Контрольные работы к учебнику «Математика. Арифметика. Геометрия. 6 класс» Бунимович Е. А.
Контрольная работа №1: «Дроби и проценты»
Вариант 1
Сравните: а) и ; б) и .
Найдите значение выражения: .
Николай отбирает почтовые марки по темам «Флора» и «Фауна». Всего в его коллекции 120 марок. Марки по теме «Фауна» составляют всей коллекции. Сколько в коллекции марок по теме «Флора»?
В цирке 420 зрителей, среди них 280 детей. Какую часть всех зрителей составляют дети?
Найдите 65 % от 200 л молока.
Что больше: четверть населения города или 27% населения этого же города?
Вычислите: .
Мальчики составляют числа учащихся класса, причем всех мальчиков занимаются спортом. Какую часть класса составляют мальчики, занимающиеся спортом?
Запишите три числа, которые больше , но меньше .
Вариант 2
Сравните: а) и ; б) 2 и 2 .
Найдите значение выражения: .
Василий собирает почтовые марки по темам «Транспорт» и «Спорт». Всего в его коллекции 240 марок. Марки по теме «Транспорт» составляют всей коллекции. Сколько в коллекции марок по теме «Спорт»?
В зале театра 600 мест, из них 240 мест в партере. Какую часть числа всех мест в зале составляют места в партере?
Найдите 45 % от 200 кг яблок.
Что меньше: пятая часть числа учащихся школы или 18% числа учащихся этой же школы?
Вычислите: .
Девочки составляют числа учащихся спортивной школы, причем всех девочек участвовали в городских соревнованиях. Какую часть школы составляют девочки, участвовавшие в городских соревнованиях?
Запишите три числа, которые больше
Контрольная работа №2: «Десятичные дроби»
Вариант 1
Напишите, как называется разряд в десятичной записи числа, который расположен:
а) на третьем месте справа от запятой; б) на втором месте слева от запятой.
Запишите в виде десятичной дроби число: а) ; б) .
Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок 20 клеток. Отметьте точку, соответствующую числу 0,75.
Выразите: а) массу, равную 640 г, в килограммах;
б) расстояние, равное 1 км 80 м , в километрах.
Представьте в виде десятичной дроби число: а) ; б)
Сравните: а) и ; б) и ; в) и г) и .
Запишите в порядке возрастания: .
Выполните действие: .
Запишите какую-нибудь десятичную дробь, которая заключена между числами и .
Вариант 2
Напишите, как называется разряд в десятичной записи числа, который расположен:
а) на четвертом месте слева от запятой; б) на втором месте справа от запятой.
Запишите в виде десятичной дроби число: а) ; б) .
Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок 20 клеток.
Отметьте точку, соответствующую числу 0,45.Выразите: а) расстояние, равное 280 м , в километрах;
Отметьте точку, соответствующую числу 0,45.б) массу, равную 3 кг 70 г, в килограммах;
Представьте в виде десятичной дроби число: а) ; б)
Сравните: а) и ; б) и ; в) и г) и .
Запишите в порядке убывания: .
Выполните действие: .
Запишите какую-нибудь десятичную дробь, которая заключена между числами и .
Контрольная работа №3: «Действия с десятичными дробями»
Вариант 1
Вычислите: а) ; б) ; в) .
Скорость велосипедиста 15 км/ч. За какое время он проедет 5 км?
Выразите приближенно в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой.
Один круг трассы велогонки составляет 4,5 км. Велосипедисты уже прошли 16 кругов. Сколько еще кругов им надо пройти, чтобы преодолеть 135 км?
Вместимость двух кастрюль 5,75 л.
Первая вмещает на 1,25 л больше, чем вторая. Какова вместимость каждой кастрюли?
Первая вмещает на 1,25 л больше, чем вторая. Какова вместимость каждой кастрюли?Вариант 2
Вычислите: а) ; б) ; в) .
Скорость трактора 16 км/ч. За какое время он преодолеет 4 км?
Выразите приближенно в виде десятичной дроби с двумя знаками после запятой.
Один круг трассы автогонки составляет 7,5 км. Гонщики уже прошли 24 круга. Сколько еще кругов им надо пройти, чтобы преодолеть 300 км?
В двух кувшинах 5 л сока. В первом на 0,3 л меньше, чем во втором. Сколько литров сока в каждом кувшине?
Контрольная работа №4: «Окружность»
Вариант 1
Какая прямая является касательной к окружности с центром в точке О.
Постройте окружность и прямую , не пересекающую ее. Постройте касательные к окружности, параллельные прямой .
Выясните, можно ли построить треугольник по трем данным сторонам:
а) б) ; в) .
Радиус одной окружности 2 см, радиус другой 2,5 см, расстояние между их центрами 4,5 см. Сделайте рисунок и запишите, каково взаимное расположение окружностей?
Постройте треугольник со сторонами 30 мм, 25 мм и 40 мм.
Вариант 2
Какая прямая является касательной к окружности с центром в точке О.
Постройте окружность и прямую , пересекающую ее в двух точках. Постройте касательные к окружности, параллельные прямой .
Выясните, можно ли построить треугольник по трем данным сторонам:
а) б) ; в) .
Радиус одной окружности 2 см, радиус другой 2,5 см, расстояние между их центрами 1 см. Сделайте рисунок и запишите, каково взаимное расположение окружностей?
Постройте треугольник со сторонами 35 мм, 20 мм и 30 мм.
Контрольная работа №5: «Отношения и проценты»
Вариант 1
Отрезок разделен точкой на две части так, что .
Найдите отношение к .Школьная футбольная команда за год провела 20 матчей, не сыграв ни одного вничью. Число выигранных матчей относится к числу проигранных как . Сколько матчей команда выиграла?
Масштаб карты 1 . Во сколько раз расстояние между двумя пунктами на местности больше расстояния между соответствующими точками на карте? Чему равно расстояние между пунктами и в действительности, если на карте оно равно 3 см?
В начале года в школе было 600 учащихся. За год число учащихся уменьшилось на 9%. Сколько учащихся осталось в школе к концу учебного года?
Для выращивания рассады гороха посадили 60 семян, из которых проросло 48. Сколько процентов семян проросло?
Найдите отношение к .Железнодорожный билет от города до города стоил 400 р. Его стоимость была повышена на 20%, а через год еще на 10% от его предыдущей цены. Сколько стал стоить билет?
Отношение длин сторон прямоугольника равно . Найдите площадь этого прямоугольника, если длина меньшей стороны равна 12 см.
Вариант 2
Отрезок разделен точкой на две части так, что . Найдите отношение к .
Школьная команда шахматистов за год участвовала в 16 турнирах, занимая каждый раз только первые или вторые места, которые распределились в отношении . Сколько раз команда завоевала первое место?
Масштаб карты 1 . Во сколько раз расстояние между двумя пунктами и на местности больше соответствующего расстояния на карте? Чему равно расстояние между пунктами и в действительности, если на карте оно равно 14 см?
В начале года в школе было 500 учащихся. За год число учащихся увеличилось на 8%. Сколько учащихся обучалось в школе к концу учебного года?
Для выращивания рассады фасоли посадили 50 семян, из которых проросло 45. Сколько процентов семян проросло?
В августе на базу приехали 400 человек, в сентябре число отдыхающих уменьшилось на 20%, а в октябре на 30% по сравнению с сентябрем.
Сколько отдыхающих было на базе в октябре?Отношение длин сторон прямоугольника равно . Найдите площадь этого прямоугольника, если длина большей стороны равна 20 см.
Сколько отдыхающих было на базе в октябре?Контрольная работа №6: «Выражения, формулы, уравнения»
Вариант 1
Составьте выражение по условию задачи.
Три дня шла запись на экскурсию, и всего записалось человек. В первый день записалось человек, во второй – человек . Сколько человек записалось на экскурсию в третий день?
Найдите значение выражения при .
Принтер печатает одну страницу за 4 с. Обозначьте время распечатки нескольких страниц буквой . Запишите формулу для вычисления времени, которое потребуется, чтобы распечатать на этом принтере страниц. Найдите при .
Решите уравнение: а) ; б)
Запишите формулу для вычисления площади фигуры.
Найдите значение выражения при .
Решите задачу, составив уравнение по ее условию.
Секцию каратэ посещают 54 школьника. Девочек в секции в 5 раз меньше, чем мальчиков. Сколько девочек и сколько мальчиков в секции?
Вариант 2
Составьте выражение по условию задачи.
В автобусе ехало человек. На остановке вышло человек и человек вошло. Сколько человек оказалось в автобусе после остановки?
Найдите значение выражения при .
Автомат упаковывает 5 рубашек за 1 мин. Обозначьте число изделий, которые этот автомат упакует за некоторое время буквой . Запишите формулу для вычисления числа изделий, которые автомат упакует мин. Найдите при .
Решите уравнение: а) ; б)
Запишите формулу для вычисления площади
закрашенной фигуры.
Найдите значение выражения при .
Решите задачу, составив уравнение по ее условию.
Весной в парке посадили липы и рябины – всего 56 деревьев. Лип на 18 меньше, чем рябин. Сколько в этом парке посадили лип и сколько рябин?
Контрольная работа №7: «Целые числа»
Вариант 1
Сравните числа: а) и ; б) и .
Запишите в порядке убывания числа
Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з)
Найдите значение выражения: а) ; б) .
Дано равенство . Найдите число .
Найдите значение выражения при .
Вариант 2
Сравните числа: а) и ; б) и .
Запишите в порядке возрастания числа
Вычислите: а) ; б) ; в) ; г) ;
д) ; е) ; ж) ; з)
Найдите значение выражения: а) ; б) .
Дано равенство . Найдите число .
Найдите значение выражения при .
Контрольная работа №8: «Рациональные числа»
Вариант 1
Для каждого числа запишите противоположное ему число .
а) ; б) .
Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок 20 клеток и отметьте на ней все числа с одним знаком после запятой, которые расположены между и .
Замените выражение равным ему числом: а) ; б) .
Найдите модуль числа и запишите ответ с помощью знака модуля.
а) ; б) .
Сравните числа: а) и ; б) и .
Вычислите: а) ; б) ; в) г) ; д) .
Выпишите все целые числа, модуль которых больше 1, но меньше 3.
Найдите значение выражения
На координатной плоскости постройте треугольник , координаты вершин которого равны , , . Постройте треугольник, симметричный треугольнику относительно оси , обозначьте его вершины и запишите их координаты.
Вариант 2
Для каждого числа запишите противоположное ему число .
а) ; б) .
Начертите координатную прямую, взяв за единичный отрезок 20 клеток и отметьте на ней все числа с одним знаком после запятой, которые расположены между и .
Замените выражение равным ему числом: а) ; б) .
Найдите модуль числа и запишите ответ с помощью знака модуля.
а) ; б) .
Сравните числа: а) и ; б) и .
Вычислите: а) ; б) ; в) г) ; д) .
Выпишите все целые числа, модуль которых меньше 5, но больше 2.
Найдите значение выражения
На координатной плоскости постройте треугольник , координаты вершин которого равны , , . Постройте треугольник, симметричный треугольнику относительно оси , обозначьте его вершины и запишите их координаты.
советов — Арифметические результаты помогут в изучении арифметической геометрии?
Это будет зависеть от ваших более конкретных интересов. Одной из точек входа в арифметическую геометрию может быть хорошее понимание неравенства Шпиро о дискриминанте-кондукторе для неизотривиальных эллиптических кривых над полем функций, особенно доказательство, воплощенное классом Кодаиры-Спенсера, и понимание того, как этот результат (но а не ее доказательство!) приводит прямым переносом по арифметическим поверхностям к утверждению гипотезы $abc$ (в усредненной форме).
Вы можете начать с работ Шпиро, особенно с 9.0003 Discriminant et Conducteur des courbes elliptiques от 1990 года. Это требует скромных алгебро-геометрических знаний и мотивирует к более глубокому изучению предмета, ведущему к работам по теории Аракелова и к гипотезам Войты, которые информировали о диофантовых приближениях Войты. Теорема Фальтингса.
Некоторые знаковые результаты в этом духе:
Большая теорема Фальтингса: для $A/\mathbb{C}$ абелева многообразия и $\Gamma \subset A(\mathbb{C})$ конечно порожденной подгруппы, Замыкание по Зарисскому любого подмножества $\Gamma$ есть конечное объединение смежных классов алгебраических подгрупп $A$.
Гипотеза Манина-Мамфорда, доказанная Рейно: То же самое для $\Gamma = A_{\mathrm{tors}}$, периодической подгруппы группы $A$. Шпиро, Ульмо и Чжан обнаружили теоретическое доказательство Аракелова в более сильной форме (гипотеза Богомолова), в котором точки кручения заменены последовательностью точек с канонической высотой, стремящейся к нулю.
Гипотеза Андре-Оорта (теперь теорема в этом случае, после статей Цимермана и Юань-Чжана): описание как специальные подмногообразия замыканий Зарисского множеств точек CM $\mathcal{A}_g(\mathbb{C })$. Это в духе двух других задач, но имеет особенно интересные связи с аналитической теорией чисел, которую вы легко оцените, учитывая ваш опыт.
Путеводителем по текущим разработкам по этой теме является книга Заньера Некоторые проблемы маловероятных пересечений в арифметике и геометрии . А что касается систематического и строгого пути обучения, мне кажется, что книга, которую вы, возможно, ищете, — это « высоты в диофантовой геометрии » Энрико Бомбьери и Вальтера Гублера. Следуя ему, вы могли бы поставить доказательство теоремы Фальтингса в качестве более отдаленной цели, постоянно пожиная множество мелких наград на этом пути. Четвертая и пятая главы, например, доказывают реальные результаты о целых числах, которые не требуют каких-либо алгебро-геомерических знаний, но при этом имеют расширения, ведущие быстро к арифметической геометрии.
{\mathrm{ab}}$ с красивым приложением к порицанию теоремы Смита Теорема: целочисленный невзаимный многочлен имеет меру Малера, отделенную от $1$. Все доказательства даны во всех подробностях, а вся необходимая алгебро-геометрическая информация собрана в приложении, которое вы можете изучать по мере чтения книги. После доказательства теоремы Фальтингса в диофантовых приближениях вы можете с новой мотивацией обратиться к специализированной литературе и заняться, например, изучением любой из трех тем, которые я упоминал ранее.
Я затронул только одну грань арифметической геометрии. Но я думаю, что это даст вам хорошее представление о предмете. Тогда вполне естественно обратиться к статье Фальтингса Endlickeitsatze (которая содержит среди прочего первое и очень отличное доказательство гипотезы Морделла), которая привела к другим проблемам и результатам, которые, в свою очередь, стимулировали развитие арифметической геометрии. . В этом конкретном случае мы имеем
- Доказательство Фонтейна отсутствия абелева многообразия над $\mathbb{Z}$,
еще один важный результат арифметической геометрии, который особенно хорошо мотивирован аналитической теорией чисел (ср.
границу Одлызко и теорему 5.51 в книге Иванца и Ковальски).
книг — Дорожная карта бакалавриата по алгебраической геометрии?
Существует отличная книга по алгебраической геометрии под названием Алгебраическая геометрия: первый курс Джо Харриса. Эта книга, однако, подчеркивает классические корни предмета, но если вы еще не слишком много знаете об алгебраической геометрии, стоит приобрести эту книгу и прочитать несколько лекций. (Книга разбита на «лекции», а не на «главы».) В классической алгебраической геометрии есть много красивых конструкций, которые можно понять без особых знаний (и которые закладывают основы некоторых аспектов современной алгебраической геометрии), и это может возможно, даст вам приблизительное представление о геометрических интуициях в алгебраической геометрии. И, на мой взгляд, книга отлично передает красоту и изящество алгебраической геометрии.
Необходимыми условиями для прочтения этой книги (согласно Харрису) являются: линейная алгебра, мультилинейная алгебра и современная алгебра.
Однако, поскольку это книга «Тексты для выпускников по математике», в некоторых местах очень полезно (но не обязательно, чтобы вы не могли читать книгу иначе) иметь базовые знания по коммутативной алгебре, комплексному анализу и точечно-множественная топология. (Например, основные сведения о топологических пространствах, локальных кольцах, основных конструкциях коммутативной алгебры, голоморфных функциях и т. д.)0003 Введение в коммутативную алгебру должно предоставить более чем достаточную подготовку. (Вы также можете одновременно читать коммутативную алгебру, если хотите.)
Так как вы студент бакалавриата, вам не следует слишком беспокоиться об изучении «базового материала» до того, как вы хотя бы узнаете, что такое классическая алгебраическая геометрия. Если в какой-то момент вы решите специализироваться в предмете, вам нужно будет изучить «современные инструменты», такие как, например, схемы, пучки и когомологии пучков. «Классической книгой» для этого является «9» Робина Хартсхорна.
Как рекомендовал мне Bcnrd (из MathOverflow), « Алгебраическая геометрия и арифметические кривые » Цин Лю кажется превосходным книга по теме. Большая часть справочного материала по коммутативной алгебре разработана с нуля, и первые шесть глав представляют собой хорошее введение в «современные инструменты». Последние три главы больше посвящены арифметической стороне алгебраической геометрии, но вы всегда можете опустить ее, если хотите. (Но если вы интересуетесь теорией чисел, обязательно взгляните на нее!)
Короче говоря, я рекомендую: взгляните на Атью и Макдональда и хотя бы прочитайте первые несколько глав. (В книге примерно 120 страниц, поэтому охватить первые несколько глав не так уж сложно.