Решебник по алгебре 6 класс: ГДЗ (решебник) по математике 6 класс – РЕШАТОР!

Содержание

Решебник по Математике за 6 класс А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир на Гитем ми

Рабочая программа по математике за 6 класс автора А. Г. Мерзляк полностью соответствует ФГОС, поэтому используется многими учителями обычных и профильных математических школ. Правильные ответы по указанному учебнику школьники найдут на этом сайте.

Онлайн-ГДЗ по математике для 6 класса (авторы: Мерзляк А.Г., Полонский В.Б. Якир М.С.) предназначается для учеников, их родителей, педагогов–предметников, студентов, проходящих педагогическую практику. Его регулярное использование в учебной деятельности оказывает положительное влияние на все стороны образовательного процесса. Улучшается успеваемость, у детей появляется устойчивая мотивация быть в числе лидеров среди одноклассников. Обучающиеся учатся ответственности, самоконтролю, самоподготовке, становятся более уверенными в своих силах.

Наблюдения показывают, что сокращение времени на приготовлении уроков за счет проверки задач на сайте ГДЗ благотворно отражается на здоровье и развитии подрастающего поколения.

Ученики чаще гуляют, больше часов отводят на сон, отдых, занятия спортом и любимое хобби. Это самый короткий путь к успешной самореализации не только в настоящем, но и в будущем.

Преимущества проверочных работ

Открывая онлайн решебник, шестиклассники повторяют изученный материал, разбирают пройденное, учатся решать сложные задачи по аналогии, развивают мышление, логику и аналитический склад ума. Это поможет им сдать математические тесты, написать контрольные работы на хорошие оценки, занять призовые места в олимпиадах, исправить двойки и стать отличниками.

Плюсы ресурса:

массовая доступность;
приятный дизайн, простое использование и быстрый поиск по страницам и номерам;
подробное решение заданий;
адаптированность под мобильные устройства;

только верные ответы с понятным описанием;
качественная подготовка к урокам;
повторение и закрепление упражнений, которые были решены в классе;
возможность домашнего обучения;
конфиденциальность.

Решебник по математике А.Г. Мерзляка можно использовать без ограничений, ежедневно, под контролем взрослых или без него. Результатом регулярной самопроверки станет улучшение качественных показателей по изучаемому предмету.

Решение задач онлайн

Решение Ваших математических задач в онлайн режиме. Бесплатная версия программы предоставляет Вам только ответы. Если вы хотите увидеть полное решение, Вы должны зарегистрироваться для бесплатной полной пробной версии.

Другие программы

Основы математики

Онлайн программа решения математических задач предлагает Вам решение в режиме онлайн задач с дробями, корнями, метрическими преобразованиями.

Вы можете найти площадь и объем прямоугольника, окружности, треугольника, трапеции, куба, цилиндра, конуса, пирамиды, шара.
Вы можете упростить, найти значение, объединять и умножать выражения.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры (геометрии)

Вы можете решать все задачи с основного раздела математики а также координатных задач, простых уравнений, неравенств, упрощать выражения.
Вы можете подсчитывать выражения, объединить выражения и умножать / делить выражения.

Онлайн программа решения задач по алгебре

Мы рекомендуем Вам зарегистрироваться для этой онлайн программы.
Решите Ваши задачи (уравнения, неравенства, радикалы, построение графиков, решение полиномов) в онлайн режиме.
Если Ваша домашняя работа включает в себя математические уравнения, неравенства, функции, многочлены, матрицы, значит регистрация для тестовой версии — это правильный выбор.

Онлайн программа решения задач по тригонометрии

Находит значения всех типов выражений (синус, косинус, тангенс, котангенс, секанс, косеканс), уравнений, неравенств.
Строит графики тригонометрических функций.
Тригонометрия прямоугольного треугольника.

Онлайн программа решения задач курса предварительной алгебры

Включает в себя все вышеперечисленное функции плюс нахождение пределов (LIM), сумм, матриц.

Онлайн программа решения задач курса высшей математики

Решение задач c определенными, неопределенными интегралами.

Онлайн программа решения статистических задач

Решайте задач с нахождением вероятности, комбинаторные задачи. Статистические задачи — найти среднее (арифметическое, геометрическое, квадратическое) значение, распределение, нормальное распределение, т-распределение.
Онлайн программа успешно проводит тестирование статистических гипотез

Решебник По Математике 6 Класс Виленкин – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

