Бунимович. Математика. 5 кл. Задачник. (УМК Сферы) (Евгений Бунимович)
260 ₽
199 ₽
+ до 39 баллов
Бонусная программа
Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.
Офлайн
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
В наличии в 23 магазинах. Смотреть на карте
Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.
Задачник является составной частью УМК «Математика: Арифметика. Геометрия» для 5 класса линии УМК «Сферы». Он состоит из двух частей. Первая часть содержит двухуровневую систему упражнений, дополняющую задачный материал учебника (по всем главам, за исключением геометрических).
Вторая часть включает дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основное содержание курса
.
.
.
Описание
Характеристики
Задачник является составной частью УМК «Математика: Арифметика. Геометрия» для 5 класса линии УМК «Сферы». Он состоит из двух частей. Первая часть содержит двухуровневую систему упражнений, дополняющую задачный материал учебника (по всем главам, за исключением геометрических). Вторая часть включает дополнительный материал, расширяющий и углубляющий основное содержание курса . . .
Просвещение
На товар пока нет отзывов
Поделитесь своим мнением раньше всех
Как получить бонусы за отзыв о товаре
1
Сделайте заказ в интернет-магазине
2
Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили
3
Дождитесь, пока отзыв опубликуют.
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.
Правила начисления бонусов
Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.
Правила начисления бонусов
Книга «Бунимович. Математика. 5 кл. Задачник. (УМК Сферы)» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене.
Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом
другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу
Евгений Бунимович
«Бунимович.
Задачник, Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С. . Сферы , Просвещение , 9785090779289 2021г. 275,00р.
Бунимович Е.А. , Кузнецова Л.В. , Минаева С.С.
Серия: Сферы
275,00р.
-20% после регистрации
В наличии в 11 магазинах
Ангарск, ПродаЛитЪ Ангарск Центр
Ангарск, ПродаЛитЪ Вертикаль
Ангарск, ПродаЛитЪ Дом Книги
Ангарск, ПродаЛитЪ ТЦ МЕГА
Посмотреть все магазины
Цена в магазине может отличаться
от цены, указанной на сайте.
Поделиться ссылкой в:
Издательство:Просвещение
ISBN:978-5-09-077928-9
Штрих-код:9785090779289
Страниц:112
Тип обложки:Мягкая
Год:2021
НДС:10%
Возраст:от 6 лет до 11 лет
Код:126581
Описание
Задачник является составной частью учебно-методического комплекса «Математика. Арифметика. Геометрия. 5 класс» линии УМК «Сферы». Пособие адресовано учащимся. Пособие состоит из двух частей. Первая часть содержит двухуровневую систему упражнений
Смотреть все
366,00р.
-20% после регистрации
Атлас 5-6 классы: География. Планета земля ФП (2023 г.)
Савельева Л.Е., Котляр О.Г., Григорьева М.А.
266,00р.
-20% после регистрации
Контурные карты.
5-6 класс: География: Планета Земля
(2023 г.)Котляр О.Г.
268,00р.
-20% после регистрации
Контурные карты. 7 класс: География. Земля и люди ФП (2023 г.)
Котляр О.Г.
518,00р.
-20% после регистрации
Атлас 7 класс: География. Земля и люди (2023 г.)
Савельева О.Е., Котляр О.Г., Григорьева М.А.
425,00р.
-20% после регистрации
Математика. 5 класс: Арифметика. Геометрия: Задачник (2023 г.)
Бунимович Е.
А., Кузнецова Л.В,, Минаева С.С.
435,00р.
-20% после регистрации
Алгебра. 7 класс: Задачник-тренажер (2023 г.)
Бунимович Е.А. и др.
518,00р.
-20% после регистрации
Математика. 6 класс: Арифметика. Геометрия: Тетрадь-тренажер (2022 г.)
Бунимович Е.А., Кузнецовка Л.В., Минаева С.С.
274,00р.
-20% после регистрации
Контурные карты. 9 класс: География. Россия: Природа, население, хозяйство (2022 г.)
Котляр О.Г.
274,00р.
-20% после регистрации
Контурные карты. 8 класс: География. Россия: природа, население, хозяйство (2022 г.)
Котляр О.Г.
518,00р.
-20% после регистрации
Атлас 8-9 классы: География России: Природа, население, хозяйство (2022 г.)
Дронов В.П., Савельева Л.Е., Котляр О.Г.
863,00р.
-20% после регистрации
Литературное чтение. 3 класс: Учебник. В 2 частях Часть 1 (2022 г.)
Новлянская Зинаида Николаевна
863,00р.
-20% после регистрации
Литературное чтение.
2 класс: В 2-х частях: Часть 2: Учебник ФП
(2022 г.)Новлянская З.Н.
312,50р.
-20% после регистрации
Математика. 6 класс: Арифметика. Геометрия: Задачник ФП (2022 г.)
Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.
275,00р.
-20% после регистрации
Математика. 5 класс: Арифметика. Геометрия: Задачник (2021 г.)
Бунимович Е.А., Кузнецова Л.В., Минаева С.С.
268,00р.
-20% после регистрации
Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс: Тетрадь-экзаменатор (2021 г.
)Кузнецова Л.В.
393,50р.
-20% после регистрации
Математика. 5 кл.: Арифметика. Геометрия: Тетрадь-тренажер (2021 г.)
Бунимович Е.А.
280,00р.
-20% после регистрации
История. Древний мир. 5 кл.: Тетрадь-тренажер (2020 г.)
Уколова И.Е.
149,00р.
-20% после регистрации
Астрономия. 10-11 кл.: Тетрадь-практикум: Базовый уровень ФП (2020 г.)
Кондакова Е.В., Чаругин В.М.
223,50р.
-20% после регистрации
Всеобщая история. Древний мир. 5 кл.: Тетрадь-зкзаменатор ФП (2020 г.)
Уколова И.Е.
263,00р.
-20% после регистрации
История. Древний мир. 5 кл.: Тетрадь-тренажер (2019 г.)
Уколова И.Е.
Смотреть все
1046,00р.
-20% после регистрации
Литература. 7 класс: Учебник: В 2 частях Часть 2 ФП (2022 г.)
Коровина Вера Яновна
1255,00р.
Технология. 8-9 классы: Учебник ФГОС (2022 г.
)Глозман Е.С., Кожина О.А., Хотунцев Ю.Л.
Магазины
1469,00р.
Биология. Общая биология. 11 класс: Углубленный уровень: Учебник (2021 г.)
Захаров В.Б., Мамонтов С.Г., Сонин Н.И.
Магазины
912,00р.
Изобразительное искусство в театре, кино, на телевидении. 8 кл.: Учебник ФП (2020 г.)
Питерских А.С.
Магазины
1477,00р.
Химия. 9 класс: Учебник: Неорганическая, органическая химия ФП (2022 г.)
Рудзитис Г.
Е.
Магазины
974,50р.
-20% после регистрации
Химия. 7 класс: Учебник ФП (2022 г.)
Габриелян О.С., Остроумова И.Г., Сладков С.А.
786,00р.
ОБЖ. 11 класс: Учебное пособие: Базовый уровень ФП (2021 г.)
Марков В.В. Латчук В.Н. Миронов С.К.
Магазины
729,50р.
-20% после регистрации
Русский язык. 6 кл.: Учебник. В 2 ч. Ч.2 ФП (2021 г.)
Рыбченкова Л.М., Александрова О.М., Загорвоская О.В.
994,00р.
Английский язык. 9 кл.: Учебник ФГОС (2020 г.)
Биболетова Мерем Забатовна
Магазины
1322,00р.
-20% после регистрации
Алгебра и начала математического анализа. 11 кл.: Учебник ФП (2021 г.)
Никольский С.М., Потапов М.К.
1028,00р.
Информатика. 11 кл.: Базовый уровень: Учебник ФГОС (2020 г.)
Босова Людмила Леонидовна, Босова Анна Юрьевна
Магазины
945,00р.
Россия в мире.
10 кл.: Учебник: Базовый уровень ФГОС
(2020 г.)Волобуев О.В., Клоков В.А., Пономарев М.В.
Магазины
812,00р.
Русский язык. 10-11 кл.: Учебник. Базовый уровень ФП (2021 г.)
Рыбченкова Л.М.
Магазины
1496,00р.
Всеобщая история. 9 класс: История Нового времени: Учебник ФП (2022 г.)
Юдовская А.Я, Баранов П.А., Ванюшкина Л.М.
Магазины
990,50р.
Литература. 11 класс: Учебник: Базовый и углубленный уровни ФГОС (2022 г.
)Ланин Б.А., Устинова Л.Ю., Шамчикова В.М.
Магазины
1009,00р.
Химия. 11 класс: Учебник. Базовый уровень (2021 г.)
Габриелян О.С., Остроумов И.Г., Сладков С.А.
Магазины
635,00р.
-20% после регистрации
Русский язык. 5 класс: Учебник: В 2 частях Часть 2 ФП (2022 г.)
Разумовская М.М., Львова С .И., Капинос В.И.
972,00р.
-20% после регистрации
Литература. 11 класс: Учебник: В 2 частях: Часть 2 Базовый уровень ФП (2021 г.
)Михайлов О.Н., Щайтанов И.О., Чалмаев В.А.; Пд ред. Журавлев
1357,00р.
-20% после регистрации
Информатика. 10 класс: Базовый уровень: Учебник ФГОС (2022 г.)
Босова Людмила Леонидовна, Босова Анна Юрьевна
827,50р.
География. 10 кл.: Учебник: Углубленный уровень ФГОС (2020 г.)
Домогацких Е.М., Алексеевский Н.И.
Магазины
Математик решает многовековую задачу о сфере в больших измерениях
Однако, к сожалению, количество модульных форм ограничено, и они являются объектами с очень ограниченными возможностями. «Вы не можете просто написать модульную форму, которая делает все, что вы хотите», — сказал Кон.
«Так что вопрос в том, существует ли на самом деле тот, который делает то, что вам нужно».
Докторская диссертация Вязовской в 2013 году была посвящена модульным формам, и она также имеет опыт дискретной оптимизации, одной из областей, занимающих центральное место в проблеме упаковки сфер. Поэтому, когда три года назад друг Вязовской Андрей Бондаренко из Норвежского университета науки и технологий в Тронхейме предложил им вместе поработать над проблемой упаковки восьмимерных сфер, Вязовская согласилась.
Время от времени они работали над задачей вместе с Данилой Радченко из Института математики им. Макса Планка в Германии. В конце концов Бондаренко и Радченко перешли к другим задачам, а Вязовская продолжала действовать одна. «Я чувствовала, что это моя проблема», — сказала она.
После двух лет интенсивных усилий ей удалось найти правильную вспомогательную функцию для E 8 и доказать ее правильность. По ее словам, трудно объяснить, как она узнала, какую модульную форму использовать, и в настоящее время она пишет статью, в которой пытается описать свою «философскую причину» поиска ее там, где она это делала.
По ее словам, «за этим стоит совершенно новая математическая история».
После того, как 14 марта Вязовская опубликовала свою статью, она была поражена волной возбуждения, которую она вызвала среди исследователей упаковки сфер. «Я думала, что людям будет интересен результат, но не знала, что будет столько внимания», — сказала она.
Той ночью Кон поздравил ее по электронной почте, и когда они обменялись электронными письмами, он спросил, возможно ли распространить ее метод на решетку Пиявки. «Я чувствовала себя так: «Я уже устала и заслуживаю отдыха», — сказала Вязовская. — Но я все равно старался быть полезным.
Вдвоем они вместе с Кумаром, Радченко и Стивеном Миллером из Университета Рутгерса объединили свои усилия, и благодаря более ранней работе Вязовской они быстро нашли способ построить правильную вспомогательную функцию для решетки Лича. Команда разместила свою 12-страничную статью в Интернете всего через неделю после того, как Вязовская опубликовала свою первую статью.
Новые результаты не имеют практического значения для кодов с исправлением ошибок, поскольку знания о том, что E 8 и решетка Лича близки к совершенству, уже было достаточно для всех реальных приложений. Но эти два доказательства дают математикам ощущение завершенности и новый мощный инструмент. Следующий естественный вопрос, сказал Кон, заключается в том, можно ли адаптировать эти методы, чтобы показать, что E 8 и решетка Пиявки обладают «универсальной оптимальностью». Это означало бы, что они обеспечивают не только лучшие упаковки сфер, но и самые низкоэнергетические, если, например, центры сфер рассматривать как отталкивающие друг друга электроны.
А поскольку E 8 и решетка Пиявки связаны со многими областями математики и физики, новый подход Вязовской может в конечном итоге привести ко многим новым открытиям, сказал Акшай Венкатеш из Стэнфордского университета. «Мне кажется гораздо более вероятным, что эта функция также является частью какой-то более богатой истории».
Оригинальная история перепечатана с разрешения Quanta Magazine, редакционно независимого издания Фонда Саймонса, чья миссия состоит в том, чтобы улучшить общественное понимание науки, освещая исследовательские разработки и тенденции в математике, физических науках и науках о жизни.
Принцип голубятни – математические забавные факты
Вот сложная задача с удивительно простым ответом: можете ли вы показать, что для любых 5 точек, размещенных на сфере, какое-то полушарие должно содержать 4 точки?
Как насчет более простого вопроса: можете ли вы показать, что если вы поместите 5 точек в квадрат со стороной 1, какая-то пара из них должна находиться на расстоянии 3/4 друг от друга?
Если вы немного поиграете с этой задачей, то быстро поймете, что возникает крайний случай, когда 4 точки находятся в углах квадрата, а 5-я точка находится в центре. В этом случае соседние точки находятся точно на расстоянии Sqrt[2]/2 ~ 0,707 друг от друга. Но что может быть труднее показать, так это то, что это действительно крайний случай; почему никакая другая конфигурация не может быть более экстремальной?
принцип группировки – одна из самых простых, но наиболее полезных идей в математике, и она может нас здесь спасти.
Базовая версия гласит, что если (N+1) голубей занимают N нор, то в какой-то дыре должно быть как минимум 2 голубя. Таким образом, если 5 голубей занимают 4 норы, то должна быть какая-то нора, в которой хотя бы 2 голубя. Легко понять, почему: в противном случае каждая дырка соответствует не более чем 1 голубю, а общее количество голубей не может быть больше 4. (Это доказательство показывает, что даже не имеет значения, перекрываются ли дырки так, что один голубь занимает 2 отверстия.)
Итак, если я разделю квадрат на 4 меньших квадрата, разрезав центр, то по принципу сортировки для любой конфигурации из 5 точек один из этих меньших квадратов должен содержать две точки. Но диаметр меньшего квадрата равен Sqrt[2]/2, поэтому, как утверждается, эти две точки должны быть ближе 3/4. Принцип «ячеек» сделал казавшийся скользким аргумент герметичным.
Математика, стоящая за фактами:
Принцип классификации имеет множество обобщений. Например:
Если у вас N голубей в K норах, и (N/K) не является целым числом, то в какой-то дыре должно быть строго больше, чем (N/K) голубей.
Таким образом, 16 голубей, занимающих 5 нор, означает, что в какой-то дыре есть как минимум 4 голубя.
Если у вас бесконечно много голубей в конечном числе нор, то в какой-то дыре должно быть бесконечно много голубей!
Если у вас есть несчетное количество голубей в счетном количестве нор, то в какой-то дыре несчетное количество голубей!
Думали ли вы о задаче? Вот ответ: для любой конфигурации 5 точек на сфере любые две из них определяют большой круг на сфере (окружность, центр которой является центром сферы), и этот большой круг делит сферу на 2 полушария. Принимая во внимание оставшиеся 3 точки, принцип сортировки говорит, что одно из полушарий должно содержать по крайней мере 2 из этих 3 точек. Вместе с двумя точками на большом круге это полушарие содержит как минимум 4 точки.
Как процитировать эту страницу:
Su, Francis E., et al. «Принцип ящерицы». Интересные факты о математике . 