Учебники геометрии: Старые советские учебники по геометрии

Карта сайта

Книги и учебники в электронном виде

У вас в браузере отключено выполнение JavaScript.
Чтобы поиск по книгам работал правильно нужно включить JavaScript.
Вот инструкции, как включить JavaScript в вашем браузере.

Математика. Геометрия. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

Информатика. ЕГЭ. ОГЭ.

Физика. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

Химия. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

Естествознание, Окружающий мир, природоведение

Русский язык. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

Литература. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

Английский язык. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

Немецкий язык. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

Французский язык. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

Биология. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

География. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

История. ЕГЭ. ОГЭ. ГИА.

Обществознание

Психология

Рисование, изобразительное искусство, искусствоведение

Музыка, музыкальное искусство

ОБЖ (Основы безопасности жизнедеятельности)

Экология

Астрономия

Культура, культурология

Экономика

Юриспруденция

Менеджмент, управление

Маркетинг

Философия

Религиоведение

Список книг по математике | Математичные книги

Здесь собраны ответы на вопросы «Что почитать по %математический_предмет_нейм%?».

Вы можете помочь в развитии проекта, подробнее внизу страницы.

Содержание

Математичные ссылки

Ресурсы

• Library Genesis — Крупная онлайн-библиотека, где можно найти почти каждую книгу из этого списка
• Библиотечка «Квант» — Книги, выпущенные редакцией физико-математической литературы издательства «Наука»
• Mathprofi.net — Высшая математика просто и доступно, по 2 курс включительно
• MathStackExchange (eng) — Вопросы/ответы в мире математики
• MathOverflow (eng) — Обсуждение более научных/исследовательских вопросов

Общение

• Чат мехмата МГУ в Telegram — Здесь можно обсудить математику и предложения по данному списку
• dxdy. ru — Научный форум с крупным математическим сообществом
• /math/ — Посвященная математике доска на небезызвестном форуме
• Чат Infernal Math — Обсуждение и решение задач

  Инструменты

• WolframAlpha — Решатель задачек для 1-3 курса, способен на многое

Другие списки книг

↑ К содержанию

Математика для самых маленьких

Общие курсы

• М. И. Сканави: «Элементарная математика».

Алгебра

• И. М. Гельфанд, А. Шень: «Алгебра». Весь курс школьной алгебры по 9 класс.
• С. Б. Гашков: «Современная элементарная алгебра».

Геометрия

• А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик: «Геометрия». Учебник для 10-11 классов. Базовый и углубленный уровни.
• Я. П. Понарин: «Элементарная геометрия».в двух томах. Первый том — это планиметрия, а второй том — это стереометрия.
• А. Ю. Калинин, Д. А. Терешин: «Геометрия», 10-11 классы. Годный учебник.

Тригонометрия

• И. М. Гельфанд, С. М. Львовский, А. Л. Тоом: «Тригонометрия». Название говорит само за себя. Много геометрических и физических интерпретаций + комплексные числа, как бонус.

Начала анализа

• Б. М. Давидович: «Математический анализ в 57 школе».

↑ К содержанию

Базовая математика

Общая алгебра

• Э. Б. Винберг: «Курс алгебры». Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что «Введение в алгебру» Кострикина.
• А. И. Кострикин: «Введение в алгебру». Пожалуй, лучший из известных учебников, соперничать с которым может разве что «Курс алгебры» Винберга.
• М. Атья, И. Макдональд : «Введение в коммутативную алгебру».
• А. Л. Городенцев: «Алгебра. Учебник для студентов-математиков». Вырос из лекций НМУ. Читать параллельно с Винбергом (Винберга читать в первую очередь).
• И. Р. Шафаревич: «Основные понятия алгебры». Замечательный обзор вообще того, что такое алгебра, как она выглядит и какое место она занимает в математике. Примеры, приложения и прочая конкретика.
• E. Connell: Elements of Abstract and Linear Algebra». Хорошая первая книга по алгебре, да и математике вообще.
• P. Grillet: «Abstract algebra». Очень лаконичный и понятный учебник. Надо знать элементарную теорию чисел, про индукцию, про множества и функции.
• J. Rotman: «Advanced modern algebra». Ротман сильно разжевывает. Задачи слишком простые для уровня учебника. Линейная алгебра есть.
• M. Artin: «Algebra». Американский Винберг. Группы Ли, упор на геометрию. Задачи неудачные.
• I. Herstein: «Topics in Algebra». Прекрасные задачи, отбор материала очень устарел, почти что Ван дер Варден.
• P. Aluffi: «Algebra, Chapter 0». Если ты в состоянии ее осилить, бери и забывай про остальные книжки из списка. Линейная алгебра есть.

Линейная алгебра

• В. А. Ильин, Э. Г. Позняк: «Линейная алгебра». Один из классических и самых популярных курсов линейной алгебры.
• Д. В. Беклемишев: «Курс аналитической геометрии и линейной алгебры».
• И. М. Гельфанд: «Лекции по линейной алгебре». Не даётся определение определителя.
• А. И. Кострикин, Ю. И. Манин: «Линейная алгебра и геометрия». Затрагивается темы геометрий и связей с квантовой механикой. Не даётся определение определителя.
• S. Axler: «Linear algebra done right». Подход без определителей (почти). Одна из самых популярных книг за рубежом.
• S. Treil: «Linear algebra done wrong». Не такая популярная, как Axler, но тоже хвалят, да. Определители есть.
• G. Shilov: «Linear Algebra». Определитель появляется на первой странице.
• K. Hoffman, R. Kunze: «Linear Algebra». Классика за рубежом.
• P. Halmos: «Finite-Dimensional Vector Spaces». Тоже классика.
• P. Peterson: «Linear Algebra». Не особо знаком, но выглядит аккуратно. Что-то вроде Акслера.
• S. Roman: «Advanced Linear Algebra». Хороший учебник по линалу. Но нужно знать элементарные свойства матриц и определителей.

Математический анализ

• T. Tao: «Real analysis». Один из самых популярных курсов математического анализа на английском языке.
• C. Pugh: «Real Mathematical analysis». Более простая версия Рудина с картинками. Норм книга, но не самая лёгкая.
• У. Рудин: «Основы математического анализа».
• В. А. Зорич: «Математический анализ». Первый том посвящен классическому анализу. Много примеров, много материала, в том числе даются в начале основы матлогики и теории множеств, а также функций между ними.
• Р. Курант: «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Идеален с точки зрения первого знакомства с теорией, но имеет достаточно сложные упражнения.
• Г. М. Фихтенгольц: «Курс дифференциального и интегрального исчисления». Хорош как повторительный курс.
• С. М. Львовский: «Лекции по математическому анализу». Записки лекций из НМУ. Нужно знать основы калькулюса.
• Г. Г. Харди, Д. Е. Литтлвуд, Г. Пойа: «Неравенства».
• Н. Н. Лебедев: «Специальные функции и их приложения».
• Г. П. Толстов: «Ряды Фурье».

Дифференциальные уравнения

• С. Фарлоу: «Уравнения с частными производными для научных работников и инженеров».

Вариационное исчисление

• И. М. Гельфанд, С. В. Фомин: «Вариационное исчисление».

Топология

• V. Runde: «A taste of topology». Неплохая книга по метрическим пространствам и общей топологии, затрагивает фундаментальную группу.
• J. Strom: «Modern classical homotopy theory».
• T. Dieck: «Algebraic topology».
• M. Crossley: «Essential Topology». Пререквизит для изучения алгебраической топологии. Не затрагивает тему метрических пространств.

↑ К содержанию

Курсы для продвинутых математиков

Математический анализ

• А. И. Маркушевич: «Теория аналитических функций».
• S. Ramanan: «Global calculus».
• H. Amann, J. Echer: «Analysis».
• W. Fidcher, I. Lieb: «A Course in Complex Analysis: From Basic Results to Advanced Topics».

Дифференциальные уравнения

• В. И. Арнольд: «Обыкновенные дифференциальные уравнения». Книга для уверенных в себе математиков. Диффеоморфизмы, фазовые потоки, гладкие многообразия. Слава Гермесу Трисмегисту!

Теория категорий

• С. Маклейн: «Категории для работающего математика».
• Р. Голдблатт: «Топосы. Категорный анализ логики».

Дифференциальная Геометрия

• К. Номидзу: «Основы дифференциальной геометрии».
• J. Lee: «Manifolds and DIfferential Geometry».
• L. Nicolaescu: «Lectures on the Geometry».
• P. Michor «Topics in Differential Geometry».

Алгебраическая геометрия

• Д. Мамфорд: «Красная книга о многообразиях и схемах».
• В. В. Острик, М. А. Цфасман: «Алгебраическая геометрия и теория чисел: рациональные и эллиптические кривые».
• В. И. Арнольд: «Вещественная алгебраическая геометрия».
• Ю. И. Манин: Введение в теорию схем и квантовые группы».
• R. Vakil: «Foundations of algebraic geometry».
• S. Bosch: «Algebraic Geometry and Commutative Algebra».
• U. Gotz, T. «Wedhorn: Algebraic Geometry».
• E. Harris: «The Geometry of Schemes».

Топология

• А. Хэтчер: «Алгебраическая топология».
• J. Munkres: «Topology». Книга — жесткий учебник по теоретико-множественной топологии. Много ненужного для других областей математики.

↑ К содержанию

Интересное

• Цикл «Manga guide to…». Популярное изложение различных областей математики (и не только), оформленное в виде манги. Увы, без фансервиса.
• Н. А. Вавилов: «Конкретная теория групп I: основные понятия». И вообще все остальные книги (и лекции!) Вавилова.
• П. С. Александров: «Введение в теорию групп». Просто о сложном. Несколько вольный язык изложения, местами затрудняющий восприятие.
• В. Б. Алексеев: «Теорема Абеля в задачах и решениях».
• Р. Курант, Г. Роббинс: «Что такое математика?». Очень интересная книга, в двух словах не описать. Но вас захватит, надолго.
• Н. Я. Виленкин: «Рассказы о множествах». Теория множеств для широкого круга читателей.
• М. М. Постников: «Теорема Ферма. Введение в теорию алгебраических чисел».
• Н. Стинрод: «Первые понятия топологии».
• А. Я. Хинчин: «Три жемчужины теории чисел».
• О. Я. Виро, О. А. Иванов, Н. Ю. Нецветаев, В. М. Харламов: «Элементарная топология».
• Я. П. Понарин: «Алгебра комплексных чисел в геометрических задачах».
• А. А. Заславский: «Геометрические преобразования».
• В. Акопян, А. А. Заславский: «Геометрические свойства кривых второго порядка».
• В. И. Арнольд: «Геометрия комплексных чисел, кватернионов и спинов».
• В. В. Прасолов: «Геометрия Лобачевского».
• Д. В. Аносов: «Дифференциальные уравнения: то решаем, то рисуем».
• В. В. Прасолов: «Наглядная топология».
• Д. В. Аносов: «От Ньютона к Кеплеру».
• М. Клайн: «Математика. Поиск истины».
• Д. Пойа: «Математическое открытие».
• Л. Кэрролл: «Логическая игра».
• Д. Пойа: «Как решать задачу».
• О. Я. Виро, Д. Б. Фукс: «Введение в теорию гомотопий. Гомологии и когомологии».
• С. М. Гусейн-Заде: «Разборчивая невеста».
• A. Ostermann, G. Wanner: «Geometry by its history».
• T. Sundstrom: «Mathematical reasoning writing and proof». В книге объясняется что такое математическое доказательство, математический факт и каким образом их можно придумывать.
• D. Dummit R. Foote: «Abstract Algebra». Много примеров, задач, но страшно скучный учебник, его нужно держать как справочник.

↑ К содержанию

Немного физики

Общая физика

• А. Н. Матвеев: «Курс общей физики в пяти томах»
• Д. В. Сивухин: «Курс общей физики»
• Берклеевский курс физики
• И. В. Савельев, Курс общей физики
  • Механика и молекулярная физика
  • Электричество и магнетизм, волны, оптика
  • Квантовая оптика, атомная физика, физика твёрдого тела, физика атомного ядра и элементарных части

↑ К содержанию

Чем помочь

Данный ресурс был создан для математиков от математиков. Первая версия нагло спёрта с одного ресурса для последующего бережного хранения и стандартизации.

Без помощи тут не обойтись, и если чувствуете, что способны внести свою лепту, то дерзайте:

• Текст с сайта хранится в виде Github-репозитория, который можно править
• Предлагайте свои идеи через Issues
• Оформляйте pull-request’ы с новыми пунктами в список
• Разгребайте файлы unsorted, если они на данный момент есть в репозитории

Особенно ярых адептов математики добавлю в контрибьюторы, чтобы повысить скорость отклика.

↑ К содержанию

: Помощь в домашних заданиях и ответы :: Slader

12-1	Представления трехмерных фигур	Лаборатория геометрии: твердые тела, образованные переходом	п. 835
		Упражнения	п. 841
		Геометрическая лаборатория: топографические карты	с.845
12-2	Площадь призм и цилиндров	Упражнения	п.849
12-3	Площади пирамид и конусов	Упражнения	п.859
12-4	Объем призм и цилиндров	Упражнения	с.866
		Лаборатория графических технологий: изменение размеров	п. 871
		Викторина в середине главы	п.872
12-5	Объемы пирамид и конусов	Упражнения	с.876
12-6	Площади и объемы сфер	Упражнения	п.884
		Лаборатория геометрии: Локус и сферы	п. 888
12-7	Сферическая геометрия	Упражнения	с. 891
		Лаборатория геометрии: навигационные координаты	п.895
12-8	Конгруэнтные и похожие твердые тела	Упражнения	стр. 899
		Учебное пособие и обзор	с.903
		Практический тест	п.907
		Подготовка к стандартным тестам	п. 909
		Стандартизированная практика тестирования	п.910

Купить дешевые учебники по геометрии в Интернете

Обзор новых и подержанных учебников по геометрии

Геометрия — это старинное исследование того, как все сочетается и сосуществует во вселенной.Еще в третьем веке до нашей эры Евклид сформулировал науку в аксиоматической форме, а позже Архимед разработал метод расчета площадей и объемов, чтобы лучше понять отношения звезд и планет. Сегодняшние учебники по геометрии подняли свои теории и расчеты на новый уровень. Наш обширный выбор дешевых учебников для колледжей включает введение в геометрию, алгебру и математику. Дифференциальная геометрия исследует подходы к геометрии и аналитической геометрии.Мы поможем вам найти подержанные учебники, которые вы ищете, и поможем вам сэкономить много денег на протяжении всего обучения в колледже. Уроки геометрии докажут, что это правда, когда вы научитесь измерять длину и ширину своего кошелька по отношению к сумме денег, которая накапливается, когда вы используете учебники, а не новые дорогие книги из книжного магазина колледжа. Используемые нами учебники по геометрии качественны и содержат много информации. Выполните поиск в нашем обширном каталоге учебников для колледжей по автору, названию или ISBN и убедитесь, что вы покупаете именно то издание, которое назначил ваш профессор.После заказа ваши книги будут доставлены вовремя в общежитие колледжа, квартиру или дом!

Геометрия — это не та тема, которую вы ищете? Вы можете купить учебники истории или найти другие учебники по предметам и купить или продать их на рынке.

Результаты 1-50 из 1,684 для учебников геометрии

1.

2.

3.

4.

5.

6. ​​

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22,

23,

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

Купить дешевые книги по геометрии в Интернете

Обзор новых и подержанных книг по геометрии

Насколько хорошо вы разбираетесь в математике? Когда дело доходит до более технических тем, таких как эта, вам может быть полезно иметь эту дополнительную книгу или две, чтобы помочь вам в этом.Вы можете легко купить дешевые учебники геометрии здесь, в Valore Books, и вы будете уверены в самых лучших и дешевых ценах на каждый из них. Ищите открытие геометрии: исследовательский подход; Саксонская математическая геометрия; Интеграция геометрии, приложения, связи; и «Ранние трансцендентальные исчисления» Томаса. С этими и многими другими книгами со скидкой, которые нужно просмотреть, не может быть проще купить или арендовать подержанные учебники геометрии, которые помогут вам продвинуться по курсу математики. Даже если эта тема кажется вам сложной, это не значит, что так должно быть всегда.Теперь вы можете максимально использовать нашу коллекцию книг со скидкой. Воспользуйтесь моментом, чтобы получить самые дешевые предложения, и вы сможете насладиться лучшими ценами, которые вы когда-либо видели.

Результаты 1-50 из 4940 для книг по геометрии

1.

2.

3.

4.

5.

6. ​​

7.

8.

9.

10.

11.

12.

13.

14.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

21.

22,

23,

24.

25.

26.

27.

28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.

47.

48.

49.

50.

Геометрия — Учебное пособие по ученичеству

Другие книги / материалы и т. Д., Необходимые для занятия: Графический калькулятор (TI-83/84, любая версия, можно приобрести недорого)

Плата за копию: $ 20

Прочие сборы : Плата за видео в размере 20 долларов США (это покрывает расходы на предоставление видео, которые я создаю, а также сторонних видео для поддержки и расширения охваченных концепций)

Минимальное количество студентов: 8

Максимальное количество студентов: 20

Описание курса / План / Цели:

Математика не существует в хранилище.Он так же интегрирован в повседневную жизнь, как история или литература, и моя цель на год — помочь ученикам увидеть это! В дополнение к подробному описанию математических понятий будет еженедельная интеграция о том, как математика регулярно используется в повседневной жизни, а также обсуждение исторического и культурного развития математики (помните, что математика была открыта, чтобы позволить цивилизации преодолевать проблемы).

В «Геометрии» мы рассмотрим увлекательное пересечение математики и логики, искусства, музыки и архитектуры.Все мои классы математики разработаны специально на основе Teaching Textbooks 2.0 (только книги, компакт-диски не требуются), чтобы учащиеся могли видеть прогрессивный поток математики. Обратите внимание, что версия 2.0 более строгая, чем версия 1.0. Затем я опираюсь на эту основу с помощью рабочих листов, видео и заданий, которые каждые две недели позволяют мне развивать класс в соответствии с потребностями отдельных студентов, сохранять академически строгий материал, но в то же время увлекательный и целеустремленный. Студенты также будут вести дневник, используя технику Фейнмана, чтобы развить привычку объяснять сложные концепции просто для поощрения понимания и запоминания.

Это подготовительный курс к колледжу. С этой целью я буду дополнять обычную учебную программу практическими вопросами из ACT и SAT, чтобы учащиеся были знакомы со всем базовым материалом по геометрии, который они могли ожидать увидеть на тестах, а также помогать им освоиться в формате. вопросов по математике на стандартных вступительных экзаменах.

Моей целью на уроке было бы способствовать развитию интереса и удовольствия к математике у учащихся.Хотя, к сожалению, математика часто рассматривается как самый скучный (и трудный) предмет, сама по себе область математики является невероятным свидетельством упорядоченной природы нашего Бога и важной частью красоты, которую Он создал для нас.

Ожидаемое еженедельное выполнение домашнего задания: 5+ часов в неделю.

Предварительные требования: Нет.

Рекомендуемые уровни обучения для этого класса: 9-11

Предполагаемый уровень сложности курса для среднего ученика: Выше среднего

Стоимость дополнительного частного репетиторства: 50 $ / час

Wikibooks, открытый книги для открытого мира

Слово геометрия происходит от греческих слов ( geo означает мир, metri означает меру) и буквально означает измерение земли.Это древний раздел математики, но его современное значение во многом зависит от контекста. Геометрия в значительной степени охватывает формы нечисловой математики, такие как измерения, вычисление площади и периметра, а также работа с углами и положением. Это была одна из двух областей досовременной математики, другая — изучение чисел. В наше время геометрические концепции были обобщены до высокого уровня абстракции и сложности и были подвергнуты методам исчисления и абстрактной алгебры, так что многие современные отрасли области едва узнаваемы как потомки ранней геометрии.Этот Wikibook посвящен школьной геометрии и геометрии в целом.

High School Geometry [править]

План тем отражает стандарты содержания учебных программ Калифорнии.

Шаблон: скачать версию [1]

• Главная страница геометрии
• Мотивация
• Введение
• Геометрия / Глава 1 Определения и рассуждения (Введение)
• Геометрия / Глава 2 Доказательства
• Геометрия / Глава 3 Логические аргументы
• Геометрия / Глава 4 Конгруэнтность и подобие
• Геометрия / Глава 5 Треугольник: совпадение и сходство
• Геометрия / Глава 6 Треугольник: теорема о неравенстве
• Геометрия / Глава 7 Параллельные прямые, четырехугольники и окружности
• Геометрия / Глава 8 Периметры, площади, объемы
• Геометрия / Глава 9 Призмы, пирамиды, сферы
• Геометрия / Глава 10 Полигоны
• Геометрия / Глава 11 R, R2, R3 {\ displaystyle \ mathbb {R}, \ mathbb {R} ^ {2}, \ mathbb {R} ^ {3}}
• Геометрия / Глава 12 Углы: внутренние и внешние
• Геометрия / Глава 13 Углы: дополнительные, дополнительные, вертикальные
• Геометрия / Глава 14 Теорема Пифагора: Доказательство
• Геометрия / Глава 15 Теорема Пифагора: расстояние и треугольники
• Геометрия / Глава 16 Конструкции
• Геометрия / Глава 17 Координатная геометрия
• Геометрия / Глава 18 Тригонометрия
• Геометрия / Глава 19 Тригонометрия: решение треугольников
• Геометрия / Глава 20 Специальные прямоугольные треугольники
• Геометрия / Глава 21 Хорды, секущие, касательные, вписанные углы, вписанные углы
• Геометрия / Глава 22 Жесткое движение
• Геометрия / Приложение A Формулы
• Геометрия / Приложение B Ответы на проблемы
• Приложение C.Геометрия / Постулаты и определения
• Приложение D. Геометрия / Постулаты SMSG для евклидовой геометрии

Общая геометрия [править]

• Часть II — Координатная геометрия:

• Двумерная и трехмерная геометрия и другие геометрические фигуры

Учебник геометрии — Сайт г-жи Цвисслер

«Преобладание типичных изображений в школьных учебниках геометрии» Меган Н. Кэннон

Название степени

Магистр искусств (MA)

Отдел присвоения степеней

Математика и статистика

Майор профессор

Milé Krajčevski, Ph.Д.

Член комитета

Катрин А. Бенето, Ph.D.

Член комитета

Денисс Томпсон, Ph.D.

Ключевые слова

Визуализация, математическое образование, анализ учебников, определение концепций, геометрия

Аннотация

Визуализацию в математике можно обсуждать по-разному; это широкий термин, который относится к объектам физической визуализации, а также к процессу, в котором мы представляем изображения и манипулируем ими в нашем сознании.Исследования показывают, что визуализация может быть мощным инструментом в математике для интуитивного понимания, предоставления и / или поддержки доказательств и рассуждений, а также помощи в понимании. Литература также выявляет некоторые трудности, связанные с использованием визуализации, в частности, как иллюстрации могут ввести учеников в заблуждение, если им неудобно видеть концепции, представленные в различных формах. Однако, несмотря на обширные исследования преимуществ и проблем визуализации, мало исследований того, какие типы фигур учащиеся видят в своих учебниках.

В этом исследовании изучается в общей сложности 14 школьных учебников геометрии, состоящих из восьми учебников по физике от трех крупнейших издателей учебников в США и шести FlexBooks, созданных некоммерческой организацией, разрабатывающей бесплатные и настраиваемые онлайн-учебники. В каждом учебнике печатные изображения по четырем темам были классифицированы: параллельные прямые и поперечные, классифицирующие треугольники, параллелограммы и трапеции. Были определены «типичные» изображения в каждой из четырех тем и рассчитано процентное соотношение изображений, которые были типичными для каждого учебника как в части урока, так и в части упражнения.Результаты показывают, что части разделов урока обычно содержат больше типичных изображений, чем части упражнений, и что общий процент типичных изображений в среднем разделе варьируется от 51,9% типичных изображений в разделе параллельных линий и поперечных сечений до 75,2% типичных изображений в разделе трапеции.