Нахождение числа по заданному значению его дроби: Нахождение числа по его части — урок. Математика, 4 класс.

Содержание

§ Нахождение числа по его дроби. Как найти целое по известной части

Дроби. Числитель и знаменатель Сокращение дробей Сравнение дробей Смешанные числа. Выделить целую часть Сложение дробей. Общий знаменатель Вычитание дробей Умножение дробей Деление дробей Нахождение дроби от числа Нахождение целого по известной дроби

Если известно сколько составляет часть от целого, то по известной части можно «восстановить» целое.

Для этого пользуемся правилом нахождения целого (числа) по его дроби (части).

Запомните!

Чтобы найти число по его части, выраженной дробью, нужно данное число разделить на дробь.

Пример. Рассмотрим задачу.

Поезд прошёл 240 км, что составило всего пути. Какой путь должен пройти поезд?

Решение. 240 км — часть всего пути. Эти же километры выражены дробью 15/23 от всего пути. Знаменатель дроби говорит о том, что весь путь разделён на 23 части, и 15 таких частей составляют 240 км (числитель дроби равен 15).

Значит, можно найти, сколько составляет

часть пути.

240 : 15 = 16 (км)

Весь путь (целое) всегда обозначаем за единицу, которую можно выразить дробью

Значит, чтобы найти весь путь (23 части, каждая из которых по 16 км) нужно:

16 · 23 = 368 (км)

Кратко запись решения такой задачи можно сделать следующим образом.

Ответ: поезд должен пройти 368 км.

Часто задачи данного типа сложнее, чем рассмотренная задача выше, и более сложные задачи приходиться решать в несколько действий.

Рассмотрим задачу.

При подготовке к диктанту по английскому языку Оля выучила четверть всех слов, заданных учителем. Если бы она выучила ещё 4 слова, то была бы выучена треть всех слов. Сколько всего слов надо было выучить Оле?

Решение. Как обычно подчеркнём в условии задачи все важные данные.

Как видно из условия, четыре невыученных слова — это часть от всех слов, которую можно найти в виде разности дробей.

Такую часть всех слов составляют 4 слова.

Итак, 4 слова — это

от всех слов (целого). Теперь по правилу нахождения числа по его части данное числовое значение разделим на соответствующую ему дробь

Ответ: всего 48 слов надо было выучить к диктанту.

Ваши комментарии

Важно!

Чтобы оставить комментарий, вам нужно войти на наш сайт при помощи «ВКонтакте».

Оставить комментарий:


Отправить

Нахождение числа по заданному значению его дроби

Представим себе такую историю…

– Саша, чем ты занимаешься? – спросил у друга Паша.

– Да я вчера с родителями ездил на дачу, – начал Саша. – Папа сказал, что за поездку наш автомобиль израсходовал бака бензина, что составляет 36 литров. Вот мне и стало интересно, какой же тогда объём всего бака в литрах нашей машины.

– В 5-м классе мы решали похожие задачи, – вспомнил Паша. – Чтобы ответить на твой вопрос, сначала нужно вычислить, сколько литров составляет часть объёма бака машины. Получим литров. А затем уже посчитать объём всего бака. Получим литров.

– То есть объём бака нашей машины всего лишь 60 литров? – удивился Саша. – Паша, ты уверен, что всё правильно посчитал?

– Вроде бы, да… – задумался Паша. – Но давай лучше уточним у Мудряша.

– Ребята, прежде чем я расскажу вам о нахождении числа по заданному значению дроби, давайте немного разомнёмся и выполним устные задания, – предложил Мудряш.

– Давайте сверимся! – сказал Мудряш. — Посмотрите, что у вас должно было получиться!

– Ну а теперь вернёмся к вашему вопросу, – начал Мудряш. – Зная, что 36 литров составляют объёма всего бака машины, вы нашли весь объём бака в литрах Сашиной машины. Подобные задачи называют

задачами на нахождение числа по заданному значению его дроби. Нахождение числа по заданному значению его дроби выполняется тогда, когда известно, сколько составляет часть от целого, и нужно «восстановить» само целое.

