Математика 10 класс, муниципальный этап (2 этап), г. Москва, 2017-2018 учебный год
Содержание
- Задание 1
- Задание 2
- Задание 3
- Задание 4
- Задание 5
- Задание 6
Задание 1
Содержание ↑
33 богатыря выходят в дозор 33 дня. В первый день должен выйти один богатырь, во второй – два, в третий – три, и так далее, в последний день – все богатыри. Сможет ли дядька Черномор организовать дозоры так, чтобы все богатыри вышли в дозор одинаковое количество раз?
Ответ: сможет.
Решение. Так как 1 + 2 + … + 33 = = 17×33, то каждый богатырь должен выйти в дозор 17 раз. Пусть, например, Черномор пронумерует богатырей и в первые 16 дней богатыри выходят в дозор в соответствии со своими номерами: в первый день –богатырь с номером один, во второй – с номерами 1 и 2, и так далее, в шестнадцатый день –богатыри с номерами от 1 до 16. В следующие 16 дней порядок выхода такой: в семнадцатый день – богатыри с номерами от 17 до 33, в восемнадцатый – с номерами от 16 до 33, и так далее, в тридцать второй день : богатыри с номерами от 2 до 33. Таким образом, за эти дни каждый богатырь побывает в дозоре 16 раз, а в последний день выйдут все.
Это решение можно изложить в общем виде, например, так. Например, пусть в k-ый день, где 1 ≤ k ≤ 16, выходят богатыри с номерами от 1 до k, а все богатыри, которые не вышли в в k-ый день, выходят в день, имеющий номер 33 – k. Тогда за каждую пару дней вида (k; 33 – k) в дозоре побывают все богатыри, и каждый выйдет 16 раз – по количеству таких пар. После этого они все вместе выйдут в последний день.
Критерии проверки
“+” Приведено полное обоснованное решение
“±” Приведен верный алгоритм, но рассуждения не полны или содержат неточности
“–” Приведен только ответ
“–” Приведено неверное решение или оно отсутствует
Задание 2
Содержание ↑
Существуют ли такие попарно различные числа a, b и c, что число a является корнем квадратного трехчлена x2 – 2bx + c2, число b является корнем квадратного трехчлена x2 – 2cx + a2, а число c является корнем квадратного трехчлена x2 – 2ax + b2?
Ответ: не существуют.
Решение. Предположим, что такие числа нашлись. Тогда выполняются равенства: a2 – 2ba + c2 = 0, b2 – 2cb + a2 = 0 и с2 – 2aс + b2 = 0. Сложим эти равенства. Перегруппировав и выделив полные квадраты, получим: (a – b)2 + (b – c)2 + (c
Критерии проверки
“+” Приведено полное обоснованное решение
“±”Приведено верное в целом решение, содержащее незначительные пробелы или неточности
“-/+” Присутствует только верная идея сложения равенств, не доведенная до конца
“–” Приведен только ответ
“–” Приведено неверное решение или оно отсутствует
Задание 3
Содержание ↑
Две окружности пересекаются в точках А и В. Оказалось, что радиусы ОА и ОВ первой окружности являются касательными ко второй окружности. Через точку А проведена прямая, которая вторично пересекает окружности в точках М и N. Докажите, что MB⊥NB.
- Рисунок 10.3.a
- Рисунок 10.3.б
Решение. Пусть ∠BMN = ∝, ∠BNM = β (см. рис. 10.3 а, б).
Первый способ. См. рис. 10.3а. Заметим, что ∠ОАВ = ∠ОВА = a (по теореме об угле между касательной и хордой), ∠АОВ = 2β (центральный угол). Из треугольника АОВ: 2∝ + 2β = 180°, значит ∝ + β = 90°. Следовательно, ∠MBN = 90°, что и требовалось.
Второй способ. См. рис. 10.3б. Пусть Q – центр второй окружности, тогда ∠ОQВ = 1/2 ∠АQB = ∝, ∠QOВ =1/2 ∠АOB = β. Следовательно, треугольники QBO и MBN подобны. Но ∠QBO = 90° (перпендикулярность касательной и радиуса), значит, ∠MBN = 90°, что и требовалось.
Существуют и другие способы рассуждений, например, можно использовать, что четырехугольник OAQB – вписанный (см. рис. 10.3б).
Критерии проверки
“+” Приведено полное обоснованное решение
“±” Приведено верное в целом решение, содержащее незначительные пробелы или неточности
“–” Приведено неверное решение или оно отсутствует
Задание 4
Содержание ↑
Выписаны все делители некоторого натурального числа, кроме единицы и его самого. Какие-то два числа из этого списка отличаются в шесть раз. А во сколько раз отличаются два самых больших числа из этого списка?
Ответ: в полтора раза.
Решение. Пусть среди делителей числа N есть числа а и 6а, тогда N делится на 6а.
Следовательно N делится на 2 и на 3, то есть 2 и 3 – два наименьших числа в списке. Тогда два наибольших числа в списке – это N/3 и N/2. Их отношение: N/2 : N/3 = 3/2.
Критерии проверки
“+” Приведено полное обоснованное решение
“±” Приведено верное в целом решение, содержащее незначительные пробелы или неточности
“-/+” Верный ответ получен, исходя из того, что 2 и 3 – наименьшие числа в списке делителей, ноих присутствие в этом списке не доказано
“-/+” Верный ответ получен, исходя из рассмотрения конкретных примеров
“–” Приведен только ответ
“–” Приведено неверное решение или оно отсутствует
Задание 5
Содержание ↑
На сторонах АВ и ВС треугольника АВС отмечены точки X и Y соответственно. Отрезки CX и AY пересекаются в точке T. Докажите, что площадь треугольника XBY больше площади треугольника XTY.
Рисунок 10.5.a
Решение. Первый способ. Отметим на отрезке BX точку X1 так, что YX1 || CX (см. рис. 10.5а). Аналогично, на отрезке BY выберем точку
Отметив указанным образом точку X1, можно рассуждать иначе: из подобия треугольников XAT и X1AY следует, что YX1 > TX. Тогда SXTY < SXYX1 < SXBY.
Задача допускает также многочисленные вычислительные решения. Приведём одно из них.
Рисунок 10.5.б
Второй способ. Обозначим площади треугольников буквами a, b, c, d, e так, как показано на рис. 10.5б.
Так как площади треугольников с общей высотой относятся как их основания, то b/d = XT/TC = c/e. Тогда e = cd/b . Аналогично,
Отсюда a(d + e) = (a + b + c)(b + d).
Выразим а из этого равенства, учитывая найденное выражение для e:
Тогда требуемое неравенство a > b следует из того, что
Последнее неравенство выполняется, так как числитель дроби больше cd, а знаменатель меньше, чем cd.
Критерии проверки
“+” Приведено полное обоснованное решение
“±” Приведено верное в целом решение, содержащее незначительные пробелы или неточности
“–” Приведено неверное решение или оно отсутствует
Задание 6
Содержание ↑
Есть две коробки, в одной 2017 конфет, а в другой 2018. Играют двое, ходят по очереди. За один ход каждый может съесть любое количество конфет, отличное от нуля, из любой коробки.
Правила игры не допускают, чтобы после какого-то хода число конфет в одной из коробок делилось на число конфет в другой. Проигрывает тот, кто не может сделать ход, не нарушив этого условия.
Кто сможет выиграть: начинающий игру или второй игрок, как бы ни играл его соперник?
Ответ: сможет выиграть первый.
Решение. Для того, чтобы выиграть, первый игрок после каждого своего хода должен создавать ситуацию, когда в одной из коробок 2n конфет, а в другой 2n + 1 (n – натуральное число).
В такой ситуации он заведомо не проигрывает.
Сначала он съедает две конфеты из второй коробки и получает нужную ситуацию. В дальнейшем, в ответ на любой ход второго игрока первый будет восстанавливать такое распределение конфет. Покажем, что он сможет это делать. Возможны 4 случая.
- Второй ест четное количество конфет из той коробки, где их 2n. Тогда в ней останется 2m конфет (m > 0, иначе второй проиграл). В ответ первый съедает из другой коробки такое же количество конфет, и в ней остается 2m + 1.
- Второй ест нечетное количество конфет из той коробки, где их 2n. Тогда в ней останется 2m + 1 конфет (m > 0, иначе второй проиграл). В ответ первый съедает из другой коробки на две конфеты больше и в ней остается 2m.
- Второй ест нечетное количество конфет из той коробки, где их 2n + 1. Тогда в ней останется 2m конфет, где 0 < m < n (иначе второй проиграл). В ответ первый съедает из другой коробки на две конфеты меньше и в ней остается 2m + 1.
- Второй ест четное количество конфет из той коробки, где их 2
Действуя таким образом, первый (если второй до этого ни разу не ошибётся) сведет игру к тому, что в одной коробке останется две конфеты, а в другой три, и после этого второй проигрывает, какой бы ход он ни сделал.
Критерии проверки
“+” Приведено полное обоснованное решение
“±” Приведено верное в целом решение, содержащее незначительные пробелы или неточности
“-/+” Приведена верная стратегия, но она не обоснована
“–” Приведен только ответ или ответ, полученный рассмотрением конкретных примеров
“–” Приведено неверное решение или оно отсутствует
Содержание ↑
olimpiadnye-zadanija.ru
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
egeprof.ru
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
egeprof.ru
Диагностическая работа по математике за курс 10 класса (11 класс) 2017-2018
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 1
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
1. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. Дано Найти Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение
Ответ:_________________________
8. В растворе содержится 40% соли. Если добавить 120 г соли, то в растворе будет содержаться 70% соли. Сколько граммов соли было в растворе первоначально?
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 2
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
1. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. Упростите выражение Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение
Ответ:_________________________
8. В сплаве золота с серебром содержится 80 г золота. К сплаву добавили 100 г чистого золота. Содержание золота в сплаве повысилось на 20%. Сколько серебра было в сплаве?
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 3
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
1. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. Дано Найти Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение
Ответ:_________________________
8. Имеется кусок сплава меди с оловом общей массой 12 кг, содержащий 45% меди. Сколько чистого олова надо добавить к этому куску сплава, чтобы получившийся новый сплав содержал 40% меди?
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 4
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
полное решение и записать ответ.
1. Найдите значение выражения
Ответ:____________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. Упростите выражение Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение
Ответ:_________________________
8. Иван случайно смешал молоко жирностью 2,5% и молоко жирностью 6%. В итоге у него получилось 5 литров молока жирностью 4,6%. Сколько литров молока жирностью 2,5% было у Ивана до смешивания?
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 5
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
1. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. Дано Найти Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение
Ответ:_________________________
8. Мокрая губка содержала 80 % воды, а после выжимания только 20%. Чему была равна масса мокрой губки, если масса губки после выжимания стала 100 грамм? Ответ дайте в граммах.
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 6
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
1. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. Упростите выражение Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение
Ответ:_________________________
8. Собрали 42 кг свежих грибов, содержащих по массе 95% воды. Когда их
подсушили, они стали весить 3 кг. Каков процент содержания воды по массе
в сухих грибах?
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 7
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
1. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. Дано Найти Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение Ответ:_________________________
8. Первый сплав содержит 5% меди, второй – 14% меди. Масса второго
сплава больше массы первого сплава на 10 кг. Из этих двух сплавов получи-
ли третий сплав, содержащий 11% меди. Найдите массу третьего сплава.
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 8
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
1.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. Упростите выражение Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения —Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение
Ответ:_________________________
8. Слиток сплава меди и цинка массой 36 кг содержит 45% меди. Какую
массу меди надо добавить к этому куску, чтобы полученный сплав со-
держал 60% меди?
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 9
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
1. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. ДаноНайти
Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение
Ответ:_________________________
8. Смешали 4 кг 25-процентного раствора вещества и 6 кг 40-процентного
раствора этого же вещества. Сколько процентов составляет концентрация
получившегося раствора?
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
11 класс сентябрь 2017
Диагностическая работа по математике
за курс основного общего образования
Вариант 10
Инструкция по выполнению работы
На выполнение диагностической работы по математике дается 45минут. Работа состоит из 9 заданий базового и повышенного уровня сложности, проверяющих наличие практических математических знаний и умений. Ответом к каждому из заданий 1–8 является целое число или конечная десятичная дробь.
Все бланки ЕГЭ заполняются яркими чёрными чернилами. Допускается использование гелиевой, капиллярной или перьевой ручки.
При выполнении заданий Вы можете пользоваться черновиком. Обращаем Ваше внимание, что записи в черновике не будут учитываться при оценивании работы.
Для экономии времени пропускайте задание, которое не удаётся выполнить сразу, и переходите к следующему. Если после выполнения всей работы у Вас останется время, Вы сможете вернуться к пропущенным заданиям.
Баллы, полученные Вами за выполненные задания, суммируются.
Постарайтесь выполнить как можно больше заданий и набрать наибольшее количество баллов.
Желаем успеха!
Ответом на задания 1-8 является конечная десятичная дробь или целое число. Запишите ответы к заданиям в поле ответа в тексте работы, а затем перенесите в бланк ответов №1 справа от номера соответствующего задания, начиная с первой клеточки. Каждую цифру, знак «минус» и запятую пишите в отдельной клеточке. Единицы измерений писать не нужно. Задание 9 – повышенного уровня сложности. При его выполнении надо записать полное решение и записать ответ.
1. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
2. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
3.Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
4. Упростите выражение и найти его значение при
Ответ:_________________________
5. Найдите значение выражения
Ответ:_________________________
6. Решите уравнение
Ответ:_________________________
7. Решите уравнение
Ответ:_________________________
8. Для получения томат-пасты протертую массу томатов выпаривают в специальных машинах. Сколько томат-пасты, содержащей 30% воды, получится из 28 т протёртой массы томатов, содержащей 95% воды?
9. а) Решите уравнение
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку
infourok.ru
Тесты и решения задач мониторинга по математике в 10 классе 2018 года по Псковской области
1. В классе 30 учеников. Прилежных учеников – 22 человека, талантливых – 18 человек. Сколько учеников класса и талантливы, и прилежны одновременно?
Ответ 1).
2. Укажите рисунок, на котором изображён график нечётной функции.
Решение: График четной функции симметричен относительно оси ОУ, значит правильно Ответ 3).
3. Вычислите .
Ответ 2).
4. Вычислите .
=
5. Решите уравнение .
Решение:
Ответ 3).
6. Решением уравнения
является:
Решение:
Ответ 4).
7. Тело движется по прямой так, что расстояние S (в метрах) изменяется по закону (t – время движения в секундах). Через сколько секунд после начала движения скорость тела будет равна 4 м/с?
Ответ 2).
8. К графику функции в точке с абсциссой проведена касательная. Найдите абсциссу точки графика касательной, ордината которой равна 31.
Найдем уравнение касательной к графику функции в точке с абсциссой . Найдем производную функции: Ордината этой точки:
Уравнение касательной имеет вид:
Получим: Подставим в уравнение вместо ординаты 31, такая будет и абсцисса.
Ответ 3).
9. Найдите значение производной функции в точке .
Ответ 2).
10. Наименьший неотрицательный корень уравнения равен
Получим:
Уравнение решений не имеет.
.
Ответ 4).
11. Длина промежутка убывания функции равна
;
+ -1 — 1 +
По поведению производной видим, что максимум функции в точке с абсциссой -1, а минимум в точке с абсциссой 1. Расстояние между этими точками 2. Это и есть длина промежутка убывания.
Ответ 2).
12. Найдите произведение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке .
Решение: Найдем производную функции:
Найдем значения, при которых производная равна нулю:
Используя теорему Виета получим
+ -1 — +
В точке с абсциссой -1 максимум, в другой точке минимум. Найдем значения функции в этих точках и на концах отрезка .
Наименьшее значение функции -2, а наибольшее значение 10. Произведение -20.
Ответ 3).
13. Автомобиль из пункта А в пункт Б ехал со средней скоростью 60 км/час,
а обратно со скоростью 40 км/час. Какова средняя скорость автомобиля
на протяжении всего пути?
Чтобы найти скорость автомобиля на всем пути, нужно весь пройденный путь поделить на все время движения. Пусть путь из А в Б бедет S, тогда обратно тоже S, а весь путь 2S.
Время из А в Б , из Б в А . Тогда скорость
Ответ 48.
14. Сколько корней имеет уравнение на отрезке ?
Уравнение корней не имеет.
На отрезке корни не отрицательные, значит n 0.
Ответ 2.
15. Найдите значение параметра а, при котором функция имеет минимум в точке .
Найдем производную функции и исследуем ее на экстремумы.
Если функция имеет минимум в точке , значит значение производной в ней равна нулю и получим:
Ответ a = -1.
Задания взяты для мониторинга по математике в Псковской области 2018 года.
infourok.ru
Рабочая программа по математике (10, 11 класс) на тему: Рабочая программа по математике 10-11 класс 2017/2018
По теме: методические разработки, презентации и конспекты
Рабочая программа по математике 10-11 класс по учебнику КолмогороваВ рабочей программе 6 разделов: — пояснительная записка; -учебно-тематическое планирование; — календарно-тематическое планирование; — содержание тем; — требования к уровню подготовки; — литерату…
Рабочая программа по математике 10-11 класс, профильный уровеньРабочая программа составлена на основе примерной программы по математике 2004 г. Для реализации программы используется УМК по алгебре Мордкович А.Г, по геометрии Атанасян Л.С. В программе дано подробн…
Рабочая программа по математике 10-11 класс, базовый уровеньРабочая программа составлена на основе примерной программы по математике 2004г. В рабочей программе дано распределение часов по тематическим блокам, приведена матрица распределения часов по дидактичес…
Рабочая программа по математике 10-11 классыРабочая программа по математике по учебникам Колмогорова А.Н. и Атанасян Л.С. рассчитана на 5 часов в неделю…
рабочая программа по математике 10-11 классРабочая программа по математике 10-11 класс, базовый уровень, по учебнику Мордковича…
Рабочие программы по математике 10-11 классы (Мордкович, Атанасян)Количество учебных недель — 34Количество часов в неделю — 5…
Рабочая программа по математике для 5 класса 2017-2018 учебный годРабочая программа по математике для 5 класса рассчитана на 5 часов в неделю по УМК Н.Я. Виленкина…
nsportal.ru