ГДЗ Решебник Геометрия 9 класс Учебник Алгоритм успеха «Вентана-Граф» Мерзляк, Полонский, Якир.
ГДЗ Решебник Геометрия 9 класс Учебник Алгоритм успеха «Вентана-Граф» Мерзляк, Полонский, Якир.Геометрия 9 классУчебникАлгоритм успехаМерзляк, Полонский, Якир«Вентана-Граф»
Зачастую обучение в школе проходит не так гладко, как хотелось бы большинству родителей. Да это и не удивительно, учитывая сложность учебной программы. Поэтому учащимся может весьма пригодится решебник к учебнику «Геометрия 9 класс Учебник, авторы: Мерзляк, Полонский, Якир» от издательства Вентана-Граф, которое входит в серии УМК «Алгоритм успеха». В сборнике подробно приводятся решения всех заданий, которые так же сопровождаются условиями.
ГДЗ «Геометрия 9 класс Учебник, авторы: Мерзляк, Полонский, Якир» поможет преодолеть множество трудностей в ходе обучения:
- дополнить и углубить свои познания;
- разобраться в мельчайших аспектах предмета Геометрия;
- исправить допущенные ошибки;
- повысить успеваемость.
Делитесь решением с друзьями, оставляйте комментарии — они помогают нам становится лучше!
Задания
123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153154155156157158159160161162163164165166167168169170171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213214215216217218219220221222223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297298299300301302303304305306307308309310311312313314315316317318319320321322323324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353354355356357358359360361362363364365366367368369370371372373374375376377378379380381382383384385386387388389390391392393394395396397398399400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426427428429430431432433434435436437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544545546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634635636637638639640641642643644645646647648649650651652653654655656657658659660661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686687688689690691692693694695696697698699700701702703704705706707708709710711712713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738739740741742743744745746747748749750751752753754755756757758759760761762763764765766767768769770771772773774775776777778779780781782783784785786787788789790791792793794795796797798799800801802803804805806807808809810811812813814815816817818819820821822823824825826827828829830831832833834835836837838839840841842843844845846847848849850851852853854855856857858859860861862863864865866867868869870871872873874875876877878879880881882883884885886Вопросы к параграфам
§1§2§3§4§5§6§7§8§9§10§11§12§13§14§15§16§17§18§19§20Когда сделаны уроки.
Глава 1123456«Проверь себя» в тестовой форме
№ 1№ 2№ 3№ 4№ 5Похожие ГДЗ Геометрия 9 класс
Геометрия 9 классРабочая тетрадьАлгоритм успехаМерзляк, Полонский, Якир«Вентана-Граф»
Геометрия 9 классДидактические материалыАлгоритм успехаМерзляк, Полонский, Рабинович, Якир«Вентана-Граф»
Задания: 1
Предыдущее
Следующее
Условие
Решение
Предыдущее
Следующее
закрытьГДЗ и решебники
ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Геометрия 9 класс (углубленное изучение) ФГОС ОНЛАЙН
Решебники (ГДЗ) для школьников
Домашняя работа по алгебре за 9 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Геометрия 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленное изучение)».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Геометрия : 9 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерапяк, В.М. Поляков. — М., 2019. — 368 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре.
Учебник находится здесь: https://uch-lit.ru/matematika-2/dlya-shkolnikov/merzlyak-geometriya-uchebnik-dlya-9-klassa-uglublennoe-izuchenie
Оглавление
Глава 1. Решение треугольников
§ 1. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла от 0 до 180
§ 2. Теорема косинусов
§ 3. Теорема синусов
29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 § 4. Решение треугольников
§ 5. Формулы для нахождения площади треугольника
Глава 2.
Правильные многоугольники
§ 6. Правильные многоугольники и их свойства
§ 7. Длина окружности. Площадь круга
Глава 3. Декартовы координаты на плоскости
§ 8. Расстояние между двумя точками с данными координатами. Деление отрезка в данном отношении
§ 9. Уравнение фигуры
§ 10. Общее уравнение прямой
§ 11. Уравнение прямой с угловым коэффициентом. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки
§ 12. Метод координат
Глава 4. Векторы
§ 13. Понятие вектора
§ 14. Координаты вектора
§ 15. Сложение и вычитание векторов
§ 16.
Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
§ 17. Скалярное произведение векторов
Глава 5. Преобразования фигур
§ 18. Преобразование (отображение) фигур
§ 19. Движение. Параллельный перенос
§ 20. Осевая симметрии
§ 21. Центральная симметрия
§ 22. Поворот
§ 23. Гомотетии. Подобие фигур
FTCE Средние классы Математика 5–9 Практический тест и подготовка
FTCE Математика 5–9 Практический тест
Добро пожаловать на нашу страницу практического теста и подготовки FTCE по математике 5–9 средних классов.
На этой странице мы описываем предметные области и ключевые концепции экзамена FTCE Mathematics 5-9. Это бесплатный ресурс, который мы предоставляем, чтобы вы могли увидеть, насколько вы готовы к официальному экзамену.
В то время как в этом бесплатном руководстве описываются компетенции и домены, полученные на экзамене, наше платное учебное пособие FTCE Mathematics 5-9 охватывает ВСЕ концепции, которые вам нужно знать, и создано для обеспечения вашего успеха! Наша онлайн-математика FTCE 5-9учебное пособие содержит учебные материалы, соответствующие тестированию, с использованием интерактивных пособий, видео, карточек, викторин и практических тестов.
Пройду ли я, используя эту бесплатную статью? Смогу ли я пройти, используя ваше платное учебное пособие?
Если вы воспользуетесь этим руководством и самостоятельно изучите ключевые концепции экзамена FTCE Mathematics 5-9, возможно, вы его сдадите, но зачем рисковать? С нашим платным учебным пособием мы гарантируем, что вы пройдете.
Еще не готовы начать учиться? Все нормально. Продолжайте читать, а когда будете готовы, пройдите наш бесплатный курс FTCE по математике для средних классов 5–9.практические тесты.
В этой статье мы рассмотрим:
- FTCE MATH 5-9 Информация о тесте
- FTCE MATH 5-9 Компетенции
FTCE MATH 5-9 Информация о тесте
Overview:
. Кандидаты на получение сертификата должны пройти этот тест, который охватывает математику для 5-9 классов.
Формат:
Экзамен FTCE по математике для средних классов 5–9 содержит около 75 вопросов с несколькими вариантами ответов. У вас будет два с половиной часа, чтобы сдать экзамен.
Стоимость:
150 долларов США
Оценка:
Чтобы сдать экзамен, необходимо набрать не менее 200 баллов по шкале.
Проходной балл:
Согласно Годовому административному и техническому отчету за 2020 г., проходящий балл составил 45 % .
Дайте себе достаточно времени для работы над каждой темой, пока не почувствуете себя уверенно в большинстве тем. Составьте учебный план с указанием времени, необходимого для изучения каждой темы, и дней, в которые вы планируете это делать.
Что испытуемые хотели бы знать:
- На испытательном полигоне предоставляется научный калькулятор Texas Instruments TI-30X IIS. Экзаменуемые не могут приносить свой собственный калькулятор.
- Справочный лист для этого теста не предоставляется.
- Неофициальный статус пройден/не пройден предоставляется сразу после тестирования.
- Вы не будете оштрафованы за неправильные ответы, поэтому сделайте обоснованное предположение, если вы не уверены.
Информация получена с веб-сайта Национальной серии оценок: https://www.fl.nesinc.com/testPage.asp?test=025
Измените свои результаты! Попробуйте бесплатно учебное пособие FTCE (025).
Попробуй перед покупкойМатематика FTCE 5-9 Компетенции
Обзор
Экзамен включает десять компетенций:
- Решение задач и рассуждение (13%)
- Манипуляции, модели и технологии обучения 900 (2%)
- Оценка по математике (9%)
- Связи между математическими понятиями (7%)
- Смысл чисел, операции и пропорциональность (9%)
- Основы алгебры (14%)
- Алгебраическое мышление (11%)
- Анализ данных, статистика и вероятности (7%)
- Двумерная геометрия (15%)
- Измерение и пространственное чувство (9 %)
Итак, давайте сначала поговорим о решении задач и рассуждениях.
Решение проблем и рассуждение
Эта компетенция включает около 10 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 13% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваше знание стратегий решения задач и математических выражений, а также вашу способность использовать логику и рассуждения.
Давайте поговорим о некоторых концепциях, которые вы, скорее всего, увидите на тесте.
Стратегии обучения: решение задач
Одна из стратегий помощи учащимся средних классов в решении задач, особенно текстовых, состоит в том, чтобы разбить задачу на следующие этапы:
- Запишите известную вам информацию.
- Запишите, что вам нужно.
- Нарисуйте любые соответствующие схемы.
- Используйте то, что у вас есть, чтобы работать над тем, что вам нужно.
- Обведите решение. Убедитесь, что вы ответили на заданный вопрос и правильно указали единицы измерения.
Еще одна стратегия решения проблем, которая помогает учащимся найти ключевую информацию в задаче, называется C.
U.B.E.S:
C ОТКЛЮЧИТЕ ВАЖНЫЕ Числа
U NDERLIN E дополнительная информация
S принцип работы
Дедуктивное рассуждение против индуктивного
Дедуктивное рассуждение, иногда называемое нисходящим рассуждением, начинается с предпосылок, истинность которых известна, и продолжается до логического завершения.
Например, люди дышат воздухом. Дэвид — человек; следовательно, Давид дышит воздухом.
Индуктивное рассуждение, иногда называемое восходящим рассуждением, начинается с конкретных наблюдений и объединяет их для получения широких обобщений.
Например, вы заметили, что Джулия опаздывает на работу. Джулия — подросток; следовательно, вы заключаете, что подростки безответственны.
Выводы, сделанные с помощью индуктивных рассуждений, иногда могут быть ошибочными, но этот тип рассуждений по-прежнему важен. Индуктивное рассуждение чаще всего используется для формирования гипотез, которые затем можно проверить с помощью научного метода.
Манипуляции, модели и технологии обучения
Эта компетенция включает около 5 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 6% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваши знания в области манипулятивных действий, технологий и множественных представлений математических понятий.
Вот некоторые концепции, которые вы можете увидеть на тесте.
Использование моделей
Модели обеспечивают визуальные изображения математических понятий, которые могут помочь запомнить понятия, а также лучше понять их.
Например, ниже приведена модель возведения в квадрат биномиального выражения 5 x – 3:
Графические калькуляторы
В средних классах графические калькуляторы полезны для построения графиков линейных и квадратных уравнений. Они особенно полезны для студентов, чтобы проверить свою работу, как только они поймут, как графически строить такие уравнения вручную.
Графический калькулятор также можно использовать для быстрого поиска статистических измерений из списка данных с помощью функции списка, включая минимум, максимум, среднее значение, медиану, а также верхний и нижний квартили.
Это может быть полезно при анализе данных вероятностного моделирования.
Графические калькуляторы наиболее полезны, когда на них не полагаются как на опору для непонимания математических концепций. Поэтому их следует использовать ограниченно.
Один из самых простых способов научить учащихся пользоваться графическим калькулятором — это использовать симулятор онлайн-калькулятора, чтобы они могли следить за тем, как вы последовательно нажимаете кнопки на диаэкране или проекторе.
Assessment
Эта компетенция включает около 7 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 9% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваши знания в области диагностики потребностей учащихся, интерпретации успеваемости и определения соответствующих оценок.
Давайте поговорим о некоторых конкретных понятиях, которые вам необходимо знать.
Формирующее и итоговое оценивание
Формирующее оценивание проводится регулярно в течение учебного года, чтобы обеспечить постоянную обратную связь и помочь учителям определить концепции, которые необходимо охватить более подробно.
Формирующее оценивание также помогает учащимся определить, где их собственное понимание можно улучшить. Формирующее оценивание обычно имеет более низкие ставки и может включать в себя очень неформальные задания, такие как игры, проекты и групповая работа, а также написание краткого изложения основного момента урока в этот день или представление плана работы перед ее написанием.
Суммарное оценивание обычно дается в конце главы, раздела или курса, чтобы определить, сколько учащийся усвоил и усвоил. Эти типы оценок обычно имеют более высокие ставки и включают в себя тесты, викторины, итоговые работы или кумулятивные проекты.
Системы отклика аудитории
Системы отклика аудитории — это технология, которая позволяет учителю очень быстро опрашивать большую группу учащихся. Обычно они включают в себя какой-то портативный инструмент для голосования, который выдается каждому студенту. Затем учащиеся голосуют по теме, а результаты подводятся и отправляются учителю.
Например, учитель может написать на доске вопрос с несколькими вариантами ответов и попросить учеников выбрать a, b, c или d. После того, как учащиеся сделают свой выбор, учитель может в течение нескольких секунд определить, понятна ли концепция большинству учащихся или ее необходимо охватить более подробно.
Связи между математическими понятиями
Эта компетенция включает около 5 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 7% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваши знания о математических ошибках, взаимосвязях между навыками и распространенных заблуждениях.
Давайте посмотрим на концепцию, которая, скорее всего, появится на тесте.
Распространенные заблуждения в математике
Учащиеся часто путают площадь и периметр, особенно если им задана форма, отличная от прямоугольника. Они пытаются найти площадь фигуры, складывая длины сторон.
При работе с ящичковыми диаграммами распространено заблуждение, что отображаемая медиана на самом деле является средним значением или средним значением данных.
Еще одно распространенное заблуждение состоит в том, что, извлекая квадратный корень из обеих частей уравнения, вы получаете только положительный корень. Студентам очень легко забыть включить как положительный, так и отрицательный корень, даже после того, как их явно этому научили.
Смысл чисел, операции и пропорциональность
Эта компетенция включает около 7 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 9% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваши знания в области оценок, факторизации, соотношений и относительных величин.
Вот некоторые концепции, которые вы можете увидеть на тесте.
Кубические корни
Кубический корень числа — это значение, которое при трехкратном умножении само на себя дает это число.
Например, кубический корень из 64 равен 4, так как 4*4*4 = 64.
Кубический корень из -729 равен -9, так как -9*-9*-9 = -729.
Кубические корни не всегда являются целыми числами.
Например, кубический корень из 21 не является целым числом, поскольку его можно разложить только как 1*21 или 3*7. Однако мы можем сказать, что кубический корень из 21 примерно равен 2,7589.…
GCF и LCM
GCF (наибольший общий делитель) — это наибольший общий делитель для двух чисел.
Например, давайте найдем НОД чисел 18 и 108:
Сначала найдем все множители каждого числа.
18 имеет множители 1, 2, 3, 6, 9, 18.
108 имеет множители 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 27, 36, 54, 108.
Факторы общими между этими числами являются 1, 2, 3, 6, 9 и 18.
Наибольший из этих множителей равен 18; следовательно, GCF 18 и 108 равен 18,9.0003
НОК (наименьший общий кратный) — это наименьшее значение, являющееся общим кратным двух чисел.
Например, найдем НОК 6 и 15:
Сначала перечислим кратные каждому числу.
*ПРИМЕЧАНИЕ. Как правило, если вы не знаете, когда прекратить перечисление, продолжайте, пока не получите произведение двух чисел (в данном случае 6*15 = 90).
Это число всегда является общим кратным двух; однако оно может не быть наименьшим общим кратным*.0, …
Число, кратное 15, равно 15, 30, 45, 60, 75, 90, …
30, 60 и 90 являются общими кратными 6 и 15; однако, поскольку 30 — наименьшее значение, это LCM.
Основы алгебры
Эта компетенция включает около 11 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 14% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваши знания шаблонов, неравенств, линейных уравнений и квадратных корней, а также вашу способность упрощать выражения.
Давайте поговорим о некоторых концепциях, которые вы, скорее всего, увидите на тесте.
Решение неравенств
Пример 1:
Решите неравенство 4 x < 2 x + 8. Для этого с обеих сторон вычтем 2 х :
4 х – 2 х < 8
2 х < 8
x <4
Пример 2
: Решите неравенство ниже:
-7 x + 10 ≤ 31
, чтобы решить эту неравенство, опять же нам нужно изолировать переменное x .
Вычтите 10 с обеих сторон:
-7 x ≤ 31 – 10
-7 x ≤ 21
Разделите обе части на -7:
x ≥009 умножив или разделив неравенство на отрицательное число, необходимо обратить неравенство (перевернуть знак).*
Мы можем представить решение x ≥ -3 на числовой прямой. Поскольку в этом неравенстве используется символ «≥», решение включает значение -3 и все, что больше -3. Итак, штрихуем справа от -3 на числовой прямой:
Определение уравнения прямой
Уравнение прямой можно определить с помощью двух точек на прямой или с помощью y — точка пересечения и наклон линии.
Эта информация может быть включена в различные формы линейных уравнений:
Форма «точка-уклон»
:
y-y1=m(x-x1)
, где м — уклон, а (x1,y1) — точка на линии.
Форма пересечения уклона
: y = м x + b , где м — это уклон, а b — это y 9049 -1 точка пересечения с координатой y 9049.
Наклон линии рассчитывается по формуле
м = (y2–y1)/(x2–x1).
Пример 1: Вам дан приведенный ниже график.
Наклон можно рассчитать, используя любые две точки на линии. Мы выберем (2, 0) и (0 , -4):
Используя форму уравнения линии с наклоном точки, y – 0 = 2 ( x – 2).
Пример 2: Учитывая, что линия имеет наклон -8 и точку пересечения y в точке (0, 4), найдите уравнение линии.
В этом случае проще найти уравнение прямой в виде точки пересечения. Мы знаем, что м = -8 и b = 4. Следовательно, y = m x + b = -8 x + 4. Уравнение прямой y = -8 x + 4.
Алгебраическое мышление
Данная компетенция включает около 8 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 11% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваши знания в области решения систем уравнений и квадратных функций, а также поиска нулей многочленов.
Вы также должны знать законы показателей.
Вот некоторые понятия, которые вам необходимо знать.
Факторирование полиномов
Факторинг представляет собой запись полинома как произведения двух других полиномов. Обычно это применяется для упрощения выражения, включающего многочлены, или для нахождения корней многочлена. Существует много стратегий разложения многочленов на множители, включая разложение наибольшего общего кратного, разложение на множители трехчленов с совершенными квадратами, разложение на множители с помощью группировки и несколько других стратегий.
Давайте рассмотрим несколько примеров.
Законы экспонент
Для a (любое действительное число), b (любое ненулевое действительное число) и n и m (натуральные числа) выполняются следующие свойства. :
Анализ данных, статистика и вероятность
Эта компетенция включает около 5 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 7% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваши знания статистических показателей, графического представления наборов данных, выборок населения и вероятностей.
Давайте поговорим о концепции, которую вы, скорее всего, увидите на тесте.
Центральная тенденция
Меры центральной тенденции помогают нам определить, как распределяются данные, определяя одно значение примерно в центре данных. Ниже мы рассмотрим несколько показателей центральной тенденции.
Среднее значение набора данных – это среднее значение набора данных. Это можно найти, сложив все значения и разделив их на общее количество значений.
Режим набора данных — это значение, которое чаще всего встречается в наборе данных. В наборе данных может быть более одной моды, если несколько значений встречаются чаще всего.
Медиана набора данных – это среднее значение в наборе, когда точки данных упорядочены от наименьшего к большему. Если имеется четное количество точек данных, точного среднего значения не будет.
В этом случае медиана находится путем получения среднего значения двух точек данных, ближайших к середине.
Например, предположим, что возраст группы из десяти учащихся был собран и указан ниже:
9, 11, 13, 11, 8, 7, 13, 9, 9, 12
Среднее значение этого набора данных можно найти, сложив все эти возрасты вместе и разделив на 10, так как есть 10 учеников:
Среднее = (9+11+13+11+8+7+13+9+9+12) /10=10,2
до наивысшего.
7, 8, 9, 9, 9, 11, 11, 12, 13, 13
Теперь мы можем видеть, что мода набора данных равна 9, так как 9 встречается 3 раза, что больше любых других данных точка.
Поскольку набор данных содержит четное количество значений, в середине находятся два значения: 9 и 11. Чтобы найти медиану, необходимо усреднить 9 и 11; поэтому медиана набора данных равна 10.
Двухмерная геометрия
Эта компетенция включает около 11 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 15% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваши знания геометрических фигур, таких как треугольники, четырехугольники, углы и окружности, включая соответствующие теоремы, а также плоскость координат.
Во время теста может появиться следующее понятие.
Тригонометрические соотношения
Существует 6 тригонометрических соотношений, которые вы должны знать:
Когда заданы x, угол в прямоугольном треугольнике и две стороны, противоположные и примыкающие к углу или гипотенуза, это дает информацию, необходимую для нахождения длины недостающей стороны.
Пример 1
: Найдите гипотенузу треугольника ниже.
Во-первых, подумайте, какое тригонометрическое тождество подходит для использования. Здесь нам дан угол и противолежащая сторона, и мы хотели бы знать гипотенузу. Таким образом, подходящим тождеством триггера является функция синуса, поскольку она включает в себя противоположную сторону и гипотенузу:
Пример 2
: Найдите недостающий угол x прямоугольного треугольника, если вы знаете, что котангенс x = 6.
Теперь найдем угол x , нам нужно использовать функцию арктангенса:
*ПРИМЕЧАНИЕ.
Если вы работаете в градусах, убедитесь, что ваш калькулятор находится в режиме градусов при использовании тригонометрических функций.*
Измерение и пространственное чувство
Это компетенция включает около 7 вопросов с несколькими вариантами ответов, что составляет около 9% всего экзамена.
Эти вопросы проверяют ваше знание трехмерных фигур, площади и объема, а также вашу способность конвертировать единицы измерения.
Давайте поговорим о некоторых концепциях, которые вы, скорее всего, увидите на тесте.
Характеристики трехмерных фигур
При просмотре трехмерных фигур может быть полезно идентифицировать различные части фигуры. Лицо трехмерной фигуры представляет собой плоскую поверхность. Ребро
— это линия, на которой сходятся две грани. Вершина – это точка, где сходятся три грани.
Ниже приведена таблица фигур и количество граней, ребер и вершин каждой фигуры.
Идентификационные сети
Сеть трехмерной фигуры представляет собой двумерное представление формы, которое можно сложить в трехмерную фигуру гранями по краям.
Вот несколько советов, как определить, какая сеть соответствует данной трехмерной форме:
- Убедитесь, что сеть имеет правильное количество граней.
- Если вам трудно представить, как фигура выглядит в сложенном виде, вырежьте сетку и попробуйте ее сложить.
- Подумайте, какие формы у трехмерных фигур. Например, мы знаем, что в цилиндре две грани — круги, а одна — прямоугольник. Это означает, что сеть должна содержать два круга и прямоугольник.
Вот сетка конуса:
И это основная информация об экзамене FTCE по математике для средних классов 5-9.
FTCE Средние классы Математика 5-9 Практический тест
FTCE Математика 5-9 Практический тестМногоугольники
Многоугольник — это плоская фигура с прямыми сторонами.
Многоугольник?
Многоугольники — это двумерные фигуры. Они состоят из прямых линий, а форма «замкнутая» (все линии соединяются вверх).
| Полигон (прямые стороны) | Не a Многоугольник (имеет кривую) | Не a Полигон (открытый, не закрытый) |
Многоугольник происходит от греческого.
Poly- означает «много», а -gon означает «угол».
Типы полигонов
Обычные или нестандартные
У правильного многоугольника все углы равны и все стороны равны, в противном случае он неправильный
| Обычный | Нестандартный |
Вогнутая или выпуклая
Выпуклый многоугольник не имеет углов, направленных внутрь. Точнее, внутренний угол не может быть больше 180°.
Если какой-либо внутренний угол больше 180°, то многоугольник является вогнутым . ( Подумайте: в вогнутой части есть «пещера» )
| Выпуклая | Вогнутый |
Простой или сложный
Простой многоугольник имеет только одну границу и не пересекает сам себя.
Сложный многоугольник пересекает сам себя! Многие правила о многоугольниках не работают, когда они сложные.
| Простой многоугольник (это пятиугольник) | Сложный полигон (он же Пентагон) |
Дополнительные примеры
| Неправильный шестигранник | Вогнутый восьмиугольник | Сложный многоугольник («Звездный многоугольник», в данном случае — пентаграмма) |
Играй с ними!
Попробуйте интерактивные полигоны… сделайте их правильными, вогнутыми или сложными.
Имена полигонов
Если это правильный многоугольник . .. | |||
| Имя | стороны | Форма | Внутренний уголок |
|---|---|---|---|
| Треугольник (или Треугольник) | 3 | 60° | |
| Четырехугольник (или Тетрагон) | 4 | 90° | |
| Пентагон | 5 | 108° | |
| Шестигранник | 6 | 120° | |
| Семиугольник (или Септагон) | 7 | 128,571° | |
| Октагон | 8 | 135° | |
| Нонагон (или Эннеагон) | 9 | 140° | |
| Декагон | 10 | 144° | |
| Hendecagon (или Undecagon) | 11 | 147,273° | |
| Додекагон | 12 | 150° | |
| Трискайдекагон | 13 | 152,308° | |
| Тетракаидекагон | 14 | 154,286° | |
| Пятиугольник | 15 | 156° | |
| Шестигранник | 16 | 157,5° | |
| Семиугольник | 17 | 158,824° | |
| Октакайдекагон | 18 | 160° | |
| Эннеадекагон | 19 | 161,053° | |
| Икосагон | 20 | 162° | |
| Триаконтагон | 30 | 168° | |
| Тетраконтагон | 40 | 171° | |
| Пятиугольник | 50 | 172,8° | |
| Шестиугольник | 60 | 174° | |
| Гептаконтагон | 70 | 174,857° | |
| Октаконтагон | 80 | 175,5° | |
| Эннеаконтагон | 90 | 176° | |
| Шестиугольник | 100 | 176,4° | |
| Чилиагон | 1000 | 179,64° | |
| Мириагон | 10 000 | 179,964° | |
| Мегагон | 1 000 000 | ~180° | |
| Гуголгон | 10 100 | ~180° | |
| н-угольник | п | ( n −2) × 180 ° / n | |
Вы можете сделать имена, используя этот метод:
|
| ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Пример: 62-сторонний многоугольник является Hexacontadigon | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
..
д. НО, для многоугольников с 13 или более сторонами можно (и проще) написать « 13-угольник «, « 14-угольник » .