Математика 5 сферы арифметика геометрия: ГДЗ Математика 5 класс Бунимович

«Сферы» Учебник. УМК «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс»

Новости

  • 05.10.2018
    Поздравляем с Днём учителя!
  • 24.09.2018 12:38:00
    Вышел в свет Сборник примерных рабочих программ по математике
  • 03.09.2018
    Поздравляем с Днём знаний!
  • 16.07.2018
    Поздравляем с Днём Рождения Виктора Павловича Дронова!
  • 03.05.2018 09:00:00
    Обновлён план вебинаров Центра «Сферы»

Важное

  • Математика >
  • Комплексы >
  • УМК «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс» >
  • Учебник

Данный учебник открывает линию учебно-методических комплекcов по математике «Сферы».

Издание подготовлено в соответствии с Федеральным государственным стандартом основного общего образования и освещает вопросы курса математики 5 класса. Содержательно материал учебника направлен на продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников.

При его создании использованы концептуальные идеи учебника «Математика,5» под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина.

Главными особенностями данного учебника являются фиксированный в тематических разворотах формат, лаконичность и жесткая структурированность текста, обширный и разнообразный иллюстративный ряд, в котором иллюстрации являются самостоятельным источником информации. Использование электронного приложения к учебнику позволит значительно расширить информацию (текстовую и визуальную) и научиться применять ее при решении разнообразных математических задач.

Все издания учебника соответствуют требованиям Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования и отличаются друг от друга только исправлением опечаток и незначительной корректорской правкой.

Все издания учебника, кроме 1-го, укомплектованы электронным приложением.

Содержание учебника

Выдержка из федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утверждённого приказом Минобрнауки России от 31 марта 2014 года № 253.

Учебники, рекомендуемые к использованию при реализации обязательной части основной образовательной программы.

Порядковый номер учебника Автор/авторский коллектив Наименование учебника Класс Наименование издателя(ей) учебника
1.2.3.1.2.1 Бунимович Е.А., Дорофеев Г.В., Суворова С.Б. и др. Математика 5 Издательство «Просвещение»

ГДЗ Математика Арифметика Геометрия 5 класс в Новосибирске: 19-товаров: бесплатная доставка [перейти]

Партнерская программаПомощь

Новосибирск

Каталог

Каталог Товаров

Одежда и обувь

Одежда и обувь

Стройматериалы

Стройматериалы

Текстиль и кожа

Текстиль и кожа

Здоровье и красота

Здоровье и красота

Детские товары

Детские товары

Продукты и напитки

Продукты и напитки

Электротехника

Электротехника

Дом и сад

Дом и сад

Промышленность

Промышленность

Сельское хозяйство

Сельское хозяйство

Торговля и склад

Торговля и склад

Все категории

ВходИзбранное

ГДЗ Математика Арифметика Геометрия 5 класс

Бунимович. Математика. Арифметика. Геометрия 5 класс. Тетрадь-тренажёр Производитель: Просвещение,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Бунимович Евгений Абрамович, Дорофеев Георгий Владимирович, Суворова Светлана Борисовна «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. «Сферы». Учебник. ФГОС»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Бунимович. Математика. Арифметика. Геометрия 5 класс. Тетрадь-тренажёр Производитель: Просвещение,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Бунимович. Математика. Арифметика. Геометрия 5 класс. Учебник. Сферы Производитель: Просвещение,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Зак С.М. «Все домашние работы к учебнику и задачнику Бунимовича Е.А. «Математика Арифметика. Геометрия 5 класс«. УМК «Сферы». ФГОС»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Задачник. ФГОС. Математика. Арифметика. Геометрия, новое оформление 5 класс. Бунимович Е. А. Пол:

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Просвещение Задачник. ФГОС. Математика. Арифметика. Геометрия, новое оформление 5 класс. Бунимович Е. А.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Бунимович Е.А. «Математика. Арифметика. Геометрия 5 класс. Учебник. ФГОС»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Задачник. ФГОС. Математика. Арифметика. Геометрия, новое оформление 5 класс. Бунимович Е. А.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Бунимович. Математика. Арифметика. Геометрия 5 класс. Тетрадь-тренажёр Производитель: Просвещение,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Бунимович. Математика. Арифметика. Геометрия 5 класс. Задачник Производитель: Просвещение, Пол: для

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Бунимович. Математика. Арифметика. Геометрия 5 класс. Учебник. Сферы Производитель: Просвещение,

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Сафонова Н.В. «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Тетрадь-экзаменатор»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Просвещение Задачник. ФГОС. Математика. Арифметика. Геометрия, новое оформление 5 класс. Бунимович Е. А.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Дорофеев Г. В., Бунимович Е.А., Суворова С.Б. «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Учебник»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Задачник. ФГОС. Математика. Арифметика. Геометрия, новое оформление 5 класс. Бунимович Е. А.

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс. Тетрадь-тренажер»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Бунимович Е.А. «(6+)Математика : Арифметика. Геометрия : тетрадь-тренажёр : 5класс : учебное пособие для общеобразовательных организаций. 10-е издание»

ПОДРОБНЕЕЕще цены и похожие товары

Определение, формулы, уравнения, свойства, примеры

Что такое сфера?

Сфера представляет собой трехмерную форму, также называемую троюродной сестрой круга. Сфера круглая, не имеет краев и имеет твердую форму. Игровой мяч, воздушный шар и даже лампочки являются примерами сферической формы.

Родственные игры

Чем сфера отличается от других трехмерных объектов?

В отличие от других трехмерных объектов, таких как куб, конус и цилиндр, форма сферы не имеет плоской поверхности, вершины или края. Он имеет только поверхность качения.

Связанные листы

Важные элементы формы сферы

 Важными элементами сферы являются следующие:

  • Радиус: радиус. Обозначается буквой r .

Диаметр: Думайте о диаметре как о самой длинной прямой линии, которую вы можете провести внутри сферы. Диаметр проходит через центр и соединяет две противоположные точки на поверхности сферы. Его значение всегда в два раза больше радиуса. Обозначается буквой d . Формула для расчета диаметра сферы : 2 r .  

d $=$ 2r

Окружность: Окружность сферы можно определить как наибольшее поперечное сечение круга, которое мы можем отрезать от сферы. Формула длины окружности сферы задается как 2 $\times$ π $\times$ р.

C $=$ 2 π r, где r — радиус окружности, а π (пи) приблизительно равно 3,14.

Знаете ли вы, что экватор — это один из больших кругов Земли? Если бы вы разрезали Землю прямо по ее экватору, у вас было бы две половины: северное и южное полушария.

Площадь поверхности: Площадь поверхности сферы – это общая площадь ее поверхности качения. Формула для расчета площади поверхности сферы имеет вид:

SA $=$ 4 r2 , где r — радиус окружности, а π(pi) приблизительно равно 3,14.

Измеряется в квадратных единицах.

Объем: Объем сферы можно определить как емкость жидкости, которую вмещала бы сфера, если бы она была полностью полой. Например, количество воды, которой вы можете наполнить глиняный горшок, определяет его объем как сферического объекта. Формула для расчета объема сферы дается как, 93$. Измеряется в кубических единицах.

Решенные примеры

Пример 1. Если радиус сферы равен 5 см, найдите ее длину окружности.

Решение:

Мы знаем, что длина окружности сферы равна

C $= 2 \times$ π $\times$ r.

Для данного шара r $= 5$ см.

Следовательно, длина окружности данного шара $= 2 \times 3,14 \times 5 = 31,4$ см.

Пример 2. Если радиус сферы равен 10 см, найдите площадь ее поверхности.

Решение:

Мы знаем, что площадь поверхности сферы определяется выражением

Площадь поверхности $= 4$ r2

Для данной сферы r $= 10$ см.

Подставив значение « r » в формулу, получим,

SA $= 4 \times 3. 14 \times 10 \times 10$

SA $= 4 \times 3.14 \times 100$

SA $= 1256$ см²

Следовательно, площадь поверхности этой сферы равна $1256$ см².

Пример 3: Каков объем сферы радиусом 7 см?

Решение:

Мы знаем, что объем шара равен

В $= 43$ r3

43 \times 3,14 \times 7 \times 7 \times 7$

V $= 43 \times 3,14 \times 343$

V $= 1436,02$ см³ Следовательно, объем данного шара равен $23.0 $14 см³

Практические задачи

1

Если радиус сферы равен 25 см, найдите ее диаметр.

25 см

50 см

5 см

75 см

Правильный ответ: 50 см
Мы знаем, что диаметр сферы определяется выражением d $=$ 2r, где r — радиус.
Для данного шара r $= 25$ см
Следовательно, диаметр данного шара $= 2 \times 25 = 50$ см

2

Если диаметр шара равен 64 см, найдите его радиус.

128 см

104 см

32 см

16 см

Правильный ответ: 32 см
Мы знаем, что диаметр сферы равен d $= 2$r.
Где радиус равен r.
Следовательно, для данной сферы:
$64 = 2 \times$r
Следовательно, r $= \frac{64}{2} = 32$ см.
И получаем в ответ 32 см.

3

Если радиус сферы равен 14 см, найдите ее длину окружности.

87,92 см

50,11 см

44,05 см

70,35 см

Правильный ответ: 87,92 см
Формула для вычисления длины окружности сферы $= 2$$π$r
Радиус данной сферы $= 14$ см
Следовательно, длина окружности данной сферы $= 2 \times 3,14 \times 14 = 87,92$ см

4

Если радиус сферы равен 20 см, найдите площадь ее поверхности.

4455 см²

5024 см²

5045 см²

4455 см²

Правильный ответ: 5024 см²
Радиус данной сферы $= 21$ см 9{2}$

Часто задаваемые вопросы

Что такое полушарие?

Проще говоря, полушарие составляет половину сферы . Если разрезать сферу ровно на две половины, каждая половина будет считаться полусферой.

В чем разница между кругом и сферой?

Начнем с того, что круг и сфера разные формы. Вот несколько основных различий между ними:

Круг: Круг — это двумерная фигура. Это относится к замкнутой кривой линии. Круг не имеет объема.

Сфера: Сфера имеет трехмерную форму. Это круглый предмет. Сфера имеет объем.

Приведите несколько распространенных примеров сфер из реальной жизни.

Шарики, шарики, апельсины, пряжа и пузыри — вот несколько распространенных примеров сферической формы в реальной жизни.

Изучение мира с помощью математики

Сферическая геометрия: исследование мира с помощью математики

Сферический Геометрия:  
Изучение мира с помощью математики



Птолемей : Изображение предоставлено Альмагест Эфемериды Калькулятор

Карен Франко
kffranco(at)interchange(dot)ubc(dot)ca
Номер студента 46347985
МАТЕМАТИКА 308, Раздел 102
Окончательный проект

15 декабря 2002 г.



Содержание:

Я. Введение

II. Основы сферической геометрии

III. Большие круги

IV. Сферические треугольники
Повесть о двух городах: межконтинентальное применение решения Сферические треугольники

В. Вывод

Каталожные номера



I. Введение

Капитан Кук, математик? Малоизвестный факт, что капитан Джеймс Кук, первооткрыватель Австралии, Новой Зеландии, Папуа-Новой Гвинеи, Гавайев, Таити и др. островов в Тихом океане, получил образование и штурмана, и математика. На самом деле, математика и исследования имеют долгую историю, восходящую к времена греческих и финикийских мореплавателей.

В современном мире математика обычно считается «сидячей» наукой. предмет, где проблемы часто решаются сидя в классе или офис, а приложения часто связаны с теорией, финансами или бизнесом. Однако, в дни исследований, когда было обнаружено, что мир действительно круглая, а не плоская,

сферическая геометрия была неотъемлемой частью мира, в навигации по семи морям и в использовании положения звезд, чтобы наметить курсы с одного континента на другой.

Сферическая геометрия определяется как «изучение фигур на поверхность сферы» (MathWorld) и является трехмерной, сферической аналог евклидовой или планарной геометрии. На сфере можно провести две прямые параллельны и при этом пересекаются друг с другом не один раз, а дважды , сумма углы треугольника больше 180, а кратчайшее расстояние между две точки на сфере находятся по периметру большого круга, который не обязательно прямая линия на плоской карте. Поскольку форма Земли примерно аппроксимируется сферой, эти свойства сферической геометрии помогли исследователям в составлении карты земного шара, а астрономы в прокладке курса планет и звезды. Современные приложения этих же свойств включают планирование полеты, круизы и спутниковые орбиты по всему миру.

II. Основы сферической геометрии

Сфера определяется как замкнутая поверхность в 3D, образованная набором точек, равных расстояние R от центра сферы, O . Радиус сферы это расстояние от центра сферы до поверхности сферы, поэтому на основе по определению, данному выше, радиус сферы = R .

Произвольная прямая (не лежащая в сфере) и сфера в трех мерное пространство может либо (а) вообще не пересекаться; б) пересекаются в одном точка на сфере, когда линия равна касательная к сфере на точка пересечения; или (c) пересекаются ровно в двух точках, когда прямая проходит через сферу. В этом конкретном случае, если линия проходит через центр сферы и пересекает поверхность сферы в двух точках, точки пересечения образуют

антиподов сферы. Северный и Южный полюса (как магнитный, так и географический полюса) являются примерами антиподы на земном шаре.

 

Рис. 1. Линия, проходящая через центр сферы; точками пересечения являются антиподов (PostScript файл)

 

III. Большие круги

Подобно линиям и сферам, произвольная прямая плоскость и сфера в трех мерное пространство не может иметь (а) пересечения; (b) одна точка пересечения, когда плоскость касается сферы в этой точке; или (c) бесконечное число точек пересечения, когда плоскость пересекает сферы и образует круг пересечения.

Рис. 2. Меридианы долготы являются примерами . большие круги (анимированный PostScript)

Большие круги определяются как те круги пересечения, которые разделяют тот же радиус R и тот же центр O , что и сфера, которую он пересекает. Как следует из их названия, большие круги — это самые большие круги пересечение можно получить, пропустив прямую плоскость через сферу. На на земном шаре линия или меридиан долготы образует половину большого круга, идущего от полюса к полюсу и с центром в центре Земли. Другой Примером большого круга на земном шаре является экватор, расположенный на нулевой широте.

Рис. 3. Параллели широты являются примерами . маленькие круги   (анимированный PostScript)

Представьте себе линию с севера на южный полюс, проходящую через центр Глобус. Круги пересечения, образованные земным шаром и плоскостью перпендикулярно этой воображаемой линии составляют линии или параллели земного шара широта. Каждый из этих кругов пересечения, за исключением Экватор, в котором самолет находится в середине линии от полюса к полюсу, называются

маленькие круги именно потому, что их радиус измеряется меньше радиуса Земли R .

Навигаторы часто использовали большие круги, чтобы определить наиболее эффективный маршрут к их пункты назначения. Оказывается, кратчайший путь между двумя точками на сфера находится по траектории большого круга, то есть по дуге большого круга. Вы когда-нибудь задумывались, почему самолет, летящий из Ванкувера на Филиппины следует по маршруту, который проходит над Японией и Кореей, вместо того, чтобы лететь по прямой линия над Тихим океаном? Или почему рейс из Нью-Йорка в Европу должен путешествовать по Приморью и почти добраться до Гренландии вместо того, чтобы лететь по прямой над Атлантическим океаном? Точная причина логики взятия больших круговые пути для путешествия по миру объясняются и доказываются в следующем раздел.

IV. Сферические треугольники

Когда дуги трех больших окружностей пересекаются на поверхности сферы, линии окружают область, известную как сферический треугольник . Углы между большими кругами измеряются путем вычисления угла между плоскостями на котором лежат сами большие круги. Как это возможно? Сферический угол, образованный двумя пересекающимися дугами больших окружностей, равен углу между касательными линиями, образованными, когда плоскости большого круга касаются окружности в их общей точке (антипод сферы, поскольку два больших круга пересекаются друг с другом по линии, проходящей через центр сферы).

Вы когда-нибудь слышали о треугольнике, сумма углов которого больше 180? В На рисунке ниже два меридиана долготы разделены углом 90 и обе линии долготы падают перпендикулярно экватору (единственному большому круг широты). Каждый угол в этом конкретном сферическом треугольнике равен 90, а сумма всех трех составляет 270.

Рис. 4. В этом треугольнике сумма трех углов больше 180 (и равна 270)

Сферы имеют положительную кривизну (поверхность изгибается наружу от центра), следовательно, сумма трех углов треугольника больше 180.  На плоскости с нулевой кривизны, сумма углов треугольника ровно равна 180.

Как и их углы, длины сторон сферического треугольника измеряются в градусах или радианах. В частности, длина стороны шара треугольник равен величине противолежащего ему угла. В географии угол между двумя меридианами долготы равно тому же числу градусов, что и дуга отрезаны этими линиями долготы на любом круге широты. Итак, в приведенном выше Фигура, каждая из сторон равна 90, так как каждый из их противоположных углов меры 90.

Наиболее полезное применение сферических треугольников и больших кругов, пожалуй, расчет кратчайшего пути между двумя точками земного шара. Этот приложение часто называют решением сферических треугольников и широко использует известный закон косинусов для треугольников на плоскости:   c 2 = a 2 + b 2 — 2ab cos C 903:00 . Даны две стороны шара треугольника и угол между этими сторонами, решение для сферического треугольник дает длину третьей стороны.

Рис. 5. Решение сфера

  • Сферический треугольник abc образован пересечением больших кругов с плоскостями пересекающиеся в точках OA, OBQ и OCP.
  • Самолет PQA частично состоит из двух касательных линий: AQ, касательной к c и AP, касательной к b , и будем называть нашей касательной плоскостью.
  • Следовательно, OAQ и OAP являются прямыми углами, а PAQ равен углу A, противоположному стороне a .

Рис. 6. Сеть тетраэдр, используемый для решения сферического треугольника (анимированный PostScript)

  • Извлечение тетраэдр, заключенный плоскостями и распластав его на плоскости в виде сетки, мы осмотрите 4 составных треугольника:
    • Треугольники OAQ и OAP являются прямоугольными треугольниками, поэтому по теореме Пифагора:
      • ЗП 2 = АО 2 + ПА 2
        • АО 2 = ЗП 2 — ПА 2
      • QO 2 = АО 2 + ОК 2
        • AO 2 = QO 2 — ОК 2
    • Два других треугольники, QAP и QOP являются общими плоскими треугольниками, поэтому, используя закон косинуса для плоских треугольников мы видим, что
      • ПК 2 = ПО 2 + QO 2 — 2 POQO cos a
      • ПК 2 = ПА 2 + QA 2 — 2 PAQA cos A
    • Вычитание двух уравнения выше друг от друга, мы получаем:  
      • (ПО 2 — ПА 2 ) + (QO 2 — QA 2 ) — (2 POQO cos a — 2 PAQA cos А) = (PQ 2 — PQ 2 )
      • (ПО 2 — ПА 2 ) + (QO 2 — QA 2 ) — 2 POQO cos a + 2 PAQA cos A =  0
    • Замена АО2 на (PO2–PA2) и (QO2–QA2):
      • 2 АО 2 + 2 PAQA cos A = 2 POQO cos а
    • Разделение на оба стороны на 2 POQO:
      • cos a = (AO/PO)(AO/QO) + (PA/PO)(QA/QO) cos A
    • Но мы знаем, что (AO/PO) = cos POA, (AO/QO) = cos QOA, (PA/PO) = sin POA и (QA/QO) = sin КОА
      • потому что a = потому что POA cos QOA + sin POA sin QOA cos A
    • Наконец, заменив сторона, противоположная сферическому углу, b для угла POA и c для угла QOA:
      • потому что a = потому что b cos c + sin b sin c cos A

Поэтому формула для третья сторона, а сферического треугольника с двумя сторонами, b и c , а их угол A равен

cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A


Повесть о двух городах: межконтинентальное применение решения Сферические треугольники

Рис. 7. Изображения предоставлено Maps.com

Представьте, что вам нужно найти лучший маршрут из Нью-Йорка в Лондон. Нью-Йорк географически расположен по большому кругу долготы 74 0′ западной долготы и примерно 40° 42′ северной широты от экватора, что составляет 90° — 40° северной широты. 42′ = 49 18′ к югу от Северного полюса. Лондон, напротив, расположен по большому кругу долготы 0,5′ западной долготы примерно в 51,32′ к северу от Экватор, что составляет 90 — 51 32′ = 38 28′ к югу от Северного полюса. Стороны b и c даны длинами дуг от от Северного полюса до Нью-Йорка и Лондона соответственно, поэтому b = 49 18′ и c = 38 28′. Угол А определяется разностью меридианов долготы для два города: A = 74 0′ з.д. — 0 5′ з.д. = 73 55′.

Нанесение раствора cos a = cos b cos c + sin b sin c cos A , получаем следующий расчет:

cos a = cos 49 18′ потому что 38 28′ + sin 49 18′ син 38 28′ потому что 73 55′
cos a = (0,6521 0,7830) + (0,7581 0,6221 0,2770)
cos a = 0,6412
a = 50,1186 или 50 7′

Это означает, что великий расстояние по окружности между Нью-Йорком и Лондоном составляет примерно 50 7′. В милях, учитывая, что один градус большого круга равен примерно 69 милям (110,4 километров), это расстояние составляет примерно 50,1151 x 69 миль = 3458 миль (5533,0934 км).

 
В. Вывод

Геометрия происходит от греческих слов , геометрия, и . geometrein , что означает «измерение земли». География, с другой стороны происходит от греческих слов geographia и geographein . что означает «описывать или писать о земле». Можно было бы ожидать слов так похожие по смыслу, чтобы быть похожими и по концепции. Однако два поля были отдельными и отличными друг от друга до дней Древней Греции, когда Птолемей (астроном, математик и географ) использовал геометрию в рассуждениях больше о земле и ее форме:  

«В географии надо созерцайте протяженность всей земли, а также ее форму и ее положение под небом, чтобы можно было правильно сказать, каковы особенности и пропорции той части, с которой имеешь дело. .. великое и изящное достижение математики, чтобы показать все эти вещи человеческому разуму…»

Интересно, что это было также Птолемей, а не Христофор Колумб, открывший, что земля сферической, а не плоской, и изложил свое обоснование в Альмагесте 1300 лет до того, как Колумб совершил кругосветное плавание:  

«Если бы Земля была плоской с востока на запад, звезды взойдут как для жителей Запада, так и для восточные, что неверно. Кроме того, если бы земля была плоской с севера на юг и наоборот, звезды, которые всегда были видны всем, продолжали бы быть таким, куда бы он ни пошел, что ложно. Но он кажется плоским человеческому взгляду потому что он такой обширный»  

Подобно геометрии и географии, миры сферической геометрии (используемые в география) и планарная геометрия (обычно преподается на большинстве курсов геометрии). тесно связаны и в то же время очень различны.

Любой, кто закончил геометрию на уровне средней школы (или в какой-то степени элементарная геометрия) знает, что в евклидовой или планарной геометрии два параллельных линии никогда не пересекаются, сумма трех углов треугольника в сумме равна 180, а кратчайший путь из одной точки в другую — прямая. в мир сферической геометрии, две параллельные линии на больших кругах пересекаются в два раза сумма трех углов треугольника на поверхности сферы превышает 180 из-за положительной кривизны и кратчайшего пути из одной точки в другой — не прямая линия на карте, а линия, которая следует малой дуге большой круг. Карты обеспечивают способ преобразования сферического вида мир в планарный вид, проецируя топологию и местоположение Земли на сплющенную поверхность с помощью молоткового, меркаторского или цилиндрического методов. последовательный и стандартное представление, которое минимизирует проективные искажения, еще предстоит учредил.

Открытие сферической геометрии не только изменило историю и лицо математике и геометрии Евклида, но и изменили то, как люди смотрели и составил карту мира. Используя это новое знание, исследователи и астрономы использовали круговой путь звезд, чтобы перемещаться по земле, чтобы открывать новые земли и разум о космосе.

 



Ссылки:

Боровски, Э.Дж. и Борвейн, Дж. М. Справочный математический словарь Коллинза.  1989:  Коллинз. Лондон и Глазго.

Кассельман, доктор В.   Руководство по математической иллюстрации.  [МАТЕМАТИКА 308 текст]

Хогбен, Ланселот. Математика на миллион.  1951: В.В. Нортон и Company, Inc. Нью-Йорк.

Хогбен, Ланселот. Наука для гражданина.  1950: В.В. Нортон и Company, Inc. Нью-Йорк.

Maps.com — Учись и играй. Навыки карты: большие круги.   [Maps.com веб-страница]

Морской музей, г.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *