Математика 6 класс бунимович подведем итоги: ГДЗ по математике для 6 класса Бунимович Сферы 1-11

• 1 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир

• 2 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Технология

• 3 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Казахский язык

• 4 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Немецкий язык
  • Информатика
  • Музыка
  • Литература
  • Окружающий мир
  • Казахский язык

• 5 класс
  • Математика
  • Английский язык
  • Русский язык
  • Физика
  • Немецкий язык
  • Украинский язык
  • Биология

Страница 102 Подведем итоги ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Бунимович, Кузнецова, Минаева

Подведем итоги

Задание 1. Назовите все случаи взаимного расположения:
а) прямой и окружности;
б) двух окружностей.

Решение

а) Прямая и окружность могут:
   1) иметь одну общую точку, т.е. касаться друг друга;
   2) иметь 2 общие точки, т.е. пересекаться;
   3) не иметь общих точек, не пересекаться.

б) 1) Меньшая окружность целиком находится вне большей.
   2) Меньшая окружность касается большей, а расстояние между центрами равно сумме радиусов (внешнее касание).
   3) Окружности пересекаются.
   4) Меньшая окружность касается большей, а расстояние между центрами равно разности радиусов (внутреннее касание).
   5) Меньшая окружность лежит внутри большей.

Задание 2. Начертите окружность, отметьте на ней какую−нибудь точку и постройте касательную к окружности в этой точке.

Решение

Задание 3. Две окружности касаются внешним образом. Радиус одной из них равен 4 см, а расстояние между центрами окружностей − 7 см. Найдите радиус другой окружности.

Решение

7 − 4 = 3 (см) − радиус другой окружности.
Ответ: 3 см.

Задание 4. Радиусы двух окружностей равны 7 см и 11 см, а расстояние между их центрами − 19 см. Как расположены окружности по отношению друг к другу?

Решение

7 + 11 = 18 < 19, то есть сумма радиусов меньше расстояния между центрами, значит одна окружность полностью находится вне другой.

Задание 5. Постройте:
а) треугольник со сторонами, равными 3 см, 5 см и 7 см;
б) равнобедренный треугольник, основание которого равно 7 см, а боковые стороны − 4 см;
в) равносторонний треугольник со стороной 5 см.

Решение

Задание 6. Сформулируйте неравенство треугольника.

Решение

Любая сторона треугольника меньше суммы двух других его сторон.

Задание 7. Можно ли построить треугольник со сторонами, равными:
а) 2 см, 4 см, 5 см;
б) 7 см, 1 см, 8 см;
в) 5 см, 5 см, 11 см;
г) 10 см, 2 см, 6 см?

Решение

а) 2 + 4 = 6 > 5;
4 + 5 = 9 > 2;
2 + 5 = 7 > 4.
Ответ: построить можно

б) 7 + 8 = 15 > 1;
8 + 1 = 9 > 7;
7 + 1 = 8 = 8.
Ответ: построить нельзя

в) 11 + 5 = 16 > 5;
11 + 5 = 16 > 5;
5 + 5 = 10 < 11.
Ответ: построить нельзя

г) 10 + 2 = 12 > 6;
10 + 6 = 16 > 2;
2 + 6 = 8 < 10.
Ответ: построить нельзя

Задание 8. Выполните задание.
1) Постройте равносторонний треугольник ABC со стороной 4 см.
2) Проведите окружности с центрами в вершинах треугольника и радиусом, равным 2 см.
3) Точки касания окружностей обозначьте следующим образом:
точку, лежащую на стороне BC, − $A_1$;
точку, лежащую на стороне AC, − $B_1$;
точку, лежащую на стороне AB, − $C_1$.
4) Проведите лучи $AA_1, BB_1, CC_1$. Точку пересечения лучей обозначьте буквой O.
5) Точка O − центр окружностей, касающихся каждой из трех построенных окружностей внешним и внутренним образом. Проведите эти окружности: с меньшим радиусом − от руки, с большим − с помощью циркуля.

Решение

Страница 58. Подведем итоги. ГДЗ к учебнику «Математика» 6 класс Бунимович, Кузнецова, Минаева

Ответы к теме «Подведем итоги»

Задание 1. Запишите какую−нибудь десятичную дробь с четырьмя знаками после запятой и прочитайте ее.

Ответ

8,26523 − восемь целых двадцать шесть тысяч пятьсот двадцать три стотысячных.

Задание 2. Запишите в виде суммы разрядных слагаемых:
а) натуральное число 3205;
б) десятичную дробь 0,3205.

Ответ

а) 3205 = 3000 + 200 + 5

б) 0,3205 = 0 + 0,3 + 0,002 + 0,0005

Задание 3. Запишите в виде десятичной дроби число:
а) $\frac{9}{10}$;
б) $1\frac{3}{100}$;
в) $\frac{549}{100}$.

Ответ

а) $\frac{9}{10} = 0,9$

б) $1\frac{3}{100} = 1,03$

в) $\frac{549}{100} = 5\frac{49}{100} = 5,49$

Задание 4. 1) Чему равен знаменатель обыкновенной дроби, если в ее десятичной записи содержится 2 знака после запятой? 4 знака после запятой?
2) Представьте в виде обыкновенной дроби число:
а) 0,7;
б) 0,091;
в) 1,203.

Ответ

1) Если в десятичной записи обыкновенной дроби содержится 2 знака после запятой, то знаменатель этой дроби равен 100.
Если в десятичной записи обыкновенной дроби содержится 4 знака после запятой, то знаменатель этой дроби равен 10000.

2)
а) а) $0,7 = \frac{7}{10}$;
б) $0,091 = \frac{91}{1000}$;
в) $1,203 = 1\frac{203}{1000}$.

Задание 5. Запишите числа, соответствующие точками, отмеченным на координатной прямой.

Ответ

0,02; 0,05; 0,11; 0,18; 0,23; 0,29.

Задание 6. Начертите координатную прямую, приняв за единичный отрезок 10 клеток. Отметьте на прямой число:
а) 0,1;
б) 0,5;
в) 1,8;
г) 2,2.

Решение

Задание 7. 1) Ответьте на вопросы и проиллюстрируйте свои ответы примерами.
а) Какую обыкновенную дробь можно записать в виде десятичной?
б) В каком случае несократимую обыкновенную дробь нельзя представить в виде десятичной.
2) Запишите в виде десятичной дроби:
а) $\frac{1}{2}$; б) $\frac{3}{4}$; в) $\frac{1}{8}$; г) $\frac{2}{5}$; д) $\frac{7}{20}$; е) $\frac{4}{25}$.

Ответы на вопросы

1) а) Если знаменатель обыкновенной дроби не имеет никаких простых делителей, кроме 2 и 5, то эту обыкновенную дробь можно представить в виде десятичной.
Примеры:
$\frac{7}{8} = \frac{7}{2 * 2 * 2} = \frac{7 * 5^3}{2^3 * 5^3} = \frac{875}{1000} = 0,875$;
$\frac{1}{5} = \frac{1 * 2}{5 * 2} = \frac{2}{10} = 0,2$.

   б) Если знаменатель обыкновенной дроби имеет хотя бы один простой делитель, отличный от 2 и 5, и эта дробь несократима, то ее нельзя представить в виде десятичной.
Примеры:
$\frac{1}{9} = \frac{1}{3 * 3}$;
$5\frac{5}{6} = 5\frac{5}{2 * 3}$.

2) а) $\frac{1}{2} = \frac{5}{10} = 0,5$;
б) $\frac{3}{4} = \frac{75}{100} = 0,75$;
в) $\frac{1}{8} = \frac{125}{1000} = 0,125$;
г) $\frac{2}{5} = \frac{4}{10} = 0,4$;
д) $\frac{7}{20} = \frac{35}{100} = 0,35$;
е) $\frac{4}{25} = \frac{16}{100} = 0,16$.

Задание 8. Как записать десятичную дробь, равную данной десятичной дроби? Запишите три десятичной дроби, равные числу 5,070.

Ответ 7 гуру

Чтобы записать десятичную дробь, равную десятичной дроби, надо приписать к данной дроби любое количество нулей справа.
5,070 = 5,07 = 5,0700 = 5,07000000.

Задание 9. Сравните числа:
а) 1,001 и 0,9999;
б) 8,455 и 8,54;
в) 0,305 и 0,3050.

Ответ

а) 1,001 > 0,9999

б) 8,455 < 8,54

в) 0,305 = 0,3050

Задание 10. Между какими последовательными натуральными числами заключено число:
а) 9,8;  б) 15,03?
Отвечая на вопрос, запишите соответствующее двойное неравенство и покажите примерное положение числа на координатной прямой.

Решение

а) Число 9,8 заключено между последовательными натуральными числами 9 и 10.
9 < 9,8 < 10

б) Число 15,03 заключено между последовательными натуральными числами 15 и 16.
15 < 15,03 < 16

Задание 11. а) Выразите в метрах: 3 см; 70 см; 3 м 48 см.
б) Выразите в тоннах: 20 кг; 200 кг; 1 т 500 кг.
в) Выразите в рублях: 2 к.; 90 к.; 10 р. 25 к.

Решение

а) 3 см = $\frac{3}{100} = 0,03$ м;
70 см = $\frac{70}{100} = 0,7$ м;
3 м 48 см = $3\frac{48}{100} = 3,48$ м.

б) 20 кг = $\frac{20}{1000} = 0,02$ т;
200 кг = $\frac{200}{1000} = 0,2$ т;
1 т 500 кг = $1\frac{500}{1000} = 1,5$ т.

в) 2 к. = $\frac{2}{100} = 0,02$ р.;
90 к. = $\frac{90}{100} = 0,9$ р.;
10 р. 25 к. = $10\frac{25}{100} = 10,25$ р.

Глава 1 подведем итоги — 2 гдз по математике 6 класс Бунимович, Кузнецова

Решебники, ГДЗ

• 1 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
• 2 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Французский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Природоведение
  • Основы здоровья
  • Музыка
  • Окружающий мир
  • Технология
  • Испанский язык
• 3 Класс
  • Математика
  • Русский язык
  • Белорусский язык
  • Английский язык
  • Информатика
  • Украинский язык
  • Французский язык
  • Немецкий язык
  • Литература
  • Человек и мир
  • Музыка

Бунимович Математика Учебник (Сферы) | Частная школа. 6 класс

Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс : учеб, для общеобразоват. организаций с прил. на электрон, носителе / [Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева и др.]. — М. : Просвещение (Сферы). В двух частях (учебник + задачник).

Данный учебник продолжает линию учебно-методических комплектов «Сферы» по математике. Издание подготовлено в соответствии с новым образовательным стандартом и освещает вопросы курса математики 6 класса. Содержательно материал учебника направлен на продолжение формирования центральных математических понятий (число, величина, геометрическая фигура), обеспечивающих преемственность и перспективность математического образования школьников.

При его создании использованы концептуальные идеи учебника «Математика, 6» под редакцией Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина. Главными особенностями данного учебника являются: фиксированный в тематических разворотах формат, лаконичность и жёсткая структурированность текста, разнообразный иллюстративный ряд. Использование электронного приложения к учебнику позволит значительно расширить информацию (текстовую и визуальную) и научиться применять её при решении разнообразных математических задач.

Бунимович Математика Учебник. ОГЛАВЛЕНИЕ:

ВВЕДЕНИЕ 5

Глава 1. ДРОБИ И ПРОЦЕНТЫ
1. Что мы знаем о дробях 8
2. Вычисления с дробями 12
3. Основные задачи на дроби 16
4. Что такое процент 20
5. Столбчатые и круговые диаграммы 24
Подведём итоги 28

Глава 2. ПРЯМЫЕ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
6. Пересекающиеся прямые 30
7. Параллельные прямые 34
8. Расстояние 38
Подведём итоги 42

Глава 3. ДЕСЯТИЧНЫЕ ДРОБИ
9. Какие дроби называют десятичными 44
10. Перевод обыкновенной дроби в десятичную 50
11. Сравнение десятичных дробей 54
Подведём итоги 58

Глава 4. ДЕЙСТВИЯ С ДЕСЯТИЧНЫМИ ДРОБЯМИ
12. Сложение и вычитание десятичных дробей 60
13. Умножение и деление десятичной дроби на 10, 100, 1000 , 64
14. Умножение десятичных дробей 68
15. Деление десятичных дробей 72
16. Округление десятичных дробей 80
Подведём итоги 84

Глава 5. ОКРУЖНОСТЬ
17. Прямая и окружность 86
18. Две окружности на плоскости 90
19. Построение треугольника 94
20. Круглые тела 98
Подведём итоги 102

Глава 6. ОТНОШЕНИЯ И ПРОЦЕНТЫ
21. Что такое отношение 104
22. Отношение величин. Масштаб 108
23. Проценты и десятичные дроби 112
24. «Главная» задача на проценты 116
25. Выражение отношения в процентах 120
Подведём итоги 124

Глава 7. ВЫРАЖЕНИЯ, ФОРМУЛЫ, УРАВНЕНИЯ
26. О математическом языке 126
27. Буквенные выражения и числовые подстановки 130
28. Составление формул и вычисление по формулам 134
29. Формулы длины окружности, площади круга и объёма шара 138
30. Что такое уравнение 142
Подведём итоги 146

Глава 8. СИММЕТРИЯ
31. Осевая симметрия 148
32. Ось симметрии фигуры 152
33. Центральная симметрия 156
Подведём итоги 160

Глава 9. ЦЕЛЫЕ ЧИСЛА
34. Какие числа называют целыми 162
35. Сравнение целых чисел 166
36. Сложение целых чисел 170
37. Вычитание целых чисел 174
38. Умножение и деление целых чисел 178
Подведём итоги 182

Глава 10. РАЦИОНАЛЬНЫЕ ЧИСЛА
39. Какие числа называют рациональными 184
40. Сравнение рациональных чисел. Модуль числа 188
41. Сложение и вычитание рациональных чисел 192
42. Умножение и деление рациональных чисел 196
43. Координаты 200
Подведём итоги 204

Глава 11. МНОГОУГОЛЬНИКИ И МНОГОГРАННИКИ
44. Параллелограмм 206
45. Правильные многоугольники 210
46. Площади 214
47. Призма 218
Подведём итоги 222

Глава 12. МНОЖЕСТВА. КОМБИНАТОРИКА
48. Понятие множества 224
49. Операции над множествами 228
50. Решение комбинаторных задач 232
Подведём итоги 236
ОТВЕТЫ 237

Фрагменты учебника для ознакомления

По библейскому преданию, Вавилонскую башню людям так и не удалось достроить, потому что они говорили на разных языках и не понимали друг друга. И сегодня в мире тысячи разных языков, и люди часто не могут понять друг друга, найти общий язык. Но есть один особый язык, на котором должны уметь говорить все люди, в любой стране, который учат во всех школах мира, — это язык математики.

Чем бы вы ни решили заниматься в жизни, какую бы профессию ни выбрали, вам не обойтись без математики, её языка, правил и методов. Но ещё важнее то, что математика учит умению рассуждать, анализировать, доказывать, отличать истинное от ложного, искать пути решения и делать выводы, развивает ум, логику, мышление. Не случайно великий художник, учёный, изобретатель Леонардо да Винчи утверждал, что «никакой достоверности нет в том, что не имеет связи с математикой».

Математику, математический язык, строгий и красивый, мы и продолжим изучать в 6 классе. Вы узнаете, из чего состоит алфавит математического языка, как строятся в нём слова и предложения, как осуществляется перевод с русского языка на математический и обратно. Вы узнаете много нового, интересного и полезного и о том, с чем вы уже знакомились на уроках математики, — о целых и дробных числах, геометрических фигурах и их свойствах, и о многом другом.

Надёжным помощником в изучении математики в 6 классе станет для вас учебный комплекс «Сферы». Вы знакомы с этим комплексом по 5 классу и уже хорошо знаете, как он устроен, как выделяется в учебнике самое важное, то, что необходимо запомнить, как обозначены задачки попроще и посложнее, где найти образцы решений и как подводить итоги изучения каждой главы, как узнать, хорошо ли вы всё усвоили, поняли, осмыслили и запомнили. Поупражняться в решении задач вам помогут «Задачник» и «Тетрадь-тренажёр», а проверить ваши знания поможет «Тетрадь-экзаменатор». Электронное приложение к учебнику позволит использовать все возможности компьютера для того, чтобы освоение математики стало ещё ярче, интересней, разнообразней и увлекательней.

Математика для международного студента 6 (MYP 1) (2-е издание) — Haese Mathematics

Сандра Хезе

Сандра получила степень бакалавра наук в Университете Аделаиды по специальности «Чистая математика и статистика». Прежде чем основать Haese and Harris Publications (ныне Haese Mathematics), она преподавала в средней школе Андердейла и Вестминстерской школе вместе с мужем Робертом (Боб) и коллегой Ким Харрис.

Что привлекло вас в области математики?

Я всегда считал математику самым простым предметом в школе.Не знаю почему. Я намеревался изучать химию в университете, но обнаружил, что мне это не нравится так сильно, как я думал, поэтому я вернулся к математике и с тех пор занимаюсь ею.

Что побудило вас перейти от преподавания к написанию книг по математике?

Боб писал заметки для своего класса. Другие учителя в школе использовали записи, затем учителя других школ стали их просить. В конце концов Боб сказал: «Ну, я могу начать писать учебники!»

Изначально я редактировал.По мере увеличения рабочей нагрузки я начал редактировать, а также корректировать. Постепенно это превратилось в работу на полный рабочий день, между написанием материала, его редактированием и корректурой, а затем распространением книг. Сейчас Майкл занимается редактированием, а я корректирую и записываю аудио.

Как изменилась область издания учебников за годы, прошедшие с того момента, как вы начали?

Когда мы начинали, текст набирался, а отработанные решения писались от руки.Боб рисовал любую графику вручную.

Мы перешли к вёрстке, но написание учебника математики с использованием имеющихся печатных средств представляло свои трудности. Например, символы приходилось вручную копировать, вырезать и вставлять на исходные страницы, что было очень утомительно и занимало много времени! Дроби также были проблематичными: мы набирали строку, содержащую все числители, а затем нижнюю строку для всех знаменателей.

Теперь все делается с помощью компьютеров, что намного проще и быстрее!

Что вас интересует помимо математики?

У меня есть несколько альпак.Мне нравится мой сад — я мало что делаю в нем, но мне он нравится! Мне нравится слушать музыку; в основном классика, но мне нравятся и другие жанры.

Я очень люблю путешествовать. Пейзажи, история места, его архитектура, его искусство — все это меня очаровывает. В результате я тоже люблю фотографировать; Мне нравится фотографировать то, что я видел, и места, которые я побывал.

Школа математики и статистики