Решебник по алгебре 8кл: ГДЗ по Алгебре 8 класс Макарычев, Миндюк, Нешков

Все Готовые Домашние Задания Решебники к учебникам Алгебры за 8 класс

Школа устроена так, что класс за классом учиться становится все сложнее. Запомнить и понять некоторые правила алгебры в восьмом классе представляется очень сложной задачей.
Затем возникают сложности с решением задач в домашнем задании. Можно решить эти проблемы с помощью ГДЗ по алгебре для 8 класса. В сборнике ответов указаны решения всех упражнений курса.
Хорошие оценки – это еще не все выгоды, которые получит ученик от ГДЗ. Найдя правильный ответ на задачу, становится понятным весь процесс ее решения, и в последующем такие задачи не вызовут никаких сложностей на контрольных работах.

[wp_campaign_2]

[wp_campaign_3]

ГДЗ, Решебник по Алгебре 8 класс. Макарычев Ю.Н. 2016 г.

ГДЗ По Матеше 8 Класс Макарычев – Telegraph

>>> ПОДРОБНЕЕ ЖМИТЕ ЗДЕСЬ <<<

ГДЗ По Матеше 8 Класс Макарычев

ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс , решебник Ю .Н . Макарычев Углубленный уровень, онлайн решения на GDZ .RU .
Решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 8 (восьмой ) класс авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова издательство Просвещение, год .  Не надо впадать в панику и расстраиваться . В этих случаях онлайн-ГДЗ по алгебре за 8 класс (авторы: Ю . Макарычев, Н . Миндюк, К . Нешков . . 

Готовое домашние задание (ГДЗ , решебник) по алгебре . 8 класс . учебник для общеобразовательных организаций Ю . Н  8 класс . учебник для общеобразовательных организаций Ю . Н . Макарычев, Н . Г . Миндюк, К . И . Нешков, С . Б . Суворова — Просвещение . . 

Данный ГДЗ Макарычева 8 класс представлен в виде онлайн решебника с перечислением всех номеров упражнений в отдельности .  Для помощи школьникам, был подготовлен обновленный решебник Макарычев 8 класс по алгебре . На сайте решак .ру есть все ответы из учебника в . . 

ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев , Миндюк, Нешков Просвещение . Ежегодно усложняется школьная программа по всем предметам, включая и алгебру . 8-классники изучают сложные квадратные уравнения, рациональные дроби, различные неравенства, степени с целыми . . 

Готовые домашние задания могут помочь проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь в выполнении домашней работы по алгебре . Всё для учебы » ГДЗ бесплатно » ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев — онлайн решебник . 

Помимо этого ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев содержит различные исторические факты об этой науке и основные правила, поданные в  Опять же относиться к книге решебник к учебнику «Алгебра 8 класс » Макарычев стоит крайне осторожно, так как она рассчитана на подсобную . . 

Онлайн-ГДЗ по алгебре для 8 класса от Макарычева Ю .Н .,Н .Г . Миндюка, К .И . Нешкова, С .Б . Суворовой является отличным вспомогательным материалом и качественной заменой репетиторам, а помогает он, потому что: в нем содержатся подробные правильные ответы с . . 

= ГДЗ и решебникпо алгебре за 8 класс Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова — ответы онлайн . Для того чтобы справиться со сложными примерами, необходимо воспользоваться «гдз по алгебре 8 класс Макарычев» . Теперь, родители без труда смогут объяснить сложный . . 

В 8 классе математические науки изучаются основательно . Алгебра — одна из них . Знания, полученные за этот учебный год, станут основой для дальнейшего успешного обучения .  ГДЗ — не инструмент избавления от выполнения классных и домашних заданий . 

В восьмом классе ученикам предстоит узнать и изучить еще более трудные темы  На нашем сайте представлено четыре «ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев», которыми можно воспользоваться онлайн абсолютно бесплатно . 

Открыть ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ! Там ученик найдет подробное решение уравнений и неравенств, корректные ответы на контрольные вопросы и задания . Этот решебник станет настоящим другом, всегда приходящим на помощь в трудную минуту . 

Авторы: Макарычев Ю .Н ., Миндюк Н .Г ., Нешков К .И ., Суворова С .Б . В восьмом классе ты продолжаешь изучать царицу наук алгебру . Раньше тебе пришлось справляться с функциями и неравенствами . В этом году насыщенная школьная программа приготовила новые сюрпризы .
ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев 1997-2001г онлайн .  ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев 1997-2001г онлайн . Блок рекомендуемого контента . Понравился сайт поделись с друзьями . 

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю .Н .Макарычев , Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . авторы: Ю .Н .Макарычев, Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . издательство: «Просвещение» Задачи . 

ГДЗ : готовые ответы по алгебре за 8 класс , решебник Ю .Н . Макарычев Углубленный уровень, онлайн решения на GDZ .RU .
Решебник (ГДЗ ) по Алгебре за 8 (восьмой ) класс авторы: Макарычев, Миндюк, Нешков, Суворова издательство Просвещение, год .  Не надо впадать в панику и расстраиваться . В этих случаях онлайн-ГДЗ по алгебре за 8 класс (авторы: Ю . Макарычев, Н . Миндюк, К . Нешков . . 

Готовое домашние задание (ГДЗ , решебник) по алгебре . 8 класс . учебник для общеобразовательных организаций Ю . Н  8 класс . учебник для общеобразовательных организаций Ю . Н . Макарычев, Н . Г . Миндюк, К . И . Нешков, С . Б . Суворова — Просвещение . . 

Данный ГДЗ Макарычева 8 класс представлен в виде онлайн решебника с перечислением всех номеров упражнений в отдельности .  Для помощи школьникам, был подготовлен обновленный решебник Макарычев 8 класс по алгебре . На сайте решак .ру есть все ответы из учебника в . . 

ГДЗ алгебра 8 класс Макарычев , Миндюк, Нешков Просвещение . Ежегодно усложняется школьная программа по всем предметам, включая и алгебру . 8-классники изучают сложные квадратные уравнения, рациональные дроби, различные неравенства, степени с целыми . . 

Готовые домашние задания могут помочь проконтролировать правильность решения, а в случае необходимости помочь в выполнении домашней работы по алгебре . Всё для учебы » ГДЗ бесплатно » ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев — онлайн решебник . 

Помимо этого ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев содержит различные исторические факты об этой науке и основные правила, поданные в  Опять же относиться к книге решебник к учебнику «Алгебра 8 класс » Макарычев стоит крайне осторожно, так как она рассчитана на подсобную . . 

Онлайн-ГДЗ по алгебре для 8 класса от Макарычева Ю .Н .,Н .Г . Миндюка, К .И . Нешкова, С .Б . Суворовой является отличным вспомогательным материалом и качественной заменой репетиторам, а помогает он, потому что: в нем содержатся подробные правильные ответы с . . 

= ГДЗ и решебникпо алгебре за 8 класс Макарычев , Миндюк, Нешков, Суворова — ответы онлайн . Для того чтобы справиться со сложными примерами, необходимо воспользоваться «гдз по алгебре 8 класс Макарычев» . Теперь, родители без труда смогут объяснить сложный . . 

В 8 классе математические науки изучаются основательно . Алгебра — одна из них . Знания, полученные за этот учебный год, станут основой для дальнейшего успешного обучения .  ГДЗ — не инструмент избавления от выполнения классных и домашних заданий . 

В восьмом классе ученикам предстоит узнать и изучить еще более трудные темы  На нашем сайте представлено четыре «ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев», которыми можно воспользоваться онлайн абсолютно бесплатно . 

Открыть ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев ! Там ученик найдет подробное решение уравнений и неравенств, корректные ответы на контрольные вопросы и задания . Этот решебник станет настоящим другом, всегда приходящим на помощь в трудную минуту . 

Авторы: Макарычев Ю .Н ., Миндюк Н .Г ., Нешков К .И ., Суворова С .Б . В восьмом классе ты продолжаешь изучать царицу наук алгебру . Раньше тебе пришлось справляться с функциями и неравенствами . В этом году насыщенная школьная программа приготовила новые сюрпризы .
ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев 1997-2001г онлайн .  ГДЗ по алгебре 8 класс Макарычев 1997-2001г онлайн . Блок рекомендуемого контента . Понравился сайт поделись с друзьями . 

ГДЗ учебник по алгебре 8 класс Ю .Н .Макарычев , Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . авторы: Ю .Н .Макарычев, Н .Г .Миндюк, К .И .Нешков, С .Б .Суворова . издательство: «Просвещение» Задачи . 

ГДЗ Дидактические Материалы Чесноков Шестой Класс
ГДЗ По Английскому Яз 9 Класс Афанасьева
Учебник По Русскому 6 Класс Рыбченкова ГДЗ
ГДЗ По Афанасьеву Михееву 6 Класс
ГДЗ По Математике 10 Класс Карп Вернер
ГДЗ В Фокусе 5 Класс Сборник
Решебник По Физике Сборник 10 11
ГДЗ Матем 6 Кл Мерзляк
ГДЗ По Английскому Языку 11 Starlight Учебник
ГДЗ Русский Язык 9 Класс Бунеев
ГДЗ География 9 Класс Алексеев Полярная Звезда
ГДЗ По Геометрии 3 Класс
ГДЗ 4класс Русский Канакина
ГДЗ По Алгебре 10 11 Класс Дорофеев
ГДЗ Русский Язык 3 Класс Раб Тетрадь
ГДЗ По Математике 6 Класс Макарычев Учебник
ГДЗ По Алгебре 7 Ткачева Шабунин
ГДЗ По Английскому Языку Девятый
ГДЗ Впр Обществознание Демоверсия 6 Класса
Англ Яз 7 Класс Решебник Учебник
ГДЗ По Русскому 2 Кл Виноградова
ГДЗ Укр Мова 4 Кл Вашуленко
ГДЗ По Англ Языку 9 Класс Кауфман
ГДЗ По Английскому 8 Класс Спортлайн
Истомина 2 Класс Учебник ГДЗ Ответы
ГДЗ Математика 4 Класс Школа России 1
ГДЗ По Английскому Перевод Страниц
Решебник По Английскому Старлайт 5 Класс
ГДЗ Алгебра 9 Класс Номер 3
ГДЗ Рабочая Тетрадь 3 Класс Перспектива
ГДЗ По Математике 6 Класс Номер 53
ГДЗ По Русскому Языку 8 Класс Чеснокова
ГДЗ Русский 4 Класс Иванова 1 Часть
ГДЗ Математика 4 Кл 1 Часть Чекин
ГДЗ По Алгебре Сидоров
ГДЗ История 10 11
ГДЗ По Русскому 3 Класс Учебник Нечаева
Английский Язык На Отлично 7 Класс Решебник
ГДЗ По Английскому Шестой Класс Афанасьева
ГДЗ Учебник По Русскому Языку Пятый Класс
ГДЗ Русскому 7 Класс Ладыженская 1 Часть
ГДЗ По Русскому Языку Седьмой Класс Автор
Калинина Сольфеджио Рабочая Тетрадь 7 Класс ГДЗ
ГДЗ Сборник Номеров 5 Класс
ГДЗ Дидактические Материалы Алгебра 8 Никольский
Решебник По Немецкому 9 Класс Бим Учебник
Всеобщая История 8 Класс Учебник Носков ГДЗ
ГДЗ По Биологии 8 Кл Колесов
ГДЗ По Географии 7 Класс Учебник Сухорукова
ГДЗ Математика 2 Класс Кремнева Рабочая

ГДЗ По Литературе 6 Класс Учебник Ответы

5 Класс Верещагина Афанасьева Ответы ГДЗ

ГДЗ По Биологии Тетрадь 6 Класс Пасечник

Физика 10 Класс Мякишев Учебник ГДЗ

ГДЗ По Английскому Rainbow English 11 Класс

Ответы алгебра 8 клас бевз

Скачать ответы алгебра 8 клас бевз fb2

Алгебра 8 класс. Дидактические материалы. Евстафьева, Карп. Просвещение. Алгебра 8 класс. Дидактические материалы. Жохов, Макарычев, Миндюк. Просвещение.  Алгебра 8 класс. Учебник (Углубленный уровень).

Макарычев, Миндюк, Нешков, Феоктистов. Мнемозина. Алгебра 8 класс. Учебник. Макарычев, Миндюк, Нешков. Алгебра 8 класс. Тип: Учебник. Авторы: Никольский, Потапов. Издательство: Просвещение. Алгебра 8 класс.

Тип: Сборник задач. Авторы: Мордкович, Александрова, Мишустина. Издательство: Мнемозина. Алгебра 8 класс. Тип: Рабочая тетрадь. Авторы: Муравин, Муравина. Издательство: Дрофа. Алгебра 8 класс. Тип: Рабочая тетрадь. Авторы: Ключникова, Комиссарова. Издательство: Экзамен. Алгебра 8 класс. Тип: Рабочая тетрадь. Авторы: Ерина. Издательство: Экзамен. Алгебра 8 класс. Тип: Рабочая тетрадь. Авторы: Колягин, Ткачева. Издательство: Просвещение. Алгебра 8 класс. Тип: Рабочая тетрадь.

Авторы: Минаева. Алгебра непростой предмет и некоторым ученикам он дается не просто. Они могут быть неуверенны в своих знаниях или выполнении домашнего задания. Но с этого момента все изменится, ведь появился решебник Алгебра 8 клас Г.П. Бевз, В.Г. Бевз года. Чем он будет полезен? Такое пособие, которое есть на нашем портале, будет верным другом и просто незаменимым помощником нашего восьмиклассника.

ГДЗ (відповіді, розв’язання) до підручника «Бевз Г. П. Алгебра: підручник для 8 кл. загальноосвіт. навч. закладів / Г. П. Бевз, В. Г. Бевз. — К.: Видавничий дім «Освіта», » На початку кожного розділу подано короткий огляд його змісту українською та англійською мовами. Кожен параграф починається рубрикою «Використовуємо набуті компетентності».

Матеріал цієї рубрики зверне вашу увагу на ключові знання — означення, властивості, твердження, які ви маєте пригадати для ефективного сприймання і засвоєння нового матеріалу. Вивчаючи теоретичний матеріал, звертайте увагу на слова, н. ГДЗ по алгебре для 8 класса – это сборники решенных задач и примеров по алгебре, которые содержат не только готовые ответы, но и пошаговые алгоритмы решения сложных алгебраических заданий по учебникам, рекомендованным Министерством образования РФ.

Использование решебников от Путина по алгебре для 8 класса – вред или выгода? Программа изучения алгебры в 8 классе существенно усложняется: теперь ученику нужно уметь проводить арифметические действия с алгебраическими дробями и квадратными корнями; разбираться в графиках и уравнениях сложных функций.

В общем виде круг тем большинства учебников по а.

ГДЗ Алгебра 8 клас Бевз Г. П. Авторы:Бевз Г. П., Бевз В. Г. Издательство:Освіта, Киев. Год издания Язык обучения:Украинский (ответы). Відповіді до:Підручника (решебник).

учебник. Ответы к учебнику Алгебра 8 класс Бевз — решебник по новой программе. Ответы к учебнику по алгебре для 8 класса Бевз. рік. Решения так же подходят к: Тестові завдання. Типові завдання до контрольноі роботи. Завдання для самостійноі роботи.

Завдання. Книги, ГДЗ, решебники, готовые домашние задания, ЕГЭ, ГИА, наука и обучение, словари, все для преподавателей, школьников и студентов, русский язык, математика, физика, английский язык, алгебра, геометрия по всем классам, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 класс. А ты НАШЁЛ то, что тебе нужно?

У нас Вы сможете найти все!.

Похожее:

Решите линейные уравнения с одним неизвестным 8k = 1/8 Tiger Algebra Solver

Переставьте:

Переставьте уравнение, вычтя то, что находится справа от знака равенства, из обеих частей уравнения:

8 * k- (1 / 8) = 0

Пошаговое решение:

Шаг 1:

 1
 Упростить -
            8
 

Уравнение в конце шага 1:

 1
  8к - - = 0
        8
 

Шаг 2:

Переписывание целого как эквивалентной дроби:

2.1 Вычитание дроби из целого

Перепишем целое как дробь, используя в знаменателе 8:

 8k 8k • 8
     8k = —— = ——————
           1 8
 

Эквивалентная дробь: Полученная таким образом дробь выглядит иначе, но имеет то же значение, что и целое

Общий знаменатель: Эквивалентная дробь и другая дробь, участвующие в вычислении, имеют один и тот же знаменатель

  
 Сложение дробей, имеющих общий знаменатель: 
  
 
 2.2 Сложение двух эквивалентных дробей 
 Сложите две эквивалентные дроби, которые теперь имеют общий знаменатель 
 
 Объедините числители, сложите сумму или разность над общим знаменателем, затем уменьшите до наименьшего числа, если возможно: 
 
 8k • 8 - ( 1) 64к - 1
 знак равно
      8 8
 
 Уравнение в конце шага 2: 
 64k - 1
  ——————— = 0
     8
 
 Шаг 3: 
 
 Когда дробь равна нулю: 
  
 3.1 Когда дробь равна нулю ... 
 Если дробь равна нулю, ее числитель, часть, которая находится над чертой дроби, должен быть равен нулю.
 Теперь, чтобы избавиться от знаменателя, Тигр умножает обе части уравнения на знаменатель.
 Вот как:
 64k-1
  ————— • 8 = 0 • 8
    8
 
 Теперь, с левой стороны, 8 отменяет знаменатель, в то время как с правой стороны ноль, умноженный на что-либо, по-прежнему равно нулю.
 Уравнение теперь принимает форму: 
 64k-1 = 0
 
 Решение уравнения с одной переменной: 
 
 3.2 Решите: 64k-1 = 0
 Добавьте 1 к обеим частям уравнения: 
 64k = 1 
 Разделите обе части уравнения на 64: 
 k = 1/64 = 0,016 
 Было найдено одно решение: 
 k = 1/64 = 0,016 
 Подпрограмма Fortran для решения систем нелинейных алгебраических уравнений (Технический отчет) 
  Пауэлл М.Д.  Подпрограмма на языке Fortran для решения систем нелинейных алгебраических уравнений .Соединенное Королевство: Н. П., 1968.
 Интернет. 
  Пауэлл М.Д.  Подпрограмма на языке Fortran для решения систем нелинейных алгебраических уравнений . Великобритания. 
  Пауэлл, M. J.D. Пт.
 «Подпрограмма Fortran для решения систем нелинейных алгебраических уравнений».Великобритания. https://www.osti.gov/servlets/purl/4772677. 
  @article {osti_4772677, 
 title = {Подпрограмма на Фортране для решения систем нелинейных алгебраических уравнений}, 
 author = {Powell, M. J.D.}, 
 abstractNote = {Описана и перечислена подпрограмма Fortran для решения системы нелинейных алгебраических уравнений.Метод, используемый для получения решения уравнений, представляет собой компромисс между алгоритмом Ньютона-Рафсона и методом наискорейшего спуска, применяемым для минимизации отмеченной функции, поскольку цель состоит в том, чтобы объединить высокую скорость сходимости с устойчивым прогрессом. Некоторые примеры иллюстрируют эту технику и показывают, что данный алгоритм выгодно отличается от других численных методов решения нелинейных уравнений.}, 
 doi = {}, 
 url = {https: // www.osti.gov/biblio/4772677},
 journal = {}, 
 number =, 
 объем =, 
 place = {United Kingdom}, 
 год = {1968}, 
 месяц = ​​{11} 
 } 
 Численные методы для первого бигармонического уравнения и двумерной задачи Стокса в JSTOR 
 Abstract
 Статья посвящена численному решению первой бигармонической задачи Δ  2  ψ = f, ψ |  Γ  = g  1 , ∂ ψ / ∂ n |  Γ  = g  2  как связанная система гармонических задач с завихренностью ω = -Δψ.Основная трудность этого разложения состоит в том, что след ω ∣  Γ  неизвестен. Часть статьи посвящена анализу непрерывной задачи и изучению соотношений между ω ∣  Γ  и ∂ ψ / ∂ n∣  Γ . Используя подходящее смешанное приближение конечных элементов, обнаруживаются аналогичные свойства для дискретной задачи, из которых следует, что след дискретной завихренности является решением линейной системы, матрица которой является симметричной, положительно определенной, но неизвестной.Затем изучаются различные методы решения этой системы. В одном из них матрица системы строится путем решения приближенных задач Дирихле для -Δ. Также изучаются итерационные методы, для которых нам не нужно строить указанную выше матрицу, если мы решаем на каждой итерации две приближенные задачи Дирихле; среди этих итерационных методов мы описываем алгоритм сопряженного градиента, который кажется новым в контексте. Описываемые приближения и алгоритмы содержат и обобщают некоторые хорошо известные методы, относящиеся к конечно-разностным аппроксимациям первой бигармонической задачи.Также изучается распространение этих различных методов на проблему Стокса на двумерных p-связных областях (с p ≥ 1).
 Информация о журнале
 SIAM Review содержит статьи, написанные для широкого круга читателей.
научная аудитория. Статьи включают пояснительные или обзорные статьи.
сосредоточение внимания на важных достижениях в прикладной или вычислительной математике, или
документы, описывающие математические и вычислительные задачи в
научные или инженерные приложения. Другие функции включают эссе,
обзоры книг, тематические исследования из отрасли, классные заметки и проблемы
и решения.
 Информация об издателе
 «Общество промышленной и прикладной математики является ведущим
международная ассоциация прикладной математики и ее публикации
мог бы стать ядром адекватного собрания по математике. Один из
Целями этой организации является обеспечение обмена информацией между
университет и промышленность стали более гладкими. Он превосходно выполняет эту задачу
и многие из ведущих академических институтов мира являются его членами ».
— Журналы для библиотек, восьмое издание, 1995, Р.Р.
Боукер, Нью-Провиденс, Нью-Джерси 
Общество промышленной и прикладной математики (SIAM), штаб-квартира
в Филадельфии, была основана в 1951 году для продвижения применения
математики в науку и промышленность, продвигать математические исследования и
предоставлять средства массовой информации для обмена информацией и идеями между
математики, инженеры и ученые. 
SIAM имеет обширную программу публикаций в прикладных и вычислительных
математика, в том числе 11 престижных исследовательских журналов. Для полного
описание наших журналов и недавно анонсированных SIAM Journals Online,
доступ по http: // www.siam.org/.
 Ускорение линейного программирования с использованием рандомизированной линейной алгебры 
 Линейное программирование (ЛП) — один из самых полезных инструментов, доступных теоретикам и практикам в науке и технике. Он широко используется для решения различных задач в широком диапазоне областей, включая исследование операций, инженерию, экономику или даже в более абстрактных математических областях, таких как комбинаторика. Также в машинном обучении и численной оптимизации LP появляется во многих настройках, включая ℓ1-регуляризованные SVM  [54] , базисное преследование (BP)  [51] 
, оценка разреженной обратной ковариационной матрицы (SICE)
  [52 ] , факторизация неотрицательной матрицы (NMF)  [42] , MAP-вывод  [34]  и т. Д.Неудивительно, что разработка и анализ алгоритмов LP — тема первостепенной важности в информатике и прикладной математике.
 Одной из наиболее успешных парадигм для решения LP является семейство методов внутренней точки (IPM), впервые примененное Кармаркаром в середине 1980-х годов  [23] . IPM с отслеживанием пути и, в частности, с IPM с длинным шагом, являются одними из наиболее практичных подходов к решению линейных программ. Рассмотрим стандартную форму первичной задачи ЛП:
 mincTx, при условии Ax = b, x≥0,
 (1)
, где A∈Rm × n, b∈Rm и c∈Rn — входные данные, а x∈Rn
 — вектор первичных переменных.Связанная двойная проблема —
.
 maxbTy, при условии ATy + s = c, s≥0,
 (2)
, где y∈Rm и s∈Rn — векторы двойственных и резервных переменных соответственно.
Тройки (x, y, s), которые поддерживают и (1), и (2), называются  первично-дуальными решениями . IPM с отслеживанием пути обычно
сходятся к прямому-двойственному решению, действуя следующим образом: при текущей итерации (xk, yk, sk) они вычисляют направление поиска Ньютона (Δx, Δy, Δs) и обновляют текущую итерацию, следуя шагу в направлении поиска .Для вычисления направления поиска один стандартный подход  [38]  включает решение  нормальных уравнений :
 Здесь D = X1 / 2S − 1/2 — диагональная матрица, X, S∈Rn × n — диагональные матрицы, i-е диагональные элементы которых равны xi и si соответственно, а p∈Rm — вектор, точное определение дается в ур. (22). При заданном Δy вычисление Δs и Δx включает только произведения матрица-вектор.
 Основным вычислительным узким местом в IPM является необходимость решения линейной системы уравнений.(3) на каждой итерации. Это приводит к двум ключевым проблемам: во-первых, для многомерных матриц A решение линейной системы является недопустимым с точки зрения вычислений. В большинстве реализаций IPM используется прямой решатель  ; см. главу 6 документа  [38] . Однако, если AD2AT большой и плотный, прямые решатели непрактичны с вычислительной точки зрения. Если AD2AT немногочислен, были разработаны специализированные прямые решатели, но они не применимы ко многим задачам LP,
особенно те, которые возникают в приложениях машинного обучения,
из-за нерегулярной разреженности.Во-вторых, альтернативой прямым решателям является использование итерационных решателей, но ситуация еще более усложняется, поскольку AD2AT обычно плохо обусловлен. В самом деле, когда алгоритмы IPM приближаются к оптимальному прямому-дуальному решению, диагональная матрица D становится плохо обусловленной, что также приводит к тому, что матрица AD2AT становится плохо обусловленной. Кроме того, используя приближенные решения для линейной системы уравнений (3) вызывает нарушение определенных инвариантов, которые имеют решающее значение для гарантии сходимости IPM; см. раздел 1.1 для подробностей.
 В этой статье мы решаем вышеупомянутые проблемы для особого случая, когда m≪n, то есть количество ограничений намного меньше, чем количество переменных; см. раздел 5 для обобщения. Это обычная настройка в
много приложений
решателей LP. Например, в машинном обучении
ℓ1-SVM и задачи поиска базиса часто демонстрируют такую ​​структуру, когда количество доступных функций (n) больше, чем количество объектов (m). Действительно, эта установка вызвала интерес в недавней работе над LP  [16, 3, 29] .Для простоты изложения мы также предполагаем, что матрица ограничений A имеет полный ранг, равный m. Во-первых, мы предлагаем и анализируем предварительно обусловленный итерационный решатель сопряженных градиентов (CG) для нормальных уравнений уравнения. (3), используя конструкции матричных набросков из литературы по рандомизированной линейной алгебре (RLA). Разрабатываем прекондиционер для AD2AT
используя матричный набросок, который позволяет нам доказать сильные гарантии сходимости невязки
решателей компьютерной графики.
Во-вторых, основываясь на работе  [36] , мы предлагаем и анализируем доказуемо точный длинношаговый недопустимый алгоритм IPM.Предлагаемый IPM решает нормальные уравнения с помощью итерационных решателей. В этой статье для краткости и ясности мы в первую очередь сосредотачиваем наше описание и анализ на итеративном решателе компьютерной графики. Отметим, что нетривиальная проблема заключается в том, что использование итерационных решателей и инструментов построения эскизов матриц подразумевает, что нормальные уравнения на каждой итерации будут решаться только приблизительно. В предлагаемом нами IPM мы разрабатываем новый способ исправления ошибки, вызванной приближенным решением, чтобы гарантировать сходимость.Важно отметить, что этот этап коррекции относительно легок в вычислительном отношении, в отличие от аналогичного этапа, предложенного в  [36] . В-третьих, мы эмпирически показываем, что наш алгоритм хорошо работает на практике. Мы рассматриваем решение LP, которые возникают из ℓ1-регуляризованных SVM, и тестируем их на множестве синтетических и реальных наборов данных. Некоторые расширения нашей работы обсуждаются в Разделе 5.
 1.1 Наш вклад 
 Нашей отправной точкой в ​​этой работе является введение предварительно обусловленных итерационных решателей для решения уравнения.(3). Предварительное кондиционирование используется для устранения плохого состояния матрицы AD2AT. Итерационные решатели позволяют вычислять приближенные решения с использованием только произведений матрица-вектор, избегая при этом обращения матриц, факторизации Холецкого или LU и т. Д. Предварительно обусловленная формулировка уравнения. (3) это:
 Q − 1AD2ATΔy = Q − 1p,
 (4)
, где Q∈Rm × m — матрица предварительной обработки; Q должен быть легко обратимым (фон см. В  [2, 20] ).Альтернативная, но эквивалентная формулировка уравнения. (4), более поддающаяся теоретическому анализу, составляет
 Q- \ nicefrac12AD2ATQ- \ nicefrac12z = Q- \ nicefrac12p,
 (5)
, где z∈Rm — такой вектор, что Δy = Q− \ nicefrac12z. Обратите внимание, что матрица в левой части приведенного выше уравнения всегда симметрична, что не обязательно так для уравнения. (4). Мы подчеркиваем, что можно использовать уравнение. (4) в реальной реализации предварительно обусловленного решателя; уравнение(5) гораздо полезнее в теоретическом анализе.
 Напомним, что мы сосредоточены на частном случае, когда A∈Rm × n имеет m≪n
, т.е. это коротко-толстая матрица. Наш первый вклад начинается с разработки и анализа предобуславливателя для решателя сопряженных градиентов, который с высокой вероятностью удовлетворяет
 22 + ζ≤σ2min (Q − 12AD) ≤σ2max (Q − 12AD) ≤22 − ζ,
 (6)
 для некоторого параметра ошибки ζ∈ [0,1].Выше σmin (⋅) и σmax (⋅)
 соответствуют наименьшему и наибольшему сингулярному значению матрицы в скобках.
Вышеупомянутое условие говорит о том, что предварительное кондиционирование эффективно уменьшает число обусловленности
 AD до константы. Отметим, что конкретный вид нижней и верхней границ в уравнении. (6) было выбрано для упрощения наших выводов. Методы построения эскизов матриц RLA позволяют нам создавать предобуславливатели для всех коротких и толстых матриц, которые удовлетворяют вышеуказанному неравенству и могут быть эффективно инвертированы.Такие конструкции восходят к работам  [1] ; см. раздел 3 для получения подробной информации о построении Q и обратного к нему. Важно отметить, что, учитывая такой предобуславливатель, мы затем доказываем, что полученный итерационный решатель CG удовлетворяет
 ∥Q− \ nicefrac12AD2ATQ− \ nicefrac12 ~ zt − Q− \ nicefrac12p∥2≤ζt∥Q− \ nicefrac12p∥2.
 (7)
 Здесь ~ zt — приближенное решение, возвращаемое итерационным решателем CG после t итераций. На словах приведенное выше неравенство утверждает, что невязка
достигнутое после t итераций итеративного решателя CG падает экспоненциально быстро.Насколько нам известно, этот результат не известен в литературе CG: действительно, хорошо известно, что остаточная ошибка CG может колебаться даже в тех случаях, когда энергетическая норма ошибки решения монотонно уменьшается. Однако мы доказываем, что если предобуславливатель достаточно хорош, то есть удовлетворяет ограничению уравнения. (6), то остаточная ошибка также уменьшается.
 Наш второй вклад — это анализ нового варианта длинношагового недопустимого алгоритма IPM, предложенного  [36] .Напомним, что такие алгоритмы, как правило, могут начинаться с начальной точки, которая не обязательно выполнима, но должна удовлетворять некоторым, более мягким ограничениям. Следуя строкам  [53, 36] , пусть S — множество допустимых и оптимальных решений.
вида (x ∗, y ∗, s ∗) для прямой и двойственной задач уравнений. (1) и (2) и предположим, что S не пусто. Тогда недопустимые IPM с большим шагом могут начинаться с любой начальной точки (x0, y0, s0), которая удовлетворяет (x0, s0)> 0 и (x0, s0) ≥ (x ∗, s ∗) для некоторого допустимого и оптимального решения
(x ∗, s ∗) ∈S.На словах, начальные первичные переменные и резервные переменные должны быть строго положительными и большими (поэлементно) по сравнению с некоторым возможным, оптимальным первично-дуальным решением. См. Главу 6 из  [49]  для обсуждения того, почему такой выбор отправных точек
находятся
также имеет отношение к вычислительной практике.
 За гибкость недопустимых IPM приходится платить: возможные IPM с длинным шагом сходятся за O (nlog \ nicefrac1ϵ) итераций, в то время как недопустимые с длинным шагом IPM требуют O (n2log \ nicefrac1ϵ) итераций для схождения  [53, 36] .Здесь ϵ — точность приближенного решения ЛП, возвращаемого IPM; см. алгоритм 2 для точного определения. Пусть
 Ax0 − b
 = r0p,
 (8)
 ATy0 + s0 − c
 = r0d,
 (9)
, где r0p∈Rn и r0d∈Rm — прямая и двойственная невязки, соответственно, и характеризующие, насколько далека начальная точка от выполнимости. Поскольку невыполнимые алгоритмы IPM с длинными шагами повторяют и обновляют первичные и двойственные решения, остатки также обновляются.Пусть rk = (rkp, rkd) ∈Rn + m — прямая и двойственная невязка на k-й итерации: хорошо известно, что анализ сходимости недопустимых многоступенчатых IPM критически зависит от rk, лежащего на отрезке прямой между 0 и r0. К сожалению, использование приближенных решателей (таких как CG-решатель, предложенный выше) для нормальных уравнений нарушает этот инвариант. Простое решение для устранения этой проблемы путем добавления вектора возмущения v к текущему прямодвойственному решению, гарантирующему выполнение инварианта, является предложено в  [36] .Опять же, мы используем принципы построения набросков матрицы RLA, чтобы предложить эффективную конструкцию для v, которая доказуемо удовлетворяет инварианту. Затем мы объединяем два приведенных выше примитива, чтобы доказать, что алгоритм 2 из раздела 4 удовлетворяет следующей теореме.
 Теорема 1. 
 Пусть 0≤ϵ≤1 будет параметром точности. Рассмотрим невыполнимый с длинным шагом алгоритм 2 IPM (раздел 4), который решает уравнение. (5) с помощью решателя компьютерной графики алгоритма 1 (раздел 3). Предположим, что итерационный решатель CG работает с параметром точности ζ = \ nicefrac12 и количеством итераций
t = O (logn).Тогда с вероятностью не менее 0,9 недопустимое IPM с большим шагом сходится после O (n2log \ nicefrac1ϵ) итераций.
 Отметим, что приведенная выше вероятность успеха 0,9 предназначена для простоты изложения и может быть легко увеличена с помощью стандартных методов. Кроме того, на каждой итерации нашего невыполнимого алгоритма IPM с длинными шагами время работы составляет O ((nnz (A) + m3) logn). См. Раздел 4 для подробного обсуждения общего времени работы.
 Наша эмпирическая оценка показывает, что наш алгоритм требует на порядок меньшего количества внутренних итераций компьютерной графики, чем стандартный IPM с использованием компьютерной графики, обеспечивая при этом сравнительно точное решение (см. Раздел 6).На практике наша эмпирическая оценка также показывает, что использование CG-решателя с нашим предварительным условием на основе эскизов не увеличивает количество (внешних) итераций недопустимого IPM по сравнению с безусловным CG или прямым линейным решателем. В частности, есть случаи, когда наш решатель работает намного лучше, чем безусловный CG с точки зрения (внешнего) количества итераций.
 1.2 Сравнение с сопутствующими работами 
 Существует большое количество литературы по решению LP с использованием IPM.Мы просматриваем только ту литературу, которая имеет непосредственное отношение к нашей работе. Напомним, что мы решаем нормальные уравнения неточно на каждой итерации и разрабатываем способ, как  исправить  с учетом возникшей ошибки. Мы также сосредотачиваемся на IPM, которые могут использовать достаточно положительную, недопустимую начальную точку (см. Раздел 1.1). Ниже мы обсудим две статьи, в которых представлены связанные идеи.
 Использование приближенного итеративного решателя для уравнения. (3) с последующим шагом исправления для «исправления» приближенного решения было предложено в  [36]  (см. Наше обсуждение в разделе 1.1). Мы предлагаем эффективные подходы на основе RLA к предварительному условию и решению уравнения. (3), а также новый подход к исправлению ошибки аппроксимации, чтобы гарантировать сходимость алгоритма IPM. В частности,  [36]  предлагают решить уравнение. (3) с использованием так называемой максимальной массы , предварительной обработки ,  [43] .
Однако для вычисления такого предобуславливателя необходим доступ к максимальному линейно независимому набору столбцов AD на каждой итерации, что является дорогостоящим и в худшем случае занимает O (m2n) времени.Что еще более важно, в то время как  [35]  смог обеспечить границу числа обусловленности предварительно обусловленной матрицы, которая зависит только от свойств A и не зависит от D, эта граница, в общем, может быть очень большой. Напротив, наша оценка является константой и не зависит от свойств A или его размерности. Вдобавок,  [36]  предполагал ограничение на двумерную норму остатка предобусловленной системы, но неясно, как их предобуславливатель гарантирует такую ​​границу.Аналогичные проблемы существуют для построения вектора поправок v, предложенного  [36] , который наша работа смягчает.
 Направление исследований в литературе по теоретической информатике, которое ближе всего к нашей работе, — это  [14] , который представил IPM, который использует приближенный решатель на каждой итерации. Однако гарантия их точности зависит от конечной объективной ценности, отличной от нашей.
Что еще более важно,  [14]  фокусируется на коротких возможных IPM, тогда как наш  длинный шаг  и не требует возможной отправной точки.Наконец, приближенный решатель, предложенный  [14] , работает только для частного случая входных матриц, которые соответствуют лапласианам графа, следуя строкам  [44, 45] .
 Мы также отмечаем, что в литературе по теоретической информатике  [24, 25, 26, 27, 28, 10]  предложены и проанализированы теоретически новаторские алгоритмы для LP, основанные на новых инструментах, таких как так называемое обратное обслуживание .  для ускорения решателей линейных систем в IPM.Однако все эти усилия в первую очередь сосредоточены на теоретически быстрых, но практически неэффективных короткошаговых возможных IPM. Напротив, наша работа сосредоточена на невозможных длинношаговых IPM, которые, как известно, работают эффективно на практике. Совсем недавно,  [6]  предложил другой быстрый, короткий шаг, выполнимый IPM для решения высоких и плотных LP. Результат их алгоритма не удовлетворяет линейным ограничениям в точности (аналогично  [14] ), а гарантия окончательной сходимости несколько отличается от нашей работы.
 Еще одно актуальное направление исследований — это работа  [13] , в которой предложено решение уравнения. (3) с использованием предобусловленных методов подпространства Крылова, включая варианты  обобщенного минимального остатка  (GMRES) или методов компьютерной графики. Действительно,  [13]  провел обширные численные эксперименты над проблемами LP, взятыми из стандартных библиотек тестов, но не предоставил никаких теоретических гарантий.
 С точки зрения построения матричных набросков, наша работа была частично мотивирована  [7] 
, который представил итеративный алгоритм на основе эскизов для решения задач регрессии с ограниченными гребнями, но не рассматривал, как использовать такие подходы в структуре на основе IPM, как мы это делаем здесь.В недавних статьях был предложен так называемый эскиз
  Ньютона   [40, 50]  для построения приближенной матрицы Гессе для более общих выпуклых целевых функций, частным случаем которых является LP. Тем не менее, эти рандомизированные методы второго порядка значительно быстрее, чем традиционный подход, только когда матрица данных чрезмерно ограничена, , то есть  m≫n. Неясно, является ли подход  [40, 50]  быстрее, чем IPM, когда решаемая задача оптимизации является линейной.Вероятностный алгоритм для приближенного решения LP в сокращенном пространстве признаков на основе случайной проекции был предложен в  [46] . Возможный недостаток данной статьи состоит в том, что приближенное решение невозможно относительно исходной области.
 Наконец, мы отсылаем заинтересованного читателя к обзорам  [48, 18, 22, 31, 17]  для получения дополнительной информации о рандомизированной линейной алгебре.
 Анализ данных TIMSS 2003 
 240
 ПРОЦЕДУРА КОНФЕРЕНЦИИ МЭА 2006
 Ссылки
 Anderson, J.Р. (1993). Правила ума. Хиллсдейл, Нью-Джерси:
 Lawrence Erlbaum Associates.
 Андерсон, Дж. Р., Грино, Дж. Г., Редер, Л. М., и Саймон, Х.
 А. (2000). Перспективы обучения, мышления и деятельности.
 Исследователь в области образования, 29 (4), 11–13.
 Боекартс, М. (2001). Проактивное преодоление трудностей: решение проблем
 и достижение целей. В E. Frydenberg (Ed.),
 Beyond Coing:
 достижения целей, видения и проблем (стр.129–147). Оксфорд:
 Oxford University Press.
 Брансфорд, Дж. Д., Браун, А. Л., и Кокинг, Р. Р. (2000).
 Как учатся
 человек: мозг, разум, опыт и школа. Вашингтон
 округ Колумбия: Национальная академия прессы.
 Браун А. Л. (1996). Распределенная экспертиза в классе.
 В Г. Саломон (ред.), Распределенные познания: Психологические
 и образовательные соображения (стр. 188–228). Хиллсдейл, Нью-Джерси:
 Эрлбаум.
 Браун, А. Л., и Кампионе, Дж. К. (1996). Психологическая теория
 и дизайн инновационной среды обучения: О
 процедурах, принципах и системах. В Л. Шаубле и Р. Глейзере
 (ред.), Инновации в обучении: новые среды для образования
 (стр. 289–325). Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
 Коэн Э. и Лотан Р. (1995). Обеспечение равноправного взаимодействия
 в гетерогенном классе.
 Американский
 Образовательный исследовательский журнал, 32, 99–120.
 Корно, Л., и Рэнди, Дж. (1997). Мотивация, воля и
 совместных инноваций в обучении грамоте в классе. В J. Guthrie
 & A. Wigfield (Eds.),
 Чтение, вовлечение: мотивация читателей
 с помощью интегрированных инструкций (стр. 14–31). Ньюарк, Германия:
 Международная ассоциация чтения.
 Де Корте, Э. (2000). Объединение построения теории и совершенствования школьной практики
: постоянная проблема для педагогической психологии
.
 Learning and Instruction, 10, 249–
 266.
 Dochy, F., & McDowell, L. (1997). Оценка как инструмент обучения
.
 Исследования по оценке образования, 23, 279–298.
 Druckman, D., & Bjork, R.A. (ред.). (1994). Обучение,
 запоминание, вера: повышение командной и индивидуальной производительности
. Вашингтон, округ Колумбия: Национальная академия прессы.
 Гуд Т. и Брофи Дж. (2000). Глядя в аудитории (8-е изд.).
 Нью-Йорк: Лонгман.
 Мартин, М. О. (Ред.). (2005).
 TIMSS 2003 руководство пользователя международной базы данных
. Честнат-Хилл, Массачусетс: Бостонский колледж.
 Мартон Ф. и Бут С. (1997). Обучение и осведомленность.
 Хиллсдейл, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
 Маллис, И. В. С., Мартин, М. О., Гонзалес, Э. Дж., И Хростовски,
 С. Дж. (2004). Международный математический отчет TIMSS 2003.
 Честнат-Хилл, Массачусетс: Бостонский колледж.
 Рейгелут, К. М. (1999). Теория разработки: Руководство
 для решений о масштабах и последовательности. В C. M. Reigeluth (Ed.),
 Теории и модели учебного дизайна (стр. 335–381). Hillsdale,
 NJ: Lawrence Erlbaum Associates.
 Райс, Д. К. (1991).
 e разработка и проверка инструмента
 для определения интуитивных и школьных знаний учителей начальных классов до начала работы в школе
 концепций площади поверхности / объема и состояний
 материи.Документ, представленный на ежегодном собрании Национальной ассоциации исследований в области преподавания естественных наук
, Женевское озеро.
 Ричардсон, В. (2003). Конструктивистская педагогика.
 Учителя
 College Record, 105 (9), 1623–1640.
 Скардамалия, М., и Берейтер, К. (1991). Агентство более высокого уровня
 для детей в области накопления знаний: задача для разработки
 новых средств информации.
 Journal of the Learning Sciences, 1,
 37–68.
 Schelfhout, W., Dochy, F., Janssens, S., Struyven, K., Gielen, S.,
 & Sierens, E. (2006a). Обучение для обучения, ориентированного на обучение
 в области подготовки учителей: необходимо связать учебное содержание с практическим опытом
 в рамках индуктивного подхода.
 Преподавание
 и педагогическое образование, 22 (7), 874–897.
 Schelfhout, W., Dochy, F., Janssens, S., Struyven, K., Gielen,
 S., & Sierens, E.(2006b). На пути к модели равновесия
 для создания мощной среды обучения: проверка анкеты
 по созданию мощной среды обучения.
 Европейский журнал педагогического образования, 29 (4), 471–504.
 Шунк Д. (2001). Социальная когнитивная теория и саморегулируемое обучение
. В Б. Циммерман и Д. Шунк (ред.),
 Саморегулируемый
 обучения и академической успеваемости. Махва, Нью-Джерси: Лоуренс
 Erlbaum Associates.
 Шварц, Д. Л., и Брансфорд, Дж. Д. (1998). Время рассказывать.
 Познание и обучение 16 (4), 475–522.
 Шуэлл, Т. (1996). Преподавание и обучение в классе.
 В Т. Берлинер и Р. Калфи (ред.),
 Справочник по педагогической
 психологии (стр. 726–764). Нью-Йорк: Макмиллан.
 Сингли М. К. и Андерсон Дж. Р. (1989).
 Передача познавательного
 умения. Кембридж, Массачусетс: Издательство Гарвардского университета.
 Славин Р. (1991). Групповые награды делают работу в группе.
 Образовательный
 Лидерство, 5, 89–91.
 Стипек Д. (2002).
 Мотивация к обучению: объединение теории и практики
. Бостон, Массачусетс: Аллин и Бэкон.
 Ван ден Брок, А., Опденаккер, М.-К., и Ван Дамм, Дж.
 (2005). Влияние характеристик учащихся на успеваемость по математике
 по фламандским данным TIMSS 1999.
 Образовательный
 Исследования и оценки, 11 (2), 107–121.
 Выготский, Л. С. (1978). Разум в обществе: развитие
 высших психологических процессов. Кембридж, Массачусетс: Гарвард
 University Press.
 Винн П. Х. (2001). Саморегулируемое обучение рассматривается с
 моделей обработки информации. В Б. Циммерман и Д.
 Шунк (ред.), Саморегулируемое обучение и академическая успеваемость.
 Махва, Нью-Джерси: Лоуренс Эрлбаум Ассошиэйтс.
% PDF-1.4
%
502 0 объект>
эндобдж 
xref
502 96
0000000016 00000 н.
0000002811 00000 н.
0000003153 00000 п.
0000003201 00000 н.
0000003236 00000 н.
0000003632 00000 н.
0000003810 00000 н.
0000003988 00000 н.
0000004122 00000 п.
0000004255 00000 н.
0000004391 00000 п.
0000004529 00000 н.
0000004666 00000 н.
0000004803 00000 п.
0000004941 00000 н.
0000005079 00000 п.
0000005217 00000 п.
0000005355 00000 п.
0000005492 00000 п.
0000005630 00000 н.
0000005768 00000 н.
0000005906 00000 н.
0000006044 00000 н.
0000006185 00000 п.
0000006352 00000 п.
0000006534 00000 н.
0000006718 00000 н.
0000006904 00000 н.
0000007716 00000 н.
0000008569 00000 н.
0000009434 00000 н.
0000010026 00000 п.
0000010837 00000 п.
0000011606 00000 п.
0000012416 00000 п.
0000013170 00000 п.
0000013530 00000 п.
0000013677 00000 п.
0000013814 00000 п.
0000013964 00000 п.
0000014093 00000 п.
0000014223 00000 п.
0000014354 00000 п.
0000014494 00000 п.
0000033807 00000 п.
0000034334 00000 п.
0000035274 00000 п.
0000058827 00000 н.
0000059288 00000 п.
0000060149 00000 п.
0000080567 00000 п.
0000080905 00000 п.
0000081256 00000 п.
0000084934 00000 п.
0000085142 00000 п.
0000085253 00000 п.
0000089768 00000 п.
00000 00000 п.
0000090708 00000 п.
0000096094 00000 п.
0000096378 00000 п.
0000096518 00000 п.
0000096737 00000 п.
0000111743 00000 н.
0000134500 00000 н.
0000134577 00000 н.
0000134934 00000 н.
0000135153 00000 н.
0000147126 00000 н.
0000147202 00000 н.
0000147686 00000 н.
0000155405 00000 н.
0000155646 00000 н.
0000155744 00000 н.
0000172151 00000 н.
0000172423 00000 н.
0000172739 00000 н.
0000172809 00000 н.
0000172904 00000 н.
0000172977 00000 н.
0000173016 00000 н.
0000173089 00000 н.
0000173242 00000 н.
0000173283 00000 н.
0000173369 00000 н.
0000173410 00000 н.
0000173451 00000 н.
0000173537 00000 н.
0000173578 00000 н.
0000173619 00000 н.
0000173705 00000 н.
0000173786 00000 н.
0000173827 00000 н.
0000173946 00000 н.
0000173987 00000 н.
0000002216 00000 н.
трейлер
] >>
startxref
0
%% EOF 
597 0 obj> поток
xb«c`c`g`gb @
% PDF-1.4
%
935 0 объект
>
эндобдж 
xref
935 89
0000000016 00000 н.
0000004980 00000 н.
0000005065 00000 н.
0000005256 00000 н.
0000005694 00000 п.
0000006445 00000 н.
0000006712 00000 н.
0000006977 00000 н.
0000007421 00000 н.
0000007996 00000 н.
0000008382 00000 п.
0000008677 00000 н.
0000009025 00000 н.
0000009668 00000 н.
0000010098 00000 п.
0000010403 00000 п.
0000010440 00000 п.
0000011507 00000 п.
0000012719 00000 п.
0000012993 00000 п.
0000013293 00000 п.
0000013404 00000 п.
0000013987 00000 п.
0000014222 00000 п.
0000014521 00000 п.
0000014764 00000 п.
0000020509 00000 п.
0000020794 00000 п.
0000020949 00000 п.
0000021187 00000 п.
0000021534 00000 п.
0000021611 00000 п.
0000021689 00000 п.
0000021765 00000 п.
0000022805 00000 п.
0000023285 00000 п.
0000023686 00000 п.
0000024044 00000 п.
0000026498 00000 п.
0000032969 00000 п.
0000033332 00000 п.
0000033472 00000 п.
0000034045 00000 п.
0000034906 00000 п.
0000035180 00000 п.
0000036772 00000 п.
0000038162 00000 п.
0000039664 00000 н.
0000041399 00000 н.
0000042905 00000 п.
0000043425 00000 п.
0000044924 00000 п.
0000046432 00000 н.
No related posts.