14 5 7 2: Найдите значения выражения 14/5:7/2 — Школьные Знания.com

Содержание

ГБУЗ ЛО «Сертоловская городская больница» » Детская поликлиника ГБУЗ ЛО «Сертоловская ГБ»

I  участок

Сазонова Ольга Яковлевна

Бухтиярова Евгения Михайловна

Молодежная 4, 6, 7, 8/1, 8/2Молодцова 5, 16

Восточно-Выборгское шоссе 24/,26/1,28/1

II  участок

Медведева Светлана Станиславовна

Суслова Ольга Владимировна

Заречная 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 7/2, 10, 11, 12, 13, 15, 17Школьная 1, 2/2, 2/3, 3, 5, 6/1, 6/2 ,6/3Сертолово-2

ДНП Омега, Петровское, Слобода, ДПК Ветеран-1, Лесная Поляна

III участок

Сибилева Галина Михайловна

Кукуруза Ольга Ивановна

Ветеранов 1, 3, 3а, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11/1, 11/2, 12,15Ларина 1, 2, 3, 3а, 4, 5, 6, 7, 8, 10, 11Индустриальная

Парковая

IV участок

Бессонова Татьяна Сергеевна

Лукьянова Антонина Исаевна

Кленовая 1/1, ½, 3Центральная 2, 4/1, 4/2, 6/1, 6/2, 8/1,8/2ЖСК Модуль 25 км. Общ.

Парковый проезд 5

3 городок

V участок

Жердева Галина Антоновна

Червинская Надежда Федоровна

Молодцова 1, 3, 4, 6, 7/1, 7/2, 7/3Молодежная 1, 2, 3, 3/2, 5Сосновая 1, 2, 3, 4

Ветеранов 8/2

VI участок

Мосидзе Манана Вахтанговна

Бибик Вера Михайловна

Кожемякина 11/1Молодцова 2, 2/2, 8, 8/2, 9, 10, 13Центральная 1/1

Центральная проходная

Нахимовская

Песочная

VII участок

Ширкова Наталья Борисовна

Багура Галина Владимировна

Молодцова 11, 15/1, 15/2Кленовая 5, 7Пограничная (кроме Чистого ручья)

Центральная 10/1, 10/2,14/4

VIII участок

Кутузова Наталья Васильевна

Кордон Оксана Юрьевна

Пограничная 4/1,4/2,4/3                                 Ветеранов  9Ларина 14, 15/1, 15/2

Молодцова 12, 14

Парковый проезд 1, 2/1, 2/2

Центральная ½, 1/3, 3, 5, 7/1,7/2

IX участок

Сорока Татьяна Борисовна

Полякова Елена Владимировна

Новое Сертолово (Тихвинская, Мира)

 X участок

Викман Виктория Александровна

Малышева Татьяна Викторовна м/с

Черная речкаЗолотые куполаСНТ Ромашка, Ягодка

Вес двутавра, таблица расчета веса двутавровой балки

Таблица расчета веса балки двутавровой


Металлобаза «Аксвил» продает оптом и в розницу:

• БАЛКУ ДВУТАВРОВУЮ № 10—40

Первый поставщик проката. Низкие оптовые и розничные цены. Консультация по выбору. Оформление заказа на сайте и в офисе. Нарезка в размер. Доставка по Беларуси, в том числе, и в выходные дни.

 

Теоретический вес, вес метра погонного балки двутавровой с уклоном внутренних граней полок (ГОСТ 8239-89)

Номер двутавра Размеры, мм Вес 1 мп, кг Метров в тонне
h b s t
10100 55 4,5 7,2 9,46 105,7
12120 64 4,8 7,3 11,5 86,96
14140 73 4,9 7,5 13,7 72,99
16160 81 5 7,8 15,9 62,89
18180 90 5,1 8,1 18,4 54,35
20200 100 5,2 8,4 21 47,62
22 220 110 5,4 8,7 24 41,67
24 240 115 5,6 9,5 27,3 36,63
27270 125 6 9,8 31,5 31,75
30300 135 6,5 10,2 36,5 27,4
33 330 140 7 11,2 42,2 23,7
36 360 145 7,5 12,3 48,6 20,58
40 400 155 8,3 13 57 17,54
45 450 160 9 14,2 66,5 15,04
50 500 170 10 15,2 78,5 12,74
55 550 180 11 16,5 92,6 10,8
60 600 190 12 17,8 108 9,26

 

Теоретический вес, вес метра погонного балки нормальной с параллельными гранями полок (ГОСТ 26020-83)

Номер двутавра Размеры, мм Вес 1 мп, кг Метров в тонне
h b s t
10Б1117,6 64 3,8 5,1 8,7 114,9
12Б1120 64 4,4 6,3 10,4 96,2
14Б1137,4 73 3,8 5,6 10,5 95,2
14Б2 140 73 4,7 6,9 12,9 77,5
16Б1157 82 4 5,9 12,7 78,7
16Б2 160 82 5 7,4 15,8 63,3
18Б1177 91 4,3 6,5 15,4 64,9
18Б2 180 91 5,3 8 18,8 53,2
20Б1200 100 5,6 8,5 22,4 44,6
23Б1 230 110 5,6 9 25,8 38,8
26Б1 258 120 5,8 8,5 28 35,7
26Б2 261 120 6 10 31,2 32,1
30Б1296 140 5,8 8,5 32,9 30,4
30Б2 299 140 6 10 36,6 27,3
35Б1 346 155 6,2 8,5 38,9 25,7
35Б2 349 155 6,5 10 43,3 23,1
40Б1392 165 7 9,5 48,1 20,8
40Б2396 165 7,5 11,5 54,7 18,3
45Б1 443 180 7,8 11 59,8 16,7
45Б2 447 180 8,4 13 67,5 14,8
50Б1 492 200 8,8 12 73 13,7
50Б2 496 200 9,2 14 80,7 12,4
55Б1 543 220 9,5 13,5 89 11,2
55Б2 547 220 10 15,5 97,9 10,2
60Б1 593 230 10,5 15,5 106,2 9,4
60Б2 597 230 11 17,5 115,6 8,7
70Б1 691 260 12 15,5 129,3 7,7
70Б2 697 260 12,5 18,5 144,2 6,9
80Б1 791 280 13,5 17 159,5 6,3
80Б2 798 280 14 20,5 177,9 5,6
90Б1 893 300 15 18,5 194 5,2
90Б2 900 300 15,5 22 213,8 4,7
100Б1 990 320 16 21 230,6 4,3
100Б2 998 320 17 25 258,2 3,9
100Б3 1006 320 18 29 285,7 3,5
100Б4 1013 320 19,5 32,5 314,5 3,2

 

Теоретический вес, вес метра погонного балки широкополочной с параллельными гранями полок (ГОСТ 26020-83)

Номер двутавра Размеры, мм Вес 1 мп, кг Метров в тонне
h b s t
20Ш1 193 150 6 9 30,6 32,7
23Ш1 226 155 6,5 10 36,2 27,6
26Ш1 251 180 7 10 42,7 23,4
26Ш2 255 180 7,5 12 49,2 20,3
30Ш1 291 200 8 11 53,6 18,7
30Ш2 295 200 8,5 13 61 16,4
30Ш3 299 200 9 15 68,3 14,6
35Ш1 338 250 9,5 12,5 75,1 13,3
35Ш2 341 250 10 14 82,2 12,2
35Ш3 345 250 10,5 16 91,3 11
40Ш1 388 300 9,5 14 96,1 10,4
40Ш2 392 300 11,5 16 111,1 9
40Ш3 396 300 12,5 18 123,4 8,1
50Ш1 484 300 11 15 114,4 8,7
50Ш2 489 300 14,5 17,5 138,7 7,2
50Ш3 495 300 15,5 20,5 156,4 6,4
50Ш4 501 300 16,5 23,5 174,1 5,7
60Ш1 580 320 12 17 142,1 7
60Ш2 587 320 16 20,5 176,9 5,7
60Ш3 595 320 18 24,5 205,5 4,9
60Ш4 603 320 20 28,5 234,2 4,3
70Ш1 683 320 13,5 19 169,9 5,9
70Ш2 691 320 15 23 197,6 5,1
70Ш3 700 320 18 27,5 235,4 4,2
70Ш4 708 320 20,5 31,5 268,1 3,7
70Ш5 718 320 23 36,5 305,9 3,3

 

Теоретический вес, вес метра погонного балки колонной с параллельными гранями полок (ГОСТ 26020-83)

Номер двутавра Размеры, мм Вес 1 мп, кг Метров в тонне
h b s t
20К1 195 200 6,5 10 41,5 24,1
20К2 198 200 7 11,5 46,9 21,3
23К1 227 240 7 10,5 52,2 19,2
23К2 230 240 8 12 59,5 16,8
26К1 255 260 8 12 65,2 15,3
26К2 258 260 9 13,5 73,2 13,7
26К3 262 260 10 15,5 83,1 12
30К1 296 300 9 13,5 84,8 11,8
30К2 300 300 10 15,5 96,3 10,4
30К3 304 300 11,5 17,5 108,9 9,2
35К1 343 350 10 15 109,7 9,1
35К2 348 350 11 17,5 125,9 7,9
35К3 353 350 13 20 144,5 6,9
40К1 393 400 11 16,5 138 7,2
40К2 400 400 13 20 165,6 6
40К3 409 400 16 24,5 202,3 4,9
40К4 419 400 19 29,5 242,2 4,1
40К5 431 400 23 35,5 291,2 3,4

 

Вес балки нормальной (СТО АСЧМ 20-93)
Номер профиля Размеры, мм Вес 1 мп, кг Метров в тонне
h b s t
20Б1 200 100 5,5 8 21,3 46,9
25Б1 248 124 5 8 25,7 38,9
25Б2 250 125 6 9 29,6 33,8
30Б1 298 149 5,5 8 32 31,3
30Б2 300 150 6,5 9 36,7 27,2
35Б1 346 174 6 9 41,4 24,2
35Б2 350 175 7 11 49,6 20,2
40Б1 396 199 7 11 56,6 17,7
40Б2 400 200 8 13 66 15,2
45Б1 446 199 8 12 66,2 15,1
45Б2 450 200 9 14 76 13,2
50Б1 492 199 8,8 12 72,5 13,8
50Б2 496 199 9 14 79,5 12,6
55Б1 543 220 9,5 13,5 89 11,2
55Б2 547 220 10 15,5 97,9 10,2
60Б1 596 199 10 15 94,6 10,6
60Б2 600 200 11 17 105,5 9,5

 

Вес балки широкополочной (СТО АСЧМ 20-93)
Номер профиля Размеры, мм Вес 1 мп, кг Метров в тонне
h b s t
20Ш1 194 150 6 9 30,6 32,7
25Ш1 244 175 7 11 44,1 22,7
30Ш1 294 200 8 12 56,8 17,6
30Ш2 300 201 9 15 68,6 14,6
35Ш1 334 249 8 11 65,3 15,3
35Ш2 340 250 9 14 79,7 12,5
40Ш1 383 299 9,5 12,5 88,6 11,3
40Ш2 390 300 10 16 106,7 9,4
45Ш1 440 300 11 18 123,5 8,1
50Ш1 482 300 11 15 114,2 8,8
50Ш2 487 300 14,5 17,5 138,4 7,2
50Ш3 493 300 15,5 20,5 156,1 6,4
50Ш4 499 300 16,5 23,5 173,4 5,8

 

Вес балки колонной (СТО АСЧМ 20-93)
Номер профиля Размеры, мм Вес 1 мп, кг Метров в тонне
h b s t
20К1 196 199 6,5 10 41,4 24,2
20К2 200 200 8 12 49,9 20
25К1 246 249 8 12 62,6 16
25К2 250 250 9 14 72,4 13,8
25К3 253 251 10 15,5 80,2 12,5
30К1 298 299 9 14 87 11,5
30К2 300 300 10 15 94 10,6
30К3 300 305 15 15 105,8 9,5
30К4 304 301 11 17 105,8 9,5
35К1 342 348 10 15 109,1 9,2
35К2 350 350 12 19 136,5 7,3
40К1 394 398 11 18 146,6 6,8
40К2 400 400 13 21 171,7 5,8
40К3 406 403 16 24 200,1 5
40К4 414 405 18 28 231,9 4,3
40К5 429 400 23 35,5 290,8 3,4

 

Смотрите также: Online-калькулятор расчета веса и длинны стального двутавра в зависимости от его вида, номера и размеров.

Сколько весит стальная двутавровая балка? Как рассчитать вес двутавра? Как перевести метры погонные в килограммы и тонны? Ответы на эти вопросы вы найдете в приведенной выше таблице расчета веса двутавра в зависимости от размера: высоты и ширины балки. Вес двутавра, теоретический вес 1 метра погонного двутавровой балки, количество метров металлической балки в 1 тонне.

На сайте металлобазы «Аксвил» вы можете купить двутавр, балку двутавровую стальной в Минске оптом и в розницу.

Смотрите также: Металлопрокат по размерам и типам.

Что такое рациональное число? Ответ на webmath.ru

Содержание:

Рациональные числа появились как форма записи чисел, более «мелких», нежели натуральных.

Определение рационального числа

Определение

Рациональное число (лат. ratio — отношение, деление, дробь) — это число которое может быть представлено в виде дроби  $\frac{m}{n}$  , где числитель$m$ — целое число, а знаменатель $n$ — натуральное. Множество рациональных чисел $Q$ обозначается (от англ. quotient «частное») и может быть записано в виде: $Q=\left\{\frac{m}{n} : m \in Z, n \in N\right\}$ . Числа вида  $\frac{m}{n}$  — называют еще обыкновенными дробями. Если $m \lt n$, то дробь $\frac{m}{n}$  называется правильной, если $m \geq n$, то — неправильной.

Пример

Задание. Указать какие из записанных чисел являются рациональными:

$$-49 ; 17 ; \frac{14}{3} ; \frac{3}{4} ; 3,2 ; \sqrt[3]{11} ; \sqrt{7}$$

Решение. Рациональными будут числа:  $\frac{14}{3} ; \frac{3}{4}$  а так же  $-49 ; 17 ; 3,2$  так как их можно представить в виде рациональных дробей —  $\frac{-49}{1} ; \frac{17}{1} ; \frac{32}{10}$  соответственно.

Ответ. $-49 ; 17 ; \frac{14}{3} ; \frac{3}{4} ; 3,2$

Если $m$ — нацело делится на $n$ или $n=1$, то рациональное число $\frac{m}{n}$  также будет целым числом; если при этом $m$ будет натуральным, то в таком случае дробь $\frac{m}{n}$  будет еще и натуральным числом. Поэтому для этих чисел имеет место такая цепочка вложений: $N \subset Z \subset Q$ .

Операции над рациональными числами

На множестве рациональных можно ввести четыре арифметические операции: сложение, вычитание, умножение и деление; которые вычисляются по следующим правилам.

Правило вычисления суммы двух рациональных чисел:

$$\frac{m}{n}+\frac{p}{q}=\frac{m \cdot q+n \cdot p}{n \cdot q}$$

Правило вычисления разности двух рациональных чисел:

$$\frac{m}{n}-\frac{p}{q}=\frac{m \cdot q-n \cdot p}{n \cdot q}$$

Правило вычисления произведения двух рациональных чисел:

$$\frac{m}{n} \cdot \frac{p}{q}=\frac{m \cdot p}{n \cdot q}$$

Правило вычисления частного двух рациональных чисел:

$$\frac{m}{n} : \frac{p}{q}=\frac{m \cdot q}{n \cdot p}$$

Слишком сложно?

Что такое рациональное число не по зубам? Тебе ответит эксперт через 10 минут!

Пример

Задание. Найти сумму, разность, произведение и частное чисел  $\frac{5}{7}$  и $\frac{2}{3}$ 

Решение. По правилу вычисления суммы двух рациональных чисел:

$$\frac{5}{7}+\frac{2}{3}=\frac{5 \cdot 3+7 \cdot 2}{7 \cdot 3}=\frac{15+14}{21}=\frac{29}{21}$$

По правилу вычисления разности двух рациональных чисел:

$$\frac{5}{7}-\frac{2}{3}=\frac{5 \cdot 3-7 \cdot 2}{7 \cdot 3}=\frac{15-14}{21}=\frac{1}{21}$$

По правилу вычисления произведения двух рациональных чисел:

$$\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{3}=\frac{5 \cdot 2}{7 \cdot 3}=\frac{10}{21}$$

По правилу вычисления частного двух рациональных чисел:

$$\frac{5}{7} : \frac{2}{3}=\frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 2}=\frac{15}{14}$$

Ответ.  

$$\frac{5}{7}+\frac{2}{3}=\frac{29}{21} ; \frac{5}{7}-\frac{2}{3}=\frac{1}{21}$$

$$\frac{5}{7} \cdot \frac{2}{3}=\frac{10}{21} ; \frac{5}{7} : \frac{2}{3}=\frac{15}{14}$$

Больше примеров решений Операции с дробями онлайн

Читать дальше: что такое сумма чисел.

Педиатрическое отделение детской поликлиники № 1

Меньщикова Марина Анатольевна, врач-педиатр высшей квалификационной категории (телефон 8-495-556-99-54)

Адрес: г. Жуковский ул. Дзержинского, 14; телефон: 8-498-48-4-45-80 («горячая линия»)

Проезд: автобус № 8, 2, маршрутное такси 12, 17, 6, 18 до остановки «Улица Семашко»

Для того, чтобы записаться на прием или вызвать врача на дом вы можете воспользоваться сервисом «Электронная регистратура».

Просмотрите графики работы специалистов или воспользуйтесь записью на приём по телефону 8-800-550-50-30 (звонок бесплатный)

№ участкаУлица№ домов
Участок № 11ул. Амет-Хан — Султана15/1 , 15/2, 23, 25, 29
ул. Гарнаева1
ул. Гринчика2, 3/2, 4,6
ул. Кирова7 ,8, 9
ул. Лесная4а, 6 ,10а
ул. Люберецкая4
ул. Муромская26, 28 , 30
ул. Нижегородская32,33,33/1,33/2,33/3,35,37
ул. Туполева4, 5, 7, 8,9,10,11,12,14,16
Участок № 12ул. Гарнаева14, 15, 17, 19
ул. Горельники4, 5, 6, 9
ул. Комминтерна46, 48, 50
ул. Лесная12, 14
ул. Нижегородская4,4а,6,10,12,14,18,20,22,24,26,28,28а,30,30а,30б,30г
ул. Осипенко2/4 ,3, 4а ,5а, 126
ул. Серова2а, 4а, 6, 6а, 7, 8, 8а, 9, 10а, 11, 12
ул. Семашко18, 20, 26
ул. Строительная4, 14/1, 14/2
Участок № 13ул. Амет-Хан — Султана1, 3, 3/2, 5,7,9,11
ул. Гарнаева2,3,9,11
ул. Комсомольская1, 2, 3, 4, 5,7
ул. Осипенко6
ул. Серова14, 14а, 16, 18, 20
ул. Строительная6, 8, 14/3, 14/4
ул. Чкалова1, 2,3, 5, 10, 10а
Участок № 14ул Горького4,5, 6
ул. Калугина3, 5, 9, 9/2
ул. Комсомольская10
ул. Ломоносова3, 4, 5, 7, 7а, 7б, 7в, 9, 9б, 10, 11, 14, 15/8, 17,19,21,23,27
ул. Маяковского3, 5, 6, 8, 9, 10, 12 13, 14/3
ул. Пушкина4, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20
ул. Советская6
ул. Чаплыгина4, 4а, 6, 6а, 8, 10, 12, 14, 18, 20, 24, 26, 28
ул. Чкалова7, 7/2, 9, 11, 13, 15, 17, 19, 21, 23, 25, 27, 29, 31,33
Участок № 15ул. Гастелло1, 2, 2, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11
ул. Дзержинского2/1, 2/2, 2/3, 2/3к, 4, 6/1, 6/2, 8, 10/9
ул. Жуковского18, 20, 23, 24, 25, 28, 30, 32, 34
ул. Площадь Московская3, 5, 7
ул. Семашко1, 3/2, 3/3, 4, 5
ул. Фрунзе10, 12
Участок № 16ул. Дзержинского9
ул. Жуковского8, 10,11, 13, 15
ул. Маяковского20, 24, 26/7
ул. Семашко8/3
ул. Фрунзе20,22,24,26
ул. Чкалова6, 8, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 30/16,3 2, 34, 35, 36/19, 37, 39, 41, 43, 45, 47
Участок № 17ул.Гагарина4, 5, 6, 7, 10
ул.Дзержинского5, 11, 11а
ул . Жуковского1, 5, 9
ул. Ломоносова16, 18/11, 31, 33
ул. Менделеева2, 3, 4,5 6, 7, 11а, 13, 15, 17
ул.Московская1, 4 ,6, 10, 12
ул. Маяковского17, 19, 22
ул. Семашко8/1, 8/2, 10
ул. Фрунзе15, 19
ул.Чаплыгина32, 34
ул. Энергетическая3

Новый Завет : Евангелие от Матфея : Глава 5 / Патриархия.ru

1 Увидев народ, Он взошел на гору; и, когда сел, приступили к Нему ученики Его.
2 И Он, отверзши уста Свои, учил их, говоря:
3 Блаженны нищие духом, ибо их есть Царство Небесное.
4 Блаженны плачущие, ибо они утешатся.
5 Блаженны кроткие, ибо они наследуют землю.
6 Блаженны алчущие и жаждущие правды, ибо они насытятся.
7 Блаженны милостивые, ибо они помилованы будут.
8 Блаженны чистые сердцем, ибо они Бога узрят.
9 Блаженны миротворцы, ибо они будут наречены сынами Божиими.
10 Блаженны изгнанные за правду, ибо их есть Царство Небесное.
11 Блаженны вы, когда будут поносить вас и гнать и всячески неправедно злословить за Меня.
12 Радуйтесь и веселитесь, ибо велика ваша награда на небесах: так гнали и пророков, бывших прежде вас.
13 Вы — соль земли. Если же соль потеряет силу, то чем сделаешь ее соленою? Она уже ни к чему негодна, как разве выбросить ее вон на попрание людям.
14 Вы — свет мира. Не может укрыться город, стоящий на верху горы.
15 И, зажегши свечу, не ставят ее под сосудом, но на подсвечнике, и светит всем в доме.
16 Так да светит свет ваш пред людьми, чтобы они видели ваши добрые дела и прославляли Отца вашего Небесного.
17 Не думайте, что Я пришел нарушить закон или пророков: не нарушить пришел Я, но исполнить.
18 Ибо истинно говорю вам: доколе не прейдет небо и земля, ни одна иота или ни одна черта не прейдет из закона, пока не исполнится все.
19 Итак, кто нарушит одну из заповедей сих малейших и научит так людей, тот малейшим наречется в Царстве Небесном; а кто сотворит и научит, тот великим наречется в Царстве Небесном.
20 Ибо, говорю вам, если праведность ваша не превзойдет праведности книжников и фарисеев, то вы не войдете в Царство Небесное.
21 Вы слышали, что сказано древним: не убивай, кто же убьет, подлежит суду.
22
А Я говорю вам, что всякий, гневающийся на брата своего напрасно, подлежит суду; кто же скажет брату своему: «рака́»*, подлежит синедриону**; а кто скажет: «безумный», подлежит геенне огненной.
23 Итак, если ты принесешь дар твой к жертвеннику и там вспомнишь, что брат твой имеет что-нибудь против тебя,
24 оставь там дар твой пред жертвенником, и пойди прежде примирись с братом твоим, и тогда приди и принеси дар твой.
25 Мирись с соперником твоим скорее, пока ты еще на пути с ним, чтобы соперник не отдал тебя судье, а судья не отдал бы тебя слуге, и не ввергли бы тебя в темницу;
26 истинно говорю тебе: ты не выйдешь оттуда, пока не отдашь до последнего кодранта.
27 Вы слышали, что сказано древним: не прелюбодействуй.
28 А Я говорю вам, что всякий, кто смотрит на женщину с вожделением, уже прелюбодействовал с нею в сердце своем.
29 Если же правый глаз твой соблазняет тебя, вырви его и брось от себя, ибо лучше для тебя, чтобы погиб один из членов твоих, а не все тело твое было ввержено в геенну.
30 И если правая твоя рука соблазняет тебя, отсеки ее и брось от себя, ибо лучше для тебя, чтобы погиб один из членов твоих, а не все тело твое было ввержено в геенну.
31 Сказано также, что если кто разведется с женою своею, пусть даст ей разводную.
32 А Я говорю вам: кто разводится с женою своею, кроме вины любодеяния, тот подает ей повод прелюбодействовать; и кто женится на разведенной, тот прелюбодействует.
33 Еще слышали вы, что сказано древним: не преступай клятвы, но исполняй пред Господом клятвы твои.
34 А Я говорю вам: не клянись вовсе: ни небом, потому что оно престол Божий;
35 ни землею, потому что она подножие ног Его; ни Иерусалимом, потому что он город великого Царя;
36 ни головою твоею не клянись, потому что не можешь ни одного волоса сделать белым или черным.
37 Но да будет слово ваше: да, да; нет, нет; а что сверх этого, то от лукавого.
38 Вы слышали, что сказано: око за око и зуб за зуб.
39 А Я говорю вам: не противься злому. Но кто ударит тебя в правую щеку твою, обрати к нему и другую;
40 и кто захочет судиться с тобою и взять у тебя рубашку, отдай ему и верхнюю одежду;
41 и кто принудит тебя идти с ним одно поприще, иди с ним два.
42 Просящему у тебя дай, и от хотящего занять у тебя не отвращайся.
43 Вы слышали, что сказано: люби ближнего твоего и ненавидь врага твоего.
44 А Я говорю вам: люби́те врагов ваших, благословляйте проклинающих вас, благотворите ненавидящим вас и молитесь за обижающих вас и гонящих вас,
45 да будете сынами Отца вашего Небесного, ибо Он повелевает солнцу Своему восходить над злыми и добрыми и посылает дождь на праведных и неправедных.
46 Ибо если вы будете любить любящих вас, какая вам награда? Не то же ли делают и мытари***?
47 И если вы приветствуете только братьев ваших, что особенного делаете? Не так же ли поступают и язычники?
48 Итак будьте совершенны, как совершен Отец ваш Небесный.

Крупный инвестор ТиНАО выдал более 5,7 тыс. ключей от квартир в прошлом году — Комплекс градостроительной политики и строительства города Москвы

Территория Москвы поделена на множество земельных участков, у каждого из которых свои индивидуальные особенности и разрешенное использование. При грамотном планировании и распределении функций территорий город развивается гармонично и комфортно для жизни, работы и отдыха.

Правила землепользования и застройки – главный документ, который устанавливает параметры застройки земельных участков и показывает это на карте.

Он дает ответ на вопрос: «Разрешено ли строить и с какими параметрами?» в отношении любой территории в границах города.

Этот нopмaтивнo-пpaвoвoй aкт paзpaбaтывaют органы мecтнoгo самоуправления. Они опираются на:

  • Градостроительный кодекс;
  • Земельный кодекс;
  • Федеральный закон «Об общих принципах организации мecтнoгo самоуправления в PФ».

Назад

Правила землепользования и застройки – масштабный документ. Обычно он состоит из трех частей: общей, территориальной и специальной.

Oбщaя или теоретическая чacть описывает базовые требования пoиcпoлнeнию градостроительных регламентов пo нормам Градостроительного кодекса. Она определяет, кaкиe тeppитopии и как можно использовать исходя из зaкoнoв.

Teppитopиaльнaя или графическая часть – карта территориального зонирования c подробным указанием зон. Здесь рассказывают о видах разрешенного использования, параметрах и ограничениях застройки участков, на которые разделен город.

Карты выполнены на топографической подоснове и позволяют найти существующие здания и сооружения.

В графической части также есть тексты и таблицы, где описываются условные обозначения, нанесенные на карту. Они позволяют получить нужную информацию по любому участку.

Каждая зона обозначена кодом, расшифровка которого содержится в классификаторах документа. Все условные обозначения зафиксированы в приложениях.

К примеру, если территория помечена буквой «Ф», то на этом участке сохраняются фактические параметры и назначение застройки, а буквой «Н» обозначаются территории, в отношении которых не устанавливаются градостроительные регламенты.

B специальной части oпиcaны регламенты градостроения. Oни oпpeдeляют пpaвoвoй режим для каждого земельного участка, кoтopый вxoдит в кoнкpeтнyю территориальную зoнy. Peглaмeнт разрабатывается отдельно для кaждoй территориальной зoны.

Дoпoлняют ПЗЗ дecятки пpилoжeний, нaпpимep, пpoтoкoлы пyбличныx cлyшaний и зaключeния oб иx peзyльтaтax.

Назад

Регламент учитывает особенности каждого участка, чтобы oбecпeчить eгo paциoнaльнoe иcпoльзoвaниe. Koнкpeтный peглaмeнт бyдeт зaвиceть oт видa тeppитopиaльнoй зoны и ее ocoбыx пpaвил, нaпpимep, oб oxpaнe кyльтypнoгo нacлeдия, oкpyжaющeй cpeды, a тaкжe cтpaтeгичecкoгo плaнa paзвития.

Peглaмeнт oпpeдeляeт:

  • пoд кaкyю имeннo цeль и пoд кaкoй вид cтpoитeльcтвa мoжнo иcпoльзoвaть yчacтoк;
  • paзмepы и гpaницы кaждoгoyчacткa;
  • мacштaб кaждoй oтдeльнoй плaниpyeмoй зacтpoйки.

С помощью этой информации можно узнать, что разрешено строить на том или ином земельном участке.

ПЗЗ основываются на текущих границах территорий и видах их использования. Например, магазин или рынок не может расширять площади за счет соседних проездов и скверов, так как участок, на котором он находится, имеет закрепленные границы и вид использования.

В Правилах есть раздел о зонах с особыми условиями использования территории. Там можно прочитать об ограничениях на строительство. Если участок попадает хотя бы в одну из этих зон, то его использование ограничено.

Назад

ПЗЗ paзpaбaтывaют органы мecтнoгo самоуправления. B готовом видe иx публикуют нa официальном сайте администрации населенного пункта.

Пpaвилa paзpaбaтывaют в cooтвeтcтвии co cт. 31 ГpK. B ходе создания обязательно учитывают:

  • генеральный план населенного пункта;
  • конкретную техническую документацию;
  • результаты общественных слушаний.

Только местная администрация уполномочена инициировать и контролировать разработку ПЗЗ.

Глава населенного пункта oтвeчaeт зa вce этaпы создания Правил, cлeдит зa порядком проведения.

Для paзpaбoтки ПЗЗ нaзнaчaют cпeциaльнyю кoмиccию, cocтaв кoтopoй oдoбpяeт глaвa мyниципaлитeтa.

Информацию o начале разработки и созыве комиссии в течение 10 днeй нyжнo опубликовать нa caйтe администрации или в любых CMИ.

Подготовленный проект ПЗЗ проверяют на соответствие генеральному плану и техническим регламентам. Потом его направляют на проверку главе администрации или отправляют на доработку, если есть несоответствия регламентам.

B течение 10 днeй глaвa администрации нaзнaчaeт общественные слушания по подготовленному пpoeктy. Их длительность в cpeднeм составляет 3 мecяцa.

Принятие решения о новом строительстве становится возможным только после проведения публичных слушаний. Это значит, что девелопер не сможет изменить назначение земельного участка или параметры застройки на любой территории в границах города, не спросив мнения жителей. Без проведения публичных слушаний невозможно начать новое строительство в городе.

B процессе обсуждений кoмиccиямoжeт вносить в пpoeкт измeнeния пo мepe нeoбxoдимocти. Пocлe этого пpoeкт внoвь нaпpaвляют нa пpoвepкy в администрацию. Там решение принимают в течение 15 дней.

Утвepждeнныe ПЗЗ публикуют нa caйтe муниципального образования или любым дpyгим способом, доступным для cвязи c населением.

Назад

Открытый городской конкурс школьников 5-7 классов по геологии

Открытый городской конкурс школьников 5-7 классов по геологии

История конкурса

Городской геологический конкурс для школьников 5-7 классов проводится с 2006 года. Ежегодно в конкурсе участвует более 400 школьников из школ Санкт-Петербурга и Ленинградской области. С 2016 года заочный этап конкурса проводится в форме интернет-тестирования. Традиционной формой проведения очного этапа этого конкурса является игра по станциям, где школьники демонстрируют свои знания о минералах, горных породах, ископаемых организмах, геологических процессах, полезных ископаемых, а также базовые знания об архитектуре Санкт-Петербурга и использовании природного камня в городе. Также ежегодно устанавливается тема станции «Собеседование», что позволяет выявить более глубокие знания школьников в том или ином разделе геологии.

График проведения

Конкурс проходит ежегодно в 2 этапа:

  • Первый этап, заочный, проходит в форме интернет-тестирования в декабре;
  • Второй этап, очный, проходит в форме игры по станциям в феврале.

Открытый городской геологический конкурс для школьников 5-7 классов

Приглашаем к участию в городском геологическом конкурсе школьников 5, 6 и 7 классов. В этом году конкурс состоит из 2 этапов в дистанционном формате. Тематики тестирования:

  • Горные породы и минералы;
  • Полезные ископаемые;
  • Доисторическая жизнь;
  • Геологические процессы;
  • Камень в убранстве Петербурга.

Участники, прошедшие на второй этап, получат приглашение на адрес электронной почты. Все участники второго этапа конкурса получат сертификаты. Победители конкурса будут награждены дипломами.

Подробную информацию и положение о конкурсе можно найти по ссылке  http://anichkov.ru/page/geokonkurs18/.

Онлайн-тестирование первого этапа состоится 31 января:

с 12:00 до 13:00 для учеников 5 классов;

с 13:30 до 14:30 для учеников 6 классов;

с 15:00 до 16:00 для учеников 7 классов.

Обращаем внимание, что до начала тестирования формы закрыты.  Ровно через час после открытия тест будет закрыт. Участнику нужно обязательно успеть до этого времени нажать кнопку «Отправить» (она появляется на странице 30-го, последнего, вопроса). Иначе ВСЕ ответы будут потеряны!

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е.е., для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью, то есть 1 2/3 (с тем же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, то есть 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной запятой . , и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления. Может использоваться для деления смешанных чисел 1 2/3: 4 3/8 или может использоваться для записи сложных дробей i.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Дроби в задачах со словами:

следующие математические задачи »

Калькулятор дробей


Калькулятор выполняет базовые и расширенные операции с дробями, выражениями с дробями, объединенными с целыми числами, десятичными знаками и смешанными числами. Он также показывает подробную пошаговую информацию о процедуре расчета дроби. Решайте задачи с двумя, тремя или более дробями и числами в одном выражении.

Правила для выражений с дробями:
Дроби — используйте косую черту «/» между числителем и знаменателем, т.е. для пятисотых введите 5/100 . Если вы используете смешанные числа, не забудьте оставить один пробел между целой и дробной частью.
Косая черта разделяет числитель (число над дробной чертой) и знаменатель (число ниже).

Смешанные числа (смешанные дроби или смешанные числа) записываются как ненулевое целое число, разделенное одним пробелом и дробью i.э., 1 2/3 (с таким же знаком). Пример отрицательной смешанной дроби: -5 1/2 .
Поскольку косая черта является одновременно знаком для дробной линии и деления, мы рекомендуем использовать двоеточие (:) в качестве оператора деления дробей, то есть 1/2: 3 .

Десятичные числа (десятичные числа) вводятся с десятичной запятой . , и они автоматически конвертируются в дроби — то есть 1,45 .

Двоеточие : и косая черта / являются символом деления.1/2
• сложение дробей и смешанных чисел: 8/5 + 6 2/7
• деление целого и дробного числа: 5 ÷ 1/2
• комплексные дроби: 5/8: 2 2/3
• десятичное дробное: 0,625
• Дробь в десятичную: 1/4
• Дробь в проценты: 1/8%
• сравнение дробей: 1/4 2/3
• умножение дроби на целое число: 6 * 3/4 ​​
• квадратный корень дроби: sqrt (1/16)
• уменьшение или упрощение дроби (упрощение) — деление числителя и знаменателя дроби на одно и то же ненулевое число — эквивалентная дробь: 4/22
• выражение в скобках: 1 / 3 * (1/2 — 3 3/8)
• сложная дробь: 3/4 от 5/7
• кратная дробь: 2/3 от 3/5
• разделите, чтобы найти частное: 3/5 ÷ 2 / 3

Калькулятор следует известным правилам для порядка операций .Наиболее распространенные мнемоники для запоминания этого порядка операций:
PEMDAS — круглые скобки, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
BEDMAS — Скобки, экспоненты, деление, умножение, сложение, вычитание
BODMAS — Скобки, порядок или, деление, умножение, сложение, вычитание.
GEMDAS — Группирующие символы — скобки () {}, экспоненты, умножение, деление, сложение, вычитание.
Будьте осторожны, всегда выполняйте умножение и деление перед сложением и вычитанием .Некоторые операторы (+ и -) и (* и /) имеют одинаковый приоритет и должны вычисляться слева направо.

Дроби в задачах со словами:

следующие математические задачи »

Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями

Чтобы сложить или вычесть дроби с разными знаменателями, нам нужно проделать несколько дополнительных шагов. Общий подход обсуждается ниже. В этом уроке мы рассмотрим несколько примеров, чтобы убедиться, что вы освоили эту процедуру.


шагов, как сложить или вычесть дроби с разными знаменателями

Шаг 1: Даны две разные дроби, знаменатели которых НЕ совпадают.

Шаг 2: Сделайте знаменатели одинаковыми, найдя наименьшее общее кратное (НОК) их знаменателей. Этот шаг точно такой же, как поиск наименьшего общего знаменателя (LCD).

Шаг 3: Перепишите каждую дробь в ее эквивалентную дробь со знаменателем, равным наименьшему общему кратному, найденному на шаге № 2. .

Шаг 4: Теперь добавьте или вычтите «новые» дроби из шага №3. Всегда сокращайте ответ до минимума.


Примеры сложения и вычитания дробей с разными знаменателями

Пример 1: Сложите дроби с разными знаменателями.

Знаменатели двух дробей не равны . Нам нужно сделать их равными, найдя их наименьшее общее кратное, которое будет служить их наименьшим общим знаменателем (LCD).

Начните с перечисления кратных каждого знаменателя и определите наименьшее общее для них обоих число.

У первой дроби уже есть знаменатель, равный НОК = 15, поэтому мы оставим его в покое.

Вторая дробь требует некоторой корректировки, чтобы знаменатель стал равным 15. Для этого нужно умножить числитель и знаменатель на число 3.

  • Как только их знаменатели станут равными, сложите дроби, добавив их числители и затем скопировав общий знаменатель.

Дробь {{11} \ over {15}} — наш окончательный ответ, потому что она уже находится в наименьшем члене.


Пример 2: Сложите дроби с разными знаменателями.

Мы пока не можем сложить две дроби, потому что у них разные знаменатели, а именно 5 и 9. Начните с перечисления их кратных и выберите наименьшее общее число. Это станет их общим знаменателем.

Теперь преобразуйте каждую дробь в эквивалентную дробь с НОК в качестве знаменателя, затем продолжите обычное сложение.

Ищите возможность сократить ответ до самого низкого члена.Числитель и знаменатель числа {{33} \ over {45}} делятся на 3 .


Пример 3: Сложите дроби с разными знаменателями.

Иногда нет необходимости находить наименьший общий знаменатель методом списка. Мы можем сразу найти его, если оба числа являются простыми числами.

  • Простое число — это число, которое делится только на 1 и само себя.

Обратите внимание, что знаменатели 3 и 5 — простые числа. ЖК-дисплей будет просто их продуктом, то есть 3 x 5 = 15.


Пример 4: Сложите дроби с разными знаменателями.

Решение :

Найдите наименьшее общее кратное знаменателей.

Внесите необходимые изменения в знаменатель и действуйте как обычно. Сократите свой окончательный ответ до самого низкого члена.


Пример 5: Сложите дроби с разными знаменателями.

Решение :

Поскольку знаменатели 11 и 13 являются простыми числами, наименьшим общим знаменателем будет их произведение.

Преобразуйте текущие знаменатели двух дробей в ЖК-дисплей и продолжайте регулярное сложение.


Пример 6: Вычтите дроби с разными знаменателями.

Вычитание дробей с неравными знаменателями очень похоже на сложение.

Уравнять их знаменатели, используя принцип наименьшего общего кратного. Затем соответственно вычтите их числители.

Перепишите каждую дробь в ее эквивалентную дробь со знаменателем, равным НОК = 30 , затем вычтите их числители.Обязательно сократите свой ответ до самого низкого члена.


Пример 7: Вычтите дроби с разными знаменателями.

Поскольку оба знаменателя являются простыми числами, их НОК — это просто их произведение, поэтому 7 x 5 = 35.


Пример 8: Вычтите дроби с разными знаменателями.

Решение :

Найдите наименьший общий знаменатель, определив НОК знаменателей.

Записываем две дроби с общим знаменателем, равным НОК = 42 .Вычтите их числители и, если возможно, сократите ответ до наименьшего члена.


Пример 9: Вычтите дроби с разными знаменателями.

Решение :

Найдите наименьший общий знаменатель, решив найти наименьшее общее кратное знаменателей.

Мы вносим поправки в существующие дроби, чтобы их знаменатель был равен LCD = 40 . После этого вычтите их числители и скопируйте общий знаменатель.


Практика с рабочими листами

Возможно, вас заинтересует:

Сложение и вычитание дробей с одинаковым знаменателем
Умножение дробей
Деление дробей
Упрощение дробей
Эквивалентные дроби
Обратная дробь

Умножение и деление радикальных выражений

Умножение радикальных выражений

При умножении радикальных выражений на один и тот же индекс мы используем правило произведения для радикалов.Если a и b представляют положительные действительные числа,

Пример 1: Умножить: 2⋅6.

Решение: Эта задача является произведением двух квадратных корней. Примените правило произведения для радикалов, а затем упростите.

Ответ: 23

Пример 2: Умножить: 93⋅63.

Решение: Эта задача является продуктом кубических корней.Примените правило произведения для радикалов, а затем упростите.

Ответ: 3 23

Часто перед радикалами стоят коэффициенты.

Пример 3: Умножить: 23⋅52.

Решение: Используя правило произведения для радикалов и тот факт, что умножение является коммутативным, мы можем умножить коэффициенты и подкоренные выражения следующим образом.

Обычно первый шаг, связанный с применением коммутативного свойства, не показан.

Ответ: 106

Пример 4: Умножение: −2 5×3⋅3 25×23.

Раствор:

Ответ: −30x

Используйте свойство распределенности при умножении рациональных выражений более чем на один член.

Пример 5: Умножить: 43 (23-36).

Решение: Примените свойство распределения и умножьте каждый член на 43.

Ответ: 24-362

Пример 6: Умножение: 4×23 (2×3−5 4×23).

Решение: Примените свойство распределения, а затем упростите результат.

Ответ: 2x − 10x⋅2×3

Процесс умножения радикальных выражений на несколько членов аналогичен процессу умножения многочленов. Примените свойство распределения, упростите каждый радикал, а затем объедините похожие термины.

Пример 7: Умножение: (5 + 2) (5−4).

Решение: Начните с применения свойства распределения.

Ответ: −3−25

Пример 8: Умножение: (3x − y) 2.

Раствор:

Ответ: 9x − 6xy + y

Попробуй! Умножить: (23 + 52) (3−26).

Ответ: 6-122 + 56-203

Выражения (a + b) и (a − b) называются сопряженными. Множители (a + b) и (a − b) являются сопряженными .. При умножении сопряжений сумма произведений внутреннего и внешнего членов дает 0.

Пример 9: Умножение: (2 + 5) (2−5).

Решение: Примените свойство распределения, а затем объедините похожие термины.

Ответ: −3

Важно отметить, что при умножении сопряженных радикальных выражений мы получаем рациональное выражение.Это верно в целом и часто используется в нашем изучении алгебры.

Следовательно, для неотрицательных действительных чисел a и b имеем следующее свойство:

Деление радикальных выражений (рационализация знаменателя)

Чтобы разделить радикальные выражения с одинаковым индексом, мы используем правило частного для радикалов. Если a и b представляют собой неотрицательные числа, где b ≠ 0, то мы имеем

Пример 10: Деление: 8010.

Решение: В этом случае мы видим, что 10 и 80 имеют общие множители. Если мы применим правило частного для радикалов и запишем его как единый квадратный корень, мы сможем уменьшить дробное подкоренное выражение.

Ответ: 22

Пример 11: Разделить: 16x5y42xy.

Раствор:

Ответ: 2x2y2y

Пример 12: Разделить: 54a3b5316a2b23.

Раствор:

Ответ: 3b⋅a32

Когда делитель радикального выражения содержит радикал, обычно находят эквивалентное выражение, в котором знаменатель является рациональным числом. Нахождение такого эквивалентного выражения называется рационализацией знаменателя Процесс определения эквивалентного радикального выражения с рациональным знаменателем ..

Для этого умножьте дробь на единицу особого вида, чтобы подкоренное выражение в знаменателе можно было записать со степенью, соответствующей индексу.После этого упростите и удалите радикал в знаменателе. Например,

Помните, чтобы получить эквивалентное выражение, вы должны умножить числитель и знаменатель на один и тот же ненулевой множитель.

Пример 13: Рационализируйте знаменатель: 32.

Решение: Цель состоит в том, чтобы найти эквивалентное выражение без радикала в знаменателе. В этом примере умножьте на 1 в форме 22.

Ответ: 62

Пример 14: Рационализируйте знаменатель: 123x.

Решение: Подкоренное выражение в знаменателе определяет факторы, которые необходимо использовать для его обоснования. В этом примере умножьте на 1 в форме 3x3x.

Ответ: 3x6x

Обычно мы обнаруживаем необходимость уменьшить или отменить после рационализации знаменателя.

Пример 15: Рационализируйте знаменатель: 525ab.

Решение: В этом примере мы умножим на 1 в форме 5ab5ab.

Обратите внимание, что a и b не отменяют в этом примере. Не отменяйте факторы внутри радикала с теми, которые находятся снаружи.

Ответ: 10abab

Попробуй! Рационализируем знаменатель: 4a3b.

Ответ: 23ab3b

До этого момента мы видели, что умножение числителя и знаменателя на квадратный корень с одним и тем же корнем дает рациональный знаменатель. В общем, это верно только тогда, когда знаменатель содержит квадратный корень. Однако это не относится к кубическому корню. Например,

Обратите внимание, что умножение на тот же коэффициент в знаменателе не дает рационального объяснения. В этом случае, если мы умножим на 1 в форме x23x23, то мы можем записать подкоренное выражение в знаменателе как степень 3.Затем упрощение результата дает рационализированный знаменатель. Например,

Следовательно, чтобы рационализировать знаменатель радикальных выражений с одним радикальным членом в знаменателе, начните с факторизации подкоренного выражения знаменателя. Коэффициенты этого подкоренного выражения и индекса определяют, на что мы должны умножать. Умножьте числитель и знаменатель на корень n -й степени из множителей, что даст n -ю степень всех множителей в подкоренном выражении знаменателя.

Пример 16: Рационализируйте знаменатель: 1253.

Решение: Радикал в знаменателе эквивалентен 523. Чтобы рационализировать знаменатель, он должен быть 533. Чтобы получить это, нам нужен еще один множитель 5. Следовательно, умножьте на 1 в форме 5353.

Ответ: 535

Пример 17: Рационализируйте знаменатель: 27a2b23.

Решение: В этом примере мы умножим на 1 в форме 22b322b3.

Ответ: 34ab32b

Пример 18: Рационализируем знаменатель: 1 4×35.

Решение: В этом примере мы умножим на 1 в форме 23x2523x25.

Ответ: 8x252x

Когда в знаменателе появляются два члена с квадратными корнями, мы можем рационализировать это с помощью очень специальной техники.Этот метод заключается в умножении числителя и знаменателя дроби на сопряжение знаменателя. Напомним, что умножение радикального выражения на его сопряжение дает рациональное число.

Пример 19: Рационализируйте знаменатель: 13-2.

Решение: В этом примере сопряжение знаменателя равно 3 + 2. Следовательно, умножьте на 1 в виде (3 + 2) (3 + 2).

Ответ: 3 + 2

Обратите внимание, что члены, содержащие квадратный корень в знаменателе, удаляются путем умножения на сопряжение.Мы можем использовать свойство (a + b) (a − b) = a − b, чтобы ускорить процесс умножения выражений в знаменателе.

Пример 20: Рационализируйте знаменатель: 2−62 + 6.

Решение: Умножьте на 1 в форме 2−62−6.

Ответ: −2 + 3

Пример 21: Рационализируйте знаменатель: x + yx − y.

Решение: В этом примере мы умножим на 1 в форме x − yx − y.

Ответ: x − 2xy + yx − y

Попробуй! Рационализируйте знаменатель: 35 + 525−3.

Ответ: 195 + 4511

Основные выводы

  • Чтобы умножить два одночленных радикальных выражения, умножьте коэффициенты и умножьте подкоренные выражения. По возможности упростите результат.
  • Примените свойство распределения при умножении радикальных выражений на несколько членов.Затем упростите и объедините все похожие радикалы.
  • Умножение двухчленного радикального выражения, содержащего квадратные корни, на его сопряжение, приводит к рациональному выражению.
  • Принято писать радикальные выражения без радикалов в знаменателе. Процесс поиска такого эквивалентного выражения называется рационализацией знаменателя.
  • Если выражение имеет один член в знаменателе, включающий радикал, то рационализируйте его, умножив числитель и знаменатель на корень n -й степени множителей подкоренного выражения, чтобы их степени равнялись индексу.
  • Если радикальное выражение имеет в знаменателе два члена, включающих квадратные корни, то рационализируйте его, умножив числитель и знаменатель на его сопряжение.

Тематические упражнения

Часть A: Умножение радикальных выражений

Умножить. ( Предположим, что все переменные неотрицательны. )

1. 3⋅5

2.7⋅3

3. 2⋅6

4. 5⋅15

5. 7⋅7

6. 12⋅12

7. 25⋅710

8. 315⋅26

9. (25) 2

10. (62) 2

11. 2x⋅2x

12. 5лет 5лет

13. 3a⋅12

14. 3a⋅2a

15. 42x⋅36x

16. 510–22 года

17.53⋅253

18. 43⋅23

19. 43⋅103

20. 183⋅63

21. (5 93) (2 63)

22. (2 43) (3 43)

23. (2 23) 3

24. (3 43) 3

25. 3a23⋅9a3

26. 7b3⋅49b23

27. 6×23⋅4×23

28. 12y3⋅9y23

29. 20x2y3⋅10x2y23

30.63xy3⋅12x4y23

31,5 (3-5)

32. 2 (3−2)

33,37 (27−3)

34,25 (6−310)

35. 6 (3−2)

36,15 (5 + 3)

37. х (х + ху)

38. у (ху + у)

39. 2ab (14a − 210b)

40. 6ab (52a − 3b)

41. (2−5) (3 + 7)

42. (3 + 2) (5-7)

43.(23−4) (36 + 1)

44. (5−26) (7−23)

45. (5−3) 2

46. (7−2) 2

47. (23 + 2) (23−2)

48. (2 + 37) (2−37)

49. (a − 2b) 2

50. (ab + 1) 2

51. Каковы периметр и площадь прямоугольника длиной 53 сантиметра и шириной 32 сантиметра?

52. Каковы периметр и площадь прямоугольника длиной 26 сантиметров и шириной 3 сантиметра?

53.Если основание треугольника 62 метра, а высота 32 метра, то какова площадь?

54. Если основание треугольника составляет 63 метра, а высота — 36 метров, то какова площадь?

Часть B: Деление радикальных выражений

Разделить.

55,753

56. 36010

57. 7275

58. 9098

59.90x52x

60. 96y33y

61. 162x7y52xy

62. 363x4y93xy

63. 16a5b232a2b23

64. 192a2b732a2b23

Рационализируйте знаменатель.

65,15

66,16

67. 23

68. 37

69. 5210

70. 356

71.3−53

72. 6−22

73. 17x

74. 13лет

75. a5ab

76. 3b223ab

77. 2363

78. 1473

79. 14×3

80. 13y23

81. 9x⋅239xy23

82. 5y2⋅x35x2y3

83. 3a2 3a2b23

84. 25н3 25м2н3

85.327x2y5

86. 216xy25

87. ab9a3b5

88. abcab2c35

89. 310-3

90,26-2

91. 15 + 3

92,17-2

93. 33 + 6

94. 55 + 15

95. 105-35

96. −224-32

97. 3 + 53−5

98. 10−210 + 2

99.23−3243 + 2

100. 65 + 225−2

101. x + yx − y

102. х − yx + y

103. a − ba + b

104. ab + 2ab − 2

105. x5−2x

106. 1x − y

Часть C: Обсуждение

107. Изучите и обсудите некоторые причины, по которым рационализация знаменателя является обычной практикой.

108. Объясните своими словами, как рационализировать знаменатель.

Ответы

1: 15

3: 23

5: 7

7: 702

9: 20

11: 2x

13: 6a

15: 24×3

17: 5

19: 2 53

21:30 23

23: 16

25: 3a

27: 2x⋅3×3

29: 2xy⋅25×3

31: 35−5

33: 42-321

35: 32−23

37: x + xy

39: 2a7b − 4b5a

41: 6 + 14−15−35

43: 182 + 23−126−4

45: 8−215

47: 10

49: a − 22ab + 2b

51: Периметр: (103 + 62) см; площадь: 156 квадратных сантиметров

53: 18 квадратных метров

55: 5

57: 265

59: 3×25

61: 9x3y2

63: 2a

65: 55

67: 63

69: 104

71: 3−153

73: 7x7x

75: ab5b

77: 633

79: 2x232x

81: 3 6x2y3y

83: 9ab32b

85: 9x3y45xy

87: 27a2b453

89: 310 + 9

91: 5-32

93: −1 + 2

95: −5-352

97: −4−15

99: 15−7623

101: x2 + 2xy + yx2 − y

103: a − 2ab + ba − b

105: 5x + 2×25−4x

Учебное пособие по калькулятору алгебры

— MathPapa

Это учебное пособие по использованию калькулятора алгебры , пошагового калькулятора для алгебры.

Решение уравнений

Сначала перейдите на главную страницу Калькулятора алгебры. В текстовом поле калькулятора вы можете ввести математическую задачу, которую хотите вычислить.

Например, попробуйте ввести уравнение 3x + 2 = 14 в текстовое поле.

После того, как вы введете выражение, Калькулятор алгебры распечатает пошаговое объяснение того, как решить 3x + 2 = 14.


Примеры

Чтобы увидеть больше примеров задач, которые понимает калькулятор алгебры, посетите Страница примеров.2.


Вычисление выражений

Калькулятор алгебры может вычислять выражения, содержащие переменную x.

Чтобы оценить выражение, содержащее x, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и значение, которое вы хотите вставить для x. Например, команда 2x @ 3 вычисляет выражение 2x для x = 3, что равно 2 * 3 или 6.

Калькулятор алгебры также может вычислять выражения, содержащие переменные x и y.Чтобы оценить выражение, содержащее x и y, введите выражение, которое вы хотите оценить, затем знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y. Вот пример вычисления выражения xy в точке (3,4): xy @ (3,4).

Проверка ответов для решения уравнений

Так же, как калькулятор алгебры можно использовать для вычисления выражений, Калькулятор алгебры также можно использовать для проверки ответов на решение уравнений, содержащих x.

В качестве примера предположим, что мы решили 2x + 3 = 7 и получили x = 2.Если мы хотим вставить 2 обратно в исходное уравнение, чтобы проверить нашу работу, мы можем сделать это: 2x + 3 = 7 @ 2. Поскольку ответ правильный, в калькуляторе алгебры отображается зеленый знак равенства.

Если вместо этого мы попробуем значение, которое не работает, скажем, x = 3 (попробуйте 2x + 3 = 7 @ 3), вместо этого калькулятор алгебры покажет красный знак «не равно».

Чтобы проверить ответ на систему уравнений, содержащую x и y, введите два уравнения, разделенные точкой с запятой, за которыми следует знак @ и упорядоченную пару, содержащую ваше значение x и значение y.Пример: x + y = 7; х + 2у = 11 @ (3,4).


Режим планшета

Если вы используете планшет, например iPad, войдите в режим планшета, чтобы отобразить сенсорную клавиатуру.


Статьи по теме

Вернуться к калькулятору алгебры »

Калькулятор дробей: сложение и вычитание дробей

Базовое определение дроби

В математических терминах дробь — это числовая величина, которая не является целым числом: 1⁄3 , 1⁄5, 2⁄7 и т. Д.

Дробь определяется как математическое число, представляющее часть целого числа: 1⁄3, 1⁄6, 3⁄8 и так далее.Говоря обыденным языком, мы можем просто сказать, что это небольшая часть количества частей определенного размера, например одна восемь пятых.

Простые методы вычисления дробей

Простое сложение дробей

Ключ к правильному сложению дробей — всегда помнить, что наиболее важной частью дроби является число под чертой, известное как знаменатель. . Если у нас есть ситуация, когда знаменатели в дробях, участвующих в процессе сложения, одинаковы, тогда мы просто складываем числа, которые находятся над разделительной линией, или, как сказал бы математик: «Добавляем только числители».Мы можем взглянуть на пример сложения двух дробей, таких как 3⁄7 и 4⁄7. Выражение могло бы выглядеть так: 3⁄7 + 4⁄7 = 7⁄7. В случае, когда знаменатель равен знаменателю, как в предыдущем примере, его также можно приравнять к 1.

Однако это был один из самых простых примеров сложения дробей. Процесс может немного усложниться, если мы столкнемся с ситуацией, когда знаменатели дробей, участвующих в вычислении, различны. Тем не менее, есть правило, позволяющее эффективно проводить такие расчеты.Помните первое: при сложении дробей знаменатели всегда должны быть одинаковыми, или, говоря языком математиков, дроби должны иметь общий знаменатель. Для этого нам нужно взглянуть на имеющийся у нас знаменатель. Вот пример: 2⁄3 + 3⁄5. Итак, у нас пока нет общего знаменателя. Поэтому мы используем таблицу умножения, чтобы найти число, которое является произведением умножения 5 на 3. Это 15. Таким образом, общий знаменатель для этой дроби будет 15.Однако это еще не конец. Если мы разделим 15 на 3, мы получим 5. Итак, теперь нам нужно умножить числитель первой дроби на 5, что дает нам 10 (2 x 5). Кроме того, мы умножаем знаменатель второй дроби на 3, потому что 15⁄5 = 3. Получаем 9 (3 x 3 = 9). Теперь мы можем ввести все эти числа в выражение: 10⁄15 + 9⁄15 = 19⁄15

Примечание. Когда знаменатель больше знаменателя, мы делим его на последнее.

Простое вычитание дробей

Ключ к правильному вычитанию дробей — всегда помнить, что самая важная часть дроби — это число под чертой, известное как знаменатель.Если у нас есть ситуация, когда знаменатели в дробях, участвующих в процессе вычитания, одинаковы, тогда мы просто складываем числа, которые находятся над разделительной линией, или, как сказал бы математик: «Вычитая только числители». Мы можем взглянуть на пример вычитания двух дробей, таких как 3⁄7 и 4⁄7. Выражение могло бы выглядеть так: 4⁄7 — 3⁄7 = 1⁄7.

Однако это был один из самых простых примеров вычитания дробей. Процесс может немного усложниться, если мы столкнемся с ситуацией, когда знаменатели дробей, участвующих в вычислении, различны.Тем не менее, есть правило, позволяющее эффективно проводить такие расчеты. Помните первое: при вычитании дробей знаменатели всегда должны быть одинаковыми, или, говоря языком математиков, дроби должны иметь общий знаменатель. Для этого нам нужно взглянуть на имеющийся у нас знаменатель. Вот пример: 3⁄3 — 2⁄5. Итак, у нас пока нет общего знаменателя. Поэтому мы используем таблицу умножения, чтобы найти число, которое является произведением умножения 5 на 3.Это 15. Итак, общий знаменатель этой дроби будет 15. Однако это еще не конец. Если мы разделим 15 на 3, мы получим 5. Итак, теперь нам нужно умножить числитель первой дроби на 5, что дает нам 10 (2 x 5). Кроме того, мы умножаем знаменатель второй дроби на 3, потому что 15⁄5 = 3. Получаем 9 (3 x 3 = 9). Теперь мы можем ввести все эти числа в выражение: 9⁄15 — 10⁄15 = -1⁄15

Примечание: когда знаменатель больше знаменателя, мы затем делим его на последнее.

Вас также может заинтересовать наш калькулятор египетских дробей (EF) и / или калькулятор факторинга

Руководство по десяти простым фактам о дробях | Бретт Берри | Math Hacks

Как и в случае с тортом, у вас может быть 2 маленьких кусочка или , 1 кусок в два раза больше, и это столько же.Следовательно, многие дроби эквивалентны, например 2/5 и 4/10.

4/102/5

факт два

Запишите любое целое число, превышающее 1 , чтобы сделать его дробным, поскольку общее количество частей в любом нераздельном целом равно единице.

факт три

Умножение дробей — это легко , просто умножение прямо поперёк.

3 x 7 = 21 и 5 x 8 = 40

Примечание: смешанные числа необходимо сначала превратить в неправильные дроби, читайте подробнее об этом.

четвертый факт

Число 1 называется мультипликативным тождеством , потому что мы можем умножить его на любое число, и число останется прежним.Это важно для дробей, потому что часто нам нужно изменить внешний вид дроби без фактического изменения ее значения.

Например, я могу преобразовать 1/3 в эквивалентную дробь 3/9, умножив на 3/3.

Умножение на 1 в форме 3/3 превращает 1/3 в эквивалентную дробь 3/9

факт пять

При сложении и вычитании дробей знаменатели должны быть одинаковыми . В этом есть смысл. Если мы хотим объединить или убрать части, мы должны говорить о частях одного размера, иначе это запутается.

Так что же делать, если у ваших дробей разные размеры?

Умножьте на единицу, чтобы преобразовать знаменатели в общий размер. По сути, мы делим фракции на части меньшего размера, пока они не станут одинаковыми. Это называется поиском общего знаменателя .

По правде говоря, подойдет любой общий знаменатель, но люди предпочитают находить наименьший. В этом случае наименьшее число, в которое входят 7 и 3 без остатка, равно 21.Так умножьте первую дробь на 3/3, а вторую на 7/7.

Умножьте на форму 1, чтобы получить общий знаменатель 21.

Если вы не можете придумать наименьший общий знаменатель, , вы всегда можете умножить каждую дробь на противоположное значение . Иногда, как в этом случае, это оказывается наименьшим общим знаменателем. Если нет, просто сократите ответ в конце.

После совпадения знаменателей вычтите числители, чтобы получить 8/21.

15–7 = 8

Это работает, как и следовало ожидать.В графическом плане начните с 15 штук, всего 21 штук.

Обратите внимание, что у меня 5/7 реплицированы 3 раза, это напрямую связано с умножением 5/7 на 3/3, чтобы получить 15/21.

Удалите окраску с 7 из 15 синих блоков.

Что оставляет 8/21, как ожидалось.

факт шесть

Смешанное число — это комбинация целого числа и дроби.

Пример смешанного числа

Смешанные числа плохо сочетаются с другими дробями. Лучше сначала преобразовать их в неправильные дроби.

Примечание: неправильная дробь — это дробь, числитель которой больше ее знаменателя, поэтому имеет значение больше единицы.

семь фактов

Чтобы преобразовать 2 и 4/5 в неправильную дробь сложите 2 + 4/5.

Шаг 1: Начните с перезаписи 2 как 2/1.

Шаг 2: Умножьте 2/1 на 5/5, чтобы получить эквивалентную дробь 10/5, имеющую желаемый общий знаменатель 5.

5/5 = 1, мультипликативное тождество

Шаг 3 : Складываем 10/5 + 4/5.

Наш результат — эквивалентная неправильная дробь 14/5.

Чтобы преобразовать обратно в смешанное число, выполните деление. Например, 5 переходит в 14 два раза (так как 5 x 2 = 10) с 4 оставшимися частями.

Эквивалентные дроби в неправильной форме (слева) и смешанной форме чисел (справа)

факт восемь

Предположим, мы хотели определить, какая дробь больше: 5/12 или 6/13.

Сначала убедитесь, что они не в смешанной форме!

Шаг первый: Умножьте диагональ и запишите произведение над числителем.

Шаг второй: Умножьте другую диагональ и запишите ее произведение над числителем.

Шаг третий: Сравните продукты. Сторона с , чем больше продукт, является большей дробью. Итак, в этом случае 5/12 меньше 6/13.

Примечание: символ больше / меньше всегда открывается в сторону большего значения.

Мы можем определить, равны ли дроби, и с помощью перекрестных произведений.

Перекрестное произведение 3/7 и 12/28 равно 84, поэтому 3/7 = 12/28.

факт девять

Лучшее, что есть в о дробях, — это то, что вы можете найти множество возможностей для отмены. Что делает их быстрыми и легкими в управлении.

Предположим, у меня есть дробь 8/10. И 8, и 10 можно переписать с коэффициентом 2.

Поскольку 2/2 = 1, я могу исключить 2, оставив 4/5 как уменьшенную дробь.

Вычеркните двойки, так как 2/2 = 1

Используйте эту стратегию, чтобы упростить умножение дробей.

Начните с переписывания каждого числа в множителях.

Отмените любые пары чисел, которые делят на 1. Например, 5/5 = 1.

У меня есть еще пара пятерок, а также пара троек, которые также делятся на 1.

Ой! Я мог бы переписать 6 как 2 x 3 и отменить пару двойок. Ничего страшного, если вы упустите один фактор, просто продолжайте, пока не получите их все.

Примечание: я переписал 2 как 2 x 1, так что, когда я вычеркиваю 2, в числителе осталась единица.

Если бы непосредственно умножить 15/25 на 10/18, потребовалось бы много арифметических действий, используя отмену I , предварительно уменьшив дробей и упростив умножение.

fact ten

Идея деления дробей проста на простых примерах, таких как:

Целое состоит из двух половин, поэтому есть 10 половин в 5 целых.

Но с более сложными дробями концепция усложняется.

Чтобы решить эту проблему, мы воспользуемся двумя фактами:

  1. Мы можем умножить на любую форму единицы (т.е. что угодно над собой)
  2. Умножив на обратную величину 3/2, которая равна 2/3, приводит к 1 посредством отмены

Шаг первый: Начните с умножения на обратное над собой.

Теперь нам нужно решить две проблемы поменьше (синюю и зеленую).

Шаг второй: Отмените все, что делится на 1 в нижней (зеленой) дроби. Это должно всегда приводить к 1.

Теперь нам остается решить главную проблему.

Шаг третий: Используйте отмену для предварительного уменьшения дроби. Сделав эти сокращения, умножьте их, чтобы получить 4/3.

Ярлык

Это механика длинной руки перевернуть и умножить.

Мы можем пропустить умножение на обратную величину внизу, так как она всегда сокращается до 1. Поэтому все, что вам нужно сделать, это умножить числитель на обратную величину знаменателя.

Почему работает трюк с перекрестным произведением?

Отличный вопрос! В качестве обобщения составьте две дроби, используя буквы a, b, c и d, представляющие четыре разных числа.

Умножьте обе дроби на b • d (это позволит нам сократить знаменатели).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *