Математика 2 класс учебник школа россии ответы: ГДЗ по математике 2 класс учебник Моро 1, 2 часть

› Получить больше: SchoolView Schools

русская школа математики рабочие листы pdf заполнить онлайн для печати заполняемый

Подробности: Рабочие листы по русской математике Рабочий лист по русской математике для 2-го класса Листы с местоимениями Предмет и предикат Таблица значений слов Источник: i.pinimg.com. А …

› Verified 4 days ago

› Url: Jaredjenings.blogspot.com View Details

› Get more:  SchoolView Schools

Russian Worksheets – TheWorksheets.CoM – TheWorksheets.com

Details: 7 -9 лет, которые изучают русский язык за границей и живут в нерусскоязычной среде. Он состоит из 15 обучающих частей, словаря, грамматических единиц для успешного общения на …

› Проверено 1 дней назад

› URL: Theworksheets.com Подробнее

› Подробнее: SchoolView Schools

Рабочие листы русской школы математики pdf класс 2

Подробности: Отображение всех рабочих листов русской математики, относящихся к третьему классу. Рабочие листы: Математические задачи для начальной школы, Примеры вопросов по математике для 3 класса Fcat, Четвертый класс …

› Проверено 1 дня назад

› Url: Bzn.odkryjswojzawod.pl Подробнее

› Узнайте больше:  SchoolView Schools

Что можно и чего нельзя делать при обучении решению задач по математике

Многие студенты-математики в США боятся, если не в ужасе, математических задач. В целом они считаются трудными.

С чего бы это? Это совершенно не имеет смысла. Я не могу себе представить детей, которые не любят словесные задачи только потому, что им нужно найти ответ на что-то (задачу), или потому, что задача объяснена словами. Например, даже большинство из нас, взрослых, очарованы головоломками.

Кроме того, эта боязнь текстовых задач точно не может появиться в 1-м классе. Сюжетные задачи в первом классе очень простые, например: «На озере пять уток, а на берегу три. Сколько всего уток?» Часто в учебнике по математике даже есть картинка. Я не могу представить, чтобы дети чувствовали, что это трудно.

Я чувствую, что причин для этой трудности многократны:

1. Преобладают одношаговые словесные задачи в конце уроков отработки конкретной операции в младших классах. Это побуждает детей просто находить числа и использовать изучаемую операцию линейным образом, как если бы все задачи со словами решались с помощью «рецепта».
2. Во многих школьных учебниках недостаточно ХОРОШИХ словесных задач . Обычно они включают в себя множество одношаговых задач, а затем несколько отдельных уроков по решению проблем, которые обычно подчеркивают конкретную стратегию решения проблем (так что у вас снова есть «правило», которое решает проблемы на этом уроке).
3. Учителя боятся текстовых задач, поэтому пропускают их.

Рассмотрим 1 и 2 подробнее.

1. Одношаговые словесные задачи преобладают в конце уроков, отрабатывающих определенную операцию

Вы часто видите это в начальных классах. Дети упражняются, возможно, в многозначном умножении, возможно, в вычитании с использованием заимствований, возможно, в делении десятичных дробей. После задач на вычисления идут задачи со словами, которых, как ни странно, 9.0409 решена с помощью точной операции, только что отработанной !

Это выходит за рамки уроков по четырем операциям. Разве вы не замечали: если урок посвящен теме X, то и задачи в словесной форме также относятся к теме X!

Когда дети снова и снова подвергаются таким урокам, они понимают, что даже не читать задачу слишком внимательно, это менее сложно для их умственного развития. Зачем беспокоиться? Просто возьмите два числа и разделите (или умножьте, или сложите, или вычтите) их, и все.

Этому, конечно же, способствует и тот факт, что словесные задачи в конце таких уроков, как правило, содержат только два числа . Так что, даже если вы не поняли СЛОВО в задаче, вы могли бы это сделать! Просто попробуйте: следующая выдуманная задача на ФИНСКОМ языке. .. и, допустим, она найдена в длинном уроке деления. Теперь я предполагаю, что вы НЕ знаете финского языка, но можете ли вы его решить?

Kaupan hyllyillä on 873 lakanaa, 9:ää эри вария. Joka väriä on саман верран. Kuinka monta lakanaa on kussakin värissä?

Наведите указатель мыши на пустое пространство внизу, чтобы увидеть перевод (выделите его).

В магазине 873 листа 9 разных цветов. Для каждого цвета одинаковое количество листов. Сколько листов каждого цвета?

Использование множества подобных задач вскоре приводит к проблеме: дети «узнают» (разумно) это негласное правило:

«Задачи со словами в учебниках по математике решаются с помощью некоторой процедуры или правила, которое вы найдете в начале этого конкретного урока .»

Как избежать этой ужасной ситуации? Перепутайте словесные задачи так, чтобы не все они решались только что изученной операцией. Другая идея состоит в том, чтобы дать учащимся набор коротких текстовых задач для анализа, чтобы вместо того, чтобы искать ответы, они определяли, какие операции необходимы для получения ответа.

2. Во многих школьных учебниках недостаточно задач на ХОРОШЕЕ слово.

Под хорошими задачами я подразумеваю многоступенчатые задачи, которые повышают сложность по классам и способствуют логическому мышлению детей.

Одношаговые задачи хороши для 1-го и 2-го классов, а тут и там смешиваются с другими. Но детям нужно начинать решать многоэтапные задачи как можно раньше, в том числе в 1-м и 2-м классах.

Посмотрите на этот пример задачи из русского учебника для четвертого класса:

Древний художник нарисовал на стенах пещеры сцены охоты, в том числе 43 фигурки животных и людей. Фигурок животных было на 17 больше, чем людей. Как сколько фигур людей нарисовал художник?

Похожая задача есть в сингапурском учебнике для 5 класса:

Раджу и Сэми поделили между собой 410 долларов. Раджу получил на 100 долларов больше, чем Сэми. Сколько денег получил Сэми?

Ничего особенного. Вы можете решить их, например, вычитая разницу в 17 или 100 долларов из общей суммы, а затем разделив оставшуюся сумму поровну:

410 долларов – 100 долларов = 310 долларов, а затем разделите 310 долларов поровну между Раджу и Сэми, что даст каждому по 155 долларов. Дайте Раджу 100 долларов. Итак, у Сэми было 155 долларов, а у Раджу — 255 долларов.

Что касается фигур, 43 − 17 = 26, а затем разделите их поровну: 13 и 13. Итак, 13 фигурок людей и 30 фигурок животных.

НО в США такие задачи обычно вводятся в Алгебра с 1 по 9 класс , И они решаются только с использованием алгебраических средств.

Вот еще один пример, от которого я, помню, был ошарашен, найденный в современном учебнике по алгебре в США:

Найдите два последовательных числа, произведение которых равно 42.

Третьеклассники должны знать умножение достаточно хорошо, чтобы быстро найти, что 6 и 7 подходят к задаче! Зачем использовать «обратную лопату» (алгебру) для задачи, которую можно решить с помощью «маленькой лопаты» (простое умножение)!

Я знаю, что некоторые будут спорить и говорить: «Его цель — научиться составлять уравнение». Но для этой цели я бы использовал большее число, а не 42. Разве такие простые задачи в учебниках по алгебре не побуждают студентов забывать здравый смысл и простую арифметику?

Другой пример, задача 3 класса из России:

Мальчик и девочка собрали 24 ореха. Мальчик собрал в два раза больше орехов как девушка. Сколько собрал каждый?

Можно нарисовать мальчика и девочку, нарисуйте два кармана для мальчика и один карман для девочки. Это визуальное представление легко решает проблему .

Вот пример задачи по русскому языку для 6-8 классов:

Древняя проблема. Летящий гусь встретил в воздухе стаю гусей и сказал: «Здравствуйте, сто гусей!» Вожак стада ответил ему: «Есть нас не сотня. Если бы нас было столько, сколько есть, и еще столько же, и половина еще много и на четверть больше и ты, гусь, тоже летал с нами, то там нас было бы сто». Сколько гусей было в стае?

(Лично я бы составил уравнение для этого, но это можно сделать и без алгебры. )

Пожалуйста, ознакомьтесь с этими ресурсами для задач с хорошими словами.

Цель текстовых задач

Одной из целей текстовых задач является подготовка детей к реальной жизни . Это относится, например, к проблемам с покупками.

Другая, очень важная цель сюжетных задач состоит в том, чтобы просто развивать у детей логическое и абстрактное мышление и умственную дисциплину . Примечание: одношаговые словесные задачи точно не помогут!

Третий; некоторые учителя используют довольно сложные сценарии или модели из реальной жизни, чтобы мотивировать учащихся . Я видел это, например, в программе алгебры.

Проблема в том, что такие задачи требуют много времени и руководства со стороны учителя. Единственный верный способ развить хорошие навыки решения проблем — это… РЕШИТЬ МНОГО ХОРОШИХ ПРОБЛЕМ . Они не обязательно должны быть реальными или включать неудобные числа (например, в реальной жизни). Реалистичные, сложные задачи могут быть хороши для «приправы», но не для «основного блюда». «Фантастические» (нереальные) проблемы — это нормально.

План решения проблем

В большинстве учебников по математике представлен какой-либо план решения задач, смоделированный по образцу описания процесса решения задач Джорджа Полиа из его книги How to Solve It . Эти шаги для решения проблемы:

1. Разобраться в проблеме.
2. Разработайте план.
3. Выполнить план.
4. Оглянитесь назад.

Эти шаги соответствуют здравому смыслу и носят общий характер.

ОДНАКО мне не нравится представлять этот план ученикам. Я думаю, что мы могли бы и должны выделить первый и последний шаги, но я также чувствую, что часто мы не можем «втиснуть» решение проблемы в два простых шага: разработку плана и его выполнение.

В случае сложных задач фактическое решение проблемы становится процессом , посредством которого решатель мысленно «проверит» прогресс и исправляет себя, если прогресса нет. Вы можете пойти по одному маршруту, заметить, что это не сработает, вернуться немного назад и выбрать другой маршрут.

Другими словами, разработка планов и их выполнение могут происходить одновременно, и решатель перемещается между ними туда и обратно.

Шаги, описанные выше, хороши, если учащиеся понимают, что эти шаги не всегда просты или прямолинейны и не всегда следуют последовательно. Вы можете составить план, начать его выполнять и вдруг что-то заметите и поймете, что даже не поняли проблему правильно!

Рассмотрим идею мастер/ученик . Пусть ваши ученики будут учениками, которые наблюдают за тем, что вы, учитель, делаете, решая задачи перед классом. Выберите проблему, решения которой вы не знаете заранее. Вы можете сначала попробовать неправильный подход, но это нормально. Объясни свои мысли. Это покажет учащимся настоящий пример решения реальных проблем!

См., например, мой мыслительный процесс решения проблем здесь: Доказательство — это процесс: доказательство свойства логарифмов.

Как насчет стратегий решения проблем?

Стратегии решения проблем, которые мы часто встречаем в школьных учебниках, включают в себя рисование картинки, поиск закономерности, решение более простой задачи, работа в обратном направлении или разыгрывание проблемы. Опять же, они часто берутся из книги Polya How to Solve It . Он тратит много страниц, объясняя и приводя примеры различных эвристик решения проблем или общих стратегий.

Эти стратегии или эвристики, конечно, очень полезны. Однако мне не нравятся уроки по решению проблем, которые можно найти в школьных учебниках и которые концентрируются на одной стратегии за раз. Видите ли, на таком уроке у вас есть задачи, которые решаются с помощью заданной стратегии, так что это еще больше подчеркивает мысль о том, что решение текстовых задач всегда следует какому-то заранее установленному рецепту.

Лучшим подходом было бы решать хорошие сложные задачи еженедельно или раз в две недели. Варьируйте проблемы и способы их решения. Естественно используйте различные стратегии решения проблем в примерах решений, которые вы предоставляете, но не ограничивайте мышление учащихся, называя урок какой-то конкретной стратегией.

Так что нам делать?

Обучение решению задач, вероятно, не так сложно, как может показаться. Первым шагом будет, конечно, то, что вы, учитель, не должны бояться проблем. Прочтите книгу Поля.

Затем найдите несколько хороших задач для решения (см. ресурсы ниже) и предложите учащимся решать задачи в рамках своего обычного обучения математике. Обсудите решения. Объясните им различные стратегии в контексте решения проблем. Не заблуждайтесь, думая, что текстовые задачи из учебника достаточно хороши, потому что это может быть не так.

Иногда самостоятельно моделируйте процесс решения проблем, как описано выше.

Все отлично сойдется. Как я уже сказал, главное, что помогает учащимся стать экспертами в решении задач, — это много практики в решении задач!

И, наконец, шутка Линн Нордстром:

Заблуждение студента при решении задач

Правило 1: По возможности избегайте чтения задачи. Чтение задачи только отнимает время и вызывает путаницу.

Правило 2: Извлеките числа из задачи в том порядке, в котором они появляться. Следите за числами, написанными словами.

Правило 3: Если правило 2 дает три или более чисел, лучшая ставка добавление их вместе.

Правило 4: Если есть только 2 числа, которые примерно равны одинакового размера, то вычитание должно дать наилучшие результаты.

Правило 5: Если есть только два числа и одно намного меньше чем другой, затем разделите, если он идет поровну — иначе умножить.

Правило 6: Если проблема требует формулы, выберите формула, в которой достаточно букв, чтобы использовать все числа дано в задаче.

Правило 7: Если кажется, что правила 1-6 не работают, сделайте последнее отчаянная попытка. Возьмем набор чисел, найденный правило 2 и выполнить около двух страниц случайных операций используя эти числа. Вы должны обвести около пяти или шесть ответов на каждой странице на случай, если один из них оказывается ответ. Вы можете получить частичное похвала за старание.

Я надеюсь, что ваши ученики не подходят к вышеприведенной шутке.

Источники и дополнительные ресурсы

Проблемы со словом в России и Америке — статья Андрея Тоома. Это расширенная версия выступления на собрании Шведского математического общества в июне 2005 года.

Любимые пазлы
Коллекция любимых математических головоломок для детей, собранная на моем конкурсе головоломок. Большинству из них требуются только четыре основные операции, поэтому они хорошо подходят для детей младшего школьного возраста и старше.

Список веб-сайтов, посвященных текстовым задачам и решению задач
Используйте эти сайты, чтобы найти хорошие словесные задачи для решения. Большинство бесплатно!

Как решить: новый аспект математического метода Джорджа Полиа.
Классическая и превосходная книга по решению проблем. Идеи Полии лежат в основе большинства «планов» и стратегий решения проблем, представленных сегодня в учебниках по математике. How to Solve It популяризировал эвристику, искусство и науку открытий и изобретений. Издается непрерывно с 1945 и переведен на двадцать три языка.

Задача по математике для учащихся начальной и средней школы
Включает в себя уроки, за которыми следует практика, а затем три уровня вопросов. Автор взял понятия, которые обычно предназначены для детей старшего возраста (и могут быть сухими и утомительными), и сделал их доступными для младшей возрастной группы. Некоторые из концепций довольно просты, но по мере того, как вы работаете над тем, как применять их с возрастающей сложностью к некоторым реальным проблемам, это заставляет вас задуматься.

мягкий вопрос — Почему во многих учебниках так много технических подробностей и так мало просвещения?

Задавать вопрос

Спросил 12 лет, 8 месяцев назад

Изменено 8 лет, 5 месяцев назад

Просмотрено 97 тысяч раз

$\begingroup$

Я думаю/надеюсь, что это нормально для МО.

Я часто обнаруживаю, что в учебниках очень мало мотивации или контекста. В качестве простого примера рассмотрим теорию групп. В каждом учебнике, который я видел, в котором говорится о группах (включая некоторые очень простые учебники для старшеклассников), они представлены как абстрактные алгебраические структуры (с некоторыми примерами, конечно), затем тратится несколько десятков страниц на доказательство теорем, а затем, возможно, в каком-то другом разделе. книги охватывает некоторые теории Галуа. Это действительно раздражает меня. Лично мне очень трудно изучать тему без мотивации, отчасти просто потому, что она мне смертельно надоела. И, конечно, это исторически отсталое; группы возникли, когда люди пытались решать проблемы, которые интересовали их независимо друг от друга. Они не садились и не доказывали кучу теорем о группах, а затем понимали, что у групп есть приложения. Это также расстраивает, потому что я должен быть полностью пассивным; если я не знаю, для чего нужны группы или почему они кого-то волнуют, все, что я могу сделать, это сидеть и читать, пока книга бросает мне теоремы.

Это относится не только к крупным задачам, но и к более мелким. Помню, как я изо всех сил пытался понять, почему предполагалось, что так важно, какие подгруппы замкнуты относительно сопряжения, прежде чем, наконец, понял, что реальная проблема заключается в том, какие подгруппы могут быть ядрами гомоморфизмов, а другая вещь — это просто удобный способ их охарактеризовать. Так почему бы не определить таким образом нормальные подгруппы или, по крайней мере, не добавить предложение, объясняющее, что именно это нам и нужно? Но никто этого не делает.

Я слышал, что все, от первокурсников до лауреатов Филдсовской медали, жалуются на это, так что я знаю, что я не одинок. И все же такие учебники кажутся нормой.

Итак, что я хочу знать:

Почему авторы пишут такие книги?

А:

Как другие поступают в этой ситуации?

Вы просто боретесь? Получить другую книгу? Говорить с людьми? (Разговоры с людьми для меня не вариант до осени. ..) Некоторые люди вполне законно способны усваивать математику без какого-либо контекста. Как?

• мягкий вопрос
• книги

$\endgroup$

8

$\begingroup$

К настоящему моменту я даю студентам математических курсов, независимо от того, изучают они математику или нет, следующий совет:

а) Цель состоит в том, чтобы научиться делать математику, а не «знать» ее.

б) Ни из лекций, ни из учебников никто многому не научился что-то делать. Стандартные примеры, которые я всегда привожу, — это баскетбол и столярное дело. Почему математика отличается?

c) Лекции и учебники служат чрезвычайно важной цели: они показывают вам, что вам нужно выучить. Из них вы узнаете то, что вам нужно узнать.

г) Основываясь на собственном опыте как студента, так и преподавателя, я пришел к выводу, что лучший способ учиться — это «управляемая борьба». Вы должны делать работу самостоятельно, но вам нужен кто-то еще, чтобы либо помочь вам преодолеть препятствия, которые вы не можете обойти, несмотря на большие усилия, либо предоставить вам некоторые важные знания (обычно правильный взгляд, но иногда хитрый трюк). не хватает. Без предварительных усилий ученика знания, предоставляемые учителем, имеют гораздо меньшее влияние.

Альтернативой такому учителю является рабочая группа студентов, которые борются с одним и тем же материалом. Когда я был аспирантом, по утрам в воскресенье у нас был замечательный рабочий семинар с рогаликами и сливочным сыром, на котором я много узнал о дифференциальной геометрии и группах Ли со своими однокурсниками.

ДОБАВЛЕНО: Итак, как вы узнаете из книги? Не могу говорить за других, но мне никогда не удавалось читать учебник по математике вперед. Я всегда читаю задом наперёд. Я всегда стараюсь найти вывод (крутое определение или теорему), который мне действительно хочется понять. Затем я начинаю работать в обратном порядке и пытаюсь прочитать как можно меньше, чтобы понять желаемый вывод. Кроме того, я предполагаю, что у меня синдром дефицита внимания, потому что я редко читаю сразу все доказательство или определение. Я стараюсь прочитать как можно меньше, чтобы получить представление о том, что происходит, а затем я пытаюсь заполнить детали самостоятельно. Я лучше потрачу свое время на написание собственного определения или доказательства и собственные расчеты, чем на чтение того, что написал кто-то другой. Честная и неловкая правда заключается в том, что я засыпаю, когда читаю математические статьи и книги. Часто случается так, что когда я пытаюсь прочитать чужое доказательство, я спрашиваю себя: «Почему они делают это таким сложным образом? Почему вы не могли просто…?» Затем я перестаю читать и пытаюсь сделать это проще. Иногда мне это действительно удается. Чаще я лучше понимаю препятствия и больше мотивирован читать дальше.

КАКОЙ СМЫСЛ ВСЕГО ЭТОГО? Я не думаю, что решение меняет способ написания математических книг. На самом деле я предпочитаю, чтобы они были краткими и по существу. Я полностью согласен с тем, что студенты должны знать больше об истории и мотивации того, что они изучают. Меня раздражает, что студенты-математики изучают исчисление, не понимая его реальной цели в жизни, или что студенты-выпускники-математики изучают симплектическую геометрию, ничего не зная о гамильтоновой механике. Но мне не ясно, что работа одного учебника состоит в том, чтобы предоставить весь этот контекст для данного предмета. я do думаю, что ваша средняя книга по математике пытается охватить слишком много разных вещей. Я думаю, что каждая книга по математике должна быть относительно короткой и посвящена одной узкой и четко определенной истории. Я считаю, что если вы это сделаете, ученикам будет легче читать больше разных математических книг.

$\endgroup$

8

$\begingroup$

Вот несколько слов Громова, которые могут быть уместны.

Этот распространенный и прискорбный факт отсутствие адекватной презентации основных идей и мотивов почти любая математическая теория, вероятно, из-за бинарной природы математическое восприятие: либо вы не имеют ни малейшего представления об идее или, когда-то ты понял это, сама идея кажется настолько неловко очевидным, что вам не хочется произносить это вслух; более того, как только ваш разум переключается с состояние тьмы к свету, вся память о темном состоянии стирается и становится невозможным зачатие существование другого разума для что идея кажется неочевидной.

Источник: М. Бергер, Встреча с геометром. II, Уведомления амер. Мат. соц. 47 (2000), вып. 3, 326—340.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Я абсолютно согласен с тем, что этот вопрос стоит задать. Я только недавно понял, что все абстрактные вещи, которые я изучал за последние несколько лет, хотя и интересны сами по себе, имеют конкретные приложения в физике, а также в других областях математики, ни одна из которых никогда не использовалась. упоминалось мне в курсе абстрактной алгебры. Например, я понимаю, что происхождение термина «кручение» для обозначения элементов конечного порядка в теории групп происходит из топологии, где кручение в целочисленной гомологии компактной поверхности говорит вам, ориентируема она или нет (следовательно, когда он построен путем идентификации ребер многоугольника, ребер должно быть скрученный , подходит или нет). Разве это не замечательная история? Почему об этом не говорят намного позже?

Как бы то ни было, я решил эту проблему, купив другую книгу. Например, когда я хотел немного изучить коммутативную алгебру, я начал с чтения Атии-Макдональда. Но хотя A-M сам по себе является хорошим и исчерпывающим эталоном, я не чувствовал, что получаю достаточно геометрической интуиции. Так что я нашел сначала Эйзенбуда, а затем Рида, оба они отлично обсуждают геометрическую сторону истории, даже если они не обязательно так основательны, как А-М.

Что касается первого вопроса, я всегда хотел обвинить в этой тенденции Бурбаки, но, может быть, происхождение этого стиля идет от группы людей вокруг Гильберта, Нётера, Артина и т. д. Позвольте мне процитировать конец Рида, где он обсуждает эту тенденцию:

Абстрактные аксиоматические методы в алгебре просты, чисты и эффективны, и практически даром дают результаты, которые раньше можно было получить только путем сложных вычислений. Идея о том, что вы можете выбросить весь старый материал, составлявший основную часть преподавания математики в университете, и заменить его более современным материалом, который ранее считался слишком продвинутым, имеет очевидную привлекательность. Новая программа по алгебре (и другим предметам) быстро утвердилась как новая ортодоксия, и вскоре алгебраисты стали приверженцами абстрактного подхода.

Проблемы возникали медленно. Я обсуждаю то, что я вижу как два взаимосвязанных недостатка: отрыв алгебры от остального математического мира и непригодность чисто абстрактного подхода для обучения широкой аудитории студентов. Первое из них — чисто вопрос мнения — я считаю прискорбным и нездоровым, что семинар по алгебре как бы образует гетто со своим внутренним языком, установками, критериями успеха и механизмами воспроизводства и отсутствием видимого интереса к тому, что остальные мира делает.

Чтобы прочитать остальную часть комментария Рейда, вам нужно получить книгу, что я настоятельно рекомендую сделать в любом случае.

$\endgroup$

18

$\begingroup$

Это следствие следующего факта:

Человек просто не может сообщить то, что понимает, а может сообщить только то, что знает.

Это не означает, что невозможно предоставить мотивацию и/или контекст. Но, в конце концов, факт становится очевидным.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Я также страдаю от этой проблемы — раньше я лучше всего учился по книгам, но в аспирантуре у меня возникли серьезные проблемы с поиском какой-либо книги, по которой я могу учиться по некоторым предметам. Есть несколько причин такого печального положения вещей, которые приходят мне на ум. Сначала я перечислю их, а ниже подробно расскажу о них.

1. Обеспечить настоящее просветление очень, очень сложно и требует очень близких отношений с субъектом.

2. Разным математикам нужны совершенно разные мотивы для одного и того же предмета.

3. Математика должна состариться, прежде чем ее можно будет представить хорошо.

4. Хороший текст недостаточно ценится в математическом сообществе.

Первая из них настолько верна, что меня это удивляет. Даже в таких хорошо зарекомендовавших себя предметах, как математика бакалавриата, где есть миллион математиков, очень хорошо знающих предмет, я обнаружил, что все на самом деле хороших книг написаны настоящими титанами в этой области, такими как Милнор, Серр, Колмогоров и т. д. Они настолько хорошо понимают основную структуру и логическую последовательность предмета, что могут быть представлены таким образом, чтобы он в основном мотивировал. сами по себе — в основном, они могут объяснить математику так, как они ее открыли, и это прекрасно. Каждая следующая теорема, которую вы читаете, очевидно важна, а если это не так, то доказательство ее мотивирует. Чем выше уровень предмета, тем меньше людей, которые настолько близки с ним, что могут этим заниматься. Интересно, что все лучшие книги, которые я знаю, не имеют явных абзацев, обеспечивающих мотивацию — они им не нужны. (Конечно, есть исключения — некоторые замечательные математики — ужасные писатели, а есть люди с исключительными способностями к письму, но суть остается неизменной).

Что касается второго пункта, то разные люди хотят совершенно разных вещей для мотивации. Вопросы, которые возникают у нас в голове, когда мы читаем теоремы, то, как нам нравится думать, какие идеи мы принимаем как интересные, важные и т. д., у всех нас разные. По этой причине, когда люди пытаются явно описать мотивацию предмета, они почти всегда не удовлетворяют большинство читателей. Здесь я имею в виду такие книги, как «Хэтчер», «Гуллемин и Поллак», «Спивак» и т. д., где некоторые люди обнаруживают, что наконец-то нашли книгу, которая прекрасно объясняет всю мотивацию, а другие удивляются множеству абзацев текста, которые разбавляют суть. математике и усложняют поиск нужных результатов/доказательств, а чтение медленнее. В то же время усилия, которые каждый из этих авторов должен был затратить на организацию своей книги, кажутся совершенно огромными. По этой причине, если на эту тему не написано 50 книг, шансы найти книгу, которая покажется вам хорошо мотивированной, невелики.

Третья причина проста: требуется время, чтобы новая тема перестала быть уродливой, чтобы люди сгладили все недостатки и придумали какой-то общепринятый хороший способ ее преподнести.

Наконец, мне кажется, что хороший текст, особенно описательный, не особенно ценится в сообществе и ценится сейчас меньше, чем раньше. Изобретение новых результатов кажется самым уважаемым делом для математика, преподавание — на втором месте, а письмо — на третьем. Такие люди, как Хэтчер и Ко. кажутся редкими, и я не знаю многих современных титанов математики, которые вообще пишут какие-либо книги, особенно на более элементарном уровне, чем их нынешние исследования.

Так что же нам делать? Я думаю, что то, что algori сказал в своем ответе, — единственный путь.

$\endgroup$

5

$\begingroup$

Чтобы ответить на вопрос в заголовке поста (здесь я перефразирую то, что я узнал из философских работ нескольких великих математиков; Владимир Арнольд и Андре Вейль — два имени, которые приходят на ум, но наверняка есть и другие, кто сказал что-то подобное, хотя сейчас я не могу дать вам ссылку), потому что математика открывается одним способом, а пишется совсем другим. Математическая теория может начинаться с общей картины, расплывчатой, красивой и интригующей. Затем она постепенно начинает складываться и превращаться в определения, леммы, теоремы и тому подобное. Это также может начаться с тривиального примера, но когда кто-то пытается понять, что именно происходит в этом примере, он приходит к определениям, леммам, теоремам и тому подобному. Но с чего бы это ни началось, когда запишешь, а остаются только определения и леммы, а общей картины нет, и пример, с которого все началось, забанен на стр. 489.(или что-то вроде того). Почему это происходит? Это реальный вопрос, более сложный, чем первоначальный, но пока позвольте мне сосредоточиться на практических аспектах: что можно с этим поделать?

Вот ответ, который я нашел работающим для себя: попробуйте изучить математическую теорию так, как она открыта. Попробуйте найти кого-нибудь, кто понимает общую картину, и поговорите с этим человеком какое-то время. Постарайтесь, чтобы они объяснили вам общую картину и разобрали первый нетривиальный пример. Затем вы можете потратить недели и даже месяцы на борьбу с «Элементами XXX», но когда вы это сделаете, вы обнаружите, что этот разговор, который у вас был, был невероятно полезным. Даже если во время этого разговора вы ничего особо не понимаете, позже в какой-то момент вы поймете, что все встало на свои места, и тогда вы скажете «ага!». К сожалению, книги и газеты не так хороши. Почему-то есть много людей, которые прекрасно объясняют в разговоре, но тем не менее чувствуют себя обязанными выдать ужасно скучный текст, когда пишут его. Никакие имена не должны быть названы.

Вот еще мысль: когда ты студент или начинающий аспирант, у него обычно еще нет картины мира, и в результате он может выучить любую теорию, не задавая вопросов. Особенно, когда речь идет о подготовке к экзамену. Это драгоценное время нужно использовать с пользой. Это возможность выучить несколько языков (или точек зрения), которые могут быть очень полезны, чем бы вы ни занимались в будущем.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Это цитата из прекрасной книжки Д. Кнута «Сюрреалистические числа».

B: Интересно, почему эта математика такая интересно сейчас, когда было так скучно в школа. Вы помните старого профессора Лекции Ландау? раньше я действительно ненавижу этот класс: теорема, доказательство, лемма, замечание, теорема, доказательство, что общее сопротивление.

A: Да, я помню, что у меня было тяжелое время. бодрствовать. Но посмотрите, не наш прекрасные открытия вот-вот одинаковый?

Б: Верно. У меня есть это безумное желание получить перед классом и представить нашу результаты: теорема, доказательство, лемма, замечание. Я бы сделал это так гладко, никто мог бы догадаться, как мы это сделали, и всем бы так впечатлило.

А: Или скучно.

B: Да, вот это. Я думаю, волнение и красота приходят в открытие, а не слушание.

А: Но это это красиво. И я с удовольствием послушал ваши открытия на почти так же, как сделать мой собственный. Так какая реальная разница?

B: Думаю, ты прав. Я был способен по-настоящему оценить то, что ты сделал, потому что я уже был борюсь с той же проблемой сам.

… и так далее.

$\endgroup$

$\begingroup$

Я считаю, что нормальные подгруппы были впервые определены в контексте теории Галуа (в частности, нормальных расширений полей) Галуа. Если кто-то хочет немного абстрагироваться от ситуации и посмотреть, что это за сеттинг и почему он делает важным нормальность, я думаю следующее является справедливым представлением: 9{-1}$ является стабилизатором $g x$. Таким образом, нормальная подгруппа обладает тем свойством, что оставляет один $x \in X$ инвариантным, то он оставляет инвариантным каждый $x \in X$.

Действительно, нормальную подгруппу можно было бы определить так:

подгруппа $N \subset G$ нормальна тогда и только тогда, когда для каждое множество $X$, на котором $G$ действует транзитивно, $N$ фиксирует некоторое $x \in X$ тогда и только тогда если $N$ фиксирует каждый $x \in X$. (Доказательство: возьмем $X = G/N$.)

Это не то же самое определение, что и ядро ​​гомоморфизма, хотя, конечно, это эквивалентно.

К чему я? Математические идеи имеют много граней, часто несколько источников и, конечно же, множество применений. Это создает трудности при написании, потому что сосредоточиться на одном точки зрения неизбежно отбрасывает в тень другие точки зрения. Любой автор учебника должен пройти грань между представлением мотивации, возможно, сосредоточив внимание на определенной хорошая точка зрения и сохранение применимости и соответствующей общности.

Связанная с этим проблема заключается в том, что пример, который прояснит все для одного читателя, покажется неясным или даже отталкивающим для другого. Когда вы сокрушаетесь по поводу отсутствия любимого мотива в учебнике, имейте в виду, что автор, возможно, обнаружил, что это мотивация не работает для ряда других студентов и, следовательно, не является чем-то, что они хотел включить.

Решение этой проблемы — найти тексты, посвященные интересующим вас направлениям.

Возможно, окончательное решение — перейти от текстов к чтению научных статей. Если вы найдете статьи по темам или проблемам, которые вас интересуют, вы, надеюсь, мотивация к их прочтению. При этом вы обнаружите, что возвращаетесь к более ранним статьям или учебникам, чтобы понять методы, которые использует автор. Но теперь все ваши исследования будут иметь фокус и контекст, и весь опыт изменится.

$\endgroup$

2

$\begingroup$

Поиграем на минутку в адвоката дьявола: иногда стоит научиться делать некоторые вещи в общих чертах и ​​абстракциях на раннем этапе математического образования. Я не теоретик групп, но иногда есть смысл изучить абстрактные вещи и , а затем посмотреть, как это применимо, потому что тогда видно, как много можно сделать «формально» или «естественно». Это не значит, что это всегда должно быть сделано таким образом, или что акцент должен делаться на краткости и «чистоте»; просто догматически порицать абстрактные формулировки ИМХО не лучше, чем догматически пренебрегать примерами.

Опять же, я из тех, кому в студенческие годы нравился банаховский принцип отображения сжатия, и мне было не до решения дифференциальных уравнений; так что моя предвзятость очевидна и неоспорима 😉

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Хороший вопрос, но, может быть, он немного несправедлив? Например, в отношении такой темы, как теория групп, верно, что с исторической точки зрения такие темы, как теория Галуа, играли решающую мотивирующую роль в развитии теории, однако апостериори теория Галуа является более сложной темой, чем (элементарное ) теории групп, и учащийся может с пользой для себя узнать о группах как о естественных математических воплощениях симметрии, прежде чем он / она узнает о теории Галуа.

В этом, я думаю, заключается основная проблема: хотя объяснение мотивов, лежащих в основе той или иной части математики, очень поучительно для тех, у кого достаточно богатого опыта, чтобы оценить ее, не так уж и полезно давать эту мотивацию как единое целое. сначала изучает предмет: например, чтобы оценить кручение как явление в гомологии многообразий, требуется значительно больше изощренности, чем я потребовал бы от кого-то, чтобы объяснить (строго), что такое конечная (абелева) группа.

Иными словами, если я много думал о какой-то математике и со временем нашел хороший способ ее описать, то мне совсем не ясно, рассказывать вам обо всех мотивах, которые у меня были, и о неудачных попытках попытки, которые я предпринял, облегчат вам путь к пониманию того, что я выяснил, и поэтому, почему я должен обременять вас всем этим багажом? Я ожидаю, что тот же вердикт будет вынесен более жестоко людьми, которые подчищают работу тех, кто был до них.

$\endgroup$

3

$\begingroup$

тома Бурбаки, конечно, не своего рода учебники, которые человек кладет в руки молодых студентов. но продвинутый студент, знакомый с наиболее важные классические дисциплины и готовы двигаться дальше, могут предоставить сам со звуком и продолжительным фундамент, изучая Бурбаки. Метод Бурбаки идти от от общего к частному, конечно, немного опасно для новичка, чей запас конкретных проблем есть ограничен, так как его можно привести к считают, что общность является целью сам. Но это не Бурбаки. намерение. Для Бурбаки генерал концепция полезна, если она применима к больше особых проблем и действительно экономит время и усилия.

-Картан, «Николя Бурбаки и современная математика»

Бурбаки, вероятно, оказал некоторое непреднамеренное влияние на составителей учебников в 20-м веке. Было бы здорово больше мотивации, примеров, приложений, диаграмм и иллюстраций, неформальных схолий в сочетании с формальными доказательствами и т. д., чем в типичных работах, вдохновленных Бурбаки. Подход Бурбаки «от общего к частному» был принят по конкретным, непедагогическим причинам.

$\endgroup$

10

$\begingroup$

Интересно, что мы часто встречаем и противоположную жалобу… Например: Вот этот чудовищный тысячестраничный учебник по математике. Но посмотрите на этот старый текст Куранта: он охватывает тот же материал на 200 страницах, только в нем меньше пуха. (И, конечно же, большая часть того, что они называют «пустышкой», на самом деле является тем, что другие называют «мотивацией и контекстом».)

$\endgroup$

3

$\begingroup$

Продолжая тему Йемона Чоя, рассмотрим два исторически популярных учебника по алгебраической топологии. В настоящее время книга Хэтчера очень популярна. Ранее Spanier был довольно популярен. Спаниер в некотором смысле более лаконичен и точен. Но это также стирает большую часть контекста, который вы получаете из книги Хэтчера. Я пару раз был ассистентом Хэтчера в классе алгебраической топологии в Корнелле и помню, как некоторые студенты с трудом справлялись с богатством контекста в книге. Некоторые вопросы в книге Хэтчера представляют вам картинку и просят вас доказать, что определенная изображенная петля не является нуль-гомотопной. Для студента, привыкшего к теоретико-множественной строгости, это может быть серьезным и неудобным скачком. 93), и иногда вы направляетесь к большой машине и, возможно, жертвуете контекстом на потом — пусть студенты «добавляют» контекст, когда могут. Многие курсы бакалавриата по теории мер работают таким образом.

$\endgroup$

15

$\begingroup$

Авторам математики приходится идти на множество компромиссов. В идеале вам нужна книга, которая хорошо мотивирована, имеет простые доказательства, дает вам хорошую интуицию для самостоятельной работы в области, охватывает много материала и т. д. Обычно это противоречивые цели.

Если вы хотите мотивировать проблему исторически, вы в значительной степени ограничены использованием исторических инструментов. Таким образом, вы доказываете множество теорем общей топологии, используя трансфинитную индукцию и теорему о правильном порядке вместо применения леммы Цорна. Это явно усложняет чтение для людей, привыкших к современному инструментарию. Доказательства, вероятно, будут длиннее, и труднее охватить большой материал.

Интуиция, стоящая за самым легким для новичка результатом, может не совпадать с интуицией, полезной при реальной работе в какой-либо области. В последнем случае вы мыслите большими абстрактными понятиями.

Кроме того, это явно не тот случай, когда доказательство, которое проще для новичка, также проще для более продвинутого. Доказательство для новичка может использовать элементарные методы, но много вычислений. Для кого-то более продвинутого вычисления сбивают с толку шум. Доказательство, относящееся к идее, уже замеченной в других контекстах, было бы намного проще.

Есть книги, которые плохи для любой аудитории на любом этапе обучения, но ни одна книга не идеальна для всех на каждом этапе обучения.

$\endgroup$

$\begingroup$

Прошу прощения, если эта тема до сих пор обсуждалась до смерти. Многие из приведенных выше постов абсолютно правы в том, что все математики изучают математику по-разному. Некоторые прекрасно разбираются в болотах технических деталей, а некоторые предпочитают изучить интуицию «более широкой картины», прежде чем пытаться понять доказательства. Многие попадают где-то посередине.

Я считаю чрезвычайно полезным иметь два источника при изучении математики: один текст, ориентированный на технический результат/доказательство, и другой, более интуитивный и ориентированный на примеры источник. Последнее не обязательно должно быть книгой; действительно, как заметил автор ветки, многим предметам не хватает такой книги. Однако более опытные математики в этой области, как правило, могут обеспечить значительную мотивацию для всего, что вы изучаете. В качестве примера я изучил дифференциальную топологию из книги Гуллемина и Поллака (мотивация) и книги Ли «Гладкие многообразия» (подробности).

Кроме того, если вам нужен пример книги, в которой много мотивации и почти нет подробностей (что, я думаю, крайне редко встречается в книгах по математике), вам следует взглянуть на «Трехмерную геометрию и топологию» Терстона.

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Книги дороги, и книга, которая может быть использована для решения многих различных задач, более полезна, чем та, которая сосредоточена исключительно на одной. Вот почему красивые рассказы о приключениях математиков продать труднее, чем сухие теоретические изложения.

Рассказ о решении задачи или доказательстве теоремы, скорее всего, будет более интересным и легким для понимания и запоминания, даже если решение связано с большим количеством сложных математических вычислений. Но каждая история может содержать только небольшое количество теории, и как только вы узнаете истории, книга рассказов станет бесполезной.

Сухие теоретические изложения проникают в наши собственные истории, когда мы консультируемся с ними, чтобы найти решение одной из наших проблем. Мы чаще покупаем такие книги, потому что на самом деле они гораздо полезнее для нас. Кроме того, это все экономика: авторы математических текстов развивают сухой теоретический стиль, потому что этого требуют их читатели.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Согласен, что иногда авторы представляют концепцию просто потому, что это стандартный пример в теме, но потом тратят на это одну страницу и просто переходят к другим вещам. Одним из примеров, который приходит на ум, является конкретный текст по студенческому реальному анализу, в котором ряды Фурье были представлены на нескольких страницах, а затем было одно небрежное упражнение, связанное с приложениями к УЧП. Я не говорю, что в книге нужно было посвятить главу PDE, но одно уродливое упражнение кажется пародией и заставляет вас почесать голову о том, почему вы тратите свое время на эти вещи. Я не ожидаю невероятно мотивированных понятий в текстах для выпускников по той же теме просто потому, что к тому времени я уже должен быть достаточно мотивирован, чтобы учиться дальше.

Однако мотивация того, что вы делаете, является одним из опасных математических выражений. Для более сложных и абстрактных вещей не всегда просто сообщить о прямой полезности идеи. То, что я говорю вам, что результат невероятно полезен, скажем, в науке, имеет ли это значение? Когда я изучил теорему Радона-Никодима в реальном анализе, я в жизни не мог увидеть ее действительно полезного применения, пока не пришел к формальному определению условного ожидания в вероятности. Короче говоря, доказательство существования и единственности условного ожидания основано на абстрактном бессмысленном аргументе теоремы Радона-Никодима. Я, конечно, думаю, что было бы неплохо, если бы кто-нибудь рассказал мне на моем уроке реального анализа, почему мы изучаем теорему Радона-Никодима, но в то же время я не думаю, что был бы готов изучить значительное количество вероятностей. чтобы действительно понять, что, черт возьми, представляет собой формальное определение условного ожидания (не говоря уже о том, почему оно полезно!).

В конце концов, вам нужно найти учебник, который соответствует вашим потребностям. У каждого человека свой стиль усвоения нужного ему материала. Некоторым нравится простое определение — теорема — доказательство, в то время как другим нравится видеть раздел о «приложениях» после каждой представленной идеи (лично я попадаю в последнюю категорию). Если вы хотите изучить сложную версию комплексного анализа, вам подойдет «Комплексный анализ» Альфорса. Если вы хотите изучить комплексный анализ с инженерной точки зрения, выберите «Комплексный анализ для инженеров». Вам решать, какие приложения вы хотите видеть, поэтому дополняйте свои знания соответствующим образом. Кроме того, большую часть времени я не начинаю ценить учебник, пока не прочитаю его полностью. Если вам интересно «применение» того, что вы изучаете, попробуйте продвинуться на 20-30 страниц вперед, и, надеюсь, автор начнет темы, которые применимы к тому, что вы узнали.

$\endgroup$

1

$\begingroup$

Я думаю, что это просто еще один пример закона Стерджена «90% всего дерьмо». (Подробности в Google.)

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Я заметил аналогичную тенденцию в другом контексте: высокотехнологичные области компьютерных наук, в частности подходы в стиле POPL к языкам программирования и символьные вычисления в стиле ISSAC. Но также возникает своего рода решение: судебные документы людей точны, часто сухи и полны подробностей. Хорошая презентация одного и того же материала на конференции обычно включает в себя множество слайдов для мотивации, общую картину, проработанные примеры, дающие общую идею, и так далее.

Другими словами, только протокол заседания сух и лишь поверхностно мотивирован, в то время как слайды выступления (сами по себе) могут показаться расплывчатыми и неточными. И тем не менее, если взять оба вместе, они дают совершенно фантастическое представление о результатах. Таким образом, среди ученых-компьютерщиков в этих дисциплинах наблюдается растущая тенденция размещать как свои статьи, так и слайды на своих веб-страницах, потому что каждый из них раскрывает очень разные аспекты своего фактического вклада.

Мне нравится этот стиль. Есть ли способ перенести это на математику?

$\endgroup$

4

$\begingroup$

Надеюсь, никто не будет возражать против того, что я поднимаю этот вопрос из мертвых. ..

Один момент, на который намекала Трейсер Тонг, но который стоит подчеркнуть, заключается в том, что иногда очень трудно обосновать полезность фундаментальной концепции. не начав новую книгу. Простое высказывание «Это станет очень важным позже» может удовлетворить лектора/писателя, который знает, о чем говорит, но оставит у студента послевкусие авторитетной аргументации.

Чаще всего это происходит с упражнениями: у автора очень заманчиво взять пример или теорему из более продвинутого уголка своего предмета и лишить его причудливого одеяния.

Я приведу несколько примеров математических понятий, с которыми я столкнулся таким образом «до своего времени», и у меня сложилось первое впечатление, что они были глупыми и немотивированными, — и передумал, когда узнал о них более тщательно. :

• Гиперболическая геометрия (!!)
• р-адические числа (!!!)
• Серия Дирихле
• Милнор K-теория

Я не знаю лучшего варианта здесь. .. Приятно видеть проблески более интересных предметов, но иногда это скорее способ удовлетворить (вполне естественную) склонность учителя к тому, что лежит дальше по дороге .

$\endgroup$

$\begingroup$

Я согласен с настроением оригинального сообщения, но я также видел людей, совершенно счастливых и готовых бороздить страницы технических деталей. Я думаю, что их стремление состоит в том, чтобы изучить теорию X, потому что громкие имена говорят, что это важно (в этом нет ничего плохого, просто мне это не подходит). Так что в конечном итоге все зависит от того, какова ваша цель в математике и какова ваша личность.

Вместо того, чтобы спорить «почему», мы должны попытаться заменить недостающую мотивацию, используя замечательные новые инструменты, которые мы имеем честь иметь в 21-м веке (такие как МО, хотя не уверен, что сотрудники МО будут неодобрительно относиться к потоку вопросов вроде «что такое идея, стоящая за этим определением». )

Также подумайте о том, чтобы проверить эту тему, которую я начал из-за собственного разочарования отсутствием мотивации. Прочитав две книги, предложенные в этой теме, я могу засвидетельствовать, что примеры и мотивация есть, вам просто нужно найти правильных авторов. хорошо мотивированные книги с явными примерами

$\endgroup$

$\begingroup$

Мотивация особенно важна для начинающих, например, для второкурсников и младших курсов бакалавриата. Я полагаю, что студент, прошедший три или четыре хорошо мотивированных шага к абстракционному подходу, будет лучше подготовлен к курсу, который ведет прямо к нему.

Тем не менее, я только что закончил двухнедельную историческую мотивацию для моего курса теории вычислений, и они были в нетерпении. Таким образом, то, как лучше преподавать, зависит от того, что учащиеся привносят в это.

$\endgroup$

3

Мария Кюри – Вопросы и ответы

• org/Person»> Анри Беккерель
• Пьер Кюри
• Мари Кюри

Вопрос: Когда родилась Мария Кюри?

Ответ: Мария Кюри родилась 7 ноября 1867 года.

Вопрос: Когда она умерла?

Ответ: Мария Кюри умерла 4 июля 1934, Савойя, Франция. Она умерла от апластической анемии, заболевания крови, которое часто возникает в результате воздействия большого количества радиации.

Вопрос: Где она родилась?

Ответ: Родилась в Варшаве, ныне столице Польши, но в то время город принадлежал Российской империи.

Вопрос: Какая у нее была девичья фамилия?

Ответ: В девичестве Мария Склодовская. Ее также называли «Маня» в семье и друзьях. Позже она сменила имя на «Мари», когда в последующие годы переехала в Париж, Франция.

Вопрос: Какова была ее семья?

Ответ: У Мари было четыре брата и сестры. Оба ее родителя были учителями. Ее отец был патриотом, чьи взгляды на независимую Польшу часто мешали ему сохранить работу. Когда Мари было 11 лет, ее старшая сестра умерла от тифа, а мать от туберкулеза.

Вопрос: Какое у нее образование?

Ответ: Мария закончила среднюю школу в 15 лет с отличием. Она работала частным репетитором для детей в Польше, а затем переехала в Париж, Франция, в возрасте 24 лет, чтобы изучать математику и физику в Сорбонне. Ее целью было получить диплом учителя и вернуться в Польшу.

Вопрос: Почему она не вернулась в Польшу?

Ответ: Мария осталась во Франции после встречи с французским ученым Пьером Кюри весной 189 г.4. Пьер был заведующим лабораторией в Школе промышленной физики и химии. Позже она вышла замуж за Пьера, и у них родились две дочери, Ирэн, родившаяся в 1897 году, и Ева, родившаяся в 1904 году. Мария и Пьер вместе работали в лаборатории, что позже привело к Нобелевской премии по физике в 1903 году, что сделало Марию Кюри первой женщиной. для получения Нобелевской премии.

Вопрос: За что была присуждена Нобелевская премия по физике 1903 года?

Ответ: Анри Беккерель получил половину премии за открытие спонтанной радиоактивности. Мария и Пьер Кюри были удостоены половины премии за исследование явления излучения, открытого Беккерелем.

Вопрос: Что открыла Мария Кюри?

Ответ: Мария Кюри изучала излучение всех соединений, содержащих известные радиоактивные элементы, включая уран и торий, которые, как она позже обнаружила, также были радиоактивны. Также она выяснила, что:
— можно точно измерить силу излучения урана;
– интенсивность излучения пропорциональна количеству урана или тория в соединении – неважно, какое это соединение;
– способность испускать излучение не зависит от расположения атомов в молекуле; она должна быть связана с внутренней частью самого атома — революционное открытие!

Когда она поняла, что некоторые соединения урана и/или тория имеют более сильное излучение, чем уран, она выдвинула следующую гипотезу: в соединении должен быть неизвестный элемент, который имеет более сильное излучение, чем уран или торий. Ее работа вызвала интерес у ее мужа, Пьера Кюри, который прекратил собственные исследования кристаллов и присоединился к «детективной работе» вместе с женой. И Мари оказалась права: в 189 г.8 Кюри открыли два новых радиоактивных элемента: радий (названный в честь латинского слова «луч») и полоний (названный в честь родины Марии, Польши).

Вопрос: Ей была присуждена еще одна Нобелевская премия?

Ответ: Да, Мария Кюри была удостоена Нобелевской премии по химии 1911 года за открытия и исследования элементов радия и полония. Она пока единственная женщина, дважды удостоенная Нобелевской премии.

Вопрос: Были ли другие члены семьи Марии Кюри, удостоенные Нобелевской премии?

Ответ: Да, дочь Марии и Пьера (погибшего в результате несчастного случая в 1906 г.), Ирэн Жолио-Кюри, была удостоена Нобелевской премии по химии 1935 г., разделив ее со своим мужем Фредериком Жолио за синтез новых радиоактивных веществ.