Решение задач по физике лукашик: ГДЗ дополнительная задача 56 физика 7‐9 класс сборник задач Лукашик, Иванова

Необходимость решебника по физике

Для многих учащихся этот предмет является одним из наиболее сложных. Этой тенденции есть вполне разумное объяснение. Сложность изучения дисциплины возникает из-за:

• многопрофильности науки;
• большого количества законов, формул и констант;
• сравнительно малого количества учебного времени.

Таким образом, современным школьникам приходится искать помощи у различной справочной литературы, чтобы получить достойный уровень знаний и высокую оценку. А подготовка к госэкзамену по физике вообще становится невозможной, если на вооружении у подростков будет лишь учебник. Поэтому наличие надежного вспомогательного пособия поможет решить любые учебные задачи в рамках освоения предмета.

Структура сборника ГДЗ

Для осуществления хорошей практики учащимся среднего звена будет полезно обратиться к комплексу практических заданий Лукашика, а также составленному в дополнение решебнику.

• более полутора тысяч задач по всем темам программы;
• более ста упражнений повышенной сложности;
• готовые ключи ко всем заданиям;
• подробно описанные алгоритмы решения, оформленные по стандартам ФГОС.

Чтобы воспользоваться полезными сведениями издания, нужен лишь компьютер или смартфон с возможностью выхода в интернет. Круглосуточный онлайн-доступ и удобная навигация позволят всегда иметь при себе нужную подсказку.

Чему научит онлайн-решебник по физике за 7 класс от Лукашика

Оригинальный и вспомогательный сборники по физике полностью соответствуют действующей повсеместно рабочей программе по предмету. Занимаясь с ними, ребята надежно усвоят принципы решения задач по всем базовым разделам науки:

• атомное и молекулярное строение вещества;
• механика;
• электричество и магнетизм;
• элементарная оптика и др.

Таким образом, регулярные домашние занятия с пособием станут залогом уверенных знаний и навыков учащихся, а также помогут подготовиться к государственному экзамену по предмету в девятом классе.

ГДЗ за 7‐9 класс по Физике Лукашик В.И., Иванова Е.В. сборник задач

gdz-bot.ru Найти

Навигация по гдз

1 класс Русский язык Математика Английский язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Человек и мир 2 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка Технология Человек и мир 3 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык Окружающий мир Литература Информатика Музыка 4 класс Русский язык Математика Английский язык Немецкий язык

Сборник задач по физике для 7-9 классов Лукашик, Иванова

Аннотация

Сборник задач по физике, проверенный в многолетней практике преподавания в школе, входит в учебный комплект ко всем учебникам физики для 7-9-х классов. Полностью соответствует новому стандарту школьного физического образования.

Пример из учебника

а) состоящих из одного и того же вещества;
б) состоящих из различных веществ одинакового названия и назначения.
3. Назовите физические тела, которые могут быть сделаны из стекла, резины, древесины, стали, пластмассы.
4. Укажите вещества, из которых состоят следующие тела: ножницы, стакан, футбольная камера, лопата, ка­рандаш.
5. Начертите в тетради таблицу и распределите в ней следующие слова: свинец, гром, рельсы, пурга, алюминий, рассвет, буран, Луна, спирт, ножницы, ртуть, снегопад, стол, медь, вертолет, нефть, кипение, метель, выстрел, наводнение.

Содержание

I. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЗИЧЕСКИХ ТЕЛАХ И ИХ СВОЙСТВАХ
1. Физические тела. Физические явления 3
2. Измерение физических величин 4
3. Строение вещества 8
4. Движение молекул и температура тела 9
5. Взаимодействие молекул 10
6. Три состояния вещества 12
II. ДВИЖЕНИЕ И ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ТЕЛ
7. Равномерное и неравномерное прямолинейное движение 14
8. Равномерное движение по окружности 21
9. Инертность тел 25
10. Взаимодействие тел. Масса тел 27
11. Плотность вещества 31
12. Явление тяготения. Сила тяжести 36
13. Второй закон Ньютона 39
14. Сила упругости. Вес. Измерение силы 42
15. Графическое изображение сил 45
16. Сложение и разложение сил 47
17. Импульс тела. Закон сохранения импульса . . 52
18. Сила трения и сила сопротивления движению . . 57
III. ДАВЛЕНИЕ ТВЕРДЫХ ТЕЛ, ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ
19. Давление твердых тел 61
20. Давление газов 63
21. Подвижность частиц жидкостей и газов …. 66
22. Закон Паскаля. Гидравлический пресс 67
23. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды 70
24. Атмосферное давление 75
25. Насосы. Манометры 81
26. Закон Архимеда 84
IV. РАБОТА И МОЩНОСТЬ. ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ. ЭНЕРГИЯ
27. Механическая работа 89
28. Мощность 93
29. Рычаги 95
30. Блоки 99
31. КПД механизмов 104
32. Энергия 106
33. Равновесие тел 110
V. МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ И ВОЛНЫ
34. Колебания 111
35. Волны 115
36. Звуковые волны 118
VI. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
37. Внутренняя энергия 121
38. Виды теплопередачи 124
39. Измерение количества теплоты 127
40. Удельная теплота сгорания топлива 132
41. Плавление и отвердевание 134
42. Испарение. Кипение 138
43. Тепловые двигатели 141
44. Влажность воздуха 143
VII. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ
45. Электризация тел 145
46. Электрическое поле 148
47. Сведения о строении атома 151
48. Электрический ток 152
49. Электрическая цепь 154
50. Сила тока. Напряжение. Сопротивление …. 156
51. Закон Ома 158
52. Расчет сопротивления проводников 161
53. Последовательное соединение проводников . . . 164
54. Параллельное соединение проводников 168
55. Работа и мощность тока 172
56. Тепловое действие тока 177
57. Электромагнитные явления 179
VIII. СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ
58. Источники света. Свойства света 183
59. Распространение света 184
60. Отражение света 187
61. Плоское зеркало 188
62. Преломление света 191
63. Линзы 194
IX. СТРОЕНИЕ АТОМА И АТОМНОГО ЯДРА
64. Строение атома. Состав ядра атома. Изотопы 201
65. Радиоактивный распад 202
66. Ядерные реакции 203
67. Элементарные частицы. Взаимосвязь энергии и массы 204
ТАБЛИЦЫ ФИЗИЧЕСКИХ ВЕЛИЧИН 206
ОТВЕТЫ 217

Для комфортного и реалистичного чтения учебника в онлайн режиме, встроен простой и мощный 3D плагин. Вы можете скачать учебник в PDF формате по прямой ссылке.

Дорогие друзья! Обращаемся к Вам! Если Вы не нашли необходимые учебники, напишите нам в сообщество в кантакте https://vk.com/uchebnikionlineru. Спасибо!

Сборник задач по физике 7-8 (1994)

В.И. Лукашик

СБОРНИК ЗАДАЧ ПО ФИЗИКЕ

Учебное пособие для учащихся 7-8 классов средней школы

6-е издание, переработанное

Москва «Просвещение» 1994

С О Д Е Р Ж А Н И Е

I. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ О ФИЗИЧЕСКИХ ТЕЛАХ И ИХ СВОЙСТВАХ

1. Физические тела. Физические явления

2. Измерение физических величин

3. Строение вещества

4. Движение молекул и температура тела

5. Взаимодействие молекул

6. Три состояния вещества

II. ДВИЖЕНИЕ И СИЛЫ

7. Механическое движение

8. Инертность тел

9. Взаимодействие тел Масса тел

10. Плотность вещества

11. Явление тяготения

12. Связь между силой тяжести и массой тела

13. Сила упругости. Вес. Измерение силы

14. Графическое изображение сил

15. Сложение сил направленных по одной прямой

16. Сила трения

17. Давление твердых тел

18. Давление газов

III. ДАВЛЕНИЕ ЖИДКОСТЕЙ И ГАЗОВ

19. Подвижность частиц жидкостей и газов

20. Закон Паскали. Гидравлический пресс

21. Давление в жидкостях. Сообщающиеся сосуды

22. Атмосферное давление

23. Насосы. Манометры

24. Закон Архимеда

IV. РАБОТА И МОЩНОСТЬ. ПРОСТЫЕ МЕХАНИЗМЫ. ЭНЕРГИЯ

25. Механическая работа

26. Мощность

27. Рычаги

28. Блоки

29. КПД механизмов

30. Энергия

V. ТЕПЛОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

31. Внутренняя энергия

32. Виды теплопередачи

33. Измерение количества теплоты

34. Удельная теплота сгорания топлива

35. Плавление и отвердевание

36. Испарение. Кипение

37. Тепловые двигатели

VI. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЯВЛЕНИЯ

38. Электризация тел

39. Электрическое поле

40. Сведения о строении атома

41. Электрический ток

42. Электрическая цепь

43. Сила тока. Напряжение. Сопротивление

44. Закон Ома

45. Расчет сопротивления проводников

46. Последовательное соединение проводников

47. Параллельное соединение проводников

48. Работа и мощность тока

49. Тепловое действие тока

50. Электромагнитные явления

VII. СВЕТОВЫЕ ЯВЛЕНИЯ

51. Источники света Свойства света

52. Распространение света

53. Отражение света

54. Плоское зеркало

55. Преломление света

56. Линзы

Таблицы физических величин

Ответы

Скачать

Сборник задач по физике для 7-9 классов. Лукашик В.И., Иванова Е.В.

ГДЗ — Сборник задач по физике для 7-9 классов.  Лукашик В.И., Иванова Е.В.
 — 15-е изд. — М.: Просвещение, 2002 г. 

Пожалуйста выберите номер упражнения в этом окне* → 1-8491234567891011121314151617181920212223242526272829303132333435363738394041424344454647484950515253545556575859606162636465666768697071727374757677787980828384858687888990919293949596979899100101102103104105106107108109110111112113114115116117118119120121122123124125126127128129130131132133134135136137138139140141142143144145146147148149150151152153171172173174175176177178179180181182183184185186187188189190191192193194195196197198199200201202203204205206207208209210211212213223224225226227228229230231232233234235236237238239240241242243244245246247248249250251252253254255256257258259260261262263264265266267268269270271272273274275276277278279280281282283284285286287288289290291292293294295296297307308309310324325326327328329330331332333334335336337338339340341342343344345346347348349350351352353400401402403404405406407408409410411412413414415416417418419420421422423424425426437438439440441442443444445446447448449450451452453454455456457458459460461462463464465466467468469470471472473474475476477478479480481482483484485486487488489490491492493494495496497498499500501502503504505506507508509510511512513514515516517518519520521522523524525526527528529530531532533534535536537538539540541542543544546547548549550551552553554555556557558559560561562563564565566567568569570571572573574575576577578579580581582583584585586587588589590591592593594595596597598599600601602603604605606607608609610611612613614615616617618619620621622623624625626627628629630631632633634635636637638639640641642643644653654655656657658659660661662663664665666667668669670671672673674675676677678679680681682683684685686687688689693698699700701702703704705706707708709710711712713714715716717718719720721722723724725726727728729730731732733734735736737738739740741742743744745746747748749750751752753754755756757758759760761762763764765766767768769770771772773774775776781782783784785786787788789790791792793794795796797798799800801802803804805806807808809810811812813814815816817818819820821822823824825826827828829830831836837838839840841842843844845846847848849

---

* для выбора упражнения нажмите на стрелку вниз, чтобы открылся список.

Frontiers | Изинговские постановки многих задач НП

1. Введение

1.1. Квантовая адиабатическая оптимизация

В последнее время большой интерес вызывает возможность использования адиабатической квантовой оптимизации (AQO) для решения NP-полных и NP-сложных задач [1, 2]. Это связано со следующей уловкой: предположим, что у нас есть квантовый гамильтониан H _P , основное состояние которого кодирует решение интересующей проблемы, и другой гамильтониан H ₀ , основное состояние которого «легко ”(Как найти, так и подготовить на экспериментальной установке).Затем, если мы подготовим квантовую систему, чтобы она находилась в основном состоянии H ₀ , а затем адиабатически изменили гамильтониан на время T согласно

H (t) = (1 − tT) H0 + tTHP, (1)

, тогда, если T достаточно велико и H ₀ и H _P не коммутируют, квантовая система будет оставаться в основном состоянии все время, согласно адиабатической теореме квантовой механики. . В момент времени T измерение квантового состояния вернет решение нашей проблемы.

Были споры о том, действительно ли эти алгоритмы будут полезны: то есть будет ли адиабатический квантовый оптимизатор работать быстрее, чем классические алгоритмы [3–9], из-за того, что если проблема имеет размер N , обычно находят

T = O [ехр (αNβ)], (2)

, чтобы система оставалась в основном состоянии, для положительных коэффициентов α и β, как N → ∞. Это является следствием требования, чтобы экспоненциально малые энергетические зазоры между основным состоянием H ( t ) и первым возбужденным состоянием в некоторый промежуточный момент времени не приводили к переходам Ландау – Зинера в возбужденные состояния [5].Хотя маловероятно, что NP-полные задачи могут быть решены за полиномиальное время с помощью AQO, коэффициенты α, β могут быть меньше, чем у известных классических алгоритмов, поэтому все еще существует вероятность того, что алгоритм AQO может быть более эффективным, чем классические алгоритмы, на некоторые классы задач.

Был достигнут значительный экспериментальный прогресс в создании устройства, способного запускать такие алгоритмы [11–13], когда гамильтониан H _P может быть записан как квантовая версия спинового стекла Изинга.Классическая модель Изинга может быть записана как квадратичная функция набора из N спинов с _i = ± 1:

H (s1,…, sN) = — ∑i Квантовая версия этого гамильтониана просто

HP = H (σ1z,…, σNz) (4)

, где σ ^z _i — матрица Паули (матрица 2 × 2, двоюродная сестра которой (1 + σ ^z _i ) / 2 имеет собственные векторы | 0, 1〉 с собственными значениями 0, 1), действующими на i -й кубит в гильбертовом пространстве из N кубитов {| +〉, | -〉} ^{⊗ N} и J _ij и h _i — вещественные числа.Затем мы выбираем H ₀ , чтобы оно состояло из поперечных магнитных полей [11]:

H0 = −h0∑i = 1Nσix, (5)

, так что основное состояние H ₀ является равной суперпозицией всех возможных состояний на собственном базисе H _P [эквивалентно собственному базису набора операторов σ ^z _i ( i = 1,…, N )]. Это означает, что переездов не ожидается.Для получения дополнительных сведений о выборе H см. Whitfield et al. [14]. Также обратите внимание, что этот класс гамильтонианов не считается достаточным для построения универсального адиабатического квантового компьютера [15] — всегда H ( t ) принадлежит к особому классу гамильтонианов, называемому стохастическими гамильтонианами [ 16].

1.2. Очки Ising Spin Glasses

Спиновые очки Изинга известны как NP-трудные проблемы для классических компьютеров [17], поэтому естественно подозревать тесную связь со всеми другими NP-проблемами.Для целей данной статьи NP-полная задача всегда является проблемой решения с ответом да или нет (имеет ли основное состояние H энергию ≤0?), Тогда как NP-сложная задача — это задача оптимизации ( какова энергия основного состояния H ?). Класс NP-полных задач включает в себя множество заведомо трудных задач и поэтому вызывает большой интерес за последние 40 лет [18, 19]. Математически, поскольку форма решения модели Изинга является NP-полной, существует полиномиальное отображение времени на любую другую NP-полную задачу.

Аналогии между статистической физикой спиновых стекол Изинга и задачами NP часто изучались в прошлом [20–22] и использовались для построения алгоритмов моделирования отжига [23], которые оказались весьма плодотворными в приближенных алгоритмах для задач на классических задачах. компьютеры. Эти связи предложили физическое понимание возникновения твердости в этих проблемах через сложный энергетический ландшафт со многими локальными минимумами [24]. И наоборот, вычислительная сложность решения «застекленных» проблем имеет значение для сложности решений важных научных проблем, начиная от сворачивания полимеров [25, 26] и заканчивая памятью [27] и коллективным принятием решений в экономике и социальных науках [28, 29].Проблемы, представляющие практический научный интерес, уже закодированы и решены (в простых случаях) на экспериментальных устройствах с использованием гамильтонианов Изинга [30–35].

Наконец, отметим, что в большей математической литературе очки Изинга часто называются QUBO (квадратичная безусловная двоичная оптимизация) [36, 37]. Были разработаны полезные приемы, позволяющие сразу фиксировать значения некоторых спинов [38] и разлагать большие задачи QUBO на более мелкие [39].

1.3. Цель статьи

Математически тот факт, что проблема является NP-полной, означает, что мы можем найти отображение на форму решения модели Изинга с полиномиальным числом шагов.Это отображение можно интерпретировать как задачу псевдобулевой оптимизации [37]. Поскольку конструкции этих псевдобулевых задач оптимизации (или « p -спиновые очки») часто приводят к трехчастным или более высоким взаимодействиям в H (например, члены формы s ₁ s ₂ s ₃ ), мы затем заключаем, что с помощью «гаджетов» сводим проблему к спиновому стеклу Изинга, вводя полиномиальное количество вспомогательных вращений, которые помогают усилить взаимодействие трех тел за счет нескольких двух- взаимодействия тел ( с ₁ с ₂ ) [40, 41].Таким образом, мы можем перейти от любой NP-полной задачи к гамильтониану спинового стекла Изинга, проблема решения которого (имеет ли основное состояние энергия ≤0?) Решает интересующую NP-полную проблему. Классические гаджеты полезны для решения многих задач физики, поскольку физическая энергия (гамильтониан) содержит взаимодействия трех тел, но они также полезны для записи многих алгоритмов в других областях (например, целочисленная факторизация [42]).

Однако для общих задач это очень неэффективная процедура, так как степень полинома может расти довольно быстро.Таким образом, типичную NP-полную задачу (размером N ), изучаемую в контексте очков Изинга, очень просто записать в виде стакана с N спинов (например, разделение чисел или выполнимость). Основная цель этой статьи — представить конструкции гамильтонианов Изинга для задач, в которых выбор гамильтониана является немного тонкой задачей; в педагогических целях мы также предоставим обзор некоторых простых карт от разбиения и выполнимости до спинового стакана Изинга.В частности, мы опишем, как «все известные проблемы NP» Карпа [18], Гэри и Джонсона [19] можно записать в виде моделей Изинга с полиномиальным числом спинов, которое масштабируется не быстрее, чем N ³ . На протяжении большей части этой статьи мы не найдем более сложным решение проблемы NP-жесткой оптимизации по сравнению с проблемой NP-полного решения, и поэтому мы обычно сосредотачиваемся на задачах оптимизации. Методы, используемые в этой статье, которые редко встречаются в литературе по квантовым вычислениям, в основном имеют несколько разновидностей, которые примерно соответствуют решению следующих проблем: задачи минимаксной оптимизации, проблемы с неравенствами в качестве ограничений (например, n ≥ 1, в отличие от n = 1), и задачи, которые задают глобальные вопросы о графах.Методы, которые мы используем, чтобы сформулировать эти проблемы в виде очков Изинга, очень естественно обобщаются.

1,4. Какие проблемы легко (встроить) в экспериментальные устройства AQO?

Мы надеемся, что читатель может после прочтения этой статьи задуматься о решении некоторых из этих классических вычислительных задач или других подобных им на экспериментальных устройствах, реализующих AQO. С этой целью читатель должен обратить внимание на три вещи в реализациях в этой статье. Первый — это количество вращений, необходимое для кодирования задачи.В некоторых случаях «логические вращения / биты» (вращения, которые требуются для кодирования решения задачи) являются единственными требуемыми вращениями; но в целом нам могут потребоваться вспомогательные «вспомогательные вращения / биты», которые требуются для обеспечения соблюдения ограничений в задаче. Иногда количество требуемых вспомогательных битов может быть довольно большим и может составлять доминирующую часть спинов в гамильтониане. Еще одна вещь, на которую следует обратить внимание, это возможность того, что потребуется большое разделение шкал энергии: e.г., соотношение муфт Дж ₁₂ / Дж ₂₃ в некоторых стеклах Изинга пропорционально Н , размеру изучаемой задачи. И последнее, на что следует обратить внимание, — должен ли граф быть сильно связанным: имеет ли типичная степень вершин графа внедрения Изинга (а не графа, связанного с проблемой NP) линейное масштабирование с N ?

Вероятно, очевидно, почему нам не нужно слишком много вспомогательных битов — это просто означает, что мы можем кодировать только меньшие проблемы на аппаратном обеспечении того же размера.Гораздо труднее понять, почему полные графики или разделение шкал энергии проблематично. Вероятно, что успешные экспериментальные реализации AQO с наибольшим количеством кубитов были на устройствах, созданных DWave Systems [11–13]. Таким образом, мы теперь обсуждаем легкость, с которой эти гамильтонианы могут быть закодированы на таком устройстве. Эти устройства могут кодировать проблемы только с помощью «химерного» графа. Основная проблема гамильтонианов на полном графе состоит в том, что неэффективно [43, 44] встраивать полные графы в химерный граф.Основную трудность демонстрирует следующий простой случай: узел v в полном графе должен быть отображен на две пары узлов u и w на химерном графе, со связью J _uw больше по сравнению с другими масштабами в задаче, чтобы гарантировать, что s _u = s _w (так что эти узлы эффективно действуют как одно вращение). Вторая проблема заключается в том, что некоторые гамильтонианы требуют разделения шкал энергий.Однако на практике эти устройства могут кодировать только константы связи 1,…, 16 из-за экспериментальных неопределенностей [11–13]. Это означает, что маловероятно, что для очень связанных графов можно успешно закодировать любой H с разделением шкал энергий. Последняя проблема заключается в том, что иногда связи или кубиты нарушаются — на этой ранней стадии разработки оборудования оптимальные алгоритмы имеют вложения, которые нечувствительны к этой возможности [45].

2. Проблемы с разделением

Первым классом задач, которые мы рассмотрим, являются задачи разбиения, которые (как следует из названия) представляют собой задачи о разделении набора на два подмножества.Эти карты получили признание в сообществе спинового стекла [24], поскольку они помогли физикам осознать возможность использования технологии спинового стекла для понимания вычислительной сложности в случайных ансамблях вычислительных задач. Для полноты картины мы рассматриваем эти отображения здесь и представляем новое, основанное на аналогичных идеях (проблема клики).

2.1. Разметка по номеру

При разбиении номеров задается следующий вопрос: для набора из N положительных чисел S = { n ₁ ,…, n _N }, существует ли разделение этого набора чисел два непересекающихся подмножества R и S — R , так что сумма элементов в обоих наборах одинакова? Например, можно ли разделить набор активов со значениями n ₁ ,…, n _N , справедливо между двумя людьми? Эта проблема, как известно, NP-полная [18].Это можно тривиально описать как модель Изинга. Пусть n _i ( i = 1,…, N = | S |) описывает числа в наборе S , и пусть

H = A (∑i = 1Nnisi) 2 (6)

— это функция энергии, где с _i = ± 1 — переменная спина Изинга. Здесь A > 0 — некоторая положительная константа. Как правило, в литературе такие константы масштабируются до 1, но для простоты мы сохраним их, поскольку во многих формулировках окажется полезным разделение шкал энергии, а сохранение каждой шкалы может облегчить концептуальное отслеживание.Классические исследования этой проблемы немного легче, если квадрат выше заменить абсолютным значением [24].

Ясно, что если существует решение модели Изинга с H = 0, то существует конфигурация спинов, в которой сумма n _i для +1 спинов одинакова для сумма n _i для -1 спинов. Таким образом, если энергия основного состояния равна H = 0, существует решение проблемы разделения чисел.

Это стекло Изинга имеет дегенераций — то есть всегда есть как минимум два разных решения проблемы. Это можно увидеть, отметив, что если s * _i обозначает решение проблемы, то — s * _i также является решением. Физически это соответствует тому факту, что нам все равно, какой набор помечен как ±. В литературе по спин-стеклу изменение s _i → — s _i , которое не меняет форму H , часто (довольно свободно) называется преобразованием шкалы .Существование калибровочного преобразования, которое оставляет связи неизменными (поскольку нет линейных членов), означает, что все уровни энергии H являются вырожденными. Возможно, что имеется 2 основных состояния m (при m > 1). Это означает, что существует м физически различных решений вычислительной задачи. Нам нужно только найти одного из них, чтобы довольствоваться нашим адиабатическим квантовым алгоритмом. Мы можем устранить это двойное вырождение, установив s ₁ = 1.Это также позволяет нам убрать одно вращение: теперь только с ₂ ,…, с _N включены на график, а с ₁ служит эффективным магнитным полем. В общем, для кодирования этой проблемы нам требуется N — 1 спинов, которые находятся на полном графе.

Если основное состояние имеет H > 0, мы знаем, что не существует решений проблемы разделения, но основное состояние, которое мы действительно находим, является (одним из) наилучшим возможным решением в том смысле, что оно минимизирует несоответствие.Минимизация этого несоответствия является NP-трудной задачей, и мы видим, что для решения задачи оптимизации нам не требуется никаких дополнительных усилий — все тот же гамильтониан.

2.2. Разбиение графа

Разделение графа — это оригинальный [20] пример отображения физики спиновых стекол Изинга и NP-полных задач. Рассмотрим неориентированный граф G = ( V, E ). с четным числом N = | V | вершин. Мы спрашиваем: что представляет собой разделение набора V на два подмножества равного размера N /2 таким образом, чтобы количество ребер, соединяющих два подмножества, было минимальным? У этой проблемы есть много приложений: поиск этих разделов может позволить нам запустить некоторые алгоритмы графа параллельно на двух разделах, а затем внести некоторые изменения из-за нескольких соединяющих ребер на конце [39].Как известно, разбиение графа представляет собой NP-сложную проблему; соответствующая проблема решения (меньше, чем k ребер, соединяющих два множества?) является NP-полной [18]. Мы поместим спин Изинга s _v = ± 1 на каждую вершину v ∈ V на графике, и пусть +1 и −1 обозначают вершину, принадлежащую либо множеству +, либо — набор. Мы решаем это с помощью функционала энергии, состоящего из двух компонентов:

где

HA = A (∑n = 1Nsi) 2 (8)

— это энергия, которая обеспечивает штраф, если количество элементов в наборе + не равно количеству в наборе -, а

HB = B∑ (uv) ∈ E1 − susv2 (9)

— это член, который обеспечивает штраф за энергию B за каждый раз, когда ребро соединяет вершины из разных подмножеств.Если B > 0, то мы хотим минимизировать количество ребер между двумя подмножествами; если B <0, мы выберем максимальное значение этого числа. Если мы выберем B <0, мы должны убедиться, что B достаточно мало, чтобы никогда не нарушать ограничение H _A для минимизации энергии. Чтобы определить довольно простую нижнюю границу для A , мы задаемся вопросом: каково минимальное значение Δ H _B — изменение энергии, вносимой членом B , — если мы нарушаем ограничение A один раз.Легко видеть, что штраф за нарушение ограничения A составляет Δ H _A ≥ 4 A . Наилучший выигрыш, который мы можем получить, перевернув спин, — это получить энергию B мин (Δ, N /2), где Δ — максимальная степень G . Заключаем

AB≥min (2Δ, N) 8. (10)

N спинов на полном графе необходимо для кодирования этой проблемы.

Этот гамильтониан инвариантен относительно того же калибровочного преобразования s _i → — s _i .Мы пришли к выводу, что мы всегда можем удалить одно вращение, зафиксировав одну вершину в наборе +.

Мы написали H в несколько иной форме, чем исходная [20], в которой использовалось ограничение на пространство решений задачи:

Нам не нужно, чтобы ни одна из наших формулировок этого делала (т.е. мы хотим решить задачу безусловной оптимизации), поскольку экспериментальное оборудование, которое создается для квантовой оптимизации, может решать только задачи без ограничений.Вместо этого мы кодируем уравнения ограничений, создавая гамильтонианы штрафа, которые увеличивают энергию состояния, которое их нарушает.

2.3. Клики

Клика размером K в неориентированном графе G = ( V, E ) представляет собой подмножество W ⊆ V вершин размером | W | = K , так что подграф ( W, E _W ) (где E _W — набор ребер E , ограниченный ребрами между узлами в W ) является полный график — i.е., все возможные K ( K — 1) / 2 ребра в графе присутствуют, потому что каждая вершина в клике имеет ребро по отношению к любой другой вершине в клике. Клики в социальных сетях могут быть полезны, поскольку они представляют собой «сообщества друзей»; обнаружение аномально больших клик также является ключевым признаком наличия структуры в графе, которая в противном случае может показаться случайной [46]. NP-полная проблема решения вопроса о том, существует ли клика размером K [18], может быть записана в виде модели типа Изинга следующим образом.Поместим спин-переменную s _v = ± 1 в каждую вершину v ∈ V графа. В общем, в этой статье для переменной вращения s _α мы определим двоичную битовую переменную

xα≡sα + 12. (12)

Обычно будет удобнее сформулировать энергии в терминах этой переменной x _α , как это будет для этой задачи. Обратите внимание, что любой функционал энергии, который был квадратичным в с _v , останется квадратичным в x _v , и наоборот, поэтому мы можем использовать любую переменную.Затем выбираем

H = A (K − ∑vxv) 2 + B [K (K − 1) 2 − ∑ (uv) ∈ Exuxv] (13)

, где A, B > 0 — положительные константы. Мы хотим, чтобы основное состояние этого гамильтониана было H = 0 тогда и только тогда, когда существует клика размером K . Легко видеть, что H = 0, если существует клика размером K . Однако сейчас мы хотим показать, что H ≠ 0 для любого другого решения. Легко видеть, что если есть n x _v s , которые равны 1, то минимально возможное значение H будет

Hmin (n) = A (n − K) 2 + BK (K − 1) −n (n − 1) 2 = (n − K) [A (n − K) −Bn + K − 12].(14)

Наиболее «опасное» возможное значение n = 1 + K . Мы легко можем видеть, что до тех пор, пока A > КБ, H _мин ( K + 1)> 0. Наконец, отметим, что, учитывая решение для основного состояния, его, конечно, легко считать из x _v , из которых K узлов образуют клику. N Для решения этой проблемы требуется спинов на полном графе.

Квантовый алгоритм для этой NP-полной задачи можно сделать немного более эффективным, если начальное состояние может быть тщательно подготовлено [47].

NP-сложная версия задачи о кликах просит нас найти (одну из) наибольших клик в графе. Мы можем изменить приведенный выше гамильтониан, чтобы учесть это, добавив дополнительную переменную y _i ( i = 2,…, Δ), которая равна 1, если самая большая клика имеет размер i , и 0 в противном случае. Пусть H = H _A + H _B + H _C где

HA = A (1 − ∑i = 2Nyi) 2 + A (∑i = 2nnyn − ∑vxv) 2 (15)

и

HB = B [12 (∑i = 2Nnyn) (−1 + ∑i = 2Nnyn) −∑ (uv) ∈ Exuxv].(16)

Мы хотим, чтобы клики удовлетворяли H _A = H _B = 0 и были единственными основными состояниями. Гамильтониан, приведенный выше, удовлетворяет этому, если A / B достаточно велико, поэтому всегда выполняются ограничения H _A = 0 — мы можем убедиться в этом, заметив, что первый член H заставляет нас выбирать только одно значение: y _i = n , а второй член фиксирует нас, чтобы выбрать n вершин.Тогда H _B = 0 гарантирует, что у нас есть клика. Подобно обсуждению выше, мы видим, что отсутствие состояний с отрицательной энергией требует A > NB . Если максимальная степень графика равна Δ, это можно упростить до A > Δ B . Теперь, когда мы знаем, что все основные состояния являются кликами, мы должны найти состояние с наименьшим значением y _n . Его можно получить, выбрав

H = −C∑vxv, (17)

, где C > 0 — некоторая константа.Если C достаточно мало, то энергия основного состояния равна H = — CK , где K — это размер самой большой клики на графике. Чтобы определить верхнюю границу C , чтобы решить проблему клик (в отличие от какой-либо другой проблемы), нам нужно убедиться, что окрашивание лишней вершины никогда не будет благоприятным, за счет незначительного нарушения H _{Ограничение} . Штраф за раскрашивание одной лишней вершины, учитывая y _i = n , составляет минимум A — nB — C .Делаем вывод, что надо выбрать

Так, например, мы могли бы взять A = (Δ + 2) B и B = C .

2.4. Уменьшение N до регистрации N спинов в некоторых ограничениях

Существует прием, который можно использовать для значительного уменьшения количества дополнительных y _i спинов, которые должны быть добавлены в NP-жесткой версии задачи клики выше [48]. В общем, этот трюк можно использовать на протяжении всей статьи, так как мы увидим повторяющиеся конструкции вспомогательных y битов.

Мы знаем, что хотим закодировать переменную, которая может принимать значения 2,…, N (или Δ, если мы знаем максимальную степень графика — аргумент в любом случае идентичен). Для простоты предположим, что мы хотим закодировать значения 1,…, N (это незначительная разница в большом пределе N ). Задайте целое число M , чтобы

В качестве альтернативы M = ⌊log N ⌋ — в этой статье основание 2 подразумевается в логарифме.В этом случае нам нужно только M + 1 двоичных переменных: y ₀ ,…, y _M , вместо N двоичных переменных, y ₁ ,…, y _N , чтобы закодировать переменную, которая может принимать N значений. Легко проверить, что замена

∑n = 1Nnyn → ∑n = 0M − 12nyn + (N + 1−2M) yM (20)

решает ту же проблему клики без потери общности. (Это верно в целом для всех наших проблем NP.) Если N ≠ 2 ^{M + 1} — 1, основное состояние может быть вырожденным, поскольку суммирование y с до данного целого числа не всегда является уникальным. При фактическом кодировании этих задач для вычислительных целей, конечно, следует использовать этот прием, но в целях педагогики и простоты мы не будем описывать его явно до конца статьи.

Используя этот трюк, отметим, что для решения NP-трудной версии задачи о кликах требуется N + 1 + ⌊log Δ⌋ спинов.

3. Двоичное целочисленное линейное программирование

Пусть x ₁ ,…, x _N будет N двоичных переменных, которые мы преобразуем в вектор x . Задача двоичного целочисленного линейного программирования (ILP) задает вопрос: какое наибольшее значение c · x , для некоторого вектора c , учитывая ограничение

с S — матрицей m × N и вектором b с m компонентами.Это NP-сложно [18], с соответствующей проблемой NP-полного решения. Многие проблемы можно представить как ПДОДИ: например, поставщик, который хочет максимизировать прибыль, учитывая нормативные ограничения [48].

Гамильтониан Изинга, соответствующий этой задаче, можно построить следующим образом. Пусть H = H _A + H _B где

HA = A∑j = 1m [bj − ∑i = 1NSjixi] 2 (22)

и > 0 — постоянная величина. Основные состояния H _A = 0 обеспечивают (если такое основное состояние, конечно, существует!) Ограничение S x = b .Затем мы устанавливаем

HB = −B∑i = 1Ncixi. (23)

с B ≪ A другая положительная константа.

Чтобы найти ограничения на требуемое соотношение A / B , действуем аналогично предыдущему. Для простоты предположим, что уравнение ограничения (21) может быть удовлетворено при некотором выборе x . Для такого выбора максимально возможное значение −Δ H _B , в принципе, равно B , где

Наименьшее возможное значение Δ H _A связано со свойствами матрицы S и будет иметь место, если мы нарушим только одно ограничение и нарушим это ограничение на минимально возможную величину, задаваемую

Эту границу можно было бы улучшить, если бы мы знали более конкретные свойства S и / или b .Заключаем

Если коэффициенты c _i и S _ij являются целыми числами O (1), мы имеем ≤ N max ( c _i ) и ≥ 1, Таким образом, мы заключаем A / B ≳ N .

4. Проблемы с покрытием и упаковкой

В этом разделе мы обсудим еще один простой класс отображений NP-задач в модели Изинга: задачи «покрытия» и «упаковки».Эти проблемы часто можно рассматривать как вопрос: как я могу выбрать элементы из набора (например, вершины из набора вершин графа), чтобы они «покрыли» граф каким-то простым способом (например, их удаление делает ребро установить пустым). В этом классе задач есть ограничения, которые должны быть точно выполнены. Многие из проблем, описанных ниже, часто обсуждаются в литературе, но мы снова рассмотрим их здесь для полноты. Мы завершаем раздел задачей минимального максимального согласования, которая представляет собой несколько более сложную проблему, которая ранее не обсуждалась в литературе AQO.

Это, безусловно, самый популярный класс проблем, обсуждаемых в литературе AQO. Как мы упоминали во введении, это связано с тем, что это только классов NP-задач (обсуждаемых в этой статье), для которых легко встроить задачу через неполный (или близкий к завершенному) граф.

4.1. Exact Cover

Задача точного покрытия выглядит следующим образом: рассмотрим набор U = {1,…, n } и подмножества V _i ⊆ U ( i = 1,…, N ) такой, что

Возникает вопрос: существует ли подмножество набора наборов { V _i }, называемое R , такое, что элементы R являются непересекающимися наборами, и объединение элементов R — это U ? Эта проблема была описана в Choi [49], но для простоты мы повторяем ее здесь.Эта проблема решения является NP-полной [18]. Мы используем гамильтониан

HA = A∑α = 1n (1 − ∑i: α ∈ Vixi) 2. (28)

В приведенном выше гамильтониане α обозначает элементы U , а i обозначает подмножества V _i . H _A = 0 именно тогда, когда каждый элемент включается ровно один раз, что означает, что объединения не пересекаются. Существование основного состояния с энергией H = 0 соответствует существованию решения задачи точного покрытия.Если это основное состояние вырождено, существует несколько решений. N Требуется спинов.

Это также просто расширить и найти наименьшее точное покрытие (это делает задачу NP-трудной). Это делается путем простого добавления второй шкалы энергии: H = H _A + H _B , с H _A , указанным выше, и

Основное состояние этой модели будет mB , где m — наименьшее количество требуемых подмножеств.Чтобы найти соотношение A / B , необходимое для кодирования правильной задачи, отметим, что в худшем случае существует очень небольшое количество подмножеств с одним общим элементом, объединение которого составляет U . Чтобы этого не произошло, можно установить A > nB .

4.2. Набор фасовочный

Давайте рассмотрим ту же схему, что и в предыдущей задаче, но теперь зададим другой вопрос: каково наибольшее количество подмножеств V _i , которые все не пересекаются? Это называется проблемой упаковки набора; эта оптимизационная задача NP-трудна [18].Для этого используется H = H _A + H _B :

HA = A∑i, j: Vi∩Vj ≠ ∅xixj, (30)

, который сводится к минимуму только тогда, когда все подмножества не пересекаются. Затем мы используем

HB = −B∑ixi (31)

, который просто считает количество включенных наборов. Выбор B < A гарантирует, что нарушение ограничения никогда не будет благоприятным. H _A (поскольку всегда будет штраф в размере не менее A за каждый включенный дополнительный набор) [4].

Обратите внимание, что изоморфная формулировка этой задачи в контексте теории графов выглядит следующим образом: давайте рассмотрим множества, которые должны быть закодированы в неориентированный граф G = ( V, E ), где каждое множество V _i отображается на вершину i ∈ V . Ребро ij ∈ E существует, когда V _i ∩ V _j не пусто. Несложно увидеть, что если мы заменим

HA = A∑ij ∈ Exixj (32)

, что вопрос о том, какое максимальное количество вершин можно «раскрасить» ( x _i = 1) так, чтобы никакие две цветные вершины не соединялись ребром, в точности эквивалентен задаче упаковки множества описано выше.Эта версия называется проблемой максимального независимого множества (MIS).

4.3. Крышка Vertex

Для неориентированного графа G = ( V, E ) какое наименьшее количество вершин можно «раскрасить» так, чтобы каждое ребро инцидентно окрашенной вершине? Это NP-сложно; форма решения NP-полная [18]. Пусть x _v будет двоичной переменной для каждой вершины, которая равна 1, если она окрашена, и 0, если она не окрашена. Наш гамильтониан будет H = H _A + H _B .Ограничение, согласно которому каждое ребро имеет хотя бы цветную вершину, кодируется как H _A :

HA = A∑uv∈E (1 − xu) (1 − xv). (33)

Затем мы хотим минимизировать количество окрашенных вершин с помощью H _B :

Выберите B < A , как если бы мы раскрасили любую вершину, которая разрушает решение, по крайней мере одно ребро больше не будет соединяться с цветной вершиной. Требуемое количество вращений | V |, размер множества вершин.

4.4. Выполнимость

Выполнимость — одна из самых известных NP-полных задач [18]. Каждую проблему выполнимости можно записать как так называемую задачу 3SAT в конъюнктивной нормальной форме (и этот алгоритм принимает только полиномиальные шаги / время), поэтому для простоты мы сосредоточимся на этом случае. В этом случае мы спрашиваем, действительно ли

Ψ = C1∧C2 ⋯ ∧Cm (35)

может принимать значение true, то есть каждые C _i для 1 ≤ i ≤ m истинно, где форма каждого C _i :

Ci = yi1∨yi2∨yi3 (36)

Здесь y _{i 1} , y _{i 2} и y _{i 3} выбираются из другого набора логических переменных x ₁ ,…, x _N , x ₁ ,…, x _N .Это очень краткое описание выполнимости; физикам, незнакомым с этой проблемой, следует прочитать соответствующие главы Мезара и Монтанари [24].

Существует хорошо известное преобразование 3SAT в MIS [49], которое мы воспроизводим здесь для полноты картины. Рассмотрим решение задачи упаковки множества на графе G с 3 m узлов, который мы построим следующим образом. Для каждого пункта C _i мы добавляем 3 узла к графу и соединяем каждый узел с другими 3.После этого шага, если есть y ₁ и y ₂ , такие что y ₁ = y ₂ , то мы также добавляем ребро между этими двумя узлами. Решение MIS на этом графике и вопрос, имеет ли решение ровно м узлов, эквивалентно решению задачи 3SAT. Это можно увидеть следующим образом: если существует решение проблемы 3SAT, только один элемент каждого пункта должен быть истинным — если верны больше, это также приемлемо, но мы должны иметь, что это верно, поэтому давайте выберем чтобы раскрасить вершину, соответствующую переменной, которая истинна.Тем не менее, мы также можем не выбрать, чтобы и x ₁ были истинными, и x ₁ были истинными, поэтому мы должны соединить все такие точки ребром. Поскольку граф состоит из м соединенных треугольников, единственный способ раскрасить м вершин, если каждая вершина находится в отдельном треугольнике, поэтому должен быть элемент каждого пункта C _i , который является правда.

Обратите внимание, что мы можем решить NP-сложную версию этой проблемы (если нам нужно нарушить некоторые пункты, какое наименьшее число?), Решив оптимизационную версию проблемы MIS.

4.5. Минимальное максимальное соответствие

Минимальная максимальная (минимаксная) задача сопоставления на графе определяется следующим образом: пусть G = ( V, E ) обозначает неориентированный граф, и пусть C ⊆ E будет предлагаемой «раскраской». Ограничения для C следующие: для каждого ребра в C раскрасим две вершины, которые он соединяет: т.е. пусть D = ∪ _{e ∈ C} ∂ e . Затем мы потребуем, чтобы: никакие два ребра в C не имели общей вершины (если e ₁ , e ₂ ∈ C , ∂ e ₁ ∩ ∂ e ₂ = ∅) и что если u, v ∈ D , то ( uv ) ∉ E .Это NP-сложно; проблема решения NP-полная [19]. Это минимально в том смысле, что мы не можем добавить больше ребер к C (раскрашивая любые подходящие вершины), не нарушая первое ограничение, и максимальным в том смысле, что тривиальное решение с пустым множеством не разрешено — мы должны включить все ребра между неокрашенными вершинами .

Обратите внимание, что с этого момента в данной статье мы не нашли ни одной из формулировок Изинга в этой статье в литературе.

Мы будем использовать спины на графе, чтобы смоделировать, окрашено ли ребро.Давайте использовать двоичную переменную x _e , чтобы обозначить, окрашено ли ребро; таким образом, количество спинов | E | = O (Δ N ), размер набора кромок; как и раньше, Δ представляет собой максимальную степень. Чтобы закодировать эту проблему, мы используем серию из трех гамильтонианов:

Первый и самый большой член, H _A , налагает ограничение, согласно которому ни у одной вершины нет двух цветных ребер. Это можно сделать, установив

Здесь A > 0 — положительная энергия, а ∂ v соответствует подмножеству E ребер, которые соединяются с v . Таким образом, основные состояния состоят из H _A = 0; если H _A > 0, то это потому, что есть вершина, в которой два ребра окрашены.

Мы также можем определить, для состояний с H _A = 0, переменную

Подчеркнем, что это определение действительно только для состояний с H _A = 0, поскольку в этих состояниях каждая вершина имеет либо 0, либо 1 окрашенное ребро. Затем мы определяем энергию H _B , так что решения задачи минимаксной раскраски также имеют H _B = 0. Поскольку мы уже ограничили количество окрашенных ребер на вершину, мы выбираем H _B , чтобы поднять энергию всех растворов, где существует возможный край, который может быть окрашен, но все же не нарушать условие окраски, из основного состояния.Для этого мы можем просуммировать по всем ребрам в графе и проверить, соединяет ли ребро две вершины, ни одна из которых не окрашена:

Обратите внимание, что, поскольку, 1 — y _v может быть отрицательным, мы должны выбрать B > 0, чтобы быть достаточно маленьким. Чтобы связать B , отметим, что единственная проблема (отрицательный член в H _B ) возникает, когда y _u = 0, y _v > 1, и ( ув ) ∈ E .Предположим, что m из v соседей имеют y _u = 0. Тогда вклады в H _A и H _B связаны с узлом . v даются

Обратите внимание, что m + y _u ≤ k , если k — это степень узла v . Собирая все это вместе, мы заключаем, что если Δ — максимальная степень на графике, потому что в худшем случае сценарий y _v = 2, м = Δ — 2, если мы выберем

, то никогда не бывает выгодно иметь y _v > 1.Это гарантирует, что основное состояние H _A + H _B будет иметь H _A = H _B = 0: т.е. которые не нарушают минимаксных ограничений.

Теперь, учитывая состояния, в которых H _A = H _B = 0, теперь нам нужно основное состояние H _A + H _B + H _C — состояние, в котором окрашено наименьшее количество краев.Для этого просто позволяем

посчитайте количество окрашенных краев. Здесь C — шкала энергии, выбранная настолько малой, что никогда не будет энергетически выгодно нарушать ограничения, налагаемые либо H _A или H _B термины: требуется C < B , поскольку существует штраф энергии в B , связанный с каждым краем, который может быть окрашен, но не является. Член с наименьшим числом ребер H _C имеет наименьшее количество ребер и, несомненно, является решением минимаксной проблемы.Каждое основное состояние этой спиновой модели эквивалентно решению минимаксной задачи.

5. Проблемы с неравенствами

Теперь перейдем к задачам NP, формулировки которых как модели Изинга более тонкие, из-за того, что ограничения включают неравенства, а не равенства. Эти ограничения могут быть переписаны как ограничения, включающие только равенства, путем увеличения числа спинов.

Как и в случае с проблемами разбиения, мы обнаружим, что эти гамильтонианы требуют вложения высокосвязных графов в квантовое устройство.Это может ограничить их использование на текущем оборудовании.

5.1. Комплект обложки

Рассмотрим набор U = {1,…, n }, с наборами V _i ⊆ U ( i = 1,…, N ) таким, что

Задача покрытия множества состоит в том, чтобы найти наименьшее возможное число из V _i s, такое, что их объединение равно U . Это обобщение задачи точного покрытия, где нас не волнует, появляется ли какое-то α ∈ U в нескольких наборах V _i ; Найти наименьшее количество наборов, «покрывающих» U , NP-сложно [18].

Обозначим x _i как двоичную переменную, которая равна 1, если включен набор i , и 0, если набор i не включен. Обозначим затем x _{α, m} как двоичную переменную, которая равна 1, если число V _i s, которые включают элемент α, равно m ≥ 1, и 0 в противном случае. Установите H = H _A + H _B .Наша первая энергия накладывает ограничения, что ровно один x _{α, м} должен быть равен 1, поскольку каждый элемент U должен быть включен фиксированное количество раз, и что количество раз, которое, как мы утверждали, α было Включено фактически равно количеству V _i , которое мы включили, с α в качестве элемента:

Наконец, мы минимизируем количество включенных V _α s:

с 0 < B < A требуется, чтобы никогда не нарушать ограничения H _A (в худшем случае необходимо включить один набор, чтобы получить один элемент U ; изменение в H , если мы включим этот последний элемент, будет B — A , который должен быть отрицательным).

Пусть M ≤ N — максимальное количество наборов, которые содержат любой заданный элемент из U ; тогда требуется N x _i с, а также n ⌊1 + log M ⌋ спинов (с использованием описанного ранее приема) для x _{α, m} вращений; общее количество, таким образом, составляет N + n ⌊1 + log M ⌋ спинов.

5.2. Рюкзак с целыми гирями

Задача о рюкзаке — это следующая задача: у нас есть список из N объектов, помеченных индексами α, с весом каждого объекта, заданным как w _α , и его значением, равным c _α , и у нас есть рюкзак, который может нести только Вт .Если x _α — двоичная переменная, обозначающая, содержится (1) или нет (0) объект α в рюкзаке, то общий вес в рюкзаке составляет

, а общая стоимость —

NP-сложная [18] задача о рюкзаке просит нас максимизировать при условии, что ≤ Вт . У него огромное множество приложений, особенно в экономике и финансах [50].

Пусть y _n для 1 ≤ n ≤ W обозначает двоичную переменную, которая равна 1, если конечный вес ранца равен n , и 0 в противном случае.Наше решение состоит из допуска H = H _A + H _B , с

, который предписывает, что вес может принимать только одно значение и что вес объектов в рюкзаке равен заявленному нами значению, и, наконец,

Поскольку мы требуем, чтобы невозможно найти решение, в котором H _A нарушается слабо за счет того, что H _B становится более отрицательным, мы требуем 0 < B max ( c _α ) < A (добавление одного предмета в рюкзак, который делает его слишком тяжелым, не допускается).Требуемое количество вращений составляет (используя трюк с логарифмом) N + ⌊1 + log W ⌋.

6. Проблемы с раскраской

Теперь перейдем к задачам раскраски. Наивно, что проблемы раскраски часто лучше всего сформулировать как модели Поттса [51], где спины могут принимать более двух значений, но эти классические модели Поттса могут быть преобразованы в классические модели Изинга с расширением числа спинов. Этот простой прием лежит в основе наших решений этого класса проблем.

6.1. Раскраска графика

Для неориентированного графа G = ( V, E ) и набора из n цветов, можно ли окрасить каждую вершину графа в определенный цвет, чтобы никакое ребро не соединяло две вершины графа. такого же цвета? Это одна из наиболее известных NP-полных [18] проблем, поскольку ее можно рассматривать как обобщение проблемы того, сколько цветов необходимо для раскраски карты, так что никакие две страны с общей границей не имеют одинаковых цвет. Конечно, в этом частном случае можно доказать, что всегда есть раскраска для n ≥ 4 [52, 53].Эта проблема называется проблемой раскраски графа.

Наше решение состоит из следующего: мы обозначаем x _{v , i} как двоичную переменную, которая равна 1, если вершина v окрашена в цвет i , и 0 в противном случае. Энергия

Первый член накладывает ограничение на то, что каждая вершина имеет ровно один цвет, и обеспечивает штраф за энергию каждый раз, когда это нарушается, а второй член дает штраф за энергию каждый раз, когда ребро соединяет две вершины одного цвета.Если есть основное состояние этой модели с H = 0, то есть решение проблемы раскраски на этом графике с n цветов. Мы также можем считать цвет каждого узла (в одной такой схеме раскраски), посмотрев, какие x s равны 1. Обратите внимание, что количество вращений можно немного уменьшить, поскольку между раскрасками существует симметрия перестановок, выбрав Например, конкретный узел в графе должен иметь цвет 1, а один из его соседей — цвет 2.Таким образом, общее количество требуемых вращений составляет нН .

6.2. Обложка Clique

Задача покрытия клики для неориентированного графа G = ( V, E ) заключается в следующем: учитывая n цветов, мы назначаем отдельный цвет каждой вершине графа. Пусть W ₁ ,…, W _n будет подмножеством V , соответствующим каждому цвету, и E _{W 1} ,…, E _{W n} набор ребер, ограниченный ребрами между вершинами в наборах W _i .Задача покрытия клики спрашивает, является ли ( W _i , E _{W i} ) полным графиком для каждого W _i (т.е. каждый набор раскрашенных вершин образует клику?). Эта проблема, как известно, NP-полная [18].

Наше решение очень похоже на задачу раскраски графа. Опять же, мы используем те же двоичные переменные, что и для раскраски графа, и используем гамильтониан, очень похожий на проблему клик:

Первый член накладывает ограничение на то, что каждая вершина имеет ровно один цвет, давая энергетический штраф каждый раз, когда это ограничение нарушается. Во втором члене, поскольку сумма более v из x _{v , i} подсчитывает количество узлов с цветом i , первая сумма учитывает максимально возможное количество краев, которые могут существовать с цветом и . Затем второй член проверяет, действительно ли существует такое количество ребер.Таким образом, H = 0 тогда и только тогда, когда проблема покрытия клики решается данной раскраской. Если существует основное состояние с H = 0, существует решение проблемы покрытия клики. Обсуждение требуемого соотношения A / B для кодирования правильного решения аналогично обсуждению проблемы клик. Общее количество требуемых вращений составляет nN .

6.3. Последовательность заданий с целой длиной

Задача последовательности заданий следующая: нам дан список из N заданий для m компьютерных кластеров.Каждое задание i имеет длину L _i . Как можно назначить каждое задание компьютеру в кластере так, чтобы, если набор заданий в кластере α равен V _α , то длина этого кластера определяется как

выбраны так, чтобы max ( M _α ) было минимальным? По сути, это означает, что если мы запустим все задания одновременно, все задания завершатся в кратчайшие сроки.Это NP-жесткий [18], и существует версия решения [is max ( M _α ) ≤ M ₀ ?], Которая является NP-полной. Предположим, что L _i ∈ ℕ.

Для этого мы начнем с требования, чтобы без ограничения общности, M ₁ ≥ M _α для любого α. Введите переменные x _{i , α} , которые равны 1, если задание i добавлено к компьютеру α, и 0 в противном случае, и переменные y _{n , α} для α ≠ 1 и . n ≥ 0, что равно 1, если разница M ₁ — M _α = n .Тогда гамильтониан

кодирует, что каждое задание может быть поручено ровно одному компьютеру, и что ни один компьютер не может иметь большую общую длину, чем компьютер 1. Число должно выбираться пользователем и связано с числом вспомогательных вращений, необходимых для адекватного наложения длина ограничивает, что M ₁ ≥ M _α : в худшем случае это равно N max ( L _i ). Чтобы найти минимальную максимальную длину M ₁ , мы просто используем

Аналогично нахождению границ A / B для задачи о ранце, для этого гамильтониана для кодирования решения задачи нам требуется (в худшем случае) 0 < B max ( L _i ) < А . Используя трюк с логарифмом, здесь требуется количество вращений мН + ( м — 1) ⌊1 + log⌋.

7. Гамильтоновы циклы

В этом разделе мы описываем решение проблемы (неориентированных или направленных) гамильтоновых циклов, а затем и задачи коммивояжера, которая для формулировки изинговского спинового стекла является тривиальным расширением.

7.1. Гамильтоновы циклы и пути

Пусть G = ( V, E ) и N = | В |. Граф может быть направленным или неориентированным; наш метод решения не изменится. Проблема гамильтонова пути заключается в следующем: можно ли, начиная с некоторого узла в графе, перемещаться по ребру, посещая другие узлы в графе, так, чтобы можно было достичь каждого узла в графе, не возвращаясь к одному и тому же узлу дважды? Проблема гамильтоновых циклов требует, чтобы путешественник мог вернуться в исходную точку из последнего посещенного им узла.Гамильтоновы циклы являются обобщением знаменитой проблемы Кенигсбергского моста [24] и являются NP-полными [18].

Без ограничения общности обозначим вершины 1,…, N и возьмем набор ребер ( uv ) направляемым, то есть порядок uv имеет значение. Расширение до неориентированных графов тривиально, просто рассматривая ориентированный граф с ( vu ), добавленным к набору ребер всякий раз, когда ( uv ) добавляется к набору ребер. Наше решение будет использовать N ² бит x _{v , i} , где v представляет вершину, а i представляет ее порядок в предполагаемом цикле.Наша энергия будет состоять из трех компонентов. Первые две вещи, которые нам нужны, — это то, что каждая вершина может появляться только один раз в цикле, и что в цикле должен быть j -й узел для каждого j . Наконец, для узлов в нашем предполагаемом заказе, если x _{u , j} и x _{v , j + 1} оба равны 1, тогда должен быть штраф за электроэнергию, если ( ув ) ∉ E . Обратите внимание, что N + 1 следует читать как 1 в приведенных ниже выражениях, если мы решаем проблему циклов.Они закодированы в гамильтониане:

> 0 — постоянная величина. Ясно, что основное состояние этой системы имеет H = 0 только в том случае, если у нас есть такой порядок вершин, при котором каждая вершина включается только один раз, а смежные вершины в цикле имеют ребра на графе, т. Е. У нас есть гамильтониан цикл.

Чтобы вместо этого решить проблему гамильтонова пути, ограничьте последнюю сумму выше j от 1 до N — 1; нас не волнует, подключены ли также первый и последний узлы. N ² спина необходимы для решения этой задачи.

Несложно немного уменьшить размер пространства состояний для задачи гамильтоновых циклов следующим образом: ясно, что узел 1 всегда должен быть включен в гамильтонов цикл, и без потери общности мы можем установить x _{1, i} = δ _{1, i} : это просто означает, что общий порядок цикла выбирается так, что узел 1 идет первым. Это уменьшает количество вращений до ( N — 1) ² .

7.2. Коммивояжер

Задача коммивояжера для графа G = ( V, E ), где каждое ребро uv в графе имеет вес W _uv , заключается в том, чтобы найти гамильтонов цикл таким образом, чтобы сумма весов каждого ребра в цикле была минимальной. Как правило, задача коммивояжера предполагает наличие полного графа, но у нас есть технология, позволяющая решить ее на более произвольном графе.Проблема решения (существует ли путь с общим весом ≤ W ?) Является NP-полной [18].

Чтобы решить эту проблему, мы используем H = H _A + H _B , с H _A гамильтониан, данный для направленного (или ненаправленного) гамильтониана проблема циклов. Затем мы просто добавляем

с B достаточно малым, чтобы никогда не нарушать ограничения H _A ; одно такое ограничение: 0 < B max ( W _uv ) < A (мы предполагаем в полной общности W _uv ≥ 0 для каждого ( uv ) ∈ E ).Если коммивояжеру не нужно возвращаться в исходное положение, мы можем ограничить сумму свыше j от 1 до N — 1, как и раньше. Как и в случае с гамильтоновыми циклами, требуется ( N — 1) ² спинов, поскольку мы можем исправить узел 1, чтобы он появлялся первым в цикле.

8. Проблемы с деревом

Самыми тонкими задачами NP, решаемыми с помощью моделей Изинга, являются задачи, требующие нахождения связанных древовидных подграфов больших графов. Поскольку для определения того, является ли подграф деревом, требуется глобальная информация о связности графа, мы будем полагаться на уловки, аналогичные тому, что мы использовали для записи гамильтоновых циклов в качестве модели Изинга.

8.1. Минимальное связующее дерево с ограничением максимальной степени

Задача минимального остовного дерева следующая: для неориентированного графа G = ( V, E ), где каждое ребро ( uv ) ∈ E связано со стоимостью c _uv , что такое дерево T ⊆ G , которое содержит все вершины, так что стоимость T , определенная как

свернуто (если такое дерево существует)? Без ограничения общности, мы берем c _uv > 0 в этом подразделе (к каждому c _uv всегда можно добавить положительную константу, чтобы обеспечить наименьшее значение c _uv строго положительный, без изменения деревьев T которые решают проблему).Мы также добавим степень

Страница не найдена: Student Academic Success Services

Переключить навигацию

Поиск

• Дом
• Интернет-ресурсы
  • Ресурсы по академическим навыкам
  • Письменные ресурсы
  • Онлайн-руководства
  • Пир-блог SASS
  • Академические ресурсы по конкретным предметам
  • Планировщик назначений
  • Руководитель диссертаций
• Программы и услуги
  • Назначения
  • Мастерские
  • События выхода
  • Поддержка студентов, для которых английский является дополнительным языком
• Студенты
  • Иностранные студенты и студенты по обмену
  • Первокурсники
  • Студенты бакалавриата
  • Аспиранты
  • Английский как дополнительный язык студенты
  • Студенты-заочники
• Факультет / ТП
  • Запросить мастерскую
  • Направьте студента в SASS
  • Ресурсы
• Родители
• О нас
  • Свяжитесь с нами
  • Работайте у нас
  • Авторские права
  • сверстники SASS
  • Сотрудники категории специалистов

Гедель и Тьюринг входят в квантовую физику

Математическая проблема, лежащая в основе фундаментальных вопросов физики элементарных частиц и квантовой физики, является доказуемой неразрешимой, по мнению ученых из UCL, Университета Комплутенсе де Мадрид — ICMAT и Технического университета Мюнхена.

Это первая серьезная проблема в физике, для которой удалось доказать такое фундаментальное ограничение. Полученные результаты важны, потому что они показывают, что даже идеального и полного описания микроскопических свойств материала недостаточно, чтобы предсказать его макроскопическое поведение.

Небольшая спектральная щель — энергия, необходимая для перевода электрона из низкоэнергетического состояния в возбужденное состояние — является центральным свойством полупроводников.Аналогичным образом спектральная щель играет важную роль для многих других материалов. Когда эта энергия становится очень маленькой, то есть спектральная щель закрывается, материал становится возможным перейти в совершенно другое состояние. Примером этого является то, когда материал становится сверхпроводящим.

Математическая экстраполяция микроскопического описания материала на объемное твердое тело считается одним из ключевых инструментов в поиске материалов, демонстрирующих сверхпроводимость при температуре окружающей среды или другие желаемые свойства.Однако исследование, опубликованное сегодня в журнале Nature , показывает существенные ограничения этого подхода. Используя сложную математику, авторы доказали, что даже при полном микроскопическом описании квантового материала определение того, есть ли у него спектральная щель, на самом деле является неразрешимым вопросом.

«Алан Тьюринг известен своей ролью во взломе кода Enigma», — сказал соавтор, доктор Тоби Кубитт из UCL Computer Science. «Но среди математиков и компьютерных ученых он еще более известен тем, что доказал, что некоторые математические вопросы« неразрешимы »- они не верны и не ложны, но находятся за пределами досягаемости математики.Мы показали, что спектральная щель — одна из этих неразрешимых проблем. Это означает, что общий метод определения того, имеет ли материя, описываемая квантовой механикой, спектральную щель, существовать не может. Это ограничивает степень, в которой мы можем предсказать поведение квантовых материалов и, возможно, даже физику фундаментальных частиц ».

Один миллион долларов на победу!

Самая известная проблема, связанная со спектральными щелями, заключается в том, имеет ли теория, управляющая фундаментальными частицами самой материи — стандартная модель физики элементарных частиц, спектральную щель (гипотеза о «щели масс Янга-Миллса»).Эксперименты по физике элементарных частиц, такие как ЦЕРН, и численные расчеты на суперкомпьютерах предполагают наличие спектральной щели. Несмотря на то, что на карту поставлен приз в 1 миллион долларов от Института математики Клэя для тех, кто может, никому еще не удалось математически доказать это с помощью уравнений стандартной модели.

Д-р Кубитт добавил: «Некоторые случаи проблемы могут быть решены, даже если общая проблема неразрешима, поэтому кто-то может выиграть желанный приз в 1 миллион долларов.Но наши результаты действительно повышают вероятность того, что некоторые из этих больших открытых проблем теоретической физики могут быть доказуемо неразрешимыми ».

«Мы знали о возможности проблем, которые в принципе неразрешимы, со времен работ Тьюринга и Гёделя в 1930-х годах», — добавил соавтор профессор Майкл Вольф из Мюнхенского технического университета. «Пока, однако, это касалось только очень абстрактных уголков теоретической информатики и математической логики. Никто раньше серьезно не рассматривал такую ​​возможность прямо в сердце теоретической физики.Но наши результаты меняют эту картину. С более философской точки зрения они также бросают вызов точке зрения редукционистов, поскольку непреодолимая трудность заключается именно в выводе макроскопических свойств из микроскопического описания ».

Не все плохие новости

Соавтор, профессор Дэвид Перес-Гарсия из Мадридского университета и ICMAT, сказал: «Но это не все плохие новости. Причина, по которой эту проблему невозможно решить в целом, заключается в том, что модели на этом уровне демонстрируют чрезвычайно странное поведение, которое по сути, побеждает любую попытку их проанализировать.Но это странное поведение также предсказывает некую новую и очень странную физику, которую раньше не видели. Например, наши результаты показывают, что добавление даже одной частицы к куску материи, каким бы большим он ни был, в принципе может резко изменить его свойства. Подобная новая физика позже часто используется в технологиях ».

Исследователи теперь видят, выходят ли их результаты за рамки искусственных математических моделей, созданных в их расчетах, на более реалистичные квантовые материалы, которые можно было бы реализовать в лаборатории.

Ссылка : Проблема квантовой физики оказалась неразрешимой: Гедель и Тьюринг входят в квантовую физику (2015, 9 декабря) получено 17 декабря 2020 с https: // физ.org / news / 2015-12-Quantum-Physics-problem-unsolvable-godel.html

Этот документ защищен авторским правом. За исключением честных сделок с целью частного изучения или исследования, никакие часть может быть воспроизведена без письменного разрешения. Контент предоставляется только в информационных целях.

навыков решения проблем | SkillsYouNeed

Каждый может извлечь выгоду из наличия хороших навыков решения проблем, поскольку все мы сталкиваемся с проблемами ежедневно.Некоторые из этих проблем явно более серьезны или сложны, чем другие.

Было бы замечательно иметь возможность без труда решать все проблемы эффективно и своевременно, хотя, к сожалению, не существует единого способа решения всех проблем.

Прочитав наши страницы, посвященные решению проблем, вы обнаружите, что это сложный предмет.

Как бы хорошо мы ни были подготовлены к решению проблем, всегда есть элемент неизвестности.Хотя планирование и структурирование помогут сделать процесс решения проблемы более успешным, правильное суждение и элемент удачи в конечном итоге определят, было ли решение проблемы успешным.

Межличностные отношения терпят неудачу, и бизнес терпит неудачу из-за плохого решения проблем.

Это часто происходит из-за того, что проблемы не распознаются, либо они не распознаются, но не решаются надлежащим образом.

Навыки решения проблем очень востребованы работодателями, поскольку многие компании полагаются на своих сотрудников при выявлении и решении проблем.

Большая часть работы по решению проблем включает в себя понимание того, каковы на самом деле основные проблемы проблемы, а не ее симптомы. Рассмотрение жалобы клиента может рассматриваться как проблема, которую необходимо решить, и это почти наверняка хорошая идея. Сотрудник, работающий с жалобой, должен спросить, что в первую очередь вызвало у клиента жалобу. Если причину жалобы можно устранить, то проблема решена.

Для того, чтобы эффективно решать проблемы, вам, вероятно, потребуются некоторые другие ключевые навыки, в том числе:

• Творчество. Проблемы обычно решаются либо интуитивно, либо систематически. Интуиция используется, когда не нужны новые знания — вы знаете достаточно, чтобы быстро принять решение и решить проблему, или вы используете здравый смысл или опыт для решения проблемы. Более сложные проблемы или проблемы, с которыми вы раньше не сталкивались, вероятно, потребуют более систематического и логического подхода для решения, и для их решения вам потребуется творческое мышление. См. Нашу страницу Creative Thinking для получения дополнительной информации.

• Исследование навыков. Для определения и решения проблем часто требуется некоторое исследование: это может быть простой поиск в Google или более тщательный исследовательский проект. См. Наш раздел Research Methods для идей о том, как проводить эффективные исследования.

• Работа в команде. Многие проблемы лучше всего определять и решать с участием других людей. Работа в команде может звучать как «работа», но она так же важна как дома и в школе, так и на рабочем месте.См. Нашу страницу Team-Working для получения дополнительной информации.

• Эмоциональный интеллект. Следует учитывать влияние проблемы и / или ее решения на вас и других людей. Эмоциональный интеллект, способность распознавать эмоции себя и других поможет вам найти подходящее решение. См. Наши страницы Emotional Intelligence для получения дополнительной информации.

• Управление рисками. Решение проблемы сопряжено с определенным риском — этот риск необходимо сопоставить с отказом от решения проблемы.Вы можете найти нашу страницу Управление рисками полезной.

• Принятие решений . Решение проблем и принятие решений — это тесно связанные навыки, и принятие решения является важной частью процесса решения проблемы, поскольку вы часто будете сталкиваться с различными вариантами и альтернативами. См. Decision Making для более подробной информации.

Мерилом успеха является не то, есть ли у вас серьезная проблема, а то, является ли это той же проблемой, что и в прошлом году.

Джон Фостер Даллес, бывший государственный секретарь США.

Что такое проблема?

Краткий Оксфордский словарь (1995) определяет проблему как:

« Сомнительный или сложный вопрос, требующий решения »

и

« Что-то, что сложно понять, выполнить или с чем иметь дело».

Стоит также рассмотреть наш собственный взгляд на проблему.

Мы постоянно сталкиваемся с возможностями в жизни, на работе, в школе и дома. Однако многие возможности упускаются или не используются в полной мере. Часто мы не уверены, как воспользоваться возможностью и создать препятствия — причины, по которым мы не можем этим воспользоваться. Эти препятствия могут превратить потенциально позитивную ситуацию в негативную, в проблему.

Мы упускаем из виду «большую проблему»? Человеческой природе свойственно замечать и сосредотачиваться на мелких, легко решаемых проблемах, но гораздо труднее работать над большими проблемами, которые могут вызывать некоторые из более мелких.

При возникновении проблемы полезно рассмотреть следующие вопросы.

Проблема реальна или мнима?

Действительно ли эта проблема — возможность?

Нужна ли проблема в решении?

Все проблемы имеют две общие черты: цели и препятствия.

Голы

Проблемы включают стремление к достижению некоторой цели или желаемого состояния дел и могут включать в себя избегание ситуации или события.

Целями могут быть все, чего вы хотите достичь или где хотите быть. Если вы голодны, ваша цель, вероятно, что-нибудь съесть. Если вы являетесь главой организации (генеральным директором), то вашей основной целью может быть максимизация прибыли, и эту главную цель, возможно, придется разделить на множество подцелей, чтобы выполнить конечную цель увеличения прибыли.

Заграждения

Если бы не было преград на пути к цели, не было бы проблем.Решение проблем предполагает преодоление барьеров или препятствий, мешающих немедленному достижению целей.

Следуя нашим примерам выше, если вы чувствуете голод, ваша цель — поесть. Препятствием к этому может быть то, что у вас нет еды, поэтому вы отправляетесь в супермаркет и покупаете немного еды, устраняя барьер и тем самым решая проблему. Конечно, для генерального директора, желающего увеличить прибыль, может быть гораздо больше препятствий, мешающих достижению цели. Генеральный директор должен попытаться распознать эти препятствия и устранить их или найти другие способы достижения целей организации.

На наших страницах решения проблем представлен простой и структурированный подход к решению проблем.

Упомянутый подход обычно предназначен для решения проблем в контексте организации или группы, но также может быть легко адаптирован для работы на индивидуальном уровне дома или в образовании.

Однако попытка решить сложную проблему в одиночку может быть ошибкой. Старая поговорка « Общая проблема — это проблема, уменьшенная вдвое» — здравый совет.

Разговор с другими о проблемах не только терапевтический, но и может помочь вам взглянуть на вещи с другой точки зрения, открывая больше потенциальных решений.

Этапы решения проблем

Эффективное решение проблем обычно включает проработку ряда шагов или этапов, таких как описанные ниже.

Идентификация проблемы:

Этот этап включает в себя: обнаружение и распознавание проблемы; определение характера проблемы; определение проблемы.

Первый этап решения проблемы может показаться очевидным, но часто требует дополнительных размышлений и анализа. Выявление проблемы само по себе может оказаться сложной задачей.Есть ли вообще проблема? В чем суть проблемы, действительно ли проблем много? Как лучше всего определить проблему? Потратив некоторое время на определение проблемы, вы не только сами поймете ее более четко, но и сможете сообщить о ее природе другим, что приведет ко второй фазе.

Структурирование проблемы:

Этот этап включает в себя: период наблюдения, тщательного изучения, установления фактов и выработки четкой картины проблемы.

Следуя идентификации проблемы, структурирование проблемы сводится к получению дополнительной информации о проблеме и углублению понимания.Этот этап посвящен поиску и анализу фактов, построению более полной картины как цели (целей), так и препятствий. Этот этап может быть необязательным для очень простых задач, но необходим для задач более сложной природы.

В поисках возможных решений:

На этом этапе вы создадите ряд возможных вариантов действий, но с небольшими попытками оценить их на этом этапе.

На основе информации, собранной на первых двух этапах схемы решения проблем, пришло время подумать о возможных решениях выявленной проблемы.В групповой ситуации этот этап часто проводится как мозговой штурм, позволяющий каждому члену группы высказать свое мнение о возможных решениях (или частичных решениях). В организациях разные люди будут иметь разный опыт в разных областях, поэтому полезно услышать мнения каждой заинтересованной стороны.

Принятие решения:

Этот этап включает тщательный анализ различных возможных вариантов действий и затем выбор лучшего решения для реализации.

Это, пожалуй, самая сложная часть процесса решения проблемы. Следуя предыдущему шагу, пришло время взглянуть на каждое возможное решение и внимательно его проанализировать. Некоторые решения могут оказаться невозможными из-за других проблем, таких как нехватка времени или бюджета. На этом этапе важно также подумать о том, что могло бы случиться, если бы ничего не было сделано для решения проблемы — иногда попытка решить проблему, которая приводит к множеству других проблем, требует очень творческого мышления и новаторских идей.

Наконец, примите решение, какой образ действий предпринять — принятие решений само по себе является важным навыком, и мы рекомендуем вам просмотреть наши страницы, посвященные принятию решений .

Реализация:

Этот этап предполагает принятие и выполнение выбранного курса действий.

Реализация означает действие по выбранному решению. Во время реализации может возникнуть больше проблем, особенно если идентификация или структурирование исходной проблемы не было выполнено полностью.

Мониторинг / поиск обратной связи:

Последний этап — это анализ результатов решения проблемы в течение определенного периода времени, включая поиск отзывов об успешности результатов выбранного решения.

Заключительный этап решения проблемы связан с проверкой того, что процесс прошел успешно. Это может быть достигнуто путем мониторинга и получения обратной связи от людей, затронутых любыми произошедшими изменениями. Хорошая практика — вести учет результатов и любых дополнительных проблем, которые возникли.

Для получения более подробной информации об этапах решения проблем перейдите по ссылке Выявление и структурирование проблем .

Решение физических задач

Физика по самой своей природе самая фундаментальная из всех наук. Физика пытается описать и объяснить вселенную как можно точнее и точнее, исходя из мельчайшая сущность и взаимодействие с крупнейшими.Прогнозирующая сила Физика позволяет нам проектировать и строить новые конструкции, машины, устройства. и оборудование для улучшения качества нашей жизни. Чтобы успешно достичь При всем вышесказанном физик должен хорошо решать проблемы. Вот почему каждая школа и курс физики содержит свою долю как экспериментальных, так и математических упражнения по решению проблем. Оба эти занятия помогают студентам развивать ключевые навыки решения проблем, необходимые для всех физиков.

Хотя большинство студентов любят экспериментальная работа (кроме, возможно, лабораторных отчетов), многие студенты испытывать трудности при первом столкновении с решением физических задач упражнения. Часто студенты теряют уверенность в себе из-за трудности с решением задач математической физики. Как это говорится на обложке «Путеводителя автостопом по галактике» Не паникуйте!

Предлагаются следующие шаги, которые помогут вам стать уверенными и опытными в решении Математические проблемы физики.

когда решение конкретной проблемы:

1. Внимательно прочтите проблему до конца.

2. Вернитесь к проблеме. Нарисуйте схему ситуации. Запишите данные, которые вам дают, когда вы с ними сталкиваетесь, а также то, что вы пытаетесь найти или сделать.

3. Данные, которые вам предоставлены, и количество, которое вы пытаетесь определить должно предложить вам уравнение для решения проблема.

4. Выберите соответствующее уравнение (или в некоторых случаях уравнения) и перед заменой каких-либо данных выполните любую перегруппировку уравнения в уравнение.Легче управлять уравнениями, используя про цифры, а не цифры. Выполнив все необходимые переупорядочить, заменить данные, убедившись, что используются оба подходящих единиц (обычно единиц СИ) и соответствующих знаков (+ или -) для всех векторов количества. Например, если вы используете v = u + в для определения конечной скорости автомобиля признаки ты и а жизненно важны.

5. Тщательно решите уравнение и, когда получите ответ, подумайте об этом, чтобы проверить, что это имеет смысл. Глупые ошибки с алгеброй могут часто исправлять, имея представление о примерном размере и знаке ожидаемый ответ. Убедитесь, что вы указали правильный ответ единицы.

Некоторые общие предложения:

1. Выучите все формулы, которые вы собираетесь использовать. Да все верно выучите их наизусть. Я знаю, что все формулы представлены в экзамены, но зачем тратить время на постоянную проверку таблицы уравнений, чтобы найти правильное уравнение. Выучите уравнения. Это сэкономит вам время и повысить свою уверенность в себе.

2. Знайте и используйте правильные единицы для всех величин.

3. Изложите все решения аккуратно и логично. состояние ясно, что ты делаешь. Это не только поможет вам, когда вы придете вернуться к учебе, у него разовьется привычка к аккуратным, логичным решениям, которые произведет впечатление на экзаменаторов и позволит им легко следить.

4. Нарисуйте диаграммы, чтобы помочь визуализировать проблемы.Рисуем аккуратно и аккуратно диаграммы и графики, настолько большие, насколько это возможно, и используйте линейку для рисования все прямые, например, для векторов.

5. Практикуйте как можно больше задач. Есть много из вопросы и рабочие листы на моем сайте. Есть много хороших сборников вопросов вокруг. Спросите своего учителя о том, что покупать, а также о дополнительных вопросы, которые он или она сможет вам задать.Помните, ничто в этой жизни не является полностью бесплатным. Если ты хочешь быть лучшим Если вы решаете проблемы, вы должны регулярно практиковаться.

Примеры проблем с использованием шагов выше

Пример 1:

Форд Сокол движется с постоянной скоростью 30 мс ^–1 на восток. по прямой ровной дороге.Водитель нажимает на тормоза, чтобы произвести равномерное замедление величиной 10 мс ^-2 для доведения автомобиля до остаток. Определите время, которое потребуется автомобилю, чтобы остановиться.

Решение:

Имея прочитав задачу один раз, мы вернемся, начертим схему и запишем что мы знаем и что ищем. Это дает следующее.

u = 30 мс ^-1 Восток = + 30 мс ^-1 (обратите внимание, что мы решили, что Восток положителен)

a = 10 мс ^-2 Запад = — 10 мс ^-2

v = 0 мс ^-1

t =? (ищем время)

The данные ясно предполагают использование уравнения v = u + при . Итак, переставив это уравнение перед вводом данных, мы получим

t = (v u) / а .

Подставляя в это уравнение, получаем

t = (0 30) / (-10) = 3 с .

Понятно, что время, необходимое машине для остановки, составляет 3 секунды.

В примерах 2–5 ниже у меня открыто не определены отдельные шаги в решениях. В виде вы читаете решения, вы должны попытаться определить используемые шаги для решения каждой проблемы.

Пример 2:

Поезд перемещается от одной станции A к следующей станции B с постоянной скоростью 100 км / ч и возвращается с постоянной скоростью 150 км / ч.Сравните среднюю скорость и средняя скорость для этого путешествия.

Предупреждение: средняя скорость НЕ 125 км / ч. Почему бы и нет? Причина в том что ускорение не является постоянным на протяжении всей поездки. Этот это не одна непрерывная поездка, когда поезд ускоряется равномерно от 100 км / ч до 150 км / ч, и мы хотим вычислить его среднюю скорость по этой период времени. Поезд в этом вопросе должен разгоняться и замедляйтесь, хотя и ненадолго, на каждом этапе своего путешествия.

Перейти к решению — это файл в формате pdf. Вы потребуется соответствующая программа для чтения, например Adobe Acrobat.

Пример 3:

Камень бросается вертикально вверх со скоростью 29,4 м / с от края обрыва высотой 78,4 м. Камень падает так, что просто не попадает в край обрыва и падает на землю у подножия утеса. Определите время, за которое камень достиг земли. Предполагать ускорение свободного падения 9,8 мс ^-2 .

Примечание что этот вопрос, вероятно, сложнее, чем вы ожидаете текущий Syllabus.

Перейти к решению — это файл в формате pdf. Вы потребуется соответствующая программа для чтения, например Adobe Acrobat.

Пример 4:

А полицейская машина припаркована на обочине шоссе с работающим двигателем. Автомобиль проезжает мимо полицейской машины со скоростью 30 м / с. Полиция сразу дает преследовать, двигаясь с постоянным ускорением, пока они не поймают превышение скорости машина через 50 с. Автомобиль движется с постоянной скоростью 30 м / с. на протяжении всей погони.

(а) Сделайте набросок движения машины и полицейской машины. на графике скорость-время.

(б) Рассчитайте скорость полицейской машины в данный момент. доходит до мчащейся машины.

(в) Используйте график, чтобы определить ускорение полицейской машины.

Перейти к решению — это файл в формате pdf. Вы потребуется соответствующая программа для чтения, например Adobe Acrobat.

Пример 5:

Два автомобили столкнулись на перекрестке 90 ^o .Автомобиль А массы 500 кг летели на запад за 20 мс ^–1 перед столкновением. Автомобиль B массой 650 кг ехал на север на 25 мс ^-1 до этого. столкновение. После столкновения автомобили были заблокированы. Найти:

(а) импульс автомобиля А до столкновения;

(б) импульс автомобиля B до столкновения;

(в) полный импульс до столкновения;

(г) полный импульс после столкновения;

(д) потеря кинетической энергии при столкновении.

Перейти к решению — это файл в формате pdf. Вы потребуется соответствующая программа для чтения, например Adobe Acrobat.

Практика делает идеальный. Сохраняйте спокойствие и уверенность. Продумайте вещи физически. Всего наилучшего в решении ваших проблем. Продолжайте получать удовольствие.