Произведение семи и разности четырех и двух: ПОМОГИТЕЕЕ!!!!! срочноооо — Школьные Знания.com

Содержание

Формулы сокращенного умножения 💣

Формулы сокращенного умножения

Вместо букв a, b могут быть любые числа, переменные или даже целые выражения. Для быстрого решения задач лучше выучить основные 7 формул сокращенного умножения (ФСУ) наизусть. Да, алгебра такая, нужно быть готовым много запоминать.

Ниже удобная табличка, которую можно распечатать и использовать, как закладку для быстрого запоминания формул.

Как читать формулы сокращенного умножения

Учимся проговаривать формулы сокращенного выражения:

 
  1. Разность квадратов двух выражений равна произведению их разности и их суммы.

  2. Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого плюс удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.

  3. Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого минус удвоенное произведение первого на второе плюс квадрат второго.

  4. Сумма кубов двух выражений равна произведению суммы первого и второго на неполный квадрат их разности.

  5. Разность кубов двух выражений равна произведению разности первого и второго на неполный квадрат их суммы.

  6. Куб суммы двух выражений равен кубу первого плюс утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго плюс куб второго.

  7. Куб разности двух выражений равен кубу первого минус утроенное произведение квадрата первого на второе плюс утроенное произведение первого на квадрат второго минус куб второго.

Доказательство формул сокращенного умножения

Напомним, что разность квадратов двух чисел a и b равна произведению их разности и их суммы: a2 - b2 = (a - b) * (a + b).

Иначе говоря, произведение суммы a и b на их разность равна разности их квадратов: (a - b) * (a + b) = a2 - b2.

Важно знать, что разность квадратов не равна квадрату разности: a2 - b2 ≠ (a - b)2.

Докажем, что a2 - b

2 = (a - b) * (a + b).

Поехали:

  1. Используя искусственный метод, прибавим и отнимем одно и тоже a * b.

    + a * b - a * b = 0

    a2 - b2 = a2 - b2 + ab - ab

  1. Сгруппируем иначе: a2 - b2 + a * b - a * b = a2 - a * b + a * b - b2

  2. Продолжим группировать: a2 - a * b - b2 +a * b = (a2 - a * b) + (a * b - b2)

  3. Вынесем общие множители за скобки:

    (a2 - a * b) + (a * b - b2) = a *(a - b) + b *(a - b)

  1. Вынесем за скобки (a - b). a * (a - b) + b * (a - b) = (a - b) * (a + b)

  2. Результат доказательства: a2 - b2 = (a - b) * (a + b)

  3. Для того, чтобы доказать в обратную сторону: (a - b) * (a + b) = a2 - b2, нужно раскрыть скобки: (a - b) * (a + b) = a * a + a * b - b * a - b * b = a2 - b2.

Остальные ФСУ можно доказать аналогичным методом.

 

Дополнительные формулы сокращенного умножения

К таблице основных ФСУ следует добавить еще несколько важных тождеств, которые пригодятся для решения задач.

Бином Ньютона

Формула для разложения на отдельные слагаемые целой неотрицательной степени суммы двух переменных. Записывается вот так:

Пример вычисления биномиальных коэффициентов, которые стоят в строке под номером n в треугольнике Паскаля:

ФСУ для квадрата и куба суммы и разности — являются частными случаями формулы бинома Ньютона при n = 2 и n = 3.

Формула возведения в квадрат суммы трех, четырех и более слагаемых

Пригодится, если слагаемых в сумме, которую нужно возвести в степень, больше, чем два. 

(a1+a2+…+an)2 = a12 + a22 + … + an-12 + an2 + 2 * a1 * a2 + 2 * a1 * a3 + 2 * a1 * a4 + … +

+ 2 * a1 * an-1 + 2 * a1 * an + 2 * a2 * a3 + 2 * a

2 * a4 + … + 2 * a2 * an-1 + 2 * a2 * an +…+

+ 2 * an-1 * an

Читается так: квадрат суммы n слагаемых равен сумме квадратов всех этих слагаемых и удвоенных произведений всех возможных пар этих слагаемых.

Формула разности n-ых степеней двух слагаемых

an − bn = (a − b) * (an-1 + an-2 * b + an-3 * b2 + … + a * bn-2 + bn-1).

Для четных показателей можно записать так:

a2*m − b2*m = (a2 − b2) *(a2*m−2 + a2*m−4 * b2 + a2*m−6 * b4 + … + b2*m−2).

Для нечетных показателей:

a2*m+1 − b2*·m+1 = (a − b) * (a2*m + a2*m−1 * b + a2*m−2 * b2 + … + b2*m).

Частными случаями являются формулы разности квадратов и кубов при n = 2 и n = 3. Для разности кубов b можно также заменить на −b.

Решение задач

Давайте потренируемся и рассмотрим примеры с дробями.

Задание 1

Что сделать: вычислить квадрат произведения (55 + 10)2.

Как решаем: воспользуемся формулой квадрата суммы: (55 + 10)2 = 552 + 2 * 55 * 10 + 102 = 3025 + 1100 + 100 = 4225.

Задание 2

Что сделать: упростить выражение 64 * с3 – 8.

Как решаем: применим разность кубов: 64 * с3 – 8 = (4 * с)3 – 23 = (4 * с – 2)((4 * с)2 + 4 * с * 2 + 22) = (4 * с – 2)(16 * с2 + 8 * с + 4).

Задание 3

Что сделать: раскрыть скобки (7 * y - x) * (7 * y + x).

Как решаем:

  1. Произведем умножение: (7 * y - x) * (7 * y + x) = 7 * y * 7 * y + 7 * y * x - x * 7 * y - x * x = 49 * y2 + 7 * y * x - 7 * y * x - x2 = 49 * y
    2
    - x2.
  2. Используем формулу сокращенного умножения: (7 * y - x) * (7 * y + x) = (7 * y)2 - x2 = 49 * y2 - x2.

Многочленов бояться не стоит, просто совершайте последовательно каждое действие. С формулами решать задачки быстрее и удобнее — сохраняйте шпаргалку, запоминайте и радуйте своих учителей 🙂



Запишите вашего ребенка на увлекательные уроки математики в детскую школу Skysmart. Вместо скучных параграфов ребенка ждут интерактивные упражнения с мгновенной автоматической проверкой и онлайн-доска, где можно рисовать и чертить вместе с преподавателем. 

Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и

88. Возведение в квадрат и куб суммы и разности двух выражений. Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Мы уже знаем, как умножить многочлен на многочлен. Но для некоторых случаев есть формулы, которые помогут существенно ускорить расчеты. Это формулы сокращенного умножения. Сегодня мы познакомимся с четырьмя из них.

Возведем в квадрат сумму (a+b):

(a+b)2 = (a+b)(a+b)

Применим правило умножения многочлена на многочлен:

(a+b)(a+b) = a*a+a*b+b*a+b*b = a2+ab+ab+b2 = a2+2ab+b2

Мы получили формулу:

(a+b)2 = a2+2ab+b2

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Аналогично выведем формулу для квадрата разности:

(a-b)2 = (a-b)(a-b) = a*a-a*b-b*a+b*b = a2-ab-ab+b2 = a2-2ab+b2

(a-b)2 = a2-2ab+b2

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого выражения на второе плюс квадрат второго выражения.

Теперь, используя эти формулы, выведем формулы для куба суммы и куба разности двух выражений:

(a+b)3 = (a+b)(a+b)2 = (a+b)(a2+2ab+b2) = a*a2+a*2ab+a*b2+b*a2+b*2ab+b*b2 = a3+2a2b+ab2+a2b+2ab2+b3 = a3+3a2b+3ab2+b3

(a+b)3= a3+3a2b+3ab2+b3

Куб суммы двух выражений равен кубу первого выражения плюс утроенное произведение квадрата первого выражения на второе плюс утроенное произведение первого выражения на квадрат второго плюс куб третьего выражения.

Это правило не так-то легко запомнить? Достаточно выучить формулу! Правило – это всего лишь ее словесное описание.

Аналогично найдем формулу куба разности:

(a-b)3 = (a-b)(a-b)2 = (a-b)(a2-2ab+b2) = a*a2-a*2ab+a*b2-b*a2+b*2ab-b*b2 = a3-2a2b+ab2-a2b+2ab2-b3 = a3-3a2b+3ab2-b3

(a-b)3 = a3-3a2b+3ab2-b3

Если в формуле для куба суммы все одночлены соединены знаками «+», что понятно – минусу просто неоткуда взяться, то в формуле для куба разности знаки между одночленами чередуются: «-» «+» «-».

Формулы сокращенного умножения используются также при разложении на множители.

Пример 1. Разложим на множители многочлен 81a2-18ab+b2.

Можно ли слагаемое 81а2 представить в виде квадрата одночлена? 81 – это квадрат числа 9. Тогда 81а2 = 92а2 = (9а)2. Причем -18аb = -2*9a*b.

«Свернем» многочлен, используя формулу квадрата суммы:

81a2-18ab+b2= (9а)2-2*9a*b+b2= (9а-b)2= (9а-b)(9а-b).

Подготовка школьников к ЕГЭ и ОГЭ (Справочник по математике - Алгебра - Формулы сокращенного умножения

      Формулы сокращенного умножения включают в себя следующие группы формул:

Степень суммы

      Группа формул «Степень суммы» составляет Таблицу 1. Эти формулы можно получить, выполняя вычисления в следующем порядке:

(x + y)2 = (x + y)(x + y) ,
(x + y)3 = (x + y)2(x + y) ,
(x + y)4 = (x + y)3(x + y)

и т.д.

      Группу формул «Степень суммы» можно получить также с помощью треугольника Паскаля и с помощью бинома Ньютона, которым посвящены специальные разделы нашего справочника.

      Таблица 1. – Степень суммы

Название формулыФормула
Квадрат (вторая степень)
суммы
(x + y)2 = x2 + 2xy + y2
Куб (третья степень) суммы(x + y)3 = x3 + 3x2y + 3xy2 + y3
Четвертая степень суммы(x + y)4 = x4 + 4x3y + 6x2y2 + 4xy3 + y4
Пятая степень суммы(x + y)5 = x5 + 5x4y + 10x3y2 + 10x2y3 + 5xy4 + y5
Шестая степень суммы(x + y)6 = x6 + 6x5y + 15x4y2 + 20x3y3 + 15x2y4 + 6xy5 + y6

Квадрат (вторая степень) суммы

(x + y)2 = x2 + 2xy + y2

Куб (третья степень) суммы

(x + y)3 =
= x3 + 3x2y + 3xy2 + y3

Четвертая степень суммы

(x + y)4 = x4 + 4x3y +
+ 6x2y2 + 4xy3 + y4

Пятая степень суммы

(x + y)5 = x5 + 5x4y +
+ 10x3y2 +
+ 10x2y3 +
+ 5xy4 + y5

Шестая степень суммы

(x + y)6 = x6 + 6x5y +
+ 15x4y2 +
+ 20x3y3 +
+ 15x2y4 + 6xy5 + y6

      Общая формула для вычисления суммы

(x + y)n

с произвольным натуральным значением   n рассматривается в разделе «Бином Ньютона» нашего справочника.

Степень разности

      Если в формулах из Таблицы 1 заменить  y  на  – y ,  то мы получим группу формул «Степень разности» (Таблица 2.):

      Таблица 2. – Степень разности

Название формулыФормула
Квадрат (вторая степень)
разности
(xy)2 = x2 – 2xy + y2
Куб (третья степень) разности(x y)3 = x3 – 3x2y + 3xy2 y3
Четвертая степень разности(x y)4 = x4 – 4x3y + 6x2y2 – 4xy3 + y4
Пятая степень разности(x y)5 = x5 – 5x4y + 10x3y2 – 10x2y3 + 5xy4y5
Шестая степень разности(x y)6 = x6 – 6x5y + 15x4y2 – 20x3y3 + 15x2y4 – 6xy5 + y6

Квадрат (вторая степень) разности

(xy)2 = x2 – 2xy + y2

Куб (третья степень) разности

(x y)3 =
= x3 – 3x2y + 3xy2 y3

Четвертая степень разности

(x y)4 = x4 – 4x3y +
+ 6x2y2 – 4xy3 + y4

Пятая степень разности

(x y)5 = x5 – 5x4y +
+ 10x3y2
– 10x2y3 +
+ 5xy4y5

Шестая степень разности

(x y)6 = x6 – 6x5y +
+ 15x4y2
– 20x3y3 +
+ 15x2y4 – 6xy5 + y6

Квадрат многочлена

      Следующая формула применяется достаточно часто и называется «Квадрат многочлена»:

      Словами эту формулу можно выразить так: - «Квадрат многочлена равен сумме квадратов всех его членов плюс сумма всевозможных удвоенных произведений его членов».

Куб трехчлена

      Следующая формула называется «Куб трехчлена»:

(x + y + z)3 =
= x3 + y3 + z3 + 3x2y +
+ 3x2z + 3xy2 +
+ 3xz2 +
+ 3y2z + 3yz2 + 6xyz .

     Другие формулы сокращенного умножения приведены в разделе «Формулы сокращенного умножения: сумма степеней, разность степеней» нашего справочника.

Решение задач 1.4-1.6 по теории вероятностей Гмурман

Решение задач по теории вероятностей

Задачи 1.4 - 1.6

содержание задачника

читать теорию к задачам

Условие задачи 1.4

Указать ошибку "решения" задачи: брошены две игральные кости; найти вероятность того, что сумма выпавших очков равна 3 (событие А). "Решение". Возможны два исхода испытания: сумма выпавших очков равна 3, сумма выпавших очков не равна 3. Событию А благоприятствует один исход, общее число исходов равно двум. Следовательно, искомая вероятность равна P(A) = 1/2.

Решение задачи 1.4

Ошибка этого "решения" состоит в том, что рассматриваемые исходы не являются равновозможными. Правильное решение: общее число равновозможных исходов равно (каждое число очков, выпавших на одной кости, может сочетаться со всеми числами очков, выпавших на другой кости). Среди этих исходов благоприятствуют событию только два исхода: (1; 2) и (2; 1). Значит, искомая вероятность

Ответ:

Условие задачи 1.5

Брошены две игральные кости. Найти вероятности следующих событий: а) сумма выпавших очков равна семи; б) сумма выпавших очков равна восьми, а разность — четырем; в) сумма выпавших очков равна восьми, если известно, что их разность равна четырем; г) сумма выпавших очков равна пяти, а произведение — четырем.

Решение задачи 1.5

а) Шесть вариантов на первой кости, шесть - на второй. Всего вариантов: (по правилу произведения). Варианты для суммы, равной 7: (1,6), (6,1), (2,5), (5,2), (3,4), (4,3) - всего шесть вариантов. Значит,

б) Всего два подходящих варианта: (6,2) и (2,6). Значит,

в) Всего два подходящих варианта: (2,6), (6,2). Но всего возможных вариантов 4: (2,6), (6,2), (1,5), (5,1). Значит, .

г) Для суммы, равной 5, подходят варианты: (1,4), (4,1), (2,3), (3,2). Произведение равно 4 только для двух вариантов. Тогда

Ответ: а) 1/6; б) 1/18; в) 1/2; г) 1/18

Условие задачи 1.6

Куб, все грани которого окрашены, распилен на тысячу кубиков одинакового размера, которые затем тщательно перемешаны. Найти вероятность того, что на удачу извлеченный кубик имеет окрашенных граней: а)одну;  б)две;  в)три.

Решение задачи 1.6

Всего образовалось 1000 кубиков. Кубиков с тремя окрашенными гранями: 8 (это угловые кубики). С двумя окрашенными гранями: 96 (так как 12 ребер куба с 8 кубиками на каждом ребре). Кубиков с окрашенной гранью: 384 (так как 6 граней и на каждой грани 64 кубика). Осталось разделить каждое найденное количество на 1000.

Ответ: а) 0,384; б) 0,096 в) 0,008

 

Урок 21. произведение одночлена и многочлена - Алгебра - 7 класс

Алгебра

7 класс

Урок № 21

Произведение одночлена и многочлена

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • Алгебраические выражения.
  • Многочлен.
  • Произведение одночлена и многочлена.
  • Стандартный вид многочлена.
  • Вынесение за скобки общего множителя.
  • Противоположные многочлены.

Тезаурус.

Многочлен стандартного вида – это многочлен, все члены которого являются одночленами стандартного вида, среди которых нет подобных членов.

Разность двух многочленов равна многочлену, членами которого являются: все члены уменьшаемого и, взятые с противоположными знаками, все члены вычитаемого. Сумма многочленов равна многочлену, членами которого являются все члены данных многочленов.

Вынесение за скобки общего множителя многочлена – преобразование многочлена в произведение одночлена и многочлена.

Разность двух многочленов есть сумма уменьшаемого и многочлена, противоположного вычитаемому.

Сумма противоположных многочленов равна нулю.

Основная литература:

1. Никольский С. М. Алгебра: 7 класс. // Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 287 с.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Алгебра: тематические тесты 7 класс. // Чулков П. В. – М.: Просвещение, 2014 – 95 с.

2. Потапов М. К. Алгебра: дидактические материалы 7 класс. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 96 с.

3. Потапов М. К. Рабочая тетрадь по алгебре 7 класс: к учебнику С. М. Никольского и др. «Алгебра: 7 класс». 1, 2 ч. // Потапов М. К., Шевкин А. В. – М.: Просвещение, 2017. – 160 с.

Теоретический материал для самостоятельного изучения.

Перед нами два числовых выражения: 123 + 5 и 7.

Можем ли мы найти произведение данных выражений и его значение?

Конечно, да.

Значение данного выражения можно получить, используя распределительный закон умножения.

(123 + 5) · 7 = 123 · 7 + 5 · 7 = 861 + 35 = 896

Аналогичную арифметическую операцию можно выполнить и с любыми одночленами и многочленами, т.е. найти произведение одночлена и многочленов.

Посмотрим, как выполняется такое действие.

Для начала выясним, что такое произведение одночлена и многочлена.

Произведение одночлена и многочлена равно многочлену, членами которого являются произведения этого одночлена и каждого члена данного многочлена.

Например, найдите произведение одночлена х и многочлена а + с.

Решение:

(а + с) х = ах + сх

Если записать равенство в обратном порядке, т. е. преобразовать многочлен в произведение одночлена и многочлена, то получим результат выполнения действия, которое называют вынесением за скобки общего множителя.

ах + сх = (а + с) х

Можно за скобки выносить и более сложный одночлен.

Например, выполним следующее задание.

Дан многочлен 8а2– 4ас– 6а. Вынесите за скобки общий множитель.

Решение:

При выполнении задания нужно выделить одинаковые множители во всех членах исходного многочлена. В данном случае этот множитель равен 2а.

2 =

-4ас = (-2с)

-6а = (-3)

Выносим его за скобки и получаем произведение одночлена и многочлена следующего вида.

2 – 4ас– 6а = 2а(4а– 2с– 3)

А теперь выполним следующее задание.

Найдём произведение многочлена и числа (-1). Раскроем скобки и в результате получим следующий многочлен.

(7ах+4) · (-1) = -7ах– 4

При этом исходный и полученный многочлены называются противоположными.

7ах + 4 и -7ах– 4 – противоположные многочлены.

Например:

3 – 5х и – 4х3 + 5х – противоположные многочлены.

Т. к. (4х3– 5х ) · (-1) = – 4х3 + 5х

Эти многочлены противоположные, т. к. один получен из другого путём умножения первого на число минус один.

Рассмотрим сумму противоположных многочленов.

Например:

(4х3– 5х) +(-4х3+ 5х) = 3– 5х3+ = (4 – 4)х3 + (– 5 + 5)х = 0 · х3 + 0 · х = 0

Раскроем скобки и приведём подобные члены в полученном многочлене. Вынесем у подобных членов букву за скобки, в результате в скобках получается числовое выражение равное нулю. Поэтому произведение нуля и буквы даст ноль. Поэтому сумма противоположных многочленов равна нулю.

Проверим следующее утверждение. Разность двух многочленов есть сумма уменьшаемого и многочлена, противоположного вычитаемому.

Запишем выражение соответствующее утверждению.

(5а – х)– (с + 4) = (5а – х)+ (-с – 4)

Далее рассмотрим правую и левую часть данного выражения, раскроем скобки и получим равные результаты для правой и левой части выражения.

(5а – х) – (с + 4) = 5а – х – с – 4

(5а – х) + (-с – 4) = 5а – х – с – 4

Таким образом, мы проверили данное утверждение о том, что разность двух многочленов есть сумма уменьшаемого и многочлена, противоположного вычитаемому.

А теперь выясним, что будет происходить с многочленом, если его умножить на число 1.

Например:

(а + х) · 1 = а · 1 + х · 1 = а + х

Раскроем скобки и в результате получим исходный многочлен.

Если многочлен умножить на число 1, то в результате получится тот же самый многочлен.

Докажем это на практике.

Доказательства.

Пользуясь рисунком, докажите, что для а > 0; с > 0; k > 0; х > 0; у > 0.

а(с + k + х + у) = ас + аk + ах + ау

Доказательство: для доказательства данного равенства, воспользуемся формулой площади прямоугольника. S = ab, где а, b – стороны прямоугольника.

Для этого на рисунке выделим 4 прямоугольника (первый – со сторонами а и с, второй – со сторонами а и к, третий – со сторонами а и х, четвёртый – со сторонами у и а).

Чтобы найти площадь прямоугольника, состоящего из четырёх других, можно найти площадь каждого из 4-х прямоугольников, а затем сложить все найденные площади. Или сразу найти площадь прямоугольника, состоящего из четырёх других, как произведение двух его смежных сторон а и (с + k + х + у).

S1 = а(с + k + х + у).

S2 = ас + аk + ах + ау.

S1 = S2, следовательно: а(с + k + х + у) = ас + аk + ах + ау.

Что и требовалось доказать.

Разбор заданий тренировочного модуля.

1. Упростите (7ааааа+ 31х) · 81.

Решение:

Для решения задания, сначала приведём многочлен в скобках к стандартному виду, а затем найдём произведение одночлена и многочлена.

(7ааааа + 31х) · 81 = (7а5 + 31х) · 81 = 7а5 · 81 + 31х · 81 = 567а5 + 2511х

Ответ: 567а5 + 2511х.

2. Подберите вместо букв А и В одночлены так, чтобы равенство было верным:

5с · (а + b) = 35асk + 20bс2

Решение:

При выполнении задания, разложим правую часть равенства на множители так, чтобы один из множителей был одночлен 5с, далее вынесем за скобки общий множитель 5с и получим в скобках одночлены a и b.

35асk + 20bс2 = 5с · 7аk + 5с · 4bс = 5с · (7аk + 4bc)

Следовательно: a = 7аk; b = 4bс

Ответ: a = 7аk; b = 4bс.

Итак, сегодня мы получили представление о том, как находить произведение одночлена на многочлен, раскрывать скобки, выносить за скобки общий множитель.

Деление и другие математические действия

Мы уже говорили о делении и об основных правилах деления. Продолжим изучать деление и разберем, как можно упростить некоторые примеры с участием деления, такие как:

  1. Деление произведения двух чисел на число;
  2. Деление числа на произведение двух чисел;
  3. Деление суммы двух чисел на третье число;
  4. Деление разности двух чисел на третье число;
  5. Сумма или разность двух частных, в которых делители одинаковы.

Деление произведения двух чисел на число

Чтобы разделить произведение двух чисел на число, разделите на это число один из множителей, а полученное частное умножьте на второй множитель.

Например:

36 × 7 ÷ 4 = (36 ÷ 4) × 7 = 9 × 7 = 63

15 × 44 ÷ 11 = (44 ÷ 11) × 15 = 4 × 15 = 60

Если ни один из множителей не делится на третье число, то следует вычислить произведение двух первых чисел и потом поделить на третье число.

15 × 24 ÷ 9 = 360 ÷ 9 = 40

Деление числа на произведение двух чисел

Чтобы разделить число на произведение двух чисел, разделите это число на один из множителей, а затем полученное частное разделите на другой множитель.

Например:

432 ÷ (36 × 6) = 432 ÷ 36 ÷ 6 = 2

3072 ÷ (12 × 32) = 3072 ÷ 12 ÷ 32 = 8

Этот прием называется приемом последовательного деления.

Деление суммы двух чисел на третье число

Чтобы разделить сумму двух чисел на третье число, разделите каждое слагаемое суммы на это число, а затем сложите полученные частные.

Например:

(28 + 42) ÷ 7 = 28 ÷ 7 + 42 ÷ 7 = 10

Если числа в скобках не делятся на третье число, то вычисляем по правилам «порядка выполнения математических действий».

(115 + 95) ÷ 6 = 35

Для удобства деления представьте делимое суммой двух чисел:

96 ÷ 8 = (40 + 56) ÷ 8 = 40 ÷ 8 + 56 ÷ 8 = 12

Деление разности двух чисел на третье число

Чтобы разделить разность двух чисел на третье число, разделите уменьшаемое и вычитаемое на это число, а затем найдите разность первого и второго частного

 Например:

(70 – 14) ÷ 7 = 70 ÷ 7 – 14 ÷ 7 = 10 – 2 = 8

856 ÷ 8 = (800 – 56) ÷ 8 = 800 ÷ 8 – 56 ÷ 8 = 100 – 7 = 93

Если числа в скобках не делятся на третье число, то вычисляем по правилам «порядка выполнения математических действий».

(200 – 56) ÷ 6 = 144 ÷ 6 = 24

Сумма или разность двух частных, в которых делители одинаковы

Если в сумме или разности двух частных делители одинаковы, найдите сначала сумму или разность делимых, а затем полученный результат поделите на делитель.

Например:

48 ÷ 6 + 18 ÷ 6 = (48 + 18) ÷ 6 = 66 ÷ 6 = 11

63 ÷ 9 – 36 ÷ 9 = (63 – 36) ÷ 9 = 27 ÷ 9 = 3

Спасибо, что Вы с нами!

Понравилась статья - поделитесь с друзьями:

Оставляйте пожалуйста комментарии в форме ниже

Урок алгебры "Умножение разности двух выражений на их сумму".

7-й класс

Цели урока:

1. Общеобразовательные:

  • повторить формулы квадрата суммы и квадрата разности;
  • познакомить с формулой сокращенного умножения (а – b)(а + b) = а2 – b2 и показать, как применять к преобразованию.

2. Развивающие:

  • развивать умения применять формулу умножения разности двух выражений на их сумму для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень;
  • развитие математического кругозора, мышления, речи, внимания и памяти.

3. Воспитательные:

  • воспитывать интереса к математике, активности, организованности;
  • воспитывать умение взаимо- и самоконтроля своей деятельности;
  • воспитывать любви к родному краю.

Форма проведения урока: урок-экскурсия «Заочное экскурсия по Казанскому кремлю».

Ход урока

Организационный момент.

Приветствие, проверка готовности класса к уроку, отсутствующих.

Здравствуйте, ребята! Садитесь. Сегодня на уроке вы сможете все показать свои знания, поучаствовать во взаимоконтроле и самоконтроле своей деятельности. Сегодня у нас необычный урок. Урок-экскурсия. Вы откроете для себя много интересного.

А сейчас проверим нашу готовность к уроку. Запишите в тетрадях число, классная работа.

На уроке мы повторим, обобщим и приведем в систему изученный материал. Ваша задача показать свои знания формулы квадрата разности и квадрата суммы и умение применять их при выполнении различных заданий.

Слайд 2 Узнать ещё одну формулу сокращенного умножения (а – b) (а + b) = а2 – b2 и научиться применять к преобразованию.

Слайд 3 Подвести итоги урока поможет «оценочный лист».

I. Актуализация опорных знаний. Систематизация теоретического материала.

Слайд 3

1) Напишите пропущенные слова и формулы.

  1. Квадрат суммы двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражений ______ второго выражения.
  2. Напишите формулу квадрата суммы двух выражений ______.
  3. Квадрат разности двух выражений равен ______ первого выражения ______ удвоенное произведение ______ и ______ выражения ______ второго выражения.
  4. Напишите формулу квадрата разности двух выражений ______.

Слайд 4 Взаимопроверка!

Оцените ответы товарища и поставьте баллы в оценочный лист.

Взаимопроверка:
5 баллов – без ошибок.
4 балла – 1 ошибка.
3 балла – 2 ошибки.

2) На уроке мы заочно посетим интересные места города Казани столицы Татарстана. В Казани очень много интересных мест, но мы посетим историческую крепость и сердце Казани. Историко – архитектурный и культурный памятник, сочетающий в своём облике мусульманские и православные, татарские и русские мотивы. Объект Всемирного наследия ЮНЕСКО с 2000 года.

Работа по карточкам (Приложение 1).

Получили словосочетание Казанский кремль.

Когда закончили работу, поменялись карточками, проверили пары, записанные на доске:

Поставьте своим товарищам баллы в оценочный лист.

Взаимопроверка:
5 баллов – без ошибок.
4 балла – 1-3 ошибки.
3 балла – 4-7 ошибок.

Верно, это Казанский Кремль. Казанский кремль расположен на мысу высокой терассы левого берега Волги и левого берега Казанки. Казанский кремль представляет собой комплекс архитектурных, исторических и археологических памятников. Территория кремля представляет в плане неправильный многоугольник, повторяющий очертания кремлевского холма.

II. Изучение нового материала.

1) Объяснение новой темы.

Рассмотрим ещё одну формулу сокращённого умножения. Умножим разность а – b на сумму а + b.

Пригласить к доске более сильного ученика для вывода формулы.

(а – b)(а + b) = а2 + аb – аb – b2 = а2 – b2.

Значит, (а – b)(а + b) = а2 – b2.

Это выражение называют формулой разности квадратов. Оно является тождеством, позволяет сокращенно выполнять умножение разности любых двух выражений на их сумму, и читается так произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений.

Рассмотрим примеры применения формулы.

2) №854 (а) – объяснение учителем, (б-е) – письменно у доски. Учащиеся решают поочередно.

3) №855 (а-г) – письменно, в тетрадях.

Выполните умножение:

а) (у – 4)(у + 4)
б) (p – 7)(7 + p)
в) (4 + 5у)(5у – 4)
г) (7х – 2)(7х + 2)

Слайд 7

Взаимопроверка:
5 баллов – без ошибок и плюс задания д,е.
4 балла – без ошибок.
3 балла – 1 ошибка.
2 балла – 2 ошибки.

4) №856 – устно.

С помощью рисунка 72 разъясните геометрический смысл формулы (а – b)(а + b) = а2 – b2 для положительных а и b, удовлетворяющих условию а ˃ b.

Продолжим заочную экскурсию по Казанскому Кремлю.

Слайд 8

Ба́шня Сююмбике́ – это одна из самых популярных достопримечательностей Казани.

5) №858 – устно.

Впишите вместо знака * одночлен так, чтобы получилось тождество.

- Узнаем из скольких ярусов состоит башня?

(2а + *)(2а – *) = 4а2 – 49 (Из семи ярусов состоит башня.)

- Какая высота башни Сююмбике?

(* – 3х) (* + 3х) = 3364 – 9х2 (Высота башни Сююмбике 58 м.)

Слайд 9

Ба́шня Сююмбике́ – дозорная (сторожевая) башня в Казанском кремле.

Башня Сююмбике также относится к «падающим» башням (как, например, Пизанская башня – первой в мире башни по величине наклона), так как имеет заметный наклон в северо-восточную сторону.

На данный момент у башни Сююмбике отклонение шпиля от вертикали составляет 1,98 м, а Пизанской башни отклонение от оси вертикали составляет уже 4,6 м.

6) № 857(а-з).

Башни Казанского Кремля возводились вместе с его стенами в период с XVI по XVIII век. Всего в кремле насчитывается 13 башен, а до нашего времени сохранились 8 башен. (Спасская башня, Тайницкая башня, Преображенская башня, Безымянная башня, Консисторская башня, Юго-восточная башня, Юго-западная башня, Воскресенская башня)

Все башни кремля немного выступают вперед его стен с обеих сторон. В целом башни можно классифицировать как круглые и прямоугольные - башни каждого из типов довольно похожи друг на друга, за исключением Спасской башни. По картине определите название башен.

Под каждой картинкой написано выражение, а под названиями башен их ответы. Найдите свои пары .

Физкультурная минутка.

7) Территория кремля представляет в плане неправильный многоугольник, повторяющий очертания кремлевского холма. Площадь Казанского Кремля 1500 квадратных метров, протяженность стен Казанского Кремля 1800 метров.

№860 (в виде теста).

Найдите значение выражения, используя формулу произведение разности двух выражений и их суммы.

а) (100 – 1)(100 + 1)=

  1. 10000.
  2. 99999.
  3. 9999.
  4. Верного ответа нет.

б) (80 + 3)(80 – 3) =

  1. 639.
  2. 6390.
  3. 6391.
  4. Верного ответа нет.

в) 201 * 199 =

  1. 3999.
  2. 9909.
  3. 9999.
  4. Верного ответа нет.

III. Итог урока.

- Ребята прошу вас оценить свою деятельность на уроке. Отметка в оценочном листе (2-3 минуты).

Критерии оценивания:
17-20 баллов – «5».
13-16 баллов – «4».
8-12 баллов – «3».
Ниже – зачет не сдан.

Домашнее задание: №859, 861(а-в).

произведение отрицательной семи на разность числа и 5

Джозеф Б.

спросил • 30.10.14

произведение отрицательной семи на разность числа и 5

Джейсон С. ответил • 30.10.14

Моя цель - успех моих учеников.Знание-Терпение-Честность

Я предполагаю, что вам нужно выражение, соответствующее описанию.

Пусть n будет числом

-7 (п-5)

Все еще ищете помощь? Получите правильный ответ быстро.

ИЛИ
Найдите онлайн-репетитора сейчас

Выберите специалиста и познакомьтесь онлайн.Никаких пакетов или подписок, платите только за необходимое время.


¢ € £ ¥ ‰ µ · • § ¶ SS ‹ › « » < > ≤ ≥ - - ¯ ‾ ¤ ¦ ¨ ¡ ¿ ˆ ˜ ° - ± ÷ ⁄ × ƒ ∫ ∑ ∞ √ ∼ ≅ ≈ ≠ ≡ ∈ ∉ ∋ ∏ ∧ ∨ ¬ ∩ ∪ ∂ ∀ ∃ ∅ ∇ * ∝ ∠ ´ ¸ ª º † ‡ А Á Â Ã Ä Å Æ Ç È É Ê Ë Я Я Я Я Ð Ñ Ò Ó Ô Õ Ö Ø Œ Š Ù Ú Û Ü Ý Ÿ Þ à á â ã ä å æ ç è é ê ë я я я я ð ñ ò ó ô х ö ø œ š ù ú û ü ý þ ÿ Α Β Γ Δ Ε Ζ Η Θ Ι Κ Λ Μ Ν Ξ Ο Π Ρ Σ Τ Υ Φ Χ Ψ Ω α β γ δ ε ζ η θ ι κ λ μ ν ξ ο π ρ ς σ τ υ φ χ ψ ω ℵ ϖ ℜ ϒ ℘ ℑ ← ↑ → ↓ ↔ ↵ ⇐ ⇑ ⇒ ⇓ ⇔ ∴ ⊂ ⊃ ⊄ ⊆ ⊇ ⊕ ⊗ ⊥ ⋅ ⌈ ⌉ ⌊ ⌋ 〈 〉 ◊

Quia - Написание выражений, соответствующих

A B
Трехкратное число 3x
Сумма числа и 6 x + 6
Разница между числом и 9 x - 9
Число, деленное на 7 x / 7
, в 4 раза больше суммы числа и 6 4 (x + 6)
Трехкратное увеличение разницы числа и 7 3 (x-7)
Сумма удвоенного числа и 8 2x + 8
Произведение шести и числа, увеличенное на 3 6x + 3
На девять больше, чем частное числа и 4 9 + x / 4
Семикратная разница между числом и 4 7 (x-4)
Произведение число и 4, увеличенное на 2 4x + 2
Дважды число, минус 8 2x - 8
Сумма двух последовательных чисел x + (x + 1)
Сумма двух последовательных ЧЕТНЫХ чисел x + (x + 2)
Число увеличилось на 9 x + 9
Произведение 3 и числа увеличилось на 7 3x + 7
Два более чем в пять раз число 5x + 2
8 меньше числа x - 6
Семь меньше числа x - 7
Сумма 3, 4 и числа x + 3 + 4

Quia - Перевод выражений

A B
Дважды число 2n
Произведение -2 и числа -2n
Отличие дважды число и 5 2n - 5
Частное числа и 7 n / 7
Разница между 7 и числом 7 - n
Семь меньше, чем номер n - 7
Семь больше, чем число 7 + n
Число уменьшилось на 2 n - 2
Число, вычтенное из 2 2 - n
Число уменьшилось в семь раз на 10 7n - 10
Разница между числом в 10 и 7 раз 10 - 7n
Число увеличилось на 7, разделенное на 10 (n + 7 ) / 10
Произведение 7 на сумму числа и 10 7 (n + 10)
Пять меньше числа n - 5
Пятикратная сумма число и 2 5 (n + 2 )
Половина числа уменьшилась на 5 (1/2) n - 5
Семь десятых числа (7/10) n
Двойная сумма числа и 5 2 (n + 5)
Частное 7 и числа увеличилось на 10 7 / (n + 10)
произведение числа и 5 5n
Две пятых числа (2/5) n
Число семь увеличилось в 10 раз 7 + 10n
Пять уменьшилось вдвое 5 - 2n
Семь деленное на 10, умноженное на число 7 / (10n)

Иллюстративная математика

IM Комментарий

На первый взгляд это может показаться неразрешимой проблемой, потому что число $ 7 ^ {2011} $ слишком велико, чтобы его можно было вычислить даже с помощью калькулятора. {2011} $.

  • Определение шаблона в последних двух цифрах последовательных степеней 7 (которые, надеюсь, быстро появятся!).
  • Как только учащиеся увидят, что последние две цифры последовательных степеней 7 соответствуют образцу, они могут легко угадать правильный ответ. Полное объяснение того, почему мы знаем, что эта закономерность сохранится, вероятно, не найдет шестиклассник, но, поскольку он основан на разряде, его могут понять шестиклассники, хорошо разбирающиеся в десятичной системе счисления.

