Задание по алгебре: Применение формул сокращённого умножения. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

Содержание

Применение формул сокращённого умножения. Алгебра, 7 класс: уроки, тесты, задания.

1. Формула квадрата суммы или квадрата разности, проверка правильности использования формулы

Сложность: лёгкое

1
2. Применение формулы разности квадратов

Сложность: лёгкое

1
3. Формула квадрата суммы, возведение многочлена в квадрат

Сложность: лёгкое

2
4. Формула разности квадратов

Сложность: лёгкое

1
5. Формула квадрата разности

Сложность: лёгкое

1
6. Формулы сокращённого умножения (формулировки)

Сложность: лёгкое

1
7. Произведение разности и суммы (обыкновенные дроби)

Сложность: среднее

3
8. Разность квадратов (степень)

Сложность: среднее

3
9. Разность квадратов (десятичные дроби)

Сложность: среднее

3
10. Произведение суммы и разности (целые числа)

Сложность: среднее

3
11. Значение выражения

Сложность: среднее

4
12. Квадрат суммы (десятичные дроби)

Сложность: среднее

5
13. Квадрат разности (обыкновенные дроби)

Сложность: среднее

5
14. Квадрат суммы (трином)

Сложность: среднее

5
15. Квадрат разности (трином)

Сложность: среднее

5
16. Разность кубов

Сложность: среднее

5
17. Квадрат разности (умножение на число)

Сложность: среднее

3
18. Произведение суммы двух чисел на неполный квадрат их разности

Сложность: сложное

3
19. Формулы сокращённого умножения (десятичные дроби)

Сложность: сложное

8
20. Разность квадратов (целые числа)

Сложность: сложное

7
21. Произведение суммы и разности (числовое выражение)

Сложность: сложное

5

как сдать ОГЭ по математике — Учёба.

ру

Чем раньше начнешь готовиться к ЕГЭ,
тем выше будет балл Поможем подготовиться, чтобы сдать экзамены на максимум и поступить в топовые вузы на бюджет. Первый урок бесплатно

Ольга Евсеева,

преподаватель математики физико-математической школы Института довузовской подготовки

Московского технологического университета (МИРЭА, МИТХТ, МГУПИ)

По вашему мнению, насколько хорошо девятиклассники сейчас знают математику? Насколько сложен для них этот ОГЭ?

Не сказала бы, что школьники не знают математику. Как правило, к нам на занятия приходят ребята с неплохим начальным уровнем, с хорошими навыками выполнения арифметических действий и преобразования выражений, знакомые с методами решения линейных, квадратных уравнений и неравенств — то есть со всем тем, что они должны знать к началу 9 класса. Конечно, глубина знаний и умение ими пользоваться напрямую зависят от количества часов математики в школе: при изучении предмета на базовом уровне это три-четыре часа алгебры и два часа геометрии в неделю, на углубленном уровне — пять-семь часов алгебры и три часа геометрии. Поскольку ОГЭ состоит из двух частей, первая из которых проверяет базовый уровень подготовки, а вторая включает более сложные задания, ребятам, изучающим в школе базовую математику, необходимо выделить дополнительное время для подготовки.

Иногда школьных уроков и самостоятельной работы достаточно, чтобы сдать ОГЭ на хорошо и отлично. В качестве подспорья можно использовать различные сайты и учебную литературу в открытом доступе. Возникающие вопросы можно обсудить на форумах или со школьным учителем. Но занятия на курсах помогают последовательно разобрать темы, систематизировать материал, проверить глубину его усвоения. Ведь после ОГЭ ребят через два года ждет более трудное испытание — ЕГЭ, в котором часть базовых заданий аналогичны заданиям повышенной и высокой сложности из ОГЭ. Девятиклассники впервые сдают экзамен, содержащий так много заданий, и его длительность составляет 3 часа 55 минут. Безусловно, для ребят это непросто.

Расскажите про структуру экзамена и систему начисления баллов. За какие задания на ОГЭ по математике ставится наибольшее количество баллов?

Всего школьникам предлагается 26 заданий. До недавнего времени экзамен состоял из трех частей — «Математика», «Реальная математика» и «Геометрия». С 2018 года раздела «Реальная математика» в ОГЭ больше нет, а его задания распределены между модулями «Алгебра» и «Геометрия».

Ребятам предстоит решить 17 задач по алгебре (14 задач в части 1 и три в части 2) и девять задач по геометрии (шесть задач в части 1 и три в части 2). Задания части 1 требуют краткого ответа в виде числа или последовательности цифр, которые вносятся в бланк ответов № 1. Развернутые решения заданий части 2 и ответы к ним записываются на бланке ответов № 2. За правильный ответ на каждое из заданий № 1-20 ставится 1 балл. Эти задания проверяются автоматически при сканировании бланков. Задания № 21-26 проверяют двое независимых экспертов, хотя при значительном расхождении оценок назначается проверка третьим экспертом. Эти задания могут быть оценены от 0 до 2 баллов. Таким образом, максимально за работу можно получить 32 первичных балла. Пятерка ставится за результат от 22 баллов, четверка — от 15 баллов, тройка — от 8 баллов (из них не менее 4 баллов по алгебре и 2 баллов по геометрии).

Как видите, для положительной оценки достаточно решить лишь восемь задач из части 1, а для пятерки — безошибочно выполнить базовую часть экзамена и только одно из заданий повышенной сложности. Вроде бы задача «сдать ОГЭ на отлично» не кажется такой уж сложной. Однако с заданиями повышенной сложности из части 2 ребятам придется снова столкнуться на ЕГЭ, уже в его базовой части. Например, задание № 22 повышенного уровня сложности — «текстовая задача» — аналогично заданию № 11 из части 1 ЕГЭ. Поэтому, как мне кажется, ребятам уже в 9 классе надо освоить методы и приемы решения заданий из части 2.

По вашему опыту преподавания, какие разделы математики самые сложные для школьников и вызывают наибольшее затруднение? Какие темы самые простые?

В модуле «Алгебра» это, прежде всего, исследование функций и построение их графиков. Задания на эту тему входят и в часть 1, и в часть 2 ОГЭ. В задании № 10 нужно установить соответствие между графиками функции и формулами, которые их задают. Здесь школьники часто ошибаются, пытаясь угадать ответ вместо того, чтобы рассуждать логически. В части 1 можно еще отметить задания на преобразование и вычисление выражений, если там содержатся радикалы: задание № 4, где надо найти значение выражения, и задание № 12, где сначала выражение надо упростить, а потом вычислить. Работать с корнями правильно получается далеко не у всех. Также не всегда ребятам удается справиться с заданием № 13 — «задачей прикладного содержания», где из несложной формулы нужно выразить одну из величин, найти ее значение, а ответ записать в указанных единицах измерения. Сложность здесь как раз заключается в переходе от одной размерности к другой.

В модуле «Геометрия» в части 1 включены задачи, относящиеся к ключевым разделам курса геометрии. И все же, если в задании встречаются такие темы, как «вписанная и описанная окружности», «вписанные углы», «соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», «подобие треугольников», показатель его решаемости падает.

Меньше всего ошибок девятиклассники допускают в заданиях на чтение таблиц и диаграмм, нахождение вероятности случайного события.

Какие есть «подводные камни» в заданиях части 2? На что нужно обратить внимание при подготовке к заданиям повышенной сложности?

Задание № 21 В этом задании необходимо решить уравнение или неравенство, преобразовать алгебраическое выражение. При решении рациональных и дробно-рациональных уравнений, а также уравнений высших степеней необходимо обращать внимание на возможность потери решения (при сокращении на выражение, которое может быть равным нулю) или получение посторонних решений (которые обнуляют знаменатель или обращают исходное уравнение в выражение, не имеющее смысла). При решении неравенств надо помнить, что при умножении неравенства на отрицательное выражение оно меняет знак. Зачастую школьники либо просто не обращают внимание на знак величины, на которую умножают неравенство, либо умножают неравенство на выражение, содержащее переменную.
Задание № 22 Это текстовая задача, как правило, на «движение», «работу», «концентрации растворов» или «смеси и сплавы». Для ее решения необходимо составить уравнение или систему уравнений. Я бы посоветовала ребятам для наглядности обязательно заполнять таблицу, в которую вносятся известные по условию величины, выбранная переменная или переменные, после чего в пустые клетки вписываются соответствующие им величины, выраженные через введенные переменные, и только потом приступать к составлению уравнения (или системы).
Задание № 23 Построение графика функции. Для правильного выполнения этого задания необходимо знать свойства следующих функций: линейная, квадратичная, либо функция, описывающая обратно пропорциональную зависимость. Также необходимо уметь строить графики этих функций, знать правила преобразования графиков. Очень часто встречаются задания, в которых формулу, задающую исходную функцию, можно преобразовать, после чего она значительно упрощается. Здесь необходимо помнить, что область определения исходной и получившейся функции могут не совпадать.
Задание № 24 Геометрическая задача вычислительного характера. Школьник должен решить планиметрическую задачу, применяя различные теоретические знания из курса геометрии.
Задание № 25 Геометрическая задача на доказательство с использованием стандартных приемов. Здесь надо обратить внимание на умение математически грамотно и ясно записать решения, приведя все необходимые обоснования и пояснения.
Задание № 26 Для решения этой задачи школьникам нужно владеть широким спектром приемов и способов рассуждений. Здесь возможно потребуются и дополнительные построения, и знание утверждений, не так часто используемых в школьном курсе. Например, теорема об угле между касательной и хордой; теорема о секущих и касательной; свойства высоты прямоугольного треугольника, опущенной из прямого угла; свойства биссектрис, медиан, высот треугольника; теорема Чевы; теорема Менелая.

Что нужно делать школьнику, чтобы подготовиться к экзамену наилучшим образом? Как вы посоветуете им распределить свое время?

На занятиях со школьниками я обычно придерживаюсь следующей стратегии. Во-первых, мы полностью проходим программу 9 класса, начиная с отработки основных навыков и умений по следующим темам: преобразование алгебраических выражений, решение уравнений и неравенств, числовые последовательности, функции, их свойства и графики, элементы статистики и теории вероятностей. Постепенно повышая уровень заданий, мы переходим к решению задач повышенной и высокой сложности и стараемся уделить этим заданиям как можно больше внимания. Не менее трети времени следует посвятить геометрии, и здесь также нужно двигаться «от простого к сложному».

Во-вторых, необходимо готовиться к самому формату ОГЭ, к его структуре. Если ученик хорошо умеет решать задачи, но ни разу не пробовал написать работу в этом формате, ему сложно будет оценить количество затрачиваемого времени на часть 1 и 2. Обязательно нужно научиться правильно распределять свои силы.

Многие девятиклассники не используют предлагаемое на экзамене время полностью, у них просто не хватает усидчивости. Ребята сдают работу раньше, хотя еще остались нерешенными задания повышенной сложности. Зачастую и в заданиях части 1 бывают ошибки по невнимательности, которые сам школьник не смог найти и исправить. На ЕГЭ же складывается обратная ситуация. Выпускники прилежно готовятся к экзамену, считают, что времени мало. Им хочется еще раз проверить свои решения и подумать над заданиями высокой сложности.

Какие источники вы рекомендуете использовать для самостоятельной подготовки к экзамену?

  • «Сайт ФИПИ». На нем вы найдете открытый банк заданий ОГЭ.
  • Сборник «ОГЭ. Математика 2018. Типовые и тестовые задания». Таких сборников очень много, нужно обращать внимание на гриф «рекомендовано ФИПИ».
  • Учебные пособия Центра непрерывного математического образования. Например, сборник «Подготовка к ОГЭ по математике. Методические указания. Разбор задач». На 500 страницах здесь можно найти подробный разбор каждой из 26 задач экзамена и множество вариантов каждой из них для самостоятельного решения.
  • «Сайт Alexlarin.net». Здесь каждую неделю выкладывается новый вариант ОГЭ и новый вариант ЕГЭ. Ребятам дается семь дней на размышление. Они могут обсуждать свои решения на специальном форуме. Потом вывешиваются правильные ответы.
  • «РешуЕГЭ». На сайте доступен большой банк заданий. Тесты можно составлять самостоятельно, выбирая лишь те темы, над которыми необходимо поработать. Небольшой минус — тесты часто получаются похожими друг на друга.

Алгебра. Урок 5. Графики функций

Смотрите бесплатные видео-уроки на канале Ёжику Понятно по теме “Графики функций”.

Видео-уроки на канале Ёжику Понятно. Подпишись!

Содержание страницы:

 

Система координат – это две взаимно перпендикулярные координатные прямые, пересекающиеся в точке, которая является началом отсчета для каждой из них.

Координатные оси – прямые, образующие систему координат.

Ось абсцисс (ось x ) – горизонтальная ось.

Ось ординат (ось y ) – вертикальная ось.

 

Функция – это отображение элементов множества X на множество Y. При этом каждому элементу x множества X соответствует одно единственное значение y множества Y.

 

Линейная функция – функция вида y=ax+b где a и b – любые числа.

Графиком линейной функции является прямая линия.

Рассмотрим, как будет выглядеть график в зависимости от коэффициентов a и b:

 

Если a>0, прямая будет проходить через I и III координатные четверти.

b – точка пересечения прямой с осью y.

 

Если a<0, прямая будет проходить через II и IV координатные четверти.

b – точка пересечения прямой с осью y.

 

Если a=0, функция принимает вид y=b.

 

Отдельно выделим график уравнения x=a.

Важно: это уравнение не является функцией так как нарушается определение функции (функция ставит в соответствие каждому элементу x множества X одно единственно значение y множества Y). Данное уравнение ставит в соответствие одному элементу x бесконечное множества элементов y. Тем не менее, график данного уравнения построить можно. Просто не будем называть его гордым словом «Функция».

 

Графиком функции y=ax2+bx+c является парабола.

Для того, чтобы однозначно определить, как располагается график параболы на плоскости, нужно знать, на что влияют коэффициенты a,b,c:

  1. Коэффициент a указывает на то, куда направлены ветки параболы.
  • Если a>0 , ветки параболы направлены вверх.
  • Если a<0 , ветки параболы направлены вниз.
  1. Коэффициент c указывает, в какой точке парабола пересекает ось y.
  2. Коэффициент b помогает найти xв – координату вершины параболы.

xв=−b2a

  1. Дискриминант позволяет определить, сколько точек пересечения у параболы с осью .
  • Если D>0 – две точки пересечения.
  • Если D=0 – одна точка пересечения.
  • Если D<0 – нет точек пересечения.

 

Графиком функции y=kx является гипербола.

Характерная особенность гиперболы в том, что у неё есть асимптоты.

Асимптоты гиперболы – прямые, к которым она стремится, уходя в бесконечность.

Ось x – горизонтальная асимптота гиперболы

Ось y – вертикальная асимптота гиперболы.

На графике асимптоты отмечены зелёной пунктирной линией.

Если коэффициент k>0, то ветви гиперолы проходят через I и III четверти.

Если k  <  0, ветви гиперболы проходят через II и IV четверти.

Чем меньше абсолютная величина коэффиента k (коэффициент k без учета знака), тем ближе ветви гиперболы к осям x и y.

 

Функция y  =  x имеет следующий график:

 

Функция y = f(x)возрастает на интервале, если большему значению аргумента (большему значению x) соответствует большее значение функции (большее значение y).

То есть чем больше (правее) икс, тем больше (выше) игрек. График поднимается вверх (смотрим слева направо)

Примеры возрастающих функций:

Функция y = f(x)убывает на интервале, если большему значению аргумента (большему значению x) соответствует меньшее значение функции (большее значение y).

То есть чем больше (правее) икс, тем меньше (ниже) игрек. График опускается вниз (смотрим слева направо).

Примеры убывающих функций:

Для того, чтобы найти наибольшее значение функции, находим самую высокую точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y). Это значение и будет являться наибольшим значением функции.

Для того, чтобы найти наименьшее значение функции, находим самую нижнюю точку на графике и смотрим, какая у нее координата по оси ординат (по оси y). Это значение и будет являться наименьшим значением функции.

 

 

Скачать домашнее задание к уроку 5.

 

Урок 2. степень числа - Алгебра - 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 2

Степень числа

Перечень вопросов, рассматриваемых в теме:

Понятие степени числа.

Свойства степеней.

Тезаурус

Степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований.

Произведение степеней с одним и тем же основанием – это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней.

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Макарычев Ю. Н. Алгебра: 7 класс. // Макарычев Ю. Н., Миндюк Н. Г., Нешков К. И., Суворова С. Б. – М.: Просвещение, 2019. – 256 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Для записи произведения числа самого на себя несколько раз применяют сокращённое обозначение.

Произведение шести множителей, каждый из которых равен 8, называют шестой степенью числа 8 и обозначают 86, т.е.

8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 ∙ 8 = 86.

При этом число 8 называют основанием степени, а число 6 – показателем степени.

А теперь давайте сформулируем общее определение степени числа, опираясь на предыдущий пример:

степенью числа a с натуральным показателем n, бóльшим 1, называется произведение n одинаковых множителей, каждый из которых равен числу a.

Запись an читается как: а в степени n, или n-ая степень числа a.

А вот следующие записи можно произносить по-разному:

a2– её можно произносить «а в квадрате» или «а во второй степени»;

a3 – её можно произносить «а в кубе» или «а в третьей степени».

Стоит отметить, что особые случаи возникают, если показатель степени равен нулю или единице:

степенью числа а с показателем n = 1 является само это число:

a1 = a;

любое число в нулевой степени равно единице:

a0 = 1;

ноль в любой натуральной степени равен нулю:

0n = 0;

единица в любой степени равна 1:

1n = 1.

Выражение 00 (ноль в нулевой степени) считают неопределенным.

Примеры. Возведём в степени:

(−91)0 = 1

0144 = 0

1236 = 1.

При решении задач, нужно помнить, что возведением в степень называется нахождение числового или буквенного значения после его возведения в степень.

Рассмотрим несколько примеров.

Возведём в степень

25 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 32

2,53 = 2,5 ∙ 2,5 ∙ 2,5 = 15,625

Основание степени может быть любым числом – положительным, отрицательным или нулём.
При возведении в степень положительного числа получается положительное число.

При возведении нуля в натуральную степень получается ноль.

При возведении в степень отрицательного числа, в результате может получиться как положительное число, так и отрицательное число. Это зависит от того, чётным или нечётным числом был показатель степени.

Например, (-2)5. Ответ будет отрицательным, так как показатель степени, 5- нечётное число. (-2)5 = (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) ∙ (-2) = -32.

(-5)4. А вот в этом примере ответ будет положительным, так как показатель степени, 4 – чётное число.

(-5)4 = (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) ∙ (-5) = 625.

Рассмотрим такой пример: 42 ∙ 52 = 4 ∙ 4 ∙ 5 ∙ 5 = (4 ∙ 5) ∙ (4 ∙ 5) = (4 ∙ 5)2 = 202 = 400.

Данный пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же показателем равно степени с тем же показателем и основанием, равным произведению оснований:

an∙ bn = (a ∙ b)n

Приведём еще такой пример: 52 ∙ 55 = (5 ∙ 5) ∙ (5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5) = 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 = 57.

Этот пример подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Произведение степеней с одним и тем же основанием это степень с тем же основанием и показателем, равным сумме показателей этих степеней, т.е.

an ∙ am = an+m

Наконец, рассмотрим равенство:

(72)3 = (7 ∙ 7)3 = (7 ∙ 7) ∙ (7 ∙ 7) ∙ (7 ∙ 7) = 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 ∙ 7 = 76.

Это равенство подтверждает справедливость следующего свойства степеней:

Степень степени числа равна степени того же числа с показателем, равным произведению показателей этих степеней, т.е.

(an)m = an∙m

Разбор решения заданий тренировочного модуля

№1. Тип задания: ввод с клавиатуры пропущенных элементов в тексте

Заполните таблицу:

Число

Основание

Показатель степени

1.

255

2.

1113

3.

1356

Для заполнения пропусков вспомним, что такое основание и показатель степени.

Число

Основание

Показатель степени

1.

255

25

5

2.

1113

11

13

3.

1356

135

6

№2. Тип задания: Чему равно произведение 54 ∙ 511 ∙ 42 ∙ 413?

Варианты ответов:

(4 ∙ 5)15

413 ∙ 514

(4 ∙ 5)30

415 ∙ 530

Для решения задания, воспользуемся свойствами степеней: an∙am= an+m и an∙bn= (a ∙ b)n

54 ∙ 511 ∙ 42 ∙ 413 = 515 ∙ 415 = (4 ∙ 5)15.

Верный ответ: (4 ∙ 5)15.

Как преобразовать текст в алгебру: примеры / Хабр

В предыдущей статье было разработано представление знаковых последовательностей полиномами матричных единиц на примере языкового текста. Текст превращается в алгебраический объект. С текстом можно совершать все алгебраические операции, необходимые для структуризации -- вычисления заголовков, словарей, аннотаций, смысловой разметки. В данной статье приведены два примера алгебраической структуризации текстов иной природы. Азбука Морзе выбрана из-за предельной краткости словаря, а математические формулы как пример обратной задачи.

1. Код Морзе-Вейля-Герке как алгебра матричных единиц

В азбуке Морзе знаковые последовательности (тексты) 26 латинских букв состоят из точек и тире. Пример выбран из-за предельной краткости словаря ("точка" и "тире").

Слова здесь - точки или тире. 26 букв азбуки - тексты из таких слов. У каждого слова две координаты. Первая координата – номер слова (точки или тире) в этой букве (от одного до четырех). Вторая координата – номер в словаре (1 или 2). Словарь E11 ("точка") и E22 ("тире").

Таблица 1. Азбука Морзе: латинские буквы как знаковые последовательности (тексты)

Каждой букве (знаковой последовательности) с номером из Таблицы 1 можно поставить в соответствие матричный полином P из матричных единиц 4x4 по формуле (8) из статьи [1].

Таблица 2: Азбука Морзе: буквы как матричные полиномы

Например, букве Q (№17) ставится в соответствие матричный полином:

Свойством всех 26 полиномов-букв таблицы 2 является то, что крайними правыми сомножителями являются только три матричные единицы  E12, E21, E32

Если все 26 полиномов Таблицы 2 представить столбцом ||P||, а также из того, что для матриц и столбцов выполняется:

то азбука Морзе структурируется в три левые идеалы наборов матричных полиномов Таблицы 2 с базисами ||P||1, ||P||2, ||P||3.

где

||P||2(||P||2)T - симметричная матрица - число в диагональных элементах – это число базисных элементов (простых и составных матричных единиц), принадлежащих букве, в других элементах – число совпадающих базисных элементов в соответствующей паре знаковых последовательностей (букв) - после нормализации характеризует важность буквы в азбуке.

(||P||2)T ||P||2 - симметричная матрица - число в диагональных элементах – это число букв, принадлежащих базисным элементам, в недиагональных элементах – число совпадающих букв в соответствующей паре базисных элементов – после нормализации характеризует важность базисного элемента (заголовка) в азбуке.

Азбука Морзе алгебраически структурирована в три идеала (класса) с базисами (1.3). Представление азбуки через идеалы описывает все подобные коды с базисами (1.3). Представление азбуки через идеалы приведено в Таблицах 3 и 4:

Таблица 3: Прямая индексацияТаблица 4: Обратная индексация

Азбука Морзе: ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ

из-за свойств матричных полиномов(крайние правые сомножители - только три матричные единицы E12, E21, E32) разбивается на три класса (три идеала) тремя образующими E12, E21, E32:

E12 - заголовок тех букв, которые имеют знак «тире» на первом месте 4-знаковой последовательности:

_BCD__G___K_MNO_Q__T___XYZ (13 букв)

E21 - заголовок тех букв, которые имеют знак «точка» на втором месте 4-знаковой последовательности:

_BCD_F_HI_K__N____S_UV_XY_    (13 букв)

E32 -  заголовок тех букв, которые имеют знак «тире» на третьем месте 4-знаковой последовательности:

__C__F___JK ___OP____U_W_Y_ (9букв)

2. Алгебра математического текста

В примере [1] языковый текст превращался в математический объект (матричный полином), с которым можно совершать алгебраические операции для анализа и синтеза текстов. В этом примере совершается обратное преобразование – математические объекты (формулы) сначала рассматриваются как тексты (знаковые последовательности), которые затем превращаются опять в математические объекты, но иные, чем исходные. Такая новая форма позволяет более системно находить  свойства математических объектов для сравнения и классификации.

Формулы объема конуса VK, цилиндра Vц и тора VТ:

рассматриваются как тексты. Это означает, что входящие в тексты знаки не являются математическими объектами и для них отсутствуют алгебраические операции. Например, R12  – это R1R1, πR1 – это не произведение двух чисел, а просто последовательность двух знаков. Знаки в (1): R1 и H1  – радиус основания и высота конуса, R2 и H2 – радиус основания и высота цилиндра, R3 – внутренний радиус тора, R4 – внешний радиус тора, r – радиус образующей окружности тора, π – это число π.

Для семиотического анализа формул как текстов важно наличие повторов знаков. Повторы определяют закономерности. В формулах (2.1) повторов знаков на самом деле больше, чем указанные повторы знака π. Знаки R1, R2, R3, R4, H1, H2 и r – это длины отрезков. Тогда один из знаков, например , является простым (эталон длины), а остальные знаки – составными: R1=ar, R2=br, R3=cr, R4=dr, H1=er, H2=fr . Тогда правые части формул (2.1):

Или в индексной форме:

Формулы (2.2) как полином матричных единиц из трех фрагментов

где:

Или в блочно-матричной форме:

В столбцах P находятся знаки из трех формул (2. 1) . Если в столбце два нуля, это означает, что соответствующий знак имеется только в одной формуле. Например, знак «1/3» (или E1,1), два знака «a» (или E3,3+E5,3) , один знак «e» (или E7,7) имеются только в первой формуле для конуса (первая строка (2.5)). Только в цилиндре (вторая строка (2.5)) имеются два знака «b» (или E11,11+E13,11) и один «f» (или E15,15). Только в торе (третья строка (2.5)) имеется знак (c+d) (или E20,20). Общие знаки конуса, цилиндра и тора находятся во втором и четвертом столбцах (2.5). Тогда:

где:

В (2.6) матричный текст раскладывается по разным базисам Pдел1 и Pдел2. Базис Pдел1учитывает взаимные положения между повторяющимися знаками относительно тора в формулах (2.1). Базис Pдел2 учитывает положения между повторяющимися знаками относительно знаков словаря DR в формулах (2.1). В общем случае учет положения знаков в формулах существенен, если знаки некоммутативны (например, знаки – это матрицы, вектора, тензоры, гиперкомплексные числа). Но и в скалярном это полезно, например, канонической является формула площади круга π r2, а не r2 π.

Базис Гребнёра-Ширшова для (2.6):

Тогда:

В Pчастн1и Pчастн2имеются повторы (зацепления матричных единиц по второму индексу). Они подлежат дальнейшей редукции. Все зацепления разрешимы, - аддитивные Pчастн1и Pчастн2 приобретут мультипликативную форму, как и для языкового примера.

Метод алгебраической структуризации текстов позволяет для текстов разной природы найти соответствующие классификаторы и словари. Т. е. классифицировать тексты без априорного задания признаков классификации и наименования классов. Такая классификация называется категоризацией или апостериорной классификацией. Например, для (2.3) классификационными признаками становятся:

  • Pдел1и Pдел2 (общие π и r в разных местах формул),

  • общее число слагаемых в круглых скобках Pчастн1и Pчастн2 (четыре),

  • соотношения числа π и r в круглых скобках Pчастн1и Pчастн2 (1,1,2 и 3,3,2),

  • сомножители мультипликативной формы Pчастн1 и Pчастн2,

  • всевозможные фрагменты Pост(вычеты, как класс формул с остатком-фрагментом).

Наименования классов совпадают с наименованием признаков и их сочетаний.

Литература

[1] Пшеничников C.Б. Алгебра текста. Researchgate Preprint, 2021

Алгебра (задачи с заданиями)

Показать мобильное уведомление Показать все заметки Скрыть все заметки

Похоже, вы используете устройство с "узкой" шириной экрана (, т.е. , вероятно, вы используете мобильный телефон). Из-за особенностей математики на этом сайте лучше всего просматривать в ландшафтном режиме.Если ваше устройство не находится в альбомном режиме, многие уравнения будут отображаться сбоку от вашего устройства (должна быть возможность прокручивать, чтобы увидеть их), а некоторые элементы меню будут обрезаны из-за узкой ширины экрана.

Пожалуйста, не пишите мне, чтобы получить решения и / или ответы на эти проблемы. Я не буду раздавать их ни при каких обстоятельствах и не отвечу на любые запросы об этом. Эти проблемы предназначены для того, чтобы преподаватели могли использовать их для выполнения заданий и иметь легко доступные решения / ответы для этой цели.

Вот набор задач с заданиями для заметок по алгебре. Обратите внимание, что для этих проблем нет доступных решений. Они предназначены в основном для инструкторов, которые могут захотеть назначить набор задач для сдачи. Наличие доступных решений (или даже только окончательных ответов) свело бы на нет цель проблемы.

Если вы ищете практические проблемы (с доступными решениями), пожалуйста, ознакомьтесь с практическими проблемами.Там вы найдете набор задач, которые должны дать вам немало практики.

Вот список разделов, для которых были написаны задачи о назначении, а также краткое описание материала, охваченного примечаниями к этому конкретному разделу.

