ПД Лебедев, А.А. Успенский. Об аналитическом построении решений одного класса задач оптимального быстродействия с невыпуклым целевым множеством … C. 128-140
Рассматривается задача оптимального быстродействия с векторограммой круговой скорости. Для одного класса невыпуклых плоских целевых множеств, часть границы которых совпадает с отрезком, найдены условия, позволяющие строить ветви сингулярных (рассеивающих) кривых в аналитическом виде. Получены явные формулы для псевдовершин, т. е. особых точек границы целевого множества, порождающих ветви особого множества. Выявлена аналитическая связь между концами разных оптимальных траекторий, имеющих одинаковые начальные условия на сингулярном множестве и попадающих в целевое множество в окрестности псевдовершины. Найдены формулы для крайних точек ветвей особого множества. На примерах проиллюстрированы развитые подходы к точному построению негладких решений задач динамического управления.
Ключевые слова: кривая рассеяния, псевдовершина, отображение, кривизна.
Поступила в редакцию 31 апреля 2021 г. Исследования Лебедева поддерживаются Российским научным фондом (проект № 19-11-00105).
Лебедев Павел Дмитриевич, канд. физ.-мат. наук, Институт математики и механики им. Красовского УрО РАН, Екатеринбург, 620108, Россия, e-mail: [email protected]
Александр Александрович Успенский, д.ф.-м.н. наук, Институт математики и механики им. Красовского УрО РАН, 620108 Екатеринбург, Россия, e-mail: [email protected]
ЛИТЕРАТУРА
1. Субботин А.И. Обобщенные решения УЧП первого порядка: перспектива динамической оптимизации. Базель: Биркхаузер, 1995, 314 с. doi: 10.1007/978-1-4612-0847-1 . Переведено на русский язык под заголовком Обобщенные решения уравнений в частных производственных первого порядка: Перспективы динамической оптимизации. Москва; Ижевск: Ин-т. Компьютер. Исслед. изд., 2003. 336 с.
2. Лебедев П.Д., Успенский А.А. Аналитическое и численное построение функции оптимального результата для класса задач быстродействия.
3. Кружков С.Н. Обобщенные решения уравнений Гамильтона–Якоби типа эйконала. I. Постановка задач; теоремы существования, единственности и устойчивости; некоторые свойства растворов. Математика СССР-Сборник, 1975, вып. 27, нет. 3, стр. 406–446. doi: 10.1070/SM1975v027n03ABEH002522
4. Арнольд В.И. Особенности каустик и волновых фронтов. Гейдельберг: Springer Netherlands, 1990, 259 стр. doi: 10.1007/978-94-011-3330-2 . В переводе на русский язык под названием Особенности каустик и волновых фронтов . Москва: ФАЗИС, 1996. 334 с.
5. Демьянов В.Ф., Васильев Л.В. Недифференцируемая оптимизация . Нью-Йорк: Springer-Verlag, 1985, 452 с. ISBN: 978-0-387-90951-6 . Оригинальный русский текст опубликован в Демьянов В.Ф. Васильев Л.В.
6. Лебедев П.
Д., Успенский А.А. Построение кривых рассеяния в одном классе задач оптимального быстродействия со скачками кривизны границы целевого множества. Изв. ИМИ УдГУ, 2020, вып. 55, стр. 93–112 (на русском языке). doi: 10.35634/2226-3594-2020-55-07
7. Исаакс Р. Дифференциальные игры. NY, John Wiley and Sons, 1965, 384 стр. ISBN: 0471428604 . В переводе на русский язык под названием Дифференциальные игры. Москва: Мир, 1967. 479 с.
8. Сьерсма Д. Свойства конфликтных множеств в плане. Banach Center Publ., 1999, vol. 50, стр. 267–276. doi: 10.4064/-50-1-267-276
9. Гиблин П.Дж., Рив Г. Множества центральной симметрии семейств плоских кривых. Demonstratio Mathematica, 2015, vol. 48, нет. 2, стр. 167–192. doi: 10.1515/dema-201-0016
10. Гиблин П.Г. Наборы симметрии и средние оси в двух и трех измерениях. В: Математика поверхностей IX, Роперто Чиполла и Ральф Мартин (ред.). Берлин: Springer-Verlag, 2000, стр.
306–321. doi: 10.1007/978-1-4471-0495-7_18
11. Алимов А.Р., Царьков И.Г. Связность и солнечность в задачах наилучшего и почти наилучшего приближения. Русская матем. Обзоры , 2016, т. 1, с. 71, нет. 1, стр. 1–77. doi: 10.1070/RM9698
12. Ушаков В.Н., Ершов А.А., Першаков М.В. Об одном дополнении к оценке Л.С. Понтрягина о геометрической разности множеств на плоскости. Изв. ИМИ УдГУ, 2019, вып. 54, стр. 63–73 (на русском языке). doi: 10.20537/2226-3594-2019-54-06
13. Седых В.Д. О топологии волновых фронтов в пространствах малой размерности. Известия: Математика, 2012, т. 1, с. 76, нет. 2, стр. 375–418. doi: 10.1070/IM2012v076n02ABEH002588
14. Седых В.Д. Топология особенностей устойчивого вещественного каустического ростка типа $E_6$. Изв. Матем., 2018, том. 82, нет. 3, стр. 596–611. doi: 10.1070/IM8643
15. Позняк Е.Г., Шикин Е.В. Дифференциальная геометрия: первое знакомство [Дифференциальная геометрия: Первое знакомство].