Учебник по алгебре алимов: Учебник Алгебра 10-11 класс Алимов Колягин

Об УМК Алгебра и начала математического анализа. Алимов Ш.А. и др. (10-11) Базовый и углублённый уровни

Авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М.Колягин, М.В.Ткачёва и др.

В состав УМК входят:

• учебник Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В. и др. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (базовый и углублённый уровни). 10-11 классы.
• дидактические материалы
• тематические тесты
• методические рекомендации

Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования. В 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной изучаются элементарные функции. Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной. В 11 классе рассматриваются начала математического анализа. Система упражнений представлена на трёх уровнях сложности. Задачи повышенной трудности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки вузы с повышенными требованиями по математике.

Дидактические материалы.

Данные материалы содержат главы и параграфы, полностью повторяющие главы и параграфы учебника. Каждый параграф предваряет краткая теоретическая справка, приводятся примеры задач с решениями и задания для самостоятельной работы в двух вариантах. В каждой главе даны задачи для подготовки к экзамену и задания для учащихся, интересующихся математикой.

Тематические тесты.

В пособии предложены задания на двух уровнях сложности с указанием времени их выполнения. Учитель может использовать их перед контрольными работами для определения уровня сформированности знаний и умений учащихся по теме.

Методические рекомендации.

В пособии изложены методические особенности учебника, определены цели изучения и требования к математической подготовке учащихся. В книге даны рекомендации по подготовке учащихся к изучению нового материала, распределению учебного материала и задач по урокам, а также тесты самостоятельных и контрольных работ.

Особенности линии УМК:

• изложение материала сочетает в себе доступность наряду с наличием более сложных вопросов;
• большое количество основных задач с решениями, как в учебнике, так и в остальных пособиях УМК позволяет учащимся самостоятельно усваивать методы решения задач.

«Алгебра и начала анализа» Учебник для 10-11 классов. Алимов, Колягин

Скачать бесплатно, «Алгебра и начала анализа» Учебник для 10-11 классов. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др.

15-е изд. — М.: Просвещение, 2007. — 384 с..

Учебник для 10 — 11 классов общеобразовательных учреждений.

Ссылки найденные в сети:

Формат: pdf / zip

Размер: 10,1 Скачать: Народ. Диск

Купить книгу: «Алгебра и начала анализа» Учебник для 10-11 классов. Алимов А.Ш, Колягин Ю.М. и др.

Оглавление

Глава I. Действительные числа
§ 1. Целые и рациональные числа 3
§ 2. Действительные числа 7
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. 11
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 17
§ 5. Степень с рациональным и действительным показателями 24
Упражнения к главе I 35
Глава II. Степенная функция
§ 6. Степенная функция, ее свойства и график 39
§ 7. Взаимно обратные функции 46
§ 8. Равносильные уравнения и неравенства 52
§ 9. Иррациональные уравнения 58
§ 10. Иррациональные неравенства 61
Упражнения к главе II 67
Глава III. Показательная функция
§ 11. Показательная функция, ее свойства и график 70
§ 12. Показательные уравнения 75
§ 13. Показательные неравенства 79
§ 14. Системы показательных уравнений и неравенств … 82
Упражнения к главе III 85
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 15. Логарифмы 88
§ 16. Свойства логарифмов 92
§ 17. Десятичные и натуральные логарифмы 94
§ 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график … 98
§ 19. Логарифмические уравнения 103
§ 20. Логарифмические неравенства 107
Упражнения к главе IV 111

Алимов.

Переплет	твердый
ISBN	978-5-09-071729-8
Год издания	2021
Соответствие ФГОС	ФГОС
Наличие в федеральном перечне	ФП
Количество томов	1
Формат	145×215 мм
Количество страниц	464
Серия	Математика и информатика
Издательство	Просвещение
Автор	Алимов Ш. А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В.
Возрастная категория	10 кл., 11 кл.
Раздел	Алгебра
Тип издания	Учебник
Язык	русский

Описание к товару: «Алгебра и начала математического анализа.

Материал учебников концентрируется около пяти основных содержательных линий: числовой; алгебраических преобразований; уравнений и неравенств; функциональной; стохастической. Линии логических рассуждений и мировоззренческая линия присутствуют в каждой из пяти основных содержательных линий, помогая им развиваться и устанавливая между ними внутрипредметные связи. Система упражнений учебника имеет выделенные 3 уровня сложности: 1) обязательный базовый; 2) продвинутый базовый; 3) углубленный. По количеству упражнений система избыточна: заданий примерно в два раза больше, чем в традиционных учебниках для общеобразовательных классов. Упражнения приведены в конце каждого параграфа, в конце каждой главы (упражнения для тематического повторения) и в конце учебника (для итогового повторения курса). По каждой теме (главе) имеются практические задания для самоконтроля («Проверь себя!»).

Издательство: ПРОСВЕЩЕНИЕ
Серия: Математика и информатика

Вы можете получить более полную информацию о товаре «Алимов. Алгебра 10-11 класс. Учебник. Базовый и углубленный уровни. ФП (Просвещение)«, относящуюся к серии: Математика и информатика, издательства Просвещение, ISBN: 978-5-09-071729-8, автора/авторов: Алимов Ш.А., Колягин Ю.М., Ткачёва М.В., если напишите нам в форме обратной связи.

учебник для общеобразовательных учреждений / Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, и др.

Глава II. Степень с рациональным показателем
§ 7. Степень с целым показателем……………….. 38
§ 8. Арифметический корень натуральной степени……… 43
§ 9. Свойства арифметического корня…………….. 46
§ 10. Степень с рациональным показателем …………. 50
§11. Возведение в степень числового неравенства………. 57
Упражнения к главе II…………………… 62

Глава III. Степенная функция
§ 12. Область определения функции………………. 65
§13. Возрастание и убывание функции…………….. 69
§ 14. Чётность и нечётность функции……………… 73
§ 15. Функция у= -……………………….. 77
§ 16. Неравенства и уравнения, содержащие степень…….. 82
Упражнения к главе III………………….. 87

Глава IV. Прогрессии
§17. Числовая последовательность….. …………… 89
§ 18. Арифметическая прогрессия……………….. 92
§ 19. Сумма п первых членов арифметической прогрессии….. 97
§ 20. Геометрическая прогрессия………………… 101
§21. Сумма п первых членов геометрической прогрессии….. 106
Упражнения к главе IV…………………… 110

Глава V. Случайные события
§ 22. События…………………………….114
§ 23. Вероятность события…………………….118
§ 24. Решение вероятностных задач с помощью
комбинаторики………………………..124
§ 25. Геометрическая вероятность………………..129
§ 26. Относительная частота и закон больших чисел………131
Упражнения к главе V……………………138

Глава VI. Случайные величины
§ 27. Таблицы распределения…………………..140
§ 28. Полигоны частот……………………….146
§ 29. Генеральная совокупность и выборка……… ……150
§ 30. Размах и центральные тенденции……………..156
Упражнения к главе VI……………………162

Глава VII Множества. Логика
§ 31. Множества………………………….. 164
§ 32. Высказывания. Теоремы………………….. 170
§ 33. Уравнение окружности…………………… 178
§ 34. Уравнение прямой……………………… 182
§ 35. Множества точек на координатной плоскости……… 186
Упражнения к главе VII………………….. 192
Упражнения для повторения курса алгебры IX класса … 197
Упражнения для повторения курса алгебры
-IX классов……………………….202
Задачи для внеклассной работы ……………..226
Краткие теоретические сведения по курсу алгебры
-IX классов……………………….237
Ответы…………………………….255
Предметный указатель……………………285

Учебник Ш. А. Алимов, Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров и др.

Примерное планирование

Алгебра и начала анализа 10 класс

Учебник Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров и др. «Алгебра и начала анализа, 10-11»

I вариант: 2 ч в неделю в I полугодии,

3 ч в неделю во II полугодии, всего 85 часов.