Предварительные сведения - в этой главе мы сделаем краткий обзор некоторых тем, которые абсолютно необходимы для успешной учебы на уроке алгебры. Мы рассматриваем показатели (целые и рациональные), радикалы, многочлены, факторизуемые многочлены, рациональные выражения и комплексные числа.Целочисленные экспоненты - в этом разделе мы начнем рассматривать показатели. Мы дадим основные свойства экспонент и проиллюстрируем некоторые из распространенных ошибок, которые студенты делают при работе с показателями. Примеры в этом разделе мы ограничимся целочисленными показателями. Рациональные показатели будут обсуждаться в следующем разделе.
Рациональные экспоненты - В этом разделе мы определим, что мы подразумеваем под рациональным показателем, и расширим свойства из предыдущего раздела до рациональных показателей.Мы также обсудим, как оценивать числа, возведенные в рациональную экспоненту.
Радикалы - В этом разделе мы определим радикальные обозначения и свяжем радикалы с рациональными показателями. Мы также расскажем о свойствах радикалов и о некоторых типичных ошибках, которые студенты часто совершают с радикалами. Мы также определим упрощенную радикальную форму и покажем, как рационализировать знаменатель.
Полиномы - В этом разделе мы познакомим вас с основами полиномов - тема, которая будет появляться на протяжении всего курса.Мы определим степень многочлена и обсудим, как складывать, вычитать и умножать многочлены.
Факторинговые многочлены - В этом разделе мы рассмотрим факторизацию многочленов - тема, которая будет появляться практически в каждой главе этого курса, и поэтому жизненно важна, чтобы вы ее поняли. Мы обсудим выделение наибольшего общего множителя, разложение на множители по группировке, квадратичное разложение на множители и разложение многочленов со степенью больше 2.
Рациональные выражения - В этом разделе мы определим рациональные выражения.Мы обсудим, как сократить самые низкие члены рационального выражения и как складывать, вычитать, умножать и делить рациональные выражения.
Комплексные числа - В этом разделе мы даем очень быстрое руководство по комплексным числам, включая стандартную форму, их сложение, вычитание, умножение и деление.
Решение уравнений и неравенств - В этой главе мы рассмотрим одну из самых важных тем класса. Умение решать уравнения и неравенства жизненно важно для выживания в этом классе и во многих последующих математических классах, которые вы могли бы посещать.Мы обсудим решение линейных и квадратных уравнений, а также приложения. Кроме того, мы обсудим решение полиномиальных и рациональных неравенств, а также уравнений и неравенств по модулю. Решения и наборы решений - в этом разделе мы вводим некоторые основные обозначения и идеи, используемые при решении уравнений и неравенств. Мы определяем решения для уравнений и неравенств, а также наборы решений.
Линейные уравнения - В этом разделе мы описываем процесс решения линейных уравнений, включая уравнения с рациональными выражениями, и проиллюстрируем этот процесс несколькими примерами.Кроме того, мы обсуждаем тонкости решения уравнений, которые студенты часто упускают из виду.
Приложения линейных уравнений - В этом разделе мы обсуждаем процесс решения приложений в целом, хотя здесь мы сосредоточимся только на линейных уравнениях. Мы будем работать с приложениями по ценообразованию, задачам по расстоянию / скорости, задачам по скорости работы и проблемам смешивания.
Уравнения с более чем одной переменной - в этом разделе мы рассмотрим решение уравнений с более чем одной переменной в них. В этих уравнениях будет несколько переменных, и нас попросят решить уравнение для одной из переменных.Это то, что нас будут просить делать довольно регулярно.
Квадратные уравнения, часть I - В этом разделе мы начнем рассматривать решение квадратных уравнений. В частности, в этом разделе мы рассмотрим факторинг и свойство квадратного корня.
Квадратичные уравнения, часть II - В этом разделе мы продолжим решение квадратных уравнений. Мы воспользуемся завершением квадрата для решения квадратных уравнений в этом разделе и воспользуемся этим для вывода формулы квадратного уравнения. Квадратичная формула - это быстрый способ, который позволит нам быстро решить любое квадратное уравнение.
Квадратные уравнения: Резюме - В этом разделе мы суммируем темы из последних двух разделов. Мы дадим процедуру для определения того, какой метод использовать при решении квадратных уравнений, и мы определим дискриминант, который позволит нам быстро определить, какие решения мы получим от решения квадратного уравнения.
Приложения квадратных уравнений - В этом разделе мы еще раз вернемся к некоторым приложениям, которые мы видели в разделе линейных приложений, только на этот раз они будут включать решение квадратного уравнения.Включены примеры задач по расстоянию / скорости и задачам по скорости работы.
Уравнения, приводимые к квадратичной форме - Не все уравнения входят в то, что мы обычно считаем квадратными уравнениями. Однако некоторые уравнения при правильной подстановке можно превратить в квадратное уравнение. Уравнения такого типа называются квадратичными по форме. В этом разделе мы решим уравнения этого типа.
Уравнения с радикалами - в этом разделе мы обсудим, как решать уравнения с квадратными корнями в них. Как мы увидим, нам нужно быть очень осторожными с потенциальными решениями, которые мы получаем, поскольку процесс, используемый при решении этих уравнений, может привести к значениям, которые на самом деле не являются решениями уравнения.
Линейные неравенства - в этом разделе мы начнем решать неравенства. В этом разделе мы сконцентрируемся на решении линейных неравенств (как одиночных, так и двойных неравенств). Мы также введем обозначения интервалов.
Полиномиальные неравенства - В этом разделе мы продолжим решение неравенств.Однако в этом разделе мы отходим от линейных неравенств и переходим к решению неравенств, которые включают многочлены степени не ниже 2.
Рациональные неравенства - В этом разделе мы продолжим решение неравенств. Теперь мы будем решать неравенства, которые включают рациональные выражения, хотя, как мы увидим, процесс здесь в значительной степени идентичен процессу, используемому при решении неравенств с многочленами.
Уравнения абсолютного значения - В этом разделе мы дадим геометрическое, а также математическое определение абсолютного значения.Затем мы перейдем к решению уравнений, которые включают абсолютное значение. Мы также рассмотрим пример, в котором используются два абсолютных значения.
Абсолютное ценностное неравенство - В этом последнем разделе главы «Решение проблем» мы рассмотрим неравенства, которые связаны с абсолютной ценностью. Как мы увидим, процесс решения неравенств с \ (\) (т.е. больше чем).
Графики и функции. В этой главе мы рассмотрим две очень важные темы на уроках алгебры. Во-первых, мы начнем обсуждение уравнений построения графиков с введения декартовой (или прямоугольной) системы координат и демонстрации использования системы координат для построения линий и окружностей.Мы также формально определим функцию и обсудим функции графа и функции комбинирования. Мы также обсудим обратные функции. Построение графиков - в этом разделе мы познакомимся с декартовой (или прямоугольной) системой координат. Мы определим / введем упорядоченные пары, координаты, квадранты и точки пересечения по осям x и y. Мы проиллюстрируем эти концепции парой быстрых примеров.
Lines - В этом разделе мы обсудим графики линий. Мы познакомимся с понятием наклона и обсудим, как найти его по двум точкам на линии.Кроме того, мы представим стандартную форму линии, а также форму точки с наклоном и формы с пересечением наклона линии. Мы закончим раздел обсуждением параллельных и перпендикулярных линий.
Круги - В этом разделе мы обсуждаем графические круги. Мы вводим стандартную форму круга и показываем, как использовать завершение квадрата, чтобы преобразовать уравнение круга в стандартную форму.
Определение функции - В этом разделе мы формально определим отношения и функции.Мы также даем «рабочее определение» функции, чтобы помочь понять, что такое функция. Мы вводим обозначения функций и приводим несколько примеров, иллюстрирующих, как это работает. Мы также определяем домен и диапазон функции. Кроме того, в этом разделе мы вводим кусочные функции.
Графические функции - В этом разделе мы обсуждаем графические функции, включая несколько примеров графического отображения кусочных функций.
Объединение функций - В этом разделе мы обсудим, как складывать, вычитать, умножать и делить функции.Кроме того, мы вводим понятие композиции функций.
Обратные функции - в этом разделе мы определяем взаимно однозначные и обратные функции. Мы также обсуждаем процесс, который мы можем использовать, чтобы найти обратную функцию, и убедиться, что функция, которую мы получаем из этого процесса, на самом деле является обратной функцией.
Common Graphs - В этой главе мы рассмотрим построение графиков некоторых из наиболее распространенных функций, которые вас могут попросить построить графиком. В этой главе мы строим графики парабол, эллипсов, гипербол и рациональных функций.Мы также рассмотрим преобразования функций и введем понятие симметрии. Линии, круги и кусочные функции - этот раздел здесь только для того, чтобы отметить, что мы уже говорили об их графическом отображении в предыдущей главе. {2} + k \).
Эллипсы - В этом разделе мы будем рисовать эллипсы. Мы представляем стандартную форму эллипса и способы ее использования для быстрого построения графика эллипса.
Гиперболы - В этом разделе мы построим графики гипербол. Мы представляем стандартную форму гиперболы и способы ее использования для быстрого построения графика гиперболы.
Разные функции - В этом разделе мы наметим график нескольких общих функций, которые на самом деле не требуют большого количества работы, но потребуются в следующих разделах. Мы рассмотрим постоянную функцию, квадратный корень, абсолютное значение и простую кубическую функцию.
Преобразования - В этом разделе мы рассмотрим вертикальные и горизонтальные сдвиги графиков, а также отражения графиков относительно оси \ (x \) и \ (y \) -. В совокупности они часто называются преобразованиями, и если мы их понимаем, их часто можно использовать для быстрого построения графиков некоторых довольно сложных функций.
Симметрия - В этом разделе мы вводим идею симметрии. Мы обсуждаем симметрию относительно оси x, оси y и начала координат, и мы даем методы для определения того, какая симметрия будет иметь график, без необходимости на самом деле графически отображать функцию.
Рациональные функции - В этом разделе мы обсудим процесс построения графиков рациональных функций. Мы также познакомим вас с идеями вертикальных и горизонтальных асимптот, а также с тем, как определить, есть ли они на графике рациональной функции.
Полиномиальные функции - В этой главе мы более подробно рассмотрим полиномиальные функции. Мы обсудим деление многочленов, нахождение нулей многочленов и построение графа многочленов. Мы также рассмотрим частичные дроби (хотя на самом деле это не касается полиномиальных функций).Деление многочленов - в этом разделе мы рассмотрим некоторые основы деления многочленов. Мы определим остаток и делитель, используемые в процессе деления, и познакомим с идеей синтетического деления. Мы также дадим алгоритм деления.
Нули / корни многочленов - В этом разделе мы определим ноль или корень многочлена, а также определим, является ли он простым корнем или имеет кратность \ (k \). Мы также дадим основную теорему алгебры и теорему о факторах, а также пару других полезных фактов.
Графические многочлены - В этом разделе мы дадим процесс, который позволит нам получить грубый набросок графика некоторых многочленов. Мы обсуждаем, как определить поведение графика в точках пересечения \ (x \) и тест старшего коэффициента для определения поведения графика, когда мы позволяем x неограниченно увеличиваться и уменьшаться.
Нахождение нулей многочленов. Как мы видели в предыдущем разделе, чтобы нарисовать график многочлена, нам нужно знать, что это за нули. Однако, если мы не можем разложить многочлен на множители, мы не сможем сделать этот процесс.Итак, в этом разделе мы рассмотрим процесс, использующий теорему рационального корня, который позволит нам найти некоторые нули многочлена, а в особых случаях - все нули.
Неполные дроби - В этом разделе мы рассмотрим процесс частичных дробей и найдем разложение на частичные дроби рационального выражения. Здесь мы будем спрашивать, какие «меньшие» рациональные выражения мы добавили и / или вычли, чтобы получить данное рациональное выражение. Это процесс, который широко используется в некоторых более поздних математических классах.Это может отображаться, например, в исчислении и дифференциальных уравнениях.
Экспоненциальные и логарифмические функции - В этой главе мы познакомим вас с двумя очень важными функциями во многих областях: экспоненциальными и логарифмическими функциями. Мы рассмотрим их основные свойства, приложения и решения уравнений, включающих эти две функции. Если вы работаете в области науки или техники, вы будете выполнять обе эти функции. Экспоненциальные функции - в этом разделе мы познакомимся с экспоненциальными функциями.{Икс}\).
Логарифмические функции - В этом разделе мы познакомимся с функциями логарифмирования. Приведем основные свойства и графики функций логарифмирования. Кроме того, мы обсудим, как вычислить некоторые основные логарифмы, включая использование формулы изменения основания. Мы также обсудим десятичный логарифм \ (\ log (x) \) и натуральный логарифм \ (\ ln (x) \).
Решение экспоненциальных уравнений - В этом разделе мы обсудим несколько методов решения уравнений, содержащих экспоненты.
Решение логарифмических уравнений - В этом разделе мы обсудим несколько методов решения уравнений, содержащих логарифмы. Кроме того, как мы увидим, с одним из методов нам нужно будет быть осторожным с результатами метода, так как всегда возможно, что метод дает значения, которые на самом деле не являются решениями уравнения.
Приложения - В этом разделе мы рассмотрим несколько приложений экспоненциальных функций и применение логарифмов. Мы смотрим на сложные проценты, экспоненциальный рост и распад, а также на интенсивность землетрясений.
Системы уравнений - В этой главе мы рассмотрим решение систем уравнений. Мы будем решать как линейные, так и нелинейные системы уравнений. Мы также кратко рассмотрим использование расширенных матриц для решения линейных систем уравнений. Линейные системы с двумя переменными - в этом разделе мы будем решать системы из двух уравнений и двух переменных. Мы будем использовать метод подстановки и метод исключения для решения систем в этом разделе. Мы также введем понятия несовместных систем уравнений и зависимых систем уравнений.
Линейные системы с тремя переменными - В этом разделе мы рассмотрим несколько быстрых примеров, иллюстрирующих, как использовать метод подстановки и метод исключения, представленные в предыдущем разделе, применительно к системам из трех уравнений.
Расширенные матрицы - в этом разделе мы рассмотрим другой метод решения систем. Мы познакомим вас с концепцией расширенной матрицы. Это позволит нам использовать метод исключения Гаусса-Жордана для решения систем уравнений.Мы будем использовать метод с системами из двух уравнений и с системами из трех уравнений.
Подробнее о расширенной матрице - В этом разделе мы еще раз рассмотрим случаи несовместимых и зависимых решений для систем и способы их идентификации с помощью метода расширенной матрицы.
Нелинейные системы - В этом разделе мы кратко рассмотрим решение нелинейных систем уравнений. Нелинейная система уравнений - это система, в которой хотя бы одно из уравнений не является линейным, т.е. имеет степень два или более.Отметим также, что здесь обсуждаются не все возможные методы решения нелинейных систем. Решение нелинейных систем часто является гораздо более сложным процессом, чем решение линейных систем.

Справка по заданию по алгебре и домашнее задание по алгебре от экспертов

Математика - это решение уравнений, и алгебра является одним из важных ее аспектов. Ask Assignment Help - ведущий поставщик помощи с заданиями по алгебре. Наши эксперты предоставляют помощь в домашнем задании по алгебре по таким темам, как переменные, показатели степени, полиномы, решение линейных уравнений, отношения и пропорции, целочисленные задачи, наклон и построение графиков, радикалы, линейное программирование, теорема о факторах, последовательности и ряды, сложные дроби, логарифмы, правила журнала, комплексные числа, частичные дроби, обратные функции, уравнения журнала, определители, матрицы, биномиальные теоремы и многое другое.Мы сотрудничаем с 500 профессиональными экспертами, которые помогают при выполнении заданий по математике во всех областях. Все они имеют степень кандидата математических наук. Все эксперты были выбраны после трех этапов экзаменов, сданных нашей командой по качеству. Многие из них - профессора известных университетов со всего мира. Помощь - наша главная цель вместе с видением предоставления качественного образования. Наша команда экспертов предоставляет студентам качественную и безошибочную помощь в заданиях по алгебре и позволяет им получать хорошие оценки.

Мы - лучший поставщик помощи по алгебре, с многолетним опытом оказания помощи тысячам студентов в своевременном выполнении своих заданий. Наша цель - делиться знаниями и помогать студентам заниматься своей сферой интересов и получать хорошие оценки с помощью наших заданий по алгебре. Для достижения цели мы предлагаем ученикам поэтапные решения, позволяющие им понять основную концепцию и создать высокопрофессиональное задание, которое заслужит признательность и хорошие оценки.Специализированная помощь в выполнении заданий по алгебре - наша сильная сторона, и мы делаем это с огромным рвением, энтузиазмом и эффективностью. Задания и домашние задания - это средства для оценки навыков студентов, поскольку они требуют от студентов демонстрации исключительной самоотдачи и профессионального уровня мастерства решения. Испытываются даже творческие способности ученика, не говоря уже о том, чтобы распорядиться напряженным графиком, чтобы успеть все вовремя. Безошибочная помощь экспертов в задании по алгебре может позволить студентам преуспеть в учебе в соответствии с ожиданиями без каких-либо жертв.

Справка по домашнему заданию по алгебре

Родители теперь могут помочь своим детям показать им, как выполнять домашние задания по алгебре. Учащиеся должны проявлять активность в школе, чтобы наилучшим образом использовать эту помощь. Они также могут попросить Школу создать домашнюю программу для учеников, где они могут взаимодействовать с несколькими учителями и учениками, чтобы улучшить свои знания. Мы предоставляем студентам целый ряд услуг, таких как помощь в срочном выполнении заданий, онлайн-помощь по курсу и онлайн-помощь по экзаменам. Чтобы получить лучшую помощь в домашнем задании по алгебре, вам просто нужно предоставить нам требования к вашему домашнему заданию, а также срок и ваш бюджет, который вы готовы заплатить.Мы дадим вам подтверждение с нашими профессиональными экспертами и свяжемся с вами с предложением доступной цены. Наши специалисты обладают обширным опытом и глубоко разбираются в предметных темах, поэтому ответы, предоставленные вам, будут правильными и безошибочными.

Учителя не рискуют распределять сложные вопросы в домашнем задании, так как оно дает 30% - 40% общей оценки. С помощью домашних заданий по алгебре от экспертов по доступной цене студенты могут учиться даже. Мы не только даем ответы на вопросы, но и даем пошаговые объяснения, чтобы учащийся получил увлекательный опыт обучения.Может быть онлайн-доска, на которой учащиеся могут публиковать свои вопросы, а школьные учителя будут отвечать на них, когда у них будет время. Студенты также могут посещать дополнительные занятия, так как это сохраняет их ум свежим. Если учащиеся думают, что их задание является сложным, они могут получить от нас помощь в выполнении домашних заданий по алгебре. Родители играют важную роль, а детям помогают выполнять домашние задания по алгебре. Они могут мотивировать их регулярно посещать занятия, а также делать заметки каждый день. Студентам необходимо научиться организовывать время. Им нужно выполнять домашнее задание каждый день, и если они пропустят урок, они могут связаться с нами или через приложение для своего задания по телефону +44 744 802 7841

.

Линейная алгебра (НЕ линейные уравнения)



Великолепная линейная алгебра Верстак! Позволяет пользователю вводить геометрические объекты (векторы и матрицы) и выполнить матричную арифметику.Все объекты хранятся и могут быть использованы повторно. Нажмите здесь

Вы можете делать следующее:

  • Матрицы сложения, вычитания, умножения и деления
  • Формирование сложных матричных выражений
  • Экспоненциальные матрицы
  • Найдите собственные векторы и собственные значения
  • Найти детерминанты
  • Найти инверсии (инвертировать матрицы)


2 калькулятора по математике и алгебре

5 уроков, написанных волонтерами

Задать вопрос бесплатным репетиторам

2 калькулятора по математике и алгебре

5 уроков, написанных волонтерами

Задать вопрос бесплатным репетиторам

Алгебра. Com - это народный математический сайт. Он полагается на таких добровольцев, как вы, которые создают наш бесплатный контент. Создавать уроки очень просто! Ищите другие уроки и нажмите "просмотреть источник". Все, что вам нужно знать на самом деле, - это математика.


Репетиторы отвечают на ваши вопросы о линейной алгебре (БЕСПЛАТНО)


Старые решения: 1..45, 46..90, 91..135, 136..180, 181..225, 226..270, 271..315, 316..360, 361..405, 406 ..450, 451..495, 496..540, 541..585, 586..630, 631..675, 676..720, 721..765, 766..810, 811..855, 856..900, 901..945, 946..990, 991. .1035, 1036..1080, 1081..1125, 1126..1170, 1171..1215, 1216..1260, 1261..1305, 1306..1350, 1351..1395, 1396..1440, 1441. .1485, 1486..1530, 1531..1575, 1576..1620, 1621..1665, 1666..1710, 1711..1755, 1756..1800, 1801..1845, 1846..1890, 1891. 1935, 1936..1980, 1981..2025, 2026..2070, 2071..2115, 2116..2160, 2161..2205, 2206..2250, 2251..2295, 2296..2340, 2341. .2385, 2386..2430, 2431..2475, 2476..2520, 2521.0,2565, 2566..2610, 2611..2655, 2656..2700, 2701..2745, 2746..2790, 2791..2835, 2836..2880, 2881..2925, 2926..2970, 2971. .3015, 3016..3060, 3061..3105, 3106..3150, 3151..3195, 3196..3240, 3241..3285, 3286..3330, 3331..3375, 3376..3420, 3421. .3465, 3466..3510, 3511..3555, 3556..3600, 3601..3645, 3646..3690, 3691..3735, 3736..3780, 3781..3825, 3826..3870, 3871. .3915, 3916..3960, 3961..4005, 4006..4050, 4051..4095, 4096..4140, 4141..4185, 4186..4230, 4231..4275, 4276..4320, 4321. .4365, 4366..4410, 4411..4455, 4456..4500, 4501..4545, 4546..4590, 4591..4635, 4636..4680, 4681..4725, 4726..4770, 4771..4815, 4816..4860, 4861. .4905, 4906..4950, 4951..4995, 4996..5040, 5041..5085, 5086..5130, 5131..5175, 5176..5220, 5221..5265, 5266..5310, 5311. .5355, 5356..5400, 5401..5445, 5446..5490, 5491..5535, 5536..5580

Проблемы со словами: числа, последовательные нечетные / четные, цифры



Добро пожаловать в раздел задач с числовыми словами! Ужасная проблема:
`` Сумма целого числа и следующего числа - 3. Найди номер ''.

Звучит знакомо?

Задачи со словами с последовательными числами и задачи со словами с цифрами обычно являются первыми задачами со словами, которые учителя задают своим ученикам по алгебре. Это так, потому что задачи с последовательными числами - самые простые задачи со словами. Если они кажутся вам трудными, вам нужно поработать над ними сейчас, прежде чем текстовые задачи станут еще более сложными!

Суть почти любой школьной задачи со словом - заставить вас написать уравнение.Это легко сделать, если вы поймете основы.

Я написал специальный вычислитель суммы последовательных чисел и сопутствующий урок, который может решить любую задачу с суммой последовательных чисел. Попробуйте, он действительно объяснит, как решаются эти проблемы.

Еще одна популярная (то есть среди учителей) задача с числовыми словами - это задачи с цифрами. Я написал урок об этих проблемах, чтобы, надеюсь, облегчить их решение.

Чтобы продолжить, щелкните уроки по решению задач с числовыми словами или по средствам решения задач с числовыми словами, чтобы увидеть другие решенные примеры.


2 калькулятора по математике и алгебре

13 уроков, написанных волонтерами

Задать вопрос бесплатным репетиторам

2 калькулятора по математике и алгебре

13 уроков, написанных волонтерами

Задать вопрос бесплатным репетиторам

Algebra.Com - это веб-сайт, посвященный народной математике.Он полагается на таких добровольцев, как вы, которые создают наш бесплатный контент. Создавать уроки очень просто! Ищите другие уроки и нажмите "просмотреть источник". Все, что вам нужно знать на самом деле, - это математика.


Репетиторы отвечают на ваши вопросы о задачах с числами (БЕСПЛАТНО)


Старые решения: 1. .45, 46..90, 91..135, 136..180, 181..225, 226..270, 271..315, 316..360, 361..405, 406 ..450, 451..495, 496..540, 541..585, 586..630, 631 ..675, 676..720, 721..765, 766..810, 811..855, 856..900, 901..945, 946..990, 991..1035, 1036..1080, 1081 .. 1125, 1126..1170, 1171..1215, 1216..1260, 1261..1305, 1306..1350, 1351..1395, 1396..1440, 1441..1485, 1486..1530, 1531 .. 1575, 1576..1620, 1621..1665, 1666..1710, 1711..1755, 1756..1800, 1801..1845, 1846..1890, 1891..1935, 1936..1980, 1981 .. 2025, 2026..2070, 2071..2115, 2116..2160, 2161..2205, 2206..2250, 2251..2295, 2296..2340, 2341..2385, 2386..2430, 2431 .. 2475, 2476..2520, 2521..2565, 2566..2610, 2611..2655, 2656..2700, 2701..2745, 2746..2790, 2791..2835, 2836..2880, 2881..2925, 2926..2970, 2971..3015, 3016..3060, 3061. .3105, 3106..3150, 3151..3195, 3196..3240, 3241..3285, 3286..3330, 3331..3375, 3376..3420, 3421..3465, 3466..3510, 3511. .3555, 3556..3600, 3601..3645, 3646..3690, 3691..3735, 3736..3780, 3781..3825, 3826..3870, 3871..3915, 3916..3960, 3961. .4005, 4006..4050, 4051..4095, 4096..4140, 4141..4185, 4186..4230, 4231..4275, 4276..4320, 4321..4365, 4366..4410, 4411. .4455, 4456..4500, 4501..4545, 4546..4590, 4591..4635, 4636..4680, 4681..4725, 4726..4770, 4771..4815, 4816..4860, 4861..4905, 4906..4950, 4951. .4995, 4996..5040, 5041..5085, 5086..5130, 5131..5175, 5176..5220, 5221..5265, 5266..5310, 5311..5355, 5356..5400, 5401. .5445, 5446..5490, 5491..5535, 5536..5580, 5581..5625, 5626..5670, 5671..5715, 5716..5760, 5761..5805, 5806..5850, 5851. .5895, 5896..5940, 5941..5985, 5986..6030, 6031..6075, 6076..6120, 6121..6165, 6166..6210, 6211..6255, 6256..6300, 6301. .6345, 6346..6390, 6391.6435, 6436..6480, 6481..6525, 6526..6570, 6571..6615, 6616..6660, 6661..6705, 6706..6750, 6751..6795, 6796..6840, 6841. .6885, 6886..6930, 6931..6975, 6976..7020, 7021..7065, 7066..7110, 7111..7155, 7156..7200, 7201..7245, 7246..7290, 7291. .7335, 7336..7380, 7381..7425, 7426..7470, 7471..7515, 7516..7560, 7561..7605, 7606..7650, 7651. .7695, 7696..7740, 7741. .7785, 7786..7830, 7831..7875, 7876..7920, 7921..7965, 7966..8010, 8011..8055, 8056..8100, 8101..8145, 8146..8190, 8191. .8235, 8236..8280, 8281..8325, 8326..8370, 8371..8415, 8416..8460, 8461..8505, 8506..8550, 8551..8595, 8596..8640, 8641..8685, 8686..8730, 8731. .8775, 8776..8820, 8821..8865, 8866..8910, 8911..8955, 8956..9000, 9001..9045, 9046..9090, 9091..9135, 9136..9180, 9181. .9225, 9226..9270, 9271..9315, 9316..9360, 9361..9405, 9406..9450, 9451..9495, 9496..9540, 9541..9585, 9586..9630, 9631. .9675, 9676..9720, 9721..9765, 9766..9810, 9811..9855, 9856..9900, 9901..9945, 9946..9990, 9991..10035, 10036..10080, 10081. .10125, 10126..10170, 10171..10215, 10216..10260, 10261..10305, 10306..10350, 10351..10395, 10396..10440, 10441..10485, 10486..10530, 10531..10575, 10576..10620, 10621. .10665, 10666..10710, 10711..10755, 10756..10800, 10801..10845, 10846..10890, 10891..10935, 10936..10980, 10981..11025, 11026..11070, 11071. .11115, 11116..11160, 11161..11205, 11206..11250, 11251..11295, 11296..11340, 11341..11385, 11386..11430, 11431..11475, 11476..11520, 11521. .11565, 11566..11610, 11611..11655, 11656..11700, 11701..11745, 11746..11790, 11791..11835, 11836..11880, 11881..11925, 11926..11970, 11971..12015, 12016..12060, 12061..12105, 12106..12150, 12151..12195, 12196..12240, 12241. .12285, 12286..12330, 12331..12375, 12376..12420, 12421..12465, 12466..12510, 12511..12555, 12556..12600, 12601..12645, 12646..12690, 12691. .12735, 12736..12780, 12781..12825, 12826..12870, 12871..12915, 12916..12960, 12961..13005, 13006..13050, 13051..13095, 13096..13140, 13141. 13185, 13186..13230, 13231..13275, 13276..13320, 13321..13365, 13366..13410, 13411.13455, 13456..13500, 13501..13545, 13546..13590, 13591..13635, 13636..13680, 13681..13725, 13726..13770, 13771..13815, 13816..13860, 13861. .13905, 13906..13950, 13951..13995, 13996..14040, 14041..14085, 14086..14130, 14131..14175, 14176..14220, 14221..14265, 14266..14310, 14311. .14355, 14356..14400, 14401. .14445, 14446..14490, 14491..14535, 14536..14580, 14581..14625, 14626..14670, 14671..14715, 14716..14760, 14761. .14805, 14806..14850, 14851..14895, 14896..14940, 14941..14985, 14986..15030, 15031..15075, 15076..15120, 15121..15165, 15166..15210, 15211..15255, 15256..15300, 15301..15345, 15346..15390, 15391..15435, 15436..15480, 15481. .15525, 15526..15570, 15571..15615, 15616..15660, 15661..15705, 15706..15750, 15751..15795, 15796..15840, 15841..15885, 15886..15930, 15931. .15975, 15976..16020, 16021..16065, 16066..16110, 16111..16155, 16156..16200, 16201..16245, 16246..16290, 16291..16335, 16336..16380, 16381. .16425, 16426..16470, 16471..16515, 16516..16560, 16561..16605, 16606..16650, 16651..16695, 16696..16740, 16741..16785, 16786..16830, 16831..16875, 16876..16920, 16921..16965, 16966..17010, 17011..17055, 17056..17100, 17101. .17145, 17146..17190, 17191..17235, 17236..17280, 17281..17325, 17326..17370, 17371..17415, 17416..17460, 17461..17505, 17506..17550, 17551. .17595, 17596..17640, 17641..17685, 17686..17730, 17731..17775, 17776..17820, 17821..17865, 17866..17910, 17911..17955, 17956..18000, 18001. .18045, 18046..18090, 18091..18135, 18136..18180, 18181..18225, 18226..18270, 18271..18315, 18316..18360, 18361..18405, 18406..18450, 18451..18495, 18496..18540, 18541..18585, 18586..18630, 18631..18675, 18676..18720, 18721. .18765, 18766..18810, 18811..18855, 18856..18900, 18901..18945, 18946..18990, 18991..19035, 19036..19080, 19081..19125, 19126..19170, 19171. .19215, 19216..19260, 19261..19305

Задачи со словами: перемещение и расстояние



В этой главе / (разделе) собрано и решено множество уроков и задач по путешествиям и расстояниям, которые могут быть для вас источниками, образцами и шаблонами.
Они охватывают практически все аспекты проблем путешествий и расстояний.
Прочтите их и ознакомьтесь с проблемами и методами их решения.
Изучите эти источники и научитесь решать проблемы, связанные с перемещением и расстоянием.
После прочтения этих уроков ваше сердце навсегда будет принадлежать математике!


Калькуляторы по математике и алгебре

72 урока, написанные волонтерами

Задать вопрос бесплатным репетиторам

Калькуляторы по математике и алгебре

72 урока, написанные волонтерами

Задать вопрос бесплатным репетиторам

Алгебра.Com - это народный математический сайт. Он полагается на таких добровольцев, как вы, которые создают наш бесплатный контент. Создавать уроки очень просто! Ищите другие уроки и нажмите "просмотреть источник". Все, что вам нужно знать на самом деле, - это математика.


Репетиторы отвечают на ваши вопросы о проблемах с Travel Word (БЕСПЛАТНО)


Старые решения: 1..45, 46..90, 91..135, 136..180, 181..225, 226..270, 271..315, 316..360, 361..405, 406 ..450, 451..495, 496 ..540, 541..585, 586..630, 631..675, 676..720, 721..765, 766..810, 811..855, 856..900, 901..945, 946 .. 990, 991..1035, 1036..1080, 1081..1125, 1126..1170, 1171..1215, 1216..1260, 1261..1305, 1306..1350, 1351..1395, 1396 .. 1440, 1441..1485, 1486..1530, 1531..1575, 1576..1620, 1621..1665, 1666..1710, 1711..1755, 1756..1800, 1801..1845, 1846 .. 1890, 1891..1935, 1936..1980, 1981..2025, 2026..2070, 2071..2115, 2116..2160, 2161..2205, 2206..2250, 2251..2295, 2296 .. 2340, 2341..2385, 2386..2430, 2431..2475, 2476.0,2520, 2521..2565, 2566..2610, 2611..2655, 2656..2700, 2701..2745, 2746..2790, 2791..2835, 2836..2880, 2881. .2925, 2926. .2970, 2971..3015, 3016..3060, 3061..3105, 3106..3150, 3151..3195, 3196..3240, 3241..3285, 3286..3330, 3331..3375, 3376. .3420, 3421..3465, 3466..3510, 3511..3555, 3556..3600, 3601..3645, 3646..3690, 3691..3735, 3736..3780, 3781..3825, 3826. .3870, 3871..3915, 3916..3960, 3961..4005, 4006..4050, 4051..4095, 4096..4140, 4141..4185, 4186..4230, 4231..4275, 4276. .4320, 4321..4365, 4366..4410, 4411..4455, 4456..4500, 4501..4545, 4546..4590, 4591..4635, 4636..4680, 4681..4725, 4726..4770, 4771..4815, 4816. .4860, 4861..4905, 4906..4950, 4951..4995, 4996..5040, 5041..5085, 5086..5130, 5131..5175, 5176..5220, 5221..5265, 5266. .5310, 5311..5355, 5356..5400, 5401..5445, 5446..5490, 5491..5535, 5536..5580, 5581..5625, 5626..5670, 5671..5715, 5716. .5760, 5761..5805, 5806..5850, 5851..5895, 5896..5940, 5941..5985, 5986..6030, 6031..6075, 6076..6120, 6121..6165, 6166. .6210, 6211..6255, 6256..6300, 6301..6345, 6346..6390, 6391..6435, 6436..6480, 6481..6525, 6526..6570, 6571..6615, 6616..6660, 6661..6705, 6706. 6750, 6751..6795, 6796..6840, 6841..6885, 6886..6930, 6931..6975, 6976..7020, 7021..7065, 7066..7110, 7111..7155, 7156. .7200, 7201..7245, 7246..7290, 7291..7335, 7336..7380, 7381..7425, 7426..7470, 7471..7515, 7516..7560, 7561..7605, 7606. 7650, 7651..7695, 7696..7740, 7741..7785, 7786..7830, 7831..7875, 7876..7920, 7921..7965, 7966..8010, 8011..8055, 8056. .8100, 8101..8145, 8146..8190, 8191..8235, 8236..8280, 8281..8325, 8326..8370, 8371..8415, 8416..8460, 8461..8505, 8506..8550, 8551..8595, 8596. .8640, 8641..8685, 8686..8730, 8731..8775, 8776..8820, 8821..8865, 8866..8910, 8911..8955, 8956..9000, 9001..9045, 9046. .9090, 9091..9135, 9136..9180, 9181..9225, 9226..9270, 9271..9315, 9316..9360, 9361..9405, 9406..9450, 9451..9495, 9496. .9540, 9541..9585, 9586..9630, 9631..9675, 9676..9720, 9721..9765, 9766..9810, 9811..9855, 9856..9900, 9901..9945, 9946. .9990, 9991..10035, 10036..10080, 10081..10125, 10126..10170, 10171..10215, 10216..10260, 10261..10305, 10306. .10350, 10351..10395, 10396..10440, 10441..10485, 10486. .10530, 10531..10575, 10576..10620, 10621..10665, 10666..10710, 10711..10755, 10756..10800, 10801..10845, 10846..10890, 10891..10935, 10936. .10980, 10981..11025, 11026..11070, 11071..11115, 11116..11160, 11161..11205, 11206..11250, 11251..11295, 11296..11340, 11341..11385, 11386. .11430, 11431..11475, 11476..11520, 11521..11565, 11566..11610, 11611..11655, 11656..11700, 11701..11745, 11746..11790, 11791..11835, 11836..11880, 11881..11925, 11926..11970, 11971..12015, 12016..12060, 12061..12105, 12106. .12150, 12151..12195, 12196..12240, 12241..12285, 12286..12330, 12331..12375, 12376..12420, 12421..12465, 12466..12510, 12511..12555, 12556. .12600, 12601..12645, 12646..12690, 12691..12735, 12736..12780, 12781..12825, 12826..12870, 12871..12915, 12916..12960, 12961..13005, 13006. .13050, 13051..13095, 13096..13140, 13141..13185, 13186..13230, 13231..13275, 13276..13320, 13321..13365, 13366..13410, 13411..13455, 13456..13500, 13501..13545, 13546..13590, 13591..13635, 13636..13680, 13681..13725, 13726. .13770, 13771..13815, 13816..13860, 13861..13905, 13906..13950, 13951..13995, 13996..14040, 14041..14085, 14086..14130, 14131..14175, 14176. .14220, 14221..14265, 14266..14310, 14311..14355, 14356..14400, 14401..14445, 14446..14490, 14491..14535, 14536..14580, 14581..14625, 14626. .14670, 14671..14715, 14716..14760, 14761..14805, 14806..14850, 14851..14895, 14896..14940, 14941..14985, 14986..15030, 15031..15075, 15076..15120, 15121..15165, 15166..15210, 15211..15255, 15256..15300, 15301..15345, 15346. .15390, 15391..15435, 15436..15480, 15481..15525, 15526..15570, 15571..15615, 15616..15660, 15661..15705, 15706..15750, 15751..15795, 15796. .15840, 15841..15885, 15886..15930, 15931..15975, 15976..16020, 16021..16065, 16066..16110, 16111..16155, 16156..16200, 16201..16245, 16246. .16290, 16291..16335, 16336..16380, 16381..16425, 16426..16470, 16471..16515, 16516..16560, 16561..16605, 16606..16650, 16651..16695, 16696.. 16740, 16741..16785, 16786..16830, 16831..16875, 16876..16920, 16921..16965, 16966. .17010, 17011..17055, 17056..17100, 17101..17145, 17146..17190, 17191..17235, 17236..17280, 17281..17325, 17326..17370, 17371..17415, 17416. .17460, 17461..17505, 17506..17550, 17551..17595, 17596..17640, 17641..17685, 17686..17730, 17731..17775, 17776..17820, 17821..17865, 17866. .17910, 17911..17955, 17956..18000, 18001..18045, 18046..18090, 18091..18135, 18136..18180, 18181..18225, 18226..18270, 18271..18315, 18316..18360, 18361..18405, 18406..18450, 18451..18495, 18496..18540, 18541..18585, 18586. .18630, 18631..18675, 18676..18720, 18721..18765, 18766..18810, 18811..18855, 18856..18900, 18901..18945, 18946..18990, 18991..19035, 19036. .19080, 19081..19125, 19126..19170, 19171..19215, 19216..19260, 19261..19305, 19306..19350, 19351..19395, 19396..19440, 19441..19485, 19486. .19530, 19531..19575, 19576..19620, 19621..19665, 19666..19710, 19711..19755, 19756..19800, 19801..19845, 19846..19890, 19891..19935, 19936..19980, 19981..20025, 20026..20070, 20071..20115, 20116..20160, 20161..20205, 20206. .20250, 20251..20295, 20296..20340, 20341..20385, 20386..20430, 20431..20475, 20476..20520, 20521..20565, 20566..20610, 20611..20655, 20656. .20700, 20701..20745, 20746..20790, 20791..20835, 20836..20880, 20881..20925, 20926..20970, 20971..21015, 21016..21060, 21061..21105, 21106. .21150, 21151..21195, 21196..21240, 21241..21285, 21286..21330, 21331..21375, 21376..21420, 21421..21465, 21466..21510, 21511..21555, 21556..21600, 21601..21645, 21646..21690, 21691..21735, 21736..21780, 21781..21825, 21826. .21870, 21871..21915, 21916..21960, 21961..22005, 22006..22050, 22051..22095, 22096..22140, 22141..22185, 22186..22230, 22231..22275, 22276. .22320, 22321..22365, 22366..22410, 22411..22455, 22456..22500, 22501..22545, 22546..22590, 22591..22635, 22636..22680, 22681..22725, 22726. .22770, 22771..22815, 22816..22860, 22861..22905, 22906..22950, ​​22951..22995, 22996..23040, 23041..23085, 23086. .23130, 23131..23175, 23176..23220, 23221..23265, 23266..23310, 23311..23355, 23356..23400, 23401..23445, 23446. .23490, 23491..23535, 23536..23580, 23581..23625, 23626..23670, 23671..23715, 23716..23760, 23761..23805, 23806..23850, 23851..23895, 23896. .23940, 23941..23985, 23986..24030, 24031..24075, 24076..24120, 24121..24165, 24166..24210, 24211..24255, 24256..24300, 24301..24345, 24346. .24390, 24391..24435, 24436..24480, 24481..24525, 24526..24570, 24571..24615, 24616..24660, 24661..24705, 24706..24750, 24751..24795, 24796..24840, 24841..24885, 24886..24930, 24931..24975, 24976..25020, 25021..25065, 25066. .25110, 25111..25155, 25156..25200, 25201..25245, 25246..25290, 25291..25335, 25336..25380, 25381..25425, 25426..25470, 25471..25515, 25516. .25560, 25561..25605, 25606..25650, 25651..25695, 25696..25740, 25741..25785, 25786..25830, 25831..25875, 25876..25920, 25921..25965, 25966. .26010, 26011..26055, 26056..26100, 26101..26145, 26146..26190, 26191..26235, 26236..26280, 26281..26325, 26326..26370, 26371..26415, 26416..26460, 26461..26505, 26506..26550, 26551..26595, 26596..26640, 26641..26685, 26686. .26730, 26731..26775, 26776..26820, 26821..26865, 26866..26910, 26911..26955, 26956..27000, 27001..27045, 27046..27090, 27091..27135, 27136. .27180, 27181..27225, 27226..27270, 27271..27315, 27316..27360, 27361..27405, 27406..27450, 27451..27495, 27496..27540, 27541..27585, 27586. .27630, 27631..27675, 27676..27720, 27721..27765, 27766..27810, 27811..27855, 27856..27900, 27901..27945, 27946..27990, 27991..28035, 28036..28080, 28081..28125, 28126..28170, 28171..28215, 28216..28260, 28261..28305, 28306. .28350, 28351..28395, 28396..28440, 28441..28485, 28486..28530, 28531..28575, 28576..28620, 28621..28665, 28666..28710, 28711..28755, 28756. .28800, 28801..28845, 28846..28890, 28891..28935, 28936..28980, 28981..29025, 29026..29070, 29071..29115, 29116..29160, 29161..29205, 29206. .29250, 29251..29295, 29296..29340, 29341..29385, 29386..29430, 29431..29475, 29476.. 29520, 29521..29565, 29566..29610, 29611..29655, 29656..29700, 29701..29745, 29746..29790, 29791..29835, 29836..29880, 29881..29925, 29926. .29970, 29971..30015, 30016..30060, 30061..30105, 30106..30150, 30151..30195, 30196..30240, 30241..30285, 30286..30330, 30331..30375, 30376. .30420, 30421..30465, 30466..30510, 30511..30555, 30556..30600, 30601..30645, 30646..30690, 30691..30735, 30736..30780, 30781..30825, 30826. .30870, 30871..30915, 30916..30960, 30961..31005, 31006..31050, 31051..31095, 31096..31140, 31141..31185, 31186..31230, 31231..31275, 31276..31320, 31321..31365, 31366..31410, 31411..31455, 31456..31500, 31501..31545, 31546. .31590, 31591..31635, 31636..31680, 31681..31725, 31726..31770, 31771..31815, 31816..31860, 31861..31905, 31906..31950, 31951..31995, 31996. .32040, 32041..32085, 32086..32130, 32131..32175, 32176..32220, 32221..32265, 32266..32310, 32311..32355, 32356..32400, 32401..32445, 32446. .32490, 32491..32535, 32536..32580, 32581..32625, 32626..32670, 32671..32715, 32716..32760, 32761..32805, 32806..32850, 32851..32895, 32896..32940, 32941..32985, 32986..33030, 33031..33075, 33076..33120, 33121..33165, 33166. .33210, 33211..33255, 33256..33300, 33301..33345, 33346..33390, 33391..33435, 33436..33480, 33481..33525, 33526..33570, 33571..33615, 33616. .33660, 33661..33705, 33706..33750, 33751..33795, 33796..33840, 33841..33885, 33886..33930, 33931..33975, 33976..34020, 34021..34065, 34066. .34110, 34111..34155, 34156..34200, 34201..34245, 34246..34290, 34291..34335, 34336..34380, 34381..34425, 34426..34470, 34471..34515, 34516..34560, 34561..34605, 34606..34650, 34651..34695, 34696..34740, 34741..34785, 34786. .34830, 34831..34875, 34876..34920, 34921..34965, 34966..35010, 35011..35055, 35056..35100, 35101..35145, 35146..35190, 35191..35235, 35236. .35280, 35281..35325, 35326..35370, 35371..35415, 35416..35460, 35461..35505, 35506..35550, 35551..35595, 35596..35640, 35641..35685, 35686. .35730, 35731..35775, 35776..35820, 35821..35865, 35866..35910, 35911..35955, 35956..36000, 36001..36045, 36046..36090, 36091..36135, 36136..36180, 36181..36225, 36226..36270, 36271..36315, 36316..36360, 36361..36405, 36406. .36450

Справка по заданию на лучшую алгебру | Справка по алгебре

Вы ищете лучшую помощь в заданиях по алгебре от экспертов? Если да, то вы попали в нужное место. Мы предлагаем помощь в выполнении заданий по алгебре студентам последних десяти лет. Наши специалисты имеют опыт в предоставлении студентам лучших услуг.На данный момент мы помогли тысячам студентов. Мы известны лучшей ценой и своевременной доставкой решения. Наша цель - предложить студентам лучшие услуги по номинальной цене. У нас работают самые опытные эксперты, которые предлагают студентам самые надежные услуги, чтобы помочь им получить хорошие оценки на экзаменах. Мы всегда предлагаем учащимся пошаговые решения, чтобы они могли легко понять решение.

Мы также делимся некоторыми советами и приемами со студентами, чтобы они также получали хорошие оценки на экзаменах.Наши специалисты - преданные своему делу профессионалы, которые предлагают студентам интересные решения. Наши специалисты работают круглосуточно, без выходных, с энтузиазмом, эффективностью и рвением, чтобы предложить вам лучшее решение. Это также поможет вам улучшить свое мастерство в решении связанных алгебр. Задание по алгебре требует достаточно времени, чтобы ученики его выполнили. В настоящее время ученикам сложно управлять своим временем, потому что у них напряженный график. Вот почему студенты ищут лучших помощников по заданию по алгебре. Здесь, в statanalytica, мы можем предложить школьным и студентам помощь в выполнении заданий по алгебре.Наши специалисты защитили докторскую диссертацию. по математике из известных колледжей и университетов. Вот почему вы можете положиться на их опыт, чтобы получить оценку A + для вашего задания по алгебре.

Что такое алгебра?

В арабском языке для определения шаблонов используется специальный язык; Алгебра означает «воссоединение разбитых сердец». Он предоставляет студентам простой метод формулирования повторяемого метода. Алгебра включает в себя вещи, от математических символов до простых уравнений, арифметических уравнений, абстрактной алгебры и многого другого.Теории алгебры позволяют студентам решать матрицы, векторы, многочлены и алгебраические шаблоны, такие как поля, кольца, группы. Наша справочная служба по алгебре является наиболее изученной справочной службой в области образования.

Некоторые теории алгебры чрезвычайно сложно изучить, а задача алгебры трудоемкая и сложная. Обратитесь к нашим специалистам для выполнения задания по алгебре, и мы предложим вам лучшее решение для вашего задания. Они являются лучшими решателями алгебры и математики, поскольку эксперты помогают студенту с проблемами алгебры и ее концепциями.Мы являемся одним из ведущих поставщиков услуг по помощи при заданиях по алгебре.

Квалифицированные эксперты

Мы нанимаем только 11% всех специалистов, которые обращаются и следят за их качеством в каждом заказе

Исходное решение

Каждое задание по алгебре написано с нуля в соответствии с предоставленными требованиями.