Самостоятельная работа умножение дробей: Самостоятельные работы 6 класс «Умножение дробей. Деление дробей. Пропорции»

—14 × –15 3333333333330 годы = × –15 3333333333330 гг. −15 9 × 7 = 210 63  

Теперь мы можем упростить. Здесь мы используем два шага, сначала по 7 (21 и 63 оба кратны 7), затем снова по 3. Но это можно сделать за один шаг, разделив на 21:

210 63 = 30 9 = 10 3

И, наконец, преобразовать в смешанную дробь (потому что это был стиль вопроса):

10 3 = (9 + 1) 3 = 3 + 1 3 = 3 1 3

.

1.	Как умножать дроби?
2.	Правила умножения дробей
3.	Умножение дробей с одинаковым знаменателем
4.	Умножение дробей с разными знаменателями
5.	Умножение дробей на целые числа
6.	Умножение дробей со смешанными числами
7.	Умножение неправильных дробей
8.	Часто задаваемые вопросы об умножении дробей

Как умножать дроби?

Умножение дробей не похоже на сложение или вычитание дробей, где знаменатель должен быть одинаковым. Здесь можно легко перемножить любые две дроби с разными знаменателями. Единственное, что нужно иметь в виду, это то, что дроби не должны быть в смешанной форме, они должны быть либо правильными дробями, либо неправильными дробями. Давайте научимся умножать дроби, выполнив следующие шаги:

• Шаг 1: Умножьте числители.
• Шаг 2: Умножьте знаменатели.
• Шаг 3: Сократите полученную дробь до наименьшего значения.

Давайте разберем эти шаги на примере.

Пример: Умножьте следующие дроби: 1/3 × 3/5.

Решение: Начнем с умножения числителей: 1 × 3 = 3, затем умножим знаменатели: 3 × 5 = 15. Это можно записать как: (1 × 3)/(3 × 5) = 3 /15. Теперь уменьшите это значение до самой низкой формы. 3 — это наибольший общий делитель (НОД) 3 и 15, поэтому разделите и 3, и 15 на 3, чтобы упростить дробь. Следовательно, 1/3 × 3/5 = 1/5.

Правила умножения дробей

При умножении дробей следует помнить о следующих правилах:

• Правило 1: Первое правило состоит в преобразовании смешанных дробей в неправильные дроби, если таковые имеются. Затем умножьте числители данных дробей.
• Правило 2: Умножьте знаменатели отдельно.
• Правило 3: Упростите полученное значение до наименьшего члена.

Эти три правила можно применить к любым двум дробям, чтобы найти их произведение. Теперь давайте изучим отдельные случаи умножения дробей с разными типами дробей.

Умножение дробей с одинаковым знаменателем

Умножение дробей с одинаковыми знаменателями не меняет правила умножения дробей. Дроби, имеющие одинаковые знаменатели, называются дробями. Хотя сложение и вычитание одинаковых дробей отличается от сложения и вычитания разнородных дробей, в случае умножения и деления метод остается тем же. Мы умножаем числители, затем знаменатели, а затем дробь сокращается до наименьших членов.

Пример: Умножить 1/3 × 5/3

Решение: Мы можем умножить эти дроби, используя следующие шаги.

• Шаг 1: Умножьте числители, 1 × 5 = 5.
• Шаг 2: Умножьте знаменатели, 3 × 3 = 9.
• Шаг 3: Произведение, которое мы получаем, равно 5/9. Это не может быть уменьшено дальше, поэтому ответ 5/9.

Умножение дробей с разными знаменателями

Умножение дробей с разными знаменателями точно такое же, как умножение одинаковых дробей. Давайте разберемся в этом на примере.

Пример: Умножьте 4/12 × 16/24.

Мы можем умножить эти дроби, используя следующие шаги:

• Шаг 1: Умножьте числители, 4 × 16 = 64.
• Шаг 2: Умножьте знаменатели, 12 × 24 = 288.
• Шаг 3: Произведение, которое мы получаем, равно 64/288. Это может быть уменьшено до 2/9. Таким образом, 2/9 является ответом.

Альтернативный метод

Те же дроби можно умножить другим методом, в котором мы упрощаем дроби между собой, а затем умножаем числители, затем знаменатели, чтобы получить конечный продукт.

Пример: Умножьте 4/12 × 16/24.

Умножим данные дроби, используя следующие шаги:

• Шаг 1: Упростим данные дроби между собой. Другими словами, эти дроби можно сократить до 1/3 × 2/3.
• Шаг 2: Умножим числители, 1 × 2 = 2.
• Шаг 3: Теперь умножим знаменатели, 3 × 3 = 9.
• Шаг 4: Следовательно, произведение, которое мы получаем, равно 2/9.

Умножение дробей на целые числа

Умножение дробей на целые числа — простая идея. Поскольку мы знаем, что умножение — это многократное сложение одного и того же числа, этот факт можно применить и к дробям.

Умножение дробей на целые числа Визуальная модель

Рассмотрим следующий пример: 4 × 2/3. Это означает, что 2/3 добавляется 4 раза. Представим этот пример с помощью визуальной модели. Четырежды две трети представлены как:

Шаги умножения дробей на целые числа

Чтобы умножать дроби с целыми числами, мы используем простое правило умножения числителей, затем умножения знаменателей, а затем сокращения их до наименьших членов. Однако в случае целых чисел мы запишем их в дробной форме, поставив «1» в знаменателе. Давайте разберемся в этом на примере.

Пример: Умножить: 5 × 3/4.

Решение: Давайте используем следующие шаги, чтобы умножить данную дробь на целое число.

• Шаг 1: Здесь 5 — это целое число, которое можно записать как 5/1, а затем его можно умножить, как мы умножаем обычные дроби.
• Шаг 2: Это означает, что нам нужно умножить 5/1 × 3/4.
• Шаг 3: Умножьте числители, 5 × 3 = 15.
• Шаг 4: Умножьте знаменатели, 1 × 4 = 4.
• Этап 5: Полученное произведение равно 15/4, и его дальнейшее уменьшение невозможно.
• Шаг 6: Поскольку 15/4 — неправильная дробь, мы изменим ее на смешанную дробь, 15/4 = \(3\frac{3}{4}\).

Умножение дробей со смешанными числами

Смешанные числа или смешанные дроби — это дроби, состоящие из целого числа и правильной дроби, например \(2\frac{3}{4}\), где 2 — целое число, а 3/4 — правильная дробь. Для умножения смешанных дробей нам нужно преобразовать смешанные дроби в неправильную дробь перед умножением. Например, если число равно \(2\frac{2}{3}\), нам нужно изменить его на 8/3. Давайте разберемся в этом с помощью примера.

Пример: Умножьте \(2\frac{2}{3}\) и \(3\frac{1}{4}\).

Решение: Следующие шаги можно использовать для умножения дробей со смешанными числами.

• Шаг 1: Измените заданные смешанные дроби на неправильные, т. е. (8/3) × (13/4).
• Шаг 2: Умножьте числители неправильных дробей, а затем умножьте знаменатели. Это даст 104/12.
• Шаг 3: Теперь уменьшите полученную дробь до наименьшего значения, что сделает ее равной 26/3.
• Шаг 4: Далее, преобразуйте ответ обратно в смешанную дробь, которая будет \(8\frac{2}{3}\).

Умножение неправильных дробей

Теперь давайте разберемся с умножением неправильных дробей. Мы уже знаем, что неправильная дробь — это та, у которой числитель больше знаменателя. При умножении двух неправильных дробей часто получается неправильная дробь. Например, чтобы умножить 3/2 × 7/5, две неправильные дроби, нам нужно выполнить следующие шаги:

• Шаг 1: Умножьте числители и знаменатели. (3 × 7)/(2 × 5) = 21/10.
• Шаг 2: Дробь 21/10 не может быть сокращена до наименьшего члена.
• Шаг 3: Следовательно, ответ равен 21/10, что можно записать как \(2\frac{1}{10}\).

Советы и приемы умножения дробей

Вот несколько важных советов и приемов, которые помогут при умножении дробей.

• Обычно учащиеся упрощают дробь после умножения. Однако, чтобы упростить расчеты, проверьте, не находятся ли две дроби, которые нужно умножить, в младших формах. Если нет, сначала упростите их, а затем умножьте. Например, 4/12 × 5/13 будет сложно умножить напрямую.
• Теперь, если мы сначала упростим дробь, мы получим: 1/3 × 5/13 = 5/39.
• Упрощение также можно выполнить для двух дробей. Если между числителем одной из дробей и знаменателем другой дроби есть общий множитель, можно их упростить и продолжить. Например, 5/28 × 7/9можно упростить до 5/4 × 1/9 перед умножением.

☛ Похожие темы

• Калькулятор умножения дробей
• Обратное число дробей
• Умножение десятичных дробей
• Умножение и деление целых чисел
• Сложение дробей
• Вычитание дробей
• Деление дробей

Умножение дробей Примеры

1. Пример 1: Умножьте данные дроби: 1/4 × 5/8.

   Решение:

   Для умножения дробей с разными знаменателями, как указано в 1/4 × 5/8, мы начинаем с умножения числителей: 1 × 5 = 5. После этого мы умножаем знаменатели: 4 × 8 = 32. Это можно записать как: (1 × 5)/(4 × 8) = 5/32. Теперь эту результирующую дробь нельзя упростить, поэтому ответ равен 5/32.

2. Пример 2: Изменяет ли правило умножения дробей умножение дробей на целые числа? Обоснуйте свой ответ, умножив 4 × 6/5.

   Решение:

   Нет, умножение дробей на целые числа не меняет правила умножения дробей. Нам просто нужно записать целое число в форме дроби. В этом случае 4 будет записано как 4/1, и тогда мы будем использовать тот же метод. Итак, мы будем умножать 4/1 × 6/5. При умножении числителей мы получаем 4 × 6 = 24. При умножении знаменателей мы получаем 1 × 5 = 5. Следовательно, результирующее произведение равно 24/5, которое нельзя уменьшить дальше. Поэтому мы изменим эту неправильную дробь 24/5 на смешанную дробь, чтобы представить ее как ответ, который равен 24/5 = \(4\frac{4}{5}\).

3. Пример 3: Каким будет произведение 5/4 × 5/2 × 5/3?

   Решение:

   Чтобы умножить три дроби, мы сначала умножим все три числителя, а затем все три знаменателя. Затем мы упростим окончательный ответ.

   ⇒ 5/4 × 5/2 × 5/3

   ⇒ (5×5×5)/(4×2×3)

   ⇒ 125/24

   Следовательно, 5/4 × 5/2 × 5/3 = 125/24 или \(5\frac{5}{24}\)

перейти к слайдуперейти к слайдуперейти к слайду

Готовы увидеть мир глазами математика?

Математика — это жизненный навык. Помогите своему ребенку усовершенствовать его с помощью реального приложения.

Записаться на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по умножению дробей

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы по умножению дробей

Как умножать дроби?

Умножение дробей означает нахождение произведения двух или более дробей. Метод, используемый для умножения дробей, отличается от сложения и вычитания дробей. Чтобы умножить любые две дроби, мы следуем шагам, указанным ниже. Давайте умножим 7/8 × 2/6, чтобы понять шаги.

• Умножьте числители. Итак, 7 × 2 = 14,
.
• Умножьте знаменатели. Это означает, что 8 × 6 = 48,
.
• Полученная дробь равна 14/48. Упростите полученную дробь до наименьших членов. Упрощение дроби 14/48 дает нам 7/24. Следовательно, ответ 7/24.

Каковы правила умножения дробей?

Есть три простых правила умножения дробей. Сначала умножьте числители, а затем знаменатели обеих дробей, чтобы получить результирующую дробь. Затем нам нужно упростить полученную дробь, чтобы получить окончательный ответ. Это можно понять на простом примере → 2/6 × 4/7 = (2 × 4)/(6 × 7) = 8/42 = 4/21.

Как умножать дроби со смешанными числами?

Следующие шаги можно использовать для умножения смешанных дробей. Умножим 1/4 × \(3\frac{1}{2}\).

• Замените смешанную дробь на неправильную. Здесь \(3\frac{1}{2}\) станет 7/2. Итак, теперь нам нужно умножить 1/4 × 7/2.
• Умножьте числители, а затем знаменатели. Это означает, что (1 × 7)/(4 × 2) = 7/8.
• Убедитесь, что ответ указан в самом низком выражении. Поскольку 7/8 нельзя уменьшить дальше, ответом будет 7/8.

Как умножать дроби на целые числа?

Чтобы понять умножение дроби на целое число, мы можем взять простой числовой пример 2/7 × 3. Начните с перезаписи целого числа (3 в этом примере) в виде дроби 3/1. Теперь мы можем применить шаги, которые мы используем для умножения дробей. Это означает, что 2/7 × 3/1 = (2 × 3)/(7 × 1) = 6/7.

Как умножать дроби с одинаковыми знаменателями?

Умножение дробей с одинаковыми знаменателями аналогично умножению других правильных дробей. Давайте разберемся в этом на примере. Умножим 4/5 × 3/5. Умножаем числители, то есть 4 × 3 = 12. Затем умножаем знаменатели, то есть 5 × 5 = 25. Это даст нам произведение как 12/25. Поскольку это нельзя уменьшить дальше, ответом будет 12/25.

Как умножать дроби с разными знаменателями?

Умножение дробей с разными знаменателями не меняет правила умножения дробей. Давайте разберемся в этом на примере. Умножьте 2/6 × 3/4. Мы можем умножить эти дроби, используя следующие шаги:

• Умножить числители, 2 × 3 = 6.
• Умножьте знаменатели, 6 × 4 = 24.
• Продукт, который мы получаем, это 6/24. Это можно уменьшить до 1/4, следовательно, ответ 1/4.

Как умножить дробь на дробь?

Умножение двух дробей — простейшая форма арифметических операций между двумя дробями. Сначала умножаются числители обеих дробей, а затем умножаются знаменатели. Затем полученная дробь при необходимости упрощается до наименьших членов.

Чем умножение дробей отличается от сложения дробей?

Сложение дробей отличается от умножения дробей. При умножении сначала умножаются числители двух дробей, затем умножаются знаменатели, чтобы получить результирующую дробь. Однако в процессе сложения дробей нам сначала нужно сделать знаменатели обеих дробей равными, а затем сложить числители, чтобы получить результирующую дробь. Кроме сложения или вычитания дробей, мы не складываем и не вычитаем знаменатели отдельно.

Как умножать десятичные дроби?

Чтобы умножить дроби на десятичные, мы преобразуем десятичное число в дробь, а затем используем те же правила умножения дробей. Например, давайте умножим 5/7 × 0,6.

• Здесь мы преобразуем 0,6 в дробную форму, что даст 6/10.
• Теперь умножим 5/7 × 6/10 обычным способом.
• Умножим числители, 5 × 6 = 30.
• Умножим знаменатели, 7 × 10 = 70.
• Таким образом, результирующая дробь будет 30/70.
• Упростив полученную дробь, мы получим произведение как 3/7.

Как научить умножению дробей?

Умножению дробей можно научиться так же, как умножению целых чисел. Важным аспектом перед умножением дробей является преобразование смешанной дроби в неправильную дробь. После этого шага мы умножаем числители обеих дробей, а затем знаменатели обеих дробей, чтобы получить результирующую дробь. Для обучения умножению дробей можно использовать следующие способы:

• Максимально используйте визуальные модели для представления концепции.

  No related posts.