Учебник Математика 6 класс Муравин Муравина
Учебник Математика 6 класс Муравин Муравина — 2014-2015-2016-2017 год:Читать онлайн (cкачать в формате PDF) — Щелкни!
<Вернуться> | <Пояснение: Как скачать?> Пояснение: Для скачивания книги (с Гугл Диска), нажми сверху справа — СТРЕЛКА В ПРЯМОУГОЛЬНИКЕ . Затем в новом окне сверху справа — СТРЕЛКА ВНИЗ . Для чтения — просто листай колесиком страницы вверх и вниз.
Текст из книги:
г. к. Муравин, О. В. Муравима ГЭС МАТЕМАТИКА _______ ^’32653! •» орофа Электронное приложение ВЕРТИКАЛЬ » www.drofa.ru г. к. Муравин, О. В. Муравина гос МАТЕМАТИКА Учебник для общеобразовательных учреждений Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации 2-е издание, аереотипное ВЕРТИКАЛЬ Москва ■»’ орофа 2014 6 УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 М91 Муравин, Г. К. М91 Математика. 6 кл.: учебник / Г. К. Муравин, О. В. Муравина. — 2-е изд., стереотип. — М. : Дрофа, 2014. — 319, [1] с. : ил. ISBN 978-5-358-13669-3 Учебник входит в линию учебно-методических комплексов по математике для 1 —11 классов. Теоретический материал учебника представлен в виде блоков, в которые включены разнообразные и интересные задачи, дифференцированные по уровню сложности. К большинству задач даны ответы, к трудным задачам — советы и решения. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования, одобрен РАН и РАО, имеет гриф «Рекомендовано» и включён в Федеральный перечень учебников в составе завершённой предметной линии. УДК 373.167.1:51 ББК 22.1я72 ISBN 978-5-358-13669-3 © ООО «ДРОФА», 2013 Оглавление От авторов Глава 1. ПРОПОРЦИОНАЛЬНОСТЬ 1. Подобие фигур………………………………….. 5 2. Масштаб………………………………………. 14 3. Отношения и пропорции …………………………. 22 4. Пропорциональные величины………………………. 31 5. Деление в данном отношении …………………….. 43 Глава 2. ДЕЛИМОСТЬ ЧИСЕЛ 50 6. Делители и кратные………………………………. 50 7. Свойства делимости произведения, суммы и разности чисел …………………………………… 57 8. Признаки делимости натуральных чисел ……………… 67 9. Простые и составные числа………………………… 75 10. Взаимно простые числа……………………………. 84 11. Множества………………………………………. 91 Глава 3. ОТРИЦАТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА………………………… 105 12. Центральная симметрия ………………………… 105 13. Отрицательные числа и их изображение на координатной прямой……………………………. 113 14. Сравнение чисел………………………………. 121 15. Сложение и вычитание чисел ……………………. 132 16. Умножение чисел………………………………. 143 17. Деление чисел ……………………………….. 154 Глава 4. ФОРМУЛЫ И УРАВНЕНИЯ………………………… 164 18. Решение уравнений…………………………….. 164 19. Решение задач на проценты……………………… 173 20. Длина окружности и площадь круга……………….. 180 21. Осевая симметрия……………………………… 191 22. Координаты…………………………………… 201 23. Геометрические тела…………………………… 212 24. Диаграммы……………………………………. 219 Глава 5. ПОВТОРЕНИЕ…………………………………. 229 Из истории математики……………………………… 229 Вычислительный практикум…………………………… 256 Практикум по решению текстовых задач………………… 265 Геометрический практикум…………………………… 278 Практикум по развитию пространственного воображения…….286 Ответы. Советы. Решения……………………………….. 291 Предметный указатель……………………………………318 Дорогие шестиклассники! Вы продолжаете изучать одну из самых древних наук — математику. Математика — фундамент технического прогресса. Без неё немыслимы строительство зданий и мостов, использование атомной энергии, космические полёты. Важную роль математики в развитии интеллекта человека отмечал Михаил Ломоносов: «Математику уже затем учить следует, что она ум в порядок приводит». Знать математику — значит уметь решать задачи. В нашем учебнике много разнообразных и интересных задач. В задачах, номера которых не имеют обозначений, вы не должны испытать затруднений. Значком «*^» отмечены задачи, в которых путь к ответу немного сложнее. Задачи, над которыми следует подумать, имеют обозначение «•». Изобретательность понадобится вам при решении задач на смекалку. Часть задач учебника удобнее решать в рабочей тетради. Для этих задач указана ссылка на номер задания тетради с помощью значка ш Ссылка с помощью значка 0 указывает на материалы, представленные на электронном приложении к учебнику. Учебник состоит из глав, главы — из пунктов. В каждом пункте есть и теоретический материал, и задачи. Каждый пункт учебника завершается контрольными вопросами и заданиями. В учебнике есть раздел «Ответы. Советы. Решения». В этом разделе вы найдёте ответы к большинству заданий, а к некоторым из них — советы и даже решения. Поможет вашей работе и справочный материал, размещённый на форзацах учебника. История математики — это история великих открытий. С некоторыми из них вы познакомитесь в главе 5 «Повторение». Наше время — период расцвета математики, но впереди ещё очень много открытий, Надеемся, что некоторые из них предстоит сделать вам. Желаем вам успеха! Пропорциональность Подобие фигур Многим из вас на каникулах удалось сделать интересные фотоснимки. В фотоателье из них делают фотографии. Обычно сначала заказывают небольшие фотографии, а затем наиболее удачные из них увеличивают. На рисунках 1 и 2 вы видите фотографии, сделанные по одному и тому же фотоснимку цветка. На второй фотографии изображение цветка в 2 раза больше, чем на первой. Можно сказать, что второе изображение является увеличенной в 2 раза копией первого. 0 Определить на глаз, что второе изображение именно в 2, а не в 1,8 или 2,1 раза больше первого, невозможно. Однако с помощью линейки мы можем измерить, например, ширину первой фотографии, равную 3,4 см, и сравнить её с шириной второй фотографии, равной 6,8 см. Разделив ширину второй фотографии на ширину первой, получим, что вторая фотогра- Рис. 1 Рис. 2 фия действительно в 2 раза больше. Тот же результат получается, если вместо ширины фотографий взять, например, расстояния между концами самого левого и самого правого лепестков цветка, 1. На рисунке 3 буквы «а» имеют одинаковую форму, 1) Во сколько раз третья буква больше первой? 2) Во сколько раз вторая буква меньше третьей? Рис, 3 2. В типографском деле форма букв определяется шрифтом, а размер букв — кеглем. На рисунке 4 найдите пары букв, которые отличаются только кеглем. а а а В’^‘ с ‘ о в А Me А’С Рис, 4 Фигуры одной и той же формы часто встречаются в геометрии, Например, одна и та же форма у всех равносторонних треугольников, у всех квадратов, у всех кругов (рис, 5), в Рис, 5 Геометрические фигуры, имеющие одинаковую форму, называют подобными. 3. На рисунке 6 изображены пары подобных фигур. Рис. 6 1) Подберите каждой фигуре её пару. 2) С помощью линейки определите, во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше, чем другая. Число, показывающее, во сколько раз одна из подобных фигур больше или меньше другой, называют коэффициентом подобия. Равные фигуры, конечно, тоже можно считать подобными. Коэффициент подобия у них равен 1. ggj 1 0 4*. 1) Попробуйте, не производя измерений, указать на рисунке 7 подобные друг другу прямоугольники (их только два). т 2 2) Измерьте линейкой длины сторон прямоугольников, определите, какие подобны друг другу и чему равен их коэффициент подобия. 3) Во сколько раз отличаются периметры и во сколько раз — площади этих подобных прямоугольников? (Щ 2 Меньшие стороны подобных прямоугольников отличаются друг от друга во столько же раз, во сколько раз отличаются их большие стороны. 5. Подобен ли прямоугольник ABCD прямоугольнику KLMN, если: 0 1) АВ = 32 см, ВС = 24 см, KL = 16 см, LM — 12 см; 2) АВ = 1,5 дм, ВС = 2,3 дм, KL = 6 дм, LM = 9,2 дм; 3) АВ = 5 мм, ВС = 7 мм, KL = 7 мм, LM = 10,8 мм; 6 5 3 5 4) АВ = Yg м» ВС “ 3^ м, KL = J3 м, LM = g м? 6. Найдите периметры и площади подобных прямоугольников ABCD и KLMN, если известно, что: 1) АВ = 3 см, ВС = 2 см, KL = 9 см, LM — 6 см; 2) KL = 13 см, LM = 10 см, АВ:КЬ = 0,2; 3) АВ = 6,5 см, ВС = 5,2 см, АВ:КЬ= 1,3; 4) АВ = 9 см, ВС = 6 см, АВ : KL = |. 7*. Прямоугольник с измерениями 5 см и 8 см подобен прямоугольнику, одна из сторон которого 10 см. Какой может быть вторая сторона этого прямоугольника? 8°. Два садовых участка имеют общий забор длиной 10 м (рис. 8). Площадь большего участка равна 200 м^. Найдите площадь меньшего участка, зная, что участки являются подобными прямоугольниками. Рис. 8 9*. Прямоугольник со сторонами: 1)6 см и 9 см; 2) 4 см и 8 см; 3) 3,2 дм и 1,6 дм; 3 4) 1^ м и 7 м разрезали на два прямоугольника, один из которых оказался подобен исходному прямоугольнику. Найдите: 4 а) коэффициент подобия; б) периметры подобных прямоугольников; в) площади подобных прямоугольников. 10. Можно ли квадрат разрезать на два подобных, но не равных между собой прямоугольника? Если увеличивать треугольник с сохранением его формы (рис. 9), величины углов треугольника не изменятся. Можно сказать, что форма треугольника определяется тем, какие у него углы. Рис. 9 Если углы одного треугольника соответственно равны углам другого треугольника, то такие треугольники подобны. На рисунке 10 у двух подобных треугольников указаны длины некоторых сторон в сантиметрах. Коэффициент подобия этих треугольников равен частному длин сторон, лежащих напротив , ВС 10 5 равных углов: k = ‘б’ ^ 3’ Треугольник АВС подобен треугольнику KMN с коэффици- 5 ентом подобия д. Используем найденный коэффициент подобия для вычисления длин сторон KN и АВ. 0 в треугольнике KMN сторона KN расположена напротив угла М, который отмечен двойной дужкой. В треугольнике АВС напротив такого же по величине угла В лежит сторона АС, равная 15. Имеем АС : KN = к. Выражаем KN как неизвестный делитель: KN = АС 5 15 • = 9 (см). Сторона АВ в треугольнике АВС лежит напротив такого же угла, как и сторона КМ в треугольнике KMN, поэтому АВ : КМ = к. Выражаем АВ как неизвестное делимое: 5 50 2 АВ = к- КМ = 3 • 10 = у = 16д (см). 0 Стороны подобных треугольников, лежащие напротив соответственно равных углов, называют сходственными. 11. На рисунке 11 изображены треугольники, среди которых две пары подобных. Найдите подобные треугольники. Назовите равные углы и сходственные стороны подобных треугольников. т 5 12. Стороны треугольника MNK равны 5 см, 10 см и 12 см. Найдите стороны п
Учебник по математике 6 класс Муравин Муравина читать онлайн
Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника 6 класса по математике — Муравин Муравина. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2014-2015-2016 года — создано по стандартам ФГОС.
Содержание; 4;5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 304; 305; 306; 307; 308; 309; 310; 311; 312; 313; 314; 315; 316; 317; 318; 319; 320; 321
Скачать электронную версию на учебник (формат pdf) — Яндекс-Диск!
Читать онлайн!
Чтобы скачать учебник в формате pdf, откройте его в новом окне (кнопка-стрелка в правом верхнем углу книги).
uchebnik-tetrad.com
ГДЗ решебник по Математике 6 класс Муравин Муравина 2015-2016
ГДЗ / 6 класс / Математика Авторы: Муравин Г.К., Муравина О.В.
Класс: 6
Предмет: Математика
Выберите подходящее издание решебника
- Математика 6 класс Книга для учителя Муравин Муравина 2015
- Математика 6 класс Муравин Муравина 2015-2016
- Рабочая тетрадь по Математике 6 класс Муравин Муравина Часть 1
- Математика 6 класс Муравин Муравина Часть 1 и 2
- Рабочая тетрадь по Математике 6 класс Муравин Муравина Часть 1 и 2
- Рабочая тетрадь по Математике 6 класс Муравин Муравина Часть 2
Готовые задания
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 Контрольные вопросы и задания 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 Контрольные вопросы и задания 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 Контрольные вопросы и задания 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 Контрольные вопросы и задания 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 Контрольные вопросы и задания 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 Контрольные вопросы и задания 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 Контрольные вопросы и задания 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 Контрольные вопросы и задания 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 Контрольные вопросы и задания 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299 300 301 302 303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316 317 318 319 320 321 Контрольные вопросы и задания 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333 334 335 336 337 338 339 340 341 342 343 344 345 346 347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 Контрольные вопросы и задания 360 361 362 363 364 365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381 382 383 Контрольные вопросы и задания 384 385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 Контрольные вопросы и задания 407 408 409 410 411 412 413 414 415 416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432 433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447 448 449 450 451 Контрольные вопросы и задания 452 453 454 455 456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466 467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 Контрольные вопросы и задания 488 489 490 491 492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508 509 510 511 512 513 514 515 516 517 518 Контрольные вопросы и задания 519 520 521 522 523 524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 543 544 545 546 Контрольные вопросы и задания 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567 Контрольные вопросы и задания 568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590 591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 Контрольные вопросы и задания 628 629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652 653 654 655 Контрольные вопросы и задания 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665 666 667 668 669 670 671 672 673 674 675 676 677 678 679 680 681 682 683 684 685 Контрольные вопросы и задания 686 687 688 689 690 691 692 693 694 695 696 697 698 699 700 701 702 Контрольные вопросы и задания 703 704 705 706 707 708 709 710 711 712 713 714 715 716 717 718 719 720 Контрольные вопросы и задания 721 722 723 724 725 726 727 728 729 730 731 732 733 734 735 736 737 738 739 740 741 742 743 744 745 746 747 748 749 750 751 752 753 754 755 756 757 758 759 760 761 762 763 764 765 766 767 768 769 770 771 772 773 774 775 776 777 778 779 780 781 782 783 784 785 786 787 788 789 790 791 792 793 794 795 796 797 798 799 800 801 802 803 804 805 806 807 808 809 810 811 812 813 814 815 816 817 818 819 820 821 822 823 824 825 826 827 828 829 830 831 832 833 834 835 836 837 838 839 840 841 842 843 844 845 846 847 848 849 850 851 852 853 854 855 856 857 858 859 860 861 862 863 864 865 866 867 868 869 870 871 872 873 874 875 876 877 878 879 880 881 882 883 884 885 886 887 888 889 890 891 892 893 894 895 896 897 898 899 900 901 902 903 904 905 906 907 908 909 910 911 912 913 914 915 916 917 918 919 920 921 922 923 924 925 926 927 928 929 930 931 932 933 934 935 936 937 938 939 ГДЗ решебник к учебнику по математике 6 класс Муравин Муравина ФГОС. Ответы и решения на задания, контрольные вопросы и задания на сайте ГДЗМонстр из учебника 6 класс Муравин Муравина позволят вам проверить правильность выполнения домашнего и школьного задания онлайн.Гдз по Математике за 6 класс , авторы Муравин Г.К., Муравина О.В
- 1 Класс
- Математика
- Русский язык
- Английский язык
- Информатика
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- 2 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- Технология
- 3 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- Испанский язык
- 4 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Информатика
- Немецкий язык
- Литература
- Человек и мир
- Окружающий мир
- Музыка
- Испанский язык
- 5 Класс
- Математика
- Русский язык
- Белорусский язык
- Английский язык
- Физика
- Биология
gdzometr.com