пособие для учителей общеобразовательных организаций. Сост. Т. А. Бурмистрова
%PDF-1.6 % 378 0 obj > endobj 380 0 obj > endobj 377 0 obj >stream application/pdf
ГДЗ по Геометрия 7-9 класс Атанасян
ГДЗ по Геометрия 7-9 класс Атанасян Л.С.Подробный решебник (ГДЗ) по Геометрии за 7-9 класс
Автор: Атанасян Л.С.
Глава I. Начальные геометрические сведения
§ 1. Прямая и отрезок
1. Точки, прямые, отрезки
2. Провешивание прямой на местности
Практические задания
§ 2. Луч и угол
- 3. Луч
- 4. Угол
- Практические задания
§ 3. Сравнение отрезков и углов
5. Равенство геометрических фигур
6. Сравнение отрезков и углов
Задачи
§ 4. Измерение отрезков
7. Длина отрезка
8. Единицы измерения. Измерительные инструменты
Практические задания
Задачи
§ 5. Измерение углов
9. Градусная мера угла
10. Измерение углов на местности
Практические задания
Задачи
§ 6.
Перпендикулярные прямые
11. Смежные и вертикальные углы
12. Перпендикулярные прямые
13. Построение прямых углов на местности
Практические задания
Задачи
Вопросы для повторения к главе I
Дополнительные задачи
Глава II. Треугольники
§ 1. Первый признак равенства треугольников
14. Треугольник
15. Первый признак равенства треугольников
Практические задания
Задачи
§ 2. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
16. Перпендикуляр к прямой
17. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
18. Свойства равнобедренного треугольника
Практические задания
Задачи
§ 3. Второй и третий признаки равенства треугольников
19. Второй признак равенства треугольников
20. Третий признак равенства треугольников
Задачи
§ 4. Задачи на построение
21. Окружность
22. Построения циркулем и линейкой
23.
Примеры задач на построение
Задачи
Вопросы для повторения к главе II
Дополнительные задачи
Глава III. Параллельные прямые
§ 1. Признаки параллельности двух прямых
24. Определение параллельных прямых
25. Признаки параллельности двух прямых
26. Практические способы построения параллельных прямых
Задачи
§ 2. Аксиома параллельных прямых
27. Об аксиомах геометрии
28. Аксиома параллельных прямых
29. Теоремы об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей
30. Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами
Задачи
Вопросы для повторения к главе III
Дополнительные задачи
Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника
§ 1. Сумма углов треугольника
31. Теорема о сумме углов треугольника
32. Остроугольный, прямоугольный и тупоугольный треугольники
Задачи
§ 2.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
33. Теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника
34. Неравенство треугольника
Задачи
§ 3. Прямоугольные треугольники
35. Некоторые свойства прямоугольных треугольников
36. Признаки равенства прямоугольных треугольников
37*. Уголковый отражатель
Задачи
§ 4. Построение треугольника по трём элементам
38. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми
39. Построение треугольника по трём элементам
Задачи
Вопросы для повторения к главе IV
Дополнительные задачи
Задачи повышенной трудности
Задачи к главе I
Задачи к главе II
Задачи к главам III и IV
Глава V. Четырёхугольники
§ 1. Многоугольники
40. Многоугольник
41. Выпуклый многоугольник
42. Четырёхугольник
Задачи
§ 2. Параллелограмм и трапеция
43.
Параллелограмм
44. Признаки параллелограмма
45. Трапеция
Задачи
§ 3. Прямоугольник, ромб, квадрат
46. Прямоугольник
47. Ромб и квадрат
48. Осевая и центральная симметрии
Задачи
Вопросы для повторения к главе V
Дополнительные задачи
Глава VI. Площадь
§ 1. Площадь многоугольника
49. Понятие площади многоугольника
50*. Площадь квадрата
51. Площадь прямоугольника
Задачи
§ 2. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
52. Площадь параллелограмма
53. Площадь треугольника
54. Площадь трапеции
Задачи
§ 3. Теорема Пифагора
55. Теорема Пифагора
56. Теорема, обратная теореме Пифагора
57. Формула Герона
Задачи
Вопросы для повторения к главе VI
Дополнительные задачи
Глава VII. Подобные треугольники
§ 1. Определение подобных треугольников
58.
Пропорциональные отрезки
59. Определение подобных треугольников
60. Отношение площадей подобных треугольников
Задачи
§ 2. Признаки подобия треугольников
61. Первый признак подобия треугольников
62. Второй признак подобия треугольников
63. Третий признак подобия треугольников
Задачи
§ 3. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
64. Средняя линия треугольника
65. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике
66. Практические приложения подобия треугольников
67. О подобии произвольных фигур
Задачи
§ 4. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника
68. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника
69. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30°, 45° и 60°
Задачи
Вопросы для повторения к главе VI
Дополнительные задачи
Глава VIII. Окружность
§ 1.
Касательная к окружности
70. Взаимное расположение прямой и окружности
71. Касательная к окружности
Задачи
§ 2. Центральные и вписанные углы
72. Градусная мера дуги окружности
73. Теорема о вписанном угле
Задачи
§ 3. Четыре замечательные точки треугольника
74. Свойства биссектрисы угла
75. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку
76. Теорема о пересечении высот треугольника
Задачи
§ 4. Вписанная и описанная окружности
77. Вписанная окружность
78. Описанная окружность
Задачи
Вопросы для повторения к главе VIII
Дополнительные задачи
Глава IX. Векторы
§ 1. Понятие вектора
79. Понятие вектора
80. Равенство векторов
81. Откладывание вектора от данной точки
Практические задания
Задачи
§ 2. Сложение и вычитание векторов
- 82.
Сумма двух векторов - 83. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма
- 84. Сумма нескольких векторов
- 85. Вычитание векторов
- Практические задания
- Задачи
Сумма двух векторов§ 3. Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач
86. Произведение вектора на число
87. Применение векторов к решению задач
88. Средняя линия трапеции
Практические задания
Задачи
Вопросы для повторения к главе IX
Дополнительные задачи
Задачи повышенной трудности
Задачи к главе V
Задачи к главе VI
Задачи к главе VI
Задачи к главе VIII
Задачи к главе IX
Глава X. Метод координат
§ 1. Координаты вектора
89. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам
90. Координаты вектора
Задачи
§ 2. Простейшие задачи в координатах
91. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца
92.
Простейшие задачи в координатах
Задачи
§ 3. Уравнения окружности и прямой
93. Уравнение линии на плоскости
94. Уравнение окружности
95. Уравнение прямой
96. Взаимное расположение двух окружностей
Задачи
Вопросы для повторения к главе X
Дополнительные задачи
Глава XI. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов
§ 1. Синус, косинус, тангенс, котангенс угла
97. Синус, косинус, тангенс, котангенс
98. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения
99. Формулы для вычисления координат точки
Задачи
§ 2. Соотношения между сторонами и углами треугольника
100. Теорема о площади треугольника
101. Теорема синусов
102. Теорема косинусов
103. Решение треугольников
104. Измерительные работы
Задачи
§ 3. Скалярное произведение векторов
105.
Угол между векторами
106. Скалярное произведение векторов
107. Скалярное произведение в координатах
108. Свойства скалярного произведения векторов
Задачи
Вопросы для повторения к главе XI
Дополнительные задачи
Глава XII. Длина окружности и площадь круга
§ 1. Правильные многоугольники
109. Правильный многоугольник
110. Окружность, описанная около правильного многоугольника
111. Окружность, вписанная в правильный многоугольник
112. Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности
113. Построение правильных многоугольников
Задачи
§ 2. Длина окружности и площадь круга
114. Длина окружности
115. Площадь круга
116. Площадь кругового сектора
Задачи
Вопросы для повторения к главе XII
Дополнительные задачи
Глава XIII. Движения
§ 1. Понятие движения
117.
Отображение плоскости на себя
118. Понятие движения
119*. Наложения и движения
Задачи
§ 2. Параллельный перенос и поворот
120. Параллельный перенос
121. Поворот
Задачи
Вопросы для повторения к главе XIII
Дополнительные задачи
Глава XIV. Начальные сведения из стереометрии
§ 1. Многогранники
122. Предмет стереометрии
123. Многогранник
124. Призма
125. Параллелепипед
126. Объём тела
127. Свойства прямоугольного параллелепипеда
128. Пирамида
Задачи
§ 2. Тела и поверхности вращения
129. Цилиндр
130. Конус
131. Сфера и шар
Задачи
Вопросы для повторения к главе XIV
Дополнительные задачи
Задачи повышенной трудности
Задачи к главе X
Задачи к главе XI
Задачи к главе XII
Задачи к главе XIII
Задачи к главе XIV
Исследовательские задачи
Темы рефератов
Приложения
1.
Об аксиомах планиметрии
2. Некоторые сведения о развитии геометрии
geometry chapter 3 test answer key
AlleBilderVideosNewsMapsShoppingBücher
Suchoptionen
[PDF] Ch 3 test A_B KEYs.pdf
www.gvsd.org › cms › lib › Centricity › Domain › Ch 3 test A_B KEYs
КЛЮЧ. ГЛАВА. 3. Тест по главе A. Для использования после главы 3. Определите пары углов как соответствующие, альтернативные внутренние, альтернативные внешние, последовательные …
Bilder
Alle anzeigen
Alle anzeigen
[PDF] Обзор геометрии, глава 3 Ключ ответа
www.twinsburg.k12.oh.us › Downloads › Геометрия, глава 3 Обзор…
Дополните утверждение соответствующим, альтернативным внутренним, альтернативным внешним или последовательным интерьер. 9.24 и 28 альт. внутр. 3-77 углов.
[PDF] Geometry CP
mi01000971.schoolwires.net › Домен › Ch. 3 Test Review KEY.
pdf
Геометрия CP. Обзор главы 3, стр. 206+. Имя. Ключ. Классифицируйте пары углов как соответствующие, альтернативные внутренние, альтернативные внешние, …
[PDF] Тест-обзор главы 3 — KHS Geometry
khsgeometry.weebly.com › 3 › 3 › Chapter_3_review_answers
Key. Глава 3 Тест-Обзор. Имя. Ты знаешь как? Используйте рисунок для упражнений 1-10. Для упражнений 1-3 предположим, что || б и в || д.
[PDF] ИМЯ — ASB Bangna — Математические курсы средней школы
asb-bangna-highschoolmath.weebly.com › загрузки › ch_3_prac_test_…
3. ИМЯ. Тест по главе 3, форма 2С. Ответы на вопросы 1 и 2 см. на рисунке. … Геометрия Гленко. Оценки… Глава 3 Ключ к ответу на оценку.
Геометрия Обзор теста главы 3 | Викторина по геометрии — Викторина
quizizz.com › admin › геометрия-глава-3-тест-пересмотр…
Q. . . Что это за пересекающиеся линии? варианты ответов. Параллельные линии. Перпендикулярные линии.
Обзор теста главы 3 по геометрии — викторина
quizizz.com › admin › викторина › геометрия-глава-3-тест-обзор
В. Назовите имя специальной пары углов <10 & <15. варианты ответов. Альтернативные внутренние углы. Соответствующие углы.
[PDF] Тест по главе 3, форма 1 — Clarkwork.com
clarkwork.com › PHS › pdf › практические тесты
Glencoe Geometry. Активы. Впишите букву правильного ответа в пропуск справа от каждого вопроса. Вопросы 1–3 см. …
Глава 3 Тест 3 по геометрии.
Bewertung 4,7
(47)
Геометрия M217 Глава 3 Проверка теста Рабочий лист 7 Имя Дата Учитель Час Используйте данную диаграмму … Связанные материалы — ключ ответа на контрольную проверку главы 3 по геометрии.
Ähnlichesuchanfragen
Геометрия Глава 3 Тест PDF
Геометрия Глава 3 Обзор pdf
Glencoe Геометрия Глава 3 ответ Ключ
Геометрия Глава 3 параллельные и перпендикулярные линии ответ Ключ
Геометрия Глава 3 Ресурс Книга 90 Ресурс Книга 0 3 ключ ответа cpm
Тест по главе А Ответы по геометрии
Ключ ответа к форме 1 теста по главе 3
Символы больше и меньше (определение и примеры)
Символы больше и меньше используются для сравнения любых двух чисел.
Когда число больше или меньше другого числа, используются символы больше или меньше. Если первое число больше второго числа, используется символ больше (>). Если первое число меньше второго, используется символ «меньше» (<). Математика — это язык со своими правилами и формулами. Символы, используемые в математике, совершенно уникальны для всех областей и общеприняты. Использование математических символов занимает меньше времени и места. Это позволяет человеку делиться информацией через символику. В этой статье мы изучим определение символов «больше» и «меньше», их символы и примеры для сравнения двух чисел с использованием знаков «меньше» и «больше».
Содержание:
- Определение
- Знак «больше чем»
- Знак меньше
- Знак равенства
- Советы, которые стоит запомнить
- Символы – сводка
- Приложения по алгебре
- Примеры
- Проблемы со словами
- Практические вопросы
- Часто задаваемые вопросы
Символы «больше» и «меньше» Определение
Больше и меньше символов обозначают неравенство между двумя значениями.
Знак больше, чем
Символ «больше» в математике помещается между двумя значениями, в которых первое число больше второго числа. Например, 10 > 5. Здесь 10 больше 5.
В неравенстве символ «больше» всегда указывает на большее значение, а символ состоит из двух штрихов одинаковой длины, соединяющихся под острым углом справа. (>).
Знак «Меньше чем»
Аналогично, между двумя числами ставится знак меньше, если первое число меньше второго. Пример меньшего, чем символ неравенства: 5 < 10. Это означает, что 5 меньше 10.
В неравенстве символ «меньше» указывает на меньшее значение, где две черты равной длины соединяются под острым углом слева (<).
Этот символ больше, чем меньше уменьшает временную сложность и упрощает понимание читателем.
Знак равенства
Знак «равно» используется для обозначения равенства между двумя числами или значениями.
Пример: Если a = 10 и b = 10, то a = b.
Уловка для запоминания знака «больше, чем меньше, чем»
Как правило, для запоминания символов больше и меньше используются два метода. Их:
- Аллигаторный метод
- L Метод
Аллигаторный метод
Мы знаем, что аллигатору (или крокодилу) всегда хочется съесть большое количество рыбы. Итак, пасть аллигатора всегда открывается в сторону наибольшего числа. Теперь представьте, что цифры с обеих сторон представляют собой количество рыб. Возьмем пример, 8 > 5
Здесь пасть аллигатора указывает на 8. Это означает, что 8 больше 5.
Это означает, что 5 меньше 8. Это также записывается с использованием символа меньше, чем 5 < 8.
L-метод
Буква «L» похожа на символ меньше чем «<».
Вы можете запомнить первую букву слова меньше, чем до символа. Пример: 10 < 50
Резюме – все символы
Здесь приведен список часто используемых символов в математике, объясненный вместе с примерами
Символ Описание | Обозначение символов | Пример |
Знак больше | > | 10 > 8 |
Знак меньше | < | 5 < 7 |
Знак равенства | = | 5 + 1 = 6 |
Не равно знаку | ≠ | 3 + 2 ≠ 4 + 2 |
Больше меньше или равно | ≥ | Студенты ≥ 50 лет |
Меньше или равно | ≤ | Учителя до 25 лет |
Применение символов больше чем меньше в алгебре
Как известно, математические задачи не всегда заканчиваются равенством.
Иногда он должен иметь неравенства, такие как больше или меньше знака. Утверждение может быть выражено с помощью математических выражений.
Например, «x» — это количество учеников в классе. Если в классе более 45 учеников, и снова к вашему классу присоединились еще 5 учеников, то в классе более 50 учеников. Это утверждение математически выражается как x + 5 > 45.
В математике решение неравенств аналогично решению уравнений. При работе с проблемами неравенства всегда обращайте внимание на направление неравенства. Некоторые приемы не влияют на направление неравенств в задаче. их
- Умножить или разделить неравенства с обеих сторон на одно и то же положительное число
- Добавление или вычитание одного и того же числа с обеих сторон выражения неравенства
Примеры символов «больше» и «меньше»
Ниже приведены некоторые примеры символа «больше чем».
Ниже приведены некоторые примеры символа меньше, чем
.Словесные задачи с символами больше и меньше
Вопрос 1:
У Диззи пятнадцать бананов, а у Манси девятнадцать бананов.
Узнай, у кого больше бананов.
Решение:
Дано,
У Диззи 15 бананов.
У манси 19 бананов.
значит, 19 больше 15, 19 >15
Следовательно, у манси больше бананов, чем у Диззи.
Вопрос 2 :
Диззи спит по сорок минут, а манси спит по пятьдесят минут каждый день днем. Узнайте, кто спит меньше времени.
Решение:
Дано,
Диззи спит 40 минут
Манси спит 50 минут
Мы знаем, что 40 минут меньше 50 минут, поэтому мы можем записать это как 40 < 50
Таким образом, Диззи спит меньше времени.
Пример 3:
Сравните числа, используя символы больше и меньше.
- 89 ____ 100
- 12,5 ____ 10
- 1/2 ____ ¼
- 2 ½ ____ 1 ½
- -10 ___ -8
Решения:
(1) Число 89 меньше 100. Следовательно, 89 < 100
(2) 12,5 больше 10.
Следовательно, 12,5 > 10
(3) Десятичное значение, эквивалентное ½, равно 0,5, а ¼ равно 0,25.
Следовательно, ½ больше ¼. Следовательно, ½ > ¼.
(4) Сначала преобразуйте смешанную дробь в неправильную.
(т. е.) 2 ½ = 5/2 и 1 ½ = 3/2
Десятичное значение, эквивалентное 5/2, равно 2,5, а 3/2 равно 1,5.
Итак, 2,5 больше, чем 1,5. Следовательно, 2 ½ > 1 ½ .
(5) В числовой строке наибольшее число со знаком минус имеет наименьшее значение. Следовательно, -10 меньше -8. Следовательно, символически это представляется как -10 < -8
Практические вопросы по знаку больше и меньше
Сравните числа, используя знаки больше и меньше:
- 45 ____ 43
- -12 _____ 32
- -30 ____ -35
- 7 ½ ____ 11 ½
- 12.25 ___ 11.50
Для получения дополнительной информации о символах равенства и неравенства в математике зарегистрируйтесь в BYJU’S — The Learning App и смотрите интерактивные видеоролики.