Ним мова 6 клас: Книга «Німецька мова, 6 клас. Підручник» М. Сидоренко купить на YAKABOO.ua

Ним мова 6 клас перевод текстов

Скачать ним мова 6 клас перевод текстов txt

корректные и точные переводы ко всем текстамздесь найдутся и ответы на все контрольные работы и многое другое.Открыть сборник по немецкому языку для 6 класса (авторы: И. Л. Бим, Л. В. Ниже – переводы текстов и заданий из новой книги А.Несвит 6 класса года издания. Скачать переводы можно по прямой ссылке с сайта, бесплатно, без регистраций, смс и прочего. Переводы разделены по разделам книги. Нажимаете на ссылку и либо сохраняете файл на свой компьютер, либо просматриваете в вашем браузере.

Все файлы в формате -pdf, т.е. чтобы их открыть нужна программа-читалка, которую можно скачать отсюда (Foxit Reader), или же отсюда (Acrobat Reader). Все бесплатно, быстро и прямо с сайта. Наслаждайтесь. Физическая и психологическая нагрузка может сказаться на здоровье школьника, потому следует заранее позаботиться о способах, которые облегчат процесс обучения.

Решебники по немецкому языку за 6 класс именно к таковым и относятся.

Простота и краткость – так можно охарактеризоваться каждое ГДЗ по немецкому языку. Пособия включают разделы грамматики, лексики, тексты для устн. В этот период учебы очень важно, чтобы школьник усвоили необходимые умения по лексике и грамматике, а помочь с этим может ГДЗ по немецкому языку 6 класс, где полновесно представлены все важные составляющие по предмету.

ГДЗ Німецька мова 6 класс к підручникам и робочим зошитам онлайн — решебники ❤. Смотерть (ответы) відповіді на телефонах и планшетах.

В этот период учебы очень важно, чтобы школьник усвоили необходимые умения по лексике и грамматике, а помочь с этим может ГДЗ по немецкому языку 6 класс, где полновесно представлены все важные составляющие по предмету.

Ниже – переводы текстов и заданий из новой книги А. Несвит 6 класса года издания. Скачать переводы можно по прямой ссылке с сайта, бесплатно, без регистраций, смс и прочего. Переводы разделены по разделам книги. Нажимаете на ссылку и либо сохраняете файл на свой компьютер, либо просматриваете в вашем браузере. Все файлы в формате -pdf, т.е.

чтобы их открыть нужна программа-читалка, которую можно скачать отсюда (Foxit Reader), или же отсюда (Acrobat Reader). Все бесплатно, быстро и прямо с сайта. Наслаждайтесь. ГДЗ Німецька мова 6 класс к підручникам и робочим зошитам онлайн — решебники ❤. Смотерть (ответы) відповіді на телефонах и планшетах.

Похожее:

ГДЗ: готові домашні завдання 6 клас німецька мова

Із німецькою мовою ви відкриєте для себе новий світ, сповнений готичної архітектури, багатої історії та давніх традицій Німеччини

Німецька мова є другою міжнародною мовою після англійської. Вона є однією з офіційних мов найбільших міжнародних організацій. Нею написано видатні літературні твори. Саме німецькою мислили провідні філософи всього три століття тому. Вклад німецької мови у світову культуру дійсно неможливо переоцінити. Тому не дивно, що в багатьох школах її починають вивчати в якості першої або другої іноземної. Але навіть величезний інтерес до німецької культури не завжди може гарантувати бездоганне виконання всіх вправ. Безліч складних правил, якими наповнений кожний підручник, ніяк не хочуть запам’ятовуватись. Тому учні починають шукати рішення в інших джерелах. Найнадійнішими з них є готові домашні завдання з німецької мови для 6 класу.

Відразу долайте сумніви, адже ви гарантовано вивчите німецьку мову, якщо будете знати один маленький секрет

Вивчення нової іноземної мови це завжди великий стрес для учнів. І навіть ті, хто вивчає німецьку вже не перший рік, часто сумніваються, що колись взагалі зможуть вільною нею володіти. Такі сумніви у власних силах є типовим явищем серед шестикласників. Вони часто втрачають віру в себе, а разом із цим починає погіршуватись їхня успішність. У шостому класі ще не пізно це виправити. Адже виявляється, що перевірити домашню роботу можна без допомоги вчителів, батьків чи репетиторів! Для цього варто мати лише ГДЗ з німецької мови для 6 класу. У них подано приклади до кожного типу завдань, усі вправи виконано точно і без помилок. Якщо у вас виникає хоч найменший сумнів у правильності виконання того чи іншого завдання, треба просто знайти його вже вирішеним та перевірити себе. Це саме та таємниця, якою раніше володіли тільки відмінники. Тепер таким способом може користуватися кожний. Ви зможете опановувати нові теми без зусиль, якщо завжди матимете під рукою гарантію того, що будь-яка ваша помилка може бути терміново виправлена. Ніхто не дізнається, що ви написали щось не так, а ви зможете зробити певні висновки і наступного разу не допускати таких помилок.

Решебник з 6 класу привчає перевіряти свої роботи в онлайн режимі

Досить марнувати свій час на пошук потрібних номерів вправ у паперових книжках. На GDZ4YOU знайти все потрібне можна швидко, безкоштовно та онлайн. Просто використовуйте свій улюблений гаджет і отримуйте від цього максимум користі.

ГДЗ для шостого класу з географії допоможуть знайти Німеччину на карті

Уявіть, що ви вже опанували німецьку мову. Що ви будете робити далі? Напевно, відразу ж придбаєте квиток на літак до Німеччини! Але яке місто обрати? Де найсприятливіший клімат? Де гарні курорти? Де найбагатша флора та фауна? Відповіді на ці та інші питання дасть вивчення географії. База матеріалів GDZ4YOU з ГДЗ з географії легко допоможуть вам і з цим непростим завданням.

Німецька мова 6 клас книжка

Скачать німецька мова 6 клас книжка txt

Онлайн підручники на урок Німецька мова для 6-х класів. Учебники» 6 класс» Немецкий язык» Немецкий язык 6 класс Сидоренко, Палий Немецкий язык 6 класс Сидоренко, Палий Год выпуска: Автор: Сидоренко, Палий, Новая программа 6 класс. Скачать pdf.  Портал школьных учебников онлайн. Для любопытных учеников, стремящихся овладеть интересными науками, учиться на отлично и получать высокие баллы в школе, очень важно иметь хороших учителей и иметь в своей домашней библиотеке все необходимые учебники.

Наш сайт существенно поможет вам в этом и позволит просмотреть онлайн или скачать на телефон или планшет новые учебники pdf для всех классов и предметов школьной программы. Название: Німецька мова 6 клас () Автор: Горбач Л.В., Трінька Г.Ю.

Изд-во: Генеза Год: Формат: pdf Стр.: Язык: українська Размер: MB Підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів і відповідає чинній програмі Міністерства освіти і науки України. Яскраво.  maramoy.ru — литература в один клик.

Німецька мова. 6 клас. Добавил: Tetyanka_. Дата: , Комментариев: 0. Название: Німецька мова 6 клас () Автор: Горбач Л.В., Трінька Г.Ю. Изд-во: «Генеза» Год: Формат: pdf Стр.: Язык: українська Размер: MB.

Підручник для 6 класу загальноосвітніх навчальних закладів і відповідає чинній програмі Міністерства освіти і науки України. Підручник призначений для вивчення німецької мови як другої іноземної у 6 кла сах загальноосвітніх навчальних закладів. Має чітко виражену комунікативну та діяльнісну спрямованість, враховує вікові особливості учнів, містить багато цікавих завдань.

Учебное пособие «Немецкий язык / Нямецкая мова. 6 класс» (для гимназий) (ч.1) Учебное пособие «Немецкий язык / немецкая мова. 6 класс» (для гимназий) (ч.2). Замечания и предложения просим направлять по адресу: [email protected] 1. In der Schule. 1. In der Schule. Audioaufnahmen für die Übungen (1. In der Schule) Гиперссылка. HÖRTEXTE (1. In der Schule) Книга. Zusätzliche Materialien (1.

In der Schule) Гиперссылка. Interaktive Übungen (1. In der Schule) 1A_1b.

Учебники за 6 класс по предмету Немецкий язык: Авторы: И.Л. Бим / О.В. Каплина. Год:   Вклассе — это твой помощник, который поможет тебе быстро найти ответ на задание или скачать учебник по школьной программе без всяких ограничений.

maramoy.ru — это портал, на котором ты сможешь найти учебники и решебники (ГДЗ) по всем предметам школьной программы для разных классов.

Портал полностью адаптирован под твой смартфон. Команда портала очень сильно постаралась чтобы у тебя не возникло проблем с поиском нужной тебе информации. Учебники для 6 класса по курсу средней школы «Немецкий язык» читайте на сайте, бесплатно скачивайте.

Электронный формат адаптирован для онлайн занятий. Представлены все школьные авторы и лучшие издания с рабочими тетрадями. Материалы наглядные, понятные, простые, доступные. Есть все, чего требует школьная программа. Немецкий язык 6 класс — учебники в электронном виде PDF, которые можно скачать бесплатно и читать (смотреть) в режиме онлайн. Немецкий язык 6 класс.  Язык учебника: Немецкий, Русский.

Авторы учебника: Аверин М.М, Джин Ф, Рорман Л. Издательство: Москва, «Просвещение». Год издательства: Количество страниц: Учебник в формате: PDF Читать дальше». Немецкий язык 6 класс.

Похожее:

Ним мова 6 клас перевод текстов

Скачать ним мова 6 клас перевод текстов doc

корректные и точные переводы ко всем текстамздесь найдутся и ответы на все контрольные работы и многое другое. Открыть сборник по немецкому языку для 6 класса (авторы: И. Л. Бим, Л. В. ГДЗ Німецька мова 6 класс к підручникам и робочим зошитам онлайн — решебники ❤. Смотерть (ответы) відповіді на телефонах и планшетах. Физическая и психологическая нагрузка может сказаться на здоровье школьника, потому следует заранее позаботиться о способах, которые облегчат процесс обучения.

Решебники по немецкому языку за 6 класс именно к таковым и относятся. Они существенно ускоряют процесс работы над домашними заданиями. Независимо от того каким уровнем знаний владеет ученик на данный момент, регулярная работа со сборником улучшит его результаты в школе и расширяет запас знаний. Простота и краткость – так можно охарактеризоваться каждое ГДЗ по немецкому языку. Пособия включают разделы грамматики, лексики, тексты для устн.

ГДЗ по немецкому языку 6 класс. Немецкий язык 6 класс. Авторы: И.Л. Бим, Л.В. Садомова, Л.М. Санникова. Издательство: Просвещение   Немецкий язык 6 класс рабочая тетрадь.

Авторы: И. Л. Бим, Л.М. Фомичева. Издательство: Просвещение Немецкий язык 6 класс horizonte. Авторы: Аверин М. М., Джин Ф., Рорман Л.

Издательство: Просвещение Ниже – переводы текстов и заданий из новой книги А.Несвит 6 класса года издания. Скачать переводы можно по прямой ссылке с сайта, бесплатно, без регистраций, смс и прочего. Переводы разделены по разделам книги. Нажимаете на ссылку и либо сохраняете файл на свой компьютер, либо просматриваете в вашем браузере. Все файлы в формате -pdf, т.е. чтобы их открыть нужна программа-читалка, которую можно скачать отсюда (Foxit Reader), или же отсюда (Acrobat Reader).

Все бесплатно, быстро и прямо с сайта. Наслаждайтесь.

В этот период учебы очень важно, чтобы школьник усвоили необходимые умения по лексике и грамматике, а помочь с этим может ГДЗ по немецкому языку 6 класс, где полновесно представлены все важные составляющие по предмету. Физическая и психологическая нагрузка может сказаться на здоровье школьника, потому следует заранее позаботиться о способах, которые облегчат процесс обучения.

Независимо от того каким уровнем знаний владеет ученик на данный момент, регулярная работа со сборником улучшит его результаты в школе и расширяет запас знаний.

Простота и краткость – так можно охарактеризоваться каждое ГДЗ по немецкому языку. Пособия включают разделы грамматики, лексики, тексты для устн. ГДЗ по немецкому языку 6 класс. Немецкий язык 6 класс. Авторы: И.Л. Бим, Л.В. Садомова, Л.М. Санникова. Издательство: Просвещение   Немецкий язык 6 класс рабочая тетрадь. Авторы: И.Л. Бим, Л.М. Фомичева. Издательство: Просвещение Немецкий язык 6 класс horizonte. Авторы: Аверин М.

М., Джин Ф., Рорман Л. Издательство: Просвещение

Похожее:

EasyPay — онлайн оплата услуг

Тарифи на електроенергію Харків

  Тарифи на електроенергію в Харкові З початку 2019 року в Україні розпочалася реформа ринку електроенергії. У першу чергу, зміни стосуються саме постачальника електрики. Якщо ми говоримо про Харків, то давайте розберемося для початку, хто поставляє харків’янам електроенергію і кому за неї слід платити? До 2019 року за поставку і стан електромереж відповідали обленерго. З 2019 роки за поставку послуги відповідає компанія-постачальник, а за розподіл і транспортування – оператор розподілу. Для кожного регіону держава призначила постачальника, що гарантовано забезпечить поставку електроенергії. Такий постачальник призначений на 2 роки, так як в подальшому планується, що городяни зможуть самостійно вибирати зручну їм компанію. У Харкові таким постачальником електрики є ПрАТ «Харківенергозбут». Саме його реквізити вказують на платіжках, починаючи з лютого 2019 року. Якщо ми говоримо про тарифи на електроенергію, то вони є універсальними для всіх українців – незалежно від населеного пункту. Вони встановлюються і регулюються спеціальним органом – НКРЕКП (Національною комісією, що здійснює регулювання у сфері енергетики і комунальних послуг).   Тарифи на світло для населення в Харкові Жителі Харкова, так само як і решта населення України, з 2021 року сплачують за світло за єдиним тарифом – 1,68 грн за 1 кВт на годину (незалежно від обсягів споживання). Питання економії коштів на оплату комунальних послуг – давно не нове. Ви напевно здогадалися, що мова зараз піде про так званий «нічний» тариф. Для того, щоб ним скористатися, досить встановити вдома «двозонний» лічильник. Суть його роботи полягає в тому, що такий прилад обліку з 7:00 до 23:00 рахує використані кіловати по «денному» тарифу (100%), а з 23:00 до 7:00 – по «нічному» (50%) . Експерти вказують на те, що такий лічильник дуже швидко окупиться і справді допоможе вам заощадити.   Як змінювалася ціна на електроенергію в Харкові Тариф на світло для харків’ян (як і для всіх українців по суті) залишається незмінним з 2017 року. І нас запевняють, що ніяких підвищень поки не планується. Однак давайте згадаємо, як змінювалася ціна кіловата електроенергії з кінця 90-х. Рік Вартість кВт, коп 1996-1997 10 2000-2005 15,6 2006-2010 24,4 2011-2013 36,5 2014 42 2015 79 2016 129 2017 168 Як стає помітно з таблиці вище, різкий стрибок цін на електроенергію припав на період 2014-2015 рр. А найстабільніший період в цьому плані – це якраз період до 2010 року. Тоді підвищення цін на електрику, в тому числі і підвищення мінімальної заробітної плати, були більш-менш прямо пропорційними.   Скільки коштує кіловат світла в Харкові Як ми і говорили вище, кіловат світла для населення в Харкові коштує 1,68 грн (незалежно від обсягів споживання). Однак варто враховувати і те, що є ще й така категорія споживачів, як промислові підприємства. Вони платять за електроенергію за іншими тарифами, які диференціюються за двома класами напруги. 1 клас – це підприємства, що приєднані до точки напруги 27,5 і вище кВт і споживають більше 150 млн кВт на годину. 2 клас – ті споживачі, що приєднані до точки напруги менш 27,5 кВт. У Харкові та області промислові підприємства 1 класу платять 154,83 грн за 1 мВт / год, 2 класу – 609,07 грн за 1мВт/год. В 2021 році НКРЕКП планує підвищити тарифи на світло для підприємств ще на третину. А ми нагадуємо, що оплатити послуги електроенергії харків’яни можуть онлайн. У цьому їм допоможе сервіс EasyPay. Для оплати в інтернеті вам знадобляться тільки номер вашого особового рахунку та реквізити банківської картки. Оплативши послугу, ви отримаєте чек, який можна роздрукувати або відправити собі на пошту. Відзначимо також, що зареєстровані користувачі отримують доступ до особистого кабінету. Там можна стежити за всіма виконані фінансові операції, зберігати шаблони платежів, сплачувати за послуги без комісії. Знання тарифів на світло і інші комунальні послуги – за великим рахунком досить цінні знання, так як допомагають нам залишатися в курсі всіх подій і, отже, не переплачувати. Тому рекомендуємо нашим читачам обов’язково стежити за всіма оновленнями.

пусть прошлое остается в прошлом

Представьте: вы хотите рассказать другу о том, как вчера провели вечер, о том, что планировали сделать, но так и не успели, а может быть, хотите задать пару вопросов о его прошлом, но не знаете, как это правильно сделать.

Прошедшее совершенное время — одно из самых каверзных в английском языке. Оно часто встречается в повседневной речи, и при разговоре практически невозможно избежать его использования.

В этой статье вы узнаете, как образуется и когда употребляется время Past Perfect, изучите основные правила и разберете примеры с переводом предложений, встречающихся в английском языке.

Что такое Past Perfect?

Past Perfect — это прошедшее совершенное время в английском языке. Оно употребляется в случаях, когда мы рассказываем о каком-то действии, которое уже закончилось к определенному моменту времени в прошлом (или перед началом другого действия в прошлом).

При этом, точный момент окончания действия в прошлом может указываться, а может быть и опущен (но обязательно подразумевается из контекста).

He had washed the dirty plates — Он вымыл грязные тарелки (точное время не указано)

I had cooked dinner by 6 o’clock — Я приготовил ужин к 6 часам (точное время указано)

Точное время часто указывается при помощи предлога by, но может быть выражено и другим предшествующим действием.

They had eaten pizza when I came to their place — Они съели пиццу, когда я пришел к ним

Действие (прием пищи) закончилось к определенному моменту времени в прошлом (когда я пришел).

ВАЖНО: не путайте Past Perfect (прошедшее совершенное) и Past Simple (простое прошедшее).

Если что-то произошло в определенном времени в прошлом, мы используем Past Simple, особенно когда речь идет о нескольких последовательных действиях, выполняющихся друг за другом. Когда нам важно показать предшествование, «выйти» из последовательности и указать на то, что одно из действий совершилось раньше чем другое (другие) — нам необходим Past Perfect.

Сравните:

I learned Italian at school — Я учил итальянский язык в школе (Past Simple, человек больше не учится в школе)

I had learned Italian before I visited Milan — Я учил итальянский язык до того, как посетил Милан (Past Perfect используется для действие, которое завершилось до другого действия в прошлом)

Как образуется Past Perfect?

Конструкция времени Past Perfect образуется при помощи вспомогательного глагола had и третьей формы смыслового глагола (V3).

Вспомогательный глагол had употребляется с подлежащими всех времен и лиц (I / She / He / It / We / You / They)

Если смысловой глагол правильной формы — то его третья форма (V3) образуется при помощи окончания -ed.

Если смысловой глагол неправильный — то его третью форму (V3) берем из таблицы неправильных глаголов.

Например:

to ask → asked (спрашивать)

to open → opened (открывать)

to try → tried (пытаться)

to feel → felt (чувствовать)

to lose → lost (терять)

to sleep → slept (спать)

Утверждение

Чтобы составить утвердительное предложение — нужно добавить к подлежащему вспомогательный глагол had и третью форму смыслового глагола (V3)

I / She / He / It / We / You / They + had + V3

I had stopped the car — Я остановил машину

He had booked a single room — Он забронировал одноместный номер

We had frozen to death — Мы замерзли до смерти

She had finished writing letters by two o’clock — Она закончила писать письма к двум часам

had = ‘d

I had done = I’d done (Я закончил)

You had felt = You’d felt (Ты почувствовал)

Отрицание

В отрицательном предложении к вспомогательному глаголу had добавляется частица not, а затем уже следует третья форма глагола (V3).

I / She / He / It / We / You / They + had not + V3

I had not finished breakfast — Я не закончил завтракать

She had not washed her clothes — Она не постирала свою одежду

We had not seen the sunrise — Мы не видели рассвет

They had not met you before the 4th of July — Они не встречались с тобой до 4-го июля

had not = hadn’t

I had not done = I hadn’t done (Я не сделал)

You had not felt = You hadn’t felt (Ты не почувствовал)

Вопрос

Вопросительное предложение в Past Perfect образуется по следующей формуле: вспомогательный глагол had ставится в начало предложения перед подлежащим.

Had + I / She / He / It / We / You / They + V3

Had you opened the window? — Ты открыла окно?

Had he passed his exam? — Он сдал свой экзамен?

Had they come by 4 o’clock? — Они пришли к четырем часам?

Had the supermarket opened by that time? — Супермаркет уже открылся к тому времени?

Специальные вопросы образуются при помощи question words (вопросительных слов). Таких, как when (когда), what (что), where (где) и других. Далее идет такой же порядок слов, как и в обычном вопросе Past Perfect.

QW + had + I / She / He / It / We / You / They + V3

What had I done? — Что я сделал?

When had he booked the table? — Когда он забронировал столик?

Когда используется Past Perfect?

Чаще всего время Past Perfect употребляется в трех случаях:

• Действия, произошедшие до другого действия в прошлом

Joan had drunk a smoothie before going to work — Джоан выпила смузи перед тем, как отправиться на работу

He told you that he had met your brother — Он говорил тебе, что встретил твоего брата

• Действия, результат которых был виден в прошлом

I was upset. I had forgotten my bag in the car — Я был расстроен. Я забыл свою сумку в машине

My family was surprised to know I had passed all the exams successfully — Моя семья удивилась, узнав, что я сдал все экзамены успешно.

• Hardly…when и no sooner…than

Время Past Perfect используется в конструкциях hardly…when, no sooner…than и подобных. В русском языке мы бы сказали «едва я…», «как только я…», «не успел я…». В этом случае также говорится о каком-то действии перед другим действием в прошлом, но особенностью является именно построение предложения — обратный порядок слов.

Hardly had I sent the message when he came — Как только я отправил сообщение, так он пришел

No sooner had she come into the room than the telephone rang — Едва она вошла в комнату, как зазвонил телефон

Маркеры времени Past Perfect

Фразы, которые указывают на момент времени в прошлом помогут узнать, что перед вами время Past Perfect:

• before (до того, как)
• never before (никогда раньше)
• after (после; после того, как)
• no sooner…than / hardly…when (едва; как только)
• by that time (к тому времени)
• by three o’clock (к трем часам)
• by 9 pm (к девяти вечера)
• by evening (к вечеру)
• by morning (к утру)
• by that day (к тому дню)
• by the 6th of October (к шестому октября)
• by that age (к тому возрасту)

Со словами before и after можно использовать как время Past Perfect, так и Past Simple, потому что они сами выстраивают порядок действий в предложении.

We left after we had finished our work (Past Perfect) = We left after we finished our work (Past Simple) = Мы уехали после того, как закончили нашу работу

Оба варианта допустимы, не являются ошибкой и переводятся на русский язык без потери смысла.

Примеры предложений с Past Perfect

Утвердительные предложения:

I saw that everybody had already finished — Я увидел, что все уже закончили

Jim bought a new wallet, as he had lost his old one — Джим купил новый кошелек, так как потерял свой старый

Hardly had Kate left the bus, when the accident happened — Едва Кейт покинула автобус, как случилась авария

He had cooked dinner when they arrived — Он приготовил ужин, когда они приехали

Отрицательные предложения:

We hadn’t eaten anything before we went to bed — Мы не ели ничего перед тем, как лечь спать

Harry said that he hadn’t passed the exams yet — Гарри сказал, что он еще не сдал экзамены

I hadn’t opened the bottle of wine by that time — Я не открыл бутылку вина к тому времени

She had not worked before she graduated an university — Она не работала, до того как закончить университет

Вопросительные предложения:

Had the plane arrived by that time? — Самолет уже прибыл к тому времени?

How many times had she been married by that age? — Сколько раз она была замужем к тому возрасту?

Where had you gone before the party finished? — Куда ты ушел до того, как вечеринка закончилась?

Стихи про весну для детей

После первых чисел марта природа начинает оживать, а время распускающихся листочков — это именно то самое время, когда стихи про весну для детей помогут вам донести до малыша весеннее настроение. Детишки с удовольствием читают красочные, простые рифмы о первой капели или нежных подснежниках в лесу.

Мы предоставляем большой выбор стихов про весну для детей, которые отражают в интересной форме все события, происходящие во время долгожданных трех месяцев. Заучивая четверостишья, детки не только развивают память, но также узнают много интересного о каждом месяце самого прекрасного сезона.

Апрель! Апрель!

Апрель! Апрель!
На дворе звенит капель.
По полям бегут ручьи,
На дорогах лужи.
Скоро выйдут муравьи
После зимней стужи.
Пробирается медведь
Сквозь густой валежник.
Стали птицы песни петь
И расцвел подснежник.

Автор: Самуил Маршак

Веселые льдинки

Под самым карнизом,
Над самым оконцем
Забралось в сосульки
Весеннее солнце.
Сверкая, бегут по сосулькам слезинки…
И тают сосульки – веселые льдинки.

Автор: И. Демьянов

Весенняя гроза

Люблю грозу в начале мая,
Когда весенний, первый гром,
Как бы резвяся и играя,
Грохочет в небе голубом.

Гремят раскаты молодые,
Вот дождик брызнул, пыль летит,
Повисли перлы дождевые,
И солнце нити золотит.

С горы бежит поток проворный,
В лесу не молкнет птичий гам,
И гам лесной, и шум нагорный-
Все вторит весело громам.

Ты скажешь: ветреная Геба,
Кормя Зевесова орла,
Громокипящий кубок с неба,
Смеясь, на землю пролила.

Автор: Ф.И. Тютчев

Весна

Еще неделя пролетит,
И март капелью зазвенит.
За ним апрель в цветах придет,
И землю солнышко зальет.
По рощам, паркам соловьи
Концерты вновь начнут свои.

Автор: В. Кудлачев

Весна

Весна пришла по снежному,
По влажному ковру,
Рассыпала подснежники,
Посеяла траву.
Барсучьи семьи к сроку
Из норок подняла,
Березового соку
Ребятам раздала.
В берлогу заглянула:
— А ну, вставай, медведь! –
На веточки дохнула –
Пора зазеленеть!
Теперь весна-красавица
Зовет со всех концов
Гусей, стрижей и аистов,
Кукушек и скворцов.

Автор: К. Кубилинскас

Весна идёт

Утром было солнечно
И совсем тепло.
Озеро широкое
по двору текло.
В полдень подморозило,
Вновь зима пришла,
Затянулось озеро
Корочкой стекла.

Расколол я тонкое
Звонкое стекло,
Озеро широкое
Снова потекло.
Говорят прохожие:
-Вот весна идёт!-
А это я работаю,
Разбиваю лёд.

Автор: Агния Барто

Весна пришла

По весне набухли почки
И проклюнулись листочки.
Посмотри на ветки клена –
Сколько носиков зеленых!

Автор: Т. Дмитриев

Весна пришла

От счастья плачут ивы,
Роняя наземь слёзы:
Весна пришла, встречайте!
И веточкой берёзы
Она стучит в окошки:
Закончилась зима!
И почкой, как ладошкой,
Всех будит ото сна.

Автор: Натали Самоний

Весна пришла

Весна пришла, сосульками
Карнизы украшая.
Ручьи задорно булькают,
Сугробы подмывая.
Забыв морозы прежние,
Без сил свалилась набок
Заплаканная снежная
Подтаявшая баба.
Зиме совсем недужится –
Пора ей в путь сбираться…
И солнце в каждой лужице
Готово искупаться!
И меж снегами влажными
Пробив себе окошки,
Подснежники отважные
Уже встают на ножки!

Автор: Е. Стюарт

Два скворца

Два скворца летели,
На березку сели,
Сели и запели, —
Как они летели, как они спешили
С берегов заморских
В край родимый, милый
К беленькой березке!

Автор: И. Муравейко

К нам весна шагает

К нам весна шагает
Быстрыми шагами,
И сугробы тают под её ногами.
Чёрные проталины
На полях видны.
Видно очень тёплые ноги у весны.

Автор: И. Токмакова

К нам пришла весна

Если снег повсюду тает,
День становится длинней,
Если все зазеленело
И в полях звенит ручей,
Если солнце ярче светит,
Если птицам не до сна,
Если стал теплее ветер,
Значит, к нам пришла весна.

Автор: Е. Карганова

Краски весны

Снова нет ручьям покоя –
День и ночь журчат в кустах.
Ходит солнце золотое
В чистых-чистых небесах.
Льет лучи на лес и луг
И на все цветы вокруг:
Розовые, синие,
Голубые, красные,
Как один – красивые,
Хоть и очень разные.

Автор: Б. Асаналиса

Ласточка

Улетела ласточка
За тридевять земель…
Возвращайся, ласточка!
На дворе апрель.
Возвращайся, ласточка!
Только не одна:
Пусть с тобою, ласточка,
Прилетит Весна!

Автор: Борис Заходер

Про весну

Кап да кап, и не до сна,
Постучалась к нам весна.
Зазвенел ручей игриво.
Вышел ежик:» Что за диво!
Хватит звери нам скучать,
Уж весну пора встречать!»

Автор: Лана Луканова

Травка зеленеет

Травка зеленеет,
Солнышко блестит;
Ласточка с весною
В сени к нам летит.
С нею солнце краше
И весна милей…
Прощебечь с дороги
Нам привет скорей!
Дам тебе я зерен,
А ты песню спой,
Что из стран далеких
Принесла с собой…

Автор: Алексей Плещеев

Уж тает снег

Уж тает снег, бегут ручьи,
В окно повеяло весною…
Засвищут скоро соловьи,
И лес оденется листвою!
Чиста небесная лазурь,
Теплей и ярче солнце стало,
Пора метелей злых и бурь
Опять надолго миновала…

Автор: Алексей Плещеев

Цвет весны

На дворе стоит весна!
После зимней лютой стужи
Просыпается от сна
Вся природа. Даже лужи
Не покроет лед за ночь,
Гонит солнце зиму прочь!

Набухают соком почки,
И зеленые листочки
Скоро в струях ветерка
Заиграют! А пока
Цвета солнца у реки
Появились огоньки!

Все! Закончились морозы!
Распускаются мимозы!

Автор: В. Косовицкий

(PDF) Игра End-Nim

Далее мы будем представлять (почти) произвольную строку в виде:

xnawbym

со следующими пониманиями: n, m ≥1, x6 = a, b6 = y, w может быть пустым, а a и b

могут быть одним и тем же символом. Фактически, просто установите a равным значению первого символа

строки, которое не равно заголовку, и b значение последнего символа строки

, не равному его хвосту. Единственные непустые строки, которые не могут быть представлены таким образом.

— это строки одной из двух форм:

xnor xnym.

Для цепочек первого типа с neven второй игрок выигрывает, копируя ход своего соперника

, но с другой стороны строки, так что эти позиции находятся в поле P.Of

, если nis нечетное, эти позиции находятся в N, поскольку первый игрок может выиграть, удалив один

из стеков и затем следуя стратегии, описанной выше. Для строк второго типа

мы сделаем вид, что a = y и b = x, но n и ma не подлежат изменению. Например,

в 22244444, x = 2, y = 4, n = 3, m = 5, a = 4andb = 2.

Наш самый усердный читатель, Омар [1] p42, заметит, что при определении

, находится ли позиция в P, важна четность n и mis, а также соотношение

между x и y и направление переходов от x к a и y к

b. Мы можем быть немного более точными, поскольку следующая теорема устанавливает, что только этой информации

достаточно, чтобы определить, находится ли позиция в P.

.

символа на рулевом колесе Лоррейн.Фактически, эти символы содержат описание

всех нетривиальных позиций. А именно, предположим, что нам дана строка xnawbym, которая

может быть в P (так что по крайней мере | x − y | ≤1). Каждый конец строки имеет четность

(обозначается несколько необычно 1 или 2) и направление, связанное с ним.

• Для левого конца строки, четность n (записывается как 1 для нечетного и 2 для четного),

и ↑, если x a.

• Для правого конца четность mand an ↑, если y b.

Теперь представьте, что 1 и 2 обозначают «первый» и «второй» столбцы на диаграмме Лотарингии.

Приведенные выше правила определяют ячейку на диаграмме для левого конца и одну для правого конца

(возможно, для той же ячейки). Позиция находится в P точно, когда отношение порядка

между x и y (то же самое, что выше или ниже) такое же, как отношение высоты

соответствующих ячеек. Например, в 33323433 x = 3, n = 3, a = 2sox> a

, а соответствующая ячейка на диаграмме — это ячейка в первом столбце, содержащая ↓

, отмеченная * в

↑ ↓

↓ ∗ ↑ •

Кроме того, y = 3, m = 2andb = 4soy

, содержащая ↑.На это указывает • .ThepositionisaPposition, потому что

x = y и соответствующие ячейки находятся на одном уровне.

Электронный журнал комбинаторики 8 (№ 2) (2001), № R1 4

Однослойный широкоугольный метаматериал с отрицательным показателем преломления в видимых частотах

Кто организаторы климатической справедливости переделывают очень белое движение?

Экологические движения на Глобальном Севере во всех их проявлениях и со всеми их сложностями было трудно игнорировать в прошлом году.Будьте ударяя это школьники, кампанию по сокращению пластиковых отходов, новая энергия перекачиваются в кампанию для Green Новых предложений или Extinction Восстания высоко доказанное убеждение, что получение как много людей, арестованных в качестве возможных правительств побудят к принятию мер по изменению климата; у экологического движения были напряженные 18 месяцев.

Исторически сложилось так, что в Великобритании движение было белым, средним классом и, откровенно говоря, полным расизма и классизма, которые маргинализированные люди могли ожидать от такого пространства.Понимание изменения климата в этих пространствах в значительной степени основывалось на идее о том, что климатический кризис не за горами, ожидая будущих поколений. Однако многие из нас, у которых есть наследие на Глобальном Юге, знают и были свидетелями того, как изменение климата уже оказывает на наши сообщества по всему миру.

«Движения на Глобальном Юге и коренном Севере делают все возможное, чтобы остановить катастрофическое изменение климата»

Цветные люди десятилетиями участвовали в решении экологических проблем, от борьбы с мусоросжигательными заводами, защиты нашей родины и источников воды до разработки решений, позволяющих покончить с бедностью или добиться продовольственной справедливости.На протяжении десятилетий мы были в авангарде борьбы за климатическую справедливость. Группы и движения на Глобальном Юге и коренном Севере делают все возможное, чтобы остановить катастрофическое изменение климата, вызванное столетиями колониальной эксплуатации ограниченных ресурсов планеты. Очень важно уважать и помнить о работе, проделанной в прошлом. Те, кто так много сделали и отдали за прошедшие десятилетия, в конечном итоге создали основу, которая позволяет нам заниматься экологической работой, происходящей сегодня, будь то просвещение масс или выполнение общественных проектов для демонстрации решений.

Кто эти люди и какие уроки мы можем извлечь из них?

Ним Ральф, активист по защите прав трансгендеров, внештатный стратег и координатор, присоединился к первому климатическому лагерю в качестве студента в Эдинбурге. Работа Нима за последнее десятилетие, прошедшее с тех пор, как этот лагерь включает, как они описывают, предвидение «новых способов пребывания в новых мирах» и отход от политики страха, которая порождает безотлагательность и, в свою очередь, угнетение.Когда мы садимся, они говорят мне, что «воображение — радикальное оружие». Они говорят на собственном опыте: то, что начиналось как чувство общности, когда они впервые начали заниматься организацией климатической справедливости, быстро переросло в чувство изоляции. В это время Ним также узнавал больше о расе, классе, поле и инвалидности — получая знания, которые в конечном итоге заставили их покинуть движение и сосредоточить свою энергию на другом.

Ним перешел от остановки атомных электростанций к поднятию вопросов о влиянии их действий на местное сообщество.Каждый раз, когда они проводили акцию, работники электростанции выражали гнев по отношению к группе, но активисты уходили с чувством собственного достоинства. Работа сопротивления была недоступной и краткосрочной; активисты приходили сюда на неделю в году, а затем уходили, забывая о людях в сообществе, на которых ежедневно влияла деградация окружающей среды. Налицо явный недостаток совместной работы, что препятствовало долгосрочным изменениям. Когда Ним поднял этот вопрос на собраниях группы, их кричали за то, что они «трудные».Актуальность проблемы и эго этих активистов были явно важнее, чем жизни людей в этих сообществах.

«Ним не мог понять, почему активисты вкладывают столько энергии в оценку людей, которые просто делают выбор, исходя из ограниченных ресурсов»

Вернувшись в пространство движения, Ним увидел, что морализм становится доминирующей силой, с комментариями о том, что «мы не делаем там покупки» или «мы не покупаем этот продукт». Ним не мог понять, почему активисты вкладывают столько энергии в осуждение людей, которые просто делают выбор, основываясь на доступных им ограниченных ресурсах.Они также заметили коллег-активистов, осуждающих людей за то, что у них есть телевизоры с плоским экраном, а затем они возвращаются домой в большие дома своих родителей с множеством телевизоров с плоским экраном или обращаются с их вещами, как с ноутбуками, без особой осторожности, зная, что если они сломают или потеряют их, родители просто купили бы им еще одну.

Все достигло апогея, когда люди начали выражать свои проблемные мнения по поводу расы или класса. Нима это ужаснуло, и он начал разочаровываться. Они знали, что им нужно покинуть движение, когда после серьезной операции никто из их друзей не пришел, чтобы поддержать их.Они помнят, как неделю спустя получили скудное текстовое сообщение от одного друга. Предполагалось, что это будут некоторые из их лучших друзей, с которыми они жили несколько лет и вместе с ними проводили несколько интенсивных прямых действий.

Ним стал соучредителем и руководителем группы So We Stand, которая организовывалась совместно с передовыми сообществами, чтобы бороться с экологической несправедливостью. Ним благодарит группу за то, что она выдвинула на первый план необходимость сосредоточить внимание на расовой и классовой справедливости при обсуждении любых вопросов экологической справедливости.После So We Stand Ним работал над целым рядом работ по социальной справедливости по всей стране, а сегодня они обучают активистов и организаторов.

«По словам Анджелы Дэвис,« вы должны действовать так, как если бы можно было радикально изменить мир »»

Ним продолжает говорить мне, что нам нужно «сохранять пространство для травм друг друга. Мы все пытаемся выжить — нам нужно проявлять сострадание друг к другу, принимая людей, как их самих, является частью этого. Нам нужна культура, основанная на глубоком сострадании, и нам нужно положить конец культуре отмены в наших пространствах ».Ним призывает активистов узнать, что на самом деле означает «организовывать», и не только критиковать, но и активно строить. Когда мы расстаемся, они оставляют меня со словами Анджелы Дэвис: «Вы должны действовать так, как если бы можно было радикально изменить мир. И делать это нужно постоянно ».

Большая часть работы Ивонн Филд направлена ​​на объединение людей для создания решений, сообществ и культур, которые им нужны здесь и сейчас.По ее собственным словам, она «немного воин за социальную справедливость» и считает, что вы можете способствовать обеспечению социальной справедливости в сообществах. Она говорит мне, что это то, что ей нравится в том, чем она занимается; знание того, что она в силах что-то изменить, заставляет ее вставать утром и работать в субботу. Ивонн необычайно бесстрашна — и миру нужны такие храбрые люди, как она, чтобы делать эту работу.

Ивонн провела последние 40 лет, выполняя различные виды работы, чтобы вызвать социальные изменения, и теперь руководит Ubele, организацией, объединяющей представителей разных поколений под руководством африканской диаспоры, которая стремится к созданию более устойчивых сообществ по всей Великобритании.Убеле является одним из руководителей Wolves Lane, растущего сообщества в Северном Лондоне. Вулвз-лейн открыта каждое воскресенье для посетителей, чтобы они могли встретиться с волонтерами, совершить экскурсию по сайту и выпить чаю с новыми друзьями (я настоятельно рекомендую посетить Пальмовый домик!) Через Wolves Lane Ивонн поддерживает создание Black Rootz, группы выдающихся черных гроверов, которые создают свое собственное пространство и практику. Коллективная организация не всегда проста, но Ивонн придает большое значение этому процессу, рассказывая мне старую пословицу, которая сослужила ей хорошую службу: «Если хочешь идти быстро, иди один, если хочешь далеко пойти, иди вместе».

«В 13 лет Ивонн обнаружила, что ей нечем заняться за пределами школы, поэтому она решила открыть молодежный клуб в своем районе»

Ивонн — младшая дочь из 10 детей, рожденных от родителей из рабочего класса, которые относятся к поколению Виндраш. В 13 лет Ивонн обнаружила, что ей нечем заняться вне школы, поэтому она решила открыть молодежный клуб в своем районе. Она использовала зал местной церкви в пятницу вечером, и появилось так много молодых людей из района, что местные власти назначили им молодежного работника.В университете Ивонн работала с женскими группами, объединяя людей. После учебы она работала в ныне несуществующем Lambeth Girls ’Project, работая с молодыми девушками, чтобы бороться с сексизмом и расизмом. Затем она перешла к разработке одной из первых в Великобритании аккредитованных программ наставничества по работе с молодежью и игровому обучению.

Ивонн провела свои 20 с небольшим, работая в странах Карибского бассейна, обучая работников по развитию сообществ и консультируя правительства по вопросам молодежной политики. Будучи молодой чернокожей британкой, она обнаружила, что работать в установленной иерархической системе и системах, в которых доминируют мужчины, является проблемой, и поэтому начала свою собственную консультационную деятельность.Позже она работала в Великобритании и Южной Африке в Reos Partners, социальном предприятии, которое поддерживает людей в разработке проектов системных изменений. Эта работа побудила ее задать вопросы о том, как усилия сообщества по решению некоторых социальных и экономических проблем, с которыми сталкивается чернокожее сообщество в Великобритании, были (или не были) поддержаны, и мышление, которое это спровоцировало, породило то, что сейчас Убеле.

Ивонн хочет, чтобы молодые участники социальных преобразований научились создавать прочные, значимые партнерские отношения.Она призывает людей находить других со схожими интересами и увлечениями и объясняет: «Навыки, необходимые для работы, придут к вам. Сотрудничайте, делитесь работой и всегда выполняйте ». Размышляя о поддержке, которую она получала на протяжении многих лет, Ивонн также много говорит о важности быть щедрой, делать что-то, не ожидая ничего взамен. Кажется, ее изречение таково: то, что вы даете, вернется к вам другими способами. Важно то, что вы сеете семена с вашей щедростью.

«Мы не сможем относиться друг к другу здоровым образом, пока не будем относиться к себе здоровым образом», — объясняет Шилпа Шах, которая прошла долгий путь за последние 15 лет. После университета она стала волонтером в общественной организации по расширению прав и возможностей женщин в Гуджарате, Индия, откуда родом ее семья. В Гуджарате она видела, как люди на обочине поддерживают друг друга, укрепляют друг друга и используют творческие методы, благодаря которым каждый имеет право собственности на работу.

Она вернулась в Великобританию и начала проект Акаси в своем родном городе Кембридж вместе с Ро Рэндаллом и Энди Брауном, основателями Cambridge Carbon Footprint, организации, которая поддерживает людей в переходе к низкоуглеродному образу жизни. Проект Акаси направлен на содействие общественным обсуждениям и действиям в отношении изменения климата, которые выходят за рамки чувства вины, стыда и бездействия. Ее работа в Кембридже включала выступления в школах, мечетях и гурдварах, где, по ее словам, она узнала больше, чем учила; организация фестиваля для 400 человек, направленного на принятие мер по борьбе с изменением климата, и проведение вечеринок по изменению климата с участием бенгальских школьниц.

В 2008 году Шилпа оставила проект Акаси в умелых руках своей мамы и пошла работать в «Друзья Земли» (FOE), где она работала, чтобы поддержать сообщества, наиболее пострадавшие от экологической несправедливости, чтобы использовать закон для борьбы с ней. Она обнаружила, что помогает группам, которые пытались изменить стратегию своей организации — размышляя о том, как принимаются решения и распределяются полномочия, о теории изменений, которую они используют, и о том, как можно укрепить местные группы FOE. Однако постоянное подталкивание FOE к серьезному пониманию и борьбе с расизмом, женоненавистничеством и классицизмом в конечном итоге сожгло ее, и она ушла.

«Шилпа объясняет:

« Забота о себе — это часть процесса деколонизации »»

Затем Шилпа начала проводить семинары по пению для активистов, быстро осознав, что многие из пришедших пережили травмы. Для Шилпы и певцов получение доступа к дыхательной работе и использование их голоса в пространстве без осуждения было чрезвычайно ценным, и семинары вылились в группу под названием My Heart Sings, которая встречается до сих пор.«Мы всегда должны помнить об уважении к телу, сердцу и духу», — объясняет Шилпа. «Колониализм убрал все это, чтобы придать ценность мозгу, интеллекту и производительности. Забота о себе — это часть процесса деколонизации ».

Шилпа советует молодым активистам следовать своему сердцу, а также намеренно создавать сообщества поддержки; она говорит мне, что «работать в группе с другими и быть вместе намного эффективнее, чем работать в одиночку».Шилпа также призывает активистов и организаторов всех возрастов активно создавать вдумчивые, межпоколенческие и межсекторальные пространства для честного разговора — делиться знаниями и признательностью друг к другу и находить способы безопасно и продуктивно не соглашаться. Шилпа подчеркивает, что правильно урегулированный конфликт может привести к трансформации.

В то время как Extinction Rebellion попадает в заголовки заголовков, меньше известно об организаторах цветных, которые работали, чтобы помочь другим задуматься о том, как могло бы выглядеть справедливое общество, и о том, какие движения нам нужны, чтобы помочь нам достичь этого.Новая работа организаторов климатической справедливости обязательно стоит на их плечах — начинающие активисты рискуют снова совершить те же ошибки, если новые движения не будут использовать навыки, знания и знания, которые им предшествовали. В ожидании предстоящих всеобщих выборов в Великобритании, на которых политические партии будут соревноваться за голоса по вопросам окружающей среды, мы можем быть уверены, что организация экологической справедливости уже давно предшествовала и будет продолжаться после 12 декабря. Мы должны быть безмерно благодарны организаторам, таким как Ним, Ивонн и Шилпа, за прочный фундамент, который служит хорошей основой для нашего движения на крутом пути впереди.

ECON 159 — Лекция 14 — Обратная индукция: приверженность, шпионы и преимущества первопроходца

ECON 159 — Лекция 14 — Обратная индукция: приверженность, шпионы и преимущества первопроходца

Глава 1. Последовательные игры: преимущество первопроходца в модели Штакельберга [00:00:00]

Профессор Бен Полак: Хорошо, сегодня я хочу сделать что-то более приземленное, чем мы делали в понедельник. Я хочу вернуться и поговорить о количественной конкуренции.Итак, в первой половине курса мы говорили о ценовой конкуренции. Мы говорили о количественной конкуренции. Мы говорили о конкуренции с дифференцированными продуктами. Я хочу вернуться и по существу вернуться к модели Курно. Такова была модель Курно: две фирмы одновременно производят и выбирают свои количества. Фирма 1 выбирает Q1, а Фирма 2 выбирает Q2. И все это всего лишь обзор, так что это все, что уже есть в ваших заметках. Это кривая спроса. Это говорит нам о том, что цены зависят от общего количества произведенного товара.Итак, это Q1 + Q2, и это цены, тогда кривая спроса представляет собой прямую линию с наклоном b. Вот что это нам говорит. Вот наш наклон –b. И мы знаем, что выплаты — это просто прибыль, которая равна цене, умноженной на количество, выручка минус затраты, умноженные на количество, затраты, мы предполагаем постоянные предельные затраты.

Мы полностью отработали эту модель, может быть, на третьей неделе занятий, и мы выяснили, как выглядит лучшая диаграмма ответов. И если вы правильно помните, это был лучший ответ для Фирмы 1, принимающей данные Фирмы 2, и это лучший ответ для Фирмы 2, принимающей данные Фирмы 1, и здесь было несколько других деталей.Это было монопольное количество, это было конкурентное количество и так далее, но на сегодня этого достаточно. Фактически, мы сделали немного больше, чем это, мы действительно разработали в классе, какие уравнения были для этих лучших ответов. Вот они. Я не собираюсь воспроизводить их сегодня, но они где-то в ваших заметках. Мы немного поработали над расчетами и выяснили, на что лучше всего смотрится ответ Фирмы 1 с алгебраической точки зрения. Вот и он. Это уравнение этой линии и аналогично для Фирмы 2, это уравнение этой линии.

Наконец, мы выяснили, что такое Равновесие Нэша, и здесь нет никаких призов: Равновесие Нэша по Курно было тем местом, где пересекались эти лучшие ответы, и это уравнение для Равновесия Нэша. Я сделал ошибку? Лучший ответ, спасибо. Лучший ответ для Фирмы 1 — это точно функция Q2. Спасибо, Джейк. Так что это все, что мы делали раньше, сейчас я хочу вернуться к этой модели, чтобы вернуться к ней в контексте размышлений о последовательных динамических играх. Итак, что мы собираемся сделать — мы собираемся сделать это, мы представим, что вместо того, чтобы эти фирмы одновременно выбирали свои количества, одна фирма двигалась первой, а другая — после.Давайте проясним: мы будем предполагать, что сначала движется фирма 1, а другая фирма — мы предполагаем, что первой перейдет в движение — другая фирма, Фирма 2, будет наблюдать за тем, что выбрала Фирма 1, а затем сделать ее выбор.

Итак, мы увидим, какая разница, когда мы перейдем от этой классической игры с одновременным ходом к игре с последовательным ходом. Эта модель довольно известна, и я почти наверняка ошибаюсь в написании, но это связано с парнем по имени Штакельберг. Итак, сейчас мы смотрим на модель Штакельберга.Итак, как мы хотим думать об этом? Естественный вопрос, который следует иметь в виду, заключается в следующем: если предположить, что мы живем в этом мире количественной конкуренции, является ли преимущество двигаться первым, сначала устанавливать количество? Или это преимущество — подождать, посмотреть, что сделала другая фирма, а затем отреагировать? Есть ли преимущество в том, чтобы идти первой или есть преимущество в том, чтобы узнать немного больше о другой фирме и иметь возможность двигаться второй?

Это будет вопрос, который сейчас будет в глубине души.Итак, как мы будем думать об этом? Как мы это выясним? В комнате не должно быть тишины. Должен быть ответ экземпляра. Как мы это выясним? Мы собираемся использовать обратную индукцию справа. Это будет упражнение по обратной индукции. Здесь мы не сможем нарисовать дерево, потому что игра слишком сложна, потому что существует континуум действий, но, тем не менее, мы собираемся использовать обратную индукцию. Итак, что здесь означает использование обратной индукции? Использование обратной индукции означает начало с конца, а что в конце? Конец здесь — Фирма 2.

Фирма 1 будет двигаться первой, Фирма 2 будет следить за этим выбором, а затем двигаться. Итак, конец игры — Фирма 2. Итак, мы собираемся сначала решить проблему Фирмы 2. На самом деле мы собираемся провести весь этот анализ дважды. Сначала мы проведем этот анализ немного интуитивно, глядя на изображения, а затем я хочу вернуться и проанализировать его в математике. Я хочу привыкнуть к тому, что мы действительно можем делать это хрустально. Эта доска всего лишь обзор, так что я собираюсь избавиться от нее, я думаю.Мне не удалось от него избавиться, неважно. Мы не собираемся использовать эту доску. Именно это мы и сделали в игре с одновременным ходом, так что мы избавимся от этого.

Итак, в игре с последовательным ходом мы начнем с анализа хода Фирмы 2. Итак, представьте себя менеджером Фирмы 2, вы приходите, чтобы принять решение о выходе. Выход Фирмы 1 уже настроен. Итак, сначала проанализируйте Фирму 2, Фирма 2 видит Q1, и теперь я должен выбрать Q2. Так что же будет делать Фирма 2? Итак, я утверждаю, что мы это уже знаем.Мы уже решили эту проблему. Когда мы решили эту проблему? Кто-нибудь знает, когда мы решили эту проблему? Проблема в том, что будет делать Фирма 2. Что ж, мы уже решили это около месяца назад, когда рассматривали игру с одновременным ходом, потому что то, что мы тогда выяснили, было лучшим ответом Фирмы 2 на любой конкретный выбор, сделанный Фирмой 1? Мы уже решили эту проблему. Нам потребовалось время, чтобы решить эту проблему, но в основном она заключалась в том, чтобы максимизировать отдачу Фирмы 2, принимая Фирму 1.

Мы уже знаем, как выглядит уравнение, и давайте просто напомним себе, как выглядела картинка, просто повторение той, что была у нас раньше.Мы сказали, что для любого конкретного выбора Фирмы 1 наилучший ответ Фирмы 2 можно нарисовать на диаграмме наилучшего отклика, и это выглядело следующим образом. Это именно та картина, что у нас там наверху. Так что это лучший ответ для Фирмы 2, принимающей выбор Фирмы 1. Мы даже знаем его уравнение — я не буду его переписывать. Мы уже знаем уравнение. Так что в некотором смысле проблема Фирмы 2 — это проблема, которую мы уже видели. Несколько месяцев назад мы уже определили, что должна делать Фирма 2, принимая во внимание результаты, предоставленные фирмой 1, и это именно та проблема, в которой находится Фирма 2.

Однажды утром она просыпается, Q1 уже установлен, и теперь она должна выбрать Q2, чтобы максимизировать свою прибыль, поэтому она выберет свой лучший ответ. Чтобы напомнить вам, как мы читаем эту картинку, для любого конкретного выбора Q1 мы подходим к линии и смотрим, это говорит нам, что Q2 ответит. Таким образом, если Q1 выберет эту сумму, то Q2 выберет эту сумму. Если Q1 выберет эту сумму, то Q2 выберет эту сумму и так далее. Так что никакой тайны здесь нет. Мы уже знаем, что будет делать Фирма 2.Таким образом, по определению, лучший ответ 2 на Q1 говорит нам о максимальном выпуске прибыли Фирмы 2, принимая Q1 как заданный. Итак, мы уже сделали второй шаг для этого, мы уже знаем, что будет делать Фирма 2. Конечно, дополнительный шаг здесь заключается в том, что Фирма 1 знает, что Фирмы 2 собираются это сделать.

Фирма 1 будет двигаться первой, и Фирма 1 знает, что после того, как она установит свое количество Q1, фирма 2 отреагирует, выбрав соответствующее количество, что является наилучшей реакцией на него. Таким образом, если Фирма 1 знает, что если Фирма 1 выберет это количество, то Фирма 2 ответит, выбрав это количество, а Фирма 1 знает, что если она выберет это меньшее количество, то Фирма 2 ответит, выбрав это большее количество.1.

Итак, пока это довольно просто, но то, что мы видим сейчас, — это проблема, стоящая перед Фирмой 1, и это интересная проблема. Проблема, с которой сталкивается Фирма 1, заключается в том, какое количество должна выбрать Фирма 1, зная, что именно так будет реагировать Фирма 2? Прежде чем мы решим это математически, я просто хочу, чтобы мы немного подумали. Итак, первый способ, которым я хочу обдумать это, — это сделать следующее наблюдение. С точки зрения Фирмы 1, Фирма 1 знает, что любой выбранный ею вопрос Q1 приводит к ответу по этой строке от Фирмы 2.Это то, что знает Фирма 1. Таким образом, Фирма 1 эффективно выбирает точки на этой линии. Позвольте мне сказать это еще раз, так что на самом деле происходит следующее: Фирма 1 выбирает Q1, а Фирма 2 отвечает, выбирая Q2, который помещает их на эту линию. Но на самом деле это означает, что Фирма 1 выбирает точки на этой линии.

Итак, вы можете думать о проблеме Фирмы 1 как о выборе уровня совместного выпуска в этой строке, который максимизирует прибыль Фирмы 1. Подумайте о проблеме Фирмы 1 как выберите комбинацию результатов в этой строке, выбрав Q1, а затем Q2 ответив, выберите комбинацию в этой строке, которая максимизирует прибыль для Фирмы 1.Я немного об этом говорю, потому что здесь речь идет о более общей математической идее. Сколько из вас сейчас в Econ 150? Так что для тех из вас, кто работает в Econ 150, это должно быть очень знакомо. Это проблема ограниченной оптимизации, и вы сталкивались с проблемами ограниченной оптимизации в течение последнего месяца или около того, так что это пример проблемы ограниченной оптимизации.

Вы должны выбрать точку, но вы не можете выбрать точку свободно: вы должны выбрать точку на линии.Хорошо, давайте поговорим об этом еще немного, прежде чем мы займемся математикой. Давайте еще раз перерисуем, раз уж я испортил эту картинку. Итак, вы можете спросить, делая этот выбор для Фирмы 1, должна ли Фирма 1 выбирать более или менее или то же самое, что она использовала для выбора, когда проблема была одновременной? Итак, давайте снова добавим то, что он использовал, когда проблема была одновременной. Я вставлю его чуть-чуть. Итак, вот наша старая фотография Курно — выглядела так — и это было количество, которое Фирма 1 выбрала в игре Курно, поэтому позвольте мне назвать это Q1C.Таким образом, одна из возможностей заключается в том, что Фирма 1 могла бы выбрать свое количество Курно, она определенно может это сделать, и она знает, что если она это сделает, Фирма 2 отреагирует, выбрав лучший ответ Фирмы 2 на Фирму 1, выбрав количество Курно, но мы знаем, что это такое. Как Фирма 2 лучше всего реагирует на количество Курно Фирмы 1? Это количество Курно в Фирме 2, верно?

Итак, если это делает Фирма 2, если Фирма 1 выбирает количество Курно, то Фирма 2 также выбирает количество Курно. Таким образом, Фирма 1 могла бы эффективно выбрать старое равновесие.Это, безусловно, доступно Фирме 1. Но Фирма 1 может заниматься и другими вещами. Фирма 1 могла производить меньше, или Фирма 1 могла делать больше. Итак, кто думает, что Фирма 1 должна играть — должна выбирать старое равновесное количество? Кто думает, что Фирме 1 следует выбирать больше? Кто думает, что Фирме 1 следует выбрать меньшее? Давай просто попробуем с камерой на тебе.

Итак, еще раз, сколько людей думают, что Фирме 1 следует выбрать старое равновесное количество? Дриблинг рук, а как насчет того, чтобы поменьше? Несколько раздач, а затем они снова опустились, а как насчет большего? Большинство желает большего — оказывается, что правильным является большее, так что это хорошие новости.Почему? Почему мы думаем, что Фирма 1 должна производить больше, чем производила раньше? Есть любители этого? Что ж, давай подумаем. Если Фирма 1 производит больше, или если Фирма 1 должна производить больше, тогда Фирма 2 — мой голос идет — тогда Фирма 2 будет производить что? Меньше. Поскольку Фирма 1 производит больше, чем ее количество по Курно, реакция Фирмы 2 — производить меньше.

Кто-нибудь помнит жаргон для этого? Как мы называем игры, в которых чем больше я использую свою стратегию, тем меньше вы применяете свою? «Стратегические заменители» хорошо.Это игра стратегических замен. Это означает, что по мере роста Q1, Q2, лучший ответ Фирмы 2 на Q1 снижается. Ну и что? Мы можем увидеть это, просто взглянув на картинку. Ну что ж, теперь мы в последовательной игре. Если Фирма 1 производит больше, чем ее количество Курно, она побуждает Фирму 2 производить меньше. Вот что мы только что сказали и что? Это хорошо для Фирмы 1. То, что я производю больше, побуждает вас производить меньше, хорошо для меня. Это будет держать цены на рынке выше.Это правильно?

Так что давайте просто подумаем еще раз. В равновесии Курно выбор фирмы 1 был лучшим выбором для фирмы 1, принимая выбор фирмы 2 как данность. Это было старое количество Курно. Но теперь в настройке Stackelberg, в настройке последовательной передачи, есть дополнительная функция. Фирме 1 не обязательно принимать результаты Фирмы 2 как данность. Есть еще одна причина для производства с маржой, то есть с маржей, если я произвел еще несколько единиц продукции, что приводит к тому, что вы производите меньше, что хорошо для меня.Итак, это говорит о том, что я собираюсь производить то, что раньше производил при старом предположении.

Таким образом, это предполагает, что Фирма 1 должна установить Q1 больше, чем Q1 ^C , чтобы побудить Q2 быть меньше Q2 ^C . Итак, первое, что мы узнали — мы увидим это в математике позже, — это то, что Фирма 1 на самом деле будет производить больше, чем при Курно, и это приведет к тому, что Фирма 2 будет производить меньше, чем Курно. Теперь, когда у нас уже много вопросов, мы можем интуитивно решить проблему.Считаем ли мы, что прибыль Фирмы 1 по этой процедуре такая же, как и при Курно? Они меньше, чем были при Курно, или больше, чем были при Курно?

Так что позвольте мне сказать это еще раз. Фирма 1 сейчас идет первой. Мы утверждали, что Фирма 1 будет производить больше. Считаем ли мы, что прибыль Фирмы 1 в конце дня будет такой же, как при Курно, выше, чем при Курно, или ниже, чем при Курно? Так что давайте еще раз проведем опрос, позвольте мне сфотографировать вас, ребята.Так кто думает, что их прибыль будет такой же, как при Курно? Кто думает, что прибыль выросла? Кто думает, что прибыль упала? Мы здесь в хорошей форме, потому что прибыль действительно выросла. Есть очень простой аргумент, почему прибыль должна была увеличиться.

Как мы узнаем, что прибыль должна была увеличиться? Позвольте мне — это достаточно просто — позвольте мне взять на это микрофон. Откуда мы знаем, что прибыль просто должна увеличиться? Рука была сзади, рука была сзади? Да, сзади.Откуда мы знаем, что прибыль здесь должна была увеличиться? Путь сзади.

Студент: Если бы Фирма 1 собиралась снизить свою прибыль, она бы не стала производить больше.

Профессор Бен Полак: Хорошо, точно. Тот факт, что Фирма 1 изменила объем своей продукции и, в частности, производит больше, говорит вам, что она должна иметь возможность увеличить свою прибыль с помощью этого маневра. Давай просто подумаем об этом. Один из вариантов, который ранее был доступен для Фирмы 1, заключался в установке выпуска на уровне Курно.Если бы Фирма 1 установила выпуск на уровне Курно, это заставило бы Фирму 2 установить выпуск на уровне Курно, и в этом случае прибыль была бы точно такой же, как и раньше. Тот факт, что Фирма 1 отошла от этого, должен означать, что доступны более высокие прибыли. Другими словами, у Фирмы 1 могло быть именно то, что было раньше, поэтому она должна делать по крайней мере так же хорошо, как и раньше, и тот факт, что она изменилась, означает, что она должна быть лучше, чем раньше.

Итак, действительно, прибыль Фирмы 1 выросла.Чтобы это доказать, нам даже не нужна математика: это должно быть логически так. Что должно было случиться с прибылью Фирмы 2? Как вы думаете, что случилось с прибылью Фирмы 2? Это не так очевидно. Я думаю, очевидно, что прибыль Фирмы 1 здесь выросла, потому что Фирма 1 могла иметь такую ​​же прежнюю прибыль и выбрала что-то другое. Но не сразу понятно, что случилось с прибылью Фирмы 2, верно? Прежде чем мы перейдем к тому, что случилось с прибылью Фирмы 2, давайте сделаем промежуточный шаг.Давайте попробуем спросить, что должно было произойти с общим объемом выпуска на рынке в этом примере — в этом красивом простом примере.

Это тоже не сразу очевидно. Почему? Мы утверждали, что выпуск Фирмы 1 увеличился, но выпуск Фирмы 2 снизился по сравнению с Курно. Так что не сразу понятно, выросла или уменьшилась сумма этих двух Q1 + Q2. Мы хотели бы знать, что произошло с Q1 + Q2, общим объемом производства, на рынке. Кстати, одна конкретная причина, по которой мы могли бы это заботить, — это, конечно, потребители хотели бы, чтобы она выросла.Потому что, если их общий объем производства вырос, цены упали, и это хорошо для потребителей. Итак, если вы регулирующий орган, если вы разрабатываете эту отрасль — если вы работаете на Министерство юстиции или если вы работаете на Европейскую комиссию, — вам захочется узнать ответ, когда мы перейдем с одновременная настройка асимметричной среды, где есть фирма-лидер и фирма-последователь, будет ли это хорошо для потребителей или плохо для потребителей?

Что ж, давайте посмотрим.Мы знаем, что объем производства у Фирмы 1 увеличился, и мы знаем, что объем производства у Фирмы 2 снизился, но может ли кто-нибудь сказать мне, что случилось с общим объемом производства и почему? Давайте еще раз проведем опрос. Кто думает, что общий объем производства упал? Кто думает, что общий объем производства остался прежним? Кто думает, что общий объем производства вырос? Воздержавшихся много. Давайте попробуем еще раз, потому что слишком много воздержавшихся. Кто думает, что общий объем производства упал? Кто думает, что общий объем производства остался прежним? Кто думает, что общий объем производства вырос? Это довольно раскол. Так что я думаю, что общий объем производства — я точно знаю — этот общий объем производства вырос, и я утверждаю, что вижу это на картинке.Я утверждаю, что если вы посмотрите на эту картинку, вы действительно увидите, что общий объем производства, должно быть, вырос. Кто умеет смотреть на картинку? Дай мне сюда микрофон. Картинка есть. Дай мне попробовать этого человека. Твое имя?

Студент: Энди.

Профессор Бен Полак: Энди, давай.

Студент: Судя по наклону линии, вы знаете, что по мере ее движения величина, которую изменяет Q1, будет больше, чем величина, которая уменьшится Q2.

Профессор Бен Полак: Хорошо, что сказал Энди, что говорит Энди, это посмотрите на наклон линии, по которой мы скользили.Когда мы перешли от равновесия Курно к равновесию Штакельберга, мы начали здесь и скользили в этом направлении вниз по этой линии: Q1 поднялся, а Q2 снизился. И, на что указывает Энди, мы можем видеть по наклону этой линии, что Q1 увеличивается более чем на одну единицу на каждую единицу сокращения Q2. Позвольте мне сказать это еще раз, на каждую единицу увеличения Q1 приходится меньше доли — извините, повторяйте это еще раз. На каждую единицу увеличения Q1 приходится меньше единицы уменьшения Q2. Другими словами, наклон этой линии меньше единицы.Все это видят?

Итак, мы знаем по наклону линии — мы знаем, что Q1 должен был вырасти больше, чем Q2 снизился, что означает, что общий объем производства вырос, а это означает, что цены пошли — что произошло с ценами, когда общий объем производства вырос? Это не должно быть сложно, здесь всех взяли по 115, верно? Итак, когда общий объем производства вырос, цены упали, хорошо. Нисходящая кривая спроса не так важна, как обратная индукция, но все же очень важна. Так что цены пошли вниз. Итак, теперь мы готовы рассказать, что случилось с прибылью Фирмы 2.Фирма 2 производит меньше, чем раньше. Затраты Фирмы 2 остались прежними, а цены снизились, так что же случилось с прибылью Фирмы 2? Они, должно быть, тоже упали.

Итак, прибыль Фирмы 2 снизилась, и мы знаем, что излишек потребителя, CS, излишек потребителя, вырос. Для тех, кто помнит свои 115, цены упали, количество выросло, поэтому потребительский излишек здесь вырос. Итак, мы качественно проанализировали все, что я могу придумать в этой игре, без каких-либо математических расчетов.Это правильно? Мы действительно не занимались математикой. Мы говорили о наклоне линии. Я предполагаю, что это математика в средней школе или что-то в этом роде, но на самом деле мы здесь не занимались математикой, верно? Это честно? У нас уже есть довольно хорошее представление о том, что будет происходить на этом рынке. Мы думаем, что первый квартал вырастет. Мы думаем, что во втором квартале произойдет снижение, мы думаем, что прибыль Фирмы 1 будет расти. Мы считаем, что прибыль Фирмы 2 снижается. Мы думаем, что общее количество растет.

А теперь посмотрим, правы ли мы.Вернемся назад и посчитаем. Так что я хочу потратить немного времени на его измельчение. Поэтому я не утверждаю, что математика — это весело, но я хочу доказать, что мы можем это сделать, потому что в противном случае все будут думать, что все это было просто бла, бла, бла, и / или люди будут бояться делать математику, когда приходит к домашнему заданию. Так что сейчас мы собираемся — более или менее в течение следующих нескольких минут — забыть, что мы экономисты, и мы собираемся превратиться в ботаников. Это небольшой переход, но мы все равно его сделаем.

У меня есть кривая спроса наверху, так что кривая спроса все еще там, это P = A — B [Q1 + Q2], и у меня есть прибыль, записанная там, но давайте все равно поместим их в более удобное место. Итак, P = A — B [Q1 + Q2] и прибыль равна –прибыль для Фирмы i равна P Qi – C Qi. И что нам говорят делать при обратной индукции? Прежде всего, решите проблемы для Фирмы 2, принимая Фирму 1, как дано, а затем вернитесь и решите для Фирмы 1. Итак, именно то обсуждение, которое мы только что провели неформально, теперь мы собираемся провести более формально.Таким образом, обратная индукция говорит нам, что сначала решите для Фирмы 2, принимая Q1 как данность.

Что это за проблема? Это своего рода скучная математическая задача, которая гласит, что максимизируйте, выбрав Q2 прибыль фирмы 1, так что это будет A — B Q1 – B Q2. Это цена, умноженная на количество Q2, — C Q2. Итак, вот цена. Эти два термина вместе представляют собой доходы, а этот термин — затраты. Теперь я мог это сделать, я мог бы отшлифовать этот кусок, но мы уже отшлифовали этот кусок три или четыре недели назад, так что я не собираюсь измельчать его снова, мы знаем, как это сделать.Но, кстати, давайте просто напомним себе, что мы сделали. Мы продифференцировали по Q2. Мы установили то, что нашли, производную, равной 0. Это было нашим условием первого порядка. И затем мы решили для Q2. Это правильно? Итак, когда мы это сделали, мы прошли первое условие порядка, а затем решили его, мы знаем, что на самом деле получили.

Итак, что мы на самом деле получили, так это то, что Q2 *, если хотите — или Q2, назовем его просто — равен [A — C] / 2B — Q / 2. Фактически, я уже дал его вам там, наверху.Это лучший ответ для Фирмы 2. Итак, я снова могу сделать это снова, но, поскольку мы сделали это несколько недель назад, я не хочу переделывать это. Теперь более интересная часть, не захватывающая, но немного более интересная. Теперь перейдем к фирме 1. Итак, чем занимается фирма 1? Фирма 1 также пытается максимизировать прибыль. Фирма 1 выбирает Q1 и Фирму 1 — по крайней мере, изначально это похоже на одну и ту же проблему. Это A -B Q1 – B Q2 Q1 – C Q1, это та же линия, что и раньше, но теперь, когда Фирма 2 принимала Q1 как данность, Фирма 1 знает, что Q2 здесь определяется по этой формуле.Итак, что мы собираемся сделать, так это подключить туда этот Q2.

Опять же, для тех из вас, кто в 115, это не единственный способ сделать это — извините, 150 — это не единственный способ, которым мы могли бы это сделать, мы также могли бы составить уравнение Лагранжа, но для тех, кто не знает, что это такое, не волнуйтесь, мы подключимся сегодня. Итак, мы собираемся подключить это, и когда мы подключим его, мы получим правильный старый беспорядок, но давайте все равно сделаем это. Итак, мы собираемся получить максимальный Q1, [A — B Q1 – B [[A — C] / 2B — Q1 / 2] — C] Q1.Все согласны с этим? Я занимаюсь алгеброй на доске, что неинтересно, но иногда полезно. Итак, что мы собираемся делать в конце концов? В конце концов, мы собираемся дифференцировать эту вещь, установить ее равной 0, посмотреть на наше условие первого порядка и так далее, как обычно.

Итак, в конечном итоге мы собираемся использовать в основном вычисления 112 уровней, чтобы решить эту задачу. Все помнят, как решить задачу максимизации? Ага? Но прежде чем мы это сделаем, давайте немного поправим алгебру.Итак, это — давай просто приберем это. Таким образом, это равно max по отношению к Q1 — и обратите внимание, у меня здесь A — C, и как только я возьму этот B в скобки, у меня будет — [[A -C] / 2] здесь. Итак, у меня есть [A — C] — [[A — C] / 2], так что это даст мне [A — C] / 2 — и я действительно буду молиться, чтобы TA были внимательно наблюдая за мной и собираюсь здесь отловить мои ошибки. Хорошо, я думаю, что пока у меня все в порядке, но, пожалуйста, поймите меня.

Что еще у меня есть? У меня здесь -B Q1, а в этой скобке — — — это + B Q1 / 2.Итак, у меня есть –B Q1 + B Q1 / 2, так что это –B Q1 / 2. Пока все хорошо, и все это умножается на Q1. Хорошо до сих пор? Давайте умножим скобку, иначе я ошибусь. Это то же самое, что сказать [A — C] / 2 Q1 – B Q1² / 2. Все идет нормально? Теперь мы находимся на том уровне, через который нам поможет даже моя очень ржавая память об исчислении, так что давайте попробуем сделать это. Итак, что мы собираемся сделать, так это дифференцировать эту вещь по отношению к Q1. Итак, дифференцируя Q1 — давайте сделаем это здесь — мы получаем [A -C] / 2 из этого члена и из –B Q1² / 2, которое мы собираемся получить — оба будут довольно приятно отменять — так что мы получим B Q1 из этого термина.Все со мной так далеко?

Я прохожу это медленно, согласен, это не увлекательно, но я хочу убедиться, что не ошибаюсь. Итак, чтобы превратить это в условие первого порядка, что должно быть правдой в отношении этой производной? Что, по крайней мере, должно быть правдой в отношении этой производной? Должно быть равно 0, хорошо, нужно просто проверить условие второго порядка. Как проверить условие второго заказа? Я снова различаю и проверяю отрицательный результат, но если я снова различаю, я просто получу -B.Итак, -B, безусловно, отрицательно, поэтому условие второго порядка в порядке. Итак, давайте решим это. Решая это для Q1, я получаю Q1 = [A — C] / 2B. Так что мы лидируем от скуки, это нужно делать время от времени, Q1 = [A — C] / 2B. Мы еще не закончили. Теперь мы хотим вернуться и решить алгебраически для Q2.

Я знаю, что такое Q1 сейчас, Q1 это [A — C] / 2B. Как мне найти Q2? Кто-нибудь? Кричите, как мне найти Q2? Мне нужно подключить его. Я собираюсь вернуться и снова подключить этот Q1 к этому выражению здесь, поэтому я снова подключу его и получу Q2 = [A — C] / 2B — 1/2 [A — C] / 2B, всего [A — C] / 4B.Это правильно? Это то, что у меня есть в записях. Выглядит хорошо. Итак, я закончил. Я нашел равновесие. Я обнаружил, что в этой игре «лидер-последователь», в этой версии количественного соревнования по Штакельбергу, Q1 определяется как [A — C] / 2B, а Q2 — как [A — C] / 4B.

Давайте посмотрим, как это согласуется с интуицией, которую мы развили раньше, без использования скучной математики. Итак, в первую очередь мы сравниваем Q1 и Q2 с тем, что они использовали для производства, и то, что они использовали для производства, находится на верхней доске.То, что они использовали для производства — я могу использовать это также, чтобы направлять камеру — они использовали для создания [A — C] / 3B, верно?

Итак, мы утверждали, что мы думаем, что новый Q1 больше, чем прежнее количество Курно. Итак, теперь Фирма 1 производит [A — C] / 2B, раньше она производила [A — C] / 3B, так что это действительно больше, это хорошие новости. Так что это действительно больше, чем у Курно. И мы утверждали, что Фирма 2 будет производить меньше, чем в прежнем количестве Курно. Итак, Фирма 2 раньше производила [A — C] / 3B, а теперь производит [A — C] / 4B, и это действительно меньше, чем в прежнем количестве Курно.Все идет нормально. А как насчет общего объема производства? Как я могу рассчитать общий объем производства? Сложите два выхода вместе, это не слишком сложно. Итак, Q1 + Q2 = [A — C] / 2B + [A — C] / 4B, что на самом деле равно 3 [A – C] / 4B. Это правильно? Так что это будет 3 [A – C] / 4B. Так что я просто… на самом деле, впервые за сегодня, я пропустил шаг, но это нормально? Половина плюс четверть — это три четверти. Таким образом, общий выход составляет 3 [A — C] / 4B.

Каким был общий объем производства до этого? Раньше это был общий объем производства по Курно, давайте поместим его где-нибудь здесь, это больше, чем 2 [A — C] / 3B, что равно количеству Курно Q1 ^C + Q2 ^C .Итак, все, что мы предсказали, просто посмотрев на картинку и подумав об экономике, сработает математика. Это хорошая вещь. Мы должны почувствовать небольшое облегчение. Я чувствую легкое облегчение. Все, что мы продумали интуитивно, просто используя экономику, логику ситуации, когда мы шлифуем алгебру, мы получаем правильные ответы: мы получаем подтверждающие ответы. Все в порядке? Само по себе это не очень увлекательное упражнение, но я хочу сделать его, чтобы показать, что вы можете использовать обратную индукцию для точного решения проблем.Обратная индукция и немного того, что вы узнали в старшей школе и / или математике на первом курсе, могут дать вам ответ. Так что теперь я хочу оставить математику и снова вернуться к экономике.

Глава 2. Преимущество первопроходца: стратегия приверженности [00:38:13]

Итак, мы начали с вопроса, кем бы вы предпочли быть Фирмой 1 или Фирмой 2, и теперь мы знаем ответ. Кем бы вы предпочли быть фирмой 1 или фирмой 2? Фирма 1, потому что прибыль Фирмы 1 выросла, а прибыль Фирмы 2 снизилась.Давай просто поговорим об этом немного — о том, что здесь происходит. Таким образом, ранее Фирмы 1 и 2 просто устанавливали количества одновременно. Теперь мы знаем, что идти первым — это преимущество. Итак, предположим, мы меняем игру с игры с одновременным ходом на игру, в которой Фирма 1 и Фирма 2 могут делать объявления. Они могут объявить, сколько они собираются произвести. Итак, Фирма 1 приходит в один прекрасный день и говорит: «Я собираюсь произвести столько же», а Фирма 2 приходит и видит объявление Фирмы 1.

Итак, я превратил ее в последовательную игру, Фирма 1 объявила, сколько она собирается производить, Фирма 2 пойдет потом.Это действительно последовательная игра? Это что-то изменит? Почему? Я утверждаю, что этого недостаточно. Позвольте мне сказать это еще раз. Снова начинаем с одновременного хода. Если мы просто изменим это, просто позволив Фирме 1 объявить, что они собираются производить — на самом деле не производить, а просто объявить, что они собираются производить — вы можете подумать, что это игра с последовательным ходом, и вы можете подумать что Фирма 1 теперь имеет преимущество. Но я утверждаю, что этого недостаточно, чтобы дать Фирме 1 преимущество.Почему? Почему этого недостаточно? Давайте попробуем почерпнуть здесь несколько идей. Позвольте мне подойти к этой стороне. Итак, Патрик, почему этого недостаточно?

Студент: Нет никаких надежных обязательств, которые вы собираетесь выполнять на этом уровне.

Профессор Бен Полак: Хорошо, представьте себе эти две фирмы, допустим, что они выпускают газеты, одна принадлежит материнской компании NBC, а другая — Руперту Мердоку. И они переезжают на этот новый рынок, а рынок — это город.Оба они собираются выпускать газеты на этом рынке, на котором в настоящее время нет газет, и Мердок просто говорит, что я собираюсь выпускать много газет. У NBC нет причин верить в это. Итак, двигайтесь первым здесь, недостаточно сказать, что вы собираетесь двигаться первым, недостаточно даже для принятия обратимого решения. Даже если первый квартал сдвинется, но это решение может быть отменено, этого недостаточно. Что нам нужно, и Патрик дал нам ключевое слово, нам нужна приверженность: слово, которое прозвучало на прошлой неделе.Так что для того, чтобы первым прийти сюда, чтобы помочь вам здесь, действительно должна быть приверженность. Давай просто запишем кое-что из этого. Для того, чтобы это сработало, действительно должна быть приверженность.

Итак, возвращаясь к примеру Мердока и его конкурента, Мердок действительно должен построить завод. На самом деле должен быть завод, который он построил, и этот завод нельзя просто продать на металлолом. Так что же создает обязательства в случае, когда вы построили завод? Потому что, построив его, мы поняли, что это безвозвратные затраты.Так что здесь могут помочь невозвратные затраты. Это может помочь укрепить вашу приверженность. Как только эти деньги уйдут, вы не сможете их вернуть, так что вы действительно привержены этой шкале. Кстати, все знают, что я имею в виду под невозвратными затратами? Итак, вот случай, когда стратегический шаг, вход первым и снижение некоторых инвестиций может помочь вам на рынке. Давайте также посмотрим на это с другой стороны.

Давайте снова вернемся к игре с одновременным ходом, которая была у нас раньше, когда Мердок и его конкурент, материнская корпорация NBC, фактически будут двигаться одновременно.Оба они обсуждают, насколько большой газетный завод разместить в этом новом городе, в котором еще нет газеты, где-нибудь в Алабаме или что-то в этом роде. Предположим, есть два зала заседаний, каждый из которых просто пытается обсудить, насколько большой газетный завод следует построить. Итак, предположим, что один из залов заседаний, эти четыре человека в этом ряду, это зал совета директоров материнской компании NBC, и они пытаются решить, какого размера завод построить. А в другом конце комнаты находится наша группа Мердока, которая фактически — давайте возьмем параллель, — так что эти ребята там Мердок, группа News International.

И это игра с одновременным ходом, так что в основном мы находимся в Курно. Теперь предположим, что Мердок, просто выбирая имя из шляпы, может быть не самым нравственным джентльменом в мире — кто знает? — и предположим, что он на самом деле нанял одного из людей в зале заседаний NBC, на самом деле этого парня, как его зовут?

Студент: Райан.

Профессор Бен Полак: Он нанял Райана в качестве шпиона. Итак, у Мердока есть шпион в зале заседаний NBC. Так что у Мердока здесь небольшое преимущество с точки зрения информации.Почему? Потому что зал заседаний NBC не знает, что происходит в зале заседаний Мердока, но зал заседаний Мердока будет знать, что происходит в зале заседаний NBC. Но чтобы сделать проблему более интересной, предположим, что кто-то сообщает материнской компании NBC, что на самом деле в их зале заседаний есть шпион. Итак, эти парни знают, что у них есть шпион, но не знают, кто это. Если бы они знали, кто это, они бы его избили или уволили или что-то в этом роде — а может, и нет, — но они знают, что там кто-то есть. Может быть, они даже подозревают, что это Райан, так что же NBC здесь делать? Какое решение следует принять NBC?

Они могут сделать одно: они не знают, что это Райан, но у Райана такое же лицо, как Мердок, поэтому они могут просто уволить его, потому что он может быть шпионом — или что им здесь делать? Есть берущие? Вы в Мердоке, вы в зале заседаний NBC.Вы знаете, что у Мердока в лагере есть шпион. Что вы должны сделать?

Студент: Вы можете придумать поддельный план и посмотреть, вернется ли он к Мердоку.

Профессор Бен Полак: Итак, Крис предлагает придумать поддельный план, чтобы передать его Мердоку, так что Крис читал шпионские романы. Так что, если бы это был роман Джона Ле Карре, вы бы точно так же поступили. Вы могли бы создать целую кучу фальшивой информации, чтобы передать ее русским через этого шпиона, которого вы, собственно, и обнаружили.Это неплохая идея: это может быть хорошим поступком. Это довольно сложно сделать, правда, потому что в конечном итоге эти фактические решения должны быть приняты в зале заседаний, контракты должны быть подписаны и так далее, но я думаю, что Крис здесь прав. Итак, идея Криса состоит в том, чтобы создать фальшивый план, чтобы передать Мердоку некоторую дезинформацию. Но есть еще одна вещь, которую вы могли бы сделать: позвольте мне найти кого-нибудь, кто еще не внес свой вклад, кого-то еще? Ага, как тебя зовут?

Студент: Усмань.

Профессор Бен Полак: Итак, Усман, что бы вы сделали?

Студент: Эти ребята теперь эффективно делают первый ход, потому что они могут просто решить, что знают.

Профессор Бен Полак: Скажите то, что вы только что сказали, но выкрикивайте, чтобы все вас слышали.

Студент: NBC теперь делает первый шаг, потому что они могут принять решение и знают, что другие люди ответят на это.

Профессор Бен Полак: Хорошо, поэтому Усман предлагает, чтобы вы не скармливали Мердоку фальшивый план, вы кормите Мердока истинным планом.Фактически, сейчас произойдет следующее: если NBC решит построить крупный завод, эта информация будет возвращена Мердоку, и Мердок теперь может быть вторым двигателем. Когда Мердок переезжает, он или она знает, что делает NBC, и NBC знает, что Мердок выберет лучший ответ на это. Это как если бы NBC поставили на место Фирмы 1, а Мердока поставили на место Фирмы 2. Даже с правильным планом — так что правильное решение для NBC — это не обязательно вводить Мердока в заблуждение, а просто иди и построй большой завод.Передайте эту информацию Мердоку, и пусть Мердок ответит на нее.

Итак, обратите внимание на несколько парадоксальную вещь. Вы можете подумать, что наличие шпиона в лагере другой команды может помочь вам. Но здесь наличие шпиона — или получение дополнительной информации, если хотите — может в конечном итоге навредить вам. Все это видят? Парадоксально, но Мердок в конечном итоге проигрывает из-за того, что он был в состоянии предсказать, что собирается делать NBC. Теперь, конечно, есть ключ к этому. Это было решающим фактором в споре.Что было решающим в споре? Ключевым моментом для аргументации было то, что NBC знала, что у Мердока был шпион. Ключевым моментом здесь является то, что другая сторона, другие игроки, знали, что у вас есть или собираются получить больше информации. Так что же здесь важнее?

Есть две большие идеи. Более крупная идея номер один состоит в том, что одновременная или последовательная игра игр на самом деле не связана со временем как таковым, а с информацией. Речь идет о том, кто что знает, а кто что знает, кто что узнает. В ситуации, когда Фирма 1, наш совет директоров, знает, что Мердок получит эту информацию до того, как Мердок двинется, это на самом деле последовательная игра.Время несколько не имеет значения. Итак, это первое наблюдение, а второе наблюдение уже написано на доске. То, что мы узнали, иногда находится в стратегических условиях — иногда не всегда — дополнительная информация может навредить вам. Иногда дополнительная информация может повредить. Здесь нужно быть осторожным, потому что это не всегда так, но иногда это правда. Причина в том, что это правда — причина в том, что это может побудить других игроков предпринять действия, в данном случае, создать большое растение, которое навредит вам.

Глава 3.Преимущество первопроходца: почему это не всегда преимущество [00:49:25]

Теперь, если вы совместите лекцию в понедельник с сегодняшней лекцией, мы кое-что увидели — возникли две очень похожие вещи. В понедельник лекция, в которой было меньше вариантов, сожженные лодки, помогли вам или получив меньшие выплаты за счет залога, в конечном итоге помогли вам. И это может показаться парадоксом, но на самом деле это не парадокс, потому что то, что произошло, было при условии, что другая сторона знает, что у вас меньше вариантов, они знают, что вы сожгли свои лодки, или они знают, что вы пострадаете, если вы не выберете ссуды, они знают, что вы внесли залог, и это заставит их вести себя так, как вам поможет.В случае ссуды это привело к тому, что кредитор предоставил вам более крупную ссуду. В случае с саксонской армией вы, по крайней мере, надеетесь, что саксонская армия убегает. Сегодня мы видим, что дополнительная информация может навредить вам, и, опять же, это не парадокс, а такой же аргумент.

Тот факт, что другая сторона знает, что вы собираетесь получить эту дополнительную информацию, побуждает их предпринимать действия, которые в конечном итоге причиняют вам вред. Таким образом, в играх, в отличие от стандартных задач принятия решений одним человеком, больше информации может повредить, а больше вариантов — повредить, и вот почему.

И еще кое-что по этому поводу. Игра, которую мы только что рассмотрели, игра Стакельберга, на которую мы только что смотрели, является примером чего-то довольно известного. Это пример преимущества первопроходца. Это пример игры с преимуществом первопроходца. Итак, многие ли из вас слышали — сколько из вас в зале слышали термин «преимущество первопроходца» раньше? Так мало, серьезно? Остальные, кто из вас раньше не слышал термин «преимущество первопроходца», один или два?

Так что я всегда немного утомляюсь термином «преимущество первопроходца».Если вы спросите студентов бизнес-школы, сколько из них слышали термин, они все его слышали. Это очень популярный семестр в бизнес-школах. Это очень популярный термин, который можно встретить в плохих книгах. Так что позвольте мне немного вас предупредить об этом. Итак, если вы едете в аэропорт, скажем, в аэропорт Хартфорда, и рейс, на который вы хотите сесть, опаздывает (что обычно бывает), и вы попадаете в книжный магазин. И вы попадаете на полки экономики и бизнеса. Вы начинаете смотреть книги по стратегии, и обычно книги по бизнесу, стратегии или экономике, которые вы найдете в аэропортах, — довольно плохая книга.На нем есть тисненая обложка с надписью «Стратегия для чайников» или «Моя скучная жизнь» известного генерального директора.

Я беспокоюсь об этих книгах, потому что вы в конечном итоге покупаете эти книги. У вас есть время, вы читаете их, и они дают вам абсолютно ужасные советы. Так что не всегда, но почти всегда, и они говорят примерно следующее: «Всегда полезно двигаться первым, потому что в этом случае у вас будет преимущество первопроходца». Это звучит правильно, и я всегда беспокоюсь о вещах, которые звучат правильно.Это может означать, что они правы, но проблема в том, что если они ошибаются, они соблазнительны, они как бы заманивают вас. Так что хорошо двигаться первым, потому что таким образом у вас есть преимущество первопроходца — звучит правильно, но это ерунда. Есть ситуации, из которых это одна — есть ситуации, когда лучше действовать первым.

В количественной конкуренции хорошо установить свое количество, проявить приверженность, и это приведет к тому, что другая сторона будет производить меньшее количество, что поможет вам. Конечно, есть ситуации, есть игры, в которых вы хотите двигаться первым, но есть также игры, в которых вы предпочитаете двигаться вторым.Позвольте привести пример. Это пример, который мы видели в этом классе раньше — камень, ножницы, бумага. Если кто-то будет читать эти книги и верить им, так что если кто-то собирается прочитать «Как узнать свое внутреннее, Билл Гейтс» и основывать свою жизнь на этом, и, следовательно, думаю, что есть преимущество первого хода, я хочу сыграть рок, бумага, ножницы с этим человеком. Все счастливы, что вы предпочли бы стать вторым в игре «камень, ножницы, бумага»? Мне нужно это доказывать или это очевидно? Ладно, хорошо.

Позвольте мне немного расшириться до более реального окружения.В реальном мире есть множество настроек, в которых преимущество второго шага не в том, что, как в случае с камнем, ножницами, бумагой, вы просто можете раздавить другого парня, вы просто учитесь на его ошибках. Так, например, при покупке нового оборудования для офиса или дома здорово переехать вторым. Другой парень идет и пробует какое-то новое оборудование, я жду, чтобы посмотреть, работает ли оно, а затем покупаю, если оно работает. Или, если я создаю фирму на новом растущем рынке, скажем, в новой части бывшего Советского Союза, я вполне счастлив позволить некоторым другим фирмам сначала войти туда, а затем посмотреть, что они сделали, и попытаться и учиться на своих ошибках.Если я устанавливаю новую учебную программу для университета, я вполне счастлив позволить другим университетам, Дьюку, Корнеллу и т. Д., Переехать первыми, а затем я могу поступить в Йельский университет, посмотреть, что они сделали, и наверняка они » Я сделал ошибки, и я буду учиться на них.

Итак, существует множество очевидных ситуаций, когда смещение секунды помогает вам по той очевидной причине, что информация часто бывает очень полезной. Мы утверждали, что информация может навредить вам, но есть множество других совершенно естественных ситуаций, когда информация идет вам на пользу.Итак, есть игры с преимуществом первопроходца, но есть и игры с преимуществом второго хода. И позвольте мне привести вам один пример игры, в которой нет ни преимущества первого хода, ни преимущества второго хода, просто чтобы убедить вас, что это тоже может случиться. Поэтому, когда вы были ребенком, вам, вероятно, иногда приходилось делить торт и / или шоколадный батончик со своим братом или сестрой. Кто-нибудь был в этой ситуации? Там был шоколадный батончик или торт, и вам пришлось разделить это между собой и вашим братом и / или сестрой, верно? Есть способ, которым мы обычно делим вещи между братьями и сестрами в этой обстановке.Мы играем в игру, чтобы разделить это. В какую игру мы играем? Я отрежу, а ты выберешь, или наоборот, правильно. Так что я разрежу, а вы выберете: ни у одного из них нет преимущества первого или второго хода — при условии, что вы умеете резать точно, ни у кого нет преимущества первого или второго хода, и именно поэтому это хороший способ разделить конфету. бар.

Глава 4. Преимущество первого и второго движителей: НИМ [00:55:53]

Теперь, чтобы довести это до ума, и поскольку до сих пор у нас была очень сухая лекция, давайте поиграем в игру, чтобы каждый мог проснуться прямо сейчас.Математика окончена. Я хочу поиграть в игру, и игра, в которую я хочу играть до конца сегодняшнего дня, называется NIM. Вас не удивит, что одна из вещей, которые мы собираемся изучить в этой игре, заключается в том, что иногда в играх есть преимущество первопроходца, а иногда в играх есть преимущество второго хода, поэтому я делюсь изюминкой. Кто из вас раньше играл в NIM? Если вы играли в нее раньше, вы не можете играть сейчас, так что не кричите.

Итак, это игра. Есть два игрока и две груды камней.Мы сделаем груды камней мелкими линиями на доске. Игроки будут двигаться последовательно. На каждом ходу игрок, чья очередь двигаться, выбирает одну из двух стопок и удаляет некоторые из камней, которые будут просто линиями на доске. Поэтому они решают, сколько из этих строк удалить. Каждый раз, когда наступает ваша очередь, вы снова можете двигаться, на этот раз вы можете выбрать другую стопку. Вы двигаетесь последовательно, и единственное другое правило, которое имеет значение, — побеждает тот, кто получит последний камень.Так, например, вот случай, когда один, два, три, четыре, пять, шесть, семь камней в этой стопке и один, два, три, четыре камня в этой стопке. Я собираюсь попросить нескольких добровольцев выйти на сцену и сделать это, но мне сказали, что я должен выбрать добровольца. Так Ли-Шин Чанг здесь? Итак, Ли-Шин Чанг собирается стать волонтером для этого. Я вызываю Ли-Шин Чана волонтером, потому что у него день рождения, поэтому Ли-Шин Чанг аплодирует на сцене.

Кто хочет сыграть против Ли-Шин Чанга? Кто-нибудь еще хочет поиграть? Кто еще не играл в игру? Как насчет того парня в йельской шляпе сзади, в белой йельской шляпе.Я смотрю прямо на парня, ага, ты хочешь подойти? Все в порядке? Как тебя зовут?

Студент: Эван.

Профессор Бен Полак: Эван, так что у нас есть Эван и Лисинг, это Ли-Шинг? Ли-Шинг и Эван, выходите на сцену, здесь ступенька, давай. Итак, мы позволим Ли-Шин идти первым, а Эвану — вторым. Вы играли в эту игру раньше?

Студент: Я не слышал, что это за игра.

Профессор Бен Полак: Хорошо, он не слышал, что это за игра, поэтому мы еще раз объясним правила для тех, кто спит.Если вы спали, игра — это обратная индукция. Хорошо, таковы правила игры. Они будут по очереди. На каждом ходу они будут выбирать одну из этих двух куч. Это стопка А, а это стопка Б. И они скажут мне, сколько из этих линий нужно удалить, и я собираюсь удалить эти строки. Мы будем играть, пока кто-нибудь не получит последнюю строчку. Выигрывает тот, кто получит последнюю строчку. Вы можете получить последнюю строчку, десять за раз, необязательно, чтобы на доске была только одна, когда вы получаете последнюю строчку, но побеждает тот, кто получит последнюю строчку.Таким образом, вы должны собирать стопку на каждом шагу и сообщать мне, сколько строк нужно удалить. Итак, Ли-Шинг, почему бы тебе не пойти первым, ты можешь выбрать стопку А или стопку Б и сказать мне, сколько строк нужно удалить. Какие-нибудь советы из зала? Никаких советов: здесь ты сам по себе.

Студент: Можете ли вы убрать троих из стопки A?

Профессор Бен Полак: Три из стопки A, значит, три из стопки A. Ваш ход. Эван. Встаньте ближе к доске.

Студент: Можете вынуть два из стопки A.

Профессор Бен Полак: Два из стопки A — хорошо, поэтому куча A здесь популярна.

Студент: Двое из стопки Б.

Профессор Бен Полак: Двое из стопки B, здесь нарастает напряжение.

Студент: Один из стопки Б.

Профессор Бен Полак: Один из стопки Б, хорошо. На этом этапе все должно идти быстро, продолжайте.

Студент: Двое из стопки А.

Профессор Бен Полак: Последний камень побеждает, последний камень побеждает.

Студент: Ой, подождите.

Профессор Бен Полак: Последний камень побеждает, будьте здесь осторожны. Давай, у него день рождения. Последний камень побеждает.

Студент: Как у кого?

Профессор Бен Полак: Побеждает тот, кто получит последний камень.

Студент: Ну ладно, так один из А.

Профессор Бен Полак: Хорошо, один из А, не могу воздержаться.

Студент: Один от Б.

Профессор Бен Полак: Один из B, Ли-Шинг — победитель. Хорошо, давайте еще двух волонтеров. Все понимают игру сейчас? Спасибо большое, господа. Еще двое волонтеров. Вы играли раньше? Поднимайтесь. Я хочу нанять женщин-добровольцев. Это не может быть только мужской класс. Итак, спасибо. Возможно, это не так важно с экономической точки зрения, как использование модели Штакельберга, но, вероятно, это немного веселее. Ваши имена?

Студент: Джон.

Студент: Кристина.

Профессор Бен Полак: Джон и Кристина, хорошо. Итак, давайте на этот раз немного усложним задачу: один, два, три, четыре, пять, шесть, семь, восемь, девять, десять, одиннадцать, двенадцать, тринадцать и один, два, три, четыре, пять, шесть, Семь. Итак, мы выберем два простых числа и посмотрим, важно ли это. Давай посмотрим что происходит. Почему бы нам не сказать «дамы прежде всего», так что Кристина ваш выбор.

Студент: У этого есть?

Профессор Бен Полак: Я думаю, этот начался в 13, а этот — в семь, если я правильно посчитал.Позвольте мне уйти с дороги.

Студент: Шесть из кучи A.

Профессор Бен Полак: Шесть из стопки A, один, два, три, четыре, пять, шесть, верно? Хорошо.

Студент: Трое из груды Б.

Профессор Бен Полак: Трое из вороха Б.

Студент: Трое из кучи A.

Профессор Бен Полак: Трое из кучи А.

Студент: Один из стопки Б.

Профессор Бен Полак: Один из вороха Б.

Студент: Один из стопки A.

Профессор Бен Полак: Хорошо, мы к этому приступили.

Студент: Один из стопки Б.

Студент: Один из стопки A.

Профессор Бен Полак: Хорошо.

Студент: Один из стопки Б.

Профессор Бен Полак: Хорошо.

Студент: Один из стопки А.

Профессор Бен Полак: Хорошо.

Студент: Один из стопки A.

Профессор Бен Полак: Поменяй.

Студент: Один из стопки Б.

Профессор Бен Полак: Хорошо, значит, Кристина победила, хорошо. Итак, аплодисменты этим двоим. Итак, я думаю, что теперь все поняли, как играть в эту игру, верно? Все догадались? Позвольте мне взять один из этих микрофонов и спуститься вниз, чтобы убедиться.Многие люди догадались об этом. Так каково же правило, как играть в эту игру? Какое правило, как играть в эту игру? Люди не догадались, надо снова играть. Итак, давайте попробуем здесь, у кого-то есть ответ, как вам играть в эту игру?

Студент: Это зависит от того, имеют ли в стопках одинаковые номера. Если у них один и тот же номер, вы хотите быть вторым игроком, а если у них разные номера, вы хотите быть первым игроком.

Профессор Бен Полак: Хорошо, что вам делать?

Студент: Вы хотите —

Профессор Бен Полак: Предположим, у них разные номера.

Студент: Если у них разные числа, вы хотите уравнять их.

Профессор Бен Полак: Вы хотите уравнять их. Так что хитрость в этой игре — спасибо, очень хорошо — так что хитрость в этой игре заключается в том, что если стопки неровные, то вы хотите сделать их равными — вы хотите сделать их равными. Все это видят? Итак, если вы начинаете с неравными стопками, как мы это делали оба раза, например 3 и 2, тогда вы хотите быть Игроком 1. Есть преимущество первопроходца, и правильная тактика — уравнять стопки.Теперь вы заметите, что игрок 2 ничего не может сделать. Если они возьмут два отсюда, вы выиграете, взяв оба из них. Если они возьмут одну отсюда, вы снова уравняете стопки. А если они возьмут, то вы выиграли. Таким образом, способ играть в эту игру — уравнять стопки.

Что это значит? Это означает, что если в исходной позиции неравные стопки, неравные стопки, то вы предпочли бы быть Игроком 1: у него есть преимущество первопроходца. Но если в исходной позиции в стопках четные числа, то вы лучше будете Игроком 2.Это правильно? Потому что, если вы начнете с четного [поправка: равное] число в каждой стопке, человек, идущий первым, сделает их неравными, и после этого следующий человек окажется в выигрышной позиции. Итак, я хочу, чтобы мы обратили внимание на две вещи из этой игры. Прежде всего обратите внимание в этой игре на то, что из любой начальной позиции мы можем очень быстро определить, кто выиграет, а кто проиграет, при условии, что они играют хорошо. На самом деле три вещи. Во-вторых, мы на самом деле не использовали здесь обратную индукцию, но совершенно очевидно, что вы действительно хотите использовать здесь обратную индукцию.Вы хотите выяснить, как будет выглядеть финал игры, верно? Эту игру очень легко увидеть, если посмотреть на финал. Третий урок — это то, что мы только что сказали, в этой игре иногда есть преимущество первопроходца, иногда есть преимущество второго хода.

Так что иногда в этой игре есть преимущество первопроходца, иногда в этой игре есть преимущество второго хода. Я просто иллюстрирую то, что мы сделали ранее, что не всегда нужно действовать первым.Иногда хочется переехать вторым. Сегодня я установил стопки неравными стопками, чтобы было преимущество первопроходца, но это было только для того, чтобы дать преимущество парню, чей день рождения был. Я мог бы поставить одинаковые линии в каждую кучу и заставить другого парня идти первым.

[конец стенограммы]

Congress.gov | Библиотека Конгресса

Секция записи Конгресса Ежедневный дайджест Сенат жилой дом Расширения замечаний

Замечания участников Автор: Any House Member Адамс, Альма С.[D-NC] Адерхольт, Роберт Б. [R-AL] Агилар, Пит [D-CA] Аллен, Рик У. [R-GA] Оллред, Колин З. [D-TX] Амодеи, Марк Э. [R -NV] Армстронг, Келли [R-ND] Аррингтон, Джоди К. [R-TX] Auchincloss, Jake [D-MA] Axne, Cynthia [D-IA] Бабин, Брайан [R-TX] Бэкон, Дон [R -NE] Бэрд, Джеймс Р. [R-IN] Балдерсон, Трой [R-OH] Бэнкс, Джим [R-IN] Барр, Энди [R-KY] Барраган, Нанетт Диас [D-CA] Басс, Карен [ D-CA] Битти, Джойс [D-OH] Бенц, Клифф [R-OR] Бера, Ами [D-CA] Бергман, Джек [R-MI] Бейер, Дональд С., младший [D-VA] Байс , Стефани И. [R-OK] Биггс, Энди [R-AZ] Билиракис, Гас М.[R-FL] Бишоп, Дэн [R-NC] Бишоп, Сэнфорд Д., младший [D-GA] Блуменауэр, Эрл [D-OR] Блант Рочестер, Лиза [D-DE] Боберт, Лорен [R-CO ] Бонамичи, Сюзанна [D-OR] Бост, Майк [R-IL] Bourdeaux, Carolyn [D-GA] Bowman, Jamaal [D-NY] Бойл, Брендан Ф. [D-PA] Брэди, Кевин [R-TX ] Брукс, Мо [R-AL] Браун, Энтони Г. [D-MD] Браунли, Джулия [D-CA] Бьюкенен, Верн [R-FL] Бак, Кен [R-CO] Бакшон, Ларри [R-IN ] Бадд, Тед [R-NC] Берчетт, Тим [R-TN] Берджесс, Майкл С. [R-TX] Буш, Кори [D-MO] Бустос, Cheri [D-IL] Баттерфилд, GK [D-NC ] Калверт, Кен [R-CA] Каммак, Кэт [R-FL] Карбаджал, Салуд О.[D-CA] Карденас, Тони [D-CA] Карл, Джерри Л. [R-AL] Карсон, Андре [D-IN] Картер, Эрл Л. «Бадди» [R-GA] Картер, Джон Р. [ R-TX] Картрайт, Мэтт [D-PA] Кейс, Эд [D-HI] Кастен, Шон [D-IL] Кастор, Кэти [D-FL] Кастро, Хоакин [D-TX] Коуторн, Мэдисон [R- NC] Шабо, Стив [R-OH] Чейни, Лиз [R-WY] Чу, Джуди [D-CA] Cicilline, Дэвид Н. [D-RI] Кларк, Кэтрин М. [D-MA] Кларк, Иветт Д. . [D-NY] Кливер, Эмануэль [D-MO] Клайн, Бен [R-VA] Клауд, Майкл [R-TX] Клайберн, Джеймс Э. [D-SC] Клайд, Эндрю С. [R-GA] Коэн, Стив [D-TN] Коул, Том [R-OK] Комер, Джеймс [R-KY] Коннолли, Джеральд Э.[D-VA] Купер, Джим [D-TN] Корреа, Дж. Луис [D-CA] Коста, Джим [D-CA] Кортни, Джо [D-CT] Крейг, Энджи [D-MN] Кроуфорд, Эрик А. «Рик» [R-AR] Креншоу, Дэн [R-TX] Крист, Чарли [D-FL] Кроу, Джейсон [D-CO] Куэльяр, Генри [D-TX] Кертис, Джон Р. [R- UT] Дэвидс, Шарис [D-KS] Дэвидсон, Уоррен [R-OH] Дэвис, Дэнни К. [D-IL] Дэвис, Родни [R-IL] Дин, Мадлен [D-PA] ДеФазио, Питер А. [ D-OR] DeGette, Diana [D-CO] DeLauro, Rosa L. [D-CT] DelBene, Suzan K. [D-WA] Delgado, Antonio [D-NY] Demings, Val Butler [D-FL] DeSaulnier , Марк [D-CA] ДеДжарле, Скотт [R-TN] Дойч, Теодор Э.[D-FL] Диас-Баларт, Марио [R-FL] Дингелл, Дебби [D-MI] Доггетт, Ллойд [D-TX] Дональдс, Байрон [R-FL] Дойл, Майкл Ф. [D-PA] Дункан , Джефф [R-SC] Данн, Нил П. [R-FL] Эммер, Том [R-MN] Эскобар, Вероника [D-TX] Эшу, Анна Г. [D-CA] Эспайлат, Адриано [D-NY ] Эстес, Рон [R-KS] Эванс, Дуайт [D-PA] Фаллон, Пэт [R-TX] Feenstra, Рэнди [R-IA] Фергюсон, А. Дрю, IV [R-GA] Фишбах, Мишель [R -MN] Фицджеральд, Скотт [R-WI] Фитцпатрик, Брайан К. [R-PA] Флейшманн, Чарльз Дж. «Чак» [R-TN] Флетчер, Лиззи [D-TX] Фортенберри, Джефф [R-NE] Фостер, Билл [D-IL] Фокс, Вирджиния [R-NC] Франкель, Лоис [D-FL] Франклин, К.Скотт [R-FL] Фадж, Марсия Л. [D-OH] Фулчер, Расс [R-ID] Gaetz, Мэтт [R-FL] Галлахер, Майк [R-WI] Галлего, Рубен [D-AZ] Гараменди, Джон [D-CA] Гарбарино, Эндрю Р. [R-NY] Гарсия, Хесус Дж. «Чуй» [D-IL] Гарсия, Майк [R-CA] Гарсия, Сильвия Р. [D-TX] Гиббс, Боб [R-OH] Хименес, Карлос А. [R-FL] Гомерт, Луи [R-TX] Голден, Джаред Ф. [D-ME] Гомес, Джимми [D-CA] Гонсалес, Тони [R-TX] Гонсалес , Энтони [R-OH] Гонсалес, Висенте [D-TX] Гонсалес-Колон, Дженниффер [R-PR] Гуд, Боб [R-VA] Гуден, Лэнс [R-TX] Госар, Пол А. [R-AZ ] Gottheimer, Джош [D-NJ] Granger, Kay [R-TX] Graves, Garret [R-LA] Graves, Sam [R-MO] Green, Al [D-TX] Green, Mark E.[R-TN] Грин, Марджори Тейлор [R-GA] Гриффит, Х. Морган [R-VA] Гриджалва, Рауль М. [D-AZ] Гротман, Гленн [R-WI] Гость, Майкл [R-MS] Гатри, Бретт [R-KY] Хааланд, Дебра А. [D-NM] Хагедорн, Джим [R-MN] Хардер, Джош [D-CA] Харрис, Энди [R-MD] Харшбаргер, Диана [R-TN] Хартцлер, Вики [R-MO] Гастингс, Элси Л. [D-FL] Хейс, Джахана [D-CT] Херн, Кевин [R-OK] Херрелл, Иветт [R-NM] Эррера Бейтлер, Хайме [R-WA ] Хайс, Джоди Б. [R-GA] Хиггинс, Брайан [D-NY] Хиггинс, Клэй [R-LA] Хилл, Дж. Френч [R-AR] Хаймс, Джеймс А. [D-CT] Хинсон, Эшли [R-IA] Hollingsworth, Trey [R-IN] Horsford, Steven [D-NV] Houlahan, Chrissy [D-PA] Hoyer, Steny H.[D-MD] Хадсон, Ричард [R-NC] Хаффман, Джаред [D-CA] Хьюизенга, Билл [R-MI] Исса, Даррелл Э. [R-CA] Джексон, Ронни [R-TX] Джексон Ли, Шейла [D-TX] Джейкобс, Крис [R-NY] Джейкобс, Сара [D-CA] Jayapal, Pramila [D-WA] Джеффрис, Хаким С. [D-NY] Джонсон, Билл [R-OH] Джонсон, Дасти [R-SD] Джонсон, Эдди Бернис [D-TX] Джонсон, Генри К. «Хэнк» младший [D-GA] Джонсон, Майк [R-LA] Джонс, Mondaire [D-NY] Джордан, Джим [R-OH] Джойс, Дэвид П. [R-OH] Джойс, Джон [R-PA] Кахеле, Кайали [D-HI] Каптур, Марси [D-OH] Катко, Джон [R-NY] Китинг , Уильям Р.[D-MA] Келлер, Фред [R-PA] Келли, Майк [R-PA] Келли, Робин Л. [D-IL] Келли, Трент [R-MS] Кханна, Ро [D-CA] Килди, Дэниел Т. [D-MI] Килмер, Дерек [D-WA] Ким, Энди [D-NJ] Ким, Янг [R-CA] Kind, Рон [D-WI] Кинзингер, Адам [R-IL] Киркпатрик, Энн [D-AZ] Кришнамурти, Раджа [D-IL] Кустер, Энн М. [D-NH] Кустофф, Дэвид [R-TN] Лахуд, Дарин [R-IL] Ламальфа, Дуг [R-CA] Лэмб, Конор [D-PA] Лэмборн, Дуг [R-CO] Ланжевен, Джеймс Р. [D-RI] Ларсен, Рик [D-WA] Ларсон, Джон Б. [D-CT] Латта, Роберт Э. [R-OH ] Латернер, Джейк [R-KS] Лоуренс, Бренда Л.[D-MI] Лоусон, Эл, младший [D-FL] Ли, Барбара [D-CA] Ли, Сьюзи [D-NV] Леже Фернандес, Тереза ​​[D-NM] Леско, Дебби [R-AZ] Летлоу , Джулия [R-LA] Левин, Энди [D-MI] Левин, Майк [D-CA] Льеу, Тед [D-CA] Лофгрен, Зои [D-CA] Лонг, Билли [R-MO] Лоудермилк, Барри [R-GA] Ловенталь, Алан С. [D-CA] Лукас, Фрэнк Д. [R-OK] Люткемейер, Блейн [R-MO] Лурия, Элейн Г. [D-VA] Линч, Стивен Ф. [D -MA] Мейс, Нэнси [R-SC] Малиновски, Том [D-NJ] Маллиотакис, Николь [R-NY] Мэлони, Кэролин Б. [D-NY] Мэлони, Шон Патрик [D-NY] Манн, Трейси [ R-KS] Мэннинг, Кэти Э.[D-NC] Мэсси, Томас [R-KY] Маст, Брайан Дж. [R-FL] Мацуи, Дорис О. [D-CA] МакБэт, Люси [D-GA] Маккарти, Кевин [R-CA] МакКол , Майкл Т. [R-TX] Макклейн, Лиза К. [R-MI] МакКлинток, Том [R-CA] МакКоллум, Бетти [D-MN] МакИчин, А. Дональд [D-VA] Макговерн, Джеймс П. [D-MA] МакГенри, Патрик Т. [R-NC] МакКинли, Дэвид Б. [R-WV] МакМоррис Роджерс, Кэти [R-WA] Макнерни, Джерри [D-CA] Микс, Грегори В. [D- NY] Мейер, Питер [R-MI] Мэн, Грейс [D-NY] Meuser, Daniel [R-PA] Mfume, Kweisi [D-MD] Миллер, Кэрол Д. [R-WV] Миллер, Мэри Э. [ R-IL] Миллер-Микс, Марианнетт [R-IA] Мооленаар, Джон Р.[R-MI] Муни, Александр X. [R-WV] Мур, Барри [R-AL] Мур, Блейк Д. [R-UT] Мур, Гвен [D-WI] Морелль, Джозеф Д. [D-NY ] Моултон, Сет [D-MA] Мрван, Фрэнк Дж. [D-IN] Маллин, Маркуэйн [R-OK] Мерфи, Грегори [R-NC] Мерфи, Стефани Н. [D-FL] Надлер, Джерролд [D -NY] Наполитано, Грейс Ф. [D-CA] Нил, Ричард Э. [D-MA] Негусе, Джо [D-CO] Нелс, Трой Э. [R-TX] Ньюхаус, Дэн [R-WA] Ньюман , Мари [D-IL] Норкросс, Дональд [D-NJ] Норман, Ральф [R-SC] Нортон, Элеонора Холмс [D-DC] Нуньес, Девин [R-CA] О’Халлеран, Том [D-AZ] Обернолти, Джей [R-CA] Окасио-Кортес, Александрия [D-NY] Омар, Ильхан [D-MN] Оуэнс, Берджесс [R-UT] Палаццо, Стивен М.[R-MS] Паллоне, Фрэнк, младший [D-NJ] Палмер, Гэри Дж. [R-AL] Панетта, Джимми [D-CA] Паппас, Крис [D-NH] Паскрелл, Билл, мл. [D -NJ] Пейн, Дональд М., младший [D-NJ] Пелоси, Нэнси [D-CA] Пенс, Грег [R-IN] Перлмуттер, Эд [D-CO] Перри, Скотт [R-PA] Питерс, Скотт Х. [D-CA] Пфлюгер, Август [R-TX] Филлипс, Дин [D-MN] Пингри, Челли [D-ME] Пласкетт, Стейси Э. [D-VI] Покан, Марк [D-WI] Портер, Кэти [D-CA] Поузи, Билл [R-FL] Прессли, Аянна [D-MA] Прайс, Дэвид Э. [D-NC] Куигли, Майк [D-IL] Радваген, Аумуа Амата Коулман [R- AS] Раскин, Джейми [D-MD] Рид, Том [R-NY] Решенталер, Гай [R-PA] Райс, Кэтлин М.[D-NY] Райс, Том [R-SC] Ричмонд, Седрик Л. [D-LA] Роджерс, Гарольд [R-KY] Роджерс, Майк Д. [R-AL] Роуз, Джон В. [R-TN ] Розендейл старший, Мэтью М. [R-MT] Росс, Дебора К. [D-NC] Роузер, Дэвид [R-NC] Рой, Чип [R-TX] Ройбал-Аллард, Люсиль [D-CA] Руис , Рауль [D-CA] Рупперсбергер, Калифорния Датч [D-MD] Раш, Бобби Л. [D-IL] Резерфорд, Джон Х. [R-FL] Райан, Тим [D-OH] Саблан, Грегорио Килили Камачо [ D-MP] Салазар, Мария Эльвира [R-FL] Санчес, Линда Т. [D-CA] Сан-Николас, Майкл FQ [D-GU] Сарбейнс, Джон П. [D-MD] Скализ, Стив [R-LA ] Скэнлон, Мэри Гей [D-PA] Шаковски, Дженис Д.[D-IL] Шифф, Адам Б. [D-CA] Шнайдер, Брэдли Скотт [D-IL] Шрейдер, Курт [D-OR] Шриер, Ким [D-WA] Швейкерт, Дэвид [R-AZ] Скотт, Остин [R-GA] Скотт, Дэвид [D-GA] Скотт, Роберт С. «Бобби» [D-VA] Сешнс, Пит [R-TX] Сьюэлл, Терри А. [D-AL] Шерман, Брэд [D -CA] Шерилл, Мики [D-NJ] Симпсон, Майкл К. [R-ID] Sires, Альбио [D-NJ] Slotkin, Элисса [D-MI] Смит, Адам [D-WA] Смит, Адриан [R -NE] Смит, Кристофер Х. [R-NJ] Смит, Джейсон [R-MO] Смакер, Ллойд [R-PA] Сото, Даррен [D-FL] Спанбергер, Эбигейл Дэвис [D-VA] Спарц, Виктория [ R-IN] Шпейер, Джеки [D-CA] Стэнтон, Грег [D-AZ] Стаубер, Пит [R-MN] Стил, Мишель [R-CA] Стефаник, Элиза М.[R-NY] Стейл, Брайан [R-WI] Steube, В. Грегори [R-FL] Стивенс, Хейли М. [D-MI] Стюарт, Крис [R-UT] Стиверс, Стив [R-OH] Стрикленд , Мэрилин [D-WA] Суоззи, Томас Р. [D-NY] Swalwell, Эрик [D-CA] Такано, Марк [D-CA] Тейлор, Ван [R-TX] Тенни, Клаудия [R-NY] Томпсон , Бенни Г. [D-MS] Томпсон, Гленн [R-PA] Томпсон, Майк [D-CA] Тиффани, Томас П. [R-WI] Тиммонс, Уильям Р. IV [R-SC] Титус, Дина [ D-NV] Тлайб, Рашида [D-MI] Тонко, Пол [D-NY] Торрес, Норма Дж. [D-CA] Торрес, Ричи [D-NY] Трахан, Лори [D-MA] Трон, Дэвид Дж. .[D-MD] Тернер, Майкл Р. [R-OH] Андервуд, Лорен [D-IL] Аптон, Фред [R-MI] Валадао, Дэвид Г. [R-CA] Ван Дрю, Джефферсон [R-NJ] Ван Дайн, Бет [R-TX] Варгас, Хуан [D-CA] Визи, Марк А. [D-TX] Вела, Филемон [D-TX] Веласкес, Нидия М. [D-NY] Вагнер, Ann [R -MO] Уолберг, Тим [R-MI] Валорски, Джеки [R-IN] Вальс, Майкл [R-FL] Вассерман Шульц, Дебби [D-FL] Уотерс, Максин [D-CA] Уотсон Коулман, Бонни [D -NJ] Вебер, Рэнди К., старший [R-TX] Вебстер, Дэниел [R-FL] Велч, Питер [D-VT] Венструп, Брэд Р. [R-OH] Вестерман, Брюс [R-AR] Векстон, Дженнифер [D-VA] Уайлд, Сьюзан [D-PA] Уильямс, Nikema [D-GA] Уильямс, Роджер [R-TX] Уилсон, Фредерика С.[D-FL] Уилсон, Джо [R-SC] Виттман, Роберт Дж. [R-VA] Womack, Steve [R-AR] Райт, Рон [R-TX] Ярмут, Джон А. [D-KY] Янг , Дон [R-AK] Зельдин, Ли М. [R-NY] Любой член Сената Болдуин, Тэмми [D-WI] Баррассо, Джон [R-WY] Беннет, Майкл Ф. [D-CO] Блэкберн, Марша [ R-TN] Блюменталь, Ричард [D-CT] Блант, Рой [R-MO] Букер, Кори А. [D-NJ] Бузман, Джон [R-AR] Браун, Майк [R-IN] Браун, Шеррод [ D-OH] Берр, Ричард [R-NC] Кантуэлл, Мария [D-WA] Капито, Шелли Мур [R-WV] Кардин, Бенджамин Л. [D-MD] Карпер, Томас Р. [D-DE] Кейси , Роберт П., Младший [D-PA] Кэссиди, Билл [R-LA] Коллинз, Сьюзан М. [R-ME] Кунс, Кристофер А. [D-DE] Корнин, Джон [R-TX] Кортез Масто, Кэтрин [D -NV] Коттон, Том [R-AR] Крамер, Кевин [R-ND] Крапо, Майк [R-ID] Круз, Тед [R-TX] Дейнс, Стив [R-MT] Дакворт, Тэмми [D-IL ] Дурбин, Ричард Дж. [D-IL] Эрнст, Джони [R-IA] Файнштейн, Dianne [D-CA] Фишер, Деб [R-NE] Гиллибранд, Кирстен Э. [D-NY] Грэм, Линдси [R -SC] Грассли, Чак [R-IA] Хагерти, Билл [R-TN] Харрис, Камала Д. [D-CA] Хассан, Маргарет Вуд [D-NH] Хоули, Джош [R-MO] Генрих, Мартин [ D-NM] Гикенлупер, Джон В.[D-CO] Hirono, Mazie K. [D-HI] Hoeven, John [R-ND] Hyde-Smith, Cindy [R-MS] Inhofe, James M. [R-OK] Johnson, Ron [R-WI] ] Кейн, Тим [D-VA] Келли, Марк [D-AZ] Кеннеди, Джон [R-LA] Кинг, Ангус С., младший [I-ME] Klobuchar, Amy [D-MN] Ланкфорд, Джеймс [ R-OK] Лихи, Патрик Дж. [D-VT] Ли, Майк [R-UT] Леффлер, Келли [R-GA] Лухан, Бен Рэй [D-NM] Ламмис, Синтия М. [R-WY] Манчин , Джо, III [D-WV] Марки, Эдвард Дж. [D-MA] Маршалл, Роджер В. [R-KS] МакКоннелл, Митч [R-KY] Менендес, Роберт [D-NJ] Меркли, Джефф [D -ИЛИ] Моран, Джерри [R-KS] Мурковски, Лиза [R-AK] Мерфи, Кристофер [D-CT] Мюррей, Пэтти [D-WA] Оссофф, Джон [D-GA] Падилла, Алекс [D-CA ] Пол, Рэнд [R-KY] Питерс, Гэри К.[D-MI] Портман, Роб [R-OH] Рид, Джек [D-RI] Риш, Джеймс Э. [R-ID] Ромни, Митт [R-UT] Розен, Джеки [D-NV] Раундс, Майк [R-SD] Рубио, Марко [R-FL] Сандерс, Бернард [I-VT] Sasse, Бен [R-NE] Schatz, Брайан [D-HI] Шумер, Чарльз Э. [D-NY] Скотт, Рик [R-FL] Скотт, Тим [R-SC] Шахин, Жанна [D-NH] Шелби, Ричард К. [R-AL] Синема, Кирстен [D-AZ] Смит, Тина [D-MN] Стабеноу, Дебби [D-MI] Салливан, Дэн [R-AK] Тестер, Джон [D-MT] Тьюн, Джон [R-SD] Тиллис, Том [R-NC] Туми, Пэт [R-PA] Тубервиль, Томми [R -AL] Ван Холлен, Крис [D-MD] Уорнер, Марк Р.[D-VA] Варнок, Рафаэль Г. [D-GA] Уоррен, Элизабет [D-MA] Уайтхаус, Шелдон [D-RI] Уикер, Роджер Ф. [R-MS] Уайден, Рон [D-OR] Янг , Тодд [R-IN]

Lawful Evil # 1 — kwadraty magiczne> Pierun

 template 
class Power {
общественность:
static const int value = Power  :: value * Base;
};

шаблон 
class Power  {
общественность:
static const int value = 1;
};

template