Решебник по геометрии 7 класс александров – Гдз и решебник Геометрия 7 класс Александров А.Д., Вернер А.Л., Рыжик В.И., Ходот — Учебник

• ГДЗ
• 1 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Технология
• 2 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Украинский язык
  • Информатика
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Технология
• 3 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Украинский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Технология
  • Испанский язык
• 4 Класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Украинский язык

resheba.me

Решебник по геометрии за 7 класс Александров А.Д., Вернер А.Л. ФГОС

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Технология
• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Белорусский язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Человек и мир
  • Технология

gdzguru.com

Геометрия 7 класс Александров, Вернер, Рыжик

Твитнуть

Поделиться

Плюсануть

Поделиться

Отправить

Класснуть

Запинить

Аннотация

Геометрия для 7 класса — это геометрия построений. В ней прежде всего выделяется задача о построении фигуры с требуемыми свойствами и обоснование, что построенная фигура обладает этими свойствами. Содержание учебника позволяет организовать работу с учащимися по отработке универсальных учебных действий с помощью вопросов для самоконтроля, комментариев и справок словесника, задач с разнообразными рубриками к параграфам и обобщающих задач к главам. При этом подчёркивается аналогия между плоскими и неплоскими фигурами. Учебник завершается краткими итогами, в которых дан обзор его важнейшего содержания, и списком дополнительной литературы.

Пример из учебника

Из этих слов вы поняли, что геометрия очень древняя наука, но о том, чем она занимается, в них сказано мало. Поэтому обратимся к Математической энциклопедии. А в ней написано: «Геометрия – часть математики, первоначальным предметом которой являются пространственные отношения и формы тел. Геометрия изучает пространственные отношения и формы, отвлекаясь от прочих свойств реальных предметов (плотность, вес, цвет и т.д.)». Отвлекаясь, значит – не обращая внимания. Когда геометры изучают какой-нибудь реальный предмет (нечто существующее в природе или сотворённое человеком), то им неважно, из чего он сделан и какого он цвета. Им интересна его форма и как он устроен, какие имеет свойства, в частности размеры, площадь поверхности, объём, и как он расположен по отношению к другим реальным предметам.

Содержание

Введение. Что такое геометрия 5
1. Как возникла и что изучает геометрия 5
2. О задачах геометрии 6
3. Плоские и пространственные фигуры 7
4. Задачи 8
5. Плоскость, прямая, точка 10
6. Об истории геометрии. Значение геометрии 12
Глава I. Начала геометрии 15
§ 1. Отрезки 15
1.1. Отрезок 15
1.2. Лучи и прямые 19
1.3. Сравнение и равенство отрезков 21
1.4. Действия с отрезками 25
1.5. Измерение длины отрезка. Расстояние между точками 27
1.6. Понятие о равенстве фигур. Равенство треугольников 32
§ 2. Окружность и круг. Сфера и шар 35
2.1. Определения окружности и круга 35
2.2. Части окружности и круга 38
2.3. Центральная симметрия 42
2.4. Построения циркулем и линейкой 46
2.5. Как определяют сферу и шар 48
2.6. Сферическая геометрия 51
§ 3. Углы 53
3.1. Что называют углом в геометрии. Смежные углы 53
3.2. Равенство углов. Свойство равных углов 56
3.3. Откладывание угла 60
3.4. Сравнение углов. Прямой угол. Биссектриса угла 64
3.5. Построение биссектрисы угла. Построение прямого угла 66
3.6. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые 69
3.7. Действия с углами 71
3.8. Измерение углов 75
3.9. Двугранный угол 80
Задачи к главе I 81
Глава II. Треугольники 88
§ 4. Первые теоремы о треугольниках 88
4.1. О теоремах 88
4.2. Элементы треугольника 88
4.3. Первый признак равенства треугольников 90
4.4. Равенство соответственных углов равных треугольников 93
4.5. Теорема о внешнем угле треугольника. Классификация треугольников 96
4.6. Перпендикуляр. Единственность перпендикуляра 100
4.7. Доказательство способом от противного. Второй признак равенства треугольников 102
4.8. Высота треугольника 103
§ 5. Сравнение сторон и углов треугольника 106
5.1. Равнобедренный треугольник 106
5.2. Серединный перпендикуляр 112
5.3. Взаимно обратные утверждения 115
5.4. Сравнение сторон и углов треугольника 117
5.5. Осевая симметрия 122
Задачи к главе II 127
Глава III. Расстояния и параллельность 131
§ 6. Расстояние между фигурами 131
6.1. Понятие о расстоянии 131
6.2. Неравенство треугольника 136
§ 7. Параллельность прямых 139
7.1. Признаки параллельности прямых 139
7.2. Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности 142
7.3. Проблема пятого постулата 146
7.4. Свойства углов, образованных параллельными и секущей 147
7.5. Построение прямоугольника 149
7.6. Полоса 154
§ 8. Сумма углов треугольника 155
8.1. Теорема о сумме углов треугольника 155
8.2. Следствия из теоремы о сумме углов треугольника — 158
Задачи к главе III 161
Дополнение. Аксиома прямоугольника и параллельность 165
Итоги 168
Тесты 169
Предметный указатель 171
Ответы 173
Список рекомендуемой литературы 175

Учебник можно просто читать в онлайн режиме, переходя сразу на тот параграф или раздел, который Вам сейчас нужен.

znayka.pro

Учебник Геометрия 7 класс Александров Вернер Рыжик Ходот

Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник ФГОС Российская академия наук Российская академия образования Издательство «Просвещение» Академический школьный учебник Геометрия 7 Учебник класс для общеобразовательных учреждений Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации Москва «ПРОСВЕЩЕНИЕ» 2013 УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72 Г36 На учебник получены положительные заключения Российской академии наук (№ 10106 — 5215/576 от 14.10.2011) и Российской академии образования (№ 01 — 5/7д — 347 от 17.10.2011) Серия «Академический школьный учебник» основана в 2005 году Проект «Российская академия наук. Российская академия образования, издательство «Просвещение» — российской школе» Руководители проекта: вице-президент РАН, акад. В. В. Козлов, президент РАО, акад. Н. Д. Никандров, генеральный директор издательства «Просвещение», чл.-корр. РАО А. М. Кондаков Научные редакторы серии: акад. РАО, д-р пед. наук А. А. Кузнецов, акад. РАО, д-р пед. наук М. В. Рыжаков, д-р экон. наук С. В. Сидоренко Авторы: А.Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик, Т.Г. Ходот Условные обозначения AW — дополнительный материал внутри пункта □ ■ — начало и конец доказательства ★ ★ — начало и конец материала повышенной трудности, необязательного для всех Геометрия. 7 класс: учеб, для обш;еобразоват. учреждений / Г36 [А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот]; Рос. акад. наук. Рос. акад. образования, изд-во «Просвещение». — М. : Просвещение, 2013. — 176 с. : ил. — (Академический школьный учебник). — ISBN 978-5-09-020053-0. Учебник является первой частью трёхлетнего курса геометрии для общеобразовательных школ. Учебник написан в соответствии с требованиями ФГОС основного общего образования. В текстах имеются справки словесника с переводами и пояснениями геометрических терминов, комментарии с интересными фактами. Заданный материал разнообразен и представлен в рубриках по видам деятельности, позволяющим формировать познавательные универсальные учебные действия. После каждой главы предлагаются задачи на повторение и задачи под рубрикой «Применяем компьютер», рассчитанные на работу с компьютерной средой Живая математика. УДК 373.167.1:514 ББК 22.151я72 ISBN 978-5-09-020053-0 Издательство «Просвещение», 2013 Художественное оформление. Издательство «Просвещение», 2013 Все права защищены Оглавление Введение. Что такое геометрия ……………………… 5 1. Как возникла и что изучает геометрия…………. 5 2. О задачах геометрии ……………………….. 6 3. Плоские и пространственные фигуры …………… 7 4. Задачи …………………………………….. 8 5. Плоскость, прямая, точка …………………………. 10 6. Об истории геометрии. Значение геометрии …….. 12 Глава I. Начала геометрии ……………………………….. 15 § 1. Отрезки …………………………………. 15 1.1. Отрезок ………………………………………. 15 1.2. Лучи и прямые …………………………………. 19 1.3. Сравнение и равенство отрезков ……………. 21 1.4. Действия с отрезками …………………………… 25 1.5. Измерение длины отрезка. Расстояние между точками .. 27 1.6. Понятие о равенстве фигур. Равенство треугольников 32 § 2. Окружность и круг. Сфера и шар ………………… 35 2.1. Определения окружности и круга ……………. 35 2.2. Части окружности и круга …………………. 38 2.3. Центральная симметрия ………………………….. 42 2.4. Построения циркулем и линейкой ………………….. 46 2.5. Как определяют сферу и шар ……………….. 48 2.6. Сферическая геометрия ………………………….. 51 § 3. Углы …………………………………… 53 3.1. Что называют углом в геометрии. Смежные углы .. 53 3.2. Равенство углов. Свойство равных углов …………… 56 3.3. Откладывание угла ……………………………… 60 3.4. Сравнение углов. Прямой угол. Биссектриса угла . 64 3.5. Построение биссектрисы угла. Построение прямого угла ……………………………………………… 66 3.6. Вертикальные углы. Перпендикулярные прямые….. 69 3.7. Действия с углами ……………………………… 71 3.8. Измерение углов ……………………………….. 75 3.9. Двугранный угол ……………………………….. 80 Задачи к главе I ……………………………………….. 81 “з Глава И. Треугольники ……………………………… 88 § 4. Первые теоремы о треугольниках ………………….. 88 4.1. О теоремах ……………………………….. 88 4.2. Элементы треугольника ……………………… 88 4.3. Первый признак равенства треугольников ………. 90 4.4. Равенство соответственных углов равных треугольников ………………………………………….. 93 4.5. Теорема о внешнем угле треугольника. Классификация треугольников …………………………………. 96 4.6. Перпендикуляр. Единственность перпендикуляра … 100 4.7. Доказательство способом от противного. Второй признак равенства треугольников …………………… 102 4.8. Высота треугольника ………………………. 103 § 5. Сравнение сторон и углов треугольника……………. 106 5.1. Равнобедренный треугольник ………………… 106 5.2. Серединный перпендикуляр ………………….. 112 5.3. Взаимно обратные утверждения ………………. 115 5.4. Сравнение сторон и углов треугольника ………. 117 5.5. Осевая симметрия …………………………. 122 Задачи к главе II …………………………………. 127 Глава ill. Расстояния и параллельность ………………. 131 § 6. Расстояние между фигурами ……………………… 131 6.1. Понятие о расстоянии ……………………… 131 6.2. Неравенство треугольника ………………….. 136 § 7. Параллельность прямых …………………………. 139 7.1. Признаки параллельности прямых …………….. 139 7.2. Пятый постулат Евклида и аксиома параллельности ……………………………………….. 142 7.3. Проблема пятого постулата …………………. 146 7.4. Свойства углов, образованных параллельными и секу- ш;ей ………………………………………… 147 7.5. Построение прямоугольника …………………. 149 7.6. Полоса ………………………………….. 154 § 8. Сумма углов треугольника ………………………. 155 8.1. Теорема о сумме углов треугольника …………. 155 8.2. Следствия из теоремы о сумме углов треугольника_ 158 Задачи к главе III ………………………………… 161 Дополнение. Аксиома прямоугольника и параллельность …… 165 Итоги ……………………………………….. 168 Тесты ……………………………………….. 169 Предметный указатель ………………………….. 171 Ответы ………………………………………. 173 Список рекомендуемой литературы ………………… 175 Введение Что такое геометрия 1. Как возникла и что изучает геометрия Имя древнегреческой богини Земли Геи звучит в названиях многих наук: география, геология, геофизика и др. Всё это науки о Земле. И слово геометрия в переводе с греческого означает измерение Земли, или землемерие. Значит, геометрия возникла в связи с измерением земельных участков. Когда же это произошло? Вот какими замечательными словами отвечал на этот вопрос ещё в IV в. до н. э. греческий учёный Ев-дем Родосский: «Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении Земли. Нет ничего удивительного в том, что эта наука, как и другие, возникла из потребностей человека. Всякое возникающее знание из несовершенного состояния переходит в совершенное. Зарождаясь путём чувственного восприятия, оно постепенно становится предметом рассмотрения и, наконец, делается достоянием разума». Из этих слов вы поняли, что геометрия очень древняя наука, но о том, чем она занимается, в них сказано мало. Поэтому обратимся к Математической энциклопедии. А в ней написано: «Геометрия — часть математики, первоначальным предметом которой являются пространственные отношения и формы тел. Геометрия изучает пространственные отношения и формы, отвлекаясь от прочих свойств реальных предметов (плотность, вес, цвет и т. д.)». Отвлекаясь, значит — не обращая внимания. Когда геометры изучают какой-нибудь реальный предмет (нечто существующее в природе или сотворённое человеком), то им неважно, из чего он сделан и какого он цвета. Им интересна его форма и как он устроен, какие имеет свойства, в частности размеры, площадь поверхности, объём, и как он расположен по отношению к другим реальным предметам. Пифагор Рис. 1 Введение Любой предмет окружающего нас пространства можно рассматривать как геометрическую фигуру, если принимать во внимание только его форму и размеры (например, силуэт или скульптуру, рис. 1). В геометрии вместо слова предмет говорят фигура (слово фигура употребляют ещё и в других смыслах: наприм

uchebnik-skachatj-besplatno.com