История 4-го класса
Патти Дроуди и Йенче Тиоанда
«Почему бы не начать год с разряда?» Канека Тернер, ведущий писатель 4 класса, часто слышит этот вопрос. Разве осмысление больших чисел и работа с ними не очень важны в 4 классе? Действительно, они есть. Тем не менее, ученики начинают четвертый класс по математике IM K–5, играя с прямоугольниками. На первых нескольких уроках они используют квадратные плитки для построения прямоугольников с определенными длинами сторон или площадями. Почему?
Приглашение в 4-й класс по математике Как и на всех курсах IM, последовательность разделов в 4-м классе рассматривалась с осторожностью — как с математикой, так и с учениками. И, как это обычно бывает с курсом обмена мгновенными сообщениями, 4 класс начинается с приглашения: играть, наблюдать и взаимодействовать с контентом, который является актуальным и свежим, и который расширяет доступ учащихся к основной работе класса. Вступительный блок также направлен на создание разговоров — об идеях, способах мышления и опыте мыслителей.
Эти беседы служат основой для создания позитивного и инклюзивного учебного сообщества, неотъемлемой части всех первых модулей IM K–5 Math.
Исследование прямоугольников в начальном блоке «Факторы и кратные» следует вышеизложенным принципам проектирования. Он активирует понятия умножения целых чисел и площади прямоугольников из 3-го класса. Затем он предлагает учащимся сделать новые наблюдения о взаимосвязи между парами длин сторон и площадей, что открывает путь к введению пар факторов и кратных. Геометрический контекст также полезен тем, что он обосновывает простые и составные числа в конкретных представлениях, прежде чем учащиеся поймут смысл этих чисел в ситуациях, требующих большей абстракции.
Этот опыт развивает мультипликативное мышление учащихся, позволяя более широкому кругу учащихся получить доступ к предстоящей работе по эквивалентности дробей.
От множителей и кратных к эквивалентности дробей
Работа в Разделе 2, Эквивалентность и сравнение дробей, также строит идеи, введенные в 3 классе: размер дробей, расположение дробей на числовой прямой и эквивалентные дроби.
Они используют эту информацию, чтобы сравнивать и упорядочивать дроби со знаменателем 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12 и 100.
Учащиеся продолжают заниматься мультипликативными рассуждениями. Они исследуют удвоение и деление пополам — сначала многократно складывая полоски бумаги пополам, что удваивает количество равных частей при каждом сгибе, а затем делят пополам части на ленточных диаграммах, что создает в два раза больше частей и меньшие дроби. Позже они разбивают отрезки на ленточных диаграммах и интервалы на числовых линиях на другие числа равных частей. Такие повторяющиеся рассуждения позволяют учащимся легче связывать дроби, в которых один знаменатель кратен другому знаменателю, и видеть эквивалентность дробей.
IM K–5 Математика: 4 класс, раздел 2 Обзор
Разделение диаграммы на равные части становится все более неудобным по мере увеличения знаменателя. Было бы достаточно просто разделить числовую прямую, скажем, на 10 частей, но громоздко разделить ее на 100 частей.
Это практическое ограничение мотивирует потребность в обобщении, которое помогает учащимся соотносить десятые и сотые доли. Понимание множителей и кратных также вступает в игру, когда учащиеся обобщают процесс разбиения числовой прямой для определения эквивалентных дробей.
Возможности улучшить беглость с умножением присутствуют не только в основных упражнениях, но и в разминках, как показано в этой выборке Number Talks из первых двух разделов. Числа в каждой последовательности побуждают учащихся применять распределительные и ассоциативные свойства, чтобы мысленно найти значение каждого выражения.
Новые числа, знакомые операции
Потратив время на углубление понимания размера дробей, учащиеся теперь лучше подготовлены к тому, чтобы видеть — более абстрактно, чем в 3 классе, — как можно составлять и разлагать дроби, а также целые числа , складывать, вычитать и умножать. Эта работа выполняется в Модуле 3, Распространение операций на дроби.
В 3 классе учащиеся видели умножение через равные группы целых чисел.
Здесь они расширяют это понимание, чтобы включить равные группы дробных сумм. Посредством повторяющихся рассуждений с диаграммами и уравнениями учащиеся видят закономерность в произведении целого числа и дроби, а именно, что дробь $\frac{a}{b}$ равна $a\times \frac{1}{b} $, и что $n\times \frac{a}{b}$ дает $\frac{n\times a}{b}$.
IM K–5 Математика:
4 класс, часть 3, обзор
4 класс, часть 3, урок 4, синтез
Повседневный контекст используется, чтобы помочь учащимся понять неединичные дроби как произведения и суммы. Например, в контексте использования только мерных чашек $\frac{1}{4}$-cup и $\frac{3}{4}$-cup для измерения ингредиентов в рецепте $\frac{5} {4}$ можно понимать как произведение (5 x $\frac{1}{4}$, или используя $\frac{1}{4}$-чашку 5 раз), сумму единичных дробей с тот же знаменатель ($\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{4}$+$\frac {1}{4}$, либо многократное добавление $\frac{1}{4}$-cup), либо сумма единичных и неединичных дробей ($\frac{1}{4}$+$\frac {1}{4}$+$\frac{3}{4}$ или дважды добавить $\frac{1}{4}$-cup, а затем добавить один $\frac{3}{4}$-cup ).
(IM K–5 Math: класс 4, раздел 3, урок 7, задание 1)
Позже диаграммы числовых линий, которые в более ранних классах помогали учащимся рассуждать о сложении и вычитании целых чисел, теперь помогают им складывать и вычитать дроби с тем же знаменателем.
IM K–5 Математика: 4 класс, раздел 3 Обзор
Это представление также помогает учащимся увидеть, что дробь, превышающая 1, может быть разложена на целое число и дробь, а затем представлена в виде смешанного числа.
Учащиеся опираются на знания, полученные в модулях 1 и 2, чтобы записать эквивалентные дроби в десятых и сотых долях, а затем найти суммы десятых и сотых долей. Например, чтобы найти $\frac{3}{10}$+$\frac{15}{100}$, они считают, что $\frac{3}{10}$ эквивалентно $\frac{30}{ 100}$, поэтому сумма равна $\frac{30}{100}$+$\frac{15}{100}$, что равно $\frac{45}{100}$ (IM K–5 Math: Grade 4 Раздел 3 Обзор). Рассуждение здесь прокладывает путь для студентов, чтобы узнать о десятичной системе счисления в следующем блоке.
В более ранних модулях учащиеся начали развивать мысленное представление о десятых и сотых долях. В модуле 4 они связывают десятичные дроби с числами и помещают значение в десятичную систему счисления.
Блок 4, От сотых до сотен тысяч, начинается с маленьких чисел. Учащиеся узнают о десятичной системе счисления, рассуждают о размере десятых и сотых, записанных в виде десятичных дробей, находят десятичные дроби в числовой строке, сравнивают и упорядочивают их. Им предлагается обратить внимание на структуру десятичной системы счисления и на то, как она соотносится со значением разряда.
IM K–5 Математика: Раздел 4, Урок 1, Задание 1
IM K–5 Математика: Модуль 4, Урок 3, Задание 2
После того, как учащиеся уделили внимание разрядному значению в малых числах, учащиеся переключают свое внимание на разрядное значение в больших числах . Они используют блоки и диаграммы с основанием десять для построения, чтения, записи и представления целых чисел за пределами 1000.
Работа с числами в пределах 1 000 000 — это значительный шаг вперед по сравнению с постепенным увеличением числа, изучаемым в детском саду до 3-го класса (например, работа в пределах 20, 100 или 1000), но учащиеся 4-го класса готовы и могут обобщать более широко. Они замечают, что десятки тысяч относятся к тысячам так же, как тысячи относятся к сотням, сотни к десяткам, а десятки к единицам: каждая единица с основанием десять в 10 раз больше следующей меньшей единицы.
Мультипликативное рассуждение и идея кратности вступают в игру, когда учащиеся рассуждают о размере больших чисел. Учащиеся используют свои наблюдения за структурой, чтобы сравнивать, упорядочивать и округлять числа (думая о числах, кратных 10, 100, 1000, 10 000 и 100 000, которые наиболее близки к числу).
IM K–5 Математика: 4 класс, раздел 4, обзор раздела B
Благодаря более глубокому пониманию разрядного значения учащиеся лучше подготовлены к закреплению своих знаний о сложении и вычитании целых чисел, а также к развитию беглости речи в соответствии с предназначением K–5 последовательность сложения и вычитания.
Более пристальный взгляд на умножение и измерение
Раздел 5, Мультипликативное сравнение и измерение, идет дальше. Поскольку Модуль 4 заканчивается сложением и вычитанием многозначных чисел, почему бы не перейти сразу к умножению и делению многозначных чисел? Это связано с тем, что учащимся было бы полезно сначала развить более глубокое понимание умножения и деления, измерения и решения задач, прежде чем рискнуть изучить способы нахождения произведений и частных больших чисел. Другими словами, работа в Разделе 5 дает учащимся лучший доступ к основной работе по умножению и делению многозначных чисел.
До этого момента учащиеся понимали группы одинакового размера. Здесь учащиеся понимают умножение как способ сравнения величин. В предыдущих классах они проводили дополнительные сравнения, спрашивая «насколько больше или меньше?» При мультипликативном сравнении ключевым вопросом является «во сколько раз больше или во столько же раз?» Учащиеся используют диаграммы и уравнения, чтобы рассуждать о ситуациях, связанных с мультипликативным сравнением.
IM K–5 Математика: 4 класс Раздел 5 Обзор и раздел A Обзор
Мультипликативное сравнение также полезно для соотнесения единиц измерения. Например, мы обычно думаем, что 1 ярд в 3 раза длиннее 1 фута, а не 2 фута длиннее 1 фута. Решение задач, связанных с преобразованием измерений и дробными значениями, хотя и классифицируется как «вспомогательная работа» класса, также укрепляет представления о дробях и операциях, которые являются центральными в 4 классе. Числа, студенты более готовы к этой основной работе класса. Они могут увидеть преимущества разложения факторов или дивидендов по порядковому значению, разобраться в различных представлениях — диаграммах, уравнениях и алгоритмах, — используемых для организации частичных произведений или частичных частных, и установить связи между стратегиями рассуждений и представлениями.
IM K–5 Math: 4 класс, раздел 6, обзор, разделы B и C
Иными словами, учащиеся лучше подготовлены к тому, чтобы замечать и использовать структуру — десятичные числа, свойства операций и отношения между умножением и делением — эффективно и стратегически умножать и делить большие числа.
Прогресс работы в модулях 1–6 помогает учащимся на пути к свободному владению этими операциями, как и ожидается в их путешествии K–5.
На первый взгляд может показаться, что история четвертого класса развивается довольно любопытно. Мы надеемся, что при ближайшем рассмотрении вы увидите связную последовательность, которая позволит учащимся установить более прочные связи между темами и откроет доступ к работе на уровне своего класса более широкому кругу учащихся. Мы также приглашаем ваши размышления.
- Какие другие соображения могут служить основанием для включения в этот курс работы с многозначными операциями и значениями?
- Какими еще способами дизайнерские решения могут улучшить шансы учащихся на достижение стандартов уровня их обучения и дать им возможность знать, использовать и получать удовольствие от математики?
Ознакомьтесь со всей серией сообщений в блоге Истории для классов K–5
История детского сада
История для 1 класса
История для 2 класса
История для 3 класса
История для 4 класса
История для 5 класса 90
СКАЧАТЬ ЭЛЕКТРОННУЮ КНИГУ
Патти Дроуди
K–5 Специалист по учебным программам
Патти Дроуди начала свою карьеру учителем начальных классов, и в настоящее время опирается на 33-летний опыт преподавания в области государственного образования в начальной, средней, старшей школе и высших учебных заведениях в своей текущей работе в качестве специалиста по учебной программе IM K–5.
Мат. Она работала с общегосударственной Системной инициативой NSF по изменению математического и естественнонаучного образования в Южной Каролине и входила в совет руководителей математического образования SC. Также получив сертификат Национального совета, Патти участвовала в разработке профессионального обучения для инициативы по обучению элементарной математике на государственном уровне. Она управляла федеральным грантом в сотрудничестве с двумя университетами, которые расширили знания учителей математики, естественных наук и специального образования по педагогическому содержанию. Став сертифицированным фасилитатором IM 6–12, Патти также поддерживала пересмотр IM 6–8 Math и производство материалов K–5 Math. До своей нынешней должности она работала специалистом по математическим продуктам IM. Патти стремится разжечь любопытство и радостное, глубокое обучение, которое преображает учебные пространства.
Йенче Тиоанда
3–12 Специалист по учебным программам
Йенче любит учиться и помогать учиться другим.
Ее приключения в области математического образования начались в Филадельфии, где она преподавала старшеклассникам в качестве члена Teach For America, а позже была учителем-основателем Академии научного лидерства. С тех пор она стремилась создать значимый опыт обучения — в математике и за ее пределами — в качестве разработчика учебных программ, специалиста по математике, лидера профессиональных учебных сообществ, администратора и консультанта школ и некоммерческих организаций.
В Illustrative Mathematics Йенче был ведущим автором курса 6 класса в учебной программе IM 6–8, ведущим по алгебре 1 в учебной программе IM 9–12, а также автором и рецензентом учебной программы IM K – 5. .
Йенче имеет степень бакалавра искусств. в архитектуре из Вашингтонского университета в Сент-Луисе, M.Arch из Гарвардской школы дизайна и MS. в области образования Пенсильванского университета.
Практический тест по общей основной математике для 4 класса (примеры вопросов)
Общее руководство по экзамену по математике для 4 класса с практическими вопросами
1.
Какое утверждение неверно? - 7 загонов по 3 КРС это 20 КРС.
- 8 загонов по 3 крупного рогатого скота это 24 крупного рогатого скота.
- 3 контейнера с 8 карандашами – это 24 карандаша.
- 3 контейнера с 7 карандашами — это 21 карандаш.
- 0,20 $
- 0,25 $
- 0,30 $
- 0,35 $
- 0
- 1
- 2
- 3
- 12
- 24
- 60
- 80
- 1, 2, 3, 4
- 6, 12, 18, 24
- 6, 10, 14, 18
- 6, 11, 16, 21 2 9.
- 800 в десять раз больше 8.
- 3000 в десять раз больше 30.
- 70 в десять раз больше 700.
- 900 в десять раз больше 90.
- пять миллионов тридцать две тысячи восемьдесят
- пять миллионов триста двадцать тысяч восемьдесят
- пять миллионов триста двадцать тысяч восемь
- пять тысяч триста двадцать восемь
- 7 850
- 7 860
- 7 800
- 7 900
- 740
- 840
- 830
- 930
- 837
- 737
- 763
- 863
0 истинный? другие задачи, 8×3=24, 3×8=24 и 3×7=21.
2. B: Стоимость одного ластика находится путем деления общей стоимости на количество ластиков.
3. C: Если бы у Ракель было 36 марок и она разделила их на 9 групп, в каждой группе было бы 4 марки, потому что 36×9=4. Затем она добавляет по 2 марки в каждую группу, так что у нее получается 6 марок в группе. Поскольку групп по шесть штук девять и 9×6=54, всего у нее 54 марки. Если она раздаст по 4 марки 13 друзьям, она раздаст 4×13=52 марки. Это означает, что у нее осталось 54-52=2 марки. разделит его без остатка. Десять не является множителем двенадцати, потому что 12 × 10 = 1 остаток 2. Кроме того, десять не является множителем двадцати четырех, потому что 24 × 10 = 2 остатка 4. Шесть не является множителем восьмидесяти, потому что 80 × 6 = 13 остатка. 2. Правильный ответ — шестьдесят, потому что 4, 6 и 10 делят его поровну.
5. D: У первой фигуры было 6 сторон. Вторая фигура имеет 11 сторон, потому что нужно было добавить 5 сторон, чтобы сделать следующую фигуру.
Эта схема добавления 5 сегментов продолжалась, поэтому ответы должны были быть 6, 11, 16 и 21.
6. D: 90×10=900, поэтому 900 в 10 раз больше, чем 90. 800 в 100 раз больше, чем 8, 3000 в 100 раз больше, чем 30, а 70 составляет лишь десятую часть от 700. Следовательно, единственный ответ — D.
7. B: Значение A равно 5 032 080; значение C равно 5 320 008; и значение D равно 5328. B показывает 5 320 080, что является исходным числом.
8. D: 8 стоит в разряде сотен, а поскольку число справа от 8 — пятерка, 8 нужно округлить до 9. Остальные числа изменятся на 0. Следовательно, ответ — 7 900.
9. B: Прибавляя единицы, вы получаете 10, поэтому единица переходит в разряд десятков. 1 + 8 + 5 = 14, поэтому 4 идет в разряде десятков, а 1 — в разряде сотен. 1+4+3=8, значит 8 идет в разряд сотен. Окончательный ответ: 840. 452
840
10. C: Чтобы вычесть столбец единиц, нужно позаимствовать 1 из столбца десятков, чтобы 0 стал 10, а 5 стал 4. 10-7 =3, поэтому 3 идет в единицах.