– Вы правильно вычислили объём в литрах бака машины, – продолжил Мудряш, – однако найденный ответ — 60 литров — можно было получить и другим способом. Сейчас мы с вами вместе его выведем. Итак, давайте объём всего бака машины, то есть целое, обозначим за х. Мы знаем, что всего бака, то есть часть от целого, равны 36 литрам.

– Мне кажется я догадываюсь, – сказал Паша. – Нам поможет нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, можно число умножить на эту дробь. Так как х литров – это целое, а – это часть от целого, то можем х умножить на и получим 36.

– Правильно! – сказал Мудряш.

– Чтобы найти неизвестный множитель, – продолжил Саша, – нужно произведение разделить на известный множитель. Применим правило деления дробей. Тогда х = 60 литров.

– Молодцы! – похвалил ребят Мудряш. – А теперь давайте подумаем, что же мы сделали для того, чтобы узнать, чему равно наше целое?

– Мы известную нам часть разделили на долю, которую она составляла, – ответили мальчишки.

– Правильно! – согласился Мудряш. – То есть для того, чтобы выяснить, какой объём всего бака машины, достаточно число 36 разделить на дробь . Рассмотренный пример иллюстрирует следующее правило.

Запомните! – сказал Мудряш. – Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь.

– Продолжу автомобильную тему, – улыбнулся Мудряш. – Давайте решим такую задачу: машина проехала 72 километра, что составило 30 % всего пути. Какой путь должна проехать машина?

– Запишем 30 % в виде десятичной дроби, – начал Паша. – Нам известно, что 72 километра – это 30 % всего пути. Значит, чтобы найти весь путь, который должна проехать машина, нужно 72 разделить на 0,3. Получим, что машина должна проехать 240 километров.

– Молодец! – похвалил Пашу Мудряш. – Рассмотренный пример иллюстрирует следующее правило. Запомните! Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь.

– А теперь давайте потренируемся и найдём следующие числа по известным их частям, – предложил Мудряш.

– Нам нужно найти число, если известно, что от него равны 3,6, – начал Паша. –

Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Десятичную дробь 3,6 представим в виде смешанного числа . Можем сократить числитель и знаменатель дробной части на 2.

Затем смешанное число представим в виде неправильной дроби . Применим правило деления дробей. Сократим числитель и знаменатель на 2. Получим дробь . Это неправильная дробь, так как числитель больше знаменателя. Выделим целую часть. Получим .

– Перейдём к следующему пункту, – продолжил Саша. – Нам нужно найти число, если от него равно 0,7. Разделим 0,7 на дробь . Десятичную дробь 0,7 представим в виде обыкновенной дроби. Применим правило деления дробей. Сократим на 7. Получим дробь .

– В следующем пункте нам нужно найти число, если 25 % от него равно , – сказал Саша. – 25 % представим в виде обыкновенной дроби. Это будет . А теперь разделим на . Воспользуемся правилом деления дробей. Сократим на 4. И получим 1.

– В последнем пункте нужно найти число, если % от него равно 5, – сказал Паша. – % представим в виде обыкновенной дроби. Мы знаем, что для того, чтобы проценты перевести в число, нужно убрать знак процента и разделить число на 100. Тогда получим дробь . А теперь 5 разделим на . Воспользуемся правилом деления дробей. Получим 1250.

– А теперь, ребята, давайте посмотрим, как вы всё поняли, и решим несколько задач.

Задача первая: спортсмен пробежал 300 метров, что составило всей дистанции. Какова длина дистанции?

Решение:

нам известно, что спортсмен пробежал 300 метров и это составляет всей дистанции. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Следовательно, 300 разделим на . Применим правило деления дробей. Сократим на 3. Получим, что вся дистанция равна 800 метрам. Не забудем записать ответ.