Решебник По Математике 6 Класс Виленкин

Готовые Домашние Задания Окружающий Мир 4 Класс

Решебник Макарычев 7 Класс

Математика 5 Класс Готовые Домашние Задания Мерзляк

Готовые Домашние Задания По Русскому 3

Готовые Домашние Задания По Математике Юдачева

Гдз По Русскому Языку 4 21 Век
Мякишев 10 Класс Физика Электродинамика Гдз
Гдз По Обществознанию Класс Иванова Хотеенкова
Гдз По Русскому 7 Класс Ладыженская Ответы
Решебник Английский Третий Класс Рабочая
Французский Рабочая Тетрадь 5 Класс Гдз
Гдз По Ли Литературе 7 Класс Коровина
Решебник По Химии 10 Класс Новошинский
Решебник По Немецкому Языку 7 Класс Будько
Решебник По Алгебре 7 Класс Мерзляк Углубленное
Решебник Учебник Макарычев Миндюк
Гдз По Русскому Максимов
Решебник Дидактические Алгебра 10 Класс Шабунин
Гдз По Окружающему Рабочая Тетрадь Ответы
Гдз По Литературе 9 Зинин 1 Часть
Решебник Enjoy English 10 Класс
Геометрия Гдз Атанасян 79
Гдз По Математике Виленкина Пятый
М М Разумовская 6 Класс Гдз
Кострикин Сборник Задач По Алгебре Решебник
Гдз Биология 5 Класс Пономарева Учебник Ответы
Гдз По Физике 7 Артеменков
Решебник По Обществознанию 10 Класс Боголюбова Учебник
Немецкий Язык 11 Класс Карелина Гдз
Гдз По Русскому Языку Авторы Кузнецова
Гдз 6 Шварцбурд
Гдз 3 Класс Россия
Гдз По Р Языку 2 Класс
Гдз По Геометрии 1
Решебник По Английскому 11 Класс Дули
Гдз Синица 6 Класс Рабочая Тетрадь
Решебник По Математике 9 Класс Алгебра Макарычев
Гдз По Алгебре 7 Класс Ким
Гдз Дидактические Математика 6 Виленкин
Гдз По Информатике 8 Класс 2
Гдз По Физике 9 Минькова
Решебник По Английскому 3 Класс Учебник Starlight
Гдз По Русскому Языку 5 Львова Львов
Гдз По Русскому 4 Класса 2 Часть
Русский Язык 3 Бунеев Гдз Ответы
Английский Язык Гдз Reader 3 Класс
Гдз По Английскому Языку Класс Forward
Гдз По Русскому Р Т 3
Гдз По Русскому Языку Разумовская Номер
Гдз По Алгебре 8 Класс Ткачев
Гдз По Математике 6 Класс 60
Решебник Алгебра 8 Миндюк
Гдз По Английскому Класс Учебник Афанасьева
Русский Язык 7 Класс Купалова Гдз Учебник
Гдз По Английскому Печатная Тетрадь

ГДЗ по математике для 6 класса . 6 класс – это переходной этап от изучения основ арифметики до основных математических дисциплин — алгебры, посвященной изучению сложных уравнений, и геометрии – науке о формах предмета и их пространственного соотношения .

Достоинства ГДЗ по математике для 6 класса Виленкина . Решебник по математике за 6 класс (авторы: Н . Я . Виленкин, В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд) поможет учащимся чувствовать себя увереннее на уроке, так что вопросы учителя теперь не страшны .

Решебник для учебника по математике 6 класса от Виленкина . ГДЗ по математике для 6 класса позволяет ученикам проверять правильность выполнения домашних заданий . С его помощью им удается понять алгоритм решения сложных задач самостоятельно .

6 класс . ГДЗ по математике за 6 класс Виленкин . Решение, ответы и решебник к учебнику . Виленкин, Жохов, Чесноков . Мнемозина, .

Н .Я . Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков . Решебник (ГДЗ) по Математике за 6 (шестой ) класс авторы: Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд издательство Мнемозина, год .
В гдз по математике 6 класса Виленкина больше полторы тысячи заданий . Каждое из них шестиклассник должен решить, полностью в них разобраться и суметь понять похожие задания . .
Достаточно просто использовать решебник к пособию «Математика 6 класс Учебник Виленкин, Жохов, Чесноков Мнемозина» . Чтобы применение решебника к пособию «Математика 6 класс Учебник Виленкин» было более продуктивно, следует сначала самостоятельно решить . .

Всего их в ГДЗ по математике 6 класс Виленкин насчитывается более полутора тысяч упражнений . Они распределены по тематическим главам, так что школьники могут при надобности повторить любую из них . Поможет ли решебник в учебе .

Математика в 6 классе включает в себя большой объем знаний . Решебник по математике Виленкина помогает ученику расставить все по полочкам . Большое количество материала, не всегда хорошо усваивается учениками в школе .

ГДЗ по математике 6 класс , авторы: , Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С . И ., Мнемозина 2020-2021 год .

Онлайн решебник (гдз) по математике 6 класс Виленкин , Жохов без скачивания — Решатор! Часто ГДЗ по математике за 6 класс Виленкина , Жохова, Чеснокова пользуются не только ученики, но и их родители . Использование решебника дает возможность

На этой странице 1595 решенных примеров из учебника Н .Я Виленкин , В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбург «Математика 6 класс . .
ГДЗ решебник и ответы 6 класс , Математика , Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбург С .И ., Учебник, год, 2019 год, 2019 год, 2019 год, 2020 год, 2020 год . Готовые домашние задания с подробными ответами .

Популярный учебник по математике для 6 класса авторов Н .Я . Виленкин, В .И . Жохов, А .С . Чесноков, С .И . Шварцбурд представляет собой Не все из них с лёгкостью будут решены большинством учащихся, поэтому методисты снабдили книгу подробным решебником со . .

Специально для вас (учащиеся шестых классов и их родители) мы подготовили подробные видео уроки, в каждом видео уроке объясняется как решается та или иная задача из учебника по математике Виленкина . На нашем сайте вы найдете как сами задания из учебника по . .

