Мерзляк 5 класс — § 11. Угол. Обозначение углов
- Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
- Переход на главную страницу сайта
Вопросы к параграфу
1. Какую фигуру называют углом? — Углом называют фигуру, образованную двумя лучами, имеющими общее начало.
2. Какие два угла называют равными? — Два угла называют равными, если они совпадают при наложении.
3. Как называют луч, который делит угол на два равных угла? — биссектриса.
Комментарий: Запомнить это сложное слово поможет шутка: «Биссектриса — это крыса, которая бегает по углам и делит угол пополам».
Решаем устно
1. Каких чисел не хватает в цепочке вычислений?
2. Решите уравнение:
3. Корнем каких из следующих уравнений является число 5:
1) 2х — 3 = 7, если х = 5, то:
2 • 5 — 3 = 7
10 — 3 = 7
7 = 7 — верно, значит число 5 является корнем уравнения 2х — 3 = 7.
2) х + 20 = 20 + х, если х = 5, то:
5 + 20 = 20 + 5
25 = 25 — верно, значит число 5 является корнем уравнения х + 20 = 20 + х.
3) 36 — 3х = 20, если х = 5, то:
36 — 3 • 5 = 20
36 — 15 = 20
21 ≠ 20 — неверно, значит число 5 не является корнем уравнения 36 — 3х = 20.
4) х • х • х + 25 = 150, если х = 5, то:
5 • 5 • 5 + 25 = 150
25 • 5 + 25 = 150
125 + 25 = 150
150 = 150 — верно, значит число 5 является корнем уравнения х • х • х + 25 = 150.
5) 0 • х = 10, если х = 5, то:
0 • 5 = 10
0 = 10 — неверно, значит число 5 не является корнем уравнения 0 • х = 10.
6) х + 12 = 22 — х, если х = 5, то:
5 + 12 = 22 — 5
17 = 17 — верно, значит число 5 является корнем уравнения 36 — 3х = 20.
Ответ: число 5 является корнем уравнений № 1, 2, 4, 6.
4. У Пети и Миши было поровну конфет. Петя отдал Мише 8 конфет. На сколько конфет у Миши стало больше, чем у Пети?
Пусть изначально у Пети и у Миши было по х конфет.
Тогда после обмена стало:
- у Пети х — 8 конфет
- у Миши х + 8 конфет
Сравним, на сколько конфет у Миши стало больше, чем у Пети:
8 + 8 = 16 (конфет) — у Миши больше, чем у Пети.
Ответ: на 16 конфет.
Упражнения
281. Как можно обозначить угол, изображённый на рисунке 73?
Данный угол можно обозначить как: ∠K, ∠MKN, ∠NKM.
282. На каком из рисунков 74, а, б, в луч ОК является биссектрисой угла АОВ?
Луч ОК является биссектрисой угла АОВ на рисунке 74 б.
283. Назовите все углы, изображённые на рисунке 75.
На рисунке изображено 3 угла:
- ∠BAE (можно обозначить как ∠EAB)
- ∠EAM (можно обозначить как ∠MAE)
- ∠BAM (можно обозначить как ∠MAB)
284. Запишите все углы, изображённые на рисунке 76.
На рисунке изображено 3 угла:
- ∠OTC (можно обозначить как ∠CTO)
- ∠CTF (можно обозначить как ∠FTC)
- ∠OTF (можно обозначить как ∠FTO)
285.
Какие из лучей, изображённых на рисунке 77, пересекают сторону угла ВОС?
Сторону угла ВОС пересекают лучи AK, ST.
286. Какие из лучей, изображённых на рисунке 78, пересекают сторону угла ВОС?
Сторону угла ВОС пересекают лучи RP, FE.
287. Начертите ∠MNE и проведите лучи NA и NC между его сторонами. Запишите все образовавшиеся углы.
На рисунке образовалось 6 углов:
- ∠MNA (можно обозначить как ANM)
- ∠MNC (можно обозначить как CNM)
- ∠MNE (можно обозначить как ENM)
- ∠ANC (можно обозначить как CNA)
- ∠ANE (можно обозначить как ENA)
- ∠CNE (можно обозначить как ENC)
288. На рисунке 79 ∠ABE = ∠ СВF. Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?
На рисунке изображены следующие равные углы:
- ∠ABE = ∠СВF или ∠EBA = ∠FBC
- ∠ABF = ∠CBE или ∠FBA = ∠EBC
289. На рисунке 80 ∠AOB = ∠DOE, ∠BOC = ∠COD.
Есть ли ещё на этом рисунке равные углы?
На рисунке изображены следующие равные углы:
- ∠AOB = ∠DOE или ∠BOA = ∠EOD
- ∠BOC = ∠COD или ∠COB = ∠DOC
- ∠AOC = ∠EOC или ∠COA = ∠COE
- ∠AOD = ∠EOB или ∠DOA = ∠BOE
290. На рисунке 81 углы FOK и МОЕ равны. Какие ещё углы, изображённые на этом рисунке, равны?
На рисунке изображены следующие равные углы:
- ∠FOK = ∠MOE или ∠KOF = ∠EOM
- ∠FOM = ∠EOK или ∠MOF = ∠KOE
Упражнения для повторения
291. Составьте числовое выражение и найдите его значение:
- произведение суммы чисел 18 и 20 и числа 8: (18 + 20) • 8 = 38 • 8 = 304
- частное от деления разности чисел 128 и 29 на число 11: (128 — 29) : 11 = 99 : 11 = 9
- частное от деления произведения чисел 15 и 6 на их разность: (15 • 6) : (15 — 6) = 90 : 9 = 10
292. Решите уравнение:
293.
На ХХП зимних Олимпийских играх, состоявшихся в 2014 г. в городе Сочи, олимпийская сборная России завоевала 33 медали. Наши спортсмены получили 24 золотых и серебряных медали, а золотых и бронзовых — 22. Сколько медалей каждого вида завоевала на этой Олимпиаде наша сборная?
1) 33 — 22 = 11 (шт.) — медалей — серебряные.
2) 24 — 11 = 13 (шт.) — медалей — золотые.
3) 22 — 13 = 9 (шт.) — медалей — бронзовые.
Ответ: 13 золотых медалей, 11 серебряных медалей и 9 бронзовых медалей.
294. Учащиеся пятых классов ехали на двух автобусах на экскурсию. Когда из одного автобуса, в котором было 42 учащихся, восемь учащихся перешли во второй автобус, то в обоих автобусах учащихся стало поровну. Сколько учащихся было во втором автобусе сначала?
Пусть во втором автобусе сначала было х учащихся. Тогда, после того перешло 8 учащихся из первого автобуса, во втором автобусе стало (х + 8) учащихся.
Мы знаем, что в первом автобусе сначала было 42 учащихся, а после перехода осталось (42 — 8) учащихся — столько же, сколько стало во втором автобусе после перехода.
Составим уравнение:
х + 8 = 42 — 8
х + 8 = 34
х = 34 — 8
х = 26
Значит сначала в первом автобусе было 26 учащихся.
Ответ: 26 учащихся.
Задача от мудрой совы
295. На озере начали распускаться кувшинки. Каждый день количество кувшинок возрастало вдвое. На двадцатый день кувшинками заросла вся поверхность озера. На какой день половина озера была покрыта кувшинками?
Мы знаем, что каждый день количество кувшинок становилось вдвое больше (удваивалось), значит в предыдущий день в озере была половина кувшинок, но сравнению в последующим днём. То есть если на 20-й день озеро полностью заросло кувшинками, то половина от этого числа была в предыдущий день — 19-й.
Ответ: на 19- день.
- Ответы к учебнику для 5 класса. А. Г. Мерзляк
- Переход на главную страницу сайта
Угол. Обозначение углов / Геометрия / Справочник по математике 5-9 класс
- Главная
- Справочники
- Справочник по математике 5-9 класс
- Геометрия
- Угол.
Обозначение углов
Обозначение угловУгол — геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки.
На рис. 1 лучи АВ и АС — стороны угла, точка А — вершина угла.
При записи угла в середине пишут букву, обозначающую его вершину. Сам угол на рис. 1 обозначают так: ВАС или САВ (этот угол нельзя обозначить так: АВС или СВА или ВСА или АСВ, т.к. точки В и С не являются вершинами данного угла). Этот же угол можно обозначить и короче, по его вершине: А.
Если углы имеют общую вершину, то их нельзя обозначить одной буквой. Так на рис.
2 углы имеют общую вершину Е, поэтому мы можем использовать для данных углов только следующие обозначения: МЕК или КЕМ, МЕР или
Также иногда углы обозначают цифрами, например, на рис.3 мы имеем 1.
Углы, как и отрезки, можно сравнивать между собой. Чтобы сравнить два угла можно наложить один угол на другой. Если при наложении одного угла на другой они совпадут, то эти углы равны.
Биссектриса — луч, который делит угол на два равных угла.
На рис. 4 углы НОМ и DОМ равны, значит, луч ОМ — биссектриса угла НОD.
Прямой угол — угол, который можно построить с помощью угольника (рис. 5).
Если начертить два прямых угла с общей вершиной и одной общей стороной, то две другие стороны этих углов составят прямую (рис. 6). Считают, что лучи, составляющие прямую, также образуют угол, который называют развернутым.
На рис. 6 АОВ и ВОС — прямые, АОС — развернутый.
Развернутый угол равен двум прямым углам, а прямой угол составляет половину развернутого.
Острый угол — угол, который меньше прямого угла. На рис. 7 МОN — острый.
Тупой угол — угол, который больше прямого угла, но меньше развернутого. На рис. 8 РЕК — тупой.
Поделись с друзьями в социальных сетях:
Советуем посмотреть:
Отрезок
Ломаная
Четырехугольники
Единицы измерения площадей. Свойства площадей
Прямоугольник, его периметр и площадь. Ось симметрии фигуры
Квадрат. Периметр и площадь квадрата.
Многоугольники. Правильные многоугольники. Равенство фигур.
Плоскость
Прямая
Луч
Шкалы и координаты
Прямоугольный параллелепипед. Пирамида.
Объем прямоугольного параллелепипеда
Куб. Площадь поверхности куба
Куб. Объем куба
Прямой и развернутый угол
Чертежный треугольник
Измерение углов. Транспортир. Виды углов
Треугольник и его виды
Окружность, круг, шар
Цилиндр, конус
Отрезок-xx
Геометрия
Правило встречается в следующих упражнениях:
5 класс
Задание 1621, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1638, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1660, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1710, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1773, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1775, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Номер 287, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 288, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 302, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 6, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
6 класс
Номер 391, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 392, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 686, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1217, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Номер 1220, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 173, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 247, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 611, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 773, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
Задание 1571, Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбург, Учебник
7 класс
Номер 759, Мерзляк, Полонский, Якир, Учебник
Задание 81, Атанасян, Бутузов, Кадомцев, Позняк, Юдина, Учебник
Рабочие листы углов
Части угла
Как насчет того, чтобы попрактиковаться в определении вершины и сторон угла? Опередите пакет с этими частями PDF-файлов угла и потренируйтесь идентифицировать и называть вершину и стороны угла.
Названия углов
Знаете ли вы о четырех способах именования углов? Пристегнитесь с этими распечатанными рабочими листами и посмотрите, как точно и легко дети называют углы, используя три точки.
Внутренняя и внешняя сторона угла
Обращая внимание на внутренние и внешние углы, эти PDF-файлы для 4-го и 5-го классов оттачивают необходимые навыки определения местоположения или отметки точки между двумя плечами угла или за их пределами.
Острые, прямые и тупые углы
Пробудите интерес и побудите детей идентифицировать острые, прямые и тупые углы с помощью набора веселых упражнений, таких как распознавание углов в часах, типов углов в реальных объектах и намного больше!
Классификационные уголки
Станьте в два раза более опытными в определении, классификации и рисовании всех шести типов углов: острых, прямых, тупых, прямых, отраженных и полных углов с помощью этой коллекции PDF-файлов.
Чтение транспортиров
Используйте транспортир как профессионал для измерения и рисования углов.
Печатные шаблоны транспортира, диаграмма, иллюстрирующая части и использование инструмента, и упражнения по чтению транспортира ждут учащихся начальной школы.
Измерение углов
Чтение правильной шкалы транспортира для измерения углов: внутренняя или внешняя шкала, измерение и классификация углов, а также решение линейных уравнений — навыки, которые учащиеся 4 и 5 классов приобретают с помощью этих упражнений.
Рисование углов
Покажите своим ученикам, как строить углы с помощью транспортира, с помощью этих PDF-файлов с углами рисования. Упражнения включают в себя построение углов с шагом 1° или 5°, рисование рефлекторных углов и многое другое.
Оценка углов
Навыки экспертного уровня не формируются за один день, чтобы приобрести превосходные навыки оценки углов, дети 4-го и 5-го классов должны укреплять свои навыки с помощью наших распечатываемых рабочих листов по оценке углов.
Углы на прямой
Проработайте эту подборку рабочих листов и изучите углы на прямой линии, которые в сумме составляют 180°.
Учащиеся 4 и 5 классов находят величины неизвестных углов путем вычитания заданных углов из 180°.
Углы вокруг точки
Знаете ли вы, что сумма углов вокруг точки составляет 360°? Помните об этом факте, когда будете вычислять величины неизвестных углов, складывая заданные углы и вычитая сумму из 360°.
Дополнительные и дополнительные углы
Если вы видите пару углов и пытаетесь выяснить, составляют ли они дополнительную или дополнительную пару, фокус заключается в том, чтобы просто сложить их, и если их сумма равна 90°, они дополняют друг друга, а если 180°, то они дополнительный. Эти рабочие листы пользуются успехом у учащихся 6-х и 7-х классов.
Смежные углы
Изучите эту подборку рабочих листов по смежным углам, которые можно распечатать, чтобы получить наглядное представление о свойстве сложения углов, демонстрируемом углами, имеющими одну и ту же вершину и расположенными рядом друг с другом.
Вертикальные углы
Здесь приведены упражнения на углы, образованные пересекающимися линиями! Знайте конгруэнтные свойства вертикальных углов или вертикально противоположных углов и применяйте их для определения неизвестных величин углов.
Линейные пары углов
Два смежных и дополнительных угла представляют собой линейную пару. Мера такой пары суммирует до 180°. Получите представление о таких парных углах с помощью этих рабочих листов в формате PDF и решите уравнения для неизвестных угловых мер.
Пары углов
Раскройте потенциал учащихся 7 и 8 классов в определении различных пар углов, таких как дополнительные и дополнительные углы, линейные пары, вертикальные углы и многое другое, с помощью нашего увлекательного набора рабочих листов.
Углы, образованные секущей
Получите дополнительные практические знания с помощью этих раздаточных материалов для 8-го класса и старшей школы, чтобы понять семь типов пар углов, образованных секущей, включая соответствующие углы, чередующиеся углы и последовательные углы.
Рабочие листы углов
Части угла Рабочие листы
Как называются два луча, образующие угол, и точка их пересечения? Учащиеся четвертого и пятого классов практикуются в определении сторон и вершин углов с помощью этой партии частей рабочего листа в формате PDF.
Рабочие листы для обозначения углов
Рабочие листы для обозначения углов обеспечивают достаточную практику, начиная с использования трех точек для обозначения угла, после чего ученики 4 и 5 классов знакомятся с 4 способами обозначения угла для расширения навыков.
Внутренние и внешние стороны угла Рабочие листы
Умеют ли ваши пяти- и шестые классы определять точки внутри и снаружи угла? Студентов ждет обильная практика с этим набором распечатываемых внутренних и внешних рабочих листов угла.
Острый, прямой и тупой углы Рабочие листы
Знаете ли вы, что у куска пиццы острый угол или у стола прямой угол? Заложите основу для углубленной геометрии с помощью этой подборки рабочих листов для острых, тупых и прямых углов для детей.
Типы углов Рабочие листы
Стрелки часов образуют острые, тупые, прямые, рефлекторные, прямые и полные углы. Вы правильно прочитали! Эти типы рабочих листов углов, которые можно распечатать, бесплатны и обязательны для учащихся начальной школы, чтобы определить шесть типов углов.
Шаблоны транспортиров для печати
Попрощайтесь с купленными в магазине транспортирами и попробуйте эти бесплатные шаблоны транспортиров для печати! Выберите, сколько транспортиров вам нужно на странице, распечатайте их, и ваши ученики готовы измерять и чертить углы, вуаля!
Чтение транспортиров. Рабочие листы
Чтение транспортиров. Нет ничего интереснее, чем это. Учащиеся четвертого класса используют эти рабочие листы в формате PDF для чтения транспортиров, чтобы практиковать приращение в пять градусов, читать внутреннюю и внешнюю шкалы и многое другое.
Рабочие листы по измерению углов
Поднимите свое обучение на новый уровень с помощью этой коллекции рабочих листов по измерению углов, которую можно распечатать. Разнообразие бесплатных упражнений, несомненно, повысит вашу практику пятиклассников в измерении углов.
Рабочие листы по рисованию углов
Вы хотите попрактиковаться в рисовании углов? Тогда эти рабочие листы по рисованию углов — это то, что вам нужно, чтобы улучшить навыки детей четвертого и пятого классов в использовании транспортира для рисования углов.
Рабочие листы для оценки угла
Предсказание величины угла, оценка острого, тупого и рефлекторного углов, сравнение двух углов — вот некоторые из распечатываемых упражнений, которые помогут вашим пятиклассникам подняться по лестнице оценки углов.
Углы на прямой. Рабочие листы
Знаете ли вы, что сумма углов на прямой составляет 180 градусов? Эти готовые к печати углы на рабочих листах с прямыми линиями являются обязательными для ваших детей четвертого и пятого классов, чтобы улучшить свою практику.
Углы вокруг точки. Рабочие листы
Учащиеся 5-х и 6-х классов углубляются в изучение этих углов вокруг точек в формате pdf и активно участвуют в построении фундаментальных концепций нахождения неизвестных углов с использованием постулата о полном угле.
Дополнительные и дополнительные углы Рабочие листы
Дополнительные и дополнительные углы Рабочие листы в формате pdf обязательно помогут учащимся седьмого и восьмого классов научиться распознавать углы.
Параллельные линии, разрезаемые поперечными. Рабочие листы
Закрепите навыки учащихся старших классов, используя эти рабочие листы в формате pdf по параллельным линиям, разрезаемым поперечными, включая такие упражнения, как определение соотношения углов, поиск внутренних и внешних углов, и это лишь некоторые из них.
Рабочие листы с парами углов
Предоставьте учащимся восьмого и девятого классов набор рабочих листов с парами углов, чтобы отточить свои навыки работы с множеством пар углов, таких как дополнительные, дополнительные, смежные, линейные, вертикальные и другие.
Углы параллелограмма. Рабочие листы
Если вы знаете величину одного из углов параллелограмма, можете ли вы найти остальные три? Ответ положительный. Попрактикуйтесь в этих рабочих листах в формате PDF, чтобы быстро пройти все этапы. Вспомните свойства углов параллелограмма, и готово!
Рабочие листы «Углы в четырехугольниках»
В наших рабочих листах «Углы в четырехугольниках» представлено множество упражнений на применение свойства суммы углов четырехугольников и нахождение недостающих углов.