Контрольная работа для 5 класса «Натуральные числа» | Методическая разработка по математике (5 класс):
КР № 1 5 класс
тема «НАТУРАЛЬНЫЕ ЧИСЛА»
Планируемые результаты:
Базовый уровень: понимать особенности десятичной системы счисления, сравнивать натуральные числа, распознавать на рисунке отрезки, отмечать на координатной прямой точки.
Базовый и повышенный уровни: решать задачи на нахождение длин отрезков, сравнивать величины, используя переход от одних единиц измерения величины к другим.
Личностные результаты: проявлять ответственность за результаты своего учебного труда, критичность мышления.
Метапредметные результаты: осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию.
Ответы:
I вариант:
1) 56 483 972 572; 103 067 025; 39 008 016 000;
2) 2 386
3)
4) МЕ; ЕК.
5) 56 см; 6) * = 8, 9; * = 0, 1, 2, 3.
7) 4 см;
8) 4 км > 3 867 м; 502 кг > 5 ц.
II вариант:
1) 84 352 769 469; 408 046 014; 21 007 000 019;
2) 3 451 > 3 449; 14 536 605
3)
4) ЕА, АТ;
5) 23 см;
6) * = 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; * = 0, 1, 2, 3, 4, 5;
7) 5 см;
8) 5 987 м
1 вариант
1. Запишите цифрами число:
1) пятьдесят шесть миллиардов четыреста восемьдесят три миллиона девятьсот семьдесят две тысячи пятьсот семьдесят два;
2) сто три миллиона шестьдесят семь тысяч двадцать пять;
3) тридцать девять миллиардов восемь миллионов шестнадцать тысяч.
2. Сравните:
1) 2 386 и 2 412;
2) 18 324 506 и 18 324 511.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, соответствующие числам 1, 3, 7 и 12.
4. Начертите отрезок МК, длина которого 7 см 4 мм, отметьте на нем точку Е. Запишите все образовавшиеся на рисунке отрезки и измерьте их длины.
5. Точка С принадлежит отрезку АК,
АС = 14 см, отрезок СК на 28 см больше отрезка АС.
Найдите длину отрезка АК.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 4 68* > 4 687;
2) 2 7*3
7. На отрезке АВ длиной 23 см отметили точки С и D так, что АС = 15 см,
DB = 12 см. Чему равна длина отрезка CD?
8. Сравните:
1) 4 км и 3 867 м;
2) 502 кг и 5 ц
2 вариант
1. Запишите цифрами число:
1) восемьдесят четыре миллиарда триста пятьдесят два миллиона семьсот шестьдесят девять тысяч четыреста шестьдесят девять;
2) четыреста восемь миллионов сорок шесть тысяч четырнадцать;
3) двадцать один миллиард семь миллионов девятнадцать.
2. Сравните:
1) 3 451 и 3 449;
2) 14 536 605 и 14 536 612.
3. Начертите координатный луч и отметьте на нем точки, соответствующие числам 1, 4, 6 и 10.
4. Начертите отрезок ЕТ, длина которого 6 см 8 мм, отметьте на нем точку А. Запишите все образовавшиеся на рисунке отрезки и измерьте их длины.
5. Точка О принадлежит отрезку CD,
СО = 16 см, отрезок OD на 9 см меньше отрезка СО. Найдите длину отрезка СD.
6. Запишите цифру, которую можно поставить вместо звездочки, чтобы образовалось верное неравенство (рассмотрите все возможные случаи):
1) 3 52* > 3 522;
2) 6 *89
7. На отрезке KM длиной 34 см отметили точки А и В так, что КА = 21 см,
BМ = 18 см. Чему равна длина отрезка АВ?
8. Сравните:
1) 5 987 м и 6 км;
2) 7 ц и 703 кг
Контрольная работа «Натуральные числа»
Вариант 1
1. В каком случае верно выполнено сравнение чисел?
а) 70 044 > 700 000; б) 3333 > 3349; в) 6969 < 9696; г) 5297 < 5279.
2. Запишите число:
a) девяносто пять тысяч двести восемь;
b) тринадцать миллионов четыреста сорок шесть тысяч семьсот сорок девять;
c) пятьсот тысяч;
d) семь миллионов девятьсот шестьдесят один.
3. Представьте суммой разрядных слагаемых число:
а) 378; б) 6093.
4. Запишите названия всех отрезков, изображенных на рисунке.
5. Запишите все лучи, изображенные на рисунке.
6. Начертите отрезок MN и обозначьте на нем точку Т. Измерьте полученные отрезки.
7. На координатной прямой (луче), с единичным отрезом длинной в одну клетку тетради, обозначьте точки А(2), В(6), К(7), Е(13). На этом же рисунке отметьте точку Т, если ее координата — натуральное число, расположенное между числами 14 и 16.
8. Округлите число:
а) 84 749 до тысяч; б) 89 146 до сотен; в) 658 366 до десятков тысяч.
9. Округлите:
а) 5375 г до килограмма; б) 861 кг до центнеров; в) 3 м 411 мм до метров;
10. Запишите такое пятизначное число, которое оканчивается цифрой 3 и меньше числа 10 013.
11. * Запишите при помощи цифр 2,5,9 всевозможные трехзначные числа (цифры не должны повторяться) и расположите их в порядке убывания.
12. * Имеется 6 детских шаров: синих меньше, чем зеленых, желтых больше, чем зеленых.
Шаров какого цвета больше, чем других цветов? Сколько имеется шаров каждого цвета?
Вариант 2
1. В каком случае верно выполнено сравнение чисел?
а) 296 001 < 2 960 001; б) 137 865 < 13 785; в) 460 134 > 470 134; г) 721 056 > 721 065.
2. Запишите число:
а) шестьдесят семь тысяч двадцать девять;
б) двенадцать миллионов семьсот восемьдесят девять тысяч семьсот пятьдесят пять;
в) восемьсот десять тысяч;
г) восемь миллионов двадцать шесть.
3. Представьте суммой разрядных слагаемых число:
а) 926; б) 7087.
4. Запишите названия всех отрезков, изображенных на рисунке.
5. Запишите все лучи, изображенные на рисунке.
6. Начертите отрезок CD и обозначьте на нем точку G. Измерьте полученные отрезки.
7. На координатной прямой (луче), с единичным отрезом длинной в одну клетку тетради, обозначьте точки Т(1), P(3), Е(5), F(6). На этом же рисунке отметьте точку D, если ее координата — натуральное число, расположенное между числами 10 и 12.
8. Округлите число:
а) 78 132 до тысяч; б) 34 554 до сотен; в) 68 901 до десятков тысяч.
9. Округлите:
а) 8234 г до килограмма; б) 294 кг до центнеров; в) 14 м 921 мм до метров;
10. Запишите шестизначное число, которое оканчивается цифрой 6 и меньше числа 200 016.
11. * Запишите при помощи цифр 6,8,4 всевозможные трехзначные числа (цифры не должны повторяться) и расположите их в порядке убывания.
12. * Имеется 7 детских шаров: синих меньше, чем зеленых, желтых больше, чем зеленых. Шаров какого цвета больше, чем других цветов? Сколько имеется шаров каждого цвета?
Контрольные работы для 5 класса по математике по всем темам учебной программы у нас на сайте!
Использованы материалы книги «Математика. Самостоятельные и контрольные работы в 4 вариантах (1, 2 варианты) авторов Е. П. Кузнецовой, Г. Л. Муравьевой и др.
Натуральные, Целые, Рациональные, Иррациональные, Действительные и т. д.
Натуральные числа
Натуральные (или считая ) Числа равны 1,2,3,4,5 и т.
д.
много натуральных чисел. Набор натуральных чисел {1,2,3,4,5,…},
иногда пишется N для краткости.
целых чисел являются натуральными числами вместе с 0.
(Примечание: некоторые учебники не согласны и говорят, что натуральные числа включают 0.)
Сумма любые два натуральных числа также являются натуральным числом (например, 4+2000=2004), а произведение любых двух натуральных чисел — натуральное число (4×2000=8000). Этот однако это неверно для вычитания и деления.
Целые числа
целых чисел представляют собой набор действительных чисел, состоящий из натуральных чисел, их аддитивных инверсий и нуля.
{…,−5,−4,−3,−2,−1,0,1,2,3,4,5,…}
Набор целых чисел иногда
написано
сумма, произведение и разность любых двух целых чисел также являются целыми числами. Но это неверно для деления… просто попробуйте 1÷2.
Рациональные числа
рациональных чисел те числа, которые могут быть выражены как отношение между
два целых числа.
Например, дроби 13 и −11118 равны
рациональное число. Все целые числа входят в число рациональных,
так как любое целое число z может быть записано как отношение z1.
Все десятичные дроби, которые заканчиваются, являются рациональными числами (поскольку 8.27 можно записать как 827100). которые имеют повторяющийся шаблон после некоторого момента, также являются рациональными: например,
0,0833333….=112.
Множество рациональных чисел замкнуто относительно всех четырех основных операций, то есть для любых двух рациональных чисел их сумма, разность, произведение и частное также являются рациональными числами (если мы не делим на 0).
Иррациональные числа
Иррациональное число — это число, которое нельзя записать в виде отношения (или дроби). В десятичной форме оно никогда не заканчивается и не повторяется.
древние греки обнаружили, что не все числа рациональны; там
уравнения, которые нельзя решить, используя отношения целых чисел.
Первое такое уравнение для изучения было 2=x2. какая число, умноженное на себя, равно 2?
2 есть около 1,414, потому что 1,4142=1,999396, что близко к 2. Но вы никогда не попадете точно в квадрат дроби (или десятичный). Квадратный корень из 2 является иррациональным числом, т. десятичный эквивалент продолжается вечно, без повторяющегося шаблона:
2=1.41421356237309…
Другие известные иррациональные числа золотое сечение , число с большим значение для биологии:
1+52=1,61803398874989…
π (пи), отношение длины окружности к ее диаметру:
π=3,14159265358979…
и e, самое важное число в исчислении:
e=2,71828182845904…
Иррациональные числа могут быть далее подразделены на алгебраических чисел, которые являются решениями некоторых полиномиальных уравнений (таких как 2 и золотое сечение), и трансцендентных чисел, которые не являются решениями ни одного полиномиального уравнения.
π и e оба трансцендентны.
Вещественные числа
Вещественные числа — это набор чисел, содержащий все рациональные числа и все иррациональные числа. Настоящие числа — это «все числа» на числовой прямой. Существует бесконечно много действительных чисел, так же как бесконечно много чисел в каждом из других наборов чисел. Но можно доказать, что бесконечность действительных чисел равна 9.0005 больше
бесконечность.«Меньший», или исчисляемых бесконечностей целых чисел и рациональные числа иногда называют ℵ0 (алеф-ноль), и бесчисленных бесконечностей реалов называется ℵ1 (алеф-один).
Есть еще «большие» бесконечности, но для этого вам нужно пройти курс теории множеств!
Комплексные числа
Комплексные числа множество {a+bi | a и b — действительные числа}, где i — мнимая единица, −1. (нажмите здесь для подробнее о мнимых числах и операциях с комплексными числами).
Комплексные числа включают множество действительных чисел.
Действительные числа в сложной системе записываются в виде a+0i=a. реальное число.
Этот набор иногда
пишется как C для краткости. Набор комплексных чисел
важно, потому что для любого многочлена p(x) с вещественными коэффициентами все решения p(x)=0 будут в
Beyond…
Есть наборы и побольше числа, которыми пользуются математики. кватернионов , открытые Уильямом Х. Гамильтоном в 1845 году, образуют систему счисления с тремя разные воображаемые единицы!
Что такое целые числа? Определение, примеры, список и символы
Определение целых чисел
В нашей повседневной жизни мы используем числа для счета, такие как 1, 2, 3, ….. и так далее. Целые числа — это совокупность всех основных счетных чисел и 0. В математике счетные числа называются натуральными числами. Таким образом, мы можем определить целое число как набор всех натуральных чисел и 0. Целые числа также включают в себя все положительные целые числа наряду с нулем.
К целым числам относятся натуральные числа, начинающиеся с 1.
Давайте рассмотрим несколько примеров целых чисел.
| Whole Numbers | NOT Whole Numbers |
| 0, 14, 97, 345, 8901, and 888888 | -5 (Negative numbers), 7.3 (Decimals), ⅘ (Fractions) |
Набор целых чисел обозначается буквой ‘ W ‘.
Вт = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,.…}
Целые числа в числовой строке
Набор целых чисел может отображаться в числовой строке, как показано ниже.
Наименьшее и наибольшее целое число
Наименьшее целое число равно 0. В целых числах 0 не имеет предшествующего или предшествующего числа. Не существует «наибольшего» целого числа.
Свойства целых чисел
Основные операции сложения, вычитания, умножения и деления приводят к четырем основным свойствам целых чисел.
- Закрытие Свойство:
Сумма и произведение двух целых чисел всегда является целым числом и замкнуто при сложении и умножении.
Рассмотрим два целых числа, 5 и 8.
5 + 8 = 13; целое число
5 × 8 = 40; целое число
- Коммутативное свойство:
Сумма и произведение целых чисел одинаковы, даже если порядок чисел поменять местами.
Рассмотрим два целых числа, 2 и 7.
2 + 7 = 7 + 2 = 9
2 × 7 = 7 × 2 = 14
Свойство коммутативности верно для сложения и умножения.
- Ассоциативное свойство:
То, как целые числа группируются при сложении или умножении, не влияет на сумму или произведение.
Рассмотрим три целых числа 2, 3 и 4.
2 + (3 + 4) = 2 + 7 = 9
(2 + 3) + 4 = 5 + 4 = 9
Таким образом, 2 + (3 + 4) = (2 + 3) + 4
2 × (3 × 4) = 2 × 12 = 24
(2 × 3) × 4 = 6 × 4 = 24
Таким образом, 2 × (3 × 4) = (2 × 3) × 4
- Распределительное имущество:
Умножение целого числа распределяется на сумму или разность целых чисел.
Применение распределительного свойства упрощает решение уравнения.
Рассмотрим три целых числа: 9, 11 и 6.
9 × (11 + 6) = 9 × 17 = 153
(9 × 11) + (9 × 6) = 99 + 54 = 153
Thus, 9 × (11 + 6) = (9 × 11) + (9 × 6)
Difference between Whole Numbers and Natural numbers
| Whole Numbers | Natural Numbers |
| Целые числа включают все натуральные числа и ноль. | Натуральные числа обычно используются для счета предметов или вещей. |
| Набор целых чисел W = {0,1,2,3,…}. | Набор натуральных чисел N = {1,2,3,…}. |
| Наименьшее целое число равно 0. | Наименьшее натуральное число равно 1. |
Из этих различий мы можем легко сделать вывод, что любое целое число, кроме 0, является натуральным числом. Можно сказать, что множество натуральных чисел является подмножеством целых чисел.
Интересные факты
- Не существует «самого большого» целого числа .
- У каждого целого числа есть непосредственный предшественник, кроме 0.
- Десятичное число или дробь, расположенная между двумя целыми числами, не является целым числом.
Заключение
В двух словах можно сказать, что целые числа являются основной частью системы счисления, которая включает в себя все положительные целые числа от 0 до бесконечности. Чтобы узнать больше о таких понятиях, как натуральные числа и действительные числа, ознакомьтесь с игровой обучающей платформой SplashLearn. С помощью увлекательных мероприятий и курсов он направлен на то, чтобы преобразовать обучение K-8 и вооружить детей навыками, необходимыми в 21 веке.
Решенные примеры
Q1. Сложите числа тремя различными способами. Укажите используемое свойство.
25 + 36 + 15
Решение:
(а) 25 + 36 + 15 25 + 36) + 15 = 61 + 15 = 76
Метод III: (25 + 15) + 36 = 40 + 36 = 76
Здесь мы использовали свойство ассоциативности.
Q2. Решите 6 × (8 – 3), используя распределительное свойство умножения.
Решение:
Применение формулы закона распределения a(b + c) = ab + ac
6 × (8 – 3)
= 6(8) – 6(3)
= 40 – 18
= 22
Q3. При каком условии произведение двух целых чисел равно нулю?
Решение:
Если произведение двух целых чисел равно нулю, то одно из них обязательно равно нулю.
Например, 0 × 5 = 0 и 19 × 0 = 0
Если произведение двух целых чисел равно нулю, то оба они могут быть равны нулю.
0 × 0 = 0
Произведение двух целых чисел равно нулю при условии, что одно или оба из них равны нулю.
Практические задачи
1
Какие следующие три целых числа будут после 1099?
1100, 1101, 1102
1090, 1010, 1100
1101,1102,1103
1000, 1001, 1002
Правильный ответ: 1100, 1101, 1102
.
Все целый номер, кроме 0 — это естественный номер. , поэтому следующие три числа после 1099 — натуральные числа.
2
Сколько целых чисел находится между 22 и 35?
20
22
12
14
Правильный ответ: 12
Целые числа от 22 до 35: 23, 24, 25, 26, 27, 3, 3, 3, 3, 3, 3, 29, 3
3
Какое из следующих чисел равно 636 x 102.
636 × (10 + 2)
(600 + 30) × 102
636 × (100 + 2) (60013 ) × 102
Правильный ответ: 636 × (100 + 2)
636 × (100 + 2) = 636 × 102
4
Найдите произведение 6 × (40 + 2).
172
252
272
300
Правильный ответ: 252
Используя формулу распределения, $6 × (40 + 2) = (6 × 40) + (6 × 2) = 2400 $
Часто задаваемые вопросы
Приведите примеры и не примеры целых чисел.
Целое число — это любое положительное число, не содержащее дробной или десятичной части, и ноль.