ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 6 ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π£ΠΠ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘.Π.) | Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΎ-ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ (6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ):
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 1
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 2
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ? Π§ΡΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° Π° ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ? ΠΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ? ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ? ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ?
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 3
Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΠΉ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎ — 3+5 Π — (-4) 12- (-2) Π — (-15 ) — 3+15 Π — 12 — 6+(-1) Π — (-7) — 7+3 Π£ — 2 — 13-2 Π — 14 18 +(-6) Π — 12 — 3+6 Π — 3 (- 5)*3 Π — (- 15)
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 4
Π Π°ΡΡΠΈΡΡΡΠΉ ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ½ΠΎ -3+5=2 Π£ — 2 12-(-2)=14 Π — 14 -3+15=12 Π — 12 -6+(-1)=(-7) Π — (-7) -7+3 = (-4) Π — (-4) -13-2 =( -15) Π — (-15 ) 18+(-6) = 12 Π — 12 -3+6 = 3 Π — 3 (-5)*3=(-15) Π — (- 15)
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 5
(-5)* 3=(- 15 ) ? ΠΠ°ΠΊ Π²Ρ Π΄ΡΠΌΠ°Π΅ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ»ΠΎΡΡ? ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠ΅ Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ Π±Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΎΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ? Π Π²Ρ Π·Π½Π°Π΅ΡΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π»?
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 6
5*3=5+5+5=15 ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ (-5)*3=(-5)+(-5)+(-5)=(-15 ) ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ Π°*Π²=Π²*Π° 3 *(- 5 ) =(-5)* 3=(- 15) ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌ (- 5)*(-3)=? 15 ΠΈΠ»ΠΈ (-15)?
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 7
ΠΡΠ΅ XVIII Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΈΠΉ ΡΡΡΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΡΠΉ, ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊ ΠΈ ΠΌΠ΅Ρ
Π°Π½ΠΈΠΊ ΠΠ΅ΠΎΠ½Π°ΡΠ΄ ΠΠΉΠ»Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΠΈΠ» ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ. Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ (-5)*3=(-15). ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ (-5)*(-3) Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (-15). ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΎΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±ΡΡΡ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΠΊΠ°ΠΊ-ΡΠΎ Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 15. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ (-5)*(-3)=15. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΠΏΡΠ°Π²ΠΊΠ°
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 8
1*(-2)=? (-3) *1=? (-1 )*4=? 5*(- 1 )=? (-6) *0=? ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 9
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ 1*(-2)=(-2) (-3) *1=(-3) (-1 )*4=(-4) 5*(- 1 )=(-5) (-6) *0=0
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 10
1 ΡΡΠ΄ 15*(-1) 1*(-47) 0*(-42) (-12)*(-5) (-4)*3 70*(-6) (-2)*7 2 ΡΡΠ΄ 1*(-23 ) 57*(-1 ) -43*(- 2 ) 53*(-4 ) (-8)* 9 25*(-6 ) (-4)* 5 3 ΡΡΠ΄ -14*1 0*(-38) 26*(-1) -45*(-2) 7*(-20) (-41)*3 2*(-9 ) ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 11
1 ΡΡΠ΄ 15*(-1 )=-15 1*(-47 )=-47 0*(-42 )=0 (-12)*(-5 )=60 (-4)* 3=-12 70*(-6 )=-420 (-2)* 7=-14 2 ΡΡΠ΄ 1*(-23 )=-23 57*(-1 )=-57 -43*(-2 )=86 53*(- 4 )=-212 (-8)* 9=-72 25*(- 6 )=-150 (-4)* 5=-20 3 ΡΡΠ΄ — 14*1=-14 0*(-38 )=0 26*(-1 )=-26 -45*(-2 )=90 7*(-20 )=-140 (-41)* 3=-123 2*(-9 )=-18 ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 12
Π Π΅ΡΠ»Π΅ΠΊΡΠΈΡ Π― ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ·Π½Π°Π»β¦ β¦β¦ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΡΡβ¦β¦. ΠΌΠΎΠ³Ρβ¦β¦.
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 13
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ² ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ( + ) Β· ( + ) = ( + ) ( — ) Β· ( — ) = ( + ) ( + ) Β· ( — ) = ( — ) ( — ) Β· ( + ) = ( -)
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 14
ΠΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΡΡΠ³ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° — ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ (+1)*(+1)=(+1) ΠΡΡΠ³ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°Π³Π° — ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ°Π³ (+1)*(-1)=(-1) ΠΡΠ°Π³ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π΄ΡΡΠ³Π° — ΠΌΠΎΠΉ Π²ΡΠ°Π³ (-1)*(+1)=(-1) ΠΡΠ°Π³ ΠΌΠΎΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ°Π³Π° — ΠΌΠΎΠΉ Π΄ΡΡΠ³ (-1)*(-1)=(+1)
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 15
ΠΠΎΠΌΠ°ΡΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅
Π‘Π»Π°ΠΉΠ΄ 16
ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡΡΡ https:// nsportal.ru/shkola/matematika/library/2018/12/02/prezentatsiya-umnozhenie-polozhitelnyh-i-otritsatelnyh-chisel https:// nsportal.ru/shkola/matematika/library/2018/12/01/urok-umnozhenie-polozhitelnyh-i-otritsatelnyh-chisel
Π£ΡΠΎΠΊ 43. Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π£ΡΠΎΠΊ β 43
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ²:
- Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»;
- Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’Π΅Π·Π°ΡΡΡΡ
ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ².
Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π½ΠΎΠ»Ρ ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° β ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
- ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ // Π‘. Π. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. ΠΠΎΡΠ°ΠΏΠΎΠ², Π. Π. Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2017, ΡΡΡ. 258.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
- Π§ΡΠ»ΠΊΠΎΠ² Π. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ.5-6 ΠΊΠ». // Π. Π. Π§ΡΠ»ΠΊΠΎΠ², Π. Π€. Π¨Π΅ΡΡΠ½ΡΠ², Π. Π€. ΠΠ°ΡΠ°ΠΏΠΈΠ½Π° β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2009, ΡΡΡ. 142.
- Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½ Π. Π€. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΊΡ: 5-6 ΠΊΠ». // Π. Π€. Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½, Π. Π. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2014, ΡΡΡ. 95.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ½ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Ρ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ° ΡΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ²ΠΎΡ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ²ΠΎΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ, ΡΠ²ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ΅ΡΡ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π²ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ.
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ
ΠΠ· Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠ΅ Π½Π°ΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» (ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠ°ΡΠΊΡΡΡΠΈΡ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ. ΠΏ.).
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠ² ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ°ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΡΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π±ΡΠΊΠ², Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.
ΠΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠΎ Π±ΡΠΊΠ² a ΠΈ c ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΌ:
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»
ΠΡΠΎΠ²Π΅Π΄ΡΠΌ Π½Π΅ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΡΡΠ½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π Π°Π·Π±ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
β 1. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΠ΅ Ρ Π½ΡΠ»ΡΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ?
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²:
Β«Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΡΒ»
Β«ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»ΡΒ»
Β«ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ Π½ΡΠ»ΡΒ»
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
β 2. ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ β¦ ΡΠΈΡΠ»Ρ β¦ ΡΡΠΌΠΌΡ β¦ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ:
Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ
ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡΠ²ΡΡΠ΅ΡΡΡ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ
ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΊ ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π£ΡΠΎΠΊ 26. ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΡΠ°ΡΡΡ 2 — ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° — 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°
6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
Π£ΡΠΎΠΊ β 26
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π§Π°ΡΡΡ 2
ΠΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌΡΡ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ²:
- ΠΠ° ΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΡΠ·Π½Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΊΡΠ±Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
- ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠΈ Π² Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΠΌ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
Π’Π΅Π·Π°ΡΡΡΡ
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ n (n > 1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ a.
Π‘ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ
ΠΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
1. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘. Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ // Π‘. Π. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ, Π. Π. ΠΠΎΡΠ°ΠΏΠΎΠ², Π. Π. Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π΄Ρ. β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2017, ΡΡΡ. 258.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π»ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ°:
1. Π§ΡΠ»ΠΊΠΎΠ² Π.Β Π. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°: ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ. 5-6 ΠΊΠ». // Π.Β Π.Β Π§ΡΠ»ΠΊΠΎΠ², Π.Β Π€.Β Π¨Π΅ΡΡΠ½ΡΠ², Π.Β Π€.Β ΠΠ°ΡΠ°ΠΏΠΈΠ½Π° β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2009, ΡΡΡ. 142.
2. Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½ Π.Β Π€. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΌΠ΅ΠΊΠ°Π»ΠΊΡ: 5-6 ΠΊΠ». // Π.Β Π€.Β Π¨Π°ΡΡΠ³ΠΈΠ½, Π. Π. Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ β Π.: ΠΡΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, 2014, ΡΡΡ. 95.
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΡ ΡΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° 0.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ.
a β 0 = 0
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 209 ΠΈ Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
203 β 0 = 0
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (β 29).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
0 β (β 29) = 0
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° 1
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ cΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
a β 1 = a
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 64 ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
64 β 1 = 64
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (β 475).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1 β (β 475) = β 475
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
0 β 1 = 0
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° (β 1)
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° (β 1) ΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π·Π½Π°ΠΊ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ .
a β (β 1) = β a
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΈ ΡΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈ ΠΈΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
a β b = b β a
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ:
a β (b β c) = (a β b) β c
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»:
9 β (β 14) β 5 β (β 1)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
9 β (β 14) β 5 β (β 1) = (9 β (β 14)) β 5 β (β 1) = (β 126) β 5 β (β 1) = ((β 126) β 5) β (β 1) = (β 630) β (β 1) = 630
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 630.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΡΠ²ΠΎΠ΄Ρ
1. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
2. ΠΡΠ»ΠΈ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ.
Π‘ΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ n
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅: ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a Ρ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ n (n > 1) Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ a.
a β a β a β a Β·β¦β a = an
n ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
1. ΠΠ΅ΡΠ²Π°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ°Π²Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
a1 = a
2. ΠΡΠΎΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ.
a2 = a β a
3. Π’ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΊΡΠ±ΠΎΠΌ.
a3 = a β a β a
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ,
24 = 2 β 2 β 2 β 2 = 16
(β 5)3 = (β 5) β (β 5) β (β 5) = β 125
ΠΡΠ°ΠΊ, ΠΌΡ Π½Π°ΡΡΠΈΠ»ΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π». Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ.
42 β 15 β (β 6)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
42 β 15 β (β 6) = 42 β (15 β (β 6)) = 42 β (β 90) = 42 + 90 = 132
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 132.
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»
ΠΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° ΠΈ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΈΡ , ΡΠ΅ΡΠΈΠΌ Π΄Π²Π΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β1
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ (β 200) ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 200?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ (β 200) ΠΈ 200 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ 0, Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ (β 200) Π΄ΠΎ 200 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0.
ΠΠ°Π΄Π°ΡΠ° β2
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ , ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π½ΠΎΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0.
Π Π°Π·Π±ΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΎΠ²ΠΎΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ
Π’ΠΈΠΏ 1. Π Π°Π·ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ Π² ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π°Ρ ?
ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
- a β b = b β Π°
- Π° β (b β Ρ) = (Π° β b) β Ρ
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²:
Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π‘Π²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ 0
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
1. ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
2. Π‘ΠΎΡΠ΅ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ
Π’ΠΈΠΏ 2. ΠΡΡΠ°Π²ΡΡΠ΅ Π² ΡΠ΅ΠΊΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ β¦ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ β¦ ΡΠΈΡΠ΅Π», β¦ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠ°ΡΠΈΠ°Π½ΡΡ ΡΠ»ΠΎΠ² Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠ°Π²ΠΊΠΈ:
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΡΡΡΡ
ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ
Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ
ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ
ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ
ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΡ
Π²ΡΡΠ΅ΡΡΡ
ΠΠ»Ρ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ ΠΊ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»Ρ ΡΠ΅Π³ΠΎΠ΄Π½ΡΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΡΡΠΎΠΊΠ°.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ:
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». — tutomath ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΎΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ Π² ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΠ»ΠΈΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π² ΡΠΎΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π‘Π΅ΠΉΡΠ°Ρ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΌΡ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΡΠ΅ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½Π΅Π΅.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
Π§ΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ, Π° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
ΠΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠΌΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌ ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌ:
aβb=cΒ ΠΈΠ»ΠΈ a*b=c ΠΈΠ»ΠΈ aΓb=c
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π±ΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ aβb ΠΈΠ»ΠΈ c.
Π’Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ Π²ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΌΡΡΠ» ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2β11=22 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΡΠΌΠΌΡ ΠΌΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ 11 ΡΠ°Π· ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΡΡ
Π½ΡΠ»Ρ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ
ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΠΈ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΏΠ»ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΈ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ΅ Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π² ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ Π±ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ±Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ.
ΠΡΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΡ:
ΠΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ.
β+ β + = +β
ΠΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡ.
ββ β β =+β
ΠΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
ββ β + = ββ
ΠΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡ.
β+ β β = ββ
ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠΎΠ±Π½ΠΎ.
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ ΠΌΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ β ΠΏΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡβ. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄Π°Π΅Ρ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ»Ρ Π½Π°Π³Π»ΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
(+5)β(+8)=(+40)
Π ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π·Π½Π°ΠΊ β+β, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΡΠΎΠΈΡ Π½ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°, ΡΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄ ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΊ β+β.
5β8=40
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»Π΅ΠΉ ΡΡΠΈΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
|-a|=a ΠΈ |-b|=b
-aβ(-b)=aβb
ΠΠ»ΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ»ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ βΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠ»ΡΡβ. ΠΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» -12β(-3).
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ²Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡΠ° ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π°ΡΡ Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠ»ΡΡ. Π ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ ΠΏΠ»ΡΡΠΎΠΌ.
-12β(-3)=36
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 36
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ.
ΠΠ΅ Π²Π°ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π² ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ:
ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Ρ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡ
ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠΌΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΏΡΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎ, ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡΡΡ:
βΠΠΈΠ½ΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡβ.
βΠΠ»ΡΡ Π½Π° ΠΌΠΈΠ½ΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠΈΠ½ΡΡβ.
Π Π°Π·Π±Π΅ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
-4β6=-24
Π ΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π΄ΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
-4+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)+(-4)=-4β6=-24
Π¨Π΅ΡΡΡ ΡΠ°Π· ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (-4).
Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°.
6β(-4)=-24
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
-34β2=-68
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ, ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π½ΡΠ»Ρ.
aβ0=0Β ΠΈΠ»ΠΈ 0βa=0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 209 Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
209β0=0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (-39) Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
0β(-39)=0
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° 1.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ:
ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a ΠΈ 1 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ a.
aβ1=a ΠΈΠ»ΠΈ 1βa=a
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 49 ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
49β1=49
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° (-35 860) ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
1β(-35 860)=-35Β 860
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΠΈ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΡ.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
0β1=0
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΌΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π±ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ½ΡΠ΅ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ΅ΡΡ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΊ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ?
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ. ΠΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
ΠΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΡ.
5β12=60
5 β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ;
12 β ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ;
60 β ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°:
60:12=5Β ΠΈΠ»ΠΈΒ 60:5=12
Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠ°ΡΠ½ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ:
(-3) β5β(-11) β(-9) β1=((-3) β5)β((-11) β(-9)) β1=((-15) β99) β1=(-1485) β1=-1485
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ((-3) β5) ΠΈ ((-11) β(-9)), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌ ((-15) β99) ΠΈ Π½Π°ΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ.
ΠΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΏΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅:
ΠΠ°ΠΊ Π²Π»ΠΈΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ (-1)?
ΠΡΠ²Π΅Ρ: ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ (-1) ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½Π° ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ
ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΌΠ΅Π½Π° Π·Π½Π°ΠΊΠ° ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (-1) β3=-3 . Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 3 Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ β+β, Π° ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ βββ.
ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: (-1) β(-5)=5 . Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ (-5) Π±ΡΠ»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ βββ, Π° ΡΡΠ°Π»ΠΎ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌ β+β.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β1:
ΠΠ°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»: Π°) (-2) β235 Π±) (-34) β(-17) Π²) 1β(-12) Π³) 0β4983
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π°) (-2) β235=-470
Π±) (-34) β(-17)=578
Π²) 1β(-12)=-12
Π³) 0β4983=0
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β2:
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ -100 ΠΈ ΠΎΠΊΠ°Π½ΡΠΈΠ²Π°ΡΡΠΈΡ
ΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ 100?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
ΠΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ -100 ΠΈ 100 Π½Π°Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ Π½ΡΠ»Ρ, Π° Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° 0 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΡ -100 Π΄ΠΎ 100 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β3:
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π»?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅:
Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠΎΡΡΠΎΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ. ΠΡΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° Π½ΡΠ»Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ 0. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΠ΅Ρ
ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0.
ΠΡΠ²Π΅Ρ: 0.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ° 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ ΠΠΎΡΠ°ΠΏΠΎΠ²
ΠΠ½Π½ΠΎΡΠ°ΡΠΈΡ
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°ΡΡΡΡ Π΄Π²ΡΡ
Π»Π΅ΡΠ½Π΅Π³ΠΎ ΠΊΡΡΡΠ° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΊΠΎΠ». ΠΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΈΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½ΠΎ. ΠΠ³ΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π΄ΠΎΡΡΠΈΡΡ ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡΡ
ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΌΠΎΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ
Π€Π΅Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌ Π³ΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ°Π½Π΄Π°ΡΡΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. Π Π΄ΠΎΡΠ°Π±ΠΎΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΌ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠ΅ Π² ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ±ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ Π΄Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ, Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΡΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΡΡΠ΄Π½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ Π³Π»Π°Π²Π° ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½Π° ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡΠΌΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ°
Π ΡΡΠΎΠΌ Π³ΠΎΠ΄Ρ Π²Ρ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡΠ΅ ΠΈΠ·ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΈΠ³ΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. ΠΡ ΠΈΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠΈΡ
Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΠ΅ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ°Π·Π±ΠΈΡ ΠΏΠ° 5 Π³Π»Π°Π², Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Π»Π°Π²Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ, ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°ΡΠΈΡ
ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠ°ΠΊΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠΏΡΠ°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡ.
Π‘ΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ»Π°Π²Π° 1. ΠΠ’ΠΠΠ¨ΠΠΠΠ―, ΠΠ ΠΠΠΠ Π¦ΠΠ, ΠΠ ΠΠ¦ΠΠΠ’Π«
1.1. ΠΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½ 5
I.2. ΠΠ°ΡΡΡΠ°Π± 9
1.3. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ 12
1.4. ΠΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΈ 14
1.5. ΠΡΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ 18
1.6. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ΅ 23
1.7. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ 28
1.8. ΠΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ 31
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ 1
1. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ
Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ
Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½ΡΠΎΠ² 33
2 ΠΠ΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ 36
3. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 41
4. ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 42
ΠΠ»Π°Π²Π° 2. Π¦ΠΠΠ«Π Π§ΠΠ‘ΠΠ
2.1. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 45
2.2. ΠΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΎΠ΄ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 47
2.Π. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» 50
2.4- Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» 52
2.5. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» 55
2.6. Π Π°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» 58
2.7. ΠΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» 61
2.8. Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» 65
2.9. Π Π°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ 67
2.10. Π Π°ΡΠΊΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΊΠΎΠ±ΠΎΠΊ ΠΈ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΊΠΎΠ±ΠΊΠΈ 70
2.11. ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ
ΡΠ»Π°Π³Π°Π΅ΠΌΡΡ
73
2.12. ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ 74
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ 2
1. Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ 76
2. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 82
3. ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 83
ΠΠ»Π°Π²Π° 3. Π ΠΠ¦ΠΠΠΠΠΠ¬ΠΠ«Π Π§ΠΠ‘ΠΠ
Π.1. ΠΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 87
Π.2. Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 90
3.3. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» 94
3.4. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ 97
3.5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ 101
Π.6. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 106
3.7. Π‘ΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° 109
3.8. ΠΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΡΠΈ 114
3.9. Π£ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ 120
3.10. Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ 123
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ 3
1. ΠΡΠΊΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ 127
2. Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ 132
3. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 138
4. ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 138
ΠΠ»Π°Π²Π° 4. ΠΠΠ‘Π―Π’ΠΠ§ΠΠ«Π ΠΠ ΠΠΠ
4.1. ΠΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 142
4.2. Π‘ΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ 146
4.3 Π‘Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ 148
4.4. ΠΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ Π·Π°ΠΏΡΡΠΎΠΉ Π² ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 151
4.5. Π£ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ 153
4.6. ΠΠ΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ 156
4.7. ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ 162
4.8. Π‘Π»ΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ 163
4.9 ΠΠ΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ° 167
4.10. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ
Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ 169
4.11. ΠΡΠΈΠ±Π»ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ, ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π» 171
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ 4
1. ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° 174
2. ΠΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° 177
3. Π€ΠΈΠ³ΡΡΡ Π² ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½ΡΡΠ²Π΅, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 180
4. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 184
5. ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 185
ΠΠ»Π°Π²Π° 5. ΠΠΠ«ΠΠΠΠΠΠΠΠ«Π Π ΠΠΠ‘Π―Π’ΠΠ§ΠΠ«Π ΠΠ ΠΠΠ
5.1. Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ 188
5.2. ΠΠ΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 191
5.3 . ΠΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ . . . 195
5.4. ΠΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 198
5.5 . ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 200
5.6. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΡΡΠ΅Π·ΠΊΠ° 204
5.7. ΠΠ»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ. ΠΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΊΡΡΠ³Π° 208
5.8. ΠΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΎΡΡ 210
5.9. ΠΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ Π½Π° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ 213
5.10. Π‘ΡΠΎΠ»Π±ΡΠ°ΡΡΠ΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ ΠΈ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ 217
ΠΠΎΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ Π³Π»Π°Π²Π΅ 5
1. ΠΠ°Π΄Π°ΡΠΈ Π½Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠ°Π·ΡΠ΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΠ³ΡΡ 223
2. ΠΡΡΠΎΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ 226
3. ΠΠ°Π½ΠΈΠΌΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ 228
ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ 231
ΠΡΠ΅Π΄ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ 250
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ 251
ΠΠ»Ρ ΠΊΠΎΠΌΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΡΠ΅Π°Π»ΠΈΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊΠ° Π² ΠΎΠ½Π»Π°ΠΉΠ½ ΡΠ΅ΠΆΠΈΠΌΠ΅, Π²ΡΡΡΠΎΠ΅Π½ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ ΠΈ ΠΌΠΎΡΠ½ΡΠΉ 3D ΠΏΠ»Π°Π³ΠΈΠ½. ΠΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ ΡΠΊΠ°ΡΠ°ΡΡ ΡΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ Π² PDF ΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΡΡΠ»ΠΊΠ΅.
6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ. ΠΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΡ. 92
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
Π Π°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΊ ΡΡΡ. 92
451. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ? ΠΠ°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅Β p/q, Π³Π΄Π΅Β pΒ ΠΈΒ q βΒ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΒ qΒ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½ΡΠ»Ρ, Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΡ:Β 1/3,Β 3/-8,Β -2/-1.
452.Β Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ?
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ξ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ξ±/1.
453. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ?
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ β Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Ξ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Ξ±/1.
454. Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ?
Π―Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ.
455. Π‘ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΊ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈ ΡΠΎΠΆΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π°Ρ Π΅ΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ: p/qΒ =Β pβ’n/qβ’n. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ: 1/3Β =Β 1β’4/3β’4Β =Β 4/12.
456. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ? ΠΠ° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ n β ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π½ΡΠ»Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π° n. ΠΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°ΡΡ Π½Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
8/10Β =Β 4β’2/5β’2 = 4/5
457. Π ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°? ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°? ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ.
ΠΡΠΎΠ±ΡΒ p/qΒ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°Β pΒ ΠΈΒ qΒ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ
Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠΎΠ±Ρ p/qΒ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°Β pΒ ΠΈΒ qΒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠ°.
-1/3,Β 1/-4Β β ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
-2/-3,Β 10/11Β β ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ.
458. ΠΡΠ±ΡΡ Π»ΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ?
ΠΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠΌ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²ΠΎΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΡΠ±ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ.
459. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ 8/20, 35/36, 42/48, 764/828, 792/891.
8/20Β =Β 2β’4/5β’4Β =Β 2/5;
35/36Β β Π΄ΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠΈΡΡ Π½Π΅Π»ΡΠ·Ρ;
42/48Β =Β 7β’6/8β’6Β =Β 7/8;
764/828Β =Β 191β’4/207β’4 = 191/207;
792/891Β =Β 8β’99/9β’99 = 8/9.
ΠΡΠ²Π΅ΡΡ ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅. 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ. Π£ΡΠ΅Π±Π½ΠΈΠΊ. ΠΠΈΠΊΠΎΠ»ΡΡΠΊΠΈΠΉ Π‘.Π., ΠΠΎΡΠ°ΠΏΠΎΠ² Π.Π., Π Π΅ΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π.Π., Π¨Π΅Π²ΠΊΠΈΠ½ Π.Π.
ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ°. 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
ΠΠΎΠ½ΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡ? ΠΡΠ΅Π½ΠΈ!
ΠΠΎΠ΅Π·Π΄Π° Ρ Π°ΡΡΠΈΠ±ΡΡΠ°ΠΌΠΈ — Π£Π·Π½Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΎ ΡΠΎΡΠΌΠ°Ρ ΠΈ ΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ·ΠΎΡΠ°Ρ , ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π² ΡΠ΅ΠΏΠΎΡΠΊΠΈ Π±Π»ΠΎΠΊΠΎΠ². | |
Cob Web Plot — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡΠ΄Π°ΠΉΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ. | |
ΠΠΎΠ½Π³ΡΡΡΠ½ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — ΡΡΡΠΎΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡΡΡ ΡΡΠΎΡΠΎΠ½Ρ ΠΈ ΡΠ³Π»Ρ. | |
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ — ΠΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π½ΡΠ΅ — Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ². | |
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ — ΠΠΎΡ ΠΈ Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΈΠΉ — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΈΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ. | |
Π€ΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ — ΠΠ°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΡΠ»ΠΈΠ° — ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. | |
Fractals — Polygonal — ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠ΅ΡΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡΡ Π½ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π». | |
Geoboard — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΉ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΠΈ ΡΠ°ΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». | |
Geoboard — Circular — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠΎΠ². | |
Geoboard — Coordinate — ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½Π°Ρ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΎΡΠΊΠ° Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°ΠΌΠΈ x ΠΈ y. | |
ΠΠ΅ΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π΄ΠΎΡΠΊΠ° — ΠΠ·ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π³Π΅ΠΎΠ΄ΠΈΡΠΊΡ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ. | |
ΠΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠΉ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ — ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π·ΠΎΠ»ΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. | |
Great Circle — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ Π³Π»ΠΎΠ±ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π²ΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠΈΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΡΠ°ΠΉΡΠΈΠΉ ΠΏΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. | |
ΠΠ°ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π²ΡΡΠΎΠΊΠΎ? — ΠΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΈ ΡΠΈΠ»Ρ Π² ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΌ ΡΠ΅ΡΡΠ΅ ΡΠΎΡ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΠ°ΠΆΠ΅. | |
ΠΠΈΡΡ Π±ΠΎΠΆΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ — Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠΆΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΡΠ°Π»Π°ΡΡ Π·Π° Π»ΠΈΡΡΠΎΠΌ. | |
ΠΠ°Π±ΠΈΡΠΈΠ½ΡΡ Π±ΠΎΠΆΡΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΠΈ — Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ Π±ΠΎΠΆΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΠ²ΠΊΡ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Π»Π°Π±ΠΈΡΠΈΠ½ΡΡ. | |
Π£Π·ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ·ΠΎΡΠΎΠ² ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. | |
ΠΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ 12 ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΈΠΉ ΠΏΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈΠ½ΠΎ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. | |
ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅Π»Π° — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π». | |
ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅Π»Π° — ΠΠ²ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ — ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π΄Π²ΠΎΠΉΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π». | |
ΠΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²Ρ ΡΠ΅Π»Π° — ΠΠ°ΡΠ΅Π·ΠΊΠ° — ΠΡΠΊΡΠΎΠΉΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π±Ρ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠ»Π°ΡΠΎΠ½ΠΎΠ²ΡΡ ΡΠ΅Π». | |
ΠΠΎΠ»ΠΈΠΌΠΈΠ½ΠΎ — ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ Π±ΠΈΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ, ΡΡΠΈΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ ΠΈ Ρ. Π. | |
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° — Π Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π΅ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ, ΠΈΠ»Π»ΡΡΡΡΠΈΡΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΡΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. | |
Space Blocks — Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΈ ΠΎΡΠΊΡΡΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ Π±Π»ΠΎΠΊΠΈ. | |
Π’Π°Π½Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΡ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΈΡΠ°ΠΉΡΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Π·Π»ΠΎΠ², ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΠ°ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ. | |
Π’Π΅ΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ — ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ. | |
ΠΠ»ΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠ»Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΠΈΠ·ΡΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ²ΡΠ° Π‘Π΅ΡΠΏΠΈΠ½ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ, ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠ΅Π³ΠΎΡΡ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΡΠ½ΠΊΠ°, Π½Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΊΠ°Π½ΡΠΉ ΠΊΠΎΠ²ΡΠΈΠΊ. | |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ — ΠΠ·ΡΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΡΠ΅ΠΊΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. | |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — Π Π°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°ΡΡΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — ΠΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡΠΎΡΠ° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ — ΠΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ — Π΄ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠ΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΡΠΉΡΠ΅ Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ. | |
Π’ΡΠΈΠΎΠΌΠΈΠ½ΠΎ — Π£ΠΏΡΠ°Π²Π»ΡΠΉΡΠ΅ ΠΊΡΡΠΎΡΠΊΠ°ΠΌΠΈ Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΌΠΊΠΈ ΠΈ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. | |
Turtle Geometry — ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠΉΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΎΡΠΌΡ ΠΈ Π»ΠΎΠ³ΠΈΠΊΡ, Π·Π°ΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°Π² ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΏΠ°Ρ Ρ Π½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. |
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 ΠΠ»Π°Π²Π° 1
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 4:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1:
ΠΏΠΎΠ΄ΠΏΠΈΡΠΎΠΊ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΠ°Ρ Π¦Π΅Π»ΡΡΠΈΡ (Β° C) Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ Π² ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ.
(a) ΠΠ±ΡΠ°ΡΠΈΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ . ΠΎΡΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ Π½Π° Π½Π΅ΠΌ.
(Π±) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π³ΠΎΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΠΌΠ΅ΡΡΠ° ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π²ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ?
(c) Π§ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ°Ρ ΡΠ»ΡΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ Π‘ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠΎΠΌ?
(d) ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π¨ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ° ΠΈ Π¨ΠΈΠΌΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²Π·ΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π¨ΠΈΠΌΠ»Π΅? ΠΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² Π¨ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ΅?
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(a) ΠΠ²ΡΠΎΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² ΡΡΠΈΡ Π³ΠΎΡΠΎΠ΄Π°Ρ ΡΠ°Π²Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ.
ΠΠ°Ρ ΡΠ»ΡΠΏΠΈΡΠΈ
:
β8 Β° Π‘
Π‘ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°Ρ
:
β2 Β° Π‘
Π¨ΠΈΠΌΠ»Π°
:
5 Β° Π‘
Π£ΡΠΈ
:
14 Β° Π‘
ΠΠ°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ
:
22 Β° Π‘
(b) Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ ΠΆΠ°ΡΠΊΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, i.Π΅., ΠΠ°Π½Π³Π°Π»ΠΎΡ = 22 Β° C
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΡΠ°ΠΌΠΎΠΌ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅, Ρ.Π΅. ΠΠ°Ρ ΡΠ»ΡΠΏΠΈΡΠΈ = β8 Β° C
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ = 22 Β° C — (β8 Β° C)
= 30 Β° Π‘
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π³ΠΎΡΡΡΠΈΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΠΌΡΠΌ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ Ρ ΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΡΠ°Ρ — 30ΒΊC.
(c) Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΠΠ°Ρ ΡΠ»ΡΠΏΠΈΡΠΈ = β8 Β° C
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² Π‘ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ΅ = β2 Β° C
Π Π°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ = β2 Β° C — (β8 Β° C)
= 6 Β° Π‘
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠ°Ρ ΡΠ»ΡΠΏΠΈΡΠΈ ΠΈ Π‘ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠΎΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 6ΒΊC.
(d) Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² Π‘ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ΅ = β2 Β° C
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² Π¨ΠΈΠΌΠ»Π΅ = 5 Β° C
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π¨ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ° ΠΈ Π¨ΠΈΠΌΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ = β2 Β° C + 5 Β° Π‘
= 3 Β° Π‘
3 Β° Π‘ <5 Β° Π‘
3 Β° C <Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π¨ΠΈΠΌΠ»Ρ
ΠΠ°, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π¨ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ° ΠΈ Π¨ΠΈΠΌΠ»Ρ Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²Π·ΡΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π¨ΠΈΠΌΠ»Ρ.
ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ 3 Β° C> β2 Β° C
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π¨ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ° ΠΈ Π¨ΠΈΠΌΠ»Ρ, Π²ΠΌΠ΅ΡΡΠ΅ Π²Π·ΡΡΡΡ , Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅, ΡΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π‘ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ°.
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 4:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2:
Π Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²ΡΡΡΡ Π·Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ, Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ — Π΄Π°Π½ Π·Π° Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΠΆΠ΅ΠΊ Π·Π°Π±ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠ½Π΄ΠΎΠ² Π±ΡΠ»ΠΎ 25, — 5, — 10, 15 ΠΈ 10, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ»ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅?
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΆΠ΅ΠΊΠ° Π±Π°Π»Π»Ρ Π² ΠΏΡΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠ½Π΄Π°Ρ : 25, β5, β10, 15 ΠΈ 10.ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π» ΠΠΆΠ΅ΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΡΠΌΠΌΠΎΠΉ ΡΡΠΈΡ Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ².
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π» ΠΠΆΠ΅ΠΊΠ° Π² ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ = 25 — 5 — 10 + 15 + 10 = 35
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 4:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3:
Π½Π° Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π¨ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ° Π±ΡΠ»Π° — 5 Β° C. Π² ΠΏΠΎΠ½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊ, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΎΠ½Π° ΡΠΏΠ°Π»Π° Π½Π° 2 Β° C Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² Π¨ΡΠΈΠ½Π°Π³Π°ΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ? ΠΠ° Π ΡΡΠ΅Π΄Ρ ΠΎΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π½ΡΠ»Π°ΡΡ Π½Π° 4 Β° C. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠ»Π° ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΡΡΠΎΡ Π΄Π΅Π½Ρ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊ = β5 Β° C
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ = Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠ½Π΅Π΄Π΅Π»ΡΠ½ΠΈΠΊ β2 Β° C
= β5 Β° Π‘ — 2 Β° C = β7 Β° C
Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΡΡΠ΅Π΄Ρ = Π’Π΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ + 4 Β° C
= β7 Β° Π‘ + 4 Β° Π‘ = -3 Β° Π‘
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΡΡΠ΅Π΄Ρ Π±ΡΠ»Π° β7ΒΊC ΠΈ β3ΒΊC. ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎ.
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 4:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 4:
Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Π΅Ρ Π»Π΅ΡΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ 5000 ΠΌ Π½Π°Π΄ ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ΠΌ ΠΌΠΎΡΡ. Π ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ½ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π½Π°Π΄ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ, ΠΏΠ»Π°Π²Π°ΡΡΠ΅ΠΉ Π½Π° 1200 ΠΌ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΌΠΎΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π½ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΡΠΎΡΠ° ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ = 5000 ΠΌ
ΠΠ»ΡΠ±ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΈ = β1200 ΠΌ
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ»Π΅ΡΠΎΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΎΠ΄ΠΊΠΎΠΉ = 5000 ΠΌ — (β1200) ΠΌ
= 5000 ΠΌ + 1200 ΠΌ = 6200 ΠΌ
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°: 4, Π.β: 4)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 4, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ 4
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 4:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 5:
ΠΠΎΡ Π°Π½ ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ°Π΅Ρ 2000 ΡΡΠΏΠΈΠΉ Π½Π° ΡΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ ΡΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ 1642 ΡΡΠΏΠΈΡ, Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π½Ρ. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΡΡΠΌΠΌΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΡΠ° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΡΠ΅ ΡΡΠΌΠΌΡ Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ? ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΠΎΡ Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ½ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π° ββΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
Π‘ΡΠΌΠΌΠ° Π΄Π΅ΠΏΠΎΠ½ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ = 2000
ΡΡΠΏΠΈΠΉΠ‘ΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΡΠΎΠ·Π²Π°Π½ΠΎ = β1642
ΡΡΠΏΠΈΠΉΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π² Π‘ΡΠ΅Ρ ΠΠΎΡ Π°Π½Π° = ΠΠ΅Π½ΡΠ³ΠΈ Π²Π½Π΅ΡΠ΅Π½Ρ + ΠΠ΅Π½ΡΠ³ΠΈ ΡΠ½ΡΡΡ
= 2000 + (β1642) = 2000 — 1642 = 358
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ Π½Π° ΡΡΠ΅ΡΠ΅ ΠΠΎΡ Π°Π½Π° ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄Π° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 358 ΡΡΠΏΠΈΠΉ.
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 4:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 6:
Π ΠΈΡΠ° ΠΈΠ΄Π΅Ρ 20 ΠΊΠΌ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ A Π΄ΠΎ ΡΠΎΡΠΊΠΈ B. ΠΠ· ΡΠΎΡΠΊΠΈ B ΠΎΠ½Π° Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅ΡΡΡ 30 ΠΊΠΌ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄ ΠΏΠΎ ΡΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³Π΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄? ΠΠ°ΠΊΠΈΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ Π²Ρ Π±ΡΠ΄Π΅ΡΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ Π΅Π΅ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΡΡ ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡΠΈΡ ΠΎΡ A?
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΡΡΠΎΠΊ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅Ρ Π°Π» Π² Π²ΠΎΡΡΠΎΡΠ½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ = 20 ΠΊΠΌ
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅Ρ Π°Π» Π² Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ = β30 ΠΊΠΌ
Π Π°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΅Ρ Π°Π» ΠΈΠ· A = 20 + (β30) = β10 ΠΊΠΌ
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΎΠΉΠ΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π ΠΈΡΠΎΠΉ ΠΎΡ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Ρ.Π΅. β10 ΠΊΠΌ (Ρ.Π΅. Π ΠΈΡΠ° ΡΠ΅ΠΉΡΠ°Ρ Π½Π° Π·Π°ΠΏΠ°Π΄Π΅ Π½Π°ΠΏΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅).
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 5:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 7:
Π Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Π±ΡΡΠ²Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠΌΠΌΡ.ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ — ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
5 | — 1 | — 4 | 1 | — 10 | 0 | ||
— 5 | — 2 | 7 | — 4 | — 3 | — 2 | ||
0 | 3 | — 3 | — 6 | 4 | — 7 | ||
(i) | (ii) |
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ», ΡΡΠΎ Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ (i) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ° ΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°ΡΡ 0.ΠΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ Π½Π΅ ΡΠ°Π²Π½Π° 0.
ΠΠ°ΠΊ — 4-2 = β6 β 0,
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (i) Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΎΠΌ.
ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ΅ (ii) ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Π°Ρ ΡΡΡΠΎΠΊΠ°, ΡΡΠΎΠ»Π±Π΅Ρ ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Ρ Π² ΡΡΠΌΠΌΠ΅ Π΄Π°ΡΡ β9. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, (ii) — ΠΌΠ°Π³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Ρ.
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 5:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 8:
Π£Π±Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ΡΡ, ΡΡΠΎ a — (- b ) = a + b Π΄Π»Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ: a ΠΈ b .
(i) a = 21, b = 18
(ii) a = 118, b = 125
(iii) Π° = 75, Π± = 84
(iv) a = 28, Π± = 11
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(i) a = 21, b = 18
a — (- b ) = 21 — (β18) = 21 + 18 = 39
Π° + Π± = 21 + 18 = 39
β΄ a — (- b ) = a + b = 39
(ii) a = 118, b = 125
a — (- b ) = 118 — (β125) = 118 + 125 = 243
Π° + Π± = 118 + 125 = 243
β΄ a — (- b ) = a + b = 243
(iii) Π° = 75, Π± = 84
a — (- b ) = 75 — (β84) = 75 + 84 = 159
Π° + Π± = 75 + 84 = 159
β΄ a — (- b ) = a + b = 159
(iv) a = 28, Π± = 11
a — (- b ) = 28 — (β11) = 28 + 11 = 39
Π° + Π± = 28 + 11 = 39
β΄ a — (- b ) = a + b = 39
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 5:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 9:
ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊ>, <ΠΈΠ»ΠΈ = Π² ΠΏΠΎΠ»Π΅, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠ½Ρ.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(Π°)
(Π±)
(Π²)
(Π³)
e)
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 5:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 10:
Π Π²ΠΎΠ΄Ρ Π²Π½ΡΡΡΠΈ ΡΠ°Π½ΠΊΠ° Π΅ΡΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠΈ. ΠΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° ΡΠΈΠ΄ΠΈΡ Π½Π° ΡΠ°ΠΌΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠ΅ (Ρ.Π΅., ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΠ°Π³). Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ Π²ΠΎΠ΄Ρ Π½Π° Π΄Π΅Π²ΡΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ.
(i) ΠΠ½ ΠΏΡΡΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π° 3 ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ·, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π° 2 ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ . ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π²ΠΎΠ΄Ρ?
(ii) ΠΡΠΏΠΈΠ² Π²ΠΎΠ΄Ρ, ΠΎΠ½ Ρ ΠΎΡΠ΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΡΡΡΡ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡΡΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π° 4 Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π³ Π²Π²Π΅ΡΡ , Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΏΡΡΠ³Π°Π΅Ρ Π½Π° 2 ΡΠ°Π³Π° Π½Π°Π·Π°Π΄ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎ ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠΈ Π΄ΠΎΡΡΠΈΠ³Π½Π΅Ρ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ Π²Π΅ΡΡ Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΠΈ?
(iii) ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΡ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΎ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π²Π²Π΅ΡΡ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠ·ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΡΡ (i) ΠΈ (ii), Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ; (Π°) — 3 + 2 -β¦ = — 8 (Π±) 4 — 2 +β¦ = 8.Π (Π°) ΡΡΠΌΠΌΠ° (- 8) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π²ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ. ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΡΠΎ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΡΡΠΌΠΌΠ° 8 Π² (b)?
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΡΡΡ ΡΠ°Π³ΠΈ Π²Π½ΠΈΠ· Π±ΡΠ΄ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π° ΡΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π²Π²Π΅ΡΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ.
(i) ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 1
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π° 1 st ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 1 + 3 = 4
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 2 ΠΏΡΡΠΆΠΊΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 4 + (β2) = 2
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 3 rd ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 2 + 3 = 5
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 4 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 5 + (β2) = 3
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 5 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 3 + 3 = 6
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 6 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 6 + (β2) = 4
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 7 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 4 + 3 = 7
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 8 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 7 + (β2) = 5
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 9 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 5 + 3 = 8
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 10 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 8 + (β2) = 6
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 11 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 6 + 3 = 9
Π―ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΡΠΎΠ²Π½Π΅ Π²ΠΎΠ΄Ρ (Ρ.Π΅., 9 -ΠΉ ΡΠ°Π³) ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 11 ΠΏΡΡΠΆΠΊΠΎΠ².
(ii) ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 9
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ ΠΎΠ΄Π° Π½Π° 1 st ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 9 + (β4) = 5
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 2 ΠΈ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 5 + 2 = 7
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 3 rd ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 7 + (- 4) = 3
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 4 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 3 + 2 = 5
ΠΠΎΡΠ»Π΅ 5 -Π³ΠΎ ΠΏΡΡΠΆΠΊΠ° ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π° ΡΠ°Π³Π΅ = 5 + (- 4) = 1
ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΠΎΠ±Π΅Π·ΡΡΠ½Π° Π²Π΅ΡΠ½Π΅ΡΡΡ Π½Π° Π²Π΅ΡΡ Π½ΡΡ ΡΡΡΠΏΠ΅Π½ΡΠΊΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ 5 ΠΏΡΡΠΆΠΊΠΎΠ².
(iii) ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ Π²Π½ΠΈΠ·, ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π³ΠΈ Π²Π²Π΅ΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Ρ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ Π΅Π³ΠΎ Ρ ΠΎΠ΄Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ.
Π₯ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ (i)
— 3 + 2-3 + 2-3 + 2-3 + 2-3 + 2 — 3 = β8
Π₯ΠΎΠ΄Ρ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ (ii)
4β2 + 4β2 + 4 = 8
ΠΠ²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ°ΡΡΠΈ (ii) ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ 8 ΡΠ°Π³ΠΎΠ² Π²Π²Π΅ΡΡ .
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 9:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1:
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠ°ΡΠ° ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ :
(Π°) ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ — 7
(Π±) ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΡΡΠΎ — 10
(c) ΡΡΠΌΠΌΠ° ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 0
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(Π°) — 8 + (+1) = β7
(Π±) — 12 — (β2) = β10
(Π²) 5+ (β5) = 0
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 9:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2:
(Π°) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΏΠ°ΡΠ° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ°Π·Π½ΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π΄Π°Π΅Ρ 8.
(Π±) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠΌΠΌΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π²Π½Π° — 5.
(c) ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ°Π·Π½ΠΈΡΠ° ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ — 3.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(Π°) β2 — (β10) = 8
(Π±) β8 + 3 = β5
(Π²) β2 — (+1) = β3
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 9:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3:
Π Π²ΠΈΠΊΡΠΎΡΠΈΠ½Π΅ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° A Π½Π°Π±ΡΠ°Π»Π° 40, 10, 0, Π° ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° B Π½Π°Π±ΡΠ°Π»Π° 10, 0 — 40 Π² ΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°ΡΠ½Π΄Π°Ρ .ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π·Π°Π±ΠΈΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅? ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π»ΠΈ ΡΠΊΠ°Π·Π°ΡΡ, ΡΡΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅?
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° Π Π·Π°Π±ΠΈΠ»Π° — 40, 10, 0.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π» = — 40 + 10 + 0
= β30
ΠΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π° B Π½Π°Π±ΡΠ°Π»Π° 10, 0, β40.
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π±Π°Π»Π» = 10 + 0 + (β40)
= β30
β΄ ΠΠ°Π»Π»Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ ΡΠ°Π²Π½Ρ.
ΠΠ°, ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π»ΡΠ±ΠΎΠΌ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΠ΅. ΠΡ Π·Π°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠ»ΠΈ, ΡΡΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ
ΡΠ°ΡΠ½Π΄Π°Ρ
, Π±ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌΠΈ, Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΊΡ.Π’Π΅ΠΌ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½Π΅Π΅, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ
ΠΊΠΎΠΌΠ°Π½Π΄ Π±ΡΠ» ΡΠ°Π²Π½ΡΠΌ.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°: 9, ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β: 3)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 9, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ 3
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 9:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 4:
ΠΠ°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΠΊΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ²Π΅ΡΠ΄ΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ:
(i) (- 5) + (- 8) = (- 8) + (β¦)
(ii) — 53 +β¦ = — 53
(iii) 17 +β¦ = 0
(iv) [13 + (- 12)] + (β¦) = 13 + [(- 12) + (- 7)]
(Π²) (- 4) + [15 + (- 3)] = [(- 4) + 15] +
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(Ρ)
(ii)
(iii)
(iv)
(Π²)
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 21:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 1:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠΎΠ²Π°ΡΠΎΠ²:
(Π°) 3 Γ (- 1) (Π±) (- 1) Γ 225
(Π²) (- 21) Γ (- 30) (Π³) (- 316) Γ (- 1)
(Π΅) (- 15) Γ 0 Γ (β18) (Π΅) (- 12) Γ (- 11) Γ (10)
(Π³) 9 Γ (- 3) Γ (- 6) (Π²) (- 18) Γ (- 5) Γ (- 4)
(i) (- 1) Γ (β2) Γ (- 3) Γ 4
(j) (- 3) Γ (- 6) Γ (- 2) Γ (- 1)
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(Π°) 3 Γ (-1) = -3
(Π±) (-1) Γ 225 = β225
(Ρ) (β21) Γ (-30) = 630
(Π³) (β316) Γ (-1) = 316
(Π΅) (-15) Γ 0 Γ (β18) = 0
(ΠΆ) (β12) Γ (β11) Γ 10 = 1320
(Π³) 9 Γ (β3) Γ (β6) = 162
(Ρ) (β18) Γ (β5) Γ (β4) = β360
(Ρ) (-1) Γ (β2) Γ (β3) Γ 4 = β24
(ΠΊ) (β3) Γ (β6) Γ (β2) Γ (β1) = 36
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 21:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 2:
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΡΡΠ΅ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅:
(Π°)
(Π±)
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(Π°) Π.H.S. = 18 Γ [7 + (- 3)] = 18 Γ [7 — 3] = 18 Γ 4 = 72
R.H.S. = [18 Γ 7] + [18 Γ (- 3)] = 126 + (- 54) = 72
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
(Π±) L.H.S. = (β21) Γ [(β4) + (β6)] = (β21) Γ [- 4 — 6] = (β21) Γ [β10] = 210
R.H.S. = [(β21) Γ (β4)] + [(β21) Γ (β6)] = 84 + 126 = 210
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ,
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 21:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 3:
(i) Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ (- 1) Γ a Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° a ?
(ii) ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ Ρ (- 1) ΡΠ°Π²Π½ΠΎ
(Π°) — 22 (Π±) 37 (Π²) 0
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(i) Π‘ΠΎΠ³Π»Π°ΡΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ ΡΡΠΈ ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΡΠΎΠΊΡ
Π½Π° ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, 0 ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 1: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ — a,
, ΡΠΎΠ³Π΄Π° (-1) Γ (- a ) = a
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 2: ΠΠΎΠ³Π΄Π° a ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 0,
, ΡΠΎΠ³Π΄Π° (-1) Γ 0 = 0
ΠΡΠ°ΠΊ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉ 3: ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° a — Π»ΡΠ±ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ a,
, ΡΠΎΠ³Π΄Π° (-1) Γ a = -a
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΠ΅ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΡ: a , 0 ΠΈ -a .
(ii) (Π°)
(Π±) -37 Γ -1 = 37
(Π²)
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 21:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 4:
ΠΠ°ΠΏΡΡΠΊ ΠΈΠ· (- 1) Γ 5 Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ-ΡΠΎ ΡΠ·ΠΎΡ (- 1) Γ (- 1) = 1.
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
-1 Γ 5 = β5
-1 Γ 4 = β4 = — 5 + 1
-1 Γ 3 = β3 = — 4 + 1
-1 Γ 2 = β2 = — 3 + 1
-1 Γ 1 = β1 = — 2 + 1
-1 Γ 0 = 0 = — 1 + 1
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, β1 Γ (β1) = 0 + 1 = 1
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 21:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 5:
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ΄ΡΠΊΡ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π°:
(Π°) 26 Γ (- 48) + (- 48) Γ (- 36) (Π±) 8 Γ 53 Γ (β125)
(Π²) 15 Γ (- 25) Γ (- 4) Γ (- 10) (Π³) (- 41) Γ 102
(Π΄) 625 Γ (- 35) + (- 625) Γ 65 (ΠΆ) 7 Γ (50β2)
(Π³) (- 17) Γ (- 29) (Π²) (- 57) Γ (- 19) + 57
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(Π°) 26 Γ (β48) + (β48) Γ (β36)
= (β48) Γ 26 + (β48) Γ (β36) ( Π± Γ Π° = Π° Γ Π± )
= (β48) [26 — 36] ( a Γ b + a Γ c ) = a ( b + c )
= (β48) Γ (β10) = 480
(Π±) 8 Γ 53 Γ (β125) = 8 Γ [53 Γ (β125)]
= 8 Γ [(β125) Γ 53] ( b Γ a = Π° Γ Π± )
= [8 Γ (β125)] Γ 53 a Γ ( b Γ c ) = ( a Γ b ) Γ c
Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [-1000] Γ 53 = -53000
(Π²) 15 Γ (β25) Γ (β4) Γ (-10)
= 15 Γ [(β25) Γ (β4)] Γ (β10)
= 15 Γ [100] Γ (β10)
= 15 Γ (-1000) = -15000
(Π³) (-41) Γ 102
= (β41) Γ (100 + 2)
= (β41) Γ 100 + (β41) Γ 2 Π° Γ ( b + c ) = ( a Γ b ) + ( a Γ Π² )
= — 4100 — 82 = β4182
(Π΄) 625 Γ (β35) + (β625) Γ 65
= 625 Γ [(β35) + (β65)] ( a Γ b ) + ( a Γ c ) = a Γ ( b + c )
= 625 Γ [β100] = β62500
(ΠΆ) 7 Γ (50β2)
= (7 Γ 50) — (7 Γ 2) a Γ ( b — c ) = ( a Γ b ) — ( a Γ Ρ )
Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 350β14
= 336
(Π³) (β17) Γ (β29)
= (β17) Γ [β30 + 1]
Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ [(β17) Γ (β30)] + [(β17) Γ 1] a Γ ( b + c ) = ( a Γ b ) + ( a Γ Π² )
= [510] + [β17] = 493
(Ρ) (β57) Γ (β19) + 57
= 57 Γ 19 + 57 Γ 1
Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 57 [19 + 1] ( a Γ b ) + ( a Γ c ) = a Γ ( b + c )
Π·Π½Π°ΠΊ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 57 Γ 20 = 1140
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 21:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 6:
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ Π·Π°ΠΌΠΎΡΠ°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΡΠ½ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Ρ 40 Β° C ΠΈΠ· ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° 5 Β° C ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠ΅ ΡΠ°Ρ.ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΠΏΠΎΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 10 ΡΠ°ΡΠΎΠ² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠ° Π½Π°ΡΠΈΠ½Π°Π΅ΡΡΡ?
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠ°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° = 40 Β° C
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° Π² ΡΠ°Ρ = β5 Β° C
ΠΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° ΡΠ΅ΡΠ΅Π· 10 ΡΠ°ΡΠΎΠ² = (β5) Γ 10 = β50 Β° C
Π€ΠΈΠ½Π°Π» ΡΠ΅ΠΌΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΠ° = 40ΒΊC + (β50ΒΊC) = β10 Β° C
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 21:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 7:
Π ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· 10 Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ², Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ Π²ΡΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ². ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ (- 2) Π±Π°Π»Π»Π° Π½Π°ΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΡΡ Π·Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΈ 0 — Π΅ΡΠ»ΠΈ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ Π½Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π²Π°Π»ΠΈΡΡ.
(i) ΠΠΎΡ Π°Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ². ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°?
(ii) Π Π΅ΡΠΌΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΡΡ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ Π½Π΅Π΅ ΡΡΠ΅Ρ?
(iii) Π₯ΠΈΠ½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²Π° ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΈ ΠΏΡΡΡ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² ΠΈΠ· ΡΠ΅ΠΌΠΈ. Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ½Π° ΠΏΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Ρ Π½Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°?
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
(i) ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½ Π·Π° 1 ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ = 5
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° 4 ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° = 5 Γ 4 = 20
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π° 1 Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ = β2
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° 6 Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² = β2 Γ 6 = β12
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠΎΡ Π°Π½ΠΎΠΌ = 20 — 12 = 8
(ii) ΠΠ½Π°ΠΊΠΈ Π΄Π°Π½ Π·Π° 1 ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ = 5
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° 5 ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² = 5 Γ 5 = 25
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° Π·Π° 1 Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ = β2
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° 5 Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² = β2 Γ 5 = β10
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ° ΠΏΠΎ Π Π΅ΡΠΌΠ΅ = 25-10 = 15
(iii) ΠΠ½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ½ΠΎ,
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° 2 ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠ° = 5 Γ 2 = 10
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ Π·Π° 5 Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅ΡΠΎΠ² = β2 Γ 5 = β10
ΠΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ Heena = 10-10 = 0
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 21:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 8:
Π¦Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ½Π°Ρ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 8 ΡΡΠΏΠΈΠΉ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΈ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 5 ΡΡΠΏΠΈΠΉ Π·Π° ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠΊ ΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
(a) ΠΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π΅Ρ 3 000 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° ΠΈ 5 000 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π² ΠΌΠ΅ΡΡΡ. ΠΠ°ΠΊΠ°Ρ Ρ Π½Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ?
(b) ΠΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ Π±Π΅Π»ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π΅ Π±ΡΠ»ΠΎ Π½ΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ, Π½ΠΈ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΎΠ², Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 6 400 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ².
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, Π° ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ — ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ.
(a) ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 1 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = 8
ΡΡΠΏΠΈΠΉ.ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 3000 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = 8 Γ 3000
= 24000
Π£Π±ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 1 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = -5
ΡΡΠΏΠΈΠΉΠ£Π±ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 5000 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = β5 Γ 5000
= β25000
ΠΠ±ΡΠ°Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ / ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ = ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ + Π£Π±ΡΡΠΎΠΊ
= 24000 + (β25000) = β1000
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Ρ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ Π² ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ΅ 1000 ΡΡΠΏΠΈΠΉ.
(b) Π£Π±ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 1 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° ΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = -5
ΡΡΠΏΠΈΠΉΠ£Π±ΡΡΠΎΠΊ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 6400 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² ΡΠ΅ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = (β5) Γ 6400
= β32000
ΠΡΡΡΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°Π²Π°Π΅ΠΌΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Ρ .
ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ 1 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠ° Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = 8
ΡΡΠΏΠΈΠΉ.ΠΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ ΠΎΡ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ x ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ° = x Γ 8
= 8 Ρ
ΠΡΠΈ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»ΠΈ Π½Π΅Ρ ΡΠ±ΡΡΠΊΠΎΠ²,
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΏΡΠΈΠ±ΡΠ»Ρ + ΠΏΠΎΠ½Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠ±ΡΡΠΎΠΊ = 0
8 x + (β32000) = 0
8 Ρ = 32000
x = 4000
Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ
ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΎΠ΄Π°ΡΡ 4000 ΠΌΠ΅ΡΠΊΠΎΠ² Π±Π΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°.
ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ°: 21, ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ β: 8)
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ NCERT Π΄Π»Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° 7 — ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 21, Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡ 8
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 22:
ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ 9:
ΠΠ°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π΅Π» Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠ΄Π΅Π»Π°ΡΡ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΌ ΡΡΠ²Π΅ΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ.
(Π°)
(Π±)
(Π²)
(Π³)
Π‘ΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ° β 26:
ΠΠ»Π³Π΅Π±ΡΠ° (…) ΠΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 9β12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΠΈ r Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ, Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡ, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΡΡ, ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠ°Π΅Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 9β12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Π²ΠΎΠ΄, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΡΒ» Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Π²ΠΎΠ΄, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ . Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ΄, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠΌΠΈ Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π΅ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΡΡ, Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠ»ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΠΈΡ Π·Π° ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ Ρ Π²ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΡΠ΅Π»ΡΡΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½ΠΈΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ° ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = ___ * x + ___. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Β», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Π²ΠΎΠ΄, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡΠ°Π³ΠΎΠ²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 9β12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ, Π»ΠΈΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 9β12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠΈ Y ΠΈ ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Ρ Π²Π°Ρ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ, Ρ ΠΎΡΠΎΡΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ° Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΠ°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, ΡΠ΅Π³ΡΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ (…) ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 9β12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ, Π»ΠΈΠΌΠ°ΠΊΠΎΠ½, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΡΠΈΠ½ΡΡ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½Π°Ρ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠΈΡΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π² ΡΡΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 9β12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ, ΡΠ°Π΄ΠΈΠ°Π½, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠΈΡΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ (…) ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΅Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡ, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΡΡ, ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° Β«ΡΡΠΌΠ°ΡΠΊΠ°Β». Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Π½Π°Π΄ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΈ ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΌ ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π²Π²ΠΎΠ΄, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΡΠΈΠΌΡΡ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΡΠΎΠΉΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΡΠΎΠ±Ρ Π±ΡΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠ΅ΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΡΡΠΎΡΠ½ΠΎ, ΡΠ΅ΡΡ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½ΡΒ» Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΈ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠΌ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Π²ΠΎΠ΄, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΠΈΠ΄Π΅Π½ΡΠΈΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π°ΡΡΠΎΡΠΈΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½Π°Ρ, Π³ΡΡΠΏΠΏΠΈΡΠΎΠ²ΠΊΠ°, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΈΠ½Π²Π΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ Ρ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π² ΠΠ½ΡΠ΅ΡΠ½Π΅ΡΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΄ΠΈΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° y = ___ * x + ___. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΠΎΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π½ΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Β«ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Β», Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²ΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Ρ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΡΡΡΡ Π²Ρ ΠΎΠ΄Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΡΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΠ²ΠΈΠ²Π°Π»Π΅Π½Ρ, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²Π²ΠΎΠ΄, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ, Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ Ρ ΡΠΎΡΠΊΠΈ Π·ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π±ΠΈΠ½ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½Ρ, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ°ΡΠΊΠ°Π»Ρ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ°, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΡΡ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΎΡΠ΄Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΡΡ Π² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ . Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ , ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·ΡΡΠ΄ Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Ρ Π°ΠΎΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π³Π»Π΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ.ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ, Π° Π±Π΅Π³Π»Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Ρ Π°ΠΎΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ±Π΅Π³, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΠΆΡΠ»ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΡΡ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ Π΄Π»Ρ Π³ΠΎΠ½ΠΎΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ³ΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅ Π΄Π»Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΡΠ°ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π Π°ΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π½Π° ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ»ΠΎΠ²Π½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Ρ Π·Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΎΠΉ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ Π±Π΅Π· Π·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π²ΡΠ±ΠΎΡΠΊΠ°, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΠ°Π΅Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π±ΠΎΡΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Ρ ΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ° ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΆΡΠ»ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΆΡΠ»ΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ·ΠΎΡ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΡΠΎΡ ΡΡΠΎΠΊ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ ΠΈ ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎΠ± ΠΈΠ³ΡΠ°Ρ Ρ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΡΠ΅Π² ΠΊΠ°ΠΊ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° ΡΡΡΡΠΊΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ . Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°ΡΠΎΡΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΡΠΉ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄Π΅ΡΠ΅Π²ΠΎ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ, Π΄ΡΠ΅Π²ΠΎΠ²ΠΈΠ΄Π½Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ 2 ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΏΠ°Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΠΊ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΉ Ρ ΡΠΏΠΎΡΡΠ΄ΠΎΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΠΏΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡΠ½Π°Ρ ΠΌΠ°ΡΠΈΠ½Π°, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΈΠΌΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠ΅Π½Π½Π°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌ ΠΠ΅Π½Π½Π°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ΅Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ±Π·ΠΎΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ΅ΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅, ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ (…) ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠΉ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΡΠ³Π»ΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΡΡΡΡΠΉ, ΡΠΌΠ΅ΠΆΠ½ΡΠΉ, Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π²Π½Π΅ΡΠ½ΠΈΠΉ Π²ΠΈΠ΄, Π°Π»ΡΡΠ΅ΡΠ½Π°ΡΠΈΠ²Π½ΡΠΉ Π²Π½ΡΡΡΠ΅Π½Π½ΠΈΠΉ, ΡΠ³Π»Ρ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΏΠΎΠΉ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ, Π»ΡΡΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠΉ, Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΡΠ½ΡΠΉ Π£ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΡΠ·Π½Π°ΡΡ ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠ³Π»ΠΎΠ² Π½Π° ΠΎΡΡΡΡΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅ ΠΈ ΡΡΠΏΡΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΡΡΡΡΠΉ, ΡΠ³Π»Ρ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠΏΠΎΠΉ, Π»ΡΡΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ» ΠΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠΈ Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ ΡΠ²Π΅ΡΠ° Π½Π° ΡΠ·ΠΎΡΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΌΡ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Π² ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΊΠΎΠ½ΡΡΠ°ΡΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΎΡΡΠ΅Π½ΠΎΠΊ, ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΡ, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠ°, Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ Π²ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 9β12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΊΡΡΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π³ΠΈΠΏΠ΅ΡΠ±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π±ΠΎΠ»Π°, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠΌΠΎΡΡ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΡΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΠΊΡΡΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΊΠΎΠ½ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ»Π»ΠΈΠΏΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠ΅Π΄Π²Π°ΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ . Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ±ΡΡΠ°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ°ΡΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°Π½ΠΈΡ Ρ ΡΡΠ΅ΡΠΎΠΌ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΈ ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π³ΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΠ΅Π΅ Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠ°Π΅Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 9β12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΏΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΠ΅ Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ° ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π°, Π²ΡΡΠΎΡΠ°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅ΡΠ° ΡΠ°Π½ΡΠΎΠ² ΠΊ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΏΠΎΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΠ΅ΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ, Π³ΡΠ°Π΄ΡΡΡ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΠΎΠΆΠΈΠ΄Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅ΡΠ²ΠΎΡΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½Π°Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΌ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΡΡΠ»Π°ΡΡΡ Π½Π° ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²ΡΡ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΡΡ, Π΄Π΅ΠΊΠ°ΡΡΠΎΠ²Π° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ°, ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°ΡΠ½Π°Ρ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠ²Π°Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°Π½Ρ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ Π»ΠΈΠ½ΠΈΡΠΌΠΈ, Π»ΡΡΠ°ΠΌΠΈ, ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΡΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΡ ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΊΠΎΠΎΡΠ΄ΠΈΠ½Π°Ρ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π»ΡΡΠΈ, ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ Π‘ΠΌΠΎΡΡΠΈΡ Π½Π° Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠΏΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΡ ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈΠ»Π»ΡΠ·ΠΈΡ, ΡΠ·ΠΎΡ, ΡΠ΅Π³ΠΌΠ΅Π½Ρ, ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠ° ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠΎΠΌΠ±Π°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΌΠ± ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΠ³ΡΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° Π‘ΡΠ°Π²Π½ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΠ΅ΡΠ½ΡΠΌΠΈ Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Ρ Π°ΠΎΡ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡΡ ΠΎ ΠΊΡΠ±ΠΈΠΊΠ°Ρ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΡΡ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ³ΡΠ°Π½Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ Π±Π΅Π³Π»Π΅ΡΠΎΠ², ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΊ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΠΈΠΌΡΡ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΡΠΌ.ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠΌ ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΡΠΌ, Π° Π±Π΅Π³Π»Π΅ΡΡ ΡΡΡΠ΅ΠΌΡΡΡΡ ΠΊ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Ρ Π°ΠΎΡ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΠ±Π΅Π³, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΠΆΡΠ»ΠΈΠΈ, Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, Π·Π°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΉ, ΡΠ°Π΄ΠΈΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, Π½Π°Π±ΠΎΡΡ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΊΡΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ°Π»ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΡΡ, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΉΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ±Π·ΠΎΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΠΈΡ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ° Π΄Π»Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΎΠΌΠ±, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»Ρ, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΈΠ΄Π΅Ρ ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠΈ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΊ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡΠΌ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅Π½Π΅ΡΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΠ½ΠΈΡΠΈΠ°ΡΠΎΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΠ²Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΡΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°ΠΌΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΠΊΡΡΡΠΈΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½ΡΠ°ΠΌΠΈ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΠΈΠΌΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»Π΅ΠΌΠ΅Π½Ρ, Π½Π°Π±ΠΎΡΡ, Π΄ΠΈΠ°Π³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° ΠΠ΅Π½Π½Π° ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠΎΠΌ ΡΡΠ°ΡΡΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π½Π΅ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ Π½Π° ΡΠ΅ΡΠΊΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΠΏΡΡΠΌΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΎ Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΎΡΠ΅ ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΎ ΡΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³Π»ΡΠ±ΠΈΠ½Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΠΏΡΠΈΠ·ΠΌΡ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π½Π°Ρ Π²ΡΡΠΎΡΠ°, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠΈΡΠΈΠ½Π° ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠΎΠΉ ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ° Ρ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΡΠΌΠΈ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ, Π³ΠΈΠΏΠΎΡΠ΅Π½ΡΠ·Π°, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ° ΠΠΈΡΠ°Π³ΠΎΡΠ°, ΠΏΡΡΠΌΠΎΠΉ ΡΠ³ΠΎΠ», ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΈ Π΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΠΏΡ ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΠΉ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π²ΠΎΠ΄ Π Π°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°Π΅Ρ ΠΈΡΡΠΎΡΠΈΡ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ, ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ Π½Π΅ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½ΠΎΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ ΠΈΡΠΊΡΡΡΡΠ²Π΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠ° ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°Π±ΠΎΡ Π²ΡΠ΅Ρ Π½Π°Π±ΠΎΡΠΎΠ² ΠΠΆΡΠ»ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π° ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΊΡΡΠ³ΠΈ, ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ»Π΅ΠΊΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΈΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠΆΡΠ»ΠΈΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΠ°Π½Π΄Π΅Π»ΡΠ±ΡΠΎΡΠ°, ΡΠ·ΠΎΡ, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΎΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΎΡ, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅Ρ Ρ Π°ΡΠ°ΠΊΡΠ΅ΡΠΈΡΡΠΈΠΊΠΈ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅, ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅, ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌ, ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΡΠ°ΠΏΠ΅ΡΠΈΠΈ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΠ°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ, ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅Ρ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠ°Π΄Ρ ΠΏΠΎΠ²Π΅ΡΡ Π½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌ ΠΡΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ³Π»Ρ, Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ, ΡΠ΅ΡΡΠΈΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΏΠ»ΠΎΡΠΊΠΎΡΡΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΡΠΉ, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ, ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠ°, ΡΡΠ΅ΡΠ³ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΈΠΊ ΠΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ (…) ΠΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠ°ΠΌ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠΈΡ ΠΈ ΡΡ ΠΎΠ΄ΡΡΠ²Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ² ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π°Π³Π΅Π½ΡΠΎΠ², ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Ρ Π°ΠΎΡΠ° ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΡΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ΅ΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Ρ Π°ΠΎΡ, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΉ, ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΡ Π³ΡΠ°ΡΠΎΠ², ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ, ΠΏΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ½, ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Ρ Π°ΠΎΡΠ° Π² Π½Π°ΡΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΡΠΈΡΠΎΠ΄Π΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Ρ Π°ΠΎΡ, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Ρ ΠΈΡΠ½ΠΈΠΊ-ΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π°, Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π΅Π½ΡΠΎΠ² Ρ ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΈ ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠΏΡΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π²ΠΎΠ³Π½ΡΡΠ°Ρ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½Π°Ρ, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΠ½Π°Π»ΠΈΠ· Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΡΡΡΠΎΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ ΠΎΡ ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΡ ΠΈ ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΎΡ ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΡΠΊΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΡΠ½Π½ΠΎΠ΅, ΡΠ°ΡΡΡΠΎΡΠ½ΠΈΠ΅, Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ°ΡΠΈΠΉ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°ΡΡ ΡΡΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π³ΡΠ°ΡΠΈΠΊ, ΠΈΠ½ΡΠ΅ΡΠ²Π°Π»Ρ ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΡ Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΈ Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΡΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΡΡ ΠΈ ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ . Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ°, Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ, ΡΠ²ΠΎΠΉΡΡΠ²Π° ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π½Π΅Π·Π°Π²ΠΈΡΠΈΠΌΠ°Ρ, Π²Ρ ΠΎΠ΄, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ, Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, Π²ΡΡ ΠΎΠ΄, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ (…) ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠ΅ΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΈΡ Π²Π»ΠΈΡΠ½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π΅Π΅ ΠΎΡΠ»ΠΈΡΠΈΠ΅ ΠΎΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅Ρ, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΠΈ ΠΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΡΡ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΌΠ°ΡΡΠΈΠ²Π°ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΡ ΡΠ°ΡΠΎΠ². Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½Π°Ρ, ΡΠ°Π±Π»ΠΎΠ½, ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠΈ, Π²ΡΠ΅ΠΌΡ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ ΡΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΡ Ρ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΎΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΈΡΡΠ΅ΠΌΡ ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ Π² Π΄ΡΡΠ³ΡΡ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π±Π°Π·Π°, ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎΠ΄ΡΡΠ΅Ρ ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠΉ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠΎΠ΄ΠΈΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΡΠΎΠΎΠ±ΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π°ΡΡΠΈΠ½Π½ΡΠΉ ΡΠΈΡΡ, Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, ΡΠΈΡΡ, ΠΊΡΠΈΠΏΡΠΎΠ³ΡΠ°ΡΠΈΡ, Π΄Π΅ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΡΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΌΠΎΠ΄ΡΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΄Π²ΠΈΠ³ΠΎΠ²ΡΠΉ ΡΠΈΡΡ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΡΠ΅Ρ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ, ΡΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΡΠΎ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠΈΡΡΡ Ρ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±ΠΎΠΌ, ΠΈ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΊΡΠ°. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΊΡΠΏΠΎΠ½Π΅Π½ΡΡ, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π΄Π»ΠΈΠ½Π°, Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ, ΡΠ·ΠΎΡ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±, ΡΠ°ΠΌΠΎΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΊΠ²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ Π½Π΅ΡΠ΅Π³ΡΠ»ΡΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΠΎΠ² ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π±Π° Π² ΡΡΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Π°Ρ . Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, ΠΌΠ°ΡΡΡΠ°Π± ΠΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠΎΠ±ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ°ΡΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½Π°Ρ ΠΠΎΠΏΡΠΎΡ ΠΎ ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²ΠΎΡΡΠΈ Π² ΠΈΠ³ΡΠ΅ Π² Π΄Π²Π΅ ΠΊΠΎΡΡΠΈ ΠΏΡΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΊ ΠΊΠΎΠ½ΡΠ΅ΠΏΡΠΈΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠΎΠ±ΡΡΠΈΡ, ΡΠ°ΠΊΡΠΎΡΡ, ΡΠΏΡΠ°Π²Π΅Π΄Π»ΠΈΠ²Π°Ρ, ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ, ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠ°Ρ Π²Π΅ΡΠΎΡΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΠ°Π΅Ρ Π²Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΡΡΠ½Π°Π»Ρ ΠΌΠΎΠ³ΡΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΡΠ°Π·ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠΈ: 9β12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, Π±Π°ΠΊΠ°Π»Π°Π²ΡΠΈΠ°Ρ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΈΠ·ΠΌΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΠ΅Π½ΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°ΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΡΠ°ΠΊΡΠ°Π»Ρ, Π»ΠΎΠ³Π°ΡΠΈΡΠΌ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡΡΠΈΡΡΠ΅Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π² Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΠΏΡΠ΅ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅ΡΡΡΠΈΡΠ½ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΠ±ΡΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ°, Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½Π°Ρ Π²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ½Π°, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠ±ΡΡΠΆΠ΄Π°Π΅Ρ Π²Π²ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 3-5 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ , Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΡΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ°ΡΡΠ°Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ, ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΠ½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡΠΌΠΈ Π°Π΄Π΄ΠΈΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ ΠΌΡΠ»ΡΡΠΈΠΏΠ»ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²Π°, Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ ΠΈΡ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ. Π£ΡΠΎΠ²Π΅Π½Ρ: 6-8 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ, 9-12 ΠΊΠ»Π°ΡΡΡ Π‘Π²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠ΅ΠΌΡ: ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠΆΠ΄Π΅ΡΡΠ²ΠΎ, ΠΎΠ±ΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ, Π²ΡΡΠΈΡΠ°Π½ΠΈΠ΅ |
ΠΠ°Π½ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ² Π΄Π»Ρ 7-Π³ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π¦Π΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π½Π°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ 00
- ΠΠ΅Π»Π΅Π·Π½ΡΠ΅ Π΄ΠΎΡΠΎΠ³ΠΈ
- UPSC
- ΠΠ°Π½ΠΊΠΎΠ²ΡΠΊΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΎ
- SSC
- CLAT
- JEE Main & Advanced
- NEET
- NTSE
- ΠΠΠΠ
- ΠΠ±ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠ±ΠΎΡΠΎΠ½Π°
- 12-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 11 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 10-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 9 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 8-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 7 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 6-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 5 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 4 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 3 ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 2-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- 1-ΠΉ ΠΊΠ»Π°ΡΡ
- ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½
- ΠΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΉ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½ Π΄Π΅ΠΏΡΡΠ°ΡΠ°
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ UP
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π Π°Π΄ΠΆΠ°ΡΡΠ°Π½Π°
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠΆΠ°ΡΠΊΡ Π°Π½Π΄Π°
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π§Ρ Π°ΡΡΠΈΡΠ³Π°ΡΡ
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠΈΡ Π°ΡΠ°
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π₯Π°ΡΡΡΠ½Ρ
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΡΠ΄ΠΆΠ°ΡΠ°ΡΠ°
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ MH
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΡΡΠ°ΡΠ° Π₯ΠΈΠΌΠ°ΡΠ°Π»
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠ΅Π»ΠΈ
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ Π£ΡΡΠ°ΡΠ°ΠΊΡ Π°Π½Π΄Π°
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ ΠΠ΅Π½Π΄ΠΆΠ°Π±Π°
- ΠΠΎΡΡΠ΄Π°ΡΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΊΠ·Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ J&K
- ΠΠΈΠ΄Π΅ΠΎ
- Π£ΡΠ΅Π±Π½ΡΠ΅ ΠΏΠ°ΠΊΠ΅ΡΡ
- Π‘Π΅ΡΠΈΡ ΠΈΡΠΏΡΡΠ°Π½ΠΈΠΉ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Ncert
- ΠΠ±ΡΠ°Π·ΡΡ ΡΡΠ°ΡΠ΅ΠΉ
- ΠΠ°Π½ΠΊ Π²ΠΎΠΏΡΠΎΡΠΎΠ²
- ΠΠΎΡΡ
- Π Π΅ΡΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ°ΡΡΠΈ
- Π’Π΅ΠΊΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»Π°