    Было бы интересно заменить показатель 2011 на текущий год, который никоим образом не меняет сути проблемы. Это задание предназначено только для учебных целей и было бы совершенно неуместным для оценивания с высокими ставками (на случай, если кому-то интересно).

    Это задание было адаптировано из задачи № 22 теста 8 Американской математической олимпиады (AMC) 2011 года. Для AMC 8 2011 года, который прошли 153 485 студентов, ответы с несколькими вариантами ответов на задачу, в которой учащимся предлагалось найти десятичную цифру 7 ^ {2011} $, имели следующее распределение:

    Выбор Ответ Процент ответов
    (А) 0 16
    (В) 1 16
    (К) 3 14
    (D) * 4 21
    (E) 7 21
    Пропустить - 12
    Из 153485 учеников: 72 648 (47%) были в 8-м классе, 50 433 (33%) были в 7-м классе, а остальные были младше 7-го класса. {2011} $ мы снова умножаем на 7, получая 43 в качестве последних двух цифр.

    Определение жизненного цикла продукта

    Что такое жизненный цикл продукта?

    Термин жизненный цикл продукта относится к продолжительности времени, в течение которого продукт представлен потребителям на рынке до момента его снятия с полок. Жизненный цикл продукта делится на четыре этапа: внедрение, рост, зрелость и упадок. Эта концепция используется руководством и специалистами по маркетингу как фактор при принятии решения о целесообразности увеличения рекламы, снижения цен, выхода на новые рынки или изменения дизайна упаковки.Процесс выработки стратегии непрерывной поддержки и обслуживания продукта называется управлением жизненным циклом продукта.

    Ключевые выводы

    • Жизненный цикл продукта - это время, в течение которого продукт проходит от момента его появления на рынке до момента его снятия с полок.
    • Жизненный цикл продукта состоит из четырех стадий: внедрение, рост, зрелость и упадок.
    • Концепция жизненного цикла продукта помогает при принятии бизнес-решений, от ценообразования и продвижения до расширения или сокращения затрат.
    • Новые, более успешные продукты вытесняют с рынка старые.

    Как работают жизненные циклы продукта

    У продуктов, как и у людей, есть жизненные циклы. Продукт начинается с идеи, и в рамках современного бизнеса вряд ли будет развиваться дальше, пока он не пройдет исследования и разработки (НИОКР) и не будет признан осуществимым и потенциально прибыльным. На этом этапе продукт производится, продается и выкатывается.

    Как упоминалось выше, в жизненном цикле продукта есть четыре общепринятых этапа - внедрение, рост, зрелость и упадок.

    • Введение: этот этап обычно включает значительные вложения в рекламу и маркетинговую кампанию, направленную на то, чтобы потребители узнали о продукте и его преимуществах.
    • Рост: если продукт успешен, он переходит в стадию роста. Это характеризуется растущим спросом, увеличением производства и расширением его доступности.
    • Срок погашения: это самый прибыльный этап, когда затраты на производство и маркетинг снижаются.
    • Упадок: продукт становится все более конкурентным, поскольку другие компании подражают его успеху - иногда с усовершенствованиями или снижением цен.Товар может потерять долю рынка и начать снижение.

    Когда продукт успешно выводится на рынок, спрос увеличивается, что увеличивает его популярность. Эти новые продукты в конечном итоге вытесняют с рынка старые, фактически заменяя их. Компании склонны ограничивать свои маркетинговые усилия по мере появления нового продукта. Это потому, что стоимость производства и продажи продукта падает. Когда спрос на продукт падает, он может быть полностью снят с рынка.

    В то время как новый продукт требует объяснения, зрелый продукт необходимо дифференцировать.

    Стадия жизненного цикла продукта влияет на то, как он продается потребителям. Новый продукт нужно объяснять, а зрелый продукт нужно отличать от конкурентов.

    Особенности

    Компании, которые хорошо владеют всеми четырьмя этапами, могут повысить прибыльность и максимизировать свою прибыль. Те, кто не может этого сделать, могут столкнуться с увеличением затрат на маркетинг и производство, что в конечном итоге приведет к ограниченному сроку хранения их продукта (ов).

    Еще в 1965 году профессор маркетинга Теодор Левитт написал в Harvard Business Review, что новатор больше всех потеряет, потому что так много действительно новых продуктов терпят неудачу на первой фазе своего жизненного цикла - вводной. Неудача наступает только после вложения значительных денег и времени в исследования, разработки и производство. И этот факт, писал он, не позволяет многим компаниям даже пробовать что-то действительно новое. Вместо этого, сказал он, они ждут, пока кто-то другой добьется успеха, а затем клонируют успех.Взаимодействие с другими людьми

    Примеры жизненного цикла продукта

    Многие бренды, которые были американскими иконами, пришли в упадок и умерли. Лучшее управление жизненным циклом продукта могло бы спасти некоторых из них, или, возможно, их время только что пришло. Некоторые примеры:

    • Oldsmobile начала производить автомобили в 1897 году, но в 2004 году бренд прекратил свое существование. «Жирательный бензин» в виде маслкаров потерял свою привлекательность, решила General Motors.
    • У Woolworth's были магазины почти в каждом маленьком городке Америки, пока они не закрылись в 1997 году.Это была эпоха Walmart и других супермаркетов.
    • Сеть книжных магазинов Border закрылась в 2011 году. Она не смогла пережить век Интернета.

    Чтобы сослаться на устоявшуюся и все еще процветающую отрасль, распространение телевизионных программ имеет сопутствующие продукты на всех этапах жизненного цикла продукта. По состоянию на 2019 год телевизоры с плоским экраном находятся в стадии зрелости, программы по запросу - в стадии роста, количество DVD-дисков сокращается, а видеокассеты исчезли.

    Многие из самых успешных продуктов на Земле приостановлены на стадии зрелости как можно дольше, подвергаясь незначительным обновлениям и доработкам, чтобы их дифференцировать. Примеры включают компьютеры Apple и iPhone, самые продаваемые грузовики Ford и кофе Starbucks - все они претерпевают незначительные изменения, сопровождаемые маркетинговыми усилиями, - призваны сохранять их уникальность и особенность в глазах потребителей.

    Химическое уравнение

    4.1 Химическое уравнение

    Цели обучения

    1. Определите химическое уравнение .
    2. Назовите части химического уравнения.

    Химическая реакция выражает химическое изменение. Например, одним из химических свойств водорода является то, что он вступает в реакцию с кислородом с образованием воды. Мы можем написать это так:

    водород реагирует с кислородом с образованием воды

    Мы можем представить это химическое изменение более кратко как

    водород + кислород → вода

    , где знак + означает, что два вещества химически взаимодействуют друг с другом, а символ → означает, что происходит химическая реакция. Но вещества также могут быть представлены химическими формулами. Помня, что водород и кислород существуют в виде двухатомных молекул, мы можем переписать наше химическое изменение как

    H 2 + O 2 → H 2 O

    Это пример химического уравнения - краткий способ представления химической реакции., Который является кратким способом представления химической реакции. Исходные вещества называются реагентами, исходным веществом в химическом уравнении, а конечные вещества называются продуктами конечного вещества в химическом уравнении..

    К сожалению, это также неполное химическое уравнение . Закон сохранения материи гласит, что материя не может быть создана или уничтожена. В химических уравнениях количество атомов каждого элемента в реагентах должно быть таким же, как количество атомов каждого элемента в продуктах. Если мы посчитаем количество атомов водорода в реагентах и ​​продуктах, мы найдем два атома водорода. Но если мы посчитаем количество атомов кислорода в реагентах и ​​продуктах, мы обнаружим, что в реагентах есть два атома кислорода, но только один атом кислорода в продуктах.

    Что мы можем сделать? Можно ли изменить индексы в формуле для воды так, чтобы в ней было два атома кислорода? Нет; Вы, , не можете изменить формулы отдельных веществ, потому что химическая формула данного вещества характерна для этого вещества. Однако то, что вы можете сделать, , , - это изменить количество молекул, которые вступают в реакцию или образуются. Мы делаем это по одному элементу за раз, переходя от одной стороны реакции к другой, изменяя количество молекул вещества до тех пор, пока все элементы не будут иметь одинаковое количество атомов с каждой стороны.

    Чтобы использовать два атома кислорода в качестве реагентов, предположим, что у нас есть две молекулы воды в качестве продуктов:

    H 2 + O 2 → 2H 2 O

    Число 2 перед формулой для воды называется коэффициентом. Число в химическом уравнении, указывающее более чем на одну молекулу вещества. Теперь в реагентах содержится такое же количество атомов кислорода, как и в продукте. Но чтобы удовлетворить потребность в одинаковом количестве атомов кислорода на обеих сторонах реакции, мы также изменили количество атомов водорода на стороне продукта, поэтому количество атомов водорода больше не равно.Нет проблем - просто вернитесь к части уравнения с реагентами и добавьте коэффициент перед H 2 . Действующий коэффициент 2:

    . 2H 2 + O 2 → 2H 2 O

    Теперь в реагентах четыре атома водорода и четыре атома водорода в продукте. В реагентах есть два атома кислорода и два атома кислорода в продукте. Закон сохранения вещества соблюден. Когда реагенты и продукты химического уравнения имеют одинаковое количество атомов всех присутствующих элементов, мы говорим, что уравнение сбалансировано - состояние, когда реагенты и продукты химического уравнения имеют одинаковое количество атомов всех присутствующих элементов.. Все правильные химические уравнения сбалансированы. Если перед веществом не написан коэффициент, предполагается, что он равен 1. Кроме того, принято использовать все целые числа при балансировании химических уравнений. Иногда это заставляет нас делать немного больше «туда-сюда» при балансировании химического уравнения.

    Пример 1

    Напишите и уравновесите химические уравнения для каждой данной химической реакции.

    1. Водород и хлор реагируют с образованием HCl.
    2. Этан, C 2 H 6 , реагирует с кислородом с образованием диоксида углерода и воды.

    Решение

    1. Давайте начнем с того, что просто напишем химическое уравнение в терминах формул веществ, помня, что и элементарный водород, и хлор двухатомны:

      H 2 + Cl 2 → HCl

      В реагентах есть два атома водорода и два атома хлора, а в продукте - по одному на каждый атом.Мы можем исправить это, включив коэффициент 2 на стороне продукта:

      H 2 + Cl 2 → 2HCl

      Теперь есть два атома водорода и два атома хлора по обе стороны химического уравнения, так что оно сбалансировано.

    2. Начните с написания химического уравнения в терминах используемых веществ:

      C 2 H 6 + O 2 → CO 2 + H 2 O

      У нас два атома углерода слева, поэтому нам нужны две молекулы диоксида углерода на стороне продукта, чтобы на каждой стороне было по два атома углерода; этот элемент сбалансирован.У нас есть шесть атомов водорода в реагентах, поэтому нам нужно шесть атомов водорода в продуктах. Мы можем получить это, имея три молекулы воды:

      C 2 H 6 + O 2 → 2CO 2 + 3H 2 O

      Теперь у нас есть семь атомов кислорода в продуктах (четыре из CO 2 и три из H 2 O). Это означает, что нам нужно семь атомов кислорода в реагентах. Однако, поскольку кислород - двухатомная молекула, мы можем получить только четное количество атомов кислорода за один раз. Мы можем добиться этого, умножив другие коэффициенты на 2:

      . 2C 2 H 6 + O 2 → 4CO 2 + 6H 2 O

      Умножая все остальное на 2, мы не разбалансируем другие элементы, и теперь мы получаем четное число атомов кислорода в произведении - 14. Мы можем получить 14 атомов кислорода на стороне реагента, имея 7 молекул кислорода:

      2C 2 H 6 + 7O 2 → 4CO 2 + 6H 2 O

      В качестве проверки пересчитайте все, чтобы определить, что на каждой стороне одинаковое количество атомов каждого элемента.Это химическое уравнение теперь сбалансировано.

    Проверьте себя

    Напишите и уравновесите химическое уравнение, которое представляет реакцию азота и водорода с образованием аммиака, NH 3 .

    Ответ

    N 2 + 3H 2 → 2NH 3

    Многие химические уравнения также включают метки фаз для веществ: (s) для твердого вещества, (ℓ) для жидкости, (g) для газа и (aq) для водного (т. е.э., растворенный в воде). Специальные условия, такие как температура, также могут быть указаны над стрелкой. Например,

    2NaHCO3 (т) → 200 ° C Na2CO3 (т) + CO2 (г) + h3O (ℓ)

    Основные выводы

    • Химическое уравнение - это краткое описание химической реакции.
    • Правильные химические уравнения сбалансированы.

    Упражнения

    1. Из утверждения «азот и водород реагируют с образованием аммиака» укажите реагенты и продукты.

    2. Из утверждения «металлический натрий реагирует с водой с образованием гидроксида натрия и водорода» укажите реагенты и продукты.

    3. Из утверждения «гидроксид магния реагирует с азотной кислотой с образованием нитрата магния и воды» укажите реагенты и продукты.

    4. Из утверждения «пропан реагирует с кислородом с образованием диоксида углерода и воды» укажите реагенты и продукты.

    5. Напишите и уравновесите химическое уравнение, описанное в упражнении 1.

    6. Напишите и уравновесите химическое уравнение, описанное в упражнении 2.

    7. Напишите и уравновесите химическое уравнение, описанное в упражнении 3.

    8. Напишите и уравновесите химическое уравнение, описанное в упражнении 4. Формула для пропана: C 3 H 8 .

    9. Остаток: ___NaClO 3 → ___NaCl + ___O 2

    10. Остаток: ___N 2 + ___H 2 → ___N 2 H 4

    11. Остаток: ___Al + ___O 2 → ___Al 2 O 3

    12. Остаток: ___C 2 H 4 + ___O 2 → ___CO 2 + ___H 2 O

    13. Как бы вы написали сбалансированное химическое уравнение в упражнении 10, если бы все вещества были газами?

    14. Как бы вы написали сбалансированное химическое уравнение в упражнении 12, если бы все вещества, кроме воды, были газами, а сама вода была жидкостью?

    Ответы

    1. реактивов: азот и водород; продукт: аммиак

    2. реактивов: гидроксид магния и азотная кислота; продукция: нитрат магния и вода

    3. Mg (OH) 2 + 2HNO 3 → Mg (NO 3 ) 2 + 2H 2 O

    4. 2NaClO 3 → 2NaCl + 3O 2

    5. N 2 (г) + 3H 2 (г) → 2NH 3 (г)

    Посредники канала

    | Безграничный маркетинг

    Функции посредников

    Посредники позволяют компании доставлять свою продукцию конечному пользователю без необходимости владения всей цепочкой поставок.

    Цели обучения

    Опишите функции агентов, оптовиков, дистрибьюторов и розничных торговцев

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Распределение товаров происходит по каналам, а посредниками являются независимые группы или организации внутри канала, которые делают товар доступным для потребления.
    • Существует четыре основных типа посредников: агенты, оптовики, дистрибьюторы и розничные торговцы.
    • Фирма может иметь сколько угодно посредников в своем канале сбыта.У него может вообще не быть посредников, если он практикует прямой маркетинг.
    Ключевые термины
    • дистрибьюторские посредники : Независимые группы или отдельные лица, которые обеспечивают канал, по которому продукт компании может достигать конечного пользователя.

    Посредники

    Посредники, также известные как посредники по сбыту, маркетинговые посредники или посредники, являются чрезвычайно важным элементом канала сбыта продукции компании. Без посредников бизнес был бы практически невозможен. Это связано с тем, что посредники - это внешние группы, отдельные лица или предприятия, которые позволяют компании доставлять свои продукты конечному пользователю. Например, продавцы - это посредники, которые покупают и перепродают товары.

    Существует четыре общепризнанные широкие группы посредников: агенты, оптовики, дистрибьюторы и розничные торговцы.

    Агенты / Брокеры

    Агенты или брокеры - это частные лица или компании, которые действуют как расширение производственной компании.Их основная задача - представлять производителя конечному потребителю при продаже продукта. Таким образом, хотя они не владеют продуктом напрямую, они вступают во владение продуктом в процессе распределения. Они получают прибыль за счет сборов или комиссий.

    Оптовики

    В отличие от агентов, оптовые торговцы получают право собственности на товары и услуги, в отношении которых они являются посредниками. Они находятся в независимом владении, и им принадлежат продукты, которые они продают. Оптовики не работают с небольшим количеством товаров: они покупают оптом и хранят товары на собственных складах и в местах хранения до тех пор, пока не придет время их перепродавать.Оптовики редко продают конечному потребителю; скорее, они продают продукцию другим посредникам, например розничным торговцам, по более высокой цене, чем они заплатили. Таким образом, они не работают по системе комиссионных, как это делают агенты.

    Посредники : Розничные продавцы продают товары конечным пользователям. Это могут быть небольшие семейные магазины или огромные сети, такие как Wal-Mart.

    Дистрибьюторы

    Дистрибьюторы действуют аналогично оптовикам в том, что они берут на себя право собственности на продукт, хранят его и продают с прибылью розничным торговцам или другим посредникам.Однако ключевое отличие состоит в том, что дистрибьюторы используют дополнительные продукты. Например, дистрибьюторы Coca Cola не будут распространять продукцию Pepsi, и наоборот. Таким образом они могут поддерживать более тесные отношения со своими поставщиками, чем оптовые торговцы.

    Розничные продавцы

    Ритейлеры

    бывают самых разных форм и размеров: от продуктовых магазинов на углу до крупных сетей, таких как Wal-Mart и Target. Каким бы ни был их размер, розничные торговцы покупают товары у рыночных посредников и продают их напрямую конечному пользователю с целью получения прибыли.

    Дизайн канала

    Фирма может иметь любое количество посредников в своих каналах. Канал «нулевого уровня» вообще не имеет посредников, что типично для директ-маркетинга. Канал «первого уровня» имеет одного посредника, обычно от производителя до продавца и потребителя.

    Оптимизация распределения

    Оптимизация распределения включает планирование и эффективное использование ресурсов цепочки поставок и может включать работу с посредниками.

    Цели обучения

    Опишите различные элементы, которые помогают оптимизировать процесс логистики и распределения

    Основные выводы

    Ключевые моменты
    • Объем планирования процессов логистики и распределения не ограничивается только планированием производства, транспортировки или распределения.
    • Для оптимизации работы логистических и распределительных центров необходимо определить критерии, по которым должна проводиться оптимизация.
    • Планирование сбыта основано на фактических транспортных затратах и ​​потребностях, которые представляют собой местоположения отдельных товаров.
    Ключевые термины
    • цепочка поставок : Система организаций, людей, технологий, видов деятельности, информации и ресурсов, участвующих в перемещении продукта или услуги от поставщика к покупателю.
    • логистика : процесс планирования, внедрения и управления эффективным потоком и хранением товаров, услуг и связанной с ними информации от точки происхождения до точки потребления с целью удовлетворения требований клиентов.

    Распределительный центр : Оптимизация решений выходит за рамки самого распределительного центра. Он включает в себя все элементы процесса логистики и распределения.

    Оптимизация дистрибуции предполагает эффективное использование всех технологий, включенных в работу логистических и распределительных центров. Следует отметить, что объем планирования процессов логистики и распределения не ограничивается только планированием производства, транспортировки или распределения.Он охватывает весь процесс логистики и распределения со всеми элементами.

    Несомненно, работа логистических и распределительных центров сильно влияет на всю логистическую цепочку (цепочку поставок), и поэтому ее оптимальное функционирование имеет большое значение. Для оптимизации работы логистического и распределительного центров необходимо определить критерии, по которым будет проводиться оптимизация:

    • Планирование продаж
    • Планирование запасов
    • Планирование цепочки поставок
    • Планирование производства
    • Планирование сбыта
    • Транспортное планирование
    • График доставки.

    Стратегическое и долгосрочное планирование

    Этот элемент дает ответы на следующие вопросы:

    • Какими товарами мы хотим манипулировать?
    • Для какого рынка предназначена продукция?
    • Как мы можем избежать конфликта данных целей?
    • Как лучше всего использовать активы и инфраструктуру для получения максимальной прибыли?

    Создание сети цепочки поставок

    Этот элемент оптимизирует использование необходимых средств в текущей логистической сети, которая включает поставщиков, производственные предприятия, места распределения средств и конечных пользователей.

    Анализ и моделирование позволяют тестировать различные комбинации, т.е. е. влияние открытия объекта или перемещения существующих объектов инфраструктуры на общий доход и уровень обслуживания. Применяя различные методы планирования логистических сетей, можно определить места расположения новых объектов инфраструктуры, которые оптимальным образом отвечали бы потребностям клиентов.

    Эти методы обычно используются для принятия решения о том, будут ли большие объемы запасов храниться в одном месте или будут ли увеличены транспортные расходы при более частых поставках.

    Прогноз и планирование спроса

    Прогнозирование спроса и планирование с эмпирическими знаниями (прогнозы, основанные на спросе за предыдущий период) используют статистические данные и математические функции. Можно сказать, что прогноз спроса - это односторонний процесс, поскольку прогнозы используются в качестве основы для планирования только возможного потребительского спроса, а не количества товаров, которое может быть произведено в будущем периоде.

    Планирование продаж

    Планирование продаж можно определить как процесс, в котором прогноз спроса преобразуется в выполнимый оперативный план, который может использоваться производителями и продавцами.Этот процесс может включать в себя планирование производства и / или оптимизацию цепочек поставок, чтобы определить возможность удовлетворения спроса.

    Планирование запасов

    Планирование складских запасов позволяет выбрать оптимальный уровень и расположение готовой продукции, отвечающее требованиям и уровню обслуживания конечных пользователей. В принципе, планирование запасов используется для расчета оптимального уровня страховых запасов в каждом месте.

    Планирование цепочки поставок

    Планирование цепочки поставок сравнивает прогноз спроса с фактическим спросом для разработки «генерального плана» (графика), основанного на многоуровневых источниках и критических материалах.Разработанный генеральный план охватывает точки производства и пункты назначения с целью синхронизации и оптимизации производства, распределения и транспортировки.

    Планирование производства

    Термин производственное планирование означает разработку генерального плана для отдельных заводов (производителей). Генеральный план основан на наличии материалов, производственных мощностях, спросе и других факторах эксплуатации.

    Цикл производственного планирования представляет собой сложный процесс, который, в большинстве случаев, представляется как начало процессов логистики и распределения.Если эти процессы рассматриваются с другой стороны (т. Е. Для производства определенных продуктов необходимы полуфабрикаты и сырье, которые доставляются на завод), тогда они представляют собой конечные продукты для завода и конец одного раздела. логистической цепочки.

    Планирование сбыта

    Планирование распределения означает разработку осуществимого и жизнеспособного плана распределения конечной продукции от производителей (через логистические и распределительные центры, склады или кросс-докинг) конечным пользователям.Планирование распределения основано на фактических транспортных затратах и ​​потребностях, которые представляют собой местоположения отдельных товаров.

    Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *