Самостоятельная работа нахождение дроби от числа: Самостоятельная работа по теме «Нахождение дроби от числа и числа по его дроби»

Содержание

Самостоятельная работа по математике Нахождение дроби от числа 6 класс

Самостоятельная работа по математике Нахождение дроби от числа 6 класс с ответами. Самостоятельная работа включает 2 варианта, в каждом по 6 заданий.

Вариант 1

1. Найдите:

а) 2/7 от 14;
б) 3/5 от 6/11
в) 20% от 22

2. В классе 30 учеников, 3/5 из них — девочки. Сколько мальчиков в классе?

3. Найдите 33% от 319/27.

4. Площадь садового участка I типа составляет 10 соток. Площадь садового участка II типа составляет 75% от площа­ди садового участка I типа. Чему равняется суммарная пло­щадь 3 садовых участков I типа и 4 садовых участков II типа?

5. Ежегодно банковский вклад увеличивается на 10%. Найдите его величину через 3 года, если изначально он со­ставлял 1000 р.

6. Чему равны стороны параллелепипеда, объем которо­го равен объему куба со стороной 4 см, если известно, что стороны параллелепипеда — три различных натуральных числа? Перечислите все возможные варианты.

Вариант 2

1. Найдите:

а) 3/4 от 16;
б) 2/3 от 4/9
в) 15% от 14

2. В школе 380 учеников и 11/19 из них — мальчики. Сколько девочек учится в школе?

3. Найдите 37% от 55/19.

4. В овощном киоске продается 800 кг картошки. Огур­цов продается 35% от количества продаваемой картошки, а помидоров — 20% от общего количества картошки и огур­цов. Сколько килограммов помидоров продается в овощном киоске?

5. Ежегодно банковский вклад увеличивается на 10%. Найдите его величину через 3 года, если изначально он со­ставлял 2000 р.

6. Чему равны стороны параллелепипеда, объем которо­го равен объему куба со стороной 5 см, если известно, что стороны параллелепипеда — три различных натуральных числа? Перечислите все возможные варианты.

Ответы на самостоятельную работу по математике Нахождение дроби от числа 6 класс
Вариант 1
1.
а) 4
б) 18/55
в) 4,4
2. 12
3. 12/9
4. 60 соток
5. 1331 р.
6. 1; 2 и 32 см; 1; 4 и 16 см; 2; 4 и 8 см.
Вариант 2
1.

а) 12
б) 8/27
в) 2,1
2. 160
3. 118/19
4. 216 кг
5. 2662 р.
6. 1; 5 и 25 см

Урок математики Тема: «Нахождение дроби от числа» 6 класс

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа» № 4 г. Тверь

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Урок математики

Тема: «Нахождение дроби от числа»

 

6 класс

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Составитель  Карабутова И,Н.,

учитель математики МБОУ СОШ №4 г. Твери

 

 

 

 

 

Урок «Нахождение дроби от числа»

 

  1. ФИО: Карабутова Ирина Николаевна
  2. Место работы: МБОУ «Средняя школа №4» г. Тверь.
  3. Должность: Учитель математики
  4. Предмет: Математика
  5. Класс: 6
  6.   Тема: Нахождение дроби от числа
  7.   Базовый учебник: Н.Я. Виленкин, В.И.Жохов, А.С. Чесноков, С.И.Шварцбурд Математика 6, учебник для учащихся общеобразовательных организаций, издательство Мнемозина, Москва 2015.
  8.  Тип урока: Урок открытия новых знаний.
  9. Технологии: здоровье сберегающие, поэтапное формирование умственных действий, развитие исследовательских навыков, педагогика сотрудничества.
  10. Решаемые проблемы: Освоение правила нахождение дроби от числа, решение задач на нахождение дроби от числа.
  11. Виды деятельности: Фронтальная работа с классом, работа с текстом учебника
  12.  Цели педагога: познакомить учащихся с задачами на нахождение дроби от числа и решением их с помощью умножения, сформулировать правило нахождения дроби от числа, способствовать развитию навыков решения задач и упражнений, развивать логическое мышление.

Цели ученика: освоение понятия «нахождение дроби от числа» и области его применения, освоения правила нахождения дроби от числа, развитие умения применять полученные знания для решения задач и упражнений.

Планируемые результаты:

Предметные: освоение правила нахождение дроби от числа, решение задач на нахождение дроби от числа.

Метапредметные - Формирование коммуникативных, регулятивных, познавательных УУД.

познавательные: умение выдвигать гипотезы, предположения, анализировать, сравнивать, видеть различные способы решения задачи.

коммуникативные: умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной форме, слушать, участвовать в коллективном обсуждении проблемы, корректно задавать вопросы, рецензировать ответ, полно и аргументировано выражать свои мысли.

Регулятивные: -целеполагание; умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, излагать и аргументировать свою точку зрения; оценивать себя и товарищей.

          Личностные: умение работать в паре и в группе, вести диалог на основе равноправных отношений уважения

Тип урока: изучение нового материала.  Место данного урока в теме: первый урок.

Метод: комбинированный (словесно-наглядно-практический).

 

  Нормы работы учащихся: работа в парах, индивидуальная и фронтальная работа.

 Необходимое техническое оборудование: Урок разработаны таким способом, что можно использовать различные средства обучения: компьютеры, медиапроектор, печатные средства обучения.

 Используемые образовательные технологии: элементы технологии развития   критического мышления, элементы технологии коллективного взаимодействия, информационно-коммуникационные технологии.

Методы и приемы.

По способу приобретенных знаний – словесные, наглядные, практические.

По уровню познавательной активности – проблемный, частично-поисковый, (эвристический), проверка уровня теоретических знаний, решение познавательных задач.

Формы работы: фронтальная, индивидуальная.

Оборудование: тетради, доска, проектор, экран, карточки

Длительность урока: 45 минут

Ход урока

  1. Организационный момент

Вы готовы к уроку?

       -Поприветствуйте друг друга, аудиторию, меня. Я вас тоже с удовольствием приветствую. Сначала, давайте проверим наши настроения (у каждого ученика на столе 3 карточки, нужно показать ту, которая соответствует настроению).

                                                                                                   презентация №1 – слайд 3

Проверка настроения: прием «Мордашки»

                                                 Настроение

 

 

 

 

 Отличное                                 Равнодушное                           Плохое      

( В течение урока можно несколько раз детей попросить поднять эти карточки) И в конце урока посмотрим, изменится ли ваше настроение?

Результаты вашей работы будут фиксироваться в листах оценивания на протяжении всего урока. Листы оценивания находятся на столах.

Лист оценивания

Фамилия:

Оценка:

  1. Актуализация знаний и фиксирование затруднения в деятельности

                                                                                             презентация №1 – слайд 4

Начинаем «устный счет»!

1.Вычислите:1)    ; ;   2)     3)   ;  4)  ; 5)         6).

2.Вычислите квадрат и куб числа:

3.Одна птица летит со скоростью 12 м/мин, а другая – 12 м/с. Какая из птиц летит быстрее?

А теперь давайте вспомним правила, которые вы использовали при выполнении устного счета

  1. Как умножить две обыкновенные дроби?
  2. Как разделить на обыкновенную дробь?
  3. Как разделить дробь на смешанное число?
  4. Какие числа называются взаимно обратными?
  5. Как вычислить квадрат и куб числа?
  6. Как записать число обратное натуральному?

3. Мотивационный этап.

Цель: вызвать интерес к изучению новой темы.

- Вы знаете, ребята, когда я сегодня переступила порог нашей школы, меня встретила наш директор Наталья Ивановна, и сказала, что я иду в класс, где меня ждет 1/36 золотого запаса нашей школы, и 1/ 720 золотого запаса учащихся г. Твери. Я узнала, что в школе 900 учащихся, в городе 18000 школьников. И я поняла, что в этом классе меня ждут 25 самых умных и любознательных детей не только школе, но и г. Твери

- Ребята, а вы хотите узнать, как я вычислила сколько вас? В нашей школе обучается 900 детей, вы составляете 1/36 часть от всех учащихся. В г. Твери 18000 школьников, вы составляете 1\720 часть от всех школьников города. Т.е. вы часть одного большого целого. Значит сегодня на уроке мы учиться находить часть от числа.

- Ребята, а можно слово часть заменить каким-нибудь другим математическим термином?

-Тогда как можно сформулировать тему сегодняшнего урока?

 («Нахождение дроби от числа»)

-Ребята, откройте, пожалуйста, свои тетради, запишите число, классная работа и тему урока.

 презентация №1 – слайд 5

 - На предыдущих уроках вы уже открыли себя удивительный мир обыкновенных дробей.

Многое ученые во все времена занимались вопросами их изучения. Современное обозначение обыкновенных дробей (однако без дробной черты) было принято в Индии в VIII веке. Чертой для отделения числителя от знаменателя пользовались ещё Герон Александрийский (1 век) и Диофант (III век).

  1. Изучение нового материала

 

                                                                                                презентация №1 – слайд 6

Цель: вместе с учащимися ввести алгоритм нахождения дроби от числа.

 

Задача №1:

«В классе 24 ученика. На 4 и 5 учатся 2/3 от всего класса. Сколько детей учатся на 4 и 5?»

-Ребята я хочу предложить вам решить задачу, которая представлена на экране. Обсудите, в своих группах решение, запишите его, а потом один представитель от группы запишет его у доски.

Решение: 1 способ: 24:3*2=16 ( уч).

Ответ: На 4 и 5 учатся 16 учеников.

-Молодцы, здорово. Все справились с этим заданием.

-Во всех способах вы использовали знания из нач. школы. Но вы ведь уже взрослые и мы просто обязаны решить эту задачу по-взрослому?

-Ребята, обратите внимание на условие задачи. В условии была дана дробь, куда она делась? (Что показывает знаменатель? Что показывает числитель?)

-Ну и тогда как же можно решить эту задачу другим способом, используя дробь?

Запишите, пожалуйста, 2-ой способ тоже в тетрадь.

2 способ (показывает учитель)

24 ۰ =16(уч.)

Ответ: На 4 и 5 учатся 16 учеников.

 

- Так как же можно найти дробь от числа?

-  Как можно сформулировать правило нахождения дроби от числа?

 

Далее учащимся предлагается самим сформулировать правило нахождения дроби от числа.

Чтобы найти дробь от числа нужно умножить число на эту дробь.

                                                                               презентация №1 – слайд 7

Обратите внимание на экран. Здесь представлены схемы, изображающие уже известные вам правила, с помощью геометрических фигур.

- Ребята, я предлагаю вам сейчас попробовать самостоятельно в своих группах составить аналогичную схему, с использованием геометрических фигур, для нахождения дроби от числа. Для этого у вас на столах имеются маркеры и листы. После, один представитель выходит и защищает свою схему.

                                                                            презентация №1 – слайд 8(схема)

- Ребята, давайте, еще раз проговорим правило нахождения дроби от числа.

 

  1. Первичное закрепление нового материала

                                                                           презентация №1 – слайд 9,10

Задача №2.

Огород занимает      всего  земельного участка. Картофель занимает         огорода. Какую часть всего земельного участка занимает картофель?

Ответ: 8/15.

Такие задачи называют задачи на нахождение дроби от числа.

Решают их с помощью умножения.

  1. Физкультминутка

                                                                       презентация №1 – слайд11

        Быстро встали, улыбнулись

                                                          Выше-выше потянулись.

                                                          Ну-ка, плечи распрямите,

 

       Вправо, влево повернитесь,

                                                          Руки коленями коснитесь.

       Сели, встали. Сели, встали.

                                                          И на месте побежали.

 

  1. Закрепление изученного материала

                                                                          презентация №1 – слайд 12-14

№ 484(устно)

- Сколько равных частей составляют отрезок АВ? (12)

- Сколько равных частей составляют отрезок АМ? (2)

- Как определить, какую часть отрезок АМ составляет от отрезка АВ? (Рассмотреть дробь затем её сократить

    Ответ: а) ; б) ;  в) ; г) ;  д) ; е)  

№ 486. Найдите: а) 3/4 от12; г) 5/8 от 4/25; ж) 0,2 от 0,8.

Ответ: а) 9; г) 1/10; ж) 0,16.

Сравниваем полученный результат с числом, от которого находили дробь.

№ 490. Площадь одной комнаты 21 м2, а площадь второй комнаты составляет 3/7 площади первой. Найдите площадь двух комнат.

Ответ: 15 км.

Сравниваем полученный результат с числом, от которого находили дробь.

№ 495. Длина комнаты 6 м. Ширина составляет 2/3 длины, высота составляет 0,6 ширины. Найдите площадь и объем этой комнаты.

Ответ: 24 м2, 57   3/5 м3.

  1.  Самостоятельная работа ( работа в парах)

                                                                                 презентация №1 – слайд 15,16

 № 494, №498

Алгоритм работы в парах (напечатать   на каждую парту)

  1. Прочитать две задачи
  2. Что общего? Чем отличаются?
  3. Определите, к какому типу относятся эти задачи.
  4. Расскажите своему товарищу правило нахождения дроби от числа.
  5. Как найти несколько процентов числа?
  6. Как перевести проценты в десятичную дробь, узнайте у товарища.
  7. Запишите самостоятельно решение задачи.
  8. Если нужна помощь, попросите у учителя.
  9. Сверьте свои решения.
  10. Исправьте ошибки.
  11. Придите к общему мнению.
  12. Если не пришли к единому мнению, зовите на помощь.
  13. Сравните ответы задач и их условия.
  14. Какой вывод можно сделать?

Решение: №494

1 способ:

  1. 75% = 0,75
  2. 102,8۰0,75 = 77,1(км) – проложили.
  3. 102,8 – 77,1=25,7(км)- осталось проложить

2 способ:

  1. 100-75 = 25(%)-осталось проложить
  2. 25%= 0,25
  3. 102,8 ۰ 0,25 = 25,7(км) - осталось проложить

Ответ: 25,7 км

Решение: №498

  1. 120% = 1,2
  2. 45 ۰ 1, 2 =54(д)

Ответ: 54 детали изготовил рабочий

 

  1. Итог урока:

-Ребята, давайте вернемся к началу нашего урока.

 Вспомните с чего начался наш урок? С чего началось наше знакомство?

                                                                                 презентация №1 – слайд 17

-Так как же я узнала, сколько вас в классе. Мне было известно, что в школе 900 учеников, вы составляете 1\36 часть, а в городе 18000 школьников, и вы составляете 1\720 золотого запаса школьников.

-Давайте запишем решение в тетрадь.

-И вот теперь вы не только узнали, как я вас высчитала, но и научились сами.

10.   Рефлексия.

                                                                                  презентация №1 – слайд 18

Как найти дробь от числа?

Чтоб дробь от числа найти

Не надо никого тревожить

Нам надо данное число на эту дробь УМНОЖИТЬ!

 

11. Домашнее задание.

П. 14, № 523 с.84- задача, № 513 (ж-к)

Проверка настроения: прием «Мордашки

Спасибо. Урок закончен. Всего доброго.

 

 

 

 

 

 

 

Контрольные и самостоятельные работы по математике. 6 класс К учебник

Данное пособие полностью соответствует новому образовательному стандарту (второго поколения).

Пособие является необходимым дополнением к школьному учебнику Н.Я. Виленкина и др. «Математика. 6 класс», рекомендованному Министерством образования и науки Российской Федерации и включенному в Федеральный перечень учебников.

Пособие содержит различные материалы для контроля и оценки качества подготовки учащихся 6-х классов, предусмотренной программой 6 класса по курсу «Математика».

Представлены 36 самостоятельных работ, каждая в двух вариантах, так что при необходимости можно проверить полноту знаний учащихся после каждой пройденной темы; 10 контрольных работ, представленных в четырех вариантах, дают возможность максимально точно оценить знания каждого ученика.

Пособие адресовано учителям, будет полезно учащимся при подготовке к урокам, контрольным и самостоятельным работам.

СОДЕРЖАНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ 8
К § 1. Делимость чисел 8
Самостоятельная работа № 1. Делители и кратные 8
Самостоятельная работа № 2. Признаки делимости на 10, на 5 и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3 9
Самостоятельная работа № 3. Простые и составные числа. Разложение на простые множители 10
Самостоятельная работа № 4. Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа 11
Самостоятельная работа № 5. Наименьшее общее кратное 12
К § 2. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 13
Самостоятельная работа № 6, Основное свойство дроби. Сокращение дробей 13
Самостоятельная работа № 7, Приведение дробей к общему знаменателю 14
Самостоятельная работа № 8. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 16
Самостоятельная работа № 9. Сравнение, сложение и вычитание дробей с разными знаменателями 17
Самостоятельная работа №10. Сложение и вычитание смешанных чисел 18
Самостоятельная работа №11. Сложение и вычитание смешанных чисел 19
К § 3. Умножение и деление обыкновенных дробей 20
Самостоятельная работа №12. Умножение дробей 20
Самостоятельная работа №13. Умножение дробей 21
Самостоятельная работа №14. Нахождение дроби от числа 22
Самостоятельная работа №15. Применение распределительного свойства умножения.
Взаимообратные числа 23
Самостоятельная работа № 16. Деление 25
Самостоятельная работа №17. Нахождение числа по его дроби 26
Самостоятельная работа № 18. Дробные выражения 27
К § 4. Отношения и пропорции 28
Самостоятельная работа №19.
Отношения 28
Самостоятельная работа Л£ 20. Пропорции, Прямая и обратная пропорциональные
зависимости 29
Самостоятельная работа № 21. Масштаб 30
Самостоятельная работа № 22. Длина окружности и площадь круга. Шар 31
К § 5. Положительные и отрицательные числа 32
Самостоятельная работа Л£ 23. Координаты на прямой. Противоположные
числа 32
Самостоятельная работа № 24. Модуль
числа 33
Самостоятельная работа № 25. Сравнение
чисел. Изменение величин 34
К § 6. Сложение и вычитание положительных
и отрицательных чисел 35
Самостоятельная работа № 26. Сложение чисел с помощью координатной прямой.
Сложение отрицательных чисел 35
Самостоятельная работа № 27, Сложение
чисел с разными знаками 36
Самостоятельная работа № 28. Вычитание 37
К § 7. Умножение и деление положительных
и отрицательных чисел 38
Самостоятельная работа № 29.
Умножение 38
Самостоятельная работа № 30. Деление 39
Самостоятельная работа № 31.
Рациональные числа. Свойства действий
с рациональными числами 40
К § 8. Решение уравнений 41
Самостоятельная работа № 32. Раскрытие
скобок 41
Самостоятельная работа № 33.
Коэффициент. Подобные слагаемые 42
Самостоятельная работа № 34. Решение
уравнений . 43
К § 9. Координаты на плоскости 44
Самостоятельная работа № 35. Перпендикулярные прямые. Параллельные
прямые. Координатная плоскость 44
Самостоятельная работа № 36. Столбчатые
диаграммы. Графики 45
КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ 46
К § 1 46
Контрольная работа № 1. Делители
и кратные. Признаки делимости на 10, на 5
и на 2. Признаки делимости на 9 и на 3.
Простые и составные числа. Разложение
на простые множители. Наибольший общий
делитель. Взаимно простые числа.
Наименьшее общее кратное 46
К § 2 50
Контрольная работа № 2. Основное
свойство дроби. Сокращение дробей.
Приведение дробей к общему знаменателю.
Сравнение, сложение и вычитание дробей
с разными знаменателями. Сложение
и вычитание смешанных чисел 50
К § 3 54
Контрольная работа № 3. Умножение
дробей. Нахождение дроби от числа.
Применение распределительного свойства
умножения. Взаимно обратные числа 54
Контрольная работа № 4. Деление.
Нахождение числа по его дроби. Дробные
выражения 58
К § 4 62
Контрольная работа № 5. Отношения.
Пропорции. Прямая и обратная
пропорциональные зависимости. Масштаб.
Длина окружности и площадь круга 62
К § 5 64
Контрольная работа № 6. Координаты на прямой. Противоположные числа.
Модуль числа. Сравнение чисел. Изменение
величин 64
К § 6 68
Контрольная работа № 7. Сложение чисел
с помощью координатной прямой. Сложение
отрицательных чисел. Сложение чисел
с разными знаками. Вычитание 68
К § 7 70
Контрольная работа № 8, Умножение.
Деление. Рациональные числа. Свойства
действий с рациональными числами 70
К § 8 74
Контрольная работа № 9. Раскрытие скобок.
Коэффициент. Подобные слагаемые. Решение
уравнений 74
К § 9 78
Контрольная работа №10. Перпендикулярные прямые. Параллельные прямые. Координатная плоскость. Столбчатые
диаграммы. Графики 78
ОТВЕТЫ 80

7-е изд., перераб. и доп. - М.: 2011. - 96 с.

Самостоятельная работа по теме "Решение задач на обыкновенные дроби", 5 класс математика.

В работе представлены 2 задачи на нахождение дроби от числа и дроби по его числу.

Содержимое публикации

Самостоятельная работа по математике 5 класс по теме «Решение задач на обыкновенные дроби»

В а р и а н т  1.                                    

1)Миша  прочитал  2/3  книги.  Сколько  страниц  в  книге,  если  он  прочитал          240   страниц?

2)Завод  получил  120  новых  станков.  В  первом  цехе  

установили  3/4  полученных  станков.  Сколько  новых

 станков  установили  в  первом  цехе?

В а р и а н т  2.                                          

1).Туристы  шли  лесом  24км.  Это  составило    2/5 длины  их  маршрута. Какова  длина  маршрута?

2)Из  нового  дома  в  школу  пришло  150  учащихся. 

3\5 этих  учащихся  пришли  в  начальные  классы.

 Сколько  учащихся  пришли  в  начальные  классы?

В а р и а н т  1.                                    

1)Миша  прочитал  2/3  книги.  Сколько  страниц  в  книге,  если  он  прочитал          240   страниц?

2)Завод  получил  120  новых  станков.  В  первом  цехе

 установили  3/4  полученных  станков.  Сколько  новых

станков  установили  в  первом  цехе?

В а р и а н т  2.                                          

1).Туристы  шли  лесом  24км.  Это  составило    2/5 длины  их  маршрута. Какова  длина  маршрута?

2)Из  нового  дома  в  школу  пришло  150  учащихся.  

3\5 этих  учащихся  пришли  в  начальные  классы.  

Сколько  учащихся  пришли  в  начальные  классы?

В а р и а н т  1.                                    

1)Миша  прочитал  2/3  книги.  Сколько  страниц  в  книге,  если  он  прочитал          240   страниц?

2)Завод  получил  120  новых  станков.  В  первом  цехе

 установили  3/4  полученных  станков.  Сколько  новых

станков  установили  в  первом  цехе?

В а р и а н т  2.                                          

1).Туристы  шли  лесом  24км.  Это  составило    2/5 длины  их  маршрута. Какова  длина  маршрута?

2)Из  нового  дома  в  школу  пришло  150  учащихся.  

3\5 этих  учащихся  пришли  в  начальные  классы.

 Сколько  учащихся  пришли  в  начальные  классы?

В а р и а н т  1.                                    

1)Миша  прочитал  2/3  книги.  Сколько  страниц  в  книге,  если  он  прочитал          240   страниц?

2)Завод  получил  120  новых  станков.  В  первом  цехе

 установили  3/4  полученных  станков.  Сколько  новых

станков  установили  в  первом  цехе?

В а р и а н т  2.                                          

1).Туристы  шли  лесом  24км.  Это  составило    2/5 длины  их  маршрута. Какова  длина  маршрута?

2)Из  нового  дома  в  школу  пришло  150  учащихся.  

3\5 этих  учащихся  пришли  в  начальные  классы.  

Сколько  учащихся  пришли  в  начальные  классы?

В а р и а н т  1.                                    

1)Миша  прочитал  2/3  книги.  Сколько  страниц  в  книге,  если  он  прочитал          240   страниц?

2)Завод  получил  120  новых  станков.  В  первом  цехе

 установили  3/4  полученных  станков.  Сколько  новых

станков  установили  в  первом  цехе?

В а р и а н т  2.                                          

1).Туристы  шли  лесом  24км.  Это  составило    2/5 длины  их  маршрута. Какова  длина  маршрута?

2)Из  нового  дома  в  школу  пришло  150  учащихся.  

3\5 этих  учащихся  пришли  в  начальные  классы.  

Сколько  учащихся  пришли  в  начальные  классы?

В а р и а н т  1.                                    

1)Миша  прочитал  2/3  книги.  Сколько  страниц  в  книге,  если  он  прочитал          240   страниц?

2)Завод  получил  120  новых  станков.  В  первом  цехе

 установили  3/4  полученных  станков.  Сколько  новых

станков  установили  в  первом  цехе?

В а р и а н т  2.                                          

1).Туристы  шли  лесом  24км.  Это  составило    2/5 длины  их  маршрута. Какова  длина  маршрута?

2)Из  нового  дома  в  школу  пришло  150  учащихся.  

3\5 этих  учащихся  пришли  в  начальные  классы.  

Сколько  учащихся  пришли  в  начальные  классы?

В а р и а н т  1.                                    

1)Миша  прочитал  2/3  книги.  Сколько  страниц  в  книге,  если  он  прочитал          240   страниц?

2)Завод  получил  120  новых  станков.  В  первом  цехе

 установили  3/4  полученных  станков.  Сколько  новых

станков  установили  в  первом  цехе?

В а р и а н т  2.                                          

1).Туристы  шли  лесом  24км.  Это  составило    2/5 длины  их  маршрута. Какова  длина  маршрута?

2)Из  нового  дома  в  школу  пришло  150  учащихся.  

3\5 этих  учащихся  пришли  в  начальные  классы.  

Сколько  учащихся  пришли  в  начальные  классы?

  Вам также может понравиться:

Викторины 9 работ

Литературная викторина к 95-летию сказки А.А. Милна «ВИННИ-ПУХ »

20 Января – 25 Мая

Конкурсы 1 работа

Конкурсы 6 работ

Всероссийский конкурс чтецов к Дню детской книги «ЧИТАЕМ КЛАССИКОВ »

01 Марта – 20 Мая

Свидетельство участника экспертной комиссии Оставляйте комментарии к работам коллег
и получите документ БЕСПЛАТНО! Подробнее

Если вам понравилась статья, лучший способ сказать cпасибо — это поделиться ссылкой со своими друзьями в социальных сетях 🙂

Также вас может заинтересовать

Нахождение дроби от числа — Журнал «Магариф»

(Урок математики. VI класс)

Анна МАЛЬЦЕВА,

учитель математики Билярской средней школы Алексеевского района

Цели педагога: познакомить учащихся с задачами на нахождение дроби от числа и решением их с помощью умножения, сформулировать правило нахождения дроби от числа, способствовать развитию навыков решения задач и упражнений, развивать логическое мышление.

Цели ученика: освоение понятия «нахождение дроби от числа» и области его применения, освоение правила нахождения дроби от числа, развитие умения применять полученные знания для решения задач и упражнений.

Задачи урока:

личностные:способствовать умению анализировать, сравнивать, обобщать, делать выводы;

образовательные: планируется, что к окончанию урока ученики будут уметь находить дробь от числа.

Тип урока: изучение нового материала.

Формируемые УУД:

познавательные: анализировать, делать выводы,сравнивать объекты по способам действий;

регулятивные: определять цель, проблему, выдвигать версии, планировать деятельность;

коммуникативные: излагать свое мнение, использовать речевые средства;

личностные: осознавать свои эмоции, вырабатывать уважительное отношение к одноклассникам.

Планируемые результаты:

предметные: освоение правила, решение задач на нахождение дроби от числа;

метапредметные: умение выдвигать гипотезы, предположения, видеть различные способы решения задачи;

личностные: умение правильно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи.

Оборудование: учебник, компьютер, карточки для рефлексии.

План урока

I.Организационный момент.(2 мин.)

  1. II. Проверка домашнего задания.(3 мин.)

III.Актуализация знаний.(4 мин.)

IV.Постановка задачи. (3 мин.)

V.Поиск решения. (7 мин.)

  1. VI. Применение нового знания. (5 мин.)

Физкультминутка.(3 мин.)

VII. Обобщение нового знания. Включение нового знания в систему ранее изученного. (7 мин.)     

VIII.Самостоятельная работа.(7 мин.)

  1. IX. Рефлексия. (2 мин.)

X.Домашнее задание.(2 мин.)

Ход урока

  1. I. Организационный момент

Учитель.Здравствуйте, ребята! Какое у вас настроение? Все ли готовы получать знания? Посмотрите, все ли принадлежности на месте.

  1. II. Проверка домашнего задания

Учитель.Для начала давайте с вами проверим домашнее задание, поменяйтесь тетрадями с товарищем по парте и проверьте домашнее задание друг у друга по эталону,поставьте оценки. Давайте вспомним критерии оценивания.

Все верно – ставим «5»;

1–2 ошибки – «4»;

3–4 ошибки – «3».

Помните, вы должны не просто проверить, но и проанализировать работу своего соседа.

– У вас на столах лежит оценочный лист,не забываем выставлять оценки.

III. Актуализация знаний

Учитель.Без чего не могут обойтись математики, барабанщики и даже охотники.

Учащиеся. Дробь.

Учитель.Долгое время, ребята, дроби считались самым трудным разделом математики. У немцев даже сложилось поговорка «попасть в дроби», что означает попасть в трудную ситуацию. Давайте, попробуем доказать, что дроби не могут вас поставить в трудное положение.

Ответьте на вопросы в парах. Учащиеся первого варианта отвечают на нечетные вопросы, учащиеся второго варианта – на четные.

  1. Как умножить дробь на натуральное число?
  2. Как умножить дробь на дробь?
  3. Как умножить смешанные числа?
  4. Какая дробь называется правильной? Какая дробь называется неправильной?
  5. Что значит сократить дробь?
  6. Как представить смешанное число в виде неправильной дроби?
  7. Что такое 1%?
  8. Как найти несколько процентов от числа?
  9. IV. Постановка задачи

Учитель.Вы знаете, что, для того чтобы хорошо освоить математику, надо решать много задач. Сегодня мы будем решать уже знакомые задачи, но новым способом.

Задача. Население нашего Билярска составляет 2275 человек, из них 4/5 –русские. Сколько русских живет в Билярске?

1-й способ

2275:5х4 =1820 (чел.)

Ответ:1820 человек.

Учитель.Но есть еще один способ решить эту задачу.Как можно получить такой же ответ?

2275 х=1820 (чел.)

Ответ: 1820 человек.

2275 – число – дробь

Учитель.При решении данной задачи что мы находили?(Дробь от числа.) Попробуйте сформулировать тему урока.

(Учащиеся формулируют тему урока, записывают её в тетрадь и ставят перед собой цели урока.)

V.Поиск решения

Учитель.Каким действием мы находили дробь от числа? Попробуйте сформулировать определение: как найти дробь от числа?

Предположение. Чтобы найти дробь от числа, нужно умножить число на эту дробь.

Учитель. А как мы можем проверить правильность нашего предположения? (Ответы учащихся.)

Учитель.Откройте учебники на стр. 79 и подтвердите или опровергните наши предположения.(Чётко формулируют правило нахождения дроби от числа по учебнику.)

Дробь от числа хотим найти,

Не надо никого тревожить.

Нам надо данное число

На эту дробь умножить.

  1. VI. Применение нового знания
  2. № 486 (а,б, в) в тетрадях с взаимопроверкой.
  3. Решите задачу.

Задача.Учащиеся Билярской средней школы составляют 14% от общего населения села?(Точное количество учащихся вы найдете,если из полученного ответа отнимите 6,5.)

Учитель. Скажите, пожалуйста,чем отличается задача от предыдущей.

Учащиеся.Здесь нужно найти процент от числа.

Учитель.Как вы думаете,сможем ли мы найти процент от числа?Что для этого нужно сделать?(Ответы учащихся.)

Физкультминутка

VII. Обобщение нового знания. Включение нового знания в систему ранее изученного

VIII. Самостоятельная работа(Работа в парах.)

Задача 1.Проложено 75% газопровода,длина которого будет 102,8 км.Сколько километров газопровода осталось проложить?

75%=0,75

102,8*0,75=77,1(км)

102,8–77,1=25,7 км

Ответ. Осталось проложить25,7 км газопровода.

Задача 2.По норме рабочий должен изготовить 45 деталей.Он выполнил норму на 120%. Сколько деталей изготовил рабочий?

120*45/100=54(д.)

Ответ. Рабочий изготовил 54 детали.

Алгоритм работы в парах(Вы найдете его у себя на парте.)

  1. Прочитайте две задачи.
  2. Что общего? Чем они отличаются?
  3. К какому типу относятся эти задачи?
  4. Расскажите своему товарищу правило нахождения дроби от числа.
  5. Как найти проценты от числа?
  6. Запишите решение.
  7. Если нужна помощь, попросите у учителя.
  8. Сверьте свои решения.
  9. Исправьте ошибки.
  10. Если не пришли к единому мнению, зовите учителя.

11.Сравните ответы в задачах и их условия.

  1. Сделайте вывод.

Проверка самостоятельной работы

Самостоятельная индивидуальная работа.

Учитель. На стр. 80 – 81 учебника из № 484 – 500 выберите каждый себе два номера и решите их. (Правильность выполнения проверяет учитель.)

  1. IX. Рефлексия

– Было ли вам интересно на уроке?

– Что узнали нового?

– Все ли цели достигли?

– Над чем надо поработать?

  1. X. Домашнее задание

П.14 (стр. 78 – 79), решить два номера на стр.85 (по выбору), придумать  связанную с нашей школой,нашим селом задачу . Но есть обязательное условие: задача должна содержать достоверные факты.

 

Современный урок математики:каким должен быть?

Кадрия ШАКИРОВА,

доцент кафедры теории и технологий преподавания математики и информатики Института математики и механики им. Н.И.Лобачевского КФУ, кандидат педагогических наук

Если мы будем учить сегодня так, как мы учили вчера, мы украдем у детей завтра

Джон Дьюи

ФГОС основного общего образования второго поколения является целевым стандартом. В нем заложены предметные, метапредметные и личностные результаты образовательной деятельности учащихся, которые должны быть достигнуты в процессе обучения. Урок по-прежнему остается основной организационной формой обучения, несмотря на то, что педагогическая общественность в настоящее время все более увлекается методической идеей «перевернутого класса». Так, в частности, работают некоторые школы г. Москвы.

Данный план-конспект урока математики в VI классе по учебнику  «Математика-6» Н.Я.Виленкина и др. 2016 г.) на тему: «Нахождение дроби от числа» разработан автором в соответствии с требованиями ФГОС ОО. В нем достаточно четко определены цели педагога и ученика, а также задачи урока. Выявление формируемых познавательных, регулятивных, коммуникативных и личностных универсальных учебных действий способствует осознанному проведению учителем каждого этапа урока. Представленный урок имеет четкую структуру, все этапы регламентированы. Содержание урока построено в тесной связи с ранее изученными темами: арифметические действия с дробями, проценты. На этапе актуализации готовится база для освоения новых знаний и способов действий, что связано с общей логикой построения курса математики. Должное внимание предполагается уделить на данном уроке развитию логического мышления у учащихся: умению анализировать, сравнивать, обобщать, делать самостоятельные выводы.

Учитель планирует опереться на субъектный опыт учащихся, задав вопрос: «Без чего не могут обойтись математики, барабанщики и даже охотники»?  Положительно, что на уроке запланирована постановка учебной задачи: найти правило нахождения дроби от числа. Причем предполагается самостоятельное ее формулирование учащимися, поиск решения, выдвижение предположения и его проверку.  В сравнительном плане должен быть найден способ  нахождения  процента от числа. Задавая вопрос, чем предыдущая задача отличается от данной,  учитель ведет учащихся к самостоятельному поиску ответа.

Одним из основных мотивов обучения является  познавательный интерес у учащихся. Его развитию будут  способствовать  краеведческие задачи, связанные с населением Билярска, с Билярской школой.   Положительно, что на данном уроке  изучается только один из трех типов задач на дроби. Выполнение достаточного количества типовых заданий будет способствовать усвоению правила нахождения дроби от числа всеми учащимися. Не забыта учителем и организация  работы с учебником. Четкости и организованности урока будут способствовать алгоритмы выполнения заданий. На уроке запланирована самостоятельная работа  как в парах, так и индивидуальная. Предлагается интересное, творческое домашнее задание. Отвечает требованиям к уроку и этап обобщения нового знания и включение его в систему ранее изученного.

Должное внимание уделяет учитель формированию созданию благоприятного психологического микроклимата на уроке, создавая настрой в начале и завершая урок рефлексией. Чувствуется, что так называемый «интеллектуальный фон» будет создан. Учащиеся на протяжении всего урока привлекаются к взаимопроверке, работают в парах.

Урок достаточно насыщен и по содержанию, и по различным методам обучения. В нем учтены возрастные особенности младших подростков. Запланированная физкульминутка поможет сохранить работоспособность учащихся на протяжении всего урока.  Можно предположить, что данный урок достигнет целей и будет способствовать формированию универсальных учебных действий учащихся.

В качестве пожелания можно предложить более четко продумывать этап актуализации. Для лучшего усвоения данной темы целесообразно было бы повторить правило умножения целого числа на дробь, а также перевод процентов в десятичную дробь, уделить  внимание вычислительной культуре и привитию навыков устного рационального счета. С этой целью целесообразно проводить устный  счет. Предусмотреть возможность для индивидуализации обучения, например,  задания  для сильных учащихся.

 

 

Как вычислить дроби: пошаговое руководство

3. Как преобразовать дробь в процент

Есть три простых способа преобразовать дробь в проценты. Мы рассмотрим их все, используя одну и ту же долю 7/20.

Метод 1:

Разделите числитель на знаменатель, затем умножьте полученное число на 100, чтобы получить процентное преобразование:

7 ÷ 20 = 0,35

0,35 x 100 = 35%

Метод 2:

Умножьте числитель на 100, затем разделите полученное число на знаменатель:

7 x 100 = 700

700 ÷ 20 = 35%

Метод третий:

Разделите числитель на знаменатель и переместите десятичная запятая в вашем ответе двумя разрядами вправо:

7 ÷ 20 = 0.35

Перемещение десятичной точки дает преобразование в 35%.

При преобразовании дроби в процент всегда не забывайте включать в свой ответ знак%.

4. Как складывать дроби

Процесс сложения дробей прост, если знаменатели совпадают.

В качестве основного примера возьмем 1/6 + 3/6. В этом случае у вас одинаковые знаменатели, поэтому просто сложите числители обеих дробей, придерживаясь нижней цифры 6:

1 + 3 = 4

Итак, 1/6 + 3/6 = 4/6

При сложении дробей, у которых нижние числа не совпадают, вам сначала нужно найти наименьший общий знаменатель .Это наименьшее число, целиком делимое на оба существующих знаменателя.

Пример:

1/4 + 2/3

Наименьшее число, которое делится как на 4, так и на 3, равно 12. Это ваш общий знаменатель.

Теперь вам нужно найти эквивалентные дроби, используя 12 в качестве нижнего числа.

Чтобы превратить 4 в 12, вы умножаете его на 3, поэтому вы также должны умножить числитель на 3, чтобы сохранить эквивалент дроби:

4 x 3 = 12 и 1 x 3 = 3

Дробь, эквивалентная 1 / 4, следовательно, 3/12

Следуйте тому же методу для второй дроби :

3 x 4 = 12 и 2 x 4 = 8

Ваша эквивалентная дробь 2/3 будет 8/12

Теперь просто сложите числители вместе и поместите ответ над 12:

3 + 8 = 11

Итак, 3/12 + 8/12 = 11/12

Правильный ответ на уравнение 1/4 + 2/3: 11/12

5.Как вычитать дроби

Как и в случае со сложением, вычитание дробей выполняется легко, когда знаменатели совпадают. Просто нужно вычесть второй числитель из первого, оставив нижнее число неизменным.

Пример:

Возьмите уравнение 4/7 - 3/7. У вас общий знаменатель, поэтому просто вычтите 3 из 4:

4 - 3 = 1

Итак, 4/7 - 3/7 = 1/7

Теперь давайте посмотрим на вычитание дробей с разными знаменателями .

Пример:

Возьмите уравнение 4/5 - 2/3

Сначала найдите наименьший общий знаменатель; в данном случае 15.

Теперь найдите эквивалентные дроби:

4/5 становится 12/15 (обе части умножаются на 3)

2/3 становится 10/15 (обе части умножаются на 5)

Теперь вы можете вычесть числители:

12-10 = 2

Итак, 12/15 - 10/15 = 2/15

Ответ на уравнение 4/5 - 2/5: 2/15

6.Как разделить дроби

Чтобы разделить одну дробь на другую, вам сначала нужно превратить делительную дробь в обратную, поменяв местами знаменатель и числитель.

Пример:

В примере 1/2 ÷ 1/5 последняя дробь как обратная величина равна 5/1.

Теперь умножьте первую дробь на обратную:

1/2 x 5/1

Для этого умножьте числители и знаменатели:

1 x 5 = 5 (числители)

2 x 1 = 2 (знаменатели)

Итак, 1/2 x 5/1 = 5/2

Ответ на уравнение 1/2 ÷ 1/5: 5/2 или 2½

7.Как умножить дроби

Процесс вычисления дробей как умножения друг друга прост:

Пример:

Использование примера уравнения 1/2 x 1/6:

1 x 1 = 1 (числители)

2 x 6 = 12 (знаменатели)

Ответ на 1/2 x 1/6: 1/12

8. Как упростить дробь

Чтобы упростить дробь, нужно чтобы уменьшить его до самой простой формы. По сути, найти наименьшую возможную эквивалентную дробь.

Сначала найдите наибольший общий делитель . Это наибольшее целое число, на которое делятся числитель и знаменатель.

Для этого запишите все множители для обеих частей дроби, как показано ниже, используя пример 32/48:

  • Факторы 32: 1, 2, 4, 8, 16, 32

  • Факторы 48: 1, 2, 3, 4, 8, 12, 16, 24, 48

Наибольший общий делитель здесь: 16

Теперь разделите числитель и знаменатель на это число. чтобы найти упрощенную дробь:

32 ÷ 16 = 2 (числители)

48 ÷ 16 = 3 (знаменатели)

Следовательно, 32/48 упрощенное: 2/3

При заполнении любой формы дробное уравнение, всегда упрощайте свой ответ до наименьшей возможной формы.

9. Как вычислить дробные части величин

Когда вам предложат количество и попросят вычислить дробную часть, просто разделите полученное количество на знаменатель дроби, затем умножьте это число на числитель.

Пример:

У вас 55 конфет, две пятых вы хотите отдать своему соседу, чтобы он забрал домой. Сколько конфет она возьмет?

Разделите полученное количество на знаменатель дроби: 55 ÷ 5 = 11

Умножьте это число на числитель: 11 x 2 = 22

Следовательно, правильный ответ: 22 конфеты

10.Как определить эквивалентные дроби

Чтобы определить, эквивалентна ли одна дробь другой, умножьте или разделите обе части одной дроби на одно и то же целое число.

Если оба ваших ответа являются целыми числами, тогда дробь сохраняет свое значение и эквивалентна.

Пример:

Чтобы определить, эквивалентно ли 12/15 4/5, разделите 12 и 15 на целое число:

12 ÷ 2 = 6

15 ÷ 2 = 7,5

Поскольку вы не используйте здесь целую цифру в качестве ответа, переходите к следующему основному числу:

12 ÷ 3 = 4

15 ÷ 3 = 5

Это показывает, что 15/12 и 4/5 являются эквивалентными дробями .

Вы также можете сделать это в обратном порядке, умножив обе части младшей дроби:

4 x 3 = 12

5 x 3 = 15

По сути, если одна дробь является упрощенной версией другой, то они эквивалентны .

ИДЕАЛЬНЫЙ список фракционных действий

Привет! Не знаю, как вы, но мы по колено в изучении дробей. Так много предстоит узнать и так мало времени, чтобы изучить все это! Я несколько раз публиковал сообщения о различных действиях, которые мы проделали, особенно в отношении операций с дробями, но на этот раз все внимание сосредоточено на концепциях дробей! Нам нужно охватить так много основных концепций: упрощение дробей, поиск эквивалентных дробей, работа с дробями на числовой прямой, сравнение дробей, неправильные дроби и смешанные числа и т. Д.ТАК МНОГО! Ниже вы найдете некоторые из лучших фракционных уроков, бесплатных подарков и ресурсов из моего класса и от учителей со всей страны. Это длинный пост, но оно того стоит! 🙂 Удачного планирования!

Схема привязки

Как всегда, у нас есть диаграмма привязки для нашей единицы дроби. Прежде чем вы посмотрите на это и паникуете по поводу количества информации на нем, эта якорная диаграмма предназначена для заполнения в течение нескольких недель, когда вы преподаете каждую из концепций. Я начал с шаблона, а затем заполнил все поля, когда они узнали о нем.НЕ делайте всю эту анкорную диаграмму за один день! 🙂 Это отличная справочная таблица, которую можно оставить висеть в комнате до конца года, не занимая слишком много места на стене.

Fraction Notebook Activities

Я также создал эту складную книжку для использования в интерактивной записной книжке моих учеников. Опять же, мы вставляем здесь заметки, когда проходили уроки дроби. Мне очень нравятся эти записные книжки, так как они могут легко получить доступ к своим заметкам и концепциям, когда им нужны небольшие напоминания.Не знаю, что бы я делал без интерактивных блокнотов!

В этом году наш математический блок разделен на час до обеда и через двадцать минут после обеда. В течение последних двадцати минут мы обычно завершаем нашу последнюю математическую ротацию и заполняем выходной билет. Я создал билеты на выход для всех вышеперечисленных концепций. Вы также можете использовать их в качестве доказательств или самостоятельной работы в своих записных книжках!

Вы можете БЕСПЛАТНО скачать фолди и ШЕСТЬ выездных билетов здесь!

Дробные карточки задач

А вот и моя любимая часть моей единицы измерения дробей, просто потому, что она такая красивая и организованная, и как только она будет готова, одна часть моего математического семинара ЗАВЕРШЕНА для всей единицы! Мои карточки Fractions Task Card , на мой взгляд, идеальная станция для студенческой практики.У меня все организовано и готово к работе, чтобы студенты могли легко получить доступ к карточкам, листам для записей и ключам для ответов. Я могу легко взять их для работы с небольшими группами или, если нужно, со всем классом.

Вы можете просмотреть мои карточки задач дроби ЗДЕСЬ.

Уроки эквивалентных дробей

Вот запись в тетради, которую мы сделали для эквивалентных уроков с дробями. Это такой огромный навык для детей, и кажется, что как только они им овладевают, они действительно просто ПОЛУЧАЮТ его! Мы использовали манипуляторы с блоками шаблонов для этой записи в журнале.Это изображение страницы моей записной книжки, на которой я проследил блоки, но я использовал машину Ellison Die Cut, чтобы вырезать бумажные версии шаблонных блоков, чтобы они могли ими манипулировать и фактически приклеивать в свои блокноты. Это была настоящая тренировка рук, избавляющая от всех этих манипуляций! 🙂

Мы начали с определения эквивалентных дробей. Я объяснил им, что желтый шестиугольник равен единице. Затем я попросил их сделать шестиугольники из всех остальных форм и вычислил ценность каждой формы.Мы пришли к выводу, что всякий раз, когда числитель и знаменатель совпадают, значение дроби равно целому. Для них это был ОТЛИЧНЫЙ визуальный способ увидеть это. Они также увидели, что все они были эквивалентными или равными долями. Затем мы перешли к трапеции, и я попросил их использовать треугольники, чтобы получить эквивалентную дробь. Затем вы можете увидеть, где я записал две дроби и спросил их, что мы сделали с первой дробью, чтобы перейти ко второй дроби. Они проделали ОТЛИЧНУЮ работу, сделав выводы! Все это проводилось под руководством учителей, но когда мы закончили, они выполнили ФЕНОМЕНАЛЬНУЮ работу, применив свои навыки с помощью моих карточек задач Equivalent Fractions .Мы играли в карточную игру BINGO с карточками. Так весело!

Вот изображение наших игровых досок в бинго. Вы можете использовать их с ЛЮБЫМ набором карточек задач!

Вы можете скачать БЕСПЛАТНЫЕ доски для карточек бинго ЗДЕСЬ.

Еще один способ, которым мои ученики всегда могут визуализировать эквивалентные дроби, - это Fraction Fringe! Это высечки от Элисон, и это такой УДИВИТЕЛЬНЫЙ ресурс! Я использую их в течение многих лет, и они являются ценным наглядным пособием для детей.

Упрощение дробей

Упрощение дробей, хотя это не стандарт в моей оценке, на мой взгляд, критически важный навык, который усваивают учащиеся, поэтому мы всегда учитываем его. Одно из их любимых занятий с дробями - это упражнение с ужасно упрощенными дробями! Мы используем M & Ms (вы тоже можете использовать Skittles) и едем в город с упрощением!

Вы можете БЕСПЛАТНО скачать мою деятельность по упрощению дробей ЗДЕСЬ!

Мне нравится, как Стефани из «Обучение в комнате 6 » объясняет упрощение самым простым из возможных способов.Обучение студентов тому, как находить самые общие факторы при упрощении дробей, является КЛЮЧОМ в устранении разочарования, с которым сталкиваются многие студенты из-за этой концепции. Она проведет вас через это шаг за шагом…

Дробные математические проекты

Еще один предмет, который я всегда готовлю перед своим модулем, - это мой проект по математике дробей . Я делаю несколько разных пакетов, включающих разные страницы, в зависимости от способностей моих учеников. Я использую эти пакеты в своей модели для мастерской, для начинающих финишировать и в качестве домашнего задания.Проект охватывает ТАКОЕ много концепций, что было бы здорово иметь пакет очень увлекательных занятий для моих учеников.

Вы можете увидеть мой проект по математике дробей ЗДЕСЬ.

Эта идея от Curious Firsties НАСТОЛЬКО умна! Она просит студентов создать музей фракции, а затем все они проходят через музей и завершают задание. Так весело!

Оценка фракции

В конце нашего раздела я всегда даю своим ученикам мини-оценку.Вот моя оценка дроби, которую я буду использовать. Вы можете использовать его для оценки, обзора или распечатки для вашего модуля.

БЕСПЛАТНЫЙ обзор или оценку фракций можно скачать ЗДЕСЬ.

Другие любимые уроки дроби

Мне очень нравится эта таблица привязок от Тессы в Tales from Outside the Classroom . Все дело в выводах, и мне нравится, что вы можете сказать, что она сделала это со своими учениками и действительно обсудила, ПОЧЕМУ стоит за каждым из этих утверждений.

Теперь, если вы, ученики, наконец-то избавились от своего кайфа после упражнения M&M Simplifying Fractions, самое время добавить к ним кегли. 🙂 Эта страница взята из моего пакета Skittles Math, и внизу на самом деле много эквивалентной работы с дробями, так что эта всегда появляется во время работы всей группы!

Вы можете увидеть мой пакет Skittles Math ЗДЕСЬ.

Для учащихся так важно уметь обосновать свое мышление, и Мэг из В Teacher Studio есть так много замечательных уроков по дробям, чтобы они действительно научили детей критически относиться к дробям.Мне нравится эта идея, и то, как она заставляет их пытаться убедить других учеников, почему они должны быть в команде «Да» или «Нет»!

Мне нравится, как Грег из Mr. Elementary Math отлично справляется с работой, помогая студентам визуализировать концепции дробей. У него есть твердые идеи для обучения дробям на числовых линиях, а печатные формы, которые вы видите здесь, БЕСПЛАТНЫ!

Если вы все еще находитесь на начальной стадии внедрения дроби, обязательно ознакомьтесь с практическими буклетами о дробях Эшли! У нее есть бесплатный буклет с дробями, в котором так много замечательных занятий.Совершенство!

Как только я увидел этот удивительный проект фракции, Я ЗНАЛ, что мне нужно добавить его в свой список планов в этом году! У Тары из Fourth Grade Frolics есть ТАКАЯ хорошая идея с этим.

Я видел много разных версий этой визуальной числовой линии, и я думаю, что они очень важны для студентов! Это так кинестетично и так наглядно. Для этого изображения нет ссылки на исходный источник, поэтому, если вы знаете источник, сообщите мне.

Вот еще одна замечательная модель для сравнения и упорядочения дробей. Визуальные модели так важны, и я считаю, что для студентов невероятно важно иметь возможность создавать свои собственные визуальные модели. Источник ЗДЕСЬ .

Уроки дроби на Pinterest

Я действительно чувствую, что мог бы опубликовать еще двадцать идей в этом сообщении в блоге, и он ВСЕ ЕЩЕ не поверит всем замечательным идеям! Если вы ищете еще больше, загляните на мою доску фракций в Pinterest, где вы найдете множество идей.Надеюсь, вы нашли здесь несколько полезных идей!

Если вы ищете идеи ОПЕРАЦИЙ с дробью, ознакомьтесь также с некоторыми из моих старых сообщений в блоге!

Щелкните здесь, чтобы просмотреть наши фракционные проекты.

Щелкните здесь, чтобы увидеть наш проект по обзору операций фракций.

Щелкните здесь, чтобы разделить активности на доли.

Щелкните здесь, чтобы умножить действия на дробные части.

Калькулятор дробей

Использование калькулятора

Используйте этот калькулятор дробей для сложения, вычитания, умножения и деления дробей. Ответы представляют собой дроби в наименьшем значении или смешанные числа в сокращенном виде.

Введите правильные или неправильные дроби, выберите математический знак и нажмите Рассчитать. Это калькулятор дробей с шагами, указанными в решении.

Если у вас отрицательные дроби, вставьте знак минус перед числителем.Итак, если одна из ваших дробей -6/7, вставьте -6 в числитель и 7 в знаменатель.

Иногда в математических задачах используется слово «из», например Что такое 1/3 от 3/8? Of означает, что вам нужно умножить, поэтому вам нужно решить 1/3 × 3/8.

Для математических вычислений со смешанными числами (целыми и дробными) используйте Калькулятор смешанных чисел.

Математика в дробях с разными знаменателями

Есть 2 случая, когда вам нужно знать, имеют ли ваши дроби разные знаменатели:

  • , если вы складываете дроби
  • , если вы вычитаете дроби

Как сложить или вычесть дроби

  1. Найдите наименьший общий знаменатель
  2. Вы ​​можете использовать ЖК-калькулятор, чтобы найти наименьший общий знаменатель для набора дробей
  3. Для первой дроби найдите, на какое число нужно умножить знаменатель, чтобы получить наименьший общий знаменатель
  4. Умножьте числитель и знаменатель вашей первой дроби на это число
  5. Повторите шаги 3 и 4 для каждой дроби
  6. Для сложения уравнений добавьте числители дробей
  7. Для уравнений вычитания вычтите числители дробей
  8. Преобразование неправильных дробей в смешанные числа
  9. Уменьшить дробь до наименьшего значения

Как умножать дроби

  1. Умножить все числители вместе
  2. Умножаем все знаменатели вместе
  3. Уменьшить результат до минимума

Как разделить дроби

  1. Перепишите уравнение, как в «Сохранить, изменить, перевернуть»
  2. Оставить первую дробь
  3. Заменить знак деления на умножение
  4. Переверните вторую дробь, переключив верхнее и нижнее числа
  5. Умножить все числители вместе
  6. Умножаем все знаменатели вместе
  7. Уменьшить результат до минимума

Формулы фракций

Есть способ складывать или вычитать дроби, не находя наименьший общий знаменатель (ЖКД).Этот метод предполагает перекрестное умножение дробей. См. Формулы ниже.

Вы можете обнаружить, что проще использовать эти формулы, чем производить математические вычисления, чтобы найти наименьший общий знаменатель.

Формулы для умножения и деления дробей следуют тому же процессу, что и описанный выше.

Формула сложения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} + \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad + bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} + \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) + (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {14} {24} = \ dfrac {7} {12} \)

Формула вычитания дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} - \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad - bc} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} - \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {(2 \ times4) - (6 \ times1)} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

Формула умножения дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ times \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ac} {bd} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ times \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times1} {6 \ times4} \)

\ (= \ dfrac {2} {24} = \ dfrac {1} {12} \)

Формула деления дробей:

\ (\ dfrac {a} {b} \ div \ dfrac {c} {d} = \ dfrac {ad} {bc} \)

Пример шагов:

\ (\ dfrac {2} {6} \ div \ dfrac {1} {4} = \ dfrac {2 \ times4} {6 \ times1} \)

\ (= \ dfrac {8} {6} = \ dfrac {4} {3} = 1 \ dfrac {1} {3} \)

Связанные калькуляторы

Для выполнения математических операций над смешанными дробями чисел используйте нашу Калькулятор смешанных чисел.Этот калькулятор также может преобразовывать неправильные дроби в смешанные числа и показывает проделанную работу.

Если вы хотите упростить отдельную дробь до наименьших значений, используйте наш Упростите калькулятор дробей.

Для объяснения того, как разложить числа на множители, чтобы найти наибольший общий множитель (GCF), см. Калькулятор наибольшего общего коэффициента.

Если вы вручную упрощаете большие дроби, вы можете использовать Длинное деление с калькулятором остатков, чтобы найти целые числа и остатки.

Банкноты

Этот калькулятор выполняет вычисление сокращения быстрее, чем другие калькуляторы, которые вы можете найти. Основная причина в том, что он использует алгоритм Евклида для уменьшения дробей, который можно найти на Математический форум.

Поиск эквивалентных дробей и простейшая форма

Демонстрация

Просмотрите словарный запас и то, что учащиеся знают об эквивалентных дробях.Покажите модели эквивалентных дробей и объясните, что, хотя числители и знаменатели в дробях различаются, дроби представляют собой одно и то же количество, что означает, что они эквивалентны.

Используйте модели, чтобы показать дроби 1/2 и 2/4, или нарисуйте их для учащихся. Попросите учащихся указать, что они знают о дробях. Приведите их к выводу, что на чертеже 2/4 фигур вдвое больше, чем на чертеже 1/2, но они представляют такое же количество.

Проверьте, что числа, умноженные на единицу, равны одному и тому же числу.Попросите студентов привести несколько примеров единицы в виде дроби, например: 3/3, 4/4, 2/2. Напишите 1/2 x 2/2 = 2/4 и покажите, что числитель и знаменатель удвоены, чтобы показать новую дробь. Объясните, что это еще один способ найти эквивалентные дроби.

Умножьте числитель и знаменатель на то же число, чтобы найти эквивалентную дробь. Или разделите числитель и знаменатель на одно и то же число. Важно записывать дроби как «сложенные», а не рядом. Это поможет ученикам при умножении и делении.

Покажите несколько примеров:

3/12 x 4/4 = 12/48
3/12 (знак деления) 3/3 = 1/4
Все эти дроби эквивалентны, потому что они называют одно и то же количество: 1 / 4

После нескольких примеров предложите учащимся придумать правило для этого принципа. Они должны быть в состоянии сказать вам, что если вы умножите или разделите числитель и знаменатель на одно и то же число, новая дробь будет эквивалентна исходной дроби. Единственный раз, когда это не сработает, это если ученики умножат на ноль.

Объясните, что иногда дроби нужно переименовывать, чтобы с ними было легче работать. Подчеркните, что дроби по-прежнему будут равны или эквивалентны, но числитель и знаменатель будут отличаться от исходной дроби.

Чтобы упростить дроби, найдите общий множитель, который равномерно разделит числитель и знаменатель. Например, покажите студентам эту дробь: 12/18

Найдите множители числителя и знаменателя. Множители 12 равны 2, 3, 4 и 6.Множители 18 - это 2, 3, 6 и 9. Общие делители - 2, 3 и 6.

Чтобы упростить дробь, разделите на 6, так как 6 является наибольшим общим делителем. Покажите учащимся, как разделить дробь: 12/18 (знак деления) 6/6 = 2/3

Объясните, что дробь имеет простейшую форму, если 1 является единственным общим делителем числителя и знаменателя. Попросите учащихся определить, является ли эта дробь простейшей формой.
2/3 - самая простая форма 12/18.

Чтобы уменьшить дробь до наименьшего значения, объясните, что учащиеся могут делить на любой общий множитель, и продолжать до тех пор, пока он не станет наименьшим числом, или они могут разделить на наибольший общий множитель.Например, учащиеся могут разделить дробь 12/18 на 2/2, а затем разделить на 3/3, чтобы показать дробь в простейшей форме. Или студенты могут разделить 12/18 на 6/6 и показать дробь 2/3 за один шаг.

Обсудите значение слова «эквивалент» и то, что делает дроби эквивалентными. Попросите студентов написать в своих дневниках, как они могут найти эквивалентные дроби. Попросите их ответить на вопрос: как узнать, что у вас есть дробь в простейшей форме?

Простые визуальные модели фракций

Немногие темы в математическом образовании вызывают страх и разочарование, вызываемые дробными визуальными моделями.И дело не только в учениках - немногие учителя, родители или школьные администраторы узнали о визуальных моделях в школе. Поэтому, когда дело доходит до обучения им наших студентов, мы часто теряемся.

Но реальность такова, что дробные визуальные модели не должны быть такими сложными. Мы не должны думать о них как о чем-то «дополнительном», которому нам нужно учить. Вместо этого признайте, что визуальные модели дробей - это способ сделать концептуальное понимание дробей более доступным для наших студентов.

Дробные визуальные модели: полезно даже в старшей школе

Показательный пример: несколько лет назад я был наставником «Карли», первокурсника средней школы.Карли была сильной ученицей математики с детского сада до 8-го класса. Но когда она начала заниматься алгеброй, все изменилось.

Она обратила внимание. Она сделала домашнее задание. Но на тестах она получила все три и два. Когда ее родители и учителя не могли понять, что случилось, они обратились ко мне за помощью.

На нашей первой сессии Карли показала мне свой последний тест. Я попросил ее объяснить мне каждый вопрос, и быстро стало очевидно, что проблема в дробях.

Но почему проблема не возникла раньше? В конце концов, дроби - основная тема с третьего класса.

Карли научился складывать, вычитать, умножать и делить дроби. Но она так и не узнала концепции. Она не знала, что числитель сказал нам , сколько штук у нас есть. Или знаменатель сказал нам размер каждой части. Она никогда не знала, что дробь - это , а также частное .

Уловки типа keep, change, flip отлично работали, когда она занималась арифметикой. Но она неправильно применяла стратегии, находила общие знаменатели , когда они ей не нужны.Ей не хватало беглости, чтобы манипулировать дробными выражениями.

Хорошая новость заключается в том, что, как только мы определили проблему, это было простое решение. Мы потратили большую часть наших первых нескольких сессий на фракционные визуальные модели. Сначала она нарисовала модели отдельных фракций, например, 1/3 или 2/5. Затем мы перешли к таким операциям, как «2/7 плюс 3/7» или «1/3 от 6/10».

Она быстро развила свое концептуальное понимание дробей. И в основном самостоятельно, она начала применять это понимание на уроках алгебры.На следующем тесте она получила B , и к концу года ее оценки неуклонно улучшались.

Почему в школах пренебрегают дробными визуальными моделями?

Учитывая важность и эффективность фракционных визуальных моделей, вы думаете, что им можно будет учить в каждом классе.

Но на слишком многих занятиях я слышу что-то вроде: «Я предпочитаю просто писать числа» или «У меня нет визуальных моделей». И не только от студентов.

Многие студенты изучают алгоритмы сложения, умножения и упрощения дробей.Они выполняют эти операции, даже не понимая, что делают.

Итак, когда я слышу, что ученики «не любят визуальные модели», обычно это происходит потому, что они на самом деле не понимают , как работают дроби.

Если учащимся подвергаются дробные визуальные модели, это часто делается из диаграммы в их учебниках. Чтобы научиться бегло говорить, они должны создавать свои собственные визуальные модели. Конечно, в учебнике для этого нет места. И даже если бы они были, как мы узнаем, есть ли у них «правильный ответ», когда существует так много способов нарисовать одну и ту же модель?

В результате многие преподаватели сосредотачиваются на процедурных подходах.Некоторые учителя пытаются вводить визуальные модели, не совсем понимая, как они работают, не говоря уже об эффективных методах обучения с помощью наглядных пособий.

Исследования показывают неутешительные результаты этого подхода. Во-первых, мало кто из детей действительно овладевает дробями. И многие взрослые, даже студенты колледжей, продолжают бороться с простыми дробными операциями.

Оценка понимания дробей

Учителя часто просят меня помочь с уроками по дробям. И будь то эквивалентные дроби, сложение, вычитание или смешанные числа, я всегда начинаю с одного и того же вопроса: «Знают ли ученики, что такое дробь?»

Обучая новую группу, я начинаю с игры The Secret Whiteboard Game .На самом деле это всего лишь быстрая формирующая оценка, но детям она нравится гораздо больше, чем предварительное тестирование или «входной билет».

Все встают, и я объявляю вопрос. У них есть пять секунд, чтобы ответить на своих досках. Когда я заканчиваю отсчет, они поднимают свои доски. Если они правы, они остаются стоять. В противном случае они продолжают играть со своих мест.

Я начинаю с вопросов типа «Что такое ½ плюс ½?» или «Нарисуйте визуальную модель ⅗».

Если учащиеся не могут ответить на эти вопросы, мы ставим запланированный урок на паузу.Учащимся нужны эти понятия дробей, прежде чем они смогут выполнять более сложные операции с дробями.

Учителя часто удивляются, когда их ученики испытывают трудности с рисованием простых визуальных моделей дробей. Мы просто предполагаем, что наши ученики знают значение дробей, особенно на уровне средней и старшей школы.

Но такие предположения могут быть опасными. Так что, если вы еще этого не сделали, попробуйте игру The Secret Whiteboard со своими учениками при первой же возможности.(Для интерактивных цифровых планов уроков, которые включают разминку Secret Whiteboard и предназначены для дистанционного обучения, посетите наш интернет-магазин).

Классные ресурсы и профессиональное обучение

Два значения дробей

Если вы обнаружите, что ваши ученики не понимают дроби так хорошо, как вы думали, не волнуйтесь. Большинство студентов могут довольно легко изучить понятия дробей, если мы подойдем к ним правильно.

Начните с того, что убедитесь, что ваши ученики понимают дроби двумя разными способами: как части целого или как частные .

Существует более двух способов понять дроби, но эти два являются фундаментальными. А другие значения (элементы в наборе, соотношения, скорости или длины) могут быть получены из первых двух.

Части целого

Студенты должны сначала узнать о дробях как о частях целого. Знаменатель говорит нам, на сколько частей разрезано целое. А числитель говорит нам, сколько штук у нас есть.

Это понятие и обозначение дробей впервые вводятся в третьем классе.Но фундамент строится для первого и второго класса путем разрезания фигур на равные части и описания их как «половинки», «трети» и «четверти».

К сожалению, занятия в первом и втором классе относятся к области геометрии, которая не считается «основным кластером». Таким образом, многие ученики переходят в 3-й класс, не понимая равных групп или языка «половинки», «трети» и «трети». и «четвертых».

Когда ваши ученики рисуют дробные визуальные модели, обращайте особое внимание на то, как они делят фигуру.Это говорит вам, понимают ли они значение знаменателя. Хотя числитель находится наверху, концепция знаменателя фактически предшествует концепции числителя.

Как только учащиеся поймут части целого, они могут расширить это понятие на другие значения дробей. Учащиеся могут рассматривать 3/4 как три части из 4, размер (¾ дюйма) или части набора / соотношений (три из 4 учащихся).

Дроби как деление

Изучив части целого, учащиеся готовы изучать дроби как деление.В то время как части целого вводятся в 3-м классе, дроби в качестве деления обычно вводятся в 5-м классе. [Buy: Цифровой урок 5-го класса, дробные коэффициенты]

Начните с основ. Если у меня есть одно целое, и разделить его на два, получится одна половина.

Один из способов оценить это понимание - спросить учащихся, сколько получается 3, разделенное на 5. Многие учащиеся затрудняются ответить на этот тип вопросов. Я часто слышу такие ответы, как «нельзя три на пять разделить.«Другие студенты попытаются выполнить деление в столбик.

Но простая визуальная модель может прояснить, почему дробь равна делению числителя на знаменатель. Нарисуйте три круга и разделите каждый круг на пять частей. Возьмите ⅕ из каждого круга и объедините их, чтобы получилось ⅗.

Задача-рассказ также может быть здесь полезным дополнением. «Если пять учеников поровну разделят три торта, сколько получит каждый ученик?»

Понимание дробей как деления дает основу для таких тем, как коэффициент, наклон и уравнения баланса.[Купить: Урок цифровых технологий для 6-го класса: рассуждения по ценам]

Визуальные модели для сложения и вычитания дробей

После того, как учащиеся смогут создавать визуальные модели для одной дроби, остается небольшой шаг к созданию визуальных моделей для сложения дробей.

Сложение дробей с одинаковым знаменателем ничем не отличается от сложения целых чисел. Чтобы выполнить ¼ плюс 2/4, просто сложите числители. Студенты могут изобразить это, раскрасив круговую или прямоугольную модель области.

Для вычитания просто сделайте наоборот.Если я начинаю с ⅗ и убираю ⅖, просто вычеркиваю убираю, оставляя ⅕.

Студенты также должны создавать модели типа «плюс», чтобы они рекомбинировали дроби в единое целое.

Сложить дроби с разными знаменателями намного сложнее. Традиционно учащиеся осваивают этот навык до того, как научатся умножать и делить дроби. Но на самом деле есть смысл сначала научить умножению дробей.

Умножение дробей дает основу для эквивалентности и нахождения одинаковых знаменателей.Я заметил, что учащиеся более успешно складывают непохожие знаменатели, когда они уже понимают умножение дробей.

Визуальные модели дробей для умножения и деления

Понимание дробей как деления весьма полезно при умножении и делении дробей.

Начните с вопросов типа «⅗ x 5». Или «¾ ÷ 3». Студенты могут использовать рассуждения для решения этих задач до того, как будут подвергнуты алгоритмам умножения и деления.

Они также должны уметь создавать визуальные модели для этих задач, комбинируя то, что они знают о дробях и о значении умножения.Если ученик нарисует 5 копий ⅗, он обнаружит, что их объединение дает три целых.

Если они вытянут и разделятся на 3 равные группы, они легко увидят, что у каждой группы есть.

Умножение дроби на дробь немного сложнее. Но становится немного легче, когда ученики читают знак умножения как «из». Таким образом, ½ x ⅔ читается как «½ из».

Это можно представить визуально с помощью модели области. Начните с прямоугольника и разрежьте его вертикально на две части, заштриховав одну.Затем разрежьте по горизонтали на 3 части, заштриховав две другим цветом. Перекрывающаяся штриховка - это наш продукт, 2/6 или ⅓.

Это демонстрирует два важных аспекта умножения дробей. Во-первых, это показывает, почему мы умножаем знаменатели. Когда они разрезают форму в обоих направлениях, они могут видеть, что горизонтальные разрезы умножают вертикальные разрезы. То же самое и с числителями: если мы возьмем из, у нас будет 4 заштрихованных квадрата, 2 на 2.

Чтобы разделить на дробь, учащиеся обычно полагаются на повторного вычитания значение деления.Итак, чтобы разделить ¾ на ⅛, начните с рисования модели ¾. Затем снова и снова вычитайте ⅛. Вы обнаружите, что можете вычесть ⅛ шесть раз, и, таким образом, частное равно 6.

Это работает только для простых дробей, но может помочь учащимся понять, почему работает алгоритм (сохранить, изменить, перевернуть). [Покупка: дробное деление, цифровой урок для 6-го класса]

Визуальные модели эквивалентной фракции

Третья ключевая компетенция с дробями - это эквивалентность. Студенты должны понимать, что ⅔ эквивалентно 4/6, 8/12 и т. Д.

С дробными визуальными моделями это часто довольно просто. Если вы начнете с модели ⅔, просто разрежьте каждую треть на 2 части. Учащиеся могут видеть, что у нас теперь всего 6 частей, 4 из которых окрашены в цвет.

Он работает и в другом направлении. Если они пытаются упростить дробь вроде 8/12, они просто стирают достаточное количество сокращений, пока не останутся две части, заштрихованные из трех.

Представление эквивалентных дробей имеет решающее значение для сложения дробей с разными знаменателями.Это также основа для нескольких стандартов средней школы, таких как пропорции, наклон и решение уравнений.

Как и другие модели дробей, эквивалентные модели дробей лучше всего работают с простыми дробями. Я бы не хотел утруждать себя созданием визуальной модели, чтобы показать, что 56/64 эквивалентно ⅞.

Когда учащиеся построят концепции с помощью простых дробей, покажите им, как алгоритм соотносится с тем, что происходит в модели. Затем они могут просто полагаться на алгоритм для решения более сложных задач.

Планирование визуальных моделей фракций Урок

При планировании урока с дробными наглядными моделями самое главное, чтобы он был практическим.

Если учитель - единственный, кто создает визуальные модели, ученики получат ограниченную пользу. Рассмотрите возможность использования модели урока в мастерской. Эта простая структура разбивает урок на 3 части: вдохновлять, спрашивать и размышлять. Вы можете узнать больше о модели мастерской здесь.

Распространенная ошибка преподавателей - рисовать примеры на доске, а ученики их копируют.Но это не говорит нам о том, понимают ли ученики, что они рисуют!

Вместо этого попросите их создать визуальные модели для новых ситуаций. И пусть они попробуют это, прежде чем вы покажете им алгоритм. Если я попрошу студента дать модель ⅓ x ½, я не приму модель ⅙. Им нужно показать, как они туда попали. Использование визуального органайзера модели может упростить этот процесс.

Чтобы узнать больше о передовых методах обучения с использованием визуальных моделей, прочтите этот пост.

Еще один способ включения визуальных моделей - это числовые доказательства.Учащиеся определяют, является ли уравнение истинным или ложным, и подтверждают свой ответ. Они могут показать свое мышление либо с помощью объяснения, либо с помощью наглядной модели. Вот полный план урока по доказательству числовых предложений с дробями. Он включает в себя рубрику, ключ и ресурсы для печати, так что вы можете использовать этот урок в своем классе завтра.

Если вас интересуют другие истории и советы, которые помогут вам в обучении, ориентированном на учащихся, в вашей школе или классе, подпишитесь на нашу новостную рассылку.Когда вы зарегистрируетесь, мы отправим вам бесплатный шаблон планирования урока . Эта простая структура поможет вам спланировать увлекательные уроки на основе запросов по любой теме.

ПОЛУЧИТЕ БЕСПЛАТНЫЙ ШАБЛОН ПЛАНИРОВАНИЯ

Об авторе

Джефф Лисиандрелло - основатель Room to Discover и консультант по образованию, специализирующийся на обучении, ориентированном на учащихся. Его 3-мостовой дизайн для обучения помогает школам изучать инновационные методы в традиционных условиях.Ему нравится помогать педагогам применять индивидуальный подход к обучению, основанный на запросах. Вы можете связаться с ним через Twitter @EdTechJeff

Фракционные операции

К добавить (или вычесть) два фракции :

1) Найдите наименьший общий знаменатель .

2) Запишите обе исходные дроби как эквивалентные дроби с наименьшим общим знаменателем.

3) Сложите (или вычтите) числители.

4) Запишите результат со знаменателем.

Пример 1:

Добавлять 1 3 + 3 7 .

Наименьший общий знаменатель 21 год .

1 3 + 3 7 знак равно 1 ⋅ 7 3 ⋅ 7 + 3 ⋅ 3 7 ⋅ 3 знак равно 7 21 год + 9 21 год знак равно 16 21 год

К умножать две фракции:

1) Умножьте числитель на числитель.

2) Умножьте знаменатель на знаменатель.

Для всех реальных чисел а , б , c , d ( б ≠ 0 , d ≠ 0 )

а б ⋅ c d знак равно а c б d

Пример 2:

Умножить 1 4 ⋅ 5 6 .

1 4 ⋅ 5 6 знак равно 1 ⋅ 5 4 ⋅ 6 знак равно 5 24

К разделять на дробь, умножить на ее взаимный .

Для всех реальных чисел а , б , c , d ( б ≠ 0 , c ≠ , d ≠ 0 )

а б ÷ c d знак равно а б ⋅ d c знак равно а d б c

Пример 3:

Разделять 3 4 ÷ 5 7 .

3 4 ÷ 5 7 знак равно 3 4 ⋅ 7 5 знак равно 3 ⋅ 7 4 ⋅ 5 знак равно 21 год 20

Смешанные числа можно записать как неделимая дробь а неправильную дробь можно записать как смешанное число.

Пример 4:

Написать 7 2 5 как неправильная дробь.

7 2 5 знак равно 7 1 + 2 5 знак равно 7 ⋅ 5 1 ⋅ 5 + 2 5 знак равно 35 год 5 + 2 5 знак равно 37 5

Пример 5:

Написать 11 7 как смешанное число в простой форме.

11 7 знак равно 11 ÷ 7 знак равно 1 р 4

Следовательно, 11 7 знак равно 1 4 7 .

Часть находится в самые низкие сроки когда числитель и знаменатель не имеют общего делителя, кроме 1 . Чтобы записать дробь наименьшим числом, разделите числитель и знаменатель на наибольший общий делитель .

Пример 6:

Написать 45 75 в самые низкие сроки.

45 и 75 имеют общий фактор 15 .

45 75 знак равно 45 ÷ 15 75 ÷ 15 знак равно 3 5

Как научить вашего ребенка дробям дома

Когда дело доходит до обучения математике дома, ваши дети и вы, вероятно, столкнетесь с дробями больше всего.Когда такие слова, как числитель, неподходящий, винкулум и другие, используются в домашних заданиях и школьных отчетах, иногда даже количество терминов, относящихся к дробям для детей, может показаться родителям немного подавляющим.

Может быть сложно научить ребенка дробям дома. Но, преподавая в школах и дома, мы были там и сделали это, и теперь можем вас успокоить - выход есть, вам просто нужно идти по нему шаг за шагом.

Дроби в двух словах - вещи, которые вы, возможно, забыли со школы!

Мы понимаем, что дроби могут быть неприятными как для вас, так и для вашего ребенка, поэтому вот все, что вам нужно знать вкратце!

Что такое дробь?

Дроби используются для обозначения более мелких частей (или частей) целого.

Части могут составлять одно или более одного предмета. В любом случае вместе они составляют так называемое целое .

Важно отметить, что целиком может означать несколько вещей. В качестве аналогии полезно подумать о кондитерской. Чтобы разделить одно целое количество, вы можете подумать о плитке шоколада, плитке для торта или кексе. Чтобы сгруппировать количество в дробные части, вы можете представить пакет со сладостями - в сумке много сладостей, но вам нужно, чтобы все они составляли целую сумку .

Что такое дробное определение, удобное для детей?

Простое определение дроби для детей:

Дробь - это любая часть группы, числа или целого.

Каковы части дроби?

Дробь состоит из трех частей. Это:

Числитель , который представляет собой число над полосой.

Знаменатель - число под чертой.

Винкулум , который представляет собой полосу, разделяющую два числа.

Что такое единичная дробь?

Единичная дробь с 1 в числителе (верхнее число) и целым числом в знаменателе (нижнее число).

Подробнее: Что такое единичная дробь

Что такое неединичная дробь?

Неединичная дробь - это дробь, у которой числитель больше единицы (верхнее число) и целое число в знаменателе (нижнее число).

Использование объектов для визуализации дробей

Когда вы начинаете обучать детей дробям, объекты или изображения объектов - отличный способ понять, как они работают.

Начните с конкретных предметов, таких как еда или прилавки - вы можете использовать кусочки макарон или сушеные бобы вместо прилавков - затем нарисуйте их как картинки.

Как только вы это сделаете, вы можете перейти к использованию рациональных чисел (причудливое название дробей) для их представления. Изучение дробей в таком порядке упрощает дальнейшее вычисление дробей натуральных чисел.

Самое важное, что нужно помнить, когда вы имеете дело с дробями, - не торопитесь.

Так много информации нужно обработать! Даже если что-то кажется простым, найдите дополнительное время, чтобы по-настоящему понять основные концепции дробей.Это значительно упростит жизнь, когда вы подойдете к более сложным задачам, которые позже включают преобразование дробей, десятичных дробей и процентов.

Узнайте больше о том, почему мы используем конкретные ресурсы в математике.

Присоединяйтесь к Третьему Центру изучения математики в космосе

Чтобы просмотреть всю нашу коллекцию бесплатных и платных ресурсов по математике для учителей и родителей, зарегистрируйтесь, чтобы присоединиться к Третьему центру изучения математики в космосе. Это быстро, просто и бесплатно! (Используйте Google Chrome для доступа к Maths Hub)

Примеры дробей в повседневной жизни

Вы можете даже не заметить, но дроби окружают нас повсюду! Вот некоторые примеры повседневных дробей:

  • Разделение счета в ресторане на половинки, трети или четверти
  • Проведение сравнения цен в супермаркете, когда что-то составляет половину цены
  • Вычисление сумм на кухне, например, рецепт может обслужить 10 человек, но есть только 4 человека, а это значит, что вам понадобятся дроби, чтобы вычислить правильную сумму
  • Сумма денежных сумм
  • Глядя на время! Полчаса и четверть прошлого - обычные вещи, которые можно услышать, когда дело касается времени!
Почему дроби так сложны в математике начальной школы?

В первые классы школы вы узнаете, как работают числа.Вы узнаете, как считать, и что число 1 равно одному объекту, 2 равно двум объектам и так далее.

Вы узнаете, что когда вы считаете, числа имеют большее значение. А затем, когда вы думаете, что разбираетесь в числах, вы узнаете, что существуют и другие типы чисел, например, дроби и дроби .

В детстве вы все еще понимаете мир. Поэтому, когда вы изучаете набор правил (например, как считать с положительными целыми числами), вы придерживаетесь их.Проблема? Когда вы сталкиваетесь с вещами, которые не соответствуют правилам, их гораздо труднее понять.

Положительные целые числа (например, 1, 2 или 65) просты. По мере роста они приобретают большую ценность и всегда означают одно и то же (1 всегда означает 1, а 2 всегда означает 2). Они также известны как натуральные числа . Дроби известны как рациональные числа и подчиняются другим правилам.

Короче говоря, детям младших классов может быть непросто понять, как вычислять дроби.

Дроби не всегда означают одно и то же. ½ торта - это не то же самое, что ½ торта или ½ пакета из 12 конфет! Это первое препятствие - значение дроби меняется в зависимости от того, насколько велик числитель (верхнее число). Во-вторых, если нижнее число (знаменатель) дроби становится больше, значение уменьшается на . Вдобавок ко всему, названия дробей не всегда звучат как числа, которые они представляют, например, восьмой для или четверть для ¼.

Дополнительная помощь по математике дома:

Что моему ребенку нужно знать о дробях в KS1 и KS2?

Поскольку дроби для детей меняются из года в год на протяжении всей начальной школы, в блоге есть о чем рассказать, но, чтобы помочь вам, мы разбили их по годам.

Как помочь вашему ребенку в обучении дробям в KS 1

В KS1 едва ли не самое важное, чем вы можете помочь своему ребенку, - это его понимание того, что дробь - это часть целого.А единичная дробь - это равная часть целого. Если они поймут это, они смогут двигаться вперед.

Как помочь обучить вашего ребенка дробям в 1-м классе

Когда дело доходит до дробей, 1-й год предназначен для того, чтобы освоить основы.

Дроби для детей 5 или 6 лет - о том, как использовать объекты для поиска простых дробей, таких как ½ и ¼. Хорошая новость в том, что в этом возрасте вы можете весело провести время с дробями!

Проявите творческий подход, помогая им вычислить дроби

При демонстрации разделения на половинки или четверти жизненно важно показать то, что разделяется на равные части.Делая это, ваш ребенок сможет визуализировать, что происходит, когда вы создаете фракцию, и это поможет его пониманию.

Playdough - отличное место для начала, когда вы помогаете вашему ребенку разрабатывать дроби в раннем возрасте, так как он податлив и легко адаптируется к различным фракциям.

Тем не менее, неизменным фаворитом в начальных классах является использование еды для обозначения дробей, и это то, что вы можете делать со своим ребенком во время обеда, если в меню есть пицца!

Не забудьте подчеркнуть важность того, чтобы каждый кусок пиццы был одинакового размера.

Это простое визуальное представление дроби, и вы также можете адаптировать его, чтобы попробовать с помощью ¼.

Вы можете использовать любую еду, которую легко разделить, но при этом обязательно используйте язык дробей ( половинки, четверти и делят ).

Числа, с которыми ваш ребенок будет работать для дробей 1-го года

В 1-м году ваш ребенок будет в основном сосредоточен на числах 0-20, но они также могут работать с некоторыми конкретными более крупными числами, которые легко решить. этот возраст.Например, они могут сказать вам, что половина из 100 - это 50, или что одна четверть из 100 - это 25.

Как научить вашего ребенка дробям во 2-м классе

Во 2-м классе особое внимание уделяется поиск дробей длин, форм и наборов предметов.

Дроби для детей 6 или 7 лет включают постоянное использование физических предметов, чтобы помочь им визуализировать дроби, так что теперь это хороший шанс взломать счетчики (или подходящую замену) для легкой практики!

Они также узнают, что некоторые дроби также эквивалентны - например, 2 / 4 совпадает с ½ или 2 / 6 совпадает с ⅓.

Вот как это объяснить, просто используя прилавки (макароны или сушеные бобы - подходящая замена из шкафа).

Чтобы помочь вашему ребенку полностью вычислить эквивалентные дроби, указывайте на них везде, где можете (особенно ½ и 2 / 4 на этом этапе), так как это постоянное повторение поможет им практиковаться, пока они не улучшат свои знания.

Еще один простой способ попрактиковаться - закрасить разные фракции фигур, например:

Этот простой, но наглядный метод - отличный способ для вашего ребенка поработать над своими дробями во 2 классе.

Как научить вашего ребенка дробям в KS2

KS2 - это время, когда дроби могут стать немного сложнее для вашего ребенка, но с помощью всей предлагаемой ниже помощи у вас не будет проблем с его помощью узнайте все о дробях дома!

Как научить вашего ребенка дробям в 3-м классе

Дроби для 7-8-летних детей в 3-м классе заставляют их отходить от использования предметов для понимания дробей.

Они по-прежнему будут использовать некоторые наглядные пособия при работе с дробями, но больше внимания уделяется пониманию того, как записывать дроби в виде рациональных чисел (в той форме, в которой вы привыкли их видеть).

Примечание… символ деления выглядит как ➗, поскольку он показывает черту дроби (или - его собственное имя - винкулум) с точкой над и под ним; верхняя точка обозначает отсутствующий числитель, а нижняя точка обозначает отсутствующий знаменатель. Сам символ деления - постоянное напоминание о связи между дробями и делением!

Эквивалентные дроби в 3-м году

В этом возрасте детям также необходимо знать несколько эквивалентных дробей с маленькими знаменателями и уметь расположить их по порядку.

Эквивалентные дроби - это настоящий скачок для многих детей, и большинство учителей считают его настоящим камнем преткновения для многих детей в их классах.

Однако есть три верных способа помочь вашему ребенку понять, как выполнять эквивалентные дроби в 3 классе, и вы можете увидеть их ниже!

Пластилин с эквивалентной дробью

Это простое, но очень эффективное упражнение, которое может помочь вашему ребенку визуализировать эквивалентные дроби в понятной для них форме.

Как выполнить задание

  1. Дайте вашему ребенку три шарика пластилина одинакового размера.
  2. Заставьте их разбить один шар на половинки, другой на четверти и третий на восемь частей одинакового размера.
  3. Теперь используйте шкалу - предпочтительно шкалу баланса - чтобы показать, что половина равна двум четвертям и четырем восьмым. (Кроме того, четверть равна двум восьмым, а эти три четверти эквивалентны шести восьмым.)
  4. Вы ​​можете заставить их преобразовать три исходных шарика пластилина, разбив их на три, шесть и девять равных частей.Опять же, вы можете продемонстрировать, что треть равна двум шестым и трем девятым, а две трети равны четырем шестым и шести девятым.

Бумажные полоски с эквивалентной дробью

Все, что вам понадобится для этого упражнения, - это лист бумаги, несколько ножниц и немного терпения, когда дело доходит до разрезания полосок!

Как запустить операцию

  1. Во-первых, отрежьте несколько полосок бумаги. Это должны быть бумажные полоски одинаковой длины.
  2. Сложите первую полосу пополам.
    Сложите вторую полосу пополам.
    Сложите третью полосу на шесть равных частей или шестых.
    Сложите четвертую полосу на восемь равных частей или восьмых.
    Наконец, сложите полоску пополам.
  3. Затем вместе с ребенком поработайте над маркировкой полосок, чтобы на каждой части первой полосы было написано ½ на каждой части, на второй полосе было написано ¼ и т. Д. Теперь вы / они можете показать, что половина равна двум четвертям, трем шестым, четырем восьмым и шести двенадцатым.

Затем вы можете показать, что четверть равна двум восьмым и трем двенадцатым.

Вы можете повторить процесс еще раз, складывая бумажные полоски одинаковой длины в три, шесть, девять и двенадцать, показывая, что две шестых, три девятых и четыре двенадцатых равны одной трети.

Используя сделанные вами полоски, вы можете сделать то же самое для ¾ и ⅔! Вы отправляетесь на гонки!

Сравнение, сложение и вычитание дробей в году 3

Конечно, значение дроби зависит от числителя (верхнее число) и знаменателя (нижнее число).

К счастью, в 3-м году вам нужно только сравнивать дроби с одним и тем же знаменателем, что упрощает задачу.

Если знаменатели разные, нужно выполнить еще несколько шагов, которые мы объясним позже в этом блоге.

Вам будет приятно услышать, что сложение и вычитание дробей в 3-м году не так уж и страшно.

Поскольку знаменатели здесь те же, вы просто складываете числители, например:

¼ + 2 / 4 = ¾

Что может быть снова показано с помощью бумажных полосок:

Принцип тот же самый для вычитания в 3-м году.

Пример онлайн-урока математики Third Space Learning, на котором учащиеся понимают относительные размеры дробей - распространенное заблуждение, что больший знаменатель означает, что дробь больше.

Как помочь вашему ребенку в обучении дробям в 4 классе

В 4 классе ваш ребенок должен начать понимать основы того, как вычислять дроби, и он будет уделять больше внимания использованию абстрактных дробей.

Скорее всего, они не будут использовать столько счетчиков и других ресурсов для физического обучения, хотя все же важно включить их в их обучение, а это значит, что вы не должны прекращать заниматься с ними дома!

Дроби для детей 8 и 9 лет - это отработка основ до того, как к 5 году все станет намного сложнее.

К концу 4-го класса вашему ребенку нужно будет уметь:

  • Считать вверх и вниз в десятых и сотых долях
  • Определить дробные части сумм
  • Складывать и вычитать дроби (тот же знаменатель)
  • Распознавать вполне несколько общих эквивалентных дробей и десятичных знаков.
Задачи со словами на дроби в 4 классе

На этом этапе в начальной школе задачи со словами становятся более распространенными, обычно с использованием таких единиц измерения, как мм, см, м, км, г и кг, а также деньги.

Вычислить доли сумм намного проще, если вы используете столбца для представления различных частей.

Возьмем, к примеру, вопрос:

Что такое 1 / 6 -я из 1200м?

Если вы хотите вычислить 2 / 6 из 1200 м, вы просто умножите ответ для 1 / 6 на 2. Для 3 / 6 вы умножите это к 3.

Полоски действительно хорошо подходят для учащихся, которым нравится видеть вещи, выложенные визуально.Их можно использовать и для других областей математики - от деления, умножения, сложения и вычитания до соотношения и пропорции, а не только для дробей!

Эквивалентные дроби в 4 году

Слово , эквивалентное , просто означает то же самое, что и .

В 4 классе вашему ребенку необходимо знать десятичные дроби (числа с десятичными точками), которые соответствуют простым дробям.

Вы можете вычислить их вручную (разделив числитель на знаменатель), но лучше запомнить общие, чтобы иметь к ним быстрый доступ.

9132
Дробь Десятичная
½ 0,5 (или 0,50 - значение то же самое)
¼ 0,25 213 913 913 917

Как научить вашего ребенка дробям в 5 классе

Пятый год, вероятно, самый сложный год для дробного обучения, и, к сожалению, кроме тяжелой работы, нет легкого пути для В этом году от 9 до 10 лет узнают свои дроби.

Но если вы действительно знаете концепцию дробей (что они являются частями целого и у них разные правила для натуральных чисел ), тогда все будет в порядке.

Причина того, что 5-й год может быть сложным, заключается в том, что здесь очень мало конкретного представления, А.К. Большинство изображений и предметов, используемых для представления дробей, теперь исчезли!

Ваш ребенок начнет складывать и вычитать дроби с разными знаменателями , что означает, что потребуется еще несколько шагов.

Используемый язык тоже может быть непростым.

Обязательно используйте такие слова, как знаменатель , числитель, разделение, сравнение, порядок, неправильная дробь и смешанное число , чтобы почаще держать ключевой словарный запас в памяти вашего ребенка, так как это сослужит ему хорошую службу в работе, которую он будет выполняться в течение 5-го года.

Сравнение и упорядочение дробей в 5-м году

Сравнение и упорядочение дробей с одинаковыми знаменателями относительно просто.

Однако в 5-м году вы должны знать, как сравнивать и упорядочивать дроби с разными знаменателями.

Большинство школ не будут использовать стратегию калькулятора, поскольку калькуляторы не используются в экзаменах SAT 6-го класса (также известных как экзамены по окончании KS2).

Если ваш ребенок изо всех сил пытается понять концепцию сравнения дробей с разными знаменателями, калькулятор - хорошее место для начала.

Калькулятор: бесплатный способ определения порядка дробей

Процесс упорядочивания дробей без калькулятора может занять немного больше времени, чтобы ваш ребенок освоился, но это то, что ему нужно знать в 5-м классе.

На изображении ниже показано, как вычислить порядок дробей, если у вас нет калькулятора.

Упорядочить дроби можно намного быстрее, если вы знаете эквивалентные десятичные дроби и проценты.

Вот эквиваленты, которые вам нужно знать в 5-м году.

Смешанные числа и неправильные дроби в 5-м году

Когда у вас есть целое число и дробь рядом, например 1 ½, это называется смешанным числом . номер . Вы можете преобразовать это в дробь, но числитель будет больше знаменателя.В данном случае 3 / 2 . Это называется неправильной дробью (вы также можете слышать, как ее называют верхней дробью).

Понимание того, как правильно делать дроби, - это то, что важно в 5-м классе, и это то, что вы можете помочь своему ребенку сделать.

Сложение и вычитание дробей в 5-м классе

Еще один навык, который ваш ребенок усвоит в 5-м классе, - это умение складывать и вычитать дроби.

Сложить и вычесть дроби с одинаковым знаменателем просто, просто сложите числители и сохраните знаменатели одинаковыми.

⅛ + ⅜ = 48

Но, когда дроби имеют разные знаменатели, их необходимо сделать одинаковыми, прежде чем идти дальше.

Пятый год - хорошее время, чтобы привыкнуть к общему знаменателю (сделать нижнее число таким же), как и в шестом классе, большая часть работы с дробями зависит от его способности делать это.

Умножение правильных дробей на дроби в 5-м классе

Ужасно много узнав о дробях уже к 5-му классу, умение умножать (умножать) дроби относительно просто по сравнению со всеми другими процессами, которые ваш ребенок усвоил на этом этапе. .

Вы просто умножаете числители, а затем умножаете знаменатели, например:

2 / 4 x 3 / 5 = 6 / 20

Умножение дробей на целые числа 9057 5-й год

Когда вас просят умножить целое число на дробь, это выглядит немного запутанным для ребенка 5-го класса. Например:

3 x 3 / 4

Чтобы преодолеть эту пугающую проблему, вы можете начать с возврата к бумажным полоскам, например:

Здесь важно помнить, что знаменатель остается прежним.Если это становится камнем преткновения, вы можете использовать лучшего друга каждого учителя математики: пиццу.

Но если вспомнить один простой факт, это намного проще.

Любое целое число можно разделить на дробь, присвоив ему знаменатель 1.

3 = 3 / 1

Это потому, что 3 / 1 то же самое, что 3 ÷ 1 , что равно 3.

Полученное уравнение решить намного проще. Просто умножьте числители вместе, а затем знаменатели вместе.

3 / 1 x 3 / 4 = 9 / 4

Как научить вашего ребенка дробям в 6-м классе

К 6-му году ваш ребенок будет покрыт большую часть дробного материала, который им понадобится по математике в начальной школе.

Несмотря на то, что есть один или два новых процесса, которые нужно изучить, важно пересмотреть основы в этом году ко времени проведения KS2 SAT в мае - они всегда кажутся намного быстрее, чем вы ожидаете!

Одна из самых важных вещей, в которой ваш ребенок должен быть уверен, - это сделать разные знаменатели одинаковыми, как будто в этом случае они почувствуют себя намного увереннее в своих способностях в следующей главе работы с дробями.

В 6-м классе легко почувствовать себя подавленным дробями, но есть еще кое-что, что вы можете сделать, чтобы помочь своему ребенку преодолеть разочарование в дробях!

Как упростить дроби в 6-м году

Новое требование в 6-м году - записывать дроби в их простейшей форме .

Это просто означает, что мы используем минимально возможные числа при вычислении дробей.

Мы делаем это для простоты - это не дает нам получить дроби, состоящие из огромных чисел (что может сбивать с толку).

Упрощение дробей - еще одна область, которая подчеркивает важность усвоения детьми таблицы умножения.

Например, даже если мы знаем, что 2 / 4 является вполне приемлемой дробью, мы упрощаем ее до 1 / 2 , чтобы упростить задачу (используя наши знания таблицы умножения и, следовательно, , уменьшение вдвое).

Вы можете легко упростить дроби, попрактиковавшись в нахождении наибольших общих делителей пар чисел.

Отличным методом нахождения факторов являются факторные радуги, пример которых можно увидеть ниже.

Как
разделить правильные дроби на целые числа в 6-м году

Деление дробей - простой процесс, если вы помните, что когда вы используете целые числа в задаче на дроби, вы можете поставить это число больше 1, чтобы сделайте и его дробью, например:

3 = 3 / 1

Итак, если вы решаете задачу вроде 3 ¾, сначала превратите 3 в дробь.

3 / 1 / 3 / 4

Затем переверните вторую дробь (превратив ее в обратную) и измените операцию на умножение.

3 / 1 x 4 / 3

Теперь это простая задача умножения: просто умножьте числители и знаменатели, чтобы найти ответ.

3 / 1 x 4 / 3 = 12 / 3

Не забудьте упростить ответ! В этом случае ответ будет смешанным.

12 / 3 = 12/3 = 4

Дроби, десятичные дроби и проценты в 6-м году

Дроби, десятичные дроби и проценты представляют собой части или части целого, поэтому неудивительно, что они тесно связаны.

Хорошо знать, как переходить от одного к другому, особенно когда вы заказываете или сравниваете суммы.

Ваш ребенок должен выучить наиболее распространенные эквиваленты наизусть (см. Таблицу выше) и изучить стратегии нахождения общих процентов.

Например, чтобы найти 1%, они должны разделить сумму на 100 или разделить сумму на 10 и результат вычисления этого деления снова на 10.

Преобразование дробей для KS2 SAT в 6-м классе

К концу 6-го класса ваш ребенок должен будет знать, как преобразовывать дроби в десятичные и десятичные в проценты.

Преобразование дробей в десятичные

Разделите числитель на знаменатель.

Если они не знают своих эквивалентов или если это более неясная дробь (что маловероятно), им следует вернуться к использованию краткого деления (также известного как разделение на автобусной остановке).

Преобразование десятичных дробей в проценты

Умножьте десятичную дробь на 100. Например, 0,79 станет 79%.

Преобразование процентов в десятичные числа

Разделите процент на 100. Таким образом, 87% станет 0,87.

Преобразование процентов в дроби

Поместите процентное значение больше 100 (например, 75% = 75/100), затем упростите его - в данном случае ¾.

Несмотря на то, что существуют письменные методы преобразования десятичных дробей обратно в дроби, на этом этапе лучше всего сосредоточиться на том, что требуется для учебной программы по математике в начальной школе, и, по большей части, на простых эквивалентах, таких как 0.25 ¼ будет всем, что потребуется (полезно знать, что и восьмые доли равны, например, 0,375 - это то же самое, что и три восьмых).

Также стоит прочитать эту статью о сравнении десятичных дробей и процентов.

Дроби в рассуждении и решении проблем в 6 классе

В 6 классе есть два задания (задания 2 и 3), которые ваш ребенок должен будет сдать как часть своего SAT.

Эти документы посвящены решению проблем и рассуждению. Дроби также появятся в работе 1 (арифметические), но они, как правило, немного сложнее, когда находятся в контексте.

Предложите ребенку ответить на следующие вопросы SAT, чтобы понять, какие возникающие задачи со словами.

Чтобы сделать их немного проще, выполните следующие действия:

  1. Прочтите вопрос целиком. Проверьте, сколько там отметок.
  2. Прочтите вопрос еще раз, обведя любую важную информацию (это могут быть слова, которые подсказывают вам, какая операция необходима, например, делить пополам , делить и т. Д.).
  3. Решите, какую операцию вам нужно использовать (сложение, вычитание, умножение или деление) и нужно ли вам выполнить более одного шага для ее решения.
  4. Используйте операции и шаги, которые вы выбрали.
  5. Еще раз проверьте ответ. Имеет ли это смысл в контексте вопроса?
Примеры вопросов SAT о дробях для 6 класса

Если вы изо всех сил пытаетесь помочь своему ребенку понять и узнать о дробях дома, помощь всегда под рукой.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *