Математика 5 класс виленкин ответы на вопросы: ГДЗ по Математике 5 класс Виленкин, Решебник заданий

vilenkin-gdz-5-2007 (Математика 5 класс — Виленкин) — PDF (5656)

Файл «vilenkin-gdz-5-2007» внутри архива находится в следующих папках: 4, vilenkin-gdz-5. PDF-файл из архива «Математика 5 класс — Виленкин», который расположен в категории «». Всё это находится в предмете «математика» из , которые можно найти в файловом архиве . Не смотря на прямую связь этого архива с , его также можно найти и в других разделах. Архив можно найти в разделе «курсовые/домашние работы», в предмете «математика» в общих файлах.

САМ СЕБЕ РЕПЕТИТОР Н.С. Федоскина ПОДРО~Н~~й ~~ЗБО ЗАДАНИЙ ИЗ УЧЕБНИКА ПО МАТЕМАТИКЕ авторов Н.Я. Виленкина, В.И. Жохова и др. ~М.: Ииемозина, М.: Русское слово ~Сайткоааф 5 класс + ОТВЕТЫ НА ВОПРОСЫ ПАРАГРАФОВ + ЗАДАЧИ НА ПОСТРОЕНИЕ Москва ° «ВАКО» е 2007 УДК 373:167.1 ББК 22.1я721 ФЗЗ Федоскинв Н.С. ФЗЗ Подробный разбор заданий нз учебника по математике для 5 класса Н.Я. Внленкнна, В.И.

Жохова н др. — М.: ВАКО, 2007. — 256 с. — (Сам себе репетитор). 18ВХ978-5-94665-532-3 Пособие содержит подробный разбор заданий из всех составных злементов учебника по математике, издаваемого издательством «««немозина». Кроме того, приведены решения всех отличающихся заданий из учебника, издававшегося издательствами «Русское Слово» и «Сайтком». Приведены решения абсолютно всех заданий, алгоритмы, ход рассуждений, а также ответы на все вопросы после параграфа. Для облегчения поиска необходимой информации приводятся значки, аналогичные приведенным в учебнике: ? -ответы на вопросы к объяснительному тексту учебника, К вЂ” ответы на упражнения для работы в классе, П вЂ” ответы на упражнения для повторения, Д вЂ” ответы на задания из домашней работы, М вЂ” ответы на задания на смекалку.

УДК 373:167.1 ББК 22. 1я721 Ф 000 «ВАКО», 2007 !ЗВХ 973-5-94бб5-532-3 Оглавленне Глава Ь НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА $ !. Натуратьные числа и шкалы… 4 2. Сложение н вычитание натуральных чисел…… 4 3. Умножение и деление натуральных чисел … 4 4. Площади и объемы Глава !!.

ДРОБНЫЕ ЧИСЛА $ 5. Обыкновенные дроби.

4 б. Деоггичные дроби. Сложение и вычитание ….. $ 7. Умножение и деление десятичных дробей ……. а 8. Инструменты для вычислений и измерений….. Глава 1. НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА $ 1. Натуральные чиела и шкалы. !. Обозначение натуральных чисел. — для счета предметов применяют натуральные числа; — первые десять натуральных чисел — 1.2.

3.4. 5.6. 7. 8. 9. 10; — все цифры — О. 1. 2. 3. 4. 5. б. 7. 8. 9; — разряды в классе единиц — разряд еднннп. разряд десятков, разряд сотен; — первые четыре класса в записи натуральных чисел — класс единиц, класс тысяч, класс миллионов, класс миллиардов; — многозначные числа читаются разбиением по трн цифры, справа наяево. К ‘ 1. В порядке следования записаны числа: пятнадцать, сто пятьдесят два, пятьсот четырнадцать, две тысячи пятьсот тридцать семь, пять тысяч семь, пятьдесят две тысачи шестьсот пятнадцать.

Соответственно, цифра 5 в записи зтих чисел означает число единиц, число десятков, число сотен, число сотен, число тысяч, число десятков тысяч н число единиц:Цифра 0 в записи чисел 30; 408; 50 618; 400 003 последовательно означает отсутствие единиц в разрядах: единиц, десятков, тысяч, десятков тысяч и тысяч, сотен н десятков.

2. а) 903; б) 580; в) 3241; г) 6543; д) 3950; е) 7008. Соответственно, зто числа: девятьсот три, пятьсот восемьдесят, три тысячи двести сорок один, шесть тысяч пятьсот сорок три, три тысячи девятьсот пятьдесят, семь тысяч восемь. 3. Соответствующие числа имеют следующую запись: 809, 5211, 22 003 008, 28 О1 5 302, 507 080 000, 1 О! 0 009 000, 423 340 600 980, 52 000 008 О! 2, 777 000 068 000, 9 000 055 000. 4. 2 407 — две тысячи четыреста семь, 35 8! 0 — тридцать щггь тысяч восемьсот десять, 500 215- пятьсот тысяч двести пятнадцать, б 570 000 — шесть миллионов пятьсот семьдесят тысяч, 3 048 504 325 — три миллиарда сорок восемь миллионов пятьсот четыре тысячи триста двадцать пять, 24 000 670 001 — двадцать б а Натуральлыа числа и шкалы четыре миллиарда шестыхп семьдесят тысяч один, 300! 00 234 129- триста миллиардов сто миллионов двести тридцать четыре тысячи сто двадцать девять.

5. Пятьсот девять, шесть тысяч один, девяносто тысяч пятьдесят, семь миллиардов восемьсот пятьяесят тысяч сто двадцать семь, пятьдесят шесть миллиардов семьсот девять тысяч, двадцать один мшшиард восемьдесят пять миллионов, триста сорок миллиардов четыре миллиона девяносто тысяч триста, восемьдесят шесть миллиардов восемьсот двадцать миллионов восемьсот, один миллиард тридцать один, шестьдесят три миллиарда девять мцллионов пятьдесят, один миллиард сто тысяч девятьсот девяносто девять, триста восемьдесят три миллиарда триста шестьдесят пять миллионов четыреста девять тысяч семьсот семь.

б.

5 000; 702 000; 5 081 000; 68 303 000; ! 2 000 000; 306 000 000; 487 000 000 000; 15 205 000; 65 913 000 000. 7. Числа по порядку их следования в тексте: 1000 000 000, 30, 1, 1970, 31, 1999, 10 957, 262 968, 946 684 800, 30, 1 000 000 000. 8. 66 666 — шестьдесят шесть тысяч шестьсот шестьдесят шесть. 9. 8 080 808 080 — восемь миллиардов восемьдесят миллионов восемьсот восемь тысяч восемьдесят.

10. а) 674 674 — шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре; б) 674 674 674 — шестьсот семьдесят четыре миллиона шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре; н) 674 674 674 674 — шестьсот семьдесят четыре миллиарда шестьсот семьдесят четыре миллиона шестьсот семьдесят четыре тысячи шестьсот семьдесят четыре. 11. 700 707, 770, 777 н (700 + 707+ 770+ 777): 211 = 2954; 211 = 14.

П 12. Триста восемьаесят, девятьсот семь, шестьдесят тысяч двести тридцать дешпь, сто две тысячи четыреста, девятьсот девяносто девять тысяч девятьсот девяносто девять.

13. В сотне десять десятков; в тысяче десять сотен; в тысяче сто десятков; в миллионе тысяча тысяч. Глава 1 Наглуральныа числа 14, Для записи числа 640 046 использовано 6 цифр, из которых три различны.

15. а) 100 — сто; б) 299 — двести девяносто девять; в) 20 000 — двадцать тысяч; г) 1 199 — одна тысяча девятьсот девяносто девять; д) 699- шестьсот девяносто девять; е) 9000 — девять тысяч. 16. а) деление потом вычитание: 1260 — 120:2 = 1260 — 60 = 1200; б) вычитание н потом умножение:(5003 — 7) (300- 300) = 4996 0 = 0; в) сложение с вычитанием н потом умножение: (500-100+200):(301-300)= = 600: 1 = 600; г)умножение нделенне: 20 10:2 =200: 2=100; нлн 2010:2 = 20 5 = 100.

17. а) 60 000+ 7 000 + 300+ 50 + 9 = 67 359; 6) 4 000 000+ 70 000 + 8 000 + 600 + 5 = 4 078 605; в) 900 000 + 3 000+ 700+ 20 = 903 720; г) 8 000 + 600 + 1 = 8 601. 18. Второй комбайнер намолотнл 231 — 46 = 185 т зерна, а оба намолотилн 231 + 185 = 416 т зерна. 19. Масса груши равна 140 + 60 = 200 г, а масса 3-х яблок н груши равна 3 140+ 200 = 420+ 200 = 620 г.

20. Расстоянне от дома до школы на 1240 — 370 = 870 м меньше расстояния от дома до стадиона. 2!.а)654 367=1021;б)947 — 469=478;в)258 8=2064; г) 987: 7 = 141; д) 3 О! 8: б = 503; е) 52 — 23 — 77=! 96 — 77=1 119; ж)192:32+8=6+8 14;з)28 (319 — 2?3)=28.46=1288.

Д 22. а) 1 000; б) 999; в) 999 999; г) 1 000 000 000; д) 56 299. 23. а) 24; б) 240; в) 627 300; г) 3 800 004; д) 400 070 206; е) 95 308 600 745; ж) 10 100 075 003; з) 9 000 005 006. 24. 86 000; 11 000 000; 367 000 000 000. 25. 444 444 444- четыреста сорок четыре миллиона четыреста сорок четыре тысячи четыреста сорок четыре.

26. 22, 23, 32, 33. Сумма этих чисел: 22+ 23+ 32+ 33 =! 1О. 27. На 2-ой ферме 847+ 309 = 1156 коров, а на 2-х фермах 847+ 1156 = 2003 коровы. б 1. Натуральные числа и шкалы 28. Расстояние от школы до кинотеатра на 830 -650 = 180 м меньше расстояния от кинотеатра до дома 29. а) 245+35.18= 245+ 630 875; б) (87+ 35) 25 = 122 25 = 3050; в) !О 260:36 + 164 = 285 + 164 = 449; г) 52 998:(37+ 29) = 52 998:66 = 803.

2. Отрезок.

Длина отрезка. Треугольник. — точки М и Р можно соединить только одним отрезком; — отрезок, соединяющий точки, С и 0 обозначают С0; — концами этого отрезка являются точка С и точка 0; — даа отрезка можно сравнить по длине, например, с по- мощью циркуля; — длина измеряется в: метрах, сантиметрах, дециметрах, километрах. — в одном дециметре 10 (десять) сантиметров; — в одном метре 10 (десять) дециметров; — ! 000 (одна тысяча) метров составляет 1 (один) километр. К 30. Точки Р и Т делят отрезок КМ на отрезки КР, КТ, РТ, РМ РМР Р Р ж Р «Р тм. К Р Р М 31. На отрезке С0 лежат точки Г и К, не лежат точки Е, В и А.

Решение задачи по математике 5 класс виленкин :: erdoyrihar

04.01.2022 16:16

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нашем решебнике вы найдете решения на все номера заданий. И. Подробным образом разобраны и решены все примеры и задачи. Не. Наши ответы математика 5 класс Виленкин разобраны по действиям, что позволяет рассмотреть решение каждого номера наглядно. Математика 5 класса Виленкина лидирует в России в качестве основного учебника. Сарай, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, заполнен сеном. Номера задач:. Подробные решения и гдз по математике 5 класс, авторы: Н. Я. Виленкин,. Задания по математике за 5 класс авторов.

Примеры и задачи. Длина сарая м, ширина 6 м, высота 4 м. Даже примеры и задачи с множеством действий больше не заведут вас в тупик. ГДЗ по математике 5 класс Виленкинрешебник, ответы онлайн. Также это хороший способ сэкономить время, если задача не выходит: не нужно будет сидеть над ней часами, а можно просто подсмотреть верное решение, и домашка будет сделана в срок. Математика 5 класс Виленкин, Русский язык 5 класс Ладыженская. Видео.

5 класс. Вариант 2. Показано условие задачи, ее решение и готовое домашнее задание гдз. Математика 5 классЗадачи и задания. Решение задач по математике 5 класса из учебника Виленкина и других. ГДЗ домашние задание по математике за 5 класс Виленкин Н. Я., Жохов В. Учебник Математика Виленкин 5 класс является самым популярным учебником в России по математике для 5 класса. Решение задачи уравнением. Вы зашли на ГДЗ по математике для 5 классаучебник Виленкин. Подробное объяснение тем по математике. Составьте.

Уравнение для решения задачи и решите его. Органика, не органика и т.д. Математика 5 класс Виленкин, Русский язык 5 класс Ладыженская. Учебника за 5 класс Виленкина, так и подробные решения этих задач с ответами. Подробные решения и гдз по математике 5 класс, авторы: Н. Я. Виленкин,. Онлайн проверка решений. Задачи по математике для 5 класса. Наша команда пытается научить понимать математику. Подробное решение математических задачновый шаг к внешкольному изучению предмета.

На этом сайте вы найдете как сами задания из учебника за 5 класс Виленкина, так и подробные решения этих задач с ответами. ГДЗ по Математике 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурд. Лучшим вариантом в таком случае, будет посмотреть начало решения в решебнике по математике и уже дальше закончить задачу самому. Уравнения, неравенства, интегралы, производные. Благодаря решениям по математике 5 класс Виленкин всех номеров вы быстрее сможете освоить математику и решать школьные.

Н. Я. Виленкин, В. И. Жохов, А. С. Решебник готовое домашнее задание учебников и рабочих тетрадей предназначены для проверки. Математика 5 класс. На вклады и скидку. ГДЗ по математике 5 класс Виленкин, Жохов, Чесноков, Шварцбурдонлайн. Авторы учебника Виленкин Жохов Чесноков. ГДЗ ответы на вопросы к учебнику по математике 5 класс Виленкин Жохов Чесноков Шварцбурд ФГОС от Путина. Простая таблица с готовым домашним заданием облегчит поиск нужной задачи. Интерактивный учебник. Задачи с решениями для общеобразовательных учебных заведений. Олимпиадные задания с решением.

С ответами и решениями ГДЗ задач по математике 5 класс Виленкин. Математика Виленкин 5 класс. Год: 2016. Выше представлен список задач из учебника по математике для 5 пятого класса. Решение гдз по математике Виленкин 5 класс Виленкин 6 класс. Изд.: Мнемозина. ГДЗ домашние задание по математике за 5 класс Виленкин Н. Я., Жохов В. И. Подробным образом разобраны и решены все примеры и задачи. Не просто списывал ответы, а анализировал и запоминал ход решения. С трёх. В.

 

Вместе с Решение задачи по математике 5 класс виленкин часто ищут

 

математика 5 класс зубарева.

математика 5 класс никольский.

математика 5 класс мерзляк.

математика 5 класс учебник.

гдз по математике 5 класс рабочая тетрадь.

гдз по математике 5 класс бунимович.

гдз по математике 5 класс дорофеев.

гдз по математике 5 класс петерсон

 

Читайте также:

 

Гдз по английскому 8 класс

 

Гдз по русскому языку 4 класса бунеев бунеева пронина издательство баласс

 

Ответы на тедрадь экзаменер по географии 9 класс

 

мягкий вопрос — Есть ли отличный математический пример для 12-летнего?

спросил 9 лет, 8 месяцев назад

Изменено 6 лет, 2 месяца назад

Просмотрено 6к раз

$\begingroup$

Я только что работал со своей 12-летней дочерью над диагональным аргументом Кантора, а также над исчисляемыми и неисчисляемыми множествами.

Почему? Потому что факультет математики в ее школе невероятно хорош, и она поставила перед ней задачу исследовать математику и понять некоторые из математических задач, которыми они занимались — настоящая вещь.

Что еще мы могли сделать, думая, что знаем нашу таблицу умножения и дроби, но еще не совсем уверены в уравнениях, в которых есть буквы для неизвестных чисел?

Я думал доказать, что существует бесконечно много простых чисел — мы можем следовать аргументу — другие предложения приветствуются.

И кстати, скажите вашей местной средней школе сделать это…

• мягкий вопрос
• история математики
• большой список
• образование

$\endgroup$

15

$\begingroup$

Шести человек на званом ужине достаточно, чтобы убедиться, что есть либо три общих незнакомца, либо три общих знакомых. На самом деле шесть это наименьшее число , обеспечивающее это явление. Это диагональное число Рамсея $R(3,3)$, и доказательство можно продемонстрировать с помощью пары рисунков и простого тире из принципа сортировки. После понимания $R(3,3)$ она могла бы двигаться во множестве направлений (хотя в основном это не заслуга Рэмси).

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Несмотря на то, что это парадоксально, мне нравится гостиница «Гильберт». Это можно объяснить каждому, независимо от возраста. Он имеет дело с концепцией бесконечности, количество элементов можно легко объяснить, если все комнаты заняты и все клиенты находятся в комнате, то «мощность» равна. И так далее.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Я бы предложил Эйлера и его характеристику — например, использовать ее, чтобы показать, что правильных многогранников всего пять. Одним из преимуществ этого предмета является то, что приходится работать только с картинками и целыми числами.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Если мы говорим о кардиналах, то есть две похожие, но важные вещи, которые можно попробовать и понять (которые, я думаю, доступны 12-летнему ребенку):

1. Между целыми и рациональными числами существует биекция .
2. Между рациональными и действительными числами нет биекции.

Так же прекрасно, теорема Кантора.

---

Вне теории множеств существование иррациональных чисел, включая иррациональность $\sqrt2$. 9\sqrt2.$$

$\endgroup$

8

$\begingroup$

Одной из тем, которые могут быть доступны и интересны для изучения, являются конструкции линейки и компаса. На самом деле «доказательство» определенных вещей, таких как невозможность деления угла на три части, вероятно, было бы слишком продвинутым. Конечно, есть много интересных вещей, которые можно сделать, например, разделить угол пополам, построить квадратный корень из целого числа или существование иррациональных чисел. Кроме того, это то, что было бы весьма практичным. После изложения основных правил и нескольких основных техник вы можете просто позволить своей дочери исследовать и возиться, и посмотреть, что она может придумать.

Хотя это не обязательно связано с одним математиком, вы можете связать это с тем, как математики, особенно древние греки, на самом деле рассматривали числа.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Вполне подойдет ряд комбинаторных игр.

1. Свернуть горы. Начните с любой перестановки $[n]$. Допустимый ход состоит в перемещении любого числа, являющегося локальным максимумом, в начало перестановки. Например, допустимый ход от 214365$ до 421365$ и до 621435$. Первый игрок, у которого нет разрешенного хода, проигрывает. (Нетрудно заметить, что это происходит именно тогда, когда достигается позиция $n(n-1)\dots21$.) Это хорошая игра для понимания $\mathscr{N}$ и $\mathscr{ P}$ позиций: ключевой вывод заключается в том, что если вы можете переместить $n$ вперед, либо вы сразу выиграете, либо ваш противник должен сделать ход, который позволит вам снова переместить $n$ вперед на следующем ходу.

2. Еда на вынос. Начните с кучи из $n$ счетчиков и конечного множества $T$ натуральных чисел. На каждом ходу игрок, чей сейчас ход, должен взять из кучи $t$ жетонов на некоторое количество $t\in T$. Первый игрок, который не может двигаться, проигрывает. Если $T=\{1,\dots,m\}$ для некоторого $m$, игру довольно просто полностью проанализировать, и для любого $T$ она естественным образом приводит к классам эквивалентности модульной арифметики.

3. Ним. Начать с двух кучи Ним; она, вероятно, может найти выигрышную стратегию самостоятельно, практически без посторонней помощи. Она вполне могла бы следовать аргументам в пользу общей стратегии для любого количества куч, что является хорошим применением двоичного представления. 9к-1)$. Это естественным образом приводит к сбалансированной троичной нотации, с которой довольно весело играть. Например, вычитание — это просто инвертирование с последующим сложением, поэтому для него не требуется изучение отдельной таблицы вычитания.

$\endgroup$

$\begingroup$

Группа студентов стоимостью $500$ с нетерпением ждала своего профессора в лекционном зале университета. Выйдя на сцену, профессор задал вопрос студентам.

Сколько студентов здесь сегодня отмечают день рождения с другим студентом в этом лекционном зале?

А) Менее 10%

Б) Менее 25%

В) Более 25%

Профессор отсчитал поднятие рук. Явное большинство студентов выбрали Б. «Нет!», — заявил профессор; «С — правильный ответ». Затем профессор заявил, что может доказать это, не зная дня рождения ни одного студента. Озадаченные студенты посмотрели друг на друга и задались вопросом, не нужно ли затянуть несколько винтов.

Просто примените принцип сортировки , объяснил профессор. В крайнем случае, будет 366 долларов студентов, у каждого из которых будет свой день рождения. Остальные студенты стоимостью $134$ будут праздновать день рождения с другим студентом. Таким образом, по крайней мере $135=134+1$ студентов делят день рождения с другим студентом. Студенты взорвались аплодисментами!

$\endgroup$

3

$\begingroup$

История о пшеничных зернах на шахматной доске (иногда называемая рисом) предлагает несколько возможных кандидатов на роль математика или, по крайней мере, математически понимающего поэта!

Эта история ведет к нескольким интересным местам, включая Закон Больших Чисел, который больше относится к экономике, чем к математике.

$\endgroup$

$\begingroup$

Перетасуйте стандартную покерную колоду из 52 карт и разложите карты на тринадцать стопок по четыре карты в каждой. Согласно теореме Холла о браке, всегда можно взять по одной карте из каждой стопки таким образом, чтобы тринадцать выбранных карт представляли каждый номинал.

Чтобы понять почему, создадим двудольный граф на множестве вершин $U \cup V$, где

• $U$ — множество всех тринадцати номиналов,
• $V$ — это набор из всех тринадцати стопок, а
• $uv$ является ребром тогда и только тогда, когда в стопке $v$ можно найти номинал $u$.

Можно показать, что этот граф удовлетворяет условию брака, требующему, чтобы число вершин в любом подмножестве $S$ графа $U$ не превышало числа вершин в его открытой окрестности. Согласно теореме Холла, в графе есть совершенное паросочетание, соответствующее способу выбора номиналов из каждой стопки.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Я сразу подумал о формуле суммы арифметической прогрессии . Это легко понять, это действительно практично, и я думаю, что где-то читал, что это доказал Гаусс, когда он был в 3-м классе.

$\endgroup$

$\begingroup$

Быстрая сортировка может быть забавным упражнением, если вам нравятся информационные технологии. Покажите ей, как упорядочить десять карточек, используя рекурсивную стратегию быстрой сортировки. Довольно просто показать, что это самый быстрый алгоритм, просто потому, что его операции представляют собой сравнение с некоторой арифметикой внутри.

Это прагматично, потому что вы часто играете в карты, и это золотое кольцо, действительно очень изящно соединяющее глубокую математику с информационными технологиями.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Вы слышали об Эрике Демейне? Он математик из Массачусетского технологического института, занимающийся математическим оригами. Некоторые вещи, которые он делает, могут быть более интересны 12-летнему ребенку.

$\endgroup$

$\begingroup$

Еще одно интересное занятие — это замощение сферы правильными многоугольниками. Вы характеризуете все мозаики плоскости сначала внутренними углами, а затем показываете, что то же самое можно сделать и на сфере. Это отличный способ показать, что евклидова геометрия — не единственный способ заниматься геометрией!

$\endgroup$

$\begingroup$

Проблема Монти Холла поставила умных людей в тупик: это весело и можно проводить эксперименты.

$\endgroup$

$\begingroup$

Я собираюсь добавить Парадокс Рассела в список просто потому, что последствия его рассмотрения приводят к некоторым интересным местам.

$\endgroup$

$\begingroup$

Покажи ей книгу узлов Колина Адама! Серьезно интересно и доступно в первой части.

$\endgroup$

$\begingroup$

Пытаясь научить кого-то «уравнениям, в которых есть буквы для неизвестных чисел», я предпочитаю отказываться от символов и вместо этого сосредотачиваться на понятиях, которые они представляют. Вот так: http://worrydream.com/LadderOfAbstraction/

Взгляните на некоторые другие удивительные работы, которые выполняются по адресу: http://worrydream.com/KillMath/

$\endgroup$

$\begingroup$

Если она увлекается шахматами, исследуйте различные верхние границы количества игр, которые можно сыграть, ограничиваясь правилом, согласно которому, если доска достигает одной и той же конфигурации три раза, игра заканчивается вничью. (В реальных шахматах, если это происходит, игрок должен сделать 9{32})!$, взяв силовой набор возможных конфигураций платы и назначив заказ. Но затем начните думать о таких вещах, как запрет на размещение двух фигур на одном поле и фактические ограничения на то, где фигурам могут быть даны правила игры, и в каком порядке можно делать ходы…

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Некоторые вещи, которые могут захватить причудливое воображение в более молодом возрасте, чтобы поддерживать энтузиазм позже: 9{2 \pi n i} = 1? $

5) При изгибании тонкого пластикового шарика произведение радиусов кривизны не может измениться, так же как в газе не может измениться произведение давления на объем (изометрия, изотермические расширения).

6) Вечно странная связь между физикой и математикой.

7) Просмотр хорошо иллюстрированных популярных книг по математике среднего уровня предложит вам несколько графических тем.

$\endgroup$

$\begingroup$

Я добавляю еще одну — 17 групп обоев, ссылка на которую здесь говорит

» Доказательство того, что существует только 17 возможных шаблонов, было впервые проведено Евграфом Федоровым в 1891 году, а затем получено независимо Джорджем Полиа в 1924 году. »

Потому что в книге «Симметрии вещей» Джона Х. Конвея, Хайди Бургил и Хаима Гудман-Штрауса есть очень хорошая экспозиция. В книге есть отличные иллюстрации.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

1. Подойдет что угодно из «В поисках бесконечности» Н.Виленкина: (задачи, связанные с бесконечностью, как космический отель с бесконечным количеством номеров).
2. Задача «Замена слов»: имеется 3 слова A,B,C, любое подслово B в слове A можно заменить словом C. Когда этот процесс (B->C) можно повторять бесконечно для заданных A,B ,С? Я не уверен, что существует известное решение в целом, но даже найти любые A, B, C, которые дают бесконечный пример, интересно.
3. Задачи теории графов (задача Кенигсбергского моста,…).

$\endgroup$

$\begingroup$

Почему бы не перейти к некоторым другим интересным диагональным аргументам? Я считаю, что доказательство проблемы остановки может быть вполне доступным. Если вы чувствуете себя более смелым, вы можете попробовать Неполнота Гёделя.

$\endgroup$

$\begingroup$

Я думаю, что лучше всего будет комбинаторная задача. На мой взгляд, проблема должна быть очень простой для понимания, не очень простой для решения и может иметь много потенциальных «связанных проблем» или обобщений. Но я думаю, что это не должно быть проблемой там, где нет разрешения (простой вариант).

Это наводит на мысль о путях на графе (кенигсбергский мост). Другое дело теория Рамсея. Их обоих легко понять, но не так легко приблизиться к ним, и для обоих требуется определенный вид математического мышления.

$\endgroup$

$\begingroup$

Как насчет крутого сита? В этом вопросе указано простое для объяснения и, на мой взгляд, увлекательное решето для , генерирующее степени натуральных чисел . Вы можете показать связи с треугольником Паскаля и можете говорить об алгоритмах. И, может быть, самое главное, вы можете поощрять свою дочь к сама обнаружит интересных соединений натуральных чисел! 🙂

$\endgroup$

$\begingroup$

Вот математический «фокус», который я узнал из телевизора, когда мне было около 8 лет:

• Выберите любое число
• Добавьте 5 к числу
• Умножить на 2
• Вычесть 8
• Разделить на 2
• Вычтите исходное число, которое вы выбрали

Результат равен 1. Это похоже на магический трюк, который представляет собой легкое введение в алгебру.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Как насчет того, чтобы научить ее вводной групповой теории? Его связь с симметрией делает его очень доступным на геометрических примерах.

Чтобы сделать его более привлекательным, вы можете использовать:

Кубик Рубика (2x2x2, 3x3x3 и т. д.).

Кристаллография . Может быть, отвезти ее в какой-нибудь музей или на геологический факультет посмотреть на кристаллы.

Музыка ! Некоторым нравится смешивать музыку с математикой и смотреть, что получится, я не знаком с этой работой, но вы могли бы немного покопаться.

Некоторые западные символы , такие как мандалы или исламское искусство.

Я не могу придумать другие примеры банкоматов, но эта довольно крутая ссылка MO может быть полезной.

$\endgroup$

$\begingroup$

Теорема Пифагора!

Доказательство с использованием повернутого квадрата внутри квадрата.

Это прямой путь к сути математики!

$\endgroup$

$\begingroup$

1. Покажите ей, что 2 + 2 может не равняться 4, но, например, может равняться 12, и изучите вместе с ней значение этого факта! Вычитая из каждой стороны 2, а затем снова 2, вы получите 0 = 8, и это будет отличным введением в модульную арифметику .

Более того, это отличный пример ситуации, в которой игнорирование того, что известно, и допущение кажущегося неправильным ответа может открыть новые двери. И это также способ показать, что в математике нет неправильных путей (если вы, конечно, не противоречите сами себе), а есть только дороги, которые могут никуда не привести (но которые стоит исследовать).

2. Введение в частное с простыми и конкретными примерами, я думаю, тоже было бы сногсшибательным. Пусть она придумает свой собственный ответ на то, что произойдет, если на отрезке [0, 1] мы сделаем 1 и 0 одним и тем же элементом (мы получим круг!). Затем вы можете перейти к более сложным примерам и построить цилиндр, тор и струну Мебиуса из единичного квадрата! Как ни странно, модульная арифметика основана на частных!

3. Показать, что свойство коммутативности может не выполняться в бесконечных случаях. 9n$ и спросите ее, что, по ее мнению, это может означать. Эта сумма колеблется вверх и вниз, никогда ни к чему не приближаясь, но, переставляя ее члены, ее можно сделать расходящейся.

Это отличный пример того, как в более сложных случаях не всегда может быть правдой, даже если они и в более простых.

$\endgroup$

1

Книги по логике и теории множеств

Я думаю, учащимся будет полезно думать о теории множеств, как о первоначально разделенной на два этапа в зависимости от того, какой логический фон вам необходим.

В начальной части теории множеств требуется совсем немного логической подготовки. То немногое, что вам нужно, можно понять неформально. Эта начальная часть — порядковые числа, кардиналы, аксиома выбора, трансфинитная индукция и т. д. — на самом деле продвинет вас довольно далеко с точки зрения понимания того, что вам нужно знать о теории множеств для других частей математики. Хорошая книга для этого — Introduction to Set Theory Jech and Hrbacek. Он охватывает всю логику, которую вам нужно знать для этого этапа изучения теории множеств, на первых нескольких страницах.

На следующем этапе теории множеств обсуждается относительная согласованность утверждений. Например, это теорема о том, что если ZF непротиворечива (т. е. не приводит к противоречию), то ZFC также непротиворечива. Я думаю, что для того, чтобы действительно понять эти вещи, в большей степени требуется хорошее логическое обоснование. Хорошей (но очень сложной) книгой для выпускников на этом этапе является старое издание Jech’s Set Theory . (Но первая глава относится к «наивному» первому этапу.)

Необходимые логические основы — это то, чему обычно учат на вводном занятии: исчисление высказываний и предикатов, формальные доказательства (т. корректность с помощью компьютера), теоремы Гёделя о полноте и неполноте, основы теории моделей. Я не уверен, какую именно книгу порекомендовать для этого материала (поскольку та, из которой я узнал, вряд ли подойдет большинству людей), но один из возможных вариантов — 9.0039 Дружеское введение в математическую логику Лири. Книгу Шоенфилда и книгу Эббингауза, Флюма и Томаса часто называют хорошим введением, но у меня нет с ними опыта.

При изучении логики перед вторым этапом теории множеств у вас может не возникнуть ощущения, что вы действительно изучаете основы математики. Это потому, что многие приложения будут относиться к группам, полям и иногда к более экзотическим структурам. Это похоже на изучение нового раздела алгебры. Только когда вы вернетесь к теории множеств и примените к ней логику — теперь структура представляет собой множество $M$ вместе с бинарным отношением, играющим роль $\in$, — вы действительно почувствуете, что смотрите на основы математика.