Номер №26 — гдз по математике 4 класс Моро, Бантова, Бельтюкова
Умножение и деление на однозначное число
Задачи-расчеты:
1 2 3Странички для любознательных:
1 2 3 4Умножение на числа, оканчивающиеся нулями
Странички для любознательных:
1 2 3 4 5 6Страница 23, Проверочные работы:
1 2Странички для любознательных:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12Деление на числа, оканчивающиеся нулям
Страница 37, Проверочные работы:
1 2Математика вокруг нас:
1 2 3 4 5 6Умножение на двузначное и трехзначное число
Странички для любознательных:
1 2 3 4 5Страница 56, Проверочные работы:
1 2Деление на двузначное число
Странички для любознательных:
1 2 3 4 5 6Деление на трехзначное число
Странички для любознательных:
1 2 3 4 5 6 7Страница 86, Нумерация:
Страница 89, Выражения и уравнения:
Страница 90, Сложение и вычитание:
Страница 92, Умножение и деление:
Страница 94, Правила о порядке выполнения действий:
Страница 95, Величины:
Страница 96, Геометрические фигуры:
Страница 97, Задачи:
Страница 6, Странички для любознательных:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14Страница 104, Доли:
Страница 105, Единицы площади — ар и гектар:
Страница 108, Диагонали прямоугольника(квадрата), и их свойства:
Страница 110, Куб:
Страница 111, Прямоугольный параллелепипед:
Страница 112, Пирамида:
Страница 113, Цилиндр:
Страница 113, Шар:
Тексты для контрольных работ
Страница 114, Задания базового уровня:
1 2 3 4 5 6 7 8Страница 115, Задания повышенного уровня сложности:
1 2 3 4 5 6 7 8 9ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро, Волкова 2 часть
№1.
№2. 9 * 2 = 18 + 9 = 27 2 * 6 = 12 + 2 = 14 7 * 4 = 28 + 7 = 35
№3. В магазине купили мячики и разложили их в 5 пакетов по 3 мяча в каждый пакет. Сколько мячей всего купили? 3 * 5 = 15(м.) — всего Ответ: 15 мячей.
№4.
1) 6 + 6 + 6 + 6 = 24
6 * 4 = 24
В данном случае клетки считали по строчкам:→
2) 4 + 4 + 4 + 4 + 4 + 4 = 24
6 * 4 = 24
В этом случае клетки считали по столбикам: ↓
Результаты одинаковы.
Меняются местами только множители в произведениях: 6 * 4 и 4 * 6
№5. 20 + 40 = 60 мм — длина третьего звена Ответ: 60 мм.
№6.
№7.
15 + 18 + 2 = 35
45 + 5 + 26 = 76
37 + 19 + 3 = 59
56 + 20 = 76
50 + 26 = 76
56 + 6 = 62
60 — 32 = 28
80 — 32 = 48
50 — 32 = 18
№8.
Учебник Моро 4 класс. 2 часть. Страница 101
Страница 101
24. Маме 34 года, а дочери 13 лет. Сколько лет было маме, когда дочери было 5 лет? Сколько лет было дочери, когда маме было 28 лет?
1) 34 – 13 = 21 (г) – разница в возрасте
2) 5 + 21 = 26 (лет) – было маме, когда дочери было 5 лет
3) 28 – 21 = 7 (лет) – было дочери, когда маме было 28 лет
Ответ: 26 лет и 7 лет.
25. Автомат штампует 2000 деталей каждые 3 мин. Сколько деталей отштампует этот автомат за 1 ч? за 7 ч?
26. За 7 дней завод изготовил 588 станков. Сколько станков изготовит завод за 24 дня, если каждый день станут выпускать на 1 станок больше?
27. За счёт удачного раскроя материала ателье перевыполнило задание на одну пятнадцатую его часть. Сколько одинаковых блузок изготовило ателье, если задание составляло 75 блузок?
28. Площадь кухни 9 м2, что составляет одну восьмую часть площади всей квартиры. Найди площадь квартиры.
29. В питомнике вырастили 25700 саженцев деревьев: саженцев яблонь — 8580, что на 4210 меньше, чем саженцев вишен; остальные — саженцы слив. Сколько саженцев слив было выращено в питомнике? Реши задачу разными способами.
30. В магазин привезли 11400 обложек для тетрадей. Через неделю в магазине осталась одна десятая часть привезённых обложек. Сколько обложек продали в течение недели?
31. Урожай яблок в 16 т 128 кг рассчитывали уложить в 576 одинаковых ящиков. В мастерской сделали ящики большего размера, и их потребовалось на 72 меньше. Сколько килограммов яблок помещалось в меньшем ящике и сколько — в большем?
32. Туристы прошли 18 км, что составило третью часть всего их пути. Какое расстояние должны пройти туристы? Во сколько раз расстояние, которое они прошли, меньше оставшегося пути? Сколько времени они затратят на оставшийся путь, если будут идти со скоростью 4 км/ч?
Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его:
Страница 26 — ГДЗ 4 класс, Математика, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть
Вернуться к содержанию учебникаЧисла, которые больше 1000. Деление на числа, оканчивающиеся нулями
Вопрос
78. Вычисли удобным способом.
240 : (4 • 10) | 180 : (2 • 10) | 540 : (9 • 10) |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
360 : 12 = 360 : (6 • 2) = 360 : 6 : 2 = 30 |
7200 : 900 = 7200 : (100 • 9) = 7200 : 100 : 9 = 8 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
80. Выполни деление, заменив делитель произведением.
600 : 20 | 300 : 15 | 420 : 14 | 5600 : 800 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
81.
320 : 80 | 780 : 30 | 600 : 15 | 1200 : 200 |
810 : 90 | 560 : 20 | 280 : 70 | 4900 : 700 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
82. Из двух городов, расстояние между которыми 846 км, вышли одновременно навстречу друг другу два поезда. Один шёл со скоростью 85 км/ч, другой — со скоростью 60 км/ч. Какое расстояние будет между поездами через 3 ч?
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
83. В мастерской сшили 120 спальных мешков за 6 дней, изготавливая одинаковое количество мешков каждый день. За сколько дней сошьют 100 спальных мешков, если ежедневно будут шить на 5 мешков больше?
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
84. Ширина комнаты прямоугольной формы 5 м, а длина 4 м. Сколько потребуется лака для покрытия пола в этой комнате, если на 1 м2 расходуется 250 г лака?
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
85.
838008 : 9 — 410960 : 8 | 560000 : 100 • 8 |
1482 • 50 + 6700 • 30 | 283040 : 10 • 9 |
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
86. Выполни деление с остатком. Сделай проверку.
962 : 6 | 7286 : 7 | 56647 : 8 |
Подсказка
Повтори, как выполняется деление с остатком.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
87. Начерти такие фигуры и вырежи их.
1) Найди и сравни площади этих фигур.
2) Покажи, как из каждой фигуры, разрезав её на 2 части, можно сложить квадрат.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Подсказка
Повтори состав многозначных чисел.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Вопрос
Ребус
Подсказка
Повтори алгоритм письменного сложения многозначных чисел.
Ответ
Поделись с друзьями в социальных сетях:
© budu5.com, 2020
Пользовательское соглашение
Copyright
Учебник Моро 4 класс. 2 часть. Страница 102
Страница 102
33. Из 4 кг проса получается 3 кг пшена. Сколько килограммов пшена получится из 8 ц проса? из 2 т проса?
34. На молочной ферме от каждой из 60 коров получили за год по 5420 кг молока. Половина всего этого молока была переработана на масло. Сколько килограммов молока было переработано на масло?
35. Теплоход и катер отошли одновременно от одной пристани в противоположных направлениях. Скорость теплохода 550 м/мин, а скорость катера на 200 м/мин меньше. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
36. Расстояние между автобусом и автомобилем, идущими навстречу друг другу, 1008 км. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость автомобиля в 2 раза больше. Через сколько часов они встретятся?
37. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по данным таблицы.
1) 4 • 3 = 12 (км) − прошел первый объект;
2) 80 • 6 = 480 (км) − прошел четвертый объект;
3) 4 • 3 + 80 • 6 = 12 + 480 = 492 (км) − прошли первый и четвертый объект всего;
4) (18 + 32) • 5 = 50 • 5 = 250 (км) − будет между вторым и третьим объектами через 5 ч при движении навстречу друг другу или в противоположных направлениях;
5) 18 • 5 − 4 • 3 = 90 − 12 = на 78 (км) − больше прошел второй объект, чем первый;
6) (32 − 18) • 5 = 14 • 5 = 70 (км) − будет между вторым и третьим объектами через 5 ч при движении в одном направлении.
38. Автобус по загородному шоссе проезжает 240 км за 4 ч. Чтобы проехать такое же расстояние по городу, он должен затратить 10 ч. На сколько меньше скорость движения автобуса по городу, чем по загородному шоссе?
39. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища — Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, а Коля — 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км?
Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его:
4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 102
Числа от 1 до 1000
Итоговое повторение всего изученного
Задачи
Ответы к стр. 102
33. Из 4 кг проса получается 3 кг пшена. Сколько килограммов пшена получится из 8 ц проса? из 2 т проса?
8 ц = 800 кг, 2 т = 2000 кг
1) 800 : 4 = 200 (раз) — больше пшена получается из 8 ц проса
2) 3 • 200 = 600 (кг) — пшена получается из 8 ц проса
3) 2000 : 4 = 500 (раз) — больше пшена получается из 2 т проса
4) 3 • 500 = 1500 (кг) — пшена получается из 2 т проса
О т в е т: 600 кг, 1500 кг.
34. На молочной ферме от каждой из 60 коров получили за год по 5420 кг молока. Половина всего этого молока была переработана на масло. Сколько килограммов молока было переработано на масло?
1) 5420 • 60 = 325200 (кг) — молока получили на ферме за год
2) 325200 : 2 = 162600 (кг)
О т в е т: 162600 кг молока было переработано на масло.
35. Теплоход и катер отошли одновременно от одной пристани в противоположных направлениях. Скорость теплохода 550 м/мин, а скорость катера на 200 м/мин меньше. Какое расстояние будет между ними через 3 ч?
3 ч = 180 мин
1) 550 — 200 = 350 (м/мин) — скорость катера
2) 550 + 350 = 900 (м/мин) — скорость удаления
3) 900 • 180 = 162000 (м) = 162 (км)
О т в е т: 162 км будет между ними через 3 ч.
36. Расстояние между автобусом и автомобилем, идущими навстречу друг другу, 1008 км. Скорость автобуса 48 км/ч, а скорость автомобиля в 2 раза больше. Через сколько часов они встретятся?
1) 48 • 2 = 96 (км/ч) — скорость автомобиля
2) 48 + 96 = 144 (км/ч) — скорость сближения
3) 1008 : 144 = 7 (ч)
О т в е т: через 7 ч.
37. Объясни, что показывает каждое выражение, составленное по данным таблицы.
Скорость | 4 км/ч | 18 км/ч | 32 км/ч | 80 км/ч |
Время | 3 ч | 5 ч | 5 ч | 6 ч |
1) 4 • 3; 3) 4 • 3 + 80 • 6; 5) 18 • 5 — 4 • 3;
2) 80 • 6; 4) (18 + 32) • 5; 6) (32 — 18) • 5.
4 км/ч — скорость человека, 18 км/ч — скорость велосипеда, 32 км/ч — скорость мотоцикла, 80 км/ч — скорость машины
1) 4 • 3 — прошёл человек пешком за 3 ч
2) 80 • 6 — проехала машина за 6 ч
3) 4 • 3 + 80 • 6 — прошёл человек за 3 ч и проехала машина за 6 ч
4) (18 + 32) • 5 — проехал велосипед и мотоцикл за 5 ч
5) 18 • 5 — 4 • 3 — на сколько больше километров проехал велосипед за 5 ч, чем прошёл человек пешком за 3 ч
6) (32 — 18) • 5 — на сколько больше километров проехал мотоцикл, чем велосипед за 5 ч
38. Автобус по загородному шоссе проезжает 240 км за 4 ч. Чтобы проехать такое же расстояние по городу, он должен затратить 10 ч. На сколько меньше скорость движения автобуса по городу, чем по загородному шоссе?
1) 240 : 4 = 60 (км/ч) — скорость по загородному шоссе
2) 240 : 10 = 24 (км/ч) — скорость по городу
3) 60 — 24 = 36 (км/ч)
О т в е т: скорость меньше на 36 км/ч.
39. Из двух сёл одновременно навстречу друг другу вышли два товарища — Миша и Коля. Миша шёл со скоростью 3 км/ч, а Коля — 5 км/ч. Одновременно с Мишей к Коле побежала собака. Она бежала со скоростью 8 км/ч. Добежав до Коли, она повернула назад, к Мише, и так и бегала между ребятами, пока они не встретились. Сколько километров пробежала собака, если расстояние между сёлами 16 км?
1) 3 + 5 = 8 (км/ч) — скорость сближения
2) 16 : 8 = 2 (ч) — время до встречи мальчиков
3) 8 • 2 = 16 (км)
О т в е т: 16 км пробежала собака.
ЗАДАНИЕ НА ПОЛЯ
ГДЗ по математике. Учебник. 4 класс. Часть 2. Моро М. И., Бантова М. А., Бельтюкова М. А., Волкова С. И., Степанова С. В.
Математика. 4 класс
4 класс. Моро. Учебник №2. Ответы к стр. 102
4.9 (97.24%) от 29 голосующихУчебник Моро 4 класс. 2 часть. Страница 100
Страница 100
17. Вместе 6 ручек и 6 карандашей стоят α р. Ручка стоитk р. Запиши выражения, которые показывают:
1) сколько стоит 1 карандаш;
2) сколько стоят 12 карандашей.
1) (α – 6 • k) : 6 − стоит 1 карандаш.
2) (α – 6 • k) : 6 • 12 − стоят 12 карандашей.
18. Составь по таблице задачу. Используя данные таблицы, запиши выражение, которое обозначает цену люстры.
Задача:
Для школы купили 25 светильников по b р. На такую же сумму купили 8 люстр. Сколько стоит одна люстра?
b • 25 : 8 — цена люстры
19. Два разных автомата выпускают каждый по 30000 спичек в минуту и упаковывают их в коробки: один по 50 штук, другой по 60 штук. Какой автомат упаковывает больше коробков спичек в минуту и на сколько коробков больше?
20. Путешественники проплыли на парусной лодке за первые сутки пути 160 км, что на 30 км больше, чем за вторые сутки, и в 2 раза больше, чем за третьи. Сколько всего километров проплыли путешественники за трое суток?
21. Олег проехал на мотороллере 100 км за 3 ч. За сколько часов он может проехать с той же скоростью 200 км?
22. Два одинаковых насоса выкачивали из подвала воду: первый работал 12 мин, второй — 18 мин, и он выкачал на 4320 л воды больше, чем первый. Сколько литров воды выкачал каждый насос?
23. С аэродрома одновременно поднялись два вертолёта, которые полетели в противоположных направлениях. Один из них летел со скоростью 240 км/ч, а другой — 180 км/ч. На каком расстоянии друг от друга будут вертолёты через 3 ч? Реши задачу разными способами.
Если вам понравился сайт, поделитесь страничкой в соцсетях, чтобы не потерять его:
Дата | Темы | Разделы | Домашние задания | ||||||
22 января |
| §§ 1.1-1.3 |
| ||||||
24 января | Квантификаторы, правила вывода | §§ 1.4-1.6 |
| ||||||
янв.29 | Доказательства | §§ 1.6–1.8 |
| ||||||
31 января | Наборы, функции и др. | §§ 2.1–2.3 |
| ||||||
5 февраля | Последовательности, мощность | §§ 2.4–2.5 |
| ||||||
7 февраля | Начало теории чисел! | §§ 4.1–4.2 |
| ||||||
12 февраля | Дополнительная теория чисел | § 4.3 | §4.3: 4f, 6, 9, 10, 12, 18, 25ef, 30, 32ef, 39hi | ||||||
14 февраля | Следствия теоремы Безу | § 4.4 | §4.4: 6bc, 8, 12b, 16, 21, 22, 32, 34, 38 | ||||||
19 февраля | Крипто и некоторый обзор | § 4.6 | §4.6: 12, 24, 26, 28, 31 | ||||||
фев.21 | Первый промежуточный экзамен | ||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
26 февраля | Индукция | §§ 5.1-5.2 |
| ||||||
28 февраля | Рекурсивные определения | § 5.3 | §5.3: 1cd, 2d, 6ace, 8, 10, 12, 13, 17, 18, 19 | ||||||
5 марта | Счет и принцип ячеек | §§ 6.1-6,2 |
| ||||||
7 марта | Перестановки, комбинации, биномы | §§ 6.3-6.4 |
| ||||||
12 марта | Больше перестановок и комбинаций | § 6.5 | §6.5: 4, 10, 11, 15, 18, 20, 24, 26, 34 | ||||||
14 марта | Вероятность начинается! | §§ 7.1-7.2 |
| ||||||
19 марта | Байес | §§ 7.2-7.3 | §7.3: 3, 6, 8, 12, 16 | ||||||
21 марта | Ожидаемое значение и отклонение | § 7.4 | §7.4: 6, 8, 10, 12, 15, 16, 25, 29, 36 | ||||||
2 апреля | Ожидаемые значения и обзор | ||||||||
4 апреля | Второй промежуточный экзамен | ||||||||
9 апреля | Повторяющиеся отношения | §§ 8.1-8.2 |
| ||||||
апр.11 | Генерирующие функции, включение-исключение | §§ 8.4-8.6 |
| ||||||
16 апреля | Отношения | § 9.1, § 9.3 |
| ||||||
апр.18 | Подробнее об отношениях | §§ 9.4–9.5 |
| ||||||
23 апреля | Меньше на графиках | §§ 10.1-10.2 |
| ||||||
25 апреля | Подробнее на графиках | §§ 10.3-10,4 |
| ||||||
30 апреля | Планарные графики | § 10.7 | §10.7: 1, 4, 6, 12, 14, 16 | ||||||
2 мая | Дорожки и цепи Эйлера и Гамильтона | § 10.5 | §10.5: 2, 6, 9, 10, 14, 18 | ||||||
Май. 7 | Обзор | ||||||||
Май.9 | Вопросы | ||||||||
Май. 16 | Заключительный экзамен, 15: 00-18: 00 |
Печатные числа в словах Таблица
—— Примечание: Информация выше этого пункта не будет отправлена на ваш принтер ———
|
—— Примечание. Информация ниже этого пункта не будет отправлена на ваш принтер ———
Связанные ресурсы
Таблица подсчета и мощности элементов выше выровнена , частично или полностью, со стандартом 1NBT01 из Общих основных стандартов по математике (см. сокращенный отрывок ниже). Ресурсы ниже выровнены аналогичным образом.
Считайте до 120, начиная с любого числа меньше 120. В этом диапазоне считывайте и записывайте числа и представляйте количество объектов записанными числами.
Деятельность
Диаграмма
Числовая сетка
Флэшка
Рабочий лист
.Калькулятор округляющих чисел
Использование калькулятора
Калькулятор округления чисел до любого десятичного знака в большую или меньшую сторону. Выберите единицы, чтобы округлить число до ближайшего доллара. Выберите сотые, чтобы округлить сумму до ближайшего цента.
Округление чисел
Допустим, вы хотите округлить число 838,274. Окончательный результат будет зависеть от того, до какой позиции вы будете округлять.Округление 838.274:
- Округление до ближайшей сотни 800
- Округление до десяти: 840
- Округление до ближайшего 838
- Округление до десятых 838,3
- Округление до сотых — 838,27
Основные правила округления
Когда вы «округляете до ближайшего _____», независимо от того, что идет в бланке, шаги почти всегда одинаковы:
- Определите, до какой числовой величины вы округляете.Чем меньше значение разряда, тем точнее будет конечный результат.
- Посмотрите на следующее наименьшее разрядное значение, цифру справа от разрядного значения, до которого выполняется округление. Например, если вы хотите округлить до ближайших десяти, вы должны смотреть на единицы.
- Если цифра в следующем наименьшем значении разряда меньше пяти (0, 1, 2, 3 или 4), вы оставляете цифру, которую хотите округлить, как есть. Любые цифры после этого числа (включая следующее наименьшее числовое значение, которое вы только что посмотрели) становятся нулями или пропадают, если они расположены после десятичной точки.Это называется округлением в меньшую сторону.
- Если значение следующего наименьшего разряда больше или равно пяти (5, 6, 7, 8 или 9), вы увеличиваете значение округляемой цифры на единицу (+1). Как и раньше, все оставшиеся цифры до десятичной точки становятся нулями, а все цифры после десятичной точки удаляются. Это называется округлением.
Округлить до ближайшей сотни: 3250
- Определите цифру сотен: 2 из 3250
- Определите следующее наименьшее значение разряда: 5 из 3250
- Эта цифра больше или равна пяти? Да, так что собрали.
- Увеличьте цифру сотен на единицу, так что 2 станет 3. Каждая цифра после становится нулем.
3250 с округлением до сотен 3300
Округлить до ближайшей десятки: 323,5
- Определите цифру десятков: 2 из 323,5
- Определите следующее наименьшее значение разряда: 3 из 323,5
- Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлите.
- Цифра десятков остается неизменной на 2. Каждая следующая цифра становится нулем. Цифры после десятичной точки отбрасываются.
323,5 с округлением до десяти — 320
Округлить до ближайшего десятка: 499
- Определите цифру десятков: первые 9 из 499
- Определите следующее наименьшее значение разряда: вторая 9 из 499
- Эта цифра больше или равна пяти? Да, так что собрали.
- Разряд десятков увеличивается на единицу. Поскольку 9 + 1 = 10, вам нужно перенести 1 и добавить его к разряду сотен. Каждая цифра после становится нулем.
499 с округлением до десяти — 500
Округлить до ближайшего десятого: 0,74
- Определите десятичную цифру: 7 из 0,74
- Определите следующее наименьшее разрядное значение: 4 в 0.74
- Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлите.
- Десятая цифра остается неизменной, равной 7. Поскольку оставшиеся цифры стоят после десятичной точки, вы просто опускаете их.
0,74 с округлением до десятых составляет 0,7
Округлить до ближайшей сотой: 3,141
- Определите сотую цифру: 4 в 3.141
- Определите следующее наименьшее значение разряда: вторая 1 из 3,141
- Эта цифра больше или равна пяти? Нет, так округлите.
- Цифра сотых долей остается без изменений на 4. Опустите цифры справа от 4.
3,141 с округлением до сотых — 3,14
Связанные калькуляторы
Чтобы узнать, как округлить число до ближайшего кратного, см. Калькулятор округления до ближайшего кратного.Округлить до целых или десятичных долей, таких как десятые, сотые, тысячные и т. Д.
Дополнительная литература
About.com в Как округлить числа
Математика Как вам круглый?
Math.com имеет несколько уроков по оценке и округлению.
.Числовые основы: введение и двоичные числа
Purplemath
Преобразование между различными системами счисления на самом деле довольно просто, но идея, лежащая в основе этого, сначала может показаться немного запутанной. И хотя тема различных основ может показаться вам несколько бессмысленной, рост компьютеров и компьютерной графики увеличил потребность в знаниях о том, как работать с различными (недесятичными) базовыми системами, особенно с двоичными системами (единицами и нулями) и шестнадцатеричная система (числа от нуля до девяти, за которыми следуют буквы от A до F).
MathHelp.com
В нашей обычной десятичной системе у нас есть цифры для чисел от нуля до девяти.У нас нет однозначного числа для «десяти». (Римляне использовали иероглиф «X».) Да, мы пишем «10», но это означает «1 десять и 0 единиц». Это две цифры; у нас нет единственной цифры, обозначающей «десять».
Вместо этого, когда нам нужно считать на единицу больше девяти, мы обнуляем столбец единиц и добавляем единицу к столбцу десятков. Когда мы становимся слишком большими в столбце десятков — когда нам нужно на один больше, чем девять десятков и девяти единиц («99»), мы обнуляем столбцы десятков и единиц и добавляем единицу к десятикратным или сотням. , столбец.Следующий столбец — это столбец десять раз десять, или тысячи. И так далее, причем каждый столбец большего размера в десять раз больше предыдущего. Мы помещаем цифры в каждый столбец, сообщая нам, сколько копий этой степени десяти нам нужно.
Единственная причина, по которой математика с основанием десять кажется «естественной», а другие — нет, заключается в том, что вы использовали десятичный алгоритм с детства. И (почти) каждая цивилизация использовала математику по основанию десять, вероятно, по той простой причине, что у нас десять пальцев.Если бы вместо этого мы жили в мире мультфильмов, где у нас было бы только четыре пальца на каждой руке (считайте их в следующий раз, когда вы смотрите телевизор или читаете комиксы), тогда «естественной» базовой системой, вероятно, была бы система с основанием восемь, или «восьмеричный».
двоичный
Давайте посмотрим на числа с основанием два или двоичные. Как бы вы записали, например, 12 10 («двенадцать по основанию десять») в виде двоичного числа? Вам нужно будет преобразовать в столбцы с основанием два, аналог столбцов с основанием десять.В десятичной системе счисления у вас есть столбцы или «места» для 10 0 = 1, 10 1 = 10, 10 2 = 100, 10 3 = 1000 и так далее. Точно так же в основании два у вас есть столбцы или «места» для 2 0 = 1, 2 1 = 2, 2 2 = 4, 2 3 = 8, 2 4 = 16 и т. вперед.
Первый столбец в математике с основанием два — это столбец единиц. Но в колонке единиц может быть только «0» или «1». Когда вы дойдете до «два», вы обнаружите, что нет единственной цифры, которая обозначает «два» в математике с основанием два.Вместо этого вы помещаете «1» в столбец двоек и «0» в столбец единиц, указывая «1 два и 0 единиц». Двойка по основанию 10 (2 10 ) записывается в двоичной системе как 10 2 .
«Тройка» в основании два на самом деле означает «1, два и 1, один», поэтому записывается как 11 2 . «Четыре» на самом деле означает дважды два, поэтому мы обнуляем столбец двоек и столбец единиц и помещаем «1» в столбец четверок; 4 10 записывается в двоичной форме как 100 2 . Вот список первых чисел:
Преобразование между двоичными и десятичными числами довольно просто, если вы помните, что каждая цифра двоичного числа представляет собой степень двойки.
Преобразует 101100101 2 в соответствующее десятичное число.
Я перечислю цифры по порядку, так как они появляются в номере, который они мне дали. Затем в другом ряду я отсчитываю эти цифры от ПРАВА, начиная с нуля:
Первая строка выше (помеченная как «цифры») содержит цифры из двоичного числа; вторая строка (обозначенная как «нумерация») содержит степень двойки (основание), соответствующую каждой цифре.Я воспользуюсь этим списком, чтобы преобразовать каждую цифру в степень двойки, которую он представляет:
1 × 2 8 + 0 × 2 7 + 1 × 2 6 + 1 × 2 5 + 0 × 2 4 + 0 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 1 × 2 0
= 1 × 256 + 0 × 128 + 1 × 64 + 1 × 32 + 0 × 16 + 0 × 8 + 1 × 4 + 0 × 2 + 1 × 1
= 256 + 64 + 32 + 4 + 1
= 357
Затем 101100101 2 преобразуется в 357 10 .
Преобразование десятичных чисел в двоичные почти так же просто: просто разделите на 2.
Преобразует 357 10 в соответствующее двоичное число.
Чтобы выполнить это преобразование, мне нужно несколько раз разделить на 2, отслеживая остатки по ходу дела.Смотрите ниже:
Приведенный выше рисунок анимирован на «живой» веб-странице.
Как видите, после многократного деления на 2 я получил следующие остатки:
Эти остатки говорят мне, что такое двоичное число. Я читаю числа с внешней стороны деления, начиная сверху с конечного значения и его остатка, и заканчиваю свой путь вокруг и вниз по правой части последовательного деления.Тогда:
357 10 преобразуется в 101100101 2 .
Партнер
Этот метод преобразования работает для преобразования в любое недесятичное основание.Только не забудьте включить эту первую цифру вверху, перед списком остатков. Если вам интересно, объяснение того, почему этот метод работает, доступно здесь.
Вы можете преобразовать десятичную систему счисления в любую другую. Когда вы изучаете эту тему в классе, вы, вероятно, должны будете преобразовывать числа в различные другие основы, поэтому давайте рассмотрим еще несколько примеров …
URL: https: // www.purplemath.com/modules/numbbase.htm
.