Mathematical Mindset Algebra — YouCubed
Этот 4-недельный учебный модуль, который мы разработали, может быть использован для ознакомления с алгебраическими понятиями в любом классе. Он основан на алгебраических исследованиях, показывающих, что учащимся полезнее изучать алгебру, изучая рост паттернов, где переменная представляет номер случая и может варьироваться, прежде чем изучать «нахождение x». Когда студенты начинают изучать алгебру, находя x, они приходят к выводу, что переменная представляет собой одно число и не меняется. Позже, когда им нужно понять, что переменные могут варьироваться, они сталкиваются с концептуальным барьером, и многие так и не преодолевают этот барьер. Мы рекомендуем учащимся сначала узнать о росте паттернов и увидеть, что алгебра может быть полезна для описания роста. Позже, когда они сталкиваются с ситуациями, когда переменная представляет собой одно пропущенное число, они видят в этом подмножество своего более широкого знания о переменных, и путаницы не возникает.
Подробный обзор исследований по обучению алгебре см. в Kieran, (2013).
Вторая цель нашей учебной программы — научить учащихся тому, что алгебра — это инструмент для решения задач. Студенты научатся исследовать различные функции, которые они изучают визуально, численно, графически, физически и алгебраически. Студенты будут обобщать, представлять, моделировать, описывать и интерпретировать отношения между двумя величинами. Они также будут различать линейный, квадратичный, кубический и экспоненциальный рост в рамках нескольких представлений.
Третья цель нашей учебной программы — помочь учащимся развить более сильное чувство числа, поскольку многие ученики не сдают алгебру не потому, что алгебра сложна, а потому, что им не хватает прочной основы в смысле числа (Gray & Tall, 1994; Boaler, 2016). . В наших занятиях по чувству чисел учащиеся узнают, как адаптировать числа и использовать символы группировки, которые помогут им понимать и использовать алгебраические выражения.
В течение 4-х недель учащиеся получат возможность установить важные мозговые связи, так как они познают алгебру различными способами, формами и представлениями.
Ссылки и дополнительная литература.
Боалер, Дж. (2016) Математическое мышление: Раскрытие потенциала учащихся с помощью творческой математики, вдохновляющих сообщений и инновационного обучения. Джосси-Басс/Уайли: Чаппакуа, Нью-Йорк.
Грей, Э. и Д. Толл (1994). «Двойственность, двусмысленность и гибкость: «процептивный» взгляд на простую арифметику». Journal for Research in Mathematics Education 25 (2): 116-140.
Киран, К. (1992). Изучение и преподавание школьной алгебры. В Д. А. Гроувс (ред.), Справочник по исследованиям в области преподавания и обучения математике: проект Национального совета учителей математики (стр. 390–419). Нью-Йорк, штат Нью-Йорк, Англия: Macmillan Publishing Co, Inc.
Мейсон Дж. (1996) Выражение общности и корней алгебры.
В: Бернарц Н., Киран К., Ли Л. (ред.) Подходы к алгебре. Библиотека математического образования, том 18. Springer, Дордрехт.
Шенфельд, А. и Аркави, А. (1988) О значении переменной. Учитель математики, 420-427.
Томпсон, П. В., МакКаллум, В., Харел, Г., Блэр, Р., Дэнс, Р., и Нолан, Э. (2007). Промежуточная алгебра. В Алгебра: ворота в технологическое будущее.
10 бесплатных математических головоломок с ответами для детей от 12 лет — Mashup Math
Каждый месяц тысячи людей, молодых и старых, ищут в Интернете математические ребусы с ответами . Почему? Потому что работа над сложными и увлекательными математическими головоломками — это больше, чем просто развлечение. Фактически, исследования показывают, что работа над математическими головоломками имеет несколько образовательных преимуществ, включая повышение интереса к математике, улучшение навыков решения задач и навыков алгебры, а также развитие рефлексивных способностей к обучению.
Итак, если вы один из тех, кто хочет пожинать плоды работы над сложными математическими головоломками (при этом получая при этом серьезное удовольствие), то вы попали по адресу!
Теперь, когда вы знаете о преимуществах разгадывания математических головоломок, вы почти готовы попытаться разгадать сегодняшнюю коллекцию очень веселых математических загадок.
Обратите внимание, что эти математические загадки с ответами подходят для детей в возрасте от 12 лет и старше.
Прежде чем приступить к работе, вот несколько советов, которые следует учитывать при попытке решить любую из сегодняшних математических головоломок:
Внимательно прочитайте каждую математическую задачу и позвольте себе немного подумать, прежде чем начать.
Используйте проверенные стратегии, такие как визуализация, рисование диаграмм и метод проб и ошибок.
Вы будете бороться! Когда вы обнаружите, что чувствуете разочарование и / или что-то не так, это означает, что вы находитесь в процессе пожинания плодов решения математических головоломок и улучшения своих навыков решения задач!
Всякий раз, когда вы найдете ответ, задайте вопрос «имеет ли смысл это решение?»
Если в какой-то момент вы застряли, закройте страницу и сделайте перерыв.
Это хорошее время, чтобы отвлечься от проблемы и заняться чем-то другим, например, выйти на прогулку. Головоломка, вероятно, станет более управляемой, когда вы вернетесь к ней позже.
Прежде чем пытаться решить 10 математических головоломок с ответами самостоятельно, вы можете разогреться с помощью относительно простой математической головоломки, чтобы разогреть свой мозг и быть готовым к более сложным задачам позже.
Конечно, вы можете продолжить и пропустить эту тренировочную задачу, если хотите.
Вот задача:
Сколько КВАДРАТОВ в сетке 3×3?
Как решить:
Это относительно простая математическая головоломка для решения, при условии, что вы принимаете во внимание две части информации:
Хотите решить задачу самостоятельно? Если это так, не идите дальше.
Остановитесь здесь и попытайтесь решить головоломку и вернитесь, когда закончите.
…
Самый распространенный способ решения этой задачи — рассмотреть все квадраты, от меньшего к большему, и посчитать их следующим образом:
Окончательный ответ: 14 Всего квадратов
Разве это не весело? Теперь вы готовы перейти к более сложным математическим головоломкам!
Каждая из следующих математических головоломок с ответами содержит графическое изображение. Нажмите на любое изображение, чтобы увеличить. Полный ключ к ответам на все 10 математических головоломок находится внизу страницы.
Веселись!
1.) Математические задачки 01 из 10: Сколько прямоугольников? Эта задача может показаться очень похожей на практическую задачу, но тонкая разница между Квадраты и Прямоугольники — это очень большое дело, которое делает эту задачу довольно сложной.
(Нажмите здесь, чтобы узнать больше об этой спорной математической головоломке)
Сможете ли вы решить ее?
( Подсказка: Является ли квадрат прямоугольником по определению?)
2.) Математическая задачка 02 из 10: Факторы и фруктыЕсли каждый фрукт на диаграмме: ниже равно одному из следующих чисел: 1, 2, 3 или 5, то какова ценность каждого фрукта, чтобы оба уравнения были верны?
3.) Математическая головоломка 03 из 10: Лунная математикаЗадача: Каково значение пропущенного числа «?» на лунной диаграмме ниже?
Подсказка: Найдите образец.
4.) Математическая головоломка 04 из 10: Какая пицца больше?Задача: При какой сделке вы получите больше всего пиццы (если каждая сделка стоит одинаковую сумму):
Сможете ли вы ее решить?
92) 5.
) Математическая головоломка 05 из 10: Супер Математика! Проблема: Найдите значение каждого символа и «? веселые математические загадки, головоломки и головоломки?
Самая продаваемая рабочая тетрадь 101 математические загадки, головоломки и головоломки для детей от 10 лет! теперь доступен для скачивания в формате PDF. Вы можете получить свой сегодня, нажав здесь.
6.) Математическая задачка 06 из 10: Сколько треугольниковЗадача: Сколько всего треугольников на диаграмме ниже?
7.) Математическая головоломка 07 из 10: Спички Математика Задача:
(*Бонус, если вы найдете все три возможных ответа)
См.
также: видеоруководство по решению математической задачи на спички.
Задача: Если в комнате 20 человек, и они пожимают каждому руку по одному и только одному разу, сколько рукопожатий произойдет?
9.) Математическая головоломка 09 из 10: Шоппинг!Проблема: В торговом центре общая стоимость пары туфель и толстовки составляет 150 долларов. Стоимость худи на 100 долларов больше стоимости пары туфель. Сколько стоит каждый предмет?
10.) Математическая головоломка 10 из 10: Головоломка с парковкойЗадача: Какой номер парковочного места на диаграмме ниже занимает машина?
11.) Математическая головоломка в подарок! : Большая тройка!МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ЗАГАДКИ КЛЮЧ ОТВЕТА:
36 Всего прямоугольников (нажмите здесь, чтобы узнать больше о том, как решить эту задачу)
?=8 (соотношение между диагоналями — кубы и кубические корни)
Площадь 18-дюймовой пиццы: ~254,3 квадратных дюйма > Площадь двух 12-дюймовых пицц: 226 квадратных дюймов
(нажмите здесь, чтобы узнать больше о том, как решить эту задачу)
Головоломка №1: ДК=12, Бананы=8, Бочка=4, ?=24
Головоломка №2: Марио=12, Персик= 12, Жаба=6, Боузер=0, ?=30
Головоломка №3: Фургон=8, Зомби=9, Скуби=5, ?=77
27 Всего треугольников
8-4=4 , 5+4=9, 0+4=4 (Вот отличное видео объяснение)
190 рукопожатий (19+18+17+16+.
..+3+2+1=190)- Толстовка
стоит 125 долларов, обувь — 25 долларов
87 (нажмите здесь, чтобы узнать, как решить эту проблему)
..+3+2+1=190)11. (БОНУС!) 1+2+3=6 и 1 x 2 x 3 = 6
Нажмите здесь, чтобы подписаться на нашу Список рассылки по математическому образованию, чтобы начать получать бесплатные задания, головоломки и планы уроков по математике для K-12 каждую неделю!
Хотите больше увлекательных математических загадок, головоломок и головоломок?Посмотрите наши видео с математическими загадками на YouTube!
Я пропустил вашу любимую математическую загадку для взрослых? Поделитесь своими мыслями, вопросами и предложениями в разделе комментариев ниже!
(Никогда не пропустите блог Mashup Math — нажмите здесь, чтобы получать нашу еженедельную рассылку!)
Автор: Энтони Персико советник кампании Amazon Education « With Math I Can ».