7 класс. Геометрия. Атанасян. Учебник. Ответы к стр. 16
Начальные геометрические сведения
Измерение отрезков
Длина отрезка. Единицы измерения. Измерительные инструменты
Ответы к стр. 16
Практические задания
24. Измерьте ширину и длину учебника геометрии и выразите их в сантиметрах и в миллиметрах.
Ширина учебника — 16,7 см или 167 мм.
Длина учебника — 21,8 см или 218 мм.
25. Измерив толщину учебника геометрии без обложки, найдите толщину одного листа.
Толщина учебника — 1,7 см или 17 мм, количество листов — 384 : 2 = 192 шт. Толщина одного листа — 17 : 192 = 0,088 (мм).
26. Найдите длины всех отрезков, изображённых на рисунке 31, если за единицу измерения принят отрезок: a) KL; б) АВ.
Р е ш е н и е.
а) Единица измерения — отрезок KL, то есть KL = 1. Надо выяснить, сколько раз отрезок KL укладывается в других отрезках, например, в отрезке АВ — 2 раза, то есть АВ = 2. Аналогично PQ = 3, EF = 5, CD = 6.
б) Единица измерения — отрезок АВ, то есть АВ = 1. Надо выяснить, сколько раз отрезок АВ укладывается в других отрезках. В отрезке КL укладывается половина отрезка АВ, то есть KL = 1/2 АВ = 1/2 = 0,5. В отрезке PQ укладывается целый отрезок АВ и ещё его половина, то есть PQ = (1 + 1/2) АВ = 1 1/2 = 1,5. В отрезке EF укладывается два раза целый отрезок АВ и ещё его половина, то есть EF = (2 + 1/2) АВ = 2 1/2 = 2,5. В отрезке СD отрезок АВ укладывается три раза, то есть CD = 3.
О т в е т. а) KL = 1, АВ = 2, PQ = 3, EF = 5, CD = 6; б) KL = 0,5, АВ = 1, PQ = 1,5, EF = 2,5, CD = 3.
27. Начертите отрезок АВ и луч h. Пользуясь масштабной линейкой, отложите на луче h от его начала отрезки, длины которых равны 2 AB, 1/2 AB и 1/4 AB.
OC = 2 AB, OD = 1/2AB, OE = 1/4AB.
28. Начертите прямую и отметьте на ней точки A и B. С помощью масштабной линейки отметьте точки C и D так, чтобы точка В была серединой отрезка АС, а точка D — серединой отрезка ВС.
AC = AB + BC, AB = BC;
BC = BD + DC, BD = DC.
29. Начертите прямую АВ. С помощью масштабной линейки отметьте на этой прямой точку С, такую, что АС = 2 см. Сколько таких точек можно отметить на прямой АВ?
Две точки — слева и справа от точки А.
ГДЗ. Ответы по геометрии. 7 класс. Учебник. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.
Геометрия. 7 класс
Основные задачи по геометрии 7 класс. УМК Атанасян Л.С. | Учебно-методический материал по геометрии (7 класс) по теме:
Опубликовано 09.08.2013 — 18:37 — Губина Клара Владимировна
В данном документе собраны задачи по всему курсу геометрии 7 класса. Эти задачи в нашей школе используются при подготовки к устному экзамену по геометрии за курс 7 класса.
Скачать:
Предварительный просмотр:
Задачи по геометрии за курс 7 класса (для итогового повторения).
- На прямой a расположены точки A, B, C, причем A B = 5см, BC = 7 см. Какой может быть длина отрезка AC.
- На прямой a отмечены точки A, B, M. Найдите длину AM и MB, если AB = 6 см, MA + MB = 9 см.
- Прямой угол ADB разделен лучом DC на два угла, причем один угол на 90 больше другого. Найдите градусные меры этих углов.
- Угол AOB, равный 1240, лучом OC разделен на два угла, разность которых равна 340. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.
- Угол AOB, равный 1360, лучом OC разделен на два угла, градусные меры которых относятся как 3:1. Найдите эти углы. Чему равен угол, образованный лучом OC и биссектрисой угла AOB.
- Луч BM делит развернутый угол ABC в отношении 5:1, считая от луча BA. Найдите угол ABK, если BK – биссектриса угла MBC.
- Один из смежных углов на 500 больше другого. Найдите эти углы.
- Разность двух смежных углов равна 540. Найдите эти углы.
