Решебник по матем 11 класс алгебра: Решебник по алгебре за 11 класс Арефьева, ГДЗ 2020

представлены вопросы по алгебре с ответами и подробными решениями для 11 класса.

вопросов

1. Завершите квадрат квадратичной функции f, заданной выражением
   f(x) = 2x ² — 6x + 4
2. Найдите точку (точки) пересечения параболы с уравнением y = x ² — 5x + 4 и прямой с уравнением y = 2x — 2
3. Найдите константу k так, чтобы: -x ² — (к + 7)х — 8 = -(х — 2)(х — 4)
4. Найдите центр и радиус окружности с помощью уравнения x ² + y ² -2x + 4y — 11 = 0
5. Найдите константу k, чтобы квадратное уравнение 2x ² + 5x — k = 0 имело два действительных решения.
6. Найдите константу k, чтобы система двух уравнений: 2x + ky = 2 и 5x — 3y = 7 не имела решений.
7. Фактор выражения 6x ² — 13x + 5
8. Упростите i ²³¹ , где i — мнимая единица, определяемая как: i = √(-1).
9. Какой остаток получится, если f(x) = (x — 2) ⁵⁴ разделить на x — 1?
10. Найдите b и c так, чтобы парабола с уравнением y = 4x ² — bx — c имела вершину в точке (2 , 4)?
11. Найдите все нули многочлена P(x) = x ³ — 3x ² — 10x + 24, зная, что x = 2 является нулем многочлена.
12. Если x целое число, какое наибольшее значение x удовлетворяет условию 5 < 2x + 2 < 9?
13. Множества A и B задаются как: A = {2, 3, 6, 8, 10}, B = {3, 5, 7, 9}.
    а) Найдите пересечение множеств А и В.
    б) Найдите объединение множеств А и В.
14. Упростить | — х ² + 4х — 4 |.
15. Найдите константу k, чтобы прямая с уравнением y = kx касалась окружности с уравнением (x — 3) ² + (y — 5) ² = 4.

Решения вышеуказанных вопросов

1. 
   f(x) = 2(x ² — 3x) + 4 : множитель 2 в первых двух членах
   = 2(x ² — 3x + (-3/2) ² — (-3/2) ² ) + 4 : сложить и вычесть (-3/2) ²
   = 2( x — 3/2)) ² — 1/2 : полный квадрат и группоподобные термины
2. 
   2x — 2 = x ² — 5x + 4 : заменить y на 2x — 2
   x = 1 и x = 6 : решение квадратного уравнения
   (1 , 0) и (6 , 10) : точки пересечения
   
3. 
   -х ² — (k + 7)x — 8 = -(x — 2)(x — 4) : дано
   -х ² — (к + 7)х — 8 = -х ² + 6х — 8
   -(k + 7) = 6 : два многочлена равны, если равны их соответствующие коэффициенты.
   k = -13 : решить вышеприведенное для k
4. 
   x ² — 2x + y ² + 4y = 11 : Поместите члены в x вместе и члены в y вместе
   (х — 1) ² + (у + 2) ² — 1 — 4 = 11
   (х — 1) ² + (у + 2) ² = 4 ² : написать уравнение окружности в стандартной форме
   center(1 , -2) and radius = 4 : определить центр и радиус
5. 
   2x ² + 5x — k = 0: дано Дискриминант
   = 25 — 4(2)(-k) = 25 + 8k
   25 + 8k > 0: квадратные уравнения имеют 2 действительных решения, когда дискриминант положительный
   к > -25/8
6. 
   Определитель = -6 — 5k
   -6 — 5k = 0 : когда определитель равен нулю (и уравнения независимы), система не имеет решения
   k = -6/5 : найти k
7. 
   6x ² — 13x + 5 = (3x — 5)(2x — 1)
8. 
   Обратите внимание, что i ⁴ = 1
   Обратите внимание, что 231 = 4 * 57 + 3
   Отсюда i ²³¹ = (i ⁴ ) ⁵⁷ * i ³
   = 1 ⁵⁷ * -i = -i
9. 
   остаток = f(1) = (1 — 2) ⁵⁴ = 1 : теорема об остатках
10. 
    h = b / 8 = 2 : формула для координаты x вершины
    b = 16 : найти b
    y = 4 для x = 2 : точка вершины является решением уравнения параболы
    4(2) ² — 16(2) — с = 4
    с = -20 : найти с
11. 
    разделить P(x) на (x — 2), чтобы получить x ² — x + 12
    Р(х) = (х ² — х + 12)(х — 2)
    = (x — 4)(x + 3)(x — 2) : коэффициент квадратичного члена
    нули: 4, -3 и 2
12. 
    5 < 2x + 2 < 9 : дано
    3/2 < х < 7/2
    наибольшее целочисленное значение равно 3 (целое число меньше 7/2)
13. 
    Пересечение B = {3}: общий элемент для A и B равен 3
    Объединение B = {2, 3, 6, 8, 10, 5, 7, 9}: все элементы A и B входят в объединение. Элементы, общие как для A, так и для B, перечислены только один раз, поскольку это множество.
14. 
    | — х ² + 4х — 4 | : данный
    = | -(х ² + 4х — 4) |
    = | -(х — 2) ² |
    = (х — 2) ²
15. 
    (х — 3) ² + (у — 5) ² = 4 : дано
    (x — 3) ² + (kx — 5) ² = 4 : заменить y на kx
    x ² (1 + k ² ) — x(6 + 10k) + 21 = 0 : разверните и запишите квадратное уравнение в стандартной форме.
    (6 + 10k) ² — 4(1 + k ² )(21) = 0 : Чтобы окружность и линия y = kx были касательными, дискриминант приведенного выше квадратного уравнения должен быть равен нулю .
    16k ² + 120k — 48 = 0 : расширьте приведенное выше уравнение
    k = (-15 + √(273)/4, k = (-15 — √(273)/4): решить приведенное выше квадратное уравнение.

Математика в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Математика в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Начальная математика (4 и 5 классы) с бесплатными вопросами и задачами с ответами
Домашняя страница

сообщите об этом объявлении

Вопросы и решения по математике для 11 класса

The Smarter Balanced Assessment Consortium (SBAC) — это стандартизированный тест, который включает различные новые технологии — расширенные вопросы.

Некоторые из них: Множественный выбор — один правильный ответ, Множественный выбор — несколько правильных ответов, Сопоставление таблиц, Перетаскивание, Горячий текст, Заполнение таблицы, Графики, Уравнения/числа, Расширенный построенный ответ, Короткий ответ и многое другое. .

Эта страница содержит несколько примеров вопросов и ссылки на практические тесты по математике для 11 класса, которые помогут вам составить представление о вопросах, которые ваши учащиеся, скорее всего, увидят в тесте. После каждого примерного вопроса следует объяснение ответа. Объяснение включает в себя важные аспекты задачи, которые вам, возможно, потребуется рассмотреть для навыков, процессов и информации, которые должны знать ваши ученики.

Домен: 11 класс >> Число и количество – Система реальных чисел

Пример вопроса: Умножьте 36/49 и 21/63. Какой тип числа получается в результате

1. Числа нельзя умножать
2. 57/112, рациональный
3. 12/49, рациональный
4. 12/49,иррациональный

Ответ Объяснение: Напомним, что рациональное число — это любое число, которое может быть выражено как отношение или частное двух целых чисел (дробей). Иррациональные числа — это числа, которые нельзя представить в виде дроби. Оба числа дробные. Следовательно, они оба являются рациональными числами. Перемножьте их вместе и упростите ответ:
36/49,21/63=(4/7,9/7).3/9,7/7=12/49. Ответ — дробь. Таким образом, это рациональное число.

Стандарты: HSN.RN.B.3

Нажмите здесь, чтобы потренироваться: Число и количество – Реальная система счисления Пример вопроса: На приведенном ниже графике показаны колебания одной из струн скрипки при игре на ней. Что верно в отношении масштаба оси Y графика?

1. Каждая отметка на оси Y может быть равна одному футу.
2. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может быть равна одному сантиметру.
3. Каждая метка на оси Y, вероятно, может быть равна одному миллиметру.
4. Каждая отметка на оси Y, вероятно, может быть равна одному дюйму.

Ответ Объяснение: На графике представлена ​​амплитуда колебаний скрипичной струны. Когда струна скрипки следует этому графику, струна растягивается в одном направлении, а затем в другом. Каждый раз, когда струна пересекает ось x, она находится в исходном положении. Это движение настолько мало, что человеческий глаз почти не замечает его. Поэтому блок должен быть очень маленьким. Наименьший выбор — миллиметр.

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: 11 класс Число и количество – количество Вопросы

Предмет: 11 класс >> Число и количество – комплексная система счисления

Образец Вопрос: Чему равно комплексное число 7+3i?

1. -7+3i
2. -7-3i
3. 3i
4. 7-3i

Объяснение ответа:

Стандарты: HSN.RN.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: 11 класс. : Вычтите эти два вектора ⟨−12,−23⟩−⟨−8,−14⟩.

1. ⟨−4,−9⟩
2. (4,9)
3. ⟨−9,−4⟩
4. ⟨−20,−37⟩

Объяснение ответа:
В вопросе нам предлагается вычесть эти два вектора ⟨−12,−23⟩−⟨−8,−14⟩ . Если у нас есть два вектора, v→=(x ₁ ,y ₁ )и w→=(x ₂ ,y ₂ ), то разность этих двух векторов равна v→−w→=⟨x ₁ −x ₂ , у ₁ −у ₂ ⟩ . В этом вопросе мы вычитаем ⟨−12,−23⟩−⟨−8,−14⟩ . Разница ⟨−12−(−8),−23−(−14)⟩=⟨−4,−9⟩

Стандарты: HSN.VM.B.4

Нажмите здесь, чтобы потренироваться: Число и количество – Векторные и матричные количества Вопросы для 11 класса Математика

Предмет: 11 класс >> Алгебра – Арифметика с многочленами и рациональными выражениями

Пример вопроса: Вычесть (x ³ +2x ² -x+7) из (4x ³ +6×2+2x-7)

1. -3x1 24 + 9009 3х-14
2. -3x ³ -4x ² -3x+14
3. 3x ³ +4x ² +3x
4. 3x ³ +4x ² +3x-14

Объяснение ответа: При комбинировании полиномов объединяйте одинаковые члены, комбинируя коэффициенты.
Вычесть (x ³ +2x ² -x+7) от (4x ³ +6x ² +2x-7)
(4x ³ }+6x ² +2x-904) – 0 3 +2x ² -x+7)
(4x ³ -x ³ ) +(6x ² -2x ² ) +(2x-(-x)) +(-7- 7)
3x ³ +4x ² +3x-14

Стандарты: HSA.APR.A.1

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – арифметика с полиномами для вопросов 1 и рациональных выражений

Предмет: 11 класс >> Алгебра – Видение структуры в выражениях

Пример вопроса: Чему равен коэффициент третьего члена выражения
5x ³ y ⁴ +7x 0 0

2 y −6xy ² −8xy?
1. 6
2. 7
3. -8
4. -6

Объяснение ответа: Выражение 5x ³ y ⁴ +7x ² y ³ −6xy ² −8xy представляет собой полиномиальное выражение с четырьмя членами. Коэффициент члена – это число, стоящее перед членом. Если термин начинается с отрицательного, то коэффициент является отрицательным числом, независимо от того, есть ли у термина переменные. Третий член равен −6xy ^{2 , а число перед членом равно -6.}

Стандарты: HSA.SSE.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – Видение структуры в выражениях Вопросы для 11 класса Математика

Домен: 11 класс >> Алгебра – Создание уравнений

Пример вопроса: Мэдисон работает продавцом в компании, занимающейся перевозками. Каждый месяц она продает две машины на каждые 10 велосипедов и четыре мотоцикла на каждую машину. Если она совершает 40 продаж в месяц, а переменная x представляет количество автомобилей, которые она продает, какое уравнение вы можете использовать, чтобы найти, сколько автомобилей она продает?

1. х+5х+4х=40
2. х+5х+4х=20
3. 2х+10х+8х=40
4. 2х+10х+8х=20

Объяснение ответа: Если мы используем переменную x для количества автомобилей, которые продает Мэдисон, и она продает две машины на каждые 10 велосипедов, то она продает в пять раз больше велосипедов, чем автомобилей. Таким образом, она продает 5x велосипедов. Тогда, если она продает четыре мотоцикла на каждую машину, количество проданных ею мотоциклов в 4 раза больше. В задаче говорится, что она продает 40 товаров в месяц, поэтому сложите автомобили, велосипеды и мотоциклы и сделайте эту сумму равной 40. Уравнение x+5x+4x=40.

Стандарты: HSA.CED.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – составление уравнений. Вопрос: Как решить 6x+5=101?

1. 19
2. 13
3. 17
4. 16

Объяснение ответа: Вопрос просит вас найти решение 6x+5=101. Начните с вычитания 5 из обеих частей уравнения. Это дает вам 6x=96. Затем разделите обе части на 6 и x=16.

Стандарты: HSA.CED.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Алгебра – рассуждения с помощью уравнений и неравенств. Вопрос: Функция f(x)=−1/8(x−7/2)2+3/2 — это траектория футбольного мяча в тренировочном матче. Его график показан ниже. Какая часть области этой функции фактически моделирует эту ситуацию?

1. [7,0]
2. [−1,7]
3. (-∞, ∞)
4. [0,7]

Ответ Объяснение: Функция является полиномиальной функцией. Область определения всех полиномиальных функций в математическом контексте равна (−∞, ∞). Однако в контексте реального мира домен должен позволять функции подчиняться правилам реального мира. Мяч попадает в момент времени, равный 0 секундам, а мяч приземляется, согласно графику, в момент времени, равный 7 секундам. Следовательно, домен равен [0,7].

Стандарты: HSF.IF.B.5

Нажмите здесь, чтобы потренироваться: Функции – интерпретация функций Вопросы для 11 класса по математике

Область: 11 класс >> Функции – построение функций

66 Пример вопроса: Чем график f(x) = x + 7 отличается от графика g(x) = x + 12?

1. Если f(x) сдвинуть вверх на 5 единиц, получится g(x)
2. g(x) получается сдвигом f(x) вниз на 5 единиц
3. Если g(x) сдвинуть вверх на 5 единиц, f(x) будет получено
4. f(x) получается сдвигом g(x) вверх на 5 единиц

Ответ Объяснение: Добавленное к функции значение вызывает вертикальное смещение графика. Поскольку 12 на 5 единиц больше, чем 7, график g(x) получается путем сдвига f(x) на 5 единиц вверх.

Стандарты: HSF.BF.B.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — построение функций Вопросы для 11 класса по математике

Предмет: 11 класс >> Функции — линейные, квадратичные и экспоненциальные модели

Пример вопроса: График какой функции изображен ниже?

1. f(x)=5(0,5) ^x
2. f(х)=5(0,4) ^х
3. f(х)=4(0,5) ^х
4. f(х)=5(1,5) ^х

Ответ Объяснение: График показывает, что функция является функцией экспоненциального роста. Формула экспоненциальной функции: f(x)=ab ^x , где a — точка пересечения с осью y, а b — коэффициент роста. Если экспоненциальная функция является функцией роста, то b>1. Если экспоненциальная функция является функцией затухания, то 0 х.

Стандарты: HSF.LE.A.2

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Функции — линейные, квадратичные и экспоненциальные модели.

Пример вопроса: Если cosσ=−1, каково значение sinσ ?

1. не определено
2. 1
3. 0
4. -1

Объяснение ответа: Правило :

В таблице ниже приведены точные значения триггерных функций для особых углов.

Угол, косинус которого равен -1, равен 180 градусам. Синус 180 градусов равен 0.

Стандарты: HSF.TF.C.8

Щелкните здесь для практики: Функции – тригонометрические функции PQRS переводится, как показано на рисунке ниже. Как переводится параллелограмм?

Ответ Объяснение: На рисунке показано, что перевод осуществляется вправо и вниз. Судя по рисунку, расстояние, на которое параллелограмм переместится вправо, равно длине стороны PQ. Кроме того, судя по рисунку, расстояние, на которое параллелограмм перемещается вниз, составляет примерно половину длины стороны QR.

Стандарты: HSG.CO.A.4

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – вопросы на соответствие для 11 класса Математика

Предмет: 11 класс >> Геометрия – подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрия

Пример вопроса: Выполнение расширение в точке C с центром в начале координат с масштабным коэффициентом, равным 1/2. Какова координата полученной точки изображения C’?

1. (2 , -3/2)
2. (-3/2, 2)
3. (8 , -6)
4. (-6 , 8)

Ответ Объяснение: Когда расширение выполняется относительно начала координат, координаты точки изображения являются произведением коэффициента масштабирования и координат исходной точки. ½*4 = 2. ½* -3 = -3/2.

Стандарты: HSG.SRT.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – подобие, прямоугольные треугольники и тригонометрия0257 Пример вопроса: Касательная проведена к окружности из точки вне окружности. Радиус проводится от центра окружности до точки касания прямой. Какой угол образует радиус с касательной?

1. 0 ^или
2. 90 ^или
3. 180 ^или
4. 270 ^или

Ответ Объяснение: Радиус окружности, проведенной к точке касания касательной, перпендикулярен касательной.

Стандарты: HSG.C.A.2

Нажмите здесь, чтобы потренироваться: Геометрия – круги Вопросы для 11 класса Математика

Предмет: 11 класс >> Геометрия – выражение геометрических свойств с помощью уравнений

Пример 7 Вопрос Когда 7 :

Написав уравнение y=x

² +6x+7, Анжелика использовала следующие шаги. Если она сделала какие-либо ошибки, объясните их и напишите правильное уравнение.
у=х ² +6х+7
у-7=х ² +6х
y−7−9=x ² +6x+9
y−16=(x+3) ²
y=(x+3) ² +16

Ответ Пояснение: Поставить уравнение в стандартной форме, мы должны завершить квадрат, чтобы получить квадрат бинома, который необходим для стандартной формы. Чтобы завершить квадрат, мы берем половину коэффициента линейного члена, который будет равен 3, затем возводим его в квадрат и прибавляем к обеим сторонам. Затем разложите совершенный квадратный трехчлен, чтобы получить квадратный бином. Затем решить для y.

Стандарты: HSG.GPE.A.2

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – Выражение геометрических свойств с помощью уравнений Вопрос: Какова плотность кирпича, занимающего 310 см ³ при массе 853 г?

1. 0,36 см ³ /г
2. 2,75 г/см ³
3. 2,64 г/см ³
4. 0,36 г/см ³

Объяснение ответа: V = Bh = lwh Объем прямоугольной призмы

Формула плотности: d = m/V. Объем равен 310 см ³ , а масса 853 г. Подставьте эти значения в формулу, чтобы найти плотность.

Стандарты: HSG.MG.A.2

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – Моделирование с помощью геометрии0007

Пример вопроса: Полусфера радиусом 3 см находится на вершине конуса одинакового диаметра и высоты 10 см, как показано на диаграмме ниже. Найдите объединенный объем составного объекта.

1. 24πсм ³
2. 36πсм ³
3. 48πсм ³
4. 60πсм ³

Ответ Пояснение: Полный объем объекта равен сумме объемов полусферы и конуса.
В = ½ (4/3) πr ³ +(1/3)πr ² h
В = ½ (4/3) π(3m) ³ +(1/3)π(3m) ² (10 см)V=48πcm ³

Стандарты: HSG.GMD.A.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Геометрия – вопросы геометрических измерений и размеров для 11 класса Математика 90de 11 >> Статистика и вероятность — интерпретация категорийных и количественных данных

Пример вопроса: Какое влияние оказывает группа очень больших значений на среднее и медиану набора данных?

1. Среднее значение и медиана увеличиваются
2. Среднее значение не изменяется, но медиана увеличивается
3. Среднее значение и медиана не изменяются
4. Среднее значение увеличивается, но медиана уменьшается

Объяснение ответа: На рисунке ниже показано влияние на среднее значение и медиану в результате добавления в набор данных очень больших элементов. Поскольку новые элементы очень большие, они оказывают существенное влияние на среднее значение, поскольку их очень большие значения усредняются с другими значениями в наборе. Медиана также затрагивается и движется в том же направлении, что и среднее.

Стандарты: HSS.ID.A.3

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – интерпретация вопросов с категориальными и количественными данными для 11 класса по математике

Область: Статистика и вероятность – 11 класс >> Выводы и обоснование выводов

Пример вопроса: Есть десять игральных карт, четыре из них красные и шесть черных. Джулиан выбирает карту наугад. Какова вероятность того, что он выберет красную карточку?

Ответ Пояснение: Вероятность рассчитывается как отношение количества успехов к количеству возможных вариантов.

Вопрос касается вероятности выбора красной карточки. Из десяти карточек четыре красные.

Таким образом, вероятность выбора красной карточки составляет четыре из десяти, что сводится к двум из пяти. Это соотношение равно 2/5

Стандарты: HSS.IC.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – выводы и обоснование выводов Правила вероятности

Пример вопроса: На приведенной ниже диаграмме Венна показаны результаты опроса о том, какие виды спорта люди любят смотреть по телевизору. Участники опроса могли выбрать один вид спорта, два вида спорта или все три вида спорта. В каком регионе (регионах) есть ответы, в которых участник опроса указал, что ему нравится смотреть только один вид спорта?

1. Б, В, Г
2. Э, Ж, Г
3. Б, А, Д
4. А, Б, С

Объяснение ответа: Каждый кружок содержит ответы, которым нравится определенный цвет. Таким образом, регионы A, B, C, E содержат ответы, которые любят смотреть бейсбол. Области D, A, D, G содержат ответы, которые любят смотреть баскетбол. Регионы A, B, D, F содержат ответы, которые любят смотреть футбол. Если письмо находится в двух кругах, в регионе есть ответы, которые любили смотреть виды спорта, представленные в обоих кругах. Если регион указан во всех трех кругах, этот регион содержит ответы, в которых нравится смотреть все три вида спорта. Если регион находится только в одном круге, этот регион содержит ответы, в которых говорится, что им нравится смотреть только тот вид спорта, который представлен в этом круге. Области, которые находятся только в одном круге, это E, F, G.

Стандарты: HSS.CP.A.1

Нажмите здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – Условная вероятность и правила теории вероятности Использование вероятности для принятия решений

Пример вопроса: Бюро переписи населения предоставило отчет, в котором говорится, что средний уровень дохода жителей Флориды составляет 47 463 человека. Основываясь на этой информации, если вы опросили 100 случайных рабочих во Флориде, какова вероятность того, что доход респондентов превышает 47 463?

1. 65%
2. 35%
3. 80%
4. 50%

Объяснение ответа: Медиана — это среднее число, когда все числа в наборе расположены от наименьшего значения к наибольшему. В вопросе говорится, что средний уровень дохода во Флориде составляет 47 463 человека, поэтому половина работников Флориды зарабатывает менее 47 463 человек, а половина работников Флориды зарабатывает более 47 463 человек. Это означает, что, согласно отчету Бюро переписи населения, вероятность того, что доход случайно выбранного человека превышает 47 463, составляет 50%.

Стандарты: HSS.MD.A.4

Щелкните здесь, чтобы попрактиковаться: Статистика и вероятность – использование вероятности для принятия решений. Алгебра 2 | Математика 11-го класса

Краткое содержание курса

---

Что такое Алгебра 2?

Алгебра 2 развивает у учащихся концептуальное понимание, беглость и способность применять расширенные функции. Учащиеся устанавливают связи между типами функций. В частности, учащиеся применяют навыки, полученные в начале года, с линейными, квадратичными и полиномиальными функциями, чтобы улучшить свое понимание позже в течение года, когда они изучают рациональные, радикальные и тригонометрические функции. Учащиеся выбирают подходящие функции и ограничения, основываясь на четком понимании особенностей функций, чтобы создавать функции, моделирующие контекстуальные ситуации. Беглость — важная часть алгебры 2, поскольку способность быстро и легко выполнять процедуры позволяет учащимся более глубоко понимать концепции.

Как мы заказывали блоки?

В Раздел 1, Линейные функции и приложения , учащиеся рассматривают особенности функций посредством изучения обратных функций, моделирования контекстных ситуаций и работы с функциями, системами функций и кусочными функциями. Студенты увеличат свою беглость в определении и анализе характеристик линейных функций с помощью алгебраических, графических, контекстных и табличных представлений. Студенты будут использовать эти функции, чтобы эффективно моделировать и делать выводы о контекстных ситуациях. Навыки, которые учащиеся развивают в этом разделе, будут применяться и распространяться на другие типы функций в течение года, включая квадратичные, полиномиальные, рациональные, экспоненциальные, логарифмические и тригонометрические функции.

На уроке , Раздел 2, Квадратика , учащиеся повторно познакомятся с понятиями, изученными в Алгебре 1, такими как особенности квадратных уравнений, преобразование квадратных функций, системы квадратных функций и переход от одной формы уравнения к другой (например, от вершинной формы к другой). стандартная форма, стандартная форма для формы перехвата). Повышение беглости с квадратными уравнениями и функциями обеспечивает прочную основу для изучения полиномов, рациональных функций и тригонометрических тождеств. В этом разделе учащиеся также познакомятся с новым типом системы счисления, мнимыми числами, и будут идентифицировать и оперировать с мнимыми решениями. Как и в Разделе 1, учащиеся будут применять квадратные уравнения к контекстуальным ситуациям, к системам функций и при переводе между представлениями. Графические калькуляторы широко представлены в этом разделе и будут использоваться до конца года.

На уроке , Раздел 3, Полиномы , учащиеся будут применять навыки первых двух разделов, чтобы понять особенности полиномиальных функций. Анализ полиномиальных функций для степени, конечного поведения, количества и типа решений основывается на работе, проделанной в Модуле 2; это расширенные темы, которые будут применяться к будущим типам функций. Студенты будут писать полиномиальные функции, чтобы раскрыть особенности функций, найти решения для систем и применить преобразования, строя из модулей 1 и 2. Студенты познакомятся с идеей «идентичности» в этом модуле, а также работать с полиномами. Разделение многочленов вводится в этом разделе и будет изучаться с помощью концепций теоремы об остатках, а также в качестве предварительного условия для рациональных функций.

В Модуль 4, Рациональные и радикальные функции , учащиеся расширят свое понимание обратных функций до функций со степенью выше 1. Наряду с этой концепцией учащиеся будут факторизовать и упрощать рациональные выражения и функции, чтобы выявить ограничения области и асимптоты. Учащиеся будут свободно оперировать рациональными и радикальными выражениями и использовать структуру для моделирования контекстных ситуаций. В этом разделе учащиеся также вернутся к концепции постороннего решения, впервые представленной в Разделе 1, посредством решения радикальных и рациональных уравнений.

На уроке , Раздел 5, Экспоненциальное моделирование и логарифмы , учащиеся будут моделировать экспоненциальный рост и убывание, включая использование базы непрерывного начисления сложных процентов, e , для решения контекстных задач в финансах, биологии и других ситуациях. Студенты узнают, что логарифмы обратны экспонентам, и будут свободно работать с логарифмами и строить графики. Студенты откроют для себя силу логарифмов для определения решений, особенностей и закономерностей в функциях. Студенты будут использовать экспоненциальные функции и логарифмические функции как часть системы функций в контекстах моделирования.

В главе 6 «Единичный круг и тригонометрические функции» учащиеся изучат геометрическую тригонометрию как введение в тригонометрические функции. Студенты будут использовать наброски тригонометрических функций синуса и косинуса, чтобы развить понимание обратных тригонометрических функций, обратных тригонометрических функций и трансформационных тождеств тригонометрических функций. Особенности тригонометрических функций, представленных графически, будут переведены в алгебраические представления, а особенности, уникальные для тригонометрических функций, будут изучены и использованы в математических и прикладных задачах. Студенты познакомятся с единичным кругом, и ожидается, что они легко его выведут. В этом разделе будет широко использоваться пифагорейская идентичность, и ожидается, что учащиеся будут знать эту идентичность и выводить другие формы идентичности для использования в задачах. Этот модуль завершает формальное изучение преобразований, обратных систем, особенностей функций и использования различных функций для моделирования контекстов, которое началось в модуле 1.

В разделе , Раздел 7, Тригонометрические тождества и уравнения , учащиеся разработают основу для концепций исчисления, расширив свое представление о тригонометрических функциях и рассмотрев связи между тригонометрическими функциями. Гибкие рассуждения о тригонометрических функциях и понимание того, что выражения, которые на поверхности выглядят по-разному, могут на самом деле действовать одинаково в определенных областях, подготавливают почву для изучения дифференцирования и интегрирования, где периодические функции обладают многими полезными свойствами и служат полезными инструментами для изучения исчисления. Студенты также будут применять алгебраические методы к тригонометрии, что поможет им лучше понять тригонометрические функции графически и через единичный круг, а также увидеть силу алгебраических манипуляций и структуры в выражениях.

В Разделе 8, Вероятность и статистический вывод , учащиеся изучают экспериментальную и условную вероятность в экспериментальном контексте. Акцент на условной вероятности помогает учащимся рассуждать о причине и следствии и служит введением в принципы экспериментального анализа. Студенты также изучат возможность делать выводы, уделяя особое внимание нормальному распределению и пониманию результатов случайных процессов, когда они повторяются во времени. Наконец, учащиеся будут использовать распределения, чтобы делать выводы о популяциях на основе выборок, и применять понимание изменчивости к рассуждениям о взаимосвязи между выборками и популяциями.

Последний раздел этого курса, Раздел 9, Пределы и непрерывность , служит введением в исчисление. Этот модуль включает в себя темы пределов, непрерывности и производных и обеспечивает основу для основных навыков исчисления мышления и рассуждений о бесконечно малом и бесконечно большом, а также логических рассуждений, основанных на определениях и теоремах. Студенты будут работать с кусочными функциями, находить конечные и бесконечные пределы различных типов функций графически и алгебраически, а также определять непрерывность. Этот модуль также углубляет знания о различных типах функций, что является важным фундаментальным знанием исчисления.

Этот курс следует основам учебной программы штата Массачусетс 2017 года и включает в себя базовые материалы из Алгебры 1, где он поддерживает текущие стандарты.

Карта стандартов

Направляющая для кардиостимуляции

Единицы

---

Раздел 1

13 уроков

Линейные функции и приложения

Учащиеся повторяют и расширяют навыки построения графиков, обработки и описания решений по Алгебре 1, чтобы углубить свое понимание моделирования ситуаций с использованием линейных функций.

Просмотр блока 1

Модуль 2

11 уроков

Квадратика

Учащиеся опираются на свои знания о свойствах, формах и представлениях квадратичных функций и расширяют свое понимание от решений в действительной системе счисления до комплексной системы счисления.

Блок просмотра 2

Блок 3

14 уроков

Многочлены

Учащиеся анализируют свойства многочленов, используя свои уравнения и графики, выполняют арифметические операции над многочленами и используют тождества полиномов для решения задач.

Блок просмотра 3

Раздел 4

18 уроков

Рациональные и радикальные функции

Учащиеся расширят свое понимание обратных функций до функций со степенью выше 1, а также факторизуют и упрощают рациональные выражения для выявления ограничений области и асимптот.

Блок просмотра 4

Блок 5

16 уроков

Экспоненциальное моделирование и логарифмы

Учащиеся повторно изучают экспоненциальные функции, включая геометрические последовательности и ряды, и учатся работать с логарифмическими выражениями и уравнениями для решения задач, связанных с экспоненциальным моделированием.

Блок просмотра 5

Блок 6

14 уроков

Единичный круг и тригонометрические функции

Учащиеся открывают для себя тригонометрию, которая позволяет им синтезировать знания о преобразованиях и свойствах других функций, предлагая новый взгляд на функции через периодичность.

No related posts.