II вариант: 3 ч в неделю, всего 102 часа.

Тематическое планирование по математике: 10-11 кл.: Кн. для учителя / сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2003.- 96г.

Примерное планирование

Алгебра и начала анализа 11 класс

Учебник Ш.А.Алимов, Ю.М.Колягин, Ю.В. Сидоров и др. «Алгебра и начала анализа, 10-11»

I вариант: 2 ч в неделю, всего 68 часов.

II вариант: 3 ч в неделю, всего 102 часа.

Тематическое планирование по математике: 10-11 кл.: Кн. для учителя / сост. Т.А. Бурмистрова. – М. : Просвещение, 2003.- 96г.

эпизодов из ранней истории математики (книга …

Стр. 24 и 25: BASSET — Трактат о геометрии

Стр. 114 и 115:

ГИБСОН — Элементарная геометрия diff

KOELINK-ASSCHE (ред.) — Ортогональная

МАМФОРД — Стабильность проективной v

Стр. 214 и 215:

НЕЛЬСОН — Динамические теории Бровей

Стр. 224 и 225:

ПАУЛОС — Неуловимость — Математика

Стр. 244 и 245:

RUDNICK-GASPARI — Элементы r

Стр. 268 и 269:

СУДАРШАН-МУКУНДА — Классический

yumpu.com/en/document/view/5403778/aaboe-episodes-from-the-early-history-of-mathematics-book-/286″ title=»WATKINS — The matrix eigenvalue pro»> WATKINS — Собственное значение матрицы pro

Разрешимость некоторых интегральных уравнений в банаховом пространстве и их приложения к теории вязкоупругости Научно-исследовательская работа по математике

Hindawi Publishing Corporation Аннотация и прикладной анализ Том 2012, ID статьи 717969, 13 страниц doi: 10.1155/2012/717969

Исследовательская статья

Разрешимость некоторого интеграла

Уравнения в банаховом пространстве и их приложения к теории вязкоупругости

Онур Альп Ильхан

Факультет образования, Университет Эрджиес, 38039 Меликгази Кайсери, Турция Для корреспонденции следует обращаться к Онуру Алп Ильхану, oailhan@erciyes. edu.tr Получено 3 сентября 2011 г .; Принято к печати 27 февраля 2012 г. Академический редактор: Ибрагим Садек

Copyright © 2012 Онур Алп Ильхан.Это статья в открытом доступе, распространяемая по лицензии Creative Commons Attribution License, которая разрешает неограниченное использование, распространение и воспроизведение на любом носителе при условии правильного цитирования оригинальной работы.

Рассматривается интегральное уравнение типа Вольтерра с дополнительным компактным оператором в банаховом пространстве. Частным случаем является интегральное уравнение контактной задачи, возникающей в теории вязкоупругости смешанного типа Фредгольма и Вольтерра со спектральным параметром, зависящим от времени.C — функция, которую мы можем интерпретировать как спектральный параметр. Выше мы обозначили Q набор

Q = [(t, s) e R2: 0

Основным примером является следующее интегральное уравнение:

К (t, s) u (x / s) ds + R (x, y) u (y, t) dy — X (t) u (x, t) = f (x, t), (1. 3)

где х £ Q и t> 0, которое мы рассматриваем в банаховых пространствах B = Lp (Q) или B = C (Q). Мы предполагаем, что множество Q c R «измеримо по Лебегу.Уравнения такого типа известны как уравнения с частными интегралами и впервые были рассмотрены Саламом [1] (см. Также [2] и книги [3, 4]). Уравнение (1.3) возникает в теории вязкоупругости [5] (см. Также [6]). Ядра K (t, s) и R (x, y) связаны с некоторой упругой ползущей базой, а X (t) — заданное значение, которое описывает упругие свойства деформируемого тела. Можно также сослаться на работу [7], где рассматривались более общие интегральные уравнения в гильбертовом пространстве. Основная цель данной статьи — найти условия разрешимости (1.1) в случае, когда 1 (0) совпадает с некоторым изолированным полюсом резольвенты RX (A) = (A — XI) -1.

2. Условия разрешимости на спектре

Мы предполагаем, что 1 (f) — непрерывная функция. Обозначим через A (f) диапазон значений функции l (s) на интервале [0, f]

A (t) = (l (s): 0

Ясно, что в силу непрерывности функции X (t) множество A (t) для любого t> 0 замкнуто.B, который непрерывен на полупрямой [0, to), и установите

IMIt = SUPIIM (s) I t> (2 2)

0

Обозначим через a (A) спектр компактного оператора A и рассмотрим в качестве X / a (A) резольвенту RX (A) = (A — XI) -1 оператора A. В случае, когда A (t) na (A) = 0 для всех t> 0 нетрудно показать, что (1.1) имеет непрерывное решение u (t) для любой непрерывной функции f (t). Проблема усложняется, когда A (t) имеет общую точку со спектром A, и это основная идея нашего рассмотрения.Отметим, что случай, когда A — самосопряженный оператор в гильбертовом пространстве, изучался в [7-9]. В данной работе предполагается, что 1 (0) совпадает с одной из точек X0 = 0 спектра оператора A. С механической точки зрения это означает, что начальное состояние рассматриваемой системы совпадает с резонансом. Проблема в том, как изменить функцию X (t) при t> 0, чтобы получить существование и единственность решения. В [7] было доказано, что ответ почти очевиден: X (t) должна уходить из спектра как можно быстрее.Предположим, что X (t) имеет m непрерывных производных на полупрямой t> 0, где m будет выбрано ниже. Основное предположение следующее:

l ‘(0) f 0.

Необходимо добавить некоторые условия, чтобы установить однозначную разрешимость уравнения (1.1). В [7] показано, что одним из этих условий является K (0,0) = 0. Действительно, если K (0,0) / 0, то существует функция 1 (f), удовлетворяющая условию (2.3), однако однородное уравнение

K (t, s) u (s) ds + [A — X (t) I] u (t) = 0

имеет нетривиальное решение.

2.1. Пример

Пусть p / 0 — простое собственное значение оператора A, а uM — соответствующий собственный вектор:

AuM = puM. (2,5)

Установите u (t) = up = const = 0. Тогда

K (t, s) u (s) ds + [A — X (t) I] u (t) = [k (t) + p — X (t)] вверх

(к (‘, я

к (т) = К (т, с) дс

Х (t) = p + k (t).

В случае, когда K (0,0) / 0 эта функция удовлетворяет условию (2.3) с

X ‘(0) = K (0,0) = 0. (2.9)

Ясно, что u (t) является решением однородного уравнения (2.4). Пусть p натуральное число. Мы предполагаем, что ядро ​​K (t, s) определено на всей плоскости R2, имеет все частные производные порядка

d ‘+ K ötiösJ

(0,0) = 0, 0 <'+ j

(2.C). Как обычно, ставим

ker A * = {v e B *: A * v = 0}. (2.11)

Далее, мы говорим, что u 1 ker A *, если u e B и v (u) = 0 для всех v e ker A *.

Согласно теории Фредгольма-Рисса-Шаудера, каждая ненулевая точка X0 спектра оператора A является собственным значением и

dim ker (A — X0I) = dim ker (A * — X0I)> 1. (2.12)

Хорошо известно, что резольвента компактного оператора является мероморфной функцией и ненулевые собственные значения этого оператора совпадают с полюсами этой функции (см., E.g., [10], Глава VIII, Раздел 8).

3. Разрешимость на спектре

Определение 3.1. Пусть m — натуральное число, а X0 — собственное значение компактного линейного оператора A. Мы говорим, что X0 = 0 — изолированная точка спектра оператора A типа m, если X0 — полюс резольвенты RX (A ) = (A — XI) -1 порядка m, т.е. существуют C> 0 и 6> 0, так что

|| Rx (A) || <| X | m, 0 <| X - X0I <6.C принадлежит пространству Cm [0, to), если эта функция имеет m непрерывных производных при t> 0.

Теорема 3. 2. Предположим, что X £ Cm [0, to) удовлетворяет условию (2.3). Пусть X (0) — изолированная точка спектра a (A) типа m

0. Если функция f имеет непрерывные производные порядка 0, и следующие условия:

f (k) (0) 1 ker (A * — X0I), k = 0,1, …, m-1, (3.2)

, то непрерывное решение (1.1) существует и единственна.

Для доказательства теоремы 3.2 рассмотрим следующее вспомогательное уравнение:

I «K (t, s) Rx (s) (A) v (s) ds + v (t) = f (t), t> 0, (3.3)

, что эквивалентно (1.1). Сначала находим оценку резольвенты RX (t) вблизи точки X0 = X (0).

Лемма 3.3. Пусть X (0) = X0 — изолированная точка спектра a (A) типа m и X (t) / a (A) для всех t> 0. Если условие (2.3) тогда для всех T> 0 выполняется неравенство

|| Ri (t) (A) ||

действителен.

Доказательство. Нетрудно показать, что эстимейт

| X (t) — X0 |> c (T) t, 0

следует из предположения (2.3). Согласно условию (3.1) для всех X, близких к Xo, оценка

действительно, и (3.> s + Rm (, с)

jm i! J! dtldsl

= Z j jj1 ts + Rm (t, s) = tmKm (t, s).

4 = ми!)! dtidsi

Учтем, что 0

tisj = tm • (-Y = O ™, i + j = m. (3.9)

Лемма 3.5. Пусть функция g непрерывна на открытой полупрямой (0, + ) и ограничена на замкнутой полупрямой [0, + ). Тогда для любого T> 0 решение уравнения

фут, см

J (j) K (t, s) Rx (s) (A) w (s) ds + w (t) = g (t), 0

существует, единственна, непрерывна и ограничена на интервале (0, T).

Доказательство. Согласно лемме 3.4 можно утверждать, что функция

км (f, s) = f-mK (f, s) (3.11)

ограничен для 0

B (f) = fmRHt) (A) для f> 0, B (0) = 0. (3.12)

Тогда (3.10) принимает вид

I «Km (t, s) B (s) w (s) ds + w (t) = g (t), 0

Отметим, что согласно лемме 3.3,

|| B (t) w (t) ||

Теперь ясно, что интегральный оператор в левой части (3.13) квазинильпотентен. Следовательно, (3.13) требует единственного решения, которое дается рядом Неймана. □

Лемма 3.6. Пусть f (t) = tmg (t), где функция g непрерывна на полупрямой [0, to). Тогда непрерывное решение (1.1) существует и единственна.

Доказательство. Установить

v (t) = tmw (t), (3,15)

где w (f) — решение (3. 10). Тогда v (f) является решением (3.3). Следовательно, функция u (f) = R1 (t) (A) v (f) является искомым решением уравнения (1.1).

Для произвольного T> 0 это решение существует на интервале [0, T], и в силу единственности мы можем утверждать, что это решение принадлежит CB [0, ). □

Лемма 3.(3,18)

абстрактный и прикладной анализ, которые удовлетворяют следующим уравнениям:

[A — X (t) I] vk (t) = tkfk + tmpk (t), (3.19)

, где функции pk (t) непрерывны на полупрямой [0, + ) и

pk (t) 1 ker (A * — X0I), t> 0. (3.20)

Доказательство. Мы построим элементы dkj, используя обратную индукцию, и начнем со случая k = m — 1. Ясно, что мы можем выбрать элемент dm-1 1 ker (A * — X0I) так, чтобы

[A — X0I] dm-1 = fm-1.-0 0 м-1, t> 0, (3 24)

Пм-1 (0) = -X ‘(0) 0м-1. Ясно, что pm-1 (t) удовлетворяет условию (3. 20).

Теперь предположим, что лемма 3.3 верна для некоторого k

Vk-1 (t) = tk-1 (9k-1,0 + tOk-1,1 + tOk-1, 2 + ••• + tm-k9k-1, k) (3,25)

удовлетворяет уравнению

[A — X (t) I] vk-1 (t) = tk-1fk-1 + tmpk-1 (t).(3,26)

Если мы заменим fk на fk-1 (3.18), то мы можем заявить, что существует функция uk (t), поэтому

uk (t) = tk (0k0 + t9k1 + t29k2 + ••• + tm-k-10k / m-k-1), (3.27)

[A — X (t) I] uk (t) = tkfk-1 + tm / k (t). (3,28)

Набор для t> 0

vk-1 (t) = tk-1 (9k0 + t0k1 + t2 9ki + ••• + tm-k-19Km-k-1 + tm-k9 *), (3.29)

, где 9 * будет определено ниже.С учетом (3.27) для t> 0 можно записать

вк-1 (т) = -ук (т) + тм-19 *. (3,30)

Тогда согласно (3. 28) 1

[A — X (t) I] vk-1 (t) = — [A — X (t) I] uk (t) + tm-1 [A — X (t) I] 9 *

= tk-1fk-1 + tm -% (t) + tm-1 [A — X (t) I] 9 * (3.31)

= tk-1fk-1 + tm-1pk (t) + tm-1 [A — X0IW — tm-1 [X (t) — X,] 9 *.

Если мы выберем 9 * 1 кер (A * — X0I) так, чтобы

(A — X0I) 9 * = -9k (0), (3.. (3,35)

Согласно (3.2) эти элементы удовлетворяют условиям (3.16) леммы 3.7. Пусть vk (t) решения (3.19) из леммы 3.7. Установить

v (t) = £ vk (t). (3,36)

Тогда согласно лемме 3.7

м-1 ф (к) (0)

[A — X (t) I] v (t) = £ tk f + tmß (t), (3.37)

к = 0 к ‘

где ß (t) e C [0, œ). Следовательно,

Т’М-1 ф (к) (0)

K (t, s) v (s) ds + [A — X (t) I] v (t) = y j tk + tmh (t), (3.38)

•> 0 k = 0 k!

h (t) = ß (t) + I «Km (t, s) v (s) ds (3,39)

, а ядро ​​Km (t, s) определяется формулой (3. 1 — h (0).(3,42)

Рассмотрим следующее уравнение:

K (f, s) w (s) ds + [A — 1 (f) J] w (f) = f (t),

(3,43)

где f (f) = fmg (f). Согласно лемме 3.6 решение w (f) существует и единственно. Напомним, что согласно определению (3.40) функция v (f) удовлетворяет уравнению

K (f, s) v (s) ds + [A — 1 (f)] v (f) = f (f) — / (f).

(3,44)

Теперь мы можем доказать существование решения, положив

и (е) = v (е) + w (е).

(3,45)

Единственность следует из леммы 3.6. □

3.1. Замечание

Отметим, что предположение (3.2) теоремы 3.2 важно. Если это не выполняется, существование непрерывного решения не гарантируется.

Чтобы это показать, достаточно рассмотреть конечномерный оператор с соответствующей жордановой матрицей, диагональные и субдиагональные элементы которой равны 1, а все остальные элементы равны 0. Следующий пример поясняет это утверждение.

3.2. Пример

Рассмотрим (1.3) при Q = [0, n] и для ядра

R (x, y) gk (y )inkx, 0

гк {у) = п [синги + грех (к — 1) у. (3,47)

Определите матрицу || a; k || с элементами

ajk = \ gj (x) грех kxdx. (3,48)

Аннотация и прикладной анализ Очевидно, что

ajj = 1, j = 1,2 ,.ajkCk — fj, j = 1,2, …,

(3,54)

Предположим, что X / 0 и X / 1. Тогда решение этой алгебраической системы равно

Ck = -H (X — 1) j-k-1fj, k = 1,2 …..

(3,55)

Следовательно, решение интегрального уравнения (3.51) равно

u (x) = — y] ck sin kx — — f (x).

(3,56)

Предположим, что

f (x, t) = ^ (t) sin x. (f) = fm-1.Функция (3.57) равна f (x, f) = fm-1 sin x и удовлетворяет условиям (3.2) для всех k, кроме k = m — 1. Согласно (3.60) существует только одно решение

1 м fm-1

u (x, f) = — y, fm-k sin kx — —sin X, (3.61)

ф ф-я 1 + ф у ‘

и ясно, что это решение не принадлежит C [0, to).

3.3. Замечание

Отметим, что оценка решения может быть получена с использованием свойств некоторых целых функций, как в [11].

Благодарность

Автор благодарит профессора Шавката Алимова за ценную помощь. Список литературы

[1] А. Салам, «Фредгольмовы решения уравнений в частных интегралах», Математические материалы Кембриджа.

Философское общество, т. 49, pp. 213-217, 1953. [2] С. Феньо, «Beitrag zur Theorie der linearen partiellen Integralgleichungen», Publicationes Mathematicae Debrecen, vol. 4. С. 98-103, 1955.

[3] Дж. М. Аппель, А. С. Калитвин, П. П. Забрейко, Операторы частичного интеграла и интегро-дифференциальные уравнения, т. 230 монографий и учебников по чистой и прикладной математике, Марсель Деккер, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2000.

[4] М. Ват, Вольтерра и интегральные уравнения векторных функций, т. 224 монографий и учебников по чистой и прикладной математике, Марсель Деккер, Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, США, 2000.

[5] В.Вольтерра и Э. Вольтерра, Sur les Distorsions des Corps Elastiques. Теория и приложения, Mem. Sci. Math., Fasc. 147, Готье-Виллар, Париж, Франция, 1960.

[6] Ш. А. Алимов, Т. Ш. Ширинкулов, Решение контактных задач теории ползучести, Дифференциальные уравнения, т. 25, нет. 9. С. 1120-1124, 1989.

[7] С. Альбеверио, С. Алимов, «О некоторых интегральных уравнениях в гильбертовом пространстве с приложением к теории упругости», Интегральные уравнения и теория операторов, т. 55, нет. 2. С. 153–168, 2006.

.

[8] О. А. Ильхан, «Разрешимость некоторых интегральных уравнений в гильбертовых пространствах», Электронный журнал дифференциальных уравнений, вып. 116, статья 7, 2004.

[9] О. А. Ильхан, «Разрешимость некоторых интегральных уравнений в частных в гильбертовом пространстве», Сообщения по чистому и прикладному анализу, т. 7, вып. 4. С. 837-844, 2008.

.

[10] К. Иосида, Функциональный анализ, Springer, Берлин, Германия, 1965.

[11] С.А. Алимов, О. А. Ильхан, «Неравенство, связанное с некоторыми целыми функциями», Журнал неравенств в чистой и прикладной математике, вып. 5, вып. 3, статья 67, 2004.

Авторское право на Abstract & Applied Analysis является собственностью Hindawi Publishing Corporation, и его содержимое не может быть скопировано или отправлено по электронной почте на несколько сайтов или размещено в рассылке без письменного разрешения правообладателя. Однако пользователи могут распечатывать, загружать или отправлять по электронной почте статьи для индивидуального использования.

Как эффективно преподавать математику в 1-м классе

Математика считается королевой науки, ей преподают весь мир и которой весь мир боится. Знаете ли вы, что более 60% школьников имеют проблемы с этим предметом? Алгебра и геометрия многих пугают, не говоря уже о контроле, тестировании и экзаменах по этим предметам. Дорогие мамы и папы, прочтите этот отчет сами и позвольте своим детям прочитать его! Мы составили список советов, которые помогут вам легко и эффективно изучать математику.И нам в этом помогли очень опытные и грамотные преподаватели из нашей ассоциации.

По свидетельству многих школьников, они получили баллов по математике в 1-м классе на баллов за самостоятельную, контролируемую работу и экзамены ниже ожидаемых. И это не всегда происходит из-за незнания. Иногда огромную роль играет неправильный психологический настрой и волнение.

Мы попросили опытных учителей-математиков дать совет школьникам по изучению математики и подготовиться к проверке своих знаний.И вот что они говорят.

Напишите шпаргалки.

Прежде всего, вы исправляете пройденный материал. А во-вторых, шпоры — лучшее успокаивающее средство для школьника. Ни при каких обстоятельствах вы не должны использовать их во время экзамена \ контрольной \ проверочной. Но сам факт, что под стелькой левого ботинка спрятана записка с решением уравнения, поднимает настроение сильнее кофеина.

Прочтите «легкие» учебники.

В школе можно преподавать математику по учебнику Колмогорова или Мордковича.Замечательные авторы замечательного учебника. Но он рассчитан на физкультуру, на тех школьников, которые продолжат обучение в профильных вузах. Если этот учебник вам покажется трудным, возьмите другой. Например, «Алгебра и начало математического анализа» Никольского и Потапова или Алимова. Программа примерно такая же, разница только в подаче материала.

Узнать формулировку.

Уверяем вас практически со стопроцентной уверенностью: вы знаете, как решить проблему.«Я не понимаю» в большинстве случаев относится не к самому процессу сложения / вычитания, а к незнакомым понятиям терминов «сложение» и «вычитание».

Внимательно прочтите условия задачи

У вас есть две монеты на сумму 15 рублей. Один из них — не пятак. Что это за монеты тогда? Здесь то же, что и с условиями: простое решение прикрывается хитрой формулировкой. Вот как это бывает: когда черная кошка — самый простой способ пройти через дверь? Линия ассоциации следующая: если кошка черная, значит, ночью.Нет. Математика — это не ассоциации, математика — это логика. Кошке легче войти, когда дверь открыта. Если он был черным, если был пятнистым с красным ухом.

Старый анекдот, который никогда не перестает быть актуальным: «Прошло десять лет с тех пор, как я закончил школу, а я все еще жду, когда мои пазухи и косинусы пригодятся. Да, чаще всего так и происходит. Формулы и теоремы надолго останутся в вашей голове, если ваша профессиональная деятельность не связана с числами.Но «бытовая» математика — она ​​с нами на всю жизнь. А еще хорошо бы уметь рассчитывать коммунальные платежи, проценты по ипотечному кредиту, уметь экономить при выборе интернет-провайдера или заказа такси, различать проездную «тройку» и кредитную карту. В учебниках есть похожие проблемы, и вы можете узнать, как их решать, не выходя из дома. Ваши родители — знатоки жизненной математики, им каждый день приходится что-то решать. Поэтому попросите их научить вас этой необходимой мудрости.

Расставьте приоритеты.

Допустим, осталось очень мало времени на подготовку к тесту, и вы понимаете, что весь курс математики уже нельзя проиграть. В этом случае выберите самые легкие из тех, что будут на тесте, и ориентируйтесь на них. Решайте проблемы только определенного типа. И вы получите положительную оценку. Математические игры 2 класса и многое другое.

Преодолей барьер страха…

Помните главное: математика не сложна.А если вы чего-то не понимаете, значит, вас неправильно поняли. Может быть, это не лучший учебник в мире. Или в классе 30 человек, и учитель физически не может уделить время каждому лично. В противном случае они заболели и пропустили несколько уроков. По крайней мере, сразу по всем трем причинам. Не из-за них ты становишься «непонятным», а из-за страха перед ними. Не бойся. Подумайте об этом: кому выгодно превращать математику в чучело? Точно не ты.А если тебе это невыгодно, чего тебе бескорыстно бояться?

.

No related posts.