Задача вторая: в киоске в первый день продали 40 % всех пакетов, во второй день 53 % всех пакетов, а в третий день – остальные 847 пакетов. Сколько пакетов продал киоск за три дня?

Решение: так как в первый день продали 40 % всех пакетов, а во второй день 53 % всех пакетов, то за два дня продали всех пакетов. Следовательно, в третий день продали всех пакетов. Мы знаем, что эти 7 % пакетов, проданных в третий день, равны 847. Чтобы найти число по его процентам, можно представить проценты в виде дроби и разделить значение процентов на эту дробь. 7 % представим в виде обыкновенной дроби. Затем 847 разделим на . Применим правило деления дробей. Сократим дробь на 7. Получим, что за три дня в киоске продали 12 100 пакетов. Запишем ответ.

И последняя задача: на школьной выставке 220 рисунков выполнены красками, а остальные – карандашами. Сколько всего рисунков на выставке, если карандашами выполнено всех рисунков?

Решение: обозначим за х количество всех рисунков на выставке. Тогда – это количество рисунков, нарисованных карандашами. Нам известно, что карандашами нарисовано всех рисунков. Чтобы найти число по заданному значению его дроби, можно данное значение разделить на эту дробь. Следовательно, можем составить уравнение: . Решим это уравнение. Умножим левую и правую часть нашего равенства на . Получим уравнение . Перенесём все числа с переменной в левую часть равенства, а без переменной в правую. Упростим уравнение. Получим . Чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель. Применим правило деления дробей. Сократим на 4. Отсюда . Получим, что всего 385 рисунков на выставке. Не забудем записать ответ.

Пошаговое руководство — Психометрический успех

Обновлено 16 февраля 2023 г.

Что такое дроби?

Дроби — это числовые величины, представляющие значения меньше единицы. Также известные как дробные числа, они обычно используются для измерения частей целого, например:

Половина (1/2)
Одна пятая (1/5)
Две трети (2/3)

Дроби

Дроби состоят из двух чисел, одно над и одно под разделительной чертой.

Нижнее число известно как знаменатель и относится к отдельным частям целого.

Когда мы говорим о знаменателе, мы используем порядковые числительные, то есть числа, определяющие положение, например «третье» или «четвертое».

Верхнее число дроби называется числителем и указывает на то, со сколькими частями целого мы имеем дело.

Самый простой способ определить дробь — представить себе круг, разделенный поровну на шесть частей.

Сам пирог представляет собой единое целое, а отдельные ломтики — его части. Поскольку у нас есть шесть равных частей одного целого, наш знаменатель здесь равен 6.

Если мы возьмем один кусок пирога, у нас будет одна шестая (1/6). Два среза эквивалентны двум шестым (2/6) и так далее.

Само по себе это довольно просто понять. Однако существуют разные типы дробей и разные методы для выполнения каждого типа дробного уравнения.

Ключевые факты о фракциях

Чтобы понять, как вычислять дроби, важно усвоить основы. Во-первых, давайте рассмотрим три разных типа дробей:

Определения и примеры дробей

Правильная дробь – Правильная дробь – это дробь, в которой числитель меньше знаменателя. 1/2, 10/15 и 85/100 — все это примеры правильных дробей. Общее значение правильной дроби всегда меньше единицы.
Неправильная дробь – В неправильной дроби значение числителя больше значения знаменателя. 6/3, 25/18 и 50/20 — все это примеры неправильных дробей. Общее значение неправильной дроби всегда больше единицы.
Смешанные дроби – Смешанная дробь представлена целым числом, за которым следует дробное число, например 2⅔, 6⅘ или 25⅝. Смешанные дроби также известны как смешанные числа.

Подготовьтесь к любому аттестационному тесту с помощью JobTestPrep

Ключевые термины

Теперь, когда мы знаем различные типы дробей, давайте посмотрим на некоторые другие ключевые термины и фразы:

Эквивалентные дроби – это дроби, которые кажутся разными, но имеют одинаковое значение. Например, 2/3 равно 4/6.
Упрощенные дроби – это дроби, приведенные к наименьшей форме. По сути, низший эквивалент высшей дроби. Итак, в приведенном выше примере 2/3 — это упрощенная версия 4/6.
Обратные числа — Здесь дробь переворачивается путем размещения знаменателя над числителем. Например, обратное 2/3 равно 3/2. Обратные числа используются при делении и умножении дробей (5 ÷ 1/5 равно 5 х 5/1 или 5 х 5).

Дроби также могут быть представлены в виде десятичных знаков и процентов . Мы рассмотрим, как преобразовать дроби в приведенных ниже примерах уравнений.

10 простых дробей и способы их решения

Ниже приведены десять примеров дробных уравнений и рекомендации по их решению. Если вы работаете с дробями на экзамене, обязательно покажите свой метод.

1. Как преобразовать смешанную дробь в неправильную дробь

Как уже говорилось, смешанная дробь состоит из целого числа, за которым следует дробное число. В этом примере мы будем использовать смешанную дробь семи и четырех пятых, записанную численно как 7⅘.

При запросе на преобразование смешанной дроби в неправильную:

Сначала умножьте целое число на знаменатель дробной части.
Возьмите полученное число и добавьте его к числителю дроби.
Возьмите эту последнюю цифру в качестве нового числителя и поместите ее над первоначальным знаменателем. Это дает вам неправильную дробь.

Пример:

Пример вопроса

Преобразуйте 7⅘ в неправильную дробь.

2. Как преобразовать дробь в десятичную

Поскольку оба используются для определения значений меньше единицы, десятичная дробь — это просто другой способ представления дроби.

Метод, используемый для преобразования дроби в десятичную, представляет собой простое деление: вы просто делите числитель на знаменатель.

Пример:

Пример вопроса

Преобразование 3/10 в десятичную дробь.

Подготовьтесь к любому аттестационному тесту с помощью JobTestPrep

3. Как преобразовать дробь в проценты

Существует три простых способа преобразования дроби в проценты. Мы рассмотрим их все здесь, используя одну и ту же дробь 7/20.

Метод первый:

Разделите числитель на знаменатель, затем умножьте полученное число на 100, чтобы получить процентное соотношение:

7 ÷ 20 = 0,35

0,35 x 100 = 35% 9 0003

Способ второй:

Умножьте числитель на 100, затем разделите полученное число на знаменатель:

7 x 100 = 700

700 ÷ 20 = 35%

Метод третий: 9 0003

Разделите числитель на знаменатель и переместите десятичная точка вашего ответа на два знака вправо:

7 ÷ 20 = 0,35

Перемещение десятичной точки дает преобразование 35%.

При преобразовании дроби в процент всегда не забывайте включать в свой ответ знак %.

Если вам нужно подготовиться к ряду различных тестов при приеме на работу и вы хотите перехитрить конкурентов, выберите Премиум-членство от JobTestPrep .
Вы получите доступ к трем пакетам PrepPack на ваш выбор из базы данных, которая охватывает всех основных поставщиков тестов и работодателей, а также специализированные пакеты профессий.

Подготовьтесь к любому экзамену по оценке работы с помощью JobTestPrep

4. Как складывать дроби

Процесс сложения дробей прост при условии, что знаменатели совпадают.

В качестве базового примера возьмем 1/6 + 3/6. В этом случае у вас равные знаменатели, поэтому просто сложите числители обеих дробей, придерживаясь нижней цифры 6:

1 + 3 = 4

Итак, 1/6 + 3/6 = 4/6

При сложении дробей, в которых меньшие числа не совпадают, вам сначала нужно найти наименьший общий знаменатель . Это наименьшее число, которое полностью делится на оба существующих знаменателя.

Пример:

Пример вопроса

1/4 + 2/3

5. Как вычитать дроби

Как и в случае сложения, вычитание дробей легко, когда знаменатели одинаковы. Нужно просто вычесть второй числитель из первого, сохранив нижнее число тем же.

Пример:

Пример Вопрос

4/7 – 3/7.

Теперь давайте посмотрим на вычитание дробей с различными знаменателями .

Пример:

Пример Вопрос

4/5 — 2/3

6. Как разделить фракции

, чтобы разделить одну фракцию на другую, вам сначала необходимо превратить делящую фракцию на взаимное, переключив одну фракцию, вам нужно превратить делящую фракцию на взаимное. знаменатель и числитель.

Пример:

Пример Вопрос

Возьмем пример 1/2 ÷ 1/5, последняя дробь как обратная 5/1.

Теперь умножьте первую дробь на обратную:

1/2 x 5/1

Для этого умножьте числители и знаменатели:

1 x 5 = 5 (числители)

2 x 1 = 2 (знаменатели)

Итак, 1/2 x 5/1 = 5/2

7. Как умножать дроби

Процесс вычисления дробей путем умножения друг на друга прост:

Умножить ваши числители
Умножьте свои знаменатели
Напишите новый числитель над новым знаменателем

Пример:

Пример вопроса

На примере уравнения 1/2 x 1/6:

1 x 1 = 1 (числители)
2 x 6 = 12 (знаменатели)

90 044 8.

Как Упростить дробь

Упростить дробь означает привести ее к самой простой форме. По сути, найти наименьшую возможную эквивалентную дробь.

Сначала найдите наибольший общий делитель . Это наибольшее целое число, на которое делятся и числитель, и знаменатель.

Для этого запишите все множители для обеих частей вашей дроби, как показано ниже на примере 32/48:

Пример вопроса

Множители 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32
Коэффициенты 48: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 24, 48

Наибольший общий множитель здесь: 16

Теперь разделите числитель и знаменатель на это число, чтобы найти упрощенную дробь:

32 ÷ 16 = 2 (числители)
48 ÷ 16 = 3 (знаменатели)

Заполняя любую форму дробного уравнения, всегда упрощайте свой ответ до наименьшей возможной формы.

9. Как вычислять дроби величин

Когда вам представят количество и попросят вычислить дробную часть, просто разделите данное количество на знаменатель дроби, а затем умножьте это число на числитель.

Пример:

Пример вопроса

У вас есть 55 конфет, две пятых из которых вы хотите отдать соседу, чтобы он забрал его домой. Сколько конфет она возьмет?

Разделить полученную сумму на знаменатель дроби: 55 ÷ 5 = 11

Умножить эту цифру на числитель: 11 x 2 = 22

к другой, либо умножить, либо разделить обе части одной дроби на одно и то же целое число.

Если ваши ответы также являются целыми числами, то дробь сохраняет свое значение и эквивалентна.

Пример:

Пример Вопрос

Чтобы определить, эквивалентно ли 12/15 4/5, разделите 12 и 15 на целое число:

12 ÷ 2 = 6
15 ÷ 2 = 7,5

Поскольку у вас нет целую цифру в качестве ответа здесь, перейдите к следующему основному числу:

12 ÷ 3 = 4
15 ÷ 3 = 5

Вы также можете сделать это в обратном порядке, умножив обе части младшей дроби:

4 x 3 = 12
5 x 3 = 15

По существу, если одна дробь является упрощенной версией другой, то они эквивалентны.

Подготовьтесь к любому аттестационному тесту с помощью JobTestPrep

Резюме

Дроби — это числовые величины, которые помогают нам измерять равные части целого.

Они бывают в виде правильных, неправильных и смешанных дробей и могут быть легко преобразованы в десятичные точки и проценты.

Методы, используемые в дробных уравнениях, различаются в зависимости от решаемой задачи, и каждый из них необходимо практиковать с осторожностью, убедившись, что вы полностью понимаете вопрос, и показывая, как вы работаете.

Хотя поначалу они могут показаться пугающими, время, потраченное на понимание основных правил, должно помочь вам научиться с легкостью вычислять дроби.