- Прямая ВК перпендикулярна прямым МВ и КТ. Докажите, что треугольники МВО и ОКТ равны. Найдите углы ОМВ, ВОМ, ОТК, если известно, что МВ=КТ, а угол ТОК=400. (Обязательно доказательство равенства треугольников)
- Отрезки АС и ВD пересекаются в точке О. ВD = АС, ОВ=ОС. а) Докажите, что ∆ АОВ = ∆ СОD;
б) Найдите периметр ∆ СОD, если АВ=9см, ВО=5см, ОD=7см.
- В ∆АВС АВ = ВС, ВЕ – медиана треугольника АВС, Угол АВЕ =41˚. Найдите углы АВС и СЕВ.
- В ∆АВС и ∆А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ=А1В1 , АМ=А1М1. Докажите, что ∆АВС = ∆А1В1С1.
- Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 3070.
- Равнобедренные треугольники ABC и ADC имеют общее основание AC. Докажите, что BAD = BCD.
- На медиане CM равнобедренного треугольника ABC с основанием AB взята точка О.Докажите, что треугольник AOB равнобедренный.
- Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 126˚. Найдите углы треугольника.
- AD и CE – биссектрисы равнобедренного треугольника с основанием AC. Докажите, что AEC = CDA.
- Точки C и D расположены по разные стороны от прямой AB так, что AD = AC, BD = DC. Докажите, что AB – биссектриса угла DAC.
- Какими являются перечисленные углы? Обозначьте равные углы:
Углы 1 и 2 — | |
Углы 2 и 3 — | |
Углы 1 и 4 — | |
Углы 3 и 4 — | |
Углы 3 и 5 — | |
Углы 4 и 5 — |
- Найдите все неразвернутые углы, образованные при пересечении двух прямых, если сумма трех из них равна 3070.
- Определите углы: МРО, РВО, ОВТ, ХКО, АКО, КОА, ОАК, ОАС, ВОА, РОК, если известно, что угол ОРВ=520, а угол РОВ=1020, РВ параллельно АК.
- Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых f и d секущей c, если один из углов на 50˚ больше другого.
- В треугольнике АВС
- Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 126˚. Найдите углы треугольника.
- В треугольнике ABC угол A равен 700, внешний угол при вершине B равен 790. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC угол A равен 390, АС=ВС. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC угол C равен 1300,АС=ВС. Найдите угол A. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC АС=ВС. Внешний угол при вершине B равен 1520. Найдите угол C. Ответ дайте в градусах.
- Сумма двух углов треугольника и внешнего угла к третьему равна 1200. Найдите этот третий угол. Ответ дайте в градусах.
- В треугольнике ABC угол C равен 900, CH — высота, угол A равен 60. Найдите угол BCH. Ответ дайте в градусах.
- Один острый угол прямоугольного треугольника на 420 больше другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах
- Дан прямоугольный треугольник АВС с прямым углом С. Угол В равен 300. Гипотенуза равна 12, а катет СВ равен 10. Определите периметр треугольника и угол А.
- В треугольнике АВС угол А больше угла В в 9 раз, а угол С меньше угла А на 100. Определите углы треугольника и укажите, каким этот треугольник является.
- Угол при основании равнобедренного треугольника равен 700, чему равен внешний угол при при основании треугольника, не смежный с данным углом?
- Внешний угол при основании равнобедренного треугольника на 200 больше одного из углов при основании треугольника. Найдите углы треугольника.
- В треугольнике ABC точка D лежит на стороне BC, причем AD = DC.Сумма внешних углов при вершине A равна 1600. Найдите угол C, если AD – биссектриса угла BAC.
- Один из углов прямоугольного треугольника равен 30˚, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 12,6 см. Найдите длину гипотенузы.
- Дан квадрат со стороной 16 см. Точка М лежит на стороне и делит эту сторону в отношении 3:5 от вершины . Прямая, проходящая через точку М пересекает сторону в точке Т, таким образом, что угол ВТМ равен 1200. Из вершины к прямой ТМ проведен перпендикуляр . Определите длину этого перпендикуляра.
- Даны две параллельные прямые и секущая, которая пересекает прямые в точках А и В. Биссектрисы углов А и В пересекаются в точке О. Найдите периметр треугольника АВО, если известно, что АВ равно 8, угол ВАО в 2 раза меньше угла ОВА, а АК равно 12,6 см, где точка К – точка пересечения прямой АО и одной из параллельных прямых.
- Один из внешних углов прямоугольного треугольника равен 1200. Найдите большую и меньшую стороны треугольника, если их сумма равна 18 см.
- В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой BC и углом B равным 600, проведена высота AD. Найдите DC, если DB = 2 см.
- В прямоугольном треугольнике ABC с гипотенузой AC, равной 12 см проведена высота BD. Найдите CD, DA если
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по геометрии 8 класс к учебнику «Геометрия 7-9» /Атанасян Л.С./
Основой для рабочей программы по геометрии в 8 классе является Примерная программа основного общего образования по математике составленная на основе федерального компонента государственного стандарта . ..
Планирование по геометрии 7 класс. (Учебник «Геометрия 7-9» Атанасян Л.С. и др.)
Данное планирование асчитано на 68 учебных часов (2 часа в неделю, 34 учебных недели)…
Календарно-тематическое планирование. Геометрия 7 класс. Базовый учебник Геометрия 7-9 класс.Авторы : Атанасян Л.С. и др.
Календарно-тематическое планирование. Геометрия 7 класс. Базовый учебник Атанасян Л.С. и др. Геометрия 7-9 класс….
Календарно-тематическое планирование. Геометрия 8 класс. Базовый учебник Геометрия 7-9 класс.Авторы : Атанасян Л.С. и др.
Календарно-тематическое планирование. Геометрия 8 класс. Базовый учебник Геометрия 7-9 класс.Авторы : Атанасян Л.С. и др….
Календарно-тематическое планирование. Геометрия 9 класс. Базовый учебник Геометрия 7-9 класс.Авторы : Атанасян Л.С. и др.
Календарно-тематическое планирование. Геометрия 9 класс. Базовый учебник Геометрия 7-9 класс.Авторы : Атанасян Л.С. и др….
Календарно-тематическое планирование.
Геометрия 10 класс. Базовый учебник Геометрия 10-11 класс.Авторы : Атанасян Л.С. и др.Календарно-тематическое планирование. Геометрия 10 класс. Базовый учебник Геометрия 10-11 класс.Авторы : Атанасян Л.С. и др….
Календарно-тематическое планирование. Геометрия 11 класс. Базовый учебник Геометрия 10-11 класс.Авторы : Атанасян Л.С. и др.
Календарно-тематическое планирование. Геометрия 11 класс. Базовый учебник Геометрия 10-11 класс.Авторы : Атанасян Л.С. и др….
Поделиться:
Геометрия: ключ ответа
В нем содержатся ответы и решения для задания «Вставь меня, тренер!» ящики для упражнений, организованные по секциям.
Снятие бремени с доказательств
- Да
- Теорема 8.3: Если два угла дополняют один и тот же угол, то эти два угла равны.
A и B дополняют друг друга, а C и B дополняют друг друга.
Дано: А и В комплементарны, а С и В комплементарны.
Докажите: А ~= С.
Утверждения | Причины | |
---|---|---|
1. | А и В дополняют друг друга, а С и В дополняют друг друга. | дано |
2. | MA + MB = 90º, MC + MB = 90º | Определение комплементарного |
3. | мА = 90 º — MB, MC = 903. — MB | MA = 90 º — MB = 90, свойство равенства |
4. | мА = мКл | Замена (шаг 3) |
5. | A ~= C | Определение ~= |
Доказательство соотношений сегментов и углов
- Если E = DF.
E находится между D и F.
Дано: E находится между D и F
Докажите: DE = DF EF.
Заявления | Причины | |||
---|---|---|---|---|
1. | E находится между D и F | Дано | ||
2. | D, E и F — коллинеарные точки, а E на ¯df | Определение между | ||
3. | DE + EF = DF | Сегмент. 4. | DE = DF EF | Вычитание равенства |
2. Если BD делит ABC на два угла, ABD и DBC, то mABC = mABC — mDBC.
BD делит ABC на два угла, ABD и DBC.
Дано: BD делит ABC на два угла, ABD и DBC
Докажите: mABD = mABC — mDBC.
Операторы | Причины | |
---|---|---|
1. | BD Dides ABC на два угла, ABD и DBC | , данный |
2, | 29. | |
3. | mABD = mABC — mDBC | Свойство равенства вычитания |
3. Биссектриса угла единственна.
ABC с двумя биссектрисами угла: BD и BE.
Дано: ABC с двумя биссектрисами угла: BD и BE.
Prove: mDBC = 0.
Statements | Reasons | ||
---|---|---|---|
1. | BD and BE bisect ABC | Given | |
2. | ABC ~= DBC and ABE ~ = EBC | Определение биссектрисы ангела | |
3. | mABD = mDBC и mABE ~= mEBC | Определение ~ = | |
4. | MABD + MDBE + MEBC = MABC | Угол Добавление Постулат | |
5. | MABD + MDBC = MABC и MABE + MEBC = MABC | 03330339. | |
6. | 2mABD = mABC and 2mEBC = mABC | Substitution (steps 3 and 5) | |
7. | mABD = mABC / 2 and mEBC = mABC / 2 | Алгебра | |
8. | MABC / 2 + MDBE + MABC / 2 = MABC | . mABC | Алгебра |
10. | mDBE = 0 | Свойство равенства вычитания |
4. Сложение прямого угла есть прямой угол.
A и B — смежные углы, A — прямой угол.
Дано: A и B — смежные углы, A — прямой угол.
Докажите: угол B прямой.
Заявления | Причины | 1. | A и B являются дополнительными углами, а A — правый угол | . дополнительные углы |
---|---|---|---|
3. | мА = 90º | Определение прямого угла | |
4. | 90º + MB = 180º | Заместитель | Определение прямого угла |
Доказательство соотношений между прямыми
- m6 = 105º , m8 = 75º
- Теорема 10.3. Если две параллельные прямые пересечены секущей, то противоположные внешние углы конгруэнтны.
м.п. разрез поперечной t.
Дано: l m разрезано секущей t.
Докажите: 1 ~ = 3.
Заявления | Причины | |
---|---|---|
1. | л М. углы | Определение вертикальных углов |
3. | 2 и 3 — соответствующие углы | Определение соответствующих углов |
4. | 2 ~ = 3 | Постулат 10.1 |
5. | 1 ~ = 2 | Теорема 8.1 |
6. | 1 ~ 3 | |
6. | 1 ~ 3 | |
6. | 1 ~ 3 | |
6. | 1 ~ 3 | |
6. | 1 ~ 3 | |
3. Теорема 10.5: Если две параллельные прямые пересечены секущей, то внешние углы по одну сторону от этой секущей являются дополнительными углами.
м.п. срезанный поперечным t.
Дано: l m разрезано секущей t.
Докажите: 1 и 3 являются дополнительными.
Заявление | Причины | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
1. | л М, разрезание по поперечным | . | Определение дополнительных углов | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
3. | 2 и 3 — соответствующие углы | Определение соответствующих углов | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
4. | 2 ~ = 3 | Постулат 10,1 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
5. | M2 ~ = M3 | Определение ~ = | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
6. | M1 + M3 = 1803 | 6. | M1 + M3 = 1803039 | . и 5) | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
7. | 1 и 3 являются дополнительными. Мы изучили основные моменты, которые следует учитывать при покупке 3D-принтера, и выбрали лучшие принтеры 2020 года в соответствии с вашими потребностями. ПОЛУЧИТЬ ПЕЧАТЬ
4. Теорема 10.9. Если две прямые пересечены секущей так, что внешние углы равны, то эти прямые параллельны. Прямые l и m пересекаются секущей t. Дано: Прямые l и m пересекаются секущей t, где 1 ~= 3. Докажите: l m.
5. Теорема 10.11. Если две прямые пересечены секущей так, что внешние углы по одну сторону от этой секущей смежны, то эти прямые параллельны. Линии l и m пересекаются t, пересекающими t. Дано: Прямые l и m пересекаются секущей t, углы 1 и 3 — смежные. Докажите: l m.
Компания Двойки. Три треугольника
ABC — прямоугольный треугольник. Дано: треугольник ABC прямоугольный, угол B прямой. Докажите: A и C — дополнительные углы.
3. Теорем 11.3: Измерение угла экспертного углового угла Триана. сумма мер двух несмежных внутренних углов. ABC с внешним углом BCD.
4. 12 единиц 2 5. 30 UNITS 2 90035. 30 UNITS 2 912 9000. . треугольник с такими длинами сторон нарушил бы неравенство треугольника. Конгруэнтные треугольники1. Рефлексивное свойство: ABC ~= ABC. Свойство симметрии: если ABC ~= DEF, то DEF ~= ABC. Переходное свойство: если ABC ~= DEF и DEF ~= RST, то ABC ~= RST. 2. Доказательство: если ¯AC ~= ¯CD и ACB ~= DCB, как показано на рис. 12.5, то ACB ~= DCB.
|