Умножение целых чисел 6 класс никольский: Урок в 6-м классе «умножение целых чисел» | План-конспект урока по алгебре (6 класс) на тему:

Содержание

Математика 6 Произведение целых чисел (УМК Никольский С.М.) | Учебно-методический материал по математике (6 класс):

Слайд 1

Умножение целых чисел

Слайд 2

Какие числа называются целыми ? Что называется модулем числа а ? Как сложить два числа с разными знаками ? Как сложить два числа с одинаковыми знаками? Какие числа называются положительными ? Какие числа называются отрицательными ?

Слайд 3

Расшифруй Вычислите устно - 3+5 Ж --- (-4) 12- (-2) Е --- (-15 ) - 3+15 Н --- 12 - 6+(-1) О --- (-7) - 7+3 У --- 2 - 13-2 М --- 14 18 +(-6) Н --- 12 - 3+6 И --- 3 (- 5)*3 Е --- (- 15)

Слайд 4

Расшифруй Вычислите устно -3+5=2 У --- 2 12-(-2)=14 М --- 14 -3+15=12 Н --- 12 -6+(-1)=(-7) О --- (-7) -7+3 = (-4) Ж --- (-4) -13-2 =( -15) Е --- (-15 ) 18+(-6) = 12 Н --- 12 -3+6 = 3 И --- 3 (-5)*3=(-15) Е --- (- 15)

Слайд 5

(-5)* 3=(- 15 ) ? Как вы думаете, почему так получилось? Какое действие с числами нужно знать, что бы ответить на этот вопрос? А вы знаете, как выполняется умножение чисел?

Слайд 6

5*3=5+5+5=15 умножим (-5)*3=(-5)+(-5)+(-5)=(-15 ) по закону а*в=в*а 3 *(- 5 ) =(-5)* 3=(- 15) умножим (- 5)*(-3)=? 15 или (-15)?

Слайд 7

Еще XVIII веке великий русский ученый, математик и механик Леонард Эйлер объяснил правило умножения отрицательных чисел примерно следующим образом. Ясно, что (-5)*3=(-15). Поэтому произведение (-5)*(-3) не может быть равно (-15). Однако оно должно быть связано как-то с числом 15. Остается одна возможность (-5)*(-3)=15. Историческая справка

Слайд 8

1*(-2)=? (-3) *1=? (-1 )*4=? 5*(- 1 )=? (-6) *0=? Вычислите

Слайд 9

Проверьте ответы 1*(-2)=(-2) (-3) *1=(-3) (-1 )*4=(-4) 5*(- 1 )=(-5) (-6) *0=0

Слайд 10

1 ряд 15*(-1) 1*(-47) 0*(-42) (-12)*(-5) (-4)*3 70*(-6) (-2)*7 2 ряд 1*(-23 ) 57*(-1 ) -43*(- 2 ) 53*(-4 ) (-8)* 9 25*(-6 ) (-4)* 5 3 ряд -14*1 0*(-38) 26*(-1) -45*(-2) 7*(-20) (-41)*3 2*(-9 ) Вычислите

Слайд 11

1 ряд 15*(-1 )=-15 1*(-47 )=-47 0*(-42 )=0 (-12)*(-5 )=60 (-4)* 3=-12 70*(-6 )=-420 (-2)* 7=-14 2 ряд 1*(-23 )=-23 57*(-1 )=-57 -43*(-2 )=86 53*(- 4 )=-212 (-8)* 9=-72 25*(- 6 )=-150 (-4)* 5=-20 3 ряд - 14*1=-14 0*(-38 )=0 26*(-1 )=-26 -45*(-2 )=90 7*(-20 )=-140 (-41)* 3=-123 2*(-9 )=-18 Взаимопроверка

Слайд 12

Рефлексия Я сегодня на уроке узнал… …… научился……. могу…….

Слайд 13

Правило знаков умножения Правила знаков при умножении ( + ) · ( + ) = ( + ) ( - ) · ( - ) = ( + ) ( + ) · ( - ) = ( - ) ( - ) · ( + ) = ( -)

Слайд 14

Мнемоническое правило Друг моего друга - мой друг (+1)*(+1)=(+1) Друг моего врага - мой враг (+1)*(-1)=(-1) Враг моего друга - мой враг (-1)*(+1)=(-1) Враг моего врага - мой друг (-1)*(-1)=(+1)

Слайд 15

Домашнее задание

Слайд 16

Интернетресурсы https:// nsportal.ru/shkola/matematika/library/2018/12/02/prezentatsiya-umnozhenie-polozhitelnyh-i-otritsatelnyh-chisel https:// nsportal.ru/shkola/matematika/library/2018/12/01/urok-umnozhenie-polozhitelnyh-i-otritsatelnyh-chisel

Урок 43. законы сложения и умножения - Математика - 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 43

Законы сложения и умножения

Перечень рассматриваемых вопросов:

  • законы сложения рациональных чисел;
  • законы умножения рациональных чисел.

Тезаурус

Натуральные числа – числа, которые используют при подсчёте предметов.

Целые числа – натуральные числа, ноль и числа противоположные натуральным.

Рациональные числа – целые числа, положительные и отрицательные дроби.

Обязательная литература:

  1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

  1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты.5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.
  2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже изучали законы сложения и умножения целых чисел. Они будут справедливы и для рациональных чисел.

На этом уроке мы рассмотрим законы сложения и умножения рациональных чисел.

Каждый закон имеет своё название, свою математическую запись, свою формулировку.

Переместительный закон сложения

От перестановки мест слагаемых сумма не меняется.

Сочетательный закон сложения

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Распределительный закон

Чтобы число умножить на сумму двух других чисел, нужно это число умножить на каждое слагаемое и результат сложить.

Переместительный закон умножения

От перестановки множителей произведение не меняется.

Сочетательный закон умножения

Чтобы произведение двух чисел умножить на третье, можно первое число умножить на произведение второго и третьего чисел.

Докажем сочетательный закон сложения.

Доказательство

Из законов арифметических действий следует, что все правила вычислений, сформулированные нами для целых чисел, будут выполняться и для рациональных чисел (правила раскрытия скобок и заключения в скобки, правила определения знака произведения и частного и т.

п.).

Применение законов сложения и умножения позволяет упрощать выражения.

Вычислим значение выражения

Вычислим значение выражения

Найдём значение выражения, записанного с помощью букв, выполнив числовые подстановки.

Подставим в выражение вместо букв a и c их числовые значения, получим:

Дополнительный материал

Проведём несложные исследования, связанные со свойствами произведения нескольких рациональных чисел.

Выясним, какое произведение больше.

Решение

Разбор заданий тренировочного модуля

№ 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Сравните с нулём произведения?

Варианты ответов:

«больше нуля»

«равно нулю»

«меньше нуля»

Для ответа на вопрос задания посчитаем количество отрицательных множителей, также вспомним свойство нуля при умножении.

Правильный ответ

№ 2. Вставьте в текст нужные слова.

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к … числу … сумму … и третьего чисел.

Варианты слов для вставки:

второго

первому

прибавить

вычесть

умножить

третьего

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу урока.

Правильный ответ

Чтобы к сумме двух чисел прибавить третье, можно к первому числу прибавить сумму второго и третьего чисел.

Урок 26. произведение целых чисел. часть 2 - Математика - 6 класс

Математика

6 класс

Урок № 26

Произведение целых чисел. Часть 2

Перечень рассматриваемых вопросов:

  1. На уроке мы научимся формулировать и узнавать свойства умножения.
  2. Находить квадраты и кубы целых чисел.
  3. Вычислять значения числовых выражений, содержащих разные действия.
  4. Выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить соответствующие им значения.

Тезаурус

Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

Список литературы

Обязательная литература:

1. Никольский С. М. Математика. 6 класс. Учебник для общеобразовательных учреждений // С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М.: Просвещение, 2017, стр. 258.

Дополнительная литература:

1. Чулков П. В. Математика: тематические тесты. 5-6 кл. // П. В. Чулков, Е. Ф. Шершнёв, О. Ф. Зарапина – М.: Просвещение, 2009, стр. 142.

2. Шарыгин И. Ф. Задачи на смекалку: 5-6 кл. // И. Ф. Шарыгин, А. В. Шевкин – М.: Просвещение, 2014, стр. 95.

Теоретический материал для самостоятельного изучения

Мы уже изучали правила умножения целых чисел.

Сегодня рассмотрим свойства произведения целых чисел.

Умножение целых чисел на 0.

Произведение любого целого числа a и нуля равно нулю.

a ∙ 0 = 0

Рассмотрим примеры.

Найдите произведение целого положительного числа 209 и нуля.

Решение:

203 ∙ 0 = 0

Найдите произведение нуля и целого отрицательного числа (– 29).

Решение:

0 ∙ (– 29) = 0

Умножение целого числа на 1

Произведение целого числа и 1 равно cамому числу.

a ∙ 1 = a

Рассмотрим примеры.

Вычислите произведение положительного целого числа 64 и единицы.

Решение:

64 ∙ 1 = 64

Вычислите произведение единицы и отрицательного целого числа (– 475).

Решение:

1 ∙ (– 475) = – 475

Найдите произведение нуля и единицы.

Решение:

0 ∙ 1 = 0

Умножение на (– 1)

При умножении числа на (– 1) меняется только знак, то есть получается число, противоположное a.

a ∙ (– 1) = – a

Законы умножения

Переместительный и сочетательный законы умножения верны для любых целых чисел, и их можно применять для упрощения числовых выражений.

Переместительный закон умножения:

a

b = b ∙ a

Сочетательный закон умножения:

a (b c) = (a b) c

Умножение или произведение нескольких целых чисел

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Вычислим произведение нескольких целых чисел:

9 ∙ (– 14) ∙ 5 ∙ (– 1)

Решение:

9 ∙ (– 14) ∙ 5 ∙ (– 1) = (9 ∙ (– 14)) ∙ 5 ∙ (– 1) = (– 126) ∙ 5 ∙ (– 1) = ((– 126) ∙ 5) ∙ (– 1) = (– 630) ∙ (– 1) = 630

Ответ: 630.

При перемножении целых чисел, результат всегда будет целым числом.

Выводы

1. Если в произведении нечётное количество отрицательных множителей, то произведение будет отрицательным.

2. Если в произведении чётное количество отрицательных множителей, то произведение будет положительным.

Степень целого числа a с натуральным показателем n

Определение: степенью целого числа a с натуральным показателем n (n > 1) называется произведение n множителей, каждый из которых равен a.

a ∙ a ∙ a ∙ a ·…∙ a = an

n множителей

Рассмотрим примеры.

1. Первая степень любого числа равна самому числу.

a1 = a

2. Вторая степень любого числа называется квадратом.

a2 = a ∙ a

3. Третья степень любого целого числа называется кубом.

a3 = a ∙ a ∙ a

Например,

24 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 = 16

(– 5)3 = (– 5) ∙ (– 5) ∙ (– 5) = – 125

Итак, мы научились выполнять сложение, вычитание и умножение целых чисел. Рассмотрим, как найти значение выражения, которое содержит такие действия.

42 – 15 ∙ (– 6)

Решение

42 – 15 ∙ (– 6) = 42 – (15 ∙ (– 6)) = 42 – (– 90) = 42 + 90 = 132

Ответ: 132.

Дополнительный материал

Мы изучили правила и свойства умножения целых чисел.

Используя их, решим две задачи.

Задача №1

Чему равно произведение последовательных целых чисел, начинающихся числом (– 200) и оканчивающихся числом 200?

Решение

Между числами (– 200) и 200 находится 0, а любое число, умноженное на 0 равно 0. Поэтому произведение последовательных целых чисел от (– 200) до 200 равно 0.

Ответ: 0.

Задача №2

Чему равно произведение всех целых чисел?

Решение

Целые числа состоят из целых положительных, отрицательных чисел, а также нуля. При умножении любого числа на ноль будет 0. Поэтому произведение всех целых чисел равно 0.

Ответ: 0.

Разбор заданий тренировочного модуля

Тип 1. Разместите нужные подписи под изображениями.

Какие законы представлены в формулах?

Законы умножения

  1. a b = b ∙ а
  2. а (b с) = b) с

Варианты ответов:

Сочетательный закон умножения

Переместительный закон умножения

Свойство 0

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

1. Переместительный закон умножения

2. Сочетательный закон умножения

Тип 2. Вставьте в текст нужные слова.

Чтобы найти … нескольких чисел, нужно найти произведение … чисел, … на третье число и так далее.

Варианты слов для вставки:

произведение

трёх

первого

двух первых

умножить

разделить

сложить

вычесть

Для ответа на вопрос задания обратимся к теоретическому материалу сегодняшнего урока.

Правильный ответ:

Чтобы найти произведение нескольких чисел, нужно найти произведение двух первых чисел, умножить на третье число и так далее.

Умножение целых чисел. - tutomath репетитор по математике

Произведение вы уже проходили в теме умножения натуральных чисел. Отличия произведения натуральных от целых чисел в том, что появляются целые отрицательные числа. Сейчас этой теме мы рассмотрим тему умножение целых чисел подробнее.

Основные понятия, обозначение и смысл произведения целых чисел.

Вспомним, что такое умножение или произведение.
Числа, которые мы умножаем называются множителями, а результат умножения называется произведением.

Обозначается умножение символом таким:
a∙b=c  или a*b=c или a×b=c

Произведение в буквенном написании обозначается как a∙b или c.

Так же вспомним смысл произведения.
Произведение 2∙11=22 можно записать в виде суммы мы сложим 11 раз число 2, это будет выглядеть так:

Правило произведения целых чисел.

Определение:
Произведением двух целых чисел не равных нулю называют произведение их модулей и результат будет со знаком плюс, если эти числа одинаковых знаков, и со знаком минус, если они разных знаков.

Самое главное в произведении целых чисел это правильно посчитать знак ответа. Например, оба множителя могут быть положительными или оба отрицательными числами, или один множитель положительный, а другой отрицательный.

Нужно запомнить:

Плюс на плюс дает плюс.
“+ ∙ + = +”

Минус на минус дает плюс.
“– ∙ – =+”

Минус на плюс дает минус.
“– ∙ + = –”

Плюс на минус дает минус.
“+ ∙ – = –”

Каждый случай ниже разберем подробно.

Умножение или произведение положительных целых чисел.

В данном случае мы умножаем два числа положительных знаков, поэтому тут все просто “ плюс на плюс дает плюс”. Произведение положительных целых чисел дает в результате положительное целое число. Рассмотрим пример:

Для наглядности разберем умножение со знаками.
(+5)∙(+8)=(+40)
В умножении не принято писать знак “+”, поэтому его можно опустить. Если перед число не стоит ни какого знака, то считается то перед этим числом стоит знак “+”.
5∙8=40

Умножение отрицательных целых чисел.

Правило умножения двух целых отрицательных чисел:
При умножении двух отрицательных целых чисел, будет равно произведению модулей этих чисел.

|-a|=a и |-b|=b
-a∙(-b)=a∙b

Или другими словами “минус на минус дает плюс”. При произведении двух отрицательных чисел, ответ будет равен положительному целому числу.

Пример:
Вычислите произведение целых чисел -12∙(-3).

Решение:
Два минуса при умножении дают в результате плюс. В ответе число будет с плюсом.
-12∙(-3)=36

Ответ: 36

Произведение целых чисел с разными знаками.

Не важен порядок множителей положительное число умножаем на отрицательное или отрицательное число умножаем на положительное, в результате всегда будет отрицательное целое число.

Правило умножения двух целых чисел с разными знаками:
При умножении двух целых чисел с разными знаками, их произведение будет равно целому отрицательному числу.

Если упростить определение то, обычно говорят:
“Минус на плюс дает минус”.
“Плюс на минус дает минус”.

Разберем пример:
Вычислить произведение целых чисел.
-4∙6=-24

А теперь докажем правильность этого решения.
-4+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=-4∙6=-24
Шесть раз сложили число (-4).

Такой же ответ будет, если поменять местами числа.
6∙(-4)=-24

Пример:
-34∙2=-68

Умножение целого числа на нуль.

Правило умножения целых чисел на нуль.
Если любое целое число умножить на нуль, ответ будет равен нулю.
a∙0=0  или 0∙a=0

Пример:
Найдите произведение целого положительного числа 209 на нуль.

Решение:
209∙0=0

Пример:
Найдите произведение целого отрицательного числа (-39) на нуль.

Решение:
0∙(-39)=0

Умножение целого числа на 1.

Правило умножения целого числа на единицу:
Произведение целого числа a и 1 равно a.
a∙1=a или 1∙a=a

Пример:
Вычислить произведение положительного целого числа 49 и единицы.

Решение:
49∙1=49

Пример:
Вычислить произведение отрицательного целого числа (-35 860) и единицы.

Решение:
1∙(-35 860)=-35 860

Пример:
Найдите произведение нуля и единицы.

Решение:
0∙1=0

Проверка результата умножения целых чисел.

Не всегда мы выполняем умножение простых чисел, бывают число объемные и сложные, поэтому нужно уметь проверять правильность выполненного умножения.
Как проверить результат умножения?

Умножение проверяется делением. Мы делим произведение на один из множителей.

Например:
Выполните умножение и сделайте проверку.
5∙12=60

5 – множитель;
12 – множитель;
60 – произведение.

Проверка:
60:12=5  или  60:5=12

Умножение или произведение нескольких целых чисел.

Чтобы посчитать произведение нескольких целых чисел, нужно умножать числа по парно или последовательно, например:
(-3) ∙5∙(-11) ∙(-9) ∙1=((-3) ∙5)∙((-11) ∙(-9)) ∙1=((-15) ∙99) ∙1=(-1485) ∙1=-1485

Сначала сгруппировали по два числа ((-3) ∙5) и ((-11) ∙(-9)), потом ((-15) ∙99) и нашли ответ.

При перемножении целых чисел, результат всегда будет целым числом.

Вопросы по теме:
Как влияет при умножении на целое число (-1)?
Ответ: так как (-1) отрицательное число, при умножении на целое число происходит смена знака числа.
Пример: (-1) ∙3=-3 . Число 3 было со знаком “+”, а стало со знаком “–”.
Еще пример: (-1) ∙(-5)=5 . Число (-5) было со знаком “–”, а стало со знаком “+”.

Пример №1:
Найти произведение двух целых чисел: а) (-2) ∙235 б) (-34) ∙(-17) в) 1∙(-12) г) 0∙4983

Решение:
а) (-2) ∙235=-470
б) (-34) ∙(-17)=578
в) 1∙(-12)=-12
г) 0∙4983=0

Пример №2:
Чему равно произведение последовательных целых чисел, начинающихся числом -100 и оканчивающихся числом 100?

Решение:
Между числами -100 и 100 находится нуль, а любое число, умноженное на 0 равно 0. Поэтому произведение последовательных целых чисел от -100 до 100 равно 0.
Ответ: 0.

Пример №3:
Чему равно произведение всех целых чисел?

Решение:
Целые числа состоят из целых положительных и отрицательных чисел, а также нуля. При умножении любого числа на нуль будет 0. Поэтому произведение всех целых чисел равно 0.
Ответ: 0.

Математика 6 класс Никольский Потапов

Аннотация

Данный учебник является заключительной частью двухлетнего курса математики для общеобразовательных школ. Новое издание учебника дополнено и переработано. Его математическое содержание позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных Федеральным государственным образовательным стандартом основного общего образования. В доработанном варианте в системе упражнений выделены специальные рубрики по видам деятельности. Также специально выделены задания для устной работы, задачи на построение, старинные задачи и задачи повышенной трудности. Каждая глава учебника дополнена историческими сведениями и интересными занимательными заданиями.

Пример из учебника

В этом году вы продолжите изучение математика. Вам предстоит с элементами геометрии, связанными с симметриями фигур относительно точки, прямой и плоскости. Вы изучите целые числа, рациональные числа и правила действий с ними, свойства этих действий, а также наиболее распространенные дроби. Весь материал учебника разбит па 5 глав, в каждой главе имеется, содержащих теоретические сведения и практические упражнения.

Содержание

Глава 1. ОТНОШЕНИЯ, ПРОПОРЦИИ, ПРОЦЕНТЫ
1.1. Отношения чисел и величин 5
I.2. Масштаб 9
1.3. Деление числа в данном отношении 12
1.4. Пропорции 14
1.5. Прямая и обратная пропорциональность 18
1.6. Понятие о проценте 23
1.7. Задачи на проценты 28
1.8. Круговые диаграммы 31
Дополнения к главе 1
1. Задачи на перебор всех возможных вариантов 33
2 Вероятность события 36
3. Исторические сведения 41
4. Занимательные задачи 42
Глава 2. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
2.1. Отрицательные целые числа 45
2.2. Противоположные числа. Модуль числа 47
2.З. Сравнение целых чисел 50
2.4- Сложение целых чисел 52
2.5. Законы сложения целых чисел 55
2.6. Разность целых чисел 58
2.7. Произведение целых чисел 61
2.8. Частное целых чисел 65
2.9. Распределительный закон 67
2.10. Раскрытие скобок и заключение в скобки 70
2.11. Действия с суммами нескольких слагаемых 73
2.12. Представление целых чисел на координатной оси 74
Дополнения к главе 2
1. Фигуры на плоскости, симметричные относительно точки 76
2. Исторические сведения 82
3. Занимательные задачи 83
Глава 3. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
З.1. Отрицательные дроби 87
З.2. Рациональные числа 90
3.3. Сравнение рациональных чисел 94
3.4. Сложение и вычитание дробей 97
3.5. Умножение и деление дробей 101
З.6. Законы сложения и умножения 106
3.7. Смешанные дроби произвольного знака 109
3.8. Изображение рациональных чисел на координатной оси 114
3.9. Уравнения 120
3.10. Решение задач с помощью уравнений 123
Дополнения к главе 3
1. Буквенные выражения 127
2. Фигуры на плоскости, симметричные относительно прямой 132
3. Исторические сведения 138
4. Занимательные задачи 138
Глава 4. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
4.1. Понятие положительной десятичной дроби 142
4.2. Сравнение положительных десятичных дробей 146
4.3 Сложение и вычитание положительных десятичных дробей 148
4.4. Перенос запятой в положительной десятичной дроби 151
4.5. Умножение положительных десятичных дробей 153
4.6. Деление положительных десятичных дробей 156
4.7. Десятичные дроби и проценты 162
4.8. Сложные задачи на проценты 163
4.9 Десятичные дроби произвольного знака 167
4.10. Приближение десятичных дробей 169
4.11. Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел 171
Дополнения к главе 4
1. Вычисления с помощью калькулятора 174
2. Процентные расчёты с помощью калькулятора 177
3. Фигуры в пространстве, симметричные относительно плоскости 180
4. Исторические сведения 184
5. Занимательные задачи 185
Глава 5. ОБЫКНОВЕННЫЕ И ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
5.1. Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь 188
5.2. Бесконечные периодические десятичные дроби 191
5.3 . Периодичность десятичного разложения обыкновенной дроби . . . 195
5.4. Непериодические бесконечные десятичные дроби 198
5.5 . Действительные числа 200
5.6. Длина отрезка 204
5.7. Длина окружности. Площадь круга 208
5.8. Координатная ось 210
5.9. Декартова система координат на плоскости 213
5.10. Столбчатые диаграммы и графики 217
Дополнения к главе 5
1. Задачи на составление и разрезание фигур 223
2. Исторические сведения 226
3. Занимательные задачи 228
Задания для повторения 231
Предметный указатель 250
Ответы 251

Для комфортного и реалистичного чтения учебника в онлайн режиме, встроен простой и мощный 3D плагин. Вы можете скачать учебник в PDF формате по прямой ссылке.

6 класс. Математика. Никольский. Учебник. Ответы к стр. 92

Рациональные числа
Рациональные числа


Ответы к стр. 92

451. Какое число называют рациональным? Назовите несколько рациональных чисел.

Число, которое можно записать в виде p/q, где p и q – целые числа и q не равно нулю, называют рациональным числом или дробью: 1/33/-8-2/-1.

452. Является ли натуральное число рациональным?

Является – любое натуральное число α можно представить в виде α/1.

453. Является ли целое число рациональным?

Является – любое целое число α можно представить в виде α/1.

454. Является ли положительная дробь рациональным числом?

Является, как и отрицательная дробь.

455. Сформулируйте основное свойство дроби. Приведите пример использования основного свойства дроби для приведения дроби к новому знаменателю.

Если числитель и знаменатель дроби умножить на одно и тоже целое, не равное нулю число, то получится равная ей дробь: p/q = pn/qn. Например: 1/3 = 1•4/3•4 = 4/12.

456. В каком случае дробь можно сократить? На основании какого свойства сокращают дроби? Приведите примеры.

Если числитель и знаменатель дроби имеют общий множитель n – целое, не равное нулю, число, то дробь можно сократить на n. Дробь сокращают на основании основного свойства дроби.
8/10 = 4•2/5•2 = 4/5

457. В каком случае дробь положительна? отрицательна? Приведите примеры.

Дробь p/q отрицательна, если числа p и q разных знаков.
Дробь p/q положительна, если числа p и q одного знака.
-1/31/-4 − отрицательные дроби.
-2/-310/11 − положительные дроби.

458. Любую ли дробь можно привести к положительному знаменателю?

Пользуясь основным свойством дроби, можно любую дробь привести к положительному знаменателю.

459. Сократите дроби 8/20, 35/36, 42/48, 764/828, 792/891.

8/20 = 2•4/5•4 = 2/5;

35/36 – дробь сократить нельзя;

42/48 = 7•6/8•6 = 7/8;

764/828 = 191•4/207•4 = 191/207;

792/891 = 8•99/9•99 = 8/9.

Ответы по математике. 6 класс. Учебник. Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н., Шевкин А.В.

Математика. 6 класс

Понравилось? Оцени!

NLVM 6-8 Манипуляторы

Виртуальные манипуляторы для классов 6-8 .

Поезда с атрибутами - Узнайте о формах и цветовых узорах, собрав цепочки блоков.
Cob Web Plot - Измените переменные и наблюдайте закономерности из этого графического моделирования.
Конгруэнтных треугольников - строите похожие треугольники, комбинируя стороны и углы.
Фракталы - Итерационные - Создание шести различных фракталов.
Фракталы - Кох и Серпинский - Измените цвета и приостановите это фрактальное моделирование в любой момент.
Фракталы - Наборы Мандельброта и Жюлиа - исследуйте отношения между этими двумя фрактальными наборами.
Fractals - Polygonal - Измените параметры, чтобы создать новый фрактал.
Geoboard - Используйте геодоски для иллюстрации концепций площади, периметра и рациональных чисел.
Geoboard - Circular - Используйте круговые геодоски для обозначения углов и градусов.
Geoboard - Coordinate - прямоугольная геодоска с координатами x и y.
Географическая доска - Изометрическая - используйте геодиску для иллюстрации трехмерных фигур.
Золотой прямоугольник - иллюстрирует итерации золотого сечения.
Great Circle - Используйте трехмерный глобус, чтобы визуализировать и измерить кратчайший путь между городами.
Насколько высоко? - Попробуйте свои силы в классическом тесте сохранения объема Пиаже.
Лист божьей коровки - запрограммируйте божью коровку, чтобы она пряталась за листом.
Лабиринты божьей коровки - запрограммируйте божью коровку на передвижение по лабиринту.
Узорчатые блоки - Используйте шесть общих геометрических фигур для построения узоров и решения проблем.
Пентамино - Используйте 12 комбинаций пентамино для решения задач.
Платоновы тела - Определите характеристики Платоновых тел.
Платоновы тела - Двойники - Определяют двойники платоновых тел.
Платоновы тела - Нарезка - Откройте для себя формы и отношения между кусочками платоновых тел.
Полимино - построение и сравнение характеристик биомино, триомино, квадромино и т. Д.
Теорема Пифагора - Решите две головоломки, иллюстрирующие доказательство теоремы Пифагора.
Space Blocks - Создавайте и открывайте шаблоны, используя трехмерные блоки.
Танграммы - Используйте все семь китайских пазлов, чтобы создавать формы и решать задачи.
Тесселяции - Использование регулярных и полурегулярных мозаик для мозаики плоскости.
Плотное плетение - Визуализируйте создание ковра Серпинского, повторяющегося геометрического рисунка, напоминающего тканый коврик.
Преобразования - Композиция - Изучите эффект применения к объектам композиции преобразований перемещения, поворота и отражения.
Преобразования - Расширение - Динамически взаимодействуйте с преобразованием расширения и просматривайте его результат.
Преобразования - Отражение - Динамически взаимодействуйте с преобразованием отражения и просматривайте его результат.
Преобразования - Вращение - Динамически взаимодействуйте с преобразованием поворота и просматривайте его результат.
Преобразования - Перевод - динамически взаимодействуйте с преобразованием перевода и просматривайте его результат.
Триомино - Управляйте кусочками головоломки и находите множество решений.
Turtle Geometry - Исследуйте числа, формы и логику, запрограммировав черепаху на движение.

Решения NCERT для математики класса 7 Глава 1

Страница № 4:
Вопрос 1:

подписок числовая линия показывает температуру в градусах Цельсия (° C) в разных местах в определенный день.

(a) Обратите внимание на эту числовую линию и запишите температуру в местах. отмечен на нем.

(б) Какова разница температур между самым горячим и самым самые холодные места среди вышеперечисленных?

(c) Что такая разница температур между Лахулспити и Сринагаром?

(d) Можно ли сказать, что температура Шринагара и Шимлы вместе взятых равна ниже температуры в Шимле? Это также меньше, чем температура в Шринагаре?

Ответ:

(a) Автор с учетом приведенных данных температуры в этих городах равны следует.

Лахулспити

:

−8 ° С

Сринагар

:

−2 ° С

Шимла

:

5 ° С

Ути

:

14 ° С

Бангалор

:

22 ° С

(b) Температура в самом жарком месте, i.е., Бангалор = 22 ° C

Температура в самом холодном месте, т.е. Лахулспити = −8 ° C

Разница температур = 22 ° C - (−8 ° C)

= 30 ° С

Следовательно, разница температур между самым горячим и самым в самых холодных местах - 30ºC.

(c) Температура в Лахулспити = −8 ° C

Температура в Сринагаре = −2 ° C

Разница температур = −2 ° C - (−8 ° C)

= 6 ° С

Следовательно, разница температур между Лахулспити и Сринагаром составляет 6ºC.

(d) Температура в Сринагаре = −2 ° C

Температура в Шимле = 5 ° C

Температура Шринагара и Шимлы вместе = −2 ° C + 5 ° С

= 3 ° С

3 ° С <5 ° С

3 ° C <Температура Шимлы

Да, температура Шринагара и Шимлы вместе взятых меньше чем температура Шимлы.

Однако 3 ° C> −2 ° C

Следовательно, температура Шринагара и Шимлы, вместе взятых, не является меньше, чем температура Сринагара.

Страница № 4:
Вопрос 2:

В викторине положительные оценки ставятся за правильные ответы, а отрицательные - дан за неправильные ответы. Если Джек забьет пять последовательных раундов было 25, - 5, - 10, 15 и 10, что было его общая сумма в конце?

Ответ:

Джека баллы в пяти последовательных раундах: 25, −5, −10, 15 и 10.Общий балл Джека в конце будет суммой этих баллов.

Следовательно, Общий балл Джека в конце = 25 - 5 - 10 + 15 + 10 = 35

Страница № 4:
Вопрос 3:

на Температура Шринагара была - 5 ° C. в понедельник, а затем она упала на 2 ° C во вторник. Какой была температура в Шринагаре во вторник? На В среду она поднялась на 4 ° C. Какая была температура в этот день?

Ответ:

Температура в понедельник = −5 ° C

Температура во вторник = Температура в понедельник −2 ° C

= −5 ° С - 2 ° C = −7 ° C

Температура в среду = Температура во вторник + 4 ° C

= −7 ° С + 4 ° С = -3 ° С

Следовательно, температура во вторник и среду была −7ºC и −3ºC. соответственно.

Страница № 4:
Вопрос 4:

Самолет летит на высоте 5000 м над уровнем моря. В определенной точке он находится точно над подводной лодкой, плавающей на 1200 м ниже уровня моря. Какое расстояние между ними по вертикали?

Ответ:

Высота плоскости = 5000 м

Глубина подводной лодки = −1200 м

Расстояние между самолетом и подводной лодкой = 5000 м - (−1200) м

= 5000 м + 1200 м = 6200 м

Видео решение для целых чисел (Страница: 4, В.№: 4)

Решение NCERT для математики класса 7 - целые числа 4, вопрос 4

Страница № 4:
Вопрос 5:

Мохан помещает 2000 рупий на свой банковский счет и снимает с него 1642 рупия, на следующий день. Если представлен вывод суммы со счета отрицательным целым числом, тогда как вы представите сумму депонированный? Найдите остаток на счете Мохана после вывод.

Ответ:

Поскольку снятая сумма представлена ​​отрицательным целым числом, сумма депонированный будет представлен положительным целым числом.

Сумма депонировано = 2000

рупий

Сумма отозвано = −1642

рупий

Остаток в Счет Мохана = Деньги внесены + Деньги сняты

= 2000 + (−1642) = 2000 - 1642 = 358

Следовательно, остаток на счете Мохана после вывода составляет 358 рупий.

Страница № 4:
Вопрос 6:

Рита идет 20 км на восток от точки A до точки B. Из точки B она движется 30 км на запад по той же дороге. Если расстояние на восток представлен положительным целым числом, тогда как вы представляете расстояние, пройденное на запад? Каким целым числом вы будете представлять ее последняя позиция от A?

Ответ:

Поскольку расстояние на восток представлено положительным целым числом, расстояние, пройденное на запад, будет представлено отрицательным целое число.

Расстояние проехал в восточном направлении = 20 км

Расстояние проехал в западном направлении = −30 км

Расстояние проехал из A = 20 + (−30) = −10 км

Следовательно, расстояние, пройденное Ритой от точки А, представим отрицательное целое число, т.е. −10 км (т.е. Рита сейчас на западе направление).

Страница № 5:
Вопрос 7:

В волшебстве квадрат каждой строки, столбца и диагонали имеют одинаковую сумму.Проверить, какие из следующего - магический квадрат.

5

- 1

- 4

1

- 10

0

- 5

- 2

7

- 4

- 3

- 2

0

3

- 3

- 6

4

- 7

(i)

(ii)

Ответ:

Это может быть заметил, что в квадрате (i) каждая строка и столбец в сумме дают 0.Однако сумма одной из его диагоналей не равна 0.

Как - 4-2 = −6 ≠ 0,

Следовательно, (i) не является магическим квадратом.

Аналогично, в квадрате (ii) каждая строка, столбец и диагональ в сумме дают −9. Следовательно, (ii) - магический квадрат.

Страница № 5:
Вопрос 8:

Убедитесь, что a - (- b ) = a + b для следующие значения: a и b .

(i) a = 21, b = 18

(ii) a = 118, b = 125

(iii) а = 75, б = 84

(iv) a = 28, б = 11

Ответ:

(i) a = 21, b = 18

a - (- b ) = 21 - (−18) = 21 + 18 = 39

а + б = 21 + 18 = 39

a - (- b ) = a + b = 39

(ii) a = 118, b = 125

a - (- b ) = 118 - (−125) = 118 + 125 = 243

а + б = 118 + 125 = 243

a - (- b ) = a + b = 243

(iii) а = 75, б = 84

a - (- b ) = 75 - (−84) = 75 + 84 = 159

а + б = 75 + 84 = 159

a - (- b ) = a + b = 159

(iv) a = 28, б = 11

a - (- b ) = 28 - (−11) = 28 + 11 = 39

а + б = 28 + 11 = 39

a - (- b ) = a + b = 39

Страница № 5:
Вопрос 9:

Используйте знак>, <или = в поле, чтобы утверждения верны.

Ответ:

(а)

(б)

(в)

(г)

e)

Страница № 5:
Вопрос 10:

А воды внутри танка есть ступеньки. Обезьяна сидит на самой верхней ступеньке (я.е., первый шаг). Уровень воды на девятой ступени.

(i) Он прыгает на 3 ступени вниз, а затем прыгает на 2 ступени вверх. Во сколько прыжки достигнет ли он уровня воды?

(ii) Выпив воды, он хочет вернуться. Для этого он прыгает на 4 делает шаг вверх, а затем прыгает на 2 шага назад за каждое движение. Во сколько прыжки достигнет ли он верхней ступеньки?

(iii) Если количество шагов, перемещенных вниз, представлено отрицательным целые числа и количество шагов вверх на положительные целые числа, изобразите его ходы в частях (i) и (ii), выполнив следующие действия; (а) - 3 + 2 -… = - 8 (б) 4 - 2 +… = 8.В (а) сумма (- 8) представляет собой уменьшение на восемь ступеней. Итак, что будет представлять собой сумма 8 в (b)?

Ответ:

Пусть шаги вниз будут представлены положительными целыми числами, а шаги перемещенный вверх будет представлен отрицательными целыми числами.

(i) Первоначально, обезьяна была на шаге = 1

После перехода на 1 st обезьяна будет на шаге = 1 + 3 = 4

После 2 прыжков на обезьяна будет на шаге = 4 + (−2) = 2

После 3 rd прыжка обезьяна будет на шаге = 2 + 3 = 5

После 4 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 5 + (−2) = 3

После 5 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 3 + 3 = 6

После 6 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 6 + (−2) = 4

После 7 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 4 + 3 = 7

После 8 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 7 + (−2) = 5

После 9 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 5 + 3 = 8

После 10 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 8 + (−2) = 6

После 11 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 6 + 3 = 9

Ясно, что обезьяна будет на уровне воды (т.е., 9 шаг) после 11 прыжков.

(ii) Первоначально, обезьяна была на шаге = 9

После перехода на 1 st обезьяна будет на шаге = 9 + (−4) = 5

После 2 и прыжков обезьяна будет на шаге = 5 + 2 = 7

После 3 rd прыжка обезьяна будет на шаге = 7 + (- 4) = 3

После 4 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 3 + 2 = 5

После 5 -го прыжка обезьяна будет на шаге = 5 + (- 4) = 1

Очевидно, обезьяна вернется на верхнюю ступеньку после 5 прыжков.

(iii) Если шаги, перемещенные вниз, представлены отрицательными целыми числами и шаги вверх представлены положительными целыми числами, затем его ходы будет следующим.

Ходы в части (i)

- 3 + 2-3 + 2-3 + 2-3 + 2-3 + 2 - 3 = −8

Ходы в части (ii)

4–2 + 4–2 + 4 = 8

Движения в части (ii) представляют собой 8 шагов вверх.

Страница № 9:
Вопрос 1:

Запишите пара целых чисел, из которых:

(а) сумма составляет - 7

(б) разница это - 10

(c) сумма составляет 0

Ответ:

(а) - 8 + (+1) = −7

(б) - 12 - (−2) = −10

(в) 5+ (−5) = 0

Страница № 9:
Вопрос 2:

(а) Запись пара отрицательных целых чисел, разность которых дает 8.

(б) Запись отрицательное целое число и положительное целое число, сумма которых равна - 5.

(c) Написать отрицательное целое число и положительное целое число, разница которых - 3.

Ответ:

(а) −2 - (−10) = 8

(б) −8 + 3 = −5

(в) −2 - (+1) = −3

Страница № 9:
Вопрос 3:

В викторине команда A набрала 40, 10, 0, а команда B набрала 10, 0 - 40 в трех последовательных раундах.Какая команда забила больше? Можно ли сказать, что можно складывать целые числа в любом порядке?

Ответ:

Команда А забила - 40, 10, 0.

Общий балл = - 40 + 10 + 0

= −30

Команда B набрала 10, 0, −40.

Общий балл = 10 + 0 + (−40)

= −30

∴ Баллы обеих команд равны.

Да, мы можем складывать целые числа в любом порядке. Мы заметили, что оценки, полученные обеими командами в последовательных раундах, были численно равными, но разными по порядку.Тем не менее, общий счет обеих команд был равным.

Видео решение для целых чисел (Страница: 9, Вопрос №: 3)

Решение NCERT для математики класса 7 - целые числа 9, вопрос 3

Страница № 9:
Вопрос 4:

Заполните пропуски, чтобы подтвердить следующие утверждения:

(i) (- 5) + (- 8) = (- 8) + (…)

(ii) - 53 +… = - 53

(iii) 17 +… = 0

(iv) [13 + (- 12)] + (…) = 13 + [(- 12) + (- 7)]

(в) (- 4) + [15 + (- 3)] = [(- 4) + 15] +

Ответ:

(я)

(ii)

(iii)

(iv)

(в)

Страница № 21:
Вопрос 1:

Найдите каждую из следующих товаров:

(а) 3 × (- 1) (б) (- 1) × 225

(в) (- 21) × (- 30) (г) (- 316) × (- 1)

(е) (- 15) × 0 × (−18) (е) (- 12) × (- 11) × (10)

(г) 9 × (- 3) × (- 6) (в) (- 18) × (- 5) × (- 4)

(i) (- 1) × (−2) × (- 3) × 4

(j) (- 3) × (- 6) × (- 2) × (- 1)

Ответ:

(а) 3 × (-1) = -3

(б) (-1) × 225 = −225

(с) (−21) × (-30) = 630

(г) (−316) × (-1) = 316

(е) (-15) × 0 × (−18) = 0

(ж) (−12) × (−11) × 10 = 1320

(г) 9 × (−3) × (−6) = 162

(ч) (−18) × (−5) × (−4) = −360

(я) (-1) × (−2) × (−3) × 4 = −24

(к) (−3) × (−6) × (−2) × (−1) = 36

Страница № 21:
Вопрос 2:

Проверьте следующее:

(а)

(б)

Ответ:

(а) Л.H.S. = 18 × [7 + (- 3)] = 18 × [7 - 3] = 18 × 4 = 72

R.H.S. = [18 × 7] + [18 × (- 3)] = 126 + (- 54) = 72

Следовательно,

(б) L.H.S. = (−21) × [(−4) + (−6)] = (−21) × [- 4 - 6] = (−21) × [−10] = 210

R.H.S. = [(−21) × (−4)] + [(−21) × (−6)] = 84 + 126 = 210

Следовательно,

Страница № 21:
Вопрос 3:

(i) Чему равно (- 1) × a для любого целого числа a ?

(ii) Определите целое число, произведение которого с (- 1) равно

(а) - 22 (б) 37 (в) 0

Ответ:

(i) Согласно вопросу, возможны три случая, потому что мы можем разделить числовую строку
на отрицательные целые числа, 0 и положительные целые числа.

Итак, случай 1: когда a - любое отрицательное целое число, то есть - a,
, тогда (-1) × (- a ) = a

Итак, случай 2: Когда a равно 0,
, тогда (-1) × 0 = 0

Итак, случай 3: когда a - любое положительное целое число, то есть a,
, тогда (-1) × a = -a

Таким образом, возможные ответы: a , 0 и -a .

(ii) (а)

(б) -37 × -1 = 37

(в)

Страница № 21:
Вопрос 4:

Запуск из (- 1) × 5 запишите различные продукты, показывающие какой-то узор (- 1) × (- 1) = 1.

Ответ:

-1 × 5 = −5

-1 × 4 = −4 = - 5 + 1

-1 × 3 = −3 = - 4 + 1

-1 × 2 = −2 = - 3 + 1

-1 × 1 = −1 = - 2 + 1

-1 × 0 = 0 = - 1 + 1

Следовательно, −1 × (−1) = 0 + 1 = 1

Страница № 21:
Вопрос 5:

Найдите продукт, используя подходящие свойства:

(а) 26 × (- 48) + (- 48) × (- 36) (б) 8 × 53 × (−125)

(в) 15 × (- 25) × (- 4) × (- 10) (г) (- 41) × 102

(д) 625 × (- 35) + (- 625) × 65 (ж) 7 × (50–2)

(г) (- 17) × (- 29) (в) (- 57) × (- 19) + 57

Ответ:

(а) 26 × (−48) + (−48) × (−36)

= (−48) × 26 + (−48) × (−36) ( б × а = а × б )

= (−48) [26 - 36] ( a × b + a × c ) = a ( b + c )

= (−48) × (−10) = 480

(б) 8 × 53 × (−125) = 8 × [53 × (−125)]

= 8 × [(−125) × 53] ( b × a = а × б )

= [8 × (−125)] × 53 a × ( b × c ) = ( a × b ) × c

знак равно [-1000] × 53 = -53000

(в) 15 × (−25) × (−4) × (-10)

= 15 × [(−25) × (−4)] × (−10)

= 15 × [100] × (−10)

= 15 × (-1000) = -15000

(г) (-41) × 102

= (−41) × (100 + 2)

= (−41) × 100 + (−41) × 2 а × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × в )

= - 4100 - 82 = −4182

(д) 625 × (−35) + (−625) × 65

= 625 × [(−35) + (−65)] ( a × b ) + ( a × c ) = a × ( b + c )

= 625 × [−100] = −62500

(ж) 7 × (50–2)

= (7 × 50) - (7 × 2) a × ( b - c ) = ( a × b ) - ( a × с )

знак равно 350–14

= 336

(г) (−17) × (−29)

= (−17) × [−30 + 1]

знак равно [(−17) × (−30)] + [(−17) × 1] a × ( b + c ) = ( a × b ) + ( a × в )

= [510] + [−17] = 493

(ч) (−57) × (−19) + 57

= 57 × 19 + 57 × 1

знак равно 57 [19 + 1] ( a × b ) + ( a × c ) = a × ( b + c )

знак равно 57 × 20 = 1140

Страница № 21:
Вопрос 6:

Определенный процесс замораживания требует снижения комнатной температуры с 40 ° C из расчета 5 ° C каждые час.Какая будет температура в помещении через 10 часов после процесса начинается?

Ответ:

Начальный температура = 40 ° C

Изменение температура в час = −5 ° C

Изменение температура через 10 часов = (−5) × 10 = −50 ° C

Финал температура = 40ºC + (−50ºC) = −10 ° C

Страница № 21:
Вопрос 7:

В классе тест из 10 вопросов, за каждый правильный экзамен выставляется 5 баллов. ответ и (- 2) балла начисляются за каждый неправильный ответ и 0 - если вопросы не задавались.

(i) Мохан получает четыре правильных и шесть неправильных ответов. Какая у него оценка?

(ii) Решма получает пять правильных ответов и пять неправильных ответов, какой у нее счет?

(iii) Хина получает два правильных и пять неправильных ответов из семи. вопросы она пытается. Какая у нее оценка?

Ответ:

(i) Знаки дан за 1 правильный ответ = 5

Оценки за 4 правильных ответа = 5 × 4 = 20

Оценка за 1 неправильный ответ = −2

Оценки за 6 неправильных ответов = −2 × 6 = −12

Оценка, полученная Моханом = 20 - 12 = 8

(ii) Знаки дан за 1 правильный ответ = 5

Оценки за 5 правильных ответов = 5 × 5 = 25

Оценка за 1 неправильный ответ = −2

Оценки за 5 неправильных ответов = −2 × 5 = −10

Оценка по Решме = 25-10 = 15

(iii) Аналогично,

Оценки за 2 правильных ответа = 5 × 2 = 10

Оценки за 5 неправильных ответов = −2 × 5 = −10

Оценка, полученная Heena = 10-10 = 0

Страница № 21:
Вопрос 8:

Цементная компания получает прибыль в размере 8 рупий за проданный мешок белого цемента и убытки в размере 5 рупий за проданный мешок серого цемента.

(a) Компания продает 3 000 мешков белого цемента и 5 000 мешков серого цемента в месяц. Какая у него прибыль или убыток?

(b) Какое количество белых мешков для цемента необходимо продать, чтобы не было ни прибыли, ни убытков, если количество проданных серых мешков составляет 6 400 мешков.

Ответ:

Прибыль обозначается положительным целым числом, а убыток - отрицательным целым числом.

(a) Прибыль от продажи 1 мешка белого цемента = 8

рупий.

Прибыль от продажи 3000 мешков белого цемента = 8 × 3000

= 24000

Убыток от продажи 1 мешка серого цемента = -5

рупий

Убыток от продажи 5000 мешков серого цемента = −5 × 5000

= −25000

Общая полученная прибыль / убыток = Прибыль + Убыток

= 24000 + (−25000) = −1000

Таким образом, компания понесет убыток в размере 1000 рупий.

(b) Убыток от продажи 1 мешка серого цемента = -5

рупий

Убыток от продажи 6400 мешков серого цемента = (−5) × 6400

= −32000

Пусть количество продаваемых мешков белого цемента будет х .

Прибыль от продажи 1 мешка белого цемента = 8

рупий.

Прибыль от продажи x мешков белого цемента = x × 8

= 8 х

При отсутствии прибыли нет убытков,

Полученная прибыль + понесенный убыток = 0

8 x + (−32000) = 0

8 х = 32000

x = 4000

Следовательно, необходимо продать 4000 мешков белого цемента.

Видео решение для целых чисел (Страница: 21, Вопрос №: 8)

Решение NCERT для математики класса 7 - целые числа 21, вопрос 8

Страница № 22:
Вопрос 9:

Заменить пробел с целым числом, чтобы сделать его истинным утверждением.

(а)

(б)

(в)

(г)

Страница № 26:

Взаимодействовать: Обсуждения

Алгебра (...)

Помогает в понимании геометрических и алгебраических выводов конических сечений.

Уровень: 9–12 классы

Связанные темы: окружности, коническое сечение, эллипс, гипербола, парабола, предварительное исчисление


Обсуждает коэффициент корреляции r с помощью диаграмм рассеяния.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: корреляция, данные, регрессия, диаграмма рассеяния


Вводит понятие использования модульной арифметики для кодирования сообщений.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, аффинный шифр, арифметика, шифр, криптография, дешифрование, деление, шифрование, множители, обратное, модульное, умножение, умножение, сдвиговый шифр, вычитание


Вводит понятие распределительной собственности.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, распределительное, целые числа, умножение, решение уравнений, вычитание, переменная


Дает введение в понятие логарифмов и показывает, как журналы могут использоваться для вычисления фрактальной размерности.

Уровень оценки: 9–12 классы, бакалавриат

Связанные темы: измерение, оценка, показатели, фракталы, логарифм, умножение


Демонстрирует начальные связи между функциями и их графиками.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: алгебра, декартова координата, координата, координатная плоскость, система координат, функциональная машина, функции, график, ввод, линии, вывод


Показывает учащимся, почему функция должна пройти тест вертикальной линии, чтобы быть функцией.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: свойства функции, функции, график, кусочно, тест вертикальной линии


Обсуждает понятие функций как «числовой машины» с вводом и выводом.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, функциональная машина, функции, ввод, умножение, вывод


Знакомит студентов с чтением и интерпретацией графиков.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: вогнутая, постоянная, расстояние, функции, график, наклон, скорость


Анализ графиков и построение графиков скорости от расстояния и ускорения от скорости.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: ускорение, постоянное, расстояние, график, интервалы, время, скорость


Знакомит с понятиями аддитивного и мультипликативного тождества, а также с их использованием при решении уравнений.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, деление, тождество, обратное, умножение, решение уравнений, вычитание


Показывает, что делает график для представления невозможных ситуаций и как избежать этих проблем.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: график, интервалы


Вводит и объясняет концепцию независимых и зависимых переменных и их применения в реальных задачах.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: алгебра, зависимая, свойства функции, независимая, вход, линейные уравнения, линейные функции, выход, решение уравнений, переменная


Знакомит студентов с линейными неравенствами.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: декартова координата, координата, координатная плоскость, свойства функции, график, неравенство, пересечение, линейные функции, линии, наклон


Представляет координаты посредством числовых линий.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: ось, декартова координата, координата, координатная плоскость, система координат, числовая линия, квадрант


Знакомит с понятиями аддитивного обратного и мультипликативного обратного, а также знакомит с их использованием при решении уравнений.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, деление, тождество, обратное, умножение, вычитание


Представляет линию наилучшего соответствия за счет использования диаграмм рассеяния с выбросами.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: наиболее подходящая линия, корреляция, линейные функции, регрессия, диаграмма рассеяния, статистика


Обсуждает функции вида y = ___ * x + ___.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: функции, точка пересечения, линейные уравнения, линейные функции, наклон


Обсуждается понятие составных функций как нескольких «числовых машин», в которых выходные данные одной машины становятся входными данными другой.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, коммутативное, распределительное, деление, эквивалент, экспоненты, функции, ввод, умножение, порядок операций, вывод, вычитание


Обсуждает процессы решения одношаговых задач алгебры.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, алгебра, коэффициент, деление, умножение, решение уравнений, вычитание


Обсуждение функций построения графиков в полярной системе координат.

Уровень оценки: 9–12 классы, бакалавриат

Связанные темы: углы, исчисление, окружности, координата, координатная плоскость, система координат, зависимая, независимая, лимакон, полярные координаты, предварительное исчисление, радиан, синус, тригонометрия


Обсуждение того, что такое полярная система координат и как построить график точки в этой системе.

Уровень оценки: 9–12 классы, бакалавриат

Связанные темы: углы, исчисление, координата, координатная плоскость, система координат, полярные координаты, предварительное вычисление, квадрант, радиан, тригонометрия


Обсуждает идею рекурсии применительно к фракталам и последовательностям.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: фракталы, генератор, инициатор, итерация, рекурсия, рекурсивные функции, последовательности


Обсуждает наклон и пересечение по оси Y и их влияние на график.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, функции, перехват, линейные уравнения, линейные функции, умножение, наклон, решение уравнений, перевод


Представляет 2 функции переменных в виде упорядоченных пар и порядок выполнения операций с упорядоченными парами.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: сложение, комплексное число, координата, распределительное, деление, фракталы, функциональная машина, функции, мнимое, умножение, вычитание, переменная


Объясняет, как остатки могут определить, хорошо или плохо подходит линия для набора двумерных данных.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: наиболее подходящая линия, шаблон, регрессия, остаток


Исчисление (...)

Обсуждение функций построения графиков в полярной системе координат.

Уровень оценки: 9–12 классы, бакалавриат

Связанные темы: углы, исчисление, окружности, координата, координатная плоскость, система координат, зависимая, независимая, лимакон, полярные координаты, предварительное исчисление, радиан, синус, тригонометрия


Обсуждение того, что такое полярная система координат и как построить график точки в этой системе.

Уровень оценки: 9–12 классы, бакалавриат

Связанные темы: углы, исчисление, координата, координатная плоскость, система координат, полярные координаты, предварительное вычисление, квадрант, радиан, тригонометрия


Дискретный (...)

Показывает, как модульную арифметику можно рассматривать как арифметику часов.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: арифметика, деление, целые числа, модульная, шаблон, остатки, время, целые числа


Введение в понятие условной вероятности и обсуждение ее применения для решения задач.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: условная вероятность, разделение, события, независимые, результаты, вероятность, моделирование вероятности


Вводит понятие использования модульной арифметики для кодирования сообщений.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, аффинный шифр, арифметика, шифр, криптография, дешифрование, деление, шифрование, множители, обратное, модульное, умножение, умножение, сдвиговый шифр, вычитание


Представляет собственное значение термина «ярмарка».

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: справедливая, исходы, вероятность


Введение в элементарные операции над множеством и их вероятностные связи.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: комбинаторика, события, пересечение, исходы, вероятность, множества, теоретическая вероятность, объединение, диаграмма Венна


Приводит идею вероятности от подсчета шансов к измерению пропорций областей.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: углы, площадь, круги, подсчет, градусы, оценка, события, ожидаемое значение, экспериментальная вероятность, удовлетворительная, геометрическая вероятность, геометрия, вероятность, прямой угол, счетчик, теоретическая вероятность, теоретическое значение, том


Демонстрирует начальные связи между функциями и их графиками.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: алгебра, декартова координата, координата, координатная плоскость, система координат, функциональная машина, функции, график, ввод, линии, вывод


Показывает учащимся, почему функция должна пройти тест вертикальной линии, чтобы быть функцией.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: свойства функции, функции, график, кусочно, тест вертикальной линии


Обсуждает понятие функций как «числовой машины» с вводом и выводом.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, функциональная машина, функции, ввод, умножение, вывод


Показывает, что делает график для представления невозможных ситуаций и как избежать этих проблем.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: график, интервалы


Обсуждает бесконечность, итерации и ограничения, ссылаясь на фракталы и последовательности.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: бесконечность, итерация, ограничение


Вводит понятие целого числа.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сравнение, подсчет, целые числа, отрицательное число, положительное число, целые числа


Добавляет сложение и вычитание целых чисел.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, арифметика, ассоциативная, коммутативная, подсчет, группировка, идентичность, целые числа, вычитание, целые числа


Вводит деление целых чисел.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: арифметика, деление, делители, целые числа, остатки, целые числа


Введение в умножение целых чисел.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, арифметика, ассоциативная, коммутативная, группировка, целые числа, инверсия, умножение, отрицательное число, целые числа


Введение в операции с элементарными множествами через поиск в Интернете.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: подсчет, теория графов, пересечение, результаты, множества, объединение, диаграмма Венна


Обсуждает функции вида y = ___ * x + ___.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: функции, точка пересечения, линейные уравнения, линейные функции, наклон


Обсуждается понятие составных функций как нескольких «числовых машин», в которых выходные данные одной машины становятся входными данными другой.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, коммутативное, распределительное, деление, эквивалент, экспоненты, функции, ввод, умножение, порядок операций, вывод, вычитание


представляет треугольник Паскаля с точки зрения вероятности.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: алгебра, бином, коэффициент, комбинаторика, фракталы, бесконечность, целые числа, умножение, треугольник Паскаля, треугольник Паскаля, перестановка, вероятность, целые числа


Обсуждает, что представляют собой отдельные цифры в многозначных целых числах.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: основание , подсчет, разряд


Сравнивает фракталы с одномерными и двумерными генераторами.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: хаос, сравнение, фракталы, генератор, бесконечность, инициатор, итерация, узор, плоскости, рекурсия, масштаб, самоподобие


Определяет понятия заключенных и беглецов, поскольку они относятся к повторяющимся функциям.Заключенный в конечном итоге становится постоянным, а беглецы стремятся к бесконечности.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: хаос, комплексное число, побег, фракталы, геометрия, бесконечность, итерация, набор Джулии, набор Мандельброта, узор, плоскости, заключенный, радиус, рекурсия, наборы


Обсуждает взаимосвязь между геометрией и вероятностью.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: углы, десятичные дроби, экспериментальная вероятность, дроби, исходы, проценты, вероятность, случайное число, счетчик, теоретическая вероятность


Введение и начальное обсуждение концепции вероятности.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: десятичные знаки, экспериментальная вероятность, дроби, геометрическая вероятность, результаты, проценты, проценты, вероятность, случайное число, теоретическая вероятность


Вычисление точных вероятностей для гоночной игры приводит к формуле для вероятности одновременных событий.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: делители, события, экспериментальная вероятность, дроби, независимые, умножение, исходы, проценты, вероятность, теоретическая вероятность


Определение, сравнение и противопоставление вероятности статистике.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сравнение, экспериментальная вероятность, результаты, вероятность, статистика, теоретическая вероятность


Обзор определяющих характеристик Мандельброта для фрактальных объектов.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: фракталы, генератор, бесконечность, инициатор, итерация, длина, периметр, рекурсия, масштаб, самоподобие


Обсуждает идею рекурсии применительно к фракталам и последовательностям.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: фракталы, генератор, инициатор, итерация, рекурсия, рекурсивные функции, последовательности


Расширяет понятие условной вероятности, обсуждая влияние замены на рисование нескольких объектов.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: условная вероятность, дроби, исходы, вероятность с заменой, вероятность без замены, выборка, теоретическая вероятность


Обсуждает, как фракталы являются самоподобными объектами.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: фракталы, итерация, рекурсия, масштаб, самоподобие


Дает введение в наборы и элементы.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: счетчик, элемент, наборы


Знакомит учащихся начальной школы с наборами и элементами, использующими формы.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: элемент, наборы, диаграмма Венна


Обсуждение таблиц как удобный способ хранения и подсчета результатов.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: арифметика, комбинаторика, события, справедливая, умножение, результаты, таблица


Показывает, как набор всех наборов Джулии используется для создания классического фрактала Мандельброта.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: круги, комплексное число, измерение, фракталы, геометрия, итерация, множество Джулии, множество Мандельброта, узор, самоподобие, множества, симметрия


Этот урок знакомит студентов с различиями между теоретической и экспериментальной вероятностями.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: экспериментальная вероятность, вероятность, теоретическая вероятность


Вопросы об играх с более чем двумя кубиками приводят к обсуждению деревьев как еще одного вида структуры данных.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: комбинаторика, измерение, события, показатели, справедливый, логарифм, кратные, результаты, вероятность, дерево вероятностей, древовидная диаграмма


Представляет 2 функции переменных в виде упорядоченных пар и порядок выполнения операций с упорядоченными парами.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: сложение, комплексное число, координата, распределительное, деление, фракталы, функциональная машина, функции, мнимое, умножение, вычитание, переменная


Знакомит с концепциями, необходимыми для создания диаграмм Венна.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: круги, элемент, множества, диаграмма Венна


Знакомит с концепциями, необходимыми для создания диаграмм Венна.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: круги, элемент, множества, диаграмма Венна


Обсуждает кратные целые числа как повторное сложение.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: арифметика, счет, деление, множители, целые числа, кратные, умножение, остатки, целые числа


Обзоры длинного деления целых чисел и модульной арифметики.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: арифметика, десятичные дроби, деление, делители, дроби, смешанные числа, модульные, кратные, частное, остатки, целые числа


Геометрия (...)

Обзор терминологии и понятий, связанных с геометрией углов.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: острый, смежный, альтернативный внешний вид, альтернативный внутренний, углы, градусы, геометрия, пересечение, тупой, параллельный, лучи, прямой угол, поперечный, вертикальный


Учащиеся узнают о классификации углов на острые, прямые и тупые.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: острый, углы, градусы, пересечение, тупой, лучи, прямой угол


Позволяет найти области неправильной формы на сетке.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, площадь, геометрия, длина, умножение, многоугольник, прямоугольники, вычитание, ширина


Показывает, как модульную арифметику можно рассматривать как арифметику часов.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: арифметика, деление, целые числа, модульная, шаблон, остатки, время, целые числа


Объясняет влияние цвета на узоры, которые мы видим в мозаике.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: контраст, геометрия, график, оттенок, иллюзия, узор, мозаика, значение


Помогает в понимании геометрических и алгебраических выводов конических сечений.

Уровень: 9–12 классы

Связанные темы: окружности, коническое сечение, эллипс, гипербола, парабола, предварительное исчисление


Помогает понять взаимосвязь между различными коническими сечениями.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: круговой график, коническое сечение, эллипс, гипербола, парабола, предварительное исчисление


Помощь в понимании поперечных сечений трехмерных объектов.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: окружности, коническое сечение, эллипс, геометрия, многоугольник, многогранники, предварительное исчисление


Обсуждает фрактальную размерность, то, как это измерение соотносится с масштабом, и формулу, необходимую для вычисления фрактальной размерности объекта.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: измерение, экспоненты, фракталы, длина, линии, узор, масштаб, самоподобие, квадраты


Обсуждается проблема определения фрактальной размерности нерегулярных фракталов и неопределенность масштаба в этих фракталах.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: измерение, фракталы, масштаб


Знакомит с понятием прошедшего времени и учит студентов, как рассчитывать прошедшее время.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: подсчет, прошедшее время, модульный, время


Обучает студентов, как рассчитать время окончания с учетом времени начала и прошедшего времени.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: прошедшее время, модульное, время


Дает введение в понятие логарифмов и показывает, как журналы могут использоваться для вычисления фрактальной размерности.

Уровень оценки: 9–12 классы, бакалавриат

Связанные темы: измерение, оценка, показатели, фракталы, логарифм, умножение


Обсуждает процесс определения площади поверхности прямоугольной призмы.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, площадь, длина, многогранники, призмы, прямоугольники, площадь поверхности, ширина


Вводит понятие площади поверхности по отношению к треугольной призме

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, площадь, многогранники, призмы, наклонная высота, площадь поверхности, треугольник


Вводит понятие объема прямоугольной призмы.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: глубина, длина, умножение, призмы, прямоугольники, объем, ширина


Представляет концепцию определения объема треугольной призмы

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: глубина, высота, длина, умножение, призмы, треугольник, треугольники, объем


Приводит идею вероятности от подсчета шансов к измерению пропорций областей.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: углы, площадь, круги, подсчет, градусы, оценка, события, ожидаемое значение, экспериментальная вероятность, удовлетворительная, геометрическая вероятность, геометрия, вероятность, прямой угол, счетчик, теоретическая вероятность, теоретическое значение, том


Обсуждает бесконечность, итерации и ограничения, ссылаясь на фракталы и последовательности.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: бесконечность, итерация, ограничение


Представляет координаты посредством числовых линий.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: ось, декартова координата, координата, координатная плоскость, система координат, числовая линия, квадрант


Знакомит учащихся с линиями, лучами, сегментами линий и плоскостями.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: ось, плоскость координат, система координат, бесконечность, линии, плоскости, лучи, сегмент


Смотрит на несколько оптических иллюзий.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: геометрия, иллюзия, узор, сегмент, мозаика


Знакомит учащихся с параллелограммами и ромбами и определяет характеристики, необходимые для определения каждой формы.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: геометрия, длина, параллель, параллелограмм, многоугольник, четырехугольники, ромб


Вводит метод поиска периметров неправильной формы на сетке.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, алгоритм, арифметика, геометрия, длина, умножение, периметр, прямоугольники, ширина


Представляет метод поиска периметров прямоугольных фигур на сетке.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, арифметика, геометрия, длина, умножение, периметр, прямоугольники, ширина


Сравнивает фракталы с одномерными и двумерными генераторами.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: хаос, сравнение, фракталы, генератор, бесконечность, инициатор, итерация, узор, плоскости, рекурсия, масштаб, самоподобие


Вопросы о кубиках приводят к обсуждению многогранников и геометрической вероятности.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: углы, геометрия, длина, многоугольник, многогранники


Определяет понятия заключенных и беглецов, поскольку они относятся к повторяющимся функциям.Заключенный в конечном итоге становится постоянным, а беглецы стремятся к бесконечности.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: хаос, комплексное число, побег, фракталы, геометрия, бесконечность, итерация, набор Джулии, набор Мандельброта, узор, плоскости, заключенный, радиус, рекурсия, наборы


Обсуждает взаимосвязь между геометрией и вероятностью.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: углы, десятичные дроби, экспериментальная вероятность, дроби, исходы, проценты, вероятность, случайное число, счетчик, теоретическая вероятность


Обзор определяющих характеристик Мандельброта для фрактальных объектов.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: фракталы, генератор, бесконечность, инициатор, итерация, длина, периметр, рекурсия, масштаб, самоподобие


Знакомит учащихся с четырехугольниками и определяет характеристики многоугольника.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: геометрия, параллелограмм, многоугольник, четырехугольники, прямоугольники, ромб, квадраты


Знакомит учащихся с прямоугольниками и квадратами и определяет характеристики, необходимые для определить каждую форму.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: углы, сравнение, геометрия, длина, параллель, параллелограмм, многоугольник, прямоугольники, прямой угол, квадраты


Обсуждает идею рекурсии применительно к фракталам и последовательностям.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: фракталы, генератор, инициатор, итерация, рекурсия, рекурсивные функции, последовательности


Обсуждает, как фракталы являются самоподобными объектами.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: фракталы, итерация, рекурсия, масштаб, самоподобие


Знакомит учащихся начальной школы с наборами и элементами, использующими формы.

Уровень: 3-5 классы

Связанные темы: элемент, наборы, диаграмма Венна


Знакомит учащихся с поиском участков и периметров неправильной формы на сетке.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, площадь, размер, геометрия, длина, умножение, периметр, прямоугольники, вычитание, ширина


Вводит понятие о наклонной высоте треугольника и о том, как найти его меру с помощью теоремы Пифагора.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: глубина, длина, призмы, теорема Пифагора, прямой угол, наклонная высота, треугольник, треугольники, ширина


Знакомит студентов с теоремой Пифагора с объяснениями того, что она означает и как ее использовать.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: углы, площадь, показатели степени, гипотенуза, длина, теорема Пифагора, прямой угол, решение уравнений, квадраты, треугольник, треугольники, тригонометрия


Определяет симметрию и демонстрирует различные типы плоской симметрии.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: геометрия, скольжения, узор, плоскости, многоугольник, отражения, вращение, симметрия, мозаика, преобразование, перевод


Рассматривает историю мозаики, почему они так важны, и исследует некоторые закономерности в природе и искусстве.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: углы, геометрия, линии, узор, многоугольник, симметрия, мозаика


Показывает, как набор всех наборов Джулии используется для создания классического фрактала Мандельброта.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: круги, комплексное число, измерение, фракталы, геометрия, итерация, множество Джулии, множество Мандельброта, узор, самоподобие, множества, симметрия


Знакомит студентов с концепциями преобразований.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: углы, расстояние, геометрия, отражения, вращение, симметрия, преобразование, перенос, треугольник


Знакомит учащихся с трапециями и равнобедренными трапециями и определяет характеристики, необходимые для определения каждой формы.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: геометрия, равнобедренные, прямые, параллельные, параллелограмм, четырехугольники, трапеции


Знакомит студентов с понятиями площади поверхности и объема.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: площадь, размер, площадь поверхности, объем


Исследует математические свойства мозаики.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: углы, геометрия, шестиугольник, узор, плоскости, многоугольник, правильный, квадраты, мозаика, треугольник


Моделирование (...)

Помогает студентам понять различия и сходства между моделированием агентов и моделированием систем.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: моделирование агентов, моделирование систем


Знакомит с концепцией алгоритмов и их влиянием на математику.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, алгоритм, арифметика, десятичные дроби, оценка, дроби, умножение, шаблон


Вводит понятие хаоса как нарушения предсказуемости.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: хаос, фракталы, свойства функций, теория графов, результаты, паттерн, моделирование вероятностей


Показывает широкое распространение фракталов и хаоса в науке и природе.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: хаос, фракталы, хищник-жертва, вероятностное моделирование


Знакомит студентов с чтением и интерпретацией графиков.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: вогнутая, постоянная, расстояние, функции, график, наклон, скорость


Анализ графиков и построение графиков скорости от расстояния и ускорения от скорости.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: ускорение, постоянное, расстояние, график, интервалы, время, скорость


Показывает, что делает график для представления невозможных ситуаций и как избежать этих проблем.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: график, интервалы


Вводит и объясняет концепцию независимых и зависимых переменных и их применения в реальных задачах.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: алгебра, зависимая, свойства функции, независимая, вход, линейные уравнения, линейные функции, выход, решение уравнений, переменная


Число и операции (...)

Знакомит с концепцией алгоритмов и их влиянием на математику.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, алгоритм, арифметика, десятичные дроби, оценка, дроби, умножение, шаблон


Обсуждает десятичную систему счисления и ее отличие от других систем счисления.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: основание, счет, показатель степени


Показывает, как модульную арифметику можно рассматривать как арифметику часов.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: арифметика, деление, целые числа, модульная, шаблон, остатки, время, целые числа


Знакомит учащихся с основами сокращения дробей и обучения их сравнению.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, сравнение, знаменатель, деление, дроби, умножение, числитель, вычитание, целые числа


Обсуждает методы преобразования десятичной системы счисления в другую.

Уровень оценки: 3-5 классы, 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: база, преобразование, подсчет


Вводит понятие использования модульной арифметики для кодирования сообщений.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, аффинный шифр, арифметика, шифр, криптография, дешифрование, деление, шифрование, множители, обратное, модульное, умножение, умножение, сдвиговый шифр, вычитание


Преобразует дроби в десятичные.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: преобразование, десятичные дроби, знаменатель, деление, дроби, числитель


Обсуждает фрактальную размерность, то, как это измерение соотносится с масштабом, и формулу, необходимую для вычисления фрактальной размерности объекта.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: измерение, экспоненты, фракталы, длина, линии, узор, масштаб, самоподобие, квадраты


Обсуждается проблема определения фрактальной размерности нерегулярных фракталов и неопределенность масштаба в этих фракталах.

Уровень оценки: 6-8 классы, 9-12 классы, бакалавриат

Связанные темы: измерение, фракталы, масштаб


Вводит понятие распределительной собственности.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, распределительное, целые числа, умножение, решение уравнений, вычитание, переменная


Вопрос о справедливости в игре в две кости приводит к концепции делимости.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: деление, делители, события, факторы, справедливая, исходы, теоретическая вероятность


Дает введение в понятие логарифмов и показывает, как журналы могут использоваться для вычисления фрактальной размерности.

Уровень оценки: 9–12 классы, бакалавриат

Связанные темы: измерение, оценка, показатели, фракталы, логарифм, умножение


Демонстрирует сложение и вычитание дробей.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: сложение, знаменатель, деление, дроби, наименьший общий знаменатель, умножение, числитель, вычитание


Обсуждает, как преобразовать дроби в десятичные.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: преобразование, десятичные дроби, дроби


Объясняет умножение и деление дробей.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: арифметика, знаменатель, деление, дроби, обратная величина, умножение, числитель


Обсуждает вводное понятие дроби.

Уровень: 3-5 классы, 6-8 классы

Связанные темы: знаменатель , деление, делители, множители, дроби, целые числа, числитель, уменьшающая дробь, целые числа


Знакомит с понятиями аддитивного и мультипликативного тождества, а также с их использованием при решении уравнений.

Уровень: 6-8 классы, 9-12 классы

Связанные темы: сложение, деление, тождество, обратное, умножение, решение уравнений, вычитание

Банк вопросов для 7-го класса по математике Целые числа Целые числа

Переключить навигацию 0

0

  • Железные дороги
  • UPSC
  • Банковское дело
  • SSC
  • CLAT
  • JEE Main & Advanced
  • NEET
  • NTSE
  • КВПИ
  • Обучение
  • Оборона
  • 12-й класс
  • 11 класс
  • 10-й класс
  • 9 класс
  • 8-й класс
  • 7 класс
  • 6-й класс
  • 5 класс
  • 4 класс
  • 3 класс
  • 2-й класс
  • 1-й класс
  • Другой экзамен
  • Дошкольное образование
  • Государственный экзамен депутата
  • Государственные экзамены UP
  • Государственные экзамены Раджастана
  • Государственные экзамены Джаркханда
  • Государственные экзамены Чхаттисгарх
  • Государственные экзамены Бихара
  • Государственные экзамены Харьяны
  • Государственные экзамены Гуджарата
  • Государственные экзамены MH
  • Государственные экзамены штата Химачал
  • Государственные экзамены Дели
  • Государственные экзамены Уттаракханда
  • Государственные экзамены Пенджаба
  • Государственные экзамены J&K
  • Видео
  • Учебные пакеты
  • Серия испытаний
  • Решения Ncert
  • Образцы статей
  • Банк вопросов
  • Ноты
  • Решенные статьи
  • Текущие дела
Авторизоваться Подписаться Демо-видео андроид Приложение для Android shopping_cart Покупка курсов .

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *