Геометрия восьмой класс: ГДЗ по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский Решебник

Содержание

ГДЗ по геометрии 8 класс дидактические материалы Мерзляк, Полонский Решебник

Вашему вниманию предлагается наш уникальный сайт, где вы найдете самое лучшее подспорье. Одно из направлений царицы наук не каждому по силам – особенно, если были упущены азы. Все дело в том, что именно основные базовые знания закладывают фундамент для того, чтобы последующие более трудные и объемные темы усваивались легче и быстрее. Но если невнимательно слушать педагога на уроках и пропускать это мимо ушей, потом будет только хуже. Однако даже из такой ситуации сможет выручить этот ресурс, о котором мы вам сейчас расскажем поподробнее.

Какую пользу может принести сборник по геометрии за 8 класс дидактические материалы Мерзляк

Объемные домашние работы по всем предметам порой мешают сосредоточиться на геометрической задаче, поэтому этой дисциплине надо уделять особое время. Гдз ответит на все вопросы, сформулированные в оригинальном печатном издании, а именно: сколько общих точек могут иметь две пересекающиеся прямые, в чем состоит кинематический способ получения кривой, как найти площадь четырехугольников, что называется высотой параллелограмма, какие фигуры называются изопериметрическими, что считается площадью круга и так далее. Также онлайн-пособие содержит следующие типы работ: обучающие (для формирования вычислительных навыков), проверочные (для контроля пройденного раздела) и проверь себя (здесь содержатся все тесты для того, чтобы убедиться в усвоении инф-ции). Помимо всего этого, подспорье поможет осознать суть вопроса и разобраться в любой теме, правильно подойти к решению домашнего задания, быть готовым к тому, чтобы выступить у доски или ответить с места с поднятой рукой и сэкономить средства и усилия при поиске необходимых данных, так как все уже есть здесь. Результат не заставит себя долго ждать – вскоре успеваемость ученика резко возрастет, и в дневнике и тетрадках все чаще будут красоваться пятерки. Пособие имеет ряд достоинств:

  • онлайн-режим с доступом на любой ПК, IPhone, планшет;
  • имеется мгновенный хорошо адаптированный поиск по номерам;
  • классификация упражнений по уровню сложности;
  • версия сайта обновляется, в соответствии с изменениями в оригинальном издании;
  • расписанные комментарии от профессионалов.

Содержание учебно-методического комплекса по геометрии для 8 класса авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Рабинович Е. М.

Умк включает всю обязательную школьную программу указанного периода образования:

  1. Параллелограмм, его свойства и признаки.
  2. Применение подобия к доказательству теорем.
  3. Взаимное расположение прямой и окружности.

Основные определения и теоремы. Геометрия 8 класс — Студопедия

Основные определения и теоремы. Геометрия 8 класс — Студопедия
  1. Многоугольник — это фигура, составленная из отрезков так, что смежные отрезки не лежат на одной прямой, а несмежные отрезки не имеют общих точек.
  2. Сумма длин всех сторон многоугольника называется
    периметром 
    многоугольника.
  3. Две вершины многоугольника, принадлежащие одной стороне, называются соседними.
  4. Отрезок, соединяющий любые две несоседние вершины, называется диагональю многоугольника.
  5. Многоугольник называется выпуклым, если он лежит по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
  6. Сумма углов выпуклого n-угольника равна (n–2)·180°.
  7. Четырёхугольник – это многоугольник у которого четыре вершины и четыре стороны.
  8. Две несмежные стороны четырёхугольника называются противоположными.
  9. Две вершины, не являющиеся соседними, называются противоположными.
  10. Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360°.
  11. Параллелограммом называется четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны.
  12. (Свойства параллелограмма
    ) В параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны. Диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
  13. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  14. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  15. (Признак параллелограмма) Если в четырехугольнике диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, то этот четырехугольник — параллелограмм.
  16. Трапецией называется четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны. Параллельные стороны трапеции называются ее основаниями, а две другие стороны — боковыми сторонами.
  17. Трапеция называется
    равнобедренной
    , если её боковые стороны равны.
  18. Трапеция называется прямоугольной, если один из её углов прямой.
  19. (Т. Фалеса) Если на одной из двух прямых отложить последовательно несколько равных отрезков и через их концы провести параллельные прямые, пересекающие вторую прямую, то они отсекут на второй прямой равные между собой отрезки.
  20. Прямоугольником называется параллелограмм, у которого все углы прямые.
  21. (Особое свойство прямоугольника) Диагонали прямоугольника равны.
  22. (Признак прямоугольника) Если в параллелограмме диагонали равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
  23. Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны.
  24. (Особое свойство ромба) Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.
  25. Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны.
  26. (Основные свойства квадрата) Все углы квадрата прямые. Диагонали квадрата равны, взаимно перпендикулярны, точкой пересечения делятся пополам и делят углы квадрата пополам.
  27. Две точки А и А1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА1 и перпендикулярна к нему.
  28. Две точки А и А1 называются симметричными относительно точкиО, если О – середина отрезка АА1.
  29. (Основные свойства площадей) Равные многоугольники имеют равные площади.
  30. Если многоугольник составлен из нескольких многоугольников, то его площадь равна сумме площадей этих многоугольников.
  31. Площадь квадрата равна квадрату его стороны ( S=a2).
  32. (Т.)Площадь прямоугольника равна произведению его смежных сторон (S=ab).
  33. (Т.)Площадь параллелограмма равна произведению его основания на высоту (S=ah).
  34. (Т.)Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту (S= ah).
  35. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов (S= ab).
  36. Если высоты двух треугольников равны, то их площади относятся как основания.
  37. Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то площади этих треугольников относятся как произведения сторон, заключающих равные углы.
  38. Площадь трапеции равна произведению полусуммы её оснований на высоту ( S= ·h ).
  39. (Теорема Пифагора) В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. (с2=a2+b2)
  40. (Теорема, обратная теореме Пифагора) Если квадрат одной стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон, то треугольник прямоугольный.
  41. Треугольник со сторонами 3, 4, 5 называют
    египетским треугольником
    .
  42. (Формула Герона) Площадь треугольника со сторонами a, b, c выражается формулой S= , где p = (a+b+c) — полупериметр треугольника.
  43. Говорят, что отрезки AB и CD пропорциональны отрезкам A1B1 и C1D1 , если = .
  44. Два треугольника называются подобными, если их углы соответственно равны и стороны одного треугольника пропорциональны сходственным сторонам другого.
  45. Число k, равное отношению сходственных сторон подобных треугольников, называется коэффициентом подобия.
  46. (Т.)Отношение площадей двух подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия.
  47. (Т. Первый признак подобия треугольников) Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.
  48. (Т. Второй признак подобия треугольников) Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны.
  49. (Т. Третий признак подобия треугольников) Если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого, то такие треугольники подобны.
  50. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух его сторон.
  51. (Т. о средней линии треугольника) Средняя линия треугольника параллельна одной из его сторон и равна половине этой стороны.
  52. Медианы треугольника пересекаются в одной точке, которая делит каждую медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
  53. Высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла, разделяет треугольник на два подобных прямоугольных треугольника, каждый из которых подобен данному треугольнику.
  54. Отрезок XY называется
    средним пропорциональным
    (или средним геометрическим) для отрезков АВ и CD, если XY=
  55. Средняя линия трапеции — это отрезок, соединяющий середины ее боковых сторон.
  56. (Т. о средней линии трапеции) Средняя линия трапеции параллельна основаниям трапеции и равна их полусумме.
  57. Синусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к гипотенузе.
  58. Косинусом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение прилежащего катета к гипотенузе.
  59. Тангенсом острого угла прямоугольного треугольника называется отношение противолежащего катета к прилежащему катету.
  60. Тангенс угла равен отношению синуса к косинусу этого угла.
  61. sin2A+cos2A=1 – основное тригонометрическое тождество.
  62. Если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности, то прямая и окружность имеют две общие точки.
  63. Если расстояние от центра окружности до прямой равно радиусу окружности, то прямая и окружность имеют одну общую точку.
  64. Если расстояние от центра окружности до прямой больше радиуса окружности, то прямая и окружность не имеют общих точек.
  65. Прямая, имеющая с окружностью только одну общую точку, называется касательной к окружности, а их общая точка называется точкой касания прямой и окружности.
  66. (Т. о свойстве касательной к окружности) Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
  67. (Свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки) Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
  68. (Т. Признак касательной) Если прямая проходит через конец радиуса, лежащий на окружности, и перпендикулярна к этому радиусу, то она является касательной
  69. Дуга называется полуокружностью, если отрезок, соединяющий её концы, является диаметром окружности.
  70. Угол с вершиной в центре окружности называется её центральным углом.
  71. Центральный угол измеряется дугой, на которую он опирается.
  72. Сумма градусных мер двух дуг окружности с общими концами равна 360°.
  73. Угол, вершина которого лежит на окружности, а стороны пересекают окружность, называется вписанным углом.
  74. (Т.) Вписанный угол измеряется половиной дуги, на которую он опирается.
  75. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу, равны.
  76. Вписанный угол, опирающийся на полуокружность – прямой.
  77. (Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд) Если две хорды окружности пересекаются, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды.
  78. Каждая точка биссектрисы неразвёрнутого угла равноудалена от его сторон. Обратно: каждая точка, лежащая внутри угла и равноудалённая от сторон угла, лежит на его биссектрисе.
  79. Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке.
  80. Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярная к нему.
  81. (Теорема о серединном перпендикуляре к отрезку) Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Обратно: каждая точка, равноудалённая от концов отрезка, лежит на серединном перпендикуляре к нему.
  82. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке.
  83. Высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке.
  84. Четыре точки: точка пересечения медиан, точка пересечения биссектрис, точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам и точка пересечения высот(или их продолжений) называются замечательными точками треугольника.
  85. Если все стороны многоугольника касаются окружности, то окружность называется вписанной в многоугольник, а многоугольник – описанным около этой окружности.
  86. (Теорема об окружности, вписанной в треугольник) В любой треугольник можно вписать окружность.
  87. В треугольник можно вписать только одну окружность.
  88. Не во всякий четырёхугольник можно вписать окружность.
  89. В любом описанном четырёхугольнике суммы противоположных сторон равны.
  90. Если суммы противоположных сторон выпуклого четырёхугольника равны то в него можно вписать окружность.
  91. Если все вершины многоугольника лежат на окружности, то окружность называется описанной около многоугольника, а многоугольник – вписанным в эту окружность.
  92. (Теорема об окружности, описанной около треугольника) Около любого треугольника можно описать окружность.
  93. Около треугольника можно описать только одну окружность.
  94. Около четырёхугольника не всегда можно описать окружность.
  95. В любом вписанном четырёхугольнике сумма противоположных углов равна 180°.
  96. Если сумма противоположных углов четырёхугольника равна 180°, то около него можно описать окружность.







  

Геометрия. 8 класс. Электронные плакаты и тесты

Наглядно-дидактическое пособие предназначено для использования на уроках геометрии в 8 классе. Оно позволит повысить наглядность изучаемого материала, разнообразить формы учебной деятельности, вовлечь учеников в активный познавательный процесс.

Содержание программы разработано в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования и может использоваться с любой линейкой учебников, входящих в Федеральный перечень.

Пособие включает набор из 17 электронных плакатов, в наглядной и доступной форме представляющих темы:
  • Многоугольник;
  • Параллелограмм;
  • Прямоугольник;
  • Ромб и квадрат;
  • Трапеция;
  • Деление отрезка в данном отношении;
  • Площади четырёхугольников;
  • Площади треугольников;
  • Теорема Пифагора;
  • Подобие треугольников;
  • Прямоугольный треугольник;
  • Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника;
  • Взаимное расположение прямой и окружности;
  • Центральный и вписанный угол;
  • Углы, измеряемые дугами;
  • Вписанные и описанные треугольники;
  • Вписанные и описанные четырёхугольники.

К каждому плакату разработаны интерактивные тестовые задания, которые помогут закрепить и проверить уровень знаний учащихся.

Применение программы
  • В кабинете, оснащенном интерактивной доской или другим демонстрационным оборудованием, – организация фронтальной работы с классом при объяснении нового материала, повторении и закреплении знаний;
  • В мобильном компьютерном классе – организация индивидуальной и групповой работы учащихся.
Особенности программы
  • Реализация требований современных образовательных стандартов
  • Возможность применения в аудиториях с демонстрационной техникой (интерактивная доска, проектор и белый экран) и в компьютерном классе
  • Специальный режим для увеличения любых фрагментов плакатов
  • Инструмент «Чертежник», позволяющий делать подписи и рисунки поверх демонстрируемого материала
  • База тестов (85 интерактивных тестовых заданий) с функцией проверки ответов
  • Лицензия на образовательное учреждение

Геометрия 8 Мерзляк Контрольная 3 с ответами

Контрольная работа № 3 по геометрии в 8 классе с ответами по УМК Мерзляк и др. Тема контрольной: Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Цитаты из пособия «Геометрия: дидактические материалы 8 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович и др.  / М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Геометрия 8 Мерзляк Контрольная 3 + ответы.

Контрольная работа № 3 по геометрии


8 класс УМК Мерзляк и др.

КР-3. Вариант 1 (транскрипт заданий)
  1. На рисунке 124 АВ || CD, МА = 12 см, АС = 4 см, BD = б см. Найдите отрезок МВ.
  2. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А1В1 и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если АВ = 8 см, ВС = 10 см, А1В1 = 4 см, А1С1 = 6 см.
  3. Отрезок АК — биссектриса треугольника АВС, АВ = 12 см, ВК = 8 см, СК = 18 см. Найдите сторону АС.
  4. На стороне ВС треугольника АВС отметили точку М так, что ВМ : МС = 2 : 9. Через точку М провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону АВ в точке К. Найдите сторону АС, если МК = 18 см.
  5. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВС : AD = 3 : 5, BD = 24 см. Найдите отрезки ВО и OD.
  6. Через точку М, находящуюся на расстоянии 15 см от центра окружности радиусом 17 см, проведена хорда, которая делится точкой М на отрезки, длины которых относятся как 1 : 4. Найдите длину этой хорды.
КР-3. Вариант 2 (транскрипт заданий)
  1. На рисунке 125 MN || КР, NP = 20 см, РО = 8 см, МК = 15 см. Найдите отрезок КО.
  2. Треугольники АВС и А1В1С1 подобны, причём сторонам АВ и ВС соответствуют стороны А1В1 и В1С1. Найдите неизвестные стороны этих треугольников, если ВС = 5 см, АВ = б см, В1С1 = 15 см, А1С1 = 21 см.
  3. Отрезок CD — биссектриса треугольника АВС, АС -= 12 см, ВС = 18 см, AD = 10 см. Найдите отрезок BD.
  4. На стороне АВ треугольника АВС отметили точку Е так, что АЕ : BE = 3 : 4. Через точку Е провели прямую, которая параллельна стороне АС треугольника и пересекает сторону ВС в точке F. Найдите отрезок ЕF, если АС = 28 см.
  5. В трапеции ABCD с основаниями AD и ВС диагонали пересекаются в точке О, ВО : OD = 2:3, АС = 25 см. Найдите отрезки АО и ОС.
  6. Через точку Р, лежащую внутри окружности, проведена хорда, которая делится точкой Р на отрезки, длины которых равны 4 см и 5 см. Найдите расстояние от точки Р до центра окружности, если её радиус равен 6 см.

 

ОТВЕТЫ на контрольную работу

ОТВЕТЫ НА ВАРИАНТ 1.

№ 1. МВ = 18 см.
№ 2. АС = 12 см; В1С1 = 5 см.
№ 3. АС = 27 см.
№ 4. АС = 22 см.
№ 5. ВО = 9 см; OD = 15 см.
№ 6. АВ = 20 см.

ОТВЕТЫ НА ВАРИАНТ 2.

№ 1. КО = 6 см.
№ 2. АС = 7 см; А1В1 = 18 см.
№ 3. BD = 15 см.
№ 4. EF = 16 см
№ 5. СО = 10 см; АО = 15 см.
№ 6. ОР = 4 см.

 


Вы смотрели: Контрольная работа № 3 по геометрии в 8 классе с ответами по УМК Мерзляк и др. Тема контрольной: Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Цитаты из пособия «Геометрия: дидактические материалы 8 класс / Мерзляк, Полонский, Рабинович и др.  / М.: Вентана-Граф» использованы в учебных целях. Ответы адресованы родителям. Геометрия 8 Мерзляк Контрольная 3 + ответы.

Вернуться к списку контрольных работ по геометрии 8 класс (Мерзляк)

Математика в 8-м классе: треугольники в геометрии — видео и уроки

Вы хотите, чтобы ваши ученики понимали треугольники? Умные и короткие видео-уроки в этой главе направлены на то, чтобы заинтересовать учащихся, обучая их деталям, типам, конструкциям и техникам треугольников способами, которые они не забудут. Вы можете определить уровень понимания учащимися, используя викторины с несколькими вариантами ответов и экзамен по главе в конце урока.

Урок Цель
Треугольники: определение и свойства Учащиеся изучают термины, относящиеся к треугольникам, такие как смежные, вершины, вершины, сторона, противоположность, основание, вершина и высота.
Классификация треугольников по углам и сторонам На этом уроке учащиеся используют углы и стороны треугольников для определения типа треугольника.
Внутренние и внешние углы треугольников: определение и примеры Инструкторы объясняют, как определить внутренние и внешние углы треугольников.
Как определять похожие треугольники Учащиеся узнают, как определять похожие треугольники.
Углы и треугольники: практические задачи Студенты имеют возможность попрактиковаться в решении углов и треугольников.
Построение медианы треугольника В главе учащиеся проходят этапы построения медианы треугольника.
Медиана, высота и биссектриса угла треугольника Учащиеся изучают значение медианы, биссектрисы высоты и угла, а также способы их обозначения в треугольнике.
Построение треугольников: типы геометрического построения На этом уроке учащиеся учатся строить треугольники, используя различные комбинации заданных сторон и углов.
Свойства параллельных линий в треугольнике Учащиеся изучают некоторые свойства параллельных линий в треугольнике, такие как центроид, высота, биссектриса угла, инцентр и ортоцентр.

Высшая математика в восьмом классе

Еще в 1990 году изучение алгебры в восьмом классе было уникальным.Ситуация кардинально изменилась за последние годы, и теперь восьмиклассники изучают алгебру больше, чем любой другой математический класс. Зачисление в восьмой класс алгебры — и в другие классы продвинутой математики — зависит от штата. В этом разделе отчета Центра Брауна используется эта вариация для изучения взаимосвязи количества учащихся штатов в продвинутых классах математики и результатов NAEP. Вопрос исследования заключается в том, существует ли взаимосвязь между изменениями в зачислении на продвинутую математику и изменениями в оценках NAEP в 8-м классе. Испытывают ли штаты, которые увеличивают зачисление на более высокий уровень, одновременный рост достижений? Второй анализ использует ту же технику, чтобы посмотреть на вероятность того, что курсы продвинутого уровня «размываются».«Связан ли рост числа учащихся с более низкими средними достижениями в продвинутых классах?