Контрольная работа обыкновенные дроби: Контрольная работа № 6. Обыкновенные дроби. Математика 5 класс, с ответами

Контрольная работа «Обыкновенные дроби» (30 вариантов)

Просмотр
содержимого документа

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Контрольная работа № 6 по теме «Обыкновенные дроби» (5 класс, Мерзляк А.

Г. и др.)

Контрольная работа № 6 по теме

«Обыкновенные дроби»

Вариант 1

1. Сравните числа:

1. и ; 2) и 1; 3) и 1.

1. Выполните действия:

1. + ; 3) ;

2. + 5 ; 4) .

1. В саду растёт 72 дерева, из них составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?

2. Кирилл прочёл 56 страниц, что составило книги. Сколько страниц было в книге?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

1. ; 2) .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .

2. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?

3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь неправильная.

Вариант 2

1. Сравните числа:

и ; 2) и 1; 3) и 1.

1. Выполните действия:

+ ; 3) ;

+ 1 ; 4) .

1. В гараже стоят 63 машины, из них составляют легковые. Сколько легковых машин стоит в гараже?

2. В классе 12 учеников изучают французский язык, что составляет всех учеников класса. Сколько учеников в классе?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

; 2) .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .

2. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?

3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых одновременно выполняются условия: дробь правильная, а дробь неправильная.

Вариант 3

1. Сравните числа:

и ; 2) и 1; 3) и 1.

1. Выполните действия:

+ ; 3) ;

+ 7 ; 4) .

1. В классе 36 учеников, из них занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?

2. Ваня собрал 16 вёдер картофеля, что составляет всего урожая. Сколько вёдер картофеля составляет урожай?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

; 2) .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство .

2. Каково наибольшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?

3. Найдите все натуральные значения 𝑎, при которых обе дроби и одновременно будут неправильными.

Вариант 4

1. Сравните числа:

и ; 2) и 1; 3) и 1.

1. Выполните действия:

+ ; 3) ;

+ 2 ; 4) .

1. В пятых классах 64 ученика, из них составляют отличники. Сколько отличников в пятых классах?

2. Мама приготовила вареники с творогом, а Коля съел 9 штук, что составляет всех вареников. Сколько вареников приготовила мама?

3. Преобразуйте в смешанное число дробь:

; 2) .

1. Найдите все натуральные значения 𝑥, при которых верно неравенство 2 .

2. Каково наименьшее натуральное значение n, при котором верно неравенство n ?

3. Найдите все натуральные значения a, при которых одновременно выполняются условия: дробь будет неправильная, а дробь правильная.

Контрольная работа для 5 класса по теме «Обыкновенные дроби»

Контрольная работа по теме: Обыкновенные дроби

Цель: проверить уровень усвоения темы: « Обыкновенные дроби»;

Способы использования: дифференцированная контрольная работа по вариантам, перед началом работы ученику предлагается выбрать уровень сложности.

Оценивание: 1 уровень – максимальная отметка 3;

3 уровень — максимальная отметка 5.

Обыкновенные дроби

Уровень 1 вар – 1

1. Начертите окружность с центром в точке О и радиусом ОА = 2 см. Отметьте по 2 точки:

а) лежащие на окружности;

б) не лежащие на окружности;

в) лежащие внутри круга.

2. Какая часть фигуры закрашена?

3. Запишите в виде обыкновенной дроби:

а) три шестых;

б) три четверти;

в) семь десятых;

г) одна треть;

д) одиннадцать сорок восьмых.

4. Длина дороги 20 км. Заасфальтировали 2/5 дороги. Сколько километров дороги заасфальтировали? Сколько осталось заасфальтировать?

5. Сравните дроби:

а) б)

в) г) .

6) Выпишите неправильные дроби:

7) Найдите значение выражения:

532 * 19 – 13 631 : 43 .

Обыкновенные дроби

Уровень 1 вар – 2

1. Начертите окружность с центром в точке В и радиусом ВС = 3 см. Отметьте по 2 точки:

а) лежащие внутри круга.

б) лежащие на окружности;

в) не лежащие на окружности;

2. Какая часть фигуры закрашена?

3. Запишите в виде обыкновенной дроби:

а) две седьмых;

б) три пятых;

в) десять пятнадцатых;

г) одна четверть;

д) восемь девятых.

4. Собрали 42 кг огурцов и 5/7 всех огурцов засолили. Сколько килограммов огурцов засолили? Сколько килограммов огурцов осталось?

5. Сравните дроби:

а) б)

в) г) .

6) Выпишите правильные дроби:

7) Найдите значение выражения:

579 * 27 – 15 975 : 75 .

Обыкновенные дроби

Уровень 2 вар – 1

1. Начертите отрезок МР, равный 6 см. Проведите окружность с центром в точке М и радиусом 3 см, а также другую окружность с центром в точке Р и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?

2. Начертите круг с центром в точке А и радиусом 2 см. Закрасьте 3/8 круга.

3. Разделите квадрат со стороной 4 см на 4 доли.

4. Начертите прямоугольник со сторонами 3см и 6 см. Закрасьте 2/9 части прямоугольника.

5. Сколько молока в бидоне, если 1/5 этого молока составляет 13 л?

6. В ящике 21 кг мандаринов. 1/3 всех мандаринов продали утром, а днем половину оставшихся мандаринов. Сколько килограммов мандарин осталось продать?

7) Сравните дроби:

а) б)

в) г) .

8) Запишите все неправильные дроби с числителем 8.

9) Найдите значение выражения:

90 720 : (207 : 23 * 840).

Обыкновенные дроби

Уровень 2 вар – 2

1. Начертите отрезок АВ, равный 7 см. Проведите окружность с центром в точке А и радиусом 2 см, а также другую окружность с центром в точке В и радиусом 4 см. Пересекаются ли эти окружности?

2. Начертите круг с центром в точке А и радиусом 2 см. Закрасьте 3/4 круга.

3. Разделите квадрат со стороной 3 см на 3 доли.

4. Начертите прямоугольник со сторонами 3см и 4 см. Закрасьте 1/6 части прямоугольника.

5. Сколько листов в тетради, если Маша исписала 4 листа и это составляет 1/5 всей тетради?

6. За 3 дня трактористы вспахали 700 га поля. В первый день они вспахали 2/7 части поля, а во второй 5/10 оставшегося. Сколько гектаров они вспахали за третий день?

7. Сравните дроби:

а) б)

в) г) .

8) Запишите все правильные дроби со знаменателем 5

9) Найдите значение выражения:

14 700 :21 : 7 * 49

Обыкновенные дроби

Уровень 3 вар – 1

1. Начертите отрезок МР, равный 6 см. Найдите две точки А и В, которые находились бы на расстоянии 3см 5 мм, от точек М и Р.

2. Начертите круг с центром в точке 0 и радиусом 2 см. Проведите в нем диаметр АВ, хорду АС и отметьте дугу АВС.

3. Начертите квадрат со стороной 3 см. Закрасьте 3/12 части этого квадрата

4. Сколько минут:

а) в трети часа;

б) в половине часа;

в) в третей доли половины часа?

5) Какая из точек лежит левее на координатном луче

а)

б) М

6) Турист прошел в первый день 9 км, что составляет 3/9 пути, который он должен пройти во второй день. Сколько км пути должен пройти турист за 2 дня.

7) Папе 50 лет, а возраст мамы составляет 4/5 возраста папы. А возраст сына составляет 3/2 от разницы в возрасте мамы и папы. Сколько лет маме и сыну.

8) Найдите значение выражения:

Обыкновенные дроби

Уровень 3 вар – 1

1. Начертите отрезок АВ, равный 8 см. Найдите две точки М и О, которые находились бы на расстоянии 4см 5 мм, от точек А и В.

2. Начертите круг с центром в точке А и радиусом 2 см. Проведите в нем радиус АС, хорду ВК и отметьте точку Т лежащую на дуге СВК.

3. Начертите квадрат со стороной 4 см. Закрасьте 24/32 части этого квадрата

4) Сколько минут:

а) в четверти часа;

б) в 2/5 часа;

в) в третей доли четверти часа?

5) Какая из точек лежит правее на координатном луче

а)

б) М

6) Турист прошел в первый день 15 км, что составляет 3/5 пути, который он должен пройти во второй день. Сколько км пути должен пройти турист за 2 дня.

7) В магазин привезли 400 кг бананов. В первый день продали. 3/8 от всего количества. Во второй 3/5 от остатка. А в третий день остальные бананы. Сколько бананов было продано во второй и третий день?

8) Найдите значение выражения:

Контрольная работа по теме «Обыкновенные дроби» | Учебно-методический материал по математике (5 класс):

Контрольная работа №6 по теме «Обыкновенные дроби»

В-1

1. Сравните числа:    а)  и   ;    б)     и 1  ;   в)    и 1.
2. Выполните действия :  

а)    +    —    ;       б)  3  — 1   +5 ;     в) 1 —  ;     г) 5  — 3

3. В саду растет 72 дерева, из них   составляют яблони. Сколько яблонь растет в саду?
4. Иван прочёл 56 страниц , что составляет   книги. Сколько страниц в книге?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь :   а)      ;   б)  

6. Найдите все натуральные значения  х , при которых  верно неравенство :

                 2  

7. Каково наибольшее  натуральное значение   п  , при котором верно неравенство :

                п

8. Найдите все натуральные значения  а , при которых одновременно выполняются условия : дробь    — правильная , а дробь    — неправильная.

Контрольная работа №6 по теме «Обыкновенные дроби»

В-2

1. Сравните числа:    а)  и   ;    б)     и 1  ;   в)    и 1
2. Выполните действия :  

а)    +    —    ;       б)  5  — 2   +1 ;     в) 1 —  ;     г) 6   — 3

3. В гараже стоят 63 машины , из них   составляют легковые. Сколько легковых машин в гараже?
4. В классе 12 учеников изучают французский язык , что составляет   всех учеников класса . Сколько учеников в классе?
5. Преобразуйте в смешанное число  дробь :   а)      ;   б)  

6. Найдите все натуральные значения  х , при которых  верно неравенство :

                 1  

7. Каково наибольшее  натуральное значение   п  , при котором верно неравенство :

                 п >

8. Найдите все натуральные значения  а , при которых одновременно выполняются условия : дробь    — правильная , а дробь    — неправильная.

Контрольная работа №6 по теме «Обыкновенные дроби»

В-3

1. Сравните числа:    а)  и   ;    б)     и 1  ;   в)    и 1
2. Выполните действия :  

а)    +    —    ;       б)  4  — 2   +7  ;     в) 1 —  ;     г) 6   — 4

3. В классе 36 учеников , из них    занимаются спортом. Сколько учеников занимаются спортом?
4. Ваня собрал  16  вёдер картофеля , что составляет   всего урожая . Сколько вёдер картофеля составляет урожай?
5. Преобразуйте в смешанное число  дробь :   а)      ;   б)  

6. Найдите все натуральные значения  х , при которых  верно неравенство :

                 2  

7. Каково наибольшее  натуральное значение   п  , при котором верно неравенство :

                 п

8. Найдите все натуральные значения  а , при которых обе дроби      и   одновременно будут неправильными.

Контрольная работа по теме «Доли. Обыкновенные дроби», 6 класс

Вариант 1 Контрольная работа по теме «Доли. Обыкновенные дроби»

1.Купили дыню массой 4 кг 800 г. Пете отрезали часть дыни, Оле — дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни осталось?

2.Сколько молока в бидоне, если этого молока составляет 12 л?

3.В куске материи 165 метра. Для детского сада взяли этого куска, а для детских яслей куска. Для кого взяли больше материи – для детского сада или для яслей? На сколько метров?

4.Сравните значения выражений: а) одна пятая от 125 и три восьмых от 80

б) сумма двух пятых от 180 и одной десятой от 100

в) разность трёх одиннадцатых от 22 и двух десятых от 20.

5. На отрезке длиной в 10 см укажите часть, которая составляет две пятых от данного отрезка. Назовите полученный отрезок и укажите его длину.

6.На координатном луче отметьте точки с соответствующими координатами:

. За единичный отрезок примите длину 15 клеток тетради. Назовите полученные точки.

7. Сравните дроби: а) и ; б) ; в) и ; г) .

8. Среди предложенных дробей «шесть десятых», «восемь пятнадцатых», «десять четвёртых», «двадцать сотых», «четырнадцать четвёртых», «тридцать тридцатых», «сто пятых», «шесть восьмых», «десять десятых», «восемь двадцатых»

а) укажите правильные и неправильные дроби; б) запишите их; в) придумайте пять различных заданий с данными дробями.

Вариант 2 Контрольная работа по теме «Доли. Обыкновенные дроби»

1.Купили дыню массой 6 кг 800 г. Пете отрезали часть дыни, Оле — дыни. Чему равна масса каждого отрезанного куска? Сколько граммов дыни осталось?

2.Сколько молока в бидоне, если этого молока составляет 28 л?

3.В куске материи 176 метра. Для детского сада взяли этого куска, а для детских яслей куска. Для кого взяли больше материи – для детского сада или для яслей? На сколько метров?

4.Сравните значения выражений: а) одна пятая от 135 и три восьмых от 160

б) сумма двух пятых от 180 и одной десятой от 100

в) разность трёх одиннадцатых от 22 и двух десятых от 20.

5. На отрезке длиной в 15 см укажите часть, которая составляет две пятых от данного отрезка. Назовите полученный отрезок и укажите его длину.

6.На координатном луче отметьте точки с соответствующими координатами:

. За единичный отрезок примите длину 15 клеток тетради. Назовите полученные точки.

7. Сравните дроби: а) и ; б) ; в) и ; г) .

8. Среди предложенных дробей «шесть десятых», «восемь пятнадцатых», «десять четвёртых», «двадцать сотых», «четырнадцать четвёртых», «тридцать тридцатых», «сто пятых», «шесть восьмых», «десять десятых», «восемь двадцатых»

а) укажите правильные и неправильные дроби; б) запишите их; в) придумайте пять различных заданий с данными дробями.

Математика 5 Мерзляк Контрольная работа 6 + Ответы

Контрольная работа № 6 по математике 5 класс «Обыкновенные дроби» с ответами по УМК Мерзляк, Рабинович, Якир. Цитаты из пособия «Математика. Дидактические материалы. 5 класс ФГОС» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Математика 5 Мерзляк Контрольная работа 6 + Ответы.

Математика 5 класс (Мерзляк и др.)

Контрольная работа № 6

КР «Обыкновенные дроби». Вариант 1

1. Сравните числа: 1) 14/19 и 18/19; 2) 7/15 и 7/13; 3) 1 и 3/5; 4) 26/21 и 1.
2. Выполните действия: 1) 19/28 +16/28 – 17/28;
3. У мальчика имеется 28 тетрадей, из них 4/7 составляют тетради в клетку. Сколько тетрадей в клетку есть у мальчика?
4. В саду растут 36 яблонь, что составляет 4/9 всех деревьев. Сколько деревьев растёт в саду?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 7/2; 2) 35/8.
6. Турист планировал в первый день пройти 5/17 маршрута, во второй день 6/17 маршрута, а в третий 7/17. Сможет ли он реализовать свой план?
7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
8. Найдите все натуральные значения а, при которых дробь 13/(3а – 5) будет неправильной.

КР «Обыкновенные дроби». Вариант 2

1. Сравните числа: 1) 13/16 и 10/16; 2) 9/17 и 9/20; 3) 14/15 и 1; 4) 34/29 и 1.
2. Выполните действия: 1) 24/37 — 8/37 + 11/37;
3. В классе 32 учащихся, из них 5/8 занимаются в спортивных секциях. Сколько учеников этого класса занимаются в спортивных секциях?
4. Купили 12 кг шоколадных конфет, что составляет 3/4 всех купленных конфет. Сколько килограммов конфет купили?
5. Преобразуйте в смешанное число дробь: 1) 11/3; 2) 23/6.
6. Бригада рабочих запланировала за 3 дня отремонтировать дорогу: за первый день 8/19 дороги, за второй — 7/19 дороги, а за третий — 6/19. Смогут ли они реализовать свой план?
7. Найдите все натуральные значения х, при которых верно неравенство:
8. Найдите все натуральные значения b, при которых дробь (4b + 1)/17 будет правильной.

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу

КР-06. ОТВЕТЫ. Вариант 1

№1.   1) 14/19 < 18/19. 2) 7/15 < 7/13. 3) 1 > 3/5. 4) 26/21 > 1/
№2.   1) 9/14. 2) 3 9/14. 3) 9/17. 4) 1 2/3.

№3.   16 тетрадей.
№4.   81 дерево.
№5.   1) 3 1/2. 2) 4 3/8.
№6.   да, сможет
№7.   х = 18; 19; 20; 21.
№8.   при а = 2; 3; 4; 5; 6.

КР-06. ОТВЕТЫ. Вариант 2

№1.   1) 13/16 > 10/16. 2) 9/17 > 9/20. 3) 14/15 < 1. 4) 34/29 > 1.
№2.   1) 27/37. 2) 4 5/11. 3) 8/15. 4) 2 3/4.
№3.   20 учеников.
№4.   16 кг.
№5.   1) 3 2/3. 2) 3 5/6.
№6.   да, смогут.
№7.   х = 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16.
№8.   при b = 0; 1; 2; 3.

 

---

Вы смотрели: Контрольная работа «Обыкновенные дроби» по математике 5 класс с ответами по УМК Мерзляк, Рабинович, Якир. Ответы адресованы родителям. Математика 5 Мерзляк Контрольная работа 6 с ответами.

Вернуться к Списку контрольных работ по математике для 5 класса (Мерзляк)

КР-07 Математика 5 Доли и дроби

Математика 5 класс (Виленкин).

Доли и дроби. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Контрольная работа по математике 5 класс «КР-07. Доли и дроби. Сложение и вычитание обыкновенных дробей» + ОТВЕТЫ. Цитаты контрольной работы 7 из пособия для учащихся «Математика 5 класс. Контрольно-измерительные материалы / Ю.А. Глазков, В.И. Ахременкова, М.Я. Гаиашвили — М.: Издательство ЭКЗАМЕН», которое используется в комплекте с учебником Н.Я. Виленкина и др. «Математика 5 класс» издательства «Мнемозина».

Цитаты из пособия указаны в учебных целях. В конце работы даны ОТВЕТЫ на все 2 варианта контрольной.

Для увеличения изображения — нажмите на картинку ! Чтобы скачать работу — нажмите на правую кнопку мыши и выберите «Сохранить изображение как …»

---

Контрольная работа 7 по математике в 5 классе

КР-07. Доли и дроби. Сложение и вычитание обыкновенных дробей

Темы контрольной работы по учебнику «Математика 5 класс» УМК Виленкин: Глава 2. Дробные числа. § 5. Доли. Обыкновенные дроби. Сравнение дробей. Правильные и неправильные дроби. массы лука. Сколько всего овощей хранится на складе?

При каких натуральных значениях а дробь будет неправильной?

Вариант 2

1. Выразите в метрах: а) 53 см; 6) 64 мм; в) 4 дм.
2. Расположите в порядке убывания дроби 5/7; 7/5; 7/7; 3/7; 9/5.
3. Выполните действия:
4. Решите уравнение: 5 + (4у-10)
5. Намеченный маршрут туристы преодолели за три дня. В первый день туристы прошли 24 км. Во второй день они прошли — пути, пройденного в первый день. Известно также, что в первый день туристы прошли — пути, пройденного в третий день. Найдите длину всего маршрута.
6. При каких натуральных значениях а дробь будет правильной?

Как считать дроби

Что такое дроби?

Дробное число или дробь используется для представления сегмента целого числа.

Дробь состоит из двух чисел, расположенных одно над другим. Первое число, которое находится над строкой, — это числитель . Второе число, расположенное под чертой, — это знаменатель .

Знаменатель указывает общее количество равных частей, на которые что-либо делится.Числитель показывает, сколько из этих равных частей необходимо учитывать.

Самый простой способ запомнить дроби — обозначить линию, разделяющую каждое число, «из». Таким образом, дробь, записанная как 3/5, просто относится к 3 частям из 5 равных частей.

Как можно представить дроби?

Дроби могут быть представлены тремя способами: как правильные дроби, неправильные дроби и смешанные дроби.

• Правильная дробь — это дробь, в которой числитель меньше знаменателя.Например, ⅔ (две трети) или ⅞ (семь восьмых).
• У неправильной дроби числитель больше знаменателя. Например, 8/5 (восемь пятых) или 13/4 (тринадцать четвертей).
• Смешанное число объединяет целое число и дробь. Например, 5¾ (пять и три четверти) или 12⅖ (двенадцать и две пятых).

Упрощение дробей

Процесс упрощения дробей сводит их к простейшей форме.Например, гораздо проще называть что-то ½, а не 4/8.

Есть два способа упростить дробь.

Первый метод — разделить верхнюю и нижнюю части дроби поровну на целые числа больше 1, пока вы не сможете продолжить. В качестве примера возьмем дробь 24/108:

• Разделите каждое число на 2, чтобы получить 12/54
• Разделите еще раз на 2, чтобы получить 6/27
• Разделите на 3, чтобы получить 2/9

Сложение дробей

Чтобы сложить дроби, вам нужно изменить их так, чтобы знаменатели (нижние числа) были одинаковыми.Затем вы суммируете числители.

Дополнение: Пример 1

Допустим, вы хотите добавить дробь ¼ к ¼.

Знаменатели уже те же, поэтому вы можете перейти ко второму шагу и прибавить 1 к 1.

Вторая половина дроби остается неизменной, поэтому сложение дробей ¼ и дает 2/4 (или ½).

Дополнение: Пример 2

Допустим, вы хотите сложить дроби ⅓ и ⅙.

Чтобы знаменатели совпадали, измените ⅓ на 2/6.

Добавьте 1 к 2, чтобы получить 3, и поместите 6 ниже. Ответ — 3/6. Упростите это до ½.

Вычитание дробей

Вычитание дробей работает аналогично:

• Шаг 1. Убедитесь, что знаменатели совпадают.
• Шаг 2. Вычтите числители
• Шаг 3 — При необходимости упростите дробь

Вычитание: Пример 1

Допустим, вас попросили потренироваться ¾ — ¼

Первый шаг относительно прост, потому что числа совпадают.

Второй шаг включает в себя вычитание первых чисел и затем перенос ответа над тем же знаменателем.

Итак, ¾ — ¼ будет обработано как 3-1 = 2

Следовательно, ответ будет 2/4, что составляет ½.

Умножение дробей

Умножение дробей относительно легко; вы просто умножаете верхние числа и нижние числа.

Если, например, вы умножите дроби ½ и ⅓, вы получите. От вас не ждут, что вы найдете общий знаменатель путем умножения.

На дроби

Чтобы разделить дроби, вам нужно перевернуть дробь, которую вы делите, вверх дном. Например, если вы хотите разделить ½ на, вы переписываете уравнение так, чтобы вторая дробь была 3/1. Затем умножьте ½ на 3/1, и у вас останется 3/2.

Может потребоваться дальнейшее уменьшение фракции для получения сложной фракции.

Распространенные ошибки и на что следует обратить внимание

При сложении и вычитании дробей может быть легко запутаться.Студенты часто складывают или вычитают знаменатели или числители двух дробей и обычно не замечают связи между знаменателем. Чтобы еще больше усугубить путаницу, к числителям и знаменателям следует подходить в расчетах как к целым числам, например, когда вам необходимо умножить дробь.

Давайте возьмем пример, сложив вместе ⅙ и ⅙.

Первое, что нужно сделать, это получить одинаковые знаменатели, поэтому мы умножаем их, чтобы получить 24.

Мы умножили знаменатель 4 на 6, чтобы получить 24, поэтому мы также умножаем числитель на 6, чтобы получить 18/24.

Мы умножили знаменатель 6 на 4, чтобы получить 24, поэтому мы также умножаем числитель на 4, чтобы получить 4/24.

Теперь мы можем просто добавить 18/24 к 4/24, чтобы получить 22/24, что упрощается до 11/12.

Прочие типичных ошибок включают:

• При сложении или вычитании дробей кандидаты могут забыть сначала преобразовать дроби, чтобы у них был общий знаменатель.
• Изменение знаменателя дроби без внесения необходимых изменений в числитель.
• Непонимание вопроса полностью; например, деление вместо вычитания или умножение вместо сложения.
• Знаменатель не меняется при ответах на вопросы, относящиеся к умножению или сложению.

Понимание взаимосвязи между смешанными числами и неправильными дробями, а также того, как переводить одно в другое, имеет решающее значение для работы с дробями.

Как легко вычислить дроби чисел (шаг за шагом)

Дроби — это числовые представления, относящиеся к части или нескольким частям целого.Они состоят из числителя и знаменателя, разделенных линией.

Числитель — это число над линией, которое указывает, со сколькими частями целого мы имеем дело. Знаменатель находится под чертой и показывает, на сколько равных частей было разделено целое.

Когда мы вычисляем дробную часть заданного числа, мы присваиваем этой дроби значение. По сути, мы вычисляем, какой части этого числа (целого) равна дробь.

В качестве базового примера предположим, что вы увидели товар со скидкой ⅓ от отмеченной цены.Если отмеченная цена составляла 30 фунтов стерлингов, вам нужно сначала рассчитать, что составляет из 30 фунтов стерлингов, прежде чем вы сможете установить цену продажи.

Есть много других случаев, когда вам может потребоваться вычислить дробную часть числа, например, при работе с ингредиентами или количеством материалов и, конечно же, при ответах на вопросы в тестах на числовые способности.

Пошаговое руководство по поиску дробей чисел

При нахождении дроби числа мы, проще говоря, умножаем это число на дробь.Самый простой способ запомнить это — заменить слово «из» знаком умножения, чтобы вопрос «что такое ½ от 20» будет записан как (½) x 20.

Чтобы умножить число на дробь, выполните следующие действия.

Умножить целое число на числитель

Первый шаг — взять полученное вам целое число и умножить его на числитель дроби. Например, если нас просят вычислить из 14, мы сначала умножаем 14 на 3, и в результате получаем 42.

Этот шаг применяется только при работе с дробями, отличными от единицы, когда числитель имеет значение больше единицы. Для единичных дробей (например, ½, ⅓, ¼ и т. Д.) Этот шаг не нужен, так как целое число остается неизменным при умножении на единицу.

Обратите внимание, что тот же процесс используется при работе с неправильными дробями, где числитель больше знаменателя.

Разделите результат на знаменатель

Затем мы берем результат нашего умножения (в приведенном выше примере 14 x 3 = 42) и делим его на знаменатель дроби.

Если полученная цифра делится на знаменатель поровну, этот шаг несложен, так как в результате будет получено целое число. Однако в нашем примере 42 не делится на 4.

Мы знаем, что 4 переходит в 42 десять раз, а два остаются. В этих случаях оставшееся число помещается над исходным знаменателем, чтобы получить дробную часть смешанной дроби (т.е.значение, состоящее из целого числа и дроби).

Итак, наш ответ на вопрос, что из 14: 10 и 2/4

.

При необходимости упростите ответ

Если полученный ответ представляет собой смешанную дробь, как указано выше, проверьте, можно ли его упростить.

Для упрощения дроби числитель и знаменатель должны делиться на одно и то же число. В нашем примере и 2, и 4 делятся на 2, поэтому мы можем упростить 2/4 до ½.

Это дает нам окончательный ответ 10 ½.

Напомним, ¾ из 14 составляет:

14 x 3 = 42

42/4 = 10, осталось 2, остается 10 2/4

2/4 упрощенное — ½

Ответ = 10 ½.

Примеры вопросов

Ниже приведены несколько вопросов, которые вы можете попробовать сами.

Хотя метод вычисления дробных чисел относительно прост в теории, он становится более сложным при работе с большими числами. В этих сценариях вам нужно будет предпринять еще несколько шагов, которые мы объяснили в примере вопроса 3 ниже.

Шаг 1: Пример вопроса 1

Катя решила купить новый телевизор. Выбранная ею модель стоит 450 фунтов стерлингов, но поступит в продажу по цене двух третей. Если Кейт дождется распродажи, сколько она сэкономит?

Чтобы найти ответ на этот вопрос, нам сначала нужно определить, какой будет цена продажи, поэтому нам нужно вычислить ⅔ от 450.

Умножьте целое число на числитель, а затем разделите результат на знаменатель:

450 x 2 = 900

900/3 = 300

Теперь мы знаем, что продажная цена составит 300 фунтов стерлингов, мы можем вычесть это из первоначальной стоимости, чтобы рассчитать экономию:

450–300 = 150

Кейт сэкономит 150 фунтов стерлингов.

Шаг 2: Пример вопроса 2

Сэм работает в розничной торговле 37 часов в неделю. Он проводит своего времени в цехе, а остальное работает на складе.Сколько часов в неделю Сэм проводит в магазине?

Если мы умножим здесь целое число на числитель, мы получим 111.

111 не делится на знаменатель поровну, поэтому мы знаем, что у нас будет остаток.

4 переходит в 111 27 раз, оставляя остаток 3. Таким образом, мы получили ответ 27 ¾.

Мы не можем упростить, поэтому можно сказать, что Сэм тратит 27 ¾ часов в цехе каждую неделю.

Шаг 3: Пример вопроса 3

Родители наградили Джека 550 фунтов за хорошую сдачу предыдущего экзамена.Он решил использовать 3/10 из них для покупки нового фитнес-устройства. Сколько стоит фитнес-устройство?

Поскольку здесь мы работаем с большими числами, вам может быть проще сначала упростить уравнение. Для этого найдите общие множители, общие для целого числа и знаменателя дроби, и сократите их.

В этом случае мы видим, что 550 и 10 делятся на 10, оставляя 55 и 1 соответственно. Теперь мы можем упростить 3/10 из 550 до 3/1 из 55.

Теперь завершите уравнение, умножив целое число на числитель и разделив результат на знаменатель:

55 x 3 = 165

165/1 = 165

Фитнес-устройство, которое купил Нейт, стоило ему 165 фунтов стерлингов.

Полное руководство по дробям и соотношениям в SAT Math

Вероятно, вы впервые попробовали работать с дробями когда-то в начальной школе, хотя, вероятно, прошло некоторое время с тех пор, как вам приходилось сталкиваться с тем, как они меняются, меняются и взаимодействуют с ними. друг друга.Чтобы обновить, дроби и соотношения используются для представления частей целого. Дроби говорят вам, сколько штук вы сравнили с потенциальным целым количеством (например, 3 красных шарика в пакете из 5), в то время как соотношения сравнивают кусочки друг с другом (3 красных шарика на 2 синих шарика) или, что реже, кусочками на всю сумму (опять же, 3 красных шарика в сумме 5).

Если сейчас это кажется вам сложным, не волнуйтесь! В этом руководстве мы рассмотрим все принципы, лежащие в основе дробей и соотношений.Если сейчас это кажется вам легким, обязательно ознакомьтесь с практическими задачами в конце руководства, чтобы убедиться, что вы освоили все виды задач с дробями и соотношениями, которые встретятся на тесте. SAT любит представлять знакомые понятия в незнакомой форме, поэтому не позволяйте своему владению дробями заставлять вас делать предположения о том, как вы будете видеть дроби и отношения в тесте.

Независимо от того, насколько хорошо вы (или не знакомы) сейчас с дробями и соотношениями, это руководство для вас.Здесь мы рассмотрим полную разбивку дробей и соотношений на SAT — что они означают, как ими манипулировать и как решать самые сложные задачи о дробях и соотношениях на SAT.

Настоящее руководство

Это руководство разделено на две отдельные категории — все, что вам нужно знать о дробях, и все, что вам нужно знать о соотношениях. В каждом разделе мы подробно рассмотрим, что означают дроби и соотношения, а также как управлять и решать различные виды задач дробей и соотношений, которые вы увидите на SAT.

Мы также разберем, как вы можете определить, когда для задачи SAT требуется соотношение или дробь, и как настроить свой подход к таким задачам. В конце вы сможете проверить свои знания на реальных вопросах SAT по математике.

Чем больше вы готовитесь к SAT, тем больше ваш мозг будет готов к любому вопросу, который вам бросит тест.

Что такое дроби?

$$ {\ a \ piece} / {\ the \ all} $$

Дроби — это части целого.Они выражаются как сумма, которая у вас есть (числитель) в целом (знаменатель).

Пицца делится на 8 частей. Кайл съел 3 штуки. Какую часть пиццы он съел?

Съел $ 3/8 тыс. Пиццы. 3 — числитель (верхнее число), потому что он съел столько кусков целого, а 8 — знаменатель (нижнее число), потому что всего 8 кусков (всего).

Математика всегда веселее, когда это вкусно.

Особые дроби

Число над собой равно 1

3/3 доллара = 1

долларов

$ 10/10 = 1 $

$ (a + b) / (a ​​+ b) = 1

$

Целое число может быть выражено само по себе более 1

5 долларов = 5/1

долларов

$ 22/1 = 22 $

$ (a + b) / 1 = a + b

долларов

0 делится на любое число 0

$ 0/17 = 0 $

$ 0 / (a ​​+ b) = 0 $

Из этого правила есть одно исключение:

$ 0/0 = \ undefined $.Причина этого кроется в следующем правиле.

Любое число, деленное на 0, не определено

Ноль не может служить знаменателем. Для получения дополнительной информации об этом ознакомьтесь с нашим руководством по расширенным целым числам. Но пока важно только то, что вы знаете, что 0 не может выступать в качестве знаменателя.

Уменьшение дроби

Если и числитель, и знаменатель имеют общий множитель (число, на которое их можно разделить), дробь может быть уменьшена.Для целей SAT вам нужно будет уменьшить дробные числа, чтобы получить окончательный ответ.

Чтобы уменьшить дробь, необходимо разделить числитель и знаменатель на одинаковую величину. Это поддерживает согласованность дроби и правильное соотношение между числителем и знаменателем.

Если ваша дробь составляет $ 3/12 $, то ее можно записать как $ 1/4 $. Почему? Потому что и 3, и 12 делятся на 3.

3/3 доллара = 1 доллар и 12/3 доллара = 4 доллара.

Итак, ваша финальная дробь — $ 1/4 $

Теперь давайте разберемся, как выполнять четыре основные математические функции с дробями.

Сложение или вычитание дробей

Вы можете складывать или вычитать дроби, если их знаменатели совпадают. Для этого вы сохраняете знаменатель согласованным и просто складываете числители.

$ 4/15 + 2/15 = 6/15 $

Но вы НЕ МОЖЕТЕ складывать или вычитать дроби, если ваши знаменатели не равны.

$ 4/15 + 2/5 =

? $

Итак, что вы можете сделать, если ваши знаменатели неравны? Вы должны уравнять их, найдя общее кратное (число, на которое они оба могут делиться равномерно) их знаменателей.

В случае $ 4/15 + 2/5 $ общее кратное знаменателей 15 и 5 равно 15.

Когда вы найдете общее кратное знаменателей, вы должны умножить числитель и знаменатель на сумму, которая потребовалась для получения этого числа. Опять же, это сохраняет согласованность дроби (отношения между числителем и знаменателем). Думайте об этом как о противоположности уменьшения дроби.

Чтобы получить общий знаменатель 15, нужно умножить 4 доллара / 15 долларов на 1 доллар / 1 доллар. Почему? Потому что 15 * 1 = 15.

$ (4/15) (1/1) = 4/15 $. Доля не изменилась.

Чтобы получить общий знаменатель 15, нужно умножить $ 2/5 $ на $ 3/3 $. Почему? Потому что 5 * 3 = 15.

$ (2/5) (3/5) = 6/15 $.

Теперь мы можем сложить их, так как у них одинаковый знаменатель.

4/15 + 6/15 = 10/15

Мы можем дополнительно уменьшить 10/15 долларов до 2/3 долларов, потому что и 10, и 15 делятся на 5.

Итак, наш окончательный ответ — 2/3 доллара.

Умножение дробей

Умножение дробей немного проще, чем сложение или деление дробей.Нет необходимости находить общий знаменатель — можно просто умножить дроби поперёк.

Чтобы умножить дробь, сначала умножьте числители. Этот продукт станет вашим новым числителем.

Затем умножьте два знаменателя. Этот продукт станет вашим новым знаменателем.

$ 1/4 * 2/3 = (1 * 2) / (4 * 3) = 2/12 $

И снова уменьшаем нашу дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 2, поэтому наш окончательный ответ будет:

$ 1/6 $

Особое примечание: вы можете ускорить процесс умножения и сокращения, найдя общий множитель ваших перекрестных кратных перед умножением.

$ 1/4 * 2/3 $ => 1/2 * 1/3 $. Почему? Поскольку и 4, и 2 делятся на 2, мы смогли уменьшить перекрестные кратные еще до того, как начали. Это сэкономило нам время на сокращение финальной дроби в конце.

Итак, теперь мы можем просто сказать:

$ 1/2 * 1/3 = 1/6 $. Нет необходимости в дальнейшем сокращении — наш ответ исчерпывающий.

Обратите внимание, что уменьшение перекрестных кратных может быть выполнено только при умножении дробей на , а не при их сложении или вычитании! Это также совершенно необязательный шаг, поэтому не чувствуйте себя обязанным уменьшать ваши перекрестные множители — вы можете просто уменьшить свою дробь в конце.

На дроби

Чтобы разделить дроби, мы должны сначала взять обратную величину (обратную) одной из дробей. После этого мы просто умножаем две дроби вместе. Почему мы это делаем? Поскольку деление противоположно умножению, мы должны перевернуть одну из дробей, чтобы снова превратить ее в вопрос умножения.

$ {2/3} ÷ {3/4} $ => $ 2/3 * 4/3 $ (мы взяли обратную величину 3/4 $, что означает, что мы перевернули дробь вверх дном, чтобы получилось 4/3 $)

$ 2/3 * 4/3 = 8/9 $

Но что будет, если вам нужно разделить дробь на целое число?

Если торт разрезать на три части, а каждую треть разрезать на четверти, сколько в нем кусочков торта?

***

Мы начинаем с 1/3 $ торта, и нам нужно разделить каждую треть еще 4 раза.

Поскольку 4 — это целое число, его можно записать как $ 4/1 $. Это означает, что его обратная величина составляет $ 1/4 $.

$ 1/3 ÷ 4 $ => 1/3 $ * 1/4 = 1/12 $

Наш знаменатель (весь) равен 12. Это означает, что всего в торте будет 12 штук.

Десятичная точка

Поскольку дроби являются частями целого, дроби можно также выражать десятичной точкой или процентами.

Чтобы преобразовать дробь в десятичную, просто разделите числитель на знаменатель. (Символ / также действует как знак деления.)

$ 4/5 $ => 4/5 = 0,8

Иногда проще преобразовать дробь в десятичную, чтобы решить проблему. Это поможет вам сэкономить время и силы, пытаясь понять, как делить или умножать дроби.

Если $ j / k = 32 $ и $ k = 3/2 $, каково значение $ 1 / 2j $?

***

Как видите, есть два способа решить эту проблему — использовать дроби и десятичные дроби. Мы рассмотрим оба варианта.

Если бы вы использовали дроби, вы бы поставили задачу как задачу дробного деления.

$ k = 3/2 $

Итак, $ j / k = j / {3/2} $

$ j / {3/2} $ => $ j * 2/3 $ (помните, мы берем обратную величину при делении)

Итак, наша полная проблема выглядит так:

$ 2/3 * j = 32 $

Теперь мы должны разделить 32 на $ 2/3 $, чтобы переместить его на другую сторону и изолировать j. Это означает, что нам нужно снова взять обратное еще раз .

Итак, $ {32} / {2/3} $ => 32 $ * 3/2 = 96/2 = 48 $

$ j = 48 $

Теперь, для последнего шага, мы должны взять $ 1/2 $ из j.(Примечание: «взять 1/2 доллара» — это то же самое, что умножить его на 1/2 доллара.)

$ 48 * {1/2} = 48/2 = 24 $

Наш окончательный ответ — 24 .

В качестве альтернативы, мы могли бы избавить себя от головной боли от использования дробей и обратных чисел и просто использовать вместо них десятичные дроби.

Мы знаем, что $ k = 3/2 $. Вместо того, чтобы хранить дробь, давайте переведем ее в десятичную дробь.

$ 3 ÷ 2 = 1,5 $

Итак, $ k = 1,5 $

$ дж / к = 32 $

$ j / 1,5 = 32 $

Если умножить обе стороны на 1.5, вы получите:

$ j = (32) (1.5) = 48 $

$ j = 48 $

И {1/2} $ j = {1/2} (48) = 24 $

Итак, снова , наш окончательный ответ — 24 .

В процентах

После преобразования дроби в десятичную дробь ее можно также преобразовать в проценты (при необходимости).

Таким образом, 0,8 из можно также записать как 80%, потому что 0,8 * 100 = 80.

Круговая диаграмма — удобный способ показать относительные размеры дробей и процентов. Это показывает, насколько велика доля $ 7/10 $ (или 70%).

Смешанные фракции

Иногда вам могут дать смешанную дробь на SAT. Смешанная дробь — это комбинация целого числа и дроби.

Например, 7 $ 3/4 $ — смешанная дробь. У нас есть целое число 7 и дробь 3/4 $.

Вы можете превратить смешанную дробь в обыкновенную дробь, умножив целое число на знаменатель, а затем прибавив полученное произведение к числителю. Окончательный ответ будет $ {\ the \ new \ numerator} / {\ the \ original \ denominator} $.

7 3/4 $

(7) (4) = 28

28 + 3 = 31

Итак, ваш окончательный ответ = 31 $ / 4 $

Вы должны преобразовывать смешанные дроби в дроби, чтобы умножать, делить, складывать или вычитать их с другими дробями.

В этой задаче мы начали с 5 галлонов воды и закончили с 2 $ 1/3 $. Мы должны выяснить, сколько галлонов мы использовали.

5−2

5–2 долл. США {1/3}

долл. США

Во-первых, давайте превратим нашу смешанную дробь в правильную дробь.

2 $ 1/3 $ => $ {[(2 * 3) +1]} / 3 = {7/3}

$

$ 5 / 1-7 / 3 $

Теперь нам нужно дать каждой дроби один и тот же знаменатель. Мы сделаем это, преобразовав $ 5/1 $ в новую дробь со знаминателем 3.

$ 5/1 * 3/3 = 15/3 $

Наконец, мы можем найти разницу между суммами.

$ 15 / 3-7 / 3 = 8/3 $

Итак, мы израсходовали 8/3 доллара воды.

Теперь давайте посчитаем, сколько раз опорожнялось ведро, чтобы израсходовать эти 8/3 доллара от общего количества воды.Если вы посчитаете точки, ведро опорожнялось 8 раз (первая точка не учитывается как время опорожнения — это просто наша отправная точка).

Поскольку каждый раз удалялось одинаковое количество воды, мы должны разделить слитую воду на 8.

$ {8/3} ÷ {8/1} $ => 8/3 $ * 1/8 $

Теперь мы можем либо уменьшить перекрестные кратные (потому что это проблема умножения), что даст нам:

$ 8/3 * 1/8 $ => 1/3 $ * 1/1 $

$ 1/3 * 1/1 = 1/3 $

Или мы можем умножить и затем уменьшить:

$ 8/3 * 1/8 = 8/24 $

$ 8/12 = 1/3 $

В любом случае, наш окончательный ответ — $ 1/3 $; каждая поездка удаляла из резервуара 1/3 $ галлона воды.

Теперь, когда мы разобрали все, что нужно знать о фракциях SAT, давайте посмотрим на их близкого родственника — соотношение.

Эта форма называется «золотым сечением» и изучается тысячи лет. У него есть приложения в геометрии, природе и архитектуре.

Что такое коэффициенты?

Коэффициенты используются как способ сравнения одного объекта с другим (или нескольких объектов друг с другом).

Если у Лесли 5 белых носков и 2 красных носка, соотношение белых и красных носков будет 5 к 2.

Коэффициенты выражения

Соотношения можно записать тремя разными способами:

A to ‌B

А: В

$ A / B $

Независимо от того, как вы их пишете, все эти отношения сравнивают A с B.

Различные типы соотношений

Точно так же, как дробь представляет собой часть чего-то из целого (записывается как: $ {\ a \ part} / {\ the \ whole} $), соотношение может быть выражено как:

a‌part: a different ‌part

ИЛИ

a‌part: весь

Поскольку коэффициенты сравнивают значения, они могут сравнивать отдельные части друг с другом или отдельную часть с целым.

Если у Лесли только 5 белых носков и 2 красных носка в ящике, соотношение белых носков к всем носкам в ящике составляет 5 к 7. (Почему 7? Потому что здесь 5 белых и 2 красных носка, поэтому вместе они составляют 5 + 2 = 7 носков.)

Некоторые из множества применений соотношений в действии (в данном случае отношения — это часть: другая часть).

Передаточное число

Как дроби могут быть уменьшены, так и отношения могут быть уменьшены.

У Кайла есть коллекция марок. На 45 из них изображены ромашки, а на 30 — розы. Каково соотношение марок ромашек к маркам роз в его коллекции?

***

Сейчас соотношение 45: 30 $. Но у них общий знаменатель 15, поэтому это соотношение можно уменьшить.

$ 45/15 = 3 $

$ 30/15 = 2 $

Таким образом, марки имеют соотношение 3 доллара к 2

долларов США.

Увеличение передаточного числа

Поскольку вы можете уменьшить коэффициенты, вы можете сделать и наоборот: увеличьте их .Для этого вы должны умножить каждую часть отношения на одинаковую величину (точно так же, как вам приходилось делить на одинаковую величину с каждой стороны, чтобы уменьшить соотношение).

Таким образом, соотношение 4: 3 также может быть

$ 4 (2): 3 (2) = 8: 6 $

$ 4 (3): 3 (3) = 12: 9

долларов США

И так далее.

Шарики следует вынуть из кувшина, содержащего 12 красных и 12 черных шариков. Какое наименьшее количество шариков можно удалить, чтобы соотношение красных шариков к черным шарикам, оставшимся в банке, было 4 к 3?

***

Прямо сейчас есть равное количество шариков, поэтому соотношение 12:12 (или 1: 1)

Мы знаем, что у нас есть конечное соотношение 4: 3, которого мы хотим достичь, и что каждая сторона отношения должна быть умножена (или разделена) на одинаковую величину, чтобы соотношение оставалось постоянным.Мы хотим удалить как можно больше шариков из , поэтому давайте представим, что 4: 3 — это уменьшенное соотношение.

Это означает, что нам нужно увидеть, сколько всего шариков может быть при уменьшенном соотношении 4: 3. Таким образом, и 4, и 3 должны быть умножены на одинаковую величину, чтобы сохранить их соотношение и при этом получить большее общее количество шариков, чем просто их 7 (4 + 3 = 7).

Мы видим, что 12 делится на 4, поэтому красные шарики, вероятно, могут остаться неизменными, чтобы получить новое соотношение 4: 3.

$ 12/4 = 3 $

Поскольку 4 может равномерно перейти в 12, это даст нам наименьшее количество унесенных шариков. Поскольку 4 умножается 3 раза, чтобы получить 12, мы знаем, что и 4 и 3 должны быть умножены на 3, чтобы новое соотношение 4: 3 было постоянным.

Чтобы найти новое количество черных шариков, возьмем 3 * 3 = 9.

Новое количество черных шариков должно быть 9. И поскольку наши красные шарики остаются прежними (12), мы должны убрать только 3 шарика из общего количества шариков (Почему? Потому что 12 черных шариков − 3 ‌ черных шариков = 9). черный ‌ мрамор)

Итак, , наш окончательный ответ — 3. , мы должны убрать 3 черных шарика, чтобы получить новое соотношение 4: 3 красных шариков к черным шарикам.

В поисках всего

Если вам дано соотношение, сравнивающее две части (кусок: другой кусок), и вам предлагается найти всю сумму, просто сложите все части вместе.

Это может помочь вам думать об этом как о задаче алгебры, в которой каждая сторона отношения является некоторым кратным x. Поскольку каждая сторона отношения всегда должна делиться или умножаться на одну и ту же величину, чтобы соотношение оставалось постоянным, мы можем думать о каждой стороне как о привязанной к ней одной и той же переменной.

Например, соотношение 4: 5 может быть:

$ 4 (1): 5 (1) = 4: 5

долларов США

$ 4 (2): 5 (2) = 8: 10 $

И так далее, как мы делали выше.

Но это означает, что мы также можем представить 4: 5 как:

$ 4x: 5x $

Почему? Потому что каждая сторона должна меняться с одинаковой скоростью. И в этом случае наша ставка $ x $.

Итак, если бы вас попросили найти общую сумму, вы бы сложили части вместе.

$ 4x + 5x = 9x $. Общая сумма — 9х. В данном случае у нас нет дополнительной информации, но мы знаем, что общее количество должно делиться на на 9.

Итак, давайте взглянем на другую проблему.

У Тейвона есть корзина яиц, которую он собирается продать. В корзине два разных вида яиц — белые и коричневые. Коричневые яйца находятся в соотношении 2: 3 к белым яйцам. Какое НЕ возможное количество яиц, которое Тейвон может иметь в корзине?

А) 5

В 10

С) 12

Г) 30

E) 60

***

Чтобы узнать, сколько яиц у него всего, мы должны сложить две части вместе.

Итак, 2 + 3 = 5

Это означает, что общее количество яиц в корзине должно быть либо 5, либо кратным 5. Почему? Потому что 2: 3 — это наиболее уменьшенная форма соотношения яиц в корзине. Это означает, что у него могло быть:

$ 2 (2): 3 (2) = 4: 6 $ яиц в корзине (всего 10 яиц)

$ 2 (3): 3 (3) = 6: 9 $ яиц в корзине (всего 15 яиц)

И так далее. Мы не знаем точно, сколько у него яиц, но знаем, что оно должно быть кратно 5.

Это означает, что наш ответ — C , 12.Невозможно, чтобы в корзине было 12 яиц.

Теперь, когда мы вооружены знаниями о дробях и соотношениях, мы должны следовать правильным шагам для решения наших проблем.

Как решать вопросы о дробях, соотношениях и рациональных числах

Теперь, когда мы обсудили, как дроби и отношения работают по отдельности, давайте посмотрим, как вы увидите их в тесте. Когда вы столкнетесь с проблемой дроби или соотношения, обратите внимание на следующие шаги, чтобы найти свое решение:

# 1: Определите, связана ли проблема с дробями или отношениями

Дробь включает сравнение $ \ piece / \ whole $.

Соотношение почти всегда включает сравнение кусок: кусок (или, очень редко, кусок: целое).

Вы можете сказать, когда проблема связана с конкретным соотношением, поскольку текст вопроса будет выполнять одно из трех действий:

• Используйте символ:
• Используйте фразу «от ___ до ___»
• Используйте в тексте явно слово «ratio».

Если вопросы требуют, чтобы вы дали ответ в виде отношения при сравнении двух частей, убедитесь, что вы не путаете это с дробью, сравнивающей кусок со всем целым!

# 2: Если вопрос о соотношении просит вас изменить или определить значения, сначала найдите сумму ваших частей

Чтобы определить вашу общую сумму (или неуменьшенное количество ваших отдельных частей), вы должны сложить все части вашего соотношения вместе.Эта сумма будет либо вашим полным целым, либо будет множителем вашего целого, если ваше соотношение было уменьшено.

В общей сложности 120 000 голосов были отданы за двух противостоящих кандидатов, Гарсию и Переса. Если Гарсия выиграл с соотношением 5 к 3, какое количество голосов отдано за Переса?

(А) 15,000

(В) 30,000

(К) 45,000

D) 75000

(R) 80,000

***

Как видите, наше соотношение 5 к 3 было значительно уменьшено (ни одно из этих чисел не исчисляется десятками тысяч).Мы знаем, что всего 120 000 голосов, поэтому нам нужно определить количество голосов для каждого кандидата.

Давайте сначала сложим наши пропорции вместе.

5: 3 => 5 + 3 = 8

Поскольку 8 намного (намного) меньше 120 000, мы знаем, что 8 не является нашим целым. Но 8 — это фактор всего нашего целого.

{120 000} долл. США / 8 = 15 000 долл. США

Итак, если мы подумаем о 15000 как об одном компоненте (замена нашей переменной, $ x $), а Гарсия и Перес имеют отношение 5 компонентов к 3 компонентам, то мы можем найти общее количество голосов на кандидата.

G: P = 5: 3 => 5 долларов: 3x

долларов

5 * 15 000 = 75 000

3 * 15 000 = 45 000

Итак, Гарсия получил 75 000 голосов, а Перес — 45 000 голосов. (Вы даже можете подтвердить, что это должно быть правильное количество голосов, убедившись, что они в сумме составляют 120 000. 75 000 + 45 000 = 120 000. Успех!)

Итак, , наш окончательный ответ — C , Перес получил 45 000 голосов.

# 3: Если сомневаетесь, попробуйте использовать десятичные дроби

Десятичные знаки могут значительно облегчить решение задач (в отличие от использования дробей).Так что не бойтесь переводить дроби в десятичные, чтобы облегчить жизнь.

# 4: помните свои особые дроби

Всегда помните, что число больше 1 — это то же самое, что и исходное число, и что число над самим собой = 1.

Если $ h $ и $ k $ — положительные числа и $ h + k = 7 $, то $ {7-k} / h =

$.

(А) 1

(В) 0

(К) -1

(D) $ h $

(E) k-1 $

***

Здесь два уравнения:

$ ч + k = 7 $

и

$ {7-k} / ч

$

Итак, займемся первым.

$ h + k = 7 $ можно переписать как

$ h = 7 − k $ (Почему? Мы просто вычли $ k $ с обеих сторон)

Итак, теперь мы можем заменить $ (7 − k) $ во втором уравнении на $ h $, поскольку эти два члена равны.

Это оставляет нам:

$ ч / ч $

И мы знаем, что любое число над собой = 1.

Итак, , наш окончательный ответ — A , 1.

.

А теперь давайте проверим свои знания!

Проверьте свои знания

# 1:

Мука, ​​вода и соль смешиваются по весу в соотношении 5: 4: 1 соответственно для получения определенного вида теста.Какой вес соли в фунтах требуется для приготовления 5 фунтов этого теста?

(А) 1/4 $

(B) 1/2 доллара США

(К) 3/4 $

(Д) 1

(E) 2

# 2:

# 3: Какой из следующих вариантов ответа представляет дроби 5/4 долларов, 4/3, 19/17, 13/12 и 7/6 долларов в порядке от наименьшего к наибольшему?

(A) 19/17 долларов, 7/6 долларов, 13/12 долларов, 4/3 долларов, 7/6 долларов, 5/4 долларов

(B) 4/3 долл. США, 5/4 долл. США, 7/6 долл. США, 19 долл. США / 17 долл. США, 13/12 долл. США

(C) 13/12 долларов, 7/6 долларов, 19/17 долларов, 5/4 долларов, 4/3 долларов

(D) 19/17 долларов, 13/12 долларов, 5/4 долларов, 7/6 долларов, 4/3 долларов

(E) 13/12 долларов, 19/17 долларов, 7/6 долларов, 5/4 долларов, 4/3 долларов

Ответы: B, D, E

Объяснение ответа:

# 1: Этот вопрос является прекрасным примером того, когда нужно найти целые части отношения.Мука, ​​вода и соль находятся в соотношении 5: 4: 1, что означает, что все составляет:

.

$ 5x + 4x + 1x = 10x $

Итак, 10 долларов — это наше целое.

Нам нужно 5 фунтов рецепта, поэтому мы должны преобразовать 10 долларов в 5 долларов.

$ 10x = 5 $

$ х = 1/2 $

Наша переменная 1/2 $

.

Теперь мы ищем количество соли, которое можно было бы использовать, когда мы начали с $ 1x $. Итак, давайте заменим наш $ x $ значением, которое мы для него нашли.

$ 1x $

$ 1 (1/2) $

$ 1/2 $

Это означает, что нам нужно 1/2 доллара за фунт соли, чтобы приготовить 5 фунтов смеси.

Наш окончательный ответ: B , $ 1/2 #.

# 2: Для этого вопроса мы должны найти ненулевое целое число для t, в котором $ x + {1 / x} = t $, где $ x $ также является целым числом.

Мы знаем, основываясь на наших специальных дробях, что единственный возможный способ получить целое число в дробной форме — это сделать так, чтобы наш демонинатор был равен 1 или -1. Это означает, что x не может быть ничем иным, кроме 1 или отрицательным 1.

(Почему? Если бы x было чем-то другим, кроме 1, мы получили бы смешанную дробь.Например, если x = 2, то у нас будет:

$ 2 + {1/2} $. Если $ x = 3 $, у нас будет:

$ 3 + {1/3}. И так далее. Единственный способ получить целочисленное значение для $ t $ — это когда $ x = 1 $.)

Итак, давайте попробуем заменить наше значение $ x $ на 1.

долл. США x + {1 / x} = t

долл. США

$ 1 + {1/1} = 2

$

$ т = 2 $

Что ж, $ t $ могло бы быть равным 2, но это не один из наших вариантов ответа. Итак, теперь давайте заменим $ x $ на -1.

долл. США x + {1 / x} = t

долл. США

$ -1 + {1 / -1} = — 2 $

т = −2

Успех! Мы нашли значение для $ t $, которое соответствует одному из наших вариантов ответа.

Наш окончательный ответ: D , $ t = −2 $

.

# 3: Для такой задачи (в которой дроби упорядочиваются по размеру) обычно рекомендуется разбивать десятичные дроби. Но мы рассмотрим, как ее решить, используя как методы дробей, так и десятичные дроби.

Решение с десятичными знаками:

Чтобы решить с помощью десятичных дробей, просто разделите каждый числитель на его знаменатель, чтобы получить десятичную дробь. Затем расположите их в порядке возрастания (как нам говорят).

$ 5/4 = 1,25 $

$ 4/3 = 1,333 $

$ 19/17 = 1,12 $

$ 13/12 = 1,08 $

$ 7/6 = 1,16 $

Здесь мы видим, что порядок от наименьшего к наибольшему:

1,08, 1,12, 1,16, 1,25, 1,33

Которая, преобразованная обратно в форму дроби:

13/12 долларов, 19/17 долларов, 7/6 долларов, 5/4 долларов, 4/3 долларов

Итак, наш окончательный ответ — E.

В качестве альтернативы можно использовать дроби.

Решить через дроби:

Найдем общий знаменатель между всеми числителями.Быстрый способ сделать это — умножить два самых больших числителя вместе. (Это может не совпадать с общим знаменателем как минимум , но для наших целей он подходит.)

$ 17 * 12 = 204 $

Теперь давайте убедимся, что другие знаменатели также могут равняться 204.

$ 204/6 = 34 $

$ 204/4 = 51 $

$ 204/3 = 68 $

Отлично! Теперь давайте конвертируем все наши дроби.

5/4 доллара = {5 (51)} / {4 (51)} = 255/204

долларов США

$ 4/3 = {4 (68)} / {3 (68)} = 272/204 $

19/17 долларов = {19 (12)} / {17 (12)} = 228/204

долларов

13/12 долларов = {13 (17)} / {12 (17)} = 221/204

долларов США

7/6 долларов = {7 (34)} / {6 (34)}

долларов

Теперь, когда все они имеют общий знаменатель, мы можем сравнить и упорядочить их числители.Итак, в порядке возрастания они будут:

221 долл. США / 204 долл. США, 228 долл. США / 204 долл. США, 238 долл. США / 204 долл. США, 255 долл. США / 204 долл. США, 272 долл. США / 204 долл. США

Что при преобразовании обратно в исходную форму составляет:

13/12 долларов, 19/17 долларов, 7/6 долларов, 5/4 долларов, 4/3 долларов

Итак, снова , наш окончательный ответ — E.

Я думаю, что можно вздремнуть, не так ли?

На вынос

Дроби и соотношения могут показаться сложными, но они всего лишь способы представить отношения между частями целого и целым как таковым.Как только вы поймете, что они означают и как ими можно манипулировать, вы обнаружите, что можете решить практически любую проблему с дробями или соотношением, которую SAT может бросить вам.

Но всегда помните — хотя отношения и дроби связаны, не путайте их на SAT! В подавляющем большинстве случаев соотношения, которые они дают, будут сравнивать части с частями, а фракции будут сравнивать части с целым. Во время теста легко ошибиться, поэтому не позволяйте себе потерять балл из-за неосторожной ошибки.

Что дальше?

Вы победили дроби, уменьшили коэффициенты и теперь хотите большего, не так ли? Что ж, не смотрите дальше! У нас есть множество руководств по многим математическим темам, затронутым на SAT, включая вероятность, целые числа и твердую геометрию.

Чувствуете, что у вас не хватает времени на SAT? Ознакомьтесь с нашей статьей о том, как закончить математические разделы до того, как истечет время.

Не знаете, к какому результату стремиться? Убедитесь, что вы хорошо понимаете, какой результат лучше всего соответствует вашим целям и текущему уровню навыков и как его улучшить.

Хотите получить 800 баллов по SAT Math? Посмотрите наше руководство о том, как получить высший балл, написанное отличным бомбардиром SAT.

Хотите улучшить свой результат SAT на 160 баллов?

Ознакомьтесь с нашей лучшей в своем классе онлайн-программой подготовки к SAT. Мы гарантируем возврат ваших денег , если вы не улучшите свой результат SAT на 160 или более баллов.

Наша программа полностью интерактивна, и она адаптирует то, что вы изучаете, к вашим сильным и слабым сторонам. Если вам понравилось это руководство по математической стратегии, вам понравится наша программа. Наряду с более подробными уроками вы получите тысячи практических задач, организованных по индивидуальным навыкам, чтобы вы могли учиться наиболее эффективно. Мы также дадим вам пошаговую программу, которой нужно следовать, чтобы вы никогда не запутались, что изучать дальше.

Воспользуйтесь нашей 5-дневной бесплатной пробной версией:

Расширите математику: дроби

Обновите свою математику: дроби

Что такое дробь?

До сих пор мы имели дело с целыми числами или целыми числами, найденными путем подсчета.Дробь — это одно целое число, разделенное на другое. Мы пишем дроби как одно число над другим, с горизонтальной линией между ними, например:

3
—
4

или в строке текста в виде одного числа с косой чертой или солидусом, а затем другого числа, вот так: 3/4.

Дробь 3/4 или три четверти означает 3 части из 4. Верхнее число 3 называется числителем, а нижнее число 4 — знаменателем.

Чтобы вычислить долю чего-либо, умножьте на числитель и разделите на знаменатель. Например, 3/4 из 12 равно 9:

3
— × 12 = (3 × 12) ÷ 4 = 36 ÷ 4 = 9
4

Упражнение: дроби

Что такое половина как дробь?

Что составляет четыре пятых от 20?

Проверьте ответ к упражнению на дроби.

Упрощение дробей

Иногда числитель и знаменатель имеют общий множитель. Мы можем упростить дробь, разделив верхнюю и нижнюю на коэффициент. Например:

15 3 × 5 3
–– = –––––– = ––
20 4 × 5 4

потому что общий множитель 15 и 20 равен 5. Верх и низ делим на 5.

Упражнение: упрощение дробей

Упростите 27/30.

Отметьте ответ к упражнению на упрощение дробей.

Неправильные дроби

Дроби от 0 до 1 называются правильными дробями. Неправильные дроби — это те, которые больше 1. Например, 7/4 — неправильная дробь. Мы также можем выразить это как целое число и правильную дробь: 1¾.

Упражнение: неправильные дроби

Выразите пять и две трети как неправильную дробь.

выражать

17
––
5

как целое число и правильная дробь.

Проверьте ответ на упражнение с неправильными дробями.

Взаимные

Обратное число равно единице, деленной на число. Обратное 2 равно ½. И наоборот, величина, обратная ½, равна 2.

Чтобы найти обратную дробь, мы переворачиваем ее, так что числитель становится знаменателем и знаменатель становится числителем.

4 5
Например, обратное значение –– равно ––
. 5 4

Мы можем преобразовать это в целое число и правильную дробь как 1¼.

Упражнение: ответные

Каковы обратные числа 4 и 5/6?

Проверьте ответ на упражнение на взаимность.

Умножение дробей

Чтобы умножить две дроби, мы просто умножаем их числители, умножьте их знаменатели и при необходимости упростите:

2 1 2 × 1 2 1
–– × –– = знак равно = ––
3 2 3 × 2 6 3

Упражнение: умножение дробей

Умножьте четыре пятых на три четверти.

Проверьте ответ к упражнению на умножение дробей.

Сложение и вычитание дробей

Если мы хотим сложить две дроби с одинаковым знаменателем, мы просто добавляем числители:

2 1 2 + 1 3
–– + –– = ––––– = ––
5 5 5 5

Если мы хотим сложить две дроби с разными знаменателями, мы должны сначала сделать так, чтобы у них был одинаковый знаменатель.Мы делаем это, находя наименьшее общее кратное знаменателей. Мы называем это наименьшим общим знаменателем. Для дробей 2/9 и 5/6 наименьший общий знаменатель равен 18. Чтобы получить это, мы находим множители 6 и 9. Множители 6 равны 1, 2, 3 и 6. Множители 9 равны 1, 3 и 9. Самый высокий общий множитель — 3. 6/3 = 2 и 9/3 = 3. Таким образом, наименьшее общее кратное 3 × 2 × 3 = 18. Затем мы умножаем верхнюю и нижнюю часть каждой дроби на коэффициент, который сделает нижний наименьший общий знаменатель:

2 5 2 × 2 5 × 3 4 15 4 + 15 19
–– + –– = ––––– + –––––– = ––– + ––– = ––––– = –––
9 6 9 × 2 6 × 3 18 18 18 18

Мы также можем записать 19/18 как 1 1/18.

Чтобы вычесть дроби, мы делаем то же самое, за исключением того, что вычитаем числители. после нахождения наименьшего общего знаменателя:

5 1 5 × 2 1 × 3 10 3 10 — 3 7
знак равно знак равно знак равно ––––– = –––
9 6 9 × 2 6 × 3 18 18 18 18

Упражнение: сложение и вычитание дробей

Складываем 3/4 и 2/3, затем вычитаем 1/6.

Проверьте ответ к упражнению на сложение и вычитание дробей.

---

Вернуться к главному меню «Обновите математику».

Магистратуре Мартина Бланда. индекс.

На домашнюю страницу Мартина Бланда.

Эта страница поддерживается Мартином Бландом.
Последнее обновление: 26 ноября 2007 г.

Вернуться к началу.

Перекрестное умножение дробей — не бойтесь дробей

Перекрестное умножение дробей

Привет, ребята! Добро пожаловать в это видео о том, как скрестить дробей .

При перекрестном умножении дробей название как бы намекает на то, как это делается на самом деле.

Вы буквально умножаете по горизонтали. Допустим, у вас есть две равные друг другу дроби. Итак, скажем, \ (\ frac {a} {b} = \ frac {c} {d} \).

Ну, чтобы перемножить их, вы умножаете числитель первой дроби на знаменатель второй дроби, а затем записываете это число. Затем вы умножаете числитель второй дроби на число в знаменателе вашей первой дроби и записываете это число.

Причина, по которой мы скрещиваем дроби умножения, заключается в их сравнении. Перекрестное умножение дробей говорит нам, равны ли две дроби или какая из них больше. Это особенно полезно, когда вы работаете с более крупными дробями, которые вы не знаете, как уменьшить.

Давайте взглянем на несколько числовых примеров.

Найдите наибольшую из двух дробей.

\ (\ frac {4} {26} = \ frac {7} {32} \)

.

Итак, когда мы перемножаем его, когда мы устанавливаем его равным, а затем перемножаем эти две дроби вместе, мы получаем 128.Итак, \ (4 \ times 32 = 128 \). И когда мы скрестим, умножим эти два, мы получим \ (7 \ times 26 = 182 \). Итак, мы знаем, что \ (\ frac {7} {32} \) больше, чем \ (\ frac {4} {26} \), потому что 182 больше 128.

Мы всегда должны помнить, что число, которое мы умноженный на наш числитель, представляет соответствующую дробь. Итак, это число (128) представляет эту дробь \ ((\ frac {4} {26}) \), а это число (182) представляет эту дробь \ ((\ frac {7} {32}) \). Я упоминаю об этом, потому что может быть немного запутанным видеть, как числа, взятые из двух разных дробей, умножаются вместе, но произведение представляет только одну из дробей, а не другую.128 идет слева, чтобы представить \ (\ frac {4} {26} \), а \ (7 \ times 26 = 182 \) идет справа, чтобы представить эту дробь прямо здесь \ ((\ frac {7} {32}) \).

Перекрестное умножение дробей помогает нам увидеть, равны ли числа, а если нет, какие из них больше, а какие меньше. Но это не единственное его применение. Перекрестное умножение дробей может помочь нам найти неизвестные переменные в дробях.

Допустим, у нас есть две дроби \ (\ frac {9} {16} = \ frac {x} {27} \). Мы можем пересечь умножение в любое время, когда у нас есть дробь, равная другой дроби.Теперь, чтобы пересечь умножение, мы делаем то же самое, что и в нашем последнем примере. Мы берем числитель одной стороны и умножаем его на знаменатель другой стороны, и делаем то же самое с числителем другой стороны. В этом случае мы умножаем \ (9 \ times 27 \) и \ (16 \ times x \). Это даст нам \ (243 = 16x \). Теперь все, что нам нужно сделать, чтобы получить x сам по себе, — это разделить обе части на 16. Это сокращает, и это дает нам \ (x = \ frac {243} {16} \), и вы можете упростить это еще больше. Мы бы сделали то же самое, даже если в знаменателе стоит x , это не имеет значения.

Я надеюсь, что это видео о перекрестном умножении дробей было для вас полезным. Если это было полезно, и вы хотели бы получить дополнительную помощь, вы можете подписаться на наш канал, нажав ниже.

Увидимся в следующий раз!

Операции с алгебраическими дробями

Операции с алгебраическими дробями

Многие техники упростят вашу работу при выполнении операций с алгебраическими дробями. Просматривая примеры, обратите внимание на этапы каждой операции и любые методы, которые сэкономят ваше время.

Приведение алгебраических дробей

— уменьшите алгебраическую дробь до наименьших членов, сначала разложив числитель и знаменатель на множители; затем уменьшить (или разделить) общие множители.

Пример 1

Уменьшить.

Предупреждение: Не уменьшайте с помощью знака сложения или вычитания, как показано здесь.

Умножение алгебраических дробей

Чтобы умножить алгебраические дроби, сначала разложит на множители числители и знаменатели, которые являются многочленами; затем уменьшите, где это возможно. Умножьте оставшиеся числители вместе и знаменатели. (Если вы уменьшили правильно, ваш ответ будет в сокращенной форме.)

Пример 2

Умножить.

Деление алгебраических дробей

Чтобы разделить алгебраические дроби, инвертирует секундную дробь и умножает.Помните, вы можете уменьшить только после инвертирования.

Пример 3

Разделить.

Сложение или вычитание алгебраических дробей

К прибавляем или вычитаем алгебраические дроби, имеющие общий знаменатель, просто сохраняем знаменатель и объединяем (складываем или вычитаем) числители. Если возможно, уменьшите количество.

Пример 4

Выполните указанную операцию.

К прибавляем или вычитаем алгебраические дроби, имеющие разные знаменатели, сначала находит наименьший общий знаменатель (LCD), заменяет каждую дробь на эквивалентную дробь с общим знаменателем, а затем объединяет каждый числитель. Если возможно, уменьшите количество.

Пример 5

Выполните указанную операцию.

Если есть общий переменный множитель с более чем одним показателем степени, используйте его наибольший показатель.

Пример 6

Выполните указанную операцию.

Чтобы найти наименьший общий знаменатель, часто необходимо разложить знаменатели на множители и действовать следующим образом.

Пример 7

Выполните указанную операцию.

Иногда проблема требует уменьшения того, что кажется окончательным результатом.Подобная проблема обнаружена в следующем примере.

Пример 8

Выполните указанную операцию.

Бесплатные рабочие листы для сравнения или упорядочивания дробей

Вы здесь: Главная → Рабочие листы → Сравнение дробей

Создавайте неограниченное количество рабочих листов для сравнения или упорядочивания дробей (классы 4-6), в том числе с визуальными моделями или без них. Рабочие листы могут быть выполнены в формате html или PDF — и то, и другое легко распечатать.Вы также можете настроить их, используя генератор ниже.

Обычно ученики изучают сравнение дробей, начиная с 4-го класса. Первоначально учащиеся учатся сравнивать дроби с одинаковым знаменателем (например, 5/12 и 9/12) и дроби с одинаковым числителем (например, 5/9 и 5/7). Они также учатся сравнивать с 1/2 (например, 1/2 и 4/5). В 5 классе учащиеся учатся сравнивать любые две дроби, сначала преобразовывая их так, чтобы у них был общий знаменатель.

Основные инструкции для рабочих листов

Каждый рабочий лист генерируется случайным образом и поэтому уникален.Ключ ответа создается автоматически и помещается на вторую страницу файла.

Вы можете создавать рабочие листы либо в формате html, либо в формате PDF — и то, и другое легко распечатать. Чтобы получить рабочий лист PDF, просто нажмите кнопку с названием « Создать PDF » или « Создать рабочий лист PDF ». Чтобы получить рабочий лист в формате html, нажмите кнопку « Просмотреть в браузере » или « Сделать рабочий лист html ». Это имеет то преимущество, что вы можете сохранить рабочий лист прямо из браузера (выберите «Файл» → «Сохранить»), а затем отредактировать его в Word или другом текстовом редакторе.

Иногда созданный рабочий лист не совсем то, что вам нужно.

No related posts.