Номер 1013 — ГДЗ по Геометрии для 7-9 класса Учебник Атанасян, Позняк, Кадомцев, Бутузов (решебник)
Номер 1013 — ГДЗ по Геометрии для 7-9 класса Учебник Атанасян, Позняк, Кадомцев, Бутузов (решебник) — GDZwowПерейти к содержанию
Search for:
Авторы: Атанасян Л. С., Позняк Э. Г., Кадомцев С. Б., Бутузов В.Ф.
Издательство: Просвещение
Тип: Учебник
Номера
12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667686970717273747576777879808182838485868788899091929394959697989910010110210310410510610710810911011111211311411511611711811912012112212312412512612712812913013113213313413513613713813914014114214314414514614714814915015115215315415515615715815916016116216316416516616716816917017117217317417517617717817918018118218318418518618718818919019119219319419519619719819920020120220320420520620720820921021121221321421521621721821922022122222322422522622722822923023123223323423523623723823924024124224324424524624724824925025125225325425525625725825926026126226326426526626726826927027127227327427527627727827928028128228328428528628728828929029129229329429529629729829930030130230330430530630730830931031131231331431531631731831932032132232332432532632732832933033133233333433533633733833934034134234334434534634734834935035135235335435535635735835936036136236336436536636736836937037137237337437537637737837938038138238338438538638738838939039139239339439539639739839940040140240340440540640740840941041141241341441541641741841942042142242342442542642742842943043143243343443543643743843944044144244344444544644744844945045145245345445545645745845946046146246346446546646746846947047147247347447547647747847948048148248348448548648748848949049149249349449549649749849950050150250350450550650750850951051151251351451551651751851952052152252352452552652752852953053153253353453553653753853954054154254354454554654754854955055155255355455555655755855956056156256356456556656756856957057157257357457557657757857958058158258358458558658758858959059159259359459559659759859960060160260360460560660760860961061161261361461561661761861962062162262362462562662762862963063163263363463563663763863964064164264364464564664764864965065165265365465565665765865966066166266366466566666766866967067167267367467567667767867968068168268368468568668768868969069169269369469569669769869970070170270370470570670770870971071171271371471571671771871972072172272372472572672772872973073173273373473573673773873974074174274374474574674774874975075175275375475575675775875976076176276376476576676776876977077177277377477577677777877978078178278378478578678778878979079179279379479579679779879980080180280380480580680780880981081181281381481581681781881982082182282382482582682782882983083183283383483583683783883984084184284384484584684784884985085185285385485585685785885986086186286386486586686786886987087187287387487587687787887988088188288388488588688788888989089189289389489589689789889990090190290390490590690790890991091191291391491591691791891992092192292392492592692792892993093193293393493593693793893994094194294394494594694794894995095195295395495595695795895996096196296396496596696796896997097197297397497597697797897998098198298398498598698798898999099199299399499599699799899910001001100210031004100510061007100810091010101110121013101410151016101710181019102010211022102310241025102610271028102910301031103210331034103510361037103810391040104110421043104410451046104710481049105010511052105310541055105610571058105910601061106210631064106510661067106810691070107110721073107410751076107710781079108010811082108310841085108610871088108910901091109210931094109510961097109810991100110111021103110411051106110711081109111011111112111311141115111611171118111911201121112211231124112511261127112811291130113111321133113411351136113711381139114011411142114311441145114611471148114911501151115211531154115511561157115811591160116111621163116411651166116711681169117011711172117311741175117611771178117911801181118211831184118511861187118811891190119111921193119411951196119711981199120012011202120312041205120612071208120912101211121212131214121512161217121812191220122112221223122412251226122712281229123012311232123312341235123612371238123912401241124212431244124512461247124812491250125112521253125412551256125712581259126012611262126312641265126612671268126912701271127212731274127512761277127812791280128112821283128412851286128712881289129012911292129312941295129612971298129913001301130213031304130513061307130813091310
Вопросы для повторения
Глава 1
123456789101112131415161718192021
Глава 2
123456789101112131415161718192021
Глава 3
123456789101112131415
Глава 4
1234567891011121314151617181920
Глава 5
1234567891011121314151617181920
Глава 6
12345678910
Глава 7
123456789101112131415161718
Глава 8
1234567891011121314151617181920212223242526
Глава 9
1234567891011121314151617181920
Глава 10
123456789101112131415161718192021
Глава 11
123456789101112131415161718192021
Глава 12
123456789101112
Глава 13
1234567891011121314151617
Глава 14
1234567891011121314151617181920212223242526
Adblockdetector
КТП Геометрия 9 класс Атанасян
Просмотр содержимого документа
«КТП Геометрия 9 класс Атанасян»
Календарно-тематическое планирование
ГЕОМЕТРИЯ 9 класс.
Атанасян Л.С. 2 часа в неделю, всего 68 часов.
№ урока | Тема урока | Календарные сроки | Домашнее задание | ||||||||
Предметные результаты | Метапредметные результаты | ||||||||||
КЭС | Контролируемые элементы содержания | КПУ | Проверяемые умения | ||||||||
Векторы (8 часов) | |||||||||||
1-2 | Понятие вектора | 7. | Вектор, длина (модуль) вектора | 5.1 5.2 7.8 | Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения. | Умеют ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи; воспринимают устную речь, проводят информационно-смысловой анализ текста и лекции;, осмысливают ошибки и устраняют их. Понимают смысл поставленной задачи. Выстраивают аргументацию, участвуют в диалоге, приводят примеры и контпримеры | № 495(в) | ||||
П. № 741 №745 | |||||||||||
3-5 | Сложение и вычитание векторов | 7.6.37.3.3 | Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число) Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число) | П. 79 № 759 (в) | |||||||
6-8 | Умножение вектора на число | Умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы. Умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. Учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. | № 784 (а) | ||||||||
9-10 | Координаты вектора | 7. | Координаты вектора | № 917 | |||||||
11-12 | Простейшие задачи в координатах | № 990 (а) | |||||||||
13-15 | Уравнение окружности и прямой | 6.2.56.2.4 | Уравнение окружности Уравнение прямой | № 930 № 960 (б) | |||||||
16-17 | Решение задач | № 948 (б) № 980 | |||||||||
18 | Контрольная работа № 2 по теме «Метод координат» | 6.2.4 6.2.5 7.6.5 7.6.67.3.3 7.6.1 7.6.2 7.6.3 | Уравнение прямой Уравнение окружности Коллинеарные векторы, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Координаты вектора Трапеция, средняя линия трапеции; равнобедренная трапеция Вектор, длина (модуль) вектора Равенство векторов Операции над векторами (сумма векторов, умножение вектора на число) | Контроль и оценка деятельности; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. | |||||||
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов ( 11 часов) | |||||||||||
| 19-21 | Синус, косинус и тангенс угла | 7.2.10 | Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о | 5.1 5.2 7.8 | Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения. | Умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение. Умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи. Умеют находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов. | № 1013 (в) № 1014 (б) № 1015 (г) | ||||
22-25 | Основное тригонометрическое тождество, формулы приведения | 7.2.11 | Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов | № 1017 (а, б) | |||||||
26-27 | Скалярное произведение векторов | 7.6.7 | Скалярное произведение векторов | № 1040 ( г, д, е) № 1041 (в) | |||||||
28 | Применение скалярного произведения векторов при решении задач | № 1047 (б) | |||||||||
29 | Контрольная работа № 3 «Соотношение между сторонами и углами треугольника. | 7.2.10 7.2.11 7.6.7 | Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0о до 180о Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Теорема косинусов и теорема синусов Скалярное произведение векторов | Контроль и оценка деятельности; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. | |||||||
Длина окружности и площадь круга (12 часов) | |||||||||||
30-33 | Правильные многоугольники | 7.3.5 | Правильные многоугольники | 5.1 5.2 7.8 | Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения. | Осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. Умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в группе. | № 1081 (б) № 1083 (б) | ||||
34-37 | Длина окружности и площадь круга | 7.5.2 | Длина окружности | Умеют видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в окружающей жизни. Понимают сущность алгоритмических предписаний и умеют действовать в соответствии с предложенным алгоритмом. К: учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. | № 1118 № 1119 | ||||||
38-40 | Решение задач | Задания по карточкам | |||||||||
41 | Контрольная работа №4 «Длина окружности и площадь круга» | 7.3.5 7.4.6 7.5.2 7.5.8 | Правильные многоугольники Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника Длина окружности Площадь круга, площадь сектора | Контроль и оценка деятельности; осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату. | |||||||
Движения (8 часов) | |||||||||||
42-44 | Понятие движения | 7. | Преобразования плоскости. Движения. Симметрия | 5.1 5.2 7.8 | Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения. | Умеют устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, делать умозаключения и выводы. Р: умеют самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических задач. Учитывают разные мнения и стремятся к координации различных позиций в сотрудничестве. | № 1163 | ||||
45-47 | Параллельный перенос. | № 1167 | |||||||||
48 | Решение задач по теме «Движение» | №1171 | |||||||||
49 | Контрольная работа № 5 по теме «Движение» | 7.1.6 | Преобразования плоскости. Движения. Симметрия | ||||||||
Начальные сведения из стереометрии (10 часов) | |||||||||||
50-53 | Многогранники. | 5.3 | Многогранники | 5.1 5.2 7.8 | Решать планиметрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей). Распознавать геометрические фигуры на плоскости, различать их взаимное расположение, изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задачи. Проводить доказательные рассуждения при решении задач, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать ошибочные заключения. | Принимать и сохранять учебную задачу, определять цели и формулировать задачи Адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание Оценивать достоверность полученных решений, использовать знаково-символические (и художественно-графические) средства и модели при решении практических задач | П. 119-119 № 1196 | ||||
54-57 | Тела и поверхности вращения. Цилиндр, конус, шар | 5.4 | Тела и поверхности вращения | П. 125 № 1214 (а) | |||||||
58-59 | Об аксиомах планиметрии | ||||||||||
60-61 | Повторение темы «Треугольники» | 7. | Треугольник | Осознанно владеют логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий. Умеют адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность, контролировать процесс и результат учебной математической деятельности. Умеют формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение, работать в группе. | Задачи на готовых чертежах | ||||||
62-63 | Повторение темы «Треугольники» | Задачи на готовых чертежах | |||||||||
64-65 | Повторение темы «Параллельные прямые» | 7.1.3 7.3 | Прямая. Параллельность и перпендикулярность прямых Многоугольники | Задачи на готовых чертежах | |||||||
66-67 | Повторение темы «Четырехугольники» | Задачи на готовых чертежах | |||||||||
68 | Повторение темы «Четырехугольники, многоугольники» | ||||||||||
6.1
6.6
Скалярное произведение векторов»
1.6
Поворот
2.Математика – Описание курсов
МАТЕМАТИКА 0901 – Проценты и пропорции – 1 кредит-час
Развивает понимание определения процентов и использования пропорций при решении задач.
Оценка: зачет/нет зачета. Ротация курсов: все семестры.
МАТЕМАТИКА 0903 – Базовая математика – 3 кредитных часа
Обязательное условие для поступления в подготовительный класс по алгебре и/или предметам по математике для учащихся, не освоивших математику в средней школе. Содержание курса включает в себя целые числа и операции с ними, дроби и десятичные дроби, отношения и пропорции, проценты, числа со знаком, базовую геометрию и интерпретацию данных. Оценка: зачет/нет зачета. Ротация курсов: по мере необходимости.
МАТЕМАТИКА 0911 – Переменные и уравнения – 1 кредит-час
Развивает понимание уравнений как условий и использование переменных для обобщения. Мы будем активно работать с определением условий, которые могут быть представлены численно, и с решением линейных уравнений. Оценка: зачет/нет зачета. Ротация курсов: все семестры.
МАТЕМАТИКА 0921 – Графики – 1 кредит-час
Развивает понимание чтения и представления графической информации.
Оценка: зачет/нет зачета. Ротация курсов: все семестры.
МАТЕМАТИКА 0923 – Предварительная алгебра – 3 кредитных часа
Знакомит учащихся с алгебраическими понятиями, необходимыми для MATH 1013. Темы включают алгебраические выражения, линейные уравнения и неравенства, применения линейных уравнений и неравенств, показатели степени и многочлены. Предварительные требования: МАТЕМАТИКА 0901, МАТЕМАТИКА 0911 и МАТЕМАТИКА 0921 или место размещения. Ротация курсов: все семестры.
МАТЕМАТИКА 1003 – Темы по математике – 3 кредитных часа
Знакомит с сущностью и полезностью современной математики. Темы включают контексты нумерации, решение проблем, моделирование с помощью технологий, декартовы системы координат, данные временных рядов и моделирование с помощью прямых линий. Дополнительные темы могут включать, помимо прочего, функции, прямую пропорциональность, дискретные динамические системы, вероятность и статистику, а также логику. Ротация курсов: все семестры.
МАТЕМАТИКА 1013 – Колледж Алгебра – 3 кредитных часа
Знакомит учащихся со стандартными математическими функциями и другим содержанием алгебры. Темы включают линейные, нелинейные, обратные, полиномиальные, рациональные, экспоненциальные и логарифмические функции; системы линейных уравнений, линейные и квадратные неравенства. Дополнительные темы могут включать, помимо прочего, конические сечения, матрицы и определители. Методы решения проблем будут обсуждаться с использованием технологий и без них. Условие: МАТЕМАТИКА 0923 или место размещения. Ротация курсов: все семестры.
МАТЕМАТИКА 1124 – Предварительное исчисление – 4 кредитных часа
Исследует алгебраические, полиномиальные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции, их обратные, графики, матрицы, векторы, коники и приложения. Используется графический калькулятор.
Примечание. Этот курс является предварительным условием для MATH 2315 и MATH 2503. Предварительное условие: MATH 1013 или размещение. Ротация курсов: все семестры.
МАТЕМАТИКА 2021 – Стандартизированные тесты – 1 кредитный час
Этот курс поможет учащимся просмотреть количественные части различных стандартизированных тестов, используемых для поступления в аспирантуру и профессиональные школы. Предварительное требование: МАТЕМАТИКА 1003 или МАТЕМАТИКА 1013 или разрешение преподавателя. Ротация курсов: по мере необходимости.
МАТЕМАТИКА 2031 – Обзор тригонометрии – 1 кредит-час
Специально предназначен для помощи учащимся, изучающим математический анализ, которым может потребоваться повторение тригонометрии. Требования: МАТЕМАТИКА 1003 или МАТЕМАТИКА 1013 или разрешение инструктора. Ротация курсов: по мере необходимости.
МАТЕМАТИКА 2153 – Конечная математика – 3 кредитных часа
Избранные темы по вероятности, матрицам и матричной алгебре и линейному программированию.
Требования: MATH 1013 или эквивалент. Вращение курса: Осень.
МАТЕМАТИКА 2203 – Введение в статистику – 3 кредитных часа
Содержание включает описательную статистику для одной и двух переменных, элементарную теорию вероятностей, случайные величины, дискретные распределения вероятностей и непрерывные распределения вероятностей с упором на нормальное распределение. Условие: МАТЕМАТИКА 1003 или МАТЕМАТИКА 1013 или разрешение инструктора. Ротация курса: Все семестры.
МАТЕМАТИКА 2213 – Математика для учителей начальных классов I – 3 кредитных часа
Для будущих учителей П-9 классов. Курс делает упор на математические концепции и процессы посредством решения задач. Содержание включает в себя: концепции десятичных дробей и дробей, теорию чисел, систему действительных чисел, а также системы и основания счисления. Будут использованы манипуляции, совместное обучение, рефлексивное письмо и доступные технологии. Условие: MATH 1003 или MATH 1013 или разрешение преподавателя.
Вращение курса: Осень.
МАТЕМАТИКА 2223 – Математика для учителей начальных классов II – 3 кредитных часа
Для будущих учителей П-9 классов. Подчеркивает математические понятия и процессы посредством решения задач. Содержание включает вероятность, статистику, измерения (в том числе метрические и английские), геометрию (свойства формы, двух и трех измерений, подобия и преобразования). Будут использованы манипуляции, совместное обучение, рефлексивное письмо и доступные технологии. Условие: МАТЕМАТИКА 2213. Чередование курсов: Весна.
МАТЕМАТИКА 2301 – Математика и технология – 1 кредит-час
Множество современных технологий используется для решения математических задач на уровне исчисления и ниже. Главной целью является выявление надлежащего использования и ограничений технологии. Курс проводится в лабораторном формате и предназначен для будущих математических специальностей. Оценка: зачет/нет зачета. Предварительное или обязательное условие: MATH 2315.
Чередование курсов: по мере необходимости.
МАТЕМАТИКА 2303 – Расчет для бизнеса и социальных наук – 3 кредитных часа
Охватывает темы элементарного исчисления и аналитической геометрии для студентов, изучающих бизнес и социальные науки. Примечание. Кредит будет разрешен только для одного курса МАТЕМАТИКА 2315 или МАТЕМАТИКА 2303. Условие: МАТЕМАТИКА 1013 или эквивалент. Вращение курса: Весна четных лет.
МАТЕМАТИКА 2315 – Аналитическая геометрия и исчисление I – 5 кредитных часов
Введение в аналитическую геометрию, функции, пределы и непрерывность, производную и приложения, дифференциал, интегрирование и приложения. Условие: MATH 1124 или эквивалент. Ротация курса: Все семестры.
МАТЕМАТИКА 2325 – Аналитическая геометрия и исчисление II – 5 кредитных часов
Представляет темы, включая методы интегрирования, неопределенные формы и неправильные интегралы, бесконечные ряды, аналитическую геометрию, плоские кривые и полярные координаты.
Условие: МАТЕМАТИКА 2315. Чередование курсов: Весна.
МАТЕМАТИКА 2403 – Экспериментальная статистика – 3 кредитных часа
Акцент делается на моделировании и выводах. Основные понятия вероятности вводятся и строятся для понимания доверительных интервалов и проверок гипотез, включая, помимо прочего, t-тесты, тесты хи-квадрат и дисперсионный анализ. Тематические исследования будут использоваться для изучения дизайна экспериментов, анализа данных, корреляции и регрессии. Будут использоваться электронные таблицы и пакет статистического программного обеспечения. Требования: MATH 1013 или эквивалент. Ротация курсов: все семестры.
МАТЕМАТИКА 2503 – Дискретная математика – 3 кредитных часа
Введение в формальное математическое исследование доказательства с помощью тем, которые включают булевую алгебру, теорию множеств, комбинаторику, отношения, функции и теорию графов. Условие: MATH 1124 или эквивалент. Вращение курса: Осень.
МАТЕМАТИКА 2713 – Введение в вычислительную науку – 3 кредитных часа
Представляет введение в теорию и применение компьютерного программирования.
Базовый контроль 19Исследуются 5 структур и объектно-ориентированных конструкций. Также указан как CIS 2713. Условие: MATH 1013 или минимальный балл ACT по математике 26 или эквивалент. Курсовая ротация: Весна.
МАТЕМАТИКА 3003 – Линейная алгебра – 3 кредитных часа
Понятия и темы включают системы линейных уравнений, векторные пространства, линейные преобразования, матрицы и определители. Условие: МАТЕМАТИКА 2315. Чередование курсов: Весна.
МАТЕМАТИКА 3113 – Геометрия – 3 кредит-часа
Концепции и темы, изучаемые в этом классе, включают конструкции, аксиоматический метод, евклидову геометрию, конечные геометрии, трансформационную геометрию и другие неевклидовы геометрии. Условие: МАТЕМАТИКА 2315. Чередование курсов: Весна.
МАТЕМАТИКА 3121 – Великие проблемы истории – 1 кредит-час
Изучение избранных тем из истории и природы математики с древнейших времен до наших дней, с акцентом на важные математические понятия и проблемы.
Условие: МАТЕМАТИКА 2503. Вращение курса: Переменная пружина.
МАТЕМАТИКА 3131 – Великие математики в истории – 1 кредит-час
Изучение избранных тем из истории и природы математики с древнейших времен до наших дней, с акцентом на биографии и математические интересы выдающихся математиков. Условие: МАТЕМАТИКА 2503. Вращение курса: переменная пружина.
МАТЕМАТИКА 3151 – Математическое образование I – 1 кредит-час
Исторические и современные перспективы математического образования; введение в организации математического образования и их ресурсы; и знакомство с технологиями, используемыми в математике. Предварительные требования: MATH 2315 и EDUC 2123. Чередование трасс: поочередное падение.
МАТЕМАТИКА 3153 – Математика для учителей 7-12 классов – 3 кредитных часа школа. Темы включают операции с системой счисления, элементарную теорию чисел, функции, прямые на плоскости, квадратичные многочлены и многочлены более высокой степени, тригонометрию и измерения.
При необходимости будут использоваться доступные технологии. Требования: C или выше по MATH 2315 и EDUC 2123. Вращение курса: альтернативная пружина.
МАТЕМАТИКА 3161 – Математическое образование II – 1 кредитный час
Введение в местную математику, этноматематику и интеграцию математики и вопросов социальной справедливости; и упор на показательную математику в школьной программе по математике. Предварительные требования: C или выше по MATH 2315 и EDUC 2123. Чередование курсов: попеременное падение.
МАТЕМАТИКА 3203 – Вероятность и статистика – 3 кредитных часа
Понятия и темы, изучаемые в этом классе, включают обзор элементарных свойств вероятностных событий, статистических плотностей и распределений, свойств случайных величин, ожидаемых значений, закона больших чисел и выборка. Статистическое программное обеспечение используется в дополнение к статистической методологии. Предварительное/дополнительное условие: MATH 3314 (C или выше, если необходимо) или разрешение инструктора.
Вращение курса: попеременное падение.
МАТЕМАТИКА 3213 – Введение в абстрактную математику – 3 кредитных часа
Открытие, общение и строгое доказательство математических утверждений. Логика, язык и синтаксис множеств, функций и аксиоматических систем будут представлены в различных контекстах и на разных уровнях абстракции. Темы включают алгебру множеств, отношения эквивалентности, инъекции и сюръекции, изображения и прообразы, математическую индукцию, мощность и аксиоматическое обращение с действительными числами. Требования: C или выше по MATH 2315 и MATH 2503. Чередование курсов: различается.
МАТЕМАТИКА 3314 – Исчисление III – 4 кредитных часа
Изучаемые концепции и темы включают функции многих переменных, частные производные, множественные интегралы и векторный анализ. Условие: МАТЕМАТИКА 2325. Чередование курсов: осень.
МАТЕМАТИКА 3323 – Дифференциальные уравнения – 3 кредит-часа
Понятия и темы, изучаемые в этом классе, включают обыкновенные дифференциальные уравнения первого и второго порядка, преобразование Лапласа и матричные системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Условие: C или выше по MATH 2325 или разрешение преподавателя. Вращение курса: Альтернативная пружина.
МАТЕМАТИКА 3333 – Инженерная математика – 3 кредитных часа
Темы, возникающие при изучении физических наук и инженерии. Темы могут быть разными, но будут включать теоремы векторного исчисления; сложные переменные; и уравнения в частных производных. Особое внимание уделяется интеграции технологии в математический процесс. Условие: C или выше по MATH 2325 или разрешение преподавателя. Вращение курса: переменная пружина.
МАТЕМАТИКА 4113 – Абстрактная алгебра I – 3 кредитных часа
Теоретическое развитие тем современной алгебры, включая группы, кольца и поля. Требования: C или выше по MATH 3003 и MATH 3213. Чередование курсов: варьируется.
МАТЕМАТИКА 4133 – Абстрактная алгебра II – 3 кредитных часа
Продолжение МАТЕМАТИКА 4113. Темы включают теоремы Силова, теорему Жордана-Гёльдера, области целостности, расширения полей и теорию Галуа. Требования: C или выше по MATH 4113.
Чередование курсов: варьируется.
МАТЕМАТИКА 4403 – Математическое моделирование – 3 кредит-часа
Знакомит с процессами применения и моделирования математики. Исследуются как детерминированные, так и стохастические модели. Использование компьютерных пакетов и алгоритмов будет включено в процесс решения. Предварительное/дополнительное условие: MATH 3314 (C или выше, если необходимо) или разрешение инструктора. Вращение курса: попеременное падение.
МАТЕМАТИКА 4413 – Основы анализа I – 3 кредитных часа
Теоретическая разработка тем реального анализа, включая последовательности, пределы, непрерывность, дифференцируемость, интегрирование Римана и бесконечные ряды. Требования: C или выше по MATH 2325 и MATH 3213. Чередование курсов: варьируется.
МАТЕМАТИКА 4423 – Основы анализа II – 3 кредитных часа
Темы из МАТЕМАТИКА 4413, включая пределы, непрерывность, дифференцируемость и интегрируемость, распространяются на n-мерное евклидово пространство.
Требования: C или выше по MATH 3003, MATH 3314 и MATH 4413. Чередование курсов: варьируется.
МАТЕМАТИКА 4503 – Продвинутые темы по математике – 3 кредитных часа
Углубленное изучение выбранных тем из области современной математики. Условие: разрешение инструктора. Ротация курса: варьируется.
Экспоненциальный рост и спад
Экспоненциальный рост может быть удивительным!
Идея: всегда что-то растет по отношению к его текущему значению , например, всегда удваивается.
Пример: если популяция кроликов удваивается каждый месяц, у нас будет 2, затем 4, затем 8, 16, 32, 64, 128, 256 и т. д.!
Удивительное дерево
Допустим, у нас есть особое дерево.
Растет экспоненциально по следующей формуле:
Высота (в мм) = e x
e число Эйлера, около 2,718
- 9 0255 В возрасте 1 года это: e 1 = высота 2,7 мм.
- В 5 лет: e 5 = высота 148 мм … высота чашки
- В 10 лет: e 10 = высота 22 м … высота дома
- В 15 лет: е 15 = 3,3 км в высоту… 10 раз больше высоты Эйфелевой башни
- В 20 лет: е 20 = высота 485 км… в космос!
.. действительно крошечный!
Ни одно дерево не может вырасти таким высоким.
Так что, когда люди говорят, что «он растет в геометрической прогрессии»… просто подумайте, что это значит.
Рост и упадок
Но иногда вещи могут расти (или наоборот: распадаться) экспоненциально, хотя бы на время .
Итак, у нас есть общая полезная формула:
y(t) = a × e kt
Где y(t) = значение в момент времени «t»
a = значение в начале
k = скорость роста (при >0) или затухания (при <0)
t = time
Пример: 2 месяца назад у вас было 3 мыши, теперь у вас 18.
Если предположить, что рост продолжится таким же образом
|
Начнем с формулы: 224 месяца, а сейчас г(2) =18 мыши:
18 = 3 × e 2k
Теперь немного алгебры для решения k :
Разделите обе части на 3:6 = e 2k 90 003
Возьмем натуральный логарифм обеих частей :ln(6) = ln(e 2k )
ln(e x )=x , поэтому:ln(6) = 2k
Поменять местами стороны:2k = ln(6)
Разделить на 2: 9022 3 к = ln(6) /2
Примечания:
- Шаг, на котором мы использовали ln(e x )=x , объясняется в Экспоненты и логарифмы .
- мы могли бы вычислить k ≈ 0,896 , но лучше оставить его равным k = ln(6)/2 , пока мы не проведем окончательные вычисления.
Теперь мы можем подставить k = ln(6)/2 в нашу формулу: рассчитать населения еще через 2 мес (при t=4 мес):
y( 4 ) = 3 e (ln(6)/2)× 4 = 108
А через 1 год от сейчас ( t = 14 месяца):
y( 14 ) = 3 e (ln(6)/2)× 14 = 839,808
Много мышей! Надеюсь, вы будете правильно их кормить.
Экспоненциальное затухание
Некоторые вещи «распадаются» (уменьшаются) экспоненциально.
Пример: Атмосферное давление (давление воздуха вокруг вас) уменьшается по мере того, как вы поднимаетесь выше.
Уменьшается примерно на 12% на каждые 1000 м: экспоненциальное затухание .
Давление на уровне моря около 1013 гПа (в зависимости от погоды).
- Запишите формулу (со значением «k»),
- Найти давление на крыше Эмпайр Стейт Билдинг (381 м),
- и на вершине Эвереста (8848 м)
Начните с формулы:
y(t) = a × e kt
Мы знаем
- a (давление на уровне моря) = 90 223 1013 гПа
- t в метрах (расстояние, а не время, но формула работает)
- y(1000) — снижение на 12 % при 1013 гПа = 891,44 гПа
Итак:
891,44 = 1013 e k×1000
Теперь немного алгебры для решения k :
Разделите обе части на 1013:0,88 = e 1000k
Возьмем натуральный логарифм обеих частей :ln(0,88) = ln(e 1000k )
ln(e x )=x , поэтому: ln(0,88) = 1000k
Поменять стороны местами: 1000k = l n(0,88)
Разделить на 1000: к = ln(0,88)/1000
Теперь, когда мы знаем «k», мы можем написать :
y(t) = 1013 e (ln(0,88)/1000)×t
И, наконец, мы можем рассчитать давление в точке 381 м , и на 8848 м :
y( 381 ) = 1013 e (ln(0,88)/1000)× 381 = 965 гПа
y( 8848 ) = 1013 e (ln(0,88)/1000)× 8848 = 327 гПа
(На самом деле давление на Эвересте составляет около 337 гПа… хорошие расчеты!)
Период полураспада
Период полураспада — это время, за которое значение уменьшится вдвое при экспоненциальном затухании.