Решение алгебра 7 класс: ГДЗ по алгебре 7 класс Макарычев, Миндюк, Нешков Просвещение ответы и решения онлайн. Задание: 870

Пояснение:

Как показано в приведенном выше примере, мы вычисляем значение переменной из одного уравнения и подставляем его в другое.

Нам дано, что

y = 24 — 4x —— (1)
2x + y / 2 = 12 —— (2)

Здесь мы выбираем уравнение (1) для вычисления значения x. Поскольку уравнение (1) уже находится в самая упрощенная форма:

(Подставляя это значение y в уравнение (2), а затем решая для x дает)

2x + (24-4x) / 2 = 12 —— (2) (∵ y = 24 — 4x)
2x + 24 / 2- 4x / 2 = 12
2x + 12 — 2x = 12
12 = 12

Вы можете подумать, что это тот же сценарий, что обсуждался выше (24 = 24). Но ждать! Вы слишком рано пытаетесь сделать вывод. В предыдущем сценарии результат 24 = 24 был получен потому, что мы поместили значение переменной в то же уравнение, что и используется для его вычисления. Здесь мы этого не сделали.

Результат 12 = 12 имеет какое-то отношение к природе системы уравнений, которую мы дано.Независимо от того, какую технику решения вы можете использовать, решение системы линейных уравнения лежат в единственной точке, где их линии пересекаются. В этом сценарии две строки в основном одинаковы (одна линия над другой. На следующем рисунке показан этот сценарий.

Такая система называется зависимой системой уравнения. И решение такой системы — это вся линия (каждая точка на линии — это точка пересечения двух линий)

Следовательно, решением данной системы уравнений является вся строка: y = 24 — 4x

Другой возможный сценарий:

Как и в этом примере, существует другой сценарий, в котором замена одной переменной в уравнение 2 ^nd приводит к результату, аналогичному показанному ниже:

23 = –46

или

5 = 34

Такой сценарий возникает, когда не существует решения данной системы уравнений. Т.е., когда две линии вообще не пересекаются ни в одной точке.

Следовательно, в случае такого результата, когда кажется, что ваши основные математические правила не работают, простой вывод заключается в том, что решения данной системы не существует. Такая система уравнений называется Несогласованная система .

Решение многоступенчатых линейных уравнений | Purplemath

Purplemath

На предыдущих двух страницах мы рассмотрели решение одношаговых линейных уравнений; то есть уравнения, которые требуют одного сложения или вычитания или требуют одного умножения или деления.Однако для решения большинства линейных уравнений требуется более одного шага. Какие шаги следует предпринять и в каком порядке?

Для многоступенчатых линейных уравнений мы будем использовать те же шаги, что и ранее; единственная разница в том, что мы не закончим после одного шага. Нам все равно придется сделать еще хотя бы один шаг. В каком порядке нужно делать эти шаги? Что ж, это будет меняться в зависимости от уравнения, но есть несколько общих рекомендаций, которые могут оказаться полезными.

MathHelp.com

Переменная находится в левой части (LHS) уравнения.Сейчас он умножается на семь, а затем к нему прибавляется два. Мне нужно отменить «семь раз» и «плюс два».

Нет правила о том, какую операцию «отменить» я должен выполнить в первую очередь. Однако, если я сначала разделю на 7, я определенно сделаю дроби. Лично я предпочитаю избегать дробей, если это возможно, поэтому я почти всегда делаю любой плюс / минус перед любым умножением / делением. В любом случае мне, возможно, придется иметь дело с дробями, но, по крайней мере, я могу отложить их до конца своей работы.

Начав с «плюс два», я вычту два из каждой части уравнения. Только тогда я разделю на семь. Моя работа выглядит так:

7x + 2 = -54
-2-2
————
7x = -56
— —
7 7

х = -8

Делая сначала плюс / минус, я избегал дробей.Как видите, в ответе не используются дроби, поэтому я сделал себе одолжение, сделав деление последним. Мое решение:

Форматирование вашего домашнего задания и демонстрация вашей работы способом, который я сделал выше, по моему опыту, достаточно универсально приемлемы. Однако (предупреждение!) Также неплохо переписать окончательный ответ в конце каждого упражнения, как показано (фиолетовым цветом) выше. Не ждите, что ваш оценщик потратит время на то, чтобы покопаться в вашей работе и попытаться понять, какой вы, вероятно, хотели ответить.Отформатируйте свою работу так, чтобы ее смысл был ясен.

В этом уравнении переменная (в левой части) умножается на минус пять, а затем из нее вычитается семерка. В надежде (как всегда!) Избежать дробей, я сначала добавлю семь к каждой стороне уравнения. Только тогда я разделю на минус пять. Моя работа выглядит так:

-5x — 7 = 108
+7 +7
————-
-5x = 115
— —
-5-5

х = -23

Я аккуратно показал свои работы. Сейчас чётко перепишу своё решение по окончании работы:

Переменная (в левой части уравнения) умножается на тройку, а затем из нее вычитается девятка. Сначала я позабочусь о девяти, а затем о трех:

3x — 9 = 33
+9 +9
————
3x = 42
— —
3 3

х = 14

В этом случае, опять же, в моем решении нет дробей:

В этом уравнении у меня есть два члена в левой части, которые содержат переменные.Итак, мой первый шаг — объединить эти «похожие термины» слева. Тогда я могу решить:

Итак, теперь мое уравнение:

Хотя поначалу это могло показаться более сложным, на самом деле это одношаговое уравнение. Я решу, разделив на двенадцать:

12x = 72
— —
12 12

х = 6

Мой ответ:

В этом уравнении у меня есть члены с переменными по обе стороны от уравнения. Чтобы решить, мне нужно получить все эти переменные члены на одной стороне уравнения.

Нет правила, определяющего, какой из двух элементов мне следует переместить, 4 x или 6 x . Однако из опыта я узнал, что, чтобы избежать отрицательных коэффициентов для моих переменных, я должен переместить член x с меньшим коэффициентом. Это означает, что в данном случае я вычту 4 x из левой части в правую:

4x — 6 = 6x
-4x -4x
————-
-6 = 2x

И теперь у меня есть одношаговое уравнение, которое я решу делением на два:

Мое решение:

В приведенном выше упражнении переменная (в моей работе) оказалась в правой части уравнения.Это нормально. Переменная не «обязательна», чтобы оказаться в левой части уравнения; мы просто привыкли видеть это там. Таким образом, результат «–3 = x » совершенно нормален и означает то же самое, что и « x = –3».

Однако (предупреждение!) Я слышал, что некоторые инструкторы настаивают, чтобы переменная помещалась в левую часть уравнения в окончательном ответе . (Нет, я не выдумываю.) Таким образом, даже если «–3 = x » совершенно верно в работе, эти инструкторы посчитают это «неправильным», если вы оставите ответ таким образом.Если у вас есть какие-либо сомнения относительно предпочтений вашего инструктора по форматированию, спросите сейчас.

• Решить 8

  x — 1 = 23-4 x

В этом уравнении у меня есть переменные по обе стороны от уравнения, а также свободные числа по обе стороны. Мне нужно получить переменные термины с одной стороны, а свободные числа — с другой.Поскольку я хотел бы избежать отрицательных коэффициентов для моих переменных, я перемещу меньшее из двух членов; а именно –4 x , который сейчас находится справа. Чтобы получить нечеткие числа на стороне, противоположной переменным членам, я перемещу –1, который в настоящее время находится в левой части. Не существует определенного «правильного» порядка выполнения этих шагов; поскольку они оба являются предметом сложения, люди обычно делают их вместе за один шаг. Сначала я сделаю переменные, а затем свободные числа:

8x — 1 = 23 — 4x
+ 4x + 4x
——————
12x — 1 = 23
+1 +1
————
12x = 24

На данный момент у меня есть одношаговое уравнение, для решения которого требуется одно деление:

12x = 24
— —
12 12

х = 2

Тогда мой ответ:

Если бы в приведенном выше описании я сделал первые два шага за один раз, это выглядело бы так:

8x — 1 = 23 — 4x
+ 4x +1 +1 + 4x
——————
12x = 24
— —
12 12

х = 2

Вероятно, когда вы только начинаете, делать каждый шаг отдельно.Но как только вы освоитесь с процессом (и надежно придете к правильным значениям), не стесняйтесь начинать комбинировать некоторые шаги.

• Решить 5 + 4

  x — 7 = 4 x — 2 — x

Это уравнение очень запутанное! Прежде чем я смогу решить, мне нужно объединить одинаковые члены по обе стороны уравнения:

5 + 4 x — 7 = 4 x — 2 — x

(5-7) + 4 x = (4 x — 1 x ) — 2

–2 + 4 x = 3 x — 2

Теперь, когда я упростил каждую часть уравнения, я могу решить.

-2 + 4x = 3x — 2
-3x -3x
——————
-2 + 1x = -2
+2 +2
——————
1x = 0

Я добавил (обычно неустановленный) 1 к члену переменной в правой части исходного уравнения, чтобы помочь мне отслеживать то, что я делал; это не «необходимо». И этого не ожидается в окончательном ответе, который правильно сформулирован как:

Для x вполне нормально иметь нулевое значение.Ноль — допустимое решение. Не говорите, что это уравнение «не имеет решения»; у него действительно есть решение: x = 0.

• Решить 0,2

  x + 0,9 = 0,3 — 0,1 x

Это уравнение решает так же, как и все другие линейные уравнения, которые я сделал. Просто выглядит хуже из-за десятичных знаков.Но это легко исправить!

Какое бы ни было наибольшее количество десятичных знаков в любом из коэффициентов, я могу умножить с обеих сторон на «1», за которым следует это количество нулей. В этом случае у всех десятичных знаков есть один десятичный разряд, поэтому я умножу его на 10:

10 (0,2 x + 0,9) = 10 (0,3 — 0,1 x )

10 (0,2 x ) + 10 (0,9) = 10 (0,3) — 10 (0,1 x )

2 x + 9 = 3 — 1 x

Теперь я могу решить как обычно:

2x + 9 = 3 — 1x
+ 1x + 1x
——————
3x + 9 = 3
-9-9
————
3x = -6
— —
3 3

х = -2

Тот факт, что в исходном уравнении были десятичные знаки, не означает, что я застрял с ними.Сохраните этот трюк на потом; это пригодится.

Кстати, если бы коэффициент с наибольшим количеством десятичных разрядов имел два десятичных разряда, то я бы умножил обе части уравнения на 100; для трех десятичных знаков я бы умножил на 1000; и так далее.

• Решить

Крик! Дроби! Но, как и с десятичными знаками в предыдущем упражнении, мне не нужно зацикливаться на дробях.В этом случае я буду производить умножение, чтобы «очистить» знаменатели, что даст мне более удобное уравнение для решения.

Чтобы упростить вычисления для уравнений с дробями, я сначала умножу обе части на общий знаменатель различных дробей. Для этого уравнения общий знаменатель равен 12, поэтому я умножу все на 12 (или, при умножении на дробь, я умножу на

Теперь работать с этим уравнением стало гораздо удобнее.Я продолжу свое решение, вычтя меньшее 2 x с любой стороны:

3x + 12 = 2x + 6
-2x -2x
——————
1x + 12 = 6
-12-12
——————
1x = -6

Я уберу 1 из переменной, когда напишу свой окончательный ответ:

Вы можете использовать виджет Mathway ниже, чтобы попрактиковаться в решении многоступенчатого линейного уравнения.Попробуйте выполнить указанное упражнение или введите свое собственное. Затем нажмите кнопку, чтобы сравнить свой ответ с ответом Mathway. (Или пропустите виджет и продолжите урок.)

(Щелкнув «Нажмите, чтобы просмотреть шаги» на экране ответа виджета, вы перейдете на сайт Mathway для платного обновления.)

URL: https: //www.purplemath.com / modules / solvelin3.htm

Решение линейных уравнений | Уравнения и неравенства

\ begin {align *} 2г — 3 & = 7 \\ 2л & = 10 \\ y & = 5 \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 2c & = c — 8 \\ c & = -8 \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 3 & = 1 — 2c \\ 2c & = 1 — (3) \\ 2c & = -2 \\ c & = \ frac {-2} {2} \\ & = -1 \ end {align *}

\ begin {align *} 4b +5 & = -7 \\ 4b & = -7 — (5) \\ 4b & = -12 \\ b & = \ frac {-12} {4} \\ & = -3 \ end {align *}

\ begin {align *} -3y & = 0 \\ у & = 0 \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 16л + ​​4 & = -10 \\ 16лет & = -14 \\ y & = — \ frac {14} {16} \\ & = — \ frac {7} {8} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 12лет + 0 & = 144 \\ 12лет & = 144 \\ y & = 12 \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 7 + 5л & = 62 \\ 5лет & = 55 \\ y & = 11 \ end {выровнять *}

\ (55 = 5x + \ frac {3} {4} \)

\ begin {align *} 55 & = 5x + \ frac {3} {4} \\ 220 & = 20х + 3 \\ 20x & = 217 \\ x & = \ frac {217} {20} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 5х & = 2х + 45 \\ 3x & = 45 \\ х & = 15 \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 23х — 12 & = 6 + 3х \\ 20x & = 18 \\ x & = \ frac {18} {20} \\ & = \ frac {9} {10} \ end {выровнять *}

\ (12 — 6x + 34x = 2x — 24 — 64 \)

\ begin {align *} 12 — 6x + 34x & = 2x — 24 — 64 \\ 12 + 28x & = 2x — 88 \\ 26x & = -100 \\ x & = — \ frac {100} {26} \\ & = — \ frac {50} {13} \ end {выровнять *}

\ (6x + 3x = 4-5 (2x — 3) \)

\ begin {align *} 6x + 3x & = 4-5 (2x — 3) \\ 9x & = 4 — 10x + 15 \\ 19x & = 19 \\ х & = 1 \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 18 — 2р & = р + 9 \\ 9 & = 3п \\ p & = 3 \ end {выровнять *}

\ (\ dfrac {4} {p} = \ dfrac {16} {24} \)

\ begin {align *} \ frac {4} {p} & = \ frac {16} {24} \\ (4) (24) & = (16) (p) \\ 16p & = 96 \\ p & = 6 \ end {выровнять *}

\ begin {align *} — (- 16 — п) & = 13п — 1 \\ 16 + п & = 13п — 1 \\ 17 & = 12п \\ p & = \ frac {17} {12} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 3f — 10 & = 10 \\ 3f & = 20 \\ f & = \ frac {20} {3} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 3f + 16 & = 4f — 10 \\ f & = 26 \ end {выровнять *}

\ (10f + 5 = -2f -3f + 80 \)

\ begin {align *} 10f + 5 & = -2f — 3f + 80 \\ 10f + 5 & = -5f + 80 \\ 15f & = 75 \\ f & = 5 \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 8 (ф — 4) & = 5 (ф — 4) \\ 8f — 32 & = 5f — 20 \\ 3f & = 12 \\ f & = 4 \ end {выровнять *}

\ begin {align *} 6 & = 6 (f + 7) + 5f \\ 6 & = 6f + 42 + 5f \\ -36 & = 11f \\ f & = — \ frac {36} {11} \ end {выровнять *}

\ begin {align *} -7x & = 8 (1 — х) \\ -7x & = 8 — 8x \\ х & = 8 \ end {выровнять *}

\ (5 — \ dfrac {7} {b} = \ dfrac {2 (b + 4)} {b} \)

\ begin {align *} 5 — \ frac {7} {b} & = \ frac {2 (b + 4)} {b} \\ \ frac {5b — 7} {b} & = \ frac {2b + 8} {b} \\ 5b — 7 & = 2b + 8 \\ 3b & = 15 \\ b & = 5 \ end {выровнять *}

\ (\ dfrac {x + 2} {4} — \ dfrac {x — 6} {3} = \ dfrac {1} {2} \)

\ begin {align *} \ frac {x + 2} {4} — \ frac {x — 6} {3} & = \ frac {1} {2} \\ \ frac {3 (x + 2) — 4 (x — 6)} {12} & = \ frac {1} {2} \\ \ frac {3x + 6 — 4x + 24} {12} & = \ frac {1} {2} \\ (-x + 30) (2) & = 12 \\ -2x + 60 & = 12 \\ -2x & = -48 \\ х & = 24 \ end {выровнять *}

\ (1 = \ dfrac {3a — 4} {2a + 6} \)

Обратите внимание, что \ (a \ neq — -3 \)

\ (\ dfrac {2-5a} {3} — 6 = \ dfrac {4a} {3} +2 — a \)

\ begin {align *} \ frac {2-5a} {3} — 6 & = \ frac {4a} {3} +2 — a \\ \ frac {2-5a} {3} — \ frac {4a} {3} + a & = 8 \\ \ frac {2-5a — 4 a + 3a} {3} & = 8 \\ 2 — 6а & = 24 \\ 6а & = -22 \\ a & = — \ frac {22} {6} \ end {выровнять *}

\ (2 — \ dfrac {4} {b + 5} = \ dfrac {3b} {b + 5} \)

Примечание \ (b \ neq -5 \)

\ (3 — \ dfrac {y — 2} {4} = 4 \)

\ begin {align *} 3 — \ frac {y — 2} {4} & = 4 \\ — \ frac {y — 2} {4} & = 1 \\ -у + 2 & = 4 \\ y & = -2 \ end {выровнять *}

\ (\ text {1,5} x + \ text {3,125} = \ text {1,25} x \)

\ begin {align *} \ text {1,5} x + \ text {3,125} & = \ text {1,25} x \\ \ text {1,5} x — \ text {1,25} x & = — \ text {3,125} \\ \ text {0,25} x & = — \ text {3,125} \\ х & = — \ текст {12,5} \ end {выровнять *}

\ (\ текст {1,3} (\ текст {2,7} х + 1) = \ текст {4,1} — х \)

\ begin {align *} \ text {1,3} (\ text {2,7} x + 1) & = \ text {4,1} — x \\ \ text {3,51} x + \ text {1,3} & = \ text {4,1} — x \\ \ text {4,51} x & = \ text {2,8} \\ x & = \ frac {\ text {2,8}} {\ text {4,51}} \\ & = \ frac {280} {451} \ end {выровнять *}

\ (\ текст {6,5} х — \ текст {4,15} = 7 + \ текст {4,25} х \)

\ begin {align *} \ text {6,5} x — \ text {4,15} & = 7 + \ text {4,25} x \\ \ text {2,25} x & = \ text {11,15} \\ x & = \ frac {\ text {11,15}} {\ text {2,25}} \\ & = \ frac {\ text {1 115}} {225} \\ & = \ frac {223} {45} \ end {выровнять *}

\ (\ frac {1} {3} P + \ frac {1} {2} P — 10 = 0 \)

\ begin {align *} \ frac {1} {3} P + \ frac {1} {2} P — 10 & = 0 \\ \ frac {2 + 3} {6} P & = 10 \\ 5П & = 60 \\ P & = 12 \ end {выровнять *}

\ (1 \ frac {1} {4} (x — 1) — 1 \ frac {1} {2} (3x + 2) = 0 \)

\ begin {align *} 1 \ frac {1} {4} (x — 1) — 1 \ frac {1} {2} (3x + 2) & = 0 \\ \ frac {5} {4} x — \ frac {5} {4} — \ frac {3} {2} (3x) — \ frac {3} {2} (2) & = 0 \\ \ frac {5} {4} x — \ frac {5} {4} — \ frac {9} {2} x — \ frac {6} {2} & = 0 \\ \ frac {5 — 18} {4} x + \ frac {-5 — 12} {4} & = 0 \\ \ frac {-13} {4} x & = \ frac {17} {4} \\ -13x & = 17 \\ х & = — \ frac {17} {13} \ end {выровнять *}

\ (\ frac {1} {5} (x- 1) = \ frac {1} {3} (x-2) + 3 \)

\ begin {align *} \ frac {1} {5} (x- 1) & = \ frac {1} {3} (x-2) + 3 \\ \ frac {1} {5} x- \ frac {1} {5} & = \ frac {1} {3} x- \ frac {2} {3} + 3 \\ — \ frac {1} {5} + \ frac {2} {3} — 3 & = \ frac {2} {15} x \\ — \ frac {38} {15} & = \ frac {2} {15} x \\ х & = — \ frac {38} {2} \\ х & = -19 \ end {выровнять *}

\ (\ dfrac {5} {2a} + \ dfrac {1} {6a} — \ dfrac {3} {a} = 2 \)

\ begin {align *} \ frac {5} {2a} + \ frac {1} {6a} — \ frac {3} {a} & = 2 \\ \ frac {5 (3) + 1-3 (6)} {6a} & = 2 \\ \ frac {15 + 1 — 18} {6a} & = 2 \\ \ frac {-2} {6a} & = 2 \\ -2 & = 12а \\ а & = — \ frac {1} {6} \ end {выровнять *}

7.9 задач на возрастные слова — средний уровень алгебры

Одно из применений линейных уравнений — это то, что называется возрастными проблемами. При решении возрастных задач обычно сравнивается возраст двух разных людей (или объектов) как сейчас, так и в будущем (или прошлом). Обычно цель этих задач — определить текущий возраст каждого испытуемого. Поскольку в этих задачах может быть много информации, можно использовать диаграмму для упорядочивания и решения. Пример такой таблицы ниже.

Джои на 20 лет младше Бекки.Через два года Бекки будет вдвое старше Джои. Заполните таблицу возрастных задач, но не решайте.

• Первое предложение говорит нам, что Джоуи на 20 лет моложе Бекки (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам о двух вещах:
  1. Изменение возраста для Джои и Бекки на два года плюс
  2. Через два года Бекки будет вдвое старше Джои за два года

Использование этого последнего утверждения дает нам уравнение для решения:

В + 2 = 2 (В — 18)

Кармен на 12 лет старше Дэвида.Пять лет назад их суммарный возраст составлял 28 лет. Сколько им сейчас лет?

• Первое предложение говорит нам, что Кармен на 12 лет старше Дэвида (это текущий возраст)
• Второе предложение говорит нам, что изменение возраста и для Кармен, и для Дэвида произошло пять лет назад (−5)

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Пять лет назад их общая сумма составляла 28 лет

Следовательно, Кармен — возраст Дэвида (13) + 12 лет = 25 лет.

Сумма возрастов Николь и Кристин — 32 года. Через два года Николь будет в три раза старше Кристин. Сколько им сейчас лет?

• Первое предложение говорит нам, что сумма возрастов Николь (N) и Кристин (K) равна 32. Итак, N + K = 32, что означает, что N = 32 — K или
  K = 32 — N (мы будет использовать эти уравнения, чтобы исключить одну переменную в нашем окончательном уравнении)
• Второе предложение говорит нам, что возраст Николь и Кристен изменился через два года (+2)

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Через два года Николь будет в три раза старше Кристин

Если Николь 25 лет, то Кристин 32-25 = 7 лет.

Луизе 26 лет. Ее дочери Кармен 4 года. Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?

• Первое предложение говорит нам, что Луизе 26 лет, а ее дочери 4 года
• Вторая строка сообщает нам, что необходимо рассчитать изменение возраста для Кармен и Луизы ()

Заполнение таблицы дает нам:

Последнее утверждение дает нам уравнение, которое нужно решить:

Через сколько лет Луиза будет вдвое старше своей дочери?

Через 18 лет Луиза будет вдвое старше своей дочери.

Для вопросов с 1 по 8 напишите уравнение (я), определяющее взаимосвязь.

1. Рик на 10 лет старше своего брата Джеффа. Через 4 года Рик будет вдвое старше Джеффа.
2. Отец в 4 раза старше сына. Через 20 лет отец будет вдвое старше сына.
3. Пэт на 20 лет старше своего сына Джеймса. Через два года Пэт будет вдвое старше Джеймса.
4. Дайан на 23 года старше своей дочери Эми. Через 6 лет Дайан будет вдвое старше Эми.
5. Фред на 4 года старше Барни. Пять лет назад их общая сумма составляла 48 лет.
6. Иоанн в четыре раза старше Марты. Пять лет назад их общая сумма составляла 50 лет.
7. Тим на 5 лет старше Джоанн. Через шесть лет их возраст составит 79 лет.
8. Джек вдвое старше Лейси. Через три года их возраст составит 54 года.

Решите вопросы с 9 по 20.

9. Сумма возрастов Иоанна и Марии составляет 32 года. Четыре года назад Джон был вдвое старше Марии.
10. Суммарный возраст отца и сына составляет 56 лет. Четыре года назад отец был в 3 раза старше сына.
11. Сумма возрастов деревянной и бронзовой пластин — 20 лет. Четыре года назад бронзовая доска была вдвое моложе деревянной.
12. Мужчине 36 лет, а его дочери 3. Через сколько лет мужчина будет в 4 раза старше своей дочери?
13. Возраст Боба вдвое больше, чем у Барри. Пять лет назад Боб был в три раза старше Барри.Найдите возраст обоих.
14. Кувшину 30 лет, а вазе 22 года. Сколько лет назад кувшин был вдвое старше вазы?
15. Мардж вдвое старше Консуэло. Всего семь лет назад им было 13. Сколько им сейчас лет?
16. Суммарный возраст Джейсона и Мэнди составляет 35 лет. Десять лет назад Джейсон был вдвое старше Мэнди. Сколько им сейчас лет?
17. Серебряная монета на 28 лет старше бронзовой. Через 6 лет серебряная монета будет вдвое старше бронзовой.Найдите текущий возраст каждой монеты.
18. Суммарный возраст Клайда и Венди — 64 года. Через четыре года Венди будет в три раза старше Клайда. Сколько им сейчас лет?
19. Дивану 12 лет, столу 36 лет. Через сколько лет стол будет вдвое старше дивана?
20. Отец в три раза старше своего сына, а его дочь на 3 года младше сына. Если сумма всех трех возрастов 3 года назад составляла 63 года, найдите нынешний возраст отца.

Клавиша ответа 7.9

Решения NCERT для математики класса 7 Глава 12 Алгебраические выражения Пример 12.2

Решения NCERT для математики класса 7 Глава 12 Алгебраические выражения Пример 12.2

Решения NCERT для математики класса 7 Глава 12 Упражнение по алгебраическим выражениям 12.2
Пример 12.2 Математика класса 7 Вопрос 1.
Упростите объединение одинаковых терминов:
(i) 21b -32 + 7b- 206
(ii) -z ² + 13z2 -5z + 7z ³ -15 ²
(iii) p — (p — q) — q — (q — p)
(iv) 3a — 2b — ab — (a — b + ab) + 3ab + 6 — a
(v) 5x ² y — 5x ² + 3yx ² — 3y ² + x ² — y ² + 8xy ² -3y ²
(vi) (3y ² + 5y — 4) — (8y — y ² -4)
Решение:
(i) 21b — 32 + 7b — 206
Переставляя одинаковые термины, получаем
216 + 7b — 206-32
= (21 + 7-20) b — 32
= 8b — 32, что требуется.

(ii) -z ² + 13z ² — 5z — 15z
Переставляя подобные термины, мы получаем
7z ³ — z ² + 13z ² — 5z + 5z — 15z
= 7z ³ + (-1 + 13) z ² + (-5-15) z
= 7z ³ + 12z ² -20z, что необходимо.

(iii) p — (p — q) — q — (q — p)
= p — p + q — q — q + p
Переставляя подобные термины, мы получаем

= p — q, что является обязательный.

(iv) 3a — 2b — ab — (a — b + ab) + 3ab + b — a
= 3a — 2b — ab — a + b — ab + 3ab + b — a
Переставляя подобные термины, мы получаем
= 3a — a — a — 2b + b + b — ab — ab + 3ab

= a + ab, что требуется.

(v) 5x ² y — 5x ² + 3yx ² — 3y ² + x ² — y ² + 8xy ² — 3y ²
Изменение расположения аналогично условия, получаем
5x ² y + 3x ² y + 8xy ² — 5x ² + x ² — 3y ² — y ² — 3y ²
= 8x ² y + 8xy ² — 4x ² — 7y ² , что необходимо.

(vi) (3y ² + 5y — 4) — (8y — y ² -4)
= 3y ² + 5y — 4 — 8y + y ² + 4 (Решение скобок)
Переставляя подобные члены, мы получаем
= 3y ² + y ² + 5y — 8y — 4 + 4
= 4y ² — 3y, что требуется.

Пр. 12.2, класс 7, математика, вопрос 2.
Добавить:
(i) 3mn, -5mn, 8mn, -4mn
(ii) t — 8tz, 3tz, -z, z — t
(iii) -7mn + 5, 12мин + 2, 9мн — 8, -2мн — 3
(iv) a + b — 3, b — a + 3, a — b + 3
(v) 14x + 10y — 12xy — 13, 18 — 7x — 10y + 8xy, 4xy
(vi) 5m — 7n, 3n — 4m + 2, 2m — 3mn — 5
(vii) 4x ² y, -3xy ² , -5xy ² , 5x ² y
(viii) 3p ² q ² — 4pq + 5, -10p ² q ² , 15 + 9pq + 7p ² q ²
(ix) ab — 4a, 4b — ab , 4a — 4b
(x) x ² — y ² — 1, y ² — 1 — x ² , 1 — x ² — y ²
Решение:
(i) 3 млн, -5 млн, 8 млн, -4 млн
= (3 млн) + (-5 млн) + (8 млн) + (- 4 млн)
= (3-5 + 8-4) млн
= 2 млн, что требуется .

(ii) t — 8tz, 3tz — z, z — t
t — 8tz + 3tz — z + z — t
Переставляя подобные термины, получаем
t — t — 8tz + 3tz — z + z
⇒ 0-5 tz + 0
⇒ -5tz, что требуется.

(iii) -7 млн ​​+ 5, 12 млн + 2, 9 млн — 8, -2 млн — 3
= -7 млн ​​+ 5 + 12 млн + 2 + 9 млн — 8 + (-2 млн) — 3
Изменение аналогичных условий, мы получаем
-7млн + 12мн + 9мн — 2мн + 5 + 2-8-3

= 12 мин — 4, что требуется.

(iv) a + b — 3, b — a + 3, a — b + 3
⇒ a + b — 3 + b — a + 3 + a — b + 3
Переставляя подобные термины, получаем
a — a + a + b + b — b — 3 + 3 + 3
⇒ a + b + 3, что требуется.

(v) 14x + 10y — 12xy — 13, 18 — 7x — 10y + 8xy, 4xy
∴ 14x + 14y — 12xy — 13 + 18 — 7x — 10y + 8xy + 4xy
Переставляя подобные термины, получаем
-12xy + 8xy + 4xy + 14x — 7x + 10y — 10y — 13 + 18

= 0 + 7x + 0 + 5
= 7x + 5, что требуется

(vi) 5m — 7n, 3n — 4m + 2, 2m — 3mn — 5 5m -In + 3n — 4m + 2 + 2m — 3mn — 5
Изменяя аналогичные условия, мы получаем
5m — 4m + 2m — 7n + 3n- 3mn + 2-5
= 3m — 4n — 3mn — 3, что необходимо.

(vii) 4x ² y, -3xy ² , -5xy ² , 5x ² y
Переставляя аналогичные термины и складывая, мы получаем
4x ² y — 5xy ² — 3xy ² + 5x ² y
= 9x ² y — 8xy ² , что необходимо.

(viii) 3p ² q ² — 4pq + 5, -10p ² q ² , 15 + 9pq + 7p ² q ²
= (3p ² q ² — 4pq + 5) + (-10p ² q ² ) + (15 + 9pq + 7p ² q ² )
= 3p ² q ² — 4pq + 5 — 10p ² q ² + (15 + 9pq + 7p ² q ² )
= 3p ² q ² + 7p ² q ² — 10p ² q ² — 4pq + 9pq + 5 + 15
= 10p ² q ² — 10p ² q ² + 5pq + 20
= 0 + 5pq + 20
= 5pq + 20, что необходимо.

(ix) ab — 4a, 4b — ab, 4a — 4b
= ab — 4a + 4b — ab + 4a — 4b

= 0 + 0 + 0 = 0, что требуется.

(x) x ² — y ² — 1, y ² — 1 — x ² , 1 — x ² — y ²
= x ² — y ² — 1 + y ² — 1 — x ² + 1 — x ² — y ²

= -x ² — y ² — 1
= — (x ² + y ² + 1), который требуется.

Пр. 12.2, класс 7, математика, вопрос 3.
Вычтите:
(i) -5y ² из y ²
(ii) 6xy из -12xy
(iii) (a — b) из (a + b)
(iv) a (b — 5) от b (5 — a)
(v) -m ² + 5mn от 4m ² — 3mn + 8
(vi) -x ² + 10x — 5 от 5x — 10
(vii) 5a ² — 7ab + 5b ² из 3ab — 2a ² — 2b ²
(viii) 4pq — 5q ² — 3p ² из 5p ² + 3q ² — pq
Решение:
(i) -5y ² из y ² = y ² — (-5y ² )
= y ² + 5y ² = 6y ²

(ii) 6ry из -12ry = -12xy — 6xy = -18xy, что требуется.
(iii) (a — b) из (a + b)
= (a + b) — (a — b)
= a + b — a + b = 2b, что требуется

(iv) a (b — 5) из b (5 — a)
= b (5 — a) — a (b — 5)
= 5b — ab — ab + 5a
= 5a — 2ab + 5b
= 5a + 5b — 2ab, что требуется.

(v) -м ² + 5мин от 4м ² — 3мин + 8
= (4м ² — 3мин + 8) — (-м ² + 5мин)
= 4м ² — 3мин + 8 + m ² — 5 млн.
= 4 млн. ² + m ² — 3 млн. — 5 млн. + 8
= 5 млн. ² — 8 млн. + 8, что требуется.

(vi) -x ² + 10x — 5 от 5x — 10
= (5x — 10) — (-x ² + 10x — 5)
= 5x — 10 + x ² — 10x + 5
= x ² + 5x — 10x — 10 + 5
= x ² — 5x — 5, что необходимо.

(vii) 5a ² — 7ab + 5b ² из 3ab — 2a ² — 2b ²
= (3ab — 2a ² — 2b ² ) — (5a ² — 7ab + 5b ² )
= 3ab — 2a ² — 2b ² — 5a ² + 7ab — 5b ²
= 3ab + 7ab — 2a ² — 5a ² — 2b ² — 5b ²
= 10ab — 7a ² — 7b ²
, что необходимо.

(viii) 4pq — 5q ² — 3p ² от 5p ² + 3q ² — pq
= (5p ² + 3q ² — pq) — (4pq — 5q ² — 3p ² )
= 5p ² + 3q ² — pq — 4pq + 5q ² + 3p ²
= 5p ² + 3p ² + 3q ² + 5q 2 — pq — 4pq
= 8p ² + 8q ² — 5pq
, что необходимо.

Пр. 12.2 Класс 7. Математика Вопрос 4.
(a) Что нужно добавить к x ² + xy + y ² , чтобы получить 2x ² + 3xy?
(b) Что нужно вычесть из 2a + 8b + 10, чтобы получить -3a + 7b + 16?
Решение:
(a) (2x ² + 3xy) — (x ² + xy + y ² )
= 2x ² + 3xy — x ² — xy — y ²
= 2x ² — x ² + 3xy — xy — y ²
= x ² + 2xy — y ² является обязательным выражением.

(b) (2a + 8b + 10) — (-3a + 7b + 16)
= 2a + 8b + 10 + 3a — 7b — 16
= 2a + 3a + 8b — 7b + 10-16
= 5a + b — 6 обязательное выражение.

Пр. 12.2, класс 7, математика, вопрос 5.
Что нужно убрать из 3x ² — 4y ² + 5xy + 20, чтобы получить -x ² — y ² + 6xy + 20?
Решение:
Отбросим A.
∴ (3x ² — 4y ² + 5 xy + 20) -A
= -x ² — y ² + 6xy + 20
⇒ A = (3x ² — 4y ² + 5xy + 20) — (-x ² 2 — y ² + 6xy + 20)
= 3x ² — 4y ² + 5xy + 20 + x ² + y ² — 6xy — 20
= 3x ² + x ² — 4y ² + y ² + 5xy — 6xy + 20-20
= 4x ² — 3y ² — xy требуется выражение.

Пр. 12.2, класс 7. Математика, вопрос 6.
(a) Из суммы 3x — y + 11 и -y — 11 вычтите 3x — y — 11.
(b) Из суммы 4 + 3x и 5 — 4x + 2x ² , вычтите сумму 3x ² — 5x и -x ² + 2x + 5.
Решение:
(a) Сумма 3x — y + 11 и -y — 11
= (3x — y + 11) + (-y — 11)
= 3x — y + 11 — y — 11
∴ 3x — 2y — (3x — 2y) — (3x — y — 11)
= 3x — 2y — 3x + y + 11
= 3x — 3x — 2y + y + 11
= -y + 11 требуется решение.

(b) Сумма (4 + 3x) и (5 — 4x + 2x ² )
= 4 + 3x + 5 — 4x + 2x ²
= 2x ² — 4x + 3x + 9 = 2x ² — x + 9
Сумма (3x ² — 5x) и (-x ² + 2x + 5)
= (3x ² — 5x) + (-x ² + 2x + 5)
= 3x ² — 5x — x ² + 2x + 5 = 2x ² — 3x + 5
Сейчас (2x ² — x + 9) — (2x ² — 3x + 5 )
= 2x ² — x + 9 — 2x ² + 3x — 5
= 2x ² — 2x ² + 3x — x + 4
= 2x + 4 требуется выражение.

NCERT SolutionsМатематикаНаукаСоциальныеАнглийскийСанскритХиндиRD Sharma