ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ 5 класс задания: ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ прСдставим сСбС Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ.

– Баша, Ρ‡Π΅ΠΌ Ρ‚Ρ‹ занимаСшься? – поинтСрСсовался Ρƒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Паша.

– Папа Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΠ» мСня Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ самолётик ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ! – восхищался Баша. – ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΡ‚ΠΎ Π»Π΅Ρ‚Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ самолётик!

– Да… Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚ Π·Π°Π²ΠΎΡ€Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚! – наблюдал Π·Π° самолётиком Паша. – Волько Π²ΠΎΡ‚ я Π±Ρ‹ ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ искусство создания Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… самолётиков называСтся аэрогами ΠΈΠ»ΠΈ бумаТная авиация. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΈΠΊ ΠΎΡ€ΠΈΠ³Π°ΠΌΠΈ, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΡƒΡŽ Π½Π° ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π», Π½ΠΎ ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡƒΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‘ Π»Ρ‘Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ характСристики. Π‘Π°ΠΌΠΎΠ»Ρ‘Ρ‚Ρ‹ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 2000 Π»Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π°Π΄. Однако Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° это Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π½Π΅ самолётики, Π° ΠΏΡ‚ΠΈΡ‡ΠΊΠΈ.

Π”Π°Ρ‚ΠΎΠΉ создания Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ самолётика считаСтся 1909 Π³ΠΎΠ΄, Π½ΠΎ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ популярной Π΄Π°Ρ‚ΠΎΠΉ являСтся 1930 Π³ΠΎΠ΄. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ извСстной ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ аэродинамикС Lockheed

Corporation Π”ΠΆΠ΅ΠΊ Нортроп заинтСрСсовался, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ самолёт.

– А Π·Π°Ρ‡Π΅ΠΌ этому Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ Π½ΡƒΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ самолётики? – поинтСрСсовался Паша.

– Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» ΠΏΡ€ΠΎΡ‚Π΅ΡΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… самолётах свои Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ, – ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ» Паша. – ИспользованиС Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Π»ΠΊΠΈ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π»ΠΎ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΈΡ€Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ для Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‰ΠΈΡ… Π»Π΅Ρ‚Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… Π°ΠΏΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

– Как ΠΆΠ΅ это интСрСсно! – с восторгом сказал Баша.

– И это Π΅Ρ‰Ρ‘ Π½Π΅ всё! – ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ» Паша. – Π’ наши Π΄Π½ΠΈ бумаТная авиация, ΠΈΠ»ΠΈ аэрогами, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»Π° ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ элСмСнтарный самолётик ΠΈ Π·Π°ΠΏΡƒΡΡ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ. Но Π½Π° сСгодняшний дСнь это ΡƒΠΆΠ΅ Π½Π΅ просто Π·Π°Π±Π°Π²Π°, Π° ΡΠ΅Ρ€ΡŒΡ‘Π·Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΠ²Π»Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌΡƒ проводят сорСвнования ΠΏΠΎ всСму ΠΌΠΈΡ€Ρƒ.

– Π’ΠΎΡ‚ Π±Ρ‹ ΠΌΠ½Π΅ ΠΏΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… сорСвнованиях, – сказал Баша.

– ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ±Ρ‹Π²Π°Π΅ΡˆΡŒ! – ΠΏΠΎΠ΄Π±ΠΎΠ΄Ρ€ΠΈΠ» Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π° Паша. – Π“Π»Π°Π²Π½ΠΎΠ΅ Π²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π² свою ΠΌΠ΅Ρ‡Ρ‚Ρƒ! Ну ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, Ρ‚Π΅Π±Π΅ Π΅Ρ‰Ρ‘ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с условиями создания ΠΈ схСмами Π±ΡƒΠΌΠ°ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… самолётиков. Одними ΠΈΠ· Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… условий создания самолётика ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ использованиС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ Ρ‡Ρ‘Ρ‚ΠΊΠΎΠ΅ соблюдСниС симмСтрии.

– Ого! – задумался Баша. – Π’ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ я всё знаю, Π° ΠΏΡ€ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ совсСм Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ, – расстроился ΠΎΠ½.

– А Π΄Π°Π²Π°ΠΉ спросим Ρƒ Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠΈ, – ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Паша. – Он Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ всё Π·Π½Π°Π΅Ρ‚!

– РСбята, ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ΄Π΅ Ρ‡Π΅ΠΌ я Π²Π°ΠΌ расскаТу ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈ симмСтрии, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ разомнёмся ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ устныС задания, – ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°.

– Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ свСримся! ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ вас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ!

– А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, – ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΠ» Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°. – И сразу Π½Π°Ρ‡Π½Ρ‘ΠΌ с вопроса: ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?

– ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ – это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС, – ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ» Паша.

– ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Π΅Ρ†! – ΠΏΠΎΡ…Π²Π°Π»ΠΈΠ» ΠŸΠ°ΡˆΡƒ Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°. – ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅: Π½Π° листС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABCD. Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с элСмСнтами ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². НазовитС элСмСнты нашСго ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

– ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABCD ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹: А, B, C ΠΈ D, 4 ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΈΠΌΡ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ 4 стороны: AB, BC, CD ΠΈ DA – ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ» Баша.

– Всё Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎ! – ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΠ» Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°. – ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅: стороны AB ΠΈ BC ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ B. Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ стороны Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сосСдними сторонами ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ сосСдними сторонами Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ стороны BC ΠΈ CD с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ C, CD ΠΈ DA с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ D, DA ΠΈ AB с ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ А.

БосСдниС стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΅Π³ΠΎ измСрСниями, ΠΈ ΠΈΡ… Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ.

– А Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ сторонах, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, AB ΠΈ CD нашСго ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD? – спросил Ρƒ рСбят Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°.

– Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ AB ΠΈ CD Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, – ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ ΠΌΠ°Π»ΡŒΡ‡ΠΈΡˆΠΊΠΈ.

– ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹! – ΠΏΠΎΡ…Π²Π°Π»ΠΈΠ» рСбят Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°. – Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ стороны Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ сторонами ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ стороны BC ΠΈ AD. Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅! ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

– А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотритС: Π½Π° листкС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABCD, Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Если Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π°, Π° ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½Ρƒ – Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ b, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: P = 2a + 2b.

– Π‘Ρ€Π΅Π΄ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π΅ΡΡ‚ΡŒ особыС, – ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠ» Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°, – Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всС стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ. Π’Ρ‹, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°ΠΌΠΈ. Если Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅: P = 4a.

– А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ нСбольшой экспСримСнт. Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ слоТитС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны совпали. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π²Π΅Ρ€Π½ΠΈΡ‚Π΅ этот лист. Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… частях, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сгиба листа? – спросил Ρƒ рСбят Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°.

– Π’ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π²Π΅ части нашСго ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ листа, Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚.

– ΠœΠΎΠ»ΠΎΠ΄Ρ†Ρ‹! – ΠΏΠΎΡ…Π²Π°Π»ΠΈΠ» рСбят Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°. – ΠŸΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ сгибания листа, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ осью симмСтрии.

Π—Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅! Ось симмСтрии – это прямая (ΠΈΠ»ΠΈ вообраТаСмая линия), которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ось симмСтрии, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ симмСтричной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой.

– Π‘ΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅, сколько осСй симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ? – спросил Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°.

– Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 2 ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон, Ρ‚ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… сСрСдины ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти 2 оси симмСтрии, – сказал Паша.

– ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ! А, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚, Π²Ρ‹ Π΅Ρ‰Ρ‘ смоТСтС привСсти ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ симмСтричных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ?

– НапримСр, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, – Π½Π°Ρ‡Π°Π» Баша. – Π£ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ 2 ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΈΡ… сСрСдины ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти 2 оси симмСтрии.

– Баша, Ρ‚Ρ‹ Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ-Ρ‡ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π΅ досчитался! – сказал Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ°. – Π’Ρ‹ ΡƒΠΆΠ΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ понятиСм, ΠΊΠ°ΠΊ диагональ. Напомню, Ρ‡Ρ‚ΠΎ диагональ – это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Π΄Π²Π΅ нСсосСдниС Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.

Если лист ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎ диагоналям, Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ эти ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ частСй совпадут ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ сгиба.

– Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° 4 оси симмСтрии? – ΡƒΡ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΈΠ» Баша.

– Π’Π΅Ρ€Π½ΠΎ! – ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΠ» Π­Π»Π΅ΠΊΡ‚Ρ€ΠΎΡˆΠ° – ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 оси симмСтрии: 2 оси симмСтрии проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон ΠΈ 2 – Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ осями симмСтрии ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΈ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π² Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти 1 ось симмСтрии, Π° Π² равностороннСм – 3.

– Π‘ симмСтриСй Π²Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ΡΡŒ ΠΈ Π² ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ с Π΄Π°Π²Π½ΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΡ‘Π½ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π² рисунках, ΠΎΡ€Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ…, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°Ρ… Π±Ρ‹Ρ‚Π°, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅, искусствС.

Π”Π°ΠΆΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ нашСго Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ симмСтриСй.

Однако большС всСго восхищаСт симмСтрия Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Π³Π΄Π΅ Π½Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΡ‚Π²Π° чСловСчСской Ρ€ΡƒΠΊΠΈ. Π•Ρ‘ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΠ΅Π² ΠΈ Ρ†Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² растСний, окраскС ΠΈ располоТСнии Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΎΠ² ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ…, Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ кристалличСских Ρ‚Π΅Π».

Π’ ΠΏΠΎΡ€Ρ…Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ ΠΈ сказочной Π·ΠΈΠΌΠ½Π΅ΠΉ снСТинкС.

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ осью симмСтрии, всСгда Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΈ приятны для Π³Π»Π°Π·Π°. НСдаром Π² Π”Ρ€Π΅Π²Π½Π΅ΠΉ Π“Ρ€Π΅Ρ†ΠΈΠΈ слово «симмСтрия» слуТило синонимом слов «гармония», «красота». БиммСтрия ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Ρ‘Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ порядка Π² располоТСнии частСй.

– А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, рСбята, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ всё поняли, ΠΈ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠΌ нСсколько Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π—Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ΅: боксёрский Ρ€ΠΈΠ½Π³ – это ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ со стороной 7 ΠΌ. Π ΠΈΠ½Π³ ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠΌ. Бколько ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚Π° Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΈΠ½Π³Π°?

РСшСниС: Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, сколько понадобится ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ² ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚Π° для Ρ€ΠΈΠ½Π³Π°, Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€ΠΈΠ½Π³Π°. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€ΠΈΠ½Π³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° со стороной 7 ΠΌ. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ для вычислСния ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ наш Ρ€ΠΈΠ½Π³ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ 28 ΠΌ. Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€ΠΈΠ½Π³ ΠΎΠ³ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ΅Π½ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‚ΠΎ для ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΈΠ½Π³Π° понадобится 84 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° ΠΊΠ°Π½Π°Ρ‚Π°.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅: сколько осСй симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами?

РСшСниС: Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ, ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны, Π° ΠΈΡ… 6, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти 3 оси симмСтрии Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΡ… сторон. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ провСсти Π΅Ρ‰Ρ‘ 3 оси симмСтрии Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° всСго ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ 6 осСй симмСтрии.

Ось симмСтрии – это прямая (ΠΈΠ»ΠΈ вообраТаСмая линия), которая Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, которая ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ось симмСтрии, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ симмСтричной ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой.

Π£ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 2 оси симмСтрии, Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° – 4, Ρƒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° – 1, Π° Ρƒ равностороннСго – 3.

Β 

«ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹»

ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊ ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅:

Β« ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹Β»

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π“Π°Π±Π΄Ρ€Π°ΠΊΠΈΠΏΠΎΠ²Π° Π“.Π₯.

ЦСль ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: созданиС условий для развития ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€; Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Ρ‚Π΅Π»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ условия для развития ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€; Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° рисунках Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии.

ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹Π΅ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹:

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅: Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ распознавания, построСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π²Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅.

ЛичностныС: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ процСсс ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΈ матСматичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ, Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»Π΅Ρ€Π°Π½Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊ Ρ‡ΡƒΠΆΠΈΠΌ ошибкам ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ мнСнию.

ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ (Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅, рСгулятивныС ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅ Π£Π£Π”):

— ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ΅ способов Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡;

— ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π² ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»Π΅ способа Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ;

— ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ мнСния ΠΈ стрСмлСния ΠΊ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠΎΠ·ΠΈΡ†ΠΈΠΉ Π² сотрудничСствС.

Π‘ΠžΠ”Π•Π Π–ΠΠΠ˜Π• УРОКА

  1. ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚

ЗдравствуйтС рСбята. БСгодня я шла Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ наблюдала Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ снСг, Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠ·Π΅Ρ†. Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ любовались красивой ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ Ρƒ вас Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ настроСниС. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ улыбнСмся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. И ΠΎΡ‚ этих ΡƒΠ»Ρ‹Π±ΠΎΠΊ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π΅, счастливСС, вСсСлСС. И с ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

2. Устный счСт НачнСм ΡƒΡ€ΠΎΠΊ с устного счСта.

3. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

БСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я Π²Π°ΠΌ Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Ρ€Π°ΡΡΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΡΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΡŽ. Π’Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΡΠ»ΡƒΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² этой истории ΡƒΡΠ»Ρ‹ΡˆΠΈΡ‚Π΅ подсказку для ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ задания.

Π–ΠΈΠ»Π° Π½Π° свСтС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. Π•ΠΉ Π±Π΅Π·ΡƒΠΌΠ½ΠΎ Π½Ρ€Π°Π²ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ выглядит. Кого Π½ΠΈ встрСтит Π½Π° своСм ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ, всСм хвалится: Β«ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρƒ мСня Π²ΠΈΠ΄: стороны ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Π½ΡƒΡΡŒ ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сСрСдины сторон, Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΌΠΎΠΈ ΡΠΎΠ»ΡŒΡŽΡ‚ΡΡ, ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΡŒ-Π²-Ρ‚ΠΎΡ‡ΡŒ налоТатся. Если ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³Π½ΡƒΡΡŒ я ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ прямой ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ сСрСдины сторон, ΠΎΠΏΡΡ‚ΡŒ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΌΠΎΠΈ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΡΡ€Π°Π²Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ. ΠšΡ€Π°ΡΠΈΠ²Π΅Π΅ Π½Π΅Ρ‚ мСня Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° свСтС».

-Как ΠΆΠ΅ Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ тСбя? – ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈΠ΅.

— А Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ мСня просто ………(ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ)

Π₯ΠΎΠ΄ΠΈΠ» ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎ свСту ΠΈ стало Π΅ΠΌΡƒ грустно ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ΠΎΠΊΠΎ: Π½ΠΈ ΠΏΠΎΠ±Π΅ΡΠ΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π°Π΄ΡƒΡˆΠ΅Π²Π½ΠΎ Π½Π΅ с ΠΊΠ΅ΠΌ, Π½ΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅ΠΉ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΉ Π½Π΅ приходится. А ΡƒΠΆ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ вСсСльС ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ! ВСсСло Π±Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с Π΄Ρ€ΡƒΠ·ΡŒΡΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ родствСнниками. И Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠ» ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ родствСнников. Если встрСчу родствСнника, Ρ‚ΠΎ я Π΅Π³ΠΎ сразу ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽ, — Π΄ΡƒΠΌΠ°Π» ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, вСдь ΠΎΠ½ Π½Π° мСня Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆ.

И Π²ΠΎΡ‚ ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ встрСчаСт ΠΎΠ½ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, приглядываСтся ΠΊ Π½Π΅ΠΉ ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ ΠΈ Ρ€ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ΅ Π² этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅.

— Как Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ тСбя, ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚Π΅Π»ΡŒ? ΠœΡ‹ Π½Π΅ родствСнники с Ρ‚ΠΎΠ±ΠΎΠΉ?– ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

— Π― Π±Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π΄ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом. ΠŸΡ€Π°Π²Π΄Π°, ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌ я ΠΎΡ‚ тСбя ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡΡŒ, Ρƒ мСня всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° Ρƒ тСбя Π½Π΅Ρ‚ – Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°

— А Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ мСня …….. (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚)

— Π”Π°Π²Π°ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ, Ссли Ρƒ нас найдутся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ сходных ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ°, Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ с Ρ‚ΠΎΠ±ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΠΈ Ρƒ нас имССтся ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΈ нашли Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠ° сходства.

— КакиС это ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΠΊΠΈ?

(На столах Ρƒ учащихся ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚, работая Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…, Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ·Π²ΡƒΡ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚)

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚

Линия сравнСния

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ сторон, ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

Π’Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²

Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон

ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ

ΠžΠ±Ρ€Π°Π΄ΠΎΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ нашли Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π‘Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Π΄Π²ΠΎΠ΅ΠΌ ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ – ΠΏΠΎΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, вмСстС трудится, вмСстС Π²Π΅ΡΠ΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, вмСстС ΠΏΠΎ Π±Π΅Π»Ρƒ свСту ΡˆΠ°Π³Π°Ρ‚ΡŒ.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ с Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° этого Π³ΠΎΠ΄Π°.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚Π³Π°Π΄Π°Π΅ΠΌ рСбус (прСзСнтация).

РСбята, Π° Π²Ρ‹ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ‚ΠΎ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ? Как Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚?

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° рисунках, ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠΆΠΈ?

Π’ дрСвности слово «симмСтрия» ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ «красота», «гармония». Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «гармония» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с грСчСского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² располоТСнии частСй». Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ нашСго столСтия Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ Π’Π΅ΠΉΠ»ΡŒ Π΄Π°Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: «БиммСтрия являСтся Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ пытаСтся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ порядок, красоту ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΒ».

И Ρ‚Π°ΠΊ рСбята ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π°Π΄ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ ? ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ ΠΈ запишСм число ΠΈ классная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°. Π’Π΅ΠΌΠ° Β«ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии»

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ вспомним ΠΏΡ€ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΎ Π½ΠΈΡ… Π·Π½Π°Π΅ΠΌ? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ? Как?

Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ стороны, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ исходят ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ вмСстС.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ рисунки, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρƒ вас находятся Π½Π° столах. Π§Π΅Π³ΠΎ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ Ρ…Π²Π°Ρ‚Π°Π΅Ρ‚? А Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? А ΠΊΠ°ΠΊ? Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π΄ΠΎΡ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ нас получится?

4. Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся Ρƒ вас Π½Π° столах.

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ оси симмСтрии.

— Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ линию сгиба.

— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ? ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅!

— ΠžΠ±Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ 1 ось симмСтрии.

— Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ вновь ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ?

— ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅!

— Π’Π°ΠΊ сколько ΠΆΠ΅ осСй симмСтрии Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? (2)

Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°

(Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€ΡΡŽΡ‚ двиТСния Π·Π° ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ)

ΠœΡ‹ всС вмСстС улыбнСмся,

ПодмигнСм слСгка Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ,

Π’ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ, Π²Π»Π΅Π²ΠΎ повСрнСмся

И ΠΊΠΈΠ²Π½Π΅ΠΌ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Ρƒ.

ВсС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΠΎΠ±Π΅Π΄ΠΈΠ»ΠΈ,

Π’Π²Π΅Ρ€Ρ… Π²Π·ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΡƒΠ»ΠΈΡΡŒ наши Ρ€ΡƒΠΊΠΈ.

Π“Ρ€ΡƒΠ· Π·Π°Π±ΠΎΡ‚ с сСбя стряхнули

И ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π°ΡƒΠΊΠΈ.

Найти Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ оси симмСтрии ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° листа (ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ разносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ)

-сколько осСй симмСтрии ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ?

— ΠœΡ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ симмСтрия Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρƒ всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Волько Π»ΠΈ Π² этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ?

— ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, всС Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ построСно ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ симмСтрии. Π§ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·ΠΆΠ΅ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠ΅ΠΌ свои ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ стр. ΠΈ Ρ€Π΅ΡˆΠΈΠΌ β„–

— Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти исслСдованиС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ — Π² своСй области. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ симмСтричности.

— КаТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ своС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

-ВрСмя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ – 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

1 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

  • На Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ось симмСтрии, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ симмСтрии.

2 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ растСний.

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° извСстного всСм растСния, вторая Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ρ€Π°ΡΡΡ‹ΠΏΠ°Π»Π°ΡΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ растСниС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ оси симмСтрии.

3 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

4 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² русском языкС.

  • Π’Ρ‹ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ симмСтричныС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹.

  • Если Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ симмСтричныС слова — ΠΏΠ°Π»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΡ‹ (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ), Ρ‚ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΡ….

Π—ΠΠ©Π˜Π’Π ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ’ΠžΠ’.

-РуководитСля Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, которая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»Π° Π½Π°Π΄ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° вашСго ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°

Π’Π«Π’ΠžΠ”:

БиммСтрия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, Π½ΠΎ ΠΈ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

5. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠžΡ‚ΠΊΡ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° страницС 161 β„– 382. ΠŸΡ€ΠΎΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. Π§Ρ‚ΠΎ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ?

6. РСфлСксия

НарисуйтС смайлики.

7. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ : ΠΏ. 15 β„–383

ΠΠΠ‘ΠžΠ  Π“Π•ΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π₯ Π€Π˜Π“Π£Π 

ΠœΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ лист

1 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

  • На Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ось симмСтрии, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ симмСтрии.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅

1.БоотвСтствуСт Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
2. БотрудничСство.
3. ΠΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния.
4. Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ донСсти ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).

ΠœΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ лист

2 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ растСний.

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° извСстного всСм растСния, вторая Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ρ€Π°ΡΡΡ‹ΠΏΠ°Π»Π°ΡΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ растСниС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ оси симмСтрии.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… растСний.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅

1.БоотвСтствуСт Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
2. БотрудничСство.
3. ΠΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния.
4. Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ донСсти ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).

ΠœΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ лист

3 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… памятников Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ВСхнологичСская ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° – ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚:Β ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Класс: 5

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:Β ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹ΠΉ

УМК: А.М. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π‘Π°Π½Π°Π΅Π²Π° И.Π’.

Π¦Π΅Π»ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅: Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ распознавания, построСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ учащихся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° рисунках Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии, ΠΈ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии.

  2. ЛичностныС: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои дСйствия Π² соотвСтствии с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ситуациСй.

  3. ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания Π² практичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ рСсурсы: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ прСзСнтация, Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠ°Ρ тСхнология: тСхнология систСмно-Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Π° обучСния

ΠœΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ обучСния:

— словСсныС ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄Ρ‹ (бСсСда, Ρ‡Ρ‚Π΅Π½ΠΈΠ΅),

— наглядныС (дСмонстрация ΠΏΡ€Π΅Π·Π΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ),

— ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½ΠΎ-поисковый,

— ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ рСфлСксивной самоорганизации (Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄).

БрСдства обучСния:

— ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ прСзСнтация,

— ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с заданиями,

— ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅,

— ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ с практичСскими заданиями ΠΏΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅.

Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ:

— групповая,

— коллСктивная (Ρ„Ρ€ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ),

— ΠΈΠ½Π΄ΠΈΠ²ΠΈΠ΄ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ.

ВСхнологичСская ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°:

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅

НачинаСтся ΡƒΡ€ΠΎΠΊ

Он ΠΏΡ€ΠΎΠΉΠ΄Ρ‘Ρ‚ рСбятам Π²ΠΏΡ€ΠΎΠΊ

ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΠΉΡ‚Π΅ΡΡŒ всё ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρ‹ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹Π΅ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅

И Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ Π½Π΅ Π·Π΅Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅.

ΠœΡ‹ сСгодня Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ снова Π½Π° Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΉΠ½Ρ‹ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ

Π“ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Ρ‹?

А ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ сдСлаСт ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· вас сСгодня, ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°!.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ, провСряСт ΠΈΡ… Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ учитСля ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ свою Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ

2. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

(5-7 ΠΌΠΈΠ½)

постановка Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

1. Устный счСт:

-Π§Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅? (вопросы ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ Β«ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Β»)

-Вопросы ΠΏΠΎ домашнСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅?

А Ссли Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΡƒΠΆΠ΅ Π΄Π°Π½Π°, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΡŒ ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€?

(ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚)

Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΡ‘ΠΌ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ соСдиним Π΅Π³ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, свСрнём. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ?

Π‘ΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон. Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠΌ?

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ симмСтричными, Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ€Π°Π·ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – осью симмСтрии. Если ΡΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ лист ΠΏΠΎ этой прямой, Ρ‚ΠΎ эти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ совпадут, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΡƒΒ (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅).

*ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ± листа, Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ нарисованной Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹;

*Ρ€Π°Π·Π³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба ΠΈ дСмонстрация всСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ

*ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ . Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Ось симмСтрии Ρ„ΡƒΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ наш ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?

-ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ поставим?

-БСгодня ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Ρƒ.

(составлСниС ΠΏΠ»Π°Π½Π°)

        1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия.

        2. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ось симмСтрии

        3. Π“Π΄Π΅ встрСчаСтся симмСтрия Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ нас ΠΌΠΈΡ€Π΅.

Π’ дрСвности слово «симмСтрия» ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ «красота», «гармония». Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «гармония» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с грСчСского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² располоТСнии частСй». Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ нашСго столСтия Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ Π’Π΅ΠΉΠ»ΡŒ Π΄Π°Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: «БиммСтрия являСтся Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ пытаСтся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ порядок, красоту ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΒ».

ΠΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚.Π΄., ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ слова Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

-Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ знания ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²

-Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄ понятиями

УчащиСся ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ сказанноС

3.Β Β«ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅Β» Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ знания

(8 ΠΌΠΈΠ½)

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° рисунки (рис. 1 ΠΈ 2). Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ?

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ симмСтричными, Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ€Π°Π·ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – осью симмСтрии. Если ΡΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ лист ΠΏΠΎ этой прямой, Ρ‚ΠΎ эти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ совпадут, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΡƒΒ (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅).

*ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ± листа,Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ нарисованной Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹;

*Ρ€Π°Π·Π³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба ΠΈ дСмонстрация всСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ

*ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ процСсс осознанного прСдставлСния ΠΎΠ± осСвой симмСтрии

— ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ,Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚-3

-наблюдСниС Π½Π°Π΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

— Π£ вас Π½Π° столС Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚Β ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ β„–1.

Π”ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅Β ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ оси симмСтрии.

— Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ линию сгиба.

— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ? ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅!

— ΠžΠ±Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ 1 ось симмСтрии.

— Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ вновь ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ?

— ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅!

— Как Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚?

— Π’Π°ΠΊ сколько ΠΆΠ΅ осСй симмСтрии Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°? (4)

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ , ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ учащихся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ось симмСтрии

Активная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ 1 Π±Π°Π»

Находят ось симмСтрии

4.Β ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

ЦСль: усвоСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ способа дСйствий

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

Найти Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ оси симмСтрии ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ (Π½Π° столах Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹(ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ разносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ)

-сколько осСй симмСтрии ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ

ВсС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ – 3 Π±Π°Π»Π°

Π•ΡΡ‚ΡŒ 2- 3 ошибки – 2 Π±Π°Π»Π°

Π•ΡΡ‚ΡŒ 4-5 ошибок – 1 Π±Π°Π»

Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ

-ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ возмоТности ΠΈΠ»ΠΈ нСвозмоТности провСдСния оси симмСтрии

-Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ

5. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² систСму Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅

ЦСль:Β Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «открытия» Π² систСму Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, повторСния ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ

— ΠœΡ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ симмСтрия Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρƒ всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€.

Волько Π»ΠΈ Π² этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ?

Увас Π½Π° столах ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹. Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти исслСдованиС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ — Π² своСй области. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ симмСтричности ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

Π’Π«Π’ΠžΠ”:

БиммСтрия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

— ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, всС Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ построСно ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ симмСтрии. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, сколько областСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΈ Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ встрСчаСтся симмСтрия!

Знакомство с симмСтриСй Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас.

ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

Π±Π°Π»Π° – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ всСх, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π» интСрСсныС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.

2 Π±Π°Π»Π° – ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ участиС Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅

1 Π±Π°Π» – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости

По Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ составляСт Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° доскС:

(ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ стрСлочСк свои ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стрСлочки ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пустыми.)

-Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ (ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅).

-Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ задания, основанного Π½Π° Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.

6.Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

Π Π’ β„– 161

ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ рСбята свои рисунки. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, рСбята, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ сСбя:

3 Π±Π°Π»Π° – достроили всС рисунки

2 Π±Π°Π»Π°- достроСно 4 рисунка

1 Π±Π°Π» – достроСно 2 рисунка.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ‚ ситуации успСха

3Π±Π°Π»Π° – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, аккуратная

2 Π±Π°Π»Π° – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° аккуратная, Π½ΠΎ рисунок простой

1 Π±Π°Π» – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π΅ аккуратная

-Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°

8. РСфлСксия

(2 ΠΌΠΈΠ½)

1.Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я работал…. Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ/пассивно

2.своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π΅Π½ /Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π΅Π½

3.Π£Ρ€ΠΎΠΊ для мСня показался… интСрСсСн/скучСн

4.Π—Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ я… Π½Π΅ устал/устал

5.ΠΌΠΎΠ΅ настроСниС… стало Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅/ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅

6.ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ½Π΅ был… понятСн/Π½Π΅ понятСн

ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ рСфлСксии.

-учащиСся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свою Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

-ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ мСста

9.Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

П. 15, β„–364, Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии (1,2 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅)

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π΄.Π·.

Π‘Π»ΡƒΡˆΠ°ΡŽΡ‚, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚

10.Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

КакоС ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ сдСлали Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?

— На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с Π²Π°ΠΌΠΈ симмСтричныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси симмСтрии ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов.

Π§Ρ‚ΠΎ сСгодня Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ? Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ось симмСтрии?

Бколько осСй симмСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°?

ВыставлСниС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ.

8-9 Π±Π°Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 5

6-7 Π±Π°Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 4

4-5 Π±Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 3

Π—Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ вопросы, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

8-9 Π±Π°Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 5

6-7 Π±Π°Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 4

4-5 Π±Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° вопросы

ΠΠΠ‘ΠžΠ  Π“Π•ΠžΠœΠ•Π’Π Π˜Π§Π•Π‘ΠšΠ˜Π₯ Π€Π˜Π“Π£Π 






ΠœΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ лист

1 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

  • На Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ось симмСтрии, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ симмСтрии.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅

1.БоотвСтствуСт Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.Β 
2. БотрудничСство.Β 
3. ΠΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния.Β 
4. Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ донСсти ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).

ΠœΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ лист

2 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ растСний.

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° извСстного всСм растСния, вторая Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ρ€Π°ΡΡΡ‹ΠΏΠ°Π»Π°ΡΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ растСниС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ оси симмСтрии.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… растСний.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅

1.БоотвСтствуСт Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.Β 
2. БотрудничСство.Β 
3. ΠΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния.Β 
4. Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ донСсти ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).

ΠœΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ лист

3 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… памятников Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅

ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ 5 класс β€” Β§ 15. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

Вопросы ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„Ρƒ

1. Какой Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ?

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС.

2. КакиС стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сосСдними? ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠΌΠΈ?Β 

  • сосСдниС стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это стороны, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ
  • ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° β€” это стороны, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΡ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½

3. Π§Ρ‚ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

Π”Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ ΡˆΠΈΡ€ΠΈΠ½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ сосСдниС стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

4. Каким свойством ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?

ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠ»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

5. ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ?

ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ β€” это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.

6. ΠžΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ симмСтричными ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ симмСтричной, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ прямой, Ссли ΠΏΡ€ΠΈ сгибС ΠΏΠΎ этой прямой ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ части Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ.

7. Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ симмСтрична Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°?

Ось симмСтрии.

8. КакиС Π²Ρ‹ Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии?

ΠšΡ€ΡƒΠ³, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

9. Бколько осСй симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°? ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚? Равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?

  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΎΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 оси симмСтрии.
  • ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 4 оси симмСтрии.
  • Равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 3 оси симмСтрии.

РСшаСм устно

1. КаТдая сторона Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 12 см. Как Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ? Π§Π΅ΠΌΡƒ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€?

Π’Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ равносторонним. Π•Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π΅Π½ P = 3a = 3 β€’ 12 = 36 см.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: равносторонний, 36 см.

2. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 32 см, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон β€” 12 см. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Бколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ 2 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

РСшСниС 1.

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ 12 см β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π°, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ 32 см, Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹:

(32 β€” 12) : 2 = 20 : 2 = 10 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ сторонами Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π²Π΅ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ стороны: 10 см ΠΈ 10 см.

РСшСниС 2:

ΠŸΡƒΡΡ‚ΡŒ 12 см β€” это Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… сторон Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’ΠΎΠ³Π΄Π° вторая боковая сторона этого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Π° 12 см, Π° основаниС, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π΅ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 32 см, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ:

32 β€” 12 β€’ 2 = 32 β€” 24 = 8 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° основания Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: двумя Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ сторонами Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚: основаниС β€” 8 см ΠΈ вторая боковая сторона β€” 12 см.

3. НайдитС сторону равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ссли ΠΎΠ½Π° мСньшС Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° 10 см.

Π£ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС Ρ‚Ρ€ΠΈ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ β€” это сумма всС сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Если ΠΎΠ΄Π½Π° сторона равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° мСньшС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Π° Π½Π° 10 см, Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ сторон Ρ€Π°Π²Π½Π° 10 см.

10 : 2 = 5 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 см.

4. ВычислитС Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρƒ ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Ρƒ = Ρ… β€’ Ρ… + 12, Ссли:

1) Ρ… = 1

Ρƒ = 1 β€’ 1 + 12 = 1 + 12 = 13

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρƒ = 13

2) Ρ…= 10

Ρƒ = 10 β€’ 10 + 12 = 100 + 12 = 112

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρƒ = 112

УпраТнСния

359. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅:

1) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сосСдниС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 4 см ΠΈ 2 см

AB = DC = 4 см

AD = BC = 2 см

2) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 3 см

AB = BC = CD = DA = 3 см

360. ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сосСдниС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 25 ΠΌΠΌ ΠΈ 35 ΠΌΠΌ.

AB = DC = 35 ΠΌΠΌ

AD = BC = 5 ΠΌΠΌ

361. ВычислитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€:

1) ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, сосСдниС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 42 см ΠΈ 23 см

P = 2a + 2b = 2 β€’ 42 + 2 β€’ 23 = 84 + 46 = 130 (см)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: P = 130 см.

2) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° со стороной 8 Π΄ΠΌ

P = 4a = 4 β€’ 8 = 32 (Π΄ΠΌ)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: P = 32 Π΄ΠΌ.

362. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, сосСдниС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 13 ΠΌΠΌ ΠΈ 17 ΠΌΠΌ.

P = 2a + 2b = 2 β€’ 13 + 2 β€’ 17 = 26 + 34 = 60 (ΠΌΠΌ)

60 мм = 6 см

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: P = 6 см.

363. КакиС ΠΈΠ· Π±ΡƒΠΊΠ², ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½Ρ‹Ρ… Π½Π° рисункС 135, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ось симмСтрии?

Ось симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π² Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌ случаС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ А, Π’, Π•, Π’.

364. Бколько осСй симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π° рисункС 136?

  • Π°) Ρ€ΠΎΠ±ΠΌ β€” 2 оси симмСтрии
  • Π±) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” 5 осСй симмСтрии
  • Π²) ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ β€” 6 осСй симмСтрии

365. 1) Π”Π»ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 14 см, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π° 5 см большС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сосСднСй стороны. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

1) 14 β€” 5 = 9 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сосСднСй стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

P = 2a + 2bΒ 

2) 2 β€’ 14 + 2 β€’ 9 = 28 + 18 = 46 (см)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: P = 46 см.

2) ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 34 см, Π° ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· Π΅Π³ΠΎ сторон β€” 12 см. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ сосСднСй стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

1) 12 β€’ 2 = 24 (см) β€” сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

2) 34 β€” 24 = 10 (см) β€” сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, сосСдних ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

3) 10 : 2 = 5 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сосСднСй стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 5 см.

366. Одна сторона ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см, Π° сосСдняя β€” Π² 4 Ρ€Π°Π·Π° большС. НайдитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

1) 8 β€’ 4 = 32 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сосСднСй стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

P = 2a + 2bΒ 

2) 2 β€’ 8 + 2 β€’ 32 = 16 + 64 = 80 (см)

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: P = 80 см.

367. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 12 см ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΈΠ· сторон ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Π° 8 см, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. НайдитС Π½Π΅ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡ‚Π½ΡƒΡŽ сторону ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

1) 12 β€’ 4 = 48 (см) β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

2) 8 β€’ 2 = 16 (см) β€” сумма Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

3) 48 β€” 16 = 32 (см) β€” сумма Π΄Π»ΠΈΠ½ Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ…, сосСдних ΠΈΠΌ, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

4) 32 : 2 = 16 см (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сосСднСй стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 16 см.

368. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сосСдниС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 42 см ΠΈ 14 см, ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

1) 2 β€’ 42 + 2 β€’ 14 = 84 + 28 = 112 (см) β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

2) 112 : 4 = 28 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: 28 см.

369. Бколько ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 137?

  • Π°) На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ 14 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (9 ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… + 4 срСдних + 1 большой).
  • Π±) На рисункС ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ 13 ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (4 ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… + 4 ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… + 4 срСдних + 1 большой).

370. Из куска ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ сдСлали модСль ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (рис. 138).Β 

КакиС ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»Π΅ΠΉ пСрСчислСнных Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом сантимСтров, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· этого куска ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ:Β 1) ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚; 2) ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, всС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹; 3) равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?

1) 5 + 3 + 2 + 4 + 6 = 20 (см) β€” ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Π»ΠΎΡΡŒ для изготовлСния ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ.

2) 20 : 4 = 5 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, сдСланного ΠΈΠ· этого куска ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ.

3) 20 : 5 = 4 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, сдСланного ΠΈΠ· этого куска ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ.

4) 20 : 3 β‰  Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ числу. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ ΠΈΠ· этого куска ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΠΎΠΊΠΈ нСльзя ΠΈΠ·Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π°Ρ‚ΡƒΡ€Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числом.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

371. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABCD Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° рисункС 139. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Π° наимСньшСго ΠΈΠ· ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² Ρ€Π°Π²Π½Π° 4 см. НайдитС Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD.

  • На рисунки ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²: большиС, срСдниС ΠΈ малСнькиС.
  • По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ, сторона малСнького ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° 4 см. По рисунку Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ сторона большого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° соотвСтствуСт Ρ‚Ρ€Ρ‘ΠΌ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌ сторон ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡŒΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ²:

1) 4 β€’ 3 = 12 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны большого ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

  • Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ стороны AD ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD располоТСно Π΄Π²Π° Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΡ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ малСнький. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:

2) AD = 12 + 12 + 2 = 24 + 4 = 28 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π½ΠΈΠΆΠ½Π΅ΠΉ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD.

  • Π£ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:

3) AD = BC = 28 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD.

  • Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ…Π½Π΅ΠΉ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD располоТСно 4 срСдних ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:Β 

4) 28 : 4 = 7 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны срСднСго ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

  • Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ стороны AB ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD располоТСн ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ большой ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ срСдний ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:

5) AB = 12 + 7 = 19 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD

  • Π£ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹. Π—Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚:

6) AB = CD = 19 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π±ΠΎΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ стороны ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ABCD Π΄Π²Π΅ стороны ΠΏΠΎ 19 см ΠΈ Π΄Π²Ρƒ стороны ΠΏΠΎ 28 см.

372. НачСртитС ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, сосСдниС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 3 см ΠΈ 6 см. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π½Π° Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ВычислитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Бколько Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π°?

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 2 Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ.

РСшСниС 1.

ABGE = EGHF = FHCD

a = AB = EG = FH = DC = 6 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

b = AE = EF = FD = BG = GH = HC = 3 : 3 = 1 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сосСднСй стороны ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

P = 2a + 2b = 2 β€’ 6 + 2 β€’ 1 = 12 + 2 = 14 (см) β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: P = 14 см.

РСшСниС 2. 

AKMD = KLNM = LBCN

a = AD = KM = LN = BC = 3 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

b = AK = KL = LB = DM = MN = NC = 6 : 3 = 2 (см) β€” Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сосСднСй стороны ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

P = 2a + 2b = 2 β€’ 3 + 2 β€’ 2 = 6 + 4 = 10 (см) β€” ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΌΠ°Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: P = 10 см.

373. БущСствуСт Π»ΠΈ срСди ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² с ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ 12 см Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°? Π’ случаС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅ рисунок ΠΈ вычислитС ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ².

Π”Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ сущСствуСт. НапримСр, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ABCD со сторонами AB = DC= 4 см ΠΈ AD = BC = 2 см. Π•Π³ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ P = 12 см (2 β€’ 4 + 2 β€’ 2 = 8 + 4 = 12) ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° 2 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° со сторонами 2 см. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ AMLD ΠΈ MBCL.

Вычислим ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² (Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅, Ρ‚ΠΎ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹):

P = 4Π° = 4 β€’ 2 = 8 (см).

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π”Π°, Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ. ΠŸΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ² AMLD ΠΈ MBCL Ρ€Π°Π²Π΅Π½ 8 см.

374. Как Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°?

375. Как Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚?

376. Как Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами 8 см ΠΈ 4 см Π½Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ части, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚?

377. Как Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Ρ‘Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?

378. Как Π½Π°Π΄ΠΎ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 6 см Π½Π° Π΄Π²Π΅ части ΠΏΠΎ Π»ΠΎΠΌΠ°Π½ΠΎΠΉ, состоящСй ΠΈΠ· Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ… звСньСв, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… частСй ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?

УпраТнСния для повторСния

379. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ МК, Π»ΡƒΡ‡ PS ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АВ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ PS пСрСсСкал ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АВ ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ МК, Π° прямая МК Π½Π΅ пСрСсСкала ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ АВ.

380. Π’ ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ΡΡ Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½Ρ‹, Π°ΠΏΠ΅Π»ΡŒΡΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½Ρ‹, всСго 740 ΠΊΠ³. Если Π±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ 55 ΠΊΠ³ Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ², 36 ΠΊΠ³ апСльсинов ΠΈ 34 ΠΊΠ³ ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ массы Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ², апСльсинов ΠΈ ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠ² оказались Π±Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ. Бколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° имССтся Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅?

  • ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°Π»ΠΈ 55 ΠΊΠ³ Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ² 36 ΠΊΠ³ апСльсинов ΠΈ 34 ΠΊΠ³ ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠ². Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ массу Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠΈΡ…ΡΡ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅:

1) 740 β€” (55 + 36 + 34) = 740 β€” (55 + 70) = 740 β€” 125 = 615 (ΠΊΠ³) β€” Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ послС ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π°ΠΆΠΈ.

  • По ΡƒΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡŽ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΈΡΡŒ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ массы Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ², апСльсинов ΠΈ ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½Ρ‹. Π£Π·Π½Π°Π΅ΠΌ сколько ΠΊΠΈΠ»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ:

2) 615 : 3 = 205 (ΠΊΠ³) β€” масса ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΠΎΡΡŒ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅.

  • Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Ρ‘ΠΌ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ²Π° масса Ρ„Ρ€ΡƒΠΊΡ‚ΠΎΠ² ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ:

3) 205 + 55 = 260 (ΠΊΠ³) β€” Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

4) 205 + 36 = 241 (ΠΊΠ³) β€” апСльсинов Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

5) 205 + 34 = 239 (ΠΊΠ³) β€” ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π² ΠΌΠ°Π³Π°Π·ΠΈΠ½Π΅ ΠΈΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎ.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: Π»ΠΈΠΌΠΎΠ½ΠΎΠ² β€” 260 ΠΊΠ³, апСльсинов β€” 241 ΠΊΠ³, ΠΌΠ°Π½Π΄Π°Ρ€ΠΈΠ½ΠΎΠ² β€” 239 ΠΊΠ³.

381. ΠžΡ‚ Π΄ΠΎΠΌΠ° Π΄ΠΎ Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ΅Ρ…Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° автобусС, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° элСктропоСздС, ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠΌ такси. Π’ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ врСмя, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½Π°Π΄ΠΎ Π·Π°Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ участок ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. КакоС наимСньшСС врСмя потрСбуСтся Π½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ? Каким Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠΌ транспорта ΠΏΡ€ΠΈ этом Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ?

1) 10 ΠΌΠΈΠ½ + 1 Ρ‡ 15 ΠΌΠΈΠ½ + 5 ΠΌΠΈΠ½ = 1 Ρ‡ 30 ΠΌΠΈΠ½ β€” потрСбуСтся для ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ Π½Π° автобусС.

2) 8 ΠΌΠΈΠ½ + 56 ΠΌΠΈΠ½ + 10 ΠΌΠΈΠ½ = 74 ΠΌΠΈΠ½ = 1 Ρ‡ 14 ΠΌΠΈΠ½ β€” потрСбуСтся для ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ Π½Π° элСктропоСздС.

3) 7 ΠΌΠΈΠ½ + 1 Ρ‡ 5 ΠΌΠΈΠ½ + 8 ΠΌΠΈΠ½ = 1 Ρ‡ 20 ΠΌΠΈΠ½ β€” потрСбуСтся для ΠΏΠΎΠ΅Π·Π΄ΠΊΠΈ Π½Π° ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠΌ такси.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚: наимСньшСС врСмя Π½Π° Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠ³Ρƒ β€” 1 Ρ‡ 14 ΠΌΠΈΠ½, для этого Π½Π°Π΄ΠΎ Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ элСктропоСздом.

382. НайдитС сумму ΠΊΠΎΡ€Π½Π΅ΠΉ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ:

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΡ‚ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΠΎΠΉ совы

383. Как с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ пятилитрового Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π° ΠΈ Ρ‚Ρ€Ρ‘Ρ…Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ Π½Π°Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Π±Π΅Ρ€Π΅Π³Ρƒ Ρ€Π΅ΠΊΠΈ 4 Π» Π²ΠΎΠ΄Ρ‹?

  1. НаливаСм ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ 5-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½.
  2. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ 3 Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π° Π² 3-Ρ… Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±Π°Π½ΠΊΡƒ. Π’ 5-Ρ‚ΠΈ Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π΅ останСтся 2 Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹.
  3. Π’Ρ‹Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΠ· 3-Ρ… Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π±Π°Π½ΠΊΠΈ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² Ρ€Π΅ΠΊΡƒ.
  4. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ остаток Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ· 5-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π° (2 Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π°) Π² 3-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±Π°Π½ΠΊΡƒ.
  5. НаливаСм ΠΈΠ· Ρ€Π΅ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»Π½Ρ‹ΠΉ 5-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½.
  6. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π»ΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ Π²ΠΎΠ΄Ρƒ ΠΈΠ· 5-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π° Π² 3-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π±Π°Π½ΠΊΡƒ.

ΠŸΡ€ΠΈ послСднСм дСйствии ΠΌΡ‹ смоТСм Π²Ρ‹Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π² Π±Π°Π½ΠΊΡƒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ 1 Π»ΠΈΡ‚Ρ€ Π²ΠΎΠ΄Ρ‹, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π² Π½Π΅ΠΉ ΡƒΠΆΠ΅ Π΅ΡΡ‚ΡŒ 2 Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹. Π’ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π² 5-Π»ΠΈΡ‚Ρ€ΠΎΠ²ΠΎΠΌ Π±ΠΈΠ΄ΠΎΠ½Π΅ останСтся искомыС 4 Π»ΠΈΡ‚Ρ€Π° Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ (5 β€” 1 = 4).

ΠšΠΎΠ½ΡΠΏΠ΅ΠΊΡ‚ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π² 5 классС ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии | План-конспСкт ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ (5 класс):

Π’Π΅ΠΌΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Β«ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

ЦСль: созданиС  условий для формирования понятия «симмСтрия», ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ  симмСтричныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹

ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚: ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ° Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β  Β 

Класс: 5б                    

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΡƒΡ€ΠΎΠΊ – ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Астахова А.Π“.

Π¦Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π½ΠΈΠ΅ для ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°:

  1. Π£Π·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия.
  2. Π˜Π·Π²Π»Π΅Ρ‡ΡŒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Β ΠΎΠ± осСвой симмСтрии.
  3. ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° симмСтричными Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ нас ΠΌΠΈΡ€Π΅.
  4. ΠΠ°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ Β ΠΈ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π¦Π΅Π»Π΅ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π½ΠΈΠ΅ для учитСля (управлСнчСскиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ)

  1. ΠŸΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅: Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ распознавания, построСния ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π½Π°Ρ…ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡ… ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΎΠ², Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ учащихся Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° рисунках Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии, ΠΈ Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии.
  2. ЛичностныС: Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои дСйствия Π² соотвСтствии с ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉΡΡ ситуациСй,
  3. ΠœΠ΅Ρ‚Π°ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅: Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ интСрСс ΠΊ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅, ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΎΠ±Ρ€Π΅Ρ‚Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания Π² практичСской Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠŸΠ»Π°Π½ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌΡ‹ΠΉ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚:Β Β Β Β Β Β Β Β 

ЛичностныС: осознаниС симмСтричности ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² пространствС.

ΠŸΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅: осмыслСниС понятия «симмСтрия» Π½Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎ-ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅.

ΠšΠΎΠΌΠΌΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Π΅: Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ осознанных Ρ€Π΅Ρ‡Π΅Π²Ρ‹Ρ… дСйствий с использованиСм матСматичСских Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ², Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ….

ΠžΠΏΠΎΡ€Π½Ρ‹Π΅ понятия, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹: ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.Β Β Β Β Β Β Β Β 

НовыС понятия, Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹: симмСтрия, ось симмСтрии.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ рСсурсы: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ прСзСнтация, Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π», ΠΌΠ°Π³Π½ΠΈΡ‚Ρ‹.

Π₯ΠΎΠ΄ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

1.ΠžΠ³Ρ€.ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ Β (2 ΠΌΠΈΠ½)

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅

Π­ΠΏΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ„ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°
«О сколько Π½Π°ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ Ρ‡ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΡŒΡ дух…».

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: ЗдравствуйтС рСбята. БСгодня я шла Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ наблюдала Π·Π° ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ снСг, Π»Π΅Π³ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠΎΡ€ΠΎΠ·Π΅Ρ†. Π― Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ любовались красивой ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈ Ρƒ вас Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠ΅Π΅ настроСниС. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ улыбнСмся Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. И ΠΎΡ‚ этих ΡƒΠ»Ρ‹Π±ΠΎΠΊ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Ρ€Π΅Π΅, счастливСС, вСсСлСС. И с ΡƒΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»ΡŒΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π‘Π°Π΄ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ рСбята. ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ ΠΈ записываСм число ΠΈ классная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

Π£ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· вас имССтся Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Ρ‹ сСгодня Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π±Π°Π»Π»Ρ‹ ΠΈ Π² ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° поставитС сСбС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ.

2. ΠŸΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ (3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹)

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° экран, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ я ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Π°ΠΌ сСйчас?

Β  Β  Β  Β  Β  Β 

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽΡ‚ свои ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚, ΠΈ придя ΠΊ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Β Π² тСтрадях.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Найти ΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ рисунок ΠΏΠΎ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½ΡŽ слоТности.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ ΠΆΠ΅Π»Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΊ доскС ΠΈ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ для самопровСрки.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹Π·Π²Π°Π» ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ доскС ΠΈ ΠΏΠΈΡˆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ ΠΈ Π² Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊΠ΅ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ° Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ Π·Π° ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — 2 -3 Π±Π°Π»Π»Π°.

3. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ†Π΅Π»Π΅ΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Β (4 ΠΌΠΈΠ½).

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: РСбята посмотритС Π½Π° доску ΠΈΒ Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΠΈΡ‚Π΅ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΡ‘Π½Π½Ρ‹Π΅ Π½Π° доскС ΠΈ Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ опрСдСлСния:

Луч – Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π°.

ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊΒ β€“ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π°Ρ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ ΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ†.

Угол – Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, образованная двумя Π»ΡƒΡ‡Π°ΠΌΠΈ, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΡƒΠ³Π»Π°.

ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ β€“ это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ прямыС.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: ΠžΡ‚Π»ΠΈΡ‡Π½ΠΎ! ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ слайд. Π§Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ прСдлагаСтся ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ? (ΠžΡ‚Π³Π°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ рСбус)

 БиммСтрия

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Как Π²Ρ‹ Π΄ΡƒΠΌΠ°Π΅Ρ‚Π΅, какая Ρ‚Π΅ΠΌΠ° сСгодняшнСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°?

Какая Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°?

КакиС Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ ΠΌΡ‹ ставим сСбС Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?

Π”Π΅Ρ‚ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° вопросы учитСля. Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ.

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: К Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²ΠΊΠ΅ Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Ρ‘ΠΌ, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ задания.

4. Β«ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅Β» Β Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ знания Β (10 ΠΌΠΈΠ½)

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: «БиммСтрия Π΅ΡΡ‚ΡŒ идСя, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ пытаСтся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ порядок, красоту ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΒ» Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ Π“.Π’Π΅ΠΉΠ»ΡŒ.

УчащиСся ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ сказанноС.

ЭкспСримСнт (Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅). Β 

ΠŸΠΎΠΌΠΎΡ‰Π½ΠΈΠΊ Ρ€Π°Π·Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π°Ρ… Π·Π°Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΊΠΈ.

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌ. КаТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° выполняСт своС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅. ПослС выполнСния, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π²Ρ‹Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ ΠΊ доскС, ΠΈ рассказываСт Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ экспСримСнта ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚. Β 

1 ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚:Β Π² ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ с Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, Π½ΠΎΠΆΠ½ΠΈΡ†Ρ‹.

*ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ± листа, Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ нарисованной Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°;

*Ρ€Π°Π·Π³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба ΠΈ дСмонстрация всСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ

*ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Β Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба (симмСтрично)

*ΠΊΠ°ΠΊ называСтся линия ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π° (линия симмСтрии)

1 ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚: ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅. БущСствуСт прямая, проходящая, Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Вакая прямая называСтся осью симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Если ΡΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ½Π° совпадСт ΠΏΡ€ΠΈ Π½Π°Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, такая прямая называСтся осью симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Β  Β  Β Π’ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Π΅: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Β ΠΊΡ€ΡƒΠ³.

Β  *сколько осСй симмСтрии Ρƒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? 2

Β  *сколько осСй симмСтрии Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°? 4

Β  *сколько осСй симмСтрии Ρƒ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ? 3

Β  1 ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚: КакиС ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ? (Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ Ρ‚Π°ΠΊ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΠ»ΠΈ).

ПослС ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ выставляСт Π±Π°Π»Π»Ρ‹ Π² Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°.Β 

5. ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° (1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°)Β 

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:Β ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Π°ΠΌ рСбята, ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ знания, вывСсти Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°.

6. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°. (7 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚)

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π² тСтради – я познаю Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ΅Β 

1)ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ со сторонами 4 ΠΈ 6 см,

2) ΠΠ°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ со стороной 5 см,

3) Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π³Π΄Π΅ Π΄Π²Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ 6 см ΠΈ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°Ρ… оси симмСтрии.

Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽ Π² тСтрадях, ΠΏΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌΡƒ учащСмуся Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° доскС.

7.Π€ΠΈΠ·ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ° (1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°)

8. Π—Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ (8 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚)

Π― ΠΌΠΎΠ³Ρƒ — Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° с ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΎΠΌ — Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°

β„–364 (Π½Π°Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ)

β„–367

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² тСтрадях.

ПослС выполнСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ задания, производится Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ° (Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…).

9. Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΎΡ‚ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΠΎΠΉ совы Β (3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹)

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:Β ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Π°ΠΌ рСбята Ρ€Π΅ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΡ‚ ΠΌΡƒΠ΄Ρ€ΠΎΠΉ совы, Ρ‚Π΅ΠΌ самым Π·Π°Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ 5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‹ΡΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΡƒ Π·Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ.

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°: Рост Π‘ΡƒΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎ-1 ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ носа Ρ€Π°Π½ΡŒΡˆΠ΅ Π±Ρ‹Π»Π° 9 см.ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Ρ€Π°Π·, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π‘ΡƒΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π°Π», Π΄Π»ΠΈΠ½Π° Π΅Π³ΠΎ носа ΡƒΠ΄Π²Π°ΠΈΠ²Π°Π»Π°ΡΡŒ. Как Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ нос стал Π΄Π»ΠΈΠ½Π½Π΅Π΅ самого Π‘ΡƒΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎ, Ρ‚ΠΎΡ‚ пСрСстал Π²Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ. Бколько Ρ€Π°Π· Π‘ΡƒΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ½ΠΎ соврал?(4Ρ€Π°Π·Π°)

10.Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ (1 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Π°).

1) ΠŸΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„ 15, β„–373, 382;

2) Найти оси симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°Ρ…;

3) Найти высказывания Π²Ρ‹Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ людСй ΠΎ симмСтрии.

10.Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° (2 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹).

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ:Β Π§Ρ‚ΠΎ сСгодня Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?

Достигли ΠΌΡ‹ поставлСнной Ρ†Π΅Π»ΠΈ?

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: ΠŸΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ Π²Ρ‹ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ, ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π½Π΅Π²Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠ½Π΅.

11. РСфлСксия Β  (3 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹)

БСгодня я узнал…

Π‘Ρ‹Π»ΠΎ интСрСсно…

Π― понял, что…

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ я могу…

Π― научился…

Π£ мСня ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒβ€¦

Π― ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡŽβ€¦.

МСня удивило… Β 

МнС Π·Π°Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒβ€¦

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: ΠžΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ сСбя Π½Π° лСстницС успСха (Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹Π΅ ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ)

Π Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠ° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ Π² 5 классС «ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹», Π€Π“ΠžΠ‘

ВСхнологичСская ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° – ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

УМК: А.М. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ: Π‘ΠΎΠ»ΠΎΠ²Ρ‡Π΅Π½ΠΊΠΎΠ²Π° Π•.А.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ рСсурсы: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ прСзСнтация, Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»

1 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

1.БоотвСтствуСт Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
2. БотрудничСство.
3. ΠΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния.
4. Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ донСсти ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).

2 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ растСний.

1.БоотвСтствуСт Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
2. БотрудничСство.
3. ΠΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния.
4. Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ донСсти ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).

3 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

Π­Ρ‚Π°ΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учитСля

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учащихся

1.ΠžΠ³Ρ€.ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (1-2 ΠΌΠΈΠ½)

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅

Π­ΠΏΠΈΠ³Ρ€Π°Ρ„ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° «О сколько Π½Π°ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠΉ Ρ‡ΡƒΠ΄Π½Ρ‹Ρ… Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΡΠ²Π΅Ρ‰Π΅Π½ΡŒΡ дух…»что Π·Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ слова Β«Π― сдСлал ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅?Β» Ссли Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ своим Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄ΠΎΠ»ΡŽΠ±ΠΈΠ΅ΠΌ, упорством достигаСт истины Π² Ρ‡Π΅ΠΌ Π»ΠΈΠ±ΠΎ, Ρ‚ΠΎ это ΠΈ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅.

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ, провСряСт ΠΈΡ… Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ учитСля ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ свою Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ

2. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.

(5-7 ΠΌΠΈΠ½)

постановка Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π― Π² листочкС, я Π² кристаллС,

Π― Π² Тивописи, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅,

Π― Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, я Π² Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ΅.

Одним я Π½Ρ€Π°Π²Π»ΡŽΡΡŒ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅

Находят мСня скучной.

Но всС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ

Π― – элСмСнт красоты.

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: БиммСтрия. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. Ось симмСтрии.

Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ наш ΡƒΡ€ΠΎΠΊ?

-ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ поставим?

-БСгодня ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΏΠ»Π°Π½Ρƒ.

(составлСниС ΠΏΠ»Π°Π½Π°)

        1. Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия.

        2. Π“Π΄Π΅ встрСчаСтся симмСтрия Π² ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ нас ΠΌΠΈΡ€Π΅.

Π’ дрСвности слово «симмСтрия» ΡƒΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±Π»ΡΠ»ΠΎΡΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ «красота», «гармония». Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ «гармония» Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с грСчСского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² располоТСнии частСй». Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ нашСго столСтия Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ Π’Π΅ΠΉΠ»ΡŒ Π΄Π°Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: «БиммСтрия являСтся Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ пытаСтся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ порядок, красоту ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΒ».

ΠΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚.Π΄., ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅

Π£Ρ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ Ρ†ΠΈΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ слова Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

-Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ знания ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²

-Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄ понятиями

УчащиСся ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ сказанноС

3. Β«ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅Β» Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ знания

(8 ΠΌΠΈΠ½)

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π° рисунки (рис. 1 ΠΈ 2). Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π° Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ?

Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ симмСтричными, Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ, Ρ€Π°Π·ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ – осью симмСтрии. Если ΡΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ лист ΠΏΠΎ этой прямой, Ρ‚ΠΎ эти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ совпадут, ΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ (ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅ΠΌΠΎΠ½ΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅).

*ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ± листа,Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ нарисованной Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹;

*Ρ€Π°Π·Π³Π»Π°ΠΆΠΈΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба ΠΈ дСмонстрация всСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ

*ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΠ»ΠΈΡΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ процСсс осознанного прСдставлСния ΠΎΠ± осСвой симмСтрии

— ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ,Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°ΡŽΡ‚-3

-наблюдСниС Π½Π°Π΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба

Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

— Π£ вас Π½Π° столС Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹ β„–1.

Π”ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ оси симмСтрии.

— Π‘Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚ΠΊΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡ΠΈΠΌ линию сгиба.

— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ? ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅!

— ΠžΠ±Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΡƒΡŽΡΡ ΠΏΡ€ΡΠΌΡƒΡŽ. Π­Ρ‚ΠΎ 1 ось симмСтрии.

— Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ вновь ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΏΠΎ-Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌΡƒ.

— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ?

— ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅!

— Как Π΅Ρ‰Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚?

— Π’Π°ΠΊ сколько ΠΆΠ΅ осСй симмСтрии Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°? (4)

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ , ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ учащихся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ось симмСтрии

Активная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ 1 Π±Π°Π»

Находят ось симмСтрии

4. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°.

ЦСль: усвоСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ способа дСйствий

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

Найти Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ оси симмСтрии ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ (Π½Π° столах Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚Ρ‹(ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΊΡ€ΡƒΠ³, Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ ΠΈ разносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ, ΡΠ΅ΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ)

-сколько осСй симмСтрии ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ?

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ

ВсС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ – 3 Π±Π°Π»Π°

Π•ΡΡ‚ΡŒ 2- 3 ошибки – 2 Π±Π°Π»Π°

Π•ΡΡ‚ΡŒ 4-5 ошибок – 1 Π±Π°Π»

Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ

-ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ возмоТности ΠΈΠ»ΠΈ нСвозмоТности провСдСния оси симмСтрии

-Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ

5. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² систСму Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅

ЦСль: Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «открытия» Π² систСму Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, повторСния ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ

— ΠœΡ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ симмСтрия Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρƒ всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Волько Π»ΠΈ Π² этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ?

— ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, всС Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ построСно ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ симмСтрии. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.

— Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти исслСдованиС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ — Π² своСй области. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ симмСтричности ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.

— КаТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ свой ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ лист. К Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡŠΡΠ²Π»Π΅Π½Ρ‹ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ трСбования.

1. БоотвСтствуСт Π»ΠΈ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°.
2. БотрудничСство.
4. ΠΠΊΠΊΡƒΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ выполнСния.
5. Π—Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π° ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π° (ΡƒΠΌΠ΅Π½ΠΈΠ΅ донСсти ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π΄ΠΎ Π°ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΠΎΡ€ΠΈΠΈ).
-ВрСбования записаны Ρƒ вас Π½Π° ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½ΠΎΠΌ листС.

-Π’ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π² Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΊΠΎΠ½Π²Π΅Ρ€Ρ‚ β„–2.

-КаТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°, Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΠ² задания, ΠΏΡ€ΠΈΠΊΠ»Π΅ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π½Π° лист А-3 ΠΈ готовится ΠΊ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅.

-Π’Π΅ΠΌΡ‹ вслух Π½Π΅ ΠΎΠ³Π»Π°ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ.

-Π’Ρ‹Π±Π΅Ρ€Π΅ΠΌ руководитСля Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. Π ΡƒΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ слСдит Π·Π° Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, участиСм всСх Π² ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π΅, ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹. НС Π·Π°Π±ΡƒΠ΄ΡŒΡ‚Π΅ Ρ€Π°ΡΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ»ΠΈ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅!

-ВрСмя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ – 5 ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚.

ΠœΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½Ρ‹Π΅ листы:

1 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

  • На Π±Π΅Π»ΠΎΠΉ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π΅ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ – ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€ Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ. ΠŸΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ ось симмСтрии, Ρ€Π°ΡΠΊΡ€Π°ΡΡŒΡ‚Π΅ Π±Π°Π±ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ Π² соотвСтствии с ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΠΌΠΈ симмСтрии.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΆΠΈΠ²ΠΎΡ‚Π½Ρ‹Ρ….

2 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ растСний.

  • ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π²Π°ΠΌΠΈ – ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° извСстного всСм растСния, вторая Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠ° Ρ€Π°ΡΡΡ‹ΠΏΠ°Π»Π°ΡΡŒ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ. Π‘ΠΊΠ»Π΅ΠΉΡ‚Π΅ растСниС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ оси симмСтрии.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… растСний.

3 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

  • ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π·Π°ΠΌΠΎΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ Π±Ρ‹ ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… памятников Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Ρ‹.

4 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°. БиммСтрия Π² русском языкС.

  • Π’ΡΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ 3 слова ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„Ρ€Π°Π·Ρ‹ – ΠΏΠ°Π»ΠΈΠ½Π΄Ρ€ΠΎΠΌΡ‹ (Ρ‡ΠΈΡ‚Π°Π΅ΠΌΡ‹Π΅ слСва Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎ ΠΈ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ). ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρƒ Π½ΠΈΡ… оси симмСтрии.

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ оси симмСтрии Ρƒ Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π±ΡƒΠΊΠ² русского языка ΠΈ Ρ€Π°Π·Π±ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹:

1 ось симмСтрии;

2 оси симмСтрии;

Π½Π΅Ρ‚ осСй симмСтрии.

Π—ΠΠ©Π˜Π’Π ΠŸΠ ΠžΠ•ΠšΠ’ΠžΠ’.

-РуководитСля Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, которая Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»Π° Π½Π°Π΄ этой Ρ‚Π΅ΠΌΠΎΠΉ, ΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ ΠΏΡ€ΠΈΡΡ‚ΡƒΠΏΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Π΅. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° вашСго ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Π°

-Как Π²Ρ‹ считаСтС, ΡΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»Π°ΡΡŒ Π»ΠΈ 1 Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° с Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ? АплодисмСнты!

Π’Π«Π’ΠžΠ”:

БиммСтрия ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ…, Π½ΠΎ ΠΈ Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ нас Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ

ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, сколько областСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, ΠΈ Π³Π΄Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π΅ встрСчаСтся симмСтрия!

Знакомство с симмСтриСй Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас.

ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ

3Π±Π°Π»Π° – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ всСх, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π» интСрСсныС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.

2 Π±Π°Π»Π° – ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ участиС Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅

1 Π±Π°Π» – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости

По Ρ…ΠΎΠ΄Ρƒ Π·Π°Ρ‰ΠΈΡ‚Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ составляСт Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Ρƒ Π½Π° доскС:

(ΠΏΡ€ΠΈΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»ΡΡŽΡ‚ Π²ΠΎΠ·Π»Π΅ стрСлочСк свои ΠΏΡ€ΠΎΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ стрСлочки ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ пустыми.)

-Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ сдСлаСм Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ (ΠΏΠΎ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅).

-Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ задания, основанного Π½Π° Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.

6.Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

Π Π’ β„– 161

ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ рСбята свои рисунки. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, рСбята, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ сСбя:

3 Π±Π°Π»Π° – достроили всС рисунки

2 Π±Π°Π»Π°- достроСно 4 рисунка

1 Π±Π°Π» – достроСно 2 рисунка.

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ‚ ситуации успСха

3Π±Π°Π»Π° – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, аккуратная

2 Π±Π°Π»Π° – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° аккуратная, Π½ΠΎ рисунок простой

1 Π±Π°Π» – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π΅ аккуратная

-Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°

8. РСфлСксия

(2 ΠΌΠΈΠ½)

1.Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я работал…. Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎ/пассивно

2.своСй Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ я Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π΅Π½ /Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ»Π΅Π½

3.Π£Ρ€ΠΎΠΊ для мСня показался… интСрСсСн/скучСн

4.Π—Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊ я… Π½Π΅ устал/устал

5.ΠΌΠΎΠ΅ настроСниС… стало Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅/ Ρ…ΡƒΠΆΠ΅

6.ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π» ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΠΌΠ½Π΅ был… понятСн/Π½Π΅ понятСн

ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ рСфлСксии.

-учащиСся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свою Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ

-ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ мСста

9.Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

П15 β„–364, Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии (1,2 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅)

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ Π΄.Π·.

Π‘Π»ΡƒΡˆΠ°ΡŽΡ‚, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚

10.Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

КакоС ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ сдСлали Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?

— На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с Π²Π°ΠΌΠΈ симмСтричныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси симмСтрии ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов.

Π§Ρ‚ΠΎ сСгодня Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ? Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ось симмСтрии?

Бколько осСй симмСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°?

ВыставлСниС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ.

8-9 Π±Π°Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 5

6-7 Π±Π°Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 4

4-5 Π±Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 3

Π—Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ вопросы, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

8-9 Π±Π°Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 5

6-7 Π±Π°Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 4

4-5 Π±Π°Π»ΠΎΠ² ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° вопросы

ВСхнологичСская ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° – БиммСтрия. Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. 5-ΠΉ класс

Π’ΠΈΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: ΡƒΡ€ΠΎΠΊ-ΠΏΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠΊΡƒΠΌ.

УМК: А.М. ΠœΠ΅Ρ€Π·Π»ΡΠΊ.

ΠžΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ рСсурсы: ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΈΠΊΠΈ, ΠΌΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΈΠΌΠ΅Π΄ΠΈΠΉΠ½Π°Ρ прСзСнтация, Ρ€Π°Π·Π΄Π°Ρ‚ΠΎΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π».

Π­Ρ‚Π°ΠΏ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

Π‘ΠΎΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»Π°

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учитСля

Π”Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ учащихся

1. ΠžΠ³Ρ€.ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚ (1-2 ΠΌΠΈΠ½)

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅
ЗдравствуйтС, рСбята. Π― Ρ€Π°Π΄Π° снова Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ вас Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅. Один ΠΌΡƒΠ΄Ρ€Π΅Ρ† ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ сказал: «НС для ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Π° для ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ учимся!Β»
Β«Π’Ρ‹ – Ρ‚Π°Π»Π°Π½Ρ‚Π»ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ Π΄Π΅Ρ‚ΠΈ! Когда-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π²Ρ‹ сами приятно ΠΏΠΎΡ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅ Π²Ρ‹ ΡƒΠΌΠ½Ρ‹Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ ΡƒΠΌΠ΅Π΅Ρ‚Π΅, Ссли Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚Π΅ постоянно Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π΄ собой, ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Ρ†Π΅Π»ΠΈ ΠΈ ΡΡ‚Ρ€Π΅ΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ ΠΈΡ… Π΄ΠΎΡΡ‚ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽΒ».
— Π― ТСлаю Π²Π°ΠΌ сСгодня Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π² справСдливости этих слов Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎΠ³ΠΎ французского философа Π–.-Π–.Руссо

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ, провСряСт ΠΈΡ… Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ

ΠŸΡ€ΠΈΠ²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ учитСля ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡΡŽΡ‚ свою Π³ΠΎΡ‚ΠΎΠ²Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΊ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΡƒ

2. Актуализация Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ.
(5-7 ΠΌΠΈΠ½)
ΠŸΠΎΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΊΠ° Ρ‚Π΅ΠΌΡ‹ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

БСгодня ΠΌΡ‹ прикоснСмся ΠΊ ΡƒΠ΄ΠΈΠ²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ матСматичСскому явлСнию, Π² дрСвности ΠΎΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Β«Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡŽΒ» ΠΈ «красоту».Β 
Π’ этом Π½Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ наши Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ Ρƒ вас Π½Π° столС.
— Π§Ρ‚ΠΎ это Π·Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹? (ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ).
— Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎ Π½ΠΈΡ… Π·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅? (Π΄Π°ΡŽΡ‚ опрСдСлСния)
— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρƒ этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€? (стороны, ΡƒΠ³Π»Ρ‹, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ)
А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон Π½Π°ΡˆΠΈΡ… Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. (ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠΊΠ΅, ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±ΠΎΠΌ)
Π§Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины сторон ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ ΠΈ слоТим Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΏΠΎ этому ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΡƒ.
— Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅? (совпали)
А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ диагональ ΠΈ ΠΏΠΎ Π½Π΅ΠΉ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ слоТим наши Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ)
— Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π»ΠΈ? (Π½Π΅ совпали)
А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° элСмСнты Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ ΠΎΠ½ΠΈ выглядят Π³Π°Ρ€ΠΌΠΎΠ½ΠΈΡ‡Π½ΠΎ, красиво.
Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ гармония Π² ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π΅ с грСчСского ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎ Β«ΡΠΎΡ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² располоТСнии частСй».
ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ΠΌΡƒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°
Π― Π² листочкС, я Π² кристаллС,
Π― Π² Тивописи, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅,
Π― Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, я Π² Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ΅.
Одним я Π½Ρ€Π°Π²Π»ΡŽΡΡŒ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅
Находят мСня скучной.
Но всС ΠΏΡ€ΠΈΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ
Π― – элСмСнт красоты.
Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π΅ΠΌ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ наш ΡƒΡ€ΠΎΠΊ? (БиммСтрия.)
— ΠšΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ†Π΅Π»ΡŒ ΠΌΡ‹ поставим?
Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΌΠ° нашСго ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°: «Π‘иммСтрия».
Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ΠΌΠ΅Ρ†ΠΊΠΈΠΉ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊ нашСго столСтия Π“Π΅Ρ€ΠΌΠ°Π½ Π’Π΅ΠΉΠ»ΡŒ Π΄Π°Π» ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ: «БиммСтрия являСтся Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊ Π²Π΅ΠΊΠ°ΠΌΠΈ пытаСтся ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ порядок, красоту ΠΈ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½ΡΡ‚Π²ΠΎΒ».

ΠΠΊΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΠ°ΠΌΡΡ‚ΡŒ ΠΈ Ρ‚.Π΄., ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊ Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅

— Π°ΠΊΡ‚ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ знания ΠΏΡ€ΠΎΡˆΠ»Ρ‹Ρ… ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ²
— Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄ понятиями
УчащиСся ΠΎΡΠΌΡ‹ΡΠ»ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ сказанноС

3. Β«ΠžΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅Β» Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ знания (8 ΠΌΠΈΠ½)

Β Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия, ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ.
А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π·Π° прямыС ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ ΠΌΡ‹ сгибали наши Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹? (ось симмСтрии)
Π˜ΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°
Π”ΠΎΡΡ‚Π°Π½ΡŒΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ оси симмСтрии.
— ΠœΡ‹ слоТили ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Π΄Π²ΡƒΠΌ линиям сгиба, это 2 оси симмСтрии. ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈ Π΅Ρ‰Π΅ оси, складывая Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹
— Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ? ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅!
—Β  ΠžΠ±Π²Π΅Π΄Ρ‘ΠΌ Ρ†Π²Π΅Ρ‚Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΎΠΌ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ²ΡˆΠΈΠ΅ΡΡ прямыС.
— Π§Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ?
— ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅!
— Π’Π°ΠΊ сколько ΠΆΠ΅ осСй симмСтрии Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°? (4 ΠΈ 2)

ΠŸΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ процСсс осознанного прСдставлСния ΠΎΠ± осСвой симмСтрии
ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚, ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π»Π΅ΠΊΠ°Π΅Ρ‚ учащихся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ось симмСтрии
Активная Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ — 1 Π±Π°Π»Π»

— ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π³ΠΈΠ±Π°ΡŽΡ‚ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ;

— наблюдСниС Π½Π°Π΄ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ сгиба.

Находят оси симмСтрии

4. ΠŸΠ΅Ρ€Π²ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅
(ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°)
ЦСль: усвоСниС Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ способа дСйствий

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠ°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚ (ось симмСтрии ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΈ Π½ΠΎΡ‚Ρ‹)
Какой Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄ ΠΌΡ‹ сдСлаСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ Ρƒ всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ось симмСтрии.

ΠšΠΎΠ½Ρ‚Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒ

ВсС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ – 3 Π±Π°Π»Π»Π°
Π•ΡΡ‚ΡŒ 2-3 ошибки – 2 Π±Π°Π»Π»Π°
Π•ΡΡ‚ΡŒ 4-5 ошибок – 1 Π±Π°Π»Π»

Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π² ΠΏΠ°Ρ€Π°Ρ…, ΠΈΠ·Π²Π»Π΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ — ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎ возмоТности ΠΈΠ»ΠΈ нСвозмоТности провСдСния оси симмСтрии

Π€ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ°

Β«Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ рисунок» – ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ Π·Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ-ΠΌΠΎΡ‚ΠΎΡ€Π½ΡƒΡŽ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΎΠ±Π»Π΅Π³Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ процСсс письма.
— ΠΠ°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡ…Π΅ ΠΎΠ±Π΅ΠΈΠΌΠΈ Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ симмСтричный рисунок.(сСрдцС, Π΅Π»ΠΊΠ°, Π΄ΠΎΠΌ, Π»ΠΈΡ†ΠΎ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°)
— Π›Π΅Π²ΠΎΠΉ ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΎΠΉ Ρ€ΡƒΠΊΠΎΠΉ нарисуСм симмСтричный рисунок. НарисуСм сСрдцС ΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ всю свою любовь ΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ, Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π΄Π²Π΅Ρ€ΠΈΠΈ Нового Π³ΠΎΠ΄Π°, нарисуСм ΠΈΠ·ΡΡ‰Π½ΡƒΡŽ, ΠΊΡ€Π°ΡΠΈΠ²ΡƒΡŽ Π΅Π»ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ. А Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ построим Π΄ΠΎΠΌ.

Β 

Β 

5. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² систСму Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Ρ‚ΠΎΡ€Π΅Π½ΠΈΠ΅.
ЦСль: Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ «открытия» Π² систСму Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ, повторСния ΠΈ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ

— ΠœΡ‹ выяснили, Ρ‡Ρ‚ΠΎ симмСтрия Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ сущСствуСт, Π½ΠΎ Π½Π΅ Ρƒ всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Волько Π»ΠΈ Π² этой Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅ ΠΎΠ½Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ?
— ΠžΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ΡΡ, всС Π² ΠΌΠΈΡ€Π΅ построСно ΠΏΠΎ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Ρ†ΠΈΠΏΡƒ симмСтрии. ΠŸΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ Π½Π°ΡˆΡƒ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.
— Π’Π°ΠΌ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ провСсти исслСдованиС ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ — Π’ своСй области. Π”ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ симмСтричности ΠΈ, ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎ ΠΆΠ΅, ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π²Ρ‹Π²ΠΎΠ΄Ρ‹ ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π΅Π»Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅.
— КаТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚ свой ΠΌΠ°Ρ€ΡˆΡ€ΡƒΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ лист.

Знакомство с симмСтриСй Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас.
ΠžΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ
3 Π±Π°Π»Π»Π° – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Π΅Π΅ всСх, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Π» интСрСсныС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ.
2 Π±Π°Π»Π»Π° – ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΠΈΠΌΠ°Π» Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½ΠΎΠ΅ участиС Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.
1 Π±Π°Π»Π» – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ нСобходимости.

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ задания, основанного Π½Π° Ρ€Π°Π½Π΅Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ

Β 

Π’Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΡƒΡŽ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅.

6. Π‘Π°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°

Π’ Ρ„ΠΈΠ·ΠΊΡƒΠ»ΡŒΡ‚ΠΌΠΈΠ½ΡƒΡ‚ΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ строили Π΄ΠΎΠΌ, Π½ΠΎ ΠΎΠ½ Π±Ρ‹Π» ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΉ Ρƒ всСх. А я Π²Π°ΠΌ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ свою Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ ΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ симмСтричный Π΄ΠΎΠΌ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ Π²Π°ΠΌ Π±Ρ‹ Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π»ΠΎΡΡŒ ΠΆΠΈΡ‚ΡŒ, Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ сказочный Π΄ΠΎΠΌ, фантазируйтС….
ΠŸΠΎΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ рСбята свои рисунки. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, рСбята, ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ сСбя:
1-3 Π±Π°Π»Π»Π°

Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π΅Ρ‚ ситуации успСха

3 Π±Π°Π»Π»Π° – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ, аккуратная
2 Π±Π°Π»Π»Π° – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° аккуратная, Π½ΠΎ рисунок простой
1 Π±Π°Π»Π» – Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° Π½Π΅ аккуратная

— Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠ°

8. РСфлСксия (2 ΠΌΠΈΠ½)

ΠœΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ рСфлСксии.

— учащиСся ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ свою Π΄Π΅ΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ
— ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ½Ρ‹Π΅ мСста

9. Π”ΠΎΠΌΠ°ΡˆΠ½Π΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅

ΠŸΠ°Ρ€Π°Π³Ρ€Π°Ρ„ 15, β„–364,
Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ ось симмСтрии (1, 2 ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅)

ΠŸΠΎΡΡΠ½ΡΠ΅Ρ‚ домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅.

Π‘Π»ΡƒΡˆΠ°ΡŽΡ‚, Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ‹Π²Π°ΡŽΡ‚

10. Π˜Ρ‚ΠΎΠ³ΠΈ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

КакоС ΠΎΡ‚ΠΊΡ€Ρ‹Ρ‚ΠΈΠ΅ ΠΌΡ‹ сдСлали Π½Π° ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅?
— На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ с Π²Π°ΠΌΠΈ симмСтричныС гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси симмСтрии ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ€Ρ‚Π΅ΠΆΠ½Ρ‹Ρ… инструмСнтов.
— Π§Ρ‚ΠΎ сСгодня Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ?
— Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ось симмСтрии?
— Бколько осСй симмСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°?
ВыставлСниС ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΎΠΊ.
8-9 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 5
6-7 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 4
4-5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 3

Π—Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ вопросы, ΠΊΠΎΡ€Ρ€Π΅ΠΊΡ‚ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹:
8-9 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 5
6-7 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 4
4-5 Π±Π°Π»Π»ΠΎΠ² – ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠ° 3

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π½Π° вопросы

Π˜Π»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Π°Ρ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ°

Π—Π°Π΄Π°Ρ‡Π°

НиТС прСдставлСны изобраТСния Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²: ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄ΠΈΡ‚Π΅ всС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии.

ΠšΠΎΠΌΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ€ΠΈΠΉ IM

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π΄Π°Π΅Ρ‚ студСнтам Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с отраТСниями плоскости ΠΈ ΠΈΡ… воздСйствиСм Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±Π° Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½ΠΎ ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π»ΠΈΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎ линиям симмСтрии.Π‘ этой Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния здСсь ΠΎΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ изобраТСния Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° ΠΈ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π½ΠΈ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· рассматриваСмых здСсь ΡΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ.

Π­Ρ‚ΠΎ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ для обучСния, хотя Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π°Π΄Π°ΠΏΡ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для оцСнивания. Если учащиСся Π΅Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡŽ для Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ², ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с объяснСния значСния этих Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ². Π’ ΠΏΡƒΠ½ΠΊΡ‚Π΅ 4.G.2 говорится, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° основС наличия ΠΈΠ»ΠΈ отсутствия ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΈ пСрпСндикулярных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, поэтому эта Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ…ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ, ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌ всСм стандартам кластСра 4.Π“.А.

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ сначала ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈΠ»ΠΈ обвСсти ΠΈΡ… Π½Π° калькС. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ Ρ‚Π°ΠΊ, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ) ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Π²ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π°Π²Ρ‹ΠΊΠΈ Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΠΈΠ·Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ ΠΈΡ… ΠΏΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.

Учащимся слСдуСт Π²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒΡΡ ΠΊ этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ Π² срСднСй, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π² ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠ΅ΠΉ школС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ с Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ зрСния ΠΏΠΎ ΠΌΠ΅Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ инструмСнты для этого.Π’ восьмом классС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚Ρ‹, ΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ свойства ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π² систСмС ΠΊΠΎΠΎΡ€Π΄ΠΈΠ½Π°Ρ‚. Π’ ΡΡ‚Π°Ρ€ΡˆΠΈΡ… классах учащиСся ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ абстрактныС опрСдСлСния ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π° самом Π΄Π΅Π»Π΅ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ·ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ количСством Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Ρƒ Π½ΠΈΡ… Π΅ΡΡ‚ΡŒ.

РСшСниС

Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½ΠΈΠΆΠ΅:

Когда гСомСтричСская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° складываСтся ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии, Π΄Π²Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, поэтому, Ссли Ρƒ учащихся Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии, слоТив ΠΈΡ….Π§Ρ‚ΠΎ касаСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ сСгмСнту, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ, ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ сСгмСнту, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΡ… всСго Π΄Π²Π°, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ: ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² слСдуСт ΠΏΠΎΠΎΡ‰Ρ€ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это Π½Π΅ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚. ВрапСция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию симмСтрии. Π£ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π½Π΅Ρ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии, ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² случаС с ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠΊΡΠΏΠ΅Ρ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ со складываниСм ΠΊΠΎΠΏΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ происходит с линиями Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ линиями.

Π£ΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии — СдинствСнныС для Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. Один ΠΈΠ· способов ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ это — Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° линия симмСтрии Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²ΡƒΠΌ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌ Π½Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ сторонС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ с двумя Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΄Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½. Π² слоТСнном Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΏΠΎ строчкС. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ количСство Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии, ΠΈ Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ экспСримСнты ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΡƒΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ СдинствСнно Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ Π½Π° рисунках.

БиммСтрия | Π’ΠΈΠΏΡ‹ симмСтрии

БиммСтрия опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈ сбалансированноС ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ обнаруТиваСтся Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° являСтся Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹. ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ симмСтриСй, Ссли Π΅Π³ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ части. ВообраТаСмая ось ΠΈΠ»ΠΈ линия, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ симмСтричныС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ, называСтся Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ симмСтрии.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ симмСтрия Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅?

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ симмСтрия ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½Π° пСрСмСщаСтся, поворачиваСтся ΠΈΠ»ΠΈ пСрСворачиваСтся.Когда ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ симмСтричСн. Если ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ симмСтрии, ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ асиммСтричСн. ΠŸΠΎΠ½ΡΡ‚ΠΈΠ΅ симмСтрии ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ встрСчаСтся Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ симмСтрии

НапримСр, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Π°ΠΌ говорят Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ «сСрдСчко» ΠΈΠ· листа Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, Π²Ρ‹ просто складываСтС Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, рисуСтС ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ сСрдСчка Π² сгибС ΠΈ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ±Π΅Π΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ другая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ совпадаСт с пСрвая ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°. Π’Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ сСрдцС — ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ симмСтрии.Π’ΠΎΡ‡Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии Π² ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ гласит, Ρ‡Ρ‚ΠΎ «симмСтрия — это Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅Β», Ρ‚. Π•. Когда ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ выглядит ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ исходному ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡŽ послС ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π° ΠΈΠ»ΠΈ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ отраТСния Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, это называСтся симмСтриСй. Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ сущСствуСт Π² ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ…. Π­Ρ‚ΠΎ сбалансированноС ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠΏΠΎΡ€Ρ†ΠΈΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±ΠΈΠ΅, ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ Π² Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π°Ρ… ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° являСтся Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹.Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ²ΡΡŽΠ΄Ρƒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ нас Π² повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π² искусствС ΠΈ Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅.

Линия симмСтрии

Линия симмСтрии — это линия, Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π°Ρ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ части. Π—Π΄Π΅ΡΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π²Π΅Π·Π΄Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹. Когда Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° складываСтся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии, ΠΎΠ±Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Π­Ρ‚Π° линия симмСтрии называСтся осью симмСтрии.

Линия симмСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ классифицирована Π² зависимости ΠΎΡ‚ Π΅Π΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ:

  • Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия симмСтрии
  • Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия симмСтрии
  • Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия симмСтрии

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия симмСтрии

Π’Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия симмСтрии — это линия, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Π½ΠΈΠ· ΠΈ раздСляСт ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹.НапримСр, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ стоящСй прямой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ этом случаС линия симмСтрии Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Π°.

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия симмСтрии

Π“ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия симмСтрии Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹, Ссли Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Π΅ ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΠΈ, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ справа Π½Π°Π»Π΅Π²ΠΎ ΠΈΠ»ΠΈ Π½Π°ΠΎΠ±ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. НапримСр, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π΅. Π’ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΌ случаС линия симмСтрии Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°.

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия симмСтрии

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ линия симмСтрии Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ. НапримСр, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΏΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ. Π’ этом случаС линия симмСтрии диагональна.

Линия симмСтрии — это ось, вдоль ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ, Π΄Π²Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии.

  • Одна линия симмСтрии
  • Π”Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии
  • БСсконСчныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии

Одна линия симмСтрии

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ симмСтрии симмСтричны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси. Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ, Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ. НапримСр, Π±ΡƒΠΊΠ²Π° «А» ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ линию симмСтрии, Ρ‚ΠΎ Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию симмСтрии вдоль Π΅Π΅ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°.

Π”Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с двумя линиями симмСтрии симмСтричны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии, Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ.

БСсконСчныС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ с бСсконСчными линиями симмСтрии симмСтричны Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Π²ΡƒΡ… Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. Π›ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ, Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ. НапримСр, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии, Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈ Π³ΠΎΡ€ΠΈΠ·ΠΎΠ½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ.

Π’ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΉ Ρ‚Π°Π±Π»ΠΈΡ†Π΅ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ с ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ количСства Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚.

Число Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€
ΠžΡ‚ΡΡƒΡ‚ΡΡ‚Π²ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Π§Π΅ΡˆΡƒΠΉΡ‡Π°Ρ‚Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
Π ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° линия симмСтрии Π Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
Π ΠΎΠ²Π½ΠΎ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
Π ΠΎΠ²Π½ΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π‘ΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ сдвигаСтС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚.БущСствуСт Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° симмСтрии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… случаях.

  • Врансляционная симмСтрия
  • Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия
  • РСфлСксивная симмСтрия
  • БиммСтрия скольТСния

БиммСтрия трансляции

Если ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ пСрСмСщаСтся ΠΈΠ· ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ полоТСния Π² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ΅ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΏΡ€ΠΈ Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄, это называСтся трансляционной симмСтриСй. Π”Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ словами, трансляционная симмСтрия опрСдСляСтся ΠΊΠ°ΠΊ скольТСниС ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ оси.НапримСр, Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ рисункС, Π³Π΄Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° пСрСмСщаСтся Π²ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ ΠΈ Π½Π°Π·Π°Π΄ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈ Ρ‚ΠΎΠΉ ΠΆΠ΅ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, сохраняя Ρ„ΠΈΠΊΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ ось, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π° ΠΏΠΎΡΡ‚ΡƒΠΏΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия.

БиммСтрия вращСния

Когда ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ вращаСтся Π² ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ, это называСтся симмСтриСй вращСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстной ΠΊΠ°ΠΊ Ρ€Π°Π΄ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия. Π’Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия сущСствуСт, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° поворачиваСтся, ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Π° исходной. Π£Π³ΠΎΠ» Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии — это наимСньший ΡƒΠ³ΠΎΠ», Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с самой собой, Π° порядок симмСтрии — это Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ совпадаСт с самим собой, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ находится Π²ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ.

Π’ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ сущСствуСт мноТСство Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. НапримСр, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΡ€ΡƒΠ³, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вращСния. На ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰Π΅ΠΌ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ структура морской Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ подчиняСтся Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии. Если ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΡ€ΡΠΊΡƒΡŽ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρƒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ P, ΠΎΠ½Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎ со всСх сторон. Π—Π½Π°ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΠΎΠ΅ колСсо обозрСния, Лондонский Π³Π»Π°Π·, являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ симмСтрии вращСния. Π’ Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ мноТСство ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… симмСтриСй вращСния, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ колСса, вСтряныС ΠΌΠ΅Π»ΡŒΠ½ΠΈΡ†Ρ‹, Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠ»ΠΎΡ‡Π½Ρ‹Π΅ вСнтиляторы ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.

РСфлСксивная симмСтрия

ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ называСмая Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтриСй, прСдставляСт собой Ρ‚ΠΈΠΏ симмСтрии, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄Π½Π° ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Π° ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅Ρ‚ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΡƒΡŽ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρƒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°. НапримСр, Π² Ρ†Π΅Π»ΠΎΠΌ чСловСчСскиС Π»ΠΈΡ†Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ слСва ΠΈ справа.

БиммСтрия скольТСния

БиммСтрия скольТСния — это комбинация трансляционных ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ являСтся ΠΊΠΎΠΌΠΌΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ порядка ΠΊΠΎΠΌΠ±ΠΈΠ½Π°Ρ†ΠΈΠΈ Π½Π΅ влияСт Π½Π° Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π³ΠΎ отраТСния.

Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ΡΠ½Ρ‹Π΅ Ρ„Π°ΠΊΡ‚Ρ‹ ΠΎ симмСтрии

  • Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ калСйдоскопа Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ·Π΄Π°ΡŽΡ‚ изобраТСния с нСсколькими линиями симмСтрии. Π£Π³ΠΎΠ» ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»Π°ΠΌΠΈ опрСдСляСт количСство Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии.
  • ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠ³Π»ΠΈ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько симмСтричных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ² Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… ΠΊΠ°ΠΊ ранголис ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΠΎΠ»Π°ΠΌΡ‹. ΠŸΠΎΡ€Π°Π·ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ аспСкт симмСтрии ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°Ρ‚ΡŒ Π² рисунках Ρ€Π°Π½Π³ΠΎΠ»ΠΈ. Π­Ρ‚ΠΈ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ извСстны Π² Индии своими ΡƒΠ½ΠΈΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ симмСтричными ΡƒΠ·ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ. Они ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€Π°ΡΠΎΡ‡Π½ΡƒΡŽ Π½Π°ΡƒΠΊΡƒ симмСтрии.

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ точСчная симмСтрия?

ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Ссли каТдая Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ. МногиС Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ английского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° O являСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π° ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ части находятся Π² ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… направлСниях.

Если ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ выглядит Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€Π°Ρ‡ΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π΅Π³ΠΎ Π²Π²Π΅Ρ€Ρ… Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚ΠΎ говорят, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΉ симмСтриСй. Π€ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ части Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ.

Π’Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ примСчания

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Π°ΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚Ρ‹, связанныС с ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠ΅ΠΉ симмСтрии:

  • ВсС ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ симмСтричны ΠΏΠΎ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅. ΠšΠΎΠ»ΠΈΡ‡Π΅ΡΡ‚Π²ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ количСству сторон.
  • ΠžΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ ΠΈ Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ симмСтричны ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΅Π³ΠΎ Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.
  • Если Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ 180ΒΊ, Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅Ρ‡Π½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ.

Π£ΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅: БиммСтрия Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

ВСст складывания

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ Ρƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ линию симмСтрии, слоТитС Π΅Π΅ .

Когда слоТСнная Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»ΡŒ идСально сидит Π½Π°Π²Π΅Ρ€Ρ…Ρƒ (всС края ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚), Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° линия сгиба прСдставляСт собой линию симмСтрии .

Π’ΠΎΡ‚ я слоТил ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, ΠΈ Π½Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΎΡΡŒ .


Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, это , Π° Π½Π΅ Линия симмСтрии

Но ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° я ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, ΠΎΠ½ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ (слоТСнная Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ идСально сидит свСрху, всС края ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚):


Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, этот являСтся Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ симмСтрии

Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (8-гранная Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°)

Π­Ρ‚ΠΎ линия симмСтрии?

ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ:

Π”Π°! Π’ слоТСнном Π²ΠΈΠ΄Π΅ края идСально ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚

Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ:

Π― Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ нашСл Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ способ ::

ΠŸΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π» Π Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚!

Π’Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠΈΠΌ:

ЀактичСски я нашСл 8 Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии:

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ

Как насчСт этого Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°?
Π― ΠΏΡ€ΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°Π» эту складку, Π½ΠΎ Π½ΠΈΡ‡Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ‹ΡˆΠ»ΠΎ:

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π»ΡŽΠ±ΡƒΡŽ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии Π² этом Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅? Π― Π½Π΅ ΠΌΠΎΠ³.

А ΠΊΠ°ΠΊ насчСт Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²?

Ввоя ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ваша ΠΎΡ‡Π΅Ρ€Π΅Π΄ΡŒ … Π²Ρ‹Π±Π΅Ρ€ΠΈΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ ΠΈ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π΅Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии.

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ ΠΈΡ… всС! ΠŸΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΡ‚Π΅.

ПослСдняя Π½ΠΎΡ‚Π°: ΠšΡ€ΡƒΠ³

Как насчСт ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° Circle ? Π’Ρ‹ нашли ΠΊΠ°ΠΊΠΈΠ΅-Π½ΠΈΠ±ΡƒΠ΄ΡŒ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии?

На самом Π΄Π΅Π»Π΅ Π² ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ бСсконСчных Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ симмСтрии, ΠΊΠ°ΠΊ насчСт Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ!

10.04.08: УстановлСниС соСдинСний Π² симмСтрии

БиммСтрия всСгда казалась второстСпСнной ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΈ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π² ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классах. ΠœΡ‹ всСгда ΠΏΠΎΠ΄Ρ‡Π΅Ρ€ΠΊΠΈΠ²Π°Π»ΠΈ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ изучСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π½Π΅ давая ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ симмСтрия влияСт Π½Π° ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ самих ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². На самом Π΄Π΅Π»Π΅, я рискну ΠΏΠΎΡΠΏΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ сами Π½Π΅ Π΄ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π° ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°ΡŽΡ‚, ΠΊΠ°ΠΊ симмСтрия присуща Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π°ΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².Когда я понял, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти Π΄Π²Π° элСмСнта связаны, я ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСкрасная Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ для мСня Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ этот ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π΅Π» Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ с ΠΌΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π±Π»ΠΎΠΊ Π±Ρ‹Π» создан с ΡƒΡ‡Π΅Ρ‚ΠΎΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ пятого класса, Π½ΠΎ я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠΉΠ΄Π΅Ρ‚ для Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅Π³ΠΎ-ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΠΎΠ³ΠΎ классов. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ свойствах Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ‚Π΄Π°Ρ‡Ρƒ ΠΎΡ‚ этого модуля, Π½ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ подходящими для студСнтов, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ всС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Π½Π° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π½Π΅.Π’ пятом классС ΠΌΡ‹ восСмь нСдСль занимаСмся Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΡƒΡŽ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ исслСдуСм ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΈΡ… свойства. ΠœΡ‹ Ρ‚Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½ΠΈ Π½Π° ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ свойств Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². УчащиСся смотрят, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΅Π³ΠΎ стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π΅Π³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏ. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° ваТная Ρ†Π΅Π»ΡŒ этого модуля — ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΈΡ‚ΡŒ Π³ΠΈΠΏΠΎΡ‚Π΅Π·Ρ‹ ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ…, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ… ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ….

Π― ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°ΡŽ Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС Π² Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠšΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅.Π’ своих инструкциях я ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽ мСстному руководству ΠΏΠΎ кардиостимуляции, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ прСдоставляСтся нашСй школС ΡˆΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. УчСбная ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° основана Π½Π° Π‘Ρ‚Π°Π½Π΄Π°Ρ€Ρ‚Π½ΠΎΠΌ курсС обучСния Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠšΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠ½Ρ‹ для пятого класса. Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ студСнтов ΠΏΡ€ΠΈΠ±Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ ΠΈΠ· Π΄ΠΎΠΌΠΎΠ², Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π²Ρ‹ΡΡˆΠ΅Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, Π° Π² Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… случаях ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ профСссорами мСстного ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π΄ΠΆΠ°. По большСй части студСнты ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ ΡƒΡΠΏΠ΅ΡˆΠ½Ρ‹ ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь. Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ±ΡƒΡ‡Π°ΡŽ студСнтов с особыми потрСбностями, поэтому ΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡŽΡ‚ студСнтам Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с физичСскими прСдставлСниями ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΉ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мноТСство ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Π½Π°Π΄ Ρ‡Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅ΠΌ.Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ остороТСн, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ±Π°Π»Π°Π½ΡΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это с Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΎΠΉ, которая являСтся достаточно слоТной, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΡ‚ΠΈΠΌΡƒΠ»ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄Π²ΠΈΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ классС. Π‘ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ этого модуля я надСюсь ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ своим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ ΠΎΠ±Π° этих Π²ΠΈΠ΄Π° возмоТностСй обучСния.

БиммСтрия Π²Π΅Π·Π΄Π΅. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ, Π½ΠΎ это ΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°. Π›ΡŽΠ΄ΠΈ видят отраТСния Π² Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡƒΡ‚Ρ€ΠΎ, ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ ΠΎΠ±ΠΎΠ΅Π², ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ сидят ΠΈ Сдят ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ Ρ…Π»ΠΎΠΏΡŒΡ, Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ остановки ΠΈ равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ Ρ„Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ² Π½Π° зданиях ΠΏΠΎ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ Π½Π° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ.УчащиСся Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ классС видят ΠΎΠ΄Π½ΠΈ ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π²Π΅Ρ‰ΠΈ ΠΈ, вСроятно, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ большС внимания Π½Π° Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ эти Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ² Π·Π°ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ ΠΈΡ… Π΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, Π½Π° Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ смотрят, Ρ‡Π΅ΠΌ я. ИспользованиС СстСствСнного Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΡΡ‚Π²Π° Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΊΠ° ΠΊ ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΌΡƒ ΠΌΠΈΡ€Ρƒ ΠΈ созданиС Π³Π»ΡƒΠ±ΠΎΠΊΠΎΠΉ связи с Π΅Π³ΠΎ Тизнью ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² школС, — это мощная Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ обучСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½Π΅ каТСтся, нСльзя ΡƒΠΏΡƒΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ· Π²ΠΈΠ΄Ρƒ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π½, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠ΅ связи с Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ связным.

БиммСтрия ΠΊΠ°ΠΊ основная идСя казалась ΠΌΠ½Π΅ ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŽ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹ ΠΎΡ‡Π΅Π½ΡŒ простой. Π”ΠΎ участия Π² этом сСминарС ΠΌΠΎΠΈ знания ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡ΠΈΠ²Π°Π»ΠΈΡΡŒ Β«Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉΒ» симмСтриСй. Однако я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊ симмСтрии Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ с ΠΌΠΎΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π£Π·Π½Π°Π², ΠΊΠ°ΠΊ интСгрированная симмСтрия связана Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ повсСднСвного ΠΌΠΈΡ€Π°, Π½ΠΎ ΠΈ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° связана с Π½Π°ΡƒΠΊΠΎΠΉ, искусством ΠΈ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ аспСктами Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, я понял, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ»ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ своС Π±Π°Π·ΠΎΠ²ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ этой ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΡΠ»ΡƒΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΈΠΌ студСнты.Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ понял, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½Π΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ прСдставлСниС ΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ½Π° связана с Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° плоскости.

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΎΠΌ ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π² Ρ‚Π΅Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΈΡ… нСдСль. Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π° это врСмя для Π½ΠΈΡ… Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ приобрСсти практичСскиС знания языка Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π― Π²ΠΈΠ΄Π΅Π» ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ случаСв Π² Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ школС, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ матСматичСскиС ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ для понимания Π΄Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ понятныС для Π΄Π΅Ρ‚Π΅ΠΉ названия.Π­Ρ‚ΠΎ позволяСт ΠΈΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΈΠ΄Π΅Π΅ΠΉ, Π½Π΅ понимая слоТный язык, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ связан с Π½Π΅ΠΉ. Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π΅Ρ‚ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅-Ρ‚ΠΎ врСмя, Π½ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° оТидаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ станут Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΈΡΠΊΡƒΡˆΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² своСм ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° эта Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° Π² языкС фактичСски ΠΌΠ΅ΡˆΠ°Π΅Ρ‚ ΠΈΡ… пониманию. Для ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² пятый класс — подходящий Π³ΠΎΠ΄, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ матСматичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹.

Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ классС умСстно ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ ΡƒΡ€ΠΎΠ²Π΅Π½ΡŒ оТидания, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ студСнты Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ стандартныС матСматичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹.ΠŸΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»Ρƒ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· ΠΌΠΎΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠΏΠ°ΡΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ этого, Π½ΠΎ со Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ я ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ этот словарный запас становится для Π½ΠΈΡ… СстСствСнным, ΠΈ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ фактичСски Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ ΠΏΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΈΡ… свСрстники Π½Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ слоТныС слова. По ΠΌΠΎΠ΅ΠΌΡƒ ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚Ρƒ Π² классС, установка Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ уровня оТидания Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³Π°Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΠΈ, Π½ΠΎ ΠΈ Π΄Π΅Π»Π°Π΅Ρ‚ язык ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠΈ большС, Ρ‡Π΅ΠΌ просто ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ лСксики.

ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ — это плоскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² этом Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅.Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с трСмя сторонами (ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°ΠΌΠΈ), ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π°Ρ…. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° (Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° мноТСствСнного числа: Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹) — это Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… сторон. Π’Π°ΠΌ, Π³Π΄Π΅ стороны ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° образуСтся Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π˜Π·Π²Π΅ΡΡ‚Π½Ρ‹ΠΉ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ Π΅Π²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄ΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚Ρ€ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² суммС ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 180 градусов. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ всС стороны ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ всС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹. Для Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² равносторонний ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ сторон Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.Равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… составляСт 60 градусов. Π£ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Π΄Π²Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ (ΠΌΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°Π·Π²Π°Ρ‚ΡŒ эти стороны конгруэнтными). Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»Π°, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ΅ ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅. Π­Ρ‚Π° Ρ‚Π΅ΠΎΡ€Π΅ΠΌΠ° гласит: «Если Π΄Π²Π΅ стороны Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Ρ‚ΠΎ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ этим сторонам, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚Β». (1) Π£ разностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚ Π΄Π²ΡƒΡ… сторон, конгруэнтных Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Π½Π΅Ρ‚ конгруэнтных Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ Π² соотвСтствии с Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚. Π£ острого Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ острыС (ΠΌΠ΅Ρ€Π° мСньшС 90 градусов). Если Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠΉ ΡƒΠ³ΠΎΠ» (ΡƒΠ³ΠΎΠ» большС 90 градусов, Π½ΠΎ мСньшС 180 градусов), Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ называСтся Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΡƒΠΏΠΎΠ³ΠΎ ΡƒΠ³Π»Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сумма Π΄Π²ΡƒΡ… Ρ‚ΡƒΠΏΡ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² даст Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ 180 градусов, Π° Π² Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅ это Π½Π΅Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сумма всСх Ρ‚Ρ€Π΅Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² составляСт всСго 180 градусов.ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡƒΠ³ΠΎΠ», Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΉ 90 градусам (прямой ΡƒΠ³ΠΎΠ»).

Π£ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π”Π²Π΅ стороны Π·Π°ΠΊΠ°Π½Ρ‡ΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π΅. Π‘Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ½Ρ‹ Π½Π΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. Π‘ΡƒΠΌΠΌΠ° Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° составляСт 360 градусов, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Π² Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π½Π° Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Π° стороны ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ пСрпСндикуляры сторон.Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² — это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹Π΅ Π·ΠΌΠ΅ΠΈ ΠΈ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ — это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с двумя Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон. Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ особых Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ²: ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, смСТныС стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π ΠΎΠΌΠ± — это ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ — это комбинация свойств ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ… этих Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ конгруэнтных стороны ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π°.ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ для Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ — это Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… смСТных сторон. Π’Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон. Π•ΡΡ‚ΡŒ нСсколько спСцифичСских Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ. ΠŸΡ€Π°Π²Π°Ρ трапСция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ сторону, ΠΏΠ΅Ρ€ΠΏΠ΅Π½Π΄ΠΈΠΊΡƒΠ»ΡΡ€Π½ΡƒΡŽ Π΄Π²ΡƒΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ сторонам. Π’ Ρ€Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Π΅ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ΡΡ смСТныС ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ 90 градусов. ( БосСдний описываСт ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ стороны, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ находятся рядом Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ стороны располоТСны Π½Π°ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°.)

Рисунок 1.1

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΡŒ — это ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ прямой, ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Ρƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π”ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для обозначСния Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π˜Π·ΡƒΡ‡Π°Ρ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚ Π»ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ. НапримСр, Ρƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ конгруэнтны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ, дСлятся ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ (ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² срСднСй Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅) ΠΈ пСрпСндикулярны (ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов).(см. рисунок 1.1)

ΠšΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΠΊΠ°Ρ†ΠΈΡ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ симмСтрии Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

ΠœΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π² плоскости. Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ обсудим, Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ изомСтриями . Β«Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡΒ» ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ сохранСниС расстояния: ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠ³ΠΎ сСгмСнта ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρƒ ΠΆΠ΅ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈ исходный сСгмСнт. Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²ΠΈΠ΄Π° ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ симмСтриСй ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹: вращСния ΠΈ отраТСния.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ симмСтриСй вращСния, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΅Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с самим собой Π΄ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° повСрнСтся Π½Π° 360 градусов. Если Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° вращаСтся ΠΈ совпадаСт с собой Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π½Π° 360 градусов, это называСтся ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ. Когда ΠΌΡ‹ Π³ΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΈΠΌ ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΡ… симмСтриях вращСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΌΡ‹ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌ ΠΈΡ… Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌΠΈ симмСтриями. Когда студСнтов ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚, ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, прСдполагаСтся, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΡ… ΡΠΏΡ€Π°ΡˆΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ ΠΎ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… симмСтриях.

ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия (Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ извСстная ΠΊΠ°ΠΊ «линСйная симмСтрия») — это Ρ‚ΠΎ, ΠΎ Ρ‡Π΅ΠΌ студСнты Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽΡ‚, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Ρ‚ ΠΎ симмСтрии.Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ симмСтрии, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ ΠΎΠ΄Π½Π° сторона ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси симмСтрии, создавая Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΆΠ΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ сторонС. По сути, Ссли Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ ΠΈ ΠΎΠ±Π΅ стороны Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, эта линия сгиба являСтся осью симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ. ЀактичСски, Ссли Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии отраТСния, ΠΎΠ½Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вращСния. Π­Ρ‚ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Π΅Π³ΠΎ я Π½ΠΈΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π½Π΅ Π·Π½Π°Π», Π½ΠΎ Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠΈΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ.ΠŸΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π² эту взаимосвязь, студСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ большС связСй Π² Ρ€Π°ΠΌΠΊΠ°Ρ… ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅ΠΌΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ½Ρ‚Π΅Π½Ρ‚Π°. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, взглянув Π½Π° ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π΄Π²Π΅ симмСтрии отраТСния, ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊ любой ΠΈΠ· Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ, проходящих Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ°Ρ€ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон. Π•Π³ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° 180 градусов, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ соотвСтствовал самому сСбС. ΠœΡ‹ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΌΠΎΠΌΠ΅Π½Ρ‚. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ отраТСния ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ Π½Π° 120 градусов ΠΈ Π΄Π²Π°ΠΆΠ΄Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ с самим собой.

Π’ области Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΡ… свойств, ΠΊΠ°ΠΊ количСство сторон, Π΄Π»ΠΈΠ½Π° сторон, ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Ρ€Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Π° ΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ. Π’Ρ‹ΡˆΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΏΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ² Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° классификации. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ ΠΈΡ… симмСтрии. ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π΅ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΅Π³ΠΎ симмСтрии, Π½ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠ½ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎ опрСдСляСтся своими симмСтриями. НапримСр, Ссли ΠΌΡ‹ смотрим Π½Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ отраТСния ΠΈ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ симмСтрии вращСния, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρƒ нас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ? Π£ нас Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ разностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС стороны Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, поэтому Π½ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π½Π΅ совпадСт ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ.ΠœΡ‹ Π½Π΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Π½Π° равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вращСния ΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ отраТСния. Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρƒ нас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠ±Π΅Π΄Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΉ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ смысл? ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π΄Π²Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, это Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ СдинствСнныС стороны, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Π°. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Π° линия отраТСния ΠΈ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии.

Π—Π΄Π΅ΡΡŒ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для привыкания ΠΊ ΠΈΠ΄Π΅Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½Π° считаСтся симмСтриСй, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠ²Ρ‹ΠΊΠ°Π½ΠΈΠ΅.Π― знаю, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эта идСя ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π· со всСм, Ρ‡Ρ‚ΠΎ мСня ΡƒΡ‡ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎ симмСтрии Π² дСтствС, ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ я научился ΠΏΡ€Π΅ΠΏΠΎΠ΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π΅ своим ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ. Π― ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π»ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅Π΅ объяснСниС этой ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π΄Π°Π½ΠΎ ΠœΠ°Ρ€ΠΊΡƒΡΠΎΠΌ дю Π‘ΠΎΡ‚ΡƒΠ°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ Π»ΡŽΠ±ΠΎΠΏΡ‹Ρ‚ΡΡ‚Π²Π° ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΠ΄Ρƒ этого свойства симмСтрии, ΠΈ ΠΎΠ½ сказал: «Но вскорС я ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Π», Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ссли симмСтрия ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Ρ‡Ρ‚ΠΎ-Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΡƒΠ΄Π΅Ρ€ΠΆΠΈΠ²Π°Π΅Ρ‚ Π΅Π³ΠΎ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ своСго ΠΊΠΎΠ½Ρ‚ΡƒΡ€Π°, Ρ‚ΠΎΠ³Π΄Π° Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ‰Π΅ Π½Π΅ Ρ‚Ρ€ΠΎΠ³Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Π³ΠΎ — ΠΈΠ»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС, ΠΏΠΎΠ΄Π½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΠΊΠ»Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС мСсто — Ρ‚ΠΎΠΆΠ΅ Π±Ρ‹Π»ΠΎ дСйствиСм, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ.»(2)

Π£ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚, поэтому Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ оси отраТСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΈ сСрСдину ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ симмСтрии, ΠΎΠ½ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вращСния. Π’ этом случаС ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вращСния ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹Π΅ 120 градусов. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Π² ΠΎΠ±Ρ‰Π΅ΠΉ слоТности ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡΡ‚ΡŒ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… симмСтрий ΠΈ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, всСго ΡˆΠ΅ΡΡ‚ΡŒ.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρƒ разностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈΠ»ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², Ρƒ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии.

Рисунок 1.2

ΠšΠ»Π°ΡΡΡ‹ симмСтрии Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°

Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ классификация Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ опрСдСляСтся симмСтриСй Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€. ΠœΡ‹ Π½Π°Ρ‡Π½Π΅ΠΌ с объяснСния ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это самый особСнный Π²ΠΈΠ΄ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ ΡƒΠ³Π»Ρ‹, ΠΎΠ½ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ отраТСния ΠΏΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ΠΌ осям. Π”Π²Π΅ ΠΈΠ· этих осСй симмСтрии проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.(Π‘ΠΌ. Рисунок 1.2). Π’ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ABCD эти оси ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Ρ‹ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ AC ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ BD. Π”Π²Π΅ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ оси проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠ°Ρ… bf ΠΈ ge Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π΅ ABCD. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ сущСствуСт Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Π΄Π²ΡƒΡ… симмСтрий отраТСния, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вращСния. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Ρ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ симмСтрии. Π’ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ, Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ всСго восСмь симмСтрий.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ симмСтричныС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ — это ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±.ОбС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Π΄Π²Π΅ оси ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии. Оси ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон, Π° оси Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π° — Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. ΠŸΠΎΠΆΠ°Π»ΡƒΠΉΡΡ‚Π°, ΠΎΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ΡΡŒ ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ HIJK ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρƒ QRST для Π²ΠΈΠ·ΡƒΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ прСдставлСния этих симмСтрий Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ. ОбС эти Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вращСния Π½Π° 180 градусов. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· этих Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ симмСтрии, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

ПослСдниС Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΏΠΎΠ΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰ΠΈΠ΅ классификации, — это равнобСдрСнная трапСция, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ (Π½Π΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ).ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вмСстС с ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ, всСго Π΄Π²Π΅. РавнобСдрСнная трапСция ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ Π½Π΅ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ конгруэнтных сторон, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ линию симмСтрии ΠΏΠΎΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊ оси, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ пСрпСндикулярна ΠΈΠΌ. (Π‘ΠΌ. Рис. 1.2). ΠžΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠΌ yz Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ UVWX. Π£ Π½Π΅Π³ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ тоТдСства.Π’ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΊΠ°ΠΉΡ‚ состоит ΠΈΠ· 2 ΠΏΠ°Ρ€ смСТных конгруэнтных сторон. Π­Ρ‚Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ отраТСния ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ оси, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡŽΡ‚ΡΡ конгруэнтныС стороны. (Π‘ΠΌ. Рис. 1.2). ΠžΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΎΠΊ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ EG Π² ΠΊΠ°ΠΉΡ‚Π΅ EFGH ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ эту ось отраТСния. Π£ этой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии, ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ тоТдСства. НаконСц, Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ симмСтрии, Π½ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ вращСния Π½Π° 180 градусов, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ нСсколько Π²Π΅Ρ‰Π΅ΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ эти классификации симмСтрии Π²Π΅Ρ€Π½Ρ‹. Π’ΠΎ всСх описанных здСсь случаях, Ссли Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ симмСтрии Ρ‚ΠΈΠΏΠ°, ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‰Π΅Π³ΠΎ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠΌΡƒ классу Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΏΡ€ΠΈΠ½Π°Π΄Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ этому классу. Π’ΠΎ-ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹Ρ…, ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π° 180 градусов линия всСгда ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Π° самой сСбС, Ссли Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ вращСния Π»Π΅ΠΆΠΈΡ‚ Π½Π° этой Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Ρ„Π°ΠΊΡ‚ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ для объяснСния Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². ΠŸΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ Π½Π° 180 градусов ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° мСняСт мСстами ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΌΠ΅Π½ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹.Π¦Π΅Π½Ρ‚Ρ€ вращСния Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ Π»Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΠ±Π΅ΠΈΡ… диагоналях. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ΡΡ мСстами, ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° вращСния. ΠžΠ±Ρ‰ΠΈΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‚ этой характСристикой симмСтрии. Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° Π²Π΅Ρ‰ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ стоит ΡƒΡ‡Π΅ΡΡ‚ΡŒ, — это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ сохранит Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ пСрСсСчСния Π΄Π²ΡƒΡ… Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»Π΅ΠΉ, Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… вращаСтся Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°. Если ваши ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°ΡŽΡ‚ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠΌ стоит ΠΏΠΎΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом.НаконСц, ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия, которая отраТаСтся ΠΎΡ‚ сСбя Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· ось симмСтрии, Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ эту ось ΠΏΠΎΠ΄ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ 90 градусов. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π² осях симмСтрии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ проходят Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· сСрСдины сторон, Π² случаях Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°.

Рисунок 1.3

Рисунок 1.4

Если Ρ‚Ρ€ΡƒΠ΄Π½ΠΎ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ сСбС эти симмСтрии, сдСлайтС Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΡ‹ просим Π½Π°ΡˆΠΈΡ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ²; нарисуйтС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€. Нарисовав ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ исслСдуСмой Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ² Π΅Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ сСбС, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹.НапримСр, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ посмотрим Π½Π° отраТСния ΠΈ вращСния Π² равностороннСм Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅.

Рисунок 1.3 ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Π΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π½Π° 120 градусов ΠΏΠΎ часовой стрСлкС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΡΡ‚Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€Π΅ΠΆΠ½ΠΈΠΌΠΈ. ΠœΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ΅Π», ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ A, B ΠΈ C измСнились. ΠžΠ±Ρ€Π°Ρ‚ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° исходный Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ (Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 0) поворачиваСтся Π½Π° 120 градусов ΠΏΠΎ часовой стрСлкС, Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° с ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΊΠΎΠΉ A пСрСмСщаСтся Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ B.Π’ΠΎΡ‡ΠΊΠ° B пСрСмСщаСтся Ρ‚ΡƒΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° C, Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° C пСрСмСщаСтся Ρ‚ΡƒΠ΄Π°, Π³Π΄Π΅ Π±Ρ‹Π»Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° A. Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ 3 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ послСдний ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ являСтся ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹. На рисункС 1.4 ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π° ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия равностороннСго Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. ΠžΡ‚ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ сСрСдины стороны Π΄ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ линия симмСтрии.

Π˜Π·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ плоских Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€

На Ρ€Π°Π½Π½ΠΈΡ… этапах прСобразования ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Ρ‡Π°Ρ‰Π΅ всСго Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹, ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΈ скольТСния». ΠžΠΏΡΡ‚ΡŒ ΠΆΠ΅, я ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ для мСня Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΌΠΎΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ, скорСС всСго, ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½Π΅ с этим ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ содСрТания, Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‡ΠΈ ΡƒΠ²Π΅Ρ€Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π² использовании Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ матСматичСского языка.Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, моя Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π° состоит Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ стандартныС матСматичСскиС Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ с ΠΈΡ… ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡˆΠ΅ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ знаниями, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π½Π°ΡΡ‚Π°ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ΠΈ использовали ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Ρ‚Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ для этих Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ.

Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ слСдуСт ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ прСобразования всСй плоскости: смСщСния, вращСния, отраТСния ΠΈ отраТСния скольТСния. Π’ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классах ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ «слайдом». Когда ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ пСрСмСщаСтся, ΠΎΠ½ пСрСмСщаСтся Π½Π° расстояниС, сохраняя свою ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€ ΠΈ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ.ВсС ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ ΡΠΎΡ…Ρ€Π°Π½ΡΡŽΡ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€. ΠžΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ² Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ всС Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ ΠΈ с ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄, ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ стороны, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΎ ясно Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ Π½Π΅ измСнился Π² ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ, Π° Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ‡Ρ‚ΠΎ пСрСмСстился ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ. (см. рисунок 1.5)

Рисунок 1.5

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄

ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ — это ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ создаСт ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ ΠΏΡ€ΠΈ сохранСнии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.Π’ ΠΌΠ»Π°Π΄ΡˆΠΈΡ… классах это ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ Β«ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΒ». ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ пСрСворачиваСтся ΠΏΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ (Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠΉ осью симмСтрии ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ отраТСния). ПослС этого прСобразования Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° сохранит Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€, Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ ΠΈ ΡƒΠ³ΠΎΠ» Π½Π°ΠΊΠ»ΠΎΠ½Π°. Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ΅ всСго это ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π³ΠΎΡ€Ρ‹, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π² ΠΎΠ·Π΅Ρ€Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΌ Π²ΠΎΠ΄ΠΎΠ΅ΠΌΠ΅. Π’ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ линию, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π±Ρ‹Π» сдСлан ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся осью отраТСния. КаТдая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΌ расстоянии ΠΎΡ‚ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ отраТСния, Π½ΠΎ с ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ стороны.(см. рисунок 1.6)

Рисунок 1.6

ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅

Π’Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Π΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ, — это Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ учащиСся Π½Π°Π·ΠΎΠ²ΡƒΡ‚ Β«ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚ΠΎΠΌΒ». Π­Ρ‚ΠΈ ΠΏΠΎΠ²ΠΎΡ€ΠΎΡ‚Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ вращСниями. Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ самыС вращСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π½ΠΎ вмСсто Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ своСго Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π°, ΠΎΠ½Π° вращаСтся Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ фиксированной Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚Π° Π½Π° любой ΡƒΠ³ΠΎΠ». Π­Ρ‚Π° Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° называСтся Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ вращСния. Наряду с Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ΠΎΠΌ вращСния Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ трСбуСтся Π²Π΅Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ½Π° ΠΈ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ вращСния.Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎ часовой стрСлкС ΠΈΠ»ΠΈ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ² часовой стрСлки Π½Π° 360 градусов. (см. рисунок 1.7)

Рисунок 1.7

Π’Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅

Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π½Π΅ Π²Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Π² ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΡˆΠΊΠΎΠ»Ρ‹, Π½ΠΎ, ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΡ‹ с Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΎ выглядит, я Π΄ΡƒΠΌΠ°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ интСрСсно ΡƒΠ·Π½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ± этом. Π‘ΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ — это сочСтаниС ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π° ΠΈ отраТСния. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° отраТаСтся, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ пСрСмСщаСтся, прСобразованная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡƒΡŽ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΎΡ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ³ΠΈΠ½Π°Π»Π°.Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠ°Ρ ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€Π°Ρ†ΠΈΡ отраТСния скольТСния Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ — это ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ шагов Π½Π° пСскС. Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ступнСй ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ ΠΏΠΎ своСй ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅ (ΠΏΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ ΠΎΠ΄Π½Π° являСтся Π·Π΅Ρ€ΠΊΠ°Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ ΠΎΡ‚ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ), ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈ СстСствСнной ΠΏΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΊΠ΅ Π΄Π²Π° слСда Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ слСд — ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄Ρ‹Π΄ΡƒΡ‰Π΅Π³ΠΎ. ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ скольТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ часто Π²ΡΡ‚Ρ€Π΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Π΄Π΅ΠΊΠΎΡ€Π°Ρ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹Ρ… Π±ΠΎΡ€Π΄ΡŽΡ€Π°Ρ….

Рисунок 1.8

ΠžΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ скольТСния

НСкоторыС ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π΅ ΠΌΠ΅Π½ΡΡŽΡ‚ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.НапримСр, ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅ Π½Π΅ мСняСтся послС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·ΠΎΡˆΠ»ΠΎ. Π’ΠΎ ΠΆΠ΅ самоС ΠΈ с ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π²ΠΎΠ΄Π°ΠΌΠΈ. ΠŸΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ Π½Π°Π·Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ прямыми прСобразованиями ΠΈΠ»ΠΈ сохранСниСм ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. Если ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ измСняСт изобраТСния Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ Π½Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π΅, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‚ΠΎ это называСтся ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ·ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΎΡ€ΠΈΠ΅Π½Ρ‚Π°Ρ†ΠΈΠΈ. (3)

Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π»

ГСомСтрия Ρ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ словарного запаса для Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π° студСнтов.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ матСматичСский ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π», я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠ΄ΠΈΡ‚ΡŒ своих ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠΈΠ½Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈ ΡΠΈΠ½Ρ‚Π΅Π·ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π½ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ слова, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ Π²Ρ‹ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ Π²ΠΎ врСмя этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π°. Π–ΡƒΡ€Π½Π°Π» Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠ½Ρ‚Π΅Ρ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΠ²Π½Ρ‹ΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡƒ ссылки ΠΈ ΡΡΡ‹Π»Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° Π½Π΅Π³ΠΎ Π²ΠΎ врСмя Π±Π»ΠΎΠΊΠ°. Π’ Π±ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²Π΅ случаСв, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ словарный запас Π² свои Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΠΈ, для Π½ΠΈΡ… Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ значСния, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ опрСдСлСния. Π‘Π»ΠΎΠ²Π°Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π΅Π½ Π² этот ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»ΡŒ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ Π² Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Β«Π‘Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ знания».

ИспользованиС графичСских ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ² для классификации ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

«ГрафичСскиС ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°ΠΉΠ·Π΅Ρ€Ρ‹ — ΠΌΠΎΡ‰Π½Ρ‹ΠΉ способ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‡ΡŒ учащимся ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ слоТныС ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ. Адаптируя ΠΈ ΠΎΠΏΠΈΡ€Π°ΡΡΡŒ Π½Π° Π±Π°Π·ΠΎΠ²Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π’Π΅Π½Π½Π°, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²Ρ‹ΠΉΡ‚ΠΈ Π·Π° Ρ€Π°ΠΌΠΊΠΈ систСм сравнСния ΠΈ классификации Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ±ΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‚ учащихся Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ·Π½Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ слоТныС взаимосвязи». (4) Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ Π²ΠΈΠ΄ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π² стадии Ρ€Π°Π·Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚ΠΊΠΈ, поэтому, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° учащиСся ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚ большС ΠΎ характСристиках Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², ΠΎΠ½ΠΈ смогут Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ большС Π΄Π΅Ρ‚Π°Π»Π΅ΠΉ Π² свой графичСский ΠΎΡ€Π³Π°Π½Π°ΠΉΠ·Π΅Ρ€.Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ прСдоставит ΠΈΠΌ рСсурс, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ смогут ΡΡΡ‹Π»Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΡ€ΠΈ ΡΠ°ΠΌΠΎΡΡ‚ΠΎΡΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π΅ Π½Π°Π΄ вопросами.

ΠŸΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ графичСского ΠΎΡ€Π³Π°Π½ΠΈΠ·Π°Ρ‚ΠΎΡ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ со своими ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, — это Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π’Π΅Π½Π½Π°. Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π’Π΅Π½Π½Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ сходства ΠΈ различия ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ. Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π’Π΅Π½Π½Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ±Ρ‰ΠΈΠ΅ характСристики.

Когда я Π½Π°Ρ‡Π½Ρƒ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ классификации, я Π½Π°Ρ‡Π½Ρƒ с гигантского ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π»Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ…Π²Π°Ρ‚Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒ всС ΠΎΡΡ‚Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ΠΈ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ Π½Π΅Π³ΠΎ.Он Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ ΠΊΠ°ΠΊ Β«Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ», Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ всС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ помСстим Π½Π° Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ. Π’ этом ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π΅ я ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡΡŒ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько нСспСцифичСских Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΌΡ‹ пройдСмся ΠΏΠΎ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π― Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ. Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π» Π½Π΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΡΠ΅ΠΊΠ°Ρ‚ΡŒΡΡ с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°ΠΌΠΈ. УчащиСся Π½Π°Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ для Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ ΠΈ помСтят Π΅Π³ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅ΠΌ ΠΈ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ характСристикой (ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон).УчащиСся Π½Π°Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄Π° Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΉ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΈ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½ΠΎ помСтят ΠΈΡ…. Π”ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ равнобСдрСнная трапСция, правая трапСция ΠΈ общая трапСция, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π½Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈΠ»ΠΈ прямого ΡƒΠ³Π»Π°. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ дальшС ΠΌΡ‹ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΊ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°ΠΌ, я Ρ…ΠΎΡ‚Π΅Π» Π±Ρ‹ Π½Π° этот Ρ€Π°Π· ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ способ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ связаны с симмСтриСй, Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ каТдая трапСция ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π΅Π½Π° ΠΏΡƒΡ‚Π΅ΠΌ разрСзания ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° ΠΏΠΎΠΏΠΎΠ»Π°ΠΌ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ, проходящСй Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π΅Π³ΠΎ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€. Π‘ΠΎΠ·Π΄Π°Π½Π½Ρ‹Π΅ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°.

Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π», ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ создадут учащиСся, ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ для ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². Π­Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ довольно большого Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π°, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ сущСствуСт нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ². Π‘Π»Π΅Π΄ΡƒΠ΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠ²Π°Π», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΌ ΡƒΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΡƒΡŽ характСристику ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² (Π΄Π²Π° Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π° ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон). Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ являСтся ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ. Π’ ΡƒΡ‡Π΅Π±Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅ΠΌΠΎΠΉ Π² Π‘Π΅Π²Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠšΠ°Ρ€ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅, ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ Π½Π΅ считаСтся Ρ‚Ρ€Π°ΠΏΠ΅Ρ†ΠΈΠ΅ΠΉ.Для этого устройства, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° обсуТдаСтся трапСция, это считаСтся Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ с ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… сторон.

Π’Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ² области учащиСся создадут Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ…ΡΡ ΠΎΠ²Π°Π»Π°. Один Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ, Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ — Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ. ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰Π΅ΠΉ характСристикой ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° являСтся Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ прямых ΡƒΠ³Π»Π° (ΠΈΠ»ΠΈ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стороны пСрпСндикулярны Π΄Ρ€ΡƒΠ³ Π΄Ρ€ΡƒΠ³Ρƒ). Π£ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠ² всС стороны ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‚. Для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· этих Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠ².На участкС, Π³Π΄Π΅ Π΄Π²Π° ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ, находится ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. Π•Π³ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ характСристики Π·Π°ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ΡΡ Π² Ρ‚ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ олицСтворяСт ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΈ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚ΡŒ этот Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ Π’Π΅Π½Π½Π°.

ПослСдняя Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½Π° для Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ змСя. Π­Ρ‚Π° Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΊΡ€Ρ‹Π²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ с двумя Π½Π°Π±ΠΎΡ€Π°ΠΌΠΈ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… смСТных сторон Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠΌΠ±ΠΎΠΌ. УчащиСся Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ опрСдСляСтся Π½Π°Π»ΠΈΡ‡ΠΈΠ΅ΠΌ Π΄Π²ΡƒΡ… Π½Π°Π±ΠΎΡ€ΠΎΠ² смСТных сторон, ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ….УчащиСся Π½Π°Ρ€ΠΈΡΡƒΡŽΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈ Π·Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°Ρ‚ свою Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ Π’Π΅Π½Π½Π° ΠΏΠΎ классификации Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Π”ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Π’Π΅Π½Π½Π°, созданная учащимися, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄ΠΎΠΊΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π² этом ΠΌΠΎΠ΄ΡƒΠ»Π΅ ΠΈ Π² ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΠ΅ΠΉΡΡ части Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. УчащиСся Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡ‚ΡŒ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ ΠΊ своСй Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ΅ Π’Π΅Π½Π½Π°, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‚ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ это опрСдСляСт Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠΉ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

УчащиСся Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ для создания ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹Ρ… ΡΠΎΠΎΡ‚Π½ΠΎΡˆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.УчащиСся Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ прСдлоТСния для сравнСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° прСдлоТСния, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€; Β«Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π΅Π½ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΡƒ, ΠΏΠΎΡ‚ΠΎΠΌΡƒ Ρ‡Ρ‚ΠΎ ___Β». Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π°Π²Π΄ΠΈΠ²Ρ‹Π΅ ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ утвСрТдСния ΠΎ Ρ†ΠΈΡ„Ρ€Π°Ρ…, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ со своими одноклассниками. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ истинного ΠΈΠ»ΠΈ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ³ΠΎ утвСрТдСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ, Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚: «ВсС Ρ€ΠΎΠΌΠ±Ρ‹ — ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Ρ‹Β». Π’ этом случаС студСнтам придСтся ΠΏΠΎΠ΄Ρ‚Π²Π΅Ρ€Π΄ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€Π³Π½ΡƒΡ‚ΡŒ это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. Рисуя ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ Ρ€ΠΎΠΌΠ±Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π½Π΅ являСтся ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠΌ, Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ студСнты ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ это ΡƒΡ‚Π²Π΅Ρ€ΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΎΠΆΠ½ΠΎ.

ИсслСдованиС студСнтов

Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ΄ΠΎΠ²Π»Π΅Ρ‚Π²ΠΎΡ€ΠΈΡ‚ΡŒ потрСбности всСх ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² с Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ способностями Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ классС, я люблю ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°Ρ‚ΡŒ занятия, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ исслСдованию учащихся. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ с манипуляторами ΠΈ Π² Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°ΡŽΡ‚ Π½Π°Π΄ ΠΏΡ€ΠΎΠ±Π»Π΅ΠΌΠ°ΠΌΠΈ. Π― Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ этот ΠΏΠΎΠ΄Ρ…ΠΎΠ΄ ΠΏΡ€ΠΈ исслСдовании ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ симмСтрии Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡƒΠ·Π½Π°ΡŽΡ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚ Π²Ρ€Π°Ρ‰Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Π°Ρ симмСтрия для Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΈΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, сколько симмСтрий сущСствуСт Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°Ρ….Для выполнСния этой Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ студСнты Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ Π² ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Π°Ρ…. Π― ΡΡ‡ΠΈΡ‚Π°ΡŽ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ студСнтов слСдуСт ΠΎΠ±ΡŠΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ с ΠΊΠ΅ΠΌ-Ρ‚ΠΎ, ΠΊΡ‚ΠΎ дополняСт ΠΈΡ… ΡΡ‚ΠΈΠ»ΡŒ обучСния. Для задания, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ носит ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΡΠΊΠΈΠΉ Ρ…Π°Ρ€Π°ΠΊΡ‚Π΅Ρ€, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π½Π΅ Π²Ρ‹Π³ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Π°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ слишком быстро ΠΈΠ»ΠΈ слишком ΠΌΠ΅Π΄Π»Π΅Π½Π½ΠΎ для Π½ΠΈΡ…. Π’ своих партнСрских Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ… ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ прСдоставлСно нСсколько Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ°Ρ‚Π΅Ρ€ΠΈΠ°Π»ΠΎΠ² для выполнСния задания.

КаТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Ρ‹ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ€ΠΎΠΌΠ±, равнобСдрСнная трапСция, Π²ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ).Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ листы с Ρ€Π°Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡ‚Π΅ΠΏΠ΅Π½ΡŒΡŽ ΠΊΡ€ΡƒΠ³Π°. Они ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти Π½Π°ΠΊΠ»Π°Π΄Π½Ρ‹Π΅ листы, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ для ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Ρ€ΠΊΠΈ симмСтрии вращСния. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π΄ΠΎΠΊΠ°Π·Π°Ρ‚ΡŒ симмСтрии ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΡ‚ΠΊΡƒΠ΄Π° ΠΎΠ½ΠΈ это ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ. Когда Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρƒ, ΠΎΠ½ΠΈ подСлятся своими открытиями. Когда класс ΠΏΡ€ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΊ соглашСнию ΠΎ симмСтрии всСх Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€, я подСлюсь с Π½ΠΈΠΌΠΈ Π΄ΠΈΠ°Π³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ (см. Рис. 1.1), ΠΈ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Π² свои ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Ρ‹.

ИспользованиС Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ

ΠΠ΅ΠΎΡ‚ΡŠΠ΅ΠΌΠ»Π΅ΠΌΠΎΠΉ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒΡŽ ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ матСматичСской ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ являСтся интСграция Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚Π΅Ρ…Π½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΠΉ. Для этого модуля я Ρ…ΠΎΡ‡Ρƒ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ использованиС ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Sketchpad ΠΎΡ‚ Geometer — это лицСнзионная ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½Π°Ρ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, которая позволяСт учащимся ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ гСомСтричСскиС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π²Ρ‹ΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡ‚ΡŒ прСобразования. (5) Если эта ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° нСдоступна Π² вашСй школС, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π·Π°Π³Ρ€ΡƒΠ·ΠΈΡ‚ΡŒ Π±Π΅ΡΠΏΠ»Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Π²Π΅Ρ€ΡΠΈΡŽ Π°Π½Π°Π»ΠΎΠ³ΠΈΡ‡Π½ΠΎΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹ ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ GeoGebra.(6) Мои ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ для создания шаблонов симмСтрии с использованиСм Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π•Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄Π½Π° тСхнология, доступная Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ классС, — это использованиС доски Promethean. (7) ΠœΡ‹ Π±ΡƒΠ΄Π΅ΠΌ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ это, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ студСнты дСлились Ρ‚Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ создали с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ GeoGebra.

ЦСль

Π’ этом ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ учащиСся Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π½ΡƒΡŽ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ для создания ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ с использованиСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° Π² качСствС Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ°Π½Π°Π»ΠΈΠ·ΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ симмСтричныС свойства ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ, ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‚ Π»ΠΈ эти свойства свойствам Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ построСны.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹

ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этим ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠΎΠΌ Ρƒ студСнтов Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠΎΠΉ ΠΏΠΎ Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ Π² ΠΌΠΎΠ΅ΠΉ школС Π½Π΅Ρ‚ Sketchpad Geometer, я Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡƒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ бСсплатно ΡΠΊΠ°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΏΠΎΠ΄ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Geogebra. НСсмотря Π½Π° Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄ΠΎ этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Ρƒ студСнтов Π±Ρ‹Π»ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ врСмя ΠΏΠΎΡ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ с Geogebra, я ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²Π»ΡŽ ΠΈΠ½ΡΡ‚Ρ€ΡƒΠΊΡ†ΠΈΡŽ, которая ΠΏΠΎΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌ ΠΏΠΎΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚ΡŒ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΡƒ.

Рисунок 1.9

ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ учащСмуся Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π½Π°Π·Π½Π°Ρ‡Π΅Π½ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ (ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, Ρ€ΠΎΠΌΠ± ΠΈΠ»ΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ, Π½Π΅ относящийся ΠΊ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ особым Ρ‚ΠΈΠΏΠ°ΠΌ).Π­Ρ‚ΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½Π°Ρ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠΎΠ±ΠΈΡ€Π°ΡŽΡ‚ΡΡ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ для своСй тСссСляции. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Π½ΠΎ Π½Π° рис. 1.9 ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ с Ρ†ΠΈΡ„Ρ€ΠΎΠΉ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ с ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ½ΠΈ построят ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ (ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ стороны ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ стороны ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π°). Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π² областях, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ сторон ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ΠΎΠ², создайтС Π΅Ρ‰Π΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡˆΡƒΡŽΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡ‚ΡŒ основной области, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½ΠΎ областями, ΠΎΡ‚ΠΌΠ΅Ρ‡Π΅Π½Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Ρ‚Ρ€ΠΎΠΉΠΊΠΎΠΉ.

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚ конструированиС, ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ встрСтятся с Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ использовали Ρ‚ΠΎΡ‚ ΠΆΠ΅ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² качСствС Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° своСй Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ области, ΠΈ обсудят ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы.

КакиС симмСтрии ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ?

Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΈΠ»ΠΈ Π² созданном Ρ„ΡƒΠ½Π΄Π°ΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ Π΄ΠΎΠΌΠ΅Π½Π΅?

Какова симмСтрия всСго созданного Π²Π°ΠΌΠΈ изобраТСния?

ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡΠ²ΡΠ·Π°Ρ‚ΡŒ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, с ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Π²Ρ‹ Π½Π°Ρ‡Π°Π»ΠΈ, с Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ΠΎΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ Π²Ρ‹ создали?

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π»ΠΈ этот созданный Π²Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½ Π² вашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ? Π“Π΄Π΅ Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ этот ΡƒΠ·ΠΎΡ€?

УчащиСся обсудят ΠΈ Π·Π°ΠΏΠΈΡˆΡƒΡ‚ свои ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΎΡ‚Π½ΠΎΡΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΠΎΠ² Π½Π° эти вопросы.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΡƒΡŽΡ‚ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… всС Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Ρ… Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². УчащиСся подСлятся своими ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π°ΠΌΠΈ ΠΈ идСями, Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ обсудят, Π΅ΡΡ‚ΡŒ Π»ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€ΠΈΠ΄ΡƒΠΌΠ°Ρ‚ΡŒ, ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΡΡŽΡ‰Π΅Π΅ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ этих Π²ΠΈΠ΄ΠΎΠ² ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ² Π½Π° основС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π±Ρ‹Π»ΠΈ созданы.

Π’ качСствС дополнСния ΠΊ этому ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΡŽ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅ учащимся Π½Π°Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ с любого ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°. Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ попроситС учащихся Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ сСрСдины сторон ΠΈ ΠΏΠΎΠ²Π΅Ρ€Π½ΡƒΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° 180 o Π²ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ этих Ρ‚ΠΎΡ‡Π΅ΠΊ.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ попроситС учащихся ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅ ΠΆΠ΅ вопросы для изучСния этой ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊΠΈ. Π’ этом случаС ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠ°Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΈΠ· созданных ΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ·Π°ΠΈΠΊ Π½Π΅ Π΄Π°ΡŽΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΉ симмСтрии вращСния, ΠΊΠ°ΠΊ это Π΄Π΅Π»Π°Π»ΠΈ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΡ‹.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΊΠΎΠΌΠΏΠΎΠ½Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ ΠΈΡ… Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ Π² классС. ΠšΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π·Π° созданиС шаблона (Π΄Π°ΠΆΠ΅ Ссли ΠΎΠ½ΠΈ Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Π»ΠΈ с ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Π½Π° ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Π΅ для этой части задания). ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΡƒ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Ρ‚ΡŒ свои ΠΈΠ΄Π΅ΠΈ ΠΏΠΎ вопросам, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ обсуТдали Π² своих Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°Ρ….Выполняя домашнСС Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, учащиСся Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½Ρ‹Π΅ ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ ΠΌΠΈΡ€Π΅. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΡΡ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ мСста Π² своСм Π΄ΠΎΠΌΠ΅, Π² Π³ΠΎΡ€ΠΎΠ΄Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π² школС. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ изобраТСния Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Ρ€ΠΎΠ΄Π° ΡƒΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ².

ЦСль

Π£Ρ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своС ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ трансформаций для создания ΠΏΠ°Ρ‚Ρ‚Π΅Ρ€Π½ΠΎΠ² с использованиСм ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… Π΄Π²ΠΈΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ своСго Ρ‚Π΅Π»Π°.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π΄Π°Π½Π° Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ нСсколько ΠΎΠ³Ρ€Π°Π½ΠΈΡ‡Π΅Π½Π½Ρ‹Ρ… рСсурсов для создания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ.Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ Π½Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΡ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚Ρ€ΠΈ Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠ°, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½Ρ‹ ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π½Π° основС схоТих стилСй обучСния ΠΈ Ρ‚Π΅ΠΌΠΏΠ° Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹ ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… студСнтов. Π’ ΠΌΠΎΠ΅ΠΌ классС такая групповая обстановка позволяСт студСнтам Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Π°Ρ‚ΡŒ вмСстС Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ эффСктивно, Ρ‚Π°ΠΊ Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρƒ всСх студСнтов Π΅ΡΡ‚ΡŒ шанс ΠΏΡ€ΠΈΠ½ΡΡ‚ΡŒ участиС ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡ‚ΡŒ ΠΊΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡŽ.

КаТдой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ Π²Ρ‹Π΄Π°Π΄ΡƒΡ‚ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ, Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, Π±Π΅Π»ΡƒΡŽ ΠΏΠ»ΠΎΡ‚Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, большиС куски мясной Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ, ΠΌΠΎΡŽΡ‰ΡƒΡŽΡΡ краску для ΠΏΠ»Π°ΠΊΠ°Ρ‚ΠΎΠ² ΠΈ кисти.ΠŸΠΎΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠΊΡƒ это ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ‚ΡŒ рисованиС ΠΈ прСдоставит ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π°ΠΏΡƒΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΡΡ, я ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡΡŽ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΎΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒΡΡ ΡΠΎΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΡΡ‚Π°Ρ€Π°ΡŽΡΡŒ Π²Ρ‹Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΠΌ мСсто Π½Π° ΡƒΠ»ΠΈΡ†Π΅ для Ρ€Π°Π±ΠΎΡ‚Ρ‹. КаТдая Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ, ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡƒΡŽ ΠΈΠΌ для выполнСния своСй Π·Π°Π΄Π°Ρ‡ΠΈ.

Π’Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ Ρ‚ΠΎΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π½Π° плоскости для создания Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ·ΠΎΡ€ΠΎΠ². БСгодня ваша Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π° — ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ своС Ρ‚Π΅Π»ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эти Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Π²ΠΈΠ΄Ρ‹ трансформаций.Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ свои Π²Ρ‹ΠΊΡ€ΠΎΠΉΠΊΠΈ, Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ свои Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΈ / ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ³ΠΈ Π² качСствС ΡˆΡ‚Π°ΠΌΠΏΠΎΠ² с прСдоставлСнной краской ΠΈ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΎΠΉ. ΠŸΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠ΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΏΠ»Π°Π½, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Π»ΠΈΠ½ΠΎΠ²Π°Π½Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ ΠΈ ΠΊΠ°Ρ€Π°Π½Π΄Π°ΡˆΠΈ. Π’Π°Ρˆ ΠΏΠ»Π°Π½ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‡Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅ вопросы для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ прСобразования.

Как Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ эту Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ Ρ€ΡƒΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ³Π°ΠΌΠΈ? Π“Π΄Π΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Ρ€Π°ΡΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΡƒΠΊΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Π½ΠΎΠ³ΠΈ? НарисуйтС набросок Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ, ΠΏΠΎ Π²Π°ΡˆΠ΅ΠΌΡƒ мнСнию, это Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½ΠΎ Π²Ρ‹Π³Π»ΡΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ это ΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΡƒΠ΅Ρ‚ Ρ‚Π°ΠΊΡƒΡŽ β€‹β€‹Ρ‚Ρ€Π°Π½ΡΡ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΡŽ? Как Π²Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ это ΠΎΠΏΡ€Π°Π²Π΄Π°Ρ‚ΡŒ? ΠžΠ±ΡΠ·Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ матСматичСскиС рассуТдСния, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΌΡ‹ обсудили, Π² ΠΏΠΎΠ΄Π΄Π΅Ρ€ΠΆΠΊΡƒ вашСго Π°Ρ€Π³ΡƒΠΌΠ΅Π½Ρ‚Π°.

ΠŸΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€ΠΎΠΈΠ»Π»ΡŽΡΡ‚Ρ€ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠ΅: ΠΏΠ΅Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, Π²Ρ€Π°Ρ‰Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΡΠΊΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡΡ‰Π΅Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅. КаТдоС ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ Π½ΡƒΠΆΠ½ΠΎ Π΄Π΅Π»Π°Ρ‚ΡŒ Π½Π° ΠΎΡ‚Π΄Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌ листС ΡΡ‚Ρ€ΠΎΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ мясной Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠ°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ Π²ΠΈΠ΄ трансформации ΡΡ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Ρ€Π°Π·, сколько Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅, Π½ΠΎ Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ. Π£ вас Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡƒΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ для ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ….

Когда ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Π²Π°Ρ‚ΡŒ свои прСобразования, ΠΎΠ½ΠΈ пСрСходят ΠΊ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΊΠ»Π°ΡΡΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ изобраТСния, сдСланныС этой Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠΎΠΉ.НаконСц, ΠΌΡ‹ Π·Π°ΠΊΡ€Π΅ΠΏΠΈΠΌ ΡƒΠ·ΠΎΡ€Ρ‹ Π½Π° стСнах классной ΠΊΠΎΠΌΠ½Π°Ρ‚Ρ‹ ΠΏΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏΡƒ симмСтрии, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚.

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π°ΠΌ, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎ ΠΏΠΈΡΡŒΠΌΠ΅Π½Π½Ρ‹ΠΌ ΠΏΠ»Π°Π½Π°ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ использовались ΠΏΡ€ΠΈ создании ΠΈΡ… шаблонов. Π― Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎΡ‡Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π² ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Π΅, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π±Ρ‹Π»ΠΎ создано ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅. НаблюдСниС ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΌ Π·Π° Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ°ΠΌΠΈ, ΠΎΠ±ΡΡƒΠΆΠ΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΠΌΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ Π² качСствС инструмСнта ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ. Π’ качСствС домашнСго задания учащихся попросят ΠΏΠΎΠΉΡ‚ΠΈ Π΄ΠΎΠΌΠΎΠΉ ΠΈ Π½Π°ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠ³ΠΎ взрослого, ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠ·Π΄Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΏΡ€Π΅ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠΉ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΎΠ½ΠΈ создали Π² классС.Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠΌ объяснил ΠΈΡ… Ρ€Π΅Π±Π΅Π½ΠΎΠΊ, Ρ€ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚Π΅Π»ΠΈ создадут свои собствСнныС ΡˆΠ°Π±Π»ΠΎΠ½Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ подСлятся Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡƒΡŽΡ‰ΠΈΠΉ дСнь Π² классС.

ЦСль

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ свяТут ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ со своСй Тизнью, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ с прилоТСниями ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠΈΡ€Π°, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π²Π°Ρ€ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ знания ΠΈ нСзависимыС исслСдования ΠΏΠΎ Ρ‚Π΅ΠΌΠ΅. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠ΅ симмСтрии Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, Π°Ρ€Ρ…ΠΈΡ‚Π΅ΠΊΡ‚ΡƒΡ€Π΅, Π½Π°ΡƒΠΊΠ΅, искусствС, Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½Π΅ ΠΎΠ΄Π΅ΠΆΠ΄Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ΅. Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ создадут ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΉ ΠΎΠ±ΡŠΡΡΠ½ΠΈΡ‚ своим одноклассникам, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ»ΠΈ Π² Ρ…ΠΎΠ΄Π΅ своих исслСдований.

ΠŸΡ€ΠΎΡ†Π΅Π΄ΡƒΡ€Ρ‹

Π’ качСствС Ρ€Π°Π·ΠΎΠ³Ρ€Π΅Π²Π° ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ этим Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Ρƒ мСня Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ изобраТСния Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… симмСтричных ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ². Π˜Π·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ симмСтричных ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ² Π² ΠΏΡ€ΠΈΡ€ΠΎΠ΄Π΅, рисунки Ρ„Ρ€ΠΈΠ·ΠΎΠ² Π½Π° зданиях, симмСтричныС произвСдСния искусства, искусство, созданноС М.Π‘. Π­ΡˆΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ, изобраТСния симмСтрии Π² Ρ€Π΅ΠΊΠ»Π°ΠΌΠ΅ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, Π΄ΠΈΠ·Π°ΠΉΠ½ Π»ΠΎΠ³ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠΎΠ²), изобраТСния симмСтрии Π² ΠΌΠΎΠ΄Π΅ ΠΈ Ρ‚. Π”. Π£ мСня Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡ… изобраТСния ΠΎΠ΄Π½ΠΎΡ‚ΠΈΠΏΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ симмСтричными.

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡Π°Ρ‚ Π½Π°Π±ΠΎΡ€ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°ΡŽΡ‰ΠΈΡ… симмСтриСй, ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ симмСтрии, ΠΈ обсудят с ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°ΡŽΡ‚ Π² этих ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ°Ρ….Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ наводящиС вопросы, Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€: Β«Π§Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ нравится Π² этой ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅? Π§Ρ‚ΠΎ Π²Π°ΠΌ Π½Π΅ нравится? Π§Ρ‚ΠΎ Π²Ρ‹ Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ Π² ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ? ΠœΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π»ΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΡΡ‚Π°Π½ΠΎΠ²ΠΈΡ‚ΡŒ связь ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Π»ΡŽΠ±Ρ‹ΠΌΠΈ изобраТСниями ΠΈ рисунками? Ρ…ΠΎΡ‚ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΌΠ΅Π½ΠΈΡ‚ΡŒ Ρ‚ΠΎ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠ΅? »

ПослС Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ студСнты Π·Π°ΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚ эти вопросы для обсуТдСния, я ΠΏΠΎΠΏΡ€ΠΎΡˆΡƒ ΠΈΡ… Π΅Ρ‰Π΅ Ρ€Π°Π· Π²Π·Π³Π»ΡΠ½ΡƒΡ‚ΡŒ Π½Π° ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈ Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΈΡ… Π½Π° Π΄Π²Π΅ ΠΊΠ°Ρ‚Π΅Π³ΠΎΡ€ΠΈΠΈ; ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ симмСтричныС свойства, Π° ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ (Π½Π΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠ²ΠΈΠ°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ) симмСтрии.Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‚Π½Π΅Ρ€Ρ‹ обсудят, ΠΊΠ°ΠΊΡƒΡŽ Ρ€ΠΎΠ»ΡŒ, ΠΏΠΎ ΠΈΡ… мнСнию, ΠΈΠ³Ρ€Π°Π΅Ρ‚ симмСтрия Π² нашСй повсСднСвной ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ. Π’ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ… сфСрах нашСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ ΠΌΡ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ? Π‘Ρ‹Π»Π° Π»ΠΈ Ρ€Π°Π·Π½ΠΈΡ†Π° ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρƒ Ρ‚Π΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ‹ сСбя чувствовали, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° смотрСли Π½Π° симмСтричныС ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Ρ‹, ΠΈ Π½Π° Ρ‚Π΅, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π»ΠΈ симмСтрии?

Π­Ρ‚Π° Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠ° прСдоставит учащимся Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ провСсти ΠΌΠΎΠ·Π³ΠΎΠ²ΠΎΠΉ ΡˆΡ‚ΡƒΡ€ΠΌ Π² Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… областях своСй ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΎΠ½ΠΈ ΡΡ‚Π°Π»ΠΊΠΈΠ²Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с симмСтриСй. ВмСстС, ΠΊΠ°ΠΊ класс, ΠΌΡ‹ составим список Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… мСст, Π³Π΄Π΅ ΠΌΡ‹ ΠΎΠ±Π½Π°Ρ€ΡƒΠΆΠΈΠ²Π°Π΅ΠΌ ΡΠΈΠΌΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΡŽ, Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Ρ области, пСрСчислСнныС Π² ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ΡˆΠ΅ Π·Π°Π΄Π°Ρ‡Π΅.

Π—Π°Ρ‚Π΅ΠΌ студСнтам Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Ρ‚ΡŒ ΠΎΠ΄Π½Ρƒ ΠΈΠ· этих областСй для исслСдования. Π’ процСссС исслСдования ΠΎΠ½ΠΈ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒΡΡ с классом. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π±Ρ‹Ρ‚ΡŒ сдСланныС ΠΈΠΌΠΈ Ρ„ΠΎΡ‚ΠΎΠ³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°, сам ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚, ΠΊΠ°Ρ€Ρ‚ΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΠΊΠ½ΠΈΠ³ΠΈ, ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π»Π° ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ· Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π°. Они Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΈΡΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊ симмСтрия ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠ΅Ρ‚ΡΡ Π² Π²Ρ‹Π±Ρ€Π°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡ€Π΅Ρ‚Π½ΠΎΠΉ области. Они Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΎΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ‚Ρ€ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π° симмСтрии ΠΈ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΡΡ‚ΡŒ, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ симмСтрии ΠΎΠ±Π»Π°Π΄Π°Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚.Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ нСсти ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ΡΡ‚Π²Π΅Π½Π½ΠΎΡΡ‚ΡŒ Π·Π° прСдставлСниС этой ΠΈΠ½Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ°Ρ†ΠΈΠΈ своим одноклассникам, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠ΄ ΠΏΠΎ своСму Π²Ρ‹Π±ΠΎΡ€Ρƒ (Π½Π°ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€, прСзСнтация PowerPoint, письмСнноС эссС, Π±Ρ€ΠΎΡˆΡŽΡ€Π°, ΠΏΠ»Π°ΠΊΠ°Ρ‚, Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ ΠΈ Ρ‚. Π”.).

ΠžΡ†Π΅Π½ΠΊΠ°

Π‘Ρ‚ΡƒΠ΄Π΅Π½Ρ‚Ρ‹ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ ΠΎΠΊΠΎΠ½Ρ‡Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΌΡƒ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚Ρƒ Π½Π° основС ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ исслСдования. Они Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΠ²Π°Ρ‚ΡŒΡΡ ΠΏΠΎ точности ΠΈΡ… ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΊΠΈ Ρ‚ΠΈΠΏΠ° симмСтрии ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ². Π― Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π±ΡƒΠ΄Ρƒ ΠΈΡΠΊΠ°Ρ‚ΡŒ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ΅, Π²Π΄ΡƒΠΌΡ‡ΠΈΠ²ΠΎΠ΅ исслСдованиС, ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΡ Ρ€Π΅ΠΊΠΎΠΌΠ΅Π½Π΄Π°Ρ†ΠΈΠΈ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π±Ρ‹Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ‹ студСнтам для выполнСния задания.Π­Ρ‚ΠΎ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°Π΅Ρ‚ Π² сСбя прСдоставлСниС ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ‡Π½Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€ΠΎΠ΄ΡƒΠΊΡ‚, с ΠΏΠΎΠΌΠΎΡ‰ΡŒΡŽ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΠΈΡ‚ΡŒ свои исслСдования своим ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅Π³Π°ΠΌ.

Для этого Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»Π° ΡƒΡ‡Π΅Π½ΠΈΠΊΠ°ΠΌ понадобится Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ Π½Π° спирали, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΡƒΡŽ ΠΎΠ½ΠΈ Π±ΡƒΠ΄ΡƒΡ‚ вСсти ΠΊΠ°ΠΊ ΠΆΡƒΡ€Π½Π°Π» ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅. Π― ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»Π°Π³Π°ΡŽ студСнтам ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ Ρ‚Π΅Ρ‚Ρ€Π°Π΄ΡŒ с трСмя ΠΏΡ€Π΅Π΄ΠΌΠ΅Ρ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Ρƒ студСнтов Π±Ρ‹Π» Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π» для лСксики, Π·Π°ΠΌΠ΅Ρ‚ΠΎΠΊ ΠΈ практичСских Π·Π°Π΄Π°Ρ‡. Для исслСдования учащихся ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π³Ρ€ΡƒΠΏΠΏΠ΅ учащихся Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Ρ‹ ΠΈΠ· ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ², Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΏΡ€ΠΎΠ·Ρ€Π°Ρ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠ»Π΅Π½ΠΊΠΈ. Доступ ΠΊ ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ…ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ для ΠΏΠ΅Ρ€Π²ΠΎΠ³ΠΎ дСйствия.ΠšΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΌΡƒ студСнчСскому ΠΊΠΎΠΌΠΏΡŒΡŽΡ‚Π΅Ρ€Ρƒ потрСбуСтся гСомСтричСская ΠΏΡ€ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ° Geogebra, доступная Π² Π˜Π½Ρ‚Π΅Ρ€Π½Π΅Ρ‚Π΅. Для задания 2 учащимся понадобится плотная Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π°, мясная Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Π° ΠΈ ΠΌΠΎΡŽΡ‰Π°ΡΡΡ краска. Для этой Ρ€Π°Π·ΠΌΠΈΠ½ΠΊΠΈ ΠΏΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π±ΡƒΡŽΡ‚ΡΡ изобраТСния симмСтричных ΠΈ нСсиммСтричных ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚ΠΎΠ², ΠΊΠ°ΠΊ объяснСно Π² Ρ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒΠ΅ΠΌ ΡƒΠΏΡ€Π°ΠΆΠ½Π΅Π½ΠΈΠΈ.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии: ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ — матСматичСский класс [Π²ΠΈΠ΄Π΅ΠΎ 2021 Π³ΠΎΠ΄Π°]

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ линия симмСтрии?

Ось ΠΈΠ»ΠΈ линия симмСтрии — это вообраТаСмая линия, которая ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, образуя Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½Ρ‹.Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ высокого уровня Π²Π°ΠΌ Π±ΡƒΠ΄Π΅Ρ‚ ΠΏΡ€Π΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡ‚ΠΈ ось симмСтрии ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° , U-образная линия Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅.

ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии графичСски

ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ ΠΎΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ линию симмСтрии графичСски, просто найдя ΡΠ°ΠΌΡƒΡŽ дальнюю Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΡƒ ΠΊΡ€ΠΈΠ²ΠΎΠΉ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹. Π­Ρ‚ΠΎ называСтся Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ΠΎΠΉ , Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠΎΠΉ, Π³Π΄Π΅ ΡΠΎΠ΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π΄Π²Π΅ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ.Если Π±Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π±Ρ‹Π»Π° Ρ…ΠΎΠ»ΠΌΠΎΠΌ, самая высокая Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ° Π½Π° этом Ρ…ΠΎΠ»ΠΌΠ΅ прСдставляла Π±Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹, ΠΈΠ»ΠΈ Ссли Π±Ρ‹ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Π° Π±Ρ‹Π»Π° Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½ΠΎΠΉ, самоС Π½ΠΈΠ·ΠΊΠΎΠ΅ мСсто Π² Π΄ΠΎΠ»ΠΈΠ½Π΅ прСдставляло Π±Ρ‹ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π±ΠΎΠ»Ρ‹.

ВзглянитС Π½Π° этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. Π’Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ? Π­Ρ‚ΠΎ Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (2, 3).

x y x y x

Π₯ΠΎΡ€ΠΎΡˆΠΎ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ посмотрим Π½Π° этот Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ. 2 + bx + c , Π³Π΄Π΅ a , b ΠΈ c Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ всСм Π΄Π΅ΠΉΡΡ‚Π²ΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΌ числам.2 + bx + c . Π­Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ a = 2 ΠΈ b = -4. Π”Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ подставим это Π² Π½Π°ΡˆΡƒ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Ρƒ x = — b /2 a , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ x = — (- 4/2 (2)). Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ ΠΎΡ†Π΅Π½ΠΈΡ‚Π΅ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. 2 x 2 = 4 ΠΈ — (- 4) / 4 = 4/4 = 1. Π˜Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Ρƒ нас Π΅ΡΡ‚ΡŒ 1, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π΄Π°Π΅Ρ‚ Π½Π°ΠΌ x = 1. Если Π±Ρ‹ ΠΌΡ‹ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΠ»ΠΈ это ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ΅, ΠΎΠ½ΠΎ Π±Ρ‹ выглядСло Ρ‚Π°ΠΊ.

Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ линия симмСтрии ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΠΈΡ‚ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ (1, -5).2 + 8

Π­Ρ‚ΠΎ довольно просто. ΠœΡ‹ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒΠ»Π΅ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½ x = h , Π° Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ h = 4, поэтому наша Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Ρ€Π°Π²Π½Π° x = 4. ΠŸΠΎΡ‡Π΅ΠΌΡƒ ΠΎΡ‚Π²Π΅Ρ‚ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ 4, Π° Π½Π΅ ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ 4? ΠŸΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ h стоит ΠΎΡ‚Ρ€ΠΈΡ†Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρ‹. Π§Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΈΠ·Π±Π΅ΠΆΠ°Ρ‚ΡŒ ошибок Π² Π·Π½Π°ΠΊΠ°Ρ…, Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚Π΅ этот простой Ρ‚Ρ€ΡŽΠΊ: ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ сСбС это число ΠΈ любой Π·Π½Π°ΠΊ, стоящий ΠΏΠ΅Ρ€Π΅Π΄ Π½ΠΈΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ — h . Π’Ρ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚Π΅ ΠΈΠ·ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΈΡ‚ΡŒ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΡƒΠ²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ, Π³Π΄Π΅ находится Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π² Ρ‚ΠΎΡ‡ΠΊΠ΅ (4, 8).2 + 4

Π‘Π½Π°Ρ‡Π°Π»Π° ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ„ΠΈΡ†ΠΈΡ€ΡƒΠ΅ΠΌ — Ρ‡ . ΠœΡ‹ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚ΡŒ Π² этом ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ -h = 3. Π­Ρ‚ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ число 3, поэтому Ρ‚Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ Π²ΠΎΠ·ΡŒΠΌΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΠ΅ — h , Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -3, ΠΈ Ρƒ вас Π΅ΡΡ‚ΡŒ линия симмСтрии: x = -3.

ВзглянитС Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊ этого уравнСния. Π’ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ линию симмСтрии, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Ρƒ (-3, 4)?

РСзюмС ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ°

БСгодня Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π»ΠΈ ΠΎ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии, которая прСдставляСт собой Π²ΠΎΠΎΠ±Ρ€Π°ΠΆΠ°Π΅ΠΌΡƒΡŽ линию, ΠΏΡ€ΠΎΡ…ΠΎΠ΄ΡΡ‰ΡƒΡŽ Ρ‡Π΅Ρ€Π΅Π· Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€ Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΡƒΡŽΡ‰ΡƒΡŽ Π΄Π²Π΅ ΡΠΎΠ²Π΅Ρ€ΡˆΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΈΠ΄Π΅Π½Ρ‚ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ½ΠΊΠΈ.2 + ΠΊ . Π³Π΄Π΅ h = x ΠΈ k = y . ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚Π΅, ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠ΅ число Π² ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Ρ€Π°Π²Π½ΠΎ -h , Π° Π·Π°Ρ‚Π΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡ‚ΡŒ -h для вашСй Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΈ симмСтрии.

Π Π΅Π·ΡƒΠ»ΡŒΡ‚Π°Ρ‚Ρ‹ обучСния

К ΠΊΠΎΠ½Ρ†Ρƒ этого ΡƒΡ€ΠΎΠΊΠ° Π²Ρ‹ Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ‹ ΡƒΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ:

  • ΠžΠΏΡ€Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ΡŒ линию симмСтрии Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°Ρ… ΠΈ Π½Π° Π³Ρ€Π°Ρ„ΠΈΠΊΠ°Ρ…
  • Π’Ρ‹Ρ‡ΠΈΡΠ»ΠΈΡ‚ΡŒ линию симмСтрии Π² ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΠΎΠΌ ΡƒΡ€Π°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ

Mathematics_ (Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ) для 6 класса ΠΏΠΎ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ Π“Π»Π°Π²Π° 7

Π‘Ρ‚Ρ€. β„– 41:
Вопрос 1:

НарисуйтС оси симмСтрии ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ ΠΈΠ· Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€ Π½ΠΈΠΆΠ΅.Π£ ΠΊΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси симмСтрии?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:


Ось симмСтрии Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π΄Π΅Π»ΠΈΡ‚ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Π²Π΅ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ части.

Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ (1), (2) ΠΈ (4) ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси симмСтрии.

Π‘Ρ‚Ρ€. β„– 41:
Вопрос 2:

ΠΠ°ΠΏΠΈΡˆΠΈΡ‚Π΅ Π² Π±Π»ΠΎΠΊΠ½ΠΎΡ‚Π΅ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ английского Π°Π»Ρ„Π°Π²ΠΈΡ‚Π°.ΠŸΠΎΠΏΡ€ΠΎΠ±ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ ΠΈΡ… оси симмСтрии. КакиС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ось симмСтрии? КакиС ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ… ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси симмСтрии?

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ с осью симмСтрии:

A, B, C, D, E, H, I, K, M, O, T, U, V, W, X, Y

Π‘ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ оси симмСтрии:

H, I, O, X

Π‘Ρ‚Ρ€. β„– 41:
Вопрос 3:

Π˜ΡΠΏΠΎΠ»ΡŒΠ·ΡƒΠΉΡ‚Π΅ Ρ†Π²Π΅Ρ‚, Π½ΠΈΡ‚ΠΊΡƒ ΠΈ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡƒΡŽ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ Π½Π°Ρ€ΠΈΡΠΎΠ²Π°Ρ‚ΡŒ симмСтричныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

Π‘Ρ‚Ρ€. β„– 41:
Вопрос 4:

ΠΠ°Π±Π»ΡŽΠ΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ Π·Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½ΠΎ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌΡ‹ΠΌΠΈ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Π°ΠΌΠΈ, Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ Π»ΠΈΡΡ‚ΡŒΡ Π΄Π΅Ρ€Π΅Π²ΡŒΠ΅Π², лСтящиС ΠΏΡ‚ΠΈΡ†Ρ‹, изобраТСния историчСских Π·Π΄Π°Π½ΠΈΠΉ ΠΈ Ρ‚. Π”. НайдитС срСди Π½ΠΈΡ… симмСтричныС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ ΠΈ ΡΠΎΡΡ‚Π°Π²ΡŒΡ‚Π΅ ΠΈΡ… ΠΊΠΎΠ»Π»Π΅ΠΊΡ†ΠΈΡŽ.

Π‘Ρ‚Ρ€. β„– 42:
Вопрос 1:

Π’Π΄ΠΎΠ»ΡŒ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ рисунка, ΠΏΠΎΠΊΠ°Π·Π°Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ Π½ΠΈΠΆΠ΅, ΠΏΡ€ΠΎΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π° линия l .Π—Π°Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΡ‚Π΅ симмСтричныС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, нарисовав Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρƒ Π½Π° Π΄Ρ€ΡƒΠ³ΠΎΠΉ сторонС Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ линия -1 стала Π»ΠΈΠ½ΠΈΠ΅ΠΉ симмСтрии.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚:

ΠŸΡ€ΠΎΡΠΌΠΎΡ‚Ρ€Π΅Ρ‚ΡŒ Ρ€Π΅ΡˆΠ΅Π½ΠΈΡ NCERT для всСх Π³Π»Π°Π² класса 6

ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ² — пояснСния ΠΈ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹

Π’Ρ‹ ΡΠ»Ρ‹ΡˆΠ°Π»ΠΈ ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ΅? Π§Ρ‚ΠΎ ΠΆ, ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ² нас ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠΆΠ°ΡŽΡ‚! Π‘ΠΎΠ»ΡŒΡˆΠΈΠ½ΡΡ‚Π²ΠΎ ΠΎΠ±Ρ‹Ρ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π΅Ρ‚Π΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ дСнь, — это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.Π’Ρ‹ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΡ‚Π΅, Ρ‡Ρ‚ΠΎ стСна ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставляСт собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.

Π’ΠΈΠ΄ спСрСди ΠΈΠ³Ρ€Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ кости, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‰Π΅ΠΉ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, прСдставляСт собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. ΠšΡƒΡΠΎΡ‡Π΅ΠΊ ΠΏΠΈΡ†Ρ†Ρ‹ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, Π° Π·Π½Π°Ρ‡ΠΈΡ‚, ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

Из этой ΡΡ‚Π°Ρ‚ΡŒΠΈ Π²Ρ‹ ΡƒΠ·Π½Π°Π΅Ρ‚Π΅:

  • Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ выглядят.
  • Π Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ².

Π§Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ?

Π’ ΠΌΠ°Ρ‚Π΅ΠΌΠ°Ρ‚ΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это замкнутая двумСрная Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π°, состоящая ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² прямых, Π½ΠΎ Π½Π΅ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Ρ….Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½ Β«ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΒ» происходит ΠΎΡ‚ грСчСского слова Β«ΠΏΠΎΠ»ΠΈ -Β», ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°ΡŽΡ‰Π΅Π³ΠΎ «мноТСство», ΠΈ Β«- Π³ΠΎΠ½Β», Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚ Β«ΡƒΠ³Π»Ρ‹Β».

Π‘Π°ΠΌΡ‹ΠΌΠΈ распространСнными ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚. ΠŸΡ€ΠΎΡ‰Π΅ говоря, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ — это простыС Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ ΠΈΠ»ΠΈ Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹, состоящиС Ρ‚ΠΎΠ»ΡŒΠΊΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡ‚Ρ€Π΅Π·ΠΊΠΎΠ² Π»ΠΈΠ½ΠΈΠΉ.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ‡Π°Π½ΠΈΠ΅. ΠšΡ€ΡƒΠ³ΠΈ, Ρ‚Ρ€Π΅Ρ…ΠΌΠ΅Ρ€Π½Ρ‹Π΅ ΠΎΠ±ΡŠΠ΅ΠΊΡ‚Ρ‹, Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π²ΠΊΠ»ΡŽΡ‡Π°ΡŽΡ‚ ΠΊΡ€ΠΈΠ²Ρ‹Π΅, ΠΈ Π»ΡŽΠ±Ρ‹Π΅ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ Π½Π΅ Π·Π°ΠΌΠΊΠ½ΡƒΡ‚Ρ‹, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°ΠΌΠΈ.

ΠŸΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½Ρ‹ Π±Ρ‹Π»ΠΈ извСстны Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡƒ с Π΄Ρ€Π΅Π²Π½ΠΈΡ… Π²Ρ€Π΅ΠΌΠ΅Π½. Π“Ρ€Π΅ΠΊΠΈ ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π»ΠΈ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Π² 7 -ΠΌ Π²Π΅ΠΊΠ΅ Π΄ΠΎ нашСй эры Π½Π° ΠΊΡ€Π°Ρ‚Π΅Ρ€Π΅ Аристофана. Вомас Брэдвардайн Π±Ρ‹Π» ΠΏΠ΅Ρ€Π²Ρ‹ΠΌ извСстным Ρ‡Π΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΠΎΠΌ, ΠΈΠ·ΡƒΡ‡Π°Π²ΡˆΠΈΠΌ Π½Π΅Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ Π² 14 -Ρ… Π³ΠΎΠ΄Π°Ρ… -Π³ΠΎ Π²Π΅ΠΊΠ°. ΠšΠΎΠ½Ρ†Π΅ΠΏΡ†ΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² Π±Ρ‹Π»Π° ΠΎΠ±ΠΎΠ±Ρ‰Π΅Π½Π° Π² 1952 Π³ΠΎΠ΄Ρƒ Π”ΠΆΠ΅Ρ„Ρ„Ρ€ΠΈ Колином.

Π’Π΅ΠΏΠ΅Ρ€ΡŒ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π²Ρ‹ поняли, Ρ‡Ρ‚ΠΎ Ρ‚Π°ΠΊΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π΄Π°Π²Π°ΠΉΡ‚Π΅ исслСдуСм Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ ΠΈ Ρ‚ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΎΠ½ΠΈ выглядят.

Π’ΠΈΠΏΡ‹ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²

Π’ зависимости ΠΎΡ‚ сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ², ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ² ΠΏΠΎΠ΄Ρ€Π°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ Π½Π° Ρ€Π°Π·Π»ΠΈΡ‡Π½Ρ‹Ρ… Ρ‚ΠΈΠΏΠΎΠ², Π° ΠΈΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ:

  1. ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  2. ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  3. Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  4. Π’ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

04 ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ всС стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹.Π•ΡΡ‚ΡŒ Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹Π΅ Ρ‚ΠΈΠΏΡ‹ ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ².

Π­Ρ‚ΠΎ:

  • Π’Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ : Равносторонний Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с трСмя Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон ΠΈ трСмя Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

  • Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ. Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€ΡŒΠΌΡ сторонами. ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

a. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚ : Π§Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ, Ρƒ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹, Π° Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ ΡƒΠ³Π»Π° Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ 90 градусам ΠΊΠ°ΠΆΠ΄Ρ‹ΠΉ.

Π±. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

c. ΠŸΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌ : ΠŸΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΡŒΠ½Ρ‹, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ стороны Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ ΠΏΠΎ Π΄Π»ΠΈΠ½Π΅, ΠΏΡ€ΠΎΡ‚ΠΈΠ²ΠΎΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹

d. Π’ΠΎΠ·Π΄ΡƒΡˆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·ΠΌΠ΅ΠΉ : Π”Π²Π΅ ΠΏΠ°Ρ€Ρ‹ смСТных сторон Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹; Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ ось симмСтрии.

эл. Π ΠΎΠΌΠ± : ΠžΡΠΎΠ±Ρ‹ΠΉ Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΏΠ°Ρ€Π°Π»Π»Π΅Π»ΠΎΠ³Ρ€Π°ΠΌΠΌΠ°, Π² ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΌ всС Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡƒΡŽ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρƒ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚, сдавлСнный Π² стороны.

  • ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½ : ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 5 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠΌ

  • Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 6 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ 6 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

  • Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: ΠŸΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 7 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон ΠΈ 7 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.

  • Π’ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: Π£ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° 8 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ 8 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ². Π›ΡƒΡ‡ΡˆΠΈΠΌ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΈΠ· Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ являСтся Π΄ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹ΠΉ Π·Π½Π°ΠΊ STOP.

  • Nonagon: Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 9 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ 9 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².

  • Π₯Π΅Π½Π΄Π΅ΠΊΠ°Π³ΠΎΠ½: Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 11 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ 11 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • Π”ΠΎΠ΄Π΅ΠΊΠ°Π³ΠΎΠ½: ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 12 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ 12 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ
  • Π’Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 13 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ 13 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • Tetrakaidecagon : ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 14 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ 14 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π΄Π΅ΠΊΠ°Π³ΠΎΠ½: ΠŸΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с 15 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹ΠΌΠΈ сторонами ΠΈ 15 ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ.
  • Hexakaidecagon : ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 16 сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • Π“Π΅ΠΏΡ‚Π°Π΄Π΅ΠΊΠ°Π³ΠΎΠ½ : Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 17 сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • Octakaidecagon: Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 18 сторон ΠΈ ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
  • Enneadecagon: 19 сторон ΠΈ 19 ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • Икосагон: Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Π΅ стороны ΠΈ 20 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ²
  • Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ: Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 100 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон ΠΈ 100 Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ².
  • Chiliagon: Π˜ΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 1000 сторон
  • Myriagon: 10000 сторон.
  • МСгагон: Один ΠΌΠΈΠ»Π»ΠΈΠΎΠ½ сторон.
  • n-ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ : ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ n Ρ€Π°Π²Π½Ρ‹Ρ… сторон.

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

ΠΠ΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ — это ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ с Ρ€Π°Π·Π½Ρ‹ΠΌΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ ΠΈ Π΄Π»ΠΈΠ½Π°ΠΌΠΈ сторон.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Ρ‹ Π½Π΅ΠΏΡ€Π°Π²ΠΈΠ»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

Π’Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Π­Ρ‚ΠΎ Ρ‚ΠΈΠΏ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°, всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠ³ΠΎ строго мСньшС 180 градусов. Π’Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° Π²Ρ‹ΠΏΡƒΠΊΠ»ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° всСгда Π½Π°ΠΏΡ€Π°Π²Π»Π΅Π½Π° ​​наруТу ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹.

Π’ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ

Если ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ»ΠΈ нСсколько Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΡ… ΡƒΠ³Π»ΠΎΠ² ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° большС 180 градусов, ΠΎΠ½ называСтся Π²ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠΌ. Π’ΠΎΠ³Π½ΡƒΡ‚Ρ‹ΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ ΠΈΠΌΠ΅Ρ‚ΡŒ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΌΠΈΠ½ΠΈΠΌΡƒΠΌ Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅ стороны — Π²Π΅Ρ€ΡˆΠΈΠ½Π° ΡƒΠΊΠ°Π·Ρ‹Π²Π°Π΅Ρ‚ Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€ΡŒ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

НиТС ΠΏΡ€ΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Ρ‹ нСсколько ΠΌΠ½Π΅ΠΌΠΎΠ½ΠΈΠΊ, ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Π΅ ΠΏΠΎΠΌΠΎΠ³ΡƒΡ‚ Π·Π°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡ‚ΡŒ названия Π½Π΅ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹Ρ… ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ²:

  • Π£ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€ΠΎΡ†ΠΈΠΊΠ»Π° 4 колСса ΠΈ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°Ρ‚Π΅Π»ΡŒΠ½ΠΎ, Ρ‡Π΅Ρ‚Ρ‹Ρ€Π΅Ρ…ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
  • Π’Π°ΡˆΠΈΠ½Π³Ρ‚ΠΎΠ½, ΠΎΠΊΡ€ΡƒΠ³ ΠšΠΎΠ»ΡƒΠΌΠ±ΠΈΡ, Π² БША ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 5 сторон (ΠŸΠ΅Π½Ρ‚Π°Π³ΠΎΠ½).
  • A H ΠΎΠ½Π΅ΠΉΠΊΠΎΠΌΠ± ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 6 сторон ( H exagon).
  • S эптагон ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 7 сторон ( S Π΄Π°ΠΆΠ΅).
  • Π£ осьминога 8 Ρ‰ΡƒΠΏΠ°Π»Π΅Ρ† (Π²ΠΎΡΡŒΠΌΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ).
  • Π’Π΅Ρ€ΠΌΠΈΠ½Ρ‹ N, ΠΎΠ½Π°Π³ΠΎΠ½ ΠΈ N Π½Π°Ρ‡ΠΈΠ½Π°ΡŽΡ‚ΡΡ с Π±ΡƒΠΊΠ²Ρ‹ N.
  • A Π”Π΅ΡΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 10 сторон, Ρ‚Π°ΠΊ ΠΆΠ΅ ΠΊΠ°ΠΊ дСсятичная запятая D ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ‚ 10 Ρ†ΠΈΡ„Ρ€.

Π Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Π΅ прилоТСния ΠΏΠΎΠ»ΠΈΠ³ΠΎΠ½ΠΎΠ²

ПониманиС Ρ„ΠΎΡ€ΠΌ Π²Π°ΠΆΠ½ΠΎ Π² Π³Π΅ΠΎΠΌΠ΅Ρ‚Ρ€ΠΈΠΈ. Π€ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ находят ΡˆΠΈΡ€ΠΎΠΊΠΎΠ΅ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π² Ρ€Π΅Π°Π»ΡŒΠ½Ρ‹Ρ… прилоТСниях.

НапримСр:

  • ΠŸΠ»ΠΈΡ‚ΠΊΠΈ, ΠΏΠΎ ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€Ρ‹ΠΌ Π²Ρ‹ ΠΈΠ΄Π΅Ρ‚Π΅, ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ·Π½Π°Ρ‡Π°Π΅Ρ‚, Ρ‡Ρ‚ΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΠΏΡ€Π΅Π΄ΡΡ‚Π°Π²Π»ΡΡŽΡ‚ собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΈ.
  • Π€Π΅Ρ€ΠΌΠ° здания ΠΈΠ»ΠΈ моста, стСны здания ΠΈ Ρ‚. Π”., ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠΎΠ². Π€Π΅Ρ€ΠΌΡ‹ ΠΈΠΌΠ΅ΡŽΡ‚ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡƒ, Π° стСны — ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΡƒΡŽ.
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Π°Ρ Ρ‡Π°ΡΡ‚ΡŒ стула, Π½Π° ΠΊΠΎΡ‚ΠΎΡ€ΠΎΠΉ Π²Ρ‹ сидитС, являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ экран вашСго Π½ΠΎΡƒΡ‚Π±ΡƒΠΊΠ°, Ρ‚Π΅Π»Π΅Π²ΠΈΠ·ΠΎΡ€Π° ΠΈΠ»ΠΈ мобильного Ρ‚Π΅Π»Π΅Ρ„ΠΎΠ½Π° являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ Ρ„ΡƒΡ‚Π±ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΠΎΠ»Π΅ ΠΈΠ»ΠΈ игровая ΠΏΠ»ΠΎΡ‰Π°Π΄ΠΊΠ° являСтся ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • БСрмудский Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΎΠΉ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹ прСдставляСт собой ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ.
  • ΠŸΠΈΡ€Π°ΠΌΠΈΠ΄Ρ‹ Π•Π³ΠΈΠΏΡ‚Π° Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°).
  • Π€ΠΈΠ³ΡƒΡ€Ρ‹ Π² Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΠ΅ Π·Π²Π΅Π·Π΄Ρ‹ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€Π°ΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.
  • Π”ΠΎΡ€ΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ Π·Π½Π°ΠΊΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ²Π»ΡΡŽΡ‚ΡΡ ΠΏΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€ΠΎΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°.

ΠŸΡ€ΠΈΠΌΠ΅Ρ€

Π£ Π”ΠΆΠΎΠ½Π° Π΅ΡΡ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ. Он Ρ…ΠΎΡ‡Π΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ Π±ΡƒΠΌΠ°Π³Ρƒ Ρ‚Π°ΠΊ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹. ΠŸΠΎΠ΄ΡΠΊΠ°ΠΆΠΈΡ‚Π΅ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Π΅ ΠΏΡƒΡ‚ΠΈ.

РСшСниС

Π•ΡΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½Ρ‹Ρ… способа Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ‚Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±Ρ€Π°Π·ΠΎΠΌ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΎΠ½ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΠ» Π΅Ρ‰Π΅ Π΄Π²Π° ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° (ΠΊΡ€ΠΎΠΌΠ΅ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ°) Ρ‚ΠΎΠ³ΠΎ ΠΆΠ΅ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹:

  1. Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Π²Ρ‹Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ Ρ€ΠΎΠ²Π½ΠΎ ΠΎΡ‚ Ρ†Π΅Π½Ρ‚Ρ€Π° ΠΏΠΎ Π²Π΅Ρ€Ρ‚ΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° ΠΊΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚Π° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.
  2. Он ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ‚ Ρ€Π°Π·Ρ€Π΅Π·Π°Ρ‚ΡŒ ΠΏΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½Ρ‹ΠΉ лист Π±ΡƒΠΌΠ°Π³ΠΈ ΠΏΠΎ Π΄ΠΈΠ°Π³ΠΎΠ½Π°Π»ΠΈ, Ρ‡Ρ‚ΠΎΠ±Ρ‹ ΠΏΠΎΠ»ΡƒΡ‡ΠΈΡ‚ΡŒ Π΄Π²Π° Ρ‚Ρ€Π΅ΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊΠ° ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ Ρ€Π°Π·ΠΌΠ΅Ρ€Π° ΠΈ Ρ„ΠΎΡ€ΠΌΡ‹.

ΠŸΡ€Π°ΠΊΡ‚ΠΈΡ‡Π΅ΡΠΊΠΈΠ΅ вопросы

Π£Π³Π°Π΄Π°ΠΉΡ‚Π΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ:

  1. Π― плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с 4 сторонами Ρ€Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 90 градусов ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠΊΠ°ΠΌ.
  2. Π― плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с двумя сторонами ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΠΎΠΉ Π΄Π»ΠΈΠ½Ρ‹ ΠΈ ΡƒΠ³Π»Π°ΠΌΠΈ 90 градусов ΠΏΠΎ Π±ΠΎΠΊΠ°ΠΌ.
  3. Π― — плоская Ρ„ΠΈΠ³ΡƒΡ€Π° с 6 сторонами, ΠΈ всС Π²Π½ΡƒΡ‚Ρ€Π΅Π½Π½ΠΈΠ΅ ΡƒΠ³Π»Ρ‹ ΠΏΡ€Π΅Π²Ρ‹ΡˆΠ°ΡŽΡ‚ 90 градусов.

ΠžΡ‚Π²Π΅Ρ‚Ρ‹

  1. ΠšΠ²Π°Π΄Ρ€Π°Ρ‚
  2. ΠŸΡ€ΡΠΌΠΎΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ
  3. Π¨Π΅ΡΡ‚ΠΈΡƒΠ³ΠΎΠ»ΡŒΠ½ΠΈΠΊ