Сборник задач по геометрии 11 класс: Сборник задач и заданий для тематического оценивания по геометрии для 11 класса

Сборник задач по геометрии. 10-11 классы. Из вступительных задач МФТИ (1947-2015) (Андрей Калинин)

Купить офлайн

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

В наличии в 1 магазине. Смотреть на карте

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Задачник рекомендуется использовать как дополнение к учебнику А.Ю.Калинина, Д.А. Терёшина «Геометрия. 10––11 классы». В нём собраны задачи из вступительных экзаменов по математике на физико-технический факультет МГУ (1947––1951) и в МФТИ (1952––2010). Книга предназначена для школьников старших классов, обучающихся по программе профильного уровня по математике, абитуриентов технических вузов и преподавателей.

Описание

Характеристики

Задачник рекомендуется использовать как дополнение к учебнику А.Ю.Калинина, Д.А. Терёшина «Геометрия. 10––11 классы». В нём собраны задачи из вступительных экзаменов по математике на физико-технический факультет МГУ (1947––1951) и в МФТИ (1952––2010). Книга предназначена для школьников старших классов, обучающихся по программе профильного уровня по математике, абитуриентов технических вузов и преподавателей.

МЦНМО

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

1

Сделайте заказ в интернет-магазине

2

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

3

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Сборник задач по геометрии. 10-11 классы. Из вступительных задач МФТИ (1947-2015)» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Андрей Калинин «Сборник задач по геометрии. 10-11 классы. Из вступительных задач МФТИ (1947-2015)» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой.

Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

Геометрия. 10-11 классы. Универсальный многоуровневый сборник задач. Учебное пособие для общеобразовательных организаций (Иван Ященко)

870 ₽

+ до 130 баллов

Бонусная программа

Итоговая сумма бонусов может отличаться от указанной, если к заказу будут применены скидки.

Купить

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Последний экземпляр

В наличии в 3 магазинах. Смотреть на карте

1

Цена на сайте может отличаться от цены в магазинах сети. Внешний вид книги может отличаться от изображения на сайте.

Учебное пособие содержит задачи по курсу геометрии для 10—11 классов трёх уровней сложности в соответствии с концепцией математического образования. Задания уровня А можно использовать для отработки базовых математических навыков. Задания уровня В будут полезны учащимся, стремящимся продолжить образование в технических и экономических вузах (а также вузах со схожими требованиями к математической подготовке абитуриентов). Задания уровня С предназначены для учащихся, планирующих продолжить своё образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. .Книга будет полезна учащимся и учителям при подготовке к участию в международных сравнительных исследованиях качества образования, итоговой аттестации по математике, организации повторения и дифференцированной работы на уроках и факультативах. . .

Описание

Характеристики

Учебное пособие содержит задачи по курсу геометрии для 10—11 классов трёх уровней сложности в соответствии с концепцией математического образования. Задания уровня А можно использовать для отработки базовых математических навыков. Задания уровня В будут полезны учащимся, стремящимся продолжить образование в технических и экономических вузах (а также вузах со схожими требованиями к математической подготовке абитуриентов). Задания уровня С предназначены для учащихся, планирующих продолжить своё образование в вузах с повышенными требованиями к математической подготовке абитуриентов. .Книга будет полезна учащимся и учителям при подготовке к участию в международных сравнительных исследованиях качества образования, итоговой аттестации по математике, организации повторения и дифференцированной работы на уроках и факультативах. . .

Просвещение

На товар пока нет отзывов

Поделитесь своим мнением раньше всех

Как получить бонусы за отзыв о товаре

1

Сделайте заказ в интернет-магазине

2

Напишите развёрнутый отзыв от 300 символов только на то, что вы купили

3

Дождитесь, пока отзыв опубликуют.

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Если он окажется среди первых десяти, вы получите 30 бонусов на Карту Любимого Покупателя. Можно писать неограниченное количество отзывов к разным покупкам – мы начислим бонусы за каждый, опубликованный в первой десятке.

Правила начисления бонусов

Книга «Геометрия. 10-11 классы. Универсальный многоуровневый сборник задач. Учебное пособие для общеобразовательных организаций» есть в наличии в интернет-магазине «Читай-город» по привлекательной цене. Если вы находитесь в Москве, Санкт-Петербурге, Нижнем Новгороде, Казани, Екатеринбурге, Ростове-на-Дону или любом другом регионе России, вы можете оформить заказ на книгу Иван Ященко «Геометрия. 10-11 классы. Универсальный многоуровневый сборник задач. Учебное пособие для общеобразовательных организаций» и выбрать удобный способ его получения: самовывоз, доставка курьером или отправка почтой. Чтобы покупать книги вам было ещё приятнее, мы регулярно проводим акции и конкурсы.

Учебное пособие по математике и геометрии серии Mind Action для 11 класса

Учебное пособие по математике и геометрии для 11 класса серии Mind Action | Читательский склад перейти к содержанию

Евклидова геометрия теперь является чрезвычайно важной частью учебной программы по математике. В прошлом он входил в состав контрольной по математике 3, который был факультативным предметом в 12 классе. С тех пор евклидова геометрия была вновь введена в качестве обязательной темы и оценивалась в контрольной работе по математике 2. Глава о геометрии утвержденного DoE учебника Mind Action Series для 11 класса теперь доступна в этом формате рабочей тетради. Авторы обновили подход к преподаванию теорем, а также включили дополнительные упражнения и задачи. Теоремы теперь представлены в трех группах, а не по отдельности. Такой подход улучшит понимание теорем, а также поможет преподавателям пройти курс по геометрии за меньшее время. Примеры, представленные в этой рабочей тетради, многочисленны и охватывают все аспекты изучаемого содержания. Все упражнения ранжированы от простых к более сложным задачам. Учащиеся могут работать в местах, предусмотренных в колонках утверждения-причины.

Это сэкономит много времени в классе, так как учащимся не придется перерисовывать диаграммы. Преподавателям также не нужно тратить время на копирование диаграмм для учащихся. Причины, изложенные в правилах экзамена DoE по математике для 12 класса, строго соблюдаются, чтобы учащиеся привыкли использовать эти рекомендуемые причины. Руководство для учителя содержит подробные решения всех упражнений. По сути, это книга для учащегося со всеми заполненными ответами. Мы надеемся, что эта рабочая тетрадь сделает преподавание и изучение геометрии приятным занятием.

ДОСТАВКА ПО ЮЖНОЙ АФРИКЕ

Отправка в магазине в течение 5-10 рабочих дней

Доставка курьером — Стоимость доставки рассчитывается при оформлении заказа. Заказы отправляются в течение 1-3 рабочих дней.

Доставка в настоящее время рассчитывается по адресу доставки.

ВОЗВРАТ И ОБМЕН

См. условия и порядок возврата в разделе часто задаваемых вопросов

МЕЖДУНАРОДНАЯ ДОСТАВКА

Цены на наши товары не включают налоги и пошлины. Если существуют какие-либо пошлины или налоги, получатель будет обязан оплатить эти сборы при получении заказа. Пожалуйста, обратитесь в местные налоговые органы по любым ожидаемым сборам в вашем регионе или стране.

Стоимость доставки рассчитывается при оформлении международных заказов.

Мы не принимаем возврат и обмен международных заказов.

Книги «Купи больше, сэкономь больше» никогда не читались и находятся в отличном или почти идеальном состоянии.

(имеется в виду, что на обложке могут быть небольшие царапины и небольшие потертости)

★ Judge.me Отзывы

Фантастические книги

Очень увлекательные истории… Рекомендую всем любителям футуристической космической политики

Необычно!

Факты в сочетании с интересными историями и играми. Не совсем то, что я ожидал, но приятное изменение! Будем использовать книгу, чтобы подготовить внуков к посещению Египта, когда сможем. Отличная книга для ознакомления с историей и культурой страны.

Интересно, хорошо иллюстрировано, точно.

Еще одна точная и интересная книга, которая вызовет интерес у любого дошкольника к младшим школьникам и взрослым. Я лично посетил несколько мест и нашел интересные факты и хороший способ вдохновить молодежь на тягу к чудесам!

Интересно, хорошо иллюстрировано, точно.

Название обзора говорит само за себя, и на этот раз история остается историей без каких-либо изменений в точности, чтобы соответствовать основному повествованию автора.

Схема раннего чтения

Великолепно, идеально подходит для начинающих.

123

Уравнение окружности (формула и примеры уравнения окружности)

Стандартное уравнение окружности определяется как:

(x-h) ² + (y-k) ² = r ²

Где (h,k) — координаты центра окружности, а r — радиус.

Прежде чем вывести уравнение окружности, давайте сосредоточимся на том, что такое окружность? Окружность – это совокупность всех точек, отстоящих на равном расстоянии от фиксированной точки плоскости. Неподвижная точка называется центром окружности. Расстояние между центром и любой точкой окружности называется радиусом окружности. В этой статье мы собираемся обсудить, что такое формула уравнения окружности в стандартной форме, и найти уравнение окружности, когда центр является началом координат, а центр не является началом координат с примерами.

Содержание: Уравнение окружности Центр в начале Центр не в начале координат Общая форма Полярное уравнение Как найти уравнение? Решенные примеры Практические вопросы Часто задаваемые вопросы

Что такое уравнение окружности?

Окружность — это замкнутая кривая, проведенная из фиксированной точки, называемой центром, в которой все точки на кривой находятся на одинаковом расстоянии от центральной точки центра. Уравнение окружности с центром (h, k) и радиусом r определяется как:

(х-ч) ² + (у-к) ² = г ²

Это стандартная форма уравнения. Таким образом, зная координаты центра окружности и ее радиус, мы легко можем найти ее уравнение.

Пример: Допустим, точка (1,2) является центром окружности, а радиус равен 4 см. Тогда уравнение этой окружности будет:

(х-1) ² +(у-2) ² = 4 ²

(х ² −2x+1)+(y ² −4y+4) =16

X ² +y ² −2x−4y-11 = 0    

Функция или нет

Мы знаем, что в случае окружности возникает вопрос, является ли она функцией или нет. Ясно, что окружность не является функцией. Потому что функция, определяемая каждым значением в домене, точно связана с одной точкой в ​​домене, а линия, проходящая через окружность, пересекает линию в двух точках на поверхности.

Математический способ описать окружность — это уравнение. Здесь уравнение окружности представлено во всех формах, таких как общая форма, стандартная форма, а также примеры.

Уравнение окружности с центром в начале координат

Рассмотрим произвольную точку P(x, y) на окружности. Пусть «а» – радиус окружности, равный OP.

Мы знаем, что расстояние между точкой (x, y) и началом (0,0) можно найти по формуле расстояния, которая равна-

√[x ² + y ² ]= a

Следовательно, уравнение окружности с центром в начале координат

x ² +y ² = a ²

Где «а» — радиус окружности.

Альтернативный метод

Выведем по-другому. Предположим, что (x,y) — точка на окружности, а центр окружности находится в начале координат (0,0). Теперь, если мы проведем перпендикуляр из точки (x,y) к оси x, то мы получим прямоугольный треугольник, где радиусом окружности является гипотенуза. Основание треугольника — это расстояние по оси x, а высота — это расстояние по оси y. Таким образом, применяя здесь теорему Пифагора, получаем:

x ² +y ²  = радиус ^{2 7}

Уравнение окружности, когда центр не является началом координат

Пусть C(h, k) – центр окружности, а P(x, y) – любая точка окружности.

Следовательно, радиус окружности равен CP.

Используя формулу расстояния,

(x-h) ²  + (y-k) ² = CP ²

Пусть радиус равен «а».

Следовательно, уравнение окружности с центром (h, k) и радиусом «a» равно

(x-h) ² +(y-k) ² = а ²

, которая называется стандартной формой для уравнения окружности.

Общая форма уравнения окружности

Общее уравнение любого типа окружности представлено:

x ²  + y ²  + 2gx + 2fy + c = 0, для всех значений g, f и c.

Добавление g ²  + f ²  к обеим частям уравнения дает

x ²  + 2gx + g ² + y ²  + 2fy + f ² = g ²  + f ^{2 9 0087 … 0 …}  

Так как, (x+g) ²  = x ² + 2gx + g ²  и (y+f) ²  =y ²  + 2fy 7 + f ^{2 значения 1), у нас есть}

(x+g) ² + (y+f) ² = g ²  + f ² −c …………….(2)

Сравнение (2) с (x−h) ² + (y−k) ² = a ² , где (h, k) — центр, а «a» — радиус окружности.

ч=-г, к=-f

a ²  = g ² + f ² −c

Следовательно,

x ² + y ² + 2gx + 2fy + c = 0 представляет собой окружность с центром (−g, −f) и радиусом, равным a ² = g ² + f ²  – ок.

• Если g ² + f ² > c, то радиус окружности действителен.
• Если g ² + f ² = c, то радиус окружности равен нулю, что говорит нам о том, что окружность является точкой, совпадающей с центром. Такой тип окружности называется точечной окружностью
.
• g ²  + f ² 

Полярное уравнение окружности

Чтобы найти полярную форму уравнения окружности, замените значения x = r cos θ и y = r sin θ на x ² + y ² = a ² .

Отсюда получаем;

(r cos θ) ² + (r sin θ) ² = a ²

r ² cos ² θ + r ² sin ²  θ = a ²

r ² (cos ²  θ + sin ²  θ) = а ²

r ² (1) = a ²    [Используя тождество тригонометрии]

р = а

— полярное уравнение окружности с радиусом a и центром в начале координат (0,0).

Видеоуроки по кругам

Введение в круги

Части круга

Площадь круга

Все о кругах

Другие формулы круга

Здесь приведены некоторые формулы для окружности в терминах радиуса.

Диаметр	2 x радиус
Окружность	2π (радиус)
Зона	π(радиус) 2

Как найти уравнение окружности?

Чтобы найти уравнение окружности по радиусу и центру окружности, мы можем напрямую представить значения в стандартной форме уравнения.

(x-h) ² + (y-k) ² = r

5

Здесь приведены некоторые решенные задачи для нахождения уравнения окружности в обоих случаях, например, когда центр окружности является началом координат, а центр не является началом координат, как показано ниже.

Решенные примеры

Пример 1:

Рассмотрим круг, центр которого находится в начале координат, а радиус равен 8 единицам.

Решение:

Дано: Центр (0, 0), радиус 8 единиц.

Мы знаем, что уравнение окружности с центром в начале координат:

x ² + y ² = a ²

Для данного условия уравнение окружности задается как

x ² + y ² = 8 ²

x ² + y ² = 64, что является уравнением окружности

Пример 2:

Найдите уравнение окружности с центром в (3,5) и радиусом в 4 единицы.

Решение:

Здесь центр окружности не является исходной точкой.

Следовательно, общее уравнение окружности:

(x-3) ²  + (y-5) ²  = 4 ²

x ² – 6x + 9 + y ² -10y +25 = 16

x ² +y ² -6x -10y + 18 =0

Пример 3:

Уравнение окружности x ² +y ² −12x−16y+19=0. Найдите центр и радиус окружности.

Решение:

Данное уравнение имеет вид x ² + y ²  + 2gx + 2fy + c = 0,

2g = -12, 2f = -16,c = 19

г = −6,f = −8

Центр круга (6,8)

Радиус окружности = √[(−6) ²  + (−8) ²  − 19]= √[100 − 19] =

= √81 = 9 единиц.

Следовательно, радиус круга равен 9 единицам.

Практические вопросы по уравнению окружности

1. Найдите уравнение окружности радиусом 5 единиц, центр которой лежит на оси x и которая проходит через точку (2, 3).
2. Найдите уравнение окружности с центром (h, k) и касающейся оси x.
3. Покажите, что уравнение x ² + y ² – 6x + 4y – 36 = 0 представляет собой окружность. Также найдите центр и радиус окружности.

Чтобы узнать больше о кружках, загрузите BYJU’S — обучающее приложение, чтобы учиться с легкостью.

Часто задаваемые вопросы по уравнению окружности

Что такое уравнение окружности?

Уравнение окружности имеет вид:
(x-h) ² +(y-k) ² = a ²
Где (h,k) — центр, а a — радиус окружности.

Какие формулы для кругов?

Длина окружности равна 2 (пи) радиуса или пи диаметра.
Площадь круга равна пи квадрата радиуса.

Каково уравнение окружности, когда центр находится в начале координат?

В начале координат значение координат равно (0,0), поэтому уравнение окружности принимает вид:
(x-0) ² + (y-0) ² = r ²
x ² + y ² = r ²

Если (x-4)

² +(y+7) ² =9 уравнение окружности, то что такое центр окружности?

Дано, (x-4) ² +(y+7) ² =9 — уравнение окружности. Если мы сравним это уравнение со стандартным уравнением, мы получим:
(x-h) ² + (y-k) ² = a ²
h=4 и y = -7
Следовательно, (4,-7) равно центр окружности

Как узнать, является ли уравнение уравнением окружности?

Если x и y возведены в квадрат и коэффициенты x ² и y ² одинаковы, то это уравнение окружности.

No related posts.