Решение по алгебре 8: Глава 4 упражнение — 4.75 гдз по алгебре 8 класс Арефьева, Пирютко

Такой страницы нет !!!

• Популярные запросы
  • Обстоятельство
  • Дополнение
  • Определение
  • Деление дробей
  • Математика 5 класс
  • Русский язык 6 класс
  • Алгебра 8 класс
  • Математика 6 класс
  • Русский язык 5 класс
  • Алгебра 7 класс
  • Русский язык 7 класс
  • Наименьшее общее кратное
  • Наибольший общий делитель. Взаимно простые числа
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Доли. Обыкновенные дроби
  • Деление и дроби
  • Буквы о и а в корнях -кос- / -кас-; -гор- / — гар-; -клан- / -клон-; -зар- / -зор-
  • Квадратный корень из неотрицательного числа
  • Окружность и круг
  • Антонимы. Синонимы
  • Десятичная запись дробных чисел
  • Буквы о – а в корнях -лаг- / -лож-, -рос- / -раст- (-ращ-)

ГДЗ Алгебра 8 класс. Ответы и решения по Алгебре 8 го класса на VipGDZ.ru

Обучение в современном мире проходит с помощью огромного количества материалов. Одними из самых популярных учебных книг в наше время считаются ГДЗ. Эти справочники достаточно быстро завоевали сердца многих учеников и родителей. Чаще всего в сотрудничество с такими книгами вступают ученики 8 класса, которые испытывают ряд трудностей с такой дисциплиной как алгебра.

Главной проблемой для подростков становятся домашние задания, количество которых очень возросло за последнее время. Работая с решебниками, процесс изучения алгебры проходит очень легко, а выполнение упражнений разной сложности по этому предмету – быстро.

ГДЗ по алгебре за 8 класс способствуют развитию у детей самостоятельности и уверенности в своих силах. Кроме того, эти учебные пособия целенаправленно созданы для того, чтобы повышать знания школьников и увеличивать их общую успеваемость.

На какие элементы богаты ответы по алгебре

Решебники пользуются огромной популярностью и среди взрослых, которые полностью одобряют книги такого формата. Залогом ошеломляющего успеха ГДЗ по алгебре за восьмой класс является их простая и функциональная структура. В данные учебники входит содержание. Этот, казалось бы, обычный компонент всех пособий, играет важную роль в быстром поиске необходимых тем и номеров заданий.

Наверное, одним из ключевых элементов ГДЗ считаются правильные ответы. Они помогают ученику определиться с тем, насколько верно решены его задания, а также исправить допущенные ошибки. Теперь школьник сможет своими силами проверять домашние упражнения и получать за них высокие баллы.

Но основным аспектом сотрудничества с решебниками является их поиск. Ведь только подобрав качественную и надежную книгу, подростка будет ждать успех, когда он станет изучать алгебру.

Лучшие ГДЗ нашли дом на VIPGDZ.ru

В современный технический век школьники и их родители отправляются на поиски учебных материалов в сеть интернет. Именно там находятся специальные образовательные сайты, предлагающие отличный выбор ГДЗ для учеников 8 класса. Одним из лидеров среди таких ресурсов является наш портал VIPGDZ.ru. Наш сайт завоевал первенство в образовательной сфере с помощью множества своих достоинств.

К плюсам VIPGDZ.ru нужно отнести, в первую очередь, широкий ассортимент книг. Среди них расположились не только тщательно подобранные решебники по алгебре, но и все учебники по данной дисциплине, а также тетради к ним. Пользователь нашего портала сможет отыскать на нем еще и интересные статьи, которые будут полезными не только детям, но и взрослым.

Многих школьников и их родителей радует то факт, что все книги на нашем сайте VIPGDZ.ru можно просматривать абсолютно бесплатно. Кроме того, работать с материалами на нашем портале достаточно легко из-за того, что он обладает очень удобным интерфейсом. Так же просто и находить на нем необходимые книги. Для этого достаточно выбрать класс и предмет, а потом перейти к самому номеру задания.

Наслаждайтесь сотрудничеством с нашим сайтом VIPGDZ.ru в режиме онлайн, и выполнение домашних упражнений по алгебре за 8 класс не принесет больше никаких хлопот!

Алгебра, 8 класс: уроки, тесты, задания

Алгебраические дроби.

Арифметические операции над алгебраическими дробями

1. Понятие алгебраической дроби

2. Применение основного свойства алгебраической дроби

3. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с равными знаменателями

4. Как складывать и вычитать алгебраические дроби с разными знаменателями

5. Как умножать, делить и возводить в степень алгебраические дроби

6. Упрощение рациональных выражений

7. Решение рациональных уравнений

Квадратичная функция y = kx².

Функция y = k/x

1. Квадратичная функция y = kx² и её свойства. Парабола

2. Функция y = k/x и её свойства. Гипербола

3. Как построить график функции у = f(x + l)

4. Как построить график функции у = f(x) + m

5. Как построить график функции y = f(x + l) + m

6. Квадратичная функция y = ax² + bx + c

7. Решение квадратных уравнений с помощью графиков функций

ГДЗ (решебник) к учебнику Мерзляк А.Г. и др. Алгебра 8 класс (углубленное изучение) ФГОС ОНЛАЙН

Домашняя работа по алгебре за 8 класс к учебнику авторов А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. «Алгебра 7 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций (углубленное изучение)».
В пособии решены и в большинстве случаев подробно разобраны задачи и упражнения из учебника «Мерзляк А.Г. Алгебра : 8 класс : учебник для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.М. Поляков. — 2-е изд., стереотип. — М., 2019. — 384 с.».
Пособие адресовано родителям, которые смогут проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь детям в выполнении домашней работы по алгебре.

Учебник находится здесь: https://edu-lib.com/matematika-2/dlya-shkolnikov/merzlyak-algebra-uchebnik-dlya-8-klassa-uglublennoe-izuchenie

Оглавление
Глава 1. Множества и операции над ними
§ 1. Множество. Подмножества данного множества
§ 2. Операции над множествами

§ 3. Формула включения-исключения. Взаимно однозначное соответствие
§ 4. Равномощные множества. Счётные множества

Глава 2. Рациональные выражения
§ 5. Рациональные дроби
§ 6. Основное свойство рациональной дроби

§ 7. Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

§ 8. Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

§ 9. Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень

§ 10. Тождественные преобразования рациональных выражени

§ 11. Равносильные уравнения. Уравнение-следствие. Рациональные уравнения

§ 12. Рациональные уравнения с параметрами
§ 13. Степень с целым отрицательным показателем

§ 14. Свойства степени с целым показателем

§ 15. Функция и её график
Глава 3 Основы теории делимости
§ 16. Делимость нацело и её свойства

§ 17. Деление с остатком. Сравнения по модулю и их свойства
§ 18. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух натуральных чисел. Взаимно простые числа

§ 19. Признаки делимости
§ 20. Простые и составные числа

Глава 4. Неравенства
§ 21. Числовые неравенства и и» свойства
§ 22. Сложение и умножение числовых неравенств. Оценивание значения выражения

§ 23. Неравенства с одной переменной. Числовые промежутки

§ 24. Системы и совокупности линейных неравенств с одной переменной

§ 25. Уравнения и неравенства, содержащие знак модуля

Элементы современной алгебры 8-е издание Учебные решения

Plus, мы регулярно обновляем и улучшаем решения для учебников на основе оценок и отзывов учащихся, поэтому вы можете быть уверены, что получаете самую свежую доступную информацию.

Лучшая часть? Как подписчик Chegg Study, вы можете просматривать доступные интерактивные руководства по решениям для каждого из ваших классов за небольшую ежемесячную плату. Зачем покупать дополнительные книги, если вы можете получить всю необходимую помощь по дому в одном месте?

Вы делаете ставку! Вопросы и ответы Chegg Study Expert — отличное место, где можно найти помощь по комплектам задач и руководствам по углубленной математике.Просто задайте вопрос, в котором вам нужна помощь, и один из наших экспертов предложит индивидуальное решение. Вы также можете немедленно найти решения, выполнив поиск по миллионам полных ответов на исследовательские вопросы в нашем архиве.

Уравнений с переменными (предалгебра, введение в алгебру) — Mathplanet

В этом разделе вы узнаете, как решать уравнения, содержащие неизвестные переменные.Вы узнаете, как решать уравнения мысленно, используя таблицу умножения, и вы также узнаете, как найти решение уравнения с заданными числами, а также с помощью обратных операций.

Вы можете решить простое уравнение в уме с помощью таблицы умножения.

Пример

$$ \ begin {array} {lcl} 8x = 64 \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lcl} 8 \ cdot x = 64 \ end {array} $$

На какое число нужно умножить 8, чтобы получить произведение 64? Используя таблицу умножения, мы знаем, что число равно 8.

$$ 8 \ cdot 8 = 64 $$

Когда мы решаем уравнение, мы выясняем, какое значение x (или любой другой переменной) делает утверждение истинным (удовлетворяет уравнению).

Пример

Какое из следующих чисел является решением уравнения? х = 2, 7 или 8?

$$ 14-x = 7 $$

Здесь даны числа 2, 7 и 8. Одно из этих чисел удовлетворяет уравнению. Если вы не знаете решение сразу, вы можете исследовать, какое из приведенных чисел дает правильный ответ, подставляя различные значения x.

$$ \ begin {matrix} x = 2 \ Rightarrow & 14-2 = 12 & {\ color {red} {Wrong}} \: \: \\ x = 7 \ Rightarrow & 14-7 = 7 \: & { \ color {green} {Correct}} \\ x = 8 \ Rightarrow & 14-8 = 6 \: & {\ color {red} {Wrong}} \: \: \ end {matrix} $$

Ответ: x = 7

Вы уже решили уравнения, решения которых довольно легко увидеть, с помощью мысленной математики или шаблонов. Большинство уравнений труднее решить, и вам нужно упростить уравнение, прежде чем вы сможете увидеть решение.Один из способов сделать это — использовать обратные операции.

Операция — это, например, сложение, умножение, деление и вычитание. Обратная операция — это операция, которая обращает эффект другой операции. Сложение и вычитание противоположны друг другу, так же как деление и умножение — обратные.

Пример

С номерами

$$ 18 + 4 = 22 $$

$$ 18 + 4 {\ color {blue} \, — \, 4} = 22 {\ color {blue} \, — \, 4} $$

$$ 18 = 18 $$

С переменными и числами

$$ x + 4 = 22 $$

$$ x + 4 {\ color {blue} \, — \, 4} = 22 {\ color {blue} \, — \, 4} $$

$$ x = 18 $$

Отнимаем 4 с обеих сторон.

Пример

С переменными и числами

$$ x \ cdot 2 = 10 $$

$$ \ frac {x \ cdot 2} {{\ color {blue} 2}} = \ frac {10} {{\ color {blue} 2}} $$

$$ x = 5 $$

Делим обе стороны на 2

Видеоуроки

Решите следующее уравнение

$$ 8 \ cdot x-x = 21 $$

Решите следующее уравнение, используя обратные операции

$$ 6x + 4 = 28 $$

Как найти решение Набор

Если вы считаете, что контент, доступный через Веб-сайт (как определено в наших Условиях обслуживания), нарушает или другие ваши авторские права, сообщите нам, отправив письменное уведомление («Уведомление о нарушении»), содержащее в информацию, описанную ниже, назначенному ниже агенту.Если репетиторы университета предпримут действия в ответ на ан Уведомление о нарушении, оно предпримет добросовестную попытку связаться со стороной, которая предоставила такой контент средствами самого последнего адреса электронной почты, если таковой имеется, предоставленного такой стороной Varsity Tutors.

Ваше Уведомление о нарушении прав может быть отправлено стороне, предоставившей доступ к контенту, или третьим лицам, таким как в виде ChillingEffects.org.

Обратите внимание, что вы будете нести ответственность за ущерб (включая расходы и гонорары адвокатам), если вы существенно искажать информацию о том, что продукт или действие нарушает ваши авторские права.Таким образом, если вы не уверены, что контент находится на Веб-сайте или по ссылке с него нарушает ваши авторские права, вам следует сначала обратиться к юристу.

Чтобы отправить уведомление, выполните следующие действия:

Вы должны включить следующее:

Физическая или электронная подпись правообладателя или лица, уполномоченного действовать от их имени; Идентификация авторских прав, которые, как утверждается, были нарушены; Описание характера и точного местонахождения контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права, в \ достаточно подробностей, чтобы позволить репетиторам университетских школ найти и точно идентифицировать этот контент; например нам требуется а ссылка на конкретный вопрос (а не только на название вопроса), который содержит содержание и описание к какой конкретной части вопроса — изображению, ссылке, тексту и т. д. — относится ваша жалоба; Ваше имя, адрес, номер телефона и адрес электронной почты; а также Ваше заявление: (а) вы добросовестно считаете, что использование контента, который, по вашему мнению, нарушает ваши авторские права не разрешены законом, владельцем авторских прав или его агентом; (б) что все информация, содержащаяся в вашем Уведомлении о нарушении, является точной, и (c) под страхом наказания за лжесвидетельство, что вы либо владелец авторских прав, либо лицо, уполномоченное действовать от их имени.

Отправьте жалобу нашему уполномоченному агенту по адресу:

Чарльз Кон Varsity Tutors LLC
101 S. Hanley Rd, Suite 300
St. Louis, MO 63105

Или заполните форму ниже:

Оценка: 8 — Алгебра и функции 2

Особенности специального образования

Рекомендации по специальному образованию, написанные учителями специального образования в Индиане, предназначены для повышения вовлеченности и поддержки роста учащихся в рамках специального образования.Это не исчерпывающий список стратегий, но эта поддержка поможет вам сделать обучение математике более доступным для учащихся. Педагоги должны адаптировать стратегии к потребностям ваших учеников и убедиться, что вы создаете возможности для всех учеников, чтобы они могли взаимодействовать с строгим содержанием.

Проблемы со словом «смесь»: примеры

рупий Aggarwal для класса 6 по математике Глава 8

Страница № 130:

Вопрос 1:

Напишите следующее, используя литералы, числа и знаки основных операций:
(i) x увеличилось на 12
(ii) y уменьшилось на 7
(iii) Разница a и b , когда ( vi) 5 умножить на x и 7 умножить на y
(vii) Сумма x и частное y на 5
(viii) x , отнятое от 4
(ix) 2 меньше чем частное x на y
(x) x , умноженное на себя
(xi) Дважды x , увеличенное на y
(xii) Трижды x добавлено к y в квадрате
(x ) x минус дважды y
(xiv) x в кубе меньше 9073 5 y в кубе
(xv) Частное x на 8 умножается на y

Ответ:

(i) x , увеличенное на 12, составляет ( x + 12) .
(ii) y уменьшилось на 7 и получилось ( y — 7) .
(iii) Разница между a и b , когда a> b равно ( a — b ) .
(iv) Произведение x и y равно xy .
Сумма x и y равна ( x + y ).
Итак, произведение x и y , добавленное к их сумме, составляет xy + ( x + y ) .
(v) Треть от x составляет x3.
Сумма a и b равна ( a + b ).
∴ Одна треть x, умноженная на сумму a и b = x3 × (a + b) = x (a + b) 3
(vi) 5 умножить на x и 7 умножить на y = (5 × x) + (7 × y), что равно 5x + 7y.

(vii) Сумма x и частное y на 5 равно x + y5.
(viii) x, взятый из 4, равен (4-x) .
(ix) 2 меньше, чем частное x по y, равно xy-2.
(x) x, умноженное на себя, равно x × x = x2.
(xi) Двойное увеличение x на y равно (2 × x) + y = 2x + y.
(xii) Трижды x, добавленные к квадрату y, равны (3 × x) + (y × y) = 3x + y2.
(xiii) x минус дважды y равно x- (2 × y) = x-2y.
(xiv) x в кубе меньше, чем y в кубе, это (y × y × y) — (x × x × x) = y3-x3.
(xv) Частное x на 8, умноженное на y, равно x8 × y = xy8.

Страница № 130:

Вопрос 2:

Ранджит набрал 80 баллов на английском и x баллов на хинди. Каков его общий балл по двум предметам?

Ответ:

баллов Ранджита по английскому = 80 баллов
баллов Ранджита по хинди = x баллов
Общий балл по двум предметам = (балл Ранджита на английском + балл Ранджита на хинди)
∴ Общий балл по двум предметам = (80 + х ) марок

Страница № 130:

Вопрос 3:

Запишите следующее в экспоненциальной форме:
(i) b × b × b ×… 15 раз
(ii) y × y × y × … 20 раз
(iii) 14 × a × a × a × a × b × b × b
(iv) 6 × x × x × y × y
(v) 3 × z × z × z × y × y × x

Ответ:

(i) b × b × b ×… 15 раз = b15
(ii) y × y × y × … 20 раз = y20
(iii) 14 × a × a × a × a × b × b × b = 14 × (a × a × a × a) × (b × b × b) = 14a4b3
(iv) 6 × x × x × y × y = 6 × (x × x) × (y × y) = 6x2y2
(v) 3 × z × z × z × y × y × x = 3 × (z × z × z) × (y × y) × x = 3z3y2x

Страница № 130:

Вопрос 4:

Запишите в форме продукта следующее:
(i) x ² y ⁴
(ii) 6 y ⁵
(iii) 9 xy ² z
(iv) 10 a ³ b ³ c ³

Ответ:

(i) x2y4 = (x × x) × (y × y × y × y) = x × x × y × y × y × y
(ii) 6y5 = 6 × (y × y × y × y × y) = 6 × y × y × y × y × y
(iii) 9xy2z = 9 × x × (y × y) × z = 9 × x × y × y × z
(iv) 10a3b3c3 = 10 × ( a × a × a) × (b × b × b) × (c × c × c) = 10 × a × a × a × b × b × b × c × c × c

Стр. № 132:

Вопрос 1:

Если a = 2 и b = 3, найдите значение
(i) a + b
(ii) a ² + ab
(ii) ab — a ²
(iv) 2 a — 3 b
(v) 5 a ² — 2 ab
(vi) a ³ — b ³

Ответ:

(i) a + b
Подставив a = 2 и b = 3 в данное выражение:
2 + 3 = 5

(ii) a2 + ab
Подставив a = 2 и b = 3 в данное выражение:
(2) 2+ (2 × 3) = 4 + 6 = 10

(iii) ab-a2
Подставляя a = 2 и b = 3 в данное выражение:
(2 × 3) — (2) 2 = 6-4 = 2

(iv) 2a-3b
Подставляя a = 2 и b = 3 в данное выражение:
(2 × 2) — (3 × 3) = 4-9 = -5

(v ) 5a2-2ab
Подставляя a = 2 и b = 3 в данное выражение:
5 × (2) 2-2 × 2 × 3 = 5 × 4-12 = 20-12 = 8

(vi) a3- b3
Подставив a = 2 и b = 3 в данное выражение:
23-33 = 2 × 2 × 2-3 × 3 × 3 = 8-27 = -19

Стр. № 132:

Вопрос 2:

Если x = 1, y = 2 и z = 5, найдите значение
(i) 3 x — 2 y + 4 z
(ii) x ² + y ^{2 + z 2
(iii) 2 x 2 — 3 y 2 + z 2
xy (iv) (iv) (iv) + yz — zx
(v) 2 x 2 y — 5 yz + xy 2
(vi) x 3}

— ^{— z 3}

Ответ:

(i) 3x-2y + 4z
Подставляя x = 1, y = 2 и z = 5 в данное выражение:
3 × (1) -2 × (2) + 4 × (5) = 3-4 + 20 = 19

(ii) x2 + y2 + z2
Подставляя x = 1, y = 2 и z = 5 в данное выражение:
12 + 22 + 52 = (1 × 1) + (2 × 2) + (5 × 5) = 1 + 4 + 25 = 30

(iii) 2×2-3y2 + z2
Подставляя x = 1, y = 2 и z = 5 в данное выражение:
2 × (1) 2-3 × (2) 2 + 52 = 2 × (1 × 1) -3 × (2 × 2) + (5 × 5) = 2-12 + 25 = 15

(iv) xy + yz-zx
Подставляем x = 1, y = 2 и z = 5 в данном выражении:
(1 × 2) + (2 × 5) — (5 × 1) = 2 + 10-5 = 7

(v) 2x2y-5yz + xy2
Подставив x = 1, y = 2 и z = 5 в данное выражение:
2 × (1) 2 × 2-5 × 2 × 5 + 1 × (2) 2 = 4-50 + 4 = -42

(vi) x3-y3-z3
Подставляя x = 1, y = 2 и z = 5 в данное выражение:
13-23-53 = (1 × 1 × 1) — (2 × 2 × 2) — (5 × 5 × 5) = 1-8-125 = -132

Страница № 132:

Вопрос 3:

Если p = −2, q = −1 и r = 3, найдите значение
(i) p ² + q ² — r ²
(ii) 2 p ² — q ² + 3 r ²
(iii) p — q — r
(iv) p + q ³ + r ³ + 3 pqr
(v) 3 p ² q + 5 pq ² + 2
pqr ) п ⁴ + q ⁴ — r ⁴

Ответ:

(i) p2 + q2-r2
Подставляя p = -2, q = -1 и r = 3 в данное выражение:
(-2) 2 + (- 1) 2- (3) 2 = (- 2 × -2) + (- 1 × -1) — (3 × 3) ⇒4 + 1-9 = -4

(ii) 2p2-q2 + 3r2
Подставляя p = -2, q = -1 и r = 3 в данном выражении:

2 × (-2) 2 — (- 1) 2 + 3 × (3) 2 = 2 × (-2 × -2) — (- 1 × -1) + 3 × (3 × 3) ⇒8-1 + 27 = 34

(iii) pqr
Подставляя p = -2, q = -1 и r = 3 в данное выражение:
(-2) — (- 1) — (3) = — 2 + 1-3 = -4

(iv) p3 + q3 + r3 + 3pqr
Подставляя p = -2, q = -1 и r = 3 в данное выражение:

(-2 ) 3 + (- 1) 3+ (3) 3 + 3 × (-2 × -1 × 3) = (- 2 × -2 × -2) + (- 1 × -1 × -1) + (3 × 3 × 3) + 3 × (6) = (- 8) + (- 1) + (27) + 18 = 36

(v) 3p2q + 5pq2 + 2pqr
Подставляя p = -2, q = -1 и r = 3 в данном выражении:

3 × (-2) 2 × (-1) + 5 × (-2) × (-1) 2 + 2 × (-2 × -1 × 3) = 3 × (-2 × -2) × (-1) + 5 × (-2) × (-1 × -1) + 2 × (-2 × -1 × 3) = — 12-10 + 12 = -10

(vi) p4 + q4-r4
Подставляя p = -2, q = -1 и r = 3 в данное выражение:
(-2) 4 + (- 1) 4- (3) 4 = (- 2 × -2 × -2 × -2) + (- 1 × -1 × -1 × -1) — (3 × 3 × 3 × 3) = 16 + 1-81 = -64

Страница № 132:

Вопрос 4:

Запишите коэффициент при
(i) x дюймов 13 x
(ii) y дюймов −5 y
(iii) a дюймов 6 ab
(iv) z дюймов −7 xz
(v) p дюймов −2 pqr
(vi) y ² дюймов 8 xy ² z
(vii) x 9 ^{x 3
(viii) x 2 дюйм — x 2}

Ответ:

(i) Коэффициент x в 13x равен 13.
(ii) Коэффициент y в -5y равен -5.
(iii) Коэффициент a в 6ab равен 6b.
(iv) Коэффициент z в -7xz равен -7x.
(v) Коэффициент p в -2pqr равен -2qr.
(vi) Коэффициент y ² в 8xy ² z равен 8xz.
(vii) Коэффициент x ³ in x ³ равен 1.
(viii) Коэффициент x ² in -x ² равен -1.

Страница № 132:

Вопрос 5:

Запишите числовой коэффициент при
(i) ab
(ii) −6 bc
(iii) 7 xyz
(iv) −2 x ³ y ² z

Ответ:

(i) Числовой коэффициент при ab равен 1.
(ii) Числовой коэффициент -6bc равен -6.
(iii) Числовой коэффициент при 7xyz равен 7.
(iv) Числовой коэффициент при −2x ³ y ² z равен -2.

Страница № 132:

Вопрос 6:

Запишите постоянный член
(i) 3 x ² + 5 x + 8
(ii) 2 x ² — 9
(iii) 4y2-5y + 35
(iv) z3-2z2 + z-83

Ответ:

Член выражения, не имеющий буквальных множителей, называется постоянным членом.
(i) В выражении 3x ² + 5x + 8 постоянный член равен 8.
(ii) В выражении 2x ² — 9 постоянный член равен -9.
(iii) В выражении 4y2−5y + 35 постоянный член равен 35.
(iv) В выражении z3−2z2 + z − 83 постоянный член равен -83.

Страница № 132:

Вопрос 7:

Определите одночлены, двучлены и трехчлены следующим образом:
(i) −2 xyz
(ii) 5 + 7 x ³ y ³ z ³
−5 x ³
(iv) a + b — 2 c
(v) xy + yz — zx
(vi) x ^{5 (vii) a x 3 + bx 2 + cx + d
(viii) −14
(ix) 2 x + 1}

Ответ:

Выражения, приведенные в (i), (iii), (vi) и (viii), содержат только один член.Итак, каждый из них мономиален.
Выражения, приведенные в (ii) и (ix), содержат два члена. Итак, оба они биномиальны.
Выражения, приведенные в (iv) и (v), содержат три члена. Итак, оба они трехчлены.
Выражение, данное в (vii), содержит четыре члена. Таким образом, он не представляет ни один из данных типов.

Страница № 133:

Вопрос 8:

Запишите все члены алгебраических выражений:
(i) 4 x ⁵ — 6 y ⁴ + 7 x ² y — 9
(ii) 9 x ³ — 5 z ⁴ + 7 z ³ y — xyz

Ответ:

(i) Выражение 4x ⁵ — 6y ⁴ + 7x ² y — 9 имеет четыре члена, а именно 4x ⁵ , -6y ⁴ , 7x ² y и -9.
(ii) Выражение 9x ³ — 5z ⁴ + 7z ³ y — xyz имеет четыре члена, а именно 9x ³ , -5z ⁴ , 7z ³ y и -xyz.

Страница № 133:

Вопрос 9:

Обозначьте похожие термины в следующем:
(i) a ² , b ² , −2 a ² , c ² , 4 a
(ii ) 3x, 4xy, -yz, 12zy
(iii) −2 xy ² , x ² y , 5 y ² x , x ² z
(iv) abc , ab ² c , acb ² , c ² ab , b ^{ac 2} 36 ² BC , кабина ²

Ответ:

Термины, имеющие одинаковые литералы, называются подобными терминами.
(i) a ² и 2a ² — одинаковые термины.
(ii) -yz и 12zy похожи на термины.
(iii) −2xy ² и 5y ² x — подобные термины.
(iv) ab ² c, acb ² , b ² ac и cab ² похожи на термины.

Стр. № 134:

Вопрос 1:

Добавить:
(i) 3 x , 7 x
(ii) 7 y , −9 y
(iii) 2 xy , 5 xy , — xy
( iv) 3 x , 2 y
(v) 2 x ² , — 3 x ² , 7 x ²
(vi) 7 xyz , — 5 xyz , 9 xyz , −8 xyz
(vii) 6 a ³ , — 4 a ³ , 10 a ³ , −8 8 3
(viii) x ² — a ² , −5 x ² + 2 a ² , −4 x ² + 4 8 8 a 2

Ответ:

(i) Требуемая сумма = 3x + 7x
= (3 + 7) x = 10x

(ii) Требуемая сумма = 7y + (- 9y)
= (7-9) y = -2y

(iii) Требуемая сумма = 2xy + 5xy + (−xy)
= (2 + 5-1) xy = 6xy

(iv) Требуемая сумма = 3x + 2y

(v) Требуемая сумма = 2x ² + (- 3x ² ) + 7x ²
= (2-3 + 7) x ² = 6x ²

(vi) Требуемая сумма = 7xyz + (- 5xyz) + 9xyz + (−8xyz)
= (7-5 + 9-8) xyz = 3xyz

(vii) Требуемая сумма = 6a ³ + (- 4a ³ ) + 10a ³ + (−8a ³ )
= (6- 4 + 10-8) a ³ = 4a ³

(viii) Требуемая сумма = x ² — a ² + (−5x ² + 2a ² ) + (−4x ² + 4a ² )
Перестановка и сбор одинаковых членов = x ² -5x ² -4x ² -a ² + 2a ² + 4a ^{2 90 689
= (1-5-4) x 2 + (- 1 + 2 + 4) a 2
= -8x 2 + 5a 2}

Стр. № 134:

Вопрос 2:

Добавьте следующее:
(i) x — 3y — 2z 5x + 7y — z- 7x — 2y + 4z

(ii) m2 — 4m + 5-2m2 + 6m — 6 — m2 — 2m — 7

( iii) 2×2 — 3xy + y2- 7×2 — 5xy — 2y2 4×2 + xy — 6y2

(iv) 4xy — 5yz — 7zx- 5xy + 2yz + zx- 2xy — 3yz + 3zx

Ответ:

(i)
x — 3y -2z 5 x + 7y — z-7x — 2y + 4z-x + 2y + z

(ii)
m2 — 4m + 5 — 2m2 + 6m — 6 — m2 — 2m — 7 -2m2 + 0 × m-8 = -2m2 + 0-8 = -2m2-8

(iii)
2×2 — 3xy + y2- 7×2 — 5xy — 2y2 4×2 + xy — 6y2 -x2-7xy -7y2

(iv)
4xy — 5yz — 7zx- 5xy + 2yz + zx- 2xy — 3yz + 3zx-3xy -6yz -3zx

Стр. № 134:

Вопрос 3:

Добавить:
(i) 3 a — 2 b + 5 c , 2 a + 5 b — 7 c , — a — b + c
(ii) 8 a — 6 ab + 5 b , −6 a — ab — 8 b , −4 a + 2 ab + 3 b
( iii) 2 x ³ — 3 x ² + 7 x — 8, −5 x ³ + 2 x ² — 4 x + 1, 3 — 6 x + 5 x ² — x ³
(iv) 2 x ² — 8 xy + 7 y ² — 8 8 xy 2 , 2 xy ² + 6 xy — y ² + 3 x ² , 4 y ² — xy — 8 x 2 9 9 xy ²
(в) x ³ + y ³ — z ³ + 3 xyz , — x ³ + 7 3 9 9 z ³ — 6 xyz , x ³ — y ³ — z ³ — 8 xyz
(vi) 2 + x — 8 x — 2 + 6 x ³ , −6 −2 x + 4 x ² −3 x ³ , 2 + x ² , 3- x ³ + 4 x -2 x ²

Ответ:

(i) Сумма данных выражений
= (3a — 2b + 5c) + (2a + 5b — 7c) + (- a — b + c)
Перестановка и сбор одинаковых членов
= 3a + 2a-a- 2b + 5b-b + 5c-7c + c
= (3 + 2-1) a + (-2 + 5-1) b + (5-7 + 1) c
= 4a + 2b-c

( ii) Сумма данных выражений
= (8a — 6ab + 5b) + (−6a — ab — 8b) + (−4a + 2ab + 3b)
Перестановка и сбор одинаковых членов
= (8−6−4) a + (- 6 −1 + 2) ab + (5− 8+ 3) b
= -2a-5ab + 0 = -2a — 5ab

(iii) Сумма данных выражений
= (2x ³ — 3x ² + 7x — 8) + (−5x ³ + 2x ² — 4x + 1) + (3 — 6x + 5x ² — x ³ )
Изменение порядка и сбор похожих терминов
= 2x ³ −5x ³ — x ³ — 3x ² + 2x ² + 5x ² + 7x-4x-6x-8 + 1 + 3
= (2-5- 1) x ³ + (- 3 + 2 + 5) x ² + (7-4-6) x-4
= -4x ³ + 4x ² -3 x-4

(iv) Сумма данных выражений
= (2x ² — 8xy + 7y ² — 8xy ² ) + (2xy ² + 6xy — y ² + 3x ² ) + (4y ² — xy — x ² + xy ² )
Изменение порядка и сбор одинаковых терминов
= 2x ² + 3x ² — x ² + 7 ² — y ² + 4y ² — 8xy + 6xy — xy− 8xy ² + 2xy ² + xy ²
= (2 + 3− 1) x ² + (7-1 +4) y ² + (-8 + 6 −1) xy + (- 8 +2 +1) xy ²
= 4x ² + 10y ² — 3xy — 5xy ²

(v) Сумма данных выражений
= (x ³ + y ³ — z ³ + 3xyz) + (- x ³ + y ³ + z ³ — 6xyz) + (x ³ — y ³ — z ³ — 8xyz)
Изменение порядка и сбор одинаковых терминов
= x ³ -x ³ + x ³ + y ³ + y ³ — y ³ -z ³ + z ³ — z ³ + 3xyz-6xyz-8xyz
= (1-1 + 1) x ³ + (1 + 1-1) y ³ + (-1 + 1-1) z ³ + (3-6-8) xyz
= x ³ + y ³ — z ³ -11xyz

(vi) Сумма данных выражений
= (2 + x — x ² + 6 x ³ ) + (- 6 −2 x + 4 x ² −3 x ³ ) + (2 + x ² ) + (3 — x ³ + 4 x — 2 x ² )
Изменение порядка и сбор одинаковых терминов
= 6 x ³ −3 x ³ — 35 x 3 — x ² +4 x ² + x ² — 2 x ² + x −2 x + 4 x + 2-6 + 2 + 3
= (6-3-1 ) x ³ + (- 1 + 4 + 1-2) x ² + (1-2 + 4) x + 1
= 2 x ³ +2 x ² + 3x + 1

Страница № 135:

Вопрос 4:

Вычтем:
(i) 5 x из 2 x
(ii) — xy из 6 xy
(iii) 3 a из 5 b
(iv) −7 x от 9 y
(v) 10 x ² от −7 x ²
(vi) a ² — b ² от b ^{— а 2}

Ответ:

Измените знак каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем сложить.

(i) Вычитаемый член = 5x
Изменение знака каждого члена выражения дает -5x.
При сложении:

2x + (- 5x) = 2x-5x
= (2-5) x
= -3x

(ii) Вычитаемый член = -xy
Изменение знака каждого члена выражения дает ху.
При сложении:

6xy + xy
= (6 + 1) xy
= 7xy

(iii) Вычитаемый член = 3a
Изменение знака каждого члена выражения дает -3a.
При сложении:

5b + (- 3a)
= 5b-3a

(iv) Вычитаемый член = -7x
Изменение знака каждого члена выражения дает 7x.
При сложении:
9y + 7x

(v) Вычитаемый член = 10x ²
Изменение знака каждого члена выражения дает -10x ² .
При добавлении:
−7x ² + (-10x ² ) = −7x ² −10x ²
= (−7−10) x ²
= −17x ²

(vi) Вычитаемый член = a ² — b ²
Изменение знака каждого члена выражения дает -a ² + b ² .
При добавлении:
b ² — a ² + (-a ² + b ² ) = b ² — a ² -a ² + b ²
= ( 1 + 1) b ² + (- 1-1) a ²
= 2b ² — 2a ²

Страница № 135:

Вопрос 5:

Вычесть:
(i) 5 a + 7 b — 2 c из 3 a — 7 b + 4 c
(ii) a — 2 b — 3 c от −2 a + 5 b — 4 c
(iii) 5 x ² — 3 xy + y ² от 7 x ^{2 2 2 — 2 xy — 4 y 2
(iv) 6 x 3 — 7 x 2 + 5 x — 3 из 4-5 x + 6 x 2 — 8 x 3
(v) x 3 + 2 x 2 y + 6 xy 2 — y от 3 y 3 — 3 xy 2 — 4 x 2 y
(vi) −11 x 2 y 2 + 7 xy −6 от 9 x 2 y 2 −6 xy + 9
(vii) −2 a + b + 6 d от 5 a — 2 b — 3 c}

Ответ:

Измените знак каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем сложить.

(i) Член для вычитания = 5a + 7b — 2c
Изменение знака каждого члена выражения дает -5a -7b + 2c.
При сложении:
(3a — 7b + 4c) + (- 5a -7b + 2c) = 3a — 7b + 4c-5a -7b + 2c
= (3-5) a + (- 7-7) b + ( 4 + 2) c
= -2a — 14b + 6c

(ii) Член для вычитания = a — 2b — 3c
Изменение знака каждого члена выражения дает -a + 2b + 3c.
При сложении:
(−2a + 5b — 4c) + (- a + 2b + 3c) = −2a + 5b — 4c-a + 2b + 3c
= (−2-1) a + (5 + 2) b + (- 4 + 3) c
= −3a + 7b — c

(iii) Вычитаемый член = 5x ² — 3xy + y ²
Изменение знака каждого члена выражения дает — 5x ² + 3xy — y ² .

При добавлении:
(7x ² — 2xy — 4y ² ) + (- 5x ² + 3xy — y ² ) = 7x ² — 2xy — 4y ² -5x ² + 3xy — y ²
= (7-5) x ² + (- 2 + 3) xy + (- 4-1) y ²
= 2x ² + xy — 5y ²

(iv) Вычитаемый член = 6x ³ — 7x ² + 5x — 3
Изменение знака каждого члена выражения дает -6x ³ + 7x ² — 5x + 3.
При добавлении:
(4 — 5x + 6x ² — 8x ³ ) + (- 6x ³ + 7x ² — 5x + 3) = 4 — 5x + 6x ² — 8x ³ -6x ³ + 7x ² — 5x + 3
= (-8-6) x ³ + (6 + 7) x ² + (- 5-5) x + 7
= — 14x ³ + 13x ² — 10x + 7

(v) Член для вычитания = x ³ + 2x ² y + 6xy ² — y ³
Изменение знака каждого члена выражения дает -x ³ — 2x ² y — 6xy ² + y ³ .
При добавлении:
(y ³ — 3xy ² — 4x ² y) + (- x ³ — 2x ² y — 6xy ² + y ³ ) = y ³ — 3xy ² — 4x ² yx ³ — 2x ² y — 6xy ² + y ³
= -x ³ + (- 2-4) x ² y + (- 6-3) xy ² + (1 + 1) y ³
= -x ³ — 6x ² y — 9xy ² + 2y ³

(vi) Срок действия для вычитания = −11x ² y ² + 7xy −6
Изменение знака каждого члена выражения дает 11x ² y ² -7xy +6.
При добавлении:
(9x ² y ² −6xy + 9) + (11x ² y ² -7xy +6) = 9x ² y ² −6xy + 9 + 11x ² y ² -7xy +6
= (9 + 11) x ² y ² (-7−6) xy + 15
= 20x ² y ² −13xy +15

(vii) Вычитаемый член = −2a + b + 6d
Изменение знака каждого члена выражения дает 2a-b-6d.
При сложении:
(5a — 2b -3c) + (2a-b-6d) = 5a — 2b -3c + 2a-b-6d
= (5 + 2) a + (- 2-1) b -3c — 6d
= 7a — 3b-3c -6d

Страница № 135:

Вопрос 6:

Упростить:
(i) 2 p ³ -3 p ² + 4 p -5-6 p ³ + 2 p ² — 8 p — 2 + 6 p + 8
(ii) 2 x ² — xy + 6 x — 4 y + 5 xy — 4 x + 6 x ² + 3 y
(iii) x ⁴ — 6 x ³ + 2 x — 7 + 7 x ³ — x + 5 x ² + 2- x ⁴

Ответ:

(i) 2p ³ — 3p ² + 4p — 5 — 6p ³ + 2p ² — 8p — 2 + 6p + 8
Перестановка и сбор одинаковых членов
= (2-6) p ³ + (- 3 + 2) p ² + (4-8 + 6) p — 5-2 + 8
= -4p ³ −p ² + 2p +1

(ii) 2x ² — xy + 6x — 4y + 5xy — 4x + 6x ² + 3y
Перестановка и сбор одинаковых членов
= (2 + 6) x ² + (- 1 + 5) xy + (6 -4) x + (- 4 + 3) y
= 8x ² + 4xy + 2x — y

(iii) x ⁴ — 6x ³ + 2x — 7 + 7x ³ — x + 5x ² + 2 — x ⁴
Перестановка и сбор одинаковых терминов
= (1-1) x ⁴ + (- 6 + 7) x ³ + 5x ² + (2- 1) x-7 + 2
= 0 + x ³ + 5x ² + x-5
= x ³ + 5x ² + x-5

Страница № 135:

Вопрос 7:

Из суммы 3 x ² -5 x + 2 и −5 x ² -8 x + 6, вычесть 4 x ² -9 x + 7.

Ответ:

Добавление:
(3 x ² -5 x + 2) + (−5 x ² -8 x + 6)
Изменение порядка и сбор похожих терминов:
(3- 5) x ² + (- 5-8) x + 2 +6
= -2 x ² -13 x + 8

Вычесть 4 x ² — 9 x + 7 от -2 x ² -13 x + 8.

Измените знак каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем сложить.

Вычитаемый член = 4 x ² — 9 x + 7
Изменение знака каждого члена выражения дает -4 x ² + 9 x — 7.
Вкл. сложение:
(-2 x ² -13 x + 8) + (- 4 x ² + 9 x — 7) = -2 x ² -13 x + 8-4 x ² + 9 x — 7
= (-2-4) x ² + (- 13 + 9) x + 8-7
= — 6 x ² -4 x + 1

Страница № 135:

Вопрос 8:

Если A = 7 x ² + 5 xy -9 y ² , B = −4 x ² + xy + 5 35 y и C = 4 y ² — 3 x ² -6 xy затем покажите, что A + B + C = 0.

Ответ:

A = 7 x ² + 5 xy — 9 y ²
B = −4 x ² + xy + 5 8 y 2
C = 4 y ² — 3 x ² -6 xy

Подставив значения A, B и C в A + B + C:
= (7 x ² + 5 xy — 9 y ² ) + (- 4 x ² + xy + 5 y ² ) + (4 y ² — 3 x ² — 6 xy )
= 7 x ² + 5 xy — 9 y ² −4 x ² + 5 736 y ² +4 y ² — 3 x ² -6 xy

Изменение порядка и сбор похожих терминов:
(7-4-3) 9 0735 x ² + (5 + 1-6) xy + (- 9 + 5 + 4) y ²
= (0) x ² + (0) xy + (0) y ²
= 0
⇒A + B + C = 0

Страница № 135:

Вопрос 9:

Что нужно добавить к 5 x ³ — 2 x ² + 6 x + 7, чтобы получить сумму x ³ + 3 x ² — x +1?

Ответ:

Пусть добавляемое выражение будет X.
(5 x ³ — 2 x ² + 6 x + 7) + X = ( x ³ + 3 x ² — x + 1)
X = ( x ³ + 3 x ² — x + 1) — (5 x ³ -2 x ² + 6 x + 7)
Изменение знака каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем прибавление:
X = ( x ³ + 3 x ² — x + 1) + (-5 x ³ + 2 x ² — 6 x — 7)
X = x ³ + 3 x ² — x + 1-5 x ³ + 2 x ² — 6 x -7

Перестановка и сбор одинаковых терминов:
X = (1-5) x ³ + (3 + 2) x ² + ( −1-6) x + 1-7
X = -4 x ³ + 5 x ² -7 x -6

Итак, -4 x ³ + 5 x ² -7 x -6 необходимо добавить к 5 x ³ -2 x ² + 6 x + 7, чтобы получить сумму как x ³ + 3 x ² — x + 1.

Страница № 135:

Вопрос 10:

Пусть P = a ² — b ² + 2 ab , Q = a ² + 4 b ² -6 ab R = b ² + 6, S = a ² — 4 ab и T = −2 a ² + b ² — + .Найдите P + Q + R + S — T .

Ответ:

P = a ² — b ² + 2ab
Q = a ² + 4b ² — 6ab
R = b ² + 6
S = a ² — 4ab
T = — 2a ² + b ² — ab + a

Сложение P, Q, R и S:
P + Q + R + S
= (a ² — b ² + 2ab) + (a ² + 4b ² — 6ab) + (b ² + 6) + (a ² — 4ab)
= a ² — b ² + 2ab + a ² + 4b ² — 6ab + b ² + 6 + a ² — 4ab

Перестановка и сбор одинаковых терминов:
= (1 + 1 + 1) a ² + (- 1 + 4 + 1) b ² + (2-6-4) ab + 6
P + Q + R + S = 3a ² + 4b ² — 8ab + 6

Чтобы найти P + Q + R + S — T, вычтем T = (−2a ² + b ² — ab + a) из P + Q + R + S = (3a ² + 4b ² — 8ab + 6).

При изменении знака каждого члена выражения, которое нужно вычесть, и последующем сложении:
Член для вычитания = −2a ² + b ² — ab + a
Изменение знака каждого члена Выражение дает 2a ² — b ² + ab — a.
Теперь добавьте:
(3a ² + 4b ² — 8ab + 6) + (2a ² — b ² + ab — a) = 3a ² + 4b ² — 8ab + 6 + 2a ² — b ² + ab — a
= (3 + 2) a ² + (4-1) b ² + (- 8 + 1) ab — a + 6

P + Q + R + S — T = 5a ² + 3b ² -7 ab — a + 6

Страница № 135:

Вопрос 11:

Что нужно вычесть из a ³ -4 a ² + 5 a -6, чтобы получить a ² -2 a + 1?

Ответ:

Пусть вычитаемое выражение будет X.
( a ³ -4 a ² + 5 a -6) -X = ( a ² -2 a + 1)
X = ( a ³ — 4 a ² + 5 a — 6) — ( a ² — 2 a + 1)
Поскольку знак ‘-‘ стоит перед круглой скобкой, мы удалим его и изменим знак каждого члена в круглых скобках.
X = a ³ — 4 a ² + 5 a — 6- a ² + 2 a — 1
Изменение порядка и сбор одинаковых терминов:
X = a ³ + (- 4-1) a ² + (5 + 2) a — 6 — 1
X = a ³ −5 a ² + 7 a -7
Итак, a ³ −5 a ² + 7 a -7 необходимо вычесть из a ³ -4 a ² + 5 a — 6, чтобы получить a ² -2 a + 1.

Страница № 135:

Вопрос 12:

Насколько a + 2 a -3 c больше 2 a -3 b + c ?

Ответ:

Чтобы вычислить, насколько a + 2b — 3c больше, чем 2a — 3b + c, мы должны вычесть 2a — 3b + c из a + 2b — 3c.

Измените знак каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем сложить.

Член для вычитания = 2a — 3b + c
Изменение знака каждого члена выражения дает -2a + 3b — c.
При сложении:
(a + 2b — 3c) + (- 2a + 3b — c)
= a + 2b — 3c -2a + 3b — c
= (1-2) a + (2 + 3) b + (- 3-1) с
= -a + 5b — 4c

Страница № 135:

Вопрос 13:

Насколько меньше x — 2 y + 3 z равно 2 x — 4 y — z ?

Ответ:

Чтобы вычислить, насколько 2x — 4y — z меньше x — 2y + 3z, мы должны вычесть 2x — 4y — z из x — 2y + 3z.

Измените знак каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем сложить.

Член для вычитания = 2x — 4y — z
Изменение знака каждого члена выражения дает -2x + 4y + z.
При сложении:
(x — 2y + 3z) + (- 2x + 4y + z)
= x — 2y + 3z-2x + 4y + z
= (1-2) x + (- 2 + 4) y + (3 + 1) z
= -x + 2y + 4z

Страница № 135:

Вопрос 14:

На сколько 3 x ² -5 x + 6 превышает x ³ — x ² + 4 x — 1?

Ответ:

Чтобы вычислить, насколько 3x ² — 5x + 6 превышает x ³ — x ² + 4x — 1, мы должны вычесть x ³ — x ² + 4x — 1 из 3x ² — 5х + 6.
Измените знак каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем сложить.

Вычитаемый член = x ³ — x ² + 4x — 1
Изменение знака каждого члена выражения дает -x ³ + x ² — 4x + 1.
При добавлении:
(3x ² — 5x + 6) + (- x ³ + x ² — 4x + 1)
= 3x ² — 5x + 6-x ³ + x ² — 4x + 1
= -x ³ + (3 + 1) x ² + (- 5-4) x + 6 + 1
= -x ³ +4 x ² — 9x + 7

Страница № 135:

Вопрос 15:

Вычтите сумму 5 x — 4 y + 6 z и −8 x + y — 2 z из суммы 12 x — y + 3 z и −3 x + 5 y — 8 z .

Ответ:

Складываем 5x — 4y + 6z и −8x + y — 2z.

(5x — 4y + 6z) + (- 8x + y — 2z)
= 5x — 4y + 6z −8x + y — 2z
= (5-8) x + (- 4 + 1) y + (6 -2) z
= -3x — 3y + 4z

Сложение 12x — y + 3z и −3x + 5y — 8z:
(12x — y + 3z) + (- 3x + 5y — 8z)
= 12x — y + 3z −3x + 5y — 8z
= (12-3) x + (- 1 + 5) y + (3-8) z
= 9x + 4y -5z

Вычесть -3x — 3y + 4z из 9x + 4y -5z.
Измените знак каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем сложить.

Член для вычитания = -3x — 3y + 4z
Изменение знака каждого члена выражения дает 3x + 3y — 4z.
При сложении:
(9x + 4y -5z) + (3x + 3y — 4z)
= 9x + 4y -5z + 3x + 3y — 4z
= (9 + 3) x + (4 + 3) y + ( -5-4) z
= 12x + 7y -9z

Страница № 135:

Вопрос 16:

На сколько 2 x — 3 y + 4 z больше 2 x + 5 y — 6 z + 2?

Ответ:

Чтобы вычислить, сколько 2 x — 3 y + 4 z больше 2 x + 5 y — 6 z + 2, мы должны вычесть 2 x + 5 y — 6 z + 2 из 2 x — 3 y + 4 z .
Измените знак каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем сложить.

Член для вычитания = 2 x + 5 y — 6 z + 2
Изменение знака каждого члена выражения дает -2 x — 5 y + 6 z — 2.
При добавлении:
(2 x — 3 y + 4 z ) + (- 2 x — 5 y + 6 z — 2)
= 2 x — 3 y + 4 z -2 x -5 y + 6 z -2
= (2-2) x + (-3-5) y + (4 + 6) z- 2
= 0-8y + 10z-2
= -8y + 10z-2

Страница № 135:

Вопрос 17:

На сколько 1 превосходит 2 x — 3 y — 4?

Ответ:

Чтобы вычислить, насколько 1 превосходит 2x-3y-4, мы должны вычесть 2x-3y-4 из 1.
Измените знак каждого члена выражения, которое нужно вычесть, а затем сложить.

Член для вычитания = 2x-3y-4
Изменение знака каждого члена выражения дает -2x + 3y + 4.
При добавлении:
(1) + (- 2x + 3y + 4)
= 1-2x + 3y + 4
= 5-2x + 3y

Страница № 136:

Вопрос 1:

Упростить:
a — ( b -2 a )

Ответ:

a — (b — 2a)
Здесь знак «-» стоит перед круглой скобкой.Итак, мы удалим его и изменим знак каждого члена в скобках.
= a — b + 2a
= 3a — b

Страница № 136:

Вопрос 2:

Упростить:
4 x — (3 y — x + 2 z )

Ответ:

4x — (3y — x + 2z)
Здесь знак «-» стоит перед круглой скобкой.Итак, мы удалим его и изменим знак каждого члена в скобках.
= 4x — 3y + x — 2z
= 5x — 3y — 2z

Страница № 136:

Вопрос 3:

Упростить:
( a ² + b ² + 2 ab ) — ( a ² + b ² 9735)

Ответ:

(a ² + b ² + 2ab) — (a ² + b ² — 2ab)
Здесь знак «-» стоит перед второй круглой скобкой.Итак, мы удалим его и изменим знак каждого члена в скобках.
a ² + b ² + 2ab — a ² — b ² + 2ab

Изменение порядка и сбор похожих терминов:
a ² — a ² + b ² — b ² + 2ab + 2ab
= (1 — 1) a ² + (1− 1) b ² + (2 + 2) ab
= 0 + 0 + 4ab
= 4ab

Страница № 136:

Вопрос 4:

Упростить:
−3 ( a + b ) + 4 (2 a -3 b ) — (2 a — b )

Ответ:

−3 (a + b) + 4 (2a — 3b) — (2a — b)
Здесь знак «-» стоит перед первой и третьей круглой скобкой.Итак, мы удалим их и изменим знак каждого члена в двух круглых скобках.
= −3a — 3b + (4 × 2a) — (4 × 3b) — 2a + b
= — 3a — 3b + 8a — 12b — 2a + b

Перестановка и сбор одинаковых членов:
−3a + 8a — 2a — 3b — 12b + b
= (−3 + 8-2) a + (−3-12 + 1) b
= 3a −14b

Страница № 136:

Вопрос 5:

Упростить:
−4 x ² + {(2 x ² — 3) — (4 — 3 x ² )}

Ответ:

−4 x ² + {(2 x ² — 3) — (4 — 3 x ² )}

Сначала мы удалим символ внутренней группировки (), а затем { }.

∴ −4 x ² + {(2 x ² — 3) — (4 — 3 x ² )}
= −4 x ² + {2 x ² — 3 — 4 + 3 x ² }
= −4 x ² + {5 x ² — 7}
= −4 x ² + 5 x ² — 7
= x ² -7

Страница № 136:

Вопрос 6:

Упростить:
−2 ( x ² — y ² + xy ) −3 ( x ² + y ² — x

Ответ:

−2 ( x ² — y ² + xy ) −3 ( x ² + y ² — xy )
Здесь знак ‘-‘ предшествует обе скобки.Итак, мы удалим их и изменим знак каждого члена в двух круглых скобках.
= −2 x ² +2 y ² -2 xy −3 x ² -3 y ² + 3 xy
= — 2-3) x ² + (2-3) y ² + (- 2 + 3) xy
= −5 x ² — y ² + xy

Страница № 136:

Вопрос 7:

Упростить:
a — [2 b — {3 a — (2 b — 3 c )}]

Ответ:

a — [2b — {3a — (2b — 3c)}]
Сначала мы удалим самый внутренний символ группировки (), затем {}, а затем [].

∴ a — [2b — {3a — (2b — 3c)}]
= a — [2b — {3a — 2b + 3c}]
= a — [2b — 3a + 2b — 3c]
= a — [4b — 3a — 3c]
= a — 4b + 3a + 3c
= 4a — 4b + 3c

Страница № 136:

Вопрос 8:

Упростить:
— x + [5 y — { x — (5 y — 2 x )}]

Ответ:

−x + [5y — {x — (5y — 2x)}]
Сначала мы удалим символ внутренней группировки (), затем {}, а затем [].

∴ −x + [5y — {x — (5y — 2x)}]
= −x + [5y — {x — 5y + 2x}]
= −x + [5y — {3x — 5y}]
= −x + [5y — 3x + 5y]
= −x + [10y — 3x]
= −x + 10y — 3x
= — 4x + 10y

Страница № 137:

Вопрос 9:

Упростить:
86 — [15 x — 7 (6 x — 9) −2 {10 x — 5 (2 — 3 x )}]

Ответ:

86 — [15 x — 7 (6 x — 9) −2 {10 x — 5 (2 — 3 x )}]
Сначала мы удалим символ внутренней группировки (), а затем автор: {}, а затем [].

∴ 86 — [15 x — 7 (6 x — 9) −2 {10 x — 5 (2 — 3 x )}]
= 86 — [15 x — 42 x + 63 −2 {10 x — 10 + 15 x }]
= 86 — [15 x — 42 x + 63 −2 {25 x — 10}]
= 86 — [15 x — 42 x + 63 −50 x + 20]
= 86 — [- 77 x + 83]
= 86 + 77 x — 83
= 77x + 3

Страница № 137:

Вопрос 10:

Упростить:
12 x — [3 x ³ + 5 x ² — {7 x ² — (4 — 3 x — x x ³ ) + 6 x ³ } — 3 x ]

Ответ:

12x — [3x ³ + 5x ² — {7x ² — (4 — 3x — x ³ ) + 6x ³ } — 3x]
Сначала мы удалим самый внутренний символ группировки () , за которым следует {}, а затем [].

∴ 12x — [3x ³ + 5x ² — {7x ² — (4 — 3x — x ³ ) + 6x ³ } — 3x]
= 12x — [3x ³ + 5x ² — {7x ² — 4 + 3x + x ³ + 6x ³ } — 3x]
= 12x — [3x ³ + 5x ² — {7x ² — 4 + 3x + 7x ³ } — 3x]
= 12x — [3x ³ + 5x ² — 7x ² + 4 — 3x — 7x ³ — 3x]
= 12x — [- 2x ² + 4 — 4x ³ — 6x]
= 12x + 2x ² — 4 + 4x ³ + 6x
= 4x ³ + 2x ² + 18x-4

Страница № 137:

Вопрос 11:

Упростить:
5 a — [ a ² — {2 a (1 — a + 4 a ² ) — 3 a ( a ( a ) ² — 5 a — 3)}] −8 a

Ответ:

5a — [a ² — {2a (1 — a + 4a ² ) — 3a (a ² — 5a — 3)}] −8a
Сначала мы удалим символ внутренней группировки (), а затем автор: {}, а затем [].

∴ 5a — [a ² — {2a (1 — a + 4a ² ) — 3a (a ² — 5a — 3)}] −8a
= 5a — [a ² — { 2a — 2a ² + 8a ³ — 3a ³ + 15a ² + 9a}] −8a
= 5a — [a ² — {5a ³ + 13a ² + 11a} ] — 8a
= 5a — [a ² — 5a ³ — 13a ² −11a] — 8a
= 5a — [- 5a ³ — 12a ² — 11a] — 8a
= 5a + 5a ³ + 12a ² + 11a — 8a
= 5a ³ + 12a ² + 8a

Страница № 137:

Вопрос 12:

Упростить:
3 — [ x — {2 y — (5 x + y — 3) + 2 x ² } — ( x ² — 3 y )]

Ответ:

3 — [x — {2y — (5x + y — 3) + 2x ² } — (x ² — 3y)]

Сначала мы удалим символ внутренней группировки (), затем {} и тогда [ ].

∴ 3 — [x — {2y — (5x + y — 3) + 2x ² } — (x ² — 3y)]
= 3 — [x — {2y — 5x — y + 3 + 2x ² } — x ² + 3y]
= 3 — [x — {y — 5x + 3 + 2x ² } — x ² + 3y]
= 3 — [x — y + 5x — 3 — 2x ² — x ² + 3y]
= 3 — [6x — 3 — 3x ² + 2y]
= 3 — 6x + 3 + 3x ² — 2y
= 3x ² — 2 года — 6x + 6

Страница № 137:

Вопрос 13:

Упростить:
xy — [ yz — zx — { yx — (3 y — xz ) — ( xy — } zy )

Ответ:

xy — [ yz — zx — { yx — (3 y — xz ) — ( xy — zy )}]

Сначала мы удалим самую внутреннюю группу символ (), за которым следует {}, а затем [].

∴ xy — [ yz — zx — { yx — (3 y — xz ) — ( xy — zy )}]
= — [xy] yz — zx — { yx — 3 y + xz — xy + zy }]
= xy — [ yz — — zx — zx y + xz + zy }] (∵xy = yx)
= xy — [ yz — zx + 3 y — xz — zy ]
= xy — [- 2 zx + 3 y ] (∵ yz = zy, zx = xz)
= xy + 2 zx — 3 y

Страница № 137:

Вопрос 14:

Упростить:
2 a — 3 b — [3 a — 2 b — { a — c — ( a — 2 b )}]

Ответ:

2a — 3b — [3a — 2b — {a — c — (a — 2b)}]
Сначала мы удалим самый внутренний символ группировки (), затем {}, а затем [].

∴ 2a — 3b — [3a — 2b — {a — c — (a — 2b)}]
= 2a — 3b — [3a — 2b — {a — c — a + 2b}]
= 2a — 3b — [3a — 2b — {- c + 2b}]
= 2a — 3b — [3a — 2b + c — 2b]
= 2a — 3b — [3a — 4b + c]
= 2a — 3b — 3a + 4b — с
= — а + б — с

Страница № 137:

Вопрос 15:

Упростить:
— a — [ a + { a + b — 2 a — ( a — 2 b )} — b ]

Ответ:

-a — [a + {a + b — 2a — (a — 2b)} — b]
Сначала мы удалим самый внутренний символ группировки (), затем {}, а затем [].

∴ −a — [a + {a + b — 2a — (a — 2b)} — b]
= −a — [a + {a + b — 2a — a + 2b} — b]
= — a — [a + {3b — 2a} — b]
= −a — [a + 3b — 2a — b]
= −a — [2b — a]
= −a — 2b + a
= −2b

Страница № 137:

Вопрос 16:

Упростить:
2a — [4b — {4a — (3b — 2a + 2b)}]

Ответ:

2a- [4b- {4a- (3b-2a + 2b¯)}]
Сначала мы удалим крайнюю внутреннюю скобку полосы символа группировки.Затем мы удалим (), затем {}, а затем [].

∴ 2a- [4b- {4a- (3b-2a + 2b¯)}]
= 2a- [4b- {4a- (3b-2a-2b)}]
= 2a- [4b- {4a- (b-2a)}]
= 2a- [4b- {4a-b + 2a}]
= 2a- [4b- {6a-b}]
= 2a- [4b-6a + b]
= 2a- [5b-6a]
= 2a-5b + 6a
= 8a-5b

Страница № 137:

Вопрос 17:

Упростить:
5 x — [4 y — {7 x — (3 z — 2 y ) + 4 z — 3 ( x + 3 y — 2 z )}]

Ответ:

5 x — [4 y — {7 x — (3 z — 2 y ) + 4 z — 3 ( x + 3 y — 2 z ) )}]
Сначала мы удалим самый внутренний символ группировки (), затем {}, а затем [].

∴ 5 x — [4 y — {7 x — (3 z -2 y ) + 4 z — 3 ( x + 3 y -2 ) z )}]
= 5 x — [4 y — {7 x — 3 z + 2 y + 4 z — 3 x — 9 y + 6 z }]
= 5 x — [4 y — {4 x + 7 z — 7 y }]
= 5 x — [4 y — 4 x — 7 z + 7 y ]
= 5 x — [11 y — 4 x — 7 z ]
= 5 x — 11 y + 4 x + 7 z
= 9 x -11 y + 7 z

Просмотреть решения NCERT для всех глав класса 6

Вирусная математическая задача с двумя ответами разделяет Интернет

• Пользователь Twitter @pjmdoll поделился математической задачей: 8 ÷ 2 (2 + 2) =?
• Некоторые люди получили ответ 16, а некоторые — 1.
• Путаница связана с различием между современными и историческими интерпретациями порядка действий.
• Правильный ответ сегодня — 16. Ответ 1 был бы правильным 100 лет назад.
• Посетите домашнюю страницу INSIDER, чтобы узнать больше.

Известно, что вирусные математические уравнения разделяют людей в Интернете. Некоторые задачи настолько сложны, что кажутся невозможными, даже если они предназначены для учеников начальной школы.

Подробнее : 10 вирусных математических уравнений, ставших в тупик Интернет

Эта последняя вирусная проблема, о которой поделился пользователь Twitter @pjmdoll, является одним из таких уравнений.

—em ♥ ︎ (@pjmdolI) 28 июля 2019 г.

Уравнение: 8 ÷ 2 (2 + 2) =?

Каждый получает разные ответы.

—laur♏️ (@lauram_williams) 30 июля 2019 г.

—becca 10✧ * .✰LILY + BARBS DAY (@spaceywhy) 30 июля 2019 г.

—maggie (@BatmanOfficial_) 29 июля 2019 г.

—George W.Куш (@supermaddd) 29 июля 2019 г.

—Light💜 ᴮᵃⁿᵍᵗᵃⁿ ᶠᵒʳᵉᵛᵉʳ 💜 (@SakuraTsukimine) 29 июля 2019 г.

Вот правильный способ решения 8 ÷ 2 (2 + 2) =?

Сначала сложите числа в скобках.

8 ÷ 2 (4) =?

Теперь произведите умножение и деление слева направо.

8 ÷ 2 (4) = 4 (4) = 16.

Путаница вызвана различием между современной и исторической интерпретацией порядка операций, известной как PEMDAS:

1. Круглые скобки
2. Показатели
3. Умножение и деление (слева направо)
4. Сложение и вычитание (слева направо)

Похожая математическая задача стала вирусной в 2011 году, когда люди не могли прийти к единому мнению относительно ответа на 48 ÷ 2 (9 + 3).Преш Талуокер, автор книги «Радость теории игр: введение в стратегическое мышление», объяснил противоречие на своем канале YouTube MindYourDecisions и в сообщении в своем блоге.

Люди, получившие число 1 как ответ на эту проблему, использовали устаревшую версию порядка операций, сначала умножая 2 (4), а затем деля 8 на 8, согласно Талуокеру. Этот ответ был бы правильным 100 лет назад. Но если вставить уравнение в современный калькулятор как есть, ответ будет 16.Вы должны добавить еще один набор круглых скобок, чтобы получить ответ 1.

Талуокер объясняет, что часть путаницы также вызвана тем, что в задаче двусмысленно установлен символ разделения.