366. Определи координаты точек А, В, С и D… Математика Петерсон 6 класс ГДЗ. – Рамблер/класс
366. Определи координаты точек А, В, С и D… Математика Петерсон 6 класс ГДЗ. – Рамблер/классИнтересные вопросы
Школа
Подскажите, как бороться с грубым отношением одноклассников к моему ребенку?
Новости
Поделитесь, сколько вы потратили на подготовку ребенка к учебному году?
Школа
Объясните, это правда, что родители теперь будут информироваться о снижении успеваемости в школе?
Школа
Когда в 2018 году намечено проведение основного периода ЕГЭ?
Новости
Будет ли как-то улучшаться система проверки и организации итоговых сочинений?
Вузы
Подскажите, почему закрыли прием в Московский институт телевидения и радиовещания «Останкино»?
366.
Определи координаты точек А, В, С и D:
ответы
ответ
ваш ответ
Можно ввести 4000 cимволов
отправить
дежурный
Нажимая кнопку «отправить», вы принимаете условия пользовательского соглашения
похожие темы
Психология
3 класс
5 класс
Репетитор
похожие вопросы 5
Приветик! Кто решил? № 411 Математика 6 класс Виленкин.
Выполните вычисления с помощью микрокалькулятора и резуль-
тат округлите до тысячных:
3,281 ∙ 0,57 + 4,356 ∙ 0,278 — 13,758 (Подробнее…)
ГДЗМатематика6 классВиленкин Н.Я.
377. Вставь число так, чтобы получилось истинное высказывание. Петерсон математика 6 класс ГДЗ.
(Подробнее…)
ГДЗМатематикаПетерсон Л.Г.6 класс
Помогите установить соответствие между неравенствами.
Здравствуйте! Помогите установить соответствие между неравенствами и их решениями: (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
Помогите выбрать утверждения. Математика базовый уровень ЕГЭ — 2017. Вар.№1. Зад.№18. Под руководством Ященко И.В.
Здравствуйте! Перед волейбольным турниром измерили рост игроков волейбольной команды города N. Оказалось, что рост каждого из (Подробнее…)
ЕГЭЭкзаменыМатематикаЯщенко И.В.
9. Определите ряд, в котором в обоих словах пропущена одна и та же буква. ЕГЭ-2017 Русский язык Цыбулько И. П. ГДЗ. Вариант 12.
9.
Определите ряд, в котором в обоих словах пропущена одна и та же буква. Выпишите
эти слова, вставив пропущенную букву. (Подробнее…)
ГДЗРусский языкЕГЭЦыбулько И.П.
Математика 366 — Элементарная теория чисел II
Объявления
До конца семестра мы будем использовать odtuclass иgradescope.
Вы должны регулярно проверять свою электронную почту на наличие важных объявлений.
Приведенная ниже информация может быть неточной, поскольку она не обновлялась после вспышки Коронавируса.
Наборы упражнений
Я буду регулярно задавать вопросы с упражнениями. Я настоятельно рекомендую вам поработать над этими вопросами.
Упражнение 1
Упражнение 2
Упражнение 3
Упражнение 4
Экзамены и викторины
В течение семестра будет три экзамена и несколько викторин (от семи до десяти).
Викторина 1
Викторина 2
Промежуточный семестр 1
Часы работы
Понедельник 13:40-15:30
Оценка за
.
Промежуточная 1, 30 баллов — 4 марта (в лекционные часы)
Промежуточная 2, 30 баллов — 1 апреля (в лекционные часы)
Итоговая, 30 баллов — будет объявлено позже
Викторины, 10 баллов — на лекциях
Введение
В математике диофантово уравнение — это неопределенное полиномиальное уравнение, которое
позволяет переменным принимать только целочисленные значения.
Вот традиционные задачи, связанные с диофантовыми уравнениями:
1 st —> Есть ли решения?
2 nd —> Если да, то конечно или бесконечно много?
3 rd —> Можно ли найти все решения?
Пример: Рассмотрим диофантово уравнение
x 2 + (x+1) 2 = y 2 .
Ответ на вопрос 1 st положительный, так как быстрый компьютерный поиск дает:
0 2 +1 2 =1 2
3 1 904 + 2 2
0 0062 = 5 2
20 2 +21 2 = 29 2
2 +120 2 = 169 2
9 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 = 169 .
985 2 Чтобы ответить на вопрос 2 nd , нам нужно построить бесконечное семейство решений. Рассмотрим рекуррентное соотношение
a n = 6a n-1 — a n-2 + 2, a 0 = 0, a 1 = 3.
Это известная последовательность, см. A001652. Можно использовать индукцию, чтобы увидеть, что n 2 +(a n +1) 2 всегда является квадратом для каждого натурального числа n.
Нам еще нужно ответить на вопрос 3
В этом курсе мы исследуем несколько диофантовых уравнений. Мы рассмотрим несколько основных примеров в первой половине семестра, а затем продолжим изучение мощных методов алгебраической теории чисел во второй половине.
Если позволит время, в конце курса мы изучим трансцендентные числа и докажем, что e и π трансцендентны.
Предварительные требования
Если вы планируете пройти этот курс, вы должны знать
Арифметика целых чисел (преподается в 116, 365): Делимость, наибольший общий делитель, уникальная факторизация, сравнения и т. д.
Алгебраические структуры (преподается в 116): группы, кольца, поля и т. д.
Ссылки
Основным справочником по курсу будут ваши конспекты лекций. Я буду обращаться к следующим книгам для подготовки моих заметок. Я могу изменить их терминологию и обозначения и затронуть некоторые дополнительные темы, которых нет в этих книгах.
В. В. Адамс и Л. Дж. Гольдштейн. Введение в теорию чисел.
Дж. Х. Сильверман и Дж. Тейт. Рациональные точки на эллиптических кривых.
Д. М. Бертон Элементарная теория чисел, 7-е издание.
И. Стюарт и Д. Толл. Алгебраическая теория чисел и последняя теорема Ферма, 3-е издание.
Предварительный план курса
Диофантовы уравнения:
Неделя 1 — Введение.
Неделя 2 — Пифагорейские тройки ( Adams&Goldstein 6.2 и Burton 12.1).
Неделя 3 — Эллиптические кривые ( Silverman&Tate Главы 1 и 2).
Неделя 4 — Бесконечный спуск Ферма ( Adams&Goldstein 6.3 и Burton 12.2).
Неделя 5 — Суммы квадратов ( Адамс и Гольдштейн 6.4, 6.5 и Бертон 13.2, 13.3)
Неделя 6 — Уравнение Адамса и Гольдштейна 9000 ( Адамса и Гольдштейна 9000).
Неделя 7 — Непрерывные дроби ( Burton 15.2, 15.3, 15.5).
Алгебраическая теория чисел и квадратичные поля:
Неделя 8 — Целые числа Гаусса ( Adams&Goldstein 7.1, 7.2).
Неделя 9 — Целые числа Гаусса ( Adams&Goldstein 7.2, 7.3).
Неделя 10 — Алгебраические числа и целые числа ( Адамс и Гольдштейн 8.2, 8.3)
Неделя 11 — Факторизация в неприводимые числа ( Стюарт и Талл Глава 4).
Неделя 12 — Арифметика идеалов ( Stewart&Tall Глава 5).
Неделя 13 — Группа класса и номер класса ( Стюарт и Tall Главы 9 и 10)
Трансцендентные номера:
66 неделя 14 — аллереисные и трансцендентные номера. Трансцендентность e и π.Политика курса
Посещаемость будет учитываться, и если ваша посещаемость составляет менее 70%, вы не сможете сдать выпускной экзамен и получите оценку NA. Медицинские заключения менее чем за пять дней не принимаются.
Каждому учащемуся предлагается только один вступительный экзамен. Причина неявки на экзамен должна быть подтверждена документально. Повторный экзамен состоится через несколько дней после пропущенного экзамена.
Викторины будут проводиться на лекциях и не могут быть объявлены заранее. Часть баллов за викторину будет сброшена, и в викторинах не будет компенсации.
Математика 366 — Элементарная теория чисел II
Объявления
Вы можете увидеть свои итоговые результаты экзаменов на odtuclass.
Если вы хотите увидеть свою итоговую экзаменационную работу, пожалуйста, назначьте встречу, отправив мне электронное письмо.
Наборы упражнений
Набор упражнений 1
Набор упражнений 2
Набор упражнений 3
Набор упражнений 4
Набор упражнений 5
Упражнения на Упражнение.
Набор упражнений 10
Экзамены и тесты
Тест 1, 3 марта
Тест 2, 10 марта
Промежуточная 1, 24 марта, 17:40
Контрольная, 3, 7 апреля
Контрольная, 4, 14 апреля
Промежуточная, 2, 28 апреля, 17:40
Контрольная, 5, 5 мая,
Финал, 5 июня в 13:30
Краткое содержание курса
Несколько диофантовых уравнений:
Линейные уравнения.
(Бертон 2.4)
Пифагорейские тройки.
(Адамс 6.2 и Бертон 11.1)
Эллиптические кривые.
(Сильверман, главы 1 и 2)
Бесконечный спуск Ферма.
(Адамс 6.
Представление целых чисел в виде суммы квадратов.
(Адамс 6.4, 6.5 и Бертон 12.2, 12.3)
Уравнение Пелла, непрерывные дроби.
(Адамс 6.6 и Бертон 14.2, 14.3, 14.4)
Алгебраическая теория чисел и квадратичные поля:
Целые числа Гаусса.
(Адамс 7.1, 7.2, 7.3)
Алгебраические числа и целые числа.
(Адамс 8.2, 8.3)
Факторизация в неприводимые. Уравнения Баше и Рамануджана-Нагеля. 92. Последняя теорема Ферма.
(Очень краткое резюме)
Трансцендентные числа: Алгебраические и трансцендентные числа. Трансцендентность e и π.
Ссылки
Основным справочным материалом по курсу будут ваши конспекты лекций. Я буду обращаться к следующим книгам для подготовки моих заметок. Я могу изменить их терминологию и обозначения и затронуть некоторые дополнительные темы, которых нет в этих книгах.
В. В. Адамс и Л. Дж. Гольдштейн. Введение в теорию чисел.
Дж.
Х. Сильверман и Дж. Тейт. Рациональные точки на эллиптических кривых.
Д. М. Бертон. Элементарная теория чисел.
Р. А. Моллин. Расширенная теория чисел с приложениями.
И. Стюарт и Д. Толл. Алгебраическая теория чисел и последняя теорема Ферма.
Введение
В математике диофантово уравнение — это неопределенное полиномиальное уравнение, которое позволяет переменным принимать только целочисленные значения. Ниже приведены традиционные задачи, связанные с диофантовыми уравнениями:
Есть решения?
Если да, то конечно или бесконечно много?
Можно ли найти все решения?
В этом курсе мы исследуем несколько диофантовых уравнений. Мы начнем с нескольких основных примеров а во второй части мы будем использовать мощные методы алгебраической теории чисел. Если время позволяет, мы в конце курса изучат трансцендентные числа и докажут, что e и π трансцендентны.
Предварительное условие
Если вы планируете пройти этот курс, вы должны знать
Арифметика целых чисел (преподается в 116, 367, 365): Делимость, наибольший общий делитель, уникальная факторизация, сравнения и т.