Описание УМК Математика. Дорофеев Г.В. и др. (5-6) — Группа компаний «Просвещение»
У вас возникли вопросы?
Пишите, методисты издательства «Просвещение» обязательно ответят вам.
vopros@prosv.ru
Авторы: Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. / Под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф.
Линия УМК входит в серию «Академический школьный учебник».
В состав УМК входят:
- рабочие программы
- Учебники
- Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. / Под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. Математика. 5 класс;
- Г. В. Дорофеев, И. Ф. Шарыгин, С. Б. Суворова и др. / Под редакцией Дорофеева Г.В., Шарыгина И.Ф. Математика. 6 класс;
- рабочая тетрадь
- дидактические материалы
- тематические тесты
- контрольные работы
- устные упражнения
- методические рекомендации
Учебники соответствуют Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.
Рабочие тетради предназначены для формирования первичных навыков. Особенно эффективно применение пособия при изучении геометрического материала.
Дидактические материалы предназначены для самостоятельной работы учащихся на этапах отработки важнейших умений с целью дифференциации учебного процесса.
Тематические тесты предназначены для организации текущего оперативного контроля при изучении курса, позволяющего учителю диагностировать работу учеников и при необходимости провести работу корректирующего характера.
Контрольные работы содержат материалы для тематического и итогового контроля, представленные в виде тематических зачётов по различным вопросам курса.
Устные упражнения содержат задания по каждой теме курса, а также задания на повторение изученного и подготовки к изучению следующей темы.
Методические рекомендации облегчат учителю ежедневную подготовку к урокам.
Особенности линии:
- целенаправленное развитие познавательной сферы учащихся, активное формирование универсальных учебных действий
- создание условий для понимания и осознанного овладения содержанием курса
- эффективное обучение математическому языку и знаково-символическим действиям
- использование технологии уровневой дифференциации, которая позволяет работать в классах разного уровня, индивидуализировать учебный процесс в рамках одного коллектива
СУНЦ МГУ — Школа им.
А. Н. КолмогороваОчные курсы
Заочная школа
Дистанционные курсы
Очные курсы СУНЦ МГУ
Заочная школа
Дистанционные курсы
Наши новости
Уважаемые абитуриенты! Определены проходные баллы на 2-ой тур вступительных испытаний в СУНЦ МГУ: двухгодичное фундаментальное физико-математическое отделение — 95 баллов…
07.06.2023
31 мая 2023 г. в концертном зале «Зарядье» состоялась встреча с московскими учащимися — победителями и призерами Всероссийской олимпиады школьников…
31.05.2023
Уважаемые абитуриенты! На сайте https://cdo.internat.msu.ru в разделе «Оценки» опубликованы технические баллы, набранные абитуриентами на вступительных испытаниях 1-го тура, которые проходили в…
30.05.2023
Сегодня нашу школу посетил известный российский ученый Александр Габибович Габибов — академик РАН, профессор, доктор наук, директор Института биоорганической химии…
24.
05.2023
Дорогие учащиеся, родители, учителя, воспитатели и гости! Праздник «Последний звонок» состоится сегодня 23 мая в СУНЦ МГУ в 10-00. Поздравляем…
23.05.2023
18 мая 2023 года учащиеся 10-В класса СУНЦ МГУ побывали в Государственном академическом Большом театре России на спектакле «Баядерка». Главный…
22.05.2023
Уважаемые абитуриенты! На сайте https://cdo.internat.msu.ru в разделе «Оценки» опубликованы технические баллы, набранные абитуриентами на вступительных испытаниях 1-го тура, которые проходили…
15.05.2023
11 мая 2023 г. прошёл товарищеский турнир по шахматам между командами СУНЦ МГУ и Университетской гимназией, приуроченный к 78-й годовщине…
13.05.2023
12 мая (пятница) в ауд. 215 в 17-00 состоится лекция «Океанология – на стыке семи наук». Лектор — доктор физико-математических…
12.05.2023
Уважаемые абитуриенты! Приёмная комиссия СУНЦ МГУ приняла решение не проводить резервное предварительное тестирование 14 мая (это обусловлено небольшим количеством абитуриентов,…
11.
05.2023
23 апреля исполнилось 80 лет старшему преподавателю кафедры математики СУНЦ МГУ Сыркину Геннадию Иосифовичу. Сыркин Г.И. окончил в 1966 г.…
11.05.2023
9 мая 2023 года мы отмечаем 78-ю годовщину Победы в Великой Отечественной войне. К этому дню учащиеся, родители и преподаватели…
08.05.2023
Олимпиады и конференции
С 3 по 6 мая 2023 г. в СУНЦ МГУ прошла XXIII Международная научная конференция школьников «Колмогоровские чтения». В этом году Чтения были посвящены 120-й годовщине со дня рождения великого…
11.05.2023
Поздравляем ученика СУНЦ МГУ Артема Алёхина (11Х) с серебряной медалью 57-й международной Менделеевской олимпиады по химии! 57-я Международная Менделеевская олимпиада по химии – International Mendeleev Chemistry Olympiad (IMChO) – прошла…
07.05.2023
В Президентском Лицее «Сириус» с 21 апреля по 27 апреля состоялся заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике. Он состоял из двух теоретических туров.
Каждый тур включал выполнение участниками письменных…
27.04.2023
Заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников по биологии прошел в Саранске (респ. Мордовия) с 17 по 23 апреля на базе Мордовского государственного университета имени Н. П. Огарева. В Мордовию на финал приехали…
24.04.2023
В Екатеринбурге с 17 по 23 апреля прошел заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников по русскому языку. Там собрались участники из 72 регионов страны, чтобы выполнить сложные, каверзные, но интересные олимпиадные…
24.04.2023
18 апреля 2023 г. учащаяся 11Х класса Яна Пенкина и учащаяся 11Н класса Анна Скрипкина приняли участие в заключительном этапе открытой городской научно-практической конференции «Старт в медицину» (https://conf.profil.mos.ru/med) с докладами «Оптимизация метода титриметрии органических…
22.04.2023
Двадцатая устная олимпиада по геометрии для 8-11-х классов прошла в Москве 16 апреля 2023 года в рамках Всероссийской олимпиады по геометрии им.
И.Ф. Шарыгина Поздравляем учащихся СУНЦ МГУ с успешным выступлением:…
21.04.2023
Заключительный этап Всероссийской олимпиады школьников по физике прошел с 9 по 15 апреля в Санкт-Петербургском политехническом университете Петра Великого. Испытания для финалистов начались с экспериментального тура, затем состоялся теоретический тур. Учащиеся…
17.04.2023
Поздравляем Любовь Румянцеву (11Х) — победительницу XVII Олимпиады школьников «Высокие технологии и материалы будущего» по комплексу предметов «химия, физика, математика, биология»! Олимпиада «Высокие технологии и материалы будущего» продолжает традиции Всероссийской…
11.04.2023
с 1 по 7 апреля 2023 г. в городе Тюмени на базе Тюменского индустриального университета состоялся финал Всероссийской олимпиады школьников по информатике. Заключительный этап проходил в 2 тура, которые прошли…
06.04.2023
Определены победители и призеры многопредметной олимпиады «Колмогоров», которая проходила 25 марта 2023 г.
Поздравляем победителей и призеров олимпиады «Колмогоров» и желаем дальнейших успехов! Физико-математический комплекс Балюк Севастьян Игоревич…
05.04.2023
Поздравляем учащихся СУНЦ МГУ с успешным выступлением на заключительном этапе ВсОШ по астрономии! Дрожжин Илья стал победителем, а Сячин Владимир — призёром (оба — 10 Г класс). Ребята, вы огромные…
03.04.2023
Объявления для абитуриентов
Уважаемые абитуриенты! Определены проходные баллы на 2-ой тур вступительных испытаний в СУНЦ МГУ: двухгодичное фундаментальное физико-математическое отделение — 95 баллов двухгодичное прикладное физико-математическое отделение — 95 баллов двухгодичное химическое отделение…
07.06.2023
Уважаемые абитуриенты! На сайте https://cdo.internat.msu.ru в разделе «Оценки» опубликованы технические баллы, набранные абитуриентами на вступительных испытаниях 1-го тура, которые проходили в мае 2023 г. Списки абитуриентов, приглашенных на 2-ой тур вступительных…
30.
05.2023
Объявления ученого совета
Очередное заседание Ученого совета СУНЦ МГУ состоится 17 апреля 23г. (понедельник) в 17.00 в дистанционном формате на платформе zoom. Повестка заседания предполагается следующей. 1. Юбилей А.Н.Колмогорова 2. Учебная работа кафедр…
17.04.2023
Очередное заседание Ученого совета СУНЦ МГУ состоится в дистанционном формате на платформе zoom 06 февраля 2023 г. (понедельник) в 15.00. Повестка заседания предполагается следующей. 1. Научный отчет 2. Конкурсные дела…
05.02.2023
Уважаемые посетители сайта!
Сегодня на нашем сервере будут проводиться технические работы, в связи с чем могут быть недоступны сайты СУНЦ МГУ.
Первый век Международной комиссии по математическому обучению (1908-2008)
Москва 1937 — Москва 2004
- Краткая научная биография
- Взносы на образование
- Соответствующая библиография
- Публикации по преподаванию математики
Краткая научная биография
Игорь Федорович Шарыгин родился в Москве в 1937 году.
Всю жизнь прожил в Москве, за исключением одного года во время Великой Отечественной войны, когда в 19 году эвакуировался в Казань.42. Он скончался 12 марта 2004 года.Будучи старшеклассником, Шарыгин принимал участие в различных математических олимпиадах и присоединился к деятельности математического кружка, которым руководили некоторые профессора МГУ. Его способности и талант в математике к тому времени уже заметил Николай Сергеевич Бахвалов (1934-2005), который должен был стать научным руководителем его кандидатской диссертации. Бахвалов сказал о нем:
«Игорь Федорович Шарыгин был членом математического кружка, который я вел для старшеклассников. Кружок выпустил много известных математиков. Игорь выделялся среди других участников большим коэффициентом скромности: отношением чьих-то реальных математических способностей к его мнению о них.»В 1954 году Шарыгин поступил на механико-математический факультет МГУ. После окончания бакалавриата с отличием в 1959 году продолжил обучение в аспирантуре того же университета.
В 1965 г. защитил кандидатскую диссертацию «Нижние оценки в теории интегрирования и приближений на некоторых функциональных классах», написанную под руководством Н.С. Бахвалов.До 1972 года Шарыгин работал на механико-математическом факультете и кафедре прикладной математики и кибернетики МГУ. Ему пришлось уйти из университета, когда он подписал письмо в пользу диссидента-математика, после чего преподавал математику в различных вузах Москвы. В 19В 85 году он стал старшим научным сотрудником Московского института систем и методов образования РАО (бывшая Академия педагогических наук), а затем был повышен до должности главного научного сотрудника. До самого конца своей жизни он продолжал писать книги и бороться за улучшение математического образования в России, в связи с чем он питал глубокую озабоченность по поводу того, что он считал пагубными последствиями «глобализации» образования и общества.
Вверх
Взносы на образование
Шарыгин написал более тридцати книг для школьников, особенно по геометрии.
Его первая книга «Задачи плоской геометрии» (на русском языке, 1981 г.), а затем ее продолжение «Задачи объемной геометрии» (на русском языке, 1983 г.) быстро стали очень популярными и были переведены на несколько языков. Он продолжал издавать с 1989 по 1999 годы книги «Решение задач по математике, том 1 и 2» (на русском языке), «Визуальная геометрия» (на русском языке), «Математическое попурри» (на русском языке), а также некоторые учебники по планиметрии и стереометрии для различных классов. . В 19В 84 году он стал главным редактором проблемного отдела журнала «Математика в школе». В его многочисленных книгах по математическим задачам уровень сложности варьируется от обычных школьных задач до задач, требующих творческого мышления. Более того, большинство задач — это оригинальные задачи, которые он сам составил. В 1970 году по инициативе Андрея Николаевича Колмогорова (1903-1987) и Исаака Константиновича Кикоина (1908-1984) был основан известный журнал по элементарной математике для школьников «Квант».
Особую страсть Шарыгин имел к геометрии. Однажды он написал:
«Геометрия есть явление человеческой культуры. …Геометрия, как и математика вообще, помогает в нравственно-этическом воспитании детей.Особо следует отметить тот акцент, который он делал на нравственной ценности и гражданской важности изучения математики вообще и геометрии в частности:…Геометрия развивает математическую интуицию, приобщает человека к самостоятельному математическому творчеству. …Геометрия является точкой минимума дистанции между школьной математикой и математикой высокого уровня. Родной язык и литература, физическая культура и математика – три важнейших компонента среднего образования. Из всех этих предметов именно математика и особенно геометрия связаны с самым широким кругом долгосрочных и краткосрочных образовательных целей».
«Изучение математики укрепляет наши добродетели, обостряет наше чувство справедливости и нашего достоинства, укрепляет нашу врожденную честность и наши принципы. Жизнь математического общества основана на идее доказательства, одной из самых высоконравственных идей в мире».Он придерживался мнения, что людьми, математически грамотными и понимающими, что такое доказательство, нелегко манипулировать, и что, хотя математика и государственная власть — две несовместимые вещи, разумные государи часто обращаются за помощью к математикам в трудные минуты.
Up
Соответствующая библиография
- Биографические сведения об Игоре Федоровиче Шарыгине, Бюллетень ICMI, № 47 (декабрь 1999 г.)
- Памяти: Игоря Федоровича Шарыгина (1937-2004), Бюллетень ICMI, № 55 (декабрь 2004 г.), 67-72
Вверх
Публикации по преподаванию математики
И.Ф. ШАРЫГИН, 2004, О концепциях школьной геометрии, в J. WANG, B. XU (Eds.), Тенденции и проблемы в математическом образовании, Шанхай, Издательство Восточно-Китайского педагогического университета, 43–51.Вверх
Автор
SIU, Ман Кенг
Факультет математики, Гонконгский университет
mathsiu@hkucc.hku.hk
[Решения] Математическая олимпиада по геометрии Шарыгина 2022 (Заочный тур)
- Пусть $O$ и $H$ — центр описанной окружности и ортоцентр треугольника $ABC$ соответственно.
Известно, что $BH$ — биссектриса угла $ABO$. Прямая, проходящая через $O$ и параллельная $AB$, пересекает $AC$ в точке $K$. Докажите, что $AH = AK$ - . Пусть $ABCD$ — описанный выше четырехугольник с центром в центре $I$, и пусть $O_{1}, O_{2}$ — центры описанных окружностей треугольников $AID$ и $CID$. Докажите, что центр описанной окружности треугольника $O_{1}IO_{2}$ лежит на биссектрисе угла $ABC$
- Пусть $CD$ высота прямоугольного треугольника $ABC$ с $\уголком C = 90$. Правильные треугольники$AED$ и $CFD$ таковы, что $E$ лежит по ту же сторону от $AB$, что и $C$, а $F$ лежит по ту же сторону от $CD$, что и $B$. Прямая $EF$ пересекает $AC$ в точке $L$. Докажите, что $FL = CL + LD$
- Пусть $AA_1$, $BB_1$, $CC_1$ — высоты остроугольного треугольника $ABC$. $A_2$ — точка касания вписанной окружности треугольника $AB_1C_1$ с $B_1C_1$, точки $B_2$, $C_2$ определяются аналогично. Докажите, что прямые $A_1A_2$, $B_1B_2$, $C_1C_2$ совпадают.
- Пусть диагонали вписанного четырехугольника $ABCD$ пересекаются в точке $P$. Прямая, проходящая через $P$ и перпендикулярная $PD$, пересекает $AD$ в точке $D_1$, аналогично определяется точка $A_1$. Докажите, что касательная в точке $P$ к описанной окружности треугольника $D_1PA_1$ параллельна $BC$.
- Вписанная и вписанная окружности треугольника $ABC$ касаются стороны $AC$ в точках $P$ и $Q$ соответственно. Прямые $BP$ и $BQ$ вторично пересекают описанную окружность треугольника $ABC$ в точках $P’$ и $Q’$ соответственно. Докажите, что $PP’ > QQ’$.
- На внешней стороне $AC$ треугольника $ABC$ построен квадрат с центром $F$. После этого было стерто все, кроме $F$ и середины $N$, $K$ сторон $BC$, $AB$. Восстановите треугольник.
- Точки $P,Q,R$ лежат на сторонах $AB,BC,CA$ треугольника $ABC$ так, что $AP=PR, CQ=QR$. Пусть $H$ — ортоцентр треугольника $PQR$, а $O$ — центр описанной окружности треугольника $ABC$. Докажите, что $OH||AC$.
- Стороны $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ четырехугольника $ABCD$ касаются окружности с центром $I$ в точках $K$, $L$, $M$ и $N$ соответственно . Пусть $P$ — произвольная точка прямой $AI$. Пусть $PK$ пересекается с $BI$ в точке $Q$, $QL$ пересекается с $CI$ в точке $R$, а $RM$ пересекается с $DI$ в точке $S$. Докажите, что $P$, $N$ и $S$ коллинеарны. 9o$ и $T$ — такие точки, что $\angle ATB=\angle BTC=\angle ATC$. Окружность, проходящая через $B,C$ и $T$, пересекает точки $AB$ и $AC$ во второй раз в точках $K$ и $L$. Докажите, что расстояния от $K$ и $L$ до $AT $ равны.
- Пусть $K$, $L$, $M$, $N$ — середины сторон $BC$, $CD$, $DA$, $AB$ соответственно выпуклого четырехугольника $ABCD$. Точки пересечения отрезков $AK$, $BL$, $CM$, $DN$ делят каждый из них на три части. Известно, что отношение длины медиальной части к длине всего сегмента одинаково для всех сегментов. Означает ли это, что $ABCD$ — параллелограмм?
- В плоскости даны восемь точек общего положения. Площади всех $56$ треугольников с вершинами в этих точках написаны в ряд. Докажите, что между ними можно вставить символы «$+$» и «$-$» так, чтобы полученная сумма равнялась нулю.
- Дан треугольник $ABC$. Пусть $C’$ и $C’_{a}$ — точки касания боковой линии $AB$ с вписанной и вписанной окружностями, касающимися стороны $BC$. Точки $C’_{b}$, $C’_{c}$, $A’$, $A’_{a}$, $A’_{b}$, $A’_{c}$ , $B’$, $B’_{a}$, $B’_{b}$, $B’_{c}$ определяются аналогично. Рассмотрим длины $12$ высот треугольников $A’B’C’$, $A’_{a}B’_{a}C’_{a}$, $A’_{b}B’_{ б}C’_{b}$, $A’_{c}B’_{c}C’_{c}$. 92 = AD \cdot AE$.
- Пусть $ABCD$ вписанный четырехугольник, $E = AC \cap BD$, $F = AD \cap BC$. Биссектрисы углов $AFB$ и $AEB$ пересекают $CD$ в точках $X$, $Y$. Докажите, что $A$, $B$, $X$, $Y$ концикличны.
- Пусть точка $P$ лежит внутри треугольника $ABC$. Лучи, выходящие из точки $P$ и пересекающие стороны $BC$, $AC$, $AB$ под прямым углом, пересекают описанную окружность $ABC$ в точках $A_{1}$, $B_{1}$, $C_ {1}$ соответственно. Известно, что прямые $AA_{1}$, $BB_{1}$, $CC_{1}$ пересекаются в точке $Q$. Докажите, что все такие прямые $PQ$ совпадают.
- Произведения длин противоположных сторон вписанного четырехугольника $ABCD$ равны. Пусть $B’$ — отражение $B$ относительно $AC$. Докажите, что окружность, проходящая через $A$, $B’$, $D$, касается $AC$.
- Пусть $I$ — центр вписанной треугольника $ABC$, а $K$ — точка пересечения треугольника $BC$ с внешней биссектрисой угла $A$. Прямая $KI$ пересекает внешние биссектрисы углов $B$ и $C$ в точках $X$ и $Y$. Докажите, что $\угол BAX = \угол CAY$.
- Пусть $O$, $I$ — центр описанной окружности и центр вписанной окружности $\треугольника ABC$; $R$,$r$ — радиус описанной окружности и внутренний радиус; $D$ — точка касания вписанной окружности с $BC$; и $N$ — произвольная точка отрезка $ID$. Перпендикуляр к $ID$ в точке $N$ пересекает описанную окружность $ABC$ в точках $X$ и $Y$. Пусть $O_{1}$ — описанная окружность $\треугольника XIY$. Найдите продукт $OO_{1}\cdot IN$.
- Отмечены центр описанной окружности $O$, центр вписанной окружности $I$ и середина $M$ диагонали двуцентрального четырехугольника. После этого четырехугольник был стерт. Восстановите его.
Известно, что $BH$ — биссектриса угла $ABO$. Прямая, проходящая через $O$ и параллельная $AB$, пересекает $AC$ в точке $K$. Докажите, что $AH = AK$
Прямая, проходящая через $P$ и перпендикулярная $PD$, пересекает $AD$ в точке $D_1$, аналогично определяется точка $A_1$. Докажите, что касательная в точке $P$ к описанной окружности треугольника $D_1PA_1$ параллельна $BC$.
Пусть $P$ — произвольная точка прямой $AI$. Пусть $PK$ пересекается с $BI$ в точке $Q$, $QL$ пересекается с $CI$ в точке $R$, а $RM$ пересекается с $DI$ в точке $S$. Докажите, что $P$, $N$ и $S$ коллинеарны. 9o$ и $T$ — такие точки, что $\angle ATB=\angle BTC=\angle ATC$. Окружность, проходящая через $B,C$ и $T$, пересекает точки $AB$ и $AC$ во второй раз в точках $K$ и $L$. Докажите, что расстояния от $K$ и $L$ до $AT $ равны.
Пусть $B’$ — отражение $B$ относительно $AC$. Докажите, что окружность, проходящая через $A$, $B’$, $D$, касается $AC$.