Математика 2 класс часть 1 чекин ответы: ГДЗ решебник Математика за 2 класс Чекин (Учебник) «Академкнига»

Навигация по гдз

ГДЗ по Математике за 2 класс Чекин А.Л 2017

Решебники, ГДЗ

• 11 Класс
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Немецкий язык
  • Математика
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия
  • Биология
  • История
  • География
  • Обществознание
  • Литература
  • ОБЖ
  • Информатика
  • Белорусский язык
  • Астрономия
  • Мед. подготовка
  • Испанский язык
  • Казахский язык
• 10 Класс
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Немецкий язык
  • Математика
  • Алгебра
  • Геометрия
  • Физика
  • Химия
  • Биология
  • История

2 класс — Задания по математике (добавление по вертикали)

Эти рабочие листы по математике для 2-го класса состоят из вопросов с вертикальным сложением, где вопросы по математике написаны сверху вниз. Рабочие листы можно распечатать, а вопросы на заданиях по математике меняются каждый раз, когда вы посещаете.

С помощью нашего генератора листов по математике вы можете легко создавать рабочие листы с добавлением 2-го класса, которые никогда не будут одинаковыми и всегда разными, предоставляя вам неограниченный запас листов по математике для использования в классе или дома.

На каждом математическом листе также есть дополнительный флажок для ключа ответа , который вы можете установить, если хотите распечатать ключ для ответа вместе с вашим математическим листом.

Щелкните одну из ссылок ниже, чтобы просмотреть рабочий лист для печати.

ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ВЕРТИКАЛЬНАЯ

Ниже представлены рабочие листы по математике для сложения с вопросами, написанными вертикально.

Сложение чисел — один вариант

Пример вертикального сложения

Сложение чисел — несколько вариантов

• Сложение по 1, 2, 3, 4, 5, 6
• Сложение по 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Сложение по 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
• Сложение по 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Сложение на 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Сложение на 2, 3, 4, 5, 6
• Сложение на 2, 3, 4, 5, 6, 7
• Сложение на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
• Сложение на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Сложение на 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Сложение на 3, 4, 5, 6
• Сложение по 3, 4, 5, 6, 7
• Сложение по 3, 4, 5, 6, 7, 8
• Сложение на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Сложение на 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Сложение на 4, 5, 6
• Сложение по 4, 5, 6, 7
• Сложение по 4, 5, 6, 7, 8

• Сложение по 4, 5, 6, 7, 8, 9
• Сложение по 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Сложение на 5, 6
• Сложение по 5, 6, 7
• Сложение по 5, 6, 7, 8
• Сложение по 5, 6, 7, 8, 9
• Сложение по 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Сложение на 6, 7
• Сложение по 6, 7, 8
• Сложение на 6, 7, 8, 9
• Сложение на 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Сложение на 7, 8
• Сложение на 7, 8, 9
• Сложение 7, 8, 9, 10, 11, 12
• Сложение на 8, 9
• Сложение по 8, 9, 10, 11, 12
• Сложение 9, 10, 11, 12

Добавление двойников

Сложение двойных плюс один

Добавление двузначного числа к однозначному числу

Добавление двузначных чисел

Добавление двузначных чисел с перегруппировкой

Отсутствующие дополнения

По горизонтали
Пример отсутствия слагаемых

B2 Первая подготовка | Кембриджский английский

Кембриджский экзамен по английскому языку

Основная навигация

• Главная
• Почему выбрали нас?

  Почему выбрали нас?

  • Кто принимает наши экзамены?
  • Начать принимать экзамены Cambridge English
  • Визы и иммиграция
  • Учеба за границей
  • Сдача экзаменов
  • Обеспечение качества и справедливости
  • Работаем с нами
• Экзамены и тесты

  Экзамены и тесты

  • Кембриджские экзамены по английскому языку
  • Школы
  • Общее и высшее образование
  • Бизнес
  • Стартеры Pre A1 (стартеры YLE)
  • А1 грузчики (YLE Movers)
  • Листовки A2 (листовки YLE)
  • Ключ A2 для школ (KET)
  • B1 Предварительный для школ (ПЭТ)
  • B2 Первый для школ (FCE)
  • Ключ A2 (KET)
  • B1 Предварительный (ПЭТ)
  • B2 Первый (FCE)
  • C1 Продвинутый (CAE)
  • Уровень владения C2 (CPE)
  • B1 Деловая предварительная (BEC Предварительная)
  • B2 Business Vantage (BEC Vantage)
  • C1 Business Higher (BEC Higher)
  • Linguaskill
  • IELTS
  • OET

  • Полезные ссылки

  • Проверьте свой английский
  • Кембриджский тест по английскому языку
  • Как зарегистрироваться
  • Найти экзаменационный центр
  • Чего ожидать в день экзамена
  • Изучайте английский в Великобритании
  • Посмотреть результаты экзамена онлайн
  • Кембриджская шкала английского языка
  • Разъяснение международных языковых стандартов
  • Информация для центров подготовки
• Учить английский

  Учить английский

  • Бесплатные мероприятия
  • Подготовка к экзамену
  • Проверьте свой английский
  • Родители и дети
  • Игры и социальные сети
  • Дополнительные ресурсы
• Преподавание английского языка

  Преподавание английского языка

  • Квалификация для физических лиц
  • CELTA
  • ДЕЛЬТА
  • TKT (тест на знание преподавателя)
  • Квалификация для школ и министерств
  • CELT-P
  • CELT-S
  • Язык обучения
  • Сертификат EMI Skills
  • Тренировка тренера
  • Повышение квалификации
  • Кембриджская система преподавания английского языка
  • Cambridge English Trainer Framework
  • Кембриджский английский для экзаменаторов
  • Ваш новый класс английского языка
  • Ресурсы для учителей
  • Ресурсы для преподавания общего английского
  • Вебинары для учителей
  • Информация для центров подготовки
• Блог
• Новости
• События
• Помогите

  Помогите

  • Утерянные сертификаты
  • Запросы и обращения
  • Особые требования
  • Особые соображения
  • Злоупотребление служебным положением
  • Жалобы
  • Корпоративная социальная ответственность
• Проверьте свой английский
• Найти экзаменационный центр
• Кто принимает наши экзамены?

Практические экзамены по исчислению AP

Практические экзамены по математике 2006 г.
(ключи предусмотрены для частей с множественным выбором)

Этот сайт спонсируется Департаментом математики по адресу Хьюстонский университет.Сообщайте о любых ошибках по адресу [email protected].

Оцените материалы текущей практики, и зарегистрироваться на доступ к практическим экзаменам онлайн и практикуйте тесты по темам, которые оцениваются автоматически.

Некоторые задачи точно такие же, но ответы меняются местами. У других изменены числа и / или простые слова.

Развлекательных мероприятий для развития математических навыков (2 класс)

Сложение и вычитание двузначных чисел.Разговорное время. Считаю деньги. Даже раннее размножение. Вы можете помочь своему ребенку овладеть этими математическими навыками во втором классе, просто играя в игры дома и за его пределами. Оставьте карточки и рабочие листы учителю; Если вы хотите, чтобы ваш ребенок любил числа, покажите ему, как математика является частью повседневной жизни, и он захочет узнать больше.

Вот десять забавных способов познакомить вашего ребенка с миром математики. Поскольку дети учатся по-разному, мы организовали эти занятия по стилю обучения.

Для учеников, обучающихся визуально.

Оцените вес домашнего объекта. Попросите ребенка угадать вес семейной кошки, словаря, стакана воды. Затем используйте весы, чтобы узнать реальный вес. Попросите ее оценить свой собственный вес и вес других членов семьи. Были ли ее оценки намечены?

Купите ребенку часы с часовой и секундной стрелкой. Периодически просите ее сказать вам, который час. Задайте вопросы: «Если Arthur появится в 16:00, сколько еще минут вам нужно подождать?» «Поездка до магазина занимает 15 минут.Есть ли у меня время, чтобы добраться туда до закрытия в 17:00? »

Для физически учеников

Играйте в карточные игры. War and Go Fish — классические карточные игры, которые усиливают основные математические концепции, такие как больше и меньше, как

Организуйте вечеринку по обмену книг или игрушек. Попросите каждого ребенка принести четыре или пять подержанных книг или игрушек для продажи; цена всех книг меньше одного доллара (24 цента, 60 центов и т. д.) 2. Дайте каждому ребенку по одному доллару игровых денег, чтобы они потратили его, и дайте им возможность разобрать выбранные предметы в течение примерно 15 минут.Когда пришло время платить за книги, помогите детям пересчитать деньги и определить, остались ли у них деньги или они превысили свой бюджет. Эта деятельность укрепляет навыки внесения изменений и получения денег.

Измерьте свою семью. Национальный PTA рекомендует следующее семейное занятие: с помощью рулетки или линейки запишите рост всех членов вашей семьи. Подсчитайте дюймы, чтобы увидеть, насколько вы все вместе «высоки». Попробуйте еще раз со всем весом. Хороший способ попрактиковаться в сложении двузначных чисел.

Играйте в настольные игры, в которых используются счет и бумажные деньги. Игры, такие как Monopoly Junior, предназначены для детей от 5 до 8 лет, но по-прежнему интересны для родителей или старших братьев и сестер.

Играйте на деньги. Это семейная игра: цель — первым выиграть определенную сумму денег (75 центов, 50 центов). Бросьте пару кубиков. Каждый человек получает количество пенни, указанное на кубиках. Когда каждый игрок получит пять пенни, замените их никелем. Замени десять центов на десять центов и так далее.Выигрывает тот игрок, который первым наберет установленную сумму. Усиливает навыки группировки и счета по пять.

Запланируйте и сделайте покупки для еды. Дайте ребенку продуктовый проспект из газеты. Дайте ей бюджет (30, 50 долларов) и пусть она спланирует ужин для вашей семьи. Если она выйдет за рамки бюджета, что она сможет вычесть? Если у нее остались деньги, что еще она может купить? Затем идите в магазин и купите все вместе. Соответствовали ли ее оценки реальной сумме?

Для слушателей

Сыграйте в угадайку. Подходит для автомобильной поездки. Попросите ребенка придумать число от 1 до 100. Попробуйте угадать число, задав такие вопросы, как «Оно больше 50?». «Это между 35 и 55?» Затем поменяйтесь ролями и пусть ваш ребенок отгадывает.

Сделайте рецепт вместе с ребенком. Дайте ей мерные чашки, мерные ложки и миски и прочтите ей рецепт, пока она выполняет работу. Простой и вкусный способ познакомить с такими понятиями, как объем, вес и фракции.

Mental Math. Руководство для учителя 2 класса

1

2 Mental Math Fact Learning Mental Computing Оценка 2-й класс Руководство для учителя båöäáëü = mêçöê ~ ãë ml = _çñ = ommm `Ü ~ êäçíÉíçïåI = mb ===` N ^ = TkU qéäw = evmof = psu ñw = evmof = psu = qsoo ïïïköçîkéékå ~ léçì 2008

3

4 Содержание Ментальная математика в программе начальной математики…1 Определения и связи … 6 Обоснование … 7 Знакомство студентов со стратегиями мышления … 8 Практика и подкрепление … 9 Время отклика … 10 Оценка … 12 Проверки основных фактов по времени … 12 Родители и опекуны: партнеры в развитии умственных математических навыков … 13 Предоперационные навыки … 17 Распознавание шаблонных множеств … 17 Взаимосвязи между частями и целыми … 17 Десятикадровая визуализация … 17 Другое число Взаимоотношения … 18 Еще один / Один меньше и два больше / Два меньше … 18 Следующий номер и счет и обратно…19 Изучение фактов — дополнение … 23 Обзор дополнительных фактов и стратегии изучения фактов … 23 Двойные данные … 24 фактов плюс 1 … 25 фактов плюс 2, плюс 3 … 27 Использование пяти кадров и десяти -Кадры … 27 Номера моделей на пятикадрах … 27 Визуализация комбинаций на пятикадрах … 28 Случайные числа на пятикадрах … 28 Десятикадровые флэш-карты … 28 Десять- Факты в рамке … 28 Пустые факты из десяти рамок … 29 Новые стратегии для дополнительного изучения фактов, представленные в близких к двойным классам (Факты с 1 разницей), отдельные факты (Двойные промежуточные факты)…30 Плюс или минус 0 (нет фактов об изменениях) … 31 Взаимосвязи для чисел Разработка концепции с использованием матов из 2 частей … 32 Разработка концепции с использованием десяти рамок … 33 Укрепление концепции … 34 Создание Десять фактов … 35 Сделайте десять карточек (пример) … 35 Сложение фактов с суммой к

5 Вычитание при изучении фактов … 38 Вычитание как дополнение мысли … 38 Десятикадровая визуализация … 38 Другие способы думать о вычитании … 39 Вперед через вычитание Факты с незначительными последствиями до мысленных вычислений — сложение…45 Факты сложения, расширенные до 2-значных чисел (новое) … 45 Внешнее добавление (новое) … 47 Поиск совместимых (новое) … 48 Компенсация (новое) … 48 Мысленные вычисления — вычитание … 48 Использование сложения мышления при вычитании (расширение) … 49 Оценка — сложение и вычитание … 53 Округление при сложении и вычитании (новое) … 54 Приложения Стратегии мышления в ментальной математике … 57 Объем и последовательность … 63

6 Ментальная математика в учебной программе элементарной математики Ментальная математика в этом руководстве относится к изучению фактов, мысленным вычислениям и вычислительной оценке.Учебная программа по математике в Атлантической Канаде поддерживает приобретение этих навыков путем разработки стратегий мышления в разных классах. Под мысленной математикой понимается изучение фактов, мысленные вычисления и вычислительная оценка. Учебная программа по математике в Атлантической Канаде поддерживает приобретение этих навыков путем разработки стратегий мышления в разных классах. Предоперационные навыки Многие дети начинают школу с ограниченным пониманием отношений числа и числа.Навыки счета, необходимые для упорядочивания и сравнения чисел, являются важным компонентом в развитии чувства числа. Расчет и обратный отсчет представлений о большем и меньшем и способность распознавать определенные наборы — все это свидетельствует о прогрессе в развитии у детей представлений о числах. Основные факты — это математические операции, к которым некоторые студенты могут быть концептуально не подготовлены. Основные факты — это математические операции, к которым некоторые студенты могут быть концептуально не подготовлены. Как минимум, прежде чем ожидается, что дети усвоят основные факты, необходимо овладеть следующими навыками.Учащиеся могут сразу назвать число, которое идет после заданного числа от 0 до 9 или перед заданным числом из. Когда показано знакомое расположение точек №10 на десяти кадрах, игральных костях или карточках с точками, учащиеся могут быстро определить число, не считая . Психологическая математика 2 класс 1

7 Для чисел № 10 ученики могут быстро назвать число, которое на один больше, на один меньше; два-больше, два-меньше. (концепция «меньше» имеет тенденцию быть более проблематичной для детей и связана со стратегиями вычитания фактов) Ментальная математика должна быть неотъемлемой частью обучения вычислениям от начальных до начальных и средних классов.2 Ментальная математика 2 класс

8 Результаты учебной программы Стратегии мышления 1 класс B7 — используйте умственные стратегии, чтобы найти суммы до 18 и отличия от 18 или меньше B8 — запомните простые факты сложения и / или вычитания из тех, для которых общая сумма равна 10 или меньше C5 — используйте числовые шаблоны для решения предложений сложения и вычитания Стр. 28 Двойники Фактов для сложения и вычитания фактов Стр. 36 Использование шаблонов для изучения фактов Коммутативное свойство (3 + 2 = 2 + 3) Оценка 2 B5- разработка и применение стратегии для изучения фактов сложения и вычитания B11- оцените сумму или разность двух двузначных чисел Изучение фактов — это умственное упражнение с устной и / или визуальной подсказкой; акцент делается на устной речи, а не на бумаге и карандаше; упражнения должны быть короткими с немедленной обратной связью в течение длительного периода времени.Стр. 22 Двойные плюс 1 Сделайте 10 (переход к 10) Факты, состоящие из двух частей; двойное промежуточное вычитание, как сложение в мыслях Компенсация Балансировка для постоянной разницы P. 30 (Оценка) Округление обоих чисел до ближайшего 10 Округление одного числа вверх и одного числа вниз Предварительная оценка Оценка 3 B11 / 12- сложите и вычтите два -цифровые и однозначные числа, а также числа с округлением. B9- продолжить оценивать ситуации сложения и вычитания B10- начать оценивать ситуации умножения и деления C3 — использовать и распознавать шаблоны в таблице умножения P.34 Составьте 10 Совместимых чисел (партнерские номера) Внешнее сложение Резервное копирование до десяти (в расчете на) Компенсация Балансировка для постоянной разницы Стр. 28 Коммутативное свойство для умножения (3×2 = 2×3) Деление как мысленное умножение Полезные факты Ментальная математика 2 класс 3

9 Стратегии мышления результатов учебной программы 4 класс B9 — продемонстрируйте знание фактов умножения до 9 x 9 B14 — оцените произведение или частное двух- или трехзначных чисел и однозначных чисел B15 — мысленно решите соответствующие вычисления сложения и вычитания B16 — мысленно умножить 2-значные числа на 10 или 100 C2 — применить шаблон, идентифицированный при умножении, увеличивая степень 10 P.32 Удваивает часы-факты на 5 с. Паттерны на 9 с. Вспомогательные факты Стр. 36 (Оценка) Округление Внешняя кластеризация совместимых Стр. 38 Совместимые для деления Стр. 40 Внешняя добавка Компенсация до 100 (в расчете на) Назад вниз до 100 (обратный отсчет) Совместимые числа Стратегия изменения ценностей для умножения умножения на 10, Умственная математика 2 класс

10 Результатов учебной программы Стратегии мышления 5 класс B10 — оценка сумм и разностей, включая десятичные дроби, до тысячных долей B11 — оценка произведений и коэффициентов два целых числа B12 — оценка произведений и частных десятичных чисел на однозначные целые числа B15 — умножение целых чисел на 0.1, 0,01 и мысленно C2 — распознавать и объяснять закономерность при делении на 10, 100, 1000 и умножении на 0,1, 0,01 и B13 — легко выполнять соответствующие умственные умножения К 5 классу учащиеся должны владеть различными стратегиями вычислений. умственно. Важно понимать, что эти стратегии развиваются и улучшаются с годами при регулярной практике. Стр. От 40 до 41 (оценка) Округление одного вверх, одного вниз Ищем совместимые устройства, которые дают приблизительно 10, 100, 1000 Внешние стр.44 Стратегия смены ценностей для мысленного умножения на 10, 100, 1000 Стратегия двойного удвоения для умножения Фронтальное умножение Компенсация стр. 46-50 Стратегия смены ценностей для мысленного деления на 10, 100, 1000 — изменить стратегию мысленного умножения на 0,1, 0,01, 6 класс B9 — оценивать произведения и частные, включая только целые числа, целые числа и десятичные дроби, и только десятичные дроби B10 — делить числа на 0,1, 0,01 и мысленно C2 — использовать шаблоны для изучения деления на 0.1, 0,01 и B11 — вычисление сумм и разностей в соответствующих контекстах с использованием наиболее подходящего метода Стр. 40 (Оценка) Округление единицы в большую сторону, одну в меньшую для умножения. Внешний метод для умножения и деления. Стр. 42 и 50. изменить стратегию мысленного деления на 0,1, 0,01, стр. 44 Компенсация при умножении Внешний интерфейс Учащиеся должны легко выполнять мысленные вычисления, используя стратегии, изложенные в Руководствах по ментальной математике. Mental Math Grade 2 5

11 Определения и связи Под изучением фактов понимается получение 100 числовых фактов, относящихся к однозначным цифрам 0–9 в каждой из четырех операций.Мастерство определяется правильным ответом за 3 секунды или меньше. Под мысленным вычислением понимается использование стратегии для получения точных ответов путем выполнения большей части вычислений в голове. В зависимости от количества задействованных шагов, процессу могут помочь быстрые наброски подшагов для поддержки кратковременной памяти. Вычислительная оценка относится к использованию стратегий для получения приблизительных ответов путем мысленных вычислений. Учащиеся развивают и используют стратегии мышления, чтобы вспомнить ответы на основные факты.Это основа для развития других стратегий мысленных вычислений. Когда факты становятся автоматическими, студенты больше не используют стратегии для извлечения их из памяти. Базовые факты и стратегии мысленных расчетов являются основой для оценки. Попыткам оценить часто мешает незнание соответствующих фактов и умственных математических стратегий. 6 Mental Math 2 класс

12 Обоснование В современном обществе развитие навыков умственных вычислений должно быть целью любой математической программы по двум важным причинам.Во-первых, в повседневной деятельности большинство людей могут удовлетворить потребности в вычислениях, обладая хорошо развитыми ментальными вычислительными процессами. Во-вторых, хотя технология заменила бумагу и карандаш в качестве основного инструмента для сложных вычислений, людям все еще необходимо иметь хорошо разработанные умственные стратегии, чтобы осознавать разумность ответов, генерируемых технологиями. В современном обществе развитие навыков умственных вычислений должно быть целью любой математической программы. Изучение фактов не только является основой развития числа и чувства операций, но и имеет решающее значение для общего развития математики.Математика — это модели и отношения, и многие из них являются числовыми. Без знания основных фактов очень трудно обнаружить эти закономерности и взаимосвязи. Кроме того, ничто не наделяет учащихся большей уверенностью и уровнем независимости в математике, чем владение числовыми фактами … ничто не дает учащимся больше уверенности и такой степени независимости в математике, как владение числами. факты. Ментальная математика 2 класс 7

13 Знакомство студентов со стратегиями мышления Понимание нашей десятичной системы счисления является ключом к развитию беглости вычислений.Во всех классах, начиная с однозначного сложения, подчеркивается особое место числа 10 и его кратных. Кроме того, учащимся предлагается сначала складывать, чтобы получилось 10, а затем складывать больше десяти. Особое внимание уделяется сложению десяти и кратным десяти, а также умножению на 10 и его кратным. Связи, существующие между числами и числовыми фактами, должны использоваться для облегчения обучения. Чем больше связей установлено и чем больше взаимопонимание, тем легче усваивать факты.Например, учащиеся узнают, что они могут достичь, если они знают 3 + 3, потому что это на единицу больше, чем в два раза 3. Представляя и объясняя стратегию мышления, включите все, что поможет учащимся увидеть ее закономерность, логику и простоту. Чем больше чувств вы задействуете при представлении фактов, тем выше вероятность успеха для всех учащихся. Представляя и объясняя стратегию мышления, включите все, что поможет учащимся увидеть ее закономерность, логику и простоту. Чем больше чувств вы задействуете при представлении фактов, тем больше шансов на успех для всех учащихся.Многие стратегии мышления, подкрепленные исследованиями и изложенные в учебной программе по математике, поддерживают различные формы обучения. Например: Визуальный (изображения для сложения двойников) Слуховой (глупые высказывания и рифмы) 4 + 4, у моей двери паук. Паттерны в числовом осязании (десять кадров, базовые десять блоков). Полезные факты (3 + 3 = 6, так или еще один = 7) Учителя также должны думать вслух, чтобы моделировать мыслительные процессы, используемые для применения стратегии, и обсуждать ситуации, в которых является наиболее подходящим и эффективным, а также теми, в которых он вообще не подходит.8 Mental Math 2 класс

14 В любом классе может быть несколько учеников, которые уже усвоили некоторые или все факты о однозначных числах. Возможно, они приобрели их через тренировки и практику, или через песни и стихи, или, возможно, они просто знают их. В любом случае, как только студент усвоил эти факты, нет необходимости изучать новые стратегии для них. Другими словами, нет необходимости учить стратегии для факта, который был усвоен другим способом.С другой стороны, все учащиеся могут извлечь пользу из занятий и обсуждений, которые помогут им понять, как и почему работает та или иная стратегия. Такое понимание является ключом к развитию чувства числа. Практика и подкрепление Хотя слова «тренировка» и «практика» часто используются как синонимы, важно учитывать полезное различие, предложенное Джоном Ван ДеВаллем в его книге «Обучение ориентированной на учащихся математике для классов K-3» (Pearson Education Inc., 2006). По его мнению, практика относится к задачной деятельности (простые задачи-рассказы), когда учащимся предлагается разработать свои собственные стратегии решения.Они придумывают и пробуют идеи, которые имеют для них значение, но не овладевают этими навыками. Упражнение, с другой стороны, относится к повторяющимся действиям, не связанным с проблемами, подходящим для детей, у которых есть стратегия, которую они понимают, любят и умеют использовать, но еще не владеют ею. Упражнение с определенной стратегией для группы фактов привлекает внимание учащихся к этой стратегии и помогает сделать ее более автоматической. Однако не все дети будут готовы к упражнениям одновременно, и очень важно не вводить их слишком рано.Например, предположим, что ребенок не знает факта 9 + 5 и не может с ним справиться, кроме как использовать неэффективные методы, такие как счет по пальцам или числовым линиям. Давать этому ребенку упражнение, которое не дает новой информации или не поощряет новые связи, — это пустая трата времени и разочарование для ребенка. Многие дети просто не будут готовы использовать идею в первые несколько дней, и им потребуется множество возможностей, чтобы сделать стратегию своей собственной. Mental Math Grade 2 9

15 Важно помнить, что упражнения должны выполняться только при наличии эффективной стратегии.Как только стратегия усвоена, важно ее закрепить. Подкрепляющие или практические упражнения должны быть разного типа и сосредоточены как на обсуждении того, как студенты получали свои ответы, так и на самих ответах. Выбор подходящих упражнений для усиления каждой стратегии имеет решающее значение. Цифры должны быть такими, для которых применяемая стратегия наиболее точно применима, и, помимо списков числовых выражений, элементы практики должны часто включать приложения в контексте.Упражнения должны сопровождаться как визуальными, так и устными подсказками, а устные подсказки, которые вы даете, должны знакомить учащихся с различными лингвистическими описаниями операций. Например, это можно описать как: сумма 5 и 4 4 прибавляется к 5 5 прибавляется 4 5 плюс 4 4 больше 5 5 и 4 и т. Д. Время отклика Число Факты В руководстве по учебной программе усвоение фактов описывается как правильный ответ в 3 секунды или меньше и является показателем того, что учащийся запомнил факты. Эта цель, предусматривающая 3 секунды реакции, является всего лишь руководством для учителей, и ее не нужно сообщать ученикам, если она вызовет чрезмерное беспокойство.Первоначально вы дадите студентам больше времени, чем это, когда они учатся применять новые стратегии, и сократите время, когда они станут более опытными. 10 Mental Math 2 класс

16 Эта цель, дающая ответ в течение 3 секунд, является всего лишь руководством для учителей, и ее не нужно сообщать ученикам, если она вызовет чрезмерное беспокойство. Мыслительные вычисления В 1 классе детей знакомят с одной стратегией мысленных вычислений — прибавлением 10 к однозначному числу. Несмотря на то, что учащиеся детского сада, первого и второго классов ежедневно имеют опыт до 20 и выше, не следует предполагать, что они понимают эти числа в той же степени, что и числа. Набор отношений, которые они установили на меньшие числа нелегко расширить до чисел, превышающих 10.И тем не менее, эти числа играют большую роль во многих простых действиях по счету, в основных фактах и ​​в большей части того, что мы делаем с мысленными вычислениями. Опыт подсчета и группирования должен развиваться до такой степени, что набор из десяти играет важную роль в начальном понимании детьми чисел от 10 до 20. Это непростые отношения для многих детей, и для их развития потребуется значительное время. . Однако цель состоит в том, чтобы, когда они видят набор из шести с набором из десяти, они должны знать, не считая, что всего 16.Однако следует помнить, что это не подходящее место для обсуждения концепций размещения стоимости. То есть детей не следует просить объяснять, что 1 из 16 означает «один десяток» или что 16 — «один десять и шесть единиц». Эти концепции сбивают с толку маленьких детей, и их не следует формализовать в 1-м классе. Даже во 2-м классе учебная программа напоминает учителям о том, что концепции пространственных ценностей развиваются медленно и первоначально должны быть сосредоточены на подсчете действий с участием групп разного размера (группы по пять человек, группы два и т. д.В конце концов, дети будут считать группы по десять человек, но стандартные заголовки столбцов («Десятки» и «Единицы») не следует использовать слишком рано, поскольку они могут ввести учеников в заблуждение. Mental Math 2 класс 11

17 Основная цель здесь — помочь детям установить эту важную связь между всем, что они знают о счете по единицам, и концепцией группировки по десяткам. Оценка Ваша оценка изучения фактов и мысленных вычислений должна принимать различные формы.В дополнение к традиционным викторинам, в которых учащиеся записывают ответы на вопросы, которые вы задаете по одному в течение определенного периода времени, вам также следует записывать любые наблюдения, которые вы делаете во время практических занятий. Устные ответы и объяснения детей, а также индивидуальные собеседования могут дать учителю много информации о мышлении ученика и помочь определить группы учеников, которые могут извлечь пользу из одного и того же вида обучения и практики. Проверка основных фактов по времени Подход к стратегии мышления, предписанный нашей учебной программой, состоит в том, чтобы обучать студентов стратегиям, которые могут быть применены к группе фактов с усвоением, определяемым как правильный ответ за 3 секунды или меньше.Традиционный временной тест имел бы ограниченное применение при оценке этой цели. Конечно, если вы дадите своему классу 50 фактов, на которые нужно ответить за 3 минуты, и некоторые ученики выполнили все или большую часть из них правильно, вы ожидаете, что эти ученики знают свои факты. Однако, если бы другие студенты заполнили только некоторые из этих фактов, а многие из них получили правильные ответы, вы бы не знали, сколько времени они потратили на каждый вопрос, и у вас не было бы информации, необходимой для оценки результата. Однако вы можете использовать эти листы и другими способами.Например: попросите учащихся быстро ответить на факты, которые они знают сразу, и обвести факты, которые, по их мнению, являются для них трудными. Этот тип самооценки может предоставить учителям ценную информацию об уровне уверенности каждого ученика и его восприятии мастерства. Попросите учащихся обвести и заполнить только те факты, для которых может быть полезна конкретная стратегия. Например, обведите и дополните все двойные факты. 12 Mental Math 2 класс

18 Родители и опекуны: партнеры в развитии навыков умственной математики Родители и опекуны являются ценными партнерами в укреплении стратегий, которые вы разрабатываете в школе.Вы должны помочь родителям понять важность этих стратегий для общего развития математического мышления их детей и побудить их заставлять своих детей выполнять мысленные вычисления в естественных ситуациях дома и в обществе. Вы также должны помочь родителям понять, что методы и приемы, которые помогли им усвоить основные факты, поскольку учащиеся могут также работать для их собственных детей, и по-прежнему являются ценными стратегиями для внедрения. Мы никогда не можем быть уверены, какие идеи будут наиболее понятны детям, но мы всегда можем быть уверены, что они воспримут те стратегии, которые лучше всего подходят для них.Наша цель, как для учителей, так и для родителей, — помочь учащимся расширить свой набор стратегий мышления и стать более гибкими мыслителями; это не означает, что они должны использовать. Посредством различных форм общения вы должны держать родителей в курсе стратегий, которым вы обучаете, и типов умственных вычислений, которые, по их мнению, будут способны выполнять их дети. Наша цель, как для учителей, так и для родителей, — помочь учащимся расширить свой набор стратегий мышления и стать более гибкими мыслителями; это не означает, что они должны использовать.Психологическая математика 2 класс 13

19

20

21

22 A. Предоперационные навыки Распознавание наборов чисел 1–6 Учащиеся могут распознавать общие наборы чисел, такие как точки на стандартной матрице, домино, десять рамок и точечные карты. Распознавание множества может быть усилено с помощью быстрых математических упражнений, где учащимся на несколько секунд предоставляют числовую конфигурацию и просят определить число, которое она представляет.Отношения «часть-часть-целое» Это отношение относится к распознаванию двух частей в целом и пониманию того, что числа можно разложить на части. Когда ему показывают точечные узоры, состоящие из двух цветов, ребенка могут спросить: сколько точек вы видели? Сколько было красных? Сколько было синих? Десятикадровая визуализация для чисел 0–10 Работа, которую студенты выполняют с десятью кадрами, должна в конечном итоге привести к этапу мысленной математики, на котором они смогут визуализировать стандартное десятикадровое представление чисел и отвечать на вопросы из своей визуальной памяти.Mental Math 2 класс 17

23 Например, вы можете попросить учащихся визуализировать число 8 и спросить: сколько точек в первом ряду? Сколько во втором ряду? Сколько еще точек нужно, чтобы получилось 10? Какой бы у вас был номер, если бы вы добавили еще одну точку? Какое число у вас было бы, если бы вы удалили 3 точки? Затем это действие можно расширить, чтобы идентифицировать числовые предложения, связанные с десятикадровыми представлениями. Например, для числа 6 в рамке из десяти ученики могут определить следующие числовые предложения: = = = = = = = = 0 B.Другие числовые отношения Еще одно / на один меньше и на два больше / на два меньше Работа по развитию этих отношений будет основным направлением для учителя 1 класса в течение года и в конечном итоге должна привести к этапу мысленной математики, на котором учащимся предъявляют число и спрашивают для числа до 20 это на один больше, на один меньше, на два больше или на два меньше, чем число. Такие материалы, как домино, игральные кости, точечные пластины, игральные карты, цифровые карточки и десятикратные рамки, могут быть использованы для усиления этих числовых соотношений. Психическая математика 2 класс

24 В зависимости от того, какие отношения вы хотите укрепить, детей можно попросить следующие виды вопросов: Какое число на 1 больше этого? Какое число на 2 больше этого числа? Какое число на единицу меньше этого? Какое число на два меньше этого? Следующее число, отсчет и обратный отсчет Способность сразу указать число, которое следует за любым числом от 0 до 9, является необходимым навыком для изучения фактов плюс-1.Кроме того, опыт счета в школе должен привести к этапу умственной математики, на котором они могут, без конкретных материалов или числовых линий, рассчитывать и возвращаться от заданного числа от 0 до 10 и пропускать счет на 2–20, а также на 5 и 10 секунд. до 100, начиная с нуля. Психологическая математика 2 класс 19

25

26

27

28 C.Изучение фактов Дополнение Обзор дополнительных фактов и стратегии изучения фактов В 1 классе ученики должны знать простые факты сложения до 10 и уметь использовать умственные стратегии для некоторых фактов до 18. Дополнительные факты сгруппированы и преподаются в логическом, а не числовом порядке, начиная с с дублями. Стратегия расчета некоторых фактов может использоваться для некоторых фактов, но также следует широко использовать десятифреймовый план, чтобы помочь учащимся визуализировать комбинации, составляющие 10. В начале второго класса важно проанализировать стратегии мышления для добавления фактов с помощью суммы до 10 и соответствующие факты вычитания.Ожидается, что учащиеся смогут вспомнить факты с суммой до 10 с трехсекундным ответом к середине года и вспомнить факты до 18 с трехсекундным ответом к концу второго класса. Сложение фактов с суммой до 10 двойных плюс 1 фактов плюс 2 фактов плюс 3 фактов Ментальная математика 2 класс 23

29 Стратегии мышления для сложения фактов в двойных классах 1 класса Есть только десять двойников от до, и большинство учеников изучают их быстро. Плакаты для двоих, которые были специально созданы для использования в классе, создают визуальный контекст для этих фактов.Эти же плакаты также будут найдены в классах на уровне 3 и 4 классов, чтобы преподавать факты умножения, которые имеют коэффициент 2. Например, изображение 18-колесного автомобиля для сложения удвоения будет вызвано, когда ученики изучают 2- таблица умножения; 2×9 и 9×2 — это то же самое, что и двойная 9. Точечные картинки (похожие на домино, но основанные на более знакомых точечных рисунках, найденных на числовых кубах) дают учащимся еще один способ визуализировать комбинации вплоть до двойной 6. Двойная 5 24 Ментальная математика 2 класс

30 плюс 1 фактов Эти факты являются следующим числом фактов.Учащиеся должны быть на концептуальной стадии, когда они могут без колебаний произносить следующее число после любого числа от 1 до 9. Для любого факта, связанного с +1, попросите учащихся указать следующий номер. Например: или запрашивает число после 7. Числовые диаграммы и числовые линии помогают учащимся визуализировать факты с добавлением +1, используя эту стратегию. Стратегия обеспечивает мысленный путь от факта к ответу. Вскоре факт и ответ связаны, поскольку стратегия становится почти бессознательной. Ментальная математика 2 класс 25

31 Факты плюс 1 также можно смоделировать с помощью кубиков связи.Попросите учащихся построить башни для чисел от 2 до 9. Если они добавят один связующий куб к любой из этих башен, они легко увидят, что получат следующую башню. Это также было бы верно, если бы каждая из этих башен была добавлена ​​к одному кубу (1 + 3, 1 + 4, 1 + 5 и т. Д.) 8 + 1 = 9 2 + 1 = 3 3 + 1 = 4 4 + 1 = 5 5 + 1 = 6 6 + 1 = 7 7 + 1 = Психологическая математика 2 класс

32 Плюс 2, Плюс 3 Факта Для любого числа, содержащего + 2 или + 3, посоветуйте учащимся подумать о пропуске подсчета на 2 или о подсчете от большего числа.Таблица сложения и числовая линия могут использоваться, чтобы помочь учащимся визуализировать подсчет пропусков. Тем не менее, учащиеся также должны понимать, что расчет на это неэффективная стратегия для большинства числовых фактов = 7 Использование пяти и десяти кадров Любой факт, сумма которого составляет до 10 включительно, может быть визуализирован на десяти кадрах. Рекомендуется начать с пяти кадров (половина из десяти кадров), чтобы дать учащимся возможность попрактиковаться в визуализации фактов с итоговыми значениями до 5. Следующие практические задания следует использовать в начале учебного года с все студенты и по мере необходимости с отдельными детьми.Ваша цель — перейти к этапу визуализации, на котором вы можете показать студентам пустую рамку и попросить их мысленно представить себе определенное число. Затем они говорят вам, сколько еще потребуется, чтобы сделать 10. Номера моделей в пятибалльной рамке. Каждый ученик работает с пятикадровой рамкой и счетчиками для моделей с номерами от 0 до 5. Это базовое упражнение укрепляет счет и помогает детям воспринимать 5 как контрольную цифру. Например, 3 смоделирована в пяти кадрах выше. Ученики могут видеть, что это число состоит из 1 + 1 + 1, что еще 2 фишки дадут 5, что 5 2 = 3 и что 5 3 = 2.Ментальная математика 2 класс 27

33 Визуализируйте комбинации в пяти кадрах В этом упражнении ученики визуализируют первое число на пустом пятирамочном кадре и произносят второе число, которое идет вместе с ним, чтобы получить 5. Например, учитель показывает цифровая карта и говорит: Три. Учащиеся видят 3 и отвечают количеством оставшихся пустых ячеек. Три и две дают 5. Случайные числа в десятичном кадре. Через пару недель работы с пятью кадрами познакомьтесь с десятикадром и правилом отображения чисел на них. : Всегда заполняйте сначала верхнюю строку, начиная с левой, так же, как вы читаете.Когда верхний ряд заполнен, счетчики могут быть размещены в нижнем ряду, также слева. Учитель называет числа (или показывает карточки с цифрами, или и то, и другое), а ученики используют счетчики для обозначения каждого числа. Десятикадровые флеш-карточки Подготовьте набор из 20 десяти кадров, показывающих 0 и 10, и по два каждого числа от 1 до 9. Кратко покажите каждую карточку и попросите учащихся определить количество точек, не считая. Предложите студентам объяснить, как они увидели число. Например, как они узнали, что их шесть, не считая каждую? Подобные обсуждения сосредоточены на числовых отношениях, присущих десятифреймовой системе, и помогают студентам развить понимание 5 и 10 как критериев в нашей системе счисления.Факты о десяти кадрах Десять кадров помогает детям выучить комбинации, которые составляют 10. Он немедленно моделирует все комбинации от до и их повороты. Даже 5 +6, 5 +7, и быстро воспринимаются как две пятерки (10) и еще несколько, когда изображаются с этой мощной моделью. После того, как учащиеся накопят значительный опыт моделирования и определения чисел в десятифреймах, важно сосредоточиться на 28 умственных математиках 2 класс

34 комбинациях, которые составляют 10.Возьмите десятичный кадр, например 4, и попросите учащихся произнести комбинацию точек и пробелов, из которых получается 10, в данном случае 4 и 6 дают 10. Постепенно поощряйте использование терминов плюс и равно для создания числовых предложений. . Повторите для других комбинаций. 4 плюс 6 равно плюс 4 плюс 3 равно плюс 7 равно 10 Пустым десятикадровым фактам Работа с десятью кадрами должна в конечном итоге привести к стадии визуализации, на которой ученики могут посмотреть на пустой десятикадр, увидеть число, которое вы называете, и затем произнесите другое число, которое вместе с ним дает 10.Для этого задания неплохо подготовить большую пустую десятую рамку из миллиметровой бумаги, чтобы ее можно было разместить на видном месте в классе. Например, учитель называет «Семь», а ученики отвечают: «Семь плюс три равно десяти». Призовите детей обращаться к пустой десятичной рамке всякий раз, когда они работают с числами. 8! Восемь плюс два равно 10! Три! Три плюс семь равно 10! Ментальная математика 2 класс 29

35 Новые стратегии мышления для дополнительного изучения фактов, представленные во 2-м классе, близкие к двойным (1, кроме фактов) Факты, близкие к двойным, также называются фактами «двойные плюс один» и включают в себя все комбинации, где одно добавление — еще одно чем другой.Стратегия состоит в том, чтобы удвоить меньшее число и добавить единицу. Например, это то же самое, что и двойная 6 плюс еще 1. Помогите студентам применить эту стратегию, смоделировав следующий устный ответ: Скажите: «6 + 6 — это двойная шестерка (12), а еще 1 — 11.» 2 отдельных факта (двойные промежуточные факты) Существуют две эффективных стратегии для решения сложения фактов, слагаемые которых различаются на 2. Либо удвойте число между ними, либо удвойте меньшее число и сложите 2. Например, в 7 + 9 число между 7 и 9 — 8, а двойное 8 — 16.Вы также можете использовать стратегию удвоения 7 и добавления 2. Существенной проблемой для учащихся будет осознание того, что слагаемые в первую очередь различаются на два. Действия по выбору стратегии побудят студентов искать числовые отношения, для которых работает конкретная стратегия. Например, при демонстрации случайного набора числовых фактов учащихся можно попросить нарисовать круг вокруг всех ближайших двойников и линию под всеми двумя фактами. 30 Mental Math Grade 2

36 Плюс или Минус 0 (Фактов изменений нет) Девятнадцать фактов содержат ноль в качестве дополнения.Хотя такие числовые факты, как правило, легко усвоить, некоторые студенты чрезмерно обобщают идею о том, что плюс делает числа больше, а минус делает числа меньше. Вместо того, чтобы устанавливать произвольные правила добавления или вычитания нуля, помогите учащимся выработать понимание, предложив им моделировать простые сюжетные задачи с помощью счетчиков и коврика из двух частей. Примеры Марк нашел 4 мяча для гольфа в субботу. (студент ставит 4 фишки на одну сторону циновки). По воскресеньям мячей не нашел. Сколько всего мячей нашел Марк? (ученик не может ставить фишки на другую часть ковра) Всего 4.Никаких изменений! В понедельник Джозеф купил 2 фруктовых рулета. Во вторник он купил 0. Сколько всего фруктовых рулетов купил Джозеф? Всего 2. Никаких изменений! Mental Math 2 класс 31

37 Взаимосвязи чисел Набор из 10 должен играть важную роль в начальном понимании учащимся чисел от 10 до 20, и именно в 1 классе эта взаимосвязь исследуется впервые. Хотя учащиеся могут еще не полностью выработать концепции разметки, когда они видят набор из 10 и набор из 5, они должны знать, что всего 15 без счета! Разработка концепции с помощью матов из двух частей Попросите учащихся отсчитать 10 счетчиков на одной стороне коврика, состоящего из двух частей.Затем попросите их положить 5 фишек на другую сторону и пересчитать все фишки по единицам, Один, два, три, четыре … пятнадцать. Десять и пять — 15 Переверните циновки. Пять и десять — 15. Повторите эти действия для других чисел в случайном порядке, но не меняя десять сторон коврика. 32 Mental Math 2 класс

38 Разработка концепции с помощью десяти рамок Десять рамок — отличная модель для развития отношений ценностей до места с 10. Например, представьте ученикам дополнительное предложение и попросите их смоделировать его, используя два десять кадров.После того, как они поместят 10 жетонов в первый десятичный фрейм и 7 фишек во второй десятичный фрейм, попросите их назвать сумму, представленную проверкой, могут ли они ответить 17 без счета. Теперь попросите учащихся перевернуть десять рамок и попросить их назвать сумму, представленную этими десятью рамками (7 и 10 равно 17). Продолжайте это упражнение для других чисел от 10 до 20, пока ученики не перестанут считать. Укрепление концепции Попрактикуйтесь в этой связи с 10, играя десятикадровую вспышку для чисел от 10 до 20.Покажите ученикам два десятикадра на несколько секунд (убедитесь, что в одном из десяти кадров есть 10 точек). Десятикадр с 10 точками может быть первым или вторым показанным. Спросите студентов, сколько точек они видят. Психологическая математика 2 класс 33

39 13! 15! Вариация Вы также можете представить, что десять кадров — это часть поезда. Нарисуйте два вагона поезда с десятью рамками в виде окон и точками в виде пассажиров. Поместите 10 пассажиров в первый поезд и не более 10 пассажиров во второй поезд.Попросите учащихся назвать количество пассажиров в двух поездах. 16 человек! 12 человек! 34 Mental Math 2 класс

40 Сделай 10 фактов Сделай десять — это стратегия мышления, представленная на 2-м классе для сложения фактов, которые имеют 8 или 9 в качестве одного из добавлений и могут быть даже расширены до фактов, которые включают 7. Чтобы помочь При разработке этой стратегии учащиеся используют две десятичные рамки и счетчики для моделирования числовых фактов «Составь десять» (8 + 4, 5 + 9, 6 + 8 и т. д.), а затем переставляют счетчики так, чтобы факты читались как 10 плюс еще несколько.Например, учащиеся моделируют факт «Сделай десять» с 8 фишками на одном кадре и 6 на другом. Затем они перемещают 2 фишки из 6 и передают их 8, чтобы ученики поняли, что цель этой стратегии — получить 10, которую легко добавить. Сделайте десять карточек = мысленная математика 2 класс 35

41 7+ 9 = = = Требуется значительная работа с десятью кадрами, чтобы помочь учащимся понять отношения, прежде чем они должны будут выполнять процесс мысленно.36 Ментальная математика 2 класс

42 сложение фактов с суммой до 18 двойников около двойников плюс 1 факт плюс 2 факта плюс отдельные факты плюс или минус 0 Попросите учащихся смоделировать простые задачи-рассказы, используя счетчики и коврик из двух частей. Например, в субботу Марк нашел 4 мяча для гольфа (студент кладет 4 фишки на одну сторону коврика). По воскресеньям мячей не нашел. Сколько всего мячей нашел Марк? (Студент не может ставить фишки на другую часть циновки, поэтому общий ответ остается 4).Сделайте 10 фактов Ментальная математика 2 класс 37

43 D. Изучение фактов Вычитание как сложение мышления Ожидается, что во втором классе дети овладеют фактами сложения и вычитания до 10 к середине года и овладеют сложением и вычитанием. фактов до 18 к концу года. По мере того, как учащиеся осваивают группы фактов сложения, уместно вводить связанные факты вычитания в виде сложения мыслей, чтобы они могли применять свои знания по-другому.Например, если ученики усвоили факты «Составь десять», им следует представить факты вычитания, такие как 15 8, и побудить их думать, 8 плюс что равно 15? 8 и 2 составляют 10, а еще 5 — 15, так что всего s 7. Учителя должны подумать вслух, чтобы смоделировать эту стратегию = 15-7 = 8 плюс что равно 15? 7 плюс 15? Десятикадровая визуализация Учащиеся должны уметь довести многие факты вычитания до 10, визуализируя первое число (уменьшенное) на десятикадровом кадре и удаляя количество точек (вычитаемое), чтобы получить результат (разницу). .Однако прежде чем перейти к этому этапу, важно поработать с десятикадровыми флеш-карточками и фактами вычитания, отображаемыми вертикально и горизонтально. Например, удерживайте 10 кадров с 7 точками и фактом вычитания 7 4 =. Учащиеся убирают 4 точки, чтобы получить ответ «Три». В конце концов, ученики достигнут стадии, когда они смогут работать с пустым десятикадром для достижения того же результата. 38 Ментальная математика 2 класс

44 7 3 = 7 5 = 7 6 = 7 2 = 9 7 = 9 2 = 9 5 = 9 4 = В конце концов ученики достигнут стадии, на которой они смогут работать с пустым десятичным фреймом. для достижения того же результата.Другие способы подумать о вычитании Помимо сложения мыслей, существуют другие стратегии, которые помогут студентам усвоить факты вычитания. До 10: Эта стратегия включает в себя подсчет разницы между двумя числами, начиная с меньшего числа, отслеживая расстояние до 10, а затем прибавляя это значение к оставшейся части расстояния к большему числу. Для разработки этой стратегии можно использовать числовую линию или диаграмму сотен. Примеры Для 12 7, подумайте: начиная с 7, нужно 3, чтобы добраться до 10, а затем еще 2, чтобы добраться до 12, так что s 5 в сумме = 2 балла по умственной математике 39

45 Назад вниз до 10: С этой стратегией, вы начинаете с большего числа и вычитаете часть вычитаемого, чтобы получить 10, а затем вычитаете оставшуюся часть вычитаемого.Примеры Для 14 8, подумайте, что 14, вычтите 4 (одна часть из 8), я получу 10, а затем еще 4 (остальные 8) приведут меня к = Для 13 4, подумайте, 13 вычесть 3 равно 10, а затем Еще 1 приводит меня к 9 фактам вычитания оказывается сложнее, чем сложение. Это особенно верно, когда детей учили вычитанию с помощью подхода «счет-счет-счет:»; на 9-5, отсчитайте 9, отсчитайте 5, посчитайте, что осталось. Существует мало свидетельств того, что любой, кто овладел фактами вычитания, нашел этот подход полезным.Фактически, дети изучают очень мало фактов вычитания, если вообще учат их, без предварительного усвоения соответствующих фактов сложения. Что может быть наиболее важным, так это прислушиваться к мышлению детей, когда они пытаются ответить на факты вычитания, которые они еще не усвоили. Если они не используют сложение мыслей или десятикадровую визуализацию в качестве стратегии, можно быть уверенным, что они подсчитывают — это неэффективный метод для большинства фактов. 40 Ментальная математика 2 класс

46 вычитаемых фактов с минимальными значениями до 18 двойных почти двойных плюс 1 факт плюс 2 факта плюс 3 факта, отдельные факты составляют десять фактов Дети изучают очень мало фактов вычитания, если они вообще есть, без предварительного усвоения соответствующих фактов сложения.Ментальная математика 2 класс 41

47

48

49

50 E. Ментальные вычисления Дополнение Факты сложения, расширенные до 2-значных чисел. (Новое) Эта стратегия применяется к вычислениям, включающим сложение двух чисел, кратных 10. Учащиеся будут использовать свои знания основных фактов и разряды для решения этих задач. Двойники Учащиеся решают задачи, например, думая о сложении однозначных чисел, а затем применяя их. соответствующее значение места.Например, если вы знаете, что = 8, тогда 4 десятка плюс 4 десятка равняются 8 десяткам или 80. Практические задания = = = = = = = = Плюс 1, Плюс 2, Плюс 3 Факты Когда представлена ​​комбинация чисел, включающая 1, 2 или 3 студентам предлагается начать с большего числа и рассчитывать на них. Таблица сложения, числовая линия или диаграмма сотен полезны, чтобы помочь учащимся визуализировать эти отношения. Практические задания = = = = = = = = = = = = Психологическая математика 2 класс 45

51 Почти-двойные (1-Apart Facts) Помогите учащимся применить свои знания о стратегии «почти-двойных» для сложения чисел, кратных из 10.Думайте вслух, моделируя для них процесс. Например, для, скажем, «Двадцать плюс тридцать — это то же самое, что и двойные 20, и еще 10; двойные 20 — это 40, а еще 10 — это 50 практических заданий» = = = = = = = = = 2- Отдельные факты. Стратегия между работает для сложения чисел, кратных 10, которые отличаются на 20. Например, чтобы сложить, подумайте, что Double 40 равно 80, поэтому = 80 Стратегия дважды плюс 2 также будет работать для этого типа задачи сложения. , ибо подумайте, Double 30 — это 60, а еще 20 — это 80. Опять же, важно, чтобы учитель думал вслух, чтобы помочь ученикам увидеть, как эти стратегии применяются.Однако помните, что стратегии следует вводить и разрабатывать изолированно друг от друга, чтобы минимизировать потенциальную путаницу или недопонимание. Студенты в конечном итоге выберут стратегию, которая им больше всего подходит. Практические задания = = = = = = = = = Опять же, важно, чтобы учителя думали вслух, чтобы помочь ученикам увидеть, как эти стратегии применяются. Однако помните, что стратегии следует вводить и разрабатывать изолированно друг от друга, чтобы минимизировать потенциальную путаницу или недопонимание.46 Mental Math Grade 2

52 Сделайте 10 Эта стратегия эффективна для сложения двухзначных чисел, у которых на разряде единиц стоит 7, 8 или 9. Например, чтобы сложить, подумайте, 28 и 2 (из 8) равно 30, а (остальные 8) — 36 практических заданий = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = = Добавьте свои собственные элементы практики. Внешнее добавление (Новое) Эта стратегия является хорошей начальной стратегией для сложения (или вычитания). Он включает в себя сначала добавление высших разрядов в каждое число, а затем суммирование сумм следующего (их) разряда (й).Начните с моделирования сложения двух двузначных чисел с использованием десятичных блоков. Например, вы должны использовать 2 стержня и 4 единичных куба для 24 и 3 стержня, 5 единичных кубов для 35. Отметьте, что для сложения 24 и 35 мы можем сначала объединить десятки, а затем единицы и переименовать сумму (= = 59 ). Студентам также должна быть предоставлена ​​возможность моделировать сложение таким образом. Практические задания = = = = = = = = = = = = = Добавьте свои собственные практические задания Ментальная математика 2 класс 47

53 Учащимся также должна быть предоставлена ​​возможность использовать базовые десять блоков для моделирования внешнего дополнения за своими таблицами, прежде чем они будут предполагается применить эту вычислительную стратегию мысленно.Поиск совместимых (новинка) Эта стратегия сложения включает поиск пар чисел, которые добавляют к десяти, чтобы упростить сложение. Например, подумайте, это 10, а 10 плюс 8 — 18. Практические задания = = = = = = = = = = Добавьте свои собственные практические задания. Компенсация (новинка) Эта стратегия добавления включает в себя изменение одного числа до ближайшего десяти, выполнение сложения и затем корректировку ответа для компенсации первоначального изменения. Например, подумайте, 17 плюс 10 равно 27, но я добавил слишком много; Итак, я компенсирую вычитанием 1, чтобы получить 26.Практические задания = = = = = = = = = Ваша цель при обучении мысленным вычислениям должна состоять в том, чтобы показать студентам широкий спектр интеллектуальных методов, предоставить возможности, в которых каждый метод может быть применен, и побудить студентов регулярно использовать мысленные методы для совершенствования. 48 Ментальная математика 2-й класс

54 F. Ментальное вычисление Вычитание с использованием сложения мышления в вычитании (расширение) Во 2-м классе уместно предоставлять практические задания, включающие вычитание двухзначных чисел только с одной ненулевой цифрой в каждом числе.Например, для «90 30» учащиеся должны подумать «30 плюс 90?» И использовать свои знания о сложении однозначных чисел, чтобы помочь определить ответ. Практические задания = = = = = = = = = = = = Ситуации должны быть регулярно предоставлены, чтобы гарантировать, что студенты имеют достаточную практику со стратегиями мысленной математики и что они используют свои навыки по мере необходимости. Рекомендуется проводить регулярные, возможно, ежедневные занятия. Психологическая математика 2 класс 49

55

56

57

58 G.Сложение и вычитание оценок. Когда учеников просят оценить, они часто пытаются произвести точные вычисления, а затем округляют свой ответ, чтобы получить оценку, которую, по их мнению, ищет их учитель. Студентам необходимо понять, что оценка — это ценный и полезный навык, которым ежедневно пользуются многие люди. Студентам необходимо понять, что оценка — это ценный и полезный навык, которым ежедневно пользуются многие люди. Оценки могут быть как очень общими, так и весьма близкими к фактическому ответу.Все зависит в первую очередь от причины оценки, и эти причины могут варьироваться в зависимости от контекста и в зависимости от потребностей человека в то время. Помогите ученикам определить ситуации за пределами школы, в которых они могли бы оценить расстояния, количество, температуру, продолжительность и обсудить, насколько точными должны быть их оценки. Поместите эти ситуации в континуум оценок с широкими, беспощадными оценками на одном конце и оценками, очень близкими к фактическому ответу на другом.Например: в математике очень важно, чтобы учащиеся использовали стратегии оценивания до того, как приступить к вычислениям с помощью карандаша / бумаги или калькулятора, чтобы помочь им определить, являются ли их ответы разумными. Mental Math 2 класс 53

59 При обучении стратегиям оценивания важно использовать такие слова и фразы, как, примерно, почти, между, примерно, немного больше чем, немного меньше чем, близко и близко. Постоянная практика вычислительной оценки является ключом к развитию понимания чисел и числовых операций.Это умственная деятельность; следовательно, необходимо обеспечить регулярную устную практику. Округление при сложении и вычитании (новинка) Эта стратегия сложения и вычитания включает округление самого высокого разряда в каждом числе, а затем добавление или вычитание округленных чисел. Чтобы поддержать кратковременную память, большинству учеников необходимо сначала записать округленные числа, а затем произвести вычисления мысленно. На этой ступени обучения числа, которые включают в себя 5 или 50 в процедуре округления, не включаются в практические задания.Это вводится в четвертом классе. Пример Чтобы оценить, подумайте, 27 раундов до 30 и 31 раунд до 30, поэтому 30 плюс 30 будет 60. Чтобы оценить 87-32, подумайте, 87 раундов до 90 и 32 раунда до 30, поэтому 90 вычесть 30 — 60. Практические задания = = = = = = = = = = 84 9 = = = = 43 8 = = = = = = Добавьте свои собственные практические задания 54 Ментальная математика 2 класс

60

61

62 Приложение 1 Стратегии мышления в ментальной математике Знание умственной математики представляет собой одно из важных измерений математических знаний.Не все люди разовьют навыки быстрого умственного числа в одинаковой степени. Некоторые найдут свою силу в математике другими способами, такими как визуальные или графические представления или творчество в решении задач. Но мысленная математика занимает четкое место в школьной математике. Это область, где многие родители и семьи чувствуют себя комфортно, предлагая поддержку и помощь своим детям. В следующей таблице указаны все стратегии мышления в ментальной математике: изучение фактов, мысленное вычисление и оценка, а также класс, на котором они впервые представлены.Эти стратегии затем расширяются и развиваются в последующие годы. Например, Front End Addition, включающий 2-значные числа, впервые вводится во 2 классе, продолжается в 3-м классе, расширяется до 3-значных чисел в 4 классе и до десятичных, сотых и тысячных долей в 5 и 6 классах. руководство для каждого класса содержит полное описание каждой стратегии с примерами и практическими заданиями. Психологическая математика 2 класс 57