ГДЗ По Математике 5 Класс. Комбинаторные задачи
Перейти к контенту
ГДЗ по Математике 5 класс Мерзляк А.Г. § 24. Комбинаторные задачи
Вопросы к параграфу
1. Какие задачи называют комбинаторными?
2. Как называют схему, с помощью которой удобно и наглядно решать комбинаторные задачи?
Решаем устно
1. Одним слоем бумаги оклеили куб, длина ребра которого равна 3 дм. Сколько квадратных дециметров бумаги потребовалось на оклеивание куба?
2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 240 см?. Какая из следующих троек чисел может задавать измерения этого параллелепипеда: 4 см, 6 см, 12 см
3. Сколько центнеров пшеницы можно засыпать в бункер, имеющий форму прямоугольного параллелепипеда, если его длина равна 8 м, ширина — 2 м, высота — 1 м, а масса 1 м? зерна составляет 8 ц?
4. Что больше и на сколько: 1) квадрат суммы чисел 4 и 3 или сумма их квадратов
Упражнения
645. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 3 (цифры могут повторяться).
646. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 1, 2 и 0 (цифры могут повторяться).
647. У ослика Иа-Иа есть три надувных шарика: красный, зелёный и жёлтый. Он хочет подарить по одному шарику своим друзьям: Винни-Пуху, Пятачку и Кролику. Сколько у ослика Иа-Иа есть вариантов сделать подарки своим друзьям?
648. Сколько двузначных чисел, все цифры которых различны, можно составить из цифр 0, 1 и 2?
649. В футбольном турнире участвуют команды 5 «А» класса, 5 «Б» класса и 5 «В» класса. Сколько существует способов распределения первого и второго мест среди этих команд? Решение какой задачи из номеров 645—648 аналогично решению этой задачи?
650.
Запишите все трёхзначные числа, для записи которых используются только цифры (Цифры не могут повторяться.):
651. Сколько различных трёхзначных чисел можно составить из цифр (Цифры могут повторяться.):
652. Запишите все двузначные числа, в записи которых используются только цифры 2, 4, 9 и 0. (Цифры могут повторяться.)
653. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке возрастания?
654. Сколько двузначных чисел можно составить из цифр 6, 7, 8 и 9 так, чтобы цифры были записаны в порядке убывания?
655. Сколько существует двузначных чисел, сумма цифр которых равна 5?
656. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна чётному числу, можно составить из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры могут повторяться)?
657. Сколько двузначных чисел, сумма цифр которых равна нечётному числу, можно составить из цифр 0, 1,2, 3?
658.
Кот Базилио и лиса Алиса решили украсть золотой ключик, который хранится в каморке папы Карло. Чтобы туда проникнуть, нужно подобрать двузначный код. Им известно, что дверь в каморку закрывает Буратино, который знает пока что только четыре цифры: 0, 1, 2 и 3. Какое наибольшее количество вариантов придётся перебрать коту и лисе, чтобы открыть дверь?
659. Сколько существует различных прямоугольников, периметры которых равны 24 см, а длины сторон выражены целым числом сантиметров?
660. У Ани есть 30 одинаковых кубиков. Сколько различных прямоугольных параллелепипедов она может из них составить, если для построения одного параллелепипеда надо использовать все имеющиеся 30 кубиков?
661. На прямой отметили четыре точки А, В, С и D. Сколько отрезков с концами в отмеченных точках можно провести? Какой из рисунков § 24 помогает решить эту задачу?
662. Подножие горы и её вершину связывают три тропы.
Сколько существует маршрутов, ведущих от подножия к вершине и затем вниз к подножию?
663. Спортивной команде предлагают футболки трёх цветов — красного, зелёного и синего, а шорты двух цветов — белого и жёлтого. Сколько вариантов выбора формы есть у команды?
664. У Тани есть четыре платья и две пары туфель. Сколько у Тани есть вариантов выбора наряда?
665. В отряде космонавтов есть три пилота и два инженера. Сколько существует способов составить экипаж, состоящий из одного пилота и одного инженера?
666. На рисунке 185 изображён план одного района города. Отрезками изображены улицы. Сколько существует маршрутов из точки А в точку В, если передвигаться разрешено по улицам, идущими вверх или вправо?
667. В записи 1 * 2 * 3 * 4 вместо каждой звёздочки можно поставить один из знаков «+» или «•». Чему равно наибольшее значение выражения, которое можно получить?
Упражнения для повторения
668.
Расстояние между двумя сёлами равно 28 км. Из этих сёл одновременно в одном направлении выехали мотоциклист и автобус. Автобус ехал впереди со скоростью 42 км/ч, а мотоциклист ехал со скоростью 56 км/ч. Через сколько часов после начала движения мотоциклист догонит автобус?
669. Решите уравнение:
670. 1) Одно из слагаемых в 14 раз больше другого. Во сколько раз их сумма больше меньшего слагаемого?
671. На ферме есть 156 коров, каждая из которых даёт в день 12 л молока. Молоко с фермы вывозят в бидонах ёмкостью 40 л. В некоторый день на ферме было в наличии 42 пустых бидона. Хватит ли бидонов, чтобы вывезти с фермы надоенное за день молоко?
672. Решите кроссворд.
Задача от мудрой совы
673. В классе 30 учащихся. Они сидят по двое за 15 партами так, что половина всех девочек сидит с мальчиками. Можно ли учеников класса пересадить так, чтобы половина всех мальчиков сидела с девочками?
Этот сайт использует cookie для хранения данных.
Задачи «на части» в 5-м классе, на ВПР и итоговых экзаменах
Если вы решили заниматься летом с ребёнком математикой, но с трудом вспоминаете школьную программу, наш блогер Александр Шевкин поможет вам всё наверстать. Сегодня он приводит примеры задач «на части» и объясняет, как их решать.
Задачи «на части» являются классическим типом задач, решаемых как арифметически, так и при помощи уравнения. Такие задачи встречаются в учебниках для пятого класса, в ВПР и на выпускном экзамене.
Для развития мышления и речи детей начинать лучше с арифметического способа решения. Рассмотрим решения двух задач из учебника «Математика, 5» (Просвещение, С. М. Никольский и др.) В первых задачах части упоминаются явно.
Задача 1. Для варенья из малины на 2 части ягод берут 3 части сахара. Сколько сахара следует взять на 6 кг ягод?
Решение: По условию задачи ягод 6 кг, и это количество составляет 2 части, поэтому на каждую часть приходится:
6: 2 = 3 кг.
Сахара надо взять 3 такие же части, то есть:
3 ∙ 3 = 9 кг.
Ответ: 9 кг.
В следующей задаче некоторую величину надо принять за одну или несколько равных частей. При решении таких задач полезно рисовать схематические рисунки, облегчающие решение.
Задача 2. На двух полках стоит 120 книг — на первой полке в 3 раза больше, чем на второй. Сколько книг стоит на каждой полке?
Решение: Если книги, стоящие на второй полке, составляют 1 часть, то на первой полке — 3 такие части. Выполним схематический рисунок.
1) Сколько частей составляют 120 книг?
1 + 3 = 4 (части).
2) Сколько книг приходится на 1 часть?
120: 4 = 30 (книг).
3) Сколько книг приходится на первую полку?
30 ∙ 3 = 90 (книг).
Ответ: 90 и 30 книг.
Следующая задача была предложена на экзамене «Математическая грамотность» (Казахстан). Это аналог нашего ЕГЭ базового уровня для выпускников средней школы.
Задача 3. Когда отцу был 31 год, сыну было 8 лет.
Сейчас отец в 2 раза старше сына. Сколько лет сыну сейчас?
Решение: Отец старше сына на 31 — 8 = 23 года. Пусть сейчас возраст сына составляет 1 часть, тогда возраст отца — 2 такие же части. Выполним схематический рисунок.
Замечание. Эту задачу преподаватель из ютьюба, обучавший выпускников казахстанских школ, решал при помощи уравнения, приняв за x число лет, прошедших между описанными в задаче событиями.
В заключение задача посложнее.
Задача 4. Для компота купили 1800 г сухофруктов. Яблоки составляют 4 части, груши 3 части, а сливы 2 части общего веса сухофруктов. Сейчас граммов яблок, груш и слив было в отдельности?
Решение:
1) 4 + 3 + 2 = 9 (частей) — приходится на 1800 г,
2) 1800: 9 = 200 (г) — приходится на 1 часть,
3) 200 ∙ 4 = 800 (г) — было яблок,
4) 200 ∙ 3 = 600 (г) — было груш,
5) 200 ∙ 2 = 400 (г) — было слив.
Ответ: 800, 600 и 400 г.
Отметим, что приём решения задач «на части» может использоваться при решении более сложных составных задач.
Задача 5. На двух полках стояли 36 книг. Когда с первой полки на вторую переставили 3 книги, то книг на второй полке стало в 2 раза больше, чем на первой. Сколько книг было на каждой полке первоначально?
Решение: Пусть количество книг на первой полке после перестановки трёх книг составляет 1 часть, тогда на второй полке — 2 части.
1) 1 + 2 = 3 (части) — приходится на 36 книг,
2) 36: 3 = 12 (книг) — приходится на 1 часть (стало на 1-й полке),
3) 36 — 12 = 24 (книг) — стало на 2-й полке.
Вернём три книги на первую полку.
4) 12 + 3 = 15 (книг) — было на первой полке первоначально,
5) 24 — 3 = 21 (книга) — была на второй полке первоначально.
Ответ: 15 и 21 книга.
Вы находитесь в разделе «Блоги». Мнение автора может не совпадать с позицией редакции.
Практические игры и рабочие листы по математическим навыкам для 5-го класса PDF
Математические обучающие игры и бесплатные распечатки для пятиклассников
Повысьте математические знания вашего ребенка, чтобы он оставался в форме, с обширной коллекцией Веселых математических игр и рабочих листов для 5-го класса .
На самом деле, эти веселые бесплатные 5 й класс математические навыки практические игры и рабочие листы pdf — отличный способ укрепить ключевые уроки математики, которые пятиклассники изучают в классе, а также весело провести время.
С доказательством этого наши усилия по воплощению математики в жизнь , позволят вашим юным изучающим математику чувствовать себя более заинтересованными и увлеченными математическими концепциями.
Однако, когда они увлекутся нашими образовательными играми и бесплатными печатными материалами для 5 -го -го класса , они даже не поймут, что у них
-
СКАЧАТЬ БЕСПЛАТНО 5
-го -ГО КЛАССА РАБОТЫ ПО МАТЕМАТИКЕ -
ВСЕ 5
РАБОЧИХ ПО МАТЕМАТИКЕ ДЛЯ ПОВСЕДНЕВНОЙ ПРАКТИКИ
Basic 5
й класс математические концепции — Бесплатные распечатки и игры онлайнКак дети могут углубить свои математические знания и рассуждения с помощью занимательных математических игр и рабочих листов 5-го класса?
Как мы знаем, игры — это весело, и поэтому они могут создать основу для развития математического мышления ребенка.
В этом свете наш ресурс сильно обогащен до углубить свое математическое понимание и рассуждения с помощью 5 th забавных математических игр и рабочих листов .
Во-первых, мы постоянно давали детям возможность играть в онлайн-игры, а также решать различные стимулирующие математические упражнения, используя очень простые стратегии.
Однако при многократной игре эти модифицированные игры не только улучшат вычислительную беглость ребенка, но и позволят ему развивать многие математические идеи.
Тем не менее, как только появляются эти математические идеи, дети сразу же замечают множество интересных новых математических моделей, взаимосвязей и стратегий решения задач, тем самым углубляя свои навыки восприятия чисел.
Что еще более важно, наши базовые математические концепции 5 й классов — бесплатные печатные формы и онлайн-игры подразумевают легкую практику с действительно выдающимися ресурсами.
Ваши дети найдут здесь веселые игры и упражнения, достаточно интерактивные, чтобы поддерживать связь между школой и домом. На самом деле, теперь родители могут оценить математическую подвижность своего ребенка, играя с ним дома.
Рабочие листы для 5 класса по математике: что вам нужно
Этот пост может содержать партнерские ссылки, что означает, что я могу получить небольшую комиссию бесплатно для вас, если вы совершите покупку по ссылке!
Вы когда-нибудь чувствовали, что стоите посреди прохода в магазине, чувствуя себя подавленным и неуверенным в том, что вам вообще нужно? Я чувствовал себя так, стоя перед проходом для уборки в поисках чего-нибудь, чтобы прочистить слив, и пытаясь купить для детского душа моего друга, и пытаясь найти сливки для кофе, которые звучат хорошо, но не слишком много сахара или калорий. По правде говоря, я слишком часто испытываю это ощущение подавленности, когда пытаюсь что-то купить. В проходе Target слишком много вариантов! Знаете, где еще есть миллион вариантов? Учителя платят учителям.
К счастью, эта подборка рабочих листов по математике для 5 класса избавит вас от этой перегруженности!
Со всеми возможными вариантами под солнцем, TPT временами является очень подавляющим пространством. Это как Амазонка в мире обучения. Вы можете получить все, что вам нужно, в любое время с бесплатной доставкой (она же «скачай и работай»). И хотя программа «Плата учителей» сэкономила мне много времени, я также потратил слишком много времени на поиск того, что мне нужно. Я особенно почувствовал это, когда за первые 5 лет преподавания я сменил классы 5 раз. Разговор о перегрузке!
Правда в том, друг учитель, так быть не должно! Я собрал 5 лучших рабочих листов для 5-го класса по математике и различные варианты, которые у вас есть, когда дело доходит до каждого типа. Не нужно переусердствовать, у вас есть это! В качестве отказа от ответственности, я использовал каждый продукт в какой-то момент своей преподавательской карьеры, возможно, для другого класса, но я использовал его.
Я не хочу рекомендовать ресурс, который сам не пробовал!
Урок математики для 5-го класса Типы рабочих листов
Вам понадобится что-то для обучения, поэтому мы начнем с наиболее очевидного типа рабочего листа. Урок математики для вариантов рабочих листов 5-го класса на самом деле представляет собой листы для заметок, но на уровне 5-го класса. Пятиклассники плохо умеют делать заметки, поэтому заметки в виде шаблонов или заметки с заполнением пробелов позволяют учащимся легко освоить навык ведения заметок, не перегружая себя.
При поиске листов для заметок лучше всего подходят короткие и лаконичные. Хороший лист для заметок будет содержать содержимое небольшими кусочками. У пятиклассников на самом деле есть только около 10 минут концентрации внимания, поэтому, если конспектирование займет больше времени, ученики потеряют интерес.
Начиная с основ обучения, в этом наборе рабочих листов для 5 класса есть все, что вам нужно для обучения. Мне нравятся короткие листы для заметок и соответствующие видеоуроки! Заметки, включенные в этот комплект, занимают 1 страницу и содержат видео, которое учащиеся могут посмотреть.
Это отличный вариант, если вы ищете вариант перевернутого класса или если вы хотите иметь под рукой видео для отсутствующих учеников.
Эти заметки по математике для 5-го класса немного длиннее, но их можно разбить на заметки и подсказки для выполнения учащимися упражнений.
Математические игры для 5 класса
Математические игры в качестве рабочих листов? Конечно! Я собираю все, что можно распечатать, в виде рабочего листа, но некоторые из этих вариантов игры так же просты, как распечатать и вставить в защитную пленку! Математические игры — это простой способ оживить уроки математики. Даже если вы не посещаете учебные центры по математике, математические игры легко использовать в качестве практики после урока с конспектами.
Когда я ищу увлекательные математические игры, я стараюсь найти соревновательные игры и сосредоточиться на упражнениях партнеров. Это всегда плюс, если нет большой подготовки к математическим играм. Игры с простыми инструкциями также являются ключевыми, поскольку я хочу, чтобы мои ученики больше практиковали математику, чем пытались понять, как играть в игру.
Я также хочу убедиться, что игры, в которые мы играем в классе, обеспечивают учащимся значимую практику. Я люблю игры с самопроверкой, чтобы ученики, играя, сразу знали, правильно ли они понимают математику.
Это любимые математические игры моих учеников в рабочее время! Их легко освоить, а самопроверка означает, что я тоже их люблю!Первая игра — это набор игр «Крестики-нолики». Большинство учеников знают, как играть в крестики-нолики, поэтому правила просты. Учащиеся решают математическую задачу, у их партнера есть ответ, чтобы учащиеся могли проверить правильность своего решения. Если они правы, они по очереди играют в крестики-нолики. Студенты продолжают играть до тех пор, пока кто-нибудь не выиграет в крестики-нолики, но чаще всего матчи-реванши случаются в изобилии!
Подобно игре в крестики-нолики выше, это набор из 4-х подряд. Мне нравятся эти игры, потому что темы немного более запутаны. Например, в десятичной версии все четыре операции выполняются на 1 игровом поле.
Это замечательно для проверки перед модульным тестом или в качестве спирального обзора в течение учебного года. Опять же, правила просты для выполнения, а доски предназначены для самопроверки учащихся.
Утренняя работа в 5 классе
Ежедневная математическая практика является ключом к изучению любой концепции, независимо от класса! Хотя в некоторых классах это может выглядеть как домашнее задание, я предпочитаю проводить практику в классе. Утренняя работа в 5-м классе с годами выглядела для меня по-разному, поэтому ниже приведены несколько разных вариантов. Некоторые из них представляют собой более быстрый спиральный обзор, который отлично подходит для более коротких периодов занятий. Другие варианты отлично подходят для партнерской практики. Это область TPT, где чем больше вариантов, тем лучше, так что выберите несколько, которые подходят именно вам!
Этот набор утренней работы для 5-го класса идеально подходит для быстрого развития чувства числа. Мне нравится компонент низкой подготовки, а моим ученикам нравится, когда в классе выбирают числа.
Это моя любимая спираль для ежедневной разминки. Мне нравится его структура, и студенты знают, чего ожидать каждый день. Понятие «число дня» помнит один ученик из начальной школы, и я иногда позволяю ученику выбрать число на следующий день. Есть 3 набора: 1 для целых чисел, 1 для дробей и 1 для десятичных дробей. Каждый набор рассчитан на 15 недель, так что ваша ежедневная практика рассчитана на год!
Если вы ищете простой способ дифференцированной математики для 5-го класса, то этот набор идеален! Хотя это просто набор рабочих листов, это отлично подходит для выравнивания вашей практики. Я использовал их для учебных центров по математике и самостоятельной практики. Они изложены таким образом, чтобы не перегружать учащихся, поэтому, на мой взгляд, это будет хорошим вариантом домашнего задания.
Ищете практические занятия по решению текстовых задач? Этот набор рабочих листов для совместной работы над Word-задачами — это очень весело! Дайте учащимся задачу и попросите их решить ее на стикере.
Затем учащиеся ищут сходства и различия в способах решения текстовых задач. Это, безусловно, обязательный набор рабочих листов для 5 класса по математике!
Цифровые вопросы по математике для 5-го класса
В наши дни цифровая практика никуда не делась. Но это не значит, что вам должно быть сложно создавать! Хотя мне нравится использовать цифровые платформы, такие как Kahn Academy и Prodigy, мне также нравится иметь набор цифровых рабочих листов и практики для студентов. Я действительно использую цифровые опции только во время занятий по математике или уезжаю на дополнительные планы. Но студенты остаются вовлеченными в эти варианты.
Этот комплект цифровых карточек с заданиями — отличный ресурс, который можно использовать, когда мне нужен быстрый урок без подготовки. Мне также нравится, что ученики могут показать свою работу на этих карточках с заданиями! Я люблю карточки с заданиями, поэтому я знал, что хочу найти цифровой набор для использования в крайнем случае.
Этот набор позволяет учащимся показать свою работу на карточке (что очень важно для концепций 5-го класса!). Кроме того, с помощью нашей цифровой платформы довольно легко назначать студентов, так что проверка не составит труда!
Анализ ошибок — это еще один навык, который нужен учащимся, поэтому этот вариант сочетает этот необходимый навык с цифровыми заданиями. Как цифровой, так и бумажный вариант в этом наборе имеют письменный компонент и позволяют учащимся найти правильный ответ. Письмо по математике отталкивает некоторых студентов, но практика помогает. Кроме того, с цифровым вариантом вам не нужно сражаться, пытаясь прочитать почерк какого-либо ученика (нет, это только у меня есть некоторые сомнительные почерка?).
Дроби для заданий 5-го класса
О, дроби! 5-й класс — это дроби, поэтому чем больше, тем лучше, когда дело доходит до учебных ресурсов! Мне нравится использовать вышеупомянутые ресурсы для обучения фракциям, но обычно я провожу больше времени в своих фракционных единицах, поэтому мне нравится иметь ресурсы, специфичные для фракций, для этих фракций.
Кроме того, оживление «скучной» концепции может помочь учащимся понять ее!
Эти диаграммы с якорями дробей — отличный способ развить чувство дроби в группе. Этот набор великолепен, потому что он включает прослеживаемые диаграммы и «мини-диаграммы», которые учащиеся могут заполнить и сохранить для справки в своих тетрадях. Я иногда использую их в качестве страниц математических заметок или для обзора перед модульным тестом.
Помните Mad-Libs? Что ж, этот набор посвящен дробным операциям! Я оговорюсь, что этот набор лучше подходит для старшеклассников 5-х классов или 6-х классов в целом, потому что он включает в себя все 4 операции для дробей. Common Core для 5-го класса не включает дроби, разделенные на дроби, но если ваш штат включает этот стандарт для 5-го класса, то это идеально! Детям это очень нравится, и мне нравится, что я могу использовать это в качестве обзора во время своих фракционных единиц!
Сложение и вычитание дробей очень запутывают учащихся, но в этом пакете интервенций есть множество упражнений для практики.
Домино — забавный вариант для станций, а лабиринты отлично подходят для сабвуферов или более ранних финишеров.
Я чувствую, что вы всегда можете использовать набор карточек с заданиями, и этот набор ориентирован на сложение и вычитание дробей с разными знаменателями. У меня есть этот пост в блоге о том, как легко и без стресса использовать карточки с заданиями, если вам интересно получить некоторые идеи!
Ищете другие рабочие листы по математике для 5 класса?
Эти 5 типов рабочих листов обязательно облегчат процесс обучения и планирования!Если вам нужны советы по обучению конкретным математическим понятиям, обязательно ознакомьтесь с этими сообщениями в блоге:
- У Дженнифер Финдли есть отличные статьи по математике для старших классов.