Смотрите любимые видео, слушайте любимые песни, загружайте собственные ролики и делитесь ими с друзьями, близкими и целым миром .
Убедись в правильности решения задачи вместе с ГДЗ по Математике за 6 класс Виленкин Н .Я ., Жохов В .И ., Чесноков А .С ., Шварцбурд С .И . часть 1, 2 . Ответы сделаны к книге 2019 года от Мнемозина ФГОС .

ГДЗ по математике 6 класс Виленкин Н . Я . Авторы: Н . Я . Виленкин, В . И . Жохов, А . С . Чесноков, С . И . Шварцбурд . В решебнике две главы . В первой изучаются дроби, пропорции и делимость чисел, во второй рациональные числа, ряд заданий на вычитание и сложение .

Категория: Решебник (ГДЗ) по математике для 6 класса к учебнику «Математика . 6 класс » Виленкин Н .Я . — год .

В шестом классе происходит процесс разделения предмета математики на алгебру и геометрию . Однако не каждый школьник сможет освоить такой материал самостоятельно, и тут на помощь придет решебник , созданный автором Н . Я . Виленкин .

Категория: Решебник (ГДЗ) по математике для 6 класса к учебнику «Математика . 6 класс » Виленкин Н . Я . — год .

вопросов и задач по алгебре для 6 класса

Задачи и вопросы по алгебре 6 класса представлены с подробными решениями. Включены вопросы по расширению и упрощению выражений, решению линейных уравнений, факторингу выражений и т. Д.

Перечислите все похожие термины, включенные в каждое из приведенных ниже выражений.
A) 6 x + 5 + 12 x — 6
B) 2 x ² — 4 + 9 x ² + 9
C) x / 5 + x / 7 + 7
D) 0,2 x + 1,2 x + x / 2 + 5
E) 5 x — 8 + 7 x — 2 x ²-4 + 9 x ² + 4 x ³
F) 5 a + 8-7 ab
G) 5 a b + 8 + 6 ba — a + 3 b
Вычислите каждое из выражений для заданного значения (значений) переменной (переменных).
A) 6 x + 5 для x = 2
B) 12 x ² + 5 x — 2 для x = 1
C) 2 (x + 7) + x для x = 0
D) 2 a + 3b — 7 для a = 2 и b = 4
Разверните (при необходимости) и упростите каждое из приведенных ниже выражений.
A) 3 x + 5 x
B) 2 (x + 7) + x
C) 2 (x + 3) + 3 (x + 5) + 3
D) 2 (a + 1) + 5b + 3 (a + b) + 3
Разложите на множители каждое из приведенных ниже выражений.
A) 3 x + 3
B) 8 x + 4
C) ax + 3 a
D) (x +1) y + 4 (x + 1)
E) x + 2 + bx + 2 b
Решите каждое из приведенных ниже уравнений и проверьте свой ответ.
A) x + 5 = 8
B) 2 x = 4
C) x / 3 = 2
D) 0,2 x = 1
D) 3 x + 6 = 12
E) 3 (x + 2) + 2 = 8
В большой сумке n коробок и m игрушек в каждой. Сколько всего игрушек в сумке?
Перепишите выражения a a a — b b, используя экспоненту.
Длина прямоугольника равна x + 2, а его ширина равна 3. Дайте упрощенное выражение площади этого прямоугольника.
Две трети учащихся в классе изучают математику, а остальные восемь учащихся не изучают математику. Какое общее количество учеников в этом классе?
Автомобиль преодолевает 60 километров за час. При этом какое расстояние преодолеет эта машина за y час?
Оцените выражения.
A) 2 ³ + 3 ²
B) 0,1 ³
C) 6 (2/3)
Сумка содержит три красных шарика; пять синих шариков и семь зеленых шариков. Каково отношение синих шариков к общему количеству шариков?
Решите пропорцию: a / 3 = 5/18
Какая из следующих упорядоченных пар является решением уравнения 2 x + 3 y = 8?
A) (0, 0)
B) (4, 0)
C) (1, 2)
Перечислите все множители следующих чисел.
A) 4
B) 12
C) 50
Найдите наибольший общий делитель для каждой пары данных чисел.
A) 6 и 3
B) 18 и 24
C) 50 и 60
Запишите число «Шестьсот семьдесят два миллиона двести пятьдесят девять», используя цифры.
Какие из следующих выражений эквивалентны?
A) 2 (x + 3) — 2
B) 2x + 4
C) 3 (x + 3) — x — 5
Найдите наименьшее общее кратное для каждой пары данных чисел.
A) 2 и 3
B) 7 и 14
C) 25 и 15
Сложить и / или вычесть и упростить
A) 1/3 + 2/3
B) 2/5 — 1/7
Что такое 2/3 из 21?
Что составляет 40% от 1/4?
Что такое 20% от 50%?
Сколько секунд в одном часе?
Сколько минут в январе?
Каково расположение каждой из точек: (-2, 0), (0, 3) и (-2, — 3) в координатной плоскости?
Порядок 7/5, 12/10, 21/20 и 111% от наименьшего к наибольшему.

Больше математики в средней школе (6, 7, 8, 9 классы) — бесплатные вопросы и задачи с ответами
Больше математики в средней школе (10, 11 и 12 классы) — бесплатные вопросы и проблемы с ответами
Больше начальной математики (4 классы и 5) с бесплатными вопросами и задачами с ответами
Домашняя страница

Алгебра Класс 6 Дополнительные вопросы Математика Глава 11

Дополнительные вопросы для 6 класса по математике Глава 11 Алгебра

Дополнительные вопросы по алгебре 6 класс Очень короткий ответ Тип

Вопрос 1.
Шесть меньше числа равно двум. Какой номер?

Решение:
Пусть число будет «x».
По условию имеем x — 6 = 2
По проверкам имеем 8-6 = 2
∴ x = 8
Таким образом, необходимое число — 8.

Вопрос 2.
Напишите алгебраическое выражение для каждого из следующих значений:
(a) 3, вычтенное из числа y.
(b) 5 прибавляется к троекратному числу x.
Решение:
(a) Требуемое выражение — y — 3
(b) Требуемое выражение — 5 + 3x

Вопрос 3.
Напишите алгебраическое выражение для следующих выражений:
(a) Сумма чисел x и 4 удваивается.
(b) Одна четвертая числа x прибавляется к одной трети того же числа.
Решение:
(a) Требуемое выражение — 2 x (x + 4)
(b) Требуемое выражение — \ (\ frac {1} {4} \) x + \ (\ frac {1} {3} \) х

Вопрос 4.
Придумайте число x. Умножьте его на 3 и прибавьте к произведению 5, а затем вычтите y. Найдите получившееся число.

Решение:
Требуемое число (3x + 5)
Теперь мы должны вычесть y из результата i.э., 3х + 5 — у

Вопрос 5.
Вот образец домиков со спичками:

Напишите общее правило для этого образца.
Решение:
Один домик состоит из 6 спичек, т. Е. 6 x 1
Два домика состоят из 12 спичек, т. Е. 6 x 2
Три домика состоят из 18 спичек, т. Е. 6 x 3
∴ Правило 6n, где n представляет количество дома.

Вопрос 6.
Если сторона равностороннего треугольника равна x, найдите его периметр.
Решение:
Мы знаем, что три стороны равностороннего треугольника равны.
∴ х + х + х = 3х.
Таким образом, требуемый периметр = 3x единицы.

Вопрос 7.
Если x = 3, найдите значение следующего:
(i) x + 5
(ii) 2x — 3
(iii) x — 7
(iv) \ (\ frac {x} { 3} \) — 1

Решение:
Учитывая, что x = 3
(i) x + 5 = 3 + 5 = 8
(ii) 2x — 3 = 2 x 3 — 3 = 6 — 3 = 3
(iii ) x — 7 = 3-7 = -4
(iv) \ (\ frac {x} {3} \) — 1 = \ (\ frac {3} {3} \) -1 = 1 — 1 = 0

Вопрос 8.
Если x = 2, y = 3 и 2 = 5, найдите значение;
(a) 2x + y + z
(b) 4x -y + z
(c) x — y + z
Решение:
(a) Учитывая, что: x — 2, y = 3 и z = 5
∴ 2x + y + 2 = 2 x 2 + 3 + 5
= 4 + 3 + 5 = 12
(б) 4x — y + z = 4 x 2 — 3 + 5
= 8 — 3 + 5 = 5 + 5 = 10
(c) x — y + z = 2-3 + 5 = -1 + 5 = 4

Вопрос 9.
Укажите, какие из следующих уравнений являются уравнениями с переменной?
(a) 12 = x — 5
(b) 2x> 7
(c) \ (\ frac {x} {2} \) = 5
(d) 5 + 7 = 3 + 9
(e) 7 = (11 x 5) — (12 x 4)
Решение:
(a) 12 = x — 5 — уравнение с переменной x.
(b) 2x> 7 не является уравнением, потому что у него нет знака «=».

(c) \ (\ frac {x} {2} \) = 5 — уравнение с переменной x.
(d) 5 + 7 = 3 + 9 не является уравнением, потому что у него нет переменной.
(e) 7 = (11 x 5) — (12 x 4) не является уравнением, поскольку не имеет переменной.

Вопрос 10.
Придумайте число, прибавьте к нему 2, а затем умножьте сумму на 6, получится 42.
Решение:
Пусть число будет x.
∴ Сумма x и 2 = x + 2
Теперь, умножив сумму на 6, мы получим
6 × (x + 2) = 42
⇒ 6 × x + 6 × 2 = 42
⇒ 6x + 12 = 42
По осмотру получаем
6 × 5 + 12 = 42
⇒ 30 + 12 = 42
∴ 42 = 42
Итак, необходимое число = 5

Дополнительные вопросы по алгебре 6 класс Краткий ответ типа

Вопрос 11.
Сторона правильного шестиугольника s см. Найдите его периметр.
Решение:
Каждая сторона правильного шестиугольника = s
∴ его периметр = s + s + s + s + s + s = 6s cm

Вопрос 12.
Если a = 3, b = \ (\ frac {1 } {2} \) и c = \ (\ frac {1} {4} \), найдите значение

Решение:

Вопрос 13.
Заполните таблицу и найдите решение уравнения 19 — x = 13

Решение:
По осмотру имеем

Таким образом, необходимое решение — 6.

Вопрос 14.
Если x = — \ (\ frac {1} {2} \), y = \ (\ frac {1} {4} \) и z = 0, найдите значение заданных выражений
( a) 8z + 2x -y
(b) z — y + 3x
Решение:

Вопрос 15.
Заполните пропуски:
(a) 5 прибавлено к -5 = ……….
(b) Если x = 3, то 3x — 5 = ……….
(c) Если x = 1 и y = 2, то 2x + 3y = ……….
(d) Если 10x — 6 = 14, то x = ……….
(e) 4 меньше числа x = ……….
Решение:
(a) 0
(b) 4
(c) 8
(d) 2
(e) x — 4

Дополнительные вопросы по алгебре 6 класса Навыки мышления высшего порядка (HOTS)

Вопрос 16.

A выезжает на машине из Дели в 6.00 утра в Амритсар. Равномерная скорость его машины составляет x км / ч. В 12.00 он обнаруживает, что все еще находится в 50 км от Амритсара. Найдите расстояние между Дели и Амритсаром.
Решение:
Время, затраченное А. на то, чтобы добраться до Амритсара = 12.00 — 6.00 = 6 часов.
Равномерная скорость автомобиля = x км / час
∴ Общее расстояние, пройденное A = Время x скорость = 6x км.
∴ Расстояние между Дели и Амритсаром = (6x + 50) км.

Вопрос 17.
Оценка Аншики по естествознанию на 15 больше, чем две трети ее оценки по санскриту.Если она набрала x баллов по санскриту, найдите ее оценку по естествознанию.
Решение:
Оценка Аншики по санскриту = x
∴ Ее оценки по науке = \ (\ frac {2} {3} \) x +15
∴ Таким образом, оценка Аншики по науке = \ (\ frac {2} {3 } \) х + 15

Дополнительные вопросы по математике 6 класса

Решения NCERT для математики 6 класса

Примечания по алгебре, класс 6, математика, глава 11

CBSE, класс 6, математические заметки, глава 11, алгебра,

Раздел математики, в котором мы изучаем числа, называется арифметикой.

Раздел математики, в котором мы изучаем формы, называется геометрией. Другой раздел математики — алгебра.

В алгебре мы используем буквы. Использование букв помогает нам во многих отношениях:

Используя буквы, мы можем писать правила и формулы в общем виде.
Используя буквы, мы можем говорить о любом числе, а не только о конкретном числе.
Буквы могут означать неизвестное количество. Обучаясь методам определения неизвестных, мы разрабатываем мощные инструменты для решения головоломок и многих повседневных проблем.
Поскольку буквы обозначают числа, над ними можно выполнять операции как над числами. Это приводит к изучению алгебраических выражений и их свойств.

Выкройки из спичек
С помощью спичек мы можем делать буквы и другие формы. Мы можем записать общее соотношение между количеством спичек, необходимых для повторения данной формы. Количество повторений данной формы варьируется; принимает значения 1, 2, 3,…. Это переменная, обозначаемая некоторой буквой n.

Идея переменной
Переменная означает нечто, что может изменяться (или меняться). Значение переменной не фиксировано. Может принимать разные значения. Длина квадрата может иметь любое значение. Это переменная. Но количество углов треугольника имеет фиксированное значение 3. Это не переменная. Мы можем использовать любую букву n, l, m, p, x, y, z и т.д., чтобы показать переменную.

Больше выкройки из спичек
Из спичек можно сделать много букв алфавита и других форм. Например, U, V, треугольник, квадрат и т. Д.В шаблонах спичек мы используем переменную n, чтобы дать нам общее правило для количества спичек, необходимых для создания шаблона. Это важное использование переменных в математике.

Дополнительные примеры переменных
Чтобы показать переменную, мы можем использовать любую букву в качестве n, m, l, p, x, y, z и т. Д. Напомним, что переменная — это число, которое не имеет фиксированного значения. Может принимать разные значения. Например, число 10, число 100 или любое другое заданное число не являются переменной. У них есть фиксированные значения.Аналогично фиксируется количество углов четырехугольника (4); это также не переменная.

Использование переменных в общих правилах
Правила из геометрии
Периметр квадрата (p) = 4l, где l — длина стороны квадрата
Периметр прямоугольника (p) = 2l + 2b, где l — длина стороны квадрата. длина, а b ширина прямоугольника.

Правила арифметики
Коммутативность сложения
Пусть a и b — две переменные, которые могут принимать любое числовое значение.
Тогда a + b = b + a
Коммутативность умножения
Пусть a и b — две переменные.
Тогда a × b = b × a
Дистрибутивность умножения над сложением
Пусть a, b и c — три переменные.
Тогда a × (b + c) = a × b + a × c
Ассоциативность сложения
Пусть a, b и c — три переменные.
Тогда (a + b) + c = a + (b + c).

Выражения с переменными
Мы знаем, что переменные могут принимать разные значения; у них нет фиксированной стоимости.Но это числа. Вот почему, как и в случае с числами, над ними могут выполняться операции сложения, вычитания, умножения и деления. Используя различные операции, мы можем формировать выражения с такими переменными, как x — 2, x + 1, 3n, 2m, \ (\ frac {p} {4} \), 2y + 5, 3l — 7 и т. Д.

Примечание. Ряд выражений можно вычислить немедленно.
Например: 3 × 4 + 6 = 12 + 6 = 18
Но выражение, содержащее переменную x, не может быть вычислено, пока x не будет присвоено такое же значение.
Например,
Когда x = 1, 4x + 3 = 4 × 1 + 3 = 4 + 3 = 7.

Практическое использование выражений
Многие операторы, описанные на обычном языке, можно преобразовать в операторы, использующие выражения с переменными.

Что такое уравнение?
Уравнение — это условие переменной. Это выражается в том, что выражение с переменной равно фиксированному числу.
Например, x — 3 = 2.
Уравнение имеет две стороны, левую и правую, а между ними — знак равенства (=).
Уравнение утверждает, что значение левой части (LHS) равно значению правой части (RHS).
Если LHS не равно RHS, мы не получаем уравнения.
Например, выражение 2n> 10 или 2n <10 не является уравнением.
Примечание. Уравнение, подобное 10 — 1 = 9, называется числовым уравнением, поскольку ни одна из его двух сторон не содержит переменной. Обычно слово уравнение используется только для уравнений, включающих одну или несколько переменных.

Решение уравнения
Значение переменной в уравнении, для которого левая часть уравнения становится равной правой части уравнения, считается удовлетворяющим уравнению и само называется решением уравнения.Например, n = 2 является решением уравнения 2n = 4, где n = 3 не является решением уравнения 3n = 13.

Получение решения уравнения
Одним из методов получения решения уравнения является метод проб и ошибок. В этом методе мы присваиваем переменной некоторое значение и проверяем, удовлетворяет ли она уравнению. Таким образом мы продолжаем присваивать переменной разные значения, пока не найдем правильное значение, которое удовлетворяет уравнению.

Но это не прямой и практический способ найти решение.Нам нужен более систематический способ получения решения уравнения, чем метод проб и ошибок. В случае очень простых уравнений переменная заменяется заполнителем I, и ее значение определяется обычными методами. Таким образом, полученное значение переменной является решением уравнения.

Использование уравнения
Первоначально нам дано уравнение для переменной, значение которой нам неизвестно. Решить уравнение — значит найти неизвестное значение. Таким образом, переменная в уравнении рассматривается как неизвестная, и, начиная с неизвестного, мы можем увидеть уравнение.Таким образом, решение уравнения — это метод поиска неизвестного. Следовательно, это мощный метод решения головоломок и проблем.

Заметки по математике для класса 6

Примечания к редакции по математике Глава 11 — Алгебра (6-й класс)

Введение в алгебру

Есть так много разделов математики —

Изучение чисел называется Арифметика .
Изучение форм называется Геометрия .
Учебное пособие по использованию букв и символов в математике называется Алгебра .

Алгебра

Алгебра — это часть математики, в которой буквы и символы используются для представления чисел в уравнениях. Это помогает нам изучать неизвестные величины.

Образцы спичек

Количество спичек, использованных для изготовления 1 ^st квадрат = 4

№спичек, из которых получилось 2 ^и квадратных = 7

Количество спичек, использованных для изготовления 3 ^{квадрат} = 10

Итак, паттерн, который мы здесь наблюдаем, это 3n + 1

С помощью этого шаблона мы можем легко найти необходимое количество спичек в любом количестве квадратов.

Пример

Сколько спичек будет использовано в цифре 50 ^-й?

Решение

3н + 1

3 × 50 + 1

= 151 спичка

Идея переменной

Переменная относится к неизвестным величинам, которые могут меняться или изменяться и представлены строчными буквами английского алфавита.

Одним из таких примеров является правило, которое мы использовали в шаблоне спички

3н + 1

Здесь значение n неизвестно и может время от времени меняться.

Дополнительные примеры переменных

Мы можем использовать в качестве переменной любую букву, но только строчные английские алфавиты.
Числа нельзя использовать для переменной, так как они имеют фиксированное значение.
Они также могут помочь в решении некоторых других проблем.

Пример: 1

Каран хотел купить книги рассказов в книжном киоске. Она хотела купить 3 книги для себя, 2 для брата и 4 для 2 своих друзей. Каждая книга стоит 15 рупий. Сколько денег она должна заплатить продавцу?

Решение: 1

Стоимость 1 книги = 15 рупий

Нам нужно найти стоимость 9 книг.

Кол-во ноутбуков	1	2	3	4	…….	a	… …..
Итого	15	30	45	60	…….	15 а	…….

В текущей ситуации a (это переменная) означает 9

Следовательно,

Стоимость 9 книг = 15 × 9

= 135

Следовательно, Каран должен заплатить рупий.135 владельцу книжного киоска.

Переменная и константа не только умножаются друг на друга, но также могут складываться или вычитаться в зависимости от ситуации.

Пример: 2

У Ману на 2 ластика больше, чем у Тану. Сформируйте выражение для утверждения.

Решение: 2.1

Ластики, которые есть у Тану, можно представить с помощью переменной (x)

Ластики, которые есть у Ману = резинки, которые есть у Тану + 2

Ластик с Manu = x + 2

Решение: 2.2

Ластики, которые есть у Ману, можно представить с помощью переменной (y)

Ластики, которые есть у Тану = Ластики, которые есть у Ману — 2

Ластик с Tanu = y — 2

Использование переменных в общих правилах (геометрия)

1. Периметр квадрата

Периметр квадрата = Сумма всех сторон

= 4 × сторона

= 4 с

Таким образом, p = 4s

Здесь s переменная, поэтому периметр изменяется при изменении значения стороны.

2. Периметр прямоугольника

Периметр прямоугольника = 2 (длина + ширина)

= 2 (l + b) или 2l + 2b

Таким образом, p + 2 × (l + b) или 2l + 2b

Где, l и b являются переменными, а значение периметра изменяется с изменением l и b.

Использование переменных в общих правилах (арифметика)

1. Коммутативность сложения

5 + 4 = 9

4 + 5 = 9

Таким образом, 5 + 4 = 4 + 5

Это коммутативное свойство сложения чисел, при котором результат остается неизменным, даже если мы поменяем числа местами.

а + Ь = Ь + а

Здесь a и b — разные переменные.

Пример

а = 16 и б = 20

По коммутативному свойству

16 + 20 = 20 + 16

36 = 36

2. Коммутативность умножения

8 × 2 = 16

2 × 8 = 16

Таким образом, 8 × 2 = 2 × 8

Это коммутативное свойство умножения, при котором результат остается неизменным, даже если мы поменяем числа местами.

а × б = б × а

Здесь a и b — разные переменные.

Пример

18 × 12 = 216, 12 × 18 = 216

Таким образом, 18 × 12 = 12 × 18

3. Распределенность номеров

6 × 32

Это сложная сумма, но есть простой способ ее решить. Он известен как распределенность умножения на сложение чисел .

6 × (30 + 2)

= 180 + 12

= 192

Таким образом, 6 × 32 = 192

A × (b + c) = a × b + a × c

Здесь a, b и c — разные переменные.

4. Ассоциативность сложения

Это свойство указывает, что результат добавления чисел останется неизменным независимо от их группировки.

(a + b) + c = a + (b + c)

Пример

(4 + 2) + 7 = 4 + (2 + 7)

6 + 7 = 4 + 9

13 = 13

Выражения

В арифметических выражениях могут использоваться числа и все операции, такие как сложение, вычитание, умножение и деление

Пример

2 + (9 — 3), (4 × 6) — 8 и т. Д.…

(4 × 6) — 8 = 24 — 8

= 16

Выражения с переменной

Мы можем создавать выражения, используя такие переменные, как

2м, 5 + т и т. д…..

Выражение, содержащее переменную / ы, нельзя проанализировать, пока не будет указано его значение.

Пример

Найдите 3x — 12, если x = 6

Решение

(3 × 6) — 12

= 18–12

= 5

Таким образом,

3x — 12 = 5

Формирование выражений

Заявление	Выражение
у вычтено из 12	12 — й
x умноженное на 6	6x
t Умножить на 4, а затем вычесть 5 из произведения.	4т — 5

Практическое использование выражений

Пример

3 мальчика ходят в театр. Стоимость билета и попкорна составляет 33 и 15 долларов соответственно. Сколько стоит на человека?

Решение

Скажем,

x = стоимость билета на человека

у = стоимость попкорна на человека

Общая стоимость фильма (билет + попкорн) на человека = x + y

Итого стоимость билета + попкорн на 3 мальчика = 3 (x + y)

= 3 (33 + 15)

= 3 (48)

= 144

Следовательно, общая стоимость билета в кино и попкорна для 3 мальчиков составляет 144 доллара.

Уравнение

Если мы используем знак равенства между двумя выражениями, они образуют уравнение.

Уравнение удовлетворяет только определенному значению переменной.

Знак равенства означает, что LHS равно RHS, и значение переменной, которая делает их равными, является единственным решением этого уравнения.

Пример

3 + 2x = 13

5 мес. — 7 = 3

п / 6 = 18

Если вместо знака равенства стоит знак «больше» или «меньше», то это утверждение не является уравнением.

Некоторые примеров, которые не являются уравнением

23 + 6x> 8

6f — 3 <24

Решение уравнения

Значение переменной, которая удовлетворяет уравнению, является решением этого уравнения. Чтобы проверить, является ли конкретное значение решением или нет, мы должны проверить, что LHS должен быть равен RHS с этим значением переменной.

Метод проб и ошибок

Чтобы найти решение уравнения, мы используем метод проб и ошибок.

Пример

Найдите значение x в уравнении 25 — x = 15.

Решение

Здесь мы должны проверить некоторые значения, которые, по нашему мнению, могут быть решением, поместив значение переменной x и проверив, что LHS = RHS.

Возьмем x = 5

25-5 = 15

20 ≠ 15

Итак, x = 5 не является решением этого уравнения.

Возьмем x = 10

25–10 = 15

15 = 15

слева =

справа

Следовательно, x = 10 является решением этого уравнения.

Решения

NCERT для математики класса 6 Глава 11

Страница № 226:

Вопрос 1:

Найдите правило, указывающее количество спичек, необходимое для изготовления следуя образцам спичек. Используйте переменную, чтобы написать правило.

(а) А узор из буквы Т как T

(б) А узор из буквы Z как Z

(с) А узор из буквы П как U

(г) А узор из буквы V как V

(e) A узор из буквы Е как E

(f) A узор из буквы S как S

(г) А узор из буквы А как A

Ответ:

(а)

из На рисунке видно, что для сделать T .Следовательно, шаблон равен 2 n .

(б)

из На рисунке видно, что для сделать Z . Следовательно, шаблон равен 3 n .

(в)

из На рисунке можно заметить, что для сделать U . Следовательно, шаблон равен 3 n .

(г)

из На рисунке видно, что для сделать V .Следовательно, шаблон равен 2 n .

(д)

из На рисунке видно, что для сделайте E . Следовательно, шаблон равен 5 n .

(ж)

из На рисунке видно, что для сделать S . Следовательно, шаблон равен 5 n .

(г)

из рисунок, можно заметить, что потребуется шесть спичек для сделайте A .Следовательно, шаблон равен 6 n .

Страница № 227:

Вопрос 2:

Мы уже знать правило построения букв L, C и F. Некоторые из буквы из некоторых букв из (а) Т, (б) Z, (в) U, (г) V, (e) E, (f) S, (g) R дают нам то же правило, что и L. эти? Почему это происходит?

Ответ:

Это известно, что L требуется только две спички. Следовательно, шаблон для L — 2 n . Среди всех букв, приведенных выше в вопросе 1, только T и V — две буквы, для которых нужны две спички.

Следовательно, (а) и (d)

Страница № 227:

Вопрос 3:

курсантов маршируют на параде. В ряду 5 курсантов. Какое правило что дает количество курсантов с учетом количества рядов? (Используйте n по количеству рядов.)

Ответ:

Пусть число рядов — n .

Количество курсантов в одном ряду = 5

Всего количество курсантов = количество курсантов в ряду × количество рядов

= 5 n

Страница № 227:

Вопрос 4:

Если есть 50 манго в коробке, как вы напишете общее количество манго по количеству ящиков? (Используйте b для номера коробок. )

Ответ:

Пусть количество ящиков должно быть б .

Количество манго в коробке = 50

Всего количество манго = количество манго в коробке × количество ящики

= 50 b

Страница № 227:

Вопрос 5:

The Учитель раздает каждому ученику по 5 карандашей.Вы можете сказать, сколько карандаши нужны, учитывая количество учеников? (Используйте s для количество учеников.)

Ответ:

Пусть количество учеников с .

карандаши выдано каждому студенту = 5

Всего количество карандашей

= Число карандашей, выданных каждому ученику × Количество учеников

= 5 с

Страница № 227:

Вопрос 6:

Птица пролетает 1 километр за одну минуту. Можете ли вы выразить пройденное расстояние? птицей по времени ее полета в минутах? (Используйте т для время полета в минутах.)

Ответ:

Пусть Время полета составит т минут.

Расстояние пройдена за минуту = 1 км

Расстояние пройдено за т минут = пройденное расстояние за одну минуту × Время полета

= 1 × т = т км

Страница № 227:

Вопрос 7:

Радха — это рисование точки Ранголи (красивый узор из линий, соединяющих точки с меловой порошок.У нее 9 точек подряд. Сколько точек будет на ее Ранголи есть для р рядов? Сколько будет точек, если рядов 8? Если рядов 10?

Ответ:

Количество точек в 1 ряду = 9

Количество ряды = r

Всего количество точек в r строк = количество строк × количество точек подряд

= 9 r

Количество точек в 8 рядах = 8 × 9 = 72

Количество точек в 10 рядах = 10 × 9 = 90

Страница № 227:

Вопрос 8:

Лила Младшая сестра Радхи. Лила на 4 года младше Радхи. Можете ли вы записать возраст Лилы через возраст Радхи? Взять Возраст Радхи х лет.

Ответ:

Пусть Возраст Радхи — х лет.

Leela’s age = возраст Радхи — 4

= ( x — 4) лет

Страница № 227:

Вопрос 9:

Мать имеет сделал ладдус.Она дает ладду гостям и членам семьи; осталось еще 5 ладду. Если количество подаренных матерью ладдусов равно l , сколько ладду она сделала?

Ответ:

Количество ладдус отдан = л

Количество осталось ладду = 5

Всего количество ладду = количество отданных ладду + количество ладду

оставшиеся

= л + 5

Страница № 227:

Вопрос 10:

Апельсины должны быть перенесены из больших ящиков в меньшие. Когда большая коробка опорожняется, апельсины из нее заполняют две меньшие коробки и еще 10 апельсинов остаются снаружи. Если количество апельсинов в небольшом коробки принимаются размером x , сколько апельсинов в коробка побольше?

Ответ:

Количество апельсины в одной маленькой коробке = x

Количество апельсины в двух маленьких коробках = 2 x

Количество осталось апельсинов = 10

Количество апельсины в большой коробке = количество апельсинов в двух маленьких коробках

+ Количество апельсинов осталось

= 2 х + 10

Страница № 227:

Вопрос 11:

(а) Посмотрите на следующий образец квадратов из спичек.Квадраты не отдельные. Два соседних квадрата имеют общую спичку. Наблюдайте за закономерностями и найдите правило, определяющее количество спички по количеству квадратов. (Подсказка: если вы удалите вертикальную палку на конце, у вас получится выкройка Cs.)

(b) Данный рисунок представляет собой узор из треугольников из спичек. найти общее правило, определяющее количество спичек с точки зрения количество треугольников.

Ответ:

(a) Может Обратите внимание, что в данном шаблоне спичек количество

спичек — 4, 7, 10 и 13, что на 1 больше, чем в три раза количество квадратов в выкройке.

Следовательно, шаблон равен 3 n + 1, где n — количество квадраты.

(b) Может Обратите внимание, что в данном шаблоне спичек количество

спички 3, 5, 7 и 9, что на 1 больше, чем вдвое количество треугольников в узоре.

Следовательно, шаблон равен 2 n + 1, где n — количество треугольники.

Страница № 230: