Учебник по геометрии 7 класс макарычев: ГДЗ по Геометрии за 7-9 класс: Атанасян. Решебник с пояснениями

Содержание

Геометрия 7 класс. Тесты и Тренажеры

ГЕОМЕТРИЯ 7 класс. ТЕСТЫ И ТРЕНАЖЕРЫ

	1-я четверть
1	Измерение отрезков
2	Измерение углов
3	Измерение углов (на чертежах)
4	Смежные и вертикальные углы
	Смежные углы (на чертежах)
5	Вертикальные углы (на чертежах)
6	Тест за I четверть (теория)
	2-я четверть
7	Первый признак равенства треугольников
8	Меридианы, биссектрисы и высоты треугольника
9	Периметр равнобедренного треугольника (на чертежах)
10	Свойства равнобедренного треугольника (на чертежах)
11	Второй признак равенства треугольников
12	Третий признак равенства треугольников
13	Окружность (на чертежах)
14	Тест за II четверть (теория)
	3-я четверть
15	Признаки параллельности прямых
16	Свойства параллельных прямых
17	Свойства углов при параллельных прямых (на чертежах)
18	Сумма углов треугольника
19	Углы треугольника (на чертежах)
20	Соотношение между сторонами и углами треугольника
21	Тест за III четверть (теория)
	4-я четверть
22	Прямоугольный треугольник
23	Свойства прямоугольных треугольников (на чертежах)
24	Признаки равенства прямоугольных треугольников (на чертежах)
25	Расстояние от точки до прямой (на чертежах)
26	Тест за IV четверть (теория)
27	ИТОГОВЫЙ тест за 7 класс

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ с ответами

Геометрия 7 класс Контрольные работы КИМ — 6 контрольных
Итоговая контрольная работа 7 класс Геометрия — КА-5 (6 вариантов)
Контрольная работа Соотношение между сторонами и углами — Атанасян
Контрольная работа Параллельные прямые 7 класс — Атанасян

Электронные версии учебников и решебников:

Онлайн-учебник: Геометрия 7 кл. Атанасян — М.: Мнемозина, 2018
Решебник: ГДЗ Геометрия 7 класс. Атанасян, 2018

Программа обучения по геометрии в 7 классе (основные темы)

Начальные геометрические сведения. Прямая и отрезок. Луч и угол. Сравнение и измерение отрезков. Сравнение и измерение углов. Смежные и вертикальные углы. Перпендикулярные прямые. Задачи об отрезках и углах.

Треугольники. Первый признак равенства треугольников. Медиана, биссектриса и высота треугольника. Свойство равнобедренного треугольника. Второй и третий признаки равенства треугольников. Окружность. Простейшие задачи на построение.

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых и ее следствия. Свойства параллельных прямых.

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники. Задачи о соотношениях в треугольнике. Построение треугольника. Свойства биссектрисы и серединного перпендикуляра. Задачи на построение. Вернуться

Основные определения и теоремы по геометрии. 7 класс — Студопедия

Поделись с друзьями:

Геометрия
– наука, занимающаяся изучением геометрических фигур (в переводе с греческого слово «геометрия» означает «землемерие»).
В планиметрии изучаются свойства фигур на плоскости. В стереометрии изучаются свойства фигур в пространстве.
Отрезок — это часть прямой, ограниченная двумя точками. Эти точки называются концами отрезка.
Угол — это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки. Лучи называются сторонами угла, а точка — вершиной угла.
Угол называется развёрнутым, если обе его стороны лежат на одной прямой. (Развёрнутый угол равен 180°).
Две геометрические фигуры называются равными, если их можно совместить наложением.

Середина отрезка — это точка отрезка, делящая его пополам, т.е. на два равных отрезка.
Биссектриса угла — это луч, исходящий из вершины угла и делящий его на два равных угла.
Угол называется прямым, если он равен 90°.
Угол называется острым, если он меньше 90° (т.е. меньше прямого угла).
Угол называется тупым, если он больше 90°, но меньше 180°. (т.е. больше прямого, но меньше развёрнутого).
Два угла, у которых одна сторона общая, а две другие являются продолжениями одна другой, называются смежными. Сумма смежных углов равна 180°.
Два угла называются вертикальными, если стороны одного угла являются продолжениями сторон другого. Вертикальные углы равны.
Две пересекающиеся прямые называются перпендикулярными, если они образуют четыре прямых угла.
Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, не лежащих на одной прямой и трех отрезков, соединяющих эти точки. Точки называются вершинами, а отрезки — сторонами треугольника.
Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника.
Теорема – утверждение, справедливость которого устанавливается путём рассуждений. Сами рассуждения называются доказательством теоремы.
(Т. Первый признак равенства треугольников) Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.
(Т. о перпендикуляре к прямой) Из точки, не лежащей на прямой, можно провести перпендикуляр к этой прямой, и притом только один.

Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны.
Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны.
Высотой треугольника называется перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону.
(Свойства медианы, биссектрисы и высоты треугольника) В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке; биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке.
Треугольник называется равнобедренным, если две его стороны равны. Равные стороны называются боковыми
сторонами, а третья сторона — основанием равнобедренного треугольника.
Треугольник называется равносторонним, если все его стороны равны.
(Т. о свойстве равнобедренного треугольника) В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
(Т. о свойстве равнобедренного треугольника) В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведенная к основанию, является медианой и высотой.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
В равнобедренном треугольнике высота, проведенная к основанию, является медианой и биссектрисой.
(Т. Второй признак равенства треугольников) Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны.

(Т. Третий признак равенства треугольников) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
Окружностью называется геометрическая фигура, состоящая из всех точек, расположенных на заданном расстоянии от данной точки. Данная точка называется центром окружности.
Радиус окружности – отрезок, соединяющий центр окружности с какой-либо её точкой.
Отрезок, соединяющий две точки окружности, называется ее хордой.
Хорда, проходящая через центр окружности, называется диаметром.
Круг — это часть плоскости, ограниченная окружностью.
Две прямые на плоскости называются
параллельными, если они не пересекаются.
При пересечении двух прямых секущей образуется восемь углов: накрест лежащие, односторонние и соответственные.
(Т. Признак параллельности двух прямых по накрест лежащим углам) Если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.
(Т. Признак параллельности двух прямых по соответственным углам) Если при пересечении двух прямых секущей соответственные углы равны, то прямые параллельны.
(Т. Признак параллельности двух прямых по односторонним углам) Если при пересечении двух прямых секущей сумма односторонних углов равна 180°, то прямые параллельны.
Аксиомы – это утверждения о свойствах геометрических фигур, которые принимаются в качестве исходных положений, на основе которых доказываются теоремы и строится вся геометрия.

(Аксиома) Через любые две точки проходит прямая, и притом только одна.
(Аксиома параллельных прямых) Через точку, не лежащую на данной прямой, проходит только одна прямая, параллельная данной.
Если прямая пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и другую.
Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Во всякой теореме две части: условие (то, что дано) и заключение (то, что требуется доказать).
Теоремой, обратной данной, называется такая теорема, в которой условием является заключение данной теоремы, а заключением – условие данной теоремы.
(Т. Свойство параллельных прямых) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны.
(Т. Свойство параллельных прямых) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то соответственные углы равны.
(Т. Свойство параллельных прямых) Если две параллельные прямые пересечены секущей, то сумма односторонних углов равна 180°.
(Т. о сумме углов треугольника) Сумма углов треугольника равна 180°.
Внешним углом треугольника называется угол, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника.
Внешний угол треугольника равен сумме двух углов треугольника, не смежных с ним.
Если все три угла треугольника острые, то треугольник называется остроугольным.
Если один из углов треугольника тупой, то треугольник называется тупоугольным.
Если один из углов треугольника прямой, то треугольник называется прямоугольным.
Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой, а две стороны, образующие прямой угол — катетами.
(Т. о соотношениях между сторонами и углами треугольника) В треугольнике против большей стороны лежит больший угол, и обратно, против большего угла лежит большая сторона.
В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
(Признак равнобедр. треугольника) Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный.
(Т. Неравенство треугольника) Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
(Свойство прямоугольного треугольника) Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.
(Свойство прямоугольного треугольника) Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.
(Свойство прямоугольного треугольника) Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы, то угол, лежащий против этого катета, равен 30°.
(Признак равенства прямоугольных треугольников по двум катетам) Если катеты одного прямоугольного треугольника соответственно равны катетам другого, то такие треугольники равны.
(Признак равенства прямоугольных треугольников по катету и острому углу) Если катет и прилежащий к нему острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны катету и прилежащему острому углу другого, то такие треугольники равны.
(Т. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и острому углу) Если гипотенуза и острый угол одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и острому углу другого, то такие треугольники равны.
(Т. Признак равенства прямоугольных треугольников по гипотенузе и катету) Если гипотенуза и катет одного прямоугольного треугольника соответственно равны гипотенузе и катету другого, то такие треугольники равны.
Расстоянием от точки до прямой называется длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к прямой.
(Т. Свойство параллельных прямых) Все точки каждой из двух параллельных прямых равноудалены от другой прямой.
Расстоянием между параллельными прямыми называется расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой.

Понравилась статья? Добавь ее в закладку (CTRL+D) и не забудь поделиться с друзьями:

Наука о данных через геометрическую призму CSE 291

Описание курса

Курс UCSD CSE 291 — F00 (осень 2019 г.)

Это продвинутый курс по алгоритмам с упором на геометрические алгоритмы, основанные на приложениях для обработки и анализа данных. Многие приложения (компьютерное зрение, AR/VR, рекомендательные системы, вычислительная биология) полагаются на геометрические идеи и представления данных. В этом контексте геометрия относится к расстояниям между многомерными векторами (например, расстояния Lp) или строками (например, расстояние редактирования). Этот курс предоставит основы для разработки и анализа алгоритмов, работающих с данными с геометрической структурой. Мы начнем с алгоритмов скетчинга/потоковой передачи и уменьшения размерности. Затем мы рассмотрим многие алгоритмические проблемы, такие как кластеризация и приближенный поиск ближайшего соседа с помощью хеширования с учетом местоположения. Наконец, мы будем работать с массивными наборами данных, адаптируя алгоритмы к распределенным моделям. Студенты столкнутся со многими открытыми исследовательскими проблемами.

Подробную информацию о курсе и политике см. на официальном Учебная программа

Расписание

Дата	Примечания	Темы	HW
30 сентября	Лекция 1	Обзор; Приблизительный подсчет
Дополнительные ссылки Википедия на Алгоритмы Морриса Википедия о вероятностных неравенствах: Марков, Чебышев, Чернов Видео лекция Джелани Нельсон из Гарварда
10/2	Лекция 2	Отдельные элементы; Хэширование
Дополнительные ссылки Википедия на Алгоритм Флажоле-Мартина Видео лекция Джелани Нельсон из Гарварда Хеширование конспектов лекций Шахар Ловетт из UCSD
7/10	Лекция 3	Отделка отдельных элементов
9/10	Лекция 4	Эскиз AMS L2; Алгоритм большинства	HW1 Выход
14/10	Лекция 5	JL Уменьшение размерности
Дополнительные ссылки Кейн и Нельсон Разреженный JL Опрос Нира Айлона видео по продвинутым темам JL
16. 10.	Лекция 6	Заделка Бургейна
Дополнительные ссылки Авнера Магена примечания с фото Лука Тревизан примечания с примерами показателей
21/10	Лекция 6 (часть 2)	Bourgain’s Embedded Cont.	HW1 Должен / HW2 Выход
23.10.	Лекция 7	Приблизительные ближайшие соседи; Хэмминг
Дополнительные ссылки Обзорное видео по ANNS и LSH Связанная статья обзора
28.10	Лекция 8	Хэмминг Дист ЛШ	Информация о проекте
Дополнительные ссылки Статья Quanta о геометрии и науке о данных
30/10	Лекция 9	Евклидово расстояние LSH	HW2 Должен / HW3 Выход
Дополнительные ссылки Quanta Статья об ANNS
11/4	Лекция 10	Кластеризация; к-центр
Дополнительные ссылки Санджой Дасгупта Примечания к курсу
6 ноября	Лекция 11	Кластеризация; k-означает	Предложение по проекту подлежит оплате
Дополнительные ссылки Санджой Дасгупта Примечания к курсу
11/11	Нет класса	День ветеранов
13/11	Лекция 12	Кластеризация; k-средних++	HW3 Из-за
18/11	Нет класса
20. 11.	Нет класса
25.11	Лекция 13	Распределенное соединение подобия	Срок реализации проекта
27/11	Лекция 14	Распределенная кластеризация
12/2	Лекция 15	Кластеризация для хранения ДНК
12/4	Презентации
12/11	Окончательные проекты, подлежащие оплате

Домашние задания

Все домашние задания должны быть выполнены в 17:00 в указанный день.

#	Срок:	Отправить	Решение
HW1	Пн. 21.10.	Отправить по электронной почте	Решение + код
HW2	Ср. 30.10.	Отправить по электронной почте	HW 2 Раствор
HW3	Ср. 13.11.	Отправить по электронной почте	HW 3 Раствор

Родственные курсы

Следующие курсы содержат соответствующий материал (с немного разных точек зрения). Большая часть материала в этом курсе вдохновлена их лекциями (хотя есть и много различий).

Джелани Нельсон Наброски алгоритмов для больших данных в Гарварде

Пол Бим Сублинейные (и потоковые) алгоритмы в УВ

Ильи Разенштейна Алгоритмы через геометрическую линзу в УВ

Дэвид Вудрафф Алгоритмы для больших данных в КМУ

Грег Валиант Современный алгоритмический набор инструментов в Стэнфорде

Следующие книги также содержат соответствующие материалы (и другие связанные темы)

Mining of Massive Datasets Юре Лесковец, Ананд Раджараман и Джефф Уллман. [ онлайн-копия ]

«Основы науки о данных» Аврима Блюма, Джона Хопкрофта и Равиндрана Каннана. [ онлайн-копия ]

Информация о проекте

Целью проекта является более глубокое понимание конкретной проблемы/области. Это предполагает тщательное прочтение 1-2 статей, а также попытки улучшить результаты различными способами. Мы разделим проект на 4 отдельных этапа:

1) Предложение (до 6 ноября): отправьте предложение на 1 странице о том, о чем будет проект, перечислите соответствующие документы и кратко опишите, какие новые направления вы будете изучать.

2) Ход работы (до 25 ноября): отправьте 2-3-страничное резюме документа(ов), исходя из того, что вы уже поняли. Объясните масштаб проекта и то, что вы надеетесь узнать. Перечислите любые предварительные результаты и/или мотивирующие примеры и/или фундаментальные проблемы. Этот отчет о проделанной работе должен служить (примерно) введением к заключительному отчету.

3) Заключительная презентация (должна быть представлена в понедельник 2 декабря или в среду 4 декабря): подготовьте 15-минутное выступление для класса по вашему проекту, включая соответствующий справочный материал, новые результаты и любые предложения для будущей работы.

4) Заключительный отчет (до ср. 12.11): отправьте отчет на 6-10 страницах с полной информацией о вашем проекте. Ограничение по количеству страниц не определено, поскольку оно будет зависеть от формата и количества таблиц/рисунков. В идеале он будет выглядеть как первый черновик доклада на конференцию (хотя ничего страшного, если вы не получите такого же количества результатов, как обычный доклад на конференции).

Вот список соответствующих документов. Вы можете выбрать из этого списка или выбрать статью(и) самостоятельно (при условии, что они содержат геометрический/алгоритмический компонент и значительный теоретический компонент).

Верхние и нижние границы стоимости вычислений Map-Reduce. Фото Н. Афрати, Аниш Дас Сарма, Семих Салихоглу, Джеффри Д. Ульман, VLDB 2013.

Спарсер Джонсон-Линденштраус преображает Дэниела М. Кейна, Джелани Нельсон, SODA 2012

Подобие потокового вещания Поиск более одного миллиарда твитов с использованием Параллельное локально-зависимое хеширование Нараянан Сундарам, Айзана Турмухаметова, Надатур Сатиш, Тодд Мостак, Петр Индик, Сэмюэл Мэдден, Прадип Дубей

Параллельная корреляционная кластеризация на больших графиках Синхао Пан, Димитрис Папайлиопулос, Самет Оймак, Бенджамин Рехт, Каннан Рамчандран, Майкл И.