Исследование показывает плюсы и минусы алгебры в восьмом классе
В период с 1990 по 2015 год доля восьмиклассников в государственных школах США, изучающих алгебру или более сложные курсы математики, увеличилась более чем вдвое и составила 43%. Этот рост был особенно заметен в Калифорнии, где в 2013 году уровень зачисления в восьмой класс по алгебре достиг пика в 65 процентов после многолетних политических усилий, направленных на то, чтобы сделать алгебру курсом математики по умолчанию для восьмиклассников.
Стремление зачислить больше учащихся на занятия по алгебре в восьмом классе основано на идее о том, что знакомство учащихся с более сложным материалом ускоряет приобретение ими навыков и улучшает их результаты на рынке труда. Тем не менее данные о влиянии ускоренного курса неоднозначны: все учащиеся могут добиться успеха в хорошо спроектированных классах по алгебре. Однако квазиэкспериментальные оценки показывают, что в среднем масштабные правила алгебры оказывают умеренное или даже отрицательное среднее влияние на успеваемость учащихся по математике.
В свете противоречивых результатов исследований многие штаты и округа по всей стране пересматривают свои усилия, направленные на зачисление большего числа учащихся на занятия по алгебре в восьмом классе. Некоторые округа стараются набрать как можно больше учащихся на ускоренный курс. Другие округа, в частности Сан-Франциско и Нью-Йорк, дошли до того, что исключили алгебру из восьмого класса.
Поскольку мы знаем, что алгебра в восьмом классе исторически была важным шагом на пути к математическому анализу в средней школе и специальностям STEM в колледже, мы искали больше ясности не только в том, как доступ может варьироваться между учащимися и школами, но и в отношении эффектов. доступ к курсу может зависеть от результатов учащихся.
Тенденция к изучению алгебры в Калифорнии За исключением Сан-Франциско, как отмечалось ранее, в Калифорнии на протяжении большей части двух десятилетий ранее предпринимались усилия по предоставлению алгебры почти всем учащимся к концу восьмого класса.
Я вместе с несколькими коллегами изучила, как школы отреагировали на эту попытку зачислить больше учеников на алгебру, будучи в условиях сложного набора подотчетности, институционального, технического и внутреннего политического давления.
Как можно себе представить, ответы школ варьировались от «отказа от курса» и предоставления алгебры почти всем своим ученикам в восьмом классе до «отслеживания» и создания нового ускоренного пути для учащихся к завершению геометрии к концу восьмого класса. Эти закономерности коррелировали с социально-экономическим преимуществом школы, эффективно поддерживая устойчивое неравенство: «отклонение» происходило в основном в неблагополучных школах, а «отслеживание» происходило в основном в благополучных школах.
Преимущества изучения алгебры в восьмом классе В недавнем анализе, посвященном изучению того, приводит ли зачисление в восьмой класс к лучшим результатам учащихся, мы с другой группой коллег изучили влияние алгебры в восьмом классе на несколько сотен Калифорнийские средние школы.
Наш анализ основывался на том факте, что многие школы направляют учащихся в восьмой класс по математике в основном на основании их результатов тестов в седьмом классе. Мы также видели, что школы использовали разные пороговые значения результатов тестов по математике в седьмом классе, чтобы решить, какие ученики должны изучать алгебру в восьмом классе. Сравнивая учащихся чуть выше этого порога с их сверстниками чуть ниже, мы выявили влияние алгебры в восьмом классе на более поздние результаты обучения учащихся, включая успеваемость и прохождение курса.
Мы обнаружили, что средний эффект зачисления учащихся в восьмой класс по алгебре на зачисление учащихся на углубленный курс математики является существенным и положительным, в то время как средний эффект на результаты тестов по математике и английскому языку (ELA) является скромным.
Зачисление на уроки алгебры в восьмом классе повышает охват учащихся углубленной математикой в девятом классе на 30 процентных пунктов и в одиннадцатом классе на 16 процентных пунктов.
Оценки по математике в десятом классе повышаются на 0,05 стандартного отклонения. Обнадеживает тот факт, что женщины, цветные учащиеся и изучающие английский язык получают непропорционально большую выгоду от ускоренной курсовой работы.
Однако важно отметить, что мы также обнаружили существенные межшкольные различия в эффектах достижений алгебры в восьмом классе. Например, несмотря на то, что мы обнаружили, что средний эффект от алгебры был положительным, мы также обнаружили, что в 38 процентах школ и лет, по которым у нас есть данные, попадание в восьмой класс по алгебре значительно ухудшало математические достижения учащихся.
Этот вариант по-новому представляет ранние и неоднозначные выводы о влиянии алгебры в восьмом классе, предполагая, что это единственное обращение — место в классе алгебры в восьмом классе — может иметь очень разные последствия в разных образовательных контекстах.
Дальнейшая поддержка учащихся средних школ по математике Наши результаты показывают, что некоторые из этих межшкольных различий предсказуемы: преимущества алгебры в восьмом классе значительно выше в школах, которые устанавливают порог приемлемости выше в базовом уровне достижений распределение.
Результаты обоих исследований предполагают потенциальный компромисс между расширением доступа и показателями последующего успеха в математике.
Учителя, вероятно, не удивятся, узнав, что один и тот же урок может иметь совершенно разные последствия в разных контекстах. Учителя знают, что стиль преподавания, готовность учащихся, качество учебников и виды поддержки, которые они получают от своей школы, — все это влияет на то, насколько учащиеся борются или преуспевают в данном курсе. Но исследователи в области образования и политики могут недостаточно знать об этом. Мы привыкли спрашивать о том, что способствует улучшению школ. Эти результаты заставляют нас более систематически думать о том, что работает, а также о том, где и для кого.
Терстон (Тад) Домина, выдающийся профессор Роберта Уэнделла Ивза-старшего в области лидерства в образовании в Педагогической школе Университета Северной Каролины в Чапел-Хилл, является соавтором этой публикации. Социолог по образованию, Тад работает с практиками в области образования, чтобы лучше понять взаимосвязь между образованием и социальным неравенством в современных США.
Узнайте больше о нем на веб-сайте UNC .
Продвинутая математика в восьмом классе
Совсем недавно, в 19 лет90, изучение алгебры в восьмом классе было уникальным. В последние годы ситуация резко изменилась, и сейчас больше восьмиклассников изучают алгебру, чем любой другой математический предмет. Зачисление в восьмой класс по алгебре и другим продвинутым математическим дисциплинам зависит от штата. В этом разделе отчета Центра Брауна этот вариант используется для изучения взаимосвязи между числом учащихся в штатах на уроках математики продвинутого уровня и баллами по NAEP. Исследовательский вопрос заключается в том, существует ли связь между изменениями в количестве зачисленных по продвинутой математике и изменениями в баллах NAEP в 8-м классе. Наблюдается ли одновременный рост успеваемости в штатах, повышающих число зачисленных на более высокий уровень? Второй анализ использует тот же метод, чтобы посмотреть на потенциал «разбавления» продвинутых курсов.
Связан ли рост числа учащихся с более низкой средней успеваемостью в продвинутых классах?
История вопроса
В 1982 году Роберт Мозес получил стипендию Макартура. Он использовал деньги, чтобы начать проект «Алгебра», общественную попытку донести алгебру до исторически малообеспеченных учащихся средних школ, в первую очередь детей из семей с низким доходом и цветных учащихся. Мозес назвал алгебру «новым гражданским правом», взыванием к справедливости, которое предстало в новом свете. 32 Администрация Клинтона связала тему справедливости с международной конкурентоспособностью и настаивала на том, чтобы больше учащихся изучали алгебру до окончания средней школы.
«Во всем мире учащиеся средних классов изучают алгебру и геометрию, — заметил президент Клинтон. «Здесь дома только четверть всех учеников сдают алгебру до школы». 33
Алгебра вскоре стала известна как курс «привратника», курс, стоящий как часовой у ворот колледжа. Возьмите его и сдайте, и ваши шансы поступить в колледж будут хорошими. Возьмите его и провалите его, и, по крайней мере, вы столкнулись со сложной математикой. Не принимайте это вообще, и ваши шансы поступить в колледж были близки к нулю. Место алгебры в типичной школьной математической последовательности повысило ее важность. Предположим, что учащиеся, поступающие в колледж, должны получить некоторые математические знания на последнем курсе. В большинстве средних школ у учащегося, изучающего алгебру I в девятом классе, есть три оставшихся года для изучения алгебры II, геометрии, предварительной математики/тригонометрии, а затем исчисления. Это четыре курса. Что-то должно дать. Многие школы меняют порядок курсов, а некоторые смешивают статистику с одним из предложений года, но факт остается фактом: если целью является изучение математики в старших классах средней школы, то изучение алгебры I в девятом классе означает наличие четырех курсов.
завершить за три года. Изучение алгебры в восьмом классе открывает дополнительный год для углубленной математики.
Справедливость, международная конкурентоспособность и практические соображения по поводу последовательности курсов объединились в середине 2000-х годов, чтобы активизировать кампанию по алгебре для восьмого класса. Возникло движение «алгебра для всех», которое продвигало универсальную обязательную алгебру в восьмом классе. Миннесота ввела новые требования к окончанию средней школы, согласно которым, начиная с класса 2015 года, все учащиеся должны получить кредит по алгебре I к концу восьмого класса. Калифорния использовала свою формулу подотчетности школ для продвижения алгебры в восьмом классе, предлагая на выбор две оценки по математике в восьмом классе (алгебра и общая математика в восьмом классе), но затем, в формуле для расчета индекса академической успеваемости (API), сбрасывая со счетов успеваемость уровень учащихся, сдающих тест по общей математике (например, понижение до «базового» уровня тех учащихся, которые прошли тест и получили «уровень знаний»).
Этот стимул побудил школы резко увеличить набор учащихся по алгебре в восьмом классе, и, хотя позже суды отменили правило AYP, Калифорния считается лучшим штатом в стране по количеству зачисленных в восьмой класс по алгебре и высшей математике. 34
Данные NAEP о зачислении на курсы высшей математики
Данные взяты из теста по математике NAEP для восьмого класса. Студентов спрашивают: «Какой урок математики вы посещаете в этом году?» Категория «продвинутая математика» объединяет несколько ответов, в том числе «Алгебра I», курсы, которые растягивают содержание «Алгебры I» на два года (будь то первый или второй год такого курса), и курсы, которые обычно более продвинуты, чем «Алгебра I», включая «Алгебру». II и геометрия. Этот объединенный ответ является зашумленным и более подробно обсуждается ниже.
Связанные книги
В 1990 г. только 16 % посещали курс алгебры, по сравнению с 20 % в подготовительной алгебре и 61 % в 8-м классе математики.
В этой статье последние два курса называются «базовыми».
К 2011 году почти половина (47%) всех восьмиклассников изучала алгебру или более сложные курсы. Только 48% посещали базовый курс математики, по сравнению с 81% в 1990 году. Процент продвинутой математики может быть занижен в таблице 3-1 за годы до 2000 года, поскольку это были первые уроки геометрии, продвинутой алгебры и алгебры. были категориями ответов в анкете NAEP для восьмиклассников. 35 Более того, некоторые ученики — и тогда, и сейчас — могут ошибочно полагать, что они учатся на уроках алгебры или геометрии, хотя на самом деле это не так. Несмотря на эти ограничения данных, число зачисленных на углубленные занятия по математике значительно выросло с 1990 по 2011 год. Это хорошая идея?
Исследование эффективности алгебры в восьмом классе
Национальное долгосрочное исследование образования 1988 (NELS) предлагает исследователям кладезь информации, собранной из рандомизированной выборки студентов.
В нескольких исследованиях использовались данные NELS для изучения того, что происходит, когда учащиеся изучают высшую математику в начале академической карьеры, будь то в восьмом или девятом классе. 37 Исследователи обнаружили преимущества для учащихся, изучающих алгебру раньше, чем позже, включая — и это важно для достижения справедливости — учащихся с низкой успеваемостью. Недавний метаанализ исследований по этой теме (проведенный Мэри К. Стейн и ее коллегами) подтвердил этот позитивный вывод, с оговоркой, что «прирост успеваемости происходил в условиях, когда политика сопровождалась сильной поддержкой отстающих учащихся, особенно больше времени для алгебры». инструкция. У нас нет убедительных доказательств того, что универсальная алгебраическая политика приводит к повышению успеваемости за вычетом этой сильной поддержки». 38
Более поздние оценки политик, расширяющих охват алгеброй, вызвали предостережение. Чикаго предписал всем девятиклассникам пройти то, что считалось подготовительными к колледжу, включая алгебру.
Оценщики следили за учащимися в течение нескольких лет и пришли к выводу: «Хотя больше учащихся закончили девятый класс с зачетными баллами по алгебре и английскому языку I, процент неуспеваемости увеличился, оценки немного снизились, результаты тестов не улучшились, и у учащихся меньше шансов поступить в колледж».
Почему более поздние исследования дали более мрачные результаты, чем предполагалось в более ранней работе? Исследователи из Университета Дьюка считают, что систематическая ошибка отбора исказила предыдущие выводы. Более сильные учащиеся-математики изучают алгебру в восьмом классе, и хотя они действительно могут получить пользу от курса в учебе, это не означает, что более слабые учащиеся также получат пользу от изучения алгебры раньше.
The Stein et al. мета-анализ и политические рекомендации команды Дьюка, хотя и различаются по акценту, имеют небольшой участок точки соприкосновения. Штейн и др. говорят, что без «сильной поддержки» нельзя ожидать прироста достижений. И исследователи Дьюка предвидят вредные последствия «в отсутствие других изменений в учебной программе по математике». Один условно положительный, другой условно отрицательный. Общим для них является прогнозирование потенциала нейтрального эффекта.
Давайте вернемся к NAEP и посмотрим, что его данные говорят об усилиях государства по поощрению зачисления на углубленные математические курсы в восьмом классе.
Аналитический метод
Связаны ли зачисления в восьмой класс по углубленной математике с оценками штата по математике в NAEP? Чтобы ответить на этот вопрос, очевидным первым шагом будет просто изучить список штатов, их баллы по NAEP и процентную долю учащихся каждого штата, изучающих алгебру, геометрию и другие углубленные математические курсы в восьмом классе.
Нет четкой взаимосвязи. В 2011 г. корреляция между числом зачисленных в высшие учебные заведения по математике в штатах и достижениями в программе NAEP составляет 0,07, что неотличимо от 0,00. В штатах, где больше восьмиклассников посещают курсы продвинутой математики, вероятность того, что они зарегистрируют более высокий балл NAEP по математике, не выше, чем в штатах с меньшим числом учащихся в этих классах.
Этот вид перекрестного анализа является разумным началом, но он ограничен выявлением корреляций между переменными в один момент времени. Это может ввести в заблуждение. Например, исследование, опубликованное в отчете Центра Брауна за 2007 год, показало, что количество учебных минут, которые страны посвящают обучению математике, не связано, на перекрестной основе, с национальными достижениями в области математики. В 1995 г. корреляция составляла 0,05. В 2003 г. корреляция составила -0,20. Ни один из показателей существенно не отличается от 0,00. Но когда страны изучаются лонгитюдно и данные из двух поперечных срезов моделируются как переменные изменения, вопрос, находящийся под пристальным вниманием, смещается в сторону того, изменяются ли национальные учебные минуты с 19с 95 по 2003 год связаны с изменениями результатов тестов за тот же период времени.
Почему полезен анализ переменных изменений? Две причины. Во-первых, этот метод помогает контролировать систематическую ошибку, вызванную пропущенными переменными (включая выборку), недостатком, мешающим перекрестному анализу достижений. В случае с учебными минутами, например, школьная система может принять стратегическое решение о размещении учащихся с низкими достижениями в более длительных классах, чтобы помочь им наверстать упущенное. Это могло бы создать впечатление, что большее количество инструкций связано с более низкими достижениями. Предполагая, что систематическая ошибка пропущенной переменной присутствует как в начальной, так и в конечной точках исследуемого временного интервала, а связь с зависимой переменной (исследуемый результат) остается неизменной на протяжении всего интервала, такая систематическая ошибка исчезает при расчете изменения ( см.
Второе преимущество этого подхода заключается в том, что он ставит вопрос, имеющий первостепенное значение для анализа политики. Размышление о том, следует ли принять политику X, приводит к вопросу: если мы примем политику X, каково ожидаемое изменение результата Y? Что случится? Общий вопрос заключается в следующем: какова связь между политикой X и результатом Y в определенный момент времени? Часто можно услышать об анализе поперечных сечений, показывающем что-то вроде «изменение X на одно стандартное отклонение приведет к следующему изменению Y», но предсказание является лишь логическим выводом, а наблюдения за изменением (или данными из различные периоды времени) в наборе данных.
Анализ изменений с использованием баллов NAEP
Взаимосвязь между изменением политики и изменением результатов является предметом приведенного ниже анализа.
Рассматриваемый период времени — с 2005 по 2011 год. Имейте в виду, что, несмотря на улучшение по сравнению с перекрестным анализом, анализ по-прежнему является только корреляционным и, таким образом, ограничивается созданием правдоподобных гипотез для более строгих планов исследования. Здесь не утверждается причинно-следственная связь.
Таблица 3-2 показывает окончание долгосрочной тенденции, представленной в Таблице 3-1, — увеличение числа учащихся в математических классах с углубленным изучением и снижение в базовых классах. За медленной, устойчивой национальной тенденцией скрываются значительные различия между штатами. В 2005–2011 годах средний прирост числа учащихся по математике с углубленным изучением математики (в процентном отношении к восьмиклассникам) по штату составил 5,5% при стандартном отклонении 8,4%. В первые четыре штата, в которых увеличилось количество зачисленных в продвинутые классы, вошли Миннесота (35%), а также Пенсильвания, Вирджиния и Вашингтон (все с 17%).
Что касается конкретных курсов, то в 45 штатах число учащихся по алгебре I увеличилось, в то время как только в трех штатах число учащихся сократилось, а в трех осталось на прежнем уровне (в этом обсуждении результатов NAEP округ Колумбия считается штатом). Двадцать восемь штатов сократили набор по общей математике, двадцать увеличили, а три остались прежними. В общем, зачисленные на курс ведут себя как тюбик зубной пасты — один конец сжимается, а другой выпячивается. В штатах с растущим числом учащихся, обучающихся по продвинутой математике, число учащихся на базовых курсах сократилось. И наоборот. Два штата, в которых наблюдается снижение числа учащихся на курсах продвинутой математики, иллюстрируют эту мысль. Количество учащихся по базовой математике выросло. В Неваде число учащихся, изучающих алгебру, подскочило на 27%.
Существует ли связь между изменениями количества зачисленных на курсы в штатах и изменениями баллов NAEP? Наблюдались ли в штатах успехи в NAEP одновременно с увеличением числа восьмиклассников, изучающих высшую математику? Для исследования этих вопросов был рассчитан ряд коэффициентов корреляции (см. Таблицу 3-3). Первая модель исследует взаимосвязь количества зачисленных по продвинутой математике и сводных баллов NAEP. Коэффициент корреляции (r = -0,01) статистически неотличим от 0,00.
Совокупный балл NAEP может слишком широко оценивать математику, чтобы уловить влияние акцента на продвинутой математике, которая в первую очередь включает в себя повышение уровня алгебры. К счастью, NAEP сообщает о баллах по конкретным областям содержания, оцениваемым в рамках теста (называемым «нитями»), включая алгебру и геометрию. Таким образом, вторая модель использует подсчет NAEP для раздела алгебры в качестве переменной успеваемости, которая должна быть более чувствительной к расширению знаний по алгебре.
Опять же, никакой существенной связи не обнаружено.
В третьей и четвертой моделях в качестве переменной курса вместо продвинутой математики используется изменение числа зачисленных по алгебре I на тот случай, если объединение нескольких курсов в категорию «продвинутый» запутало ситуацию. Изменение общего балла NAEP служит в качестве переменной достижения в третьей модели, а изменение балла по алгебраической нити — в качестве переменной достижения в четвертой модели. Ни одна из корреляций не достигает статистической значимости.
Модели пять и шесть повторяют одинаковую обработку геометрии. Изменение курса геометрии в восьмом классе используется в качестве переменной курса, и модели рассчитывают, коррелирует ли оно с изменением сводного показателя NAEP в пятой модели и изменением балла по геометрии в шестой модели. Ни одна из корреляций не является статистически значимой.
В дополнение к описанным здесь корреляциям были проведены многомерные регрессии с тремя контролируемыми ковариантами (также переменными, представляющими изменения) — изменением уровня детской бедности в штатах, изучающих английский язык и чернокожих и латиноамериканских учащихся — демографическими характеристиками, которые являются известными коррелятами государственные баллы NAEP.
Великая рецессия развернулась в течение изучаемого периода времени, и в некоторых штатах, например, уровень детской бедности рос больше, чем в других штатах. Если в штатах произошли демографические изменения, это могло исказить результаты. Оказалось, что это не так. Ни одна из регрессионных моделей не была статистически значимой.
Таким образом, в баллах NAEP не было обнаружено никаких доказательств взаимосвязи между штатами, повышающими зачисление на продвинутые математические курсы, и повышением успеваемости. Штаты, которые увеличили процент учащихся, изучающих алгебру или геометрию в восьмом классе, имели не больше шансов заявить о приросте NAEP, чем штаты с меньшим количеством зачисленных на эти два курса.
Снижает ли рост числа учащихся курсы продвинутой математики?
Важный вопрос, будут ли курсы продвинутой математики разбавлены из-за увеличения числа учащихся. Идея состоит в том, что заполнение продвинутых классов более слабыми учениками, чем в прошлом, может уменьшить объем обучения, который могут дать курсы.
Это может помочь объяснить нейтральные корреляции, о которых сообщалось выше. Это также могло бы помочь объяснить нейтральные или даже негативные эффекты, выявленные недавними оценками политики, продвигающей всеобщую алгебру в восьмом и девятом классах. Данные NAEP могут лишь показать, имеет ли место размывание, но они предлагают интересные идеи о том, как могут быть связаны изменение курса и достижения.
В таблице 3-4 представлены корреляции между изменением количества учащихся и изменением средней успеваемости учащихся, изучающих каждый курс. Отображаются данные четырех курсов. Опять же, процент восьмиклассников штата, изучающих каждый курс, служит переменной зачисления. Курсы расположены иерархически. Геометрия обычно предлагается для самых продвинутых учеников, а общая математика — для самых слабых. Три корреляции являются статистически значимыми.
Есть ли признаки разбавления? Да, но не на всех курсах повышения квалификации. Начнем с результатов, подтверждающих гипотезу размывания.
Увеличение числа учащихся по алгебре I отрицательно связано с ростом успеваемости (r = -0,34, p < 0,05). Давайте проясним, что это значит. В среднем штате было зарегистрировано увеличение баллов по шкале NAEP на 5,6 среди учащихся по алгебре I. Показатели NAEP для учащихся классов алгебры I выросли не так сильно в штатах, в которых увеличилось количество учащихся по алгебре I (+5,2), как в штатах, где количество учащихся либо осталось постоянным, либо уменьшилось (+9)..2). Для Pre-Algebra рост числа учащихся также отрицательно связан с результатами тестов (r = -0,34, p < 0,05). Обе корреляции согласуются с гипотезой размывания, если студенты, которые в противном случае были бы помещены на более низкие курсы, переходят на более высокие курсы. Мы не можем сказать, происходит ли это, используя данные NAEP. И, чтобы еще раз сделать важное предупреждение, корреляции не доказывают причинно-следственную связь.
Самая сильная корреляция связана с общей математикой (r = 0,47, p < 0,01).
Положительная связь также согласуется с гипотезой ослабления. Если общая тенденция состоит в том, чтобы переводить учащихся на курсы более высокого уровня — а школы избирательно подходят к ученикам, которых они ускоряют, — курсы общей математики, по мере их сокращения, должны все в большей степени доминировать над учениками, которые испытывают наибольшие затруднения в математике. Эти курсы, по-видимому, потеряли бы своих лучших студентов. Таким образом, падение числа учащихся будет связано с падением показателей. Занятия по общей математике, которым удается удержать учащихся, которые проходят ускоренное обучение в другом месте, в сравнении с этим получат более высокие баллы.
Геометрия усложняет дело. Его коэффициент корреляции (0,27) не согласуется с разбавленной историей. Геометрия находится на вершине иерархии курсов. Любое неизбирательное ускорение студентов вверх (неотъемлемое предположение аргумента о размывании) должно в конечном итоге привести к отрицательной связи прироста зачисления и оценок успеваемости по курсу на вершине.
И все же коэффициент корреляции Geometry имеет положительный знак и приближается к статистической значимости. Хотя статистически это неотличимо от 0,00 (p = 0,11), это может быть частично связано с уменьшением количества штатов с данными. Только в тридцати шести штатах есть достаточное количество учащихся восьмого класса по геометрии, чтобы получить балл NAEP.
Другая возможность связана с зашумленными переменными курса NAEP. Возможно, в 2011 г. в категорию курсов NAEP по геометрии было включено больше «настоящих» студентов-геометриков, чем в 2005 г., другими словами, большая доля тех, кто действительно учится на уроках геометрии и не ошибается в своем курсе математики. Как показано в Таблице 3-2 выше, только 5% восьмиклассников были зачислены на геометрию в 2011 г., по сравнению с 4% в 2005 г. Средний балл NAEP для учащихся, изучающих геометрию, составлял 290 в 2005 г. 18 баллов. Прирост студентов на один процентный пункт, похоже, стал ударом с точки зрения результатов NAEP. «Настоящие» учащиеся геометрии, вероятно, изучали алгебру I в седьмом классе.
Как и алгебра для восьмиклассников три или четыре десятилетия назад, геометрия предназначена для самых лучших студентов-математиков сегодня.
Обсуждение
В этом исследовании были проанализированы различия в структуре зачисления в штате, чтобы проверить, коррелирует ли рост числа зачислений на математические курсы в восьмом классе с повышением успеваемости по NAEP. Доказательств того, что они есть, не обнаружено. Штаты с растущим процентом восьмиклассников, изучающих алгебру I, геометрию и другие математические предметы продвинутого уровня, имели не больше шансов повысить свои баллы NAEP в период с 2005 по 2011 год, чем штаты со снижающимся процентом восьмиклассников на этих курсах.
Второй анализ, в котором снова рассматривались изменения в политике и результатах тестов с течением времени, исследовал, связано ли увеличение процента студентов на курсах более высокого уровня со снижением средних баллов по этим курсам, что предполагает эффект ослабления.
Доказательства согласуются с разбавлением во всех курсах, кроме одного. Отрицательные корреляции были обнаружены для алгебры I и предварительной алгебры. На этих курсах средний прирост успеваемости снижался по мере увеличения количества зачисленных. Рост успеваемости по общим математическим курсам был положительно связан с изменениями в наборе учащихся. Все три из этих корреляций являются статистически значимыми и поддерживают гипотезу ослабления.
Геометрия отличается от других курсов. Была обнаружена положительная связь, которая, хотя статистически неотличима от 0,00, предполагает, по крайней мере, нейтральную связь между ростом числа учащихся и изменениями показателей NAEP. Если бы школы без разбора переводили учеников в восьмой класс по геометрии, можно было бы ожидать отрицательной корреляции.
Ни один из этих выводов не может подтвердить или опровергнуть причинно-следственную связь, но они полезны для выработки гипотез для будущих исследований. Они также проливают свет на результаты предыдущих исследований.
Например, ключевой вывод из оценок политики Калифорнии в отношении алгебры заключается в том, что универсальная алгебра приводит к компромиссам. Многим учащимся выгодна дополнительная задача. Показатели охвата алгеброй для исторически недостаточно зачисленных групп населения (в частности, учащихся с низким уровнем SES) увеличились. Также увеличилось количество студентов, успешно сдавших выпускные экзамены. Но недостатком является то, что число студентов, не сдавших алгебру, также растет; и неуспевающие учащиеся тоже имеют непропорционально низкий уровень SES. 42 Одно исследование, проведенное в Калифорнии, предполагает, что многим неуспевающим учащимся было бы лучше потратить дополнительный год на подготовку к алгебре, чем сдавать ее. 43 Такого рода компромиссы, если их агрегировать на уровне штатов, могут дать нейтральный чистый эффект.
Анализ того, снижает ли перевод учащихся в продвинутые классы успеваемость, указывает на два разных типа ускорения.
Один выборочный и решается на индивидуальной основе. Оцениваются математические навыки каждого учащегося и принимается решение о том, подходит ли более продвинутый курс математики или нет. Такое ускорение, по-видимому, происходит в восьмом классе геометрии и, предположительно, в седьмом классе алгебры. Студенты, которые выиграют от более строгого курса, продвигаются по службе. Средние результаты тестов по геометрии в восьмом классе растут или, по крайней мере, остаются прежними, несмотря на рост числа учащихся.
Второй тип ускорения неселективный и групповой. Учащиеся продвигаются вперед на основе характеристик, не зависящих от предыдущих достижений или подготовленности (например, уровня обучения или возраста). Будущие исследования должны сравнить эти два типа ускорения и выяснить, кто, когда речь идет об избирательном ускорении, должен быть ускорен и когда. При ускорении на основе возраста или класса необходим набор ранних индикаторов (универсальный алгебраический подход), которые определят учащихся, нуждающихся в поддержке, и тип поддержки, наиболее полезный для них.
Если компромиссы группового ускорения действительно реальны, то цель политики должна состоять в том, чтобы свести к минимуму негативные последствия и максимизировать выгоды.
Последнее замечание по Common Core. Никто не знает, как будут удовлетворены потребности одаренных студентов в эпоху Common Core. Изучение алгебры в восьмом классе — это новая норма, а изучение алгебры в седьмом классе быстро становится новой нормой для одаренных учащихся-математиков. В Калифорнии 8,1 % семиклассников (почти 38 000 учащихся) сдавали экзамен по алгебре в конце курса в 2012 году. Если Common Core означает одинаковую учебную программу для всех, обязательно придет время, когда выдающимся математикам понадобится необычная учебная программа, подходящая для их.
| « Часть II: Возрождение способности и постоянство отслеживания |
Примечания к части III
32.
Справочная информация о проекте «Алгебра» доступна на сайте www.алгебра.org.
33. Замечания президента Клинтона, Круглый стол по вопросам образования, Средняя школа Спрингбрука, Силвер-Спринг, Мэриленд, 16 марта 1998 г. Доступно на http://www.gpo.gov/fdsys/pkg/WCPD-1998-03-23/ pdf/WCPD-1998-03-23.pdf.
34. Историю политики Калифорнии в отношении алгебры можно найти в: Политика в области алгебры в Калифорнии: большие надежды и серьезные проблемы (Окленд: EdSource, май 2009 г.). См. также Том Лавлесс, Потерянный студент-математик: заблудился в алгебре для восьмого класса (Вашингтон, округ Колумбия: Институт Брукингса, 2008).
35. По категории «другое» до 2000 г. доля ответивших составляла около 3%, поэтому число учащихся, посещающих более сложные курсы, вероятно, было очень небольшим.
36. Джилл Уолстон и Джилл Карливати МакКэрролл, Алгебра для восьмого класса: результаты лонгитюдного исследования в раннем детстве для восьмого класса, класс детского сада 1998–1999 гг.
(ECLS-K) (Вашингтон, округ Колумбия: Национальный центр Статистика образования, октябрь 2010 г.).
37. См. Дэвид Стивенсон, Кэтрин С. Шиллер и Барбара Шнайдер, «Последовательности возможностей для обучения», Sociology of Education 67 , no. 3 (1994): 184-198; Адам Гаморан и Эйлин С. Ханниган, «Алгебра для всех? Преимущества подготовки к колледжу по математике для учащихся с различными способностями в младших классах средней школы», Оценка образования и анализ политики 22, вып. 3 (2000): 241-254; Джулия Смит, «Имеет ли значение лишний год? Влияние раннего доступа к алгебре на долгосрочные успехи в математике», Educational Evaluation and Policy Analysis 18 (1996): 141-153.
38. См. Мэри Стейн, Джулия Кауфман, Милан Шерман и Эми Хиллен, «Алгебра: вызов на перекрестке политики и практики», Review of Educational Research 81, no. 4 (2011): 453-492.
39. Элейн Алленсворт, Такако Номи, Николас Монтгомери и Валери Э. Ли, «Подготовительная программа колледжа для всех: академические последствия обязательного изучения алгебры и английского языка I для девятиклассников в Чикаго», Educational Evaluation and Policy Analysis 31, нет.