7 класс. Геометрия. Атанасян. Учебник. Ответы к стр. 36
Треугольники
Медианы, биссектрисы и высоты треугольника
Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника. Свойства равнобедренного треугольника
Ответы к стр. 36
Практические задания
100. Начертите прямую α и отметьте точки А и B, лежащие по разные стороны от прямой α. С помощью чертежного угольника проведите из этих точек перпендикуляры к прямой α.
101. Начертите треугольник. С помощью масштабной линейки отметьте середины сторон и проведите медианы треугольника.
102. Начертите треугольник. С помощью транспортира и линейки проведите его биссектрисы.
103. Начертите треугольник ABC с тремя острыми углами и треугольник MNP, у которого угол М тупой. С помощью чертежного угольника проведите высоты каждого треугольника.
104. Начертите три равнобедренных треугольника так, чтобы угол, лежащий против основания, был: а) острым; б) прямым; в) тупым.
Задачи
105. Точки А и С лежат по одну сторону от прямой α. Перпендикуляры АВ и CD к прямой α равны.
а) Докажите, что ∠ABD = ∠CDB;
б) найдите ∠ABC, если ∠ADB = 44°.
Д а н о
АВ, СD ⊥ α
АВ = СD
а) Д о к а з а т ь
∠АВD = ∠CDВ
б) Н а й т и
∠АBС — ? если ∠ADB = 44°
Р е ш е н и е
а) АВ ⊥ α, следовательно, ∠АВD = 90°.
СD ⊥ α, следовательно, ∠CDВ = 90°.
Тогда ∠АВD = ∠CDВ = 90°.
б) ВD ∈ ΔАВD, ВD ∈ ΔCDВ, следовательно, ВD — общая сторона для ΔАВD и ΔCDВ.
АВ = CD — по условию,
ΔАВD = ΔCDВ, следовательно, ∠АDВ = ∠СBD = 44°. Тогда ∠АВС = ∠ABD — ∠CBD = 90° — 44° = 46°.
О т в е т: а) ∠АВD = ∠CDВ, б) ∠АВС = 46°.
106. Медиана AD треугольника ABC продолжена за сторону ВС на отрезок DE, равный AD, и точка Е соединена с точкой С.
а) Докажите, что ΔABD = ΔECD;
б) найдите ∠ACE, если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.
Д а н о
ΔАВС
АD — медиана ΔАВС
АD = DE
а) Д о к а з а т ь
ΔАВD = ΔECD
б) Н а й т и
∠АСE — ? если ∠ACD = 56°, ∠ABD = 40°.
Р е ш е н и е
а) АD = DE — по условию, т. D — середина BC, значит ВD = DC. По определению вертикальных углов ∠АDВ = ∠CDE. Следовательно, ΔАВD = ΔECD по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
б) ∠АСE = ∠ACD + ∠DCE. Так как ΔАВD = ΔECD, то ∠DCE = ∠АВD = 40°. Тогда ∠АСE = 56° + 40° = 96°.
О т в е т: а) ΔАВD = ΔECD, б) ∠АСE = 96°.
107. В равнобедренном треугольнике основание в два раза меньше боковой стороны, а периметр равен 50 см. Найдите стороны треугольника.
Д а н о
ΔАВС
АВ = ВС
АС = 1/2 АВ
РΔАВС = 50 см
Н а й т и
АВ, ВС, АС — ?
Р е ш е н и е
РΔАВС = АВ + ВС + АС
АВ = ВС, АС = 1/2 АВ, тогда:
РΔАВС = АВ + ВС + АС = АВ + АВ + 1/2 АВ
АВ + АВ + 1/2 АВ = 50
21/2АВ = 50
АВ = 50 : 21/2
АВ = 20 (см)
АВ = ВС = 20 см
АС = 1/2 • 20 = 10 (см)
О т в е т: АВ = 20 см, ВС = 20 см, АС = 10 см.
108. Периметр равнобедренного треугольника ABC с основанием ВС равен 40 см, а периметр равностороннего треугольника BCD равен 45 см. Найдите стороны АВ и ВС.
Д а н о
ΔАВС
АВ = АС
РΔАВС = 40 см
ΔВСD
BС = CD = BD
РΔВСD = 45 см
Н а й т и
АВ, ВС — ?
Р е ш е н и е
РΔВСD = BС + CD + BD
Так как BС = CD и BС = BD, то РΔВСD = ВС + ВС + ВС = 3BС
3ВС = 45
ВС = 45 : 3
ВС = 15 (см)
РΔАВС = АВ + АС + ВС
Так как АВ = АС и ВС = 15 см, то РΔАВС = АВ + АВ + 15 = 2АВ + 15
2АВ
2АВ = 40 — 15
2АВ = 25
АВ = 25 : 2
АВ = 12,5 (см)
О т в е т: АВ = 12,5 см, ВС = 15 см.
109. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найдите медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника АВМ равен 24 см.
Д а н о
ΔАВС
АВ = АС
АМ — медиана
РΔАВС = 32 см
РΔАВМ = 24 см
Н а й т и
АМ — ?
Р е ш е н и е
РΔАВС = АВ + ВС + АС
Так как АВ = АС, то РΔАВС = 2АВ + ВС = 32 (см)
2АВ
2(АВ + 1/2ВС) = 32
АВ + 1/2ВС = 32 : 2
АВ + 1/2ВС = 16
РΔАВМ = АВ + ВМ + АМ
Так как АМ — медиана, то ВМ = МС = 1/2ВС, тогда РΔАВМ = АВ + 1/2ВС + АМ = 24 (см)
Но АВ + 1/2ВС = 16, тогда:
АВ + 1/2ВС + АМ = 24
16 + АМ = 24
АМ = 24 — 16
АМ = 8 (см)
О т в е т: АМ = 8 см.
110. Докажите, что если медиана треугольника совпадает с его высотой, то треугольник равнобедренный.
Д а н о
ΔАВС
АМ — медиана и высота
Д о к а з а т ь
ΔАВС — равнобедренный
Д о к а з а т е л ь с т в о
Так как АМ — медиана, то ВМ = МС.
Так как АМ — высота, то ∠ВМА = ∠АМС = 90°.
АМ ∈ ΔАВМ, АМ ∈ ΔАМС, следовательно, АМ — общая сторона для ΔАВМ и ΔАМС. Тогда ΔАВМ = ΔАМС по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
У равных треугольников соответствующие стороны и углы равны, то есть АВ = АС и ΔАВС — равнобедренный, ЧТД (что и требовалось доказать).
О т в е т: ΔАВС — равнобедренный.
111. На рисунке 65 CD = BD, ∠1 = ∠2. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный.
Д а н о
CD = BD
∠1 = ∠2
Д о к а з а т ь
ΔАВС — равнобедренный
Д о к а з а т е л ь с т в о
АD ∈ ΔАCD, АD ∈ ΔАDB, следовательно, АD — общая сторона для ΔАCD и ΔАDB. CD = BD и ∠1 = ∠2 — по условию. Тогда ΔАCD = ΔАDB по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).
У равных треугольников соответствующие стороны и углы равны, то есть АC = АB и ΔАВС — равнобедренный, ЧТД (что и требовалось доказать).
О т в е т: ΔАВС — равнобедренный.
| ← Предыдущая | Следующая → |
ГДЗ. Ответы по геометрии. 7 класс. Учебник. Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И.
Геометрия. 7 класс
учебник для 7 класса фгос ОНЛАЙН
Математика / Математика для школьников / Учебники, пособия, рабочие тетради по математике
Мерзляк А.Г. Геометрия : 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. — М., 2019. — 192 с.
Учебник предназначен для изучения геометрии в 7 классе общеобразовательных организаций. В нём предусмотрена уровневая дифференциация, позволяющая формировать у школьников познавательный интерес к математике.
Учебник входит в систему учебно-методических комплектов «Алгоритм успеха».
Содержание учебника соответствует федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования (2010 г.).
Оглавление
От авторов 3
Что изучает геометрия? …6
Глава 1. Простейшие геометрические фигуры и их свойства
§ 1. Точки и прямые …9
§ 2. Отрезок и его длина …13
§ 3. Луч. Угол. Измерение углов …20
§ 4. Смежные и вертикальные углы …29
§ 5. Перпендикулярные прямые .
..34
§ 6. Аксиомы …38
Из истории геометрии …40
Задание № 1 «Проверьте себя» в тестовой форме …42
Итоги главы 1 …43
Глава 2. Треугольники
§ 7. Равные треугольники. Высота, медиана, биссектриса треугольника …46
§ 8. Первый и второй признаки равенства треугольников …53
§ 9. Равнобедренный треугольник и его свойства …61
§ 10. Признаки равнобедренного треугольника …67
§11. Третий признак равенства треугольников …72
§ 12. Теоремы …75
Задание № 2 «Проверьте себя» в тестовой форме …80
Итоги главы 2 …82
Глава 3. Параллельные прямые. Сумма углов треугольника
§ 13. Параллельные прямые …84
§ 14. Признаки параллельности двух прямых …88
Пятый постулат Евклида …95
§ 15. Свойства параллельных прямых …96
§ 16. Сумма углов треугольника …102
§ 17. Прямоугольный треугольник …111
§ 18. Свойства прямоугольного треугольника …116
Задание № 3 «Проверьте себя» в тестовой форме …120
Итоги главы 3 .
..121
Глава 4. Окружность и круг. Геометрические построения
§ 19. Геометрическое место точек. Окружность и круг …124
§ 20. Некоторые свойства окружности. Касательная к окружности …131
§ 21. Описанная и вписанная окружности треугольника …137
§ 22. Задачи на построение …144
§ 23. Метод геометрических мест точек в задачах на построение …153
Из истории геометрических построений …158
Задание № 4 «Проверьте себя» в тестовой форме …160
Итоги главы 4 …161
Дружим с компьютером …164
Проектная работа …170
Упражнения для повторения курса 7 класса …173
Ответы и указания к упражнениям …181
Ответы к заданиям «Проверьте себя» в тестовой форме …186
Алфавитно-предметный указатель …187
Происхождение математических терминов …189
Учителю …191
Фрагмент книги
Тегигеометрия 7 класс мерзлякгеометрия 7 класс мерзляк полонскийгеометрия 7 класс мерзляк учебникгеометрия 7 класс мерзляковгеометрия 7 мерзляк учебникгеометрия 7 фгос мерзлякгеометрия класс мерзлякгеометрия учебникмерзляк геометрия 7мерзляк полонский 7 геометрияфгос геометрия 7 класс мерзляквеб-ссылок 7 класса | Старшая средняя школа
Информация и файлы для команды Gr 7/8
| Название | Веб-ссылка | Опубликовано |
|---|---|---|
| Информация о проекте Science Fair/STEM Fest и вдохновение | http://stemnorth. nbed.nb.ca/other/science | 26 января 2021 г. |
| Les homophones et/est | https://www.logicieleducatif.fr/francais/homonymes/et_est.php | 6 января 2021 г. |
| Проверьте эту полезную ссылку на проекты! | https://heritagesask.ca/heritagefairs/virtual-heritage-fair | 9 декабря 2020 г. |
| Сетевая математика | https://www.netmaths.net/SignIn | 1 декабря 2020 г. |
| 7e maths — Учебные джемы «Окружность» | http://studyjams.scholastic.com/studyjams/services/search-results | 16 ноября 2020 г. |
| Продолжайте в том же духе: Study Jam Как построить углы (необязательно) | http://studyjams.scholastic.com/studyjams/jams/math/geometry/construct-angles.ht… | 16 ноября 2020 г. |
| Учебный джем: как измерять углы | http://studyjams.scholastic.com/studyjams/jams/math/geometry/measure-angles.htm | 16 ноября 2020 г. |
| Учебный джем: как классифицировать углы | http://studyjams.scholastic.com/studyjams/jams/math/geometry/classify-angles.htm | 16 ноября 2020 г. |
| Функциональная машина онлайн-игра | https://www.mathplayground.com/functionmachine. html | 4 ноября 2020 г. |
| Ввод-вывод Таблица значений Практика | https://ca.ixl.com/math/grade-4/input-output-tables-with-addition-subtraction-mu… | 18 октября 2020 г. |
| Эпические книги | https://www.getepic.com/sign-in | 14 октября 2020 г. |
| Букили | https://boukili.ca/fr/auth/connexion | 14 октября 2020 г. |
| НАУКА: Царства жизни StudyJam Video | http://studyjams.scholastic.com/studyjams/jams/science/plants/kingdoms-of-life.h… | 12 октября 2020 г. |
| Ссылка Netmath 6-4 мадам Кэмпбелл | https://nb. netmaths.net/активировать | 7 октября 2020 г. |
| Снова в школу, видео | https://www.brainpop.com/english/studyandreadingskills/backtoschool2020/ | 1 октября 2020 г. |
| 7 класс — Онлайн-игра «Вычитание целых чисел» | https://www.math-play.com/math-racing-subtracting-integers-game/math-racing-subt… | 27 сентября 2020 г. |
| Учебник по математике для 7 класса | https://lalin2014.edublogs.org/files/2018/08/Math-Makes-Sense-Textbook-1s8825v-s… | 27 сентября 2020 г. |
| Веб-сайт «Добавление целых чисел» — 7 класс | https://www. mathplayground.com/ASB_OrbitIntegers.html | 27 сентября 2020 г. |
| Учебник по математике имеет смысл 6 | http://www.eskasonischool.ca/sites/www.eskasonischool.ca/files/doc/297/y2016/Nov… | 23 сентября 2020 г. |
| Brain Pop: цифровой этикет | https://www.brainpop.com/technology/digitalcitizenship/digitaletiquette/ | 16 сентября 2020 г. |
| Математические игры | https://nb.mathgames.com/math-games.html | 16 сентября 2020 г. |
| Игры на умножение | https://www.multiplication.com/ | 16 сентября 2020 г. |
Go Math учебник для 7 класса онлайн
AlleBücherShoppingBilderMapsVideosNews
suchoptionen
Go Math 7 ответы и ресурсы | Lumos Learning
www.lumoslearning.com › llwp › учебники-ресурсы
Учебник Go Math 7 для 7 класса и ответы помогают онлайн. … Используйте таблицу ниже, чтобы найти видео, мобильные приложения, рабочие листы и уроки, дополняющие Go Math 7.
Арнольд, Дженнифер – Математика / GO Математика 7 класс – Школьный округ Хайлендс
www.goldenrams.com › Страница
Средняя школа Хайлендс · Учителя · Арнольд, Дженнифер – Математика · Математика 7; GO Math Grade 7. Эта страница в настоящее время недоступна.
Перейти к математике, 7 класс: Мягкая обложка с ускоренным курсом для средней школы — Amazon.in Amazon.in — Купите онлайн-книгу Go Math Grade 7: Middle School Accelerated по лучшим ценам в Индии на Amazon.
in. Читать Go Math Grade 7: Middle School Accelerated …
Перейти к математике, 7 класс — Amazon.com
www.amazon.com › go-math-grade-7 › k=go+math…
$51,93 $51,93. БЕСПЛАТНАЯ доставка Среда, 11 января. В наличии осталось всего 4 штуки (еще больше в пути). Возраст: от 12 лет и старше. Интерактивный рабочий текст для учащихся, 7 класс, 2015 г. (Go Math).
Заказать Go Math Student Interactive Worktext 7 класс, ISBN — HMH
www.hmhco.com › магазин › Go-Math
15,95 $
Go Math Student Interactive Worktext 7 класс · Класс: 7 · Материал Тип: Студенческие материалы · Формат: Мягкая обложка, 552 страницы · ISBN-13/EAN: 9780544050877 · ISBN-10: …
Техас, вперед, в математику! 7 класс
texasresourcereview.org › программы › texas-go-mat…
Проверка качества является результатом тщательного сбора и анализа фактических данных педагогами Техаса о том, насколько учебные материалы соответствуют критериям .
..
Go Math 7.pdf — Google Drive
docs.google.com › file › edit
Go Math 7.pdf — Google Drive …
Бесплатные решения для Go Math: Средняя школа, 7 класс | Викторина
quizlet.com › Математика › Алгебра
Найдите пошаговые решения и ответы на Go Math: Средняя школа, 7 класс — 9780544056756, а также тысячи учебников, чтобы вы могли двигаться вперед с …
Математика, средняя школа, ускоренный 7 класс | Bookshare
www.bookshare.org › просматривать › book
16.09.2015 · Обложка книги Go Math, Middle School, Accelerated Grade 7. Просмотреть увеличенное изображение … Аннотация: Учебник создан на основе материалов NIMAC. Авторское право: 2014 …
7-й класс California Go Math Online Edition 2015
thecurriculumstore.com › 7th-grade-california-go-m…
Годовая подписка на онлайн-версию для учащихся. ОНЛАЙН-ДОСТУП: Доступ к онлайн-изданиям предоставляется с помощью кода, который вы получите по электронной почте .