Задание 10 ОГЭ по математике. Вероятность и статистика.
Джамиля Агишева
Задание 10 ОГЭ по математике – это задача по теории вероятностей.
Теория вероятностей рассматривает случайные действия, явления, процессы, исход которых заранее неизвестен. Например, высаживая семена огурцов, мы проводим эксперимент. В результате из десяти семечек может взойти от 0 до 10 ростков, т.е. случайное количество.
Событие – результат некоторого действия. Случайное событие – событие, которое может произойти или не произойти в данном эксперименте. Например, проигрыш или выигрыш нашей любимой футбольной команды заранее предсказать невозможно – это стечение обстоятельств, а сам исход игры мы узнаем по её окончании.
События принято обозначать заглавными латинскими буквами: A, B, C и т.д.
Пример: A – взошло ровно 9 ростков из десяти посаженных семян огурцов. Оно может произойти или не произойти.
Вероятность события P(A) – это отношение числа исходов, благоприятствующих событию , к числу всех исходов , возможных в данном эксперименте.
Имейте в виду, что числитель такой дроби не может быть больше знаменателя, а значит, вероятность всегда меньше либо равна 1.
Приступим к решению задач.
Пример 1. Бабушка испекла одинаковые на вид пирожки: 7 с мясом, 8 с капустой и 5 с яблоками. Внучка Даша наугад выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с мясом.
Выбор пирожка – несомненно, испытание для Даши. А вдруг попадётся нелюбимый, с капустой?
Решение. Событие A – достался пирожок с мясом. Найдём m и n.
m – число исходов, благоприятствующих событию A.
n – число всех исходов, возможных в данном эксперименте.
Давайте перефразируем на языке пирожков: m – количество пирожков с мясом, т.е. m=7, n
– количество всех испечённых пирожков, т.е.Осталось найти вероятность. Вспомним формулу и вычислим. Итак,
Замечание: не забудьте ответ представить в виде десятичной дроби!
Ответ: 0,35.
Давайте рассмотрим задачу посложнее.
Пример 2. В коробке хранятся жетоны с номерами от 5 до 54 включительно. Какова вероятность того, что на извлечённом наугад из коробки жетоне написано двузначное число?
Решение. Событие A – извлечённый наугад жетон содержит двузначное число. Найдём m и n.
m – число жетонов с двузначным номером, n – число всех жетонов.
Сначала определимся с n. Типичная ошибка считать так: . На самом деле когда-то были жетоны от 1 до 54. Но номера 1, 2, 3 и 4 со временем потерялись, т.е. пропало четыре штуки. Тогда, .
Сколько жетонов с двузначными номерами? Всего 50, номера 5, 6, 7, 8, 9 (их пять штук) – однозначные. Тогда, .
Итак,
Ответ: 0,9.
Пример 3. В лыжных гонках участвуют 10 спортсменов из России, 8 спортсменов из Швеции и 7 спортсменов из Норвегии. Порядок, в котором спортсмены стартуют, определяется жребием.
Найдите вероятность того, что спортсмен из Швеции будет стартовать последним.
Решение. Событие A – спортсмен из Швеции будет стартовать последним.
– число спортсменов из Швеции, – число всех спортсменов.
Т.к. старт определяется жребием, то не важно, под каким стартовым номером будет выступать тот или иной лыжник, под вторым или последним.
Итак,
Ответ: 0,32.
Пример 4. Оля наугад выбирает трёхзначное число. Найдите вероятность того, что оно делится на 51.
Решение. Событие A – выбранное число делится на 51. Найдём m и n.
m – количество трёхзначных чисел, кратных 51, n – число всех трёхзначных чисел.
Последнее трёхзначное число 999. Найдём все числа, кратные 51 среди чисел от 1 до 999 (их даже можно попробовать пересчитать непосредственно: 51, 102, 153, …, 969). Разделим 999 на 51. Получим , т.е. ровно 19 чисел, кратных 51.
Но среди этого количества окажется двузначное число 51, которое не учитывается в задаче, значит, .
Теперь определим n. Чисел от 1 до 999 ровно 999, исключим из них однозначные и двузначные числа от 1 до 99. Таким образом, .
Итак,
Ответ: 0,02.
Пример 5. Фабрика выпускает сумки. В среднем на 200 качественных сумок приходится двадцать сумок с дефектами. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется качественной. Результат округлите до сотых.
Обратите внимание на условие задачи. Здесь не говорится, что из 200 сумок двадцать – с дефектами. В тексте чётко обозначено, что качественных – 200 штук, а некачественных – 20 штук.
Решение. Событие A – купленная сумка окажется качественной. Найдём m и n.
Всё просто, , .
Итак,
Что-то пошло не так? Полученный результат невозможно будет записать в бланк ответов, т.к. ответом может быть либо целое число, либо конечная десятичная дробь.
Ещё раз внимательно перечитываем задачу, а точнее, вопрос задачи. Там сказано: результат округлите до сотых. Помним, калькулятор использовать нельзя. Честно делим в столбик. Т.к. округлить нужно до сотых, то мы найдём три цифры после запятой и только потом запишем результат.
Ответ: 0,91.
Больше задач по теории вероятностей: https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej/ и https://ege-study.ru/teoriya-veroyatnostej-na-ege-po-matematike/
Благодарим за то, что пользуйтесь нашими материалами.
Информация на странице «Задание 10 ОГЭ по математике. Вероятность и статистика.» подготовлена нашими авторами специально, чтобы помочь вам в освоении предмета и подготовке к экзаменам.
Чтобы успешно сдать нужные и поступить в ВУЗ или колледж нужно использовать все инструменты: учеба, контрольные, олимпиады, онлайн-лекции, видеоуроки, сборники заданий.
Также вы можете воспользоваться другими материалами из разделов нашего сайта.
Публикация обновлена: 07.02.2023
Задание 10 из ЕГЭ по математике
Задача 1
На рисунке изображен график функции ${f(x) = {a}sin{x}+b}$. Найдите $a$
Задача 2
На рисунке изображен график функции ${f(x) = {a}sin{x}+b}$. Найдите $b$
Задача 3
На рисунке изображен график функции ${f(x) = {a}cos{x}+b}$. Найдите $b$
Задача 4
На рисунке изображен график функции ${f(x) = {a}cos{x}+b}$. Найдите $a$
Задача 5
На рисунке изображен график функции ${f(x) = log_{a}(x + b)}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=-3$
Задача 6
На рисунке изображен график функции ${f(x) = log_{a}(x + b)}$. Найдите $f(219)$
Задача 7
На рисунке изображен график функции $f(x)={log_{a}{x} + b}$.
x}+{b}}$. Найдите $f(2)$
Задача 13
На рисунке изображены графики функции $f(x)={{k}{√x}}$ и $g(x)={{ax}+{b}}$, которые пересекаются в точке $A$. Найдите абсциссу точки $A$
Задача 14
На рисунке изображен график функции $f(x)={{k}{√x}+{p}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=-9$
Задача 15
На рисунке изображен график функции $f(x)={{k}{√(x+a)}+{b}}$. Найдите $f(14)$
Задача 16
На рисунке изображены графики функции $f(x)={{k/x}}$ и $g(x)={{ax}+{b}}$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите ординату точки $B$
Задача 17
На рисунке изображены графики функции $f(x)={{k/x}}$ и $g(x)={{ax}+{b}}$, которые пересекаются в точках $A$ и $B$. Найдите абсциссу точки $B$
Задача 18
На рисунке изображен график функции $f(x)={{k/{x+a}}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=5$
Задача 19
На рисунке изображен график функции $f(x)={{k/{x+a}}}$.
Найдите $f(-3)$
Задача 20
На рисунке изображен график функции $f(x)={{k/x}+{a}}$. Найдите $x$, при котором $f(x)=-3,5$
Десятый номер проверяет более углубленные знания темы «Теория вероятности». Это второй номер в КИМе, который проверяет усвоение данной теории, поэтому вам представляют усложненный вариант. Формулировки вопросов и условий очень вариативны, но существуют прототипы для каждого, поэтому во время подготовки порешайте варианты прошлых лет. Но трудность заключается в том, что данный тип задания добавили совсем недавно, поэтому большого количества прототипов не будет, и на экзамене возможно попадется абсолютно другое условие. Советуем досконально разобраться именно в теме, чтобы, при появлении нестандартного варианта, вас не пугали новые факторы, и вы легко смогли решить на полный балл.
Формулировка задания 10 ЕГЭ по математике может включать в себя действия с игральными костями, монетами, что является одной из легких вариаций для многих школьников.
Что именно потребуется найти, составители укажут, как и условия действия. Варианты со стрельбой по мишени, участниками соревнований и многими другими используются не реже. Иногда проще выучить комбинаторику, чтобы решение не занимало большое количество времени, так как на восемнадцать заданий и проверку дается всего 235 минут, чего даже для подготовленного выпускника иногда бывает мало. Готовитесь самостоятельно или занимаетесь с кем-то — вам все еще требуется тратить немало времени на самостоятельное решение задания, чтобы наработать навык, который увеличит вероятность получения желанного результата.
10 номер можно все еще считать нововведением, потому что составители начали использовать его совсем недавно, поэтому узнать даже примерный уровень задания на следующий год сложно. Лучшим выходом будет полное изучение теории вместе с подтемами, чтобы не возникало сложностей в день сдачи. При правильной подготовке No10 не будет представлять опасность вашим баллам, а наоборот, поможет в достижении высокого результата.
Задания в трех действиях
Задания в трех действиях
Созданный Дэном Мейерсом для занятий по математике в средней школе, этот комплексный подход, основанный на задаче, является отличным способом развить у учащихся способность задавать вопросы, участвовать в решении проблем, разрабатывать ряд стратегий, и математическая модель. Каждый ребенок имеет точку входа в деятельность и может работать в полную силу. Дэн создал отличную серию видеороликов, объясняющих этот подход.
Совсем недавно Грэм Флетчер создал множество «Задач из трех действий» для учащихся начальной школы. Я настоятельно рекомендую заглянуть на его сайт или на Кендру Ломакс, которая создала несколько заданий для учащихся младших классов.
Тем учителям, которые никогда не слышали о Three Acts, я рекомендую заглянуть на Tedd.org, чтобы ознакомиться с ресурсами, которые они создали для поддержки учителей с таким подходом. Вам нужно будет зарегистрироваться, но это бесплатно.
Краткое изложение Трех актов можно найти ниже. Это было написано командой NCSM при поддержке Грэма Флетчера.
| three_act_taks_explained.pdf |
Для получения дополнительной информации о преимуществах этого подхода вы можете прочитать эту статью, написанную в Teaching Children’s Mathematics.
| Tryfe_three_act_tasks_in_primary_article.pdf |
Три акта. , и другие. По мере того, как моя уверенность росла, я создал несколько собственных и написал планы уроков, которые соответствовали нашей учебной программе Британской Колумбии (см. ниже). Если вы создали какие-то из своих собственных задач из 3 актов, я был бы рад услышать о них и ваших размышлениях. Нет правильного или неправильного времени для использования задачи из трех действий. Их можно использовать для получения формирующей оценки в начале и середине изучения новой концепции или ближе к концу, чтобы увидеть, какие стратегии учащиеся используют и применяют в новых контекстах.
Candyman
Создано Грэмом Флетчером — Счет, добавление к 10
Как упоминалось выше, Грэм Флетчер создал множество заданий в трех действиях для классов K-7. Вы можете найти Candyman «Three Act Task» на его сайте.
| ||||
Жевательные
Вычитание из 11
|
| ||||
Свечи ко дню рождения
Вычитание с числами до 10
Спасибо Кендре Ломакс за идею и вдохновение для этого Трех актов.
|
| ||||
Кролик Зефир
Дополнение к 20
|
| ||||
Smartie Tulip
Сложение или вычитание из 100
|
|
|
| ||||||||
docx Spring Smarties
Вычитание в пределах 100
|
| ||||
Номер 3-го класса и операции в наборе карточек с десятичным числом
перейти к содержанию Искать:Facebook-f Инстаграм Пинтерест
4,00 $
Заработайте 4 бонусных балла
Число 3-го класса и количество операций в наборе карточек с десятичным числом
Добавить в список желанийУдалить из списка желаний
Добавить в список желаний
Продукты, включенные в этот комплект:
Число 3-го класса и количество операций в наборе карточек с десятичным числом
- Описание
- Отзывы (0)
- Вопросы и ответы (1)
Описание
Размер файла: 2 МБ
Этот набор карточек с числами и операциями в десятичной системе счисления содержит 3 комплекта, всего 96 карточек с задачами, которые охватывают все математические стандарты для 3-го класса.
для чисел и операций с основанием десять. Этот ресурс представляет собой три математических центра, экономящих время, и согласован с Common Core, но будет хорошо работать в любом классе (на карточках задач нет нотаций CCSS).
Вот что в него входит:
3 набора карточек с заданиями
32 карточки с заданиями в каждом наборе
Лист для записи для каждого набора
Ключ для ответов для каждого набора
Заметки учителя
Содержание
Вот темы, включенные в этот комплект, если вы хотите увидеть их более подробно:
Округление целых чисел
Сложение и вычитание до 1000
Умножьте на число, кратное 10
СОХРАНИТЕ ЕЩЕ БОЛЬШЕ и ПОЛУЧИТЕ БОЛЬШЕ с Мега-набором карточек с математическими задачами для 3-го класса!!! (Нажмите здесь) В нем 30 наборов карточек с заданиями, которые охватывают ВСЕ стандарты 3-го класса на ВЕСЬ ГОД!!!
Почему вам понравится этот ресурс:
- Каждый набор карточек с заданиями соответствует математическим стандартам «Числа и операции в десятичной системе счисления», чтобы дать вашим учащимся эффективную целенаправленную математическую практику.
- Карточки с заданиями легко подготовить и систематизировать! Наборы поставляются с различными цветными или узорчатыми бордюрами.
- Учащимся нравится формат карточек с математическими задачами, которые кажутся менее сложными, но обеспечивают многократное подкрепление.
- Наличие наборов карточек с заданиями для чисел и операций с математическими понятиями с основанием 10 позволяет легко повторять математические понятия в течение года.
- Карточки можно использовать по-разному: от занятий по математике до игр всего класса, исправления один на один, игр SCOOT и охоты за мусором, выходных листов, времени перехода, подготовки к экзаменам и многого другого!!!
Если вы хотите взглянуть на каждый набор, входящий в Мега-набор карточек с задачами по математике для 3-го класса!!! более подробно, вот они:
Интерпретация произведений целых чисел
Интерпретация частных
Решение задач на умножение
Решение задач на деление
Умножение фактов и уравнений
Деление фактов и уравнений
Свойства умножения
Умножение и деление бегло
Двухшаговые словесные задачи со сложением и вычитанием
Двухшаговые задачи со словами на умножение и деление
Образцы чисел
Округление целых чисел
Сложение и вычитание до 1000
Умножение на число, кратное 10
Дроби
Дроби и числовые строки
Распознавание эквивалентных дробей
Создание эквивалентных дробей
Сравнение дробей 5 Прошедшее время жидкости
Определение времени жидкости
Объем
Измерение массы
Графики
Измерение и линейные графики
Площадь с использованием единичных квадратов
Нахождение площади
Решение задач периметра
Геометрические фигуры
Дроби и геометрические фигуры
Вот другие меньшие наборы, сгруппированные по концептуальным стандартам:
Набор операций и алгебраического мышления (11 наборов карточек) карточки)
Набор карточек с заданиями по измерению и данным (9 наборов карточек с заданиями)
Комплект карточек с заданиями по геометрии (2 набора карточек с заданиями)
Хотите попробовать бесплатный набор? Нажмите здесь, чтобы получить БЕСПЛАТНЫЕ карточки с задачами по округлению целых чисел!!!
Нужны другие сорта?
Мега-набор карточек с заданиями по математике для 4-го класса — Математические центры
Мега-набор карточек с заданиями по математике для 5-го класса — Математические центры
Ищете другие ресурсы на ВЕСЬ ГОД для 3-го класса?
20 художественных и научно-популярных игр для чтения
30 грамматических игр
Набор для обучения персонажей
Комплексная утренняя работа для 3-го класса
Большое спасибо,
Дженн
©The Teacher Next Door™
Покупка этого продукта дает разрешение на использование одним учителем в его или ее собственном классе или одним родителем, обучающим своего ребенка на дому.