Алгебра 10 класс колягин ткачева: 235 гдз по алгебре 10 класс Колягин, Ткачева Базовый и углубленный уровень

Содержание

ГДЗ по Алгебре за 10 класс Колягин Ю.М., Ткачева М.В. Базовый и углубленный уровень

Алгебра 10 класс Колягин Ю.М. базовый и углубленный уровень

Авторы: Колягин Ю.М., Ткачева М.В., Федорова Н.Е., Шабунин М.И.

«ГДЗ по алгебре за 10 класс, Базовый и углубленный уровень, Колягин (Просвещение)» было разработано лучшими педагогами страны. Авторы придерживались современной, но и не забывали о традиционной методики обучения, чтобы создать действительно полезный решебник. Школьники с любым уровнем подготовки могут использовать материалы ГДЗ для реализации собственных планов.

Алгебра в 10 классе

На предпоследней ступени изучения этого предмета учащиеся поближе познакомятся со следующими темами:

  1. Обратная функция.
  2. Длина дуги окружности.
  3. Синус и косинус.
  4. Тригонометрические функции углового аргумента и типовые задачи.
  5. Формулы понижения степени.
  6. Системы уравнений и неравенств.

На пути к получению хороших и отличных отметок будут возникать различные препятствия. Чтобы их с успехом преодолеть, необходимо заниматься не только по учебнику, но еще использовать сборник верных ответов к нему. Этих двух книг будет вполне достаточно, чтобы ученик сумел успешно освоить рабочую программу по данному предмету.

Достоинства решебника по алгебре 10 класс базовый и углубленный уровень Колягин

Одним из главных преимуществ готовых домашних заданий является то, что благодаря справочнику ученик значительно экономит время на подготовке к урокам. Свободные часы ребята могут потратить на:

  • отдых;
  • занятие любимым делом;
  • общение с друзьями и близкими;
  • подготовку к предстоящим экзаменам.

Так как старшеклассники испытывают серьезные нагрузки по всем предметам, то без надежного помощника им просто не обойтись. Если ребятам крайне тяжело дается изучение данной дисциплины, то благодаря этому замечательному справочнику с правильными ответами и решенными номерами они начнут прекрасно разбираться в материале.

Учителя и онлайн-пособие

Так как материалы

«ГДЗ по алгебре за 10 класс, Базовый и углубленный уровень, Колягин Ю. М., Ткачева М. В., Федорова Н. Е., Шабунин М. И. (Просвещение)» соответствуют всем правилам и строгим требованиям Федерального компонента государственного образовательного стандарта, то пособием могут воспользоваться и преподаватели. Некоторым оно пригодится для составления поурочного и внеурочного планов. Другие могут воспользоваться решебником, чтобы сократить время проверки тетрадей учащихся с домашними заданиями. Остальные сумеют разработать собственную методику обучения. Каждый найдет в данном учебно-методическом комплексе много полезного и интересного для себя.

Учебник по алгебре 10 класс Колягин Сидоров Ткачева Федорова Шабунин читать онлайн

Выберите нужную страницу с уроками, заданиями (задачами) и упражнениями из учебника по алгебре за 10 класс — Колягин Сидоров Ткачева Федорова Шабунин. Онлайн книгу удобно смотреть (читать) с компьютера и смартфона. Электронное учебное пособие подходит к разным годам: от 2011-2012-2013 до 2015-2016-2017 года — создано по стандартам ФГОС.

Номер № страницы:

Базовый и профильный уровни

1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9; 10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27; 28; 29; 30; 31; 32; 33; 34; 35; 36; 37; 38; 39; 40; 41; 42; 43; 44; 45; 46; 47; 48; 49; 50; 51; 52; 53; 54; 55; 56; 57; 58; 59; 60; 61; 62; 63; 64; 65; 66; 67; 68; 69; 70; 71; 72; 73; 74; 75; 76; 77; 78; 79; 80; 81; 82; 83; 84; 85; 86; 87; 88; 89; 90; 91; 92; 93; 94; 95; 96; 97; 98; 99; 100; 101; 102; 103; 104; 105; 106; 107; 108; 109; 110; 111; 112; 113; 114; 115; 116; 117; 118; 119; 120; 121; 122; 123; 124; 125; 126; 127; 128; 129; 130; 131; 132; 133; 134; 135; 136; 137; 138; 139; 140; 141; 142; 143; 144; 145; 146; 147; 148; 149; 150; 151; 152; 153; 154; 155; 156; 157; 158; 159; 160; 161; 162; 163; 164; 165; 166; 167; 168; 169; 170; 171; 172; 173; 174; 175; 176; 177; 178; 179; 180; 181; 182; 183; 184; 185; 186; 187; 188; 189; 190; 191; 192; 193; 194; 195; 196; 197; 198; 199; 200; 201; 202; 203; 204; 205; 206; 207; 208; 209; 210; 211; 212; 213; 214; 215; 216; 217; 218; 219; 220; 221; 222; 223; 224; 225; 226; 227; 228; 229; 230; 231; 232; 233; 234; 235; 236; 237; 238; 239; 240; 241; 242; 243; 244; 245; 246; 247; 248; 249; 250; 251; 252; 253; 254; 255; 256; 257; 258; 259; 260; 261; 262; 263; 264; 265; 266; 267; 268; 269; 270; 271; 272; 273; 274; 275; 276; 277; 278; 279; 280; 281; 282; 283; 284; 285; 286; 287; 288; 289; 290; 291; 292; 293; 294; 295; 296; 297; 298; 299; 300; 301; 302; 303; 304; 305; 306; 307; 308; 309; 310; 311; 312; 313; 314; 315; 316; 317; 318; 319; 320; 321; 322; 323; 324; 325; 326; 327; 328; 329; 330; 331; 332; 333; 334; 335; 336; 337; 338; 339; 340; 341; 342; 343; 344; 345; 346; 347; 348; 349; 350; 351; 352; 353; 354; 355; 356; 357; 358; 359; 360; 361; 362; 363; 364; 365; 366; 367; 368; 369; 370; 371; 372; 373

Чтобы читать онлайн или скачать в формате pdf, нажмите ниже.

Учебник — Нажми!

Решебник (гдз) по учебнику алгебра 10 класс Колягин 3-е издание

Решебник по учебнику алгебра 10 класс Колягин Ю.М. 3-е издание

Учебник по алгебре для десятых классов написан коллективом авторов под руководством Колягина Ю.М. совместно с Ткачевой М.В, Федоровой Н.Е. и Шабуниным М.И. Третье издание учебника выпущено издательством «Просвещение» в 2010 году. Материалы учебника полностью соответствуют федеральному компоненту государственного образовательного стандарта Российской Федерации. Учебник допущен к печати Министерством образования и наук России.

 

Полное название учебника звучит следующим образом: «Алгебра и начало математического анализа. 10 класс. Базовый и профильный уровни»,- из названия видно, что учебник подходит для классов, как с базовым, так и с профильным уровнем изучения предмета. Материал учебника разделен на девять глав, которые полностью охватывают все темы курса: делимость чисел, алгебраические уравнения, многочлен, степенная функция, степень с действительным показателем. Показательная и логарифмическая функция, тригонометрические формулы и уравнения.

 

Учебник начинается с главы «Алгебра 7-9 класс (повторение)». Наличие такой главы не случайно, ведь учебник может применяться в любых школах, независимо от того, по каким учебникам ребята учились до этого. Но для того, чтобы школьники быстрее и лучше поняли рассуждения автора, ход его мыслей, необходимо сразу порешать задания для повторения, а лишь потом переходить к изучению новых тем.

 

Теоретический материал в учебнике изложен в большем объеме, чем необходимо для изучения в базовых классах, а дополнительный материал отмечен специальными знаками. Поэтому не только преподаватель, но и сам школьник индивидуально подбирает тот объем учебного материала, который он сможет освоить и запомнить.

 

Практические задания также различаются по уровню сложности. Наличие заданий различного уровня сложности позволяет педагогу осуществлять дифференцированный подход к знаниям школьников, ориентируясь на тот уровень знаний, который у них был изначально, а также исходя из того уровня, который они пытаются достичь за время обучения.

 

Изложение материала отличается простотой и логической последовательностью, помогая школьнику развить математическое мышление и вникнуть в основные механизмы функционирования изложенных законов и правил. Учебник окажется полезным для каждого, кто хочет подготовиться к вступительным испытаниям в высшие учебные заведения.

Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс (профильный уровень) ОНЛАЙН


Колягин Ю. М. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс : учеб. для учащихся общеобразоват. учреждений (профильный уровень) / Ю. М. Колягин, Ю. В. Сидоров, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин. — 8-е изд., стер. — М., 2009. — 366 с. : ил.


В учебнике представлен в целостном виде раздел по тригонометрии. Много внимания уделяется алгебраическим, показательным, логарифмическим и тригонометрическим примерам и задачам различного уровня сложности для самостоятельного решения.
Разделы «Производная» и «Интеграл» изложены в учебнике для 11-го класса.

Оглавление
Предисловие ..........................................................................................3
Глава I. Действительные числа.
Степень с действительным показателем
§ 1. Рациональные числа..................................................................5
§ 2. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия ............8
§ 3. Действительные числа..............................................................15
§ 4. Арифметический корень натуральной степени......................18
§ 5. Степень с рациональным показателем ....................................25
§ 6. Степень с действительным показателем..................................32
Упражнения к главе I............................................................................36
Историческая справка ..........................................................................40
Глава II. Показательная функция
§ 7. Показательная функция, ее свойства и график......................43
§ 8. Показательные уравнения и неравенства................................51
Упражнения к главе II ..........................................................................56
Историческая справка ..........................................................................59
Глава III. Степенная функция
§ 9. Степенная функция, ее свойства и график ............................60
§ 10. Взаимно обратные функции......................................................66
§ 11. Равносильные уравнения и неравенства..................................71
§ 12. Иррациональные уравнения ....................................................77
§ 13. Иррациональные неравенства ......................... 81
Упражнения к главе III .................................... 88
Историческая справка ..........................................................................91
Глава IV. Логарифмическая функция
§ 14. Логарифмы ................................................................................92
§ 15. Свойства логарифмов ................................ 96
§ 16. Десятичные и натуральные логарифмы. Формула перехода 100
§ 17. Логарифмическая функция, ее свойства и график................105
§ 18. Логарифмические уравнения ......................... 111
§ 19. Логарифмические неравенства ........................ 117
Упражнения к главе IV..........................................................................123
Историческая справка ..........................................................................128
Глава V. Системы уравнений
§ 20. Способ подстановки....................................................................131
§ 21. Способ сложения........................................................................136
§ 22. Решение систем уравнений различными способами ............141
§ 23. Решение задач с помощью систем уравнений........................154
Упражнения к главе V ..........................................................................160
Историческая справка ..........................................................................164
Глава VI. Тригонометрические формулы
§ 24. Радианная мера угла..................................................................165
§ 25. Поворот точки вокруг начала координат..................................168
§ 26. Определение синуса, косинуса и тангенса угла......................174
§ 27. Знаки синуса, косинуса и тангенса угла..................................180
§ 28. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом
одного и того же угла................................................................184
§ 29. Тригонометрические тождества ..............................................188
§ 30. Синус, косинус, тангенс углов а и -а......................................190
§ 31. Формулы сложения ..................................................................192
§ 32. Синус, косинус и тангенс двойного угла ................................197
§ 33. Синус, косинус и тангенс половинного угла............................201
§ 34. Формулы приведения................................................................205
§ 35. Сумма и разность синусов, сумма и разность косинусов ... 211
§ 36. Произведение синусов и косинусов ........................................215
Упражнения к главе VI..........................................................................216
Историческая справка ..........................................................................220
Глава VII. Тригонометрические уравнения
§ 37. Уравнение cos х = а....................................................................223
§ 38. Уравнение sin х = а ....................................................................232
§ 39. Уравнение tg х = а......................................................................243
§ 40. Уравнение ctg х = а....................................................................251
§ 41. Уравнения, сводящиеся к квадратным....................................256
§ 42. Уравнения, однородные относительно sin х и cos х................260
§ 43. Уравнение, линейное относительно sin х и cos х....................262
§ 44. Решение уравнений методом замены неизвестного ..............266
§ 45. Решение уравнений методом разложения на множители ... 270
§ 46. Различные приемы решения тригонометрических уравнений 274
§ 47. Уравнения, содержащие корни и модули ..............................278
§ 48. Системы тригонометрических уравнений..............................281
§ 49. Появление посторонних корней и потеря корней
тригонометрического уравнения..............................................285
Упражнения к главе VII........................................................................292
Историческая справка ..........................................................................296
Глава VIII. Тригонометрические функции
§ 50. Периодичность тригонометрических функций......................297
§ 51. Функция у = sin X, ее свойства и график ................................301
§ 52. Функция у = cos х, ее свойства и график ................................309
§ 53. Функции у = tg х и у = ctg х, их свойства и графики ............315
§ 54. Тригонометрические неравенства............................................322
§ 55. Обратные тригонометрические функции................................330
Упражнения к главе VIII ......................................................................334
Историческая справка ..........................................................................336
Ответы ..............................................................................................................339
Приложение......................................................................................................363

Где Алимова. Как устроена коллекция

Ученики ВУЗов никогда не знают, в какой момент у них могут возникнуть проблемы с учебой. Сложности способны сдать любой предмет, изучаемый в школе, начиная от русского языка и заканчивая ОБЖ. Одна из учебных дисциплин, регулярно заставляющая школьников попотеть, - это алгебра. Алгебраика начинает терроризировать умы ребят с седьмого класса и продолжает это дело на десятом и одиннадцатом курсах.Подростки легко могут облегчить себе жизнь разными способами, в число которых неизменно входят решебники.

Сборник ГДЗ для 10-11 классов по алгебре (С.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева) - Это прекрасное дополнение к основной книге. Благодаря предоставленной в нем справочной информации ученик готов решать любое упражнение. В заданиях предлагается анализ следующих тем:

Представленные ответы и комментарии являются необходимыми авторскими заметками, которые обязательно помогут ребенку.

Для чего нужен решебник

Издание дает возможность всем школьникам работать самостоятельно, а в случае недопонимания или пропуска какой-либо темы - пройти ее без ущерба для качества. Также справочные данные позволяют эффективно подготовиться к будущему самостоятельному и тестированию. Самые любознательные студенты могут пойти по учебной программе Forward, что в будущем положительно скажется на усвоении знаний и повышении среднего балла оценки.

Помимо десяти- и одиннадцатиклассников Пособие Алимова по алгебре для 10-11 классов Родители и учителя могут использовать: для первого оно будет инструментом контроля знаний ребенка, а для второго - базисом для разработки своих материалов и тестовых заданий. Для аудиторных занятий.

Как устроена коллекция

Ресурс полностью повторяет структуру учебника. Внутри у пользователя есть возможность просмотреть ответы на 1624 упражнения, а также задания из раздела «Проверь себя», разбитого на тринадцать глав.Ключи доступны круглосуточно, номер можно узнать через поле поиска или с помощью удобной навигации.

Обучение Б. в современной школе требует от ученика много времени и сил. Особенно, если речь идет об изучении математических дисциплин, к которым относится алгебра.

Многие учителя не успевают эффективно контролировать уровень знаний учащихся. Домашнее задание оценивается схематично и в первую очередь не является формированием живого интереса к обучению и получению знаний, а представляет собой отчет о результатах успеваемости.

В этой ситуации ученики, от которых родители также требуют хорошей успеваемости, не находят ничего лучше, чем списывать готовые домашние задания из Решебников. Фактически это приводит только к тому, что ребенок перестает понимать предмет. Для того, чтобы ГДЗ приносила реальную пользу, необходимо использовать их методически.

Как применять решебник по алгебре для 10-11 класса Алимов

Все ответы на домашние задания составляются тем же авторским коллективом, который сам создавал учебник.ГДЗ - это не просто возможность беззаботно списать на запущенную тройку, это прежде всего образовательный инструментарий, который должен улучшить дидактическую составляющую учебного процесса.

  • Важно помнить, что домашние задания - это не только примеры, но и теоретический материал, без разработки которого с ним невозможно справиться.
  • Готовые ответы нужно использовать не для списания, а только для проверки правильности выполнения задачи.
  • Решения того или иного примера основаны на той или иной академической теме В пособии есть ссылки.Поэтому, если ученик трудный, то в этом случае необходимо вернуться к предыдущему материалу и повторить его заново. Все это дает возможность превратить решебник в эффективное средство контроля успеваемости, а также поможет выработать у студентов стимул к самостоятельному обучению.

Найдите все ответы по алгебре для 10-11 класса Алимовой онлайн

Мы стремимся сделать обучение более полным и эффективным. Для этого на нашем сайте размещены учебники, а также ГДЗ по различным школьным дисциплинам.

Теперь вам не нужно покупать пачку бумажных пособий. Все доступно в электронном виде в любое время. На наш сайт можно зайти и с ПК, и со смартфона или планшета. Это очень удобно, так как позволяет получать ответы на поставленные задачи, находясь даже в общественном транспорте или в другом месте.

Издательство: Просвещение 2015 год.

Что делать, если вам трудно учиться?

Для одиннадцати классов каждый ученик сдает тесты.Кому-то сложнее подружиться, кто-то боится публичных выступлений. А школьникам, которых не отдают учиться, сложнее.

Как объясняют психологи, студенты с хорошими оценками - уверенные в себе люди, никогда не испытывают комплексов незавершенности. Чего нельзя сказать о тех, кому часто достается двое и трое. Из-за таких оценок учеников Близких в себе становятся неуверенными и замкнутыми. По этой причине их иногда травмируют одноклассники. Учителя не поддерживают, а надевают.

В этой ситуации вам нужно взять себя в руки и начать усердно работать: не пропустить ни одного урока выполнить любой заданный подход упражнение и написать тестов I. контрольные работы на отлично ».

Способ помочь студенту

Однако иногда такая схема просто невозможна. Особенно если речь идет о алгебре . Это один из самых сложных объектов, поскольку он содержит огромное количество различных формул, правил и алгоритмов, которые необходимо запомнить.

Сделать это может далеко не каждый, поэтому многие пишут своим репетиторам своим детям, на самых разных кружках. Однако есть способ намного проще и проще. Вам понадобится дополнительное время, тетрадь и решебник к учебнику С.А.Алимова, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева ГЭФ за 10, 11 класс .

GDZ - Это пособие, где есть не только верных ответов на любой номер , но и решение задач . Их можно анализировать, выучить наизусть.Итак, школьник все умеет в одиночку А потом проверил по учебнику.

Такой подход даст:

Хорошо освоенная и закрепленная рабочая программа;

Положительные оценки за вход в плату и протестированные ноутбуки;

Отлично написано проверка.

Все желающие смогут найти это руководство, а также другие необходимые материалы в режиме онлайн . Все предоставлено в открытом доступе - каждый может скачать на свой телефон и унести в школу.Это намного удобнее, чем тяжелый печатный формат.

ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Шабунин М.И. Ты можешь видеть.

ГДЗ к Дидактическим материалам по алгебре для 11 класса Шабунин М.И. Ты можешь видеть.

Алгебра входит в список предметов с 7 класса, и особенно вначале не любит школьников. Ведь вам нужно выучить большое количество математических и тригонометрических формул, правил и законов. Ребята считают, что это бесполезно в жизни, и что на таких уроках невозможно узнать что-либо толковое.Однако алгебра очень пригодится не только тем, кто хочет связать с ней жизнь. У нее развивается логическое мышление, искусство доказывает и делает выводы.

Точные науки многим даются непросто, потому что для того, чтобы добиться успеха на таких уроках, нужно знать множество формул и правил, а также уметь применять их на практике. Многие дети обладают гуманным складом ума и абсолютно не интересуются математикой и ее разделами или просто думают, что не могут ее понять, и теряют интерес и мотивацию.

Многие родители видят выход в репетиторе, но не каждая семья может позволить себе оплачивать дополнительные индивидуальные занятия. В такой ситуации целесообразно будет обратиться к решебнам. Актуально сегодня - это пособие, разработанное командой опытных и профессиональных методистов под руководством С.А.Алимова и выпущенное в 2015 году известным издательством «Просвещение».

Почему выбирают ГДЗ по алгебре для 10-11 классов (авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева)

Эта книга поможет не только отстающим по материалу, но и отличникам, которые углубят свои знания и улучшат навыки.Преимущества:

  • удобство использования (наличие линии для перемещения по частям учебника)
  • поддержка мобильной версии для смартфона или телефона также может использоваться с компьютера или ноутбука.
  • Все задания соответствующего учебно-методического комплекса верны.
  • онлайн-режим позволяет открывать сайт в любое время и в любом месте.
  • исключительно положительные обзоры пользователей

Содержание учебно-методического комплекса по алгебре ГПО для 10-11 классов от С.Алимова А.

В эту книгу включены все главы и темы, присутствующие в школе. Программа На данном этапе обучения:

  • действительные номера;
  • степенная функция;
  • тригонометрических формулы;
  • производная и ее геометрическое значение;
  • интегральный;
  • комбинаторика

Таким образом, этот учебник принесет большую пользу учащимся, а их родители не будут беспокоиться об успеваемости.

3-е изд. - М .: Просвещение, 2016.- 464 с.

В данном учебнике развитие основных идей курса алгебры 7-9 классов авторов Ш.А. Алимова и другие. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; Числовая линия и линия трансформации развиваются параллельно с функционалом; Начало математического анализа положено в 11 классе. Система упражнений представлена ​​на трех уровнях сложности. Задания повышенной сложности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки к университетам с повышенными требованиями к математике.

2016 , 3-е изд., 464с.)

Формат: PDF.

Размер: 9,1 МБ

Watch, скачать: ноябрь

Алгебра и начало математического анализа. ( 2012 г. , 18 изд., 464с.)

Формат: PDF.

Размер: 42,7 МБ

Watch, скачать: ноябрь .2019г, ссылки удалены по запросу Образования «Образование» (см. Примечание)

Алгебра и начало анализа.( 2007 г. , 15 изд., 384с.)

Формат: PDF.

Размер: 10,3 МБ

Часы, скачать: ноябрь .2019г, ссылки удалены по запросу Образования «Образование» (см. Примечание)

СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1. Фактические числа
§ 1. Целые и рациональные числа 3
§ 2. Фактические числа 7
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. . 11
§ 4.Арифметический корень натуральной степени 17
§ 5. Степень с рациональными и действительными показателями 24
Упражнения к главе I 35
Глава II. Степенная функция
§ 6. Степенная функция, ее свойства и диаграмма 39
§ 7. Взаимно обратные функции 47
§ 8. Аппаратные уравнения и неравенства 54
§ девять. Иррациональные уравнения 60
§ 10 *. Иррациональное неравенство 63.
Упражнения к главе II 69
Глава III. Экспоненциальная функция
§ одиннадцать.Индикативная функция, ее свойства и диаграмма 72
§ 12. Индикативные уравнения 77
§ 13. Индикативные неравенства 81
§ 14. Системы индикативных уравнений и неравенств ... 84
Упражнения к главе III 87
Глава IV. . Логарифмическая функция
§ 15. Логарифмы 90
§ 16. Свойства логарифмов 94
§ 17. Десятичный и натуральный логарифмы 96
§ 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график. . 100
§ 19. Логарифмические уравнения 105
§ 20.Логарифмические неравенства 109
Упражнения к главе IV 113
Глава V. Тригонометрические формулы
§ 21. Радианная мера угла 117
§ 22. Поверните точку вокруг начала координат 121
§ 23. Определение синуса, косинуса и касательный угол .... 126
§ 24. Знаки синуса, косинуса и касания 132
§ 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 135
§ 26. Тригонометрические тождества 139
§ 27. Синус, косинус и касательная к его углам и - и 142
§ 28.Формулы сложения 144
§ 29. Синус, косинус и двойственный тангенс угла 149
§ тридцать *. Синус, косинус и тангенс половинного угла 152
§ 31. Формулы формулы 156
§ 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разница в косинезе 161
Упражнения к главе V 164
Глава VI. Тригонометрические уравнения
§ 33. Уравнение COS X = A 168
§ 34. Уравнение SIN X = A 173
§ 35. Уравнение TG X = A 179
§ 36. Решение тригонометрических уравнений 184
§ 37 *.Примеры решения простейших тригонометрических неравенств 194
Упражнения к главе VI 197
Глава VII. Тригонометрические функции
§ 38. Область определения и множество тригонометрических функций 201
§ 39. Готовность, нечетность, частота тригонометрических функций 204
§ 40. Свойства функции y = COS X и ее расписание 208
§ 41. Свойства функции y = sin x и ее расписание 213
§ 42. Свойства функции y = TG X и ее расписание 217
§ 43 *.Обратные тригонометрические функции 223
Упражнения к главе VII 227
Глава VIII. Производная и ее геометрическое значение
§ 44. Производная 229
§ 45. Производная степенная функция 236
§ 46. Правила дифференцирования 240
§ 47. Производные некоторых элементарных функций. . . 245
§ 48. Геометрическое значение производной 251
Упражнения к главе VIII 257
Глава IX. Применение производной функции
§ 49. Возрастание и убывание функции 261
§ 50.Функция крайностей 265
§ 51. Применение производной к построению графиков функций 271
§ 52. Наибольшее и наименьшее значения функции .... 277
§ 53 *. Преобразование графика функции, точки перегиба .... 283
Упражнения к главе IX 287
Глава X Интеграл
§ 54. Пред-подобный 291
§ 55. Правила поиска основного 294
§ 56 Площадь криволинейной трапеции и интеграл.... 297
§ 57. Вычисление интегралов 301
§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов ... 304
§ 59 *. Применение производной и интеграла для решения практических задач 309
Упражнения к главе x 315

Добавлено в новой редакции.

Глава XI Комбинаторика
§ 60. Правило производства 317
§ 61. Перестановки 320
§ 62. Размещение 323
§ 63. Комбайны и их свойства 326
§ 64. Бинин Ньютон 330
Упражнения к главе XI 333
Глава XII.Элементы теории вероятностей
§ 65. События 336
§ 66. Сочетания событий. Обратное событие. . 339.
§ 67. Вероятность события 343
§ 68. Сложение вероятностей 346
§ 69. Независимые события. Умножение вероятностей. . . 350.
§ 70. Статистическая вероятность 354
Упражнения к главе XII 359
Глава XIII. Статистика
§ 71. Случайные переменные 364
§ 72. Центральные тенденции 370
§ 73. Меры рассеяния 375
Упражнения к главе XIII 383
приложение
§ 1.Набор 387
§ 2. Элементы математической логики 388
§ 3. Предел последовательности 390
§ 4. Дробная функция и ее расписание 393
§ 5. Уравнения и неравенства с двумя неизвестными. . . 395.
Упражнения для окончательного повторения курса алгебры и начала математического анализа. . . . 400.
Задания для внеклассной работы 426
Ответы и указания 432
Тема 460

Гдз алимов 10 11 на общеобразовательные. Нужен ли мне резольвер

3-е изд.- М .: Просвещение, 2016. - 464 с.

В данном учебнике развитие основных идей курса алгебры 7-9 классов авторами Ш.А. Алимов и другие. Элементарные функции изучаются в 10 классе классическими элементарными методами без привлечения производной; числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функционалом; Начала математического анализа рассматриваются в 11 классе. Система упражнений представлена ​​на трех уровнях сложности.Задачи повышенной сложности в конце учебника содержат богатый материал для подготовки к вузам с повышенными требованиями по математике.

2016 , 3 изд., 464с.)

Формат: pdf

Размер: 9,1 МБ

Watch, скачать: ноябрь

Алгебра и начало математического анализа. ( 2012 г. , 18 изд., 464с.)

Формат: pdf

Размер: 42.7 МБ

Смотреть, скачать: ноябрь .2019, ссылки удалены по просьбе издательства "Образование" (см. Примечание)

Алгебра и начало анализа. ( 2007 г. , 15 изд., 384с.)

Формат: pdf

Размер: 10,3 МБ

Часы, скачать: ноябрь .2019, ссылки удалены по просьбе издательства "Образование" (см. Примечание)

СОДЕРЖАНИЕ
Глава 1.Действительные числа
§ 1. Целые и рациональные числа 3
§ 2. Действительные числа 7
§ 3. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. ... одиннадцать
§ 4. Арифметический корень натуральной степени 17
§ 5. Степень с рациональными и действительными показателями 24
Упражнения для главы I 35
Глава II. Степенные функции
§ 6. Степенная функция, ее свойства и график 39
§ 7. Взаимно обратные функции 47
§ 8. Эквивалентные уравнения и неравенства 54
§ 9.Иррациональные уравнения 60
§ десять *. Иррациональные неравенства 63
Упражнения к главе II 69
Глава III. Экспоненциальная функция
§ одиннадцать. Экспоненциальная функция, ее свойства и график 72
§ 12. Экспоненциальные уравнения 77
§ 13. Экспоненциальные неравенства 81
§ 14. Системы экспоненциальных уравнений и неравенств ... 84
Упражнения к главе III 87
Глава IV. .Логарифмическая функция
§ 15. Логарифмы 90
§ 16.Свойства логарифмов 94
§ 17. Десятичные и натуральные логарифмы 96
§ 18. Логарифмическая функция, ее свойства и график. ... сто
§ 19. Логарифмические уравнения 105
§ 20. Логарифмические неравенства 109
Упражнения к главе IV 113
Глава V. Тригонометрические формулы
§ 21. Радианная мера угла 117
§ 22. Вращение точки вокруг начала координат 121
§ 23. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.... 126
§ 24. Знаки синуса, косинуса и тангенса 132
§ 25. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла 135
§ 26. Тригонометрические тождества 139
§ 27. Синус, косинус и тангенс его углов и -a 142
§ 28. Формулы сложения 144
§ 29. Синус, косинус и тангенс двойного угла 149
§ тридцать *. Синус, косинус и полутангенс 152
§ 31. Формулы приведения 156
§ 32. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов 161
Упражнения к главе V 164
Глава VI.Тригонометрические уравнения
§ 33. Уравнение cos x = a 168
§ 34. Уравнение sin x = a 173
§ 35. Уравнение tan x = a 179
§ 36. Решение тригонометрических уравнений 184
§ 37 *. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств 194
Упражнения к главе VI 197
Глава VII. Тригонометрические функции
§ 38. Область определения и множество значений тригонометрических функций 201
§ 39. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций 204
§ 40.Свойства функции y = cos x и ее графика 208
§ 41. Свойства функции y = sin x и ее графика 213
§ 42. Свойства функции y = tg x и ее графика 217
Раздел 43 *. Обратные тригонометрические функции 223
Упражнения для главы VII 227
Глава VIII. Производная и ее геометрическое значение
§ 44. Производная 229
§ 45. Производная степенной функции 236
Раздел 46. Правила дифференцирования 240
§ 47.Производные некоторых элементарных функций. ... ... 245
§ 48. Геометрическое значение производной 251
Упражнения к главе VIII 257
Глава IX. Применение производной к изучению функций
§ 49. Увеличение и уменьшение функции 261
§ 50. Экстремумы функции 265
§ 51. Применение производной к построению графиков функций 271
§ 52. Наибольшее и наименьшее значение функции .... 277
§ 53 *.Выпуклость графика функции, точки перегиба ... 283
Упражнения к главе IX 287
Глава X. Интеграл
§ 54. Первообразная 291
Раздел 55. Правила поиска первообразных 294
§ 56. Площадь криволинейная трапеция и интеграл .... 297
§ 57. Вычисление интегралов 301
§ 58. Вычисление площадей с помощью интегралов .... 304
§ 59 *. Применение производной и интеграла к решению практических задач 309
Упражнения к главе X 315

Добавлено в новой редакции.

Глава XI Комбинаторика
Раздел 60. Правило произведения 317
Раздел 61. Перестановки 320
§ 62. Размещение 323
Раздел 63. Комбинации и их свойства 326
§ 64. Бином Ньютона 330
Упражнения для главы XI 333
Глава XII. Элементы теории вероятностей
Раздел 65. События 336
§ 66. Сочетания событий. Обратное событие. ... 339
Статья 67. Вероятность события 343
Статья 68. Сложение вероятностей 346
Статья 69.Независимые события. Умножение вероятностей. ... ... 350
Раздел 70. Статистическая вероятность 354
Упражнения для главы XII 359
Глава XIII. Статистика
§ 71. Случайные переменные 364
Раздел 72. Основные тенденции 370
Раздел 73. Меры дисперсии 375
Упражнения для главы XIII 383
приложение
§ 1. Наборы 387
§ 2. Элементы математической логики 388
§ 3. Предел последовательности 390
§ 4. Дробно-линейная функция и ее график 393
§ 5.Уравнения и неравенства с двумя неизвестными. ... ... 395
Упражнения для окончательного повторения курса алгебры и начала математического анализа. ... ... ... 400
Задания для внеклассных занятий 426
Ответы и направления 432
Указатель 460

Обучение в современной школе требует от ученика много времени и сил. Особенно, если речь идет об изучении математических дисциплин, в том числе и алгебры.

Многие учителя не успевают эффективно контролировать уровень знаний учащихся.Домашнее задание оценивается схематично, и на первом месте стоит не формирование живого интереса к обучению и получению знаний, а отчет об успеваемости.

В этой ситуации ученики, от которых родители также требуют хорошей успеваемости, не находят ничего лучше, чем списывать выполненные домашние задания с решебников. Фактически, это приводит только к тому, что ребенок перестает понимать предмет. Чтобы ГДЗ приносили реальную пользу, необходимо методично их правильно использовать.

Как правильно использовать решение Алимова по алгебре 10-11 классов

Все ответы на домашние задания составляются тем же авторским коллективом, который создавал сам учебник. ГДЗ - это не просто возможность безрадостно списать безнадзорному школьнику, это, прежде всего, учебно-методическое пособие, которое должно улучшить дидактическую составляющую учебного процесса.

  • Важно помнить, что домашнее задание - это не только примеры, но и теоретический материал, без усвоения которого невозможно успешно справиться.
  • Готовые ответы следует использовать не для накрутки, а только для проверки правильности заданий.
  • Решения для того или иного примера основаны на той или иной учебной теме, в руководстве есть ссылки на нее. Поэтому, если ученик испытывает затруднения, то в этом случае необходимо вернуться к предыдущему материалу и повторить его заново. Все это дает возможность превратить решебник в эффективное средство контроля успеваемости, а также помочь студентам развить стимул к самостоятельному обучению.

Найди все ответы по алгебре для 10-11 класса Алимова онлайн

Мы стремимся сделать обучение более полным и эффективным. Для этого на нашем сайте размещены учебники, а также в ГДЗ по различным школьным дисциплинам.

Теперь вам не нужно покупать пачку бумажных руководств. Все доступно в электронном виде в любое время. Вы можете посетить наш сайт с ПК, смартфона или планшета. Это очень удобно, так как позволяет получать ответы на поставленные задачи, даже находясь в общественном транспорте или другом месте.

Алгебра 10-11 класс

Алимов, Колягин, Сидоров

Обучение

Так начался самый тяжелый период в школьной жизни подростков. На горизонте маячит нелюбимый ОГЭ, так что расслабляться ни в коем случае не стоит. Более того, в этот период начинается знакомство с высшей математикой, которую не так легко понять, как обычную алгебру. Решебник для учебника «Алгебра 10-11 класс» Алимов, Колягин, Сидоров всегда придут на помощь в сложных ситуациях, особенно когда подросток не получает всю информацию на уроках.

Что включено.

В пособии подробно анализируется каждый аспект учебника, чтобы школьники могли найти и повторить любую тему в любое время, а также освежить в памяти уже пройденные этапы. Тщательность решений в ГДЗ в 10-11 классах алгебры способствует тому, что даже малейшие нюансы не ускользнут от внимания подростков, и эта тема больше не будет казаться такой устрашающей.

Нужен ли мне резольвер.

Многие тесты уже пройдены, но впереди их еще много. Поэтому будет крайне обидно, если именно в этот период резко упадет успеваемость. А поскольку остальным школьникам предстоит проходить ОГЭ, это совсем не желательно. Но для того, чтобы достойно пройти все препятствия, потребуется не только внимательность к урокам, но и хорошее понимание материала. Для этого решебник как нельзя лучше подходит к учебнику «Алгебра 10-11 класс» Алимова , ведь именно в этом пособии подростки могут найти все необходимое для успешной учебы.

«Образование», 2012

Старшеклассники никогда не знают, в какой момент у них могут возникнуть проблемы с обучением. Любой предмет, изучаемый в школе, от русского до техники безопасности, может доставить трудности. Алгебра - одна из академических дисциплин, от которой у студентов постоянно в поте лица. Алгебраика начинает терроризировать умы детей с седьмого класса и продолжает это дело на десятом и одиннадцатом годах обучения. Подростки могут облегчить себе жизнь разными способами, в том числе решебниками.

Сборник ГДЗ для 10-11 классов по алгебре (Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева) Прекрасное дополнение к основной книге. С помощью предоставленной в нем помощи ученик готов решить любое упражнение. Задания предполагают анализ следующих тем:

  • тригонометрические функции и уравнения;
  • логарифма;
  • градуса.

В представленных ответах и ​​комментариях есть необходимые авторские пометки, которые обязательно помогут ребенку.

Для чего нужен решебник?

Публикация дает всем студентам возможность проработать материал самостоятельно, а в случае недопонимания или упущения темы пройти его самостоятельно, не жертвуя качеством. Также справочные данные позволяют эффективно подготовиться к предстоящей самостоятельной и контрольной работе. Самые любознательные ученики могут продвинуться по учебной программе, что в будущем положительно скажется на усвоении знаний и повышении среднего балла.

После 10-11 классов Учебник Алимова по алгебре для 10-11 классов Родители и учителя вполне могут его использовать: для первых он станет инструментом контроля знаний ребенка, а для вторых станет основой для разработки собственных материалов и тестовых заданий для аудиторных занятий.

Как работает коллекция

Ресурс полностью повторяет структуру учебного пособия. Внутри пользователь имеет возможность просмотреть ответы на 1624 упражнения, а также на задания раздела «Проверьте себя», разбитого на тринадцать глав.Ключи доступны круглосуточно, номер можно найти через поле поиска или через удобную навигацию.

Алгебра входит в перечень предметов с 7 класса, и особенно в начале школьникам она не нравится. Ведь вам нужно выучить большое количество математических и тригонометрических формул, правил и законов. Ребята верят, что в жизни это не пригодится, и на таких уроках нельзя выучить ничего действенного. Однако алгебра очень полезна не только тем, кто хочет связать с ней свою жизнь.Развивает логическое мышление, искусство доказывать и делать выводы.

Точные науки многим даются непросто, потому что для того, чтобы добиться успеха на таких уроках, нужно знать множество формул и правил, а также уметь применять их на практике. Многие дети обладают гуманным складом ума и абсолютно не интересуются математикой и ее разделами или просто думают, что не могут ее понять, и теряют интерес и мотивацию.

Многие родители видят выход в репетиторе, но не каждая семья может позволить себе оплачивать дополнительные индивидуальные уроки.В такой ситуации желательно обратиться в рещебники. Пособие разработано коллективом опытных и профессиональных методистов под руководством Ш.А. Алимова и опубликована в 2015 году известным издательством «Образование».

Почему стоит выбрать именно ГДЗ по алгебре для 10-11 классов (авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева)

Эта книга поможет не только тем, кто отстает в усвоении материала, но и отличникам, которые углубят свои знания и улучшат свои навыки.Преимущества:

  • удобство использования (наличие линейки для перемещения по частям учебника)
  • поддержка мобильной версии для смартфона или телефона, также можно использовать с компьютера или ноутбука
  • правильно решены все задачи, поставленные в соответствующий учебно-методический комплекс
  • онлайн-режим дает возможность открывать сайт в любое время и в любом месте
  • исключительно положительные отзывы пользователей

Содержание учебно-методического комплекса по гпо алгебре для 10-11 классов от Ш.Алимова А.

В эту книгу включены все главы и темы, присутствующие в школьной программе на данном этапе обучения:

  • вещественные числа;
  • силовых функций;
  • тригонометрических формулы;
  • производная и ее геометрическое значение;
  • интегральный;
  • комбинаторика.

Таким образом, этот учебник принесет большую пользу учащимся, а их родители не будут беспокоиться об их успеваемости.

Как оценить значение выражения? Способы получения оценок, примеры.Что значит оценить значение выражения

Наш «Решебник» содержит ответы на все задания и упражнения из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; Подробно разобраны методы и способы их решения. «Решебник» адресован исключительно родителям учеников, для проверки выполнения домашних заданий и помощи в решении задач.
В скором времени родители смогут стать достаточно эффективным домашним репетитором.

Вариант 1 4.

в полиноме (повторение) 4

С-2.Дисплеи для множителей (повтор) 5

С-3. Целые и дробные выражения 6

С-4. Главное свойство фракции. Уменьшение фракций. 7.

С-5; Сокращение фракций (продолжение) 9

с теми же знаменателями 10

с разными знаменателями 12

даннел (продолжение) 14

С-9. Умножение дробей 16.

С-10. Деление дробей 17.

С-11. Все действия с дробями 18

С-12.Функция 19.

С-13. Рациональные и иррациональные числа 22

С-14. Корень квадратный арифметический 23

С-15. Решение уравнений вида X2 = A 27

С-16. Нахождение приблизительных значений

корень квадратный 29.

С-17. Функция y = d / x 30

Производство корнеплодов 31.

Частные корни 33.

С-20. Корень квадратный из степени 34

С-21. Множитель от корневого знака Множитель под корневым знаком 37

С-23.Уравнения и их корни 42

Неполные квадратные уравнения 43

С-25. Решающие квадратные уравнения 45

(продолжение) 47

С-27. Теорема Виета 49.

С-28. Решение задач с

квадратных уравнений 50.

множителя. Уравнения Бикетта 51.

С-30. Дробные рациональные уравнения 53

С-31. Решение задач с

рациональные уравнения 58.

С-32. Сравнение номеров (повтор) 59

С-33.Свойства числовых неравенств 60

С-34. Сложение и умножение неравенств 62

С-35. Доказательство неравенств 63.

С-36. Оценка значений экспрессии 65

С-37. Оценка погрешности приближения 66

С-38. Числа округления 67.

С-39. Относительная ошибка 68.

С-40. Комплекты скрещивания и комбинирования 68

С-41. Числовые пробелы 69.

С-42. Решение неравенств 74.

С-43. Решение неравенств (продолжение) 76

С-44. Решение системы неравенств 78

С-45. Решение неравенств 81.

переменная под знаком модуля 83

С-47. Степень с целым числом 87


градусов с целым числом 88

С-49. Стандартный номер 91

С-50. Запись примерных значений 92

С-51. Статистические элементы 93.

(повтор) 95

С-53.Определение квадратичной функции 99

С-54. Функция y = ah3 100

С-55. График функции y = ah3 + bzh + 101

С-56. Решение квадратных неравенств 102

С-57. Интервальный метод 105.

Вариант 2 108.

С-1. Преобразование целого выражения

в полиноме (повторение) 108

С-2. Дисплеи для множителей (повтор) 109

С-3. Целые и дробные выражения 110

С-4. Главное свойство фракции.

Редукционные 111.

С-5. Сокращение фракций (продолжение) 112

С-6. Сложение и вычитание дробей

с теми же знаменателями 114

С-7. Сложение и вычитание дробей

e с разными знаменателями 116

С-8. Сложение и вычитание дробей с разными

даннел (продолжение) 117

С-9. Умножение дробей, 118

С-10. Разделение на дроби 119.

С-11. Все ступени с дробями 120

С-12. Функция 121.

С-13. Рациональные и иррациональные числа 123

С-14. Корень квадратный арифметический 124

С-15. Решение уравнений вида X2-A 127

С-16. Нахождение примерных значений квадратного корня 129
С-17. Функция y = \\ / x "130

С-18. Корень квадратный из работы.

Производство корнеплодов 131.

С-19. Корень квадратный из дроби.

Частные корни 133.

С-20. Корень квадратный из степени 134

С-21. Множитель от корневого знака

Делаем множитель под знаком корня 137

С-22. Преобразование выражений

С-23. Уравнения и их корни 141

С-24. Определение квадратного уравнения.

Неполные квадратные уравнения 142

С-25. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ 144

С-26. Решение квадратных уравнений

(продолжение) 146

С-27.Виета 148 Теорема

С-28. Решение задач с

квадратных уравнений 149.

С-29. Разложение квадрата трех решений на

множителя. Уравнения Бикетта 150.

С-30. Дробные рациональные уравнения 152

С-31. Решение задач с

рациональные уравнения 157.

С-32. Сравнение номеров (повтор) 158

С-33. Свойства числовых неравенств 160

С-34. Сложение и умножение неравенств 161

С-35.Доказательство неравенств 162.

С-36. Оценка значений экспрессии 163

С-37. Оценочная оценка приближения 165

С-38. Округление чисел 165.

С-39. Относительная ошибка 166.

С-40. Скрещивание и интеграция наборов 166

С-41. Числовые пробелы 167.
C-42. Решение неравенств 172.

С-43. Решение неравенств (продолжение) 174

С-44. Решение систем неравенства 176

С-45.Решение неравенства 179.

С-46. Уравнения и неравенства, содержащие

переменная под знаком модуля 181

С-47. Степень с целым числом 185

С-48. Преобразование выражений, содержащих

градуса с целым числом 187

С-49. Стандартный вид 189

С-50. Запись примерных значений 190

С-51. Элементы статистики 192.

С-52. Понятие функции. Функция расписания

(повтор) 193

С-53.Определение квадратичной функции 197

С-54. Функция y = ah3 199

С-55. График функции y = ah34-bzh + с 200

С-56. Решение квадратных неравенств 201

С-57. Интервальный метод 203.

Экзамен 206.

Вариант 1 206.

К-10 (финал) 232

Вариант 2 236.

К-2А 238
К-для 242

К-9А (финал) 257

Заключительный повтор по темам 263

Осенняя олимпиада 274.

Весенняя олимпиада 275.

М .: 2014 - 288С. М .: 2012 - 256С.

«Решебник» содержит ответы на все задания и упражнения из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; Подробно разобраны методы и способы их решения. «Решебник» адресован исключительно родителям учеников, для проверки выполнения домашних заданий и помощи в решении задач. За короткое время родители смогут стать достаточно эффективным домашним репетиторством.

Формат: PDF.( 201 4 , 28 8с., Ерин В.К.)

Размер: 3,5 Мб

Часы, скачать: drive.google

Формат: PDF. ( 2012 г. , 256 с., Морозов А.В.)

Размер: 2.1 Мб

Часы, скачать: ссылки удаляются (см. Примечание !!)

Формат: PDF. ( 2005 224С., Федоскина Н.С.)

Размер: 1,7 Мб.

Часы, скачать: привод.Google

Содержание
Самостоятельная работа 4.
Вариант 1 4.

в полиноме (повторение) 4
С-2. Дисплеи для множителей (повтор) 5
C-3. Целые и дробные выражения 6
C-4. Главное свойство фракции. Сокращающие фракции 7.
С-5. Сокращение дробей (продолжение) 9

с одинаковыми знаменателями 10

с разными знаменателями 12

Dannels (продолжение) 14
C-9.Умножение дробей 16.
C-10. Разделение фракций 17.
C-11. Все действия с дробями 18
С-12. Функция 19.
C-13. Рациональные и иррациональные числа 22
С-14. Корень квадратный арифметический 23
C-15. Решение уравнений вида X2 = A 27

Корень квадратный 29.
C-17. Функция y = \ x 30

Производство корней 31.

Частные корни 33.
C-20. Корень квадратный из степени 34

Получение множителя под знаком корня 37

Квадратный корень, содержащий 39
C-23.Уравнения и их корни 42

Неполные квадратные уравнения 43
C-25. Решение квадратных уравнений 45

(продолжение) 47
C-27. Теорема Виета 49.

Квадратные уравнения 50.

множители. Уравнения Бикетта 51.
C-30. Дробные рациональные уравнения 53

Рациональные уравнения 58.
C-32. Сравнение номеров (повтор) 59
С-33. Свойства числовых неравенств 60
C-34. Сложение и умножение неравенств 62
C-35.Доказательство неравенств 63.
C-36. Оценка значений экспрессии 65
С-37. Оценка погрешности приближения 66
С-38. Числа округления 67.
C-39. Относительная ошибка 68.
С-40. Наборы для скрещивания и комбинирования 68
C-41. Числовые пробелы 69.
C-42. Решение неравенств 74.
C-43. Решение неравенств (продолжение) 76
C-44. Решение системы неравенств 78
C-45. Решение неравенств 81.

переменная под знаком модуля 83
C-47.Степень с целым числом 87

градусов с целым числом 88
S-49. Стандартный номер 91
С-50. Запись примерных значений 92
С-51. Статистические элементы 93.

(повторение) 95
C-53. Определение квадратичной функции 99
C-54. Функция y = ah3 100
C-55. График функции y = ah3 + bzh + 101
C-56. Решение квадратных неравенств 102
C-57. Интервальный метод 105.
Вариант 2 108.
C-1.Преобразование всего выражения
в полином (повторение) 108
C-2. Дисплеи для множителей (повтор) 109
C-3. Целые и дробные выражения
C-4. Главное свойство фракции.
Сокращение фракций 111.
C-5. Сокращение фракций (продолжение) 112
С-6. Сложение и вычитание дробей
С теми же знаменателями 114
C-7. Сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями 116
C-8. Сложение и вычитание дробей с разными
Даннеля (продолжение) 117
C-9.Умножение дробей 118.
C-10. Разделение на дроби 119.
C-11. Все ступени с дробями 120
С-12. Функция 121.
C-13. Рациональные и иррациональные числа 123
С-14. Корень квадратный арифметический 124
C-15. Решение уравнений вида X2 = A 127
C-16. Нахождение приблизительных значений
Квадратный корень 129.
C-17. Функция Y = VX 130
C-18. Корень квадратный из работы.
Производство корнеплодов 131.
C-19. Корень квадратный из дроби.
Частные корни 133.
C-20. Корень квадратный из степени 134
C-21. Множитель от корневого знака
Делаем множитель под корневым знаком 137
C-22. Преобразование выражений
, содержащих квадратные корни 138
C-23. Уравнения и их корни 141
C-24. Определение квадратного уравнения.
Неполные квадратные уравнения 142
C-25. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ 144
C-26. Решение квадратных уравнений
(продолжение) 146
C-27. Виета 148 Теорема
C-28.Решение задач с помощью
Квадратных уравнений 149.
C-29. Разложение квадратов трех решений на
множителей. Уравнения Бикетта 150.
C-30. Дробные рациональные уравнения 152
C-31. Решение задач с помощью
Rational Equations 157.
C-32. Сравнение номеров (повтор) 158
С-33. Свойства числовых неравенств 160
C-34. Сложение и умножение неравенств 161
C-35. Доказательство неравенств 162.
C-36. Оценка значений экспрессии 163
С-37.Оценка аппроксимации 165
C-38. Округление чисел 165.
C-39. Относительная ошибка 166.
С-40. Скрещивание и интеграция комплектов 166
С-41. Числовые пробелы 167.
C-42. Решение неравенств 172.
C-43. Решение неравенств (продолжение) 174
C-44. Решение систем неравенства 176
C-45. Решение неравенства 179.
C-46. Уравнения и неравенства, содержащие переменную
под знаком модуля 181
C-47. Степень с целым числом 185
С-48.Преобразование выражений, содержащих
градусов, в целое число 187
C-49. Стандартный вид 189
С-50. Запись примерных значений 190
С-51. Элементы статистики 192.
C-52. Понятие функции. Функция расписания
(повторение) 193
C-53. Определение квадратичной функции 197
C-54. Функция y = ah3 199
C-55. График функции Y = AX2 + TXR + C 200
C-56. Решение квадратных неравенств 201
C-57. Интервальный метод 203.
Обследование 206.
Вариант 1 206.
К-1 206
К-2 208
К-3 212
К-4 215
К-5218
К-6221
К-7 223
К-8 226
K-9 229
K-10 (окончательный) 232
Вариант 2 236.
K-1A 236
K-2A 238
K-для 242
K-4A 243
K-5A 246
K-6A 249
К-7А 252
К-8А 255
К-9А (финал) 257
Финальное повторение по темам 263
Осенняя олимпиада 274.
Весенняя олимпиада 275.

В этой статье мы разберем, во-первых, что понимают значения выражений или значений функций, а, во-вторых, как оцениваются значения выражений и функций.Сначала введем необходимые определения и понятия. После этого мы подробно опишем основные методы получения оценок. Попутно будем решать характерные примеры.

Что значит оценить значение выражения?

Мы не смогли найти в школьных учебниках внятного ответа на вопрос, который понимается под оценкой значения выражения. Попробуем разобраться с этим, вытеснив из круговорота информации по этой теме, которая до сих пор содержится в учебниках и сборниках заданий по подготовке к ЕГЭ и поступлению в вузы.

Посмотрим, что можно найти в книгах по интересующей нас теме. Приведем несколько цитат:

В первых двух примерах появляются оценки чисел и числовые выражения. Здесь мы имеем дело с оценкой одного-единственного выражения. В остальных примерах появляются оценки, относящиеся к выражениям с переменными. Каждому значению переменной из ОТЗ для выражения или из некоторых из интересующих нас множеств (что понятно, представляет собой подмножество области допустимых значений) соответствует значению выражения.То есть, если OTZ (или набор x) не состоит из одного числа, то множественные значения выражения соответствуют выражению с переменной. В этом случае следует говорить об оценке не одного отдельного значения, а об оценке всех значений выражения на ОТЗ (или множестве x). Такая оценка имеет место для любого значения выражения, соответствующего определенному значению переменной из OTZ (или множества X).

Для рассуждений мы немного отвлеклись от поиска ответа на вопрос, а значит, для оценки значения выражения.Приведенные выше примеры продвигают нас в этом вопросе и позволяют использовать следующие два определения:

Определение

Оценить значение числового выражения - Это означает указание числового набора, содержащего оценочное значение. В этом случае указанный числовой набор будет оценкой значения числового выражения.

Определение

Вычислить значения выражения из переменной Это означает указание числового набора, содержащего все значения, которые принимают выражение на OTZ (или на множестве X).В этом случае указанный набор будет оценкой значений выражений.

Легко убедиться, что для одного выражения можно указать не единственную оценку. Например, числовое выражение можно оценить как, или, или, или и т. Д. То же самое относится к выражениям с переменными. Например, выражение OTZ может быть оценено как, или, или и т. Д. В связи с этим в записанные определения стоит добавить уточнение в отношении указанного числового набора, который является оценкой: оценка не должна быть абубированной тем, что она должен соответствовать целям, для которых он создан.Например, для решения уравнения Подходит рейтинг. Но эта оценка уже не подходит для решения уравнения, вот значения выражения Надо оценивать иначе, например так:.

Стоит отдельно отметить, что одна из оценок значений выражения f (x) - это диапазон значений соответствующей функции y = f (x) .

В заключение этого пункта обратите внимание на форму оценки.Обычно оценки записываются с использованием неравенств. Вы, наверное, заметили это.

Оценка значений выражений и оценка значений функций

По аналогии с оценкой значений выражения можно говорить об оценке значений функции. Это выглядит довольно естественно, особенно если вы имеете в виду функции, заданные формулами, потому что оценка значений выражения f (x) и оценка значений функции y = f (x) по существу есть одно и то же, что и очевидное.Более того, процесс получения оценок часто удобно описывать в терминах значений значений функций. В частности, в определенных случаях получение оценки выражения осуществляется через нахождение наибольшего и наименьшего значений соответствующей функции.

О точности оценок

В первом абзаце этой статьи мы сказали, что может быть много оценок его значений для выражения.Некоторые из них лучше других? Это зависит от решаемой задачи. Поясним на примере.

Например, используя методы оценки значений выражений, которые описаны в следующих параграфах, можно получить две оценки значений выражений. : Первое есть, второе есть. Основные затраты на получение этих оценок существенно различаются. Первый из них практически очевиден, а получение второй оценки связано с нахождением наименьшего значения условного выражения и дальнейшим использованием свойств функции монотонности извлечения квадратного корня.В некоторых случаях с решением задачи справится любая из оценок. Например, любая из наших оценок позволяет решить уравнение. Понятно, что в этом случае мы ограничились бы поиском первой очевидной оценки, и, конечно, не будем напрягаться в поиске второй оценки. Но в других случаях может оказаться, что одна из оценок не подходит для решения задачи. Например, наша первая оценка не решает уравнения, а оценка позволяет вам это сделать. То есть в этом случае нам будет недостаточно первой очевидной оценки, и нам придется искать вторую оценку.

Итак, мы подошли к вопросу о точности оценок. Можно детально определить, в чем понимать точность оценки. Но для наших нужд особой необходимости нет, у нас будет достаточно упрощенное представление о точности оценки. Условимся воспринимать точность оценки как некий аналог приближения точности . То есть возьмем из двух оценок значений некоторого выражения F (x), чтобы рассмотреть более точную, которая «ближе» к полю значений функции y = f (x).В этом смысле оценка является наиболее точной из всех возможных оценок выраженности значений. так как совпадает с областью значений соответствующей функции. Понятно, что оценка точнее оценка. Другими словами, оценка Приблизительная оценка.

Имеет ли смысл постоянно искать наиболее точные оценки? Нет. И дело в том, что для решения задач зачастую достаточно относительно валовых оценок. И главное преимущество таких оценок перед точными в том, что зачастую их получить намного проще.

Основные методы получения сметы

Оценки значений основных элементарных функций

Оценка значений функции y = | х |

Помимо основных элементарных функций, хорошо изученных и полезных с точки зрения получения оценок есть функция y = | х | . Нам известна область значений этой функции :; Эд. С. А. Теликовский. - 16-е изд. - М .: Просвещение, 2008.- 271 с. : IL. - ISBN 978-5-09-019243-9.

  • Алгебра и начал математический анализ. 10 класс: этюд. Для общего образования. Учреждения: базовые и профильные. Уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; Эд. Жизченко А.Б. - 3-е изд. - М .: Просвещение, 2010. - 368 с .: Ил.-ISBN 978-5-09-022771-1.
  • Математика. Повышенный уровень ЕГЭ-2012 (С1, С3). Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. - 112 с. - (Подготовка к ЕГЭ) ISBN 978-5-

    -094-7

  • Сборник Задания по математике для поступления в вузы (с решениями). В 2-кН. Kn. 1. Алгебра: учеб. пособие / В. К. Ехегерс, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др .; Эд. М. И. Сканави. - 8-е изд., Акт. - М .: Высшее. Шк., 1998. - 528 с .: Ил. ISBN 5-06-003524-7
  • Обзор других презентаций

    «Сложение и вычитание алгебраических дробей» - алгебраические дроби.4а? Б. Изучение новой темы. Цели: Напомнить! Кравченко Г.М. Примеры:

    «Градусы с целым показателем» - Фаоктист Илья Евгеньевич Москва. 3. Диплом с целым числом (5 ч) по п. 43. Обучение алгебре в 8 классе с углубленным изучением математики. Позднее введение степени с целым отрицательным показателем ... Знайте определение степени с целым отрицательным показателем. 2.

    «Квадратные уравнения» - неполные квадратные уравнения. Вопросы ... Полные квадратные уравнения.Квадратные уравнения. Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений. Дискриминантная группа: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е., Иванов Н., Петров Г. Приведенное квадратное уравнение. Выступили: ученики 8 "ин" класса. Способ выделения полной площади. Виды квадратных уравнений. Позволять. Графический метод.

    «Числовые неравенства 8 степени» - A-C> 0. Неравенства. НО = «Больше или равно». б> с.Напишите a> b или a 0. B-C> 0. Числовые неравенства. Неброско. Свойства числовых неравенств. Примеры: Если a b, то A-5> B-5. A> 0 означает, что A - положительное число;

    «Решение квадратных уравнений теоремы Виета» является одним из корней уравнения, равным 5. Задание № 1. МОУ «Кисловская школа». Руководитель: учитель математики Баранникова Е.А. Кисловка - 2008 г. (выступление в классе алгебры в 8 классе). Найдите X2 и C. Работа выполнена: ученица 8 класса Слунько В.Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.

    АЛГЕБРА


    Уроки для 9 классов

    Урок № 5.

    Тема. Млечное сложение и умножение неравенств. Применение свойств числовых неравенств для оценки значений выражений

    Цель урока: добиться усвоения содержания понятий «сложение неравенств Горы» и «умножение неравенств измерения», а также содержания свойств числовых неравенств, произносимых теоремами о усиление, сложение и умножение числовых неравенств и их последствий.Развивать способность воспроизводить эти свойства числовых неравенств и использовать эти свойства для оценки значений выражений, а также продолжать работу по отработке навыков доказательства неравенства, сравнения выражений с использованием определения и свойств числовых неравенств.

    Тип урока: изучение знаний, развитие первичных навыков.

    Визуализация и оборудование: Реферат поддержки № 5.

    На занятиях

    И.Организационный этап

    Преподаватель проверяет готовность учеников к уроку, настраивает их на работу.

    II. Проверка домашнего задания

    Студентам выполняются тестовые задания с последующей проверкой.

    III. Формулировка цели и задач урока.
    Мотивация учебной деятельности студентов

    Для осознанного участия учащихся в формулировке урока можно предложить им практические задачи геометрического содержания (например, оценить периметр и площадь прямоугольника, длина смежных сторон которого равна оценивается в виде двойных неравенств).В ходе беседы преподаватель должен направить мысль учеников на то, что хотя задачи аналогичны тем, которые решались на предыдущем уроке (см. Урок №4, оцените важность выражений), однако в отличие от имен, ее нельзя решить теми же средствами Так как необходимо оценивать значения выражений, содержащих две (а в перспективе и более) буквы. Таким образом, студенты осознают наличие противоречия между знаниями, которые они получили к этому моменту, и необходимостью решения определенной задачи.

    Результатом выполненной работы является формулировка цели урока: изучить вопрос о таких свойствах неравенств, которые могут применяться в случаях, подобных описанным в предлагаемом задании к учащимся; Для чего необходимо четко сформулировать математический язык и в словесной форме, а затем вывести соответствующие свойства числовых неравенств и научиться использовать их в комплексе с ранее изученными свойствами числовых неравенств для решения типовых задач.

    IV. Актуализация поддерживающих знаний и умений студентов

    Устные упражнения

    1. Сравните числа a и b, если:

    1) а - б = -0,2;

    2) а - b = 0,002;

    3) а = б - 3;

    4) а - б = м 2;

    5) а = б - м 2.

    3. Сравните значения выражений A + B и AB, если A = 3, B = 2. Ответ обосновать. Полученная связь будет выполнена, если:

    1) а = -3, б = -2;

    2) а = -3, б = 2?

    В.Формирование знаний

    Изучение нового материала

    1. Свойство о перемотке Добавление числовых неравенств (с настройкой).

    2. Свойство вехи умножать числовые неравенства (с отделкой).

    3. Последствия. Свойство об умножении числовых неравенств (с поправкой).

    4. Примеры применения проверенных свойств.

    Опора реферата № 5

    Теорема (Свойство) о пополнении с добавлением числовых неравенств

    Если a b и c d, то a + c b + d.

    Принятие

    .

    Теорема (свойство) о многократном умножении числового неравенства

    Если 0 A b и 0 C d, то AC BD.

    Приносят

    .

    Следствие. Если 0 A b, то An BN, где N - натуральное число.

    Принятие

    (По теореме о вехе, умножение числовых неравенств).

    Пример 1. Известно, что 3 A 4; 2 Б 3. Оцениваем значение выражения:

    1) а + б; 2) а - б; 3) Б; четыре).

    2) а - b = а + (-b)

    2 В 31 ∙ (-1)

    2> -b> -3

    (0) 2 В 3

    Пример 2.Докажем неравенство (M + N) (Mn + 1)> 4mn, если M> 0, n> 0.

    Принятие

    Используя неравенство (где a ≥ 0, b ≥ 0) и полученное из него неравенство A + B ≥ 2 (A ≥ 0, B ≥ 0), при m ≥ 0 и n ≥ 0 имеем:

    м + N ≥ 2, (1)

    млн + 1 ≥ 2. (2)

    Согласно теореме о вехе умножения неравенств изменить неравенства (1) и (2) почвы.Тогда имеем:

    (M + N) (Mn + 1) ≥ 2 ∙ 2,

    (M + N) (Mn + 1) ≥ 4, следовательно,

    (M + N) (Mn + 1) ≥ 4mn, где m ≥ 0, n ≥ 0.

    Методический комментарий

    Для осознанного восприятия нового материала преподаватель может на этапе обновления справочных знаний и умений учащихся предлагать решения устных упражнений с воспроизведением, соответственно определяя сравнение чисел и изученные на предыдущих уроках свойства числовые неравенства (см. выше), а также рассмотрение соответствующих свойств числовых неравенств.

    Обычно студенты хорошо усваивают содержание теорем о глубинах, сложении и умножении числовых неравенств, однако опыт работы свидетельствует о склонности студентов к определенным ложным обобщениям. Поэтому, чтобы не допустить ошибок в формировании знаний учащихся по данному вопросу путем демонстрации примеров и контрпримеров, преподаватель должен акцентировать внимание на следующих моментах:

    · Сознательное применение свойств числовых неравенств невозможно без умения записывать эти свойства как математическим языком, так и в вербальной форме;

    · Теоремы подкрепления - сложение и умножение числовых неравенств выполняются только для неоднородностей одного знака;

    · Свойство о барабане добавления числовых неравенств выполняется при определенных условиях (см. Выше) для любых чисел, а также по теореме умножения по теореме умножения (как указано в справочном тезисе №5) только для положительных чисел;

    · Теоремы о делении на вычитание и подкрепление числовых неравенств не изучаются, поэтому в случаях, когда необходимо оценить разность или долю выражений, эти выражения представляются в виде суммы или произведения соответственно, а далее при определенных условиях используются свойства глубины сложения и умножения числовых неравенств. .

    Vi. Формирование навыков

    Устные упражнения

    1.Добавить неравномерную почву:

    1) а> 2, б> 3;

    2) С -2, Д 4.

    Или одни и те же неравенства могут умножаться? Обоснуйте ответ.

    2. Измерение неравенства умножения:

    1) а> 2, б> 0,3;

    2) С> 2, D> 4.

    Или можно такие же неровности? Обоснуйте ответ.

    3. Определите и обоснуйте, является ли правильное утверждение, что если 2 и 3, 1 b 2, то:

    1) 3 а + б 5;

    2) 2 АБ 6;

    3) 2 - 1 А - В 3 - 2;

    Письменные упражнения

    Для реализации дидактической цели урока необходимо выполнить упражнения такого содержания:

    1) сложить и умножить количество числовых неравенств;

    2) оценить стоимость суммы, разницы, работы и двух частных выражений согласно этим оценкам каждого из этих чисел;

    3) оценивает значение выражений, содержащих буквы данных, по оценке каждой из этих букв;

    4) доказать неравенство с помощью теорем о барабане сложения и умножения числовых неравенств и с помощью классических неравенств;

    5) о повторении свойств числовых неравенств, изученных на предыдущих уроках.

    Методический комментарий

    Письменные упражнения, которые предлагается решить на этом этапе урока, должны способствовать развитию устойчивых навыков воздействия на сложение и умножение неравенств в простых случаях. (При этом прорабатывается очень важный момент: проверка соблюдения записи неравенств в условии теоремы и правильности погашения суммы и работы левой и правой частей неравенства.Подготовительная работа проводится во время выполнения устных упражнений.) Для лучшего усвоения материала необходимо потребовать от учащихся воспроизводить изученное по теоремам при комментировании действий.

    После успешного изучения студентами теорем в простых случаях они могут постепенно переходить к более сложным случаям (для оценки разницы и частных двух выражений и более сложных выражений). На этом этапе работы преподаватель должен внимательно следить за учениками, не допускать типичных ошибок, стараясь различать и оценивать долю собственных ложных правил.

    Также в уроке (конечно, если позволяет время и уровень изучения материального содержания материала) следует обратить внимание на упражнения по использованию изученных теорем для доказательства более сложных неравенств.

    VII. Результаты урока
    Контрольное задание

    Известно, что 4 A 5; 6 B 8. Найдите неправильные неравенства и исправьте ошибки. Обоснуйте ответ.

    1) 10 а + б 13;

    2) -4 а - б -1;

    3) 24 AB 13;

    4);

    5);

    7) 100 A2 + B 2169?

    VIII.Домашнее задание

    1. Изучить теоремы о барабане сложения и умножения числовых неравенств (с корректировкой).

    2. Выполняйте репродуктивные упражнения аналогичные упражнениям в классе.

    3. О повторении: Упражнения по применению определения сравнения чисел (для выявления неточностей и сравнения выражений).


    Способы получения оценок, примеры. Как оценить ценность выражения? Способы получения оценок, примеры с 35 Оценка значений выражения

    В этой статье мы разберем, во-первых, что понимают значения выражений или значений функций, а, во-вторых, как оцениваются значения выражений и функций.Сначала введем необходимые определения и понятия. После этого мы подробно опишем основные методы получения оценок. Попутно будем решать характерные примеры.

    Что значит оценить значение выражения?

    Мы не смогли найти в школьных учебниках внятного ответа на вопрос, который понимается под оценкой значения выражения. Попробуем разобраться с этим, вытеснив из круговорота информации по этой теме, которая до сих пор содержится в учебниках и сборниках заданий по подготовке к ЕГЭ и поступлению в вузы.

    Посмотрим, что можно найти в книгах по интересующей нас теме. Приведем несколько цитат:

    В первых двух примерах появляются оценки чисел и числовые выражения. Здесь мы имеем дело с оценкой одного-единственного выражения. В остальных примерах появляются оценки, относящиеся к выражениям с переменными. Каждому значению переменной из ОТЗ для выражения или из некоторых из интересующих нас множеств (что понятно, представляет собой подмножество области допустимых значений) соответствует значению выражения.То есть, если OTZ (или набор x) не состоит из одного числа, то множественные значения выражения соответствуют выражению с переменной. В этом случае следует говорить об оценке не одного отдельного значения, а об оценке всех значений выражения на ОТЗ (или множестве x). Такая оценка имеет место для любого значения выражения, соответствующего определенному значению переменной из OTZ (или множества X).

    Для рассуждений мы немного отвлеклись от поиска ответа на вопрос, а значит, для оценки значения выражения.Приведенные выше примеры продвигают нас в этом вопросе и позволяют использовать следующие два определения:

    Определение

    Оценить значение числового выражения - Это означает указание числового набора, содержащего оценочное значение. В этом случае указанный числовой набор будет оценкой значения числового выражения.

    Определение

    Вычислить значения выражения из переменной Это означает указание числового набора, содержащего все значения, которые принимают выражение на OTZ (или на множестве X).В этом случае указанный набор будет оценкой значений выражений.

    Легко убедиться, что для одного выражения можно указать не единственную оценку. Например, числовое выражение можно оценить как, или, или, или и т. Д. То же самое относится к выражениям с переменными. Например, выражение OTZ может быть оценено как, или, или и т. Д. В связи с этим в записанные определения стоит добавить уточнение в отношении указанного числового набора, который является оценкой: оценка не должна быть абубированной тем, что она должен соответствовать целям, для которых он создан.Например, для решения уравнения Подходит рейтинг. Но эта оценка уже не подходит для решения уравнения, вот значения выражения Надо оценивать иначе, например так:.

    Стоит отдельно отметить, что одна из оценок значений выражения f (x) - это диапазон значений соответствующей функции y = f (x) .

    В заключение этого пункта обратите внимание на форму оценки.Обычно оценки записываются с использованием неравенств. Вы, наверное, заметили это.

    Оценка значений выражений и оценка значений функций

    По аналогии с оценкой значений выражения можно говорить об оценке значений функции. Это выглядит довольно естественно, особенно если вы имеете в виду функции, заданные формулами, потому что оценка значений выражения f (x) и оценка значений функции y = f (x) по существу есть одно и то же, что и очевидное.Более того, процесс получения оценок часто удобно описывать в терминах значений значений функций. В частности, в определенных случаях получение оценки выражения осуществляется через нахождение наибольшего и наименьшего значений соответствующей функции.

    О точности оценок

    В первом абзаце этой статьи мы сказали, что может быть много оценок его значений для выражения.Некоторые из них лучше других? Это зависит от решаемой задачи. Поясним на примере.

    Например, используя методы оценки значений выражений, которые описаны в следующих параграфах, можно получить две оценки значений выражений. : Первое есть, второе есть. Основные затраты на получение этих оценок существенно различаются. Первый из них практически очевиден, а получение второй оценки связано с нахождением наименьшего значения условного выражения и дальнейшим использованием свойств функции монотонности извлечения квадратного корня.В некоторых случаях с решением задачи справится любая из оценок. Например, любая из наших оценок позволяет решить уравнение. Понятно, что в этом случае мы ограничились бы поиском первой очевидной оценки, и, конечно, не будем напрягаться в поиске второй оценки. Но в других случаях может оказаться, что одна из оценок не подходит для решения задачи. Например, наша первая оценка не решает уравнения, а оценка позволяет вам это сделать. То есть в этом случае нам будет недостаточно первой очевидной оценки, и нам придется искать вторую оценку.

    Итак, мы подошли к вопросу о точности оценок. Можно детально определить, в чем понимать точность оценки. Но для наших нужд особой необходимости нет, у нас будет достаточно упрощенное представление о точности оценки. Условимся воспринимать точность оценки как некий аналог приближения точности . То есть возьмем из двух оценок значений некоторого выражения F (x), чтобы рассмотреть более точную, которая «ближе» к полю значений функции y = f (x).В этом смысле оценка является наиболее точной из всех возможных оценок выраженности значений. так как совпадает с областью значений соответствующей функции. Понятно, что оценка точнее оценка. Другими словами, оценка Приблизительная оценка.

    Имеет ли смысл постоянно искать наиболее точные оценки? Нет. И дело в том, что для решения задач зачастую достаточно относительно валовых оценок. И главное преимущество таких оценок перед точными в том, что зачастую их получить намного проще.

    Основные методы получения сметы

    Оценки значений основных элементарных функций

    Оценка значений функции y = | х |

    Помимо основных элементарных функций, хорошо изученной и полезной при получении оценок является функция y = | х | . Нам известна область значений этой функции :; Эд. С. А. Теликовский. - 16-е изд. - М .: Просвещение, 2008.- 271 с. : IL. - ISBN 978-5-09-019243-9.

  • Алгебра и начал математический анализ. 10 класс: этюд. Для общего образования. Учреждения: базовые и профильные. Уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; Эд. Жизченко А.Б. - 3-е изд. - М .: Просвещение, 2010. - 368 с .: Ил.-ISBN 978-5-09-022771-1.
  • Математика. Повышенный уровень ЕГЭ-2012 (С1, С3). Тематические тесты. Уравнения, неравенства, системы / под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю.Кулабухова. - Ростов-на-Дону: Легион-М, 2011. - 112 с. - (Подготовка к ЕГЭ) ISBN 978-5-

    -094-7

  • Сборник Задания по математике для поступления в вузы (с решениями). В 2-кН. Kn. 1. Алгебра: учеб. пособие / В. К. Ехегерс, В. В. Зайцев, Б. А. Кордемский и др .; Эд. М. И. Сканави. - 8-е изд., Акт. - М .: Высшее. Шк., 1998. - 528 с .: Ил. ISBN 5-06-003524-7
  • Обзор других презентаций

    «Сложение и вычитание алгебраических дробей» - алгебраические дроби.4а? Б. Изучение новой темы. Цели: Напомнить! Кравченко Г.М. Примеры:

    «Градусы с целым показателем» - Фаоктист Илья Евгеньевич Москва. 3. Диплом с целым числом (5 ч) по п. 43. Обучение алгебре в 8 классе с углубленным изучением математики. Позднее введение степени с целым отрицательным показателем ... Знайте определение степени с целым отрицательным показателем. 2.

    «Квадратные уравнения» - неполные квадратные уравнения. Вопросы ... Полные квадратные уравнения.Квадратные уравнения. Определение квадратного уравнения Виды квадратных уравнений Решение квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений. Дискриминантная группа: Миронов А., Мигунов Д., Зайцев Д., Сидоров Е., Иванов Н., Петров Г. Приведенное квадратное уравнение. Выступили: ученики 8 "ин" класса. Способ выделения полной площади. Виды квадратных уравнений. Пусть будет. Графический метод.

    «Числовые неравенства 8 степени» - A-C> 0. Неравенства. НО = «Больше или равно."b> c. Запишите a> b или a 0. BC> 0. Числовые неравенства. Небрично. Свойства числовых неравенств. Примеры: Если a b, то A-5> B-5. A> 0 означает, что A - положительное число;

    «Решение квадратных уравнений теоремы Виета» - один из корней уравнения, равного 5. Задание № 1. МОУ «Кисловская школа». Руководитель: учитель математики Баранникова Е.А. Кисловка - 2008 (представление в класс алгебры в 8 классе). Найдите X2 и C.Выполняемая работа: ученица 8 класса Слунько В.В. Решение квадратных уравнений с помощью теоремы Виета.

    35 соединяет знаки чисел 3 и 5. Тройка резонирует с вибрациями вдохновения и радости, энтузиазма и самовыражения. Это троица прошлого, настоящего и будущего; Тело, разум и дух. Мужчина под знаком Тройки энергичный, талантливый, честный, гордый и независимый.

    Пятерка добавляет в копилку общей вибрации долю эмоциональности и свободы выбора.Среди минусов - излишняя чувствительность и частые перепады настроения, негативный эффект которых компенсируется оптимизмом тройки. 35 В целом выражение олицетворяет творческую энергию, благоприятные возможности, желание поменяться местами.

    Связь числа с символом

    Что означает цифра 35 в судьбе человека, если она определяется по дате рождения? Это придает ему особую харизму, которая привлекает к нему друзей и последователей. Таких людей всегда окружают поклонники, которые выбирают их на роль общественного деятеля или неформального лидера.

    Отрицательная сторона этой числовой комбинации состоит в том, что человек использует свой авторитет для личного обогащения. Представителей 35 - это слабо развитая духовная сфера. Заражая прагматизмом и тщеславием, они способны, несмотря на лицо, «идти по головам» к намеченной цели.

    Магические свойства

    Мистическое значение 35 связано с тем, что предсказывает встречу со смертельным искушением. Избежать серьезных ошибок такого испытания можно, только сохраняя спокойствие и рассудительность.

    Священные сравнения числа можно найти в Библии, где оно упоминается 5 раз. Именно на тридцать пятый день поста в пустыне Люцифер подошел к Иисусу, чтобы соблазнить его.

    Что означает число 35, если часто встречается

    Если ангелы-хранители заставляют вас видеть 35 все время, они показывают, что вы не достигли своих целей. Вы честны и старательны, но удача вас распространила.

    Вы сталкиваетесь с бесчисленными препятствиями и озадачены нашим будущим.Такое влияние оказывает на вашу жизнь управитель числа 35 - Планета Сатурн. Его скрытое действие проявляется в цифре 8, которая получается сложением 3 и 5. Вы можете уклоняться от пункта назначения и играть чужую роль. Чтобы найти истинное призвание, прислушивайтесь к тому, что просит душа, и следуйте ей с помощью обмана.

    Наш «Решебник» содержит ответы на все задания и упражнения из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; Подробно разобраны методы и способы их решения.«Решебник» адресован исключительно родителям учеников, для проверки выполнения домашних заданий и помощи в решении задач.
    В скором времени родители смогут стать достаточно эффективным домашним репетитором.

    Вариант 1 4.

    в полиноме (повторение) 4

    С-2. Дисплеи для множителей (повтор) 5

    С-3. Целые и дробные выражения 6

    С-4. Главное свойство фракции. Уменьшение фракций. 7.

    С-5; Сокращение фракций (продолжение) 9

    с теми же знаменателями 10

    с разными знаменателями 12

    даннел (продолжение) 14

    С-9.Умножение дробей 16.

    С-10. Деление дробей 17.

    С-11. Все действия с дробями 18

    С-12. Функция 19.

    С-13. Рациональные и иррациональные числа 22

    С-14. Корень квадратный арифметический 23

    С-15. Решение уравнений вида X2 = A 27

    С-16. Нахождение приблизительных значений

    корень квадратный 29.

    С-17. Функция y = d / x 30

    Производство корнеплодов 31.

    Частные корни 33.

    С-20. Корень квадратный из степени 34

    С-21. Множитель от корневого знака Множитель под корневым знаком 37

    С-23. Уравнения и их корни 42

    Неполные квадратные уравнения 43

    С-25. Решение квадратных уравнений 45

    (продолжение) 47

    С-27. Теорема Виета 49.

    С-28. Решение задач с

    квадратных уравнений 50.

    множителя. Уравнения Бикетта 51.

    С-30. Дробные рациональные уравнения 53

    С-31.Решение задач с

    рациональные уравнения 58.

    С-32. Сравнение номеров (повтор) 59

    С-33. Свойства числовых неравенств 60

    С-34. Сложение и умножение неравенств 62

    С-35. Доказательство неравенств 63.

    С-36. Оценка значений экспрессии 65

    С-37. Оценка погрешности приближения 66

    С-38. Числа округления 67.

    С-39. Относительная ошибка 68.

    С-40.Комплекты скрещивания и комбинирования 68

    С-41. Числовые пробелы 69.

    С-42. Решение неравенств 74.

    С-43. Решение неравенств (продолжение) 76

    С-44. Решение системы неравенств 78

    С-45. Решение неравенств 81.

    переменная под знаком модуля 83

    С-47. Степень с целым числом 87


    градусов с целым числом 88

    С-49. Стандартный номер 91

    С-50.Запись примерных значений 92

    С-51. Статистические элементы 93.

    (повтор) 95

    С-53. Определение квадратичной функции 99

    С-54. Функция y = ah3 100

    С-55. График функции y = ah3 + bzh + 101

    С-56. Решение квадратных неравенств 102

    С-57. Интервальный метод 105.

    Вариант 2 108.

    С-1. Преобразование целого выражения

    в полиноме (повторение) 108

    С-2.Дисплеи для множителей (повтор) 109

    С-3. Целые и дробные выражения 110

    С-4. Главное свойство фракции.

    Редукционные 111.

    С-5. Сокращение фракций (продолжение) 112

    С-6. Сложение и вычитание дробей

    с теми же знаменателями 114

    С-7. Сложение и вычитание дробей

    e с разными знаменателями 116

    С-8. Сложение и вычитание дробей с разными

    даннел (продолжение) 117

    С-9.Умножение дробей, 118

    С-10. Деление на дроби 119.

    С-11. Все ступени с дробями 120

    С-12. Функция 121.

    С-13. Рациональные и иррациональные числа 123

    С-14. Корень квадратный арифметический 124

    С-15. Решение уравнений вида X2-A 127

    С-16. Нахождение примерных значений квадратного корня 129
    С-17. Функция y = \\ / x "130

    С-18. Корень квадратный из работы.

    Производство корнеплодов 131.

    С-19. Корень квадратный из дроби.

    Частные корни 133.

    С-20. Корень квадратный из степени 134

    С-21. Множитель от корневого знака

    Делаем множитель под знаком корня 137

    С-22. Преобразование выражений

    С-23. Уравнения и их корни 141

    С-24. Определение квадратного уравнения.

    Неполные квадратные уравнения 142

    С-25. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ 144

    С-26.Решение квадратных уравнений

    (продолжение) 146

    С-27. Виета 148 Теорема

    С-28. Решение задач с

    квадратных уравнений 149.

    С-29. Разложение квадрата трех решений на

    множителя. Уравнения Бикетта 150.

    С-30. Дробные рациональные уравнения 152

    С-31. Решение задач с

    рациональные уравнения 157.

    С-32. Сравнение номеров (повтор) 158

    С-33. Свойства числовых неравенств 160

    С-34.Сложение и умножение неравенств 161

    С-35. Доказательство неравенств 162.

    С-36. Оценка значений экспрессии 163

    С-37. Оценочная оценка приближения 165

    С-38. Округление чисел 165.

    С-39. Относительная ошибка 166.

    С-40. Скрещивание и интеграция наборов 166

    С-41. Числовые пробелы 167.
    C-42. Решение неравенств 172.

    С-43. Решение неравенств (продолжение) 174

    С-44.Решение систем неравенства 176

    С-45. Решение неравенства 179.

    С-46. Уравнения и неравенства, содержащие

    переменная под знаком модуля 181

    С-47. Степень с целым числом 185

    С-48. Преобразование выражений, содержащих

    градуса с целым числом 187

    С-49. Стандартный вид 189

    С-50. Запись примерных значений 190

    С-51. Элементы статистики 192.

    С-52.Понятие функции. Функция расписания

    (повтор) 193

    С-53. Определение квадратичной функции 197

    С-54. Функция y = ah3 199

    С-55. График функции y = ah34-bzh + с 200

    С-56. Решение квадратных неравенств 201

    С-57. Интервальный метод 203.

    Экзамен 206.

    Вариант 1 206.

    К-10 (финал) 232

    Вариант 2 236.

    К-2А 238
    К-для 242

    К-9А (финал) 257

    Заключительный повтор по темам 263

    Осенняя олимпиада 274.

    Весенняя олимпиада 275.

    М .: 2014 - 288С. М .: 2012 - 256С.

    «Решебник» содержит ответы на все задания и упражнения из «Дидактических материалов по алгебре 8 класс»; Подробно разобраны методы и способы их решения. «Решебник» адресован исключительно родителям учеников, для проверки выполнения домашних заданий и помощи в решении задач. За короткое время родители смогут стать достаточно эффективным домашним репетиторством.

    Формат: PDF.( 201 4 , 28 8с., Ерин В.К.)

    Размер: 3,5 Мб

    Часы, скачать: drive.google

    Формат: PDF. ( 2012 г. , 256 с., Морозов А.В.)

    Размер: 2.1 Мб

    Часы, скачать: ссылки удаляются (см. Примечание !!)

    Формат: PDF. ( 2005 224С., Федоскина Н.С.)

    Размер: 1,7 Мб.

    Часы, скачать: привод.Google

    Содержание
    Самостоятельная работа 4.
    Вариант 1 4.

    в полиноме (повторение) 4
    С-2. Дисплеи для множителей (повтор) 5
    C-3. Целые и дробные выражения 6
    C-4. Главное свойство фракции. Сокращающие фракции 7.
    С-5. Сокращение дробей (продолжение) 9

    с одинаковыми знаменателями 10

    с разными знаменателями 12

    Dannels (продолжение) 14
    C-9.Умножение дробей 16.
    C-10. Разделение фракций 17.
    C-11. Все действия с дробями 18
    С-12. Функция 19.
    C-13. Рациональные и иррациональные числа 22
    С-14. Корень квадратный арифметический 23
    C-15. Решение уравнений вида X2 = A 27

    Корень квадратный 29.
    C-17. Функция y = \ x 30

    Производство корней 31.

    Частные корни 33.
    C-20. Корень квадратный из степени 34

    Получение множителя под знаком корня 37

    Квадратный корень, содержащий 39
    C-23.Уравнения и их корни 42

    Неполные квадратные уравнения 43
    C-25. Решение квадратных уравнений 45

    (продолжение) 47
    C-27. Теорема Виета 49.

    Квадратные уравнения 50.

    множители. Уравнения Бикетта 51.
    C-30. Дробные рациональные уравнения 53

    Рациональные уравнения 58.
    C-32. Сравнение номеров (повтор) 59
    С-33. Свойства числовых неравенств 60
    C-34. Сложение и умножение неравенств 62
    C-35.Доказательство неравенств 63.
    C-36. Оценка значений экспрессии 65
    С-37. Оценка погрешности приближения 66
    С-38. Числа округления 67.
    C-39. Относительная ошибка 68.
    С-40. Наборы для скрещивания и комбинирования 68
    C-41. Числовые пробелы 69.
    C-42. Решение неравенств 74.
    C-43. Решение неравенств (продолжение) 76
    C-44. Решение системы неравенств 78
    C-45. Решение неравенств 81.

    переменная под знаком модуля 83
    C-47.Степень с целым числом 87

    градусов с целым числом 88
    C-49. Стандартный номер 91
    С-50. Запись примерных значений 92
    С-51. Статистические элементы 93.

    (повторение) 95
    C-53. Определение квадратичной функции 99
    C-54. Функция y = ah3 100
    C-55. График функции y = ah3 + bzh + 101
    C-56. Решение квадратных неравенств 102
    C-57. Интервальный метод 105.
    Вариант 2 108.
    C-1.Преобразование всего выражения
    в полином (повторение) 108
    C-2. Дисплеи для множителей (повтор) 109
    C-3. Целые и дробные выражения
    C-4. Главное свойство фракции.
    Сокращение фракций 111.
    C-5. Сокращение фракций (продолжение) 112
    С-6. Сложение и вычитание дробей
    С теми же знаменателями 114
    C-7. Сложение и вычитание дробей
    с разными знаменателями 116
    C-8. Сложение и вычитание дробей с разными
    Даннеля (продолжение) 117
    C-9.Умножение дробей 118.
    C-10. Разделение на дроби 119.
    C-11. Все ступени с дробями 120
    С-12. Функция 121.
    C-13. Рациональные и иррациональные числа 123
    С-14. Корень квадратный арифметический 124
    C-15. Решение уравнений вида X2 = A 127
    C-16. Нахождение приблизительных значений
    Квадратный корень 129.
    C-17. Функция Y = VX 130
    C-18. Корень квадратный из работы.
    Производство корнеплодов 131.
    C-19. Корень квадратный из дроби.
    Частные корни 133.
    C-20. Корень квадратный из степени 134
    C-21. Множитель от корневого знака
    Делаем множитель под корневым знаком 137
    C-22. Преобразование выражений
    , содержащих квадратные корни 138
    C-23. Уравнения и их корни 141
    C-24. Определение квадратного уравнения.
    Неполные квадратные уравнения 142
    C-25. РЕШЕНИЕ КВАДРАТНЫХ УРАВНЕНИЙ 144
    C-26. Решение квадратных уравнений
    (продолжение) 146
    C-27. Виета 148 Теорема
    C-28.Решение задач с помощью
    Квадратных уравнений 149.
    C-29. Разложение квадратов трех решений на
    множителей. Уравнения Бикетта 150.
    C-30. Дробные рациональные уравнения 152
    C-31. Решение задач с помощью
    Rational Equations 157.
    C-32. Сравнение номеров (повтор) 158
    С-33. Свойства числовых неравенств 160
    C-34. Сложение и умножение неравенств 161
    C-35. Доказательство неравенств 162.
    C-36. Оценка значений экспрессии 163
    С-37.Оценка аппроксимации 165
    C-38. Округление чисел 165.
    C-39. Относительная ошибка 166.
    С-40. Скрещивание и интеграция комплектов 166
    С-41. Числовые пробелы 167.
    C-42. Решение неравенств 172.
    C-43. Решение неравенств (продолжение) 174
    C-44. Решение систем неравенства 176
    C-45. Решение неравенства 179.
    C-46. Уравнения и неравенства, содержащие переменную
    под знаком модуля 181
    C-47. Степень с целым числом 185
    С-48.Преобразование выражений, содержащих
    градусов, в целое число 187
    C-49. Стандартный вид 189
    С-50. Запись примерных значений 190
    С-51. Элементы статистики 192.
    C-52. Понятие функции. Функция расписания
    (повторение) 193
    C-53. Определение квадратичной функции 197
    C-54. Функция y = ah3 199
    C-55. График функции Y = AX2 + TXR + C 200
    C-56. Решение квадратных неравенств 201
    C-57. Интервальный метод 203.
    Обследование 206.
    Вариант 1 206.
    К-1 206
    К-2 208
    К-3 212
    К-4 215
    К-5218
    К-6221
    К-7 223
    К-8 226
    K-9 229
    K-10 (окончательный) 232
    Вариант 2 236.
    K-1A 236
    K-2A 238
    K-для 242
    K-4A 243
    K-5A 246
    K-6A 249
    К-7А 252
    К-8А 255
    К-9А (финал) 257
    Финальное повторение по темам 263
    Осенняя олимпиада 274.
    Весенняя олимпиада 275.

    Алимова 10 11 Производное решение ГДЗ

    Издательство: Просвещение 2015 год.

    Что делать, если вам трудно учиться?

    Для одиннадцати классов каждый ученик сдает тесты. Кому-то сложнее подружиться, кто-то боится публичных выступлений. А школьникам, которых не отдают учиться, сложнее.

    Как объясняют психологи, студенты с хорошими оценками - уверенные в себе люди, никогда не испытывают комплексов незавершенности. Чего нельзя сказать о тех, кому часто достается двое и трое.Из-за таких оценок учеников Близких в себе становятся неуверенными и замкнутыми. По этой причине их иногда травмируют одноклассники. Учителя не поддерживают, а надевают.

    В этой ситуации вам нужно взять себя в руки и начать усердно работать: не пропустить ни одного урока выполнить любой заданный подход упражнение и написать Тесты и тестовая работа на отлично ».

    Способ помочь студенту

    Однако иногда такая схема просто невозможна.Особенно если речь идет о алгебре . Это один из самых сложных объектов, так как он имеет огромное количество различных формул, правил и алгоритмов, которые необходимо запомнить.

    Сделать это может далеко не каждый, поэтому многие пишут своим репетиторам своим детям, на самых разных кружках. Однако есть способ намного проще и проще. Вам понадобится дополнительное время, тетрадь и решебник к учебнику С.А.Алимова, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева ГЭФ за 10, 11 класс .

    GDZ - Это пособие, где есть не только верных ответов на любой номер , но и решение задач . Их можно анализировать, выучить наизусть. Итак, школьник все умеет в одиночку А потом проверил по учебнику.

    Такой подход даст:

    Хорошо освоенная и закрепленная рабочая программа;

    Положительные оценки за вход в плату и протестированные ноутбуки;

    Отлично написано проверка.

    Все желающие смогут найти это руководство, а также другие необходимые материалы в режиме онлайн . Все предоставлено в открытом доступе - каждый может скачать на свой телефон и унести в школу. Это намного удобнее, чем тяжелый печатный формат.

    ГДЗ к дидактическим материалам по алгебре для 10 класса Шабунин М.И. Ты можешь видеть.

    ГДЗ к Дидактическим материалам по алгебре для 11 класса Шабунин М.И. Ты можешь видеть.

    Алгебра входит в список предметов с 7 класса, и особенно вначале не любит школьников.Ведь вам нужно научить большому количеству математических и тригонометрических формул, правил и законов. Ребята считают, что это бесполезно в жизни, и что на таких уроках невозможно узнать что-либо толковое. Однако алгебра очень пригодится не только тем, кто хочет связать с ней жизнь. Развивает логическое мышление, искусство доказывать и делать выводы.

    Точные науки многим даются непросто, потому что для того, чтобы добиться успеха на таких уроках, нужно знать множество формул и правил, а также уметь применять их на практике.Многие дети обладают гуманным складом ума и абсолютно не интересуются математикой и ее разделами или просто думают, что не могут ее понять, и теряют интерес и мотивацию.

    Многие родители видят выход в репетиторе, но не каждая семья может позволить себе оплачивать дополнительные индивидуальные занятия. В такой ситуации целесообразно будет обратиться к решебнам. Актуально сегодня - это пособие, разработанное командой опытных и профессиональных методистов под руководством С.А.Алимова и выпущенное в 2015 году известным издательством «Просвещение».

    Почему выбирают ГДЗ по алгебре для 10-11 классов (авторы: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачева)

    Эта книга поможет не только отстающим по материалу, но и отличникам, которые углубят свои знания и улучшат навыки. Преимущества:

    • удобство использования (наличие линии для перемещения по частям учебника)
    • поддержка мобильной версии для смартфона или телефона также может использоваться с компьютера или ноутбука.
    • Все задания соответствующего учебно-методического комплекса верны.
    • онлайн-режим позволяет открывать сайт в любое время и в любом месте.
    • исключительно положительные обзоры пользователей

    Содержание учебно-методического комплекса по алгебре ГПО для 10-11 классов от Алимовой С.А.

    В эту книгу включены все главы и темы, присутствующие в школьной программе на данном этапе обучения:

    • действительные номера;
    • степенная функция;
    • тригонометрических формулы;
    • производная и ее геометрическое значение;
    • интегральный;
    • комбинаторика

    Таким образом, этот учебник принесет большую пользу учащимся, а их родители не будут беспокоиться об успеваемости.

    Обучение в современной школе требует от ученика много времени и усилий. Особенно, если речь идет об изучении математических дисциплин, к которым относится алгебра.

    Многие учителя не успевают эффективно контролировать уровень знаний учащихся. Домашнее задание оценивается схематично и в первую очередь не является формированием живого интереса к обучению и получению знаний, а представляет собой отчет о результатах успеваемости.

    В этой ситуации ученики, от которых родители также требуют хорошей успеваемости, не находят ничего лучше, чем списывать готовые домашние задания из Решебников.Фактически это приводит только к тому, что ребенок перестает понимать предмет. Для того, чтобы ГДЗ приносила реальную пользу, необходимо использовать их методически.

    Как применять решебник по алгебре для 10-11 класса Алимов

    Все ответы на домашние задания составляются тем же авторским коллективом, который сам создавал учебник. ГДЗ - это не просто возможность по неосторожности списать на запущенную тройку, это, прежде всего, учебное пособие, которое должно улучшить дидактическую составляющую учебного процесса.

    • Важно помнить, что домашнее задание - это не только примеры, но и теоретический материал, без разработки которого с ним невозможно справиться.
    • Готовые ответы нужно использовать не для списания, а только для проверки правильности выполнения задачи.
    • Решения того или иного примера основаны на определенной учебной теме, в пособии есть ссылки. Поэтому, если ученик трудный, то в этом случае необходимо вернуться к предыдущему материалу и повторить его заново.Все это дает возможность превратить решебник в эффективное средство контроля успеваемости, а также поможет выработать у студентов стимул к самостоятельному обучению.

    Найдите все ответы по алгебре для 10-11 класса Алимовой онлайн

    Мы стремимся сделать обучение более полным и эффективным. Для этого на нашем сайте размещены учебники, а также ГДЗ по различным школьным дисциплинам.

    Теперь вам не нужно покупать пачку бумажных пособий. Все доступно в электронном виде в любое время.На наш сайт можно зайти и с ПК, и со смартфона или планшета. Это очень удобно, так как позволяет получать ответы на поставленные задачи, находясь даже в общественном транспорте или в другом месте.

    Объем функции. Примеры. Odz

    Любое выражение с переменной имеет свою собственную область допустимых значений, где она существует. При принятии решения всегда следует учитывать DLD. При его отсутствии можно получить неверный результат.

    Эта статья покажет, как правильно найти ODZ, использовать это на примерах.Также будет учтена важность указания DLD в решении.

    Яндекс.РТБ R-A-339285-1

    Допустимые и недопустимые значения переменных

    Это определение связано с допустимыми значениями переменных. Вводя определение, мы увидим, к какому результату оно приведет.

    Начиная с 7 класса мы начинаем работать с числами и числовыми выражениями. Исходные определения с переменными переходят к значениям выражений с выбранными переменными.

    Когда есть выражения с выбранными переменными, некоторые из них могут не удовлетворять. Например, выражение вида 1: a, если a = 0, то оно не имеет смысла, так как делить на ноль невозможно. То есть в выражении должны быть такие значения, которые подходят в любом случае и дают ответ. Другими словами, это имеет смысл с доступными переменными.

    Определение 1

    Если есть выражение с переменными, то оно имеет смысл только тогда, когда при подстановке значение может быть вычислено.

    Определение 2

    Если есть выражение с переменными, то оно не имеет смысла, когда при подстановке значение не может быть вычислено.

    То есть отсюда следует полное определение

    Определение 3

    Существующие допустимые переменные - это те значения, для которых выражение имеет смысл. А если в этом нет смысла, то они считаются недопустимыми.

    Чтобы прояснить вышесказанное: если существует более одной переменной, то может быть пара подходящих значений.

    Пример 1

    В качестве примера рассмотрим выражение вида 1 x - y + z, где есть три переменные. В противном случае можно записать как x = 0, y = 1, z = 2, при этом другая запись имеет вид (0, 1, 2). Эти значения называются действительными, а значит, вы можете найти значение выражения. Получаем, что 1 0 - 1 + 2 = 1 1 = 1. Отсюда видим, что (1, 1, 2) недопустимы. Подстановка приводит к делению на ноль, то есть 1 1 - 2 + 1 = 1 0.

    Что такое DLD?

    Диапазон допустимых значений - важный элемент при вычислении алгебраических выражений. Поэтому при расчетах стоит обратить на это внимание.

    Определение 4

    Область DLD Набор значений, разрешенных для данного выражения.

    Рассмотрим пример выражения.

    Пример 2

    Если у нас есть выражение вида 5 z - 3, то ODZ имеет вид (- ∞, 3) ∪ (3, + ∞).Эта область допустимых значений удовлетворяет переменной z для данного выражения.

    Если есть выражения вида z x - y, то можно увидеть, что x ≠ y, z принимает любое значение. Это называется выражением ODZ. Это нужно учитывать, чтобы при подстановке не получилось деление на ноль.

    Область допустимых значений и область определения имеют то же значение. Только второй из них используется для выражений, а первый - для уравнений или неравенств.Использование DLD имеет смысл, выражение или неравенство. Область определения функции совпадает с областью допустимых значений переменной x до выражения f (x).

    Как найти DLD? Примеры, решения

    Найти SDL означает найти все допустимые значения, подходящие для данной функции или неравенства. Если эти условия не соблюдены, можно получить неверный результат. Чтобы найти DLD, часто необходимо выполнить преобразования в данном выражении.

    Есть выражения, вычисление которых невозможно:

    • , если есть деление на ноль;
    • извлечение корня из отрицательного числа;
    • наличие отрицательного целого числа - только для положительных чисел;
    • вычисление логарифма отрицательного числа;
    • область определения касательной π 2 + π · k, k ∈ Z и котангенса π · k, k ∈ Z;
    • нахождение значения арксинуса и арккосинуса числа, значение которого не принадлежит [- 1; один ] .

    Все это говорит о том, насколько важно наличие DLD.

    Пример 3

    Найдите выражения ODZ x 3 + 2 · x · y - 4 .

    Решение

    В кубе можно возвести любое число. В этом выражении нет дроби, поэтому значения x и y могут быть любыми. То есть ОДЗ - это любое число.

    Ответ: x и y - любые значения.

    Пример 4

    Найдите ODZ выражения 1 3 - x + 1 0.

    Решение

    Видно, что дробь одна, знаменатель которой равен нулю. Это говорит о том, что для любого значения x мы получим деление на ноль. Итак, можно сделать вывод, что данное выражение считается неопределенным, то есть не имеет ОДЗ.

    Ответ: ∅.

    Пример 5

    Найдите ODZ данного выражения x + 2 · y + 3 - 5 · x.

    Решение

    Наличие квадратного корня предполагает, что это выражение должно быть больше или равно нулю.При отрицательном значении это не имеет смысла. Следовательно, необходимо записать неравенство вида x + 2 · y + 3 ≥ 0. То есть это искомый диапазон допустимых значений.

    Ответ: множество x и y, где x + 2 · y + 3 ≥ 0.

    Пример 6

    Определите выражения ODZ в форме 1 x + 1 - 1 + log x + 8 (x 2 + 3).

    Решение

    По условию у нас есть дробь, поэтому ее знаменатель не должен быть нулевым.Получаем, что x + 1 - 1 ≠ 0. Радикальное выражение всегда имеет смысл, когда оно больше или равно нулю, то есть x + 1 ≥ 0. Поскольку оно имеет логарифм, его выражение должно быть строго положительным, т. Е. x 2 + 3> 0. Основание логарифма также должно иметь положительное значение и отличаться от 1, тогда складываем условия x + 8> 0 и x + 8 ≠ 1. Отсюда следует, что искомая ODZ принимает форма:

    x + 1-1 0, x + 1 ≥ 0, x 2 + 3> 0, x + 8> 0, x + 8 ≠ 1

    Другими словами, они называют систему неравенств с одной переменной.Решение приведет к такому обозначению ODZ [- 1, 0) ∪ (0, + ∞).

    Ответ: [- 1, 0) ∪ (0, + ∞)

    Почему важно учитывать DLD при трансформации?

    При идентичных трансформациях важно найти ODZ. Бывают случаи, когда существование DLD отсутствует. Чтобы понять, имеет ли решение данное выражение, вам нужно сравнить ODZ переменных исходного выражения и ODZ результирующего.

    Преобразования личности:

    • не может повлиять на DLD;
    • может привести к расширению или добавлению DLD;
    • может сузить DLD.

    Рассмотрим пример.

    Пример 7

    Если у нас есть выражение вида x 2 + x + 3 · x, то его ODZ определяется для всей области. Даже при сокращении таких членов и упрощении выражения ODL не меняется.

    Пример 8

    Если мы возьмем пример выражения x + 3 x - 3 x, то все будет по-другому.У нас есть дробное выражение. Но мы знаем, что деление на ноль недопустимо. Тогда ODZ имеет вид (- ∞, 0) ∪ (0, + ∞). Видно, что ноль не является решением, поэтому мы добавляем его в круглые скобки.

    Рассмотрим пример с наличием радикального выражения.

    Пример 9

    Если есть x - 1 · x - 3, то следует обратить внимание на ODZ, так как он должен быть записан в виде неравенства (x - 1) · (x - 3) ≥ 0 Возможно решение интервальным методом, тогда получаем, что ODZ принимает вид (- ∞, 1] ∪ [3, + ∞).После преобразования x - 1 · x - 3 и применения свойства корней получаем, что ODZ можно дополнить и записать в виде системы неравенств вида x - 1 ≥ 0, x - 3 ≥ 0. Решая ее, мы получим [3, + ∞). Следовательно, DLD полностью записывается следующим образом: (- ∞, 1] ∪ [3, + ∞).

    Следует избегать преобразований, сужающих DLD.

    Пример 10

    Рассмотрим на примере выражения x - 1 · x - 3 при x = - 1. При подстановке получаем, что - 1 - 1 · - 1 - 3 = 8 = 2 2.Если преобразовать это выражение и привести его к виду x - 1 · x - 3, то при вычислении получим, что 2 - 1 · 2 - 3 выражение не имеет смысла, так как радикальное выражение не должно быть отрицательным.

    Необходимо придерживаться идентичных преобразований, что ODZ менять не будет.

    Если есть примеры, расширяющие его, то его нужно добавить в DLD.

    Пример 11

    Рассмотрим дробь в форме x x 3 + x в качестве примера. Если мы сократим на x, то получим 1 x 2 + 1.Затем DLD расширяется и становится (- ∞ 0) ∪ (0, + ∞). Причем при вычислении мы уже работаем со второй упрощенной дробью.

    С логарифмами дело обстоит немного иначе.

    Пример 12

    Если существует выражение вида ln x + ln (x + 3), оно заменяется на ln (x · (x + 3)) на основании свойства логарифма. Это показывает, что DLD от (0, + ∞) до (- ∞, - 3) ∪ (0, + ∞). Следовательно, чтобы определить DLD ln (x · (x + 3)), необходимо произвести вычисления на DLD, то есть (0, + ∞) множествах.

    При принятии решения всегда необходимо обращать внимание на структуру и внешний вид условно заданного выражения. Если домен определения найден правильно, результат будет положительным.

    Если вы заметили ошибку в тексте, выделите ее и нажмите Ctrl + Enter

    Ваша конфиденциальность важна для нас. По этой причине мы разработали Политику конфиденциальности, в которой описывается, как мы используем и храним вашу информацию. Пожалуйста, ознакомьтесь с нашей политикой конфиденциальности и дайте нам знать, если у вас возникнут вопросы.

    Сбор и использование личной информации

    Личная информация - это данные, которые могут быть использованы для идентификации конкретного человека или для связи с ним.

    Вас могут попросить предоставить вашу личную информацию в любое время, когда вы свяжетесь с нами.

    Ниже приведены некоторые примеры типов личной информации, которую мы можем собирать, и того, как мы можем использовать такую ​​информацию.

    Какую личную информацию мы собираем:

    • Когда вы оставляете запрос на сайте, мы можем собирать различную информацию, включая ваше имя, номер телефона, адрес электронной почты и т. Д.

    Как мы используем вашу личную информацию:

    • Личная информация, которую мы собираем, позволяет нам связываться с вами и сообщать об уникальных предложениях, рекламных акциях и других событиях и предстоящих событиях.
    • Время от времени мы можем использовать вашу личную информацию для отправки важных уведомлений и сообщений.
    • Мы также можем использовать личную информацию для внутренних целей, например, для проведения аудита, анализа данных и различных исследований, чтобы улучшить предоставляемые нами услуги и дать вам рекомендации относительно наших услуг.
    • Если вы участвуете в розыгрыше призов, конкурсе или аналогичном рекламном мероприятии, мы можем использовать предоставленную вами информацию для управления такими программами.

    Раскрытие информации третьим лицам

    Мы не раскрываем полученную от вас информацию третьим лицам.

    Исключения:

    • При необходимости - в соответствии с законом, судебной системой, в ходе судебного разбирательства и / или на основании публичных запросов или запросов государственных органов в Российской Федерации - раскрывайте вашу личную информацию.Мы также можем раскрыть информацию о вас, если мы определим, что такое раскрытие необходимо или целесообразно в целях безопасности, поддержания правопорядка или в других социально значимых случаях.
    • В случае реорганизации, слияния или продажи мы можем передать личную информацию, которую мы собираем, соответствующей третьей стороне, правопреемнику.

    Защита личной информации

    Мы принимаем меры предосторожности - включая административные, технические и физические - для защиты вашей личной информации от потери, кражи и неправомерного использования, а также от несанкционированного доступа, раскрытия, изменения и уничтожения.

    Обеспечение конфиденциальности на уровне вашей компании

    Чтобы обеспечить безопасность вашей личной информации, мы сообщаем нашим сотрудникам правила конфиденциальности и безопасности и строго следим за соблюдением мер конфиденциальности.

    Решая различные задачи, нам очень часто приходится проводить идентичные преобразования выражений. Но бывает, что в одних случаях допустима какая-то трансформация, в других - нет. Значительную помощь с точки зрения мониторинга допустимости проводимых реформ оказывает ОДЗ.Остановимся на этом подробнее.

    Суть подхода заключается в следующем: сравнивая переменные ODZ для исходного выражения с переменными ODZ для выражения, полученного в результате выполнения идентичных преобразований, и по результатам сравнения делаются соответствующие выводы.

    В целом преобразования идентичности могут

    • не влияет на DLD;
    • приведет к расширению междугородной телефонной сети;
    • приведет к сужению DLD.

    Разберем каждый случай на примере.

    Рассмотрим выражение x 2 + x + 3 · x, ODZ переменной x для этого выражения - это множество R. Теперь давайте проделаем следующее идентичное преобразование с этим выражением - мы представляем аналогичные термины, в результате форма x 2 + 4 · x. Очевидно, что переменная x DLD этого выражения также является множеством R. Таким образом, преобразование не изменило DLD.

    Идем дальше. Возьмем выражение x + 3 / x - 3 / x.В этом случае DLD определяется условием x ≠ 0, что соответствует набору (−∞, 0) ∪ (0, + ∞). Это выражение также содержит аналогичные слагаемые, после сокращения которых мы приходим к выражению x, для которого ODZ равно R. Что мы видим: в результате преобразования произошло расширение ODZ (число ноль было добавлено к ODZ переменной x для исходного выражения).

    Осталось рассмотреть пример сужения диапазона допустимых значений после преобразований.Возьмите выражение. DLD переменной x определяется неравенством (x - 1) · (x - 3) ≥0, оно подходит для своего решения, например, в результате имеем (−∞, 1] ∪∪; отредактировано С.А. Теляковского. - 17-е изд. - М .: Просвещение, 2008. - 240 с .: ил. - ISBN 978-5-09-019315-3.

  • Мордкович А.Г. Алгебра. 7-й класс. В 2 часа. Часть 1. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. - 17-е изд., Доп. - М .: Мнемозина, 2013. - 175 с .: Илл. ISBN 978-5-346-02432-3.
  • Мордкович А.Г. Алгебра. 8 класс. В 2 часа. Часть 1. Учебник для студентов общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович. - 11-е изд. - М .: Мнемозина, 2009. - 215 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01155-2.
  • Мордкович А.Г. Алгебра. 9 класс. В 2 часа, часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 13-е изд. - М .: Мнемозина, 2011. - 222 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01752-3.
  • Мордкович А.G. Алгебра и начало математического анализа. 11 класс. На 2 часа, часть 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов. - 2-е изд., Стер. - М .: Мнемозина, 2008. - 287 с .: Илл. ISBN 978-5-346-01027-2.
  • Алгебра и начало математического анализа. 10 класс: учебник. для общего образования. учреждения: основные и профильные. уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шабунин]; под редакцией А.Б. Жижченко. - 3-е изд. - М .: Просвещение, 2010. - 368 с. : больной. - ISBN 978-5-09-022771-1.
  • Как найти объем функции? Ученикам средней школы часто приходится сталкиваться с этой задачей.

    Родители должны помочь своим детям разобраться в этом.

    Должностная функция.

    Напомним основные термины алгебры. Функция в математике - это зависимость одной переменной от другой. Можно сказать, что это строгий математический закон, который определенным образом связывает два числа.

    В математике при анализе формул числовые переменные заменяются буквенными символами. Чаще всего используются x («x») и gamer («y»). Переменная x называется аргументом, а переменная y называется зависимой переменной или функцией от x.

    Существуют различные способы определения зависимостей переменных.

    Перечислим их:

    1. Аналитический тип.
    2. Табличный вид.
    3. Графический дисплей.

    Аналитический метод представлен формулой.Рассмотрим примеры: y = 2x + 3, y = log (x), y = sin (x). Формула y = 2x + 3 типична для линейной функции. Подставляя числовое значение аргумента в данную формулу, получаем значение y.

    Табличный метод представляет собой таблицу, состоящую из двух столбцов. Первый столбец предназначен для значений x, а следующий столбец записывает данные игры.

    Графический метод считается наиболее интуитивно понятным. Граф - это отображение множества всех точек на плоскости.

    Для построения диаграммы используется декартова система координат. Система состоит из двух перпендикулярных линий. На оси укладывают одинаковые сегменты агрегата. Отсчет времени ведется от центральной точки пересечения прямых.

    Независимая переменная отображается на горизонтальной линии. Она называется осью абсцисс. Вертикальная линия (ось ординат) отображает числовое значение зависимой переменной. На пересечении перпендикуляров к этим осям отмечаются точки.Соединяя точки вместе, получаем сплошную линию. Это основа расписания.

    Типы переменных зависимостей

    Определение

    В целом зависимость представляется в виде уравнения: y = f (x). Из формулы следует, что для каждого значения числа x существует определенное число y. Значение игры, соответствующее числу x, называется значением функции.

    Все возможные значения, требуемые независимой переменной, образуют область определения функции.Соответственно, весь набор чисел зависимой переменной определяет диапазон значений функции. Область видимости - это все значения аргументов, для которых имеет смысл f (x).

    Первоначальная задача при изучении математических законов - найти область определения. Этот термин следует правильно определить. В противном случае все дальнейшие расчеты будут бесполезны. Ведь объем ценностей формируется на основе элементов первого набора.

    Объем функции напрямую зависит от ограничений.Ограничения связаны с невозможностью выполнять определенные операции. Существуют также ограничения на применение числовых значений.

    При отсутствии ограничений областью определения является все числовое пространство. Знак бесконечности имеет горизонтальную восьмерку. Весь набор чисел записывается так: (-∞; ∞).

    В некоторых случаях массив данных состоит из нескольких подмножеств. Объем числовых пропусков или пробелов зависит от типа закона изменения параметров.

    Перечислим факторы, влияющие на ограничения:

    • обратная пропорциональность;
    • корень арифметический;
    • возведение в степень;
    • логарифмическая зависимость;
    • тригонометрических формы.

    Если таких элементов несколько, то поиск ограничений для каждого из них прекращается. Самая большая проблема - это выявление критических точек и пробелов. Решением проблемы будет объединение всех числовых подмножеств.

    Набор и подмножество чисел

    О наборах.

    Область обозначена как D (f), а знак объединения представлен символом ∪. Все числовые пробелы заключены в квадратные скобки. Если граница участка не входит в набор, то поставить полукруглую скобу. В противном случае, когда число включено в подмножество, используются квадратные скобки.

    Обратная пропорциональность выражается формулой y = k / x. График функции представляет собой изогнутую линию, состоящую из двух ветвей.Это обычно называют гиперболой.

    Поскольку функция выражается в виде дроби, поиск области определения сводится к анализу знаменателя. Хорошо известно, что деление на ноль запрещено в математике. Решение проблемы - приравнять знаменатель к нулю и найти корни.

    Вот пример:

    Устанавливается: y = 1 / (x + 4). Найдите прицел.

    1. Обнулить знаменатель.
      х + 4 = 0
    2. Найдите корень уравнения.
      х = -4
    3. Определяем набор всех возможных значений аргумента.
      D (f) = (- ∞; -4) ∪ (-4; + ∞)

    Ответ: объем функции - все действительные числа, кроме -4.

    Значение числа под знаком квадратного корня не может быть отрицательным. В этом случае определение функции сводится к решению неравенства. Корневое выражение должно быть больше нуля.

    Область определения корня связана с четностью корневого индекса.Если показатель делится на 2, то выражение имеет смысл только в том случае, если оно положительное. Нечетный номер индикатора указывает на правильность любого значения радикального выражения: как положительного, так и отрицательного.

    Неравенство решается так же, как и уравнение. Есть только одно отличие. После умножения обеих частей неравенства на отрицательное число знак следует поменять местами.

    Если в знаменателе стоит квадратный корень, необходимо наложить дополнительное условие.Значение числа не должно быть нулевым. Неравенство переходит в разряд строгих неравенств.

    Логарифмические и тригонометрические функции

    Логарифмическая форма имеет смысл для положительных чисел. Таким образом, область определения логарифмической функции аналогична функции извлечения квадратного корня, за исключением нуля.

    Рассмотрим пример логарифмической зависимости: y = log (2x-6). Найдите прицел.

    • 2х-6> 0
    • 2x> 6
    • х> 6/2

    Ответ: (3; + ∞).

    Область значений y = sin x и y = cos x - это набор всех действительных чисел. Есть ограничения на тангенс и котангенс. Они связаны с делением угла на косинус или синус.

    Тангенс угла определяется отношением синуса к косинусу. Указываем значения углов, при которых значение тангенса не существует. Функция y = tg x имеет смысл для всех значений аргумента, кроме x = π / 2 + πn, n∈Z.

    Область определения функции y = ctg x - это весь набор действительных чисел, за исключением x = πn, n∈Z. Если аргумент равен числу π или кратно π, синус угла равен нулю. В этих точках (асимптотах) котангенс существовать не может.

    Первые задания по определению предметной области начинаются на уроках 7 класса. При первом знакомстве с этим разделом алгебры ученик должен четко понимать тему.

    Следует отметить, что этот семестр будет сопровождать студента, а затем и студента на протяжении всего периода обучения.

    Функция - это модель. Определяем X как набор значений независимой переменной // независимое означает любое.

    Функция - это правило, по которому для каждого значения независимой переменной из множества X можно найти единственное значение зависимой переменной. // т.е. для каждого x есть один y.

    Из определения следует, что есть два понятия: независимая переменная (которую мы обозначаем x, и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую мы обозначаем y или f (x), и она вычисляется из функции, когда мы заменить x).2. (называется параболой)

    3.y = 3x + 7. (называется прямым)

    4.y = √ x. (называется ветвью параболы)

    Независимая переменная (которую мы обозначаем x) называется аргументом функции.

    Область определения функции

    Набор всех значений, которые принимает аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается D (f) или D (y).

    Рассмотрим D (y) для 1., 2., 3., 4.

    1. D (y) = (∞; 0) and (0; + ∞) // весь набор действительных чисел, кроме нуля.

    2. D (y) = (∞; + ∞) // все множество действительных чисел

    3. D (y) = (∞; + ∞) // все множество действительных чисел

    4. D (y) =)

    Нахождение ОТЗ онлайн. Как найти область определения математических функций? Область допустимых значений - есть раствор

    Функция является моделью. Определить x, как набор независимых значений переменных // Независимые - знать любые.

    Функция - это правило, по которому для каждого значения независимой переменной из набора X можно найти единственное значение зависимой переменной.// т.е. для каждого x есть один y.

    Из определения следует, что есть два понятия: независимая переменная (которую мы обозначаем x, и она может принимать любые значения) и зависимая переменная (которую мы обозначаем y или f (x), и она вычисляется из функции, когда мы заменить x).

    Например y = 5 + x

    1. Независимые - это x, тогда берем любое значение, пусть x = 3

    2. А теперь вычисляем y, значит y = 5 + x = 5 + 3 = 8.2. (называется Парабола)

    3. = 3х + 7. (наим. Прямой)

    4. U = √ x. (так называемый филиал Парабола)

    Независимая переменная (кат. Обозначается x) имеет имя аргумента функции.

    Область определения функции

    Набор всех значений, принимающих аргумент функции, называется областью определения функции и обозначается D (F) или D (Y).

    Рассмотрим D (y) для 1., 2., 3., 4.

    1. D (y) = (∞; 0) and (0; + ∞) // Все много действительных чисел, кроме нуля.

    2. D (y) = (∞; + ∞) // Все МН-во действительны.

    3. D (y) = (∞; + ∞) // Все MN -в действительны

    4. D (y) = ∪∪; Эд. С. А. Теликовский. - 17-е изд. - М .: Просвещение, 2008. - 240 с. : IL. - ISBN 978-5-09-019315-3.

  • Мордкович А.Г. Алгебра. 7-й класс. В 2 ч. Л. 1. Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Мордкович. - 17-е изд., Доп. - М .: Мнемозина, 2013. - 175 с .: Ил. ISBN 978-5-346-02432-3.
  • Мордкович А.G. Алгебра. 8 класс. В 2 ч. Л. 1. Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Мордкович. - 11-е изд., Чед. - М .: Мнемозина, 2009. - 215 с .: Ил. ISBN 978-5-346-01155-2.
  • Мордкович А.Г. Алгебра. 9 сорт. По 2 ч. Л. 1. Учебное пособие для учащихся общеобразовательных учреждений / А. Мордкович, П. В. Семенов. - 13-е изд., Чет. - М .: Мнемозина, 2011. - 222 с .: Ил. ISBN 978-5-346-01752-3.
  • Мордкович А.Г. Алгебра и начало математического анализа.11 класс. По 2 ч. Л. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (профильный уровень) / А.
  • Добавить комментарий

    Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *