Геометрии 7 8 9 класс атанасян учебник: ГДЗ по Геометрии за 7-9 класс: Атанасян. Решебник с пояснениями

ГДЗ обеспечит результаты с учетом индивидуальных особенностей школьников.

Гуманитарии, для которых геометрия сложна и непостижима, освоят ее основы, справятся с заданиями и получат хорошие оценки по предмету.

Ребята, увлекающиеся математической наукой, смогут углубить знания и самостоятельно проработать задания повышенной трудности.

Даже педагоги заинтересованы в использовании ГДЗ: результаты качества знаний по предмету повышаются, когда ученики, кроме основных и дополнительных пособий, занимаются с решебником.

Геометрия 7-9 классы (Атанасян Л.С. и др.)

Линия учебно-методических комплексов (УМК) «Геометрия» (авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др.) предназначена для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. УМК «Геометрия» для 7-9 классов Атанасяна Л.С. и др. выпускает издательство «Просвещение».

Особенности линии:
— доступное изложение теоретического материала;
— обширный задачный материал;
— возможность организации индивидуальной работы.

Учебник по геометрии Атанасяна Л.С. и др. включен в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (приказ Минпросвещения России от 28. 12.2018 N 345).

Учебник, вошедший в перечень, имеет новое художественное оформление. Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (ФГОС ООО 2010 г.).

Учебник по геометрии Атанасяна Л.С. и др. был включен в предыдущий федеральный перечень учебников (приказ Минобрнауки России от 31 марта 2014г. N 253).

Состав УМК «Геометрия» Атанасяна Л.С., Бутузова В.Ф., Кадомцева С.Б. и др. для 7-9 классов:
— Учебник с электронным приложением (на сайте издательства). 7-9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.
— Рабочие тетради. 7, 8 и 9 классов. Авторы: Атанасян Л. С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А., Юдина И.И.
— Дидактические материалы. 7, 8 и 9 классов. Авторы: Зив Б.Г., Майлер В.М.
— Тематические тесты. 7, 8 и 9 классов. Авторы: Мищенко Т.М., Блинков А.Д.
— Самостоятельные и контрольные работы. 7-9 классы. Автор: Иченская М.А.
— Методические рекомендации. 7, 8 и 9 классы. Авторы: Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазгов Ю.А. и др.
— Рабочие программы. 7-9 классы. Автор: Бутузов В.Ф.

Учебник доработан в соответствии с Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. Теоретический материал учебника изложен доступно и интересно, с учётом психологических особенностей школьников. В учебнике много оригинальных приёмов изложения, которые используются авторами из-за стремления сделать учебник доступным учащимся и одновременно строгим. Система задач в учебнике является трёхступенчатой. Первая ступень — это основные задачи и вопросы к каждому параграфу, затрагивающие как тему данного параграфа, так и её связь с предыдущими темами. Вторая ступень — дополнительные задачи к каждой главе, среди которых имеются более трудные, чем основные. Эти задачи могут быть использованы учителем, как для всего класса, так и для отдельных учеников. И, наконец, третья ступень — задачи повышенной трудности по каждому классу. Они дают возможность учителю организовать индивидуальную работу с учащимися, проявляющими особый интерес к геометрии, развить и повысить этот интерес. Задания, имеющие электронную версию (единая коллекция ЦОР), отмечены специальным знаком. Добавлены разделы: темы рефератов, исследовательские задачи, список рекомендуемой литературы. Учебник выходит в новом формате с более богатым иллюстративным материалом. Добавлены темы рефератов, исследовательские задачи, список рекомендуемой литературы. Учебник выходит в новом формате с богатым иллюстративным материалом.

Электронное приложение к учебнику содержит анимации, позволяющие лучше понять доказательства теорем; тренажёры, помогающие научиться решать основные типовые задачи; тесты, позволяющие ученикам проверить свои знания; интерактивные модели, позволяющие экспериментально изучить свойства геометрических фигур; справочные материалы, помогающие решать задачи.

Рабочие тетради предназначены для работы учащихся на уроке. Задания, включающие большое количество чертежей, помогут легко и быстро усвоить материал. Учащиеся самостоятельно заполняют специально оставленные пропуски в решениях заданий, что способствует осознанию ими логики рассуждений и усвоению различных методов решения задач, учит грамотно оформлять решение.

В дидактические материалы вошли самостоятельные и контрольные работы, работы на повторение и математические диктанты в нескольких вариантах и различных уровней сложности, а также задачи повышенной трудности и примерные задачи к экзамену.

Тематические тесты предназначены для оперативной проверки знаний и умений учащихся, полученных ими в процессе обучения, а также для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе. Форма заданий, уровень требований, предъявляемых к заданиям тестов, их содержание соответствуют аналогичным заданиям по тематике и уровню сложности итоговой аттестации.

Самостоятельные и контрольные работы оформлены в виде разрезных карточек и содержат 2 варианта по всем темам курса. Это увеличивает возможности учителя в плане индивидуальной работы с учащимися. Дополнительно представлены карточки к итоговым зачетам в 7-9 классах, а также предлагаются задачи по разделу «Планиметрия» и задачи с практическим содержанием.

Методические рекомендации предназначены для учителей, которые преподают геометрию в 7-9 классах по учебнику Атанасяна Л.С. и др. Они написаны в соответствии с методической концепцией этого учебника, полностью соответствует ему как по содержанию, так и по структуре.

Рабочие программы по геометрии Атанасяна Л.С. и др.содержат пояснительную записку; описание особенностей содержания математического образования в 7-9 классах и места геометрии в Базисном учебном (образовательном) плане; требования к результатам обучения и освоения содержания курса; содержание курса по основным линиям; примерное тематическое планирование с описанием видов учебной деятельности учащихся 7-9 классов и указанием примерного числа часов на изучение соответствующего материала; рекомендации по оснащению учебного процесса.

По материалам сайта: prosv.ru

Если материал вам понравился, нажмите кнопку вашей социальной сети:
 

Теоретические вопросы по геометрии 7-9 классы.

7    К Л А С С

ГЛАВА 1

Начальные геометрические сведения.

1. Сколько прямых можно провести через две точки?

2. Сколько общих точек могут иметь две прямые?

3. Отрезок  /определение/.

4. Луч  /определение/.

5. Угол /определение/.

6. Виды углов.

7. Биссектриса угла /определение/.

8. Свойство смежных углов.

9. Свойство вертикальных углов.

10. Перпендикулярные прямые /определение/.

 ГЛАВА 2

Треугольники.

1. Треугольник /определение/. Элементы треугольника.

2. Первый, второй, третий признаки равенства треугольников.

3. Перпендикуляр к прямой /определение/. Теорема о перпендикуляре к прямой.

4. Медиана, высота, биссектриса треугольника /определение/.

5. Равнобедренный треугольник /определение/. Свойства равнобедренного треугольника.

6. Окружность /определение/. Радиус, диаметр, хорда окружности /определение/.

 ГЛАВА 3

Параллельные прямые.

1. Параллельные прямые, секущая /определение/.

2. Виды углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

3. Признаки параллельных прямых.

4. Аксиомы параллельных прямых.

5. Теоремы  об углах при параллельных прямых.

6. Следствие о прямой перпендикулярной к одной из двух параллельных прямых.

ГЛАВА 4

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

1. Теорема о сумме углов треугольника.

2. Внешний угол треугольника /определение/. Теорема о внешнем угле треугольника.

3. Виды треугольников. Название сторон прямоугольного треугольника.

4. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника.

5. Признак равнобедренного треугольника.

6. Свойства прямоугольного треугольника.

7. Признаки равенства прямоугольных треугольников. ( 5 признаков).

8. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между двумя параллельными прямыми.

8  К Л А С С

ГЛАВА 5

Четырехугольники.

1. Многоугольник. Выпуклый многоугольник /определение/.

2. Формула вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника.

3. Параллелограмм /определение/. Свойства, признаки параллелограмма.

4. Трапеция /определение/. Виды трапеции. Свойства равнобедренной трапеции.

5. Прямоугольник /определение/. Свойство, признак прямоугольника.

6. Ромб /определение/. Свойство ромба.

7. Квадрат /определение/. Свойства квадрата.

8. Осевая, центральная симметрия.

ГЛАВА 6

Площадь.

1.Площадь прямоугольника.

2. Площадь параллелограмма.

3. Площадь треугольника. Прямоугольного треугольника.

4. Отношение площадей треугольников ( с равными высотами, равными сторонами)

5. Площадь трапеции.

6. Теорема Пифагора.

7. Теорема, обратная теореме Пифагора.

ГЛАВА 7

Подобные треугольники.

1. Пропорциональные отрезки /определение/.

2.Подобные треугольники /определение/. Коэффициент подобия /определение/.

3. Теорема об отношении площадей подобных треугольников.

4. Первый, второй, третий признаки подобия треугольников.

5. Средняя линия треугольника /определение/.

6. Как делятся медианы треугольника.

7. Сформулируйте утверждение, что высота прямоугольного треугольника, проведенная из прямого угла, разделяет треугольник на подобные треугольники.

8.  Сформулируйте утверждение о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике.

9. Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника /определение/.

10. Основное тригонометрическое тождество.

11. Чему равны значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45, 60 градусов.

ГЛАВА 8

Окружность.

1. Какая прямая называется секущей, касательной.

2. Свойство касательной.

3. Теорема об отрезках касательных к окружности, проведенных из одной точки.

4. Теорема, обратная теореме о свойстве касательной.

5. Центральный, вписанный угол /определение/.

6. Как определяется градусная мера дуги.

7. Теорема о вписанном угле.

8. Свойства вписанных углов.

9. Терема о биссектрисе угла.

10. Серединный перпендикуляр к отрезку /определение/.

11. Теорема о серединном перпендикуляре.

12. Вписанная окружность /определение/. Описанный многоугольник /определение/.

13. Теорема об окружности, вписанной в треугольник.

14. Свойство четырехугольника, описанного около окружности.

15. Описанная окружность /определение/. Вписанный многоугольник /определение/.

16. Теорема об окружности, описанной около треугольника.

17. Свойства четырехугольника, вписанного в окружность.

9  К Л А С С

ГЛАВА 9

Вектора.

1.Вектор, нулевой вектор /определение/.

2. Коллинеарные, сонаправленные, противоположно направленные

вектора /определение/.

3. Равные вектора /определение/.

4. Какой вектор называется суммой двух векторов?

5. В чем заключается правило треугольника, правило параллелограмма сложения двух векторов?

6. Законы сложения векторов.

7. В чем заключается правило многоугольника сложения нескольких векторов.

8. Вектор противоположный данному /определение/.

9. Теорема о разности двух векторов.

10. Чему равно произведение вектора на число?

11. Свойства умножения вектора на число.

12. Средняя линия трапеции /определение/.

13. Теорема о средней линии трапеции.

ГЛАВА 10

Метод координат.

1. Вычисление координаты вектора  по координатам его начала и конца.

2. Вычисление  координат  середины  отрезка. Вычисление длины вектора по его координатам. Расстояние между двумя точками.

3. Уравнение окружности данного радиуса с центром в данной точке. Уравнение окружности данного радиуса с центром в начале координат.

4. Уравнение прямой в прямоугольной системе координат. Уравнения прямых параллельных осям координат.

ГЛАВА 11

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Скалярное произведение векторов.

1. Синус, косинус, тангенс угла.

2. Основное тригонометрическое тождество.

3. формулы приведения.

4. Площадь треугольника.

5. Теорема синусов.

6. Теорема косинусов.

7. Решение треугольника.

8. Угол между векторами.

9. Скалярное произведение двух векторов. ( определение)

10. Скалярное произведение двух векторов больше нуля, меньше нуля, равно нуля.

11. Скалярное произведение двух векторов через координаты векторов.

12. Косинус угла между ненулевыми векторами через их координаты.

ГЛАВА 12

Длина окружности и площадь круга.

1. Правильный многоугольник /определение/.

2. Формула для вычисления угла правильного n-угольника.

3. Теорема об окружности, описанной около правильного многоугольника.

4. Теорема об окружности вписанной в правильный многоугольник.

5. Площадь правильного многоугольника (формула).

6. Формулы для вычисления  стороны правильного n-угольника и радиуса вписанной в него окружности через радиус описанной окружности.

7. Как выражаются стороны правильного треугольника, квадрата и правильного  шестиугольника через радиус описанной окружности.

8. Длина окружности (формула).

9.  Длина дуги окружности (формула).

10. Площадь круга (формула).

11 Площадь кругового сектора (формула).

Контрольные вопросы к главе 5 Атанасян.

На вопрос Вопросы для повторения к Главе 5 Геометрия 7-9 класс Атанасян заданы автором Егор Кротов лучший ответ Здесь:

Ответ от Двутавр [новичок]
какая фигура называется ломаная

Ответ от росомаха [новичок]
Нужны ответы на вопросы для повторения к главе 5 к учебнику геометрии 7-9атанасян класс (из 114-115 учебника)

Ответ от Никита Суворов [новичок]
Нужны ответы на вопросы (1-22) к главе 5

Ответ от старожил [новичок]
Нужны ответы на вопросы для повторения к главе 5 к учебнику геометрии 7-9 класс атанасян 113-114 страницы

Ответ от Ўлия Хачирова [новичок]
ОТВЕТЫ НА КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ К ГЛАВЕ 5
1. Ломаная линия это фигура, которая не лежит на одной прямой.
Связи — это сегменты, составляющие ломаную линию.
Концы отрезков являются вершинами ломаной
Длина ломаной равна сумме длин всех звеньев.
2. . Многоугольник – это геометрическая фигура, состоящая из замкнутой ломаной линии.
Сторона — один отрезок многоугольника
Диагональ — отрезок, соединяющий любые две несмежные вершины.
Вершина — точка пересечения линий в многоугольнике
Периметр — длина полилинии.
3. Выпуклым многоугольником называется многоугольник, лежащий по одну сторону от каждой прямой, проходящей через две его соседние вершины.
4. (н-2) . 1800
н — количество углов
5. п. 99 Так как сумма углов выпуклого n-угольника равна (n-2)*180?, то сумма углов четырехугольника равна 360?
6. ——
7. Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны. Это выпуклый четырехугольник.
8-9
Для параллелограмма верно следующее свойство: Противоположные стороны попарно равны.
А еще есть признак параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то это параллелограмм.
10 — 101-102
11. Трапеция — четырехугольник, у которого две стороны параллельны, а две другие не параллельны
Стороны — основания и стороны.
12 Трапеция, стороны которой равны между собой, называется равнобедренной.
Трапеция с одним прямым углом называется прямоугольной трапецией.
14 Прямоугольник – это параллелограмм, у которого все углы прямые.
Документация на стр. 108
14 стр. 108
15. Ромб – это параллелограмм, у которого все стороны равны. Документация — стр. 109.
17. Квадрат — прямоугольник, у которого все стороны равны.
18 Две точки называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка и перпендикулярна ей.
девятнадцать. . Фигура называется симметричной относительно прямой а, если каждая точка фигуры имеет точку, симметричную ей относительно прямой а и также принадлежит этой фигуре.
20. Две точки называются симметричными относительно точки О, если О — середина отрезка.
21. Фигура называется симметричной относительно точки О, если каждая точка фигуры имеет точку, симметричную ей относительно точки О, также принадлежащую этой фигуре.

1. Объясните, какая фигура называется ломаной. Что такое связи, вершины и длина полилинии?

2. Объясните, какая ломаная линия называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника?

3. Какой многоугольник называется выпуклым? Объясните, какие углы называются углами выпуклого многоугольника.

4. Вывести формулу для вычисления суммы углов выпуклого n-угольника.

5. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника, взятых по одному при каждой вершине, равна 360°.

6. Нарисуйте четырехугольник и укажите его диагонали, противоположные стороны и противоположные вершины.

7. Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

8. Дайте определение параллелограмма. Является ли параллелограмм выпуклым четырехугольником?

9. Докажите, что противоположные стороны параллелограмма равны и противоположные углы равны.

10. Докажите, что диагонали параллелограмма делятся пополам точкой пересечения.

11. Сформулируйте и докажите утверждения о свойствах параллелограмма.

12. Какой четырехугольник называется трапецией? Как называются стороны трапеции?

13. Какая трапеция называется равнобедренной? прямоугольный?

14. Какой четырехугольник называется прямоугольником? Докажите, что диагонали прямоугольника равны.

15. Докажите, что если диагонали параллелограмма равны, то параллелограмм является прямоугольником.

16. Какой четырехугольник называется ромбом? Докажите, что диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят его углы пополам.

17. Какой четырехугольник называется квадратом? Назовите основные свойства квадрата.

18. Какие две точки называются симметричными относительно данной прямой?

19. Какая фигура называется симметричной относительно данной прямой?

20. Какие две точки называются симметричными относительно данной точки?

21. Какая фигура называется симметричной относительно данной точки?

22. Приведите примеры фигур, обладающих: а) осевой симметрией; б) центральная симметрия; в) как осевая, так и центральная симметрия.

Дополнительные задачи

424. Докажите, что если не все углы выпуклого четырехугольника равны друг другу, то хотя бы один из них тупой.

425. Периметр параллелограмма ABCD равен 46 см, АВ = 14 см. С какой стороной параллелограмма пересекается биссектриса угла А? Найдите отрезки, образующиеся на этом пересечении.

426. Стороны параллелограмма равны 10 см и 3 см. Биссектрисы двух углов, примыкающих к большей стороне, делят противоположную сторону на три отрезка. Найдите эти отрезки.

427. Через произвольную точку основания равнобедренного треугольника проведены прямые, параллельные сторонам треугольника. Докажите, что периметр получившегося четырехугольника равен сумме сторон данного треугольника.

428. В параллелограмме, у которого смежные стороны не равны, проведены биссектрисы угла. Докажите, что при их пересечении образуется прямоугольник.

429. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если сумма углов, прилежащих к каждой из двух смежных сторон, равна 180°.

430. Докажите, что выпуклый четырехугольник является параллелограммом, если его противоположные углы попарно равны.

431. Точка К — середина медианы АМ треугольника АВС. Прямая BC пересекает сторону AC в точке D. Докажите, что AD = 1/2 AC

432. Точки M и N — середины сторон AD и BC параллелограмма ABCD. Докажите, что прямые AN и MC делят диагональ BD на три равные части.

433. Из вершины B ромба ABCD проведены перпендикуляры BC и VM к прямым AD и DC. Докажите, что луч BD является биссектрисой угла CME.

434. Докажите, что точка пересечения диагоналей ромба равноудалена от его сторон.

435. Докажите, что середина отрезка, соединяющего вершину треугольника с любой точкой на противоположной стороне, лежит на отрезке с концами в середине двух других сторон.

436. Диагональ АС квадрата ABCD равна 18,4 см. Прямая, проходящая через точку A и перпендикулярная прямой AC, пересекает прямые BC и CD соответственно в точках M и N. Найдите MN.

437. На диагонали АС квадрата ABCD взята точка М так, что АМ = АВ. Через точку M проведена прямая, перпендикулярная прямой AC и пересекающая BC в точке H. Докажите, что BH = HM = MC.

438. В трапеции ABCD с большим основанием AD диагональ AC перпендикулярна боковой стороне CD, ∠B AC = ∠CAD. Найдите AD, если периметр трапеции равен 20 см и ∠D = 60°.

439. Сумма углов при одном из оснований трапеции равна 90°. Докажите, что отрезок, соединяющий середины оснований трапеции, равен их полуразности.

440. Квадраты построены на двух сторонах треугольника вне его. Докажите, что отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из одной вершины треугольника, равен удвоенной медиане треугольника, выходящего из той же вершины.

441. Докажите, что прямые, содержащие диагонали ромба, являются его осями симметрии.

442. Докажите, что точка пересечения диагоналей параллелограмма является его центром симметрии.

443. Сколько центров симметрии имеет пара параллельных прямых?

444. Докажите, что если фигура имеет две взаимно перпендикулярные оси симметрии, то точка их пересечения является центром симметрии фигуры.

Ответы на задания

425. Пересекает сторону CD; 9см и 5см.

426. 3см, 4см, 3см.

428. Инструкция. Используйте задание 400.

430. Инструкция. Используйте теорему о сумме углов для выпуклого четырехугольника и задачу 429.

431. Инструкция. Проведите прямую, параллельную VC, через точку M и используйте задачу 385.

432. Инструкция. Используйте задание 385.

433. Инструкция. Сначала докажите, что ∆BKD = ∆BMD.

435. Инструкция. Используйте задание 384.

436. 36,8 см. Инструкция. Используйте диагональный BD.

437. Инструкция. Сначала докажите, что ∆ABN = ∆AMN.

438,8см. Инструкция. Используйте задачу 389, а.

439. Инструкция. Через середину меньшего основания провести прямые, параллельные сторонам, и использовать задачу 404.

440. Инструкция. Пусть EF — отрезок, соединяющий концы сторон квадратов, выходящих из вершины A треугольника ABC. Рассмотрим точку D, симметричную точке A относительно середины стороны BC, и докажем, что ∆ABD = ∆EAF.

441. Инструкция. Используйте задачу 420.

443. Бесконечный набор.

444. Инструкция. Пусть a и b взаимно перпендикулярны оси симметрии фигуры, а O — точка их пересечения. Сначала докажите, что если точки M и M 1 симметричны относительно прямой a, а M 1 и M 2 симметричны относительно прямой b, то M и M 2 симметричны относительно точки O.

Готовое домашнее задание к учебнику по геометрии для учащихся 7-9 классов, авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина, издательство Просвещение на 2015-2016 учебный год.

Ребята, в 7-9 классах вы будете изучать такой интересный предмет как геометрия. Чтобы в дальнейшем не было проблем с пониманием этого урока, необходимо с самого начала хорошо потрудиться.

На предыдущих занятиях вы уже встречались с некоторыми геометрическими фигурами. В этом гуду вы расширите этот минимум знаний. Весь курс делится на два раздела: планиметрия и стереометрия. В 7 и 8 классах вы будете рассматривать фигуры на плоскости — это раздел планиметрии. В 9 классе, свойства фигур в пространстве — стереометрия.

Часто возникает ситуация, когда нет возможности по условию сделать правильный чертеж, прорисовать все детали в пространстве, и тогда геометрия кажется вам непосильной темой. Если у вас начинаются такие трудности, то рекомендуем использовать нашу ГДЗ по геометрии для 7-9 классов Л.С. Атанасяна, который находится ниже.

ГДЗ Геометрия 7 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 8 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ Геометрия 9 класс Атанасяна можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 7 класса Зив Б. Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 8 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к дидактическим материалам по геометрии для 9 класса Зив Б.Г. можно скачать.

ГДЗ к самостоятельной и контрольной работе по геометрии для 7-9 классов Иченская М.А.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 7 класс Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к сборнику заданий по геометрии за 8 класс Ершова А.П. можно скачать.

ГДЗ к рабочей тетради по геометрии за 9 класс Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических контрольных работ по геометрии для 7 класса Мищенко Т.М. можно скачать.

ГДЗ для тематических контрольных работ по геометрии для 8 класса Мищенко Т.М. можно скачать

Вопрос1. Объясните, что означает слово «патриот».

Ответ. Патриот – это тот, кто любит свою Родину, желает ей успехов и не жалеет сил и даже жизни ради этих успехов, но видит и недостатки Родины и старается их исправить, при этом уважая другие народы.

Вопрос2. Что изображено на гербе Российской Федерации?

Ответ. На гербе Российской Федерации изображен красный щит. На фоне этого щита золотой двуглавый орел, на каждой из голов корона, а сверху — еще одна большая корона (символы царской власти), в одной лапе орел держит скипетр (царский посох), а в другом — держава (символ земного шара из крестов — символ христианства). На груди орла всадник, который вонзает копье в дракона.

Вопрос3. Что означают цвета русского языка? Государственный флаг?

Ответ. Цвета Российского Государственного Флага вначале были взяты Петром I у голландцев, но они приобрели свое значение: внизу — красный — мифический мир, вверху — небесный, синий, еще выше — белый — мир божественный.

Вопрос 4. Каковы права гражданина, дающие ему возможность участвовать в управлении делами государства?

Ответ. Граждане имеют право участвовать в выборах и быть избранными на пост Президента Российской Федерации, в Государственную Думу Российской Федерации, в органы местного самоуправления. Они также имеют право голоса на референдумах.

Вопрос5. Каковы основные обязанности гражданина?

Ответ. Обязанности:

1) соблюдать конституцию и другие законы;

2) защищать свою страну;

3) охрана памятников истории и культуры;

4) бережно относится к природным ресурсам;

5) уплачивать установленные законом налоги и сборы.

Ответ. Достойный гражданин, безусловно, должен добросовестно выполнять все обязанности гражданина. Он радуется и огорчается, когда видит успехи и неудачи своей страны. Именно поэтому он всеми силами стремится сделать страну лучше, указывает на ее недостатки, потому что уверен, что тогда будет больше успехов и меньше неудач.

Вопрос7. Почему мы говорим, что народ нашей страны многонационален?

Ответ. Потому что в РФ проживает много разных национальностей (одни многочисленны, другие очень малочисленны, наименьшая численность всего несколько тысяч человек). Но в то же время все национальности составляют один народ, люди из этого народа — русские.

Вопрос8. Почему русский язык называют языком межнационального общения?

Ответ. У каждой национальности есть свой язык, которого не знают другие национальности. И на всей территории страны говорят только на русском языке, человека, говорящего на нем, могут понять представители всех национальностей, именно поэтому русский язык называют интернациональным.

Вопрос9. Почему культуру нашей страны называют многонациональной?

Ответ. Потому что у каждой из национальностей РФ своя культура (великие поэты и писатели не писали на всех своих языках, но у всех есть хотя бы сказки, колыбельные и т.д.), но все культуры разных национальностей составляют одна общая культура нашей страны.

Вопрос 10. Как формируется многонациональная культура?

Ответ. Русский народ в свое время собрал вокруг Москвы земли, которые сегодня составляют Россию. В начале Московское княжество подчинило себе несколько соседних, затем оно стало во главе всей Северо-Западной Руси, а затем Русское государство стало включать в свой состав множество окрестных народов, особенно быстро оно расширялось на восток.

Вопрос 11. Что такое национальность?

Ответ. Принадлежность человека к той или иной нации называется национальностью. Признаки такой принадлежности: язык, культура и, самое главное, понимание людьми того, что они едины и принадлежат к этой национальности.

Какие цифры называются разные. Равнозначные фигуры

Задача: формирование понятия «равные фигуры».

• от умения закреплять понятие «равные фигуры», до закрепления умения находить равные фигуры;
• развивать математическую речь, геометрическое мышление; тренировать мыслительные операции;
• улучшить навыки счета в пределах 9;
• обучают студентов дисциплине, умению работать вместе.

Во время занятий

1. Организационный момент

Вступительное слово учителя.

Пираты — морские разбойники, их главной целью всегда был поиск сокровищ. Мы будем хорошими пиратами и отправимся в круиз на поиски нашего сокровища. Мне попалась старая пиратская карта.

Он очень запутанный, на нем отмечено множество островов, чтобы запутать искателей, но вам нужно добраться до острова, где спрятаны сокровища. Чтобы найти его, нам нужно будет преодолеть множество препятствий. Ты готов? Тогда иди.

Мы будем путешествовать на корабле.

Пойдем на первый остров.

2. Устный счет

Итак, следуя по нашей карте, мы оказались на острове под названием «Умственный счет». А чтобы двигаться дальше, нам нужно выполнить задания:

Назовите соседей чисел: 3, 6, 8;

Заполните поля:

7,….,….,….,…, 12

10,…,…., 7,….,…,….,…., 2

Решите пример, используя числовую прямую.

3. Обновление знаний

Следующий остров, который нам встретился на пути – это «Геометрический остров». Он таит в себе свои секреты и загадки, которые нам нужно раскрыть!

Ребятам нужно запомнить и нарисовать все известные нам геометрические фигуры. (Круг, квадрат, ромб, овал, прямоугольник)

Посмотрите на картинку, какие фигуры изображены?

По какому признаку все фигуры можно разделить на группы? (Цвет, форма, размер) . Назовите эти группы.

4. Знакомство с новым материалом

Мы успешно справились с заданием и можем отправиться на следующий остров. На третьем острове я нашел секретные сообщения для нас с тобой. У каждого на столе конверт. Давайте откроем их и посмотрим, какое испытание нас ждет на этот раз. (Каждый конверт содержит большой и маленький зеленый квадрат, большой и маленький синий треугольник, большой и маленький желтый прямоугольник, два красных круга одинакового размера)

Ребята, помните, по какому признаку делятся все цифры? (Цвет, форма, размер)

Задание: разбить фигуры в конверте на пары так, чтобы менялся только один знак — размер.

Удалось соединить все предметы? (Нет)

Почему? (Потому что два круга одинакового размера, цвета и формы)

Докажите, что эти фигуры одинаковы. (Наложение)

Давайте подумаем, как такие цифры можно назвать? ( Из предложенных вариантов учитель выбирает понятие «равные фигуры»)

Итак, ребята, тема нашего урока «Равные фигуры». ( Тема размещена на доске

Давайте познакомимся с ними поближе. Для этого нам нужно отправиться на следующий остров, который называется «Равные фигуры».

Приехав на остров я сразу заметил разные фигуры на песке, зарисовал их, так как волна могла смыть их в любой момент

Посмотрите на доску, эти цифры:

Если они равны? ( Дети сначала определяют визуально равные фигуры, затем к доске вызывают ученика)

Как узнать, равны ли эти фигуры на самом деле или нет? (путем наложения одной фигуры на другую). Принимаются практические меры.

Итак, какие цифры можно назвать равными? (равные цифры — это те, которые совпадают при наложении).

Определим, какие признаки одинаковых фигур должны совпадать.

Под темой урока на доске записывается краткая запись рассуждений детей.

(Равные фигуры всегда одинаковой формы и размера, а цвет может различаться)

Как вы думаете, фигуры 1 и 2 равны?

Как это проверить? (Учащиеся складывают цифры и убеждаются, что они равны)

Как вы думаете, цифры 2 и 3 равны? (Аналогичная работа в процессе)

Ребята, цифры 1 и 3 равны?

Почему? (Они оба равны цифре 2, значит равны друг другу)

Проверим наложением.

Ребята делают вывод, воспитатель кратко фиксирует на доске 1=2 и 2=3, затем 1=3 (Если первая цифра равна второй, а вторая третьей, то первая цифра равен третьему)

У меня проблема, и если я не могу наложить фигуры, например, они нарисованы в блокноте, как мне проверить, равны они или нет? (Можно считать по клеточкам)

Идём на следующий остров.

5. Первичное крепление

Работа с учебником.

1) Страница 36 #1. Найдите одинаковые фигуры и раскрасьте их одним цветом . Работа ведется по вариантам:

Вариант 1 — № 1 а)

Вариант 2 — №1 б)

Ребята, вы справились с этим заданием, но мы не можем продолжать наше путешествие, корабль наткнулся на риф, нужно его снова собрать. Потому что по карте последний остров именно тот, который нам нужен!

2) Страница 36 #2.

6. Отзыв

Сегодня вы были смелыми и не испугались тяжелых испытаний, которые мы встретили на островах. А в награду за это вы сможете стать капитанами-учителями корабля. Но быть капитаном непросто, нужно много знать и уметь, поэтому постарайтесь справиться со следующими заданиями:

1) Студентам предлагается стать учителем: придумать задание по рисунку, контролировать выполнение, оценивать.

2) Карты розданы. Все ошибки должны быть найдены. Проверка пары.

8=8 4+3=8 8-2>8-3

7>4 3+1

3

7. Подведение итогов урока, размышление

Мы прибыли на последний остров, а вот и сокровище! Наш путь не был напрасным, ведь мы были вознаграждены такими сокровищами!

Ребята, а как вы понимаете фразу «Знание – наше богатство»?

Перед вами на столе два смайлика — грустный и веселый. Если у вас хорошее настроение, приклейте к кораблю желтый веселый смайлик, если у вас плохое настроение — красный.

Теперь мы опытные путешественники и кладоискатели, и в следующий раз нас ждут новые приключения! Спасибо за урок!

В повседневной жизни нас окружает множество различных предметов. Некоторые из них имеют одинаковый размер и одинаковую форму. Например, два одинаковых листа или два одинаковых куска мыла, две одинаковые монеты и т. д.

В геометрии фигуры, имеющие одинаковые размеры и форму, называются равными фигурами . На рисунке ниже показаны две фигуры A1 и A2. Чтобы установить равенство этих фигур, нам нужно скопировать одну из них на кальку. А затем переместите кальку и соедините копию одной фигуры с другой фигурой. Если они совмещены, то это означает, что эти фигуры — одни и те же фигуры. При этом записывается А1=А2 с использованием обычного знака равенства.

Определение равенства двух геометрических фигур

Можно представить, что первая фигура была наложена на вторую фигуру, а не ее копия на кальке. Поэтому в дальнейшем речь пойдет о наложении самой фигуры, а не ее копии, на другую фигуру. На основании вышеизложенного можно сформулировать определение равенства двух геометрических фигур .

Две геометрические фигуры называются равными, если их можно соединить путем наложения одной фигуры на другую. В геометрии для некоторых геометрических фигур (например, треугольников) сформулированы специальные признаки, при выполнении которых можно сказать, что фигуры равны.

как называется угол? Какие фигуры называются равными? Объясните, как сравнить два отрезка? какая точка называется

серединой отрезка?

Какой луч называется биссектрисой угла?

какова градусная мера угла?

Какую фигуру называют треугольником? Какие треугольники называются равными? Какой отрезок называется медианой треугольника? Какой отрезок называется

биссектрисой треугольника? Какой отрезок называется высотой треугольника? Какой треугольник называется равнобедренным? Какой треугольник называется равносторонним? Определение радиуса, диаметра, хорды. Дайте определение параллельным прямым. Какой угол называется внешним углом треугольника? Какой треугольник называется остроугольным, какой тупоугольным, какой прямоугольным. Как называются стороны прямоугольного треугольника? Свойство двух прямых параллельных третьей. Теорема о прямой, пересекающей одну из параллельных прямых. Свойство двух прямых, перпендикулярных третьей

Какая фигура называется ломаной? Что такое связи вершин и длина полилинии?

Объясните, что ломаная линия называется многоугольником. Что такое вершины, стороны, периметр и диагонали многоугольника? Что такое выпуклый многоугольник?
Объясните, какие углы называются выпуклыми углами многоугольника. Выведите формулу вычисления суммы углов выпуклого n-угольника. Докажите, что сумма внешних углов выпуклого многоугольника. ВЗЯТ по одному в каждой вершине, равняется 360 градусам.
Чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?

1) Какая фигура называется четырехугольником?

2) Что такое вершины, углы, стороны, диагонали, периметр четырехугольника?
3) Какие боковые углы четырехугольника называются выпуклыми?
4) чему равна сумма углов выпуклого четырехугольника?
5) какой четырехугольник называется выпуклым?
6) какой четырехугольник называется параллелограммом?
7) какими свойствами обладает параллелограмм?
8) Назовите признаки параллелограмма.
9) сформулировать свойства прямоугольника.
10) какой четырехугольник называется квадратом?
11) сформулируйте свойства ромба.
12) какой четырехугольник называется ромбом?
13) какой четырехугольник называется прямоугольником?
14) какими свойствами обладает квадрат? ответьте пожалуйста кратко…

Геометрия Атанасяна 7,8,9 класс «Вопросы ответы на вопросы для повторения к главе 2 к учебнику геометрии 7-9 класс атанасян Объясните что такое цифра

называется треугольником.
2. Чему равен периметр треугольника?
3. Какие треугольники называются равными?
4. Что такое теорема и доказательство теоремы?
5. Объясните, какой отрезок называется перпендикуляром, проведенным из данной точки на данную прямую.
6. Какой отрезок называется медианой треугольника? Сколько медиан у треугольника?
7. Какой отрезок называется биссектрисой треугольника? Сколько биссектрис у треугольника?
8. Какой отрезок называется высотой треугольника? Сколько высот у треугольника?
9. Какой треугольник называется равнобедренным?
10. Как называются стороны равнобедренного треугольника?
11. Какой треугольник называется равносторонним?
12. Сформулировать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.
13. Сформулируйте теорему о биссектрисе равнобедренного треугольника.
14. Сформулируйте первый признак равенства треугольников.
15. Сформулируйте второй признак равенства треугольников.
16. Сформулируйте третий критерий равенства треугольников.
17. Определить круг.
18. Что такое центр круга?
19. Что называется радиусом окружности?
20. Что называют диаметром окружности?
21. Что называют хордой окружности?

Одним из основных понятий геометрии является фигура. Этот термин означает множество точек на плоскости, ограниченное конечным числом линий. Некоторые фигуры можно считать равными, что тесно связано с понятием движения. Геометрические фигуры можно рассматривать не изолированно, а в том или ином отношении друг к другу — их взаимном расположении, соприкосновении и подгонке, положении «между», «внутри», соотношении, выраженном в понятиях «больше», «меньше». , «равный». Геометрия изучает инвариантные свойства фигур, т. е. такие, которые остаются неизменными при определенных геометрических преобразованиях. Такое преобразование пространства, при котором расстояние между точками, составляющими ту или иную фигуру, остается неизменным, называется движением. Движение может действовать по-разному: параллельно-поступательное, тождественное преобразование, вращение вокруг оси, симметрия относительно прямой или плоскости, центральная, вращательная, поступательная симметрия.

Движение и равные фигуры

Если возможно такое движение, которое приведет к соединению одной фигуры с другой, такие фигуры называются равными (конгруэнтными). Две фигуры, равные трети, равны и друг другу — такое утверждение сформулировал Евклид, основоположник геометрии. Понятие конгруэнтных фигур можно объяснить более простым языком: равными считаются такие фигуры, которые полностью совпадают при наложении друг на друга. Это достаточно легко определить, если фигуры даны в виде определенных предметов, которыми можно манипулировать, — например, вырезаны из бумаги, поэтому в школе на уроках часто прибегают к такому способу объяснения этого понятия. Но две фигуры, нарисованные на плоскости, не могут быть физически наложены друг на друга. В этом случае доказательством равенства фигур является доказательство равенства всех элементов, составляющих эти фигуры: длины отрезков, величины углов, диаметра и радиуса, если речь идет о круг.

Равные и равноудаленные фигуры

С равными фигурами не следует путать равновеликие и равносоставные фигуры — при всей близости этих понятий.
Равноразмерные фигуры – это те, которые имеют равную площадь, если они фигуры на плоскости, или равный объем, если речь идет о трехмерных телах. Совпадение всех элементов, составляющих эти фигуры, не обязательно. Равные фигуры всегда будут равны по размеру, но не все фигуры одинакового размера можно назвать равными. Концепция равной композиции чаще всего применяется к полигонам. Это означает, что многоугольники можно разделить на одинаковое количество соответственно равных фигур. Эквивалентные многоугольники всегда имеют одинаковую площадь.

9 012111
1
1 Назад вперед

Внимание! Предварительный просмотр слайдов предназначен только для информационных целей и может не отражать весь объем презентации. Если вас заинтересовала эта работа, пожалуйста, скачайте полную версию.

Цели урока: Повторить тему «Площадь параллелограмма». Вывести формулу площади треугольника, ввести понятие о равновеликих фигурах. Решение задач по теме «Площади равновеликих фигур».

Во время занятий

1) Устно по готовому чертежу Выведите формулу площади параллелограмма.

2) Какая связь между сторонами параллелограмма и отброшенными на них высотами?

(по готовому чертежу)

зависимость обратно пропорциональна.

3) Найдите вторую высоту (по готовому чертежу)

4) Найдите площадь параллелограмма по готовому чертежу.

Решение:

5) Сравните площади параллелограммов S1, S2, S3 . (Они имеют равные площади, все имеют основание a и высоту h).

Определение: Фигуры, имеющие равные площади, называются равными.

1) Докажите, что любая прямая, проходящая через точку пересечения диагоналей, делит ее на 2 равные части.

Решение:

2) В параллелограмме ABCD CF и CE высоты. Докажите, что AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Дана трапеция с основаниями а и 4а. Можно ли провести через одну из его вершин прямые, разделяющие трапецию на 5 равновеликих треугольников?

Решение: Can. Все треугольники равны.

4) Докажите, что если взять точку А на стороне параллелограмма и соединить ее с вершинами, то площадь получившегося треугольника АВС будет равна половине площади параллелограмма.

Решение:

5) Торт имеет форму параллелограмма. Кид и Карлсон делят его так: Кид указывает на точку на поверхности торта, а Карлсон разрезает торт на 2 части по прямой, проходящей через эту точку, и берет один из кусочков себе. Все хотят кусок побольше. Где должен положить конец Малыш?

Решение: В точке пересечения диагоналей.

6) На диагонали прямоугольника была выбрана точка и через нее проведены прямые, параллельные сторонам прямоугольника. На противоположных сторонах образовано 2 прямоугольника. Сравните их площади.

Решение:

начните с задания:

«Найти площадь треугольника, основание которого равно а, а высота равна h.»

Ребята, используя понятие равновеликих фигур, доказывают теорему.

Построим из треугольника параллелограмм.

Площадь треугольника равна половине площади параллелограмма.

Задание: Нарисуйте равные треугольники.

Используется модель (из бумаги вырезаются 3 цветных треугольника и приклеиваются к основаниям).

Упражнение № 474. «Сравни площади двух треугольников, на которые данный треугольник делится своей медианой».

Треугольники имеют одинаковые основания а и одинаковую высоту h. Треугольники имеют одинаковую площадь

Вывод: Фигуры, имеющие равные площади, называются равными.

Вопросы к классу:

1. Равные фигуры одного размера?
2. Сформулируйте противоположное утверждение. Это правда?
3. Верно ли:
   а) Равны ли площади равносторонних треугольников?
   б) Равносторонние треугольники с равными сторонами равны?
   в) Квадраты с равными сторонами равны?
   г) Докажите, что параллелограммы, образованные пересечением двух полос одинаковой ширины под разными углами наклона друг к другу, равны. Найдите параллелограмм наименьшей площади, образованный пересечением двух полос одинаковой ширины. (Показать на модели: полосы одинаковой ширины)

Написано на доске дополнительные задания:

1. «Разрежьте треугольник двумя прямыми линиями так, чтобы можно было сложить части в прямоугольник».

Решение:

2. «Разрежьте прямоугольник по прямой линии на 2 части, из которых можно составить прямоугольный треугольник.»

Решение:

3) В прямоугольнике проведена диагональ. В одном из получившихся треугольников проводится медиана. Найдите отношения между площадями фигур.

Решение:

Ответ:

3. Из олимпиадных заданий:

«В четырехугольнике ABCD точка E — середина AB, соединенная с вершиной D, а F — середина CD, с вершиной B. Докажите, что площадь четырехугольника EBFD равна в 2 раза меньше площади четырехугольника ABCD.

Решение: провести диагональ BD.

Упражнение № 475.

«Нарисуйте треугольник ABC. Через вершину В провести 2 прямые так, чтобы они разделили этот треугольник на 3 равновеликих треугольника.

Используйте теорему Фалеса (разделите переменный ток на 3 равные части).

Для нее я взял крайнюю правую часть доски, на которой пишу задание на сегодня. Дети могут решить, а могут и не решить. Мы не будем решать эту задачу сегодня на уроке. Просто те, кому они интересны, могут списать, решить дома или в перерыве. Обычно уже на перемене многие ребята начинают решать задачу, если решают, то показывают решение, а я фиксирую в специальной таблице. На следующем уроке мы обязательно вернемся к этой задаче, посвятив ее решению небольшую часть урока (а новую задачу можно написать на доске).

«Параллелограмм разрезается на параллелограмм. Остальные разделите на 2 фигуры одинакового размера.

Решение: Секущая AB проходит через точку пересечения диагоналей параллелограммов O и O1.

Дополнительные задачи (из олимпиадных задач):

1) «В трапеции ABCD (AD || BC) вершины A и B соединены с точкой M, серединой стороны CD. Площадь треугольника АВМ равна м. Найдите площадь трапеции ABCD.

Решение:

Треугольники АВМ и АМК — равные фигуры, так как АМ — медиана.
S ∆ABK = 2м, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2м.

Ответ: SABCD = 2м.

2) «В трапеции ABCD (AD || BC) диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что треугольники AOB и COD равны по площади».

Решение:

S ∆BCD = S ∆ABC , потому что они имеют общее основание BC и одинаковую высоту .

3) Сторона AB произвольного треугольника ABC продолжается за вершину B так, что BP = AB, сторона AC продолжается за вершину A так, что AM = CA, сторона BC продолжается за вершину C так, что KS = BC. Во сколько раз площадь треугольника RMK больше площади треугольника ABC?

Решение:

В треугольнике МВС : МА = АС, значит площадь треугольника ВАМ равна площади треугольника АВС. В треугольнике рабочая станция : BP = AB, поэтому площадь треугольника BAM равна площади треугольника ABP. В треугольнике ARS : AB = BP, поэтому площадь треугольника BAC равна площади треугольника BPC. В треугольнике ВРК : ВС = СК, следовательно, площадь треугольника ВРС равна площади треугольника РКС. В треугольнике AVK : BC = SC, значит площадь треугольника BAC равна площади треугольника ASC. В треугольнике MSC: MA = AC, значит, площадь треугольника KAM равна площади треугольника ASC. Получаем 7 равных треугольников. Значит,

Ответ: Площадь треугольника MRK в 7 раз больше площади треугольника ABC.

4) Сцепленные параллелограммы.

2 параллелограмма расположены так, как показано на рисунке: имеют общую вершину и еще по одной вершине каждого из параллелограммов лежит на сторонах другого параллелограмма. Докажите, что площади параллелограммов равны.

Решение:

И , означает,

Список использованной литературы :

1. Учебник «Геометрия 7-9» (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев (Москва, «Просвещение», 2003).
2. олимпиадных задач разных лет, в частности из учебника «Лучшие задачи математических олимпиад» (составитель А.А. Корзняков, Пермь, «Книжный мир», 1996).
3. Подборка заданий, накопленных за долгие годы работы.

Какие две фигуры называются равными? Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить. Какие фигуры называются равными Какие геометрические фигуры называются равными

дом · Рассказ · Какие две фигуры называются равными? Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить. Какие фигуры называются равными Какие геометрические фигуры называются равными

Фигуры, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ. Две геометрические фигуры называются равными, если они могут быть совмещены при наложении друг на друга

9. Объясните, как сравнивать два отрезка прямой и как сравнивать 2 угла. Накладываешь один отрезок на другой так, чтобы конец первого совпадал с концом второго, если два других конца не совмещены, то отрезки не равны, если совмещены, то равны. Чтобы сравнить 2 отрезка, нужно сравнить их длины; чтобы сравнить 2 угла, нужно сравнить их градусную меру. Два угла называются равными, если их можно соединить путем наложения. Чтобы установить, равны два неразвернутых угла или нет, необходимо совместить сторону одного угла со стороной второго так, чтобы две другие стороны оказались по одну сторону от совмещенных сторон .Наложите один угол на другой угол так, чтобы их вершины совпали с одной стороны, а два других оказались по одну сторону от совмещенных сторон. Если вторая сторона одного угла совмещена со второй стороной другого угла, то эти углы равны. (Сложите углы так, чтобы сторона одного была выровнена со стороной другого, а два других находились на одной стороне совмещенных сторон. Если две другие стороны выровнены, то углы полностью выровнены, а значит они равны.)

10. Какая точка называется серединой отрезка? Середина отрезка — это точка, которая делит данный отрезок на две равные части. Точка, которая делит отрезок пополам, называется серединой отрезка.

11. Биссектриса (от лат. bi- «двойной» и sectio «разрезающий») угол – это луч, выходящий из вершины угла и проходящий через его внутреннюю область, образующую со своими сторонами два равных угла. Или луч, выходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла, называется биссектриса угла.

12. Как производится измерение сегментов. Измерить отрезок, соизмеримый с единицей, значит узнать, сколько раз он содержит единицу или какую-то часть единицы. Измерение расстояния осуществляется путем сравнения его с определенным отрезком, принятым за единицу. Длину отрезка можно измерить с помощью линейки или рулетки. Нужно наложить один отрезок на другой, который мы приняли за единицу измерения, так, чтобы их концы совпали.

? 13. Как связаны длины отрезков AB и CD, если: а) отрезки AB и CD равны; б) отрезок AB меньше отрезка CD?

А) длины отрезков АВ и CD равны. Б) длина отрезка АВ меньше длины отрезка CD.

14. Точка С делит отрезок АВ на два отрезка. Как связаны длины отрезков АВ, АС и СВ? Длина отрезка АВ равна сумме длин отрезков AC и CB. Чтобы найти длину отрезка AB, сложите длины отрезков AC и CB.

15. Что такое степень? Что показывает градусная мера угла? Углы измеряются в разных единицах. Это могут быть градусы, радианы. Чаще всего углы измеряют в градусах. (Этот градус не следует путать с мерой температуры, где также используется слово «градус»). Измерение углов основано на сравнении их с углом, принятым за единицу измерения. Обычно за единицу измерения углов принимают градус — угол, равный 1/180 развернутого угла. Градус — это единица измерения плоских углов в геометрии. ( За единицу измерения геометрических углов принят градус — часть уголка. ) .

Градусная мера угла показывает, сколько раз градус и его части — минута и секунда — укладываются в данный угол , то есть градусная мера — величина, отражающая количество градусов, минут и секунд между сторонами угла.

16. Какая часть градуса называется минутой, а какая секундой? 1/60 градуса называется минутой, а 1/60 минуты называется секундой. Минуты обозначаются знаком «′», а секунды — знаком «″»

? 17. Как связаны градусные меры двух углов, если: а) эти углы равны; б) один угол меньше другого? а) градусная мера углов одинакова. б) Градусная мера одного угла меньше градусной меры второго угла.

18. Луч ОС делит угол АОВ на два угла. Как связаны градусные меры углов AOB, AOC и COB? Когда луч делит угол на два угла, градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов. Градусная мера угла АОВ равна сумме градусных мер его частей АОС и СОВ.

Одним из основных понятий в геометрии является фигура. Этот термин означает множество точек на плоскости, ограниченное конечным числом прямых. Некоторые фигуры можно считать равными, что тесно связано с понятием движения. Геометрические фигуры можно рассматривать не изолированно, а так или иначе по отношению друг к другу — их взаимному расположению, соприкосновению и подгонке, положению «между», «внутри», соотношению, выраженному в понятиях «больше», «меньше», «равно».

Геометрия изучает инвариантные свойства фигур, т. е. такие, которые остаются неизменными при определенных геометрических преобразованиях. Такое преобразование пространства, при котором расстояние между точками, составляющими ту или иную фигуру, остается неизменным, называется движением.

Движение может действовать по-разному: параллельно-поступательное, тождественное преобразование, вращение вокруг оси, симметрия относительно прямой или плоскости, центральная, вращательная, поступательная симметрия.

Движение и равные фигуры

Понятие конгруэнтных фигур можно объяснить и более простым языком: такие фигуры называются равными, если они полностью совпадают при наложении друг на друга.

Определить достаточно легко, если фигуры даны в виде определенных предметов, которыми можно манипулировать — например, они вырезаны из бумаги, поэтому в школе, на уроках часто прибегают к такому способу объяснения это понятие. Но две фигуры, нарисованные на плоскости, не могут быть физически наложены друг на друга. В этом случае доказательством равенства фигур является доказательство равенства всех элементов, составляющих эти фигуры: длины отрезков, величины углов, диаметра и радиуса, если речь идет о круг.

Равнозначные и равноудаленные фигуры

Понятие непротиворечивости чаще всего применяется к полигонам. Это означает, что многоугольники можно разделить на одинаковое количество соответственно равных фигур. Эквивалентные многоугольники всегда имеют одинаковую площадь.

какие цифры называются равными? и получил лучший ответ

Ответ от Ирины Печенкиной [гуру]

Вот реальное определение

Ответ от Даниил Зазерин [новичек]
Утырский

Ответ от 0 4GAMER0011 Фигуры, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ
Вот реальное определение

Ответ от Ткачук Никита [новичок]

Ответ от Глебов Дмитрий [новичок]
123

Ответ от Ўлия Котельникова [новичек]
Фигуры, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ

Ответ от Маэстро Донецк [новичок]
Если вы примените их, то узнаете, равны они или нет.

Ответ от Ваши Эльнур [новичек]
Спасибо

Ответ от Андрей Экк [новичок]
Формы, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ Вот реальное определение

Ответ от BaBy 90 имеют равные углы

Ответ от Андрей Сидельников [гуру]
Подобные (размер)

Ответ от Йоветка Букина [гуру]
Если бедра, талия и грудь одинаковы, то и фигуры равны. С натяжкой….

Ответ от Никита Александрович [гуру]
Те что можно совместить с накладкой! Единственное правильное определение

Ответ от Иинат Верницкий [гуру]
Определения правильные и у Иришки, и у Никимты Александровича.
Верно, но НЕ ТОЧНО, поскольку не определено, что такое оверлей, его необходимо определить.
Поэтому, чтобы быть точным, фигуры называются равными, ЕСЛИ СУЩЕСТВУЕТ такое преобразование пространства (на котором эти фигуры определены), которое сохраняет расстояния между любыми двумя точками, в которых одна из этих фигур переходит в другую.
То есть, ЕСЛИ МОЖНО определить каким-то образом наложение, объединяющее фигуры — они равны.

Ответ от ясно)) [новичок]
говорят, что две цифры равны

Ответ от Александра Ставская [новичок]
Фигуры, совпадающие при наложении, называются РАВНЫМИ. Две геометрические фигуры называются равными, если они могут быть совмещены при наложении друг на друга. Или все углы равны.

Сафф и Снайдер, Основы комплексного анализа с приложениями к инженерии, естественным наукам и математике, 3-е издание, Prentice Hall PTR, 2003 г. (ISBN: 978-0-13-4-3).

МАТЕМАТИКА 4250 — Численный анализ и дифференциальные уравнения // осень 2022 г.

Кинкейд и Чейни, Численный анализ: математика научных вычислений, 3-е издание (пересмотренное), Американское математическое общество, 2009 г.(ISBN: 978-0-8218-4788-6).

(необязательно) Moler, Cleve, Numerical Computing with MATLAB, SIAM, 2004 (ISBN: 0-89871-560-1) — бесплатно через MathWorks

MATH 4280 — Introduction to Partial Differential Equations // весна 2022 г. Уолтер, Уравнения с частными производными: введение, 2-е издание, John Wiley & Sons, 2007 г. (ISBN: 0-470-05456-5) — мгновенный доступ через холст

МАТЕМАТИКА 4310 — линейная алгебра // весна 2022 г.

Акслер, Шелдон, линейная алгебра, сделанная правильно, 3-е издание, Springer, 2015 г. (ISBN: 978-3-319-11079-0) — бесплатная электронная книга в математической библиотеке Корнелла. ПТР, 2018 г. (ISBN: 978-0-13-486024-4).

(необязательно) Ланг, Серж, алгебра бакалавриата, Springer, 2005 г. (ISBN: 978-0-387-22025-3), бесплатная электронная книга в математической библиотеке Корнелла

MATH 4330 — линейная алгебра с отличием // осень 2022 г.

Роман, Стивен, Advanced Linear Algebra, 3-е издание, Springer, 2007 г. (ISBN: 978-0-387-72828-5) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 4340 — Введение в алгебру с отличием // весна 2022 г.

Даммит и Фут, Абстрактная алгебра, 3-е издание, John Wiley & Sons, 2004 г. (ISBN: 0-471-43334-9).

МАТЕМАТИКА 4410 — Введение в комбинаторику I // осень 2022 г.

Бона, Миклош, Прогулка по комбинаторике: введение в перечисление и теорию графов, 4-е издание, World Scientific, 2017 г. (ISBN: 978-981-3148-84- 0).

MATH 4420 — Introduction to Combinatorics II // spring 2022

Stanley, Richard P., Algebraic Combinatorics: Walks, Trees, Tableaux, and More, Springer, 2018 (ISBN: 978-1-4899-9285-7) — бесплатно книга в математической библиотеке Корнелла

MATH 4500 — группы матриц // весна 2022 г.

Стиллвелл, Джон, Теория наивной лжи, Springer-Verlag, 2008 г. (ISBN: 978-0-387-78214-0) — бесплатная электронная версия книга в математической библиотеке Корнелла

MATH 4530 — Introduction to Topology // осень 2022 г.

Манкрес, Джеймс, Топология, 2-е издание, Prentice Hall PTR, 2000 (ISBN: 0-13-181629-2).

MATH 4540 — Introduction to Differential Geometry // spring 2022

Pressley, Andrew, Elementary Differential Geometry, 2nd edition, Springer-Verlag, 2010 (ISBN: 978-1-84882-890-2) — бесплатная электронная книга через Математическая библиотека Корнелла

МАТЕМАТИКА 4560 — Геометрия дискретных групп // осень 2022 г.

Мейер, Джон, Группы, графы и деревья: введение в геометрию бесконечных групп, издательство Кембриджского университета, 2008 г. (ISBN: 978-0-521-71977-3)

Клэй и Маргалит, Часы работы с теоретиком геометрических групп, Princeton University Press, 2017 (ISBN: 978-0-692-15866-2) — бесплатная электронная книга через Корнелл Math Library

MATH 4710 — Basic Probability // весна 2022 г., осень 2022 г.

Андерсон, Сеппалаинен и Валко, Introduction to Probability, Cambridge University Press, 2017 (ISBN: 978-1-108-41585-9) — мгновенный доступ через холст

МАТЕМАТИКА 4720 — статистика // весна 2022 г.

ДеГрут и Шервиш, Вероятность и статистика, 4-е издание, Pearson Education, 2010 г. (ISBN: 978-0-321-50046-5) — Мгновенный доступ через холст

МАТЕМАТИКА 4740 — Стохастические процессы // весна 2022 г.

Дарретт, Ричард, Основы стохастических процессов, 3-е издание, Springer, 2016 г. (ISBN: 978-3- 3194-5613-3) — бесплатная электронная книга через Корнельскую математическую библиотеку

MATH 4810 — Mathematical Logic // осень 2022 г.

Эббингауз, Флум и Томас, Математическая логика, 3-е издание, Springer-Verlag, 2021 (978- 3-030-73838-9).

МАТЕМАТИКА 5200 — Дифференциальные уравнения и динамические системы // осень 2022 г.

Хаббард и Уэст, Дифференциальные уравнения: подход к динамическим системам; Vol I: Ordinary Differential Equations, Springer-Verlag, 1995 (0-387-97286-2) — бесплатная электронная книга в математической библиотеке Корнелла

Хаббард и Уэст, Дифференциальные уравнения: подход к динамическим системам; Vol II: Higher-Dimensional Systems, Springer-Verlag, 1995 (0-387-94377-3) — бесплатная электронная книга в математической библиотеке Корнелла

MATH 5220 — Applied Complex Analysis // fall 2022