Как сделать математику 4: ГДЗ по математике 4 класс Моро

Содержание

Подготовка к ВПР по математике в 4 классе

Тренировочный вариант для 4-го класса. Составлен в соответствии с официальной демоверсией.

Задание 1

Найди значение выражения 101-77.

101-77=24.

Ответ: 24.

Задание 2

Найди значение выражения 21-8∙(19-17).

21-8∙(19-17)=21-8∙2=21-16=5.

Ответ: 5.

Задание 3

На диаграмме показана среднемесячная температура воздуха в Петрозаводске за каждый месяц 1976 года. По горизонтали указываются месяцы, по вертикали – температура в градусах Цельсия.

Определи по диаграмме наименьшую среднемесячную температуру во второй половине 1976 года. Ответ укажи в градусах Цельсия.

Вторая половина года длится с июля по декабрь включительно. Видно, что среднемесячная температура в декабре была самой низкой и составила –5 градусов Цельсия.

Ответ: –5.

Задание 4

Во сколько часов началась шахматная партия, если она длилась 2 часа 45 минут и закончилась в 19 часов 31 минуту?

19 часов 31 минута-2 часа 45 минут=17 часов+31 минута-45 минут=
=16 часов+60 минут+31 минута-45 минут=
=16 часов 91 минута-45 минут=16 часов 46 минут.

Ответ: 16 часов 46 минут.

Задание 5

На клетчатом поле со стороной клетки 1 см изображен прямоугольник.

1) Найди периметр этого прямоугольника.
2) Проведи на рисунке выше прямую линию так, чтобы этот прямоугольник оказался разбит на два прямоугольника, площадь одного из которых в 2 раза меньше площади другого.

1) P=2∙(a+b)=2∙(8+3)=22.

Ответ: 22.

2)

Задание 6

В конкурсе по математике участвовали четыре школьника. Ребятам было предложено решить три задачи, максимальная оценка за каждую составляла 10 баллов. Результаты олимпиады приведены в таблице. Используя эти данные, ответь на вопросы.

1) Кто из школьников лучше всех справился со второй задачей?
2) Кто из школьников показал лучший результат по итогам всего конкурса?

1) Рассматривая оценки школьников за вторую задачу, находим максимальную. Она равна 8 и соответствует результату Александра.

Ответ: Александр.

2) Найдём сумму баллов каждого участника.
Пётр: 6+7+9=22.
Дмитрий: 10+5+3=18.
Александр: 6+8+7=21.
Альберт: 10+0+8=18.
Больше всех баллов заработал Пётр.

Ответ: Пётр.

Задание 7

Найдите значение выражения 201777:3-109∙2.

201777:3-109∙2=67259-218=67041.

Ответ: 67041.

Задание 8

20 книг разложили по полочкам и убрали в коробки. На одной полочке умещается 6 книг, а в одну коробку можно положить 2 книги. Полочек оказалось 2. Сколько потребовалось коробок?

По полочкам разложили 2∙6=12 книг, остальные 20-12=8 книг нужно положить в коробки. Всего коробок потребовалось 8:2=4 штуки.

Ответ: 4.

Задание 9

С выполнением домашнего задания по русскому языку Маше помогает мама, с математикой – папа, а с английским языком – дедушка. Маша тратит ровно 40 минут на выполнение домашнего задания по каждому предмету. Папа занят с 9 до 10 часов, мама разговаривает по телефону с 9 часов до 11 часов 40 минут, а дедушка возвращается с секции по дзюдо в 11 часов.
Маша закончила смотреть мультики в 10 часов и управилась с домашним заданием ровно в 12 часов 20 минут.
1) Кто помогал Маше в 10:30?
2) Задание по какому предмету Маша начала выполнять после английского языка?

1) Поскольку папа был свободен в то же время, что Маша закончила смотреть мультики, то первым делом она занялась математикой вместе с папой с 10 часов до 10 часов 40 минут.

Ответ: папа.

2) Раньше мамы освободился дедушка, поэтому после выполнения домашнего задания по математике, Маша вместе с дедушкой стала выполнять английский с 11 часов до 11:40. Соответственно, после английского языка Маша принялась выполнять домашнее задание по русскому языку, а помогала ей мама.

Ответ: русский язык.

Задание 10

Нарисуй кратчайшую линию, соединяющую точку А с центром ромба.

Проведем линии, соединяющие противоположные вершины ромба. Точка пересечения этих линий будет его центром. Соединим точку А и центр ромба.

Ответ: линия изображена на рисунке.

Задание 11

На аттракционе «Колесо обозрения» есть двухместные и трехместные кабинки. Известно, что двухместных кабинок 9, а наибольшее разрешенное количество пассажиров аттракциона равно 30.
Сколько трехместных кабинок имеется на «Колесе обозрения»?
Запиши решение и ответ.

Узнаем количество пассажиров в трехместных кабинках:
30-9∙2=30-18=12.

Получается, что трехместных кабинок ровно
12:3=4.

Ответ: 4.

ГДЗ: Математика 4 класс Кремнева

Математика 4 класс

Тип: Рабочая тетрадь

Авторы: Кремнева

Издательство: Экзамен

Достаточно часто в четвертом классе перед родителями встаёт выбор – куда пойти учиться дальше ребёнку? Гимназия или обычный класс? Какое бы будущее родители не выбрали своему ребёнку – в любом случае при поступлении в пятый класс ребёнок должен запастись определённым багажом знаний. А что делать, если ребёнку не даётся какая-то наука (например, математика)? Неужели придётся тратить многие тысячи, чтобы нанять репетитора?

Что делать, если ребёнок не может усвоить предмет?

Если Ваш ребенок не может усвоить учебный материал, то у вас есть несколько вариантов действий:

  • Нанять ребёнку репетитора;
  • Заняться ребёнком самому;
  • Приобрести «Решебник к рабочей тетради по математике 4 класс Кремнева», издательство «Экзамен», обучение по которому не затратит ни Ваших финансов, ни Вашего времени.

В «ГДЗ по математике 4 класс Кремнева упорядочены и подробно решены задачи по множеству сложных к пониманию большинства учеников тем: базовые знания по долям и дробям, задачи на вычисления скоростей и множество других.

Преимущества нашего ГДЗ

В решебниках нашего производства, с которыми вы можете ознакомиться онлайн, все задачи расположены точно также, как и в учебнике – по тем же частям и разделам, а номера заданий в них в точности совпадают с учебником.

Данная структура текста позволяет ребёнку быстро найти задание, с которым он не может справиться, и быстро понять, как его решать – в ГДЗ всё так подробно расписано, что после изучения данной темы у ребёнка не остаётся никаких вопросов по предмету.

С нашим «ГДЗ по математике 4 класс Кремнева вы можете быть спокойны – какое бы сложное задание не задал учитель – оно будет выполнено и, что самое важное, досконально понято Вашим ребёнком. А понятое задание — залог успешного обучения Вашего ребёнка в будущем.

Урок математики в 4 классе «Квадрат и куб»

 В огромном мире математики есть очень интересная страна с красивым названием ГЕОМЕТРИЯ. «ГЕО» — земля, «МЕТРИЯ» — измерение. Наука эта появилась в глубокой древности. Строя жилища и храмы, украшая их орнаментами, человек применял свои знания о форме, размерах и взаимном расположении предметов. Эту страну населяют не числа. Там живут по своим правилам и законам линии и фигуры.

–На какие 2 группы делятся геометрические фигуры?

(плоские и объёмные)

Сегодня мы будем говорить о двух из них: квадрат … назовите другую!

Где вам пригодятся знания по этой теме?

Расскажите, что вы знаете о такой геометрической фигуре, как квадрат.

 

 

 

 

 

 

 

 

На парте у каждого из вас лежат две геометрические фигуры: квадрат и куб.

Обсудите в парах внешние сходства и различия этих геометрических фигур.

Итак, какие вы нашли сходства у данных геометрических фигур? Отличия?

Какая фигура сливается с плоскостью парты? доски?

Какая фигура возвышается над плоскостью парты? доски?

Плоская фигура укладывается на одной какой-либо плоскости.

Все ее точки принадлежат этой плоскости.

Объемная фигура не располагается на одной плоскости.

Объемные фигуры “возвышаются” над листом бумаги.

Давайте попробуем дать определение — какую фигуру можно назвать кубом:

  • это геометрическая фигура;
  • объёмная фигура;
  • состоит из квадратов.

Давайте посмотрим, какое определение кубу даётся в словаре.

Какое слово вам мало знакомо?

Приложите квадрат к кубу.что вы заметили?

Посмотрите, у каждых соседних квадратиков одна сторона общая, что тогда мы можем сказать о всех квадратах, из которых состоит куб?

У каждой грани есть граница. Проведем пальцем по границе каждого квадратика. Каждая граница называется ребро.

Рассмотрите куб.

  • Из скольких квадратов состоит поверхность куба?
  • Как называются эти квадраты в кубе?
  • Сколько вершин имеет куб?
  • Сколько рёбер у куба?

Давайте ещё раз повторим элементы куба.

Вы обратили внимание, что некоторые ребра изображены сплошной линией, а некоторые пунктирной линией?

Как вы думаете почему, в чем различие?

Сколько граней мы всегда видим?

Предположим, что поверхность куба состоит из квадратов, сторона которого равна 2 см.

Изображаем переднюю (видимую) грань куба в виде квадрата со стороной 2 см,

Затем изображаем грань куба противоположную передней грани.

Соединяем прямыми вершины куба.

Вычислите площадь поверхности куба, ребро которого равно 2 см

Как вы думаете, что для этого надо сделать?.

Найдите объем куба, длина ребра которого равна 2 см

 

Физминутка.

Гимнастика для глаз.

Поверните туловище столько раз, сколько рёбер у куба.

Наклоните голову столько раз, сколько вершин у куба.

Хлопните столько раз, сколько граней у куба.

 

Прочитайте задачу № 260

Какую форму будет иметь аквариум?

Чему равна вместимость этого аквариума?

Сколько литров в 1 м 3?

1м = 10 дм

Значит, V = 10 · 10 · 10 = 1000 дм

3 или 1000 л

 

Какую задачу мы ставили на уроке?

-Удалось решить поставленную задачу?

 

— Какие получились результаты:

Зелёный листок —   не допустил ни одной ошибки

Жёлтый   —         допустил неточность

Красный   —       надо постараться и успех будет

математик Эдвард Торп обыграл казино и заработал $800 млн на Уолл-стрит — Истории на vc.

ru

Учёный хотел решать реальные задачи с помощью науки. Сначала он использовал физику и математику в азартных играх. Потом переключился на финансовые рынки, применил количественный метод анализа и открыл два хедж-фонда.

303 322 просмотров

Книга Торпа «Обыграй дилера» о выигрышных стратегиях в блэкджеке взволновала мир казино. С математиком и основателем теории информации Клодом Шенноном Торп изобрел первый портативный компьютер, который позволял выиграть в рулетку. Ещё Торп придумал стратегию подсчёта карт в карточной игре баккаре.

Торп — «ветеран» Уолл-стрит с 50-летним опытом. Он разработал и усовершенствовал стратегии торговли конвертируемыми ценными бумагами и основал два фонда: Princeton Newport Partners и Ridgeline Partners. Они приносили ему 20% годовой прибыли.

Детство, увлечение наукой и любовь к экспериментам

Эдвард Торп родился в Чикаго в 1932 году в семье военного Оукли Гленна Торпа. В раннем детстве Торп освоил арифметику: считал в уме и вычислял квадратный и кубический корни. Однажды он решил досчитать до миллиона и заснул на числе 32 576. А когда проснулся, продолжил с того места, на котором остановился, вспоминала его мать.

С началом Второй Мировой войны семья перебралась в Калифорнию, в городок Ломита недалеко от Лос-Анджелеса. В средней школе Торп больше всего увлекался практическими занятиями по радиотехнике и электронике, химии и физике. Он любил ставить эксперименты и узнавать, как всё устроено.

Розыгрыши и эксперименты были частью моего метода изучения наук. Поняв какую-то теорию, я проверял её на самостоятельно придуманных опытах, многие из которых доставили мне массу удовольствия.

Я учился самостоятельно разбираться в различных вопросах, не ограничиваясь тем, чего требовали учителя, родители или школьная программа.

Например, Торп сделал радиоприемник, чтобы понять, как невидимые волны передают звуки через пространство. Дома он устроил химическую лабораторию, где проводил эксперименты: вырабатывал водород, сам готовил порох.

Он создавал и тестировал другие взрывчатые вещества: пироксилин и нитроглицерин. Мастерил бомбы из кусков водопроводных труб, заправлял их порохом и взрывал на холмах недалеко от дома.

В выпускном классе Торп начал думать, как предсказать исход игры в рулетку. Он не увлекался азартными играми. Для него задача лежала в области физики: он видел сходство между вращающейся рулеткой и планетой, вращающейся по орбите.

Когда его учитель английского Джек Чессон приехал из Лас-Вегаса и сказал, что казино обыграть невозможно, Торп заявил, что однажды сделает это — и ему удалось.

Научная карьера и азартные игры

Ключ к рулетке и блэкджеку

В 1958 году Торп получил степень по математике в Калифорнийском университете в Лос-Анджелесе (UCLA) и начал преподавать. В аспирантуре он женился на Вивиан Синетар, она училась на отделении английской литературы. Они прожили вместе всю жизнь и воспитали троих детей.

В 1959 году Торп перешёл преподавать математику в MIT. Одновременно с научными исследованиями Торп получил ответы на интересовавшие его вопросы — как выиграть в рулетку и в блэкджек.

В 1960–1961 годах Торп и профессор MIT Клод Шеннон вместе работали над выигрышной стратегией игры в рулетку. Они купили списанное рулеточное колесо и в ходе опытов создали первый портативный компьютер.

Устройство размером с пачку сигарет один участник клал в ботинок. Первый раз он нажимал пальцем ноги на кнопку, когда рулетку запускали. Второй раз, когда колесо делало один оборот. Компьютер вычислял будущее положение шарика и посылал радиосигнал игроку. У него под одеждой был радиоприемник, от которого тонкий стальной провод шел к динамику в ухе, куда поступал сигнал.

После испытаний в казино Торп и Шеннон убедились, что система работает. Но компьютер был технически несовершенным: динамик иногда вылезал из уха, а провода рвались, из-за чего приходилось выходить из игры. Торп и Шеннон перестали его использовать.

Торп думал над тем, как выиграть в карточную игру блэкджек (или «двадцать одно») с 1958 года. Исследователь заметил, что даже опытные игроки не понимают математику, которая лежит в её основе. Он решил, что сможет найти способ систематически выигрывать в блэкджек.

В блэкджеке меня привлекали не деньги. Меня занимала возможность найти способ выигрывать силой мысли, не выходя из собственной комнаты. Мне также было любопытно исследовать мир азартных игр, о котором я тогда ничего не знал.

Во время игры состав колоды меняется. Какие карты выбывают, а какие остаются, влияет на преимущество игрока или казино. Чтобы вывести выгодные для игрока закономерности, нужно просчитать миллионы карточных комбинаций. Если бы Торп делал это вручную, на калькуляторе, ему не хватило бы жизни. Но в MIT он мог использовать университетский IBM 704.

Торп выяснил, что чем больше в колоде остается девяток, десяток (это также дамы, короли и валеты) и тузов, тем лучше для игрока. Он разработал несколько стратегий подсчёта карт. В 1960 году наконец вывел оптимальную выигрышную стратегию — подсчёт десяток.

Чтобы понять, есть ли у него преимущество, игрок следит за отношением числа других карт к десяткам. В полной колоде 16 десяток и 36 других карт. 36 : 16 = 2,25. Если на момент выставления ставок отношение меньше 2,25, то в колоде много десяток — и игрок в выигрышном положении. Чем соотношение меньше 2,25, тем выше преимущество.

Для ставок Торп применил «критерий Келли», который предлагает делать более крупные ставки, когда у игрока преимущество, и маленькие ставки, когда преимущество на стороне казино.

По этой системе игрок обычно выигрывает большинство крупных ставок и в итоге получает прибыль, хотя он может проиграть большинство мелких ставок в невыгодных ситуациях по ходу игры.

Торп и миллионеры против казино

В 1961 в газете The Boston Globe вышла статья о Торпе — математике, который знает, как выиграть в блэкджек. Торпа завалили письмами и предложениями финансовой поддержки, чтобы испытать стратегию в казино. Предложения доходили до $100 тысяч. Торп отобрал двух кандидатов — мультимиллионеров из Нью-Йорка.

Первый, Эмануэль «Мэнни» Киммел, владел сетью парковок Kinney Parking и раньше занимался контрабандой алкоголя, нелегальными лотереями и был связан с преступными группировками. Второй, Эдди Хенд, был деловым партнером Киммела и занимался автоперевозками.

В ответ на скептические выпады прессы в его сторону Торп решил доказать, что его теория работает,

Я решил отправиться в Неваду отчасти для того, чтобы заткнуть рот любителям распространенных и довольно раздражающих издёвок над учеными: «Если вы такие умные, почему же вы такие бедные?»

После живых встреч и тренировочных игр Торп, Киммел и Хенд отправились в казино в Рино. Там Торп проверил стратегию подсчёта десяток.

Киммел и Хэнд готовы были выделить банкролл — общий капитал для игры — в $100 тысяч. Но Торп договорился на $10 тысяч. Он не хотел рисковать, потому что ещё не очень разбирался в игровом мире.

Тур по разным казино показал, что стратегия работала. В одной из игр за два часа Торп и Киммел на двоих вывели банк стола — $17 тысяч. Из них $6 тысяч выиграл Торп, а $11 тысяч — Киммел. Торп понял, что теряет концентрацию, вышел из игры и обналичил свои фишки. Киммел продолжил и проиграл свою долю.

Для меня блэкджек был игрой математики, а не везения.

После этого партнёры сыграли ещё несколько раз. В итоге поездка по казино закончилась победой. За 30 часов капитал игроков вырос с $10 тысяч до $21 тысячи.

Эдвард Торп в казино

Дон Крэвенс, The LIFE Images Collection, Getty

Паника в казино

Летом 1961 года контракт Торпа с MIT истёк. Ему предлагали продолжить работу, но он ушёл. Большую часть времени учёный проводил над стратегиями для выигрыша в рулетку и блэкджек, а не над научными проектами.

В конечном счёте Торп перевёлся в Университет штата Нью-Мексико. Там он получил постоянный контракт и время для исследований.

Торп продолжал проверять свою стратегию в казино. Выигрышные стратегии игры в блэкджек и способы вычислить шулеров он обобщил в книге «Обыграй дилера», вышедшей в 1962 году.

Книга произвела панику в мире казино. Сначала в прессе выходили язвительные статьи в адрес Торпа, которые отрицали возможность обыграть казино в блэкджек. Но одновременно с этим казино вычисляли игроков, которые считали карты, и запрещали им играть.

Торп даже был вынужден переодеваться и маскироваться, чтобы не стать жертвой местных воротил. В 1964 году впервые в истории казино даже поменяли правила игры в блэкджек. Правда, ненадолго, так как постоянные игроки, которые не считали карты, были недовольны.

Математическая идея, возникшая в моей голове, породила систему, позволяющую победить. Я рассчитывал на честную игру и думал использовать тайное оружие — свой разум — в спортивном состязании.

Вместо этого я столкнулся с запретами на игру, шулерством, стал персоной нон грата за большинством карточных столов. При виде паники, в которую впало это чудовище, я с удовлетворением чувствовал себя отомщённым. Приятно было сознавать, что я сумел изменить окружающий мир одной лишь силой математической мысли.

Баккара, угроза жизни и отход от азартных игр

После рулетки и блэкджека Торп приступил к другой карточной игре — баккаре, известной сейчас по фильму «Казино “Рояль”» о Джеймсе Бонде. В 1962 году совместно с математиком Биллом Уолденом он разработал стратегию подсчёта карт для баккары, в 1963-м — поехал в Лас-Вегас, чтобы проверить её.

Торп и его спутники играли в казино Dunes пять дней. Там их выигрыши не нравились администрации, Торпу два раза сделали «предупреждение»: добавляли наркотики в напитки. В последний, шестой, вечер они играли в казино Sands, откуда Торп ушел с выигрышем в $2500 — но совладелец казино лично запретил Торпу играть в заведении, вспоминал Торп в книге «Человек на все рынки».

Эдвард Торп в 1964 году Журнал Life, выпуск 27 марта 1964 года

По дороге из Лас-Вегаса обратно в Лас-Крусес у игроков возникла проблема с тормозами в автомобиле. Оказалось, что одна деталь была откручена. Играть в казино, где Торпа уже узнавали, становилось опасно. Он решил сменить площадку своей деятельности и обратился к миру инвестиций.

Могут ли мои методы выигрыша в азартных играх дать мне преимущество на величайшей в мире игровой арене, на Уолл-стрит?

Первые неудачные инвестиции

Торп инвестировал гонорары от книг и выигранные деньги, но неудачно. В первый раз он купил 100 акций компании Electric Autolite на $4000, потому что компании прочили рост в будущем. В течение двух лет стоимость акций упала в два раза, и Торп ждал ещё четыре года, пока не вернул вложения.

В другой раз он послушал двух человек, которые, как они говорили, разбогатели на инвестициях в компании по страхованию жизни. Они посоветовали Торпу вложиться в агентство A. M. Best, её индекс рос последние 24 года. Торп послушал, вложил деньги — и всё потерял.

Математик понял, что было ошибкой полагаться на инерцию рынка — на то, что долговременный рост продлится и дальше. Он решил изучить проблему и понять, как устроен рынок, как оценивать риск и прогнозировать стоимость ценных бумаг в будущем.

Торп был уверен, что, как и азартные игры, финансовые рынки можно проанализировать с помощью математики, статистики и компьютера.

Потери нескольких тысяч долларов было достаточно, чтобы правильное управление рисками стало важной для меня темой на следующие пять с лишним десятков лет.

Что такое варранты и как на них заработать

Летом 1965 года Торп прочитал брошюру об инвестиционных варрантах. Варрант — ценная бумага, по которой можно купить обыкновенные акции компании по указанной цене в обозначенный срок или раньше. Чтобы получить выгоду, нужно понимать, правильно ли оценён варрант. Но его стоимость зависит от предполагаемой стоимости обыкновенной акции в будущем.

Представьте, что у вас есть варрант IBM. В настоящий момент акция компании стоит $100. Варрант, срок действия которого истечёт через 12 месяцев, будет иметь ценность, только если акции за это время в какои-то момент вырастут до $110.

Если вы можете определить, насколько они волатильны (какова вероятность того, что они дорастут до отметки в $110 за указанный временной отрезок), вы знаете, какова на самом деле цена варранта.

Скотт Паттерсон

В это время Торп перевёлся на работу в Калифорнийский университет в Ирвайне (UCI). Там профессор Шин Кассуф уже написал диссертацию о варрантах и даже зарабатывал на них деньги.

Торп и Кассуф вместе улучшили метод инвестирования в варранты. В его основе лежало хеджирование рисков. Они приблизительно определяли справедливую цену варрантов.

Чтобы заработать, продавали переоцененные варранты без покрытия (короткая продажа), то есть не покупая их на самом деле. Для этого они одалживали необходимое количество варрантов у брокера, продавали их и получали выручку. Потом, чтобы вернуть брокеру долг, они покупали эти же варранты по текущей цене.

Если текущая цена была ниже цены продажи, была прибыль. Если выше — убыток. Чтобы нейтрализовать риск, Торп и Кассуф хеджировали варранты — покупали связанные с ними обыкновенные акции. Если расчёт был верный, прибыль одной операции компенсировала потери другой.

Торп и Кассуф инвестировали по своей модели, и это приносило им 25% годовых. О своей методике и результатах сделок они рассказали в книге «Обыграй рынок», которая вышла в 1967 году. Торп хотел делиться результатами своих открытий. Будучи человеком из мира науки, он считал, что научные открытия — всеобщее достояние. К тому же это мотивировало его на поиск новых идей.

После выхода книги Торп продолжил работать над теорией и в том же 1967 году вывел формулу, которая позволяла точнее определять, насколько завышена или занижена цена варранта. Торп продолжал инвестировать, и заработок рос.

Глядя на успехи Торпа, коллеги и знакомые доверили ему свои деньги. Он управлял их инвестиционными портфелями. Было ясно, что эффективнее создать пул активов и через одну учётную запись управлять большим количеством с меньшими усилиями. Но Торп ещё не понимал, как это сделать.

Торп открывает хедж-фонд

Встреча с Баффетом

В 1968 году Уоррен Баффет распускал свой инвестиционный фонд Buffett Limited Partnerships. Одним из его инвесторов был Ральф Джерард, декан в UCI, где работал Торп. Джерард хотел снова вложить деньги и подумывал обратиться к Торпу, но сначала попросил опытного инвестора Баффета оценить его.

Так Баффет и Торп встретились: они играли в бридж и обсуждали подходы к инвестициям. Баффет рассказал об устройстве его товарищества инвесторов — по сути, хедж-фонда. После этого Торп понял, как действовать.

Работа фонда: конвертируемый арбитраж

В 1969 году Торпу позвонил брокер Джей Риган, который прочёл «Обыграй рынок» и хотел открыть хедж-фонд по системе Торпа.

В том же году они открыли Convertible Hedge Associates, который позже переименовали в Princeton Newport Partners (PNP). Капитал составил $1,4 млн. Это были деньги Торпа, Ригана и нескольких инвесторов.

Риган в офисе в Нью-Йорке занимался покупкой и продажей ценных бумаг, налогами, учетом и документацией. Торп в Ньюпорт-Бич (в Калифорнии) сосредоточился на разработках и исследовании рынка.

Как и в блэкджеке, я мог оценить предполагаемую прибыль, представить возможный риск и решить, какую часть капитала следует поставить на карту. Но вместо банкролла в $100 тысяч у меня было теперь $1,4 млн, а вместо игорного дома с предельной ставкой $500 я играл на Уолл-стрит — казино без ограничения ставок.

PNP специализировался на хеджировании конвертируемых ценных бумаг: варрантов, опционов, конвертируемых облигаций и привилегированных акций. Постепенно к ним добавлялись другие типы деривативов и производных ценных бумаг по мере их появления.

Фонд работал по принципу конвертируемого арбитража. Это стратегия сделок с конвертируемыми ценными бумагами, когда риски в достаточной мере нейтрализованы, а прибыль вероятна, а зачастую и гарантирована.

Защиту обеспечивал «хедж» — пакет акций и связанных с ними конвертируемых ценных бумаг одной компании. Чтобы создать хедж, нужно было купить недооцененные ценные бумаги и сделать короткую продажу переоцененных. Так минимизировались риски при неблагоприятном изменении цены.

В основе конвертируемого арбитража лежит количественный метод анализа, математические формулы. Торп создал алгоритм, при помощи которого компьютер создавал диаграммы: они показывали «справедливое» соотношение между ценой конвертируемой ценной бумаги и ценой акции той же компании.

Так Торп находил выгодные сделки. Каждый день после закрытия рынка он звонил Ригану в Нью-Йорк с инструкциями по торговле на следующий день.

Так выглядела одна из сделок по модели Торпа. В 1972 компания Resorts International, которая создавала курорты и казино на Багамах, продавала варранты по 27 центов. Модель Торпа говорила, что варранты были недооценены и на самом деле стоили $4. Поэтому PNP купил 10 800 варрантов общей стоимостью $3200 после вычета комиссионных и хеджировали риск потерь, продав 800 обыкновенных акций по цене $8.

Через 6 лет акция преодолела отметку в $100. В итоге фонд продал варранты по цене более $100 и заработал $1 млн.

Система Торпа шла в разрез с принятыми видением рынка — так называемой «гипотезой эффективного рынка». Она гласила, что рынок развивается случайно и нельзя предсказать рост или падение ценных бумаг. И что фактические цены дают исчерпывающую информацию о рынке. Наиболее надежным считали инвестирование в индексные фонды.

Но PNP доказал, что его стратегия устойчива даже при глубоких кризисах. Например, во время «медвежьего рынка» 1973–1974 годов фондовый рынок упал на 48,2%. Такого не было со времен Великой депрессии. В 1974 году индекс S&P 500 упал на 29,7%, а PNP получил прибыль 9%.

Торп стал миллионером: инвестиции или наука

В первые два месяца работы PNP в 1969 году комиссия Торпа составила $5600 — больше университетской зарплаты.

Было ясно, что я стою на распутье. Я мог использовать математические умения для разработки стратегий хеджирования и, возможно, разбогатеть. Или же я мог остаться в мире науки, продолжая борьбу за продвижение по карьерной лестнице и ученые звания.

Торп решил продолжить научную карьеру, потому что любил исследования и преподавание. Одновременно он развивал количественные методы финансирования, но эта информация оставалась только в кругу вкладчиков.

К 1975 году Торп стал миллионером. Постепенно по образу жизни помимо его воли он отдалялся от привычного круга общения — образованных интеллектуалов из университетской среды. Одновременно он расходился и с коллегами по математическому факультету в UCI. Они сосредоточивались на чистой математике, а Торпа всё больше интересовала прикладная математика для решения реальных задач.

В 1982 году Торп отказался от должности профессора в UCI. Последние несколько лет он был главой математического факультета, а затем факультета управления, и разочаровался в том, как устроена университетская система изнутри.

После ухода из университета Торп сосредоточился на конкуренции с математиками, физиками и финансистами, которые теперь стекались на Уолл-стрит из академических кругов. Их прозвали квантами, и Скотт Паттерсон посвятил им одноименную книгу.

Второй хедж-фонд Ridgeline Partners: покупай дёшево, продавай дорого

В 1988 году хедж-фонд PNP закрылся. Главная причина — расследование против нескольких сотрудников принстонского отделения фонда, которые были замешаны в махинациях, неуплате налогов и мошенничестве. Торпа ни в чем не обвиняли, но фонд значительно ослаб после судебных издержек.

Кроме того, отделение в Принстоне тратило большую часть времени на защиту в суде, и прибыль фонда за 1988 год составила всего 4%. Торп вышел, а за ним и вкладчики.

Второй фонд Ridgeline Partners математик открыл в 1994 году с партнёром по прошлому фонду и другом Стивеном Мидзусава. Новый фонд работал по методу статистического арбитража, который Торп опробовал еще во времена PNP.

Торп и Мидзусава наблюдали за двумя группами акций — с наивысшим уровнем роста и падения. В течение следующего периода те акции, которые резко выросли, замедляли свой рост или падали, а упавшие акции росли. Торп и Мидзусава покупали падающие акции, которые затем вырастут (длинная позиция), и продавали растущие акции, которые потеряют в цене (короткая позиция).

Идея статистического арбитража Торпа — уравновесить длинную и короткую позиции. То есть провести длинную покупку и короткую продажу на одну сумму. Это позволяет создать приблизительно рыночно-нейтральный портфель, на который мало влияют колебания рынка.

Весь наш пакет акций, участвующих как в длинных, так и в коротких сделках, обновляется приблизительно раз в две недели. Мы продаем каждый раз на $540 млн акции, полученные в результате длинных покупок, и покупаем взамен новые акции ещё на $540 млн. Так что суммарный торговый оборот составляет $1,08 млрд.

То же происходит и с короткими продажами, сделки по которым прибавляют к обороту еще $1,08 млрд. Поскольку этот цикл повторяется двадцать пять раз в год, за год мы проводим сделок на $54 млрд, или 1,5 млрд акций.

Торп о работе Ridgeline Partners в 2000 году

Фонд работал до 2002 года. За время работы его доходность в среднем составляла 20% годовых, но в 2001–2002 годах она стала снижаться. Торп объяснял это ситуацией на рынке: ростом активов хедж-фондов и распространением статистического арбитража. Решение закрыть фонд подкреплялось и личными причинами.

Время было для меня ценнее, чем получение лишних денег. Мы с Вивиан хотели общаться с детьми, их семьями, путешествовать, читать и получать новые знания.

Жизнь Торпа после фондов

После закрытия Ridgeline Partners Торп инвестирует в другие хедж-фонды. Он говорит, что сейчас его единственная инвестиция в фондовый рынок — акции фонда Уоррена Баффета Berkshire Hathaway. Торп купил их в 1983 году, когда акция стоила $982,50, а сейчас она стоит $315 206.

Торп — президент компании Thorp & Associates, которая занимается консалтингом в области финансов.

Хотя он закончил работу в UCI в 1982 году, учёный продолжал принимать участие в жизни университета. В 2003 году он с женой Вивиан учредил кафедру и должность профессора математики на математическом факультете. Целью Торпа было привлечь выдающегося ученого на должность профессора и поддерживать его исследования. Но он не хотел просто передать средства, он хотел выстроить эффективную финансовую систему кафедры.

Поэтому Торп пожертвовал университету часть акций компании Berkshire Hathaway, проценты от которых следовало реинвестировать. У Торпа было условие — использовать деньги только для поддержки исследовательской работы профессора кафедры, и лишь 5% выделять на ненаучные расходы.

В 2004 году Торп пожертвовал деньги на исследование стволовых клеток. Тогда администрация Джорджа Буша-младшего резко сократила финансирование этой области. Благодаря вкладу Торпа и других спонсоров при UCI заработал Центр исследования стволовых клеток Сью и Билла Гросс.

В 2018-м Торп подарил университетской библиотеке UCI свой архив: научные документы и неопубликованные исследования. За год до этого вышла книга «Человек на все рынки», где Торп рассказал о личной жизни, приключениях в казино и работе в сфере инвестиций.

Торпу 88 лет, его состояние составляет $800 млн.

Лучшим было то время, которое я провел с небезразличными мне людьми — женой, родными, друзьями и сотрудниками. Что бы вы ни делали, радуйтесь жизни и тем людям, с которыми вы ее разделяете, и оставьте после себя что-нибудь, что поможет следующим поколениям.

ГДЗ Математика 4 Клас Богданович Лишенко 2015


Обери необхідний розділ:
Відповіді ГДЗ математика 4 клас Богданович Лишенко
✅ Відповіді до підручника ГДЗ Математика 4 клас автор Богданович Лишенко
✅ Автор: М.В. Богданович, Г.П. Лишенко
✅ Сторінок 271
✅ Видавництво: Генеза
✅ Рік 2015
✅ Мова: Українська
✅ Жанр: відповіді до шкільного підручника
✅Відповіді до підручника ISBN 978-966-11-0599-6

Інші автори з математики для 4 класу тут
Готові домашні завдання (ГДЗ) з математики для 4 класу автор Богданович. Відповіді на усі вправи, задачи чи номери. Розв’язання онлайн завжди у вашому смартфоні

гдз математика четвертий клас Богданович

Готові домашні завдання з математики 4 клас Богданович Лишенко є на такі теми:

У 4 класі учень до підручника з математики Богданович, зустрінеться з такими темами:
Повторення матеріалу 3 класу, Нумерація багатоцифрових чисел, Множення і ділення багатоцифрових чисел на одноцифрове число, ДРОБИ, Множення та ділення на двоцифрове число, Додаткові вправи, Повторення вивченого матеріалу. «Математична скринька»

Як допомагають відповіді вирішувати домашнє завдання у 4 класі?

💡 Повірте, математика – це дуже легкий предмет, особливо в початкових класах. Намагайтесь спочатку написати 📝відповіді самостійно, а далі якщо вирішили все самостійно, без будь-якої допомоги, лише потім можна звірити своє рішення з готовим у нас на сайті. Також не засмучуйся, якщо математика тобі дається не так легко, адже з нашими розв’язаннями для математика 4 клас Богданович готові домашні завдання ти зможеш також дізнатись відповідь на завдання навіть на уроці за допомогою 📲 смартфону відкривши сайт Екстра ГДЗ.
ГДЗ Богданович 4 клас математика – допоможуть не тільки четвертокласникам, але й їхнім батькам перевірити домашні завдання.

Важливість ГДЗ для книжки чи підручника з математики

Незважаючи що у цьому класі ви завершуєте початкову школу, і переходитиме після ДПА у старшу школу, відставати від навчання не годиться.
Тому навіть якщо ви пропустили уроки, готові відповіді з математики 4 клас Богданович Лишенко відповіді на вправи чи задачі, які допоможуть вам наздогнати пройдений матеріал. Непереживайте стосовно правильності відповідей, адже на порталі уже всі відповіді перевірені і правильні, тоді поспішайте використовувати гдз з математики 4 клас автор Богданович Лишенко безкоштовно та онлайн, щоб отримати хорошу оцінку. Переглядати відповіді можливо не тільки вдома, але й гдз математика 4 класс Богданович Лишенко в школе можливо також переглядати.

Онлайн відповіді на кожен номер, задачу чи вправу найкраща допомога учням

Звертаємо увагу, що на порталі Екстра домашні завдання розміщені готові відповіді та гдз математика четвертий клас Богданович не тільки на основні вправи чи задачі, але є також гдз математика 4 клас автор Богданович Лишенко додаткові вправи, які використовують у кінці пройденого матеріалу. І ще майже забули сказати, що усі завдання маються свій номер, який відповідає номеру завдання у підручнику.

Цікаво знати у четвертому класі

А ВИ ЗНАЛИ ?: Число 7 вважається самим щасливим числом. Існує 7 днів у тижні, 7 смертних гріхів і сім чеснот, 7 континентів, 7 кольорів веселки, 7 музичних нот, 7 днів Творіння і багато іншого

❤Поділись з друзяками та однокласниками, щоб вони знали де відповіді та ГДЗ 4 клас математика Богданович онлайн.

Переглянь відповіді до робочого зошита 4 клас математика Лишенко
⭐️А також зверху став 5 зірок ⭐️

Просто списати ГДЗ 4 клас Богдан Лишенко не варіант!

А ви знали, що книжка гдз з математики 4 клас автор Богданович – один з найпопулярніших на нашому сайті. Ми раді, що щодня допомагаємо мільйонам батькам на учням. Тому збережіть сайт Екстра ГДЗ собі у закладки, щоб швидко знайти гдз 4 клас Богданович Лишенко математика і правильно написати домашні завдання.

Звертаємо увагу, що інші сайти споживають багато трафіку. Тому якщо ви користуєтесь мобільним інтернетом і у вам лімітована кількість мегабайт, пам’ятайте, що ми оптимізували сайт і сайт egdz.net споживає набагато меншу кількість мегабайт ніж інші сайти.

Наша задача надати вам можливість швидко читати та переглядати відповіді на домашні завдання, на кожен номер, щоб кожна задача чи вправа була зроблена правильно.

А також звертаємо увагу, що не пропонується сайтів, в тому числі на сайті Екстра ГДЗ немає можливості математика 4 клас богданович скачати pdf файлі, ми пропонуємо розв’язок задач тільки онлайн. Рішення вправ та відповіді на кожен номер є правильними.

Якби ми пропонували купити книгу чи підручник Богданович та Лишенко 4 клас з відповідями, ми б продавали, але ми розмістили тільки для ознайомчих цілей відповіді. Якщо ви бажаєте купити книгу з відповідями, ви можете це зробити в магазинах.

Будемо мати надію, що допомогли вам написати домашню роботу з математики 4 клас відповіді богданович лишенко гдз нова програма 2015 2016 а також 2017 і 2018 роки.

Допомогти вирішити завдання з матэматыка 4 клас це наша місія чи на вулиці 2019 рік чи то 2020 рік. Тому відповіді з математики 4 клас приклади будуть легкою забавою під час написання домашніх завдань. Твоя домашня робота з математики 4 клас Богданович завжди з тобою і онлайн. Твої видповиди з математики 4 клас це перевірка твоїх знань.

Якщо ви шукаєте у голосовому пошуку відповіді за допомогою OK Google тоді добавляйте до запиту гдз математика 4 клас богданович, ще слово Екстра ГДЗ

Математические ребусы — ребусы для 1-5 класса в картинках с ответами

Ребусы — загадки, оформленные в виде картинок с буквами и знаками, — любимая детская забава. А математические ребусы — забава еще и полезная, поскольку помогает ребенку подтянуть знания по арифметике. Рассмотрим на примерах, что это за ребусы и по какому принципу они решаются.

В чем суть математических ребусов и для чего их решать?

Математические ребусы, как и привычные, представляют собой шифровку, и в них участвуют рисунки. Но, в отличие от обычных ребусов, математические требуют выполнения соответствующих операций — начиная с простых арифметических (сложение, вычитание, умножение, деление) и заканчивая построением системы уравнений. А картинками часто заменяются не слова, а цифры. Решение таких ребусов потребует не только логики и внимательности, но и умения считать.

Чтобы справиться с ребусом, нужно расставить знаки «+», «–», «:» и «*» так, чтобы получить верное равенство, или угадать числа, которые соответствуют картинке. Простейший пример: две одинаковые бабочки, между ними знак «плюс», и это равно 18 (очевидно, что за бабочками «скрывается» цифра 9).

Подобно другим ребусам и логическим задачам, математические ребусы развивают гибкость ума, усидчивость, способность мыслить и находить выход из непростых на первый взгляд ситуаций.

Благодаря регулярному разгадыванию ребусов и решению математических игр ребенку станет гораздо легче справляться со счетом, устным и письменным. В игровой форме, а тем более если в игре участвуют красочные рисунки, дети лучше и охотнее усваивают информацию. Это еще одна причина вместо очередного скучного примера предложить сыну или дочери ребус.

Какими бывают математические ребусы и как их разгадывать?

Ребус № 1

Разберем пример ребуса, для решения которого необязательно заменять рисунки цифрами, но важно уметь строить уравнения.

На чашах весов разложены фрукты и овощи. Во всех трех случаях весы находятся в равновесии, но в третьем мы не знаем, что находится на одной из чаш. От решающего требуется определить, какие фрукты и в каком количестве должны быть на последней чаше. Предлагается четыре варианта ответа.

Рассмотрим первый ребус.

В конкретном случае нам требуется в основном наблюдательность. Убрав из первого «равенства» повторяющуюся капусту, мы получим с левой стороны «уравнения» то же, что и на левой чаше весов ниже. Следовательно, мы можем приравнять то, что находится на двух правых чашах весов: груша + перец = лук + груша, то есть перец = лук. Соответственно, двум перцам соответствуют два лука. Ответ b.

Если фрукты и овощи на чашах весов не повторяются, как в данном примере, то в любом случае можно вычислить, чему равен искомый фрукт, по правилам математики, просто «уравнение» будет длиннее. Чтобы понять принцип решения более сложных «уравнений», которые без карандаша и бумаги уже не осилить, попытаемся менее очевидным путем решить это, легкое.

Итак, лимон + лук + гриб+ апельсин = груша + гриб+ перец. Поскольку в конце нам предстоит вычислить, чему соответствуют два перца, логично вычислить, чему равен один. Из первого равенства следует, что перец = лимон + лук + гриб+ апельсин – груша – гриб. По математическим законам вычеркиваем гриб со знаками «+» и «–». Получаем: перец = лимон + лук + апельсин – груша. Но из второго равенства следует, что лимон + лук + апельсин = лук + груша (лимон + апельсин = груша). Подставляем «лимон + апельсин» в первое «уравнение» вместо груши. Перец = лимон + лук + апельсин – (лимон + апельсин). Перец = лук. Следовательно, два перца = два лука (ответ b).

Второй ребус попробуйте решить самостоятельно.

Показать ответ

  • ребус 1 — b
  • ребус 2 — c

Если головоломки начального уровня не вызвали у вас затруднений, смело переходите к более сложным ребусам!

Показать ответ

  • ребус 1 — 14
  • ребус 2 — 18

Показать ответ

  • ребус 1 — 6
  • ребус 2 — 9

Ребус № 2

В другом ребусе — с бабочками — появляются уже конкретные числа. Очевидно, что каждой бабочке соответствует определенное число. Нужно определить эти числа и решить последний пример.

Рассмотрим первую «карточку».

Две голубых + две красных = 58. Две красных + две зеленых = 56. Три голубых = 39. Нам нужно решить пример «красная + голубая — зеленая + голубая».

Проще всего начать с третьего равенства — 39 : 3 = 13. Этому числу соответствует голубая бабочка.

13 * 2 + две красных = 58. Две красных = 58 — 26 = 32. Значит, одна красная = 32 : 2 = 16.

Теперь вычислим, чему равна зеленая бабочка. Для этого обратимся ко второму равенству и подставим в него уже известные нам значения: 32 + 2х = 56. 2х = 56 – 32 = 24. Так, х = 12.

Останется только подставить полученные числа в последний пример: 16 + 13 – 12 + 13 = 30.

Остальные карточки попробуйте решить самостоятельно.

Показать ответ

  • ребус 1 — 30
  • ребус 2 — 37
  • ребус 3 — 10
  • ребус 4 — 37
  • ребус 5 — 62
  • ребус 6 — 24

Ребус № 3

Третий вид ребусов — с пирамидами — задачи исключительно на знание арифметики, ломать голову тут не над чем.

Рассмотрим, как его решать, на примере второй пирамиды с числами 1, 4 и 11.

Необходимо подставить числа в пирамиду так, чтобы два соседних в ряду образовывали в сумме число над ними.

Начнем со второго уровня пирамиды: 4 + х = 11 (число в верхнем уровне), следовательно, х = 7. На третьем, нижнем, уровне пирамиды вычислим число, которое нужно прибавить к 1, чтобы получить 4. Это 3. Таким образом, останется незаполненным всего один кружок: 7 – 3 = 4.

Предлагаем вам решить остальные пирамиды самостоятельно.

Если вы успешно справились с пирамидами для начинающих, предлагаем вам попробовать свои силы на задачках среднего и продвинутого уровня!

Ребус № 4

Еще один вид математических ребусов в наибольшей степени тренирует усидчивость и внимательность, поскольку единственный способ их решить — кропотливый подбор.

В первом, сравнительно простом примере нам нужно определить последовательность математических действий с предоставленными четырьмя числами, которые в результате дают число в центре. Порядок сложения/вычитания во всех примерах одинаков — уловив верную последовательность, нужно решить последний пример.

Внимательно посмотрев на числа, мы заметим, что в первых трех случаях мы получаем центральное число, используя последовательную комбинацию «+», «–», «+» и двигаясь по часовой стрелке:

  • 4+ 9 – 2 + 5,
  • 6 + 8 – 5 + 9,
  • 7 + 6 – 3 + 2.

По той же схеме решаем наш пример: 4 + 7 – 6 + 8 = 13.

Следующие два ребуса попробуйте решить самостоятельно.

Показать ответ

Показать ответ

Как и любые задачи, математические ребусы бывают начального, среднего и продвинутого уровня. Зная принцип решения легких ребусов, можно перейти к более сложным и, наконец, «продвинутым».

Чем больше ребенок упражняется, тем проще ему будет «щелкать» задачи высшего уровня, а значит, тем увереннее он будет чувствовать себя на уроках математики.

Математика и логика для детей 7-13 лет

Развиваем логическое мышление через решение сюжетных математических задач в интерактивном игровом формате

узнать подробнее

Читайте также:

Математические ребусы, игры и задачи развивают умение не только оперировать числами, но и критически мыслить, рассуждать, анализировать и делать умозаключения. Умназия предлагает множество увлекательных математических задач для дошкольников и учеников начальных и средних классов. Все задания представлены в формате интерактивной игры, в процессе которой ребенок решает логические и математические задачи, помогая героям справляться с их проблемами и развивая сюжетную линию:


 

Порядок выполнения действий без скобок и со скобками

Для правильного вычисления значений числовых выражений, в которых нужно произвести более одного действия, необходимо знать установленный порядок выполнения арифметических действий.

Порядок действий без скобок

Установленный порядок арифметических действий без скобок:

  1. Если выражение содержит только действия на сложение и вычитание, то они выполняются в порядке следования — слева направо:

  2. Если выражение содержит только действия на умножение и деление, то действия выполняются в порядке следования — слева направо:

  3. Если в выражении присутствуют и умножение с делением, и сложение с вычитанием, то сначала выполняются умножение и деление в порядке их следования (слева направо), а затем сложение и вычитание в порядке их следования (слева направо):

Порядок действий со скобками

Если выражение содержит скобки, то сначала выполняются все действия внутри скобок, а затем все действия, находящиеся за скобками.

В числовых выражениях со скобками порядок выполнения арифметических действий такой же, как и в выражениях без скобок.

Скобки применяются для обозначения действий, которые нужно произвести раньше остальных. Скобки не влияют на порядок остальных действий в выражении, остальные действия выполняются в указанном порядке.

Дробная черта

Дробная черта в выражении может быть заменена на знак деления, в этом случае, всё что было над и под дробной чертой надо взять в скобки. Например:

13 + 2 = (13 + 2) : (10 — 7).
10 — 7

Знак деления в выражении можно заменить дробной чертой только в том случае, если это не нарушает порядок действий. Например, выражение:

20 : 4(2 + 3)

нельзя заменить на

потому что такая замена нарушит порядок действий в данном выражении.

20 : 4(2 + 3)  20 ;
4(2 + 3)

20 = 20 : (4(2 + 3)).
4(2 + 3)

Дробная черта в выражении заменяет скобки и означает, что надо вычислить отдельно выражение, стоящее в числителе, и отдельно выражение, стоящее в знаменателе, и первый результат разделить на второй.

Иллюстративная математика

Иллюстративная математика
4 класс
    4. О.А. 4 класс — Операции и алгебраическое мышление
      4. О.А.А. Для решения задач используйте четыре операции с целыми числами.
        4.OA.A.1. Интерпретируйте уравнение умножения как сравнение, например, интерпретируйте $ 35 = 5 \ times 7 $ как утверждение, что 35 в 5 раз больше 7 и 7 раз больше 5. Представьте словесные утверждения мультипликативных сравнений как уравнения умножения.
        4.OA.A.2. Умножайте или делите для решения словесных задач, включающих мультипликативное сравнение, например, используя рисунки и уравнения с символом неизвестного числа, чтобы представить проблему, отличая мультипликативное сравнение от аддитивного сравнения.
        4.OA.A.3. Решите многоступенчатые задачи со словами, поставленные с целыми числами и получив ответы с целыми числами, используя четыре операции, включая задачи, в которых необходимо интерпретировать остатки.Представьте эти проблемы, используя уравнения с буквой, обозначающей неизвестную величину. Оцените разумность ответов с помощью мысленных вычислений и стратегий оценки, включая округление.
      4.OA.B. Ознакомьтесь с факторами и мультипликаторами.
        4.OA.B.4. Найдите все пары факторов для целого числа в диапазоне 1–100. Помните, что целое число является кратным каждому из его факторов. Определите, является ли данное целое число в диапазоне 1–100 кратным заданному однозначному числу.Определите, является ли данное целое число в диапазоне 1–100 простым или составным.
      4.OA.C. Создавайте и анализируйте шаблоны.
        4.OA.C.5. Создайте рисунок числа или фигуры, который следует заданному правилу. Определите очевидные особенности шаблона, которые не были явными в самом правиле. Например, учитывая правило «сложить 3» и начальное число 1, сгенерируйте термины в результирующей последовательности и обратите внимание, что термины кажутся чередующимися между нечетными и четными числами.Неформально объясните, почему числа будут и дальше меняться таким образом.
    4.NBT. 4 класс — Число и операции в десятичной системе счисления
      4.NBT.A. Обобщите понимание разрядов для многозначных целых чисел.
        4.NBT.A.1. Помните, что в многозначном целом числе цифра в одном месте в десять раз больше, чем в месте справа. Например, узнайте, что $ 700 \ div 70 = 10 $, применив концепции числового значения и деления.
        4.NBT.A.2. Чтение и запись многозначных целых чисел с использованием десятичных цифр, числовых имен и расширенной формы. Сравните два многозначных числа на основе значений цифр в каждом месте, используя символы $> $, = и $
        <$ для записи результатов сравнения.
        4.NBT.A.3. Используйте понимание разрядов, чтобы округлить многозначные целые числа до любого места.
      4.NBT.B. Используйте понимание разрядов и свойства операций для выполнения многозначной арифметики.
        4.NBT.B.4. Плавно складывайте и вычитайте многозначные целые числа, используя стандартный алгоритм.
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        4.NBT.B.5. Умножьте целое число до четырех цифр на однозначное целое число и умножьте два двузначных числа, используя стратегии, основанные на разрядах и свойствах операций. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
        4.NBT.B.6. Находите частные целых чисел и остатки с четырехзначными дивидендами и однозначными делителями, используя стратегии, основанные на разряде, свойствах операций и / или взаимосвязи между умножением и делением. Проиллюстрируйте и объясните расчет с помощью уравнений, прямоугольных массивов и / или моделей площадей.
    4. Н.Ф. 4 класс — Число и операции — Дроби
      4. Н.Ф.А. Расширьте понимание эквивалентности и упорядочения дробей.
        4.NF.A.1. Объясните, почему дробь $ a / b $ эквивалентна дроби $ (n \ times a) / (n \ times b) $, используя визуальные модели дробей, обращая внимание на то, как количество и размер частей различаются, даже если сами две фракции имеют одинаковый размер. Используйте этот принцип, чтобы распознавать и генерировать эквивалентные дроби.
        4.NF.A.2. Сравните две дроби с разными числителями и разными знаменателями, например, создав общие знаменатели или числители, или сравните с эталонной дробью, такой как 1/2.Признайте, что сравнения действительны только тогда, когда две дроби относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений с помощью символов $> $, = или $
        <$ и обоснуйте выводы, например, используя модель визуальной дроби.
      4.NF.B. Постройте дроби из единичных дробей, применяя и расширяя предыдущее понимание операций над целыми числами.
        4.NF.B.3. Дробь $ a / b $ с $ a> 1 $ понимается как сумма дробей $ 1 / b $.
          4.NF.B.3.a. Под сложением и вычитанием дробей следует понимать соединение и разделение частей, относящихся к одному целому.
          4.NF.B.3.b. Разложите дробь на сумму дробей с одним и тем же знаменателем более чем одним способом, записывая каждое разложение с помощью уравнения. Обоснуйте разложение, например, используя визуальную модель дроби. Примеры: $ \ frac38 = \ frac18 + \ frac18 + \ frac18 $; $ \ frac38 = \ frac18 + \ frac28 $; $ 2 \ frac18 = 1 + 1 + \ frac18 = \ frac88 + \ frac88 + \ frac18.$
          4.NF.B.3.c. Сложите и вычтите смешанные числа с одинаковыми знаменателями, например, заменив каждое смешанное число эквивалентной дробью и / или используя свойства операций и взаимосвязь между сложением и вычитанием.
          4.NF.B.3.d. Решайте задачи со словами, включающие сложение и вычитание дробей, относящихся к одному целому и имеющих одинаковые знаменатели, например, используя модели визуальных дробей и уравнения для представления проблемы.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        4.NF.B.4. Применяйте и расширяйте предыдущие представления об умножении, чтобы умножить дробь на целое число.
          4.NF.B.4.a. Дробь $ a / b $ понимается как кратное 1 / b $. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы представить $ 5/4 $ как произведение $ 5 \ times (1/4) $, записав вывод уравнением $ 5/4 = 5 \ times (1/4). $
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          4.NF.B.4.b. Поймите кратное $ a / b $ как кратное $ 1 / b $, и используйте это понимание, чтобы умножить дробь на целое число. Например, используйте модель визуальной дроби, чтобы выразить $ 3 \ times (2/5) $ как $ 6 \ times (1/5) $, распознавая этот продукт как $ 6/5 $. (В общем, $ n \ times (a / b) = (n \ times a) /b.$)
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          4.NF.B.4.c. Решать задачи со словами, связанные с умножением дроби на целое число, например.g., используя модели визуальных фракций и уравнения для представления проблемы. Например, если каждый человек на вечеринке съест 3/8 фунта ростбифа, а на вечеринке будет 5 человек, сколько фунтов ростбифа потребуется? Между какими двумя целыми числами лежит ваш ответ?
      4.NF.C. Изучите десятичную систему обозначений дробей и сравните десятичные дроби.
        4.NF.C.5. Выразите дробь со знаменателем 10 как эквивалентную дробь со знаминателем 100 и используйте этот метод, чтобы сложить две дроби с соответствующими знаменателями 10 и 100.Например, выразите 3/10 долларов как 30/100 долларов и добавьте 3/10 + 4/100 = 34/100 долларов.
        4.NF.C.6. Используйте десятичную запись для дробей со знаменателем 10 или 100. Например, перепишите $ 0,62 $ как $ 62/100 $; опишите длину как 0,62 доллара за метр; найдите 0,62 доллара на числовой диаграмме.
        4.NF.C.7. Сравните два десятичных знака с сотыми, исходя из их размера. Помните, что сравнения действительны только тогда, когда два десятичных знака относятся к одному и тому же целому. Запишите результаты сравнений с помощью символов $> $, = или $
        <$ и обоснуйте выводы, e.г., используя визуальную модель.
    4. MD. 4 класс — Измерения и данные
      4.MD.A. Решайте проблемы, связанные с измерением и преобразованием измерений из более крупной единицы в меньшую.
        4.MD.A.1. Знать относительные размеры единиц измерения в рамках одной системы единиц, включая км, м, см; кг, г; фунт, унция; л, мл; час, мин, сек. В рамках единой системы измерения выразите измерения в большей единице через меньшую единицу.Запишите эквиваленты измерений в таблицу из двух столбцов. Например, знайте, что 1 фут в 12 раз больше 1 дюйма. Выразите длину 4-футовой змеи как 48 дюймов. Создайте таблицу преобразования для футов и дюймов, в которой перечислены пары чисел $ (1, 12) $, $ ( 2, 24) $, $ (3, 36) $,…
        4.MD.A.2. Используйте четыре операции для решения текстовых задач, связанных с расстояниями, интервалами времени, объемами жидкости, массами объектов и деньгами, включая задачи, связанные с простыми дробями или десятичными знаками, а также задачи, требующие выражения измерений, данных в большей единице, в единицах меньшего размера. .Представляйте измеряемые величины с помощью диаграмм, таких как диаграммы с числовыми линиями, которые имеют шкалу измерений.
        4.MD.A.3. Применяйте формулы площади и периметра для прямоугольников в реальных и математических задачах. Например, найдите ширину прямоугольной комнаты с учетом площади пола и длины, просмотрев формулу площади как уравнение умножения с неизвестным коэффициентом.
      4.MD.B. Представляйте и интерпретируйте данные.
        4.MD.B.4. Постройте линейный график для отображения набора данных измерений в долях единицы $ (1/2, 1/4, 1/8) $. Решайте задачи, связанные с сложением и вычитанием дробей, используя информацию, представленную на линейных графиках. Например, с помощью линейного графика найдите и интерпретируйте разницу в длине между самым длинным и самым коротким экземплярами в коллекции насекомых.
      4.MD.C. Геометрические измерения: понимание понятий угла и измерения углов.
        4. MD.C.5. Распознавайте углы как геометрические фигуры, которые образуются там, где два луча имеют общую конечную точку, и понимайте концепции измерения углов:
        • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          4.MD.C.5.a. Угол измеряется относительно окружности с центром в общем конце лучей, принимая во внимание долю дуги окружности между точками, где два луча пересекают окружность. Угол, который составляет 1/360 окружности, называется «углом в один градус» и может использоваться для измерения углов.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
          4.MD.C.5.b. Угол, который поворачивается на $ n $ углов в один градус, называется угловой мерой $ n $ градусов.
          • Пока нет задач, иллюстрирующих этот стандарт.
        4.MD.C.6. Измерьте углы в целых градусах с помощью транспортира. Нарисуйте углы указанной меры.
        4.MD.C.7. Считайте угловую меру аддитивной.Когда угол разбивается на неперекрывающиеся части, угловая мера целого является суммой угловых величин частей. Решайте задачи сложения и вычитания, чтобы найти неизвестные углы на диаграмме в реальных и математических задачах, например, используя уравнение с символом для неизвестной угловой меры.
    4.Г. 4 класс — Геометрия
      4.Г.А. Нарисуйте и обозначьте линии и углы, а также классифицируйте формы по свойствам их линий и углов.
        4.G.A.1. Нарисуйте точки, линии, отрезки, лучи, углы (прямые, острые, тупые), а также перпендикулярные и параллельные линии. Обозначьте их на двухмерных фигурах.
        4.G.A.2. Классифицируйте двумерные фигуры по наличию или отсутствию параллельных или перпендикулярных линий либо по наличию или отсутствию углов заданного размера. Считайте прямоугольные треугольники категорией и определяйте прямоугольные треугольники.
        4.G.A.3. Признайте линию симметрии двумерной фигуры как линию, проходящую через фигуру, так что фигуру можно сложить вдоль линии на совпадающие части.Определите линейно-симметричные фигуры и проведите линии симметрии.

5-летние могут выучить исчисление — The Atlantic

Знакомая иерархическая последовательность обучения математике начинается со счета, за которым следуют сложение и вычитание, затем умножение и деление. Вычислительный набор расширяется, включая все большие и большие числа, и в какой-то момент дроби тоже появляются. Затем, в раннем подростковом возрасте, ученики знакомятся с комбинациями цифр и букв в совершенно новом предмете алгебры.Меньшая часть учеников затем изучает геометрию, тригонометрию и, наконец, математический анализ, который считается вершиной математики в средней школе.

Но этот прогресс на самом деле «не имеет ничего общего с тем, как люди думают, как дети растут и учатся, или как устроена математика», — говорит новаторский преподаватель математики и разработчик учебных программ Мария Дружкова. Она вторит множеству голосов со всего мира, которые хотят революционизировать способ преподавания математики, приведя ее в большее соответствие с этими принципами.

Текущая последовательность событий — просто укоренившаяся историческая случайность, которая лишает большую часть удовольствия от того, что она описывает как «игровую вселенную» математики, с ее более чем 60 дисциплинами высшего уровня и ее проявлениями во всем, от ткачества до строительства. , природа, музыка и искусство. Хуже того, стандартная учебная программа начинается с арифметики, которая, по словам Дружковой, намного сложнее для маленьких детей, чем игровые занятия, основанные на предположительно более продвинутых областях математики.

«Вычисления, которые вынуждены выполнять дети, часто настолько неадекватны с точки зрения их развития, что это можно сравнить с пыткой», — говорит она.Они также упускают из виду важный момент: математика — это в основном паттерны и структуры, а не «небольшие манипуляции с числами», как она выразилась. Это похоже на то, что начинающие кинематографисты сначала узнают о костюмах, освещении и других технических аспектах, а не создают значимые истории.

Это отвлекает многих детей от математики с раннего возраста. Это также мешает многим другим изучать математику так же эффективно или глубоко, как в противном случае. Дружкова и ее коллеги заметили, что у большинства взрослых, которых они встречают, есть «математические горькие истории», как она их описывает.Они вспоминают, как один курс или даже одна тема, например дроби, сбили их с пути. Она сама видела, как несколько взрослых «разрыдались во время интервью, вновь переживая тревогу и потерянные надежды своей юности».

Дружкова, получившая докторскую степень в области математического образования в Соединенных Штатах после иммиграции сюда из Украины, выступает за более целостный подход, который она называет «естественной математикой», которой она обучает детей в раннем возрасте и их родителей.Этот подход, описанный в книге, в соавторстве с Еленой МакМанаман, «Лапша Мебиуса: приключенческая математика для игровой площадки», основан на использовании мощных и удивительно продуктивных инстинктов учащихся для игрового исследования, которое поможет им в личном путешествии по предмету. . Дружкова говорит: «Исследования [например, это и многие другие, упомянутые в этом симпозиуме] показали, что игры или свободная игра — эффективные способы обучения детей, и они им нравятся. Они также открывают путь к более структурированной и даже более творческой работе по обнаружению, пересмешиванию и построению математических шаблонов.

Поиск подходящего пути зависит от признания того факта, о котором часто забывают, — что «сложность идеи и трудность ее реализации являются отдельными, независимыми измерениями», — говорит она. «К сожалению, многое из того, что предлагают маленьким детям, является простым, но трудным — примитивными идеями, которые трудно реализовать людям», потому что они легко нагружают пределы рабочей памяти, внимания, точности и других когнитивных функций. Примеры действий, которые попадают в квадрант «простых, но трудных»: строительство траншеи ложкой (военное наказание, которое включает в себя множество мелких повторяющихся задач, сродни выполнению 100 задач сложения двузначных чисел на типичном рабочем листе, как указывает Дружкова. ) или запоминание таблиц умножения как отдельных фактов, а не закономерностей.

Гораздо лучше, говорит она, начать с создания богатого социального математического опыта, который является сложным (позволяющим использовать его в самых разных направлениях), но легким (что делает его способствующим немедленной игре). Действия, которые попадают в этот квадрант: строительство дома из блоков LEGO, изготовление фигурок из оригами или снежинок или использование воображаемого «функционального блока», который трансформирует объекты (а также может использоваться в сочетании со второй машиной для составления функций или назад, чтобы инвертировать функцию и т. д.).

«Вы можете взять любую область математики и найти в ней сложные и легкие вещи, — говорит Дружкова. «Я вместе с несколькими коллегами по всему миру стремлюсь взять сокровище математики и найти доступные пути во все это».

Она начала с алгебры и исчисления, потому что это «инструменты для создания шаблонов, дизайнерские инструменты, инструменты для создания — они поддерживают классную свободную игру». Итак, «Лапша Мебиуса» включает в себя такие действия, как создание фракталов (чтобы способствовать пониманию идей рекурсии и бесконечно малых величин) и «зеркальных книг» (зеркала, которые прикреплены друг к другу, как обложки книги, и могут быть наклонены под разными углами. вокруг объекта для ознакомления с понятиями бесконечности и трансформаций).(Другая книга в этом жанре — «Исчисление молодыми людьми и для молодежи» Дона Коэна.)

«Это не предмет исчисления, который официально преподается в колледже, — отмечает Дружкова. «Но прежде чем мы доберемся до этого, мы хотим провести практическую, обоснованную, метафорическую игру. На уровне свободной игры вы учитесь очень фундаментальным образом — вы действительно владеете своей концепцией, ментально, физически, эмоционально и культурно ». Такой подход «дает вам глубокие корни, поэтому навес высокой абстракции не увядает». То, что изучается без игры, качественно иное.Это помогает при сдаче тестов и повседневных упражнениях, но ничего не дает для логического мышления и решения проблем. Эти вещи отделены друг от друга, и отсюда нельзя попасть ».

Она не ожидает, что дети смогут решать формальные уравнения в возрасте пяти лет, но это нормально. «Есть уровни понимания», — говорит она. «Вы не хотите слишком рано сковывать людей формальным пониманием». После неформального уровня следует уровень, на котором учащиеся обсуждают идеи и замечают закономерности. Затем идет формальный уровень, на котором студенты могут использовать абстрактные слова, графики и формулы.Но в идеале игривость сохраняется на протяжении всего путешествия. «Это то, что делают математики — они играют с абстрактными идеями, но они все равно играют».

Отказ пришел в основном из двух очень разных (и обычно противостоящих) лагерей.

Дружкова отмечает, что естественная математика, лозунг которой гласит: «Сделайте математику своей собственной, чтобы сделать свою собственную математику» — по сути, является «движением за свободу». Она объясняет: «Мы стремимся к свободе на многих уровнях — свободная игра маленьких детей, участие семей и местных групп в организации математических занятий, автономия художников и мастеров и даже свобода для нас, разработчиков учебных программ.… Ни один элемент математики не подходит для всех. Люди разные, и людям нужно по-другому подходить к математике ».

Например, в группе, изучающей свойства ромбов, склонный к искусству человек может предпочесть нарисовать ромб, программист может его запрограммировать, философ может обсудить сущность ромбов, а мастер оригами может сложить ромб из бумаги. .

Не всем нужно изучать какой-либо конкретный элемент математики, кроме того, что необходимо для функционирования в его или ее культуре.Многие люди, например, доживают до зрелой и счастливой старости, не зная математического анализа. «В то же время миру было бы лучше, если бы грамотность в математике была выше, а человечество в целом нуждается в продвинутой математике, чтобы пережить следующие 100 лет, потому что мы сталкиваемся с довольно сложными проблемами».

Детям необходимо познакомиться с различными математическими стилями, чтобы найти тот, который им больше всего подходит. Но им также необходимо видеть значимых (для них) людей, делающих значимые вещи с помощью математики и получающих удовольствие от опыта.Математические кружки, в которых люди помогают друг другу, быстро растут и являются одним из способов добиться этого. Математические ноу-хау (упражнения и примеры) «должны исходить от сообществ практиков, которые помогают новичкам разобраться в них», — говорит Дружкова. «Одно без другого не работает».

В любом случае, чтобы обучение было максимально эффективным и глубоким, важно, чтобы оно происходило свободно. Это означает, что дети могут сказать, в каких мероприятиях участвовать, как долго, а также об уровне мастерства, которого они хотят достичь.(«Это самое большое противоречие с традиционной разработкой учебных программ», — отмечает Дружкова.)

Взрослые должны быть готовы к тем временам, когда ребенок предпочел бы заниматься чем-то другим, кроме запланированной деятельности. Дружкова говорит: «Роль взрослых — вдохновлять, говоря такие вещи, как:« О, какая сложная форма — вы заметили, что кривая состоит из прямых линий? »Обеспечивать математические связи с тем, что делают дети. Это сложно сделать — для этого требуются как педагогические, так и математические концептуальные знания, но им можно научиться.И каждый может легко оказать общую поддержку: «Как интересно, я буду исследовать больше». Затем вы можете поискать в Интернете или спросить на форуме математического кружка, чтобы узнать, что это означает математически ».

Также полезно иметь под рукой множество интересных материалов и не возражать против того, чтобы дети делали перерывы по мере необходимости. Дружкова заметила, что в большинстве групп один или два ребенка занимаются чем-то другим, а остальные делают основное занятие. (Неучастники по-прежнему поглощают удивительное количество, добавляет она.)

Отказ пришел в основном из двух очень разных (и обычно противостоящих) лагерей. Одна из них — это когорта «пусть дети будут детьми», которая обеспокоена тем, что легитимация идеи вовлечения малышей в алгебру и математику соблазнит типы мам-тигров подтолкнуть своих детей к формальным абстракциям по этим предметам во все более раннем возрасте, даже если это полностью упустит точка. Другие критики принадлежат к лагерю «назад к основам», который утверждает, что вся эта игра помешает детям овладеть традиционными расчетными навыками.

Дружкова рассматривает эти критические замечания как свидетельство чего-то гораздо большего: «Они отражают довольно глубокие пропасти между различными философиями образования или, в более широком смысле, различия в будущем, которое мы прокладываем для детей. Когда мы назначаем много похожих упражнений, мы представляем детей в ситуациях, требующих промышленной точности ». С другой стороны, если давать детям логические головоломки или открывать проекты, это указывает на их стремление стать исследователями или дизайнерами. «Это не работает напрямую, — признает она, — но эти убеждения диктуют, какое математическое образование взрослые выберут или сделают для детей.

Есть также некоторые, кто беспокоится о том, применим ли этот подход для обездоленных слоев населения. Дружкова говорит, что им может руководить любой «немного грамотный» взрослый; ключ в том, чтобы иметь правильную сеть поддержки. Она и ее коллеги стремятся расширить возможности локальных сетей и повысить доступность на всех фронтах: математическом, культурном и финансовом. Они сделали свои материалы и курсы открытыми по лицензии Creative Commons и разработали мероприятия, требующие только общедоступных материалов.

«Ноу-хау о том, как сделать открытое обучение, ориентированное на сообщества, доступным для бесправных групп населения, растет», — отмечает Дружкова, цитируя эксперименты Сугаты Митры и Дэйва Эггерса. Онлайн-центры могут объединять единомышленников среди членов сообщества, а онлайн-курсы и поддержка доступны для родителей, учителей и подростков, которые хотят руководить местными группами.

Дружкова говорит, что одной из самых больших проблем было мировоззрение взрослых. По ее словам, у родителей возникает искушение воспроизвести «старые плохие дни» преподавания математики со своими детьми.Однако с этими играми по исчислению и алгебре «родители говорят, что они начинают все сначала. … Они могут заново испытать радость математической игры, как младенцы в новом мире ».

Стандартный алгоритм умножения

Это полный урок с пояснениями и упражнениями по стандартному алгоритму умножения (умножения в столбцах), предназначенный для четвертого класса. Сначала в уроке объясняется (шаг за шагом), как умножить двузначное число на однозначное, а затем есть упражнения по этому поводу.Далее в уроке показано, как умножать, как умножать трех- или четырехзначное число, и есть много упражнений по этому поводу. есть также много проблем со словами, которые нужно решить.



Стандартный алгоритм умножения основан на принцип, который вы уже знаете: умножение на части (частичные произведения): просто умножьте единицы и десятки отдельно и доп.

Однако стандартным образом добавляем выполняется одновременно с умножением.Расчет выглядит более компактным и занимает меньше места, чем изученный вами «простой способ умножения».

Стандартный способ умножения «Путь легкий»

1
6 3
× 4

2

1
6
3
× 4

2 5 2

Умножаем единицы:
4 × 3 = 12

Поместите 2 в разряд единиц,
но напишите цифру десятков (1)
над столбцом десятков как
небольшая записка на память.
Вы перегруппируете
(или переноски).

Затем умножьте десятки,
добавив 1 десятку. что
перегруппировались.

4 × 6 + 1 = 25

Напишите 25 перед 2.
Обратите внимание, , что 25 десятков
означает 250!

6 3
× 4

1 2
+ 2 4 0

2 5 2

«Легким способом» мы умножаем по частям, а сложение производим отдельно.

Стандартный способ умножения «Путь легкий»

3
7 5
× 7

5

3
7
5
× 7

5 2 5

Умножьте единицы:
7 × 5 = 35
Перегруппируйте 3 десятка.

Умножить и сложить десятки:
7 × 7 + 3 = 52

7 5
× 7

3 5
+ 4 9 0

5 2 5

1.Умножьте, используя оба методы: стандартный и простой.

2. Умножьте, используя оба методы: стандартный и простой.

3. Умножить. Будьте осторожны с перегруппировка.


4. Решить. Также напишите числовые предложения (сложение, вычитание, умножение) на пустые строки.

а. Что Стоимость покупки трех стульев по 48 долларов каждый?

_________________________________________________

А стоимость шести стульев? ____________________________

г. Вы зарабатывайте 77 долларов в день. Сколько дней нужно работать
чтобы иметь 600 долларов и больше? Угадай и проверь.

_________________________________________________

_________________________________________________

Для трех- или четырехзначного номера необходимо много раз перегруппироваться .

3
2 3 8
× 4

2

1 3
2 3 8
× 4

5 2

1 3
2
3 8
× 4

9 5 2

Сначала умножьте единицы.

4 × 8 = 32

Напиши 2 из них
разместить и перегруппировать
3 десятка к
столбец десятков.

Затем умножьте десятки,
сложив 3 перегруппированных
десятков.

4 × 3 + 3 = 15

Напишите 5 в разряде десятков
и перегруппируем 1 сотку.

Тогда умножьте сотни,
сложив перегруппированную
соток.

4 × 2 + 1 = 9

Напишите 9 в разряде сотен.

1
7 6 5 2
× 5

0

2 1
7 6 5 2
× 5

6 0

3 2 1
7 6 5 2
× 5

2 6 0

3 2 1
7 6 5 2
× 5

3 8 2 6 0

Умножьте единицы:

5 × 2 = 10

Впишите 0 в число единиц
и перегруппируйте
1 десять.

Потом десятки. Добавить
перегруппированные десять:

5 × 5 + 1 = 26

Запишите 6 в десятках
разместить и перегруппировать
2 сотки.

Умножьте
сотен.

5 × 6 + 2 = 32

Напишите 2 в
место сотен,
и перегруппировать
3 тыс.

Умножаем тысячи:

5 × 7 + 3 = 38

Напишите 38 перед
260.

5. Умножьте, используя оба методы: стандартный и простой.

6. Умножьте, используя стандартный метод.

7. Решите проблемы со словом. Также напишите числовые предложения (сложение, вычитание,
умножения), чтобы показать, что вы рассчитываете.

а. В школе 304 ученика. Перейти на
музей наняли автобусы, которых можно
на каждое место по 43 пассажира.Сколько автобусов
им было нужно?
Подсказка: угадай и проверь.
г. В школе также работают 24 учителя. Сколько
места были оставлены пусто в тех автобусах, когда все
студенты и все учителя присоединились к поездке?

Это мое старое видео ниже также объясняет, как обучать алгоритму умножения. Сначала видео проходит через алгоритм частичных произведений (умножение на части), а затем объясняет стандартный алгоритм умножения (как в уроке на этой странице).


Этот урок взят из книги Марии Миллер Math Mammoth Multiplication 2 и размещен на сайте www.HomeschoolMath.net с разрешения автора. Авторские права © Мария Миллер.



10 вещей, которые мы должны хотеть для всех наших студентов-математиков

Сью О’Коннелл, адаптировано из A Guide for Teachers , части ресурса Математика на практике .

Что значит хорошо разбираться в математике? Для многих из нас это было запоминание нашей математики, следование стандартному алгоритму и получение правильных ответов.Элементарная математика связана с памятью, скоростью и правильными ответами, верно? И если мы могли делать это, мы были вознаграждены хорошими оценками.

Но так ли это сегодня? Разве мы должны так думать об обучении математике, независимо от того, преподаем ли мы дистанционно или лично?

Сегодня наши ожидания от студентов выходят далеко за рамки способности запоминать математические факты и выполнять базовые вычисления. Хотя эти навыки важны, мы признаем их просто частью того, что наши студенты должны знать и уметь.Мы ожидаем, что наши ученики будут понимать математику, мыслить математически и уметь использовать математику, которую они выучили.

Такое сочетание механических навыков и навыков мышления — не новая идея в преподавании. Читая, мы понимаем, что одни лишь базовые навыки не сделают вас читателем. Тот факт, что ученик хорошо владеет звуком и может называть слова, не означает, что он умеет читать. Сколько вы видели студентов, которые могут произносить слова, но не понимают, что они читают? Без понимания называть слова — это просто механический процесс.

Изучение фактов и процедур и надежда на то, что понимание происходит само по себе, имеет такой же смысл, как обучение фонетике без внимания к пониманию. Результатом является приобретение механических навыков на очень слабой основе памяти и без особой надежды на применение. Мы хотим большего для наших студентов. Успеваемость наших студентов на международных тестах показывает, что они более опытны в вычислениях, чем в рассуждении, обосновании или решении проблем (Heibert, 2003), и что их успеваемость снижается, когда возникают более сложные ситуации.

Итак, если запоминание математических фактов и стандартных алгоритмов не делает математика, каких навыков ему не хватает? Что мы хотим, чтобы наши студенты знали и могли делать, помимо процедурной беглости?

Вот 10 вещей, которые мы хотим, чтобы наши ученики учитывали при планировании обучения:

Так много математики имеет смысл, когда вы понимаете большие идеи. Когда учащиеся понимают последовательность счета, значение числа, свойства и способы работы чисел, математика становится для них понятной.

Мы хотим, чтобы наши ученики разыгрывали ситуации, использовали конкретные объекты, рисовали картинки и диаграммы или использовали абстрактные символы для выражения математических идей. Моделирование математических идей подталкивает наших учеников к глубокому размышлению об идеях, дает им возможность продемонстрировать свое понимание и обосновать свое мышление, а также позволяет им упростить математические задачи и решить математические задачи.

Мы хотим, чтобы наши ученики могли использовать свои математические знания для эффективного выполнения различных вычислений, включая вычисления с целыми числами, дробями и десятичными знаками.

Мы хотим, чтобы наши студенты развили четкое понимание чисел, которое позволяет им составлять или разлагать числа по мере необходимости, выполнять вычисления различными способами, понимать различные представления чисел, делать прогнозы, интерпретировать решения и понимать, когда решения имеют смысл.

Хотя мы по-прежнему ценим эффективные процедуры, мы хотим, чтобы наши студенты понимали, что они делают и почему это работает. Когда учащиеся изучают математические процедуры с помощью моделей и обсуждений, они не только имеют смысл, но и открывают для себя важные идеи о том, как работает математика.Вооруженные пониманием, учащиеся могут лучше применять свои знания в новых ситуациях или проблемах. Изучив сначала математические процедуры с помощью дискуссий и моделей расстановки ценностей, наши студенты создают прочную основу, которая впоследствии помогает им разобраться в стандартных алгоритмах.

Математика — это набор взаимосвязанных понятий и навыков, а не набор отдельных навыков. Видение связи между математическими идеями позволяет учащимся постоянно наращивать свои математические знания. По мере того, как наши ученики исследуют сложение, они связывают его с предыдущим опытом, полагаясь на.Изучая инструменты измерения, они думают о линиях с дробными числами, которые они создали. Изучая измерение площади, они вспоминают об использовании массивов при умножении. Изучая десятичное вычитание, они связывают новую процедуру с известными процедурами вычитания целых чисел и сложения десятичных чисел. Взаимосвязь математических идей позволяет нашим ученикам опираться на предыдущие знания и делать важные выводы.

Мы хотим, чтобы наши ученики знали больше, чем , как складывать, вычитать, умножать и делить.Мы хотим, чтобы они могли применять математические навыки в реальных ситуациях. Мы хотим, чтобы они знали , когда нужно складывать, вычитать, умножать или делить. Мы хотим, чтобы у них был сильный набор навыков и стратегий, позволяющих решать сложные математические задачи.

Мы хотим, чтобы наши ученики рассуждали с помощью математических задач, анализировали данные, находили идеи, проверяли предположения и делали выводы.

Мы хотим, чтобы наши ученики могли точно объяснять свои стратегии, защищать свои ответы, описывать математические концепции, резюмировать свои выводы и объяснять свои выводы.Мы хотим, чтобы они рассказывали о математике в устной и письменной форме, чтобы обрабатывать свои идеи и совершенствовать собственное мышление, а также чтобы показать нам и другим то, что они знают.

Мы хотим, чтобы наши ученики были уверены в своих математических способностях, были готовы рисковать и упорно трудиться при выполнении сложных задач. Мы хотим, чтобы они любили математику!

♦ ♦ ♦ ♦

Сью О’Коннелл обладает многолетним опытом поддержки учителей в понимании математики и эффективном изменении способа преподавания.Бывшая учительница начальных классов, специалист по чтению и специалист по математике, она также является всемирно известным оратором и консультантом по образованию, который в настоящее время руководит организацией «Качественное развитие учителей», стремящейся обеспечить выдающееся профессиональное развитие математики для школ и районов по всей стране.

30 способов развлечься с математикой для детей младшего школьного возраста

Сделать увлекательную математику можно рассматривать как вызов. Но я здесь, чтобы сказать, что это просто неправда. Есть много способов сделать математику интересной и интересной для наших детей.

Вот полный список способов сделать математику интересной (и все еще образовательной):

1. Сделайте это практическим

Были ли вы когда-нибудь на семинаре или собрании, где ведущий продолжал говорить? Вы нервничаете или ваши мысли блуждают в другом месте? Что ж, у меня есть секрет. Дети думают так же. Попробуйте превратить урок, который обычно может включать лекцию и рабочий лист, в интерактивный. Например, вы можете попросить детей разместить числа на интерактивной числовой строке или угадать количество предметов в таинственном мешочке.

2. Используйте книги с картинками

Есть так много замечательных книжек с картинками, которые можно использовать на уроках математики. Вы можете найти темы, которые варьируются от счета до умножения. Чтение вслух идеально подходит для привлечения детей к математическим навыкам, которым они будут обучать.

3. Играть в игры

Кто не любит играть в игры? Игры для печати или цифровые игры — это идеальный способ для студентов учиться и получать удовольствие одновременно. Существует множество типов игр, которые вы можете использовать при обучении математическим понятиям или изучении их.Сверху в голове я могу думать о BINGO, War, Concentration, и этот список продолжается …

4. Поощряйте математику

Думаю, все согласятся, что детям нравится разговаривать. Смоделируйте, как вести содержательный разговор о математике. А затем дайте время для этих разговоров во время вашего математического блока.

5. Задавайте интересные вопросы по математике

Это восходит к приведенному выше утверждению. Дети любят поговорить! Так что давайте зададим им больше открытых вопросов.Примером этого может быть вопрос: «Почему вы использовали эту стратегию для решения проблемы?» Также попробуйте задавать вопросы, на которые может быть несколько ответов. У детей появится мотивация найти их всех.

6. Выполните процедуры включения агрегата

Иногда небольшое повторение — это неплохо. За свою педагогическую карьеру я заметил, что одно верно. Дети любят рутины (даже если они иногда борются с ними). Процедуры помогут вам максимально сэкономить время, потому что ваши ученики знают установленные ожидания.До тех пор, пока вы продолжаете заниматься этим, ученики будут настроены на это и с нетерпением ждут большего.

7. Сделайте это о детях

Дети любят, когда мы делаем обучение более достоверным. Попробуйте заменить имена учащихся в задачах со словом или использовать математическое задание, чтобы представиться друг другу в начале года.

8. Перейти в Интернет

Есть так много классных математических веб-сайтов и приложений, которые вы можете загрузить, чтобы проверить свои математические навыки.Некоторые из моих любимых — Kahoot! и время математической игры.

9. Привезти реальные предметы

Уроки, которые я запомнил больше всего, когда я был в начальной школе, предполагали, что учитель использовал реальные предметы для обучения концепции. Вы можете проявить творческий подход при обучении таким темам, как геометрия, измерение, построение графиков, сложение … просто по любой математической теме. Попробуйте использовать тыкву, чтобы научить сложению, или используйте настоящие предметы, чтобы решить задачу со словами.

10. Вставай и двигайся

Мы знаем, что у детей и взрослых разные стили обучения, поэтому немного смешайте вещи и включите упражнения, в которых учащимся нужно вставать и двигаться.Это может быть короткий мозговой перерыв, включающий математику, или более длительное задание, на котором учащиеся должны разбить себя на группы. В любом случае ваши кинестетики будут вам благодарны.

11. Добавьте «Ура»

Создание благоприятной атмосферы может помочь рассеять страх некоторых наших детей по поводу математики. Приветствия — отличный способ мотивировать студентов. Еще эффективнее, когда ученики аплодируют друг другу.

12. Рисование математических моделей

Рисование может быть веселым и познавательным.Я твердо верю в модель CPA (Concrete-Pictorial-Abstract). При обучении математической концепции с использованием модели CPA дети сначала манипулируют конкретными объектами, затем переходят к рисованию моделей через изображений изображений и, наконец, используют только числа и математические символы (для них это аннотация ). Дайте учащимся несколько возможностей рисовать изображения. Здесь вы действительно можете увидеть, усвоили ли учащиеся эту концепцию.

13. Используйте математические манипуляторы

Математические манипуляции для всех! Вопреки распространенному мнению математические манипуляторы предназначены не только для школьников. Они полезны на всех уровнях начальной школы. Возвращаясь к модели CPA, я заметил, что часто учителя могут пропустить этот шаг. Я тоже был виноват! Однако этот шаг важен для концептуального обучения. А если у вас нет доступа к какой-либо вашей школе, вы можете создать свою собственную.

14.Обзор с карточками математических задач

Review не обязательно должен сводиться только к сверлению и убийству. Карточки с заданиями по математике предлагают учащимся множество увлекательных способов проверить и попрактиковаться в математических навыках. Вы можете использовать их для партнерских тренировок, соревнований или для игры в SCOOT.

15. Интеграция естественных и социальных наук

Не знаю, как вы, но я заметил, что студенты очень внимательны во время естественных и общественных занятий. Используйте их естественное любопытство к этим темам, чтобы закрепить их на уроках математики.Например, если вы преподаете о товарах и услугах в области социальных наук, деньги будут идеальной связующей темой. Если вы изучаете растения, измерьте их длину линейкой. Будь креативным!

16. Поощрять совместное обучение

Создайте среду, в которой студенты могут работать парами или небольшими группами. Они могут решать математические задачи и нести ответственность друг перед другом. Им также понравится работать со своими сверстниками.

17. Включить родителей

Да! Это ОБЯЗАТЕЛЬНО! Расскажите родителям, как развлечься математикой.Вы даже можете отправить домой идеи для простых практических занятий, которыми родители могут заниматься со своими детьми. Таким образом, дети получают сообщение дома и в школе о том, что математика — не страшный предмет.

18. Сделайте его связным

Попробуйте включить математические темы в то, что происходит в это время года. Может быть сезонным. Или особенный праздник не за горами? Вы можете легко взять ту же математическую тему (например, сложение) и сделать ее свежей, используя разные материалы (например,яблоки, пауки, тыквы и др.)

19. Выйти на улицу

Свежий воздух полезен всем. Выйдите на улицу и проведите тот же урок математики. Вместо бумаги и карандаша возьмите мел. Ваши дети будут вам благодарны.

20. Отмечайте особые события по математике

Сделайте БОЛЬШУЮ сделку из этих особых математических времен года. А именно 100-й день школы и День числа числа. Хотя это большая двойка, вы можете придумать творческие способы отметить достижения учащихся по математике (т.е. зная все факты их умножения).

21. Создавайте возможности для дружеской конкуренции

Конкуренция не должно быть плохим словом. Как только учащиеся узнают, чего вы ожидаете от соревнований, вы увидите высокий уровень вовлеченности учащихся. И не забывайте, что конкуренция не всегда должна быть против другой команды или ученика. Некоторым ученикам нравится ставить личные цели и соревноваться сами с собой. Итак, приглашаем на соревнования по математическим фактам!

22.Знай свои интересы детей

Что вашим ученикам нравится в математике? Что им кажется сложным? Создайте опрос по математике и узнайте, что они хотят узнать.

23. Найдите интересные математические задания

Замените математическое задание вместо рабочего листа. Есть много мест, где вы можете найти задания по математике, подходящие для вашего класса. Ознакомьтесь с ними и посмотрите, что лучше всего подойдет вашим детям.

24. Добавьте еду

Кажется, еда и математика идут рука об руку.Фактически, я посвятил ему целую доску Pinterest. Получайте удовольствие, складывая, вычитая, умножая, деля, измеряя и отображая в графиках любимые блюда ваших учеников.

25. Пусть учащиеся сами решают задачи

Что может быть лучше, чем заинтересовать детей в собственном обучении, чем заставить их создавать задачи для решения одноклассников? Я использовал эту стратегию в прошлом и добился больших успехов. Студентам нравится видеть, что проблемы, которые они создают, решаются их друзьями.Им особенно нравится вставлять свои имена в задачи со словами.

26. Обеспечить визуализацию

Это для всех вас, изучающих визуальное восприятие! Ясные и удобные для студентов визуальные представления всегда необходимы, когда речь идет о вовлечении студентов. Визуальные эффекты будут привлекать их внимание и помогать им лучше понимать абстрактные идеи.

27. Действовать

Часто наши дети попадают в тупик, пытаясь решить словесную задачу. Попросите учащихся разыграть словесную задачу, используя реальные предметы.Это поможет им «увидеть», что на самом деле происходит в слове «проблема». Дополнительным бонусом является то, что студенты работают над своим актерским мастерством.

28. Пой песни

Музыка — отличный способ начать урок математики. Вы даже можете использовать это как перерыв для мозга. В сети много музыкальных ресурсов. Осмотритесь и посмотрите, что вы можете найти для вашего класса.

29. Дифференцировать

Есть так много способов выделить урок математики.Вы можете отличить содержанием (что изучается), процессом (фактическая деятельность) или продуктом (как студент продемонстрировал мастерство). Вы можете преодолеть множество препятствий для детей, встретив их там, где они находятся на пути к математике.

30. Внедрение проектов STEM

STEM-проекты по своей природе очень практичны и носят межучебный характер. Они также сосредоточены на реальных проблемах и обычно работают совместно.Пока это включало 4 рекомендации из этого списка. STEM-проекты могут стать для детей надежным способом полюбить математику (и естественные науки).

Уф! Это был длинный список. Я надеюсь, что вы уберете одну-две идеи из этого списка и сделаете математику интересной! Не забудьте скачать БЕСПЛАТНЫЙ контрольный список, чтобы в любое время вернуться к этому исчерпывающему списку способов развлечься с математикой.

388

Мне действительно нужно заканчивать книгу по математике? — Кейт Сноу

Три малоизвестных факта, которые помогут вам решить, заканчивать ли курс математики на дому, плюс четыре варианта выполнения этих дополнительных уроков.

Если вы следуете традиционному академическому календарю, вы, вероятно, начинаете считать страницы, оставшиеся в вашей учебной программе, чтобы увидеть, когда вы закончите учебный год.

Если вы на правильном пути к завершению учебной программы по математике, то вперед! Завершите последние несколько уроков и приготовьтесь наслаждаться летом.

Но что, если у вас осталось еще много уроков математики, чем дней в школе?

Вы не хотите, чтобы ваши дети пропустили основных математических понятия.Но и в жаркий, липкий августовский полдень вам тоже не захочется обучать делению в столбик.

Из этой статьи вы узнаете три малоизвестных факта о математической программе, которые помогут вам принять мудрое решение о том, заканчивать ли учебник по математике или нет.

Большинство учителей тоже не дочитывают учебник.

Когда я преподавал в пятом классе государственной школы, мой школьный округ даже не ожидал, что я закончу математический курс. Книга была слишком длинной, чтобы преподавать за 180 дней.К тому же пожарные учения, собрания, экскурсии и стандартизированные тесты гарантировали, что я не смогу преподавать математику каждый день в учебном году.

В результате 6 из 9 разделов учебной программы были обязательными, но 3 были необязательными. Когда в мае на вишневых деревьях распустились цветы, я решила, будут ли мои ученики изучать вероятности или графики до конца года, потому что у меня никогда не было времени на то и другое.

Не все темы в учебнике по математике одинаково важны.

Иногда издатели учебников включают дополнительные темы в качестве пункта продажи . Например, когда я работал разработчиком учебной программы, наша математическая программа стремилась охватить стандарты 10 различных штатов, чтобы школы в этих штатах приняли учебную программу. Если только одного из этих состояний требовали определенной темы, я должен был включить ее, даже если я не считал ее важной или не соответствовала остальной части главы. (Гм, координатные сетки для третьеклассников !?) Это особенно верно, если вы используете школьный учебник от крупного издательства, такого как Houghton Mifflin Harcourt или McGraw-Hill.

Если вы хотите упростить учебную программу, сосредоточьтесь на базовой арифметике в младшие годы: сложение, вычитание, умножение и деление. Убедитесь, что ваш ребенок усваивает математические факты, развивает твердые умственные математические навыки и может точно и автоматически решать записанные задачи. Если ваш ребенок хорошо владеет арифметикой, он будет хорошо учиться на курсах математики более высокого уровня, даже если в первые годы он не изучал много геометрии, графиков или измерений.Тот факт, что тема включена в учебник по математике, не означает, что вашему ребенку нужно овладеть ею прямо сейчас.

Большинство учебных программ предполагают, что дети многое забудут.

Когда я преподавал в пятом классе, я предполагал, что мои ученики ничего не помнят о дробях и десятичных дробях. Несмотря на то, что они изучали эти темы в предыдущие годы, я начал с самого начала и рассмотрел основы, прежде чем перейти к более сложным концепциям.

Большинство учебных программ по математике на дому также включают в себя множество встроенных обзоров.Они ожидают, что дети из года в год будут много забывать. Если вам интересно, можете ли вы пропустить часть учебника по математике, просто посмотрите, будет ли эта тема включена в книгу следующего года. Пока он там, ваш ребенок сможет выучить материал в следующем году, когда вы вернетесь к теме. Например, многие учебники по математике для третьего класса включают краткое введение в дроби. Если в этом году у вас нет времени, чтобы охватить его, тетрадь по математике для четвертого класса, вероятно, будет проходить по тому же материалу.Только не пропустите это снова в следующем году!

Как только вы поймете, что большинство школьных учителей не заканчивают книгу каждый год, что не все темы являются важными и что большинство учебных программ включают много повторений, вы сможете лучше решить, нужно ли вашему ребенку закончить учебник по математике в этом году. Вот четыре способа справиться с дополнительными уроками.

Вариант 1: Краткие уроки

Один из вариантов — быстро пролистать оставшуюся часть книги, чтобы вы все равно закончили, когда захотите.

  • Объединить родственные уроки
  • Пропустить второстепенные уроки (например, приложения, уроки повторения или тесты)
  • Пусть ваши дети решают меньше задач на каждом уроке, чтобы вы могли выполнять больше уроков каждый день.

Это отличный вариант для учебных программ, которые заканчиваются темами по геометрии или измерениям, которые вы хотите затронуть, но не хотите, чтобы ваш ребенок освоил. Math Mammoth и Сингапур обычно заканчивают каждый уровень некоторыми менее важными темами, поэтому эти программы являются хорошими кандидатами для сокращения.Сингапур также обычно заканчивается длинными разделами обзора, которые вы можете вообще пропустить, если у вас не хватит времени.

Вариант 2. Занимайтесь математикой летом

Вы также можете просто продолжать заниматься математикой летом, возможно, меньшее количество времени каждый день или меньшее количество дней в неделю. Я особенно рекомендую это детям, которые плохо усваивают математику, чтобы они меньше забывали за лето. У нас так много гибкости , как у детей, обучающихся на дому, и нам не нужно придерживаться традиционного школьного расписания, если это не в интересах нашего ребенка.

Вариант 3. Пропустить конец

Вы также можете просто остановить всякий раз, когда у вас заканчивается время. В конце концов, это то, что должны делать школьные учителя: как только школа заканчивается, математика заканчивается, независимо от того, насколько далеко продвинулся класс.

Этот вариант имеет наибольший смысл, если ваша учебная программа заканчивается длинным обзором или менее важной темой. Это также хороший выбор для «спиральных» учебных программ, таких как RightStart или Saxon, в которых старый материал постоянно пересматривается, а новый материал вводится постепенно небольшими порциями.Можно поспорить, что авторы спиральных программ не ожидают, что дети полностью усвоят темы, затронутые на последних десяти уроках года.

Вариант 4: Остановитесь на месте и начните осенью с того же места

Наконец, вы можете просто взять книгу осенью и продолжить с того места, где остановились. Если вы это сделаете, постарайтесь остановиться на конце главы или темы. Просто помните, что ваш ребенок, скорее всего, будет ржавым осенью, поэтому вам, возможно, придется сначала двигаться медленно и сделать дополнительный обзор.Я рекомендую этот подход, в частности, для Beast Academy, но он также подходит для большинства учебных программ. Нет ничего плохого в том, чтобы немного «отстать» от класса, указанного в книге, если ваш ребенок стабильно прогрессирует по математике.

Независимо от того, какой вариант вы выберете, помните о главной цели: истинное математическое обучение и профессиональные навыки, а не закончить определенную книгу к определенному времени. Особенно в начальной школе полное усвоение материала гораздо важнее, чем поверхностное заполнение книги.(Кроме того, тщательное изучение математики с первого раза сэкономит вам много времени в долгосрочной перспективе.) В конечном счете, вы лучше всех знаете потребности своих детей и своей семьи, поэтому поверьте себе, что вы сможете принять мудрое решение о том, стоит ли закончите свой курс математики в этом году — или нет!

Ребенок борется с математикой? 12 знаков [и 7 способов помочь]

Ребенок борется с математикой? 12 знаков [и 7 способов помочь] | Образование вундеркиндов У многих родителей во всем мире, как и у вас, есть ребенок, который борется с математикой .Без надлежащих ресурсов или надежной системы поддержки эта реальность может быть пугающей, но не волнуйтесь, потому что вы не одиноки! Одна из самых распространенных жалоб детей, которые не любят математику, — это то, что она слишком сложна или что они не умны. достаточно. К сожалению, это убеждение может серьезно повлиять на успехи любого ребенка в математике. Родители часто отмечают, что причины и симптомы могут варьироваться от ребенка к ребенку, поэтому мы кратко изложим и поможем вам понять:

Причины, по которым ребенок борется с math Математика может быть сложной, потому что это совокупный предмет — он строится на себе год за годом.Вот почему так много родителей волнуются, когда их дети перестают заниматься математикой или отключаются от нее. Родителям важно знать, что это не обязательно означает, что их ребенку не хватает ума или энергии. Вы не поверите, но дети, которые плохо понимают математику, часто прилагают большие усилия — умственно и физически. Итак, что именно заставляет ребенка бороться с математикой? Исследования сузили ответ до трех вещей:

Отсутствие строительных блоков Как упоминалось ранее, математика накапливается, поэтому изучение и понимание основ является обязательным.Если ребенок отстает в одной области из-за непонимания, переход к более сложным темам останется проблемой. Например, если ребенок еще не понимает базовых знаний сложения, ему будет очень трудно Чтобы понять концепцию умножения. В 2015 году Университет Акрона опубликовал исследование под названием «Важность сильной математической основы». Исследователи проверили 39 девятых и десятиклассников на дроби, соотношения и пропорции. Участники должны были ответить на вопросы от третьего до седьмого класса. Только семь участников смогли сдать экзамен. Увидев эти результаты, автор исследования Жасмин Ристон написала:
[Студентам] просто преподавали математические понятия, соответствующие их текущему уровню обучения, а не на основе текущих математических знаний, которые они приносили в класс. Из-за этого учащиеся не осваивали каждый стандарт уровня обучения, прежде чем перейти на обучение более высокого уровня. Этот недостаток мастерства создает огромные пробелы в понимании учащимися, не позволяя учащимся установить необходимые связи между содержанием и получить концептуальное понимание.

Беспокойство по поводу математики В разгар трудностей легко чувствовать, что мы единственные, кто сталкивается с определенной проблемой. Для родителей ребенка, который испытывает трудности с математикой, это не исключение. И хотя это вызывает тревогу, мы надеемся, что родители во всем мире найдут утешение, зная, что их ребенок — не единственный, кто может испытывать беспокойство, когда дело доходит до математики.
Чувство напряжения и беспокойства, которое мешает манипулировать числами и решать математические задачи в самых разнообразных повседневных жизненных и академических ситуациях.
Фактически, наше руководство по преодолению математической тревожности подчеркивает, что около 93% из взрослых американцев испытывают математическую тревогу в той или иной степени, в то время как 17% американцев в целом страдают от высокого уровня математической тревожности. :
  • Избегание
  • Отсутствие реакции
  • Низкое достижение
  • Негативный разговор с самим собой
  • Чувство постоянства
  • Интенсивные эмоциональные реакции
  • Физиологические эффекты, такие как нервозность, липкие руки, учащенное сердцебиение, расстройство желудка и головокружение
И по этой причине дети могут бороться с математикой с детства до взрослого возраста.

Трудности в обучении Существуют многочисленные нарушения обучения математике, в том числе одна из наиболее распространенных: дискалькулия . Другие названия для него включают математика или число дислексия . По словам доктора Дэниела Ансари, профессора когнитивной нейробиологии развития в Западном университете Канады, дети с дискалькулией:
  • Часто борются с рабочей памятью
  • Имеют проблемы с запоминанием математических фактов.
  • Может понимать логику, лежащую в основе математических фактов, но не понимать, как и когда применять свои знания для решения задач
  • Может не понимать величин или понятий, таких как наибольшее и наименьшее, или разницы между словом пять и числом 5
Исследователи не совсем уверены, что вызывает дискалькулию, но подозревают, что это связано со структурой и функцией мозга.Поскольку могут быть задействованы различные факторы, такие как развитие человека, окружающая среда, генетическая структура или травма, то, как проявляются симптомы, вероятно, будет различаться, поскольку нет двух одинаковых детей.

12 Признаки того, что дети борются с математикой

1. Высказывает отрицательные отзывы о математике Может быть сложно заметить ребенка, который борется с математикой. Один из наиболее заметных признаков заключается в том, что они говорят о предмете. Когда ваш ребенок говорит что-то вроде «Я ненавижу математику» или «Я плохо разбираюсь в математике» и старается избегать занятий, связанных с математикой, обычно это признак того, что у него проблемы с предметом.

2. Беспокойство по математике Будь то во время урока, теста или выполнения домашнего задания, ваш ребенок становится все более тревожным, когда приходит время заниматься математикой. Несмотря на то, что они могут понимать концепции, математическая тревога приводит к тому, что они забывают то, чему они научились, или о том, как их применять, когда придет время.

3. Низкие оценки по математике, но более высокие оценки по другим предметам Независимо от того, слышите ли вы это от учителя или видите в его табеле успеваемости, ваш ребенок хорошо успевает по всем предметам, кроме математики.Более низкие оценки по математике могут побудить их сосредоточиться на предметах, в которых они уже преуспевают, и тратить мало времени на практику или изучение математики.

4. Проблемы при соединении математических семейств По мере того, как учащиеся узнают больше математических фактов, они должны начать видеть взаимосвязь между определенными числами и уравнениями. Ваш ребенок может испытывать трудности с математикой, если он не видит связи между, например, 2 + 3 = 5 и 5-3 = 2 . Источник: Flickr [/ caption]

5.Трудности с управлением временем Управление временем сложно для многих людей, в том числе для взрослых, поэтому этот знак может показаться несколько расплывчатым. Обратите внимание, нет ли у вашего ребенка проблем с оценкой временных интервалов, соблюдением установленного расписания или чтением часов — аналоговых или цифровых.

6. Проблемы с применением математических концепций к реальным задачам Ваш ребенок может усвоить математические концепции, но ему трудно понять, как они применяются к вещам за пределами класса. Например:
  • Узнать, сколько дней осталось до их дня рождения
  • Расчет стоимости чего-либо и сколько сдачи они должны вернуть
  • Определение количества определенного ингредиента, который нужно использовать при приготовлении пищи

7 .Сложность с умственной математикой Хотя это может быть полезно в первые годы, решение математических задач с использованием пальцев для счета может быть признаком того, что ваш ребенок испытывает трудности с математикой. Это связано с тем, что по мере взросления дети будут сталкиваться с большими числами и более сложными уравнениями, которые требуют умственной математической практики, а счет пальцев может отпугнуть.

8. Не пытается найти альтернативные подходы к проблемам В тот момент, когда возникает препятствие при решении математической задачи, ваш ребенок может разочароваться и уйти, прежде чем подумать или попытаться найти другое возможное решение.

9. Проблемы с базовыми математическими концепциями и вспоминанием фактов Память может существенно повлиять на мышление с помощью чисел. Несмотря на то, что в прошлом его учили основам математических концепций и фактов, вашему ребенку сложно их запоминать и применять должным образом.

10. Проблемы с изучением сложных математических понятий и фактов Из-за кумулятивного характера математики ключевым моментом является установление связей между предыдущими и новыми уроками. Трудности при построении более ранних математических понятий ограничивают способность ребенка закреплять новые математические навыки значимым и длительным образом. Источник: Wikimedia Commons [/ caption]

11. Затруднения с обращением внимания Каждый ребенок учится по-своему — некоторые могут сесть за стол и выполнить определенные задания, а другие извлекут пользу из более активных практических занятий. Если ваш ребенок нервничает, теряет свое место в задаче или кажется умственно уставшим, когда занимается математикой, возможно, он испытывает трудности с математикой (именно так, как он это делает).

12. Не достигают вехи Как правило, дети достигают определенных этапов в математике примерно в одном возрасте, но иногда у них возникают проблемы с развитием этих навыков с той же скоростью, и они отстают.Например, ученики 1-го и 2-го классов могут испытывать затруднения при переходе от счета по одному к двойкам, пятеркам и десяткам, в то время как другие с легкостью берут это на себя. Ознакомьтесь с инфографикой ниже, в которой показаны основные этапы математики и то, что вы можете ожидать в разном возрасте! Нажмите, чтобы развернуть [/ caption]

Как помочь ребенку, который борется с математикой (7 способов) Как родитель, одна из ваших самых больших целей — помочь вашему ребенку добиться успеха. Однако важно помнить, что первым шагом к решению проблемы является ее определение.Знание вышеперечисленных знаков поможет вам определить любые проблемы, с которыми ваш ребенок может столкнуться с математикой. И чтобы сделать еще один шаг вперед, мы изложили семь советов, которые вы можете использовать дома, чтобы превратить математику в предмет, который ваш ребенок любит, а не страхи!

Попробуйте разные подходы, чтобы развлечься с математикой.

Некоторым детям достаточно изменить точку зрения, чтобы превратить математику из чего-то, чего боялись, во что-то любимое. Традиционный подход, основанный на ручке и бумаге, не всегда работает, и именно тогда вам нужно проявить творческий подход. Совет: Рассмотрите возможность заново познакомить ребенка с математикой через призму игры. Это может принимать разные формы, такие как математические задачи со словами, книги, головоломки и загружаемые приложения! Ознакомьтесь с нашими любимыми ниже: Или попробуйте Prodigy — увлекательную математическую платформу, ориентированную на учебную программу, любимую более чем 50 миллионами студентов и учителей. Никаких затрат, никогда. Вы сможете легко мотивировать детей с 1 по 8 класс изучать и практиковать математику. И это доступно дома или в классе. Щелкните эту ссылку, чтобы узнать, как Prodigy может помочь вашему ребенку полюбить математику!

Находите ежедневные приложения Математика окружает нас повсюду и присутствует в нашей повседневной жизни, но знают ли об этом ваши дети? Включение математики в их повседневную рутину может помочь им понять — и оценить — ее актуальность! И так, чего же ты ждешь? Начни учиться с дел! Совет: Вовлекайте ребенка в такие дела, как покупки, готовка или садоводство! Каждое из этих реальных приложений включает числа, факты и концепции, которые могут помочь укрепить знания и понимание, а также получить удовольствие от математики.

Практикуйтесь с ребенком каждую ночь На первый взгляд этот совет может показаться таким же простым, как сидеть рядом с ребенком, пока он делает домашнее задание, и следить за тем, чтобы он его выполнил. Но участие в образовании вашего ребенка имеет много преимуществ. По словам автора и психолога по развитию Ребекки Фрейзер-Тилл, участие родителей способствует академической успеваемости, улучшает социальные навыки и может повысить самооценку. Совет: Выделяйте время для занятий математикой хотя бы 10 минут каждую ночь.Это поможет закрепить то, что они изучают в классе, и сосредоточить внимание на основополагающих концепциях, когда учителя знакомят их с более сложными концепциями в классе. Даже если у вашего ребенка нет домашних заданий по математике, попробуйте наши бесплатные, красочные и распечатанные рабочие листы:

Определите проблемные области

Если вы можете определить их самостоятельно, замечательно! Если нет, свяжитесь с учителем вашего ребенка, чтобы получить более близкое и точное представление о том, как вы можете помочь повысить его способности к успеху. Совет: Вместе с учителем вашего ребенка разработайте план действий дома. Это также отличная возможность поделиться типами обучения, которые лучше всего подходят для вашего ребенка дома — о чем его учитель может не знать.

Примите позитивное отношение В то время как дети могут отрицательно относиться к математике, ваше отношение к предмету может сначала измениться! Исследование 2017 года, проведенное в School Science and Mathematics , показало, что отношение родителей к математике может существенно предсказать отношение учащихся к математике.
В большинстве случаев отрицательное отношение возникает просто потому, что ученики сказали себе, что не могут заниматься математикой; они в любом случае никогда не воспользуются им; и так далее. Факторы, связанные с школой, усугубляются, когда они усиливаются дома, например, негативное отношение родителей к математике.
Подсказка: Даже если вы презираете математику, старайтесь изо всех сил поддерживать позитивное отношение к ней в отношении своего ребенка. Не просто восклицайте, что вы никогда не были хороши в математике, или отбросьте проблему и попросите их спросить своего учителя.Вместо этого поощряйте ребенка, когда он застревает, и пытайтесь вместе решить проблему, пока вы не придете к решению! Практикуя это, родители могут положительно влиять на отношение своего ребенка к математике. В результате это может повысить общую успеваемость и интерес детей к математике во взрослом возрасте.

Получить репетитора Источник: Flickr [/ caption] Некоторые родители давно не ходят в школу и не знакомы с определенными методами обучения.Другим просто неудобно быть «учителем» дома. Вот почему некоторые родители решают пойти по пути репетитора. Совет: Math Geek Mama предлагает несколько полезных способов найти репетитора по математике для вашего ребенка!
  1. Из уст в уста от друзей или семьи
  2. Проверьте доску объявлений библиотеки или общественного центра
  3. Спросите учителя вашего ребенка или школьного консультанта
  4. Найдите местного или онлайн-репетитора с помощью веб-сайтов

Изучите потенциальные проблемы с обучаем ребенок неспособен к обучению, чем раньше вы обратитесь за помощью, тем лучше! Это может быть сложно решить и диагностировать, но, в конечном итоге, получение оперативной и соответствующей поддержки может помочь обеспечить наилучший возможный образовательный путь для вашего ребенка. Совет: Если с вами еще не связались, свяжитесь с учителем или администратором школы вашего ребенка, чтобы обсудить, как они могут помочь. Поскольку нарушения обучаемости обычно выявляются в школе, они могут использовать процесс, называемый реакцией на вмешательство, чтобы помочь точно определить, есть ли у ребенка нарушение обучаемости.

Заключительные мысли: Ваш ребенок борется с математикой? Проблемы с математикой могут заставить детей чувствовать себя неумными и влиять на их самооценку, однако это обычная борьба.Более того, есть практические способы помочь, как видите! Одна из величайших вещей, которые вы можете сделать сегодня, , , — это дать им понять, что все борются — даже вы — и что у каждого есть свои сильные стороны! Поделитесь личным примером того, как вы боролись с математикой, и, если возможно, как вы ее преодолели. Затем попробуйте воспользоваться некоторыми из перечисленных выше полезных советов. Математика может оказаться сложной задачей, но совместное путешествие по этому пути поможет повысить уверенность вашего ребенка и побудит его продолжать попытки!

Вы хотите, чтобы ваш ребенок преуспел в